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【sin】高校生のための数学の質問スレPART102【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 19:11:06
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART101【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 19:12:14
記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)

■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1

■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n]          → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

3 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:17:52
生徒の苦手意識をなくすにはどうしたらいいでしょうか?
具体的には、チャート式(青)の解説を読むのが苦痛のようです。

現在数学Aの平面図形をやっています

4 :>>2訂正:2006/12/16(土) 21:38:43
× cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
○ cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2

5 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/16(土) 21:40:12
talk:>>http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/1000
お前に何が分かるというのか?

6 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 22:05:39
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165155041/1000n お前に何が分かるというのか?

7 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 22:12:38
何も分からないんじゃねぇの?

8 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 22:32:04
(1)xに関する正式f(x)が(x-a)^2で割り切れるための必要十分条件はf(a)=0、f´(a)=0であることを示せ

(2)nを自然数とするとき、整式f_n(x)=a_nx^(n+1)+b_nx^(n)+1が(x-1)^2で割り切れるようにa_n、b_nを定めよ

(3)(2)のf_n(x)を(x-1)^2で割ったときの商を求めよ


お願いします・・・ほんとにわかんない・・・・・・

9 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 22:38:47
talk:>>8 (2)f_n(1)=0かつ(f_n)'(1)=0となるa_n, b_nを求めよ。(3)f_nと(f_n)'にそれぞれ因数定理を適用せよ。

10 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 22:40:25
talk:>>8 (3) xを(x-1+1)に置き換えて計算してみるか?

11 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 22:45:52
(1)
f(x)が(x-a)^2で割り切れるとき整式R(x)を用いて
f(x)=(x-a)^2R(x)とかけるのでf(a)=f'(a)=0は明らか
逆にf(a)=f'(a)=0であるとするとf(a)=0よりf(x)=(x-a)R(x)なので
両辺微分するとf'(x)=R(x)+(x-a)R'(x)
f'(a)=0なのでR(a)=0となり、R(x)は(x-a)で割り切れるから
f(x)は(x-a)^2で割り切れる
(2)は(1)をつかう

12 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 22:47:18
sin(2a)=-5/13,cos(2a)=12/13のときtan(a)の値を求めよ、という問なんですが、
tan(2a)=-5/12=2tan(a)/{1-tan^2(a)}として
tan(a)=5,-1/5としたのですが、
答えは-1/5だけでした。
5が不適になる理由を教えてください。
お願いします。

13 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 22:56:02
talk:>>8 (3) 1, 2x+1, 3x^2+2x+1, 4x^3+3x^2+2x+1, …となったから、どうにかできるかもしれない。
talk:>>12 tan(a)=sin(a)cos(a)/cos(a)^2=sin(2a)/(cos(2a)+1)というわけだ。

14 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 22:57:33
sinが負、cosが正ってことは2aは第4象限にあるので…

15 :12:2006/12/16(土) 22:58:27
>>13
自分の考え方のどこがいけなかったのでしょうか

16 :12:2006/12/16(土) 23:00:46
>>14
ありがとうございました。

17 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 23:41:09
talk:>>15 例えば、x=1という方程式を解くときに両辺を二乗したらx^2=1になる。それと似たようなことが起こっているのだ。

18 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:47:29
お願いします。

次の空欄をうめよ。
△ABCにおいて、
(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=「 」が成り立つ。

正弦定理を使うのは解るんですが、どう使うのか解りません。

19 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:50:07
外接円の半径をRとすると
sinA=a/R ・・・

左辺={(b-c)a+(c-a)b+(a-b)c}/R = 0

20 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:52:28
スマン訂正。

sinA=a/(2R) ・・・

左辺={(b-c)a+(c-a)b+(a-b)c}/(2R) = 0

21 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:57:11
>>20
{(b-c)a+(c-a)b+(a-b)c}/(2R)は
どうして0になるんですか?

22 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:01:15
すみません、解りました。
展開すればいいだけですねw
ありがとうございます。

23 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:14:21
0≦θ≦πのとき、sin2θ+sin3θ+sin4θ=0を解け。
ヒントをお願いします。

24 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:17:27
sin2θ+sin3θ+sin4θ=sin3θ+2sin3θcosθ=sin3θ(1+2cosθ)

25 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:18:28
和積

26 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:22:36
>>24
それは
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}を利用したんですか?
解くと下のようになると思っているのですが、
sin3θ=0⇔θ=π/3,0
cosθ=-1/2⇔θ=2π/3,4π/3
しかし、解答には0,π/3,2π/3,πとなっています。
どう計算すればいいですか?お願いします。

27 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:26:18
よろしくお願いします。

0°≦θ≦180°のとき、次の三角比の値を求めよ。
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

(2)2sinθ+sin^2θ=1のとき、1+cos^2θ+sin^3θ+cos^4θ

28 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:26:47
4π/3

29 :26:2006/12/17(日) 01:28:07
>>28
それはヒントですか?
もう少し詳しくお願いします。


30 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:28:57
>>26
sin3θ=0⇔θ=0,π/3,2π/3,π
cosθ=-1/2⇔θ=2π/3

31 :26:2006/12/17(日) 01:30:37
>>28>>30
どうもありがとうございました!
条件を見逃していたんですね…


32 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:52:51
>>27
(1) cosθ,sinθ=(1±√7)/4,(1-+√7)/4 (複合同順)
(2) 4±√2

33 :26:2006/12/17(日) 01:57:24
sinθ+√3cosθ≧1を解け。ただし0≦θ<2πとする。
という問題なのですが、答えが合いません。

はじめ、sinとcosを合成して整理し、
sin(θ+π/3)≧1/2となって、
π/6≦θ+π/3≦5π/6→0≦θ≦π/2
7π/6≦θ+π/3≦11π/6→5π/6≦θ≦3π/2
13π/6≦θ+π/3≦15π/6→11π/6≦θ≦2π
と答えを出しました。

ところが解答に5π/6≦θ≦3π/2だけが含まれていません。
どこで間違っているのか、お願いします。

34 :26:2006/12/17(日) 02:00:03
訂正…
11π/6≦θ≦2π でなく11π6≦θ<2πです。

35 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:00:39
7π/6≦θ+π/3≦11π/6 のとき sin(θ+π/3)≦-1/2

36 :26:2006/12/17(日) 02:02:18
…申し訳ありませんでした…
π=180°でした…orz
ありがとうございました。>>35

37 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:33:34
大学での数学はどのようなカテゴリに分けられるのですか?

解析と微積、線形代数と代数などどのように分けられているのか意味不明です。

38 :26:2006/12/17(日) 02:45:28
証明の問題なのですが、詰まりました…

0<x,y<π/2とする。このときcosx=2cosy,siny=2sinxが成り立つならばx+y=π/2であることを証明せよ。

自分でやってみたことを書きます。
与えられた2式の右辺を左辺に、左辺を右辺に掛けると
2sinxcosx=2sinycosy
⇔sin2x=cos2y
⇔sin2x-cos2y=0
⇔sin{(x-y)/2}*cos{(x+y)/2=0
こんな感じでとまってしまいました。

もしここまであっているなら、次にやるべきことを、
間違っているのなら、どこで間違えているかを、
お願いします。

39 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:55:50
>>38
いいんじゃないか
あとは
sin{(x-y)/2}≠0を示せば・・・

40 :39:2006/12/17(日) 02:57:14
スマンやっぱおかしいな
⇔sin2x-cos2y=0
⇔sin{(x-y)/2}*cos{(x+y)/2=0
下の行公式丸写ししたな?

41 :39:2006/12/17(日) 02:58:00
ちゃんとなおしたら>>39

42 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:59:17
>2sinxcosx=2sinycosy
>⇔sin2x=cos2y


43 :39:2006/12/17(日) 03:00:22
うはっミスだらけだったなw

44 :26:2006/12/17(日) 03:01:19
公式として習っていなかったので加法定理でやりました。

sin2x-cos2y=0
⇔sin{(2x+2y)/2+(2x-2y)/2}-sin{(2x+2y)/2-(2x-2y)/2}=0

…よく見てみると2x+2yや2x-2yをx+y,x-yと間違えていたようです。

⇔sin2x-cos2y=0
⇔sin{(2x-2y)/2}*cos{(2x+2y)/2=0
⇔sin(x-y)*cos(x+y)=0



45 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:01:24
流れはいいんだが公式がちゃんと適用できてないな

46 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:02:19
>>44
>>42のミスがあるからもっと前からやり直しだぞ

47 :26:2006/12/17(日) 03:03:14
すみません。
ノートから写しているときにそこ、間違えていたようです>>42
ノートではsin2x=sin2yとなっていました。

48 :26:2006/12/17(日) 03:07:07
えーっと…もう一度、書き直します。
2sinxcosx=2sinycosy
⇔2sin2x-2sin2y=0
⇔sin2x-sin2y=0
ここで(2x+2y)/=X,(2x-2y)/2=Yとすると
⇔sin(X+Y)-sin(X-Y)=0
⇔sinXcosY+sinYcosX-sinXcosY+sinYcosX
=2sinXcosY=0
⇔sin(x+y)cos(x-y)=0
ここまで合っていますか?

49 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:08:12
>>48
おk
そこから諸々の条件使って
sin(x+y)≠0
を示すと

50 :26:2006/12/17(日) 03:08:53
>>49
ありがとうございました。
えっと…続けてみます。

51 :49:2006/12/17(日) 03:09:05
ポカorz
cos(x-y)≠0だな

52 :26:2006/12/17(日) 03:12:42
失礼しました。訂正です。
>>⇔sinXcosY+sinYcosX-sinXcosY+sinYcosX
⇔2sinYcosX=0
⇔sin(x-y)cos(x+y)=0
でした

53 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:14:12
あーもう!言いたいことは分かるよな!

54 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:14:29
>ノートではsin2x=sin2yとなっていました。

道理で解けないと思ってたら・・・氏ね。

55 :26:2006/12/17(日) 03:14:37
0<x,y<π/2から、どう考えればいいですか?
証明は初めてなので…どうもよくわかりません。
お願いします。

56 :26:2006/12/17(日) 03:15:40
>>54
氏ねと言われても…問題はあっていますが、
申し訳ありませんでした。

57 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:17:04
>>54
>>42

58 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:27:38
>>55
>>51>>39みて考えれ

59 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:30:07
sin(x-y)≠0を示せれば
cos(x+y)=0と0<x,y<π/2からx+y=π/2が示せる、ということですよね?
で、0<x,y<π/2からsin(x-y)≠0はどうすれば示せるのですか?

60 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:41:36
-π/2<x-y<π/2 だから
sin(x-y)=0 なら x-y=0
このとき、
cosx=2cosy , siny=2sinx を満たす x,y は存在しない。

61 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:44:13
>>-π/2<x-y<π/2
ここをもう少し詳しくお願いします.

62 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:46:05
すみません、僕は問題の解釈を間違えているのでしょうか。
0<x,y<π/2というのは
0<x<π/2と0<y<π/2を同時に表したものなのですか?

63 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:47:40
そう考えるのが普通

64 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:56:16
申し訳ありませんでした。
中学数学ではあまりこういった表記を見たことがなかったので、
長い間、ありがとうございました。

65 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 08:06:00
Cではエラーになる表記だ

66 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/17(日) 08:36:55
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

67 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 09:26:00
(1)3^2=2^y=5のとき、1/x+1/y=log5□である。
(2)log4(x+1)+log1/2x=を解くとx=□である。
(3)1+log4(x+1)≧log2(2-x)を解くと、□≦x<□となる。
□を答えよ。

おしえてください。

68 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 09:36:49
>>67
(1)でxの値が分からん

69 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 09:38:02
>>67
(1)(2)問題不備
(3)左辺の底を2に変換して左辺を1つのログにまとめる、真数条件注意

70 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 09:42:08
「x、yについての対称式は、x+y、xyを用いて表すことができる」
という有名な事実がありますが、この証明はどのようにしたらいいのでしょうか?


71 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 09:47:55
>>70
よく知らんけど
exp(x)+exp(y)
みたいなのは、どんな風にして表すわけ?
それともなにかな、x+y=t、xy=uとおいて、二次方程式でも解くのかな

72 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 10:13:53
>>68,69
すいません。まちがいました。
(1)3^x=2^y=5のとき、1/x+1/y=log5□である。
(2)log4(x+1)+log1/2x=1を解くとx=□である。 でした。

73 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 10:29:17
念のために聞いておくとlogは常用対数でおk?

74 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 10:43:25
はい!

75 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 12:00:04
>>72
6と1/4が答え。

76 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 12:12:16
PART104じゃないってことは
【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】
の次スレは別だってことか


77 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 12:48:44
「sin(x)の0≦x≦π/2部分をy軸に関して回転させたときの体積を求めよ」

バームクーヘン分割とそうでないやり方での解法を教えてください。

78 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:03:08
なんで問題文省略するんだろ

79 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:07:24
問題として成立してないな

80 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:14:56
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)


81 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:24:51
ん?普通にy軸回転の体積の問題として問題の意味は通ってないか?
俺の勘違い?

82 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:27:34
それは脳内補完してるから

83 :思いついたら言わずにおれない:2006/12/17(日) 13:50:09
脳内( ゜ρ゜)ポカーン

84 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:32:26
m(25m-4)≧0

こっからmを出す時に展開せずに
やる方法ってどうするんですかOTL

85 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:38:18
mと25m-4を仮にx,yとしたら
それらを掛けて0以上になる条件は?

86 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:58:36
>>84
mを出すってのは、mの範囲を求めるってことか?
それなら、むしろ、展開した方がやっかいなんジャマイカ、
っていうか、展開されてるのを問題として与えられて、その形にして解くっていうのが普通だと思うぞ。
>>85さんが回答してくれてるけど。

この手の問題がまるっきりわかってないように思えるので、
もっと前の段階に戻ってやり直した方がいいと思う。

87 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:03:02
>>84
>>85の方法が一般的だろうけど、左辺は2次多項式なんだからグラフ化できるだろ?
グラフ書いてみれば一発で分かるよ。
分からないときは色々手を動かしてみれ

88 :87:訂正:2006/12/17(日) 15:04:19
×2次多項式なんだから
○2次多項式でしかも因数分解されてるんだから、簡単に

89 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:08:01
正正か負負ですよね
実数解ってとこ忘れてましたOTL
ありがとうございましたm(_ _)m

90 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:18:33
問題は2次方程式を渡されて実数解を持つ時の
mの範囲を求める奴だったんですが
正正と負負両方パターン出てきて迷ってました

実数解だからmが正のはずありませんでしたOTL
底辺高校で独学なのでお許し下さい
グラフの事はすっかり忘れてました、ありがとうございました
出直してきます

91 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:24:17
>>90
言ってることがよくわからん
特に後半

92 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:27:24
>>90
は?

93 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:35:46
パターンが複数出てきて、両方答えの条件に合うならそれらは両方答え。

94 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:42:39
また混乱してきました@@

x^2 +5mx +m=0
が実数解を持つ時定数mの値の範囲を求めよ
という問題です

判別式でさっきのとこまで持ってきたんですが・・・

95 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:49:22
>>70
x, yの2変数に関する証明の概略は下記の通りです。
一般の証明は大学の代数学にて学習します。

(概略)
以下、文字はすべて実数として考えます。
f(x,y)をx,yに関する対称式、またf(x,y)の次数をn(≧1)とします。
(例:f(x,y)=ax + byの次数は1, f(x,y)=axyの次数は2)
nに関する帰納法で証明します。

n=1のときは省略。n>1とし、n=1〜n-1まで成立しているとします。
F(x,y)=f(x,y)-f(x+y,0)と置くと、Fもx,yに関する対称式で、Fの次数をnとします。
また、F(x,0)=0,F(0,y)=0ですから、F(x,y)はxyを因数に持ちます。
ですから、F(x,y)=xyG(x,y)と置くことが出来ますが、
Fの次数はnですから、G(x,y)の次数はn-2以下です。
仮定より、G(x,y)はx+y,xyのみで表せます。
よって、Fはx+y,xyのみで表せます。

一方、f(x,y)=F(x,y)+f(x+y,0)であり、Fは上記よりx+y,xyのみで表せ、
f(x+y,0)がx+yのみで表せることは明らかなので、
結局f(x,y)もx+y, xyで表すことができます。//

96 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:50:28
>・・・対称式で、Fの次数をnとします。
「Fの次数はnです」が正しい表現です。

97 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:53:53
>>94
問題を勝手に省略したりするからそうなるんだよ
とりあえずさっきの不等式解いてみた答え書いてみろ
間違っててもいいから

98 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:07:18
m≧0、m≧(4/25)

m≦0、m≦(4/25)

ここまで出したあと
答えが違っていたので違うのかな?と思ったら
共通範囲でしたOTL初歩的ミスです

99 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:20:32
@4log5√5−1/3log5 2+log125 250=□
A(log3 4+log9 4)(log227−log4 9)=□
Blog2 3=A、log72 6=Bのとき、BをAであらわすとB=□となる。

やり方と答えをおしえてください!!
面倒だと思いますが・・

--------------------------------------------------------------------------------


100 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:21:56
冬休みの課題をやってたのですが
x二乗+ax+a−1【因数分解】
がわかりません(´・ω・`)
こんな問題もわからない自分て…orz

101 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:24:58
2つの円錐でできた上下対称な水時計があり、
上下の円錐の底面積はともに72平方cmである。
これを水平な床に置き、上の円錐に水が一杯で、
下の円錐が空になった状態から水を落とし始める。
水が落ちる量は毎秒一定で、水が全部落ちるのには180秒かかる。
このとき、次の問いに答えよ。

(1)上の円錐と下の円錐に入っている水の深さの比が2:1になるのは、
水を落とし始めてから何秒後か。
(2)下の円錐の水面の面積が50平方cmになるのは、
水を落とし始めてから何秒後か。


下の円錐で考えて
水の入ってない部分と全体の体積比が
(1)は2^3:3^3
(2)は5^3:6^3
まで出しました。
この後どうもってけばいいのか解りません。
お願いします。

102 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:25:07
>>99
底を統一
それから真数を素因数分解して対数の計算法則(教科書に絶対載ってる)を適用
聞くのはこれをやってからだ

103 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:28:34
>>100
一番次数の低い文字についてまとめてみ

104 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:31:00
>>32
複合同順とありますがまだ習っておらずうまく公式に
当てはめることができませんので答えまでの過程もお
答え頂けるでしょうか。
ちなみに教科書には載っていなかったのですが数Tで
習う範囲でしょうか。

105 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:32:48
100
共通因数でくくったり公式適用出来ないかやってみると見えてくるお

106 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:33:47
>>95さま
長い証明を書いてくださいまして、ありがとうございました
帰納法を使うんだろうなぁとは思っていましたが
>F(x,y)=f(x,y)-f(x+y,0)と置く
ところなどは、思いもよりませんでした
頭のいい方はホント羨ましいなぁとつくづく思いました
ホントにありがとうございました

107 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:37:24
>>104
相互関係と連立する
数Tで十分対応できます

108 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:45:03
>>103
>>105
ありがとうございます( ・ω・ )
次数の低い文字ということはaですか?
もう全くわかりません…

109 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:45:32
>>101
(1) 水の体積をVとする。上に残っている水の量は (2/3)^3*V だから
下の水の量は {1-(2/3)^3}V = (19/27)V
時間は 180*(19/27) = 380/3 秒
(2) 上の水面も50cm^2になるので、上の水の量は (50/72)^(3/2)*V = (5/6)^3*V
下の水の量は {1-(5/6)^3}V = (91/216)V
時間は 180*(91/216) = 455/6 秒

110 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:50:07
x^2+a*x+(a−1)=x^2+a*x+1*(a−1)=

111 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:50:24
>>108
そう
共通因数がぱっと見わからないような問題ならこれが定石


112 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:53:55
>>110
それどーすんだよw

113 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:56:48
x^2+a*x+1*(a−1)=x^2+(a-1+1)x+1*(a−1)=(x+1)(x+a-1)

114 :101:2006/12/17(日) 17:00:27
>>109
すみません、解んないです。
考えれば考えるほど混乱してしまって…

115 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:01:04
x^2+ax+a-1=x^2-1+ax+a=(x+1)(x-1)+a(x+1)=(x+1)(a+x-1)
このほうが楽だと思うが


116 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:01:21
>>113
それがサラッと出来るレベルなら質問なんかしてこないだろ

117 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:09:47
x^2*logxでx→+0としたとき0に収束することを示すにはどのように変形すればいいのでしょうか?


118 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:12:02
下の円錐が1/2のときと、上の円錐が1/2になったとき
残りの体積でわかる

119 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:16:55
>>116
サラッと出きないだろうから教えた訳で。

120 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:18:20
>>119
サラッと理解できんだろ


121 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:19:59
そういうやつもいる鴨ね。

122 :101:2006/12/17(日) 17:20:41
>>118
全体の体積をVとしたとき、
上の水が(19/27)Vと(91/216)Vまでは理解できました。
秒数はどう考えればいいんでしょう。

123 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:21:14
なるべく簡単な方法を教えるべきだな

124 ::2006/12/17(日) 17:21:57
教えてください。
2次関数f(x)=(m+1)x2乗ー(mー3)x+m+1 がつねに正の値をとるためには,定数mはどのような範囲の値でなければならないか。

125 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:22:40
低脳は死ね

126 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:23:04
なるべく使い回しのできる方法を教えるべきだな

127 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:25:13
んなもん、どんな方法が使いまわしきくかどうかなんて、自分で確認して覚えていくものだろうが

128 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:25:42
>>124
グラフで考えてみる
グラフが常に正ってのはどういう事なのか?

129 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:25:49
日本語の勉強が足らない奴が多すぎる

130 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:27:04
自分で確認して覚えていくものをいきなり教えてどうするんだ?

131 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:29:32
>>127
そういうのは一般的にセオリーとされてる方法教えた上で
別解としてしめせばいいわけでいきなりそれ書くのは不親切だな


132 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:37:35
>>127は他人に教えた経験がないんだろうな

133 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:46:12
Q次の数列の一般項を求めよ

{a_n}:2,3,7,16,32,57,…
という問題なのですが、この数列の階差を{b_n}として、
b_n=n^2
そして公式にあてはめて解いていくというやり方で良いのでしょうか。
何か違うところがありましたら御指摘お願いします。

134 :101:2006/12/17(日) 17:46:43
一息ついて落ち着いて考えたら解りました。
どうもありがとうございました。

135 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:50:06
>>133
なぜダメだと思うのだ?

136 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:53:35
数列が苦手で、何も見ずに解けたのはこの問題が初めてだったので自信がなかったんです。
すみません

137 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:31:03

a^4−9a^2+2a+31>0

上記の不等式が解けません。
自分では

a^4+8a^2+16−17a^2+2a+15>0

(a^2+4)^2−(a−1)(17a−15)>0

としたのですが、この先が分からずダメでした。
どなたか糸口だけでも教えていただけると嬉しいです。

138 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:42:59
>>137
高校レベルで解ける気がしないのだが……

139 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:51:02
どなたか>>117を教えてください。お願いします。本当に分からないんです。

140 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:57:16
>>137
計算してないけど、実は増減表を書いてみると常に成り立つことがわかるとか。

141 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:06:29
>>137
ある程度目星を付けて

aが任意の実数で成り立つという解ならば
左辺を平方完成すると(   )^2+(   )^2+・・・+(正の定数)となるはずだから
この形を目指す
a^4+8a^2+16−17a^2+2a+15=(a^2-5)^2+a^2+2a+6
                    =(a^2-5)^2+(a+1)^2+5 >0
ってところか
微分でも出来るのかも知れないね

142 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:06:59
>>138,>>140ありがとうございます。
一応高1の問題なのですが、印刷ミスとかかもしれませんね…そうだとしたらショック…

143 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:08:43
lim[n→∞]婆={n+1〜3n}(k^2)/(n^3)を定積分の形に直すとき
の定積分の範囲の出し方がわからないんですが教えてもらって
もいいっすか。

144 :141:2006/12/17(日) 19:09:01
すまん間違っちゃいないが
a^4+8a^2+16−17a^2+2a+15→a^4−9a^2+2a+31
としといたほうがいいな

145 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:09:06
>>141
aの範囲を求める問題なんです…
微分はまだ習っていないため解らないです、すみません…

146 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:13:08
>>145
aは任意の実数 というのも立派な解だぞ
現にこの問題はそれで成り立つし
因数分解をしてと言うのなら話は別だが

147 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:20:19
ほんとにすべての実数で成り立つな

148 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:20:50
>>143
婆={n+1〜3n}(k^2)/(n^3)=[婆={1〜3n}(k^2)/(n^3)]-[婆={1〜n}(k^2)/(n^3)]

149 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:22:46
1個のサイコロを2回投げ、出た目の数を順にp,qとし、2次方程式
x^2−px+q=0・・・@を作る
(1)方程式@の2つの解が1と2である確率
(2)方程式@の解が重解である確率
(3)方程式@の1つの解が2である確率

指導お願いします。

150 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:22:50
a^4−9a^2+2a+31
a^4-(3a+1/3)^2+1/9+31
(a^2+(3a+1/3))(a^2-(3a+1/3))>-31-1/9

151 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:28:24
y=ax^2+2(a+2)x−3a+1のグラフとx軸の2交点の間の長さが√19のとき、aの値を求めよ。
 
ax^2+2(a+1)x−3a+1=0として、xを解き、
 
x={−(a+1)±√(4a^2+a+1)}/a
 
がx軸との2交点のx座標だと求めたのですが、この先が分かりません。どなたか教えてください。

152 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:28:49
>>149
(1)p=3,q=2となる確率
(2)p^2=4qとなる確率
(3)2p-q=4となる確率

153 :27:2006/12/17(日) 19:30:25
>>107
相互関係を使ってやってみたのですが
どうしても解けません。
どのように解けばよいのでしょうか?

154 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:32:18
下に凸の4次方程式が0よりうえなのですから、aがマイナス側ではa^4+31>9a^2-2a
プラス側ではa^4+2a+31>9a^2を調べたらいい。

155 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:32:23
>>151
2つの解の差が√19
(その式で+をとった場合)−(その式で−をとった場合)=√19

156 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:32:31
>>137です。皆さんありがとうございます。
教えていただいた解法など全てメモして、解答を聞いてきます。
本当にありがとうございました。

157 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:32:53
>>153
何をやってみたか書けって
このスレでもさんざん言われてることだろ

158 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:34:37
>>155
aの値の正負が解らないのですが、それでも大丈夫でしょうか?

159 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:37:41
>>158
判別式でちゃんとaの範囲求めたか?
それでも正負とるなら場合分け

160 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:42:21
>>159
判別式で解いたのですが、4a^2+a+1>0となりました…
これでaの正負はどうすれば解りますか?

161 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:43:18
>>158
いいんじゃないの? √は必ず+になるし
まぁもし出てきた結果が答えとして不適だったら引く順番変えてみれば?
もともと長さは絶対値だし

162 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:50:56
>>151です!
とりあえず、+から−を引いたところ、a=2,−2/3と値が出ました!
正答かどうかは解りませんが、この手の問題は、差を取ればいいというのは理解出来ました。ありがとうございました!

163 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:54:11
>>162
正答かどうかは代入してみればわかるだろ

164 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:02:34
>>148
答えが26/3になるんですが、)=[婆={1〜3n}(k^2)/(n^3)]-[婆={1〜n}(k^2)/(n^3)]
で∫[0→3]8x^2dx-∫[0→1}8x^2dxでといてみても26/3にならないですよね?


165 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:05:31
>>164
8はどこから出たよ?

166 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:09:07
>>164
∫[0→3]8x^2dxの部分おかしい
区分求積法はあくまで0→1の積分だ

167 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:12:53
>>166
んなこたぁない
この問題は[1,3]での積分じゃんよ

168 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:14:13
>>166
それは公式を丸暗記してるだけだろ。
区分求積法がなんで成り立ってるのか説明できるのか?

169 :164:2006/12/17(日) 20:22:50
参考書にはlim[n→∞]婆=[n+1→3n]8*(k/2n)^2*1/(2n)=∫[1/2〜3/2]8x^2dx
と書いてあるんですがどうも積分の範囲がどこから来たのかわからないんですが。

170 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:25:26
>>169
糞な参考書だなおい
lim[n→∞]Σ[k=n+1,3n](k^2/n^3)
=lim[n→∞](1/n)Σ[k=n+1,3n](k/n)^2
=∫[1,3]x^2dx
だろ

171 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:34:12
n+1〜3nだから長さ1の区間を2n等分したと考えているんだな
で端点がn/(2n)=1/2から(3n)/(2n)=3/2
区間幅1というのを崩さないスタンスだな
>>170の方がいい

172 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:35:41
別にどっちでもいいが。
自分の価値観押し付けるなよ。

173 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:37:05
>>170
本当に糞な教科書でした。ありがとうございました。

174 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:47:28
区分求積法の考え方は元々
f(x)とa,bで囲まれた部分の面積Sを出す際に
a〜bのx座標を左からa=x(1)、x(2)・・・x(n)=bと分割したとして、(b-a)/nを凅とすると、x(k)=a+k凅になる。
んで、f(x(k))を長方形の縦の長さ、凅を横の長さとして面積を足していく。ここでΣが登場する。
そうすると、nを無限大に近づければ、長方形の横の長さが短くなっていき、Sとほとんど誤差が無くなる。


こういう仕組みが分かってないと絶対に解けない問題が出てくるから、公式の丸暗記はまずい。

175 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:06:51
なんか、今日は教育論にこだわる奴がいるな……
まぁ、高校生にとっては嬉しい日なのかな。

176 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:03:22
x^2 -(m+3)x +4m=0が異なる二つの正の解を持つ時
定数mの範囲を求めよ

答がm>1、m>9になるんですが・・・

177 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:05:53
>>176
過程を具体的に

178 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:13:47
x<+3,-3

x>3
x<-3
でいいのですか?

179 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:17:37
D>0・・・@
a+β>0 かつaβ>0・・・A

D=b^2 -4ac
@より
(m-9)(m-1)>0
m>9 , m>1・・・B

a+β=m+3
Aより
m+3>0
m>-3・・・C

aβ= 4m
4m>0
m>0・・・D

3,4,5の共通範囲求めてさっきの
m>1 , m>9になったんですが・・・

180 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:21:10
すいません、現在学校で配られた黄チャートを進めています。
よくチャートは2冊もやるなって言われるんですが、
早慶志望なんで黄チャートだけじゃ足りないと思うんで、黄の後に青か赤のチャートで例題で自分の解けないやつを抜き出してやるってやり方ではどうでしょうか?
勿論チャートの後にプラチカなどでアウトプットの連取をします。

181 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:22:29
他スレでは教えて頂けなかったのでこちらに来ました。全然わかりません、お願いします。

2つの三角形△ABCと△A'B'C'がある。いま、2つの三角形について以下の(i)〜(iii)が成立するものとする。
(i)b=c、b'=c'
(ii)b'=b
(iii)∠A'=∠2A
このとき、以下の問いに答えよ
(1)A'とB'の関係からsinB'をcosAで表せ。またa'をsinAとbで表せ。
(2)a^2をb^2とcosAで表せ。
(3)△A'B'C'の面積をS'、△ABCの面積をSとしたとき、S'/SをcosAで表せ。


(1)はsinB'=cosA、a'=2bsinA
(2)はa^2=2b^2(1-cosA)
になりました。(3)を教えて下さい。お願いします

182 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:24:04
>>179
Bが違くね?

(m-1)(m-9)>0 だと
m<1,9<m になってこれが答えじゃないの?

183 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:25:26
>>179
1つ忠告しておくと文字を定義もせずに使うなよ
α、βってなんだ?こっちが脳内補完してくれるなんて思ってるんならもう質問しない方がいい

ま、方針からだいぶ外れてるから関係ないが
まずf(x)=x^2 -(m+3)x +4mのグラフが条件を満たすときの概形を描いてみる
それを見るとわかりやすいと思うが、条件は
・解の個数に関する条件
・グラフの軸に関する条件
・解の存在範囲の境界(この場合x=0)におけるf(x)の符号についての条件
の3つがある
これを連立する

184 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:26:04
>>182
mが負だとaβが成り立たなくなりませんか?

答えは 0<m<1 , m>9 です

185 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:27:20
>>181
マルチすんな
教えてもらえなかったのは自分のやっってみたことや
過程を具体的に書かなかったからだろうが

186 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:27:40
すみません
2次方程式の2つの解をa,βと置きました

187 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:30:17
xの多項式書いてあって、Dまで書いてあったらα、βが解は暗黙の了解だろ・・・。

まあとりあえず
(m-1)(m-9)>0
これはちょっと上に似たようなのがあったけど
実数x、yを掛けて正になるのは、x,yが共に正、共に負の時だよ。

188 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:31:51
>>185
手も足も出ないので過程もなにもわかりませんでした;

お願いします、教えて下さい;

189 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:32:24
>>180
こちらの方が適切かと
数学総合スレッド87
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165646402/
テンプレ読んで質問するなら誘導されたことを書いてね

190 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:34:36
>>187
暗黙の了解は自覚してるそうでないかで大違いだぞ
仲間内で相談するのとは違うんだし甘やかしはよくないだろ

>>188
とりあえずここにはもう答えてもらう必要ない旨かいて
元スレ戻って自分へのレスをよく読み返すんだ

191 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:37:55
すみません>>178を教えて下さい

192 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:41:08
>>178
その変な式どこからでてきた?
もしその前の式がx^2<9なら
x<±3じゃなくて
-3<x<3
だ。

193 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:41:40
>>191
その表記は普通しないが・・・
元の問題をちゃんと書けよ
ちなみにx^2<9を解いたらこうなりました!みたいなことではないよな?

194 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:44:42
aはa^2−3≠0を満たす実数とし、Cを2次関数
y=(a^2−3)x^2−2ax+4……@ のグラフとする
(1) グラフCの表す放物線が上に凸で、
頂点のx座標が負であるようなaの値の範囲を求めよ
(2) a=3とする。このとき放物線Cの軸と2次関数@の最小値を求めよ
(3) a=−1とする。nを0でない整数とし、
グラフCをx軸方向、y軸方向にそれぞれ1/nだけ平行移動した
放物線を表す2次関数をy=−2x^2+bx+cとする
このとき、b、cがともに整数となるようなnを求めよ


方針すら立ちません…
どなたかお助け下さい

195 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:47:09
すみません
x<±√3
でした。


196 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:47:52
>>195
いや、どちらにせよその表記はしない。
その前の式どうなってる?

197 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:50:20
>>194
(1)
「放物線が上に凸」「頂点のx座標が負」でaについての条件式が立つ
(2)
a=3実際に代入すればただの二次関数だぜ?
(3)
平行移動する前とした後のグラフの頂点の座標を求める


198 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:52:08
>>194
せめて(1)は解こう。
グラフが上に凸なんだから、2次関数ならx^2の係数が負ということ。
わからないならx^2のグラフと-x^2のグラフを書いてみればわかる。
頂点のx座標が負というのは、式を平方完成して頂点の座標を出す。計算ミスには注意。

(2)はa^2-3>0なんだから、下に凸ということが分かる。つまり最小値は頂点の時。

199 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:53:08
>>195
2次方程式x^2-4x+m^2=0の異なる2つの解がともに0と3の間にあるように、定数mの値の範囲を求めよ。
と、言う問題です。

200 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:54:39
>>199
で、どうやってその変な式に行き着いたのか詳しく書いてみ?

201 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:58:43
>>200
f(1)=1-4+m^2>0
=m^2>-3
=m<±√3

202 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:59:39
>>201
これは・・・

203 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:59:47
・・・移項したら基本的に符号は逆になるよ?

204 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:00:25
あとついでに言うと、>>199の問題を解くのにf(1)>0は使わないな。

205 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:00:53
⇔とかつっこみどころだらけだな・・・

206 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:02:08
174ですが両方負の場合もやってみましたが
答は一緒になりませんでした
0<m<1, 0<m<9

同じページに類題があるんですが
その問題では両方負の場合は計算されていないんですが・・・

207 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:03:41
>>206
君は174じゃないだろう・・・

208 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:05:13
176ですOTL

209 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:05:24
a,b,cは連続する3つの整数である。abcが6の倍数であることを示せ。
お願いします

210 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:06:08
とりあえず
-√3<x<√3
でいいのだよぬ?

211 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:07:07
>>210
>>201を使っているなら全然違う

212 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:07:54
>>197
(1) サッパリです…。aについての条件式とは?
(2) 解けたっぽいです。軸はx=1/2、最小値は5/2となりました
(3) 平行移動する前の頂点の座標は(−1/2,5/4)
した後は(−1/4b,1/16b^2)となりました
この後がわかりません…

213 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:09:57
>>211
じゃあどうなるのですか?

214 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:12:26
>>209
a,b,cのうちどれかひとつは3の倍数である。
かつ
a,b,cのうち少なくともひとつは偶数である。

215 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:13:49
>>212
(1)
放物線が上に凸→放物線を表す二次関数の係数に関する条件
頂点のx座標が負→頂点の座標求めたか?
(3)
計算が正しければ
(−1/2,5/4) がx軸方向、y軸方向にそれぞれ1/nだけ平行移動した点が
(−1/4b,1/16b^2)なんだよな?
ここからb,c,nについての方程式が2つ出来るよね

216 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:15:26
a=n,b=n+1,c=n+2(nは整数)とおく。
ここまであってますか?

217 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:17:43
>>211
まず0と3の間だけに解を持つというグラフを大体でいいから書いてみる。
すると、当然x=0の時とx=3の時に、x軸より上を通るよな。
ということは、x=0とx=3を代入した時に0より大きくなる。

それに加えて、解を持つんだから頂点はx軸の下を通ってる。

それらの条件をまとめればOK。

218 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:19:11
>>216
一応訊くが問題は整数じゃなくて正の整数じゃないか?じゃないと証明できない。

219 :215:2006/12/17(日) 23:20:42
>>212
(3)の頂点の座標間違ってるな

220 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:21:15
>>218
連続する3つの整数としか書いていません。

221 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:22:41
>>218
なんで?

222 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:23:29
それだと-1,0,1の時に成り立たないんだけどな・・・

まあとりあえず、それらを計算して帰納法がベストかなーと思う。

223 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:24:41
ああ、考えりゃ0も6の倍数だな。ごめん勘違いだ。

224 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:26:57
帰納法習ってないので使わなくて解ける方法ありますか?Aの命題の範囲です

225 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:29:48
それなら>>209で。

226 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:30:59
>>214だった

227 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:34:14
>>216のようにして計算したらn^3+3n^2+2nになりました。この後はどうすればいいんですか?

228 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:35:22
>>227
自分へのレスチェックしろよ

229 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:35:55
>>217
え〜と・・
0と3の間の、1と2をもとの式に代入してすればいいのですよね?

230 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:37:56
>>229
なんで1と2なんだ?範囲内にある整数値は特別なのか?
もっと注目すべきところがあるだろう
>>217にも書いてあるし

231 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:38:43
計算間違えていますか?

232 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:43:16
>>231
君は何番の人なんだ

233 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:52:16
>>230
>>199の問題の答え見たら
-2<m<-√3,√3<m<2
だったんですけど
途中の説明がわかりません・・・
よかったら教えて下さい。

234 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:53:12
a=bならば
a(a)=b(b)=a(b)がなりたつ。

と言う事はa(a)-a(b)=a(a)-b(b)もなりたつ。

両辺を因数分解すると
a(a-b)=(a+b)(a-b)となる。

これの両辺をa-bで割ると
a=a+bとなる。

a=bだから
a=a+a
a=2a

両辺をaで割ると
1=2

というレスがあったんですが解き方がおかしいからこうなるんですか?
どこがおかしいのか解かりません。教えて賢い人!


235 :77:2006/12/17(日) 23:53:20
すみませんでした
「y=sin(x)の0≦x≦π/2部分をy軸に関して回転させたときの体積を求めよ」

236 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:54:13
>>234
> これの両辺をa-bで割ると
ここ

237 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:54:46
>>232
すみません>>227です。計算間違えていますか?

238 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:55:08
>>236
ああ!そうか!どうも有難うございました!

239 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:55:28
>>215
(1) 頂点のx座標がa/a^2−3となりました
そこからa/a^2−3<0という式をたてたのですが因数分解ができません…
(3) 頂点間違ってました
正しくは(1/2,5/4)と(1/4b,1/16b^2+c)です
そこから
1/2+1/n=1/4b
5/4+1/n=1/16b^2+c
の式を作ったんですが未知数3に対し式2じゃ解けないですよね…?

240 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:55:28
>>233
>>217で書いてあることは全部やったのか?

241 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:59:16
>>240
はい

242 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:59:29
すいません、当たり前のようなことを今更聞くのですが質問です

積分で、例えば 
C:y=−x^2+x (0<x<1) と y=−t(x-1)とx軸
が囲む図形の面積を求めよ

って問題で、交点をx=t、1として、その範囲で積分していいのでしょうか?
Cが(0<x<1)とされてるからx=1で交わらねーじゃん、って思って気になったのですが・・・

243 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:03:54
1.多項式によくax^2+bx+c(a,b,cは定数)という形のものがありますが、
このxはa,b,cを定数というのに対して変数といいますか?
なお、関数f:y=axのx,yを変数というのはわかるんですが。

2.max(a,b)はある参考書に以下のように定義されていました。
a≦b⇒max(a,b)=b
a>b⇒max(a,b)=a
これはすなわちaとbとが互いに等しい値のとき、つまりa=bのとき、
max(a,b)=bになり、つまり最も右側にある値が優先されるということですか?

いずれも枝葉ですが興味があるので・・

244 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:04:55
>>239
(1)
a^2両辺にかければおk
(3)
n,b,cは整数というのも大事な条件だ
連立してb,cをnで表すとこの条件が活きてくる

245 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:05:45
>>241
じゃあなんでx=0やx=3に関する条件出してこないんだ?

246 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:07:19
座標空間の原点をOとし、(→AB)=(3,1,4)、(→AC)=(2,3,-8)、(→OA)=(10,2,18)で、線分BCを5:1に内分する点をDとすると、
(1)ベクトル(→AD)=1/ア(イウ,エオ,カキク)である。
(2)2点A、Dを通る直線lとxy平面との交点をPとすると、
(→OP)=(→OA)+ケ(→AD)=(コサ/シ,スセ,0)である。
(→○×)はベクトル○×という意味です
お願いします

247 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:07:47
>>243
変数といっておけばいいですが、
多項式と見るなら不定元、多項式関数見るなら変数
と代数学では言い分けます

a=bなのでどっちでもいい、場合分けの条件に合うようにbを採用

248 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:08:38
>>243
1.
xに関する多項式y = ax^2 + bx + c(a,b,cは定数)という意味なら
xは変数といえるでしょう。

2.
a = bの時は、aとbの値は等しいのでmax(a,b) = b(= a)だよね。
だから右側が優先とかそういうのは筋違い。
ちなみに、定義を以下のようにしてもおk
(つまり等号はどちらに入れても意味は変わらない)
a < b ⇒ max(a,b) = b
a≧b ⇒ max(a,b) = a



249 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:11:22
>>235
(求める体積)=π∫_0^1x^2dy
=π∫_0^(π/2)x^2cosxdx
=π^3/4-2π

250 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:11:37
>>245
条件って
f(0)とf(3)で出せばいいのですよね!

251 :77:2006/12/18(月) 00:15:52
ごめんなさい。個人的に考えていた質問なので元の問題文がないんです。
少し書き方がアホでした。

「y=sin(x)の0≦x≦π部分とx軸で囲まれた部分をy軸に関して回転させたときの体積を求めよ」


252 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:20:04
すいません、どなたか>>242をお願いします。気になって眠れないので・・

253 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:20:49
>>237
帰納法じゃないならそれはどうにもならないと思う。
三つの連続した整数

必ず3の倍数がある。

六の倍数になるためには、三つの中に偶数があればいい

二つ連続してるんだから当然偶数がある

流れはこんな感じ

254 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:25:22
6k+b (k:整数、b=0〜5)でやれば?

255 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:28:48
>>246
(1)
AD=(AB+5AC)/6
=1/6(13,16,-36)
(2)
OP=OA+tAD
でz座標が0であることからt=3とだせる。
OP=OA+3AD
=(10,2,18)+1/2(13,16,-36)
=(33/2,10,0)

256 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:34:12
244
(1) あれ………できないや………
(3) b=2√n/n−16√2
c=−63/n−123/4
となりました
なんか間違えているような気もしますが…

257 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:43:44
>>251
(でかい方の体積)=π∫_0^1x^2dy
=π∫_π^(π/2)x^2cosxdx
=π^3/4+2π^2-2π
(でか)-(>>249)=2π^2

258 :257:2006/12/18(月) 00:46:42
でかい方の体積ってのはy=sinx(π/2≦x≦π)とx軸,y軸とy=1で囲まれた部分が
y軸周りに一回転してできる体積のことね。

259 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:53:53
>>256
改めて見たら(1)(3)両方とも計算ミスとちゃんとカッコ使わないからこっちも勘違いだ
さんざん言われてるが相手に伝わるように書けよホント
このままじゃいつまで経っても終わらないから計算した
(1)
頂点のx座標は正しくはa/(a^2-3)だよちゃんとカッコ使え
放物線が上に凸だから(a^2-3)<0
頂点についての条件はa/(a^2-3)<0
(a^2-3)<0だからa>0
(3)
こっちも頂点無茶苦茶
移動前(1/2,9/2)
移動後(b/4,(b^2/8)+c)
b=2+(4/n)
c=36-b^2+8/n




260 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:55:51
質問です。
∫e^(x^2)dx
という不定積分が解けません。
どのようにして解けばいいのでしょうか?

261 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:57:31
>>260
初等関数で表せないよ

262 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:01:10
>>261
レスありがとうございます。
解無しでいいのでしょうか?

263 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:05:14
>>257
自作問題をマルチしてるような奴にマジレスせんでもいいと思うな。
まあ、パップスギュルダン使えば暗算で求まる程度の低レベル問題だが。

264 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:07:59
自作っても基本例題レベルだけどな。

265 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:08:41
>>262
原始関数は存在するんだけど初等関数で表すことができないの

266 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:34:13
f(x)=x^2-ax-2a-3について
すべてのxに対してf(x)>0であるためのaの値の範囲を求めよ。
という問題がわからないですorz
優しいお方教えてください

267 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:43:06
それ今日三回目

268 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 02:11:58
>>262
「初等関数で表せない」というレスから何故そうなる?

269 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 02:29:45
>>247-248
ありがとうございます!
よくわかりました。

270 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 04:54:00
数Aなんですが

文中の□に適するものを、下のa〜dから選べ。
x^2-1<0は、0<x≦1であるための□。
a必要条件である。
b必要十分条件である。
c十分条件である。
d必要条件でも十分条件でもない。

解答はdで反例としてx=0となってます。納得できない、cだと思うんですが間違ってますでしょうか?

271 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 05:53:14
反例 x=1

272 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 06:40:49
>>271
x^-1<0を解くと
0<x<1ですよね?
この後よく解らないでつ。

273 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 06:48:04
-1<x<1

274 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 07:00:57
>>273
とんでもない勘違いしてました。
どうもありがとうございます。

275 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 08:55:35
x^(-1) = 1/x < 0 を解いたらx < 0

276 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 14:25:24
すべてのケタの数字が1である10^16以下の数は16個ある。
すなわち、1、11、111、・・・ 1111111111111111
このなかに、17の倍数が存在することを示せ。
(ただし、偶然17×○=111・・・111が発見できた、と言うような解答ではいけない。理由をつけて答えること。)

どなたかよろしくお願いします。

277 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 14:35:06
10^16-1 は 17 の倍数。9 と 17 は互いに素。

278 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 14:39:16
>>276
1÷17=0.0588235294117647…以下繰り返し
という循環小数になる
1/17=588235294117647/9999999999999999
17*588235294117647=9999999999999999 両辺を9で割って
17*65359477124183=1111111111111111

279 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 14:49:05
>>277-278
なるほど、良く分かりました。どうもありがとうございました。

280 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:03:32
547a+632b=1 を満たす整数を全て求めよ

281 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:11:10
>>280
それは無理なんでは?

282 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:12:26
>>281 では解なしで大丈夫ですか?

283 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:16:00
>>282
いや、無限にあるんでは?

284 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:24:48
対数の公式の『底の変換公式』の『c』の出した方がイマイチわからない。どうすれば出ますか

285 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:28:44
>>284
とりあえず、具体的な例題を見せてみな。
自分で適当に作るなよ?
必ず問題集などから写すんだ。

286 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:29:54
>>283
では解の一つを求めよ
ならどのように求めますか

287 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:30:10
すごい初歩的な質問ですが誰か教えてください
xの0.3乗を微分すると0.3xのマイナス0.7乗
これであっていますか?
マイナス0.7乗ってみたことないんですけど…変形できたりするんですかね?
だれかかんたんに説明してくれませんかm(_ _)m

288 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:35:09
<<285 例題 問題集より
@log4、32
Alog√5、125
Blog16、1/64

289 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:37:02
>>287
x^(0.3)の微分は0.3x^(0.7)であってる。

x^(0.3)=x^(3/10)=(x^3)^(1/10)

290 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:39:03
>>289
すまん、マイナスが抜けてた。

x^(-0.7)=(x^(-7))^(1/10)=(1/(x^7))^(1/10)

291 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:47:35
>>290
わかりやすい回答ありがとうございます!
分数の形にしたほうが見栄えもいいですね
またなにかあればお願いしますm(_ _)m


292 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:53:08
>>288
これをどうしろと?

293 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 15:55:07
>>292
底の変換公式を用いて次の値を求めよ。という問題です。

294 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 16:05:34
>>293
@log{4}32
=log{2}32/log{2}4
=5/2
4も32も2^nの形だから、底を2に揃える。

Alog{√5}125
=log{5}125/log{5}√5
=3/(1/2)=6
√5は5^(1/2)、125は5^3

Blog{16}(1/64)
=log{2}(1/64)/log{2}(16)
=(-6)/4=-3/2
64は2^6、16は2^4
実は底を4に揃えても解けるが、2の累乗と4の累乗をそれぞれ覚えるのは面倒だろう。

とりあえず、2の何乗とか3の何乗とかの系列を覚えよう。

295 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 16:05:47
>>286
ユークリッド互除法とかいうやつ。

296 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 16:07:38
>>294
とてもわかりやすかったです。ありがとうございました

297 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 16:25:26
円C:x^2+y^2-2mx-2m-2=0について考える。ただし、mは定数とする。

(1) 円Cは、mの値によらず2定点(□,□),(□,□)を通る。

(2) 円Cの半径が最小になるのはm=□のときである。また、そのときの円Cの中心の座標は(□,□)、半径は□である。

(3) 2直線y=x,y=-xがともに円Cに接するのはm=□のときである。また、そのときの接点の座標は(□,□),(□,□)である。
さらに、円Cと2直線y=x,y=-xとで囲まれる部分の面積は□-x/□である。

(1)〜(3)の解き方を教えて下さい

298 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 16:35:16
>>297
(1)はmが消えちゃうような点ならmは関係なくなるってことだろ。

299 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 16:39:43
>>297
(1)
x^2+y^2-2mx-2m-2=0 この式をmを含む項と含まない項に分ける
x^2+y^2-2=2m(x-1)
この式が任意のmについて成り立つ必要十分条件は
x^2+y^2-2=0 かつ x-1=0
これを連立方程式として解く

300 :297:2006/12/18(月) 17:14:59
>>299
ありがとうございます
答えが(1,1),(1,-1)と出たのですが、あってるでしょうか?

301 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 17:18:41
ok

302 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:16:49
y=log2xのxをもとめる場合どうすればいいですか


x    4/1 2/1 1 2 4
y=log2x -2 -1 0 1 2

303 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:25:32
ベクトルをsとtを使わず計算する方法を教えてください。


304 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:26:54
>>302
対数の定義から
x=2^y

305 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:33:42
>>303
自分が頭良くないと思うのならsとtを使う計算の方がいいと思うぞ。
皮肉じゃなくて定番の作戦。
二本のベクトルを基準にして全てのベクトルを表す方法は
迷うところが少なくて安全確実なのだ。

306 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:43:01
>>305
よく>>303だけの文章からそこまでレスできるな
おまい天災だろ

307 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:51:52
準比例(階段みたいなグラフ)という名前があってるかどうか。
そして式はどのようなものか。
またそれをエクセルでグラフ化できるかどうか。

を教えてほしいです。ググった結果、単品では政治関連、+グラフ、式、関数では
結果数の激減と違う内容がでてくるというDPを食らいました。
あとスレ違いだったら誘導お願いします。

308 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 18:55:46
累乗について教えてください。
物理の波の問題に出てきた近似式に1/2乗なるものがでてきたのですが、
1/2乗などというものはあるのでしょうか。

309 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/18(月) 18:57:17
>>308
ルート

310 :お願いしますm(_ _)m:2006/12/18(月) 19:18:19
du/dn =e^n
dn/dx= 0.3(y/x)^0.7

したがって、 
du/dx=du/dn*dn/dx=
0.3e^(x^0.3 y^0.7)(y/x)^0.7

これで合っているでしょうか??
間違っている点があればだれか教えてください。
よろしくお願いします。

311 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 19:23:39
すいません! 310の前半が抜けていましたm(_ _)m

U=e^(x^0.3 y^0.7)

これをxについて偏微分したいのですが、その場合
n=(x^0.3 y^0.7)とおいて解くと…310の先頭に続きます


わかりずらくてすいません

312 :297:2006/12/18(月) 20:20:40
(1)の解き方を教えて頂いたので
(2)、(3)を考えていたのですが、未だに解き方がわかりません
解き方を教えて頂けないでしょうか?

313 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:33:45
教えてください。

赤玉6個と白玉4個の合計10個を区別が出来る4個の箱に
わける方法は何通りあるか答えよ。
但し、同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があっても良いとする。

自分は赤玉を○、白玉を△として6個の○、4個の△と3本の仕切り棒(|)を
並べる並べ方と同数であると考えたんですが、これではダメなんですよね。
答えは
(6個の○と3本の|を並べる並び方)×(4個の△と3本の|を並べる並び方)
=2940通り
確かに僕の考え方と回答では答えも考え方も違うのですが、なぜ
僕の考え方だと答えが代わってしまうのかが分からなくて・・・

314 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 21:50:28
どういう計算をしたかによる

315 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 21:57:32
すみません質問です。
立方体の各面にそれぞれ色の異なる6色で色を塗るとき、その塗り方は何通りあるか。
考え方まで教えてもらえますか?お願いします。

316 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:12:15
sin、cos、tan、logなどの2乗、3乗で
どのようにタイプするの?

sin^2θ
sinθ^2

どっちかな?

317 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:20:21
>>2の方式っぽく書くと
(sin θ)^2
ですね。

>>2のように (sin(θ))^2 と書いてもいいだろうけどこれはちょっと五月蠅い。

318 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:21:42
sinθ^2はsin(θ^2)の意味。
関数の値を二乗したいときは(sinθ)^2と書くのが一番紛らわしさが無い。
sin,cos,tanについては慣用としてsin^2 θが(sinθ)^2の意味になるけど、
掲示板でそれを書くのは…と個人的には思う。

319 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:22:40
>>316
心配なら(sinθ)^2にすれば間違いはない

320 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:23:34
aを実数とし、xの二次関数
f(x)=(a^2+2)x^2+2(2a-5)x-24
に対して、y=f(x)のグラフをCとする。

Cがx軸の x=>6の部分の一点を通るようなの範囲を求めよ。



問題文そのままです。一日置いてから再び考えてるがやっぱりでない!
よろしくおねがいします

321 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:23:41
見易さでは sin²θ がいいけれどね。

322 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:28:42
地道にやれば、解けそうですが、簡単に解く方法はないでしょうか。
xの4次関数f(x)において
f(-0.2)=2.226
f(-0.1)=2.460
f(0)=2.718
f(0.1)=3.004
f(0.2)=3.320である。
この時、f(x)を求めよ。

323 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:29:39
積分の問題です 以下
xの整式f(x),g(x)が
∫[1→x]f(t)dt=xg(x)+cx+9/2…@
g(x)=x^2-∫[0→1](x-t)f(t)dt…A
を同時に満たしているとき定数,c,f(x),g(x)を求めよ。
という問題が分かりません。助けてください。

324 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:31:54
>>320
このスレの前の方に類題沢山あるぞ
判別式

f(6)
この3つに注目して解いてみれ

325 :324:2006/12/18(月) 22:33:31
あ、でもその問題文だと
まず条件を満たすグラフの概形がどういうのがあるか
目星付けてから解いた方がいいな

326 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:34:58
>>323
∫[1→x]f(t)dt=xg(x)+cx+9/2
の両辺xで微分

327 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:57:04
>>315
どなたかお願いします

328 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:58:20
>>326
f(x)=g(x)+xg'(x)+c。。。
ごめんなさいどうすればいいのかさっぱり分かりません。

329 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:00:06
>>322
0,2と-0,2、0,1と-0,1を代入して連立すると、a,cが消えるから、b,dが出せる。
それをまた戻してa,cを出す。

これでも面倒だけどこれ以上楽な方法が見つからない。

330 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:00:45
>>327
ある色を固定してその色の面を固定する
向かいの面の色が5通り
残り4面は4色の円順列ゆえ6通り
よって30通り

331 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:01:43
>>327
答え持ってる?
ぱっと思いついたが、自信ないからなんともいえない。

332 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:03:50
と思ったら出してる人いたな。出番無さそうだ。

333 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:04:54
>>297
(1)は解き方を教えて頂いたので
(2)、(3)をどなたか教えて下さい

334 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:05:31
>>322
ラグランジュの補間公式

335 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:06:46
>>324-325

x^2の係数が(a^2+2)でaは実数なのでグラフは下に凸な放物線となる。

(1)判別式<0
→aが虚数解

(2)軸=<0
→aが虚数解

(3)f(6)>=0
→-1=<a=<1/3

よって-1=<a=<1/3

でいいですか?解は共通範囲じゃないとダメなんじゃないですか?

336 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:06:51
>>328
もう一つの式に代入

337 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:08:11
>>330-332
ありがとうございます。
すごくわかりやすかったです

338 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:08:30
>>333
(2)半径m^2+2m+2=(m+1)^2+1だからm=-1で最小値1
(3)中心はx軸上にあるから(中心のx座標)=(半径)*√2

339 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:10:47
点(4,3)を通る放物線y=ax^2+bx+cに点(0,-1)から接線を引いたとき、接点は点(2,3)であった。
このとき、a,b,cの値を求めよ。

微分の接線の問題なのですが、解き方がよく分かりませんでした
よろしければ、解説お願い致します。

340 :329:2006/12/18(月) 23:11:05
ああごめん。
f(x)をax^4+bx^3+cx^2+dx+eと置いた。重要な事を書き忘れた。

341 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/18(月) 23:13:14
talk:>>339 ax^2+bx+c-((3-(-1))/(2-0)*x-1)が重根を持つには?

342 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:14:35
>>339
(4,3)通る
(2,3)通る
(2,3)での接線が(0,-1)通る
これでa,b,cの式が3つ出来るから解ける

343 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:15:20
>>339
(4,3)を通る3=a4^2+b4+c
(2,3)を通る3=a2^2+b2+c
(2,3)における微係数が1/2
1/2=2*2a + b
これらを解く

344 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:18:57
>>341-343
迅速なレスありがとうございます
今から解いてみます

345 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:19:10
>>338
ありがとうございます
(2)は解けたのですが、(3)がわからないので詳しくお願いできませんか?

346 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:20:38
>>345
(3)で考えたことやってみた計算をまず書くんだ

347 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/18(月) 23:23:36
talk:>>345 -m^2+2m+2 が半径の二乗になる。円の中心と原点の距離は|m|になる。あとは図形を描けばわかりやすいはずだ。

348 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:23:40
>>345
お前全く自分で考えてないだろ?
(2)にしてもそれは「解けた」と言わない
レスを写したと言うんだ

349 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/18(月) 23:24:24
半径の二乗はm^2+2m+2 だった。

350 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:26:25
>>314
僕のやり方(間違ってる考え方)では
13!/6!4!3!とやりました。

351 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:32:45
>>348
(3)は考え方そのものがわからなかったもので・・・
一応(2)の答えはm=-1、円Cの中心の座標(-1,0)、半径は1と出ました

352 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:34:47
316
>>317,318,319
どうも

>>321氏のようにタイプするにはどうしたら??
>>見易さでは sin2θ がいいけれどね。

353 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:40:07
>>352
>>321みたいなのは環境によって見えないことがある
真似してはダメ

354 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:44:23
>>353
どうも

ってか、ついでで悪いのですが…
半角、倍角の公式
どう表現するのかな?

スレ違いなら、誘導にて、移動しますが…

355 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:48:34
sin²θ

356 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:50:50
>>350
ごめん、何か違和感があるんだが正確には答えられん・・・

357 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:51:09
どなたか>>313>>350もよろしくお願いします・・・

358 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:55:35
>>354
表現の仕方を聞いているってことは,公式自体は分かってるんだな?

359 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:58:29
>>358
そうです

360 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:59:48
>>357
たとえば
○△|○○○○|○|△△△
△○|○○○○|○|△△△
この2つは並び方が異なるので別のものとして数えているが
本来同じ入れ方

361 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:00:29
>>359
ならばもらったレスの通りに書けばいいだろう

362 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:03:00
こんな感じで、よろしいかなぁ?

半角
(sinθ/2)^2=(1-cosθ)/2
(cosθ/2)^2=(1+cosθ)/2
(tanθ/2)^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)

倍角
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2=2(cosθ)^2-1=1-2(sinθ)^2
tan2θ=(2tanθ)/(1-(tanθ)^2)

363 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:04:22
>>362
大体問題ない
一つだけ
(sinθ/2)は((sinθ)/2)の方が誤解がない
(sin(θ/2))とも解釈できるので

364 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:05:14
ありゃ,逆だ

(sinθ/2)は(sin(θ/2))の方が誤解がない
((sinθ)/2)とも解釈できるので

365 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:06:39
この中にイケメン高校生はいますでしょうか?
交通費等出すので会って■■■していただけないでしょうか?
してくれる方には交通費等とは別に5万円差し上げます。

366 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:07:24
『4x-3y=29を満足する整数x、yで|xy|が最小となるものを求めよ』

(略)
x=-3k+8
y=-4k+1 (kは整数)

(k、x、y)で
(-2、14、9)
(-1、11、5)
(0、8、1)
(1、5、-3)
(2、2、-7)
|xy|が最小となるのは(k、x、y)=(1、5、-3)のときで|5*(-3)|=|-15|=15


書いてて気付いたんですが↑が間違ってるのは、
絶対値がついてるから-15ではなく、答は15だから最小じゃなくて、
(0、8、1)のときに|8|=8で最小をとるから答えは(k、x、y)=(0、8、1)なんでしょうか?


367 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:08:23
関数 f(x)=1/{x^3(1-x)}について、次の問いに答えよ。
(1) f(x)=(A1)/(x)+(A2)/(x^2)+(A3)/(x^3)+(b)/(1-x) とおいて、定数A1,A2,A3,bを求めよ。
(2) 不定積分∫f(x)dx を求めよ。
(3)同様にして、不定積分∫(dx)/{(x^p)(1-x)} (p=1,2,3,・・・・・・) を求めよ。

答(1)A1=A2=A3=b=1
(2)log|x| -(1)/(x)-(1)/(2x^2)-log|1-x|+C (Cは積分定数)
 (3)p=1のときlog|x| -log|1-x|+C (Cは積分定数)
   p≧2のときlog|x| -(1)/(x)-(1)/(2x^2)-(1)/(3x^3)-・・・
   ・・・-(1)/{(p-1)x^(p-1)}-log|1-x|+C (Cは積分定数)

神戸大学の(後期?)の過去問からの問題なのですが解法がわかりません。
解法のご教授お願い致します。

368 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:09:05
>>365


369 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:12:00
>>368
お顔のほうは整っておりますでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:14:08
>>366
その結果を見る限りそうだな

>>367
赤本嫁
2000年後期2番
それから(1)(2)くらいは自力でやれ

371 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:14:36
>>363,>>364
なるほど、どうもでした。

半角
(sin(θ/2))^2=(1-cosθ)/2
(cos(θ/2))^2=(1+cosθ)/2
(tan(θ/2))^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)

これで、いいかな?
(倍角はOK?)

372 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:16:54
>>369
 | へ  へ |
 | の  の |
 |   も   |
 |        |
  \  へ  /
   
こんな顔

373 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:18:43
>>371
ああいいんでないの
倍角もsin2θじゃなくてsin(2θ)な
とにかくカッコを使うことを厭うな
1コ計算するごとに1コカッコをつけるくらいの気持ちでちょうどいい

374 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:20:13
>>367
(1)はx^3(1-x)をx^2とx(1-x)に分けても解き方に気づかないか。


375 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:28:14
>>373
どうも、ありがとう。

三角関数の合成の公式
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
(注:√はsinまで掛かっていない)
sinα=b/√(a^2+b^2)
cosα=a/√(a^2+b^2)

これで、いいかな?

376 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:33:38
>>375
√の切れ目なんかはあえて
√(a^2+b^2)*sin(θ+α)
って表現してもいいね

377 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:37:47
なるほど、その手があったか。

でも掛かる場合、どのように表現したら良いだろうか?
例えば積分の…あの公式
ちょっと待って…

378 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:37:49
>>374
1/x^2と1/x(1-x)にわけるの?

379 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:39:55
1/x^2 × 1/x(1-x) にしたら右の方は分けられるだろ。
まず、そこからやってみたら。

380 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:41:29
>>377
カッコを使う
ルートがかかる場合
√((a^2+b^2)*sin(θ+α))
かからない場合
(√(a^2+b^2))*sin(θ+α)
これで紛れはないだろう

381 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:45:12
□  □  □
ーー+ーー+ーー=1
□□ □□ □□

1〜9の数を全部使って解いて下さい
気になって寝れません


382 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:51:49
>>380
ふむふむ、なるほど
どうも、ありがとう。

∫[0,1/2] 1/√(1-x^2) dx

これで、いいかな?

ちなみに…
たいていの微積の教科書にある、無理関数の積分(置換させて解く)
解は、π/6

383 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:56:41
>>382
おk

384 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:56:46
x=1+2sinθにおいてxの変域を教えてくださいm(__)m

385 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:57:48
>>381
板違い

386 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:58:30
>>384
θの変域が与えられなければ回答不能

387 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:00:20
>>384

値域の間違いでは?

388 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:01:47
>>379
(1)は出来た

389 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:03:37
384
>>387
人に聞かれたんでよくわからないんです(-_-;

390 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:03:46
>>383
ありがとう。

>>384
-1〜3、かな?
(でも厳密には範囲を制限しなきゃいかんと思う。)

391 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:07:31
y=1+2sinθ とでも置いて、yの値域は?

この問題にならないか?

392 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:18:15
0゜≦θ≦180゜だそうです!!

393 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:19:21
なら
0≦sinθ≦1より
1≦y≦3

394 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:20:22
ありがとうございました(≧▽≦)/

395 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:24:17
顔文字も範囲に見えたw
疲れているな
オナニーして寝よ

396 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:35:44
>>367の(3)お願いします。

397 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 01:56:05
>>396
(1)を利用、∫(1)/(x^a)dxはa=1のときlog|x|、
またa≠1のとき(1)/(-a+1)x^(-a+1)より判別できる。

398 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 02:01:00
>>381
やっとできた…
9/12+5/34+7/68

399 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 02:03:55
>>381ってマルチしてんじゃねーよ!!orz

400 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 03:16:51
高校の教科書に「一次独立」って言葉あったっけ

401 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 03:42:06
>>400
数学Uや代数幾何で出てきたような

402 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 09:35:26
次の値を求めよ

3√16+6√4-3、9√8
この問題の
2、3/4 + 2、3/1 + -3・2、3/1
=2・2、3/1 -2・2、3/1 =0
となる所が良くわかりません。どなたか説明をお願いしますm(__)m

403 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 09:42:51
おれもわからん

404 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 09:45:14
>>402
「、」とか式とかわからんのだが

405 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 09:51:08
新しい数学記号か?

406 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 11:54:49
log(2){3}*log(3){25}*log(5){8}の値を求めよ
底を何にすればよいのでしょうか。

407 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 11:59:37
何にしたって計算の手間かわらんようになってるよ

408 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:05:04
>>407
数字だけの値になりますか?

409 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:09:30
計算はしてないw

410 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:11:49
>>406
まずはだまされたと思って、底を適当に決めて計算してみよう。

411 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:18:33
>>410
底を2にしたら3log(2){5}になってしまいましたorz

412 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:21:38
>>406
log(2){3}*log(3){25}*log(5){8}={log[5](3)/log[5](2)}*{2/log[5](3)}*{3*log(5)(2)}=2*3=6

413 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:30:02
>>411
こういうヤツって、どうして途中を書かねえんだろ?

414 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:32:36
質問したまま来ないやつとか
402は分かスレに逝ったみたいだが

415 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:33:16
>>412
なりましたー!
ありがとうございました。

>>413
うっせニート

416 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 12:37:06
wwwwww

417 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:11:24
sinA=12/13のとき、
cosA=5/13,tanA=12/5
であってますか?教えてください

418 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:12:47
あってる

419 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:13:47
と思ったが範囲が無いから負も入る

420 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:15:13
>>148>>149ありがとうございます

421 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:23:04
携帯厨によくあるミスだな

422 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:47:05
>>421
な に が

423 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:50:51
キタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!

424 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:54:50
>>415
うはは、やっぱ、途中を書かないヤツは、消しゴム使うヤツと同じでバカなんだな。
なりましたー!ってw
どこが間違ってたかがわかりましたー!ならいいのだが。

こういうこと言うと、「わかったんだよ」とか言うんだけど、やっぱりわかってないのが消しゴム使うヤツ。

425 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 13:57:40
>>424
うっせニート

426 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 14:11:51
>>425←こいつは偽者w

427 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 14:15:45
おまいら、テンパるの早すぎ。
まだ、年も明けてねえぞ。

428 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 14:48:27
>>426
よくわかったね
本物はあたしです

429 :お願いします。:2006/12/19(火) 15:32:35
平行でない2本の直線L1,L2のいずれにも接する3個の円O1,O2,O3があり、O1とO3はO2に外接している。これら3個の円の半径をa,b,c(a<b<c)とすれば、
b=√ac
が成り立つことを証明せよ。

430 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 15:50:54
xがaに十分近いとき、f(x)-f(a)≒f'(a)*(x-a) が成り立つ。
このとき、

(1) xが十分0に近いとき、√(1+x)≒1+x/2 を示せ
(2) L=√(2Rh+h^2)とする。Rがhに比べて十分大きいとき、L≒√(2Rh) + (h/4)*√(2h/R)を示せ。

(1)は、微分係数の定義と、f=√(1+x)、a=0 と置くことにより示せたのですが、
(2)がさっぱり分かりません。どなたかよろしくお願いします。

431 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:20:54
例題の結果を用いて答えを求める問題なので長くなってしまいますが、よければどなたか教えてください。

【例題】a、bは有理数、√3は無理数である。次のことを証明せよ。

a+b√3=0⇒a=0かつb=0

《解答》
b≠0と仮定する。
このとき、a+b√3=0を変形すると√3=‐a/b…@
a、bは有理数であるから、@の右辺は有理数である。
一方√3は無理数であるから、@は矛盾。
したがってb=0
b=0をa+b√3=0に代入するとa=0

【問】p、qが有理数であるとき、次の等式を満たすp、qの値を、例題の結果を用いて求めよ。

(1)(p+2)+(q-5)√3=0
(2)p+2-3√3=3+q√3

(1)はp+2=0、q-5=0となるらしいのですがその理由が解りません。(2)も同様。
また例題の『結果』をどのように用いればよいのかも解りません…

432 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:31:17
例題で証明したのは
「a、bは有理数の時、a+b√3=0⇒a=0かつb=0」

p、qが有理数ならp+2、q-5も有理数。
すると
(p+2)+(q-5)√3=0 ⇒p+2=0 かつ q-5=0

433 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:32:15
>>431
a、bは有理数のとき
a+b√3=0⇔a=-b√3
となるけど、仮にb≠0とするとaは無理数になってしまうからb=0
したがってa=0
つまりa+b√3=0⇒a=0かつb=0ってことです。
このa,bをそれぞれ(p+1),(q-5)で置き換えたのが【問】の(1)です。
ですからp+2=0、q-5=0となるのです。
(2)もp+2-3√3=3+q√3⇔(p-1)-(q+3))√3=0と変形すれば分かるでしょう。

434 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:39:02
>>429
a+b:a+2b+c=b-a:c-a

435 :308:2006/12/19(火) 16:40:42
1/2乗はルートの意味だったんですか。
では、4^1/2とありましたら、それはルートの4だと解釈すればいいのですね。
ありがとうございました。

436 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:48:24
∠A=75°、∠B=15°で∠Cが直角でAC=1の三角形がある。BC上のAD=BDとなるような点をDとする。
このときのtanBを求めたいのですが、
tanB=AC/BC=1/(CD+BD)=1/(√3+2)として出せました。

ですが、解答を見ると
tanB=√{(√3)^2+1}-√3=2-√3
としてあります。
たぶんtanB=BD-CDか、tanB=AD-CDと考えたのだと思います。
確かに結果的には同じになりますが、どうしてtanB=BD-CDまたはAD-CDが成り立つのでしょうか。

このあとにtan7.5°を求めるのですが、上のやり方としたの解答ではかかる時間が大幅に違いました。
でも納得できないのでどうして解答のように解けるのか教えてもらえないでしょうか。
お願いします。

437 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 16:53:17
>>430
(2)L=√(2Rh+h^2)=√{2Rh(1+h/2R)}=√(2Rh)*√(1+h/2R) ___[1]
Rがhに比べて十分大きいので x=h/2Rとおくと xは十分0に近いといえる。
よって(1)の結果より √(1+h/2R)=√(1+x)≒1+x/2=1+(h/4R) ___[2]
[1],[2]より L≒√(2Rh)*{1+(h/4R)}=√(2Rh)+(h/4R)*√(2Rh)=√(2Rh)+(h/4)*√(2h/R)

438 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 17:23:09
>>297
おかげさまで(1)、(2)は解くことが出来たのですが
(3)の面積の求め方がわかりません
どなたか教えて下さい

(3)m=-2、そのときの接点の座標(-1,-1),(-1,1)
あってるかはわかりませんが、ここまで考えました

439 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 17:26:14
>>432>>433
ありがとうございます!
すっきりしました
思ってたよりずっと単純な問題だったんですね…
本当に助かりました(´;∀;`)

440 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:09:35
去年のセンターTAの二次関数の問題なんですけど

シ,ス,セ,ソ,タの部分の解説をお願いします。

441 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:13:05
>>438
S=2∫[-1,-2+√2]-x-√(2-(x+2)^2)dx+(-2+√2)^2/2
=2-√2-π/8

442 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:15:10
>>440
問題を載せないと誰も自分で問題を調べて答えようとはしないと思うんですがどうでしょうか?

443 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:24:13
学校の宿題です。

平行6面体OABC-DEFGにおいて、Oを基点としOA=a↑ OC=b↑、OD=z↑とする。
平面DEFG上にある点をHとするとき、OH↑はx↑、y↑、z↑と媒介変数を用いてどのように表せるか。

お願いします。

444 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:40:37
>>443
OH=z+(1-t)a+tb

445 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:54:46
-(マイナス) × -(マイナス)   は何で+になるのでしょうか?
教えてください。お願いします。


446 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:08:31
そう取り決めたから

447 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:33:31
初歩的ですが
log[a]M f(x) f'(a)
はなんと読めばいいんですか

448 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:39:24
>>447
ろぐかっこえーえむ えふえっくす えぷだっしゅえー

449 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:40:32
ログエーテイエム ログエム(テイハエー)
エフエックス
エフダッシュエー エフチョンエー

450 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:47:43
初歩的ですが
∂f/∂x d^2f/dx^2 sin^(-1)x f^(n)(x)
はなんと読めばいいんですか


451 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:49:07
>>446
定義から導けるぞ。
高校生にはきびしいが。

452 :445:2006/12/19(火) 19:49:41
>>446
じゃあ証明は出来ないということでしょうか?

453 :445:2006/12/19(火) 19:50:44
>>451
書き込んでいる間にレスが どうやるのでしょうか?知りたいです

454 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:51:09
>>447
ろぐ えー の えむ
と読んでる

455 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:57:25
>>444
すいません、もう少し解説をお願いします。

456 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:57:43
迷ったら意味を読めば通じる。

>>447
aを底としたMの対数
関数f
fのaでの微係数

>>450
fのxでの偏微分
fのxでの二階偏微分
sinの逆関数
fのn階微分

457 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:58:42
>>453
解析入門を嫁。
東大出版会の。
実数の定義には16個の性質があるのだが(正確には17個)
その中から導ける。

458 :445:2006/12/19(火) 20:06:57
>>457
今度見てみようと思います。かなり難しそうですけど・・・・
それと今、分配法則を使った証明を考えたのですがどうでしょうか?

   -1*-1
→ -1*(0-1)
→ (-1*0)-(-1*1)
→ 0-(-1)
→ 1

問題ありますか?

459 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:12:29
四行目から五行目に行くときに-1*-1=1を使ったでしょ?

460 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:15:33
ー(−1)=1ってなんでか説明できる?

461 :445:2006/12/19(火) 20:16:13
考えすぎてボケてました・・・
今度本屋行って見て来ます。ありがとうございました

462 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:22:30
>>457
十七条憲法?

463 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:29:46
0=(1-1)(1+1)
=(1+(-1))(1-(-1))
=1^2-(-1)^2
=1-(-1*-1)
よって-1*-1=1となるんだと思ってればいいんじゃね?

464 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:33:47
ー(−1)≠1

465 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:43:00
>>441
すみません
S=2∫[-1,-2+√2]-x-√(2-(x+2)^2)dx+(-2+√2)^2/2
の部分ですが、問題文からどのように考えればその形になるのか教えて頂けませんか?


466 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:17:43
すいません>>443
OA↑=x↑、OC↑=y↑でした。

467 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:33:28
a_n=∫[0,π/2][{cos(θ)}^n]dθのときの
lim[n→∞]{n*(a_n)^2}はどう求めたらよいのか?

468 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:14:16
xの3次関数f(x)=x^3-ax^2+(2a-3)xはx=α、x=βで極値をとる。
(1) 定数aの値の範囲を求めよ
(2) f(β)-f(α)/β-α=-2のとき、aの値を求めよ

(1)は解いてみて「a>3」になったのですが、あまり自信ありません…
(2)に関しては解き方が分かりませんでした
よろしければ、解説お願い致します

469 :445:2006/12/19(火) 22:23:54
何度もしつこくて申し訳ないのですが、4行目のところで

   0-(-1)

→ (1-1)-(-1)

→ 1+(-1)-(-1)

同じ数の差は0なので

→ 1+0

→ 1

ってだめですか?

470 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:27:21
負×負=正
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/l50

ここに専用スレがあるので

471 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:29:39
「マイナスをかける」ってのは180°回転

472 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:29:46
すいませんでした まさかあるとは・・・・

473 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:31:47
また混乱するようなことを・・・

474 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:35:51
>>437
遅れてすみませんがどうもありがとうございます。よくわかりました。

475 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:48:19
>>465
丁寧にグラフ書いてみたら

476 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:48:27
>>468
式をちゃんと書けや。
f'(x)=3x^2-2ax+2a-3=0 の判別式 D/4=a^2-6a+9=(a-3)^2>0 から a<3,3<a

f(β)-f(α)=∫[α,β]3(x-α)(x-β)dx=-(1/2)(β-α)^3=-2(β-α) から (β-α)^2=4
解と係数の関係 α+β=-(2/3)a , αβ=(1/3)(2a-3) を使って
(a-3)^2=36
a=-3,9

477 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:50:40
>>443
OH=z+sx+ty (0≦s≦1,0≦t≦1)

478 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:54:57
0 1 1 1 2 2 の数字が書かれた6枚のカードがある。
この6枚のカードから順に一枚ずつ三枚取り出し取り出した順に左から並べて整数を作る。
ただし、一番最初に0を並べたときは2桁の整数とする。

220という整数ができる確立、110という整数ができる確立を求めよ。


1/76 3/76  という答えが出たんですが、解答欄にそぐわないのです。
よろしくお願いします

479 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:57:13
>>476
レスありがとうございました
もう一度計算しなおしてみます

480 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:09:12
すみません、>>431の者ですが…

(2)の等式を整理すると(p-1)-(q+3)√3=0になりますが、
これは【例題】で証明した『a+b√3=0⇒a=0かつb=0』に普通に当てはめて考えるんですか?
+と-の違いについては、わざわざ深く考えなくてもいいんでしょうか?
もちろん【例題】と同じように『a-b√3=0⇒a=0かつb=0』を証明出来ることは解るのですが、
もっと簡潔な考え方があれば教えていただきたいです。

481 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:13:36
>>480
a-b√3=a+(-b)√3

482 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:31:01
>>436をどうかお願いします。

483 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:36:20
お願いします。
360の正の約数の総和を求めよ。

解説に
(2^0+2^1+2^2+2^3)(3^0+3^1+3^2)(5^0+5^1)=1170
っと、書いてあるんですがこの式は何ですか?

484 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:37:22
>>478
毎度のことだが自分の考え方や計算過程書かないで
まともな助言してもらえると思うなよ

485 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:41:26
>>483
360=(2^3)*(3^2)*5と素因数分解できる
360の約数は360の因数を掛け合わせて出来る

486 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:54:27
>>484
毎度のことなのか。すまんかった。

111 → 1通り  110 →3×3C2通り

487 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:55:03
>>485
レスありがとです。
> 360の約数は360の因数を掛け合わせて出来る
までは理解できました。
その総和が何故この式になるのか、いまいちよく解らんのですが…

488 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:57:50
ああう、途中で送信しちゃった。ごめんね。

111 → 1通り      110 → 3×3C2 通り
221 → 3×3C1通り  112 → 3×3C2×2C1 通り
220 → 3通り      012 → 3! ×3C1×2C1 通り

それで全事象が76 かと思いました。
んで 220は1通りで110は3通り。 
110の1は3個ある中の二つを選んだから3通りって考えました。

489 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:58:42
>>487
式を展開したら全ての約数が出来てるのが分かる

490 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:58:48
Cは曲線y=x^3-x+6とする。
x軸の点(t,0) (t>0)から曲線Cへ3本の接線が引けるような
tの値の範囲を求めよ。
はt>6でいいのでしょうか。お願いします。

491 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:59:04
数2Bの式と証明をやっているんですが、
係数比較法と数値代入法とが恒等式の条件の問題の解き方にありますよね

その数値代入法ってなぜ
最後に数値代入法によって得られた文字、これはたとえばa,b,c、の値を
問題の式に代入して、恒等式が成立しているかを確認しなければならないんですか?
なお、係数比較法については恒等式成立の確認は不要であるようですが

よろしくおねがいします

492 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:01:54
>>490
前の方読んでないのか?
どうやって求めたか書けっての

493 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:03:03
>>491
だからさ、おまいさんの脳内の言葉で語るなよ
数式という便利な言葉があるんだから、ちゃんと数式で具体的にかけってば

494 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:04:54
数値代入法が成り立つと言うことは、恒等式であるための必要条件に過ぎないので、
もしかしたら代入法で得られた係数を当てはめても
恒等式にならないかもしれないから。
(まあ問題として出題されている以上そんなことはないんだけど・・・)

495 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:06:23
>>482
BDを点Dで折り返して点Bに対応する点をB'としたときの
△DAB'が二等辺三角形で∠CAB'=15°を使ってるのかなぁ
ただ、上の解答でも分母の有理化をすればいいだけの話だから
ほとんど差は出ない気がするが

>>491
数値代入法から出た答えはその代入した数のときでしか
成り立たない必要条件だから
すべての数で成り立つか、つまり十分条件であるか確認しなければならない

496 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:06:40
>>489
ホントだー。
どうもでした。

497 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:09:11
>>490
合ってるよ


















これほど言われてるのに相変わらず自分の計算を書かないバカだから適当に答えてる
だけだがな 実際は計算してないよ

498 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:22:28
いい人たちばっかりだ 俺はROM

499 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:28:57
e^xcosnx をxについて積分したいのですが、分かりません。

500 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:29:43
>>481
レス遅れましたorz
それでよかったんですか!
すみません、ありがとうございました

501 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:31:51
>>499
部分積分すれば

502 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:32:06
>>499
部分積分で出来そうになくてもしばらく粘ってみれ

503 :499:2006/12/20(水) 00:50:42
やってみたら
∫e^xcosnx dx=e^xcosnx-∫e^x(-nsinnx) dx
=e^xcosnx+n∫e^xsinnx dx
=e^xcosnx+n(e^xsinnx-∫e^xncosnx dx)
=e^xcosnx+nsinnxe^x-n^2∫e^xcosnx dx
より(1+n^2)∫e^xcosnx dx =e^xcosnx+nsinnxe^x
∫e^xcosnx dx =e^x(cosnx+nsinnx)/(1+n^2)
となったのですけど 合ってますか?

504 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:51:49
次の証明の正しくない点を指摘せよ。指摘する際、証明の左側に示した行数を用いること。
(証明)
1 : a = b と仮定する。
2 : 両辺にa を乗じると、(a^2) = ab  となる。
3 : (a^2) +(a^2) = (a^2) + ab,
4 : 2(a^2) = (a^2) + ab,
5 : 2(a^2) ? 2ab = (a^2) + ab ? 2ab,
6 : 2(a^2) ? 2ab = (a^2) ? ab.
7 : 上式は2((a^2) ? ab) = 1((a^2) ? ab) と書き換えられるので,
8 : 両辺を((a^2) ? ab) で割ると1 = 2 となる. (証明終)

505 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:52:58
>>504
スレ違い
それともまじめな質問なのか?

506 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:53:24
>>504
で、何をしてほしいの?
文字化けも直してね

507 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:54:28
>>504
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/846

508 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 02:37:02
3点(1,1),(-2,3),(3,-3)を頂点とする三角形の面積を求めよ。

ベクトルを使うらしいのですがわかりません。教えてください、お願いします

509 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 02:44:48
位置ベクトル
内積
長さ

510 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:13:17
三角形ABCと点Mについての関係式
4AM↑+3BM↑+2CM↑=0↑
が成り立っている。
直線AMと辺BCとの交点をDとするとき

MD↑を求めよって問題なんですが

aAM↑+bBM↑+cCM↑=a(CA-CM)+b(CB-CM)-cCM=0
∴CM↑=(a/a+b+c)CA↑+(b/a+b+c)CB↑
より
AM↑=1/3AB↑+2/9AC↑ ・・・@

AD↑=2/5AB↑+3/5AC↑ ・・・A

AD↑-AM↑=MD↑

このような感じで求めようと思ったのですが
いざAD↑-AM↑を計算すると答えと一致しないのですが、どこが違うのでしょうか?
お願いしますm

511 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:18:12
a↑=(-2,3)-(1,1)=(-3,2)
b↑=(3,-3)-(1,1)=(2,-4)
とする。
a↑,b↑のなす角をθとする。
S=1/2absinθ
=1/2ab√{1-(cosθ)^2}
=1/2√{a^2b^2-a^2b^2(cosθ)^2}
=1/2√{a^2b^2-(a↑・b↑)^2}
=4

512 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:26:13
すみません、絶対値の計算がよく解りません。
教えていただきたいのですが…

|x|+|x-1|=3

場合わけをしなきゃというのは解るんですけど、
どう場合わけすればいいんでしょう?

513 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:33:50
|x|
={x x≧0のとき,-x x<0のとき
絶対値の中身が正か負かで場合わけ


514 :510:2006/12/20(水) 03:35:17
すみません
書き間違えました。

>>512

x>1
1≧x≧0
0>x

でじゃね?


515 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:40:37
>>514
xとx-1それぞれで場合わけするって事ですか?

516 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:49:54
>>515
分かりづらかったら視覚化これ常識
xと(x-1)の符号を一本の数直線上に書いてみ
場合分けの仕方がよく分かる

>>510
丸文字は機種依存だから使わぬが吉
AM↑=1/3AB↑+2/9AC↑ が正しいとしたら
AD↑はAM↑の実数倍なんだから
AD↑=2/5AB↑+3/5AC↑ は比が入れ替わってるな
他にも計算ミスあるかも知れないし
ベクトルの始点は初めから1つに統一しておく方がいいぞ
確認もしやすいから

517 :510:2006/12/20(水) 03:58:47
>>516
ありがとうございます。
もう少し粘ってみますm

>>515

|x|+|x-1|=3

x>1 の時
x+x-1=3
x=2

1≧x≧0

x-x+1=3  ・・・不適

0>x

-x-x+1=3
-2x=2
x=-1

自分も工房なので自信がないですが。。。
こうだと思いますm

518 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:59:23
>>516
やってみます。
ありがとうございます。

519 :515:2006/12/20(水) 04:15:23
>>517さんもありがとうございました。

あやふやだった頭の中ちゃんと整頓できました。
この時間までお互い頑張ってますねぇw

520 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 04:44:34
次の和を求めよ。
1 + 3・3 + 5・3^2 + ・・・ + (2n-1)・3^(n-1)
という問題なのですが、階差をとっても何しても
全然ダメでした。
解を予想して帰納法を使おうかと思いましたが
{Sn} = {1, 10, 55, 244, ・・・}
となって、元の問題より難しくなってしまいました・・・

よろしくお願いします。

521 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 04:47:22
>>520
(等差数列)×(等比数列) の和の求め方は『等比数列の和の求め方の手法』を用いて考えると良いよ。

522 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 04:49:34
方程式の分野で質問があります。
質問の内容は、この中にあります。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/question01.htm
よろしくお願いします。

523 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 05:04:45
>>521
ありがとうございます。できました。

与式をS_nと書いて、
S_n - 3S_n = 1 - (2n-1)・3^n + 2(Σ[k=1〜n-1] 3^k)
= 1 - (2n-1)・3^n - 3(1-3^n)
= -2 - (2n-2)・3^n
ですから、
Sn = 1 + (n-1)・3^n ですね。

積分だと∫x・e^x dx = C + (x-1)・e^x
ですから、それに似てる気がします。
設問ではありませんが、何か関係あるのでしょうか?

524 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 05:26:57
>>522
上、実数係数の2次方程式が虚数解を持てばその共役も解
なのでこれら3つの2次方程式は実数倍を除いて一致する
ax^2+bx+c=k(bx^2+cx+a)、ここから結論を得る
もしくは、解と係数の関係からb/a=c/b=a/c
下、a+b+c=0とa=b=cから矛盾

525 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 06:38:12
>>523

一応関係していると言えば関係していますね。
難しい話になりますが, 求める和を S[n] で表すとすると
S[n]-S[n-1]=a[n]=(2n-1)*3^{n-1}
と表すことが出来ます。
これを
(S[n]-S[n-1])/冢 = (2n-1)*3^{n-1}
とみると,
dS/dn=(2n-1)*3^{n-1}
となり
S=∫(2n-1)*3^{n-1}dn
を解くことになります。

この値は漸化式の答えと違いますが, 答えの形は似ています。


漸化式を解くというのは『差分方程式を解く』という意味で, 差分方程式は微分方程式と非常に近い関係があります。

※微分が『連続』的なものに対し, 差分は『離散』的なものです。

526 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:00:26
>>520
>>521
>>523
>>525

ワラタ

527 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:30:31
暗算や検算とかはわかりますが
筆算ではなく普通のやりかたで計算する方法をなんと言うのですか?

528 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:31:50
>>527
日本語で(ry

529 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:39:53
>>528
999×999
 
 999
×999


↑の方法で計算することをなんと言うのか
日本語わからんバカなチョンでもこれだけ言えばわかるか?

530 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:44:23
>>527
加算、減算、乗算、除算ではないのか?
よく知らないが
検算は再チェック
暗算は頭の中で

531 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:46:41
普通に計算することを概算と言います

532 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:46:41
>>529
ああ、キミはアホだったのね。

533 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:50:55
>>532だからチョンだろ?
日本のBBSは早いってwwwwwwwwwwwwwww

534 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:52:44
マジで質問に答えられないわけ?
相当程度のバカ共だな


535 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:55:47
>>527だからもう答え出ているじゃん
チョンなんか相手にしてないで勉強しなさい

536 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 08:57:21
>>527が聞いているのは演算のことだぞ
バカばっかだなここの奴は

537 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/20(水) 08:58:04
[>>1]
>・荒らしはスルーでおながい。

538 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 09:06:17
>>526
何にワラタのか理解に苦しむ

539 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 09:32:26
自演っぽいからじゃねw

540 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 09:46:12
>>529
チョソは氏ねばいいよ

541 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 11:17:36
>>539
自演ではないだろw

542 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 11:22:40
今かなりの速度で伸びてきているウィルコムです。
 アフィリエイト無料登録で、
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543 :お願いします。:2006/12/20(水) 12:15:03
有理数Nを
N=(10^210)/(10^10+3)
で定める。
Nの整数部分の一の位の数字を求めよ。
ただし3^21=10460353203を用いてもよい

544 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:24:08
>>543
9

545 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:33:01
8^x=2*4^x
教えてください

546 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:34:52
1

547 :543:2006/12/20(水) 12:36:37
>>544
解き方を教えてください。

548 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:36:57
>>546
ごめんなさいやり方を教えてください

549 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:38:04
8^x=2*4^x、2^(3x)=2^(2x+1)、3x=2x+1、x=1

550 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:38:22
>>548
4^xで割る。

551 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:38:42
>>543
x=10^10 とおく。
N=x^21/(x+3)=(x^21+3^21)/(x+3)-3^21/(x+3)
(x^21+3^21)/(x+3)=x^20-3x^19+・・・+3^20 の一の位の数字は 1
3^21/(x+3)=1.04・・・ なのでNの一の位の数字は 9

552 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:41:56
>>549
ありがとうございました

553 :543:2006/12/20(水) 12:51:34
(x^21+3^21)/(x+3)=x^20-3x^19+・・・+3^20 の一の位の数字は 1
3^21/(x+3)=1.04・・・ なのでNの一の位の数字は 9

この二行が良くわなからないんですけど
詳しく説明していただけますか?


554 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:59:27
>>553
何もわかってないのかよ。

(x^21+3^21)/(x+3)=x^20-3x^19+・・・+3^20 の一の位の数字は
3^20 の一の位の数字と同じ。
3^21/(x+3)=3^21/(10^10+3)=1.04・・・

555 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 13:03:26
>>554
ありがとうございました


556 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 13:36:56
あのー、理科大と地帝(名古屋、東北etc.)の数学の偏差値ってどっちが上なんでしょうか?

557 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 13:51:50
お前はどっちも受からないから気にするな

558 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 13:55:36
>>557
理科大は記念受験。
一応志望は明治です。

559 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 13:56:37
>>558
そんな奴が地帝の偏差値を気にしてどうするんだ?

560 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 13:58:55
>>559
いやいやどんなもんかなと
理科大>地帝だったらまず可能性ゼロだから

野田のほうを受けてみようかな

561 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:12:50
>>560
偏差値で言えば圧倒的に理科大
名古屋や東北のボーダー近辺の数学力では絶対理科大は受からん。

562 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:14:52
東大>東工大>>早慶>理科大>>>地帝

563 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:17:24
上智が抜けた
理科大=上智>>>地帝

まあ明治行くくらいなら浪人して理科大か電通行きなさ

564 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:28:03
スレ違いだったらごめんなさい。
社会人なんですが来年度大学受験するつもりです。
高校時代は数IAしか勉強してません。
今から数IIBか簿記勉強するならどちらが楽ですか?
日商簿記2級は持ってるんですがセンターの簿記とはやっぱり全然違うんでしょうか?
親切な方いましたらレスお願いします。

565 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/12/20(水) 14:36:45
♀??

566 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:37:48
>>564
大学受験板
http://etc4.2ch.net/kouri/

この板は数学好きの巣窟

567 :受験:2006/12/20(水) 14:39:53
△ABCにおいて、辺BCの中点をM、∠AMBの2等分線と辺ABとの交点をD,
∠AMCの二等分線と辺ACとの交点をEとする。このとき、DEとBCが平行であることを
証明せよ。
という問題なんですが、△ABMと△AMCが相似であることを用いるんではないか
・・・とおもうんですが、その先にはなかなか進めません><
よろしくおねします!

568 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:42:53
>>566 誘導ありがとうございます。

569 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 14:45:46
>>567
△ABMと△AMCが相似?

570 :受験:2006/12/20(水) 14:46:51
すいません、わかっちゃいました!!
ありがとうございます


571 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 15:20:22
> 理科大>>>地帝
ありえねぇ。

572 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 15:32:14
>>571
確かにな
誰かなんか言ってやれ
まあ

東大>東工大>早慶>理科大=地帝

くらいだろ

573 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 15:56:32
理系は断然国立だぞ。
いつから、理科大とかがそんなに上になったんだ?
地帝の滑り止めが早慶だったけどなあ。

574 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 16:07:03
理科大って国立で言うとどのあたり?

575 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 16:09:50
板違いは消えろ屑

576 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 16:44:02
東北、北海度落ちが早慶受かるか?

577 :問題君:2006/12/20(水) 17:27:57
数直線上で、原点Oを出発として点Pを次のように動かす。
さいころを投げて5以上の目が出た場合は右へ1だけ進み、
他の目が出たときは左に1だけ進むものとする。
このとき次の確立を求めよ。

さいころを4回投げて点Pが原Oに戻る

という問題ですが計算の仕方教えてもらえませんか?
お願いします><





578 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 17:35:04
商業高校に入って数学I+aが週2時間しかありません。
おまけに、教師はやる気無し。公式を書いて問題書いて答えは適当に生徒に答えさせる。

そんな俺が1から数学始めるにはどんな参考書がお勧め?スレ違いだけど一高校生の質問だってことで許しておくれ

579 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 17:37:45
スレ違いだな

消えろ

580 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 17:52:06
>>578
大学受験板
http://etc4.2ch.net/kouri/
に行った方がいいかもね。
まぁ頑張ってくれ。

581 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 18:38:04
>>577
4回投げるうちに右が2回、左が2回出ればよい。
4C2・(2/3)^2・(1/3)^2 = 8/27

たぶん


582 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 18:58:13
        .,
        .|                          .             、・      ゙;
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     .    ./ ´
  .  .  .  .,¨¨TTナナナ,
        ゙______|

583 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 19:00:40
たぶん数年内に法政が消えて理科大が台頭するな

584 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 19:06:07
Ewaldの方法の計算をしているときに次の定積分の計算が必要になったのですができませぬ.
C=0のときは偶関数になるので簡単なのですが…
誤差関数を使うしかないんでしょうか?

∫[0,∞] cos(A x) exp[-B x^2 - C x] dx

A,B,Cは正の実数であります.

585 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/20(水) 19:15:53
>>582
お前に何が分かるというのか?

586 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 19:27:43
1.nは整数とする。待遇を考えて、次の命題を証明せよ。
    n二乗が奇数ならば、nは奇数である。

2.背理法を利用して、次のことを証明せよ。
√2が無理数ならば、1+3√2は無理数である。

    わかりません・・・お願いします。



587 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 19:30:56
有理数をp/qとおく。

588 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/20(水) 19:46:03
talk:>>582 お前に何が分かるというのか?

589 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 19:54:02
次の極限を求めよ。
lim_[n→∞](1/n)(P[2n,n])^(1/n)

P[2n,n]=((2n)!)/(n!)=2n*(2n-1)*(2n-2)*・・・*(2n-(n-1))
=2^n*n^n+f(n) (f(n)はn-1次以下の多項式)
より
与式⇔lim_[n→∞](1/n)(2^n*n^n+f(n))^(1/n)
=lim_[n→∞](1/n)*2n(1+(f(n)/2^n*n^n))^(1/n)=2
と考えたのですが、答えは 4/e となっているのですが・・・。
どこが間違っているのか指摘していただけませんでしょうか?

お願いします。

590 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:01:32
log(1/n)(P[2n,n])^(1/n)
=(1/n)log{(2n)!/(n!*n^n)}
=(1/n)Σ[k=1,n]log{1+(k/n)}
→∫[0,1]log(1+x)dx=[(x+1)log(x+1)-x][0,1]=2log2-1=log(4/e)

591 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:27:38
関数y=1/3x^3−2x^2+3xのx>0における最小値はァであるから、不等式1/3x^3−2x^2+3x≧aがx>0で常に成り立つとき、定数aの値の範囲はィである。
ァとィを求めよ。
やりかたおしえてください。


592 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:30:00
先ずは微分汁。

593 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:33:09
とりあえず微分すれば全て解決

594 :589:2006/12/20(水) 20:39:01
>>590
解りました。
ありがとうございます。

595 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:39:05
a(n)=8n-1
b(n)=6n+2
の共通して現れる数を小さい順に並べた数列を求める問題
a(l)=b(m)とする前後がわかりません

596 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:41:15
>>592
>>593
ァはわかりましたが、ィがわかりません。。。

597 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:45:39
y=aっていうx軸に平行な直線が、最初の式より下を通ってればOK

598 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:49:15
てかこの手の問題は普通は交点の数とか訊くんだけどな・・・

599 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 20:51:06
>>595
とりあえずl、mが何なのか説明してくれ

600 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:04:05
ファインマンの経路積分についてかたって

601 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:06:49
>>586
1. 対偶を考える。そのまま。
2. 1 + 3√2が有理数だと仮定すると、矛盾することを示す。

602 :586:2006/12/20(水) 21:40:10
>>601
わかりました。
ありがとうございます!

603 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:43:54
去年のセンターTAの二次関数の問題なんですけど

シ,ス,セ,ソ,タの部分の解説をお願いします。

604 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:45:45
>>603
まず、その問題を探してこいってか?

605 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:45:52
誰かおねがいします

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB:BC=1:√2、CD=2√2、
∠CDA=45°、対角線AC=√5であるとき、対角線BDの長さを求めよ

606 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:49:12
センター解くレベルで2次関数で詰まったらだめだろ・・・

607 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:06:05
>>603
今すぐ氏ね

608 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:07:12
>>605
くそマルチ

609 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:14:17
nC0+nC1+nC2+nC3+・・・+nCnの値を求めよ

これって二項定理からそのまま
(1+1)^n=2^n
でいいんでしょうか?

610 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:15:17
>>595
てか本当に問題があってますか。

611 :エディ:2006/12/20(水) 22:16:42
教えてください。
4枚の5円硬貨と3枚の10円硬貨を同時に投げるとき、表となる硬貨の合計金額が30円となる確率を求めよ。また、表となる硬貨の合計金額が10の倍数となるとき、表の出た硬貨をすべてもらえるとすると、もらえる金額の期待値を求めよ。

612 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:18:14
>>609
おk

613 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:20:26
>>612
ありがとうございます

614 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:22:48
>>611
どういうときに30円になるのかを考えて、それぞれの確率を出して合計する。

どういうときに10の倍数になるのかを考え、それぞれの確率を出し、期待値を計算する。

615 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:24:22
絵から物を出すトリックは、絵が消えるとこが味噌だけど、絵を押すと
パーツが落ちればいいだけ。磁石とか?

616 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:30:05
2次不等式
x^2+4x+9く0の解き方を教えてください。
方程式にして考えても解なしになってしまいます

617 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:32:59
うん、どうみても解なし。それが答え。

618 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:37:26
>>616
すべての実数

619 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 22:38:17
>>618
ネタなのか素でバカなのか判断に苦しむ。

620 :???:2006/12/20(水) 23:07:10
次の空欄をうめよ。

関数f(x)=-x^2+1の、a≦x≦a+1における最小値m(a)を求める。

m(a)は、
a<□のとき m(a)=□a^2+□
a≧□のとき m(a)=□a^2-□aとなる。
また、m(a)はa=□のときに最大値□をとる。


f(x)=-x^2+1の頂点は(0、1)で、解はx=1、-1。
グラフを書いてみましたがいきづまりました。

解答はa<-1/2、a≧-1/2、a=-1/2で場合わけされていますが、
どうしたら-1/2を出せるのでしょう?
お願いします。

621 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 23:27:38
その手の問題は、幅1(a+1だから)のy軸に平行な2本の直線を考える。
それがグラフ上をx軸方向に平行移動して、その2本の間で最小を出すわけだ。

グラフの左端からススーとずらしていくと、右側の線がx=0を超えた時に、最大値に代入する値が変わる。
でも問題は最大値の事は訊いてないからとりあえずスルー。
さらにススーとずらしていくと、a=-1/2の時、aとa+1の直線の交点での値が同じになる。幅が1だしな。

そんな感じで考えを進めていけばOK。

622 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 23:30:07
>>620
上に凸のグラフだから、最小値は両端のどちらか。
つまり、f(a)かf(a+1)のどちらかが最小値。

623 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 23:57:15
x^2+4x+9く0
(x+2)^2+5<0
(x+2)^2<-5
x+2=5^.5exp(+/-.5Πi)
x=-2+r^.5exp(+/-.5Πi),r>5

624 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 00:23:56
>>621>>622
ありがとうございます。
621さん、すごく解りやすい説明でした。
家庭教師お願いしたいくらいですWWW

625 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 00:28:12
まぼろしだったと思えヨ

626 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 09:48:57
この問題の解き方が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。
端0,x]f(t)dt-端0,x](x-t)costdt=x^3

627 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 10:04:37
>>626
f(x)の原始関数をF(x)とすると、
F(x)-F(0)-x・sinx+∫[0,x]t・cost dt=x^3
xで微分すると、
f(x)-sinx-x・cosx+x・cosx=3x^2
f(x)=3x^2+sinx

∫[0,x]3t^2+sint dt=x^3-cosx+1
∫[0,x](x-t)cost dt=x・sinx-[t・sint]+∫[0,x]sint dt=-cosx+1

628 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 10:11:25
>>627
細かい計算まで教えて下さってありがとうございます(^^)

629 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:09:35
(a^2−b^2)^(3/2)を展開するとどうなるんですか?

630 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:18:16
>>629
^3^(1/2)

631 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:20:15
xy平面上に原点0を中心とし,1辺の長さが1の正六角形ABCDEFがある。
1次変換fによって頂点Aは頂点Bにうつされ,また,頂点B,C,D,E,Fは各々自分自身以外の頂点にうつされる。
このとき,1次変換fを表す行列を求めよ。

これはA→Bについては60゜の回転移動ですよね?
他の点については場合分けがいりそうですが、どのように求めれば良いでしょうか?
よろしくお願いします。

632 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:22:51
17チームのトーナメント表の書き方がわかりません

633 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:37:20
>>631
OA↑=a↑ , OC↑=c↑ とおくと OB↑=a↑+c↑ , OD↑=-a↑ , OE↑=-a↑-c↑ , OF=-c↑
f(c↑) を考えると条件を満たすものは f(c↑)=-a↑ , f(c↑)=-c↑の2つしかない。
それぞれ回転と折り返し。
折り返しを表す行列を求めるなら、軸がわからないといけないんだが、
各点の座標を省略したなら自己責任。

634 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:45:53
>>632
いろいろあるだろうが、実際上は1回戦が終わったら2^nチーム残るようにすればいい。

635 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:53:36
2^nをどうするの?馬鹿ですいません

636 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:54:31
nって何を入れば…?

637 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 12:05:00
>>635
2チーム、4チーム、8チームとかだときれいにトーナメントが組めるだろ?
17チームの場合は、17以下で最大の2の累乗は2^4の16だから、
1回戦が終わって16チームになれば具合がいい。つまり、この場合は1回戦で1チーム減らせばいい。
トーナメントでは1試合やると1チーム減るから、1チーム減らすには1試合やればいい。
従って、1回戦は1試合。1回戦が終わると16チーム残っているから、あとはきれいにトーナメント表が出来る。

1回戦も1試合、2回戦も1試合、全回戦が1試合(つまり、最後のチームは決勝までずーっとシード)なんていうトーナメントだって組めるけど。

638 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 13:41:52
△ABCは、AB=AC=1、∠BAC=θ(0<θ<π/2)を満たしている。この△ABCの内部
および周上の点Pから辺AB,BC,CAに下ろした垂線の足をそれぞれD,E,Fとする。
このとき点Pが、△DEFが鋭角三角形となるように動くとき、点Pの存在しうる
領域の面積をSとする。lim[θ→0]S/θを求めよ。

よろしくおねがいします。

639 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 15:21:14
曲線y=x^(2/3)と直線y=1で囲まれた部分を、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
 
よろしくお願いします

640 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 15:28:33
V=π∫[y=0〜1] x^2 dy=π[y=0〜1] y^3 dy=π/4

641 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 15:48:45
11^11を100で割ったときのあまりを求めよ

お願いしますm(_ _)m

642 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 15:50:05
自分で手を汚せ、ムシのいいこと考えてるとヤバイ

643 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 15:52:54
素手でやれってことでしょうか・・・

644 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:13:03
たまに難問くるよな
>>638ギブ、誰かキボン

645 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:22:22
下2桁について、11^2=21、11^3=31‥‥、11^9=91、11^10=01、11^11=11

646 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:24:16
次の曲線と直線で囲まれた部分を、y軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
x=3-y^2、y軸
 
お願いします

647 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:24:54
すいませんわかりにくいかも知れませんが、、想像力も兼ねてお願いします。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1166372262/
ここに載っている、センター試験で使えるらしい定理の使い方を教えて欲しいのです。

まず、1/3の公式って何なんでしょうか?
stを使わずにベクトルの問題をチェバメネラウス面積比で解く方法があるらしいんですが、
どうするのでしょう。
>>62にある
・四平方の定理(?)
・四角形ヘロン(名前忘れた)
・753三角形
ってどういう公式なんでしょう。また、使えますかね。

あと>>39もよくわからない。。教えて下さい。

648 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:35:09
>>647
センターは記述じゃないんだから、どういう公式使ってもいいんじゃねえの?
ってか、なんかやってることが本末転倒な気がするが。

649 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:46:56
とりあえずどんな公式なのか知りたい。教えて。

650 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 17:17:56
f(x)=x^3+3ax^2+14x+12について
f(x)の最大値の絶対値と最小値の絶対値とが等しくなるようなaの値を求めよ

aの範囲はa<-√42/3,-√42/3<a
と出した後、f'(x)の二つの解をα、βとおいてf(α)=f(β)を計算していく途中で
α-βが出てしまいました。そこから詰まってます。よろしくお願いします。

651 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 17:35:24
極値の絶対値が等しいから、α<βとして f(α)=-f(β)になる。あとは解と係数との関係を使う。
α+β=-2a、αβ=14/3、(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ

652 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 17:48:51
すると、f(α)+f(β)=0 から、
⇔ (α+β)(α^2-αβ+β^2)+3a(α^2+β^2)+14(α+β)+24=0
⇔ (-2a)((-2a)^2-14)+3a((-2a)^2-(28/3))+14(-2a)+24=0
⇔ a^3-7a+6=(a-1)(a-2)(a+3)=0、条件に合うaを選べばよい。

653 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 17:50:31
>>651ありがとうございます
できました

654 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 19:20:55
>>638
AB↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑=sb↑ + tc↑とすれば、
AD↑=(s+tcosθ

655 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 19:28:03
>>647
>stを使わずにベクトルの問題をチェバメネラウス面積比で解く方法があるらしいんですが、
平行線を補助線として引けば中学の初等幾何でいけることが多い。
比率を集める直線を一本決めて、
それと交わる平行線を引いて、全ての比率をその直線上に写す。

656 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 19:30:38
x>0,y>0,0<a<1のときx^a+y^a=1の概形ってどんなですか?

657 :654:2006/12/21(木) 19:32:17
>>638
打ち途中で書き込んでしまった
AB↑=b↑,AC↑=c↑,AP↑=p↑=sb↑ + tc↑とすれば、
AD↑=(s+tcosθ)b↑
AF↑=(t+scosθ)c↑
AE↑={(s-t+1)b↑+(t-s+1)c↑}/2

DE↑・DF↑>0
FD↑・FE↑>0
ED↑・EF↑>0
からs,tの満たすべき範囲を求める
もっと楽な方法あるかもしれん

658 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 19:46:56
>>656
例えば、√x+√y=1 は放物線の一部を時計回りに45°回転した感じのグラフになる。

659 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 20:18:57
>>656
とりあえず微分してみよう。そうすれば
658さんのいってるようになる。


660 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:01:29
>>646
お願いします

661 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:08:38
>>654
「鋭角三角形だ」って事をどう処理すればいいんでしょうか

662 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:23:00
回転体の体積を求める公式を使えばいい。即ち
求める体積=2π*∫[0,3^(1/2)](3-y^2)^2dy
で求められるはず。基本的な問題なので教科書を見ながら
図を描いて考えればわかるはず。

663 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:24:22
662は>>660

664 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:32:36
-4,-3,-1,3,11,27,……
の階差数列の一般項がわかりません。
お願いします。

665 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:36:34
階差

666 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:44:06
a[n]=-4+{2^(n-1)-1}=2^(n-1)-5


667 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:46:14
>>665
それはわかってます。
求め方がわからないのです。

668 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:50:36
>>667
どの段階でわからんのだ?

669 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:51:45
階差は初項が1で公比が2の等比数列になるから、
a[n]=-4+Σ[k=1〜n-1] 1*2^(k-1)=-4+{2^(n-1)-1}=2^(n-1)-5

670 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:53:13
ごめんなさい間違えました。
さっきの階差{bn}=1,2,4,9,16,…
の一般項を求めたいのです。
お願いします。

671 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:56:13
おい、{bn}=1,2,4,8,16,… だろ。

672 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:59:19
うわぁーごめんなさい
8ですよね9じゃないよー!!

それならなんとかなります。
ありがとうございました

673 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 21:59:44
そこでつまずいたのかよ(T_T)

674 :672:2006/12/21(木) 22:09:37
何度もすいません…やはり
Σ[k=1〜n-1]2^(k-1)
のだし方がわかりません。
どなたか詳しくお願いします。

675 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:18:04
おいおい、等比数列の和の公式を
使うだけででいいいんだぜ。
ただし項数がn-1であることに注意。

676 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:26:53
>>675
できました。
何度もすいませんでした。
わかりやすかったです!
ありがとうございました

677 :656:2006/12/21(木) 22:29:48
微分したら,y'>0になったんですが凹凸を調べようとしたら,

y''=-(a-1)*x^(a-2)*y^(a-2)(y-x)/y^2(a-1)

になってわからなくなりました。この後どうさたらいいでしょうか?

678 :656:2006/12/21(木) 22:31:03
間違えました。y'<0になりました。

679 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:43:27
傾きmと通る点(p,q)を指定するとy=mxに
xの代わりにx-p
yの代わりにy-q
とおいて、y=m(x-p)+qと定まりますが、

xの代わりにx-p
yの代わりにy-q
という部分が意味がわかりません。わかりやすく教えてもらえないでしょうか?

680 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:43:30
>>657
計算がヤバすぎます・・・

681 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:46:18
―→
ABを(AB)↓と表記します

a,bは正の数、三角形ABCの内部に点P,Q
直線APと辺BCの交点をK
直線AQと辺BCの交点をL
BK=KL=LC
3(PA)↓+a(PB)↓+(PC)↓=0↓
4(QA)↓+3(QB)↓+b(QC)↓=0↓

aとbの値は?
という質問で、回答が
(AP)↓=((a+1)/(a+4))*((a(AB)↓+(AC)↓)/(a+1)) あ
(AQ)↓=((b+3)/(b+7))*((3(AB)↓+b(AC)↓)/(b+3)) い
であるから
(AK)↓=((a(AB)↓+(AC)↓)/(a+1)) う
(AL)↓=((3(AB)↓+b(AC)↓)/(b+3)) え

とありますが、「あ」の(a+1)はどこから出てきたのですか?

682 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:52:26
その式あってるのかな?
y'=-(y/x)^(a-1)で微分した?

683 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:53:32
682は>>677ね。

684 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 22:56:44
間違えた
y'=-(x/y)^(a-1)でした

685 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:11:08
>>584
お願いします

686 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:12:02
関数f(θ)=4cos2θ+sin3θ+2の0≦θ≦2πにおける最大値と最小値を求めよ

式を変形するとf(θ)=-4sin^3θ-8sin^2θ+3sinθ+6
sinθ=tとおくと、-1≦t≦1
f(t)=-4t^3-8t^2+3t+6、f'(t)=-12t^2-16t+3
t=1/6、-3/2(-1≦t≦1よりt=1/6)
f(-1)=-1、f(1)=-3、f(1/6)=1360/216

計算したら、途中でやり方合っているのか不安になってしまいました
どこか間違っていたら、ご指摘&指南をお願いします

687 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:18:49
関数f(x)=x^3+ax^2の0≦x≦2における最小値が-10であるとき、定数aの値を求めよ

解き方がよく分からず解けませんでした
良かったら解説お願い致します

688 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:47:47
質問です

f(x)=(sinx)^2-2sinx
sinx=tとおくと
f(x)≡t^2-2t

と合ったのですが、なぜ=ではなく≡の記号なのでしょうか。

689 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:51:41
tの関数だしぃ〜☆

690 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:52:14
tの関数になると=ではなく≡になるのですか?

691 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:54:58
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1166372262/l50
ここにある、センター試験数学の裏技なのでうが、

1/3の公式やら、
stを使わずにベクトルの問題をチェバメネラウス面積比で解く方法や、
>>62にある
・四平方の定理(?)
・四角形ヘロン(名前忘れた)
・753三角形

のやり方教えて下さい!!

692 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:55:46
>>681を引っ込めます

693 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:57:52
そんなルール聞いたことないな。≡は合同と数IIIC辺りで聞いたことあるようなって程度だ。
俺ならそこはf(t)=で始めるが・・・

694 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:01:39
記号『≡』(合同記号)
 [左]≡[右]
→『全てが正しい』
 (形も値も全て正しい)

 なお、等号の場合は
 [左]=[右]
→『値のみ正しい』
 (形は違っても良い)
 相似記号の場合は
 [左]∝[右]
→『形のみ等しい』
 (値は違ってもよい)


だって。知らんけど。

695 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:10:41
sinθcosθ=−1/4,45゜<θ<135゜である。
(1)θは鋭角か鈍角か。
(2)sinθ+cosθの値を求めよ。

やり方と答えを教えてください。

696 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:10:48
定義〜☆

697 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:15:58
a,b,c,d,e,fの6文字を一列に並べるとき、b,c,dがこの順に並ぶ並べ方は何通りあるか
この問題はなんでbcdを一つの文字とみなしてはいけないのでしょうか?

698 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:17:08
>>697
例えば、
b, a, e, c, d
だってb, c, dの順番でならんでるぞ

699 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:17:26
>>697
bacefd

700 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:17:39
f忘れた。適当に入れといて。

701 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:22:22
以下の2つの範囲を満たす不等式を作れという問題がわかりません。

   -1<x<3
   X=5

  (X+1)(X-3)(X-5)>0だと-1<x<3は満たしますがX=5ではなく
        X>5だし、どうしたらいいでしょうか・・・。


702 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:24:28
>>695
(1)sin2θ=2sinθcosθ=-1/2
90°<2θ<270°なので2θ=210°

(2)
sinθ+cosθ=√2((√2/2)sinθ+(√2/2)cosθ)
=√2(cos45°sinθ+sin45°cosθ)
=√2sin(θ+45°)
=√2sin150°

703 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:27:01
>>695
sinθcosθって何かを変換した形じゃなかったかな?
sinθ+cosθをみたらとりあえず二乗してみよう

704 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:28:27
>>701
(x-5)^2/(x+1)(x-3)≦0
x=-1、3を定義域から除いてるのがインチキ臭いが…

705 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:33:47
>>702
数学のプリントの方がこれで進みます!
>>703
アドバイスを参考にさせていただいて、もう一度問題を解いてみます!
お二方どうもありがとうございました!!


706 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:34:04
>>704
ありがとうございます。
不等式を見ると範囲は解けるのですが、範囲から不等式を作るのは
難しい・・・何かコツでもあるのかな・・・

707 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:41:31
>>706
まず、グラフの形を考えるといいと思うよ。

708 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 01:17:34
お願いします。
3グラムと4グラムのおもりが、それぞれ4個と5個ある。
これらを使って何通りのおもりが作れるか。


5・6-1=29と考えたんですが、答えは26です。
解らないです。

709 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 01:25:39
組み合わせが違っても重さが一緒になるものがあるでしょ?

710 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 01:33:32
書き出してみたんですけど
12しか見つからないんです(´・ω・`)

711 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 01:40:19
26になりました!
ありがとでした。

712 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 04:10:31
x=e^y、x軸、y軸、y=1
で囲まれた部分を、y軸の周りに一回転させてできる立体の体積を求めよ。
 
お願いします。

713 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 04:51:28
>>712
π∫[0,1](e^(2y))dy

714 :お願いします:2006/12/22(金) 13:37:31
平行でない2本の直線L1,L2のいずれにも接する3個の円O1,O2,O3があり、O1とO3はO2に外接している。これら3個の円の半径をa,b,c(a<b<c)とすれば、
b=√ac
が成り立つことを証明せよ。

715 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 13:46:20
>>714
図を書いて、三角形の相似を使うと、
a+b:b-a=b+c:c-b
より、b^2=ac

716 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 13:53:19
n
(3n-3k+1)
k=0

を詳しく。
お願いします

717 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 13:54:15
>>715
ありがとうございます。相似だと示せないんですけど頑張ります。

718 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 14:01:15
1/3 × 3 =0.3333(ry) × 3
1 =0.9999(ry)

なんでこうなるんでしょうか???

719 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 14:06:12
n
(3n-3k+1)
k=0

を詳しく

720 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 14:07:12
>>718
専用スレがあるからスレ違いだ
消えろカス

721 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 14:09:31
>>716
>>719

>>1
教科書嫁
そして死ね

722 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 15:27:28
n-kで一カタマリに見ると早いかもね

723 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 15:54:30
球面を平面ABCで切ったときの切り口上の点Pが動くとき、APの最大値を求めよ。

考え方だけ教えてください。

724 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 16:15:57
>>723
また省略か

文盲しかいないのかここは

だいたい球面ってなんだ

725 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 17:02:20
http://124.38.226.82/bbs/123555/img/0047667125.jpg

↑のような考え方でいいんですかね?
まじくだらない質問だと思いますが・・

726 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 17:07:41
│2x-5│>0

どうやって解けばいいかがわかりません。。

727 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 17:15:48

2x-5=0のとき │2x-5│=0
2x-5≠0のとき │2x-5│>0

よってx≠5/2


解答はこうなんですが、全然流れが掴めん。

728 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 17:29:26
>>725
√2 + √3 = √5 ??

729 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 18:28:42
絶対値がどういうものか理解してる?

730 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 19:12:45
だ、騙されるな!!!
この画像の「+」はこの使用者にとっては乗法で定義されてるんだ!!!1

731 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 19:25:32
>>725
√(無理数)は有利数と別物だから、和と差は取れない。
でも積と商は取れるから、√内を一つにまとめて計算。

732 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 19:45:15
↑頭大丈夫?

733 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 20:11:13
0゜≦θ≦180゜のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。
(3)tanθ>-1

sin,cosの範囲は求められたのですが、tanの範囲の求め方がわかりません。
教えてください。

734 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 20:37:27
単位塩書け。それで分かる筈。

735 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 21:24:48
△ABCにおいて、次のものを求めよ。
1.a=5√6,b=10,A=60゜のとき B,C
2.a=2,c=√6-√2,C=30゜のとき b

とき方と式を教えてください。よろしくお願いします。




余弦定理と正弦定理を使うと思うんですが、式の立て方が分かりません。

736 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 21:47:02
>>735
> 余弦定理と正弦定理を使うと思うんですが、
そう思うんなら、とりあえず定理を書いてみろよ。
んで、与えられた数値をを代入してみろ。

737 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 21:58:59
何も考えてないな。こいつは、

738 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:00:45
絵を描け

739 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:05:52
高校生でないですが、わからないので質問。
微分係数についてですが、
d/dxとdy/dxとは違うんですか?

また、、
媒介変数や置換微分?でdx/dtとか出てくるとわけがわからなくなります。
さらにそれが2乗されてたり、
もっとわからないのがd^2*xってのが出てくるとどういう意味かさっぱりわかりません…

わかりやすく説明できる方いますか?

740 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:21:20
(d/dx)y=dy/dx だから (d/dx)● は、●をxについて微分したものになる。(d/dx)f(x)=f'(x) とか。
これを更にxについて微分した2次導関数なら、(d/dx)(dy/dx)=d^2y/dx^2 となる。
これは「微分商」の考え方にもとづいている。たとえば、x=f(t)、y=g(t) のとき、dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)、
d^2y/dx^2=(d/dx)(dy/dx)={1/(dx/dt)}(d/dt)(dy/dx) と表せる。全くわかりやすくないな。

741 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:22:27
それは微分の定義からやらないと説明しずらい。

一般的には
d/dxは式をxで微分するということ。
dy/dxはyの式をxで微分するということ。基本的にyはxによる関数。

dx/dtも同様。
d^2x辺りは、2回微分しろということ。

よほどのことが無い限り定義とかは入試ではでてこないけど
どうしてもというならググったりした方がもっといい説明が得られると思う。

742 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:24:59
微分商の極限だよ☆

743 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:28:34
>>740-741
ありがとうございます。なんとなくわかりましたが、まだわからないことも多いです^^;


744 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:34:01
関数f(θ)=4cos2θ+sin3θ+2の0≦θ≦2πにおける最大値と最小値を求めよ

途中で計算が行き詰まり、解くことができませんでした
よろしければ解説お願い致します

745 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:34:49
>>744
どこまでできてどこから行き詰まるのか?

746 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:38:59
>>745
式を変形するとf(θ)=-4sin^3θ-8sin^2θ+3sinθ+6
sinθ=tとおくと、-1≦t≦1
f(t)=-4t^3-8t^2+3t+6、f'(t)=-12t^2-16t+3
t=1/6、-3/2(-1≦t≦1よりt=1/6)
f(-1)=-1、f(1)=-3、f(1/6)=1360/216

ここまで計算したのですが、f(1/6)の値が凄く不安になったので質問しました

747 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:46:25
面積が一定の長方形のうちで周が最小となるのはどのような場合か。相加・相乗平均の関係を用いて答えよ。
相加・相乗平均を参考書などを見て、自分なりに研究したのですが、まだまだ理解不足です。
どなたか、解説していただけないでしょうか?よろしくお願いします。

748 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:51:09
>>747
ヒント
長方形の縦の長さをx,横の長さをyとすると、条件よりxy=k(一定)

749 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:51:43
x,yが正の実数で
√x+√y≦k√(2x+y)
が成り立つ最小のkを求める問題なのですが、
(√x+√y)/√(2x+y)の最大値を求める方針で解きたいのです。
それでx/y=tとして、1/2+(1/4+√t)/(t+1/2)までいったのですが
ここからどうすればいいかわかりません。
どうすればいいのでしょうか、それともこれでは解けないのでしょうか?

750 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:53:03
去年のセンターTAの二次関数の問題なんですけど

シ,ス,セ,ソ,タの部分の解説をお願いします。

751 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:55:53
R = (1 * P5) + (2 * P6) + (3 * P7) + (4 * P8) + …

Pi = (i - 1, 2) p^3 * (1 - p)^(i - 3) ( i > 5 のとき)

の無限級数を考えています。

何か良い解答法は無いでしょうか?

752 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:56:30
長方形の面積をSとし、長方形の縦の長さをaとすると、
横の長さはS/aとなる。

周の長さl は 2a + 2S/a
ここで2a > 0,2S/a > 0より相加・相乗平均の関係を用いて
l ≧ 2√(2a * 2S/a) = 4√S
等号成立は2a = 2S/aとなるとき、すなわち a = S/aとなり
縦の長さと横の長さが等しいときである。

ゆえに正方形となる場合である。




753 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 22:59:12
>>719
自分は計算してないが、微分して増減調べればいけるんじゃない?

754 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:06:03
>>750
だからな、問題貼ったら解説してあげるからはよ貼れよカス

755 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:09:55
>>749
x,y>0なんだからまずk>0
両辺二乗してx+2xy+y≦k^2(2x+y)
yで割ってx/y+2√(x/y)+1≦k^2((2x/y)+1)
ここで√(x/y)=tとおけばtについての二次関数になる。

756 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:10:03
>>744
どなたか解説お願いできないでしょうか…

757 :749:2006/12/22(金) 23:12:46
>>755
ありがとうございます。
やはり、最初から割ってしまうとできないのでしょうか?

758 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:12:54
>>756
cos2θ、sin3θをそれぞれ2倍角の公式、3倍角の公式でsinθの形に変形してsinθ=t
あとは微分して終わり

759 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:13:05
>>748 >>752
解説ありがとうございます。参考にし、研究し直してみます。
本当にありがとうございました

760 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:14:44
>>744
計算したけど同じ答えになった。多分合ってる・・・が、俺もさすがにこれは不安になる。

761 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:15:11
>>757
分数式の最大値と二次関数の最大値を求めるの、どっちが楽だと思う?

762 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:17:10
>>744
しいていうならそれ4で割れる。でも汚い。

763 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:17:11
>>761
問題を解く上でナンセンスかもしれませんが、これで解けるかどうか知りたいのです。

764 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:20:11
>>763
微分すれば?

765 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:20:44
>>763
分数式のまま微分して極値出せばいいじゃないか。解けないこたないよ

766 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:22:55
>>760
わざわざ計算して頂き、ありがとうございます
同じ答えになったのなら多分あれで答えなんでしょうね…
本当にありがとうございました

767 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:25:45
>>764,765
ずっと数Tの問題ばかり解いていたので盲点でした。
ありがとうございます。

768 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:34:34
>>761
二次関数だろw

769 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:35:52
母線の長さが12である円錐の体積の最大値を求めよ

微分をして求めるのだと思うのですが、計算の仕方が分かりませんでした
解説をお願い致します

770 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:36:13
>>766
1360/216=170/27

極値計算でこの程度の値を汚いと言っていたら何もできない
分母の素因数が2と3のみでとても分かりやすいことに感謝するべきなくらい
良い値だ

771 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:37:14
>>769
> 微分をして求めるのだと思う

ならば聞く
何を何で微分すればよいか?

772 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:42:24
>>771
いや、微分の単元にあったので微分を使って計算するのかと思って…
ですが式を立てれなかったのでどうすればいいのか分かりませんでした

773 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:46:05
とにかく自分で設定することが大事

「体積」を求めるには、何の情報がいるか?
それを未知数で設定して体積を表現
その後関係式を立てて、求める。

774 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:48:54
>>772
変数を一つ設定して体積を表せば,後は君が言うように微分すればよいわけだ
では変数を設定してくれ
何が分かれば体積を具体的に計算することが出来るか?こう言えば小学生でも
分かる

775 :773:2006/12/22(金) 23:50:00
「とりあえず」底面の半径をr、円錐の高さをhとおく。
じゃあ体積V=(1/3)πr^2・h
次に、rとhの関係式を求めにいく。
母線が12だから、三平方の定理 r^2 + h^2 = 144
よってV=(π/3)(144-h^2)h
で、Vはhの3次関数になったろ。後はmaxを求めたらいいよ
このときに微分要る、ってのがわかるよな

776 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:50:01
>>749
√2x = rcosθ, √y = rsinθ
(rは実数で、r > 0、0 <θ<π/2)
と置換すると見通しがよさそうです。
(両辺2乗の和が、√(2x + y)=rとなることに注目し置換します)

また、a↑=(√(2x), √y)、b↑=(1/√2, 1)と置くと、
(a↑・b↑) ≦|a↑|・|b↑|…(*)
ですから、 こちらもよさそうですね。

(*)はコーシーシュワルツの不等式と呼ばれています。
証明はいたって簡単ですから証明してみてください。
また、なぜa↑、b↑のように置くとうまくいくかですが、
逆の発想をしてみてください。うまくいくにはどのようにおけばよいか、
そう考えることが重要です。
(*)の式を身に付けると不等式の問題で大活躍します。
やや難しいかもしれませんがチャレンジしてみてください。

777 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 23:55:45
1/(1+x^2+y^2+x^2y^2)を部分分数分解したいのですが因数分解までしか出来ません。
どうすれば出来るのでしょうか?

778 :132人目の素数さん :2006/12/23(土) 00:07:54
合同式について、非常に初歩的な質問で恐縮なのですが質問させてください。

77m + 47 ≡ 1 (mod 13)
←→ (78 - 1)m ≡ -46 (mod 13) ・・・(1)
←→ -m ≡ -46 (mod 13) ・・・(2)
←→ m ≡ 46 ≡ 7 (mod 13)
←→ m = 13n + 7 と表せる

上記の流れで、(1)から(2)への導出過程がどうしても分かりません。
どのような合同式の定理を使って変形しているのでしょうか?
宜しくお願い致します。

779 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:09:43
>>778
78≡0 (mod 13)

780 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/23(土) 00:10:27
>>778

78 = 6*13

781 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/23(土) 00:16:50
>>777

1/(1 + x^2 + y^2 + x^2y^2)
= A/(1+x^2) + B/(1+y^2)
=(A(1+y^2) + B(1+x^2))/(1 + x^2 + y^2 + x^2y^2)
よって
・A+B=1
・Ay^2+Bx^2=0
を満たすような A, B を求めればよい。

(A, B)=(x^2/(x^2-y^2), -y^2/(x^2-y^2))

782 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:17:58
2次方程式 x^2-2(a+1)x+a+7 の2つの解がともに1より大きくなるような、
aの値の範囲を求めよ。


この問題がどうしてもわかりません。
どのようにして解いたらいいのでしょうか?
宜しくお願いいたします。

783 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:18:19
>>782
まずは問題文を正しく書こうな

784 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:18:38
>>782
2次関数y=x^2-2(a+1)x+a+7のグラフをイメージ

785 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:19:25
ttp://kjm.kir.jp/pc/img/27021.jpg
BS-iで放映中、カノン第7話より

計算は合っていると思うが、???のところ、なんて書いているのかな?

log_{2}(x+1)+log_{2}(x-2)=2log_{4}(3x-5)

真数条件より x>-1、x>2 ???  x>2…@

log_{2}(x+1)(x-2)=2((log_{2}(3x-5)/(log_{2}2^2))=log_{2}(3x-5)

∴x^2-x-2-3x+5=0
x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
@よりx=3

786 :782:2006/12/23(土) 00:20:46
申し訳ありません;
x^2-2(a+1)x+a+7=0

でした。

787 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:22:18
>>785
x>-1、x>2、x>5/3 → x>2…@

788 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:24:26
お願いします。

三角形の3辺の長さがa^2-a+1,a^2-2a,2a-1であるとき、aのとりうる範囲
を求めよ。また、この三角形の最大角の大きさを求めよ。

789 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:24:40
>>787

矢印か!

ちゃんと字をキレイに書け!相沢祐一

790 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:26:32
>>788
三角形の成立条件

791 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:28:08
ちなみにコイツだ↓
ttp://www.tbs.co.jp/anime/kanon/04chara/yuichi.html

792 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:31:47
>>791
CVが杉田だから許すが、いい加減スレ違い

793 :778:2006/12/23(土) 00:36:53
>>779>>780
早速のご回答ありがとうございます。

(1)から(2)への変形なんですが、

-m ≡ -46 (mod 13) ←(合同式の両辺に-1を掛ける)→ m ≡ 46 (mod 13)

の部分のように、合同式の両辺に何か数を掛ける(割る)ことによって得られるという
意味ではないということなのでしょうか?


794 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:40:45
>>790
三角形の成立条件をどのように使えばいいのか全く
わかりません。
解き方を教えていただけないでしょうか。

795 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:41:59
>>793
(78-1)m≡-46だろ?
78m - m ≡ -46
ここで、78m≡0 (mod 13)だから
-m≡-46

796 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:42:21
>>792
まぁな、気分転換に録画しておいたアニメ観ていたら
数学の問題が出てきたので、思わず解いてしまっていた
(そんなことないか?)

名雪からの宿題丸写しなので、祐一は理解していないに、一票

797 :778:2006/12/23(土) 00:46:39
>>795
理解できました。orz
なんか、自分が情けなくなりました。
才能のない人間が数学やるとホント悲惨ですよね・・・。

どうもありがとうございました。

798 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:46:46
>>794
まず三角形の成立条件ここに書いてみ

799 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:52:32
>>798
成立条件というのは
一番長い辺<他の2辺の長さの合計
のことじゃないでしょうか?

800 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 01:04:27
>>799
それをまんまこの問題に適用してみ

801 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 01:10:15
>>797
慣れればすぐに応用できるさ
慣れないうちは大変だろうけど頑張りな

802 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 01:41:32
>>800
まんこと聞いてとんできました

803 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 01:56:10
>>792
ちょwwwww

804 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 09:48:03
A(3、2,1)B(0.4.0)C(3,4、−3)D(1,1,1)E(−1、−1、5)F(3,2、−2)があり
Aを中心とする球をSとする。球Sを平面DEFで切ったときの切り口上を点Rが動くとき、DRの最大値を求めよ。

頭の中で図形的イメージはできるのですが、点Rの座標をどのようにおけばいいのかわかりません。

805 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 10:10:25
点B、Cの意味の無さと球の半径の無さ

806 :804:2006/12/23(土) 10:48:18
すいません
球Sと直線BCの接点P(1,4,−1)で、半径は2√3です。

807 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 10:56:06
もう1度ちゃんと書いてくれ、点Pが増えとるがな

808 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 12:52:27
A(3、2,1)B(0.4.0)C(3,4、−3)D(1,1,1)E(−1、−1、5)F(3,2、−2)
直線BCと球Sとの接点をP(1,4,−1)、Aから平面DEFに引いた垂線の足H(2,1,0)があり
Aを中心とする球をSとする。球Sを平面DEFで切ったときの切り口上を点Rが動くとき、DRの最大値を求めよ。

図も描いてみたのですが、どうしても式化できません。

809 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 13:16:14
同一平面上にあるんだから点Rがどの位置に来ればいいかすぐわかるだろ

810 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:04:42
Σ[K=1, n]{2^k+2*3^(k-1)}
=(2^n-1)/(2-1)+2*{3^(n-1)-1}/(3-1)
=2^n-1+3^(n-1)-1
=2^n+3^(n-1)-2

までいったのですが、解答が
2^(n+1)+3^n-3と書いています
私の解答はどこから間違っているのでしょうか。

811 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:12:45
>>810

納k=1,n] 2^k=2(2^n-1)/(2-1)=2^(n+1)-2
納k=1,n]2*3^(k-1)=2*(3^n-1)/(3-1)=3^n-1
たすと、
2^(n+1)+3n-3

812 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:23:22
等比数列の計算がそもそも合ってない。
n乗にしたら、最初に初項を掛ける。

813 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:23:56
>>810
最初から。初項かけようぜ

814 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:44:58
馬鹿な高校2年生ですが質問させてください。

■問題
0〜9までの10種類の数字をランダムに8桁出力する機械がある。(例 00495328)
2回出力したときに、一回目と同じ数列になる確率を求めよ。
■自分なりの答案(間違ってる可能性大大)
すべての場合の数は10の8乗の2乗=10の16乗…@
同じになる組み合わせの数は、10の8乗…A
よってA/@より1/1000000000が答え。

■質問
・答えは合っていますでしょうか。間違っていたら、出来れば解法をご教授ください。
・もっと簡潔な解き方はありますでしょうか。


815 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 16:53:36
>>811
ありがとうございます
前半はわかりました
どうして納k=1,n]2*3^(k-1)=2*(3^n-1)/(3-1)
となるのでしょうか。

816 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:00:19
>>815
シグマはわからんようになったら書き出してみるほうがいいぞ

817 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:07:29
>>814
2回目が1回目と同じってだけ。

818 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:11:43
>814
結局 一回だけ出力して全部ゼロになる確率と同じなんだが。

819 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:11:52
数列の問題です。
p、qを異なる素数とするとき、
整数aとb(a<b)の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ。
お願いします。

820 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:13:38
>>814
0の個数が違うようだが

821 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:13:40
質問です
25m+17n=1623を満たす整数の組(m,n)を1つ求めなさい。


右辺の1の位が3という事に着目すると
25mの1の位は3の倍数にはならないので、17nの1の位が3の倍数になる場合を考えると
n=10k+9(k=0,1,2・・・16)と置ける。(1623/17=178,・・・より、k<17)
という風に置くと、出せない事は無いのですが、さすがに17通り計算するのは骨が折れます。

問題には1つ求めよと言っているのでk=1を代入してm=52,n=19という値は出せますが、他にいい方法があるのでしょうか?
よろしくお願いします。

822 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:14:18
>>819
考えうる分数全部足して、整数になるやつを引く

823 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:18:19
>821
ユークリッドの互助法

824 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:21:41
O(0,0),A(2,1),B(3,2),C(1,4)とするとき、四辺形OABCの面積を求めよ。

お願いします。

825 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 17:31:32
>>822 分母がpならわかるんだけど、pqだとわからなくなります

826 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 18:03:31
>>809
考えてみましたが、どうしてもわかりません。

827 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 18:04:03
∫[0,1] x^2/(x+10)
誰かお願いします

828 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 18:06:51
>>827
分子の次数を低くしろ

829 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 18:10:04
(x+10)^2-20x-100/x+10
x+10-20+200/(x+10)-100/(x+10)



830 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 18:32:03
>821
質問です
25m+17n=1623を満たす整数の組(m,n)を1つ求めなさい。

25m+17n=1 を満たすのを見つける。例 m=-2、m=3 ----(*)
それぞれ1623倍すれば出来上がり。
解 m=-3246、m=4869
(*)がすぐわかれば一番早いと思うが。

831 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 19:11:06
七日。


832 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 19:13:38
>>828
xだけの式で下げれるんですか?

833 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 19:22:15
実数全体を定義域とする関数f(x),g(x)が次の関係を満たしているとする。
f(x)=ax^2-2+∫[-1,1]g(t)dt,g(x)=|x^2-2|+∫[0,1]f(t)dt(ただしaは整数)
xに関する方程式f(x)-g(x)=0が実数解を持つようにaの範囲を求めよ

∫[-1,1]g(t)dtとか∫[0,1]f(t)dtも求められずに困っています。お願いします。

834 :821:2006/12/23(土) 19:50:30
すいません、整数じゃなくて正の整数でした・・・本当にすいません。

835 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:06:31
∫x^ae^-bx^cdx=se^-bx^c=-1/b(a+1)e^-b(a+1)
de^-bx^c=-bcx^c-1e^-bx^c
c-1=a
s=-1/bc=-1/b(a+1)


836 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:07:38
∫x^ae^-bx^cdx=se^-bx^c=-1/b(a+1)e^-bx^(a+1)
de^-bx^c=-bcx^c-1e^-bx^c
c-1=a
s=-1/bc=-1/b(a+1)



837 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:12:32
赤玉3個、白玉6個がある。これでネックレスを作るとき幾通りの作り方があるか

数珠順列というのはわかりましたが、とけません。
解法お願いします

838 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:14:09
>>821
25m≡1623≡25 ⇔ m≡1 (mod 17) より、m=17k+1>0, n=94-25k>0 より
k=0〜3 で (m,n)=(1,94)(18,69)(35,44)(52,19)


839 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:43:26
2004年度センター追試験の問題なのですが・・・

次で定まる数列c[n]を考える
c[1]=2、c[n+1]=-c[n]+n^2+3

このとき、c[25]-c[23]=アイ であり、c[25]=ウエオである。(正答:アイ=47、ウエオ=302)

特性方程式を用い、α=-α+n^2+3 α=(n^2+3)/2
よってc[n+1]-(n^2+3)/2=-{c[n]-(n^2+3)/2}
数列{c[n]-(n^2+3)/2}は初項0、公比-1の等比数列
よってc[n]=(n^2+3)/2
・・・としてアイ、ウエオを出したのですがどうしても答えが合いません。
どこで間違ったかご教授願えないでしょうか?

840 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:47:46
数列{c[n]-(n^2+3)/2}が等比数列であるなら
c[n+1]-((n+1)^2+3)/2=-{c[n]-(n^2+3)/2}
でないと駄目だろ。

841 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:48:32
>>825

分子がとりうる値の・・
(a)総和は?
(b)pの倍数の和は?
(c)qの倍数の和は?
(d)pの倍数でありqの倍数でもあるものの和は?

(a)-((b)+(c)-(d)) が、分母がpqで既約になるような分子の和になる。

842 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:55:57
c[n+2]=c[n]+2*n+1となるから
アイ=2*23+1=47
ウエオ=c[1]+3+7+...+47=2+300=302

843 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:57:21
>>837
解くとか解かないとかいうレベルの問題じゃないだろ。
解法も何も、順列さえわかっていれば「自然に」答えが出てくる問題。
いきなりネックレスにするのではなく、まずは9個の並べ方が幾通りあるか
求めなさいな。

844 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:13:23
>>843
順列は 9!/(3!・6!)=84
円順列・数珠がわかりません

845 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:21:22
質問です

R=A-BQ
であるから
A=BQ+R

AがRで割り切れる事と、BQがRで割り切れる事は同値である


この
>AがRで割り切れる事と、BQがRで割り切れる事は同値である

がよくわかりません。なぜ上の二式からこんなことが言えるのでしょうか?
教科書見てもよくわからなかったので質問させていただきました。
お願いします。

846 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:22:21
x^2-4ax=-4a^2+4a+3b-9
から
x= の形にするにはどう計算すればいいですか?
くわしく教えてくだしあ

847 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:23:15
>>844
教科書みろよ馬鹿

848 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:23:41
>>844
すべてのビーズが区別できる場合を除いて
ネックレス系の問題は地道に数えるしかないと思うよ。
意外と少ないので大丈夫。

849 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:24:22
>>846
左辺=(x-2a)^2-4a^2なので
(x-2a)^2-4a^2=-4a^2+4a+3b-9
x-2a=±√(-8a^2+4a+3b-9)
x=2a±√(-8a^2+4a+3b-9)

850 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:32:12
>>847
2色の玉で作る数珠順列の公式が
載ってる教科書があったら教えてもらいたいですね

851 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:34:38
(x-2)(x^2-2ax+3a)
が実数解を一つだけ持つ時のaの範囲
がどうしても求められません、誰か助けて下さいお願いしますm(_ _)m

852 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:35:18
>>847
お前もなw

853 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:35:25
>>849
ありがとうございます。
(x-2a)^2のようにカッコの二乗に出来ない時は
どのように解けばいいですか?

854 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:39:31
>>853
そのできない例とやらを挙げてからにしてもらおう

>>851
x^2-2ax+3aが実数解を一つも持たなければいい

855 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:40:59
>>853
2乗の形になるように強引に足したり引いたりする。平方完成と考えは似てる。

856 :827:2006/12/23(土) 21:43:21
いくら考えても分かりません。
誰かお願いします

857 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:45:06
>>854
ありがとうございます!

858 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:50:50
-5と15の間にn個の数を入れて等差数列をつくると
その総和が100であるときnの値と公差dを求めよ

解き方と式を教えてください
お願いします

859 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:53:25
(1)までは解けて、おそらく答えは108だと思うのですが、(2)の方針が立ちません。
場合分けが必要になると思うのですが、それぞれの場合も把握できません・・・。

f(x)=x^3-3x^2+6x+12とするとき、曲線C:y=f(x)について、次の各問に答えよ。
(1)曲線C上の点(-1,f(-1))における接線をlとするとき、曲線Cと直線lとで囲まれる図形の面積を求めよ。
(2)曲線Cと、Cの接線とで囲まれる図形の面積が27/4となるような、曲線Cの接線の方程式をすべて求めよ。

860 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:55:32
>>856
例外はあるが、基本的に積分計算はx^nの形にしたい。(当然nが負、つまり1/xとかも含む)
x^2/x+10はそのままじゃ計算できないのだから、とりあえずx^2をx+10で割れる形にしたい。
なら、x^2を含む式でx+10で割れるのは・・・と考えると、2乗の形、つまりx^2+20x+100。これなら割れる。

{(x+10)^2-20x-100}/x+10=(x+10)-(20+100)/x+10=・・・という風に続けていけばいい。

861 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:57:47
っと、終盤が変だ。
{(x+10)^2-20x-100}/x+10=(x+10)-{(20+100)/x+10}=

862 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:58:27
ってx抜けてるじゃねーか!
{(x+10)^2-20x-100}/x+10=(x+10)-(20x+100)/x+10=
こうで。

863 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 21:59:28
ごめん、今度は{}が抜けた・・・後は脳内補完で頼むわ・・・

864 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:11:58
>>858
公差が1の数列なら、1〜15の和の最大値は120
公差が2の数列なら、1〜15の和の最大値は66
よって公差は1に限定される。

865 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:15:55
>>864
式で表すとどうなりますか?

866 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:23:00
そこまでいったら地道にでも計算できるだろ・・・

867 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:25:18
>>824を教えて下さい

868 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:25:22
>>866
すいません
途中計算も書かないといけない問題なので。

869 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:27:22
>>867
小・中学生のためのスレ Part 19
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/

870 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:31:50
数珠の問題本当に、解き方どなたか教えてください。

871 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:35:10
>>869
高校の線形代数の問題なんですが

872 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:37:43
解くだけなら小学生でも解けるぞ。何を言ってるんだ?

873 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:38:57
高校?線形代数?2度ビックリなんですけど

>>870
だから公式はないって!地道に一個ずつ数えろ!

874 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:41:30
>>841 ありがとうございました

875 :870:2006/12/23(土) 22:50:08
>>873
そうなんですか
すいませんでした
ありがとうございました

876 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:50:33
線型代数wwww

877 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:50:39
なんか870がいっぱいいるね

878 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:56:53
どなたか>>808お願いします。

879 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:13:20
>>860
丁寧にありがとうございます。
こんな形とは気づきませんでした・・・

880 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:27:00
>>833お願いします

881 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:34:15
>>880
g(t)が偶関数だということに気づけば
∫[-1,1]g(t)dt=2∫[0,1]g(t)dt
と出来るそしたら
f(x)-g(x)も扱いやすいもんですよヘヘヘ・・・

882 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:43:10
解の公式って何だっけ('`)

883 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:09:21
x,yが実数でx^2+xy+y^2=1を満たすとき、x^2+y^2の値の範囲を求めよ。

という問題なのですが解説と解答をお願いできませんでしょうか・・・

884 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:10:47
1-xy

885 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:27:10
>>881
これって∫[-1,1]g(t)dt求めないと出来ませんよね?
解き方お願いします

886 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:30:21
sinα=2cosαで、sinα=2/√5, cosα=1/√5 を導くにはどうすればいいのですか?
お願いします。



887 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:37:16
>>886
sinα=2cosα を両辺cosαで割って(cosα=0とするとsinα=0となって不適だから)
tanα=2 あとは三角形使うなりtana^2+1=1/(cos^2) を使うなりお好きにどうぞ

888 :886:2006/12/24(日) 00:41:52
>>887
なるほど。意外と面倒なやり方でしか出ないものなのですね。ありがとうございました。


889 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:44:12
>>885
>>881ちゃんと読んでるのか?
∫[-1,1]g(t)dtをいじってあるだろうが
方針も書いてあるし

890 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:45:51
>>887
(sinα)^2+(cosα)^2=1
使えばいいのに面倒なやり方を教えてるな

891 :883:2006/12/24(日) 00:52:28
>>884
答えなんですが2/3≦x^2+y^2≦2みたいなんですが
1-xyから後はどうすればいいのでしょうか?

892 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:02:34
秋山仁がNHKの高校講座?でローンの計算法みたいなのを紹介してた回があると思うんですが
ネットでローンの複利とか単利とかeとか纏めてあるいいところってないですか?

893 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:04:58
>>891
x+y=s、xy=tとでもおく

894 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:19:38
確率の問題なんですけど

ある人が受け取るすべてのメールの1/3は広告メールである。メール本文にmoneyと単語が入る確率は広告メールで1/10、広告でないメールで1/100である。

1.あるメールが広告メールでない確率を求めよ
2.あるメールが広告メールであり、かつmoneyという単語が入っている確率を求めよ
3.あるメールにmoneyが入っている確率を求めよ
4.あるメールにmoneyが入っていたとする。これが広告メールである確率を求めよ

お願いしますor2

895 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:30:36
>>894
はい、どこまでできるかな?

896 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:33:02
いまさらだが線形代数ワロタwwwwwwwww

897 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:34:34
>>895
とりあえず1番、2番は何と無くで解けましたけど解答が無くて正解かどうか…
できれば1〜4を通しでお願いしますです

898 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:44:45
>>897
その自分で導いた答えとやらを書けよ
答えでなくてもどういう考え方でどこまで行って詰まったとか書けるだろ
最近こういうヤツが本当に多いな

899 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:50:05
すいません
1.2/3
2. 1/30
になりました

1.受け取るメールが広告メール以外の場合は1-(1/3)で2/3
2.広告メールである確率1/3×moneyが入っている確率1/10で1/30

めっちゃ自身ないっす

900 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:51:45
tanα=18/2800 αを求めよ
が全然わからないです
関数電卓叩くん?

901 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:51:52
>>899
ご名答。そこまで考えられるなら3まではできるはず。

902 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:55:03
>>899
あるメールが広告メールはなく、かつmoneyという単語が入っている確率
を求めるとスイスイ進むぞ

903 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:57:17
>>899
ありがとうございます
3.あるメールにmoneyが入っている確率を求めよ

3は広告メールにmoneyが入る確率が1/30+広告以外にmoneyが入る確率1/150で1/25
になりました

あとは・・・4番・・・orz

904 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:57:31
△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
∠CABの2等分線と辺BCとの交点をP,∠CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。

905 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 02:02:17
Pいらなくね?

906 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 02:05:20
>>892
ネットよりむしろ教科書とか参考書とか。

907 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 02:21:45
>>894
4.
まず、money入り広告メールとmoney入り普通メールの確率をそれぞれ求める。
money入り広告メールは2で求めてあるし、後者も同じようにできるだろう。
そして、money入りメール全体(広告有り無し両方)の中で
money入り広告の割合を計算するのだ。

これでも分からなかったら、300通メールをもらったとして、
どんな種類のメールが何通ずつになるか表を作ってみよう。

908 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 02:43:28
>>907
ありがとうございました
がんばってみます!!

909 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 02:54:21
f(θ)=√3sinθ+cosθがある。
次の問いに答えよ。
ただし、0≦θ≦πとする。


(1)f(θ)の最大値・最小値と、そのときのθの値を求めよ。

(2)2sin^2(θ+(π/6))-1=af(θ)を満たすθが2つ存在するようにaの値の範囲を求めよ。

910 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:13:17
>>909
(1)
三角関数の合成
(2)
方程式を二次方程式と捉える
三角関数部分を文字で置き換えるなどすると吉

911 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:21:32
訂正
△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。


912 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:39:32
最近問題文すら写せないヤツが多いよな

913 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:51:48
自覚のないバカが勝手に設問を省略したりするからな。

問題文末尾に「ただし〜」とかついてると
「あーオマケか。必要なし」と脳内完結するケースも。

理解してない奴が問題を省略するときは
必要な条件を必ず省いてしまう法則。
バカならバカなりに、せめて問題文くらい正確に写せ、と。

まあ、必要な条件が見抜けないからこそ
理解不足のバカ、と呼ぶにふさわしいわけだが。

914 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:53:59
直線y=2xに関して,直線2x+3y=6の軌跡を求めるやり方を教えて下さい。

説明書みてもさっぱりで…

915 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:55:50
あ、↑ミスった。
直線y=2xに関して,直線2x+3y=6と対称な直線を求めよ。(軌跡を用いる)

916 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:59:12
最近、質問者をむやみにバカ呼ばわりする傲慢な回答者が多いな
要約すれば10文字で済むのに、余計なコメントを…

917 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:08:01
>>915
まずy=2xに関して(x,y)と対称な点を(X,Y)とおき、これをx,yの式で求める
中点((X+x)/2,(Y+y)/2)がy=2x上にあるので
(Y+y)/2=2(X+x)/2…(1)
線分(x,y)-(X,Y)(←傾き(Y-y)/(X-x))がy=2x(←傾き2)と垂直に交わるので
{(Y-y)/(X-x)}2=-1…(2)
この(1)(2)をX,Yについて解き
(x,y)が2x+3y=6を満たしながら動くときの(X,Y)の軌跡を考えればいい

もっと簡単な方法があると思うけど

918 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:39:14
>>917
助かりました。本当にありがとうございます

919 :132人目の素数さん :2006/12/24(日) 04:58:19
高校生達よ、多少口は悪いかも知れんけど、このスレには心優しい兄貴たちが結構居るから安心して質問しなされ。

920 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 05:00:41
ただしきちんと情報を伝えることが礼儀だがな

921 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 05:59:41
aを正の実数とし、xの2次関数
y=x^2+ax+2a+5のグラフをCとする。
Cの頂点Pの座標は
{-a/2、(-a^2+8a+20)/4}である。


グラフCとx軸が異なる2点A、Bで交わるようなaの値の範囲は
a>□
である。このとき
k=a^2-□a-□とおく。
△ABPにおいて、PからABに引いた垂線とABとの交点をHとすると
PH=□/□k、AB^□=k
であり、△ABPが正三角形となるのは
k=□
のとき、したがって
a=□+□√□のときである。


異なる2点で交わるaの範囲は
a>10で
k=a^2-8a-20
PH=k/4、AB^2=kまで解りました。

この後なんですが△ABPは正三角形だから
HB/PH=1/√3、
これにHB=√K/2、PH=K/4を代入して整理したら
2√3√k=kと訳が解らなくなってしまいました。
どこが間違ってるんでしょうか。助けて下さい。

922 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 06:40:32
>>921
イブの早朝から勉強熱心だなおい
彼女いねーのかよ全く
俺と一緒じゃねぇかw

2√3*√k=k
両辺二乗すれば解けるぜ
□には一文字しか入らないなら話は別だが

923 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 07:02:31
>>922
あっ、そっか2乗すればいんですね。
ありがとです&ほっとけよW

924 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 07:11:07
七日十二時間。


925 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 08:12:13
x^2+xy+y^2=1
r^2+r^2sc=1
r^2=1/(1+sc)=x^2+y^2
t=1+sc
dt=s^2-c^2=0
s=+/-c
s=/-c=+/-2^-.5
t=1+/-2^-1=1.5,.5,t^-1=2/3,2

926 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 08:35:42
ax^2+bxy+cy^2=1
K=x^2+y^2
G=x^2+y^2-r(ax^2+bxy+cy^-2-1)
Gx=2x-2arx-rby=0,r=2x/(2ax+by)
Gy=2y-2cry-rbx=0,r=2y/(2cy+bx),2axy+by^2=2cxy+bx^2
Gr=ax^2+bxy+cy^2-1=0,x^2-y^2=2(a-c)xy/b
x/y-y/x=2(a-c)/b
K=p^2
p^2(c^2-s^2)=2(a-c)/bp^2sc
p^2=1/(c^2-s^2-2(a-c)sc/b)
dp^2=2pdp=-1/()^2(-2sc+2sc-2(a-c)(c^2-s^2)/b)=0
=-(p^-2)-2(a-c)(c^2-s^2)/b
c=+/-s=+/-2^-.5,p^2=1/-2(a-c)sc/b=-/+b/(a-c)=K

927 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 08:43:23
a=c->x=y->K=2x^2,2x^2+bx^2=1,x^2=1/(2+b)=K


928 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 08:45:14
a=c->x=y->K=2x^2,2x^2+bx^2=1,x^2=1/(2+b),K=2/(2+b)


929 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 08:52:14
集合の∈∋←これってどんな意味ですか?


930 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 08:54:36
実数x,y,a,bが条件x^2+y^2=1およびa^2+b^2=2を満たすとき、
ax+byの最大値、最小値を求めよ。


コーシーシュワルツで解けるんですが、あえて三角関数でやっています。
最大値、最小値を出すところまでいったんですが、その時のx,yが出てきません。お願いします。

931 :883:2006/12/24(日) 08:58:02
>>893
できれば式の展開なども教えていただけないでしょうか・・・

さっき思いついた解答なんですが
x^2+y^2=k^2とするとx=kcosα,y=ksinα(これを@とする)とかけるので
x^2+xy+y^2=1⇔k^2=2/(2+sin2α)
@は任意のαで成立するので
2/3≦k^2≦2

こんな感じでどうでしょうか?
αが任意で成り立つってあってるのか自信ないですが・・・
検証していただければ思います

932 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 09:03:24
x^2+y^2=1およびa^2+b^2=2を満たすとき、
K=ax+by
|z|=1
|h|=2
K=zh*
=|z||h|e^tie^-si
=2e^(t-s)i=+/-2

933 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 09:05:16
x^2+y^2=1およびa^2+b^2=2を満たすとき、
K=ax+by
|z|=1
|h|=2^.5
K=zh*
=|z||h|e^tie^-si
=2^.5e^(t-s)i=+/-2^.5

934 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 09:11:45
x^2+xy+y^2=1およびa^2+b^2=2を満たすとき、
K=ax+by
|z|=1-(zz-zz^)/2i=2izz+1-2i
|h|=2^.5
K=zh*
=|z||h|e^tie^-si
=2^.5(2izz+1-2i)e^(t-s)i
=2^.5(2e^2ti+πi/2+1-2e^πi/2)e^(t-s)i


935 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 09:26:06
>>931
k=x^2+y^2とおく、x+y=p、xy=qとおくとp^2-q=1、k=p^2-2q
で、p、qが与えられたときにそれをみたすx、yが存在するためには
t^2-pt+q=0が実数解を持てばいいので、p^2-4t≧0
これで図示して(以下略)

>>931の方法では、(1)のとこまではいい
で、x^2+y^2=k^2とx^2+xy+y^2=1が共有点を持つk^2の範囲を求めればいい
(1)を代入してk^2=2/(2+sin2α)
これをみたすαが存在するには、となる

936 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 09:28:40
K=|z||h|e^ip
+/-|z||h|
|z|=|1-xy|^.5


937 :883:2006/12/24(日) 09:40:31
>>935
ありがとうございました

938 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 10:26:45
>>930
ax+by=(√2)sin(θ+α) (0≦θ<2π)
cosα=a/√2 、 sinα=b/√2
αは第一象限の角なので θ+α=π/2 のとき最大。
x=cosθ=cos(π/2-α)=sinα=a/√2
ほかも同様。

939 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:30:09
不等式 log_{4}(x), +log_{4}(x+6), <2を満たすxの値の範囲を求めよ。
おしえてください!!

940 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:36:05
>>939
-8<x<2

941 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:38:10
解説お願いします。
〔x〕はxを超えない最大の整数を表すとする。次の不等式を満たす
実数xの範囲を求めよ。
         〔2x+1〕>3〔x〕−5

942 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:38:58
「, 」の意味は?

943 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:39:53
x=a+b (aは整数, 0≦b<1)とおいてみる。

944 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:41:44
>>940
やり方は??

945 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:43:18
左辺は公式で1つにまとめられる
右辺はlog[4]であらわしてみなされ。

946 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:48:23
数学Tの2次関数の問題です。


y=3χ2(←二乗) (-2≦χ≦3) の最大値と最小値を求めよ。


という問題がわかりません。
時間に余裕のある方は教えて下さいm(__)m


947 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:52:07
>>944
両辺を4を底とする指数にかけるという方法もある。
4^(log[4]x+log[4](x+6))<2^4
x(x+6)<16
x^2+6x-16<0
(x+8)(x-2)<0

948 :941:2006/12/24(日) 16:57:40
この問題の解説が〔x〕=k(kは整数)とするとk≦x<k+1で
その後
xをk≦x<x+1/2
  k+1/2≦x<k+1
の二つの場合分けして考えるってなっているんですが何故1/2で分ける
のですか?
 

949 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 16:58:19
>>946
質問する前に書き方を調べろ
xの2乗→x^2
書き直したら教えてやる

950 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 17:00:57
>>948
xが1/2以上だったら2xが繰り上がるだろ

951 :941:2006/12/24(日) 17:05:28
↑ありがとうございます。

952 :947:2006/12/24(日) 17:09:37
>>951
ごめん
右辺の2^4は4^2の間違いだな

953 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 17:09:59
>>941
[2x+1]>3[x]-5、x=a+b (aは整数, 0≦b<1)とおいてみると、
[2(a+b)+1]>3[a+b]-5、[(2a+1)+2b]>3a-5、0≦b<1/2のとき 2a+1>3a-5 ⇔ 6>a
1/2≦b<1のとき 2a+2>3a-5 ⇔ 7>a、よって x<6, 6.5≦x<7

954 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 17:10:33
>>949
すみませんでした。
書き直します。

y=3x^2 (-2≦x≦3)の最大値と最小値を求めよ。という問題です。

955 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 17:18:46
>>954
グラフを描けば一目瞭然
最小値0(x=0のとき)
最大値27(x=3のとき)
(0≦y≦27)
なおx=-2のときはy=12なので最小値でも最大値でもない

956 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 17:31:33
>>954
ありがとうございましたm(__)m

957 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:13:23
1/6{(n+2)(3n+1)}が整数であるためにはn+2が3の倍数であることが必要十分条件である。
このことを証明せよ。
解答ではこれを
1/6[(n+2){3(n+1)-2}]
={(n+1)(n+2)}/2-(n+2)/3と変形させていますが
何を基準にこのように変形させたらいいのかわかりません。

958 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:14:08
>>911をお願いします。

959 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:16:18
{(n+1)(n+2)}/2、連続した2つの整数の積は2!=2で割り切れるからこれは整数だ。
あとは -(n+2)/3 が3の倍数であることを示す。

960 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:16:58
-(n+2)/3 が整数の間違いだ。

961 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:17:48
>>957
整数+(n+2)/3の形にしようと思えば自ずとその形になるだろう

962 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:21:52
四角形ABCDの対角線AC,BDの中点をそれぞれE,Fとする。EF↑をAB↑とCD↑を用いて表せ。

次に四角形ABCDにおいてAB=2,BC=3,CD=(√3)/2,∠B=60°,∠C=90°とし、対角線ACとBDの交点をPとする。
三角形ABPと四角形ABCDの面積比を求めよ。

お願いします。

963 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:30:58
>>957です。
ありがとうございます。1/3を出現させるために6で割って3になるのは2だから
右の{}内に2を作って{}内を調整すればおのずと(n+1)(n+2)がでてきて解けるという順序でいいですか?

964 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:08:37
初項から第n項までの和Sn=n(n+1)(n+2)
のとき一般項anを求めよ

お願いします。

965 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:14:47
f(x)=x+∫[0,x]{e^(-t)}f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。
よろしくお願いします。

966 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:17:35
>>964
S(n)-S(n-1)=a(n)

967 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:26:36
>>966
Sn-Sn-1
=n(n+1)(n+2)-{(n-1)n(n+1)}
=n^3+3n^2+2n-n^3+n
=3n^2+3n
ですよね?

解答がan=3n+1なんですが
私の計算のどこが間違っているのでしょうか

968 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:29:51
>>967
解答が間違ってる。

969 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:30:27
>>965
両辺微分
f'(x) = 1+f(x)e^(-x)
あとは1階線形の微分方程式だが高校範囲では解けない

970 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:32:40
>>968
安心しましたよかったです。
ありがとうございました

971 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:33:11
>>967
3n+1の和は3n^2/2+5n/2だし解答がミスってる気がする。

972 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:33:50
質問です
どうしても分かりません。半径5aの円Oの直径ABの両端における接線AD,BEと円周上の点Cにおける接線との交点をD,Eとし,AE,BDの交点をFとする。このとき,ADの長さが2aであった。BEとCFの長さをそれぞれ求めよ。
お願いします

973 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:42:45
-5と15の間にn個の数を入れて等差数列をつくると
その総和が100であるときnの値と公差dを求めよ
お願いします。

974 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:44:43
>>973
諸侯と抹香わかっているから公式 S= n/2(-5+15)=100

975 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:47:08


http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1165828216/321



youtubeのエロ動画集めました

976 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:49:40
くだらないですが>>963でいいですよね?


977 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:50:31
>>974
お前問題読んでないだろw

978 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:51:51
>>973
ごめん (n+2)/2 * 10 = 100
→n=18

979 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:57:32
>>978
その10とかn+1とかは
どこからでてきたのですか

980 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 22:59:28
>>974,>>978
初項が-5、末項が15とは誰も言ってないからその公式使えないと思うんだが。
あくまでその間に等差数列があるだけだろ。

981 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:01:52
>>980

982 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:01:58
>>962をどなたかお願いします。。

983 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:03:35
>>972
お願いします

984 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:07:28
>>980
問題文嫁

985 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:08:34 ?2BP(12)
次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問スレPART103【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166969284/

986 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:13:05
>>984
お前が読めよ。
逆に訊くがどこの和が100になるんだ?そして公差はいくつだ?

987 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:20:41
>>973
どうしても気になってexcel使って計算したんだが、当てはまる値が無いんだが・・・
問題間違ってるってことないよね?

988 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:23:09
k

989 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:26:02
>>987
間違ってはないと思います。
解答はn=18,d=20/19と書いてます。

>>974のやり方でやるとn=20,d=20/19となりました

990 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:27:42
うお・・・そうか、公差が整数と勝手に脳内補完してたorz

991 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:27:44
>>978が正解

992 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:30:17
>>991
n+2とか10はどこからでてきたのですか

993 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:37:35
10は公式Sn=n(a+l)/2 a:初項、l:末項という公式から。
n+2は・・・どこだ?

994 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:39:05
>>993
項数考えれ

995 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:39:22
36 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 23:37:25
talk:>>33 いくら保険が効くとはいっても、やはり手術にかかるわけにはいかない。

45 :132人目の素数さん :2006/12/16(土) 23:52:18
>>36
保険が効く状態なら手術すべきだろ

54 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/17(日) 08:43:02
talk:>>45 皮を伸ばす。

56 :132人目の素数さん :2006/12/17(日) 11:51:43
>>54
皮を伸ばすと仮性包茎になるぞ

64 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/17(日) 13:32:36
talk:>>56 カントンよりはましだ。

996 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:39:25
初項1個
末項1個
間n個

でn+2

じゃないのか?

997 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:44:36
55 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 18:50:18
ちん■を大きくする以前に包皮口を大きくしないと…。

56 :132人目の素数さん :05/03/04 18:55:45
耳たぶを伸ばしている人種や大○唇を伸ばしている人種。
共に伸ばした場所に装飾品を飾っている。
皮膚は伸ばせば伸びる。カンガレ。

57 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 19:01:36
Re:>56 ありがとう。

58 :132人目の素数さん :05/03/04 19:06:32
同様に首長族(って差別語?)のように、
チンコに器具をはめて常に伸ばす方向に力を与えることで
徐々に長くするという気の長い治療があるらしい。

しかしking、真性か…
俺は仮性だけど、同情するよ。

59 : ◆27Tn7FHaVY :05/03/04 19:26:24
先生!包皮口って何ですか?

60 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 20:12:55
Re:>58 勃起してないときは剥けるんだけどね。剥いて勃起すると締められるんだよ。
Re:>59 陰茎の一部。

998 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:45:40
61 :132人目の素数さん :05/03/04 20:15:31
>>60
カントンかよ!?
重症になって亀頭が壊死する前にはやく治療しる!!

62 :132人目の素数さん :05/03/04 20:17:08
(;・∀・)

63 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 20:18:35
Re:>61 どの道普段からは剥けない。治るにしてもいつごろになるか。

64 :132人目の素数さん :05/03/04 20:21:05
手術しちゃえば半月だよ

65 :132人目の素数さん :05/03/04 20:21:26
いつの間にやらkingのチンコを心配するスレになりました

66 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 20:22:16
Re:>64 包皮切除はあくまでも最後の手段だ。今から治しても女は居ないし。

67 :BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU :05/03/04 20:23:58
Re:>65 大丈夫、血行不良が続いたら病院に連絡することにする。

999 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:48:42
公差はどうやってだせばよいのでしょうか

1000 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:48:57
999

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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