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【解けたら】超難問スレ【天才】

1 :Nanashi_et_al.:2006/03/26(日) 23:48:37
ここに13個の同じ形をしたボールがあります。
しかし、13個のうち12個はまったく同じ物なのですが
1個だけ重さが違います。軽いか重いかはわかりません。

天秤を使ってどれが重さの違うボールなのか探そうと思います。
天秤の皿には何個でもボールを乗せることができます。

さて、最低でも何回天秤を使えば重さの違うボールを見つけることができるでしょう?

手で持って確かめる、とかはナシです。

2 :Nanashi_et_al.:2006/03/26(日) 23:51:52
vipで既出

3 :Nanashi_et_al.:2006/03/26(日) 23:57:53
でてないよ

4 :Nanashi_et_al.:2006/03/26(日) 23:58:56
ダイナマイト4国

5 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 00:14:38
簡単だろw
5かいやろw

6 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 00:24:14
N個のボールに対して通常は、
ceil{(Log(N)+1) / Log(3)}だから、3回となるはず。
注:Logの底は2とする。ceilは切り上げ。

実際に試してみると、どんなに頑張っても4回試行回数がいるんだよね。
何でだろ。3回で出来た人いない?

7 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 00:36:45
4kai?

8 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 00:37:17
どうやるかをかいてください

9 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 00:39:13
>>5wwwww

10 :6:2006/03/27(月) 00:51:30
1,2,3,4と5,6,7,8
→同じ重さならば残り9,10,11,12,13に答えがある。
 →9,10と11,12
 釣り合ったら13が答え(2回)。
  →9と10
  釣り合ったら、9と11。傾いたら11。釣り合ったら12(4回)
  傾いても9と11。釣り合えば10.傾いたら9(4回)
else
1,2,3,4,5,6,7,8に答えがある。
8個なら普通に3回でできるでしょ?面倒だから略。
8個なら3回で、8個に絞るまで1回だから合計4回。

以上。

11 :6:2006/03/27(月) 00:59:07
今思ったけど、
個数をNとしたとき、ceil{N/2}を繰り返して、
ceil{N/2}=1となったとき回数がそのまま答えになるっぽい。
これもうちょっとスマートに表せそうね。

12 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 01:26:36
>>10
else
1,2,3,4,5,6,7,8に答えがある。
8個なら普通に3回でできるでしょ?面倒だから略。

略さずお願いします。


13 :6:2006/03/27(月) 01:34:53
>>12
そんじゃ8個に問題を絞って回答。

1,2と3,4
→釣り合ったら5,6,7,8に答えがある。
→傾いたら1,2,3,4に答えがある。
この一回の試行で候補が4個に絞れる。

1,2,3,4に解がある場合。
1と2(2回目)→釣り合ったら、1と3(3回目)。これも釣り合ったら4.傾いたら3.
      →傾いても1と3(3回目)。釣り合ったら2.傾いたら1
5,6,7,8に解がある場合。
5と6(2回目)→釣り合ったら、5と7(3回目)。これも釣り合ったら8.傾いたら7
      →傾いても5と7(3回目)。釣り合ったら6.傾いたら5

以上、8個の場合の回答だ。3回で行ける。
13個の場合、1回目で8個に絞れるから合計4回になる。

14 :6:2006/03/27(月) 01:40:40
N個の場合最低試行回数はceil{Log2(N)}で良いかもしれない。
変に情報量とかに拘ったのが失敗だった。

15 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 04:50:50
みぃでも既出だったと思う

16 :Nanashi_et_al.:2006/03/27(月) 22:15:28
>>最低でも何回天秤を使えば重さの違うボールを見つけることができるでしょう?
の最低が回数にかかっているのか、それともワーストケースなのかで解が違う気がする。

私は最低の回数で分かる場合は?として答えてみることにする。
運が良ければ、1個ボールをどかして、天秤に6個、6個で釣り合えば、その1個が当たりってことで
1回で答えが分かる。
よって1回が私の答え。


17 :Nanashi_et_al.:2006/03/28(火) 05:15:40
重いか軽いかを特定しなくて良いんであれば3回でいけるんじゃね?

18 :Nanashi_et_al.:2006/03/28(火) 05:32:28
どうせやるなら、もうちょっとクイズレベルのくだらん話じゃ
なくて高度な話にして欲しいんだが。
尋ねたい話はいっぱいあるんだ。知ってることなら答えるし。

個人的には、ブラックホール近傍の物理学についてお尋ねしたい。

帝物理B卒、情報M卒より

19 :Nanashi_et_al.:2006/03/28(火) 05:51:32
これは「頭の体操」シリーズなんかの本でよくみる問題ですね.

18さんと同じ意見ですが:
どうでもいいことですが,この手のスレッドには「これが解けたら天才」系
のスレッドがいろいろありますが,どれも大抵は簡単な演繹推論で解ける
問題,つまり組み合わせ問題とかその最適解の問題なので,計算機が
一番得意な問題です.これらを人間が解けて天才かは全く疑問.

どうせやるなら...何がいいんでしょうかね.類推とか帰納推論,
仮説生成などでしょうか.類推の問題はいろいろ興味深いですよ
(認知科学系の書籍でたくさん紹介されている)


20 :18:2006/03/28(火) 06:26:31
>>19
おっしゃる通りですね。
しかし、単なる組み合わせ問題に関してもいろいろありまして。
我々が呼ぶところのNP(Non-Polinomial)問題とか。

組み合わせ問題っていうのは、brute force(力ずく)で解く時には
tree探索になるんです。そういった探索問題は古くはAIの分野で
広く研究されて、有名な問題としてはナップサック問題とか、
巡回セールスマン問題なんてのがありました。

俺自身の専門とはちょっと方向性が違いましたけど。
類推って、ちょっと聞くだけでおそろしく難しそうに聞こえます。
古巣の先生が計算機に物語をブチ込んであらすじを取り出す
(自然言語認識+意味要約+自然言語生成)なんてのを目指してる
方がいらっしゃいましたが、どうやるのか想像もつきませんでした。

21 :18:2006/03/28(火) 07:38:14
>>19
そうそう、そちらの方に関係ありそうなものとしては、俺は専門じゃ
なかったけど、定理証明系なんてのがありました。

数学の公理系をブチ込んで定理を導出させたり、実験的結果の束を
ブチ込んで法則を導出させたり。つまり、人間がたどってきた道のりを
計算機に後追いさせてるわけですね。

残念ながら、画期的な新発見をしてノーベル賞をもらった計算機は
まだ地上に存在しません。

22 :Nanashi_et_al.:2006/03/28(火) 08:02:42
123と456(1回)
 傾けば1と2(2回)でわかる
 釣りあったら
789と101112(2回)
以下同で計3回

23 :19:2006/03/28(火) 08:22:46
>18さん
興味深い話、ありがとうございます。

>数学の公理系をブチ込んで定理を導出させたり、実験的結果の束を
>ブチ込んで法則を導出させたり。つまり、人間がたどってきた道のりを
>計算機に後追いさせてるわけですね。
昔、惑星計算に関して計算機がルールを導出できた、という
話を読みました。多分、これです:

Bit別冊 発見科学とデータマイニング, 森下真一, 宮野悟編, 共立出版,
(そちらの分野に関係ありますかね?)

他にもAIでは有機化合物のスペクトルから構造決定を
する計算機が古く(1970頃)には開発されています。

>残念ながら、画期的な新発見をしてノーベル賞をもらった計算機は
>まだ地上に存在しません。

我々AI系の研究者は、口には出しませんが、こういうこと
は密かに目指しているのではないでしょうかね。
まぁ、そこまで志が強いのは若手の間だけかもしれ
ませんが。。。


24 :6:2006/03/28(火) 20:48:32
いまさらで申し訳ないが3回で解けた。
かなり面倒な手順になるが・・・

25 :Nanashi_et_al.:2006/03/28(火) 22:11:35
>>24
ヒントプリーズ


26 :Nanashi_et_al.:2006/03/28(火) 22:21:32
答え出てるだろうが

27 :6:2006/03/28(火) 22:26:31
1回目は1,2,3,4と5,6,7,8。
2回目で、正解の重りが、他に比べて重いか軽いかの判別も視野にいれる。

28 :6:2006/03/28(火) 22:30:26
>>26
22の解答、よく分からないんだけど。
傾いた段階で1,2,3と4,5,6のどちらに偽者があるかの判断は出来てない。
1,2を比べて釣り合ったら、3,4,5,6のどれかが正解になる。
仮に傾いても重いか軽いか分からないから、もう一度計る必要がある。

29 :25:2006/03/28(火) 23:12:26
あー、やっと分かった。30分もかかったw

>>26
どこ?


30 :25:2006/03/28(火) 23:26:46
それにしてもあなたは凄いね。
2回目でもまだ重さが特定できない場合の処理が面白い。


31 :6:2006/03/28(火) 23:34:18
>>30
僕の場合は、一回間違えた答えを書いてる上に、
解答まで時間がかかりすぎたからな。
こういう、やろうと思えば小学生でも出来る(知識を要求されない)けど
かなりの工夫が必要な問題って面白い。

32 :Nanashi_et_al.:2006/03/30(木) 15:03:31
この問題高校の時に数学のおじ様教師に見せたらその場でさっと解かれて悲しかった。
すこしは試行錯誤してたけど正解にたどり着くまでが早くて数人でめちゃくちゃ時間かけて解いた
俺らしょぼーん。

33 :Nanashi_et_al.:2006/04/10(月) 00:51:00
>>18,20
凄くよく間違えられるけど、NP は Non-polynomial の略じゃないよ。
正しくは Non-deterministic polynomial。


34 :Nanashi_et_al.:2006/05/24(水) 02:40:32
携帯からですがぁ


ァハ醸セ゚セ醸ハァ

4つの暗号で〜すニ


携帯からですニ

35 :Nanashi_et_al.:2006/05/24(水) 03:05:45
答えは・・・・

おやすみニでした


おやすみなさいヲ

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