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◆ わからない問題はここに書いてね 208 ◆

1 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 12:07:54
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166562000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 12:08:55
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

3 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 12:09:15
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 12:09:58
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【29】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164600002/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(48桁略)5820
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/
分からない問題はここに書いてね269
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167229683/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 207 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 12:54:28

         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

6 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 13:55:46
>>1乙です。
ついでに質問を御願いします。

「次の積分方程式を解け
 ∫[x=0,x] {f(t)}dt + f(x)*cos(x)=1  ただし|x|≦π/2」
という問題で、
∫(1/y)dy = ∫( {sin(x)-1}/cos(x) )dx を導くまでは出来たのですが、
この右辺の微分が出来ません。 tan(π/2)=t で置き換える方法でやろうとしたのですが
上手くできませんでした。
続きがわかるかたがいらっしゃったら御願いします。


7 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 14:03:28
>>6
まぁそれは無理だな、書き間違えだとは思うが
分母分子にcos(x)をかける

8 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:01:45
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

9 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:01
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

10 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:10
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

11 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:18
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

12 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:28
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

13 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:38
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

14 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:47
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

15 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:58
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

16 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:03:05
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

17 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:03:15
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
                 ┃   ┃
                 |  |
                /     \
              /         \
             /            \

18 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:03:26
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

19 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:06:55
1+ 1

20 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:20:31
>>7
できました、ありがとうございます。
分母分子にcos(x)をかけるということを見ぬくのはやはり慣れですか?

21 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:51:10
数学というか論理学かも知れませんが・・・

Aならば、かつaである。(逆と裏も真)
Bならば、かつbである。(逆と裏も真)

この場合、

Aかつb

という事象については何と呼べばいいでしょうか?
矛盾?また他に呼び方はありますか?
よろしくお願いします。

22 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:03:34
>>21
落ち着いて、ああ、いい子だ、さあ、日本語を話すんだ。

23 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:16:28
>>6, >20
 f(x) = 1/{1+sin(x)}.

24 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:24:26
方程式 1/x - tanx = 0 を解け。

25 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:29:16
>>24

数値計算とか?

26 :24:2007/01/08(月) 21:34:20
答えは( x=****)出してもらわなくても結構です。

f(x)=1/x - tanx とおいて中間値の定理から f(a)≠f(b) なら f(a), f(b)間の値cに対して f(ξ)=c となる ξ (a<ξ<b)が存在する。
この先の導き方(考え方)を教えてください。
↑まったく無関係な事であれば無視してください。

27 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:52:58
意味がわかりません

28 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:56:24
>>27
問題がわからないだけだろw

29 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:00:06
(^ω^;)

30 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:02:39
4つの整数 a b c d (a<d)は、この順に等差数列をなしており、
4つの数の和は32である
また、bc=ad+8を満たしている
このときaの値を求めよ
が分かりません。お願いします

31 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:06:24
二等辺三角形ABCの頂点Aの大きさを36°,
底角Bの二等分線が辺ACと交わる点をDとし
BC=2とする
これを用いてsin18°の値を求めよ

32 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:09:19
>>31
マルチすんなや

33 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:11:24
だってよぉぉ
わかんねぇんだよぉぉ

34 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:12:13
>>26
まず、中間値の定理のご利益が、具体的な解の形を与えなく
ても、とりあえず解の存在がいえることだとお忘れなく。

解の具体形を得るには、有限個の初等関数の組み合わせで
表現する求積法と、ある数列の極限として解を与える近似解法
などがある。この問題は近似解法しかない。ニュートン法が
良いのでは?


35 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:13:57
>30
交差をpとすると
4a+6p=32
2a+3p=16
(a+p)(a+2p)=a(a+3p)+8
a^2+3ap+2p^2=a^2+3ap+8
2p=8
p=4
a=2

36 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:16:43
x^2-(p+1)x+p^2/2-4=0
が実数解αβをもつ
(α,β)の存在領域出し方教えてください

37 :35:2007/01/08(月) 22:16:47
素満三吸った
×2p=8
○2p^2=8
だからp=2
a=5    

38 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:18:25
A、B、Cの3人がじゃんけんを行う。
 
(1)1回じゃんけんを行うとき、
 (ア)Aだけが勝つ確率を求めよ。
 (イ)AとBだけが勝ち、Cが負ける確率を求めよ。
(2)3人でじゃんけんを行う試行を4回繰り返す。引き分けの場合も1回の試行とみなす。このとき、「Aが少なくとも1回は勝つ」という事象をEとする。
 (ア)事象Eの起こる確率を求めよ。
 (イ)「Bが少なくとも1回は勝つ」という事象をFとする。事象EかつFの起こる確率を求めよ。
 

(1)(ア)1/9 (イ)1/9  (2)(ア)65/81 であっていますでしょうか?
 
また、(2)の(イ)について考え方を教えてください。 


39 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:33:42
>>36
意味わからんマルチはやめろ

40 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:46:31
次の関数 f(x,y)について、実数の臨界点を全て求め、極大・極小を判定せよ。
f = x^2 + 3xy + (1/4)y^2 + (1/2)x^2y^2

という問題なのですが、
df/dx=0, df/dy=0として臨界点を探すところでつまってしまいます。。
どうか教授ください。当方文系生です。


41 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/08(月) 22:47:50
>方程式 1/x - tanx = 0 を解け。
f(x)=1/x - tanx
f' = 1/(cosx)^2+1/x^2
ニュートン法で…
x[n+1]=x[n]-( tanx[n]-1/x[n] ) / { 1/(cosx[n])^2+1/(x[n])^2)}
n[p]=***

なんつって^^;

42 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:48:19
マルチって?
どこが意味不ですか

43 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/08(月) 22:55:51
重解okなら D ≧ 0
{ -(p+1) }^2 -4*{ p^2/2-4 } ≧ 0

なんつって^^;

44 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:58:04
>>42
初心者板でも行ってろカス

45 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:08:43
点(−3、5)を通り、直線χ−3у=3に平行な直線の方程式を求めよ。

教えて下さい。

46 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:11:17
中一からやり直せカス

47 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/08(月) 23:13:40
平行な直線は傾き(y=ax+b(a≠0)ならa)が一緒。
y=x/3-1 と平行。
y=x/3+bが (-3 , 5 )を通る。
なんか天才になった気分だ。

なんつって^^;

48 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:15:44
俺なら、y-b=m(x-a)でやるなぁ^^

49 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:26:51
何個かのみかんを、何人かの子供A、B、C・・・に、この順で分ける。
その分け方は、
@最初Aは1個とその残りの1/7をもらう。
A次にBは2個とその残りの1/7をもらう。
BCは3個とその残りの1/7をもらう。
CDは4個とそn(ry
最後の子供は残った全部をもらう、というようにする。
AとBの受け取った個数が等しいとき、次の問いに答えよ。
(1)みかんの総数は何個か。
(2)@AB・・・のような分け方をすると、何人の子供に分けられるか。
また、そのとき、最後の子供が受け取るみかんの個数は何個か。

50 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:39:32
X、Yを実ベクトル空間とする。XからYへの線形写像全体の作る集合をL(X、Y)で示す。
F、G∈L(X、Y)、α∈Rに対して和とスカラー積を
(F+G)(χ)=F(χ)+G(χ)
(αF)(χ)=αF(χ)
で定義できて、L(X、Y)は実ベクトル空間となる事を示せ。

とゆう問題の解き方を教えて下さい。

51 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:52:16
あげ

52 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:53:23
直線(cosθ)x+(sinθ)y=1 の領域出し方教えてください

53 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:56:43
…θの条件は?

54 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:57:19
指定なしです

55 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/08(月) 23:58:41
50個で1/7切捨てなら7人で最後は6個。

なんつって^^;

56 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:58:52
非負整数値のみを取る離散確率変数(X,Y)の確率関数が以下で与えられる
P(X=i,Y=j)=(1/3)**n*n!/i!j!(n―i―j)!,i+j≦n

@確率変数となることを確かめよ
AXの周辺分布を求めよ
B平均E(X),分散Var(X)を求めよ
C共分散Cov(X,Y),相関係数r(X,Y)を求めよ
DX=iの時のYの条件付き分布を求めよ

いきなり問題の意味がよく解りません
誰かよろしくお願いします

57 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:02:01
>>52
三角関数の合成

58 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:02:37
>>52
θを 0≦θ<2π で動かすんなら、その直線が通る領域は
x^2+y^2≦1

59 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:03:46
>>58
逆でそ
原点通らん

60 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:04:13
途中式かいてもらえませんか

61 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:08:14
次の関数の極限を求めよ
lim[x→0] 1/x(sinxcos3x-sin2xcos2x)

この問題なのですが、商の微分の公式を使わないで解けないでしょうか?
1/xのxが邪魔なのでxで分子と分母を割ると、今度は(sinxcos3x-sin2xcos2x)/xとなり
xで割る意味がなくってしまうので、どうすればよいか分りません

62 :58:2007/01/09(火) 00:08:36
あ〜〜!!
そうです。逆です。

>>60
”ヘッセの標準形”でぐぐってみ。

63 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/09(火) 00:11:16
極限で迷った時は微分しちゃう。


なんつって^^;

64 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:14:20
>>61
つ【ロピタルの定理】

65 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:31:20
>>61
sinx*cos3x-sin2x*cos2x
=(1/2)(sin4x-sin2x-sin4x-sin0)
=-(1/2)sin2x

lim[x→0] (sinxcos3x-sin2xcos2x)/x
=-lim[x→0] sin2x/(2x)
=-1

66 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:51:11
非負整数値のみを取る離散確率変数(X,Y)の確率関数が以下で与えられる

P(X=i,Y=j)=(1/3)^n*n!/i!j!(n―i―j)!

i+j≦n

@確率変数となることを確かめよ
AXの周辺分布を求めよ
B平均E(X),分散Var(X)を求めよ
C共分散Cov(X,Y),相関係数r(X,Y)を求めよ
DX=iの時のYの条件付き分布を求めよ

見にくいので少し直しました
平均までなんとか求めたいんですが確率関数が複雑でよく解りません

67 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:52:03
>>63
商の微分の公式を使えば解けるのですが、使わないで解かないとなのですみません

>>64
ロピタルの定理というのは分子と分母それぞれを微分して求める方法で合ってるのでしょうか?
分子はxなので微分すると1、この問題の答えを見ると-5になっているので
分母のsinxcos3x-sin2xcos2xを微分すると-5にならないといけないのですが-5になりませんorz

>>65
1行目から2行目はなんの公式で変形したのでしょうか?
公式の名前だけでも教えてもらえれば嬉しいです

68 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:57:23
>>65
積和公式
sinx*cosy=(1/2)(sin(x+y)+sin(x-y))

(sinxcos3x-sin2xcos2x)'
=cosx*cos3x-3sinx*sin3x-2(cos2x)^2+2(sin2x)^2
→ -1 (x→0)

69 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:25:08
>>68
丁寧にありがとうございます
問題を解くことができました

70 :質問です。:2007/01/09(火) 05:37:43
ある信号の移動平均を取ることは、ローパスフィルタになるのですが、
その証明方法を考えています。
ラプラス変換すれば直感的には「あ、できるぞー!」とは思うのですが、
なんか異様に難しいです。
だれかご存知の方はいませんか?

71 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 08:07:48
>>70
問題は具体的に

72 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 08:26:37
>>70
それは気になりますね
というかここはさげ推奨なのかなあげ

73 :70:2007/01/09(火) 09:17:43
ええーと、ある信号の移動平均をとると
感覚的に高周波数をカットできるというのは解ってもらえると思います。
その原信号と処理後の信号を周波数ドメインに変換すれば、
明らかにローパスになっているので。

で、その移動平均をとる範囲によって、
周波数応答がどのように変化するかを、数学的に証明したら面白いかなーと。
たぶん証明の仕方が書かれている本があると思うのですが、
なかなか見つかりません。
証明の基本的な流れでも教えていただければと・・・。

ラプラス変換するのは当たっていると思うのですが、もしかして違うのかな?
もっといい方法があるのかも・・・?

あ、それと、時間領域は離散的という前提の話です。
大学レベルの信号処理の教科書には、詳しい証明が載ってなかったので質問しました。

74 :70:2007/01/09(火) 09:24:59
たとえば、

サンプリング周波数fsが10000Hzで、
3サンプルごとの平均を取ると、
10000/3 Hz以上の周波数がカットされそう。
5サンプルごとなら
10000/5 Hz以上の周波数がカットされそう。
よって、f >= fs/(平均を取るサンプル数)
の領域がカットされる。みたいな?w

ということを、数学的に説明できないかと考えています。
そのために、とりあえず証明の流れだけでも調べておきたいのです。

75 :70:2007/01/09(火) 09:54:52
ついでに、
直感的な話ですが、これはサンプリング定理と関係が深そうな感じです。


76 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:49:47
>>70
これは単なる畳み込みの問題
 f→g : g(x) = ∫f(t) h(x-t) dt
で、そのフーリエ変換が
 G(s) = F(s) H(s)
なので、hの台が有限で区分的に連続ならば
 H(s)→0 as |s|→∞
が成り立つので自明。

77 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 11:00:01
移動平均を取るというのはFIRフィルタの一種だから、
インパルス応答から周波数特性を計算してみたら?

78 :70:2007/01/09(火) 11:15:39
>>76
レスありがとうございます。
ですが、それは分かっていました。説明不足で済みません。

>>77
そうですね。
h = [...,0,1/3,1/3,1/3,0,...]
として計算して、情報が失われない必要条件を満たす範囲を求めるということですね?
試してみます。

79 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 11:39:10
a=c
b=2d
b=2c+e
3b=6c+d+2e

b=1

これはどうやって解いたらいいんですか?
化学の中の計算問題なのですが
全然解けません・・・。

80 :76:2007/01/09(火) 11:39:26
離散でも同じですよ。
 g(k) = Σ[j=-∞,∞] f(j) h(k-j)
の周波数成分を
 F(s) = Σ[k=-∞,∞] f(k) exp(-2*pi*i*k*s)
 G(s) = Σ[k=-∞,∞] g(k) exp(-2*pi*i*k*s)
 H(s) = Σ[k=-∞,∞] h(k) exp(-2*pi*i*k*s)
とおけば
 G(s) = F(s) H(s)
となります。このとき、h(0)=h(1)=...h(n-1)=1/n、
その他のh(k)を0とおけば、
 H(s) = (1/n)*Σ[k=0,n-1] exp(-2*pi*i*k*s)
 = (1/n)*(1-exp(-2*pi*i*n*s))/(1-exp(-2*pi*i*s))
 = exp(-pi*i*(n-1)*s) * sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))
なので、sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))が伝達特性関数。
これを -1/2<=s<=1/2 でプロットしてみる。

81 :70:2007/01/09(火) 12:07:52
>>80
そうそうです!とりあえずZ変換ということで、
G(z)=F(z)H(z)
で計算して求めようという考えです!

で、移動平均をn個とったとき、
即ち、
h = [...,0,1/n,1/n,...(n個続く)...,0,...]
として、nの値によってどのように変わるかを解析し、
サンプリング定理のように「情報が失われない範囲」を求めればいい
ということですよね?



82 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 12:08:56
>>79
b=2d
3b=6c+d+2e
より
3b=6c+b/2+2e
2倍して
6b=12c+b+4e
整理して
5b=12c+4e
b=2c+e と連立させてbを消すと
5(2c+e)=12c+4e
解くと
2c=e
b=2c+eにこれを代入してeを消すと
b=2c+(2c)
解くと
b=4c
a=cだから
b=4a
よって
4a=b=4c=2d=2e
したがって
a:b:c:d:e=1:4:1:2:2

化学反応式の係数は数字で出るんじゃなくて比で出ることに注意しようね

83 :76:2007/01/09(火) 12:46:46
>>81
念のために言っておくと、移動平均で情報が失われる領域は点でしかありません
(sin(pi*n*s)/(n*sin(pi*s))を[-1/2,1/2]でプロットしてみれば明らか)。
すなわち、Nを大きくしても高周波成分は(1/N)のオーダーで減るだけで
完全にはゼロにはなりません。

完全なローパスにすりにはh(k)をsinc関数、すなわちsin(a*k)/(pi*k)の点に
選ぶ必要があります。

84 :70:2007/01/09(火) 13:32:16
>>83 レスありがとうございます。
>移動平均で情報が失われる領域は点でしかありません
ここに違和感があります。
たしかに、時間が連続量とみなせるほどのサンプリング周波数ならば、
そう言えるのですが、離散時間の場合は大きく異なるような気がするのです。


85 :70:2007/01/09(火) 13:45:57
つまり、40kHz程度でサンプリングした音声信号(ナイキスト周波数までスペクトルが分布している)において、
移動平均を3サンプルとると、直感的に「情報を大きく失った」と感じます。

単純に考えて、この場合2サンプルの平均を取ると、
周波数領域で、情報を半分失ったことになるのでは?との疑問があります。


86 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 16:30:00


87 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:31:11
++

88 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:55:48
∫_[0,1]r(4r^2+1)^3/2dr

この積分はどのように解けばいいのでしょうか?
元は下の面積分を求める問題で、
∫_[S](5x^2+5y^2+z)dS
S:z=1-x^2-y^2
z≧0
途中にこの積分が出てきました。
お願いします。

89 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/10(水) 03:02:38
>>88
4r^2+1を置換したらいいよ。

90 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/10(水) 03:04:22
あ、^3/2は^(3/2)のことか。ごめん。>>89はわすれて

91 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 03:05:20
>>88
4r^2+1を置換したらいいよ。

92 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/10(水) 03:05:53
いや、でもやっぱり>>89でいいか。

93 :88:2007/01/10(水) 03:24:46
少しやったらなんかできそうな感じです!
ありがとうございました。

94 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 04:07:02
だれかたすけて><

2logx+logy=0 って、 y=1/x^2(x,y>0) と同値になるのかね?

95 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 04:15:38
いいんじゃね

96 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 04:27:29
イーンダヨ

97 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 04:30:07
X<Y かつ Y<1000なら
X<1000

X<YかつY=1000なら
X<1000

どっちが正しい?

98 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/10(水) 04:31:37
どっちもただしい

99 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 13:51:47
98/2=49

100 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:37:08
>>94
遅レスだが、
2logx+logy=0
logy=-2logx
e^logy=e^(-2logx)
y=(e^logx)^(-2)=x^(-2)=1/x^2
逆も同様。

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