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分からない問題はここに書いてね267

1 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:07:34
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね266
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164290704/

2 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:56:45
結局 An = 1でよかったのか?

3 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:02:58
詳解がほしいのでよろしくお願いします・・・。
本に載ってる回答をみてもさっぱりわかりません。

球 x^2+y^2+z^2 <= a^2 と 円柱 x^2+y^2 <= a*x

の共通部分の体積を求めよ

あと、スレ違いかもしれませんが、
こういった問題が集めてある本とかありましたら
教えていただけるとありがたいです。
なるべく、詳細な解説の載っているもので・・・。

4 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:11:37
プリンキピア

5 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:17:20
>>3
z = kでの切断面を考えると

x^2 +y^2 ≦ a^2 -k^2
(x-(a/2))^2 +y^2 ≦ (a/2)^2

という二つの円板の共通部分

で、これの面積を求めて -a≦ k ≦aで積分

6 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:20:55
ステラジアン

7 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:30:59
片方が円筒なのにか?

8 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:38:55
実数全体で定義された連続関数f(x)が
等式f(x)=sin^2x+∫0〜π/2 f(t)dtを満たすとき、のf(x)を教えてくれまいか(´・ω・`)


9 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:39:22
azじゃ?逆円錐と球のクロスセクション?

10 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:40:41
>>8
f(x) = sin^2x + C (Cは定数)
と置いて、代入してCを求める。

11 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:42:28
次の値を求めよ
√i
解答・・・±(1/√2)(1+i)

すぐ前に逆関数の説明がされているのですが、問題の意味がよく解りません・・・
ご教授、お願いします

12 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:43:17
>>10
いってる意味がわからないんだが・・・何を代入するんです?

13 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:44:41
>>12
私も何がなんだかさっぱり・・・
この問題のすぐ前のページに
"w=z^2 の逆関数を求めよう"という例題があり、それの解説がされているのですが・・・
どこをどう逆関数を使うのか・・・

14 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:44:57
>>11
√i というのは 2乗してiになる数ということだから

(a+bi)^2 = i
として実数 a, bを求めるか

i = exp((π/2)i + 2nπi) からド・モアブルの定理

15 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:46:41
>>14
√iは二条したら-1になる数じゃ?

16 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:48:22
>>14
なるほど!2乗してiになる数を考える問題だったのですね・・・
しかし何故逆関数なのか・・・うーん


17 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:48:48
>>12
∫_{t=0 to (π/2)} f(t) dt = C
は、xによらない定数なのだから

f(x) = sin(x)^2 + ∫_{t=0 to (π/2)} f(t) dt
= sin(x)^2 + C

f(x)はsin(x)^2 という関数と 定数 Cの和の形をしている筈である。


f(x) = sin(x)^2 + C を
∫_{t=0 to (π/2)} f(t) dt = C
に代入する、すなわち 0 ≦ t ≦ (π/2)で f(t) を積分すると Cになる。

18 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:49:34
>>16
w = z^2 で
w = i のときの話だから。

19 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:49:44
>>15
リロードしてませんでした・・・
2乗して-1ですね
z=w^2 =-1などと置いて z=re^(iθ)と置いてwを求める・・・といったところなのでしょうか

20 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:50:06
f(x+pi/2)+f(x)=1+Sfdt 0→Π

21 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:50:25
流れぶった切りますが

共通部分が空でない2つの連結空間の和集合は連結であることを示せ

お願いします。問題文は短いんですけど難しくて分かりません

22 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:51:22
>>15
i^2 = -1だから
2乗して -1になるのは ±i
√iではない。
√iはさらに平方根

23 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:51:52
>>21
自明だが、連結の定義を書いてごらん。

24 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:52:54
いろんな求め方があるがとりあえず、解をa+biとおくと、
(a+bi)^2=i、a^2-b^2+(2ab-1)i=0 より、a^2-b^2=0, 2ab-1=0 が成り立つ。
よって、a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、a=-bのとき -2a^2-1>0, 2a^2+1<0 で解無し。
a=bのとき 2a^2-1>0, a=b=±1/√2、よって √i=(1±i)/√2 とか。


25 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:54:23
多数の回答、有難うございます
z=w^2 =i なのですね
逆関数を使うと何がどうなるのかがイマイチさっぱり・・・

>>24
なるほど、参考になります 有難うございます!
そちらのほうがよっぽど解りやすいような気がするのは数学慣れしていないからなのか・・・

26 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:54:43
訂正;
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=0、a=-bのとき -2a^2-1<0 で解無し。
a=bのとき 2a^2-1=0, a=b=±1/√2、よって √i=(1±i)/√2 とか。

27 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:55:08
>>25
逆関数はどうやって求めたんだ?

28 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:59:03
>>21
X=A∪B, A∩B=φ(A,BはXの開集合)⇒A=φまたはB=φ
です

29 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:59:34
取りあえず>>8教えてください!

30 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:59:40
>>27
まだ求めてはいません
問題の直前に記してあった例題を教科書から引用させていただきます

w=z^2の逆関数を求めよ
zとwを交換すると z=w^2
z=0のときw^2 = 0より w=0
z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと
w^2 = r(e^(iθ)) = {(√r)e^(i*θ/2)}^2
よってw=±√r(e^(i*θ/2))

したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、
|z|=r≧0、argz=θ とおくとき
√z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2))


過程はわかりますが、逆関数を使うと結局どうなるの?という状況です

31 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:00:01
>>28
間違えました
>>23です

32 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:05:06
>>30
そこで z = i とすると?

33 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:05:43
>>29
>>17


34 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:10:45
関数f(x,y)=x^4-y^4-x^2+y^2に関して,(1/2,1/2)における方向微分が最大となる方向を表す単位ベクトルの求め方お願いします

35 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:11:26
>>32
やってみました
z=w^2 =iとすると
w^2 =i =(√i)^2
w=±√i
w=z^2の逆関数をw=√zとおくと
√z=±√i

こんがらがってまいりましたorz
逆関数は・・・w=z^2の形の式があるとき、
√zを求めよう!・・・な計算法なのでしょうか?

36 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:12:08
>>33
あぁスマンコ

37 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:21:45
a<bかつa,bが整数の時
a~n+b~n=26
a+b=2
またnは整数

直感でa=-1,b=3,n=3は一つの解になりそうなのは分かるのですが
どんなやり方で導いたのかを示せばよいか、またこの他に解があるのかなどについて
どうかよろしくお願いします



38 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:24:16
w=(√i)^2
wとiを交換すると i=w^2
i=u+viとおくと
w^2=u+vi=(√(u+vi))^2
w=±√(u+vi)

よってw=(√i)^2の逆関数をw=√iで表すと
√i=±√(u+vi)


・・・近づいてきた!?uとvを求めるのかなぁ・・・

39 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:29:24
>>31
解答というか俺も疑問に思ったんだが…
位相空間(X,S) (X={1,2,3}、S={Φ,{1},{2,3},{1,2,3}})
においてA={1,2},B={2,3}は反例になってないだろうか?
AもBも連結だけどA∪Bは連結じゃない

問題文にハウスドルフとか言う仮定はないですか?

40 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:31:11
>>35
逆関数を求める時に
z を極形式で書いたのだから

iを極形式に直してからじゃないと意味無いよ。

41 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:33:00
>>39
それだと {1,2} はSに入ってないじゃん。

42 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:33:39
あぁごめん、記号の意味が違うのか。

43 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:43:09
なぜ(6sin3x)を積分すると(-2cos3x)になるのかわかりません・・・
sinxを積分すると-cosxになるから-6cos3xじゃないの?

44 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:44:04
あ〜、連結"空間"ってのは
それ自身が位相空間になってなきゃいけないのか。

和集合への位相の入れかたが気になったんだけど
「位相空間Xの連結な部分位相空間A,B(A∩B≠Φ)に対してA∪Bも連結」
ってことで考えればいいのか

45 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:46:04
>>40
うーむなるほど iを極形式ですか・・・
z=r(e(^iθ))
z=iとし、0≦θ≦2πとすると
r=|z|=1,θ=π/2
i=(cos(π/2) + isin(π/2))


っと、逆関数から離れてしまいました
これを逆関数で解けばいけそうな気がします!ありがとうございます!

46 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:48:09
>>39
A={1,2} は連結ではない。

47 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:57:08
ふと思ったのですが・・・
w=z^2の逆関数を求めよ
zとwを交換すると z=w^2
z=0のときw^2 = 0より w=0
z≠0のとき、極形式を用いてz=r(e^(iθ)) (r>0)とおくと
w^2 = r(e^(iθ)) = {(√r)e^(i*θ/2)}^2
よってw=±√r(e^(i*θ/2))
したがって、w=z^2の逆関数をw=√zで表すと、
|z|=r≧0、argz=θ とおくとき
√z=±√r(e^(i*θ/2)) = ±√r(cos(θ/2) + isin(θ/2))



この例だと、√zを求めようとしていると思うのですが、
最初からz=w^2 と置かずに、わざわざ逆関数を使用するメリット等はあるのでしょうか?

48 :でぇーき:2006/12/05(火) 00:57:46
1+2*5*3540*5

49 :39:2006/12/05(火) 00:59:51
>>46ほんとですねすみません;

50 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:01:33
>>47
逆関数というのは
普通、値が定まるものに対して使う。
今の場合でも ±で2つ出てきてしまうだろう。
普通、関数といったら値が1つに定まる。
その例の場合だと + か -のどちらかを使ってくれという事。
だから最初は値をいくつ取るのかとかも視野にいれて
確かめているんだろう。

51 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:04:10
xy平面上に曲線C:y=logxがあり、Cの接線で点(e^2,0)を通るものをLとして、CとLとx軸で囲まれた面積をDとする。ただし、対数はeを底とする自然対数とする

(1)Lの方程式を求めよ。
(2)Dの面積を求めよ。
(3)Dをx軸の周りに回転してできる回転体の面積を求めよ。

(2)以降がわかりません。誰か教えてもらえないでしょうか?

52 :43:2006/12/05(火) 01:05:44
何か間違っていたでしょうか・・・?
できればやり方教えてください。お願いします

53 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:06:15
>>50
なるほど・・・難しいですねorz
とりあえずw=i^2 から i=w^2 とし、
i=e^((π/2)*i)として解けました
頭がこんがらりんぐ・・・

54 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:07:00
複素積分で特異点が積分路上にあるときは、留数定理って使えますか?

55 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:08:21
>>54
使えないから
普通は積分路でその部分を少し避ける。

56 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:09:18
>>55
ありがとうございます
0にもならないんですよね?

57 :812,914:2006/12/05(火) 01:10:25
>>[前スレ.773, 818, 906]

n〜1000 辺りでは
 a_n 〜 (1/8n){1.5279377… +(2/3)log(2n)}  だな。

58 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:18:44
>>43
-2cos3x微分するとどうなるんだよ?
合成関数の微分(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)ってやったろ
その公式の積分バージョンがあるので教科書見てください

59 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:55:13
何故、置換積分と言えない

60 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 02:00:07
>>57
解いて頂いてありがとうございました!
前スレの773です。

ところで下に凸の積分を台形公式で求めれば、元の値より大きくなると思うのですが。

>(*) の左側:
> 杷(k/n) を台形公式(積分近似式の一つ)と見れば
> f(1)=0, lim[x→+0] f(x) =0.
> ∫(0,1] f(x) dx = ∫(0,1] x・log(x) dx = [ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ]x=(0,1] = -1/4.
> f "(x) = 1/x >0 (下に凸) より 台形公式の誤差 >0 だから,
↓の部分です。
> a_n > n/4 + n∫(0,1] f(x) dx = n/4 + n(-1/4) = 0.

不等号は逆なのではないでしょうか。間違っていたらすみません。

61 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 02:11:58
>>60
f(x)は常に負なので
台形の斜辺が上にあるってことは∫f(x)dx<Σf(k/n)<0

62 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 02:32:38
微分方程式2y'''+y・y''=0の厳密解って求めれますか?

63 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 02:48:17
>>61
ありがとうございます。
和を積分で近似してますもんね。勘違いしてました。

a_nを曲線を台形公式で近似した和とみなす。
曲線の面積はそれより小さい。曲線は常に負。
よって0>1/nΣf(k/n)>∫f(x)dx

0>台形の斜辺>曲線>曲線の接線ですよね。
そうすると↓の式はどうして成り立つのでしょう・・・。
何度もすみません。

> f(a) = n∫[a-1/2n, a+1/2n] {f(a) +f'(a)(x-a)} dx > n∫[a-1/2n, a+1/2n] f(x)dx.    ←不等号が逆?
> a_n < n/4 +n∫[1/2n, 1 -1/2n] f(x)dx                             ←この式がわかりません。
> a_n = n/4 + 納k=1,n-1] (k/n)log(k/n) = n/4 + 納k=1,n-1] f(k/n)

書いてる途中で気がつきましたが、台形の斜辺を接線とみなしたんですね、たぶん


64 :63:2006/12/05(火) 02:49:56
いや、違うか・・・。もうちょっと考えてみます。

65 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 04:16:06
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/kansai/ko_keizai/sugaku/mon3.html

この問題の(2)の答えがあわないですorz
2/3Pn + 1/15が正しい答えだと思うんですが、このサイト内での答えは3/5Pn + 1/15になってます
どういうことでしょうか?

66 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 06:18:54
>>21どうでしょう?
難しいですか?問題文はそれだけでした

67 :前スレ991:2006/12/05(火) 06:39:49
数列An+1=5√An、A1=1
このAnを求めてください



問題間違えてすみません

68 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 06:43:30
>>67
An+1とA(n+1)じゃ天と地ほどの差があるんだが。

前スレでもそうだったが、質問者の分際で
正確な表記に気を使わない奴は放置されても文句は言えない、と知れ。

69 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 06:56:53
A(n+1)です

70 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 07:16:33
>>65
自分の解答は?

71 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 07:18:13
>>69
両辺のlogを取る、常に正になるのはわかるよね

72 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:05:06
>>51お願いします

73 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:07:20
nが合成数ならば
素数p≦√nでp|nとなるようなものが存在することを示せ。



74 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:10:16
>>67
予想して帰納法

75 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:13:56
>>51
そんな接線存在しないだろ。

76 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:28:04
>>73
背理法

77 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:42:04
>>73
帰納法

78 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:56:23
はいりはいりふれはいりほー

79 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 08:59:40
>>51
点(e^2,0)→点(-e^2,0)の間違いでした
すいませんm(_ _)m

80 :65:2006/12/05(火) 09:17:04
>>70
書き方下手ですみません。自分の解答はPn+1 = 2/3Pn + 1/15です。
Pn × (1のカードを引かない確立) + 1が一番左以外にある時、1のカードと一番左にあるカードを引く確立
こう考えると3/5という数字はどこからもでないんです。

81 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 09:25:07
arcsinx+arccosx=(π/2)
これを示せ。
やり方がわかりません。よろしくおねがいします。

82 :65:2006/12/05(火) 09:26:44
>>70
書き方下手ですみません。自分の解答はP[n+1] = 2/3・P[n] + 1/15です。
P[n] × (1のカードを引かない確立) + 1が一番左以外にある時、1のカードと一番左にあるカードを引く確立
こう考えると3/5という数字はどこからもでないんです。

記述の仕方間違えてました、すみません。

83 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 09:31:19
>>82
1が一番左以外にある確立はいくつでしょう?

84 :65:2006/12/05(火) 09:49:21
>>83
解けました!すごい簡単な所に全く気づいていませんでした…
でもすっきりしました!本当にありがとうございました。

85 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 09:56:40
>>81
y=arcsinxとおく

86 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:08:14
>>85

y=arcsinx, z=arccosx とおくと
x=siny=cosz となる・・・

すいません、わかりません。。

87 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:09:47
lim[x→0] sin(1/x)

この式の極限値が存在しない理由が分かりません。

88 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:17:08
>>87
t = 1/xと変えてみると
x → 0は t→±∞になる。

sinは定数でない周期関数なのだから
sin(t)はt→±∞で振動する。

89 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:23:11
>>86
y=arcsinxとおくと
-π/2≦y≦π/2
x=siny=cos(π/2-y)

90 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:31:48
sin(arcsinx+arccosx)=(x^2)+(1-x^2)=1 ⇔ arcsinx+arccosx=arcsin(1)=π/2

91 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:40:51
lim[x→∞] (1+(a/x))^x=e^a
と書いてあったのですが、aがa<0のとき、成り立たないんじゃないでしょうか?
eの定義に当てはめれないから。

92 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 10:56:08
a/x=t とおけば、x→∞でt→0 だから、
lim[x→∞] (1+(a/x))^x=lim[t→0] (1+t)^(a/t)=lim[t→0] {(1+t)^(1/t)}^a=e^a
tは負の値から0に近付くがそれは定義には関係ない。lim[t→0] (1+t)^(1/t)=e は
tの右方極限の場合を言っている訳でない。左方極限でも構わない。

93 :86:2006/12/05(火) 11:01:43
>>89、90
ありがとうございました。
sin(arcsinx+arccosx)=(x^2)+(1-x^2)ここの変換はどうしてこうなったのですか?

加法定理から
sin(arcsinx)*cos(arccosx)+cos(arcsinx)*sin(arcsinx)
=x^2+cos(arcsinx)*sin(arcsinx)

ここまでは分かるのですが。。何度もすいません。。


94 :86:2006/12/05(火) 11:02:55
すいません 訂正。

加法定理から
sin(arcsinx)*cos(arccosx)+cos(arcsinx)*sin(arccosx)
=x^2+cos(arcsinx)*sin(arccosx)

95 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:08:27
cos(arcsinx)=sin(arccosx)=√(1-x^2)だよ。

96 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:16:42
>>51の訂正です。
xy平面上に曲線C:y=logxがあり、Cの接線で点(-e^2,0)を通るものをLとして、CとLとx軸で囲まれた面積をDとする。ただし、対数はeを底とする自然対数とする

(1)Lの方程式を求めよ。
(2)Dの面積を求めよ。
(3)Dをx軸の周りに回転してできる回転体の面積を求めよ。

誰か教えてくださいm(_ _)m

97 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:31:56
>>96
(1) y'=1/xよりC上の点(p,log(p))における接線は、y={(x-p)/p}+log(p)、これが(-e^2,0)を通るらしいから、
0=(-e^2-p)/p+log(p) ⇔ p*log(p)=e^2+p、残念ですぐぁ、わたすにはこのpの方程式が解けましぇん。

98 :86:2006/12/05(火) 11:34:25
cos(arcsinx)=sin(arccosx)=√(1-x^2)ってなんでですか??公式ありました?




99 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/12/05(火) 11:36:30
>>97
p = e^2 だな(´・ω・`)

100 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:43:39
方程式(x^5)+2(x^4)-4(x^3)+2x-2=0には-2<c<-1であるような解cが存在することを示せ

一体どうやって解くんですか?なんとなく中間値の定理のような気がするけど、解けません。
よろしくおねがいします・。

101 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:48:43
>>100
存在しない。

102 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:52:23
sin^2(x)+cos^2(x)=1、
cos(arcsinx):正弦がxのときの余弦の値は? sin(arccosx):余弦がxのときの正弦の値は?

103 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:56:18
>>99
どうやって解きました?

104 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:57:05
>>102
正弦がxとはどういう意味だ?

105 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:02:58
正弦の値がxのときの余弦の値だ。

106 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/12/05(火) 12:03:19
>>103
べつにシステマチックに解いたわけではないお
右辺にe^2 があるから
左辺もそんな形になるんだろうと入れただけだお
あとは f(p) = p*log(p) -p -(e^2) の増減からそれしか無いということは
すぐに分かるというだけだお(´・ω・`)

107 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:04:10
>>105
1行目との関係は?

108 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:04:45
>>100
問題を正しく。f'(x)=0から増減表を書いて中間値の定理を使う。

109 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:06:32
>>107
sin(x)=√{1-cos^2(x)}、cos(x)=√{1-sin^2(x)}、

110 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:09:43
>>109
なら「正弦の値がx」なのだから
x = sin(x)=√{1-cos^2(x)}
だよな。逆に解けば
cos(x) = ±√(1-x^2)

111 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:12:08
そもそも
x = sin(x) の実数解は x = 0だけなのだから
その時の余弦の値は ±1



112 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:17:01
正弦の値がsin(x)の間違いだ。arcsin(x)と勘違いした。

113 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:21:40
>>112
正弦の値がsin(x)なら
余弦の値は±cos(x)だが

114 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:42:24
arcsin(x)とarccos(x)の主値から考えれば正で構わない。以上。

115 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 13:51:29
そもそも何を求める問題だったのかと。

116 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 15:09:12
nを2以上の自然数とする。n次正方行列Bの階数がn-1ならば、
Bの成分のうち1つをうまく変えると正則行列にできることを示せ。

お願いします。

117 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 15:33:49
Bの1つの列について余因子展開すると、detBはその列の成分の一次結合
(余因子を係数とみなす)で書けるから、余因子で0でないものがあればよいことになる。
サイズn-1の小行列で、行列式が0でないものがあるので
それが余因子として出てくるような列について展開すればいい。

118 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 15:44:10
>>96
(1) y'=1/xよりC上の点(p,log(p))における接線は、y={(x-p)/p}+log(p)
これが(-e^2,0)を通るから、0=(-e^2-p)/p+log(p) ⇔ p=e^2、L:y=(x/e^2)+1
(2) S=(2e^2)-∫[x=1〜e^2] log(x) dx=(2e^2)-(1/e^2)+1
(3) 体積としてV=(8πe^2/3)-π∫[x=1〜e^2] {log(x)}^2 dx、部分積分から∫log(x) dx=x*log(x)-x+C より、
∫{log(x)}^2 dx=log(x)*{x*log(x)-x}-∫log(x)-1 dx = x*{log(x)}^2-2x*log(x)+2x+C から V=π{(2e^2/3)+2}

119 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 15:50:42
VIP足軽s:2006/12/05(火) 09:56:01.66 ID:sgkemOSy0
23×32=83×45

この式に直線を二本足して等式を成り立たせて下さい
≠は無しの方向で


120 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 16:48:35
>>118
(2)をもう少し詳しくお願いしますm(_ _)m
(2e^2)-∫[x=1〜e^2]log(x)dxが(2e^2)-(1/e^2)+1にならないです(>_<)

121 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 16:53:52
>>111
少なくとも二つの実数解があるだろ
グラフ考えれ

122 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:27:49
>>120
すまん、許してくれ、まちがえて微分したぜwwwwww、log(x)の積分は(3)を参照してくれ。

123 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:21:38
>>122リョウカイです。ありがとうございました。

124 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:22:37
ちなみに(2)は S=e^2-1 ね。

125 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:46:48
Σ[n=1,∞]1/n^2が収束することを証明するのってどうやったらいいんでしょう?

126 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:48:17
半径4の円に内接する△ABCで、次の式が成り立っているという。
4sin(A+C)sinB=1
このとき、辺ACの長さを求めよ。

よろしくお願いします。。。

127 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 19:00:09
>>125
そんなもん大体の解析の本に書いてある!

128 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 19:06:41
>>127
「Snが存在するから」で終わっていいんですかね?

129 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 19:17:41
>>126
A+B+C=π、sin(π-θ)=sin(θ) より、
4*sin(A+C)*sinB=4*sin^2(B)=1 ⇔ sin(B)=1/2>0、正弦定理:AC/sinB=2*4 からAC=4

130 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 19:21:30
>>128
Snが第n項目までの和のつもりなら、常識的に考えてそれなない。

131 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 19:41:02
>>130
無限級数が収束することを証明するのってlim[n→∞]Sn=Sが存在することを
証明すればいいんじゃないんですか?

132 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:08:18
四つの数字を=10にする式は何て言うんですか??

133 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:09:11
等式

134 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:16:11
>>125
収束だけなら
Sn = 1+Σ[n=2,∞]1/n^2 < 1+Σ[n=2,∞]1/{n(n-1)} = 1+Σ[n=2,∞]{1/(n-1)-1/n} = 2

135 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:10:55
>>132
馬鹿ですか?

136 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:32:12
>>132
パズル板とかで聞いてみれば。
やつらなら、変な名前を付けてるかもしれん。
少なくともあれは数学ではない。

137 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/05(火) 21:34:27
>>132
メイクテン(make ten)
というゲームだったと思う

138 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:42:00
まんまだな…

139 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:47:44
高校の入試問題からです

みっつのサイコロを同時になげてそれの和が8の倍数になる
確立を教えてください

140 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:51:00
数列{An}の初項から第n項Anまでの和をSnとすると、2以上のnに対して、
S(n+1)-7Sn+12S(n-1)=1が成り立ちA1=0、A2=1である。

(1) A(n+1)-3Anをnで表せ。ただしnは2以上

(2)An、Snをnで表せ。ただしnは2以上




これをお願いします

141 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:51:40
∬Dcos(x+2y)dxdy D=[(x,y)‖0<=x<=π/2,0<=y<=x]
二重積分ですがどのような式になるか教えてもらえますか?

142 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:52:33
>>141
どのようにもなにもyで積分してから
xで積分するだけ。

143 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:55:54
数えるだけだろ!!

144 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:58:13
(x^1+...+x^6)^3

145 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:59:25
x^3(x^6-1)^3/(x-1)^3

146 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 21:59:41
和が8になるのは7C2とおり。16になるのは(5,5,6)と(4,6,6)の2組だけ。よって (7C2+2*3)/6^3=1/8

147 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:06:57
>>146
サmmクス

148 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:07:07
f(x+y) = x^2 + y^2 が連続関数であることを証明せよ。
全く分かりません。


149 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:08:46
全表面が断熱された長さLの棒において、温度u(x,t)で表す時に、
uのxでの微分は何を表しているのですか?
du/dx(0,t)=0の意味は?
温度の移動はないって事ですか?
外からは熱は来なくても、棒内での移動はあると思うのですが、
あ、あるとしたら、du/dx(x,t)はxの関数でないといけないから・・?

150 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:09:50
>>146
和が8になるのはなぜ7C2なんですかね?

151 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:15:21
>>150
さいころ3つを区別して考えると分母は6^3だ。8の倍数になるのは和の最大が6*3=18より8と16。
3つの目の和が8になる場合については、●●|●|●●●●● や ●●●●|●●|●● のように、
「7つの隙間」に2つの区切りを入れる場合の数と見なせるから7C2通りになる。
左の場合には(2,1,5)、右は(4,2,2) をそれぞれ3つのさいころの目と考えると分かるかな。

152 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:15:41
温度の距離微分、終端の温度はつねに0ケルビン
定常状態での境界条件

153 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:19:11
>>151
わかりました
ありがとうございます
マジ感動です
まさかこんなに親切にしてもらえるとは思いませんでした!!


154 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:21:10
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが1であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑x,AD↑=↑y,AB↑=↑zとして、点PとQをAP↑=t↑x,BQ↑=t↑yと定める。

(1)内積↑x・↑y,↑y・↑z,↑z・↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ

お願いしますm(_ _)m

155 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:23:13
終端温度の位置による変化は0、熱は流れるけど出入りが均衡している。


156 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:29:59
『^』この記号はどういう意味を表しているんでしょうか??
すみません、初歩的な質問でm(__)m

157 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:37:59
>>156
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

158 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:49:45
**

159 :156:2006/12/05(火) 22:52:27
基本事項でしたね。
すみませんでしたm(__)m

160 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:53:05
統計の問題で、分割表が2x2の時のΦ係数の求め方ならわかるんですが、
3x3のときはさっぱりわかりません。
どのようにして求めればいいのでしょうか?

161 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:55:42
解答お願いしますm(_ _)m

@△ABCにおいてAB=2√3,AC=2,∠A=30゚のとき
(1)辺BCの長さを求めよ
(2)△ABCの面積S,また△ABCの内接円の半径πを求めよ

162 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:56:31
20面体さいころでちんちろりんをやるとき、親の勝率は?

163 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 22:59:33
>>161
マルチ

164 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:14:05
lim[x→∞]{3^x-3^(-x)}/{3^x+3^(-x)}
これってどう解いたらいいんでしょう?
3^xでまとめてもうまく解けないんですが・・
ご指導お願いします!

165 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:31:51
ベクトル解析の問題です。
r↑ = (x, y, z)とすると、
∇r^3の量はどうなりますか??

166 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:31:54
>>140をお願いします

167 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:35:06
>>129
ありがとうごさいます。
適確で早いご返答でとても助かりました!

168 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:36:14
>>164
分母分子を3^nでわる

>>166
nをn+1にしたものをつくって引く、で和と一般項の関係式

169 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:37:22
>>166
問題文は合ってるのか?

170 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:40:17
>>140
S(n+1)-7Sn+12S(n-1)=1 から
S(n)-7S(n-1)+12S(n-2)=1 を引く。

171 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:42:30
>>165
x 成分
(∂/∂x)r^3 = 3r^2(∂r/∂x) = 3r^2(x/r) = 3rx
他も同様。

172 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:45:14
>>171
ありがとうございます。
またわからないことあったらよろしくお願いします。

173 :165:2006/12/05(火) 23:48:51
すみません、さっきの条件の場合、
∇×r↑
の量はいくらになるのでしょうか??

174 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:51:43
解答お願いしますm(_ _)m

n次のチェビシェフ多項式T_n(x)のn個の零点をすべてを求めよ。
ただし、T_n(x)はT_n(cos(θ))=cos(nθ)を満たしている。

175 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:04:25
>>168
ありがとうございます。

176 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:44:25
3人でじゃんけんをして,負けたものから順に抜けていき,最後に残った1人を優勝者とする。
この時,ちょう3回目で優勝者が決まる確率を求めよ。

ってゆう問題がわかりません。誰か教えてください∩(o´∇`o)∩〃お願いします!
ちなみに答えは 5/27です

177 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:54:07
nt=pai/2+npai,x=cos(t)

178 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:54:47
>>140
t^2 -7t +12 =(t-3)(t-4) より特性値は 3と4.
S(n) = (1/6) + b・3^n +c・4^n,
 S(1) = (1/6) + 3b +4c,
 S(2) = (1/6) + 9b +16c,
から b,c が決まる。また、
 A(n) = 2b・3^(n-1) +3c・4^(n-1).

本問では S(1)=A(1)=0, S(2)=A(1)+A(2)=1 より
 b = {4S(1) -S(2) -1/2}/3 = -1/2,
 c = {S(2) -3S(1) +1/3}/4 = 1/3.

179 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:59:07
自然数x, y ∈ N に対する関係xRy を、「x がy を割り切る」というものとする。
この関係が順序関係であることを証明せよ。
また、N の部分集合N1 = {2, 3, 6, 10, 20, 60} に対して、関係R をハッセ図で表し、
N1 に最大元・最小元があればそれを示せ。無い場合は極大元・極小元を示せ。

180 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 01:03:38
>>179
順序関係の定義を書いてみて

181 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 02:23:46
問題
三角関数の加法定理が複素数についても成り立つことを示せ。

これってz,w∈Cとして、
cos(z+w)=coszcosw-sinzsinw
sin(z+w)=sinzcosw+coszsinwを示せばいいわけですよね。
どのように示せばいいのですか?

182 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 02:31:36
exp(ix)=cos(x) + i*sin(x)

183 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 02:39:55
f(x)=log(1+x) (x>0)とする。

(1) t≧1/3のとき、1/(t+1)<f(1/t)<1/(t+1/3)が成立することを示せ。

(2)cはを満たす定数とするとき、数列{a_n}_{n=1}^{∞}を
a_1=f(1/c). a_n=f(a_{n-1}) (n≧2)
により定める。
極限値
lim[n→∞](loga_n)/(logn)
を求めよ

184 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 02:52:24
>>129
4*sin(A+C)*sinB=4*sin^2(B)=1
この部分が理解できないデス。。。
もう1度説明してもらえないでしょうか???

185 :184:2006/12/06(水) 02:55:19
>>129
見間違えてました、なので解決しました。。。
すみませんm(__)mありがとうございました!!!

186 :184:2006/12/06(水) 03:41:52
半径rの円に内接する△ABCがあり、各弧の長さの比は、
弧BC:弧CA:弧AB=a:b:c (a+b+c=1)
である。このとき、弧ABの長さを求めよ。

解けません・・・。よろしくお願いしますm(__)m


187 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 03:59:11
線形代数の問題です。
1、A,Bをn次正方行列とする。次のM(n,n;R)の部分集合WはM(n,n;R)の部分空間になるか理由をつけて答えよ

             W = { X∈M(n,n;R) | AXB=X }

2、{u1,u2,u3}が線形空間Vの基底であるとき次のVの元の組{v1,v2,v3}はVの基底になるか理由をつけて答えよ

  v1=u1-u2+u3, v2=-u1+3u2-u3, v3=u1+u3


よろしくお願いします

188 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 04:14:46
>>186
それはマジで?ホントにその問題でいいの?

>>187
1)部分空間の定義を満たすかチェック
2){v1,v2,v3}が基底の定義を満たすか、または変換行列が正則かチェック

189 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 04:41:13
y = ( e^(x) + e^(-x) ) / 2
e^(2x) - 2e^(x)y - 1 = 0       @
e^(x) = y ± √( y^(2) + 1 )    A

@からどうやってAにしたのか分かりません。
全体の平方根を取るんだろうなと思うんですが、
うまくいきません。お願いします。

190 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 04:41:14
Z=f(u, v), u=(coshx)*(cosy), v=(sinhx)*(siny)のとき以下が成り立つことを示せ。

Zxx + Zyy = {(coshx)^2 - (cosy)^2}{Zuu + Zvv}

※Zxx,Zyy,Zuu,ZvvはそれぞれZの二階編微分です。
----------------------------------------------------------------------------

Zxx,Zyyをそれぞれ個別に求めて
Zxx = Zuu (sinhx cosy)^2 + Zu coshx cosy + Zvv (coshx siny)^2 + Zv sinhx siny

Zyy = Zuu (coshx siny)^2 - Zu cosy coshx + Zvv (sinhx cosy)^2 -Zv siny sinhx

となったのですが、このZxxとZvvを足し合わせても求める式にはなりません。
どこが間違っているのでしょうか・・・?解説願います。

191 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 04:49:42
>>190
> ZxxとZvvを足し合わせても求める式にはなりません。

↑ここが間違い

192 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 04:51:46
>>189
(e^x)に関する2次方程式と見るとあら不思議、納得できるね!

193 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 04:58:41
>>192
ありがとうございます!しかもこんな時間に。
納得しました。

194 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:06:51
>>188
マジで解けない(ーー;)
お願いします・・・


195 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:14:51
>>194
それはギャグで言っt(ry



普通に円周を弧BC:弧CA:弧AB=a:b:cの割合で分割してるだけだから・・・ね?
円周の長さの内、cの割合だけ弧ABが占領してるわけだよね

もしまだ分からなきゃ次で答え教えるよ^^;

196 :190:2006/12/06(水) 05:18:57
>>191
タイプミスです・・・・
ZxxとZyy、に訂正します

197 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:19:19
>>190
Zx = Zu(sinhx)(cosy) + Zv(coshx)(siny)
Zxx = Zuu{(sinhx)(cosy)}^2 + Zu(coshx)(cosy) + Zvv{(coshx)(siny)}^2 + Zv(sinhx)(siny)
同様に
Zy = Zu(coshx)(-siny) + Zv(sinhx)(cosy)
Zyy = Zuu{(coshx)(-siny)}^2 + Zu(coshx)(-cosy) + Zvv{(sinhx)(cosy)}^2 + Zv(sinhx)(-siny)

Zxx + Zyy = {(sinhx)^2(cosy)^2 + (coshx)^2(siny)^2}{Zuu + Zvv}
に (coshx)^2 - (sinhx)^2 = 1 の関係を使って終了。

198 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:19:26
>>195
AB=2rπ/c
でいいですか???

199 :191:2006/12/06(水) 05:23:26
>>196
俺も気が付いてなかったよw
そういうこと言いたいんじゃなくて、足しても答えと一致しないっていうこと自体が
間違い、つまり、あなたの答えで合ってるってこと。
誤解させてしまってすまそ

ちゃんと計算すれば合うよ・・・って>>197が書いてくれたけど。。

>>198
NOOOOOOOOOOOO!!!
答えはAB = 2πr * {c/(a+b+c)} = 2πcr
だよ。落ち着いて考えようね

200 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:29:42
>>199
ありがとうございます。初歩的な間違いでしたね。

201 :190:2006/12/06(水) 05:32:12
>>197
>>199
うおおおありがとうございます。
ちゃんと計算すれば合いますね・・・・何をテンパってたのか

202 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:41:28
>>186
半径rの円に内接する△ABCがあり、各弧の長さの比は、
弧BC:弧CA:弧AB=a:b:c (a+b+c=1)
である。
∠CABの大きさθを求めよ。

この問題はさっきの>>199で求めた弧ABの長さを使って求めるんですよね??
ヒントをいただけませんかm(__)m

203 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 05:42:54
>>202
a って辺BCの長さのこと?
はっきりしてくれ。

204 :191:2006/12/06(水) 05:44:55
>>202
ヒント:中心角の定理

>>203
・・・

205 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 06:04:22
平均μ、分散σ^2に従う正規分布に従う確率変数xについて
1)x-μ≧σである確率を求めよ
2)-1.96*σ≦x-μ≦+1.96*σである確率を求めよ
3)99.6%の確率で|x-μ/σ|≦αであるときのαを求めよ

お願いします

206 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 06:10:36
>>204
中心角の定理を使うということは、円の中心をOとして
∠BOCを求めてから、答えを導くのですか??

207 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 06:13:34
>>206
弧長とくれば中心角、はラジアンを知ってる奴なら
自然と思い浮かぶはずなんだがな。

208 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 06:21:47
>>207
∠CABの大きさθ=πa
ですか?

209 :お願いします:2006/12/06(水) 06:42:27
質問です。
テンソルとは、コンピュータプログラムなどで扱う、n次元配列のことと同じ意味ですか?

210 :209:2006/12/06(水) 07:12:28
ネットで調べたのですが、どう考えても配列のことにしか思えません。
n階のテンソルは、n次元配列と等しい意味と受け取れました。
wikipediaでは小難しく書いてありますが、要は配列のことを説明しているように感じます。
当たってますか?

211 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 07:45:48
分野によって定義が違うけど相対論あたりで扱うテンソルは
座標変換に対する変換性に制限がある。
単に値を並べたものはテンソルになるとは限らない。

212 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 08:40:20
>>210
配列は単に数を縦横に並べただけの物。
更にテンソルとしての構造(演算とか関係とか)を導入しないとテンソルにはならない。
プログラミングに喩えると、
テンソルとして適切なメソッドやプロパティを定義しないと、配列はテンソルにならない。

また、テンソルが数を並べた物に見えるというのは、基底を定めた結果の表現に過ぎない。
ベクトルは成分表示が本質ではなく、基底や座標系を定めなくても定義できるように、
テンソルも同様。

テンソルの本質は多重線形写像。
いくつかのベクトル(一つでも良い)から一つのベクトルへの写像。
(定義域と値域のベクトル空間は別でも良い)
それにベクトルとしての演算を自然に導入するとテンソルになる。

またベクトルを写像と見なす相対(そうつい)という概念が重要。

この辺りをプログラミングに喩えると、
関数オブジェクトとベクトルが相互に型変換できるようなもの。


213 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 09:04:32
誰か>>154をお願いします

214 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 09:31:44
>>154
マルチ

215 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:32:11
無限に続く少数【0,9999999999......】は、1と等しい

@0,999999......=x
A両辺に10を掛ける。
9,999999......=10x
B両辺からxを引く
9=9x
C1=x=0,999999.......



これは正しい?

216 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:42:23
>>215
専用スレへ
1=0.999… その13.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/

217 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:48:51
こんなスレがあったとは。。。
ありがとう

218 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:21:04
今、数学的帰納法の問題を解いているんだけど、
4のk乗−1+3・4のk乗
=4の(k+1)乗−1
になる理由が解らない。
4のk乗に掛けた3はどうなったの?

219 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:27:20
x^2+(a−1)x+a^2+a−6=0 について、
この方程式が、二つの正の解をもつようにaの値の範囲を定めよ。

↑この問題の解き方が分かりません。
どういうふうに解けばよいのでしょうか?教えてくださいm(_ _)m

220 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:36:17
関数だと思って軸との交点考えればいいんじゃない

221 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:41:29
>>218
イコールになってない気がする
ってかもうちょっと式見やすく書いてよ
全然イメージできない

222 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:44:57
>>218
もしかして
(4^k)-1+3*(4^k)=(4^(k+1))-1
か?
なら当然でしょ纏めただけじゃん

223 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:48:41
>>219-220
もう少し、もっと詳しく具体的に教えてくれませんか?
今の自分にはどうしても越えられない壁なんですよ

224 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:52:08
>>223
左辺をf(x)とかに置く
例えば解がα,βだったら
f(α)=f(β)=0だから
x軸との交点のx座標について考えればいい
関数が満たすべき条件がいくつか出てくるだろ

225 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:53:26
>>219
f(x) = x^2 +(a-1)x + a^2 +a-6

実数条件 D = (a-1)^2 -4(a^2 +a-6) > 0
軸 -(a-1)/2 > 0
f(0) = a^2 +a-6 > 0

226 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:09:05
>>225
それで初学者が理解できると思うのか?

227 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:10:23
>>226
同じ事を >>220>>224にも言えば。


228 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:15:47
>>227
>>225より>>224の方が考える方向性を与えるという観点から見て質の良い回答だ
>>220はさすがに舌足らずだが

229 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:16:34
俺のヒントはわかりにくいですかそうですか

230 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:16:46
>>224がいいとは思えないし
ゴミであることには変わりないと思うよ

231 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:18:25
>>228
それで考えて分かるような奴が質問しにくるとでも?

232 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:18:44
>>229
アンタ誰よ

233 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:20:32
1と1と5と8を使って10を数学的に作りなさい


234 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:24:36
そんな言うんだったら、おまいらバカでもわかるように>>219に答えてやれよ

235 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:29:54
f(x)=(x^2-1)^(1/3)
f'(x)=?

お願いします!


236 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:41:16
>>235
(2/3) x (x^2 -1)^(-2/3)

237 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:41:55
微分しろ

238 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:45:01
>>233
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#3377

239 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 12:49:39
>>219です
最後のぶぶんは、ax^2+bx+cのcはx=0のyを表すというのを利用するのですね
一週間考えた問題がやっとわかったありがとう


240 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 13:05:59
>>235
f(x)=(x^2-1)^(1/3)
g(x)=x^2-1

あとは教科書見てがんがれ

241 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 13:08:32
>>236>>240
ありがとうございます!

242 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 13:54:10
>>219
素直に、1-a-√{(a-1)^2-4(a^2+a-6)}>0 を解けばよい。

243 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 13:56:32
半径の等しい2円O,Pと円Oの接線Lがある。中心がL上にあり、2円O,Pと外接する円Qの中心Qを作図せよ

ABを直径とする半円Oの半円周上の点Pについて、点Pで半円Oに接し、かつ直径ABにも接する円Tの中心Tを作図せよ

この2問が全くわかりません。どなたかご教授お願いします。

一応汚いですが図はこんな感じです。
ttp://www.vipper.org/vip395004.jpg.html

244 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:02:06
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが1であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑x,AD↑=↑y,AB↑=↑zとして、点PとQをAP↑=t↑x,BQ↑=t↑yと定める。

(1)内積↑x・↑y,↑y・↑z,↑z・↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ

(1)x・y=y・z=z・x=1・1・cos60゚=1/2

(2)PQ=AQ-AP=AB+ty-tx=t(y-x)-z
|PQ|^2=t^2+1

ここからのゃり方キボン

245 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:04:04
>>243
O,Pは半径が等しいのだから
Qの中心からO, Pまでの距離は等しい
したがって中心の3点は二等辺三角形なのだから
OPの垂直二等分線上にQの中心がある。
それとLの交点がQの中心

246 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:10:50
>>243
ABの中点が 半円の中心 O
OPに直交し、Pを通る直線は
Pでの半円の接線となる。

この接線とABの延長線の作る角の二等分線とOPの交点がT

247 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:15:38
正方行列ではない行列をQR分解やLU分解するのは可能でしょうか?

248 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:22:35
>>245,246
有難うございます。作図を最近やってるのでまた菊と思いますがそのときはまたよろしくお願いします。

249 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:22:45
半径rの円に内接する△ABCがあり、各弧の長さの比は、
弧BC:弧CA:弧AB=a:b:c (a+b+c=1)
である。
∠CABの大きさθを求めよ。


どなたか、お願いします。

250 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:23:42
>>247
行や列を増やして
正方行列にしてから
分解したら。

251 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:27:30
>>249
円弧の長さの比は中心角の比
中心をOとすれば

∠COB = 2πa/(a+b+c) = 2πa

円周角 ∠CAB は 中心角∠COBの半分であるから
θ = πa

252 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:38:09
>>250
行や列を増やすというのは
1 2 3   1 2 3 0
4 5 6 → 4 5 6 0
7 8 9   7 8 9 0
10 11 12 10 11 12 0
というようにすればいいのですか?

253 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:43:00
>>251
ありがとうございます!

254 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:49:53

lim[n→∞]n{(1+(1/n))^(n+1) -e}  (e:自然対数の底)
を求めよ。

いろいろ手を尽くしましたが
さっぱり分かりません。お願いします。

255 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:56:35
すいません、助けてください

円の七等分・・・
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1165379323/

256 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:06:14
>>249
半径rの円に内接する△ABCがあり、各弧の長さの比は、
弧BC:弧CA:弧AB=a:b:c (a+b+c=1)
である。
このとき、辺AB、△ABCの面積はどうやって求めればいいですが??
お願いします。

257 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:43:34
辺AB→余弦定理
△ABC=(1/2)(CA)(BC)sin∠CAB

258 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:44:46
ごめん、正弦定理だった

259 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:52:52
>>254
(n+1)log(1+(1/n))
= (n+1)(1/n - 1/(2n^2) + O(1/n^3))
= 1 + 1/(2n) + O(1/n^2)

(1+(1/n))^(n+1)
= e^(1 + 1/(2n) + O(1/n^2))
= e*e^(1/(2n) + O(1/n^2))
= e*(1 + 1/(2n) + O(1/n^2))
= e + e/(2n) + O(1/n^2)

n{(1+(1/n))^(n+1) - e} = e/2 + O(1/n)

260 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:54:06
>>257
正弦定理ですか、導き方が分かりません・・・

261 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:01:01
>>259
ありがとう。感動した。
>>257
AB/(sin∠AOB)=2r

262 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:09:39
>>261
AB/(sin2πc)=2rとして、
sin2πcをどう処理すればイイのか分からないです・・・。

263 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:12:52
それ以上簡単にできないからそのままでいいよ

264 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:21:18
>>263
それじゃ、AB=2rsin2πcで、
△ABCの面積は、{rsin2πc(2rsin2πb)}/(sinπa)でいいですか??

265 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:27:18
>>255
既に落ちていた。

266 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:36:48
lxl-2lx+3l≧0
の解きかたがいまいちわかりません。
答えの解きかたを見てみても-3とかでてきて?です
教えてください。

267 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:38:23
____________
、/7―2√12

がなぜ√3―√4じゃなくて√4―√3になるか分かりますか?

_______
、/
はルートのつもりです..

268 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:01:59
>>266、267
有名な未解決問題

269 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:03:46
>>267
4 > 3 だから
√4 > √3
(√4) - (√3) > 0

270 :183:2006/12/06(水) 17:06:09
f(x)=log(1+x) (x>0)とする。

(1) t≧1/3のとき、1/(t+1)<f(1/t)<1/(t+1/3)が成立することを示せ。

(2)cはを満たす定数とするとき、数列{a_n}_{n=1}^{∞}を
a_1=f(1/c). a_n=f(a_{n-1}) (n≧2)
により定める。
極限値
lim[n→∞](loga_n)/(logn)
を求めよ

お願いします・・・。

271 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:19:43
>>266
|x|-2|x+3|≧0
|x|≧2|x+3|
ここで、絶対値を消すために両辺を2乗する。
(両辺が正なので2乗できる。)
x^2≧4(x+3)^2
x^2≧4x^2+24x+36
-3x^2-24x-36≧0
x^2+8x+12≦0
(x+2)(x+6)≦0
∴-6≦x≦-2

272 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:46:23
曲線y=e^(-x^2)上のx>0の部分に点Pをとり、x軸に垂線の足Hをとる。
点P,Hとy軸に関して対称な点をそれぞれP',H'とするとき、
長方形PHH'P'を最大にする点Pと、そのときの最大値を求めよ。


273 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:49:21
>>272
マルチ

274 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:57:54
>>272
長方形を最大にするって、面積のことか?

275 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:58:56
>>270
g(t) = (1+t) log(1+(1/t)) とおくと
g'(t) = log(1+(1/t)) - (1/t) < 0で狭義単調減少

t→∞のとき
g(t) = {(1+t)/t)} log{ (1+(1/t))^t} → 1

だから g(t) > 1

276 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:00:21
4乗の展開の公式ってなんですか?

277 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:02:58
>>276
質問の意味がわからん
具体的な式を出せ

278 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:05:52
>>274
だと思います

279 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:06:09
>>277
3乗の公式だったら(bc)(b^2+bc+c^2)じゃないですか。
それと同じで、4乗の公式もありますか??

280 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:07:30
a^4-b^4=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)

281 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:08:50
>>279
良くワカランが、君が言うところの3乗の公式は
b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)じゃないかな?
それに相当する4乗の公式は2乗の公式から導き出せるから
わざわざ覚えるまでもない。
b^4-c^4
=(b^2)^2-(c^2)^2
=(b^2-c^2)(b^2+c^2)
=(b-c)(b+c)(b^2+c^2)

282 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:10:19
>>279
それは展開でななくて
因数分解

283 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:12:03
>>280
ありがとうございました!
a^4+b^4だと、プラスとマイナスが逆になるだけですか?

284 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:14:05
>>281
ありがとうございました!

285 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:15:12
>>283
4乗だからそういうわけにはいかない。

(-b)^4 = b^4だからな。

286 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:17:05
>>272をお願いします
もう一方のスレは初心者に厳しいようです><

287 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:18:50
>>283
敢えてやるのであれば
(a^4) + (b^4) = {(a^2) + (b^2)}^2 -2(ab)^2
= {(a^2) + (b^2) +(√2)(ab)} {(a^2) + (b^2) -(√2)(ab)}

など。
1の四乗根とか使ってもいい。

288 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:19:12
>>286
マルチではどこもだめだって

289 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:22:56
>>287の実例を出すと
x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)

290 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:24:22
ライプニッツが出来なかった因数分解

291 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:27:51
自然数mに対してg_m(x)=∫[x,x+π/2](sinθ)^(2m)dθと定める。
g_m(x)の最小値をa_m、最大値をb_mとするときlim[m→∞]a_m/b_mを求めよ。

292 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:39:48
y=e^(-x^2)
P(x,e^(-x^2))
H(x,0)
P'(-x,e^(-x^2))
H'(-x,0)
PP'=HH'=2x
PH=P'H'=e^(-x^2)
面積Sは、
S=2x e^(-x^2)
S'=2e^(-x^2)-4x^2 e^(-x^2)=2(1-2x^2)e^(-x^2)
最大になるとき、S'=0 だから、(1-2x^2)e(-x^2)=0
e^(-x^2)>0だから、
1-2x^2=0
x^2=1/2
x>0より、x=1/√2
y=e^(-(1/√2)^2)=e^(-1/2)=1/√e
P(1/√2,1/√e)
また、
S=2x e^(-x^2)=√2 /√e=√(2/e)

293 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:58:32
>>292
どうもありがとうございました!!
完璧です!!

余力があったらこちらもどうぞ
そして何が本質か捉えてください

曲線y=cosx上のπ/2>x>0の部分に点Pをとり、x軸に垂線の足Hをとる。
点P,Hとy軸に関して対称な点をそれぞれP',H'とするとき、
長方形PHH'P'を最大にする点Pと、そのときの最大値を求めよ。

294 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 19:34:54
周囲の長さが4で、∠DAB=60゜である平行四辺形ABCDの面積をSとし、辺ABの長さをy、対角線BDの長さをxとする。このとき、x^2をSで表し、SかがS≧4ー2√3をみたすとき、x^2の値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

295 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 19:43:23
誰か>>205をお願いします

296 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 19:54:32
二つの実数解をもつ二次方程式
x^2−2(K−2)x+K=0
について、この方程式の1つの解が2よりも小さく、他の解が2より大きくるようKの値の範囲を求めよ。
という問題が難しくて解けません。解き方を教えてください。

297 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 20:02:03
また作図でつまずきました。半直線OXとOY(ただし∠XOYは鋭角)とKが与えられている。
Kを通る直線mがOX、OYと交わる点をA、Bとする。
(1)KA+AB+KBが最小となる点A、Bを作図せよ。
(2)OA=OBとなる点A、Bを作図せよ。

298 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 20:11:55
>>296
こぴぺ乙

299 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 20:36:35
>>205
標準正規分布に変換する
z = (x-μ)/σ
x-μ≧σは
z ≧1

ということだから P(z≧1)を標準正規分布表から読み取ると
0.15866

-1.96 ≦ z ≦ 1.96
となるのは

P(z ≧1.96) ≒ 0.025
だから
P(-1.96 ≦ z ≦1.96) ≒ 1-0.05 = 0.95

P(|z| ≦α) = 1-2P(z > α) = 0.996
P(z > α) = 0.002 となるαを表から探すと

α=2.87 のときが 0.00205
α=2.88 のときが 0.00199
だから、2.88くらい
正確には 線型近似で0.002になるαを求める

300 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:01:27
lim[x→0]((1/x)-(1/sinx))

この極限がなかなか求まりません。
章の内容から、ロピタルの定理を使うらしいですが、
この分数を、通分して分母分子おのおの微分しても
極限値が上手く出てきません。。
もう少し粘りますが、やり方教えてください。

301 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:06:28
>>300
通分して

{(sin(x))-x}/{x sin(x)}

分母分子を微分して
{cos(x) -1}/{sin(x) + x cos(x)}

もう一回
{-sin(x)}/{2cos(x) - x sin(x)}

→ 0

302 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:19:57
>>297
をよろしくお願いします。頼むことを忘れてました。すみません。

303 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:23:24
>>299
よくわかりました、ありがとうございます。

304 :254:2006/12/06(水) 21:26:22
また失礼します
>>259さんのお蔭で lim[n→∞]n{(1+(1/n))^(n+1) -e}=e/2
は導けたのですが、
この収束が単調であるかどうか(∀An≦(≧)e/2かどうか)
がどうしても上手く調べられません。
どなたかお願いします。

305 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:27:40
さっぱり分かりません
課程を詳しく教えていただけると嬉しいです。因みに北里大の問題です。よろしくお願いします。

f(x)=(2x+1)f'(x)+x^2+∫[1,0]xf'(x)dx を満たすxの2次関数f(x)を求めよ。

306 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:28:57
>>302
Kは半直線OX,OYの間にあるとしてよいのか?

307 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:36:08
http://www.ke.ics.saitama-u.ac.jp/kondo/Geomap/CADCGHTML/Chap5/Chap503.html
の連立方程式について・・・

>式(5.6)は分子分母をスカラーで通分できますから、独立した未知数は8個になります
と書いてあるのですが

なんで未知数が一個減るのかよく分かりません。


308 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:48:59
>>305
二次関数と書いてあるのだから
f(x) = ax^2 +bx+cとおいて代入すればよろしい。

309 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 21:59:31
>>308さん
答えてくださったのに申し訳ないのですが、いまいちピンと来ません;式など教えていただけないでしょうか?本当に苦手で;すみません;

310 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:02:35
>>309
f(x)=ax^2 +bx+cとおいたら、f'(x)もわかるだろ?

311 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:07:27
>>309
ピンと来るこないではなくて
自分の手を動かせよ。
代入しろよ。

312 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:14:37
>>310さん
回答ありがとうございます
とても助かります

代入して計算してみたら、
(3a+1)x^2+(b+2a)x+a+2b−c=0
になりました
ここまでいいでしょうか?

313 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:15:06
>>312
計算の確認は自分でやれ

314 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:17:52
>>312
それがどんなxについても成り立つから
係数が全て0ということでa,b,cが求まる

315 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:19:04
どなたか>>294をお願いできないでしょうか??

316 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:23:34
>>313
答える気がないならくるなよ

317 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:28:14
>>316
ここは、答え合わせをする場所じゃないからさ
計算に自信が無いってだけなら
50回くらい計算しなおして
自分で確認しなよ。

318 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:30:22
>>294
問題がおかしい

319 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:30:23
>>313 ごめんなさい

>>314さん
丁寧にありがとうございます
答えが f(x)=(-1/3)x^2+(2/3)x+1 になりました。
合っていますでしょうか?

320 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:32:26
>>319
この流れの中で答え合わせを要求するお前の度胸に乾杯

321 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:32:38
>>319
それは自分で確認しなよ
微分とか積分とかするだけなら
これつかえ。
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/

322 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:33:30
>>319です
>>317さんも自分でしろとおっしゃっているので自分でします;丁寧に教えてくださってありがとうございました!大変感謝しています。

323 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:34:37
>>319
>>313の言ってること理解してる?
丁寧語にすればいいってものでもないよ

324 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:37:43
>>322
まあなんだ、教科書読むのもいいが空気も読めよな!

325 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:00:43
∫tan^-1 4/xdxは積分できますか?


326 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:01:32
>>325
それぐらい調べろ

327 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:02:32
>>318
分かり辛い書き方をしてすみません。
>>294 周囲の長さが4で、∠DAB=60゜である平行四辺形ABCDの面積をSとし、辺ABの長さをx、対角線BDの長さをyとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) Sをxの式で表せ。
(2) y^2をxの式で表せ。
(3) (1)、(2)から、y^2をSで表せ。
(4) SがS≧4-2√3をみたすとき、y^2の値の範囲を求めよ。
です。訂正します。申し訳ありません。
(1)は{(2x-x^2)√3}/2
(2)はx^2-6x+4
と、それぞれ求めることが出来たのですが、(3)と(4)が分からないのです。
改めて、よろしくお願いします。

328 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:08:39
『10cmの直線を11等分にせよ。』

学校でこんな問題を出されました。
さっぱり分からないので、どなたかご親切な方、教えていただけるとありがたいです。
ひらめきが大事だといっていたので、中学レベルの数学で解けるらしいです。

329 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:09:42
>>325
マルチ

330 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:14:18
Brothers and Knox 1998

lim(1+1/z)^z |z|->infinit

331 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:14:45
>>328
左から、10/11センチずつ区切ればよい とでも言ってみるか

332 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:15:54
>>328
定規で 10/11cmを測って印をつけていったら11等分にできる

333 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:16:43
あぁしまった
ゆっくり打ってたら株ってしまった('A`)

334 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:21:51
11匹のやぎを7人のユダヤ人に平等に分ける方法は?

335 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:25:12
平等の定義を述べよ

336 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:34:48
>>334
1人一匹ずつ渡して
残りの4匹はアッラーに捧げる

337 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:36:25
じゃんけんとか?

338 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:40:51
>>306
そうです。中にあります。

339 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:51:59
>>338
(1)そしたら、KをOXに対して対称移動した点をK'として、OYに対して対称移動した点をK''と置く。
KA+AB+BK = K'A + AB + BK''
ここで、右辺が最小になるのはA,Bが線分KK''上に乗っているとき。

(2)は単にコンパス。

340 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:37:08
(1+z)^α(α∈C)をc=1/2のまわりでべき級数に再展開し、
得られた級数の収束半径を求めよ。

お願いします。

341 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:37:46
Σ{(n+1)/(2n+3)}^n * z^2n
の収束半径を求めよという問題ですが、
これはどの判定法を使えばいいのですか?

342 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 04:36:33
だれか>>296をおねがいします

343 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 05:20:02
わからない問題:球面のホモトピー群の決定

344 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 08:59:15
>>341
ダランベールでいいと思う

345 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 09:05:33
教えてください…
1辺の長さが1の正方形ABCDの辺BC,CD,DA,AB上にそれぞれ点PQRSを∠APB=∠QPC,∠PQC=∠RQD,∠QRD=∠SRAとなるようにとる。ただし、点PQRSは、正方形ABCDの各頂点とは一致しない。
(1)線分BPの長さtのとりうる値の範囲
(2)直線APと直線RSの交点をTとする。四角形PQRTの面積をBPの長さtについての関数と考えてf(t)で表す。f(t)の最大値を求めよ。

346 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 09:48:05
>>345
マルチポスト
【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165126887/445

347 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:29:19
>>296をだれかおねがいしますm(_ _)m

348 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:35:18
>>347
コピペでは仕方ない。

349 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:06:47
>>348
たのむから教えてください。本当に解き方がわからないんです。

「正の解をもつように」とか、「異符号の解をもつように」という問題なら範囲が絞り込めて解けるんですが、「1つの解が2よりも小さく、他の解が2よりも大きく」という問題だと、どのようにして範囲を絞っていいのかわかりません。

なので仕方なく、自分は解の公式を使い、
K−2−√(K^2−5K+4)<2、2<K−2+√(K^2−5K+4)
という意味分かんない答えになって絶望していますorz

なので、お願いしますっ!!マジ教えて下さいっ!!

350 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:08:43
>>349
その問題、どっかのスレで回答ついてたぞ。

351 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:09:09
やり方同じじゃん
グラフ書け。以上

352 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:10:03
>>296
315 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/12/06(水) 13:32:28
二つの実数解をもつ二次方程式
x^2−2(K−2)x+K=0
について、この方程式の1つの解が2よりも小さく、他の解が2より大きくるようKの値の範囲を求めよ。
という問題が難しくて解けません。解き方を教えてください。

353 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:10:45
やっぱ、コピペじゃんか。

354 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:22:55
さらに
> K−2−√(K^2−5K+4)<2、2<K−2+√(K^2−5K+4)
の「意味」も分からんのでは中学生以下だろう

355 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:37:59
>>351どこが同じなのですか?

ともに+の場合、
@二つの解、∴b^2−4ab>0
A切片が0よりも大きい、∴c>0
B軸が+、∴軸>0

異なる記号の解の場合、
@二つの解、∴b^2−4ab>0
A切片が0よりも小さい、∴c<0

で良かったんですが・・・この場合は切片とか軸とか関係ないから分かりませんorz

356 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:39:37
>>355
切片に注目しろと習ったのか?

357 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:40:21
>>356を訂正

>>355
学校でそんな習い方したのか?

358 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:40:22
>>355
なんか、堅い頭みたいで同情するよ
堅いのは亀さんだけでいいのにね・・・

359 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:45:26
亀さんが堅いのは
勃起時だけだ。

360 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:47:48
>>359
「亀」「固い」と言えば「甲羅」を連想するのが常識

361 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:54:35
連想とは常識で行われるものではない。

362 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:54:50
>>355
>>352でコピペの証拠を出されてるのにずいぶん頑張るなw

363 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:59:12
すみません至急教えてください
今日の3時間目の微分積分学で提出なのを忘れていました
これの14番をお願いします
http://p.pita.st/?tljcqsw2

答えはy′=2√(a^2-x^2)なのですが途中の式がわからないんです‥
なるべく詳しく途中の式を教えてくださいお願いしますm(_ _)m

364 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:00:50
>>363
もうむりぽ!

365 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:01:28
>>363
グロ画が怖くて見られません。

366 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:12:56
ちょ‥教えてくださいお願いしますorz
13時からだからまだ間に合います

367 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:14:14
自分でやれカス

368 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:15:47
>>363
自分でやりなさいっていう課題なんだろ?
人に聞いてきなさいっていう課題なのか?

369 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:16:09
{arcsin(x)}'=1/√(1-x^2) より、y=x√(a^2-x^2)+a^2*arcsin(x/a)、
y'=√(a^2-x^2)-{x^2/√(a^2-x^2)}+a/√(1-(x/a)^2)=(a^2-x^2-x^2+a^2)/√(a^2-x^2)
=2(a^2-x^2)/√(a^2-x^2)=2√(a^2-x^2)

370 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:21:40
>>363
y = arcsin(x)
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
dy/dx = 1/√(1-x^2)

だから

y = (a^2) arcsin(x/a) に対しては
dy/dx = {(a^2)/√(1-(x/a)^2)} (1/a) = (a^2)/√((a^2)-(x^2))

y = x √((a^2)-(x^2)) に対しては
dy/dx = {√((a^2)-(x^2))} - {(x^2)/√((a^2)-(x^2))}

だから、これらの和である
y = x {√((a^2)-(x^2))} + (a^2) arcsin(x/a) に対しては
dy/dx = {√((a^2)-(x^2))} - {(x^2)/√((a^2)-(x^2))} +{ (a^2)/√((a^2)-(x^2))}
= 2 √((a^2) -(x^2))

371 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:48:43
>>369-370
本当にありがとうございます!!
やってみましたがほぼわかりました!
ただ>>370で1/aを掛けてるのが何故掛けてるのかがわからないので、それだけ教えてもらえないでしょうか

372 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:53:06
合成関数の微分と、(x/a)'=1/a
基礎からやり直した方が身のため。

373 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:57:15
あーそうか…
わかりました
じゃあもう授業が始まるのでこれで失礼します
教えてくれてありがとうございましたm(_ _)m

374 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:01:12
友達いないんか(T_T)

375 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:03:59
じゃ、俺が友達に…

376 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:11:35
代数的数でベキ乗根などで表せない数で有名なのってありますか?

377 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:17:49
>>376
具体例はガロア理論から簡単に導き出せると思うけど、
有名というほど特別扱いされるような数があるかなぁ…

378 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:40:35
64x^6-112x^4+56x^2-7=0 の解の一つのsin(π/7)などは有名とは言えないか。

379 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:40:51
a=1+√3のとき,aの少数部分をbとすれば,abは?

380 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:54:48
1<√3<2 だから、b=√3-1で、ab=(√3+1)(√3-1)=3-1=2

381 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:30:24
今、新聞の記事の文字数(縦軸)と日付(横軸)についての散布図を描きました。
そこから文字数の増え方が日付とどのような関係があるかを探っています。
そこで、どんな分析方法をとれば関係性が求められるでしょうか?

もう一つ質問です。分析方法としてガウス関数などを当てはめましたが、それって何?って感じです。
どんなときに使うのでしょうか?

382 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:50:39
y=-2x^+3を
y=a(x-p)+qの形にかえたいのですが
xがないのでやりかたがわかりません・・・
教えてください。

383 :らんま:2006/12/07(木) 14:57:10
Aさんが仕事を終えるのに45日、AさんとBさんの二人では30日で終わる。ではBさんだけでは何日で終わる? という問題がでて困ってます。教えて下さい

384 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:57:40
>>382
y=a(x-p)^2+qの形にしたいんだと思うが、
そのままでa=-2、p=0、q=3でOK

385 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:58:53
>>383
仕事全体の量を1とすると
Aさんの1日の仕事量は1/45、AさんとBさん2人では1日に1/30
するとBさんの1日の仕事量は(1/30)-(1-45)=以下略

386 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:02:57
関数y=x^2+2x-1の定義域として次の範囲をとる時
各場合について最大値最小値があればそれを求めよ

-2<x<1

のグラフで値域は-2≦y<2で
最大値はない

ってかいてあるのですがなんで最小値はあるのに
最大値はないんですか?

387 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:04:16
>>384
どうもありがとう!

388 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/07(木) 15:06:10
talk:>>386 x^2+2x-1=(x+1)^2-2なので、x<=1で単調減少で、x>=1で単調増加になる。

389 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/07(木) 15:06:42
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

390 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:07:06
>>381
とりあえず平均と分散と相関係数などの指標を求める。
文字数だけではなくて、その差分の散布図と
対数を取ったものについても調べる。

ガウス関数ってのは正規分布と比べたということかな。


391 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:11:15
>>388
kingありがとう
でも短調とかよくわからないよ・・・

392 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:12:37
>>338
そのやり方だと、直線mがKを通らなくありませんか?
後、(2)がコンパスと言われてもわかりません。
詳しい解説お願いしたいです。

393 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:25:12
>>338
中にあるってことは、KA+AB+KBって、2ABと違うん?
なんか思い違いしてるのか、俺。

394 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:28:17
円柱の側面積の求め方として、
半径×母線×π
を使うのはあっていますか?

395 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:30:00
円柱じゃなくて円錐でした。
済みません。

396 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:30:20
>>394
あってないんじゃ?
母線ってなんのこと?

397 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:31:24
母なる線のこと。

398 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:33:00
>>394-395
それならいい。

399 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:33:19
すいません
>>386
をよろしくお願いします。


400 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:33:20
円錐を展開して、扇形になる図形の半径です。
説明不足で済みません。

401 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:35:09
>>399
グラフもろくに書かずに聞いてるだろ?

402 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:38:28
>>401
だってデジカメがな・・・
あっ、パソコンでちょっと書いてきます!

403 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:40:58
>>402
y<2
だからyは2になれない。
最大値は(定数で)ない

404 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:47:40
>>403
あ〜なるほど
どうもありがとうございました。


405 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:49:44
>>390わかりました。
その辺りからせめて見ます。
ありがとうございます。

406 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:17:30
どなたか>>327をよろしくお願いします。

407 ::2006/12/07(木) 16:31:29
因数分解なんですが.ほかの掲示板で書き込みしたんですけど、なかなか教えてもらえなかったので書きました(T^T)



○x^2(y+1)-(y+1)
○x^4-10x^2+9
○3x-xy+2y-6
○4x^2-y^2-2y-1




以上です(x_x;
お願いします

408 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:42:39
>>407
いや、マルチ駄目だから。

409 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:53:19
単純な計算問題を●投げしてくる奴って先が思いやられるな・・・

410 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:56:36
数列An:1,1+2+1,1+2+3+2+1……… において、Anを類推せよ。
また、これが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ

この問題がわからないです…誰か教えてください

411 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:58:51
>>410
ちゃんとAnを類推してみたか?

412 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:01:15
>>411
An=n^2 ですよね
だから、Ak=k^2 が成り立つと仮定する
そのあとA(k+1) と置いた後がどうすればいいのか…

413 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:01:34
(1)Σ{(n+1)/(2n+3)}^n * z^2n
(2)Σ2^n * z^n!
この二つの収束半径を求めよ。

お願いします。

>>344
ダランベールはzの指数がnの時にしか使えない気がするのですが…。
あとダランベールはzが実数の時の場合は習ったのですが、
複素数だとしても何の変わりも無く使っていいものなのですか?
証明とかも実数の場合しかしてないのですが。

414 ::2006/12/07(木) 17:04:21
私には単純じゃ
ありません(>_<)

415 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:06:34
>>412
A(k+1)はどこまで計算した?

416 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:07:41
>>415
そこからがわからないんです

417 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:12:32
>>416
じゃあヒント
Ak=1+2+・・・+(k-1)+k+(k-1)+・・・+2+1
A(k+1)=(1+2+・・・+k+・・・+2+1)+{k+(k+1)}
これ使って頑張れ

418 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:14:25
マルチって何ですか?

419 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:14:49
>>416
とりあえず他所で聞いてきます

420 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:15:23
>>416>>417

421 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:15:40
>>418
>>419みたいなこと

422 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:16:53
>>413ですが、もう一つ質問がありました。
z,wを複素数とする時、三角関数の加法定理が一般に成り立つことを証明せよ。

cos,sinは複素関数においてはべき級数として定義されているから
cos(z+w)=1- (z+w)^2/2! + (z+w)^4/4! +…
また
coszcosw=(1-z^2/2!+z^4/4!+…)(1-w^2/2!+w^4/4!+…)
sinzsinw=(z-z^3/3!+z^5/5!+…)(w-w^3/3!+w^5/5!+…)
で一致しない気がするのですが…。

423 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:17:34
あ、>>413もお願いします。

424 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:23:05
>>413
基本は排^n:|r|<1⇒収束、|r|>1⇒発散にあるので、複素数でも使える

x=z^2で置き換えれば
(1)Σ{(n+1)/(2n+3)}^n * x^n
こいつの収束半径と元の収束半径の関係を考える
(2)普通に考える

>coszcosw=(1-z^2/2!+z^4/4!+…)(1-w^2/2!+w^4/4!+…)
こんな計算できないからw
オイラーの公式を証明してから指数法則つかって証明した方がいいよ

425 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:23:49
代数学の問題でちょっとわからないので教えてください。

AnをN = {1,2,3,4,.....n}の偶置換からなる集合(すなわちNに作用する位数n!/2の交代群)とする。
Ln = #{ σ∈An | σ(j) ≠ j }とするとき、lim(n→∞) Ln/(n!/2)を求めよ。

です。よろしくお願いします。

426 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:28:29
>>425
j って何?

427 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:32:01
>>426
明記されてはいないんですが、おそらく任意のNの元の事だと思います。


428 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 18:02:48
ガンマ関数のΓ(3/2)はいくつになりますか?

429 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 18:12:39
>>428
Γ(3/2) = (1/2)Γ(1/2) = (1/2) √π

430 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 18:31:12
>>425
交代群の変わりに対称群でも同様の問題が考えられる。
対称群の方が少し簡単になる。
まず、対称群の場合を考えてみれば。


431 :248:2006/12/07(木) 18:42:51
>>249
ありがとうございます。
すいませんが、なぜそうなるのでしょうか?

432 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 18:52:45
3C2×9C1
────
12C3
これを教えて下さい。答えがついてるんですが全く理解できないんですorz


433 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 18:57:43
>>432
教科書よんでCの定義式を確認するんだ

434 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:05:42
1,1,2,3,4,5からできる3桁の整数はいくつですか?
また、そのうち最高位のほうから数字が小さくなるものはいくつですか?

72だと思うのですが、式がわかりません。
もう一つの方は意味がわかりません。お願いします。

435 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:13:22
>>434
最高位のほうから数字が小さくなるもの ⇔ (百の位の数字)>(十の位の数字)>(一の位の数字)となる整数 ってことだろ

前半は百の位が1かそれ以外の数かで分けて考える

436 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:13:34
一辺がaの三角錐に外接する球の半径rをaであらわせ。

437 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/07(木) 20:13:52
talk:>>391 それではどのように説明すればいいのか?

438 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:17:51
1が1つ含まれる場合;これは5P3だろうな。1が2つ含まれる場合;4*3=12だろうな。これを足せば答えだろうな。
最高位のほうから数字が小さくなるのは、
1が1つ含まれる場合;これは順女は関係なくなるから5C3だろうな。
1が2つ含まれる場合;4だろうな、どぉ考えても。足せば答えだろうな。

439 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 21:40:10
>>435
>>438
ありがとうございます。
正式な問題文のほうには問題文のほうには、
最高位のほうから順に数字が小さくなるものはいくつか?
なのですがあまり関係ないでしょうか?

440 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 21:52:41
>>393
自分もそう思います。
(2)だけでも教えていただけませんか?

441 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 22:06:45
次の関数の極値を求めよ。
f(x,y)=exp(-((x^2)+(y^2)))((x^2)+(y^2))

x^2+y^2=1のときの極値判定がわからないので教えてください。

442 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 22:12:15
>>439
「211」とかも入るのかな?ある数字が左隣の数字より必ず小さいとすると、これは入らないよね。


443 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 22:58:24
周囲の長さが4で、∠DAB=60゜である平行四辺形ABCDの面積をSとし、辺ABの長さをx、対角線BDの長さをyとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) Sをxの式で表せ。
(2) y^2をxの式で表せ。
(3) (1)、(2)から、y^2をSで表せ。
(4) SがS≧4-2√3をみたすとき、y^2の値の範囲を求めよ。

(1),(2)は解けたのですが、(3),(4)が解けません。

どなたか、よろしくお願いします。

444 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:27:06
A班(10人)とB班(15人)の組があります。
ここから毎年3人の代表を選出するとします。
この場合、人数割合で考えると、
A班から1人、B班から2人を選出することになりますが、
毎年この配分では人数比でA班が不利となります。
そこで、累年で人数比に合致するように、5年に一度
A班から2人、B班から1人とすると、A1:B1.5となります。

この方程式を説明しなさい。

昔、中学でやったんだが、答えが分からんままだった。

教えてくださいな。


445 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:31:15
>>444
どこに方程式がある?

446 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:37:02
>>444
昔って戦前?

447 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:40:18
廃藩置県の前。

448 :444:2006/12/08(金) 00:04:06
数学好きのみなさんに算数の問題を出してすまなかったが、
方程式を作れということなのです。
馬鹿な高校生ですみません。。。。m(__)m

449 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 00:04:59
>>424
オイラーの公式をまだ習ってないんですよ。
cosとsinがべき級数で定義されているのですが、
どうにかして加法定理を証明することは出来無いでしょうか?

450 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 00:11:14
>>448
おそらく、元の問題が全然違うもので
何の方程式を作れと言われているのか
さっぱり分からない。

451 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 00:47:22
(1)a,b,cを正定数でD={(x,y,z)|x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^3≦1}とするとき
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydzを計算せよ。

(2)α>0に対して広義積分
∫∫∫(1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。

累次積分に変形させたいのですが、上手く変換出来ないので、
どうやって変形したらいいかを教えてください。

452 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 00:56:17
再質問させてもらいます。次の級数の収束半径を求めよ。(Σはn=0から∞までの和)
(1)Σ(-1)^n/(2n+1) * z^n
(2)Σ{(n+1)/(2n+3)}^n * z^2n
(3)Σ2^n * z^n!

(1)はa_n=(-1)^n/(2n+1)とすると
lim(n→∞)|a_n/a_n+1|=1となってしまうので判定出来無いようです。
(2)はz^2n=x^nと置きなおして、a_n={(n+1)/(2n+3)}^nとおくと恐らく
lim(n→∞)|a_n/a_n+1|=2となったのですが、半径がどう変化するのかわかりません。
(3)は|2^n*z^n!/2^n+1*z^(n+1)!|→1/|2z^(n+1)|となったので
|z|<1で発散、|z|>1で収束ということでいいんですか?

453 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 01:10:12
>>448
5年を導き出せ。ってことか?
何年に一度逆転させればよいかっていう問題じゃね?

454 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 02:04:31
>451 (2)

 2次元の方法を流用して…
 S1 = {(x,y,z)| x^2 +y^2 +z^2 ≦ R^2},
 D = {(x,y,z)| |x|<R, |y|<R, |z|<R},
 S2 = {(x,y,z)| x^2 +y^2 +z^2 ≦ 3R^2},
とおくと、 S1 ⊂ D ⊂ S2, 与式は
 I_a(R) = ∫∫∫_S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-a) (r^2)dr
と収束を共にする。よって a>3/2 のとき収束。
 I_(3/2)(R) = 4π{log(R+√(1+R^2)) - R/√(1+R^2)} → ∞. (R→∞)

455 :454:2006/12/08(金) 02:22:48
>451 (2) 続き

a>3/2 のとき
 I_a(R) < 4π + 4π∫[1,∞) r^(-(2a-2)) dr
 = 4π + 4π[ {-1/(2a-3)}r^(-(2a-3)) ](r=1,∞)
 = 4π + 4π/(2a-3).

456 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 02:39:11
>lim(n→∞)|a_n/a_n+1|=1となってしまうので
それがそのまま収束半径だよ。正項級数の収束条件と勘違いしてないかい?
(2)x=z^2なのだから、|x|<rで収束するとするということは|z^2|<rで収束すると言うこと
(3)z=1でも発散するよ

457 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 02:40:08
>>452

458 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 02:40:38
>>454-455
すみません。
(2)の積分範囲はR^3でした。
(2)には正確には
(2)α>0に対して広義積分
∫∫∫R^3 (1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。です。

459 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 02:41:45
>>456
ということは(2)の|z|<√rで収束するということですか?

460 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 02:54:25
>>454
I_a(R) = ∫∫∫_S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-a) (r^2)dr
と収束を共にする。
とあるのですが、これは何故ですか?
S1が収束⇒Dが収束とはならない気がするのですが…。

461 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 03:45:10
x%の食塩水にygの食塩を入れると50%の食塩水になり、
ygの水を入れると30%の食塩水になるという。x%を求めよ。



どうしたらいいんでしょうか。
元の食塩水の量(g)も分からないのにどうやって求めればいいんでしょうか・・・

462 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 03:58:05
元の水をa、塩をbとおく。
aの中にx%入ってるので(b/a)*100=x%
((b+y)/a)*100=50
(b/(a+y))*100=30

2(b+y)=a
10b=3(a+y)
3(2b+3y)=10b
b=(9/4)y

これでx%をyで表すことができる

463 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 04:29:22
log(0.9)^n≤log0.1
この不等式は解けますか?(0.9)^n≤0.1となる最小のnを対数を使って求めたいん
ですけど、どうすればいいのかわかりません。教えてください

464 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 04:45:08
底は?

465 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 04:52:13
底を10とすると
log(0.1)-log(0.9)^n
=n-1-2n*log3
=n(1-log9)≧1
=n≧1/(1-log9)
log(9) = 0.954242509...
1 - log(9) = 0.0457574906...
1 / (1 - log(9)) = 21.8543453...
n=22

466 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 05:07:37
>>462
ありがとうございます。
37.5が答えみたいなんです。でも導き方がよく分からないです。

元の溶液がaで塩がbなら
 (b/a)*100=x%
なのは分かるんですが、その後ygの塩を加えた場合は
 ((b+y)/(a+y))*100=50
になるんじゃないでしょうか・・・?

467 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 07:15:39
>>3の回答として>>5はあっているんですか?

468 :K2:2006/12/08(金) 10:19:09
元の溶液がaで塩がbなら
 (b/(a+b)*100=x%
として
((b+y)/(a+b+y))*100=50
から、5b=3aがわかるので、37.5%になります。



469 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 10:23:40
>>465
ありがとうございました

470 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 10:36:11
溶媒 水
溶質 塩
溶液 水+塩

471 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 11:58:28
三角形ABCの外心をO、垂心をH、内心をIとする
角Aが鋭角ならば角OAI=角IAHになることを証明せよ

また、角Aが鈍角の時はどうなるのか示せ



お願いします

472 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:15:10
正五角形の紙を4つの合同な部分に切り分けることは
可能でしょうか

473 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:18:18
連続関数ならばリーマン積分可能であることを示せ

どなたかお願いします

474 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:24:19
x>0,y>0ならばxy>0

証明の問題です
これの逆は正しいか?というものなんですが正解は"正しくない"になってます
逆ならば xy>0ならばx>0,y>0ということになりますよね
俺的には正しいと思うんですがどこが間違っているのでしょうか?


475 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:31:23
x<0, y<0 の場合はどーよ。xy>0だぜ。

476 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:52:47
>>475
レスありがとうございます。
-×-は+になるんですね
こういうひねった問題は非常に難しいです
475みたいな天才が羨ましい


477 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:54:45
>>476
>475みたいな天才が羨ましい

これは人によっては真の天才と比べることで馬鹿にされてるととられるから注意


478 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:55:12
解けないとヤバイです

479 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 18:34:38
中心Oで半径aの球体の表面積を球体の中心から距離rの点Pと
その点Pから球体の表面上の点までの距離Rを使って表すにはどうすればいいですか?

480 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 18:45:01
「表現行列」というものの意味(位置付け)が
わかりません…

481 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 18:47:32
>>479
a=r-R

482 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 19:37:18
>>480
m次元ベクトル空間からn次元ベクトル空間への線形写像を
行列を使って表現したもの

483 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 19:41:23
不定積分 ∫dx/{x^2(x-1)} を求めよ。

お願いします。

484 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 19:50:11
480です。 なぜ、
「変換前基底ベクトル→(表現行列)→変換後基底ベクトル」
のカタチでなくて、
一次変換×変換前基底ベクトル=(表現行列)×変換後基底ベクトル
のカタチになってるのですか?

前者の方がシンプルで解り易いのに…。


485 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 19:51:00
>>483
1/{x^2(x-1)} =1/(x-1)-1/x-1/(x^2)
これから先は教科書見て頑張れ

486 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 20:03:19
>>484
言いたいことがよくわからん
ちょっと具体例を挙げてみてくれ

487 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 20:42:20
f(a1)=(b1の一次結合)
f(a2)=(b2の一次結合)



の係数の集まり
の転置行列
=表現行列
なんですが、
これよりも





a1=(行1)b1
a2=(行2)b2
a3=(行3)b3




 ( 行1 から行n までの配列 ) を
定義した方がシンプルなのに…。

488 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:03:14
>>487
ごめん、後半がイミフ…

489 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:03:17
>>487
君の言いたいことがまだ掴めないが、
とりあえずa1=(行1)b1ってどういう意味だよ?
(行1)b1ってのはb1の原像のことか?
その線形写像が単射では無かったらどうするんだ?

490 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:15:47
すみません、ぼくが言いたいのは
Vの基底→変換→Wの基底
という変換を、「表現行列」と定義すれば、
シンプルで解り易い
だろうということです。
しかし教科書には、
V基底の変換=表現行列の転置×W基底
という、シンプルでないややこしいカタチに
なっています。
それがどうにも納得できません…

491 :479:2006/12/08(金) 21:31:31
ベクトルでだとa=r-Rはわかるのですが、実際に計算するときはどうしたらいいでしょう?
Rでの積分の形にしたいのですが、積分範囲はr-aからr+a?
だとするとf(R)はどうすれば?

492 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:56:32
>>490
VもWも数を並べたベクトルの空間とは限らないから。

493 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:09:20
>>490
やっぱりよくわかんなかったんだけど…基底変換と表現行列を混同してないか?
VやWってのが単純にR^n、R^mで、fが最初から行列で与えられているのであれば
わざわざ自然基底以外の基底を選んでfを書き直す意味はわからないかもしれない。
例えば一般のn次元ベクトル空間Vがあったとき
それらのn個の基底の選び方は自明ではないかもしれないけど
とりあえずx1,…,xnをそれとすると、Vの任意の元はa1x1+…anxnと表現できる
つまり感覚的にはR^nの元(a1,…an)と同一視できるでしょう?
Wについてもy1,…,ymと選べばR^mと同一視できる。
ここでようやくfをR^n→R^mの単純な数の対応とみなせるので
"表現"行列を考えることが出来るの。
その成分を具体的に計算しようと思ったときに使う方法が
まさに表現行列の定義式。

494 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:41:34
頼む、自分で解釈したものを書かないで習ったもしくは読んだ通りの定義を書いてくれ
その上でどこを変に思うのか書いてくれ

495 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:42:14
表現行列はf自体の表現

基底変換が表現行列を用いるとどうなるか
という方向から見ずに
基底変換から表現行列を導いているから
混乱しているのだろう。

496 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:50:48
表現行列の定義に納得できません…。
シンプルでないし、
どういう必然性があって、
表現行列は定義されたのか…。
表現行列の定義を、
視覚的に直観で理解把握したい…。

497 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:55:56
お前には一生無理

498 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:58:00
xyz空間の4点
O(0,0,0) A(√3,0,0)  B0,1,1)  C(0,0,1)を考える。
(1)ABC面に垂直な(長さ1)の単位ベクトルnを求めよ、ただし0>n。←これはできました。垂直だからBCorCAorAB・n=0。かつ長さ1であることから求める単位ベクトルの解答はn=(1/2,0,√3/2)
(2)線分OC上のP(0,0、z)からABC平面に下ろした垂線の足をHとする。このときPHの長さを求めよ。

これが答えがでません。まず(1)で求めた単位ベクトルと方向が同じですからPH=P+tnとおきました(tは定数とする)ここまではいいですよね?そしてこのあといろいろ試しても答えが出ません。教えてください。

499 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:00:20
だからオマイの言っている表現行列が何を差しているのかわからんと何度(ry

500 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:02:54
>>498
記号の書き方がところどころ変だな
点Hは平面ABC上だからそれからtが決まる

501 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:07:08
>>500すみません書き直します。
xyz空間の4点
O(0,0,0) A(√3,0,0)  B(0,1,1)  C(0,0,1)を考える。
ABC平面から垂直で長さ1のベクトルはn=(1/2,0,√(3/2))

そしてPH=P(0、0、Z)+t(1/2,0,√(3/2))とおきます。

どうやってtの値が決まるかわかりません、助けてください



502 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:12:33
「「表現行列」というものの定義」、
その複数さに納得できない…。
「基底の取り替え行列」はシンプルですが。
「表現行列」という言葉には、なぜ
アタマに「表現」という言葉が付くのか…。
「表現行列」とは、なにを表現する行列なのですか?

503 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:13:27
>>501
OH↑=pOA↑+qOB↑+rOC↑ p+q+r=1 をみたす
PH↑を書き直してこれと比較すればいい

504 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:14:42
>>503ありがとうございます。そのやり方でさっき1時間くらい計算していたのですが答えがなぜか合わないんです。
もう一度計算してきます。

505 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:18:32
そういうときは自分の計算を書いてチェックしてもらえよ

506 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:18:33
数列{a_n}はa_1=0,a_2=1, a_(n+2)=a_(n+1)+a_nを満たす。
また行列A=(0,1,1,1)<←二行二列です。>である。
A^nをa_n,a_(n+1),a_(n+2)を用いて表せ。
がわかりません。どなたかお願いします。


507 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:29:47
>>502
ちなみに聞くけどR^n、C^n以外に有限次元ベクトル空間の例知ってるか?

508 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:31:51
知りません…

509 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:33:33
>>506
A^n=(a_n,b_n,c_n,d_n)とおいて
A^n=AA^(n-1)という式を解く

510 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:37:56
やはり計算が合いません。
PH=(√3z/2−√3/(4)、0、-z/2-1/4)まではでますがこの長さとなるとコレの2乗をルートをかぶせるんですよね。

答えは(1−z)×√3/(2)とシンプルですが合いません。PHまでは合ってますよね?そこまでは2分くらいですぐできるのですがその後の2乗がやたら長いんです

511 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:47:03
PH=(0,0、z)+t(1/2、0、√3/(2) )
OH=(√3p、q、q+r)ただしp+q+r=1

PH=OH−OP=(√3p、q、q+rーz)

1/2t=√3p
0=q
z+√3t/(2)=q+r−z


p=(2z−1)/4 

tかpさえ知れば
PH=(√3z/(2)−√3/(4)、0、-z/2-1/4 )となる

512 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:51:13
>>510-511
PH↑と書いてるのは本当はOH↑
PH↑=tn↑、なので|PH↑|=t

513 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:52:31
>>508
そうか・・・それ習わないで表現行列考えてるのだとしたら苦しい。
ざっくり説明すれば、有限次元ベクトル空間ってのはR^nみたいな数の空間だけじゃないので
ベクトル空間Vがあったときに突然x∈Vをx=(0,1,-2,…,1)みたいに座標で書くなんて無理
なんだけど、本質的には>>493でも言ったとおりR^nと同質
基底を選んで初めてVの点をR^nの元のように"表現"できるの
fについてもそう。
ベクトル空間の具体例は教科書でも見てください

514 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:54:52
>>512
PH↑=tn↑なのですか?これは平行なだけの条件ですよね?始点をpとしてp+tu(uは方向、tは定数)というのが普通だと思っていたのですがなんでp+tuじゃないんでしょうか?

515 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:56:11
>>451お願いします。

516 :質問です。:2006/12/09(土) 00:03:22
放物線y=px^2+px+p−cのグラフがx軸より上にあるとき、定数pの範囲を求めよ。

この問題ですが、解答ではp>4/3となっていましたが、
自分で解いてみると答えが合いません。

x軸より上にあるグラフ=下に凸で共有点を持たないと思って
判別式D=p^2−4p(p−1)=p(−3p+4)<0
よって0<p<4/3
となったのですが、間違っている箇所を教えて下さい。

517 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:06:40
px^2+px+p−cの判別式Cにあたるのは(p−c)なのにp^2−4p(p−1←なにこの1)

518 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:07:56
>>514
点Pから平面ABCに下ろした垂線の足が点Hで、平面ABCに垂直な
単位ベクトル(の1つ)がn↑なんだからPH↑//n↑なのは当然で、
PH↑=t*n↑(tは定数)と表現できるのも当然。
あとは >>512の書いている通り。

>始点をpとしてp+tu(uは方向、tは定数)というのが普通だと思っていた
平面ベクトルからやり直し。根本的な理解ができてない。

519 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:09:30
>>517
日本語でおk

520 :516:2006/12/09(土) 00:10:33
>>517
すみません、タイプミスです。
p−cではなくp−1でした。

521 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:11:16
>>516
−3p+4<0が、なんでp<4/3になるんだ?

522 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:11:28
>>518やっぱり根本的に馬鹿でしたか。今からがんばってきますありがとうございました。

523 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:15:39
教科書の研究欄に、「関数空間」なるものが
書いてある…。
これはベクトル空間の1例なのですね。
実数係数でないベクトル空間の表現のために
表現行列は定義されたのですね。


524 :516:2006/12/09(土) 00:18:49
>>521
本当だ…アホな勘違いしていたようです。
解決しました。有難うございました!

525 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:26:41
>>468
溶液じゃなくて水の間違いでしょうか・・・?

>>461は自分でもやってみて
(b/(a+b))*100=x

((b+y)/(a+b+y))*100=50
より
b+y=a

(b/(a+b+y))*100=30
より
10b=3(a+b+y)
(7b/3)-y=a

(7b/3)-y=b+y
なので
4b=6y
y=2b/3

(7b/3)-(2b/3)=a
5b/3=a
5b=3a
5b/3=a


ここまでは分かったんですが、どうしたらx=37.5になるのか分からないです。

526 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:34:01
線形変換f:R^4→R^4がR^4の基{u1、u2、u3、u4}に関して、f(u1)=u2+u4、f(u2)=u3-u1、f(u3)=u4+u2、f(u4)=u1-u2 であるとき、R^4の基{2u2、4u4、3u3、u1}に関するf^3の表現行列を求めよ。お願いします。

527 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:39:38
>>509
どうやって解くんですか?


528 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:41:30
>>525
(b/(a+b))*100=x

に a = 5b/3を代入

529 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:48:48
a,b,cを正定数でD={(x,y,z)|x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2≦1}とするとき
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydzを計算せよ。

お願いします。

530 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 00:51:58
任意の整数値 D (>0) に対して常に
  0 < 11(D DIV 2) - 10(D DIV 3) - 5
が成り立つことを示したいんですがどうしたらいいでしょうか?

÷でなくDIVなので、11(D DIV 2) - 10(D DIV 3)をまとめられないと
考えているのですが、まとめちゃってもいいものなんですか

531 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:00:18
>>526
f^3(2u2)、f^3(4u4)、f^3(3u3)、f^3(u1)をそれぞれ2u2、4u4、3u3、u1の一次結合の形で表して
係数を考えればよい。

532 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:00:24
>>506
ベクトルは列ベクトルと見てね
(a(n+1), a(n+2))=((0,1), (1,1))*(a(n), a(n+1))=(A^n)*(a(1), a(2))
1つずらしたものを考えると
(a(n+2), a(n+3))=((0,1), (1,1))*(a(n+1), a(n+2))=(A^n)*(a(2), a(3))
まとめて行列で書くと
((a(n+1), a(n+2)), (a(n+2),a(n+3))=(A^n)*((a(1),a(2)), (a(2),a(3))

533 :509:2006/12/09(土) 01:11:15
>>527
ごめんa_n使うととまずいからx_n,y_n,z_n,w_nにしといて
A^n=AA^(n-1)計算すると
(x_n,y_n,z_n,w_n)=(z_(n-1),w_(n-1),x_(n-1)+z_(n-1),y_(n-1)+z_(n-1))
なる式が出てくるので、要素別にみると…

534 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:14:18
>>531

{f^3(2u2)、f^3(4u4、f^3(3u3)、f^3(u1)}={0,
4(u3-u2),
3(u1+u2-u3+u4),
u1+u2-u3+u4}={u1、u2、u3、u4}A

でAの行列をこの問題の答えとしていいのでしょうか?

{f(2u2)、f(4u4)、f(3u3)、f(u1)}={2(u3-u1)、4(u1-u2)、3(u4+u2)、u2+u4}
={u1、u2、u3、u4}B
でBを3乗したやつとAがイコールにならないので悩んでます。

535 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:22:59
>>533
度々すみません
要素別に見て、どうやったらa_nとかが関わってくるんですか

536 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:28:43
何度もすみません。何方か>>529お願いします。

537 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:35:24
前にも書きましたがお願いします

n次のチェビシェフ多項式T_n(x)のn個の零点をすべてを求めよ。
ただし、T_n(x)はT_n(cos(θ))=cos(nθ)を満たしている。

538 :536:2006/12/09(土) 01:41:52
>>529は計算は自分でするので、累次積分に書き換える方法を教えて欲しいのです。

539 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:57:01
>>533
x_n=z_(n-1)
z_n=x_(n-1)+z(n-1)
よりz_n=z_(n-2)+z(n-1)
z_1=1=a_2,z_2=1=a_3より
z_n=a_(n-1)
以下同様

540 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:04:10
>>528
やってみました。

(b/(a+b))*100=x
a = 5b/3を代入

b÷(8b/3)*100=xだから
b*3/8b*100=x
(3/8)*100=x
3/2*25=x
75/2=x

x=37.5 になりました。ありがとうございました。

541 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:10:01
(1+z)^α(α∈C)をc=1/2のまわりでテイラー展開でべき級数に再展開し、
得られた級数の収束半径を求めよ。(zも複素数)

お願いします。

542 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:18:23
>>538
すまんがx=ax',y=by',z=cz'で座標変換してからさらに極座標変換して
ごり押しで解く以外に思い浮かばん…

543 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:19:47
>>542
例えばx=arsinθcosφと置くということですか?

544 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:24:28
>>174, >>537
 cos(nθ) =0 より θ= {(2k-1)/2n}π, x= cos({(2k-1)/2n}π), 但し k=1,2,…,n.

545 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:26:06
>>543
うん

546 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:28:26
そうするとヤコビアンがabcr^2sinθとなるから…。・
与えられた式は
∫∫∫(a^2r^2sin^2θcos^2φ+b^2r^2sin^2θsin^2φ+c^2r^2cos^2θ)|abcr^2sinθ|drdθdφ
となりました。
後はこれをひたすら計算しろってことなのか…。

547 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:29:00
36a+173.4=0

a=-4.9
になるはずなのにぜんぜんできません

分数の割り算をすっかり忘れてしまいました・・・
教えてください





548 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:30:12
α>0に対して広義積分
∫∫∫(1+x^2+y^2+z^2)^-α dxdydz
が収束するαの条件を求めよ。

に対して、以下のレスを貰ったのですが。

S1={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦n^2}
D={(x,y,z)||x|<n,|y|<n,|z|<n},
S2={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦4R^2}
とすればS1⊂D⊂S2

この時問題の式は
I_α(n) = ∫∫∫S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-α) dxdydz = 4π∫[0,R] (1+r^2)^(-α) (r^2)dr
と収束をともにする。とあるのですが、
何故収束をともにするのでしょうか?それがわからないです。
またI_α(n)はどうしてα>3/2で収束するのでしょうか?

549 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:31:24
>>534
どんな方法で計算してるのかよくわかんないけれど、
例えばf(2u2)=2(u3-u1)=0*(2u2)+0*(4u4)+(2/3)*(3u3)+(-2)*(u1)だったら
係数は0,0,2/3,-2だよ
だからfの表現行列の一"列"目は(0,0,2/3,-2)

550 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:43:51
自然界のあらゆるデータの一番大きな位が1である確率は、30%ちかくあるそうですね。
ところで2番目の位の場合、1である確率はどうなりますか?
普通に約1/10でしょうか?
また、少数を含むデータの場合・・・
小数点以下1桁目、それから小数点以下最も小さい位の場合はどうなりますか?
数学に詳しい方のご意見、どうぞよろしくお願いします。

551 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:45:20
>>547
なんねーよw

552 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:54:48
>>548
積分区間は?R^3全体?

最後については
(1+r^2)^(-α) (r^2)=O(r^(-2α+2)) (r→∞)
なので-2α+2<-1のときに限り収束
という公式から。というかこれ系の問題は大体それに帰着。

553 :454:2006/12/09(土) 02:57:51
>548

R→∞ のとき
 I_a(R) = ∫∫∫S1 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz
 I_a((√3)R) = ∫∫∫S2 (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz
は収束を共にする。 問題の式
 lim[R→∞) ∫∫∫D (1+x^2 +y^2 +z^2)^(-a) dxdydz
は、それらの中間にあるから…

a>3/2 のときは >>455 より
 (与式) < I_a((√3)R) = 4π + 4π∫[1,(√3)R] r^(-(2a-2)) dr = …
により R→∞ で有界。

554 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 03:04:54
計算式の確認というか、式の流れがこれでいいのかの確認をお願いしたく

関数f(x)=∫x^3・exp(-x) の0〜∞区間の積分をするとして、
     =[-x^3・exp(-x)] - ∫3x^2・exp(-x)
     =[-3x^2・exp(-x)] - ∫6x・exp(-x)   ∵[-x^3・exp(-x)]=0
     =[-6x・exp(-x)] - 6∫exp(-x)      ∵[-3x^2・exp(-x)]=0
     =6                       ∵[-6x・exp(-x)]=0

って流れでいいのでしょうか?
expの収束はよくわからない…

555 :544:2006/12/09(土) 03:22:44
>>174, >>537
 |x|<1 にすべて(n個)の零点がある。 >>544
 |x|≧1 には零点はない。  T_n(coshφ) =cosh(nφ) を満たすから。

556 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 03:51:11
高校の先生に
1+1/2+1/4+1/8+1/16+・・・は∞だって言われました。

無限に続く足し算は∞何だそうで。
でもこれ2を超えそうになくみえるのです。
おばか高校の頭では納得いかないので、なんかズバッと言い切ってもらえませんか?
お願いします。

557 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 03:58:20
>>556
S(n)=(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))=2(1-(1/2)^n)
lim[n→∞]S(n)=2だ。
1+1/2+1/3+1/4・・・と間違えてないか?

558 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 04:38:41
他の人とかが2と答えて、
教師が無限に足し続けるんだから無限大だよ( ´,_ゝ`)。と
うーんなるほど!と一瞬思っちゃう答えをしていたので間違いないと思います。
民間上がりの教師なんだけど・・・単なるリストラ上がりだったのか・・・。

559 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 06:02:55
>>451 (1), 529, 536

 積分されるのがzだけの函数のときは、z軸に垂直な断面積を S(z) として、
 S(z) = ∬{(x,y)| x^2/a^2 + y^2/b^2 ≦ 1- z^2/c^2} dxdy = πab(1 -z^2/c^2),
 ∫∫∫D f(z)dxdydz = ∫[-c,c] f(z)S(z)dz = πab∫[-c,c] f(z)(1 -z^2/c^2)dz, 
 本題では f(z)=z^2 だから、 (4/15)πabc^2,
 (与式) = ∫∫∫D (x^2 +y^2 +z^2) dxdydz = (4/15)πabc(a+b+c).

560 :559:2006/12/09(土) 06:06:23
>>451 (1), 529, 536

積分される函数に含まれない変数については、予め積分しちゃっても医院でつね。

561 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 10:11:55
任意の整数値 D (>0) に対して常に
  0 < 11(D DIV 2) - 10(D DIV 3) - 5
が成り立つことを示したいんですがどうしたらいいでしょうか?

÷でなくDIVなので、11(D DIV 2) - 10(D DIV 3)をまとめられないと
考えているのですが、まとめちゃってもいいものなんですか

562 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 10:46:15
>>561
D = 6m
D = 6m±1
D = 6m±2
D = 6m +3

について調べれば終わり。

563 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 11:06:48
>>562
なるほど!
6は最小公倍数ってわけですね。ありがとうございました。

564 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 11:55:08
中3の私立入試問題です・・・。関数です。
y=x^2と直線I:y=ax+b(a>0)が2点A,Bで交わっていて,Aのx座標は-√3/3,
Bのx座標は2√3/3となっている。このとき,次のア〜スに当てはまる数を求めよ。

(1)a=ア/イ,b=ウ/エである。
(2)y軸上の点Qを中心とし、2点A,Bを通る円をCとするとき,点Qのy座標はオ/カであり,円
Cの半径はキ√ク/ケである。
(3)円Cは,直線Iによって,二つに分けられる。そのうち点Qを含まない方の面積はコ/サπ−√シ/スである。

関数と比を絡めた問題が全くわからないのですが、解き方を踏まえてどなたか教えてください@@


565 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 11:56:37
マクスウェル分布から質量mの分子の理想気体の速度分布の確率は、速度分布密度
f(v_x,v_y,v_z)={m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[−{m/(2*π*k_b*T)}*{(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2}
により
速度V↑=(v_x,v_y,v_z)がV↑からV↑+dV↑=(v_x+dv_x,v_y+dv_y,v_z+dv_z)
にある確率dW(v_x,v_y,v_z)が
dW(v_x,v_y,v_z)=f(v_x,v_y,v_z)dv_xdv_ydv_z
により与えられ、極座標変換し、θ・φにより積分すると
dW(v)={m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[−{m*v^2}/(2*π*k_b*T)}*{4*π*v^2}dv
となる。

1、速さの平均値v~={(8*k_b*T)/m}^(1/2)を示せ
2、速さの二乗平均の平方根√(v^2)~={(3*k_b*T)/m}^(1/2)を示せ

誰かよろしくお願いします。

566 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 12:11:22
>>564
x^2 = ax+b の解が x = -(√3)/3, 2(√3)/3なのだから

x^2 -ax-b = (x+{(√3)}/3}) (x-2{(√3)/3})
a = (√3)/3
b = -2/3

だが、ア/イの形にならんな

567 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 12:33:27
横槍スマソ
a = (√3)…ア/3…イ
b = -2…ウ/3…エ

じゃないか?

568 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 12:35:21
b = 2…ウ/(-3)…エ

定まらない、そもそも√3とかはマークシートに使えないのに
何故、分母と分子を別の文字で置いているのか理解に苦しむ

569 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 12:35:32
>>567
(3)で√シって表現出てくるから違和感感じる

570 :565:2006/12/09(土) 13:07:01
速さの平均値は求めることが出来ましたが
根平方二乗速度が求まりません
∫[0,∞]V^2*dW(V)
と立式し
∫[0,∞]x^4*exp(-a*x^2)=(3/8)*(π/a^5)^(1/2)
を用いたら、分子にπ^(5/2)が残り消えません
どうやったら求められるのでしょうか?

571 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 13:10:45
b=2…ウ/3…エ
じゃないか?

572 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 13:37:13
そだなー

573 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 13:38:04
>>570
根平方二乗速度って何?

574 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:01:49
Svwdv
(Sv^2wdv)^.5

575 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:06:12
>>573
すみません、根平均二乗速度でした

576 :リア厨:2006/12/09(土) 14:11:31
兄と弟が互いにお金を出し合って、定価5000円の田久バットを10%引きにしてもらい購入した。
兄は弟の持っていたお金の3/4を、弟の持っていたお金の1/2をそれぞれ出して代金を支払った。
2人の残金を比べたところ、兄の残金は弟の残金の3倍よりも500円少なくなっていた。
このとき、兄と弟がはじめに持っていたお金をそれぞれ求めなさい。


という問題です。
バットの値段を4500円として、連立方程式をたてたのですが、上手く解けませんでした。
助太刀お願いします;

また別問題なのですが、
円Oの円周上に3点A,B,Cをとり、△ABCをつくる。
点Bと点Oを通る直線と線分ACとの交点をDとする。
AB=AC、∠BAC=40°のとき、∠BACの大きさを求めなさい。

この問題は当然図付きなのですが、載せられないので;;
文章のみで考えられるなら、一緒にお願いします。

577 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:13:57
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/BigPictures/Grothendieck.jpeg
指名手配 世田谷一家

578 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:16:41
放物線y=ーx^2+2x+3について
点(0,7)からこの放物線に引いた二本の接線の方程式を求めよ

わかりません。。

579 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:19:00
>>576
兄が払った金額が弟が持っていた金額の3/4なのか?
弟が払った金額が弟が持っていた金額の1/2なのか?

580 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:19:28
nが奇数のとき、25^n +1は13で割り切れる事を示せ。

nが偶数のとき、25^n ー1は13で割り切れる事を示せ。

お願いしますm(_ _)m 25^nは25のn乗です。

581 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:19:32
>>576
兄が持っていたお金をx円、弟が持っていたお金をy円とする。
兄が出したお金は(3/4)y円、残りはx-(3/4)y円
弟が出したお金は(1/2)y円、残りはy-(1/2)y=(1/2)y円
兄弟で出したお金の合計は(3/4)y+(1/2)y=(5/4)y円。これが4500円に等しい
残金の関係はx-(3/4)y=(1/2)y*3-500
これで連立方程式ができた。

582 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:20:34
>>576
>AB=AC、∠BAC=40°のとき、∠BACの大きさを求めなさい。
もちろん40°
って言うか、問題を正確に写せ

583 :576:2006/12/09(土) 14:24:24
訂正です;
兄は弟の持っていたお金の3/4を、弟の持っていたお金の1/2をそれぞれ出して代金を支払った。
↓改
兄は自分の持っていたお金の3/4を、弟は自分の持っていたお金の1/2をそれぞれ出して代金を支払った。
です。
申し訳ありませんorz

584 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:32:42
>>578
接点のx座標をtとすると、接点は(t, -t^2+2t+3)
y=-x^2+2x+3, y'=-2x+2
接線はy=(-2t+2)(x-t)+(-t^2+2t+3)
y=(-2t+2)x+(t^2+3)
これが(0,7)を通るから、
t^2+3=7, t=±2
接線は、y=6x+7, y=-2x+7

585 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:32:59
接線のベクトルと垂直の法線ベクトルに点からグラフまでのベクトルが
直積で0になる式

586 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:33:10
>>580
忙しいので前半だけ
a^n+b^nはnが奇数のときa+bで割り切れる
だからこれは25+1=26で割り切れるから13の倍数

587 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:41:59
>>580
25^(2n)-1=625^n-1
=(625-1)(625^(n-1)+625^(n-2)+…625+1)
625-1=624が13で割り切れるから以下略

588 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:46:06
25^2mー1=1ー1=0 mod13
(25^n−1)(25^n+1)=25^2n−1=1−1=0



589 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:48:49
>>583
兄:x,弟:y
3/4 x + 1/2 y =4500
1/4 x = 3/2 y-500
x=5200,y=1200

590 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:50:09
>>580です。

助かります☆ありがとうございますm(_ _)m

591 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:50:56
「0≦θ<2πのとき、sin2θ=cos2乗θを解け」という問題が分かりません。
教えてください!


592 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:54:14
>>473もお願いします



593 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 14:54:40
>>591
sin2 Θとはsin^2 Θのことか?
書き方ぐらい調べてからかけ

594 :591:2006/12/09(土) 15:00:42
すいません…書き方はどこで調べられますか?

595 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:01:42
>>594
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

596 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:03:17
>>594
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/1

597 :591:2006/12/09(土) 15:08:06
ありがとうございますm(_ _)m
しかも591の問題間違ってました…;;
正しくは、「0≦θ<2πのとき、sin2θ=cosθを解け」です。
sin2θはsin^2θではありません。

598 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:11:29
>>597
つ(sinの2倍角の公式)


599 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:15:11
θ=1/6 π, 1/2 π, 5/6 π

600 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:18:42
はじめまして。意味不明な質問だと思われますがお願いします。

曲面Z=f(x,y)は、点(a,b)の近くでは平面で全微分可能であるとき
f(a+h,b+k)=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)+ε1となる。
この式の意味がよく分からないのですが
右辺の接平面の方程式がでてくることがよくわかりません。
どなたか、よろしくお願いします

601 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:21:26
おまえな
cost=sin(t+pi/2)をつかうんだよ

602 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:28:55
>>574
>>570となり、最後に平方根取っても、分子にπが残ってしまうのですが。

603 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:46:06
>>565,
括弧の対応が滅茶苦茶だから
よく分からないが
なんで数学板なの?

604 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 15:53:58
>>603
確率統計の講義の課題でしたので、ここで質問しました。

605 :591:2006/12/09(土) 15:56:11
すいません説明不足でした…。
私が解いたら θ=π/6,π/2,5π/6,7π/6,3π/2,11π/6 となったのですが、解答だと7π/6と11π/6は入ってませんでした。
なぜそうなるのか教えてくださいm(_ _)m

606 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 16:00:58
グラフを書け

607 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 16:06:37
>>605
>>597の通りなら
sin(2θ) = cosθ
2sinθ cosθ= cosθ
cosθ = 0 or sinθ = 1/2
だから、θは4つ出てくるはずだ


608 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 16:17:54
f(v_x,v_y,v_z)={m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[−{m/(2*π*k_b*T)}*{(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2}
じゃなくて
f(v_x,v_y,v_z)={m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[−{m/(2*k_b*T)}*{(v_x)^2+(v_y)^2+(v_z)^2}
じゃないか?
f(v)=4πv^2*{m/(2*π*k_b*T)}^(3/2)*exp[(−mv^2)/(2*k_b*T)]

609 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 16:32:38
>>608
前者なのですが…

610 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 16:44:04
>>600
(全)微分可能であるというのは、局所的に線形近似できるということ。
というわけで曲面の場合は接平面で近似できること。
(誤差が2次以上になる)

611 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 16:50:29 ?2BP(56)
http://vista.jeez.jp/img/vi6564892645.jpg
お願いします

612 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:18:48
2次関数Y=X^2−4X+1の0≦X≦aにおける最大値、最小値を次の場合について求めよ。

(1)2<a<4


命令みたいになってしまいましたが、問題を写しただけです。

613 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:23:20
>>612
まずはグラフを描いて考えよう。

614 :578:2006/12/09(土) 17:24:59
たすかりました(;´Д`)
ありがとうございました

615 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:26:21
>>613
平方完成させるんですよね
最大値はX=4の時でいいんですか?

616 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:29:06
>>611
20度だと思う、スマン自信はない

617 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:33:07
>>615
グラフ書いた?

618 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:36:13
>>617
書きました

619 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:36:33
>>618
頂点の座標どこだ?

620 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:39:12
>>619
(2、5)

621 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:43:50
あっ(2、−3)だわ

622 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:51:43
>>612
グラフを描くと分かると思うが、0〜4でU字形の放物線になるよな。
aが2を越えて4の手前だったら0〜aでJ字形(ただし左が高い)になるよな。
すると、最大値と最小値はどこだ?

623 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:56:55
nが4の倍数でないとき、5^3n+5^2n+5^n+1は13で割り切れることを示せ。


nが4の倍数のとき、5^3n+5^2n+5^n+1を13で割った余りを求めよ。


前半は帰納法でできるかと思ったんですがうまくいきませんでした。。よろしくお願いしますm(_ _)m

624 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:58:32
>>622
わかった、サンクス
最小値はx=aでa^2−4a+1
最大値がx=0の時1

あってるよね?

625 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:00:14
>>624
最大値最小値は両端と放物線の頂点が候補。
J字形で一番低いのは端じゃなくて底だろ。

626 :624:2006/12/09(土) 18:00:27
最小値のaは2を代入する

627 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:02:52
>>625
Xの範囲は0≦x≦4じゃないんですか?

628 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:04:21
0≦X<4だった…orz

629 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:05:27
1から7までの数字を1つずつ書いた7枚のカードののなかから次のように3枚を選び出すとき3つの数字の最大値が5である確率を求めよ
@3枚を同時に選び出す
A1枚を選び出しもとに戻してからまた1枚選び出す試行を繰り返して順番に3枚を選び出す

お願いします

630 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:06:24
>>623
4の倍数とそうでない時と場合分けされているのだから、
数学的帰納法もn+1じゃなくてn+4で考えよう。

631 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:08:46
>>627
aは定数として考えるんだ。

632 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:10:49
>>609
そもそも、大括弧が閉じてないが。

633 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:12:23
>>631
定数って何ポカ(゜Д゜)ーン

634 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:13:13
>>630
ちょっとやってみます。

635 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:15:46
>>633
嫌なら変数として考えなさい

636 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:18:22
>>635
どっちも意味不明です_ト ̄|〇

637 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:21:34
>>630
n+4じゃなくて
4k-3と4k+1といった組み合わせといってやらんと少し不親切


638 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:21:59
次の関数の(0,0)における変微分係数を、定義に従って求めよ。
f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) ・・・((x,y)≠(0,0)のとき)
   =     0     ・・・((x,y)=(0,0)のとき)

よろしくお願いします。

639 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:24:44
>>638
変微分係数の定義は?

640 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:35:41
>>623
やっぱわかんないですorz 教えてくださいo(_ _*)o

641 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:37:18
連続関数ならばリーマン積分可能であることを示せ
 
お願いします・・・

642 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/09(土) 18:50:14
talk:>>610 一次より大ではないのか?

643 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/09(土) 18:53:32
talk:>>641 一様連続なら簡単にできるはずだ。

ところで、これを見たら周りから変な声がしたから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

644 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:59:44
楕円:x^2/k^2+y^2/(1-k)^2≦1 を

(0≦k≦1)の範囲で動かした領域は、

x^(2/3)+y^(2/3)≦1 アステロイドになる

なぜそうなるのか教えてくださいm(__)m

645 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/09(土) 19:08:17
talk:>>644 x^2/k^2+y^2/(1-k)^2≦1, 0≦k≦1 を満たすkが存在する(x,y)の範囲は何か?

646 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 19:16:51
>>645
アステロイドです。
てか邪魔してるヒマがあるなら
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰しにいったらどうですか。


647 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:03:00
体係数多項式環k[y_1,\ \ldots \ ,\ y_r]とその極大イデアルmに対して
R = k[y_1,\ \ldots \ ,\ y_r]/mとおくとき、これが体k上有限生成になることが分かりません。

証明のあらすじ程度でも良いのでだれか教えてください。

648 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:36:05
あのー、レベル低いとは思いますが質問させて下さい。
直角三角形ABC(∠A=90°)において、斜辺BCの中点をDとします。
このとき、AD=BD,AD=CDとなるらしいのですがその理由が分かりません。
よければどなたかご教授をお願いします。

649 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:40:05
>>648
外接円の半径。円の中心はD.

650 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:44:53
>>648
正方形の折り紙を用意して、
斜めに半分に折って(直角二等辺三角形)
もう一回、半分に折ってみよう。(これまた直角二等辺三角形)

651 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:46:30
なるほど、そういうことですか。分かりました、ありがとうございます!
教えていただくまで分からず恥ずかしい限りですが、質問してよかったです。
ここの人たちは理系の大学生の方が多いのでしょうか?


652 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:49:19
さえない大学院生が多い

653 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:51:17
>>650さん、ありがとうございます。結果はそうなるのですが一般性が
あるのかちょっとよく分かりません。よければもう少し詳しくお願いします。
一応私としましては、>>649さんの説明で納得なのですが。


654 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:55:04
>>653
スマン、別の問題とゴッチャになって直角二等辺三角形だと思いこんでしまった。
直角三角形一般なら、2つ合わせて長方形を描いてみよう。

655 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 20:58:19
なるほど、それぞれ長さの等しい対角線が中点で交わるという事ですね。
納得です、ありがとうございました!ということは二つの説明のしかたがあるってことですね。

656 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:07:50
関数f(x,y)=|xy|について次を照明せよ。
(1)xy≠0のとき、fx(0,y),fy(x,0)はいずれも存在しない。
(2)点(0,0)での変微分係数はいずれも存在し、f(x,y)は(0,0)で全微分可能である。

よろしくお願いします。

657 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:10:13
教えて下さい

658 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:15:07
教えて下さい
3個のサイコロを投げたとき、次の確率を求めよ。
(1)出た目の和が偶数である
(2)少なくとも1個は6の目が出る
(3)出た目の和が偶数であるか、または少なくとも1個は6の目が出る

659 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:19:44
(1) 1-(3つとも奇数の確率)

660 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:20:17
>>659
オイオイ

661 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 21:27:55
偶+偶+奇、奇+奇+奇
1-(一つも6が出ない)
(1)+(2)-{(1)かつ(2)}

662 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:01:00
例えば、sinθ-cosθ=1/2の時にsinθcosθ値を求めるような場合、
sinθ-cosθ=1/2の両辺を2乗して求めると思うんですけど、この2乗する時は、同値関係が保たれていませんよね?
このことは解答する際に、触れておくべきなのでしょうか?また、どのように触れておくべきなのでしょうか?

663 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:05:57
U:x^2/k^2+y^2/(1-k)^2-1=0
Uk=0
U=0
dU=(Ux,Uy,Uc)->(Ux,Uy,0)

664 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:09:37
>>662
sinθ-cosθ=1/2 ⇒ sinθcosθ=3/8
を導くのであれば問題ない。

665 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:14:20
>>664
どうしてでしょうか

666 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:22:22
>>661さん
ありがとうございます。
考えてみたのですが、やはり分かりませんでした。式など教えて頂けないでしょうか?

667 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 22:59:20
偏差が分散の平方根になる理由は何でしょうか?
単位を1乗にするためっていうだけですか

668 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 23:26:03
y=kxがy=(1/6)x^3+(2/3)x^2+2xと接する。
kを全て求めよ
答えは2、-11/8のようですが途中式が分かりません。
どなたかお願いします

669 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 23:35:36
>>668
k=2、4/3になっちゃったw

kx=(1/6)x^3+(2/3)x^2+2x が重解を持てばいい。
xでくくれるのでx=0は解の一つ。0が重解の場合と、0以外に重解がある場合にわける。

670 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 23:37:38
>>668
答えそれで合ってる?

671 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 00:03:22
誰か教えて下さい

y^2=2xのグラフ上の点をAとする
AF=2のとき、Aのx座標を求めよ

数Cの『式と曲線』の放物線の問題です
お願いします

672 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 00:05:57
いちおう言っとくか
Fってなに?

673 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 00:08:44
Fは焦点です

674 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 01:27:31
>>673
焦点はどこ?

675 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 01:33:27
>>662
θの条件は?

676 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 01:38:00
>>662
合成すればいいんじゃね?って数Tの範囲か?

677 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 01:42:02
>>641を一様連続の条件にしたらどうなるでしょうか?


678 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 02:04:04
1から7までの数字を1つずつかいた7枚のカードののなかから次のように3枚を選び出すとき3つの数字の最大値が5である確率を求めよ
@3枚を同時に選び出す
A1枚を選び出しもとに戻してからまた1枚選び出す試行を繰り返して順番に3枚を選び出す

考えてもわかりません。どうかお願いします

679 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 05:25:52
>>678
(1)必ず5を含んで残り2枚は4以下
(2)(3回とも5以下の確率)-(3回とも4以下の確率)

680 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 07:10:32
>>623,634
 5^1 = 5
 5^2 ≡ -1 (mod 13)
 5^3 ≡ -5 (mod 13)
 5^4 ≡ 1 (mod 13)
 (Z/13Z の乗法群を考えると、5の位数は4)

(1) (左辺) = {5^(4n) -1}/(5^n -1).
(2) 5^n = 5^(4m) = (5^4)^m ≡ 1^m (mod 13) より 4.


>>674
 与式から
 AF^2 = (x -1/2)^2 + y^2 = (x +1/2)^2, F : (1/2, 0).
 AF = x +1/2.

681 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 08:23:17
5^3n+5^2n+5^n+1
n=13m+r
r=1,2,3,....12で
式計算すればいいだけ

682 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/10(日) 09:00:56
talk:>>646 お前は何を見ている?

683 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 09:27:34
mathworldでasteroid

684 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 09:46:31
>>667
1乗にするためにそう定義したから

685 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 09:46:38
2変数関数z=f(x,y)が全微分可能であるとは
凾y=f(x+凾,y+凾)−f(x,y)
  =A凾+B凾凵{ε√(凾録2+凾竸2)と書けて、
√(凾録2+凾竸2)→0のときε→0 となることだと
思うのですが、Z=f(x,y)がn回全微分可能であるというのは
どのようなことをいっているのでしょうか?
x,y平面上の全ての方向を考えたときの(n−1)回偏導関数が全て
全微分可能であるということでしょうか?

686 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 10:43:03
複素関数は1回微分可能ならn回微分可能だけどどうだったか

687 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 10:48:59
>>685ですが、調べてみたところ、f(x,y)がn回全微分可能である
というより、n回微分可能であるというのはf(x,y)がC^n 級と
いうことでした。

688 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 11:11:20
>>685
>2変数関数z=f(x,y)が全微分可能であるとは
>凾y=f(x+凾,y+凾)−f(x,y)
>  =A凾+B凾凵{ε√(凾録2+凾竸2)と書けて、
>√(凾録2+凾竸2)→0のときε→0 となることだと
>思うのですが

この流れで考えるならば、n回全微分可能であるというのは
ΔZがΔXとΔYのn次式で近似できること、だな。
そして、それは他の定義と同値。

689 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 12:31:46
y=√(6+2*E^-3x)

これをxで微分してください。
よろしくです。

690 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 12:35:17
>>689
Eって何だ?原文通りに書けよ
あとちゃんとカッコ使え


691 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 12:44:18
>>689
ま、どうせネイピア数のことなんだろうが
y={6+2*e^(-3x)}^(1/2)
y'=(1/2)*[{6+2e^(-3x)}^(-1/2)]*{-6e^(-3x)}
続きは自分で

692 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 12:44:26
すみません。
eは自然対数の底です。

y=√〔6+2*E^(−3x)〕

693 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 12:52:08
>>691
ありがとうございます。
つづきはやってみます

694 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:40:42
2次偏導関数を求めよ。
z=x^y
ZxyとZyyが求まりません・・・。
どう導けばいいでしょうか。
お願いします

695 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:45:11
>>694
logとって微分

696 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:46:05
>>694
とりあえず1次は出来てるのか?

697 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:47:03
>>694
Zyyは何にも考えずに出来るだろ

698 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:52:42
z=x^y=e^{y*log(x)} より、Zx=(y/x)*(x^y)、Zxy=(1/x)*(x^y)+log(x)*(y/x)*(x^y)=x^(y-1)*{1+y*log(x)}
Zy=log(x)*(x^y)、Zyy={log(x)}^2*(x^y)



699 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:54:03

∫(tanx/cosx)dx
の不定積分を求めよ
という問題を教えて貰えませんか???

700 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:58:15
>>699
∫(tanx/cosx)dx=∫(sinx/(cosx)^2)dx=1/cosx + C(Cは積分定数)
分かりづらかったら↑でcosx=tとでも置けばいいよ

701 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:02:44
赤玉2個と白玉3個の入っている袋Sと赤玉4個と白玉3個が入っている袋Tがある。それぞれの袋から2個の玉を同時に取り出して取り出した袋とは違う袋に入れ換える。この結果袋Sの赤玉の個数が増える確率を求めよ
お願いします

702 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:14:54
ふえる、へる、おなじー>1/3 どうように確からしければ

703 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:35:01
>>695
なるほど、、logとるんですか・・・。ありがとうございます。
>>696-697
返信ありです。
>>698
わかりやすい説明ありがとうございましたm(__)m

704 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:44:44
>>700
素早い回答、ありがとうございます。
1/cosx + Cを微分してみると、左辺は商の微分の形ですね

705 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:45:19
>>704
凄い時間だな

706 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:46:27
年末の商店街の福引でガラガラに回した人の数を数えるカウンターがついている。
白は1000個、赤は1個、出た玉はひとりが引き終わったら戻す。
カウンターの数がいくつになったら赤が出る確率が1/2になるか?


707 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:55:38
回した人の数を数えるカウンターなら
確率はずっと1/1001のまま。

708 :あいこ:2006/12/10(日) 14:55:49
高校1年の数学Aの問題です。
とき方がわからないので教えて下さい('`)

1個のさいころを5回続けて投げるとき、
1の目が2回
2の目が1回
他の目が2回出る確率を求めよ。

よろしくお願いします。

709 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:01:58
>>708
P=(5C2)*(3C1)*{(1/6)^2}(1/6){(4/6)^2}
但しnCm(n≧m)はn個からm個取る組み合わせ

710 :あいこ:2006/12/10(日) 15:06:09
ありがとうございます(・∀・)
助かりました^^

711 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:13:33
5/81になっちゃった。違う?

712 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:25:52
>>701
どのように取り出せばSの赤玉が増えるのかで場合分け
Case1,Sから赤白、Tから赤赤を取り出した…α
   P(α)=(Sから取り出した2個が赤白である確率)*(Tから取り出した2個が赤赤である確率)
     ={(2C1)(3C1)/(5C2)}*{(4C2)/(7C2)}
Case2,Sから白白、Tから赤赤を取り出した…β
   P(β)=(Sから取り出した2個が白白である確率)*(Tから取り出した2個が赤赤である確率)
     ={((3C2)/(5C2)}*{(4C2)/(7C2)}
Case3,Sから白白、Tから赤白を取り出した…γ
   P(γ)=(Sから取り出した2個が白白である確率)*(Tから取り出した2個が赤白である確率)
     ={(3C2)/(5C2)}*{(4C1)(3C1)/(7C2)}
求めたい確率はP(α)+P(β)+P(γ)

713 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:30:15
x^2+4y^2=4のとき、次の関数の最大値、最小値を求めよ。
    
 z=x+2y

どのように導けばいいでしょうか??
よろしくお願いします。

714 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:38:17
>>713
楕円と直線のグラフを描く

715 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:39:14
x=2*cos(θ)、y=sin(θ) とおくと、z=x+2y=2*cos(θ)+sin(θ)=√5*sin(θ+α)より、-√5≦z≦√5

716 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:40:15
訂正;z=x+2y=2*cos(θ)+2*sin(θ)=2√2*sin(θ+α)より、-2√2≦z≦2√2

717 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:32:29
(z-2y)^2+4y^2-4=0
z=2y+/-2(1-y^2)^.5=+/-2^.5+/-2^.5=0,+/-2*2^.5
dz=2+/-2y(1-y^2)^-.5=0
y^2=1-y^2
y=+/-2^-.5


718 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:10:33
z^2=2(x^2+4y^2)-(x-2y)^2=8-(x-2y)^2≦8

719 :本郷さん:2006/12/10(日) 17:44:31
  I×0+y×1+(1`I`y)×(-5)
=I×(-1)+y×0+(1`I`y)×2
=I×5+ y×(-2)+(1`I`y)×0

I・ y・(1`I`y)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・


720 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 19:30:13
>>719
話の邪魔だ
黙ってろ

721 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 19:51:11
>>719
記号の意味がよく分からない。

` って何?

722 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 20:49:57
方程式f(x,y)=0で表される曲線上の点P(xo,yo)における接線の方程式は
次の形であることを証明せよ。
 fx(xo,yo)(x-xo)+fy(xo,yo)(y-yo)=0
よろしくお願いしますm(__)m

723 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 20:56:19
>>722
z=f(x,y)の(x0,y0,0)における接平面の方程式は
z=fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0)
この接平面と平面z=0の交線は
fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0)=0
これはf(x,y)=0の接線になっている。

724 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 21:03:49
こんばんわking

725 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 21:07:03
テンソルでいうと?


726 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 21:55:31
X,Yを完備距離空間とする。直積X×Yの2点(x_1,y_1)(x_2,y_2)の
間の距離をd((x_1,y_1),(x_2,y_2))=√(d(x_1,x_2)^2+d(y_1,y_2)^2)
で定義すれば、X×Yは完備距離空間になる。の証明が教科書では
以下のようになっています。
X×Yのコーシー列を{(x_n,y_n):n=1,2,・・・}とする。∀ε>0に対して、
∃n_0 s.t. m,n≧0⇒d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<εである。
d(x_n,x_m),d(y_n,y_m)≦d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<εであるから、
{x_n}および{y_n}はそれぞれXおよびYにおいてコーシー列となる。
と書いてあって、まだ証明は続くのですが、教科書の証明の終りの
2行つまり、
d(x_n,x_m),d(y_n,y_m)≦d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<εであるから、
{x_n}および{y_n}はそれぞれXおよびYにおいてコーシー列となる。
の部分が良くわかりません。どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。


727 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:03:57
x^x^x(XのX乗のX乗)を微分せよ。という問題です。

誰かお願いします。

728 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:05:24
>>726
∀ε>0に対して、 ∃n_0 s.t. m,n≧n_0⇒d(x_n,y_n)<εである。
なぜならば、 d(x_n,y_n)<d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<εであるから。
ということを言っているだけなのだが。

729 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:05:27
誤解を招くような表記をするカス

730 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:07:09
>>729
おまえ誰にレスしてるの?

731 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:13:24
>>728
レスありがとうございます。
d(x_n,y_n)<d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<εはなぜ成り立つの
でしょうか?

732 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:14:55
>>727
y = x^x

log(y) = x log(x)

y'/y = log(x) + 1

z = y^x
log(z) = x log(y)

z'/z = log(y) + (x/y) y' = x log(x) + x {log(x) + 1}
= x {2 log(x) + 1}

733 :Din:2006/12/10(日) 22:16:34
問題ではないのですが、定義について。
フレッシュ微分の定義の意味するところがよく分かりません。どういうことなのでしょうか。


734 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:18:33
y=x^x=e^{x*log(x)}={x*log(x)}'*(x^x)={log(x)+1}*(x^x)
y=x^x^x=e^{x*log(x^x)}={x*log(x^x)}'*(x^x^x)={x*log(x)+x*{log(x)+1}*(x^x)}*(x^x^x)

735 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:23:02
>>731
> >>728
> レスありがとうございます。
> d(x_n,y_n)<d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<εはなぜ成り立つの
> でしょうか?
ゴメン。728はタイプミスだ。
d(x_n,x_m)<d((x_n,y_n),(x_m,y_m))<ε 
不等式自体は、一般的な不等式 |A|≦√(A^2+B^2) から。



736 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:27:51
>>735
なるほど、良くわかりました。解答いただきありがとう
ございました。

737 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:58:45
自分にはさっぱり解らないんでお願いします。

兄と弟はそれぞれいくらかのお金を持って買い物に行きました。
はじめ、二人は同じ値段の本をそれぞれ買ったので兄と弟の持っているお金の比は
5:3になりました。
その後、兄が弟に220円渡したので、所持金の比は7:5になりました。

(1) 最後に兄が持っているお金はいくら?
(2) はじめ、兄と弟の持っていた所持金の比は10:7でした。本1冊の値段は?

すいませんが教えてください!


738 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:01:34
>>737
自分で小銭を用意して考えろ。

739 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:17:57
∫∫(cosπ(x-y))^2dxdy
積分領域は{-1≦x≦1,-1≦y-x≦1}です。

お願いします。

740 :名無し大先生:2006/12/10(日) 23:37:10
今テレビでやってたんだけど分かるか?解説付きで説いてみろ。
Q;2人で仕事をするとAは1人の時より36%、Bは25%仕事がはかどる。

A、B、2人で12時間働き全体の5分の4仕上げた。

次にBが1で6時間働き全体の20分の1だけ残った。

始めからA1人ですると何時間かかるか?

741 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:39:46
そういうスレじゃない

742 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:45:58
>>739
u = x
v = x-y
で置換

743 :名無し大先生:2006/12/10(日) 23:49:34
>741
黙って説いてみろ

744 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:51:29
正n角形の頂点を順にA1、A2……Anとする。
これらの中の三点を結んで出来る三角形のうち、
鋭角三角形となるものの総数を求めよ。

「ある大学の過去問」とか先生が言ってたけど、全然わかりません。教えてください。

745 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:53:33
>>744
直角三角形になるのはどういうときかわかる?

746 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:57:58
>>744
ヒント 円に内接する三角形で1辺が円の中心を通るものは、直角三角形

nが奇数 偶数

747 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:58:18
>>
仕事の量を1とする。(1.36A+1.25B)*12=4/5、1-(4/5)-6B=1/20 ⇔ B=1/40
A=85/(136*24)、よって (136*24)/85=38.4=38時間24分

748 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:59:14
>>745
えーと……外接円書いたときに一辺が直径になるような三角形ですか?


749 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:06:41
>>748
じゃ、鋭角三角形になるのはどんな時?

750 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:07:29
すみません、テンパりました。

えと……ホント申し訳ないんですけど、全然わかんないです……。
ヒントってどういうことですか? nが奇数、偶数の場合で考えろ、ってことですか?

751 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:08:41
>>750
鈍角ができるのはどんなときか考える。

752 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:10:16
>>743
とりあえず氏ね

753 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:13:58
>>751
隣り合う三点をとったときでしょうか。

754 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:15:31
>>753
直角三角形の直角は
鋭角と鈍角の境目にある。
少し条件が変わると鈍角や鋭角になる筈だ。

755 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:18:02
>>753
正20角形くらいで考えてみる。

756 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:25:14
なんで分かるんですか……? 全然わからないんですが……
すいません、劣等生で……。

757 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:34:09
>>756
とりあえず2点P,Qを選ぶ。

あと1点のRはどこに選ぼうとも
∠PRQは、2種類の値しか取らない。
ということは分かる?

758 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:35:04
>>757
分かります。円周角ですよね。

759 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:47:06
>>758
それは足して180度だから
直角でなければ
どっちかが鈍角で
どっちかが鋭角
というのは分かるかい?

760 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:51:08
>>759
……あ、はい。分かります。

761 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:52:20
>>760
円の中心との関係を見てみると

円の中心が

三角形の中にあれば鋭角三角形
三角形の辺の上にあれば直角三角形
三角形の外にあれば鈍角三角形


ok?

762 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:54:49
>>761
あぁ、はい。なるほど、そうですね。

763 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:57:04
ここまでヒントやら誘導やら貰って
それでもわからないんなら
数学を諦めた方が
自分のためにも周囲のためにもベストだと思うが。

764 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:57:05
>>762
そのように数える。
奇数か偶数かで分けるというのは
奇数の時、例えば正五角形とかはどのように選んでも
三角形の辺が中心を通らないから直角三角形はできない。
偶数の時は、例えば正六角形は直角三角形ができてしまう。

という違いがあるから気をつけるところ。

765 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:58:19
なんとなく方向性がつかめた気がします。
なんか夜中まで付き合わせると悪いので、ここまででお願いします。
夜分遅くにありがとうございます。

766 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:24:29
(1)a,b,cを正定数でD={(x,y,z)|x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2≦1}とするとき
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydzを計算せよ。

z軸に垂直な断面積をS(z)とすれば、S(z)=∬{(x,y)|(x,y,z)∈D}dxdyで
∫(-c→c) f(x,y,z)S(z) dzを計算すればいいことはわかるのですが、
S(z)=πab(1-z^2/c^2)より
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydz
=∫(-c→c)(x^2+y^2+z^2)(1-z^2/c^2)dz
でこれを計算すると4πabc(x^2+y^2+c^2)/15となり
変数が残ってしまいます。模範解答は4πabc(a^2+b^2+c^2)/15
になったのですが、どうしてこうなったのでしょう?

767 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:36:58
「任意の正方行列Xに対して、tr(AX)=0となる正方行列AはA=0であることを示せ。」


何から手をつけたらいいかわかりません。お願いします。

768 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:38:51
>>767
Xを適当にいろいろ決めてみる

769 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:43:52
>>767
tr(ABC)=tr(BAC)を利用して、
Aから特定を選んで対角要素に移すようなB,Cを選べばいい。

770 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:45:21
>>767
A=(a(i,j)) とおく。
X=A^(*) とすると
AX=AA^(*) の (i,i) 成分は Σ[j]a(i,j)*a(i,j)~ = Σ[j]|a(i,j)|^2
tr(AA^(*)) = Σ[i]Σ[j]|a(i,j)|^2 = 0 だから a(i,j)=0

771 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:45:54


772 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:53:01
VnをR上のn次元線型空間とし、fをVn上の線型汎関数とする。
すなわちf:Vn→Rは線型写像である。Ker(f)={v∈Vn|f(v)=0}とするとき、次の問いに答えよ。

(1)fが恒等的に0でないとき、dimKer(f)を求めよ。
(2)gもVn上の恒等的に0でない線型汎関数とし、g=cfを満たす0でない次数cが存在しないとする。
このときKer(f)∩Ker(g)はVnの線型部分空間であることを示し、さらにdim(Ker(f)∩Ker(g))を求めよ。

お願いします。

773 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:12:12
>>766お願いします。

774 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:13:56
>>766
>>559見た?
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydz = ∫∫∫D x^2 dxdydz + ∫∫∫D y^2 dxdydz + ∫∫∫D z^2 dxdydz
と分けて 
∫∫∫D z^2 dxdydz = πab∫(-c→c) z^2(1-z^2/c^2)dz = (4/15)πabc^3
となるから cyclic に加え合わせて
∫∫∫D x^2+y^2+z^2 dxdydz = (4/15)πabc(a^2+b^2+c^2)

775 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:20:19
>>774
cyclicとはどういう意味ですか?
>>559は読んだのですが一部わからなかったので質問したのです。

776 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/11(月) 02:22:55
talk:>>724 私を呼んだだろう?

777 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:23:09
あ、わかりました。そういうことだったんですね。ありがとうございました。

778 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:27:23
>>775
普通に極座標で計算すれば?

779 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:32:34
任意の複素数z,wについてe^(w+z)=e^w*e^zが成立することを示せ。

お願いします。

780 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:48:10
すみません

∫[1,0] 1/(1-x)^p dxが収束するpの範囲を教えてください。

781 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:49:36
日本語でおk

782 :559:2006/12/11(月) 02:53:28
>>766, 451 (1), 529, 536
 計算間違い スマソ. (4/15)πabc^3 が正解

>774
 修正 thx.

783 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 03:25:37
行列式Aのn乗を求めるやり方で一番うまいやり方教えて下さい。

784 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 03:31:08
時と場合によるだろ。

785 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 03:46:39
連続関数ならばリーマン積分可能であることを示せ
 
どうかお願いします・・・


786 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 04:20:54
教えて下さい…
 4
∫ (-x2+4x)dx
0
の答えを教えて下さい…解答用紙をなくして困ってて…
お願いします…

787 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 05:05:39
>>772
(1)次元公式
(2)示すのは部分空間の条件を確認するだけ
次元は(1)の結果からf(x)=1、g(y)=1となるx, y∈Vがとれる
すると、V=R{x}+R{y}+(Ker(f)∩Ker(g)) は直和

>>786
-x^2+4xと解釈して、32/3

788 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 05:44:59
>>779
級数の積

789 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 06:05:08
(1+ax+bx^2)^(-1/2)
でx<<1のとき、この式をxの2次まで展開するとどうなりますか?

790 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 07:35:38
1-ax/2+(3a^2/8-b/2)x^2

791 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 11:48:55
>>789
とりあえず
(1+y)^(-1/2)を2次まで展開してから
y = ax + bx^2 を入れる。

792 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 11:56:03
x^2+y^2+z^2<=a^2
x,y,z>=0のとき、

∫∫∫xdxdydz
を求めよ

どなたか、途中式を含めて教えて下さい。
よろしくお願いします。

793 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:07:35
a,bは実数でb>0であるとし、自然数nに対し
a_n=a+1/n^3, b_n=b+1/n
と定める。このときε(>0)に対して次の条件(*)を満たすNを、a,b,εを用いた式によって1つ与えよ。

(*) n≧Nならば|(a_n/b_n)-(a/b)|≦ε


うまく計算できないです・・・。すみませんがお願いします。

794 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:28:42
>>793
|(a_n/b_n)-(a/b)|
=|{b(a+1/n^3)-a(b+1/n)}/{b(b+1/n)}|
=|(b/n^3-a/n)/{b(b+1/n)}|
<|b/n^2-a|/nb^2
<(b+|a|)/nb^2

N=[(b+|a|)/(b^2)ε]+1
[ ]はガウス記号

795 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:34:41
lim[x->0] (1-2^x)(1-e^x)/1-cosx

答えは2ln2なのですが途中計算が解りません。
どなたか教えてください。

796 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:49:35
>>795
lim[x→0]{(1-2^x)/x}{(1-e^x)/x}{x^2/(1-cosx)}
ここでf(x)=2^xとおくとlim[x→0](1-2^x)/x=-f'(0)=ln2
同様にlim[x→0](1-e^x)/x=1
lim[x→0]{x^2/(1-cosx)}
=lim[x→0]{(1+cosx)x^2/sin^2x}
=2
よって2ln2

797 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:55:55
>>796
解りました!
どうもありがとうございます!

798 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 17:07:19
>>792
そんなの球の1/8だから
(1/6)π a^3 じゃん。

799 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 17:10:22
>>798
∫∫∫ x dxdydz

800 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 17:16:29
そんなところに
落とし穴があったとはな。

801 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 17:50:53
複素平面C上の原点を始点とする半直線lを
l={z|z=t(1+i), t≧0}
とするとき、複素積分
∫e^(-z^2)dz (積分区間は半直線l)
の値を求めよ。

っていう問題なんですが、どう考えればいいんでしょうか。
直接計算すると発散してしまったのですが。
よろしくお願いします。

802 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 17:55:22
xy+y^3=1のとき、dy/dxを求めよ。

上の問題の過程がわかりません。お願いします。
答えは-y/x+3y^3です。

803 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:02:15
陰関数の微分ってやつだね、そのままxについて微分すると、
xy+y^3=1、y+xy'+3y^2*y'=0、y'(x+3y^2)=-y、y'=dy/dx=-y/(x+3y^2)

804 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:04:17
>>801
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/351

805 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:07:55
>>803
分かりました
ありがとうございました。

806 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:44:11
log|({(tanx/2)-1}/{(tanx/2)+1}|
を微分するってのは、どんなもんなんですか?

807 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:49:44
そのまんま合成関数

808 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:52:51
>>351
この問題には答えなくていいです。


809 :801:2006/12/11(月) 18:56:32
>>804
誰かがコピペしたんでしょうね。

どうでもいいですんが、何故二つにスレッドが分離しているんですか?
どう考えてもムダなんですが。

810 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 20:09:08
>>809
おまえの存在の方が無駄だ

811 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 20:32:03
801の問題は自己解決しました。スレ汚しすみません。

812 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 20:33:16
-R*T InV2/V1
=-8,31*288*In2,363/23,63=5,51kJ
この計算の過程を教えてください。お願いします。

813 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:16:59
x*arcsin(x)/√(1-x^2) + log(1-x^2)/2

この式を微分しろって問題です。親切な誰かお願いします。

814 :平賀源内:2006/12/11(月) 21:31:21
A×B×C×D=1000×A+100×B+10×C+D
この問題わかる人いませんか?

815 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:33:09
>>814
他に条件は無いのか?

816 :平賀源内:2006/12/11(月) 21:35:23
814の問題の条件はAとBとCとDは全て違う数字になることです。

817 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:38:52
>>816
他には?

818 :平賀源内:2006/12/11(月) 21:40:19
>817
他にはありません。

819 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:43:51
A=0
B=-1
C=9
D=10

820 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:46:39
>>813
{arcsin(x)}'=1/√(1-x^2) より、{x*arcsin(x)/√(1-x^2) + log(1-x^2)/2}'=arcsin(x)/(1-x^2)^(3/2)

821 :平賀源内:2006/12/11(月) 21:47:59
>>819
他にはないといっておいてすみませんがあらためて確認したところ答えは全て1の位の正の数になるそうです。

822 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:05:00
>>814
9*8*7*6=3024だからABCD≦3024よってA≦3
3*9*8*7=1512だからABCD≦1512よってA≦1
1*9*8*7=504だからABCD≦504よってA≦0
0*9*8*7=0だからABCD=0これは>>816の条件に反する
答なし

823 :平賀源内:2006/12/11(月) 22:10:48
>>822
1の位に限定しなかったらできますか?

824 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:12:19
>>823
どうして条件がコロコロ変わるんだい?

825 :平賀源内:2006/12/11(月) 22:15:14
>>824
もともと問題は父が出したのですが、父の言った答えでは絶対にあわなくまた条件も曖昧だったためです。
本当にすみません。

826 :平賀源内:2006/12/11(月) 22:17:23
ただ父は答えが正の数だったってことだけはっきりと覚えてるそうです。

827 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:17:26
>>825
その曖昧な条件を丸投げですか。アーエライエライ

つか、そういう思いつきだけの自作問題を
こんなところに書き込むんじゃねえ。

828 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:20:22
平 賀源内の親父って平清盛だっけ。

829 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:26:11
xyz-空間で、曲面z=x^2+y^2と平面z=2x+2yで囲まれる有界領域の体積を求めよ。

よろしくお願いします。

830 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:36:45
>>829
D={(x,y)∈R^2 | (x-1)^2+(y-1)^2≦1} として
∫_D {(2x+2y)-(x^2+y^2)}dxdy

831 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:23:43
3を二つ8を二つと四則演算を使って24を作りなさい

832 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:26:05
3をくっつけて8にして、8+8+8=24

833 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:33:57
8/(3-8/3)

834 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 10:22:30
おはようking

835 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 10:54:01
当々頭がおかしくなった。

836 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 11:19:14
新喜!新喜!

837 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 11:36:30
当々頭がおかしになった。

838 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 11:48:06
こんな問題でも良いでしょうか?

y=ax^2+bx+1でx=1であり、(3,7)を通る時、a,bの値を求めよ。

解き方の方法教えて下さい。。。
お願いします。

839 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 11:50:17
>>838
「x=1であり」意味不明
「解き方の方法」重複してる

840 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 11:57:04
>>838
軸がx=1ということかな?
それなら
軸x=-b/2a=1より-b=2a・・・(1)
点(3,7)を通るから7=9a+3b+1・・・(2)
(1),(2)より
a=2,b=-4

841 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 12:04:10
>>840
勝手な脳内補完は禁物

842 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 12:08:33
質問者が問題を正確に把握して
問題を解くのに十分な条件が揃ってるのかどうかという
判断を養うことも重要なのだから
答え書いてもしょうがない。

843 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/12(火) 12:32:49
talk:>>834 私を呼んだだろう?

844 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:15:11
こんにちはking

845 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:34:32
携帯からで悪いんだけど

6.6x1+0.8x2+x3+0.8x4=0
0.8x1+4x2+0.84=0
x1+x3=-34
0.8x1+0.8x2+5.333x4=-17
なんですけどx1〜4の解わかりますか?

846 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:38:15
そのまんま解くだけだと思うが・・・何か問題でもあったのか?

847 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:39:35
>0.8x1+4x2+0.84=0

でいいのか?

848 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:41:28
>>845
x1 = 6.866204905
x2 = -1.583240981
x3 = -40.86620490
x4 = -3.980193351

849 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:47:23
おぉ素早い解答どうもです。
助かりました!

850 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:48:45
質問

多項式の比とはなんでしょうか?誰か教えてください。

851 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:49:56
10≡‐1(mod11)ってどんな意味ですか?
末位から左に向かって奇数番目の位の数の和から偶数番目の位の数の和を引いた数が11の倍数なら、その自然数は11の倍数であることを証明しろという問題なのです。
答えに↑が書いてありました。

852 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:50:41
>>850
そこだけ抜き出されても意味不明

853 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:52:52
>>851
合同式でぐぐれ。

854 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:59:03
質問
1+1=?

855 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 14:00:18
x面体のサイコロをn個振った時にmの出る確率を教えて下さいませ。

856 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 15:38:11
>>840さん、ありがとう。そぅx=1で軸を持つです。補足なし文の中でありがとうございます。



857 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 15:40:40
>>830
ありがとうございます。
何故下のように変形できるのか、詳しく書いて頂けないでしょうか。

D={(x,y)∈R^2 | (x-1)^2+(y-1)^2≦1} として
∫_D {(2x+2y)-(x^2+y^2)}dxdy

858 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 15:55:02
こう高2か?
円のとこみりゃわかる。

859 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 16:21:58
質問お願いします。(ちょっとうろ覚えの内容ですが)
「団子50個を使って5個入りと3個入りの箱を計12個つくります。
5個入りの箱は何個出来ますか?」

時間をかけて数を当てはめていけば答えは7と出るのですが、
短時間で出来るように公式のような物があれば教えていただけますか。
すみません。小学生に教えるが如く、なるべく分かりやすくお願いします。


860 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/12/12(火) 16:37:46
>>859
鶴亀算と一緒だお(´・ω・`)

5個 = 3個 + 2個だから
とりあえず 3個入りを 12箱作ると
36個の団子が箱の中に消えるお
残りの団子は 50-36 = 14個で
2個ずつ入れていけば 7箱に行き渡るから
5個入りは7箱だお(´・ω・`)

861 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 16:51:13
>860
なんとなく分かりました。
すごく丁寧に教えて頂けましてありがとうございます。
でも他のパターンだと自信がないので鶴亀算で検索して練習を積みたいと思います。
感謝です。

862 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 17:24:15
>>859
小中学生スレで知ったのだが、面積を使って考える面積算という方法が直感的に分かりやすそう。

 ← 5個入り数→
↑■■■■■■■
5 ■■■■■■■← 3個入→
個■■■■■■■■■■■■↑
|■■■■■■■■■■■■3個
↓■■■■■■■■■■■■↓
 ←−−−12個−−−−−→

この図形をこのように切り分けると
 ←5個入り数→
↑■■■■■■■
5 ■■■■■■■← 3個入→

個■■■■■■■■■■■■↑
|■■■■■■■■■■■■3個
↓■■■■■■■■■■■■↓
 ←−−−12個−−−−−→

下側の面積が3×12=36。
上側の面積は残り50-36=14
上側の高さは5-3=2だから幅は14÷2=7でこれが5個入りの箱の数

863 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 17:33:02
実数列{a_n}はa_1=1,a_(n+1)≧(n a_n+1)^2 (n≧1)を満たすものとする。
このとき整級数f(z)=農n=1^∞ (1/a_n) z^nの収束半径を求めよ。

864 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 17:36:46
>862
鶴亀算を検索して戻ってきて9割頭に入った所に、
862を見たらスルスルと頭に入り10割になりました。
生活かかってるのですんごく助かります。
ありがとうございました。


865 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/12(火) 18:30:16
talk:>>844 私を呼んだだろう?

866 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 19:07:05
Fを区間[0,∞)で定義された連続的微分可能な単調非減少関数とする。
さらにある定数α>0が存在して,
x>0のときR^2内の曲線{(t,F(t))|0≦t≦x}の長さがx+1-(x+1)^(-α)であるとする。
このときFが有界な関数であるためのについての必要十分条件を求めよ。

おねがいします

867 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 19:24:51
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/rail/1164226784/

↑のスレに「数学板のkingはdqn」と書き込まないと近日中に貴方の身内に災難がふりかかります。

868 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 19:40:22
ぐもちゅい〜ん

869 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:34:03
代数の問題です。
x^2+Ax+B=0の解(x^2≠0)をα,βとおくと、
A=-α-β B=αβ
と表される。(解と係数の関係)

これを使って、どんな整数i>0についても
α^i+β^iがAとBの多項式で表されることを示せ。

なんですが、分かる方がいらっしゃいましたら教えてください(><;

870 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:00:30
漸化式から帰納法が楽じゃね?

871 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:02:53
>>869
(α+β) {(α^i) + (β^i)} = (α^(i+1)) + (β^(i+1)) + αβ{(α^(i-1)) + (β^(i-1))}

{(α^i) + (β^i)}と{(α^(i-1)) + (β^(i-1))}がそうなら
(α^(i+1)) + (β^(i+1))もそう


872 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:14:24
>>869
整数i>0 なら、普通は自然数nとしないかなあ?
文字としてもiを使うのは違和感がある。

1で成り立つことと、nで成り立つならn+1でも成り立つことを示せばいいだけだと思うが。

873 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:27:35
確率の問題です

1から20までの番号をつけた20枚のカードがある。これらの中から2枚のカードを取り出すときそれらの番号の積が4の倍数である確率を求めよ。

@少なくとも1つの番号が4の倍数のとき
A2枚のカードの番号がともに4の倍数でない偶数のとき4の倍数でない偶数は2、6、10、14、18の5通り
と解説に書いてありました。Aの2、6、10、14、18という数字はどのようにして求めるのでしょうか?教えてください

874 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:29:30
↑の質問ミスです。すみません

875 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:31:59
>>873
1〜20までの偶数の集合から4の倍数の集合を引けばいいだろ

876 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:32:40


http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1164432210/199

人生が変わる

877 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/12/12(火) 22:34:06
>>869
x^2 = -Ax-B だからxの次数下げにより
適当なAとBの2変数の多項式g_1(A,B)と g_2(A,B)を用いて
x^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) x
の形に書けるお(´・ω・`)

x = α と βについてこの式が成り立つから
α^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) α
β^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) β
足して
α^i + β^i = g_1(A,B) + g_2(A,B) (α+β) = g_1(A,B) - g_2(A,B) A
となるお(´・ω・`)

878 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:40:26
>>873
すごいところでつまずいてるな。順に書き出すだけだと思うぞ。
その問題を解く場合には個数を知りたいだけだから、その解説のように書き出す必要は必ずしもなく、
(偶数の個数)-(4の倍数の個数)でいいと思うが。

879 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:42:42
どなたか
>>866
をお願いします。

880 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:44:13
>>866
とりあえず曲線の長さを出して等しいと置いてから
微分すると非線形微分方程式になる。そこからどうするかな。

881 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:04:48
次のF(x, y) に対する完全微分方程式を求めよ。
1. F(x, y) = x^2 + y^2 − c (c は定数)
2. F(x, y) = x(x + e^y)

882 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:07:02
>>881
完全微分方程式って何?
完全形?全微分するだけじゃないの?

883 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:09:46
>>882
すっこんでろ

884 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:49:10
離散フーリエ変換の問題です。

X(jω) = 2j, 0<ω≦π
X(jω) = -2j, -π<ω≦0
の離散フーリエ逆変換

x[n] = sin(nπ/3 + π/4)
の-π≦ω≦πの領域での離散フーリエ変換

x[n] = δ[n+2]-δ[n-2]
※δ[n] = 1 (n=0), 0 (n≠0)
の離散フーリエ変換


885 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:52:45
Z武死ねで1000を目指すスレ

http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/bakanews/1162355731/l50

今すぐここに「Z武死ね」と書き込むんだ。
理由など無い!


886 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:53:36
関数f(x,y)=x^2-5*y^2+3x*yに関して、(1,1)における方向微分が最大となる方向を表す単位ベクトルを求める問題なんですがいまいち解き方がわかりません。解説お願いします

887 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:59:11
級数の発散をsurrel numbersの無限小を用いて抑える方法があると聞いたのですが、
それはどのような方法なのでしょうか?
どうかよろしくお願いします。

888 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:01:34
>>886
普通に微分して接ベクトルを求めれば。

889 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:04:52
>>888
grad f(1,-1)=(-1,13)ってとこまでは出したんですがこの後がわかりません

890 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:10:56
X^3+X^2+aX+b=0
この3次方程式は、2つの解をX=tanα,tanβとすると
残りの1解はX=1/tan(α+β)となることを示せ。


891 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:13:30
解と係数との関係。

892 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:17:11
すみません。問題というか質問でもいいですか?
1,3,5・・・・2m-1と変化するときの項数を求めたいとき、テクニックみたいなものはありますか?
あったような気がするんですがど忘れしてしまって・・・

どなたかお願いします。

893 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:17:32
>>889
そっち方向の単位ベクトルを出せば。

894 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:18:01
>>891
解をX1、X2、X3とおくと
X1X2X3=b
X1X2+X2X3+X3X1=1


895 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:19:28
>>892
2m - 1 = 1 のとき m = 1
2m - 1 = 15 のとき m = 8

このときはmが1から8まで変化したのだから8項

896 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:19:46
>>892
1,3,5・・・・2m-1 を
1,2,3・・・・m  に対応させる。

897 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:20:00
>>894
おまえは何がしたいんだ?

898 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:28:38
曲線Cは(1,1)を通り、C上の任意の点Pにおける接線とx軸との
交点をQとすると、線分PQはy軸によって2等分される。
曲線Cの方程式を求めよ。

誰か解き方を教えて下さい。お願いします。

899 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:30:12
>>893
その単位ベクトルのだしかたが分からないのですが..^^;

900 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:30:20
>>895
ありがとうございます。
でも1,3,5・・・・2m-1の時は項数はm個ですよね?
このm個を導くにはどうしたらいいのでしょうか?
公差が1の時は(最後ー最初+1)が項数というのは知っているのですが・・・
形的にあれは公差が2だから(2m-1-1+1)÷2になってるのが引っかかってるんですけど。

お願いします。

901 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:31:58
3次方程式の解と係数の関係を使うと
どうなるの?
tanに繋がるとは思えない・・・

902 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:34:11
>>898
y'=y/(2x) から y=C√x
(1,1)を通るのでc=1

903 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:35:27
f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。

答えはx=0のみだと思うんですが、理由など詳しく教えてください

904 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:35:47
>>900
1=2x1-1でありこれは1番目
3=2x2-1でありこれは2番目
ならば2m-1はm番目だろう

905 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:36:11
>>902
訂正
|y|=C√x
y^2=x

906 :900:2006/12/13(水) 00:36:53
ごめんなさい
>形的にあれは公差が2だから(2m-1-1+1)÷2になってるのが引っかかってるんですけど。

これは無視してください。すみません。

907 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:37:40
質問です。log(1+sinx)や、exp(e^x)のテイラー展開ってどーすればいいんでしょうか。。どなたかお願いします。

908 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/13(水) 00:40:10
talk:>>867 お前に何が分かるというのか?
talk:>>907 とりあえず、何階かの導関数を先に計算しろ。

909 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:44:09
kingに何が分かるというのか?

910 :900:2006/12/13(水) 00:44:43
>>904
なにかわかったような気がします!
ありがとうございましたm(__)m

911 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:46:39
y=sin3χ

↑微分して下さい。

912 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:47:29
3cos3

913 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:47:49
>>911
氏ね

914 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:48:13
>>908
ごめんなさい、ちょっとわからなくて。。できれば具体的な解き方を教えてもらえるとうれしいです。。

915 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:48:39
>>899
ベクトルの長さを求めて割ればいいだけだよ

916 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:49:24
914は、907です。

917 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:49:25
>>911
y = (sin3) x
dy/dx = sin3

918 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:51:07
>>907
log(1+x) のテイラー展開を求める。
sin(x) のテイラー展開を代入する。

exp(1+x)のテイラー展開を求める。
exp(x)-1のテイラー展開を代入する。

919 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:54:18
>>918
ありがとうございます!理解できました〜(^^♪

920 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:05:37
>>915くどくて申し訳ないんですがこのベクトルの大きさを何で割ればいいんですか?

921 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:06:22
>>920
ベクトルをその大きさで割ったら単位ベクトルなんだよ

922 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:12:36
>>921つまり(-1,13)/√170という感じでいいですかね?

923 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:19:46
>>922
記法に難はあるが
いいんじゃない
っていうか高校の時にベクトルやってないのか?

924 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:20:24
xy平面上の2曲線y=f(x),y=g(x)およびx=a,x=b (a<b)で囲まれた図形の重心の座標を求めよ。

こういった数学の問題でいう重心と、物理でいう重心とは同じものなのでしょうか?


925 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:23:58
>>886 
 
求める単位ベクトルe=(p、q)、fのe方向微分をD_e fと
して、 |D_e f(1,-1)|の評価をする。

|D_e f(1,-1)|=|<gradf(1,-1) , e>|
≦||gradf(1,-1)|| |e|
≦||gradf(1,-1)||
等号成立のとき、つまりgradf(1,-1)とeが一次従属のときが最大値を
とる。
k:const として e= k gradf(1,-1) =k(-1,13)


926 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 02:51:23
>>924
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E5%BF%83

927 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 12:45:50
こんにちはking

928 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 12:46:37
あばよking

929 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 12:47:21
いやんking

930 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 12:48:02
よろしくking

931 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/13(水) 14:45:28
talk:>>909 私が神であろうこと。
talk:>>919 本当にそれでいいのか?
talk:>>927-930 何やってんだよ?

932 :お願いします。:2006/12/13(水) 15:35:39
異なる点A.Bで交わるつの円に共通接線を引き、接点をそれぞれC.Dとする。このてき、直線ABとCDの交点EはCDの中点となることを示せ。

933 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:37:20
つの円?

934 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:39:45
2つの円です。すいません。

935 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:41:39
このてき?

936 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:43:10
このときです。すいません。

937 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:46:27
C.D?

938 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:53:34
>>932
座標設定して解ける。
2つの円をC1:中心(a,r) 半径r C2:中心(b,s) 半径sとおくと
共通接線がx軸になる。
 

939 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:45:45
Fを区間[0,∞)で定義された連続的微分可能な単調非減少関数とする。
さらにある定数α>0が存在して,
x>0のときR^2内の曲線{(t,F(t))|0≦t≦x}の長さがx+1-(x+1)^(-α)であるとする。
このときFが有界な関数であるためのについての必要十分条件を求めよ。


940 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 18:02:48
はじめまして
小学生です
五分の六×七と
十分の七÷五をおしえてください
おねがいします

941 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 18:51:32
x>0とするとき

sin(x) > x-x^3/6

という不等式を示せという問題です。
どなたか、お願いします。

942 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:19:15
つまり、(6/5)x7と(7/10÷5)のことだね。
りこうな子だと思うから、答えだけかくね、42/5(つまり8+2/5)と7/50になるよ。
だから、どうしてそうなるの、と思ったら先生に聞いた方がいいよ。
なかなかネットではその「どうして」、に答えるのは難しいから。

943 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:23:00
>>940
たとえ小学生でも、マルチポストは死刑だ

944 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:27:26
ありがとうございます。約分をしなきゃいけないんです、でも7と5ではわからないんです。ありがとうございました マルチポストて何でしょうか?ごめんなさい(>_<)ちゃんとこれからは自分でがんばります

945 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:30:05
943の人へ
今兄に聞きました同じ事をほかの掲示板でかくことなんですね、ごめんなさい。きをつけます。

946 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:48:18
>>941
大学生ならマクローリン展開しる
高校生なら左辺-右辺をf(x)として微分して増加関数であることを示す

947 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:52:43
f(x)=(x^3/6)-x+sin(x)、f(0)=0、f'(x)=(x^2/2)-2*sin^2(x/2)=2*{(x/2)+sin(x/2)}*{(x/2)-sin(x/2)}
g(x)=(x/2)+sin(x/2) として、g(0)=0、g'(x)=(1/2)*{1+cos(x/2)}≧0 より g(x)>0
h(x)=(x/2)-sin(x/2) として、h(0)=0、h'(x)=(1/2)*{1-cos(x/2)}≧0 より h(x)>0
以上からx>0では、f'(x)=2*g(x)*h(x)>0 だから f(x)>0 ⇔ sin(x)>x-(x^3/6)

948 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:55:37
>>945
お兄さんがいるなら
お兄さんに問題聞けばよろしい。

949 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:59:40
Σk^2の公式1/6*n(n+1)(2n+1)を自分でどうやって導くか考えているのですが全くわかりません
ヒントか何かいただけないでしょうか?

950 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:05:39
Σ{(k+1)^3 -k^3} = (n+1)^3 - 1
を使えばいい

951 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:07:34
九日。


952 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:08:25
g(x)=(x^2+5)^lnx
この式を微分したいんですけどどうやるのですか?
lnの扱い方がさっぱりなので解る方教えてください。お願いします。

953 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:11:35
g(x)=e^{(ln(x^2+5)*lnx}

954 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:16:48
以下の問題を質問します。

連続型確率分布の密度関数の候補として
f(x)=c/x^(k+1) (ただしx0≦x)を考える。
ただしx0, c, kは非負定数、f(x)=0 (x<x0)とする。

(i) 確率分布として意味を持つ条件は何か。
(ii) 期待値と分散はどうなるか。
(iii)この確率分布にしたがう確率変数Xの期待値と分散が存在する時,g(X)=a(X-b)の期待値を求めよ。(aとbは定数)

上の問題をもし分かる方がいたら、教えてください。よろしくお願いします。

955 :952:2006/12/13(水) 20:23:39
>>953
即レス。解答ありがとうございます。
途中の式とかはどうなるんですか?
差し支えなければ教えていただけませんか?

956 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:38:10
>>950
ありがとうございます…がさっぱりわかりませんでした
まず自然数の二乗の和っていうのは何を表すのでしょうか?

957 :941:2006/12/13(水) 20:47:19
>>946
ありがとうございます。

これを増加関数と示すには微分は1回でなく2回とかやるんですか?
正直、増加関数とかも苦手なんで…

958 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 21:31:23
お願いします☆
整数a,b,c,dは次の
(1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d)=1
を満たし、a≦b≦c≦dとする。
この時のa,b,c,dの組み合わせを全て求めよ。
教えて貰えますか?

959 :132人目の素数さん :2006/12/13(水) 21:42:16
正の整数 a,b,c,d でいいですか?
0<1/d≦1/c≦1/b≦1/a≦1 より
1 = (1/a)+(1/b)+(1/c)+(1/d) ≦ (1/a)+(1/a)+(1/a)+(1/a) = 4/a
よって 0<a≦4 から a = 1, 2, 3, 4
あとはそれぞれの a について場合分け。以下つづく。

960 :958:2006/12/13(水) 21:49:30
>>959
そうです!自然数でいいんです!

961 :素数:2006/12/13(水) 21:54:35
曲線F:y=x^3-ax^2+bxはx軸と異なる3点で交わり、係数a,bは互いにに素な自然数である。曲線Fとx軸で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようにaとbを定めよ。
どなたかよろしくお願いします。

962 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:23:08
>>961
マルチ乙

963 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:11:03
h=xtan30゚,h=(x-10)tan45゚のときxの値を求めてくれませんか?計算しても答えとあいません。答えだけでも書いてください。お願いします

964 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:14:54
>>963
答えだけってのが気に入らない
自分の計算過程と結果を詳しく晒してみるんだ

965 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:25:37
>958,960
 (4,4,4,4)
 (3,4,4,6)
 (3,3,6,6) (3,3,4,12)
 (2,6,6,6)
 (2,5,5,10)
 (2,4,8,8) (2,4,6,12) (2,4,5,20)
 (2,3,12,12) (2,3,10,15) (2,3,9,18) (2,3,8,24) (2,3,7,42)
かな?

966 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:30:15
次スレ
分からない問題はここに書いてね268
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/

967 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:33:42
f(x、y)=x^4−7x^2*y^2+y^2
これの(2、3)における全微分なんですが、、
これってー942みたいな数字のみの回答になっちゃってokですか?


968 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:38:39
>>967
これ以上マルチするな
むしろ文字入ってたら馬鹿だよ

969 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:39:58
なんだかなぁ・・・

970 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:42:38
>958
 負の解は↓に

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/507
さくらスレ206

>963
 tan(30゚)=1/√3, tan(45゚)=1 から x = 5(3+√3) = 23.660254…


971 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:56:17
>>964
xtan30゚=(x-10)tan45゚
x/√3=x-10
x-x/√3=10
x=30/3ー√3
x=15+5√3
となりました
どこかミスがありますか?

972 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:12:53
「x-x/√3=10」から「x=30/3ー√3」

973 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:01:57
>>965>>970、さんら
ありがとうございます☆

974 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:05:39
>>973
なめとんのかコラ

975 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 03:08:26
>>942
の盾が完全に不発だった件w


976 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 14:17:26
そっとしといてやれよ

977 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/14(木) 15:21:41
talk:>>971 ー はどうやって書いたの?

978 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 07:14:14
-は半角記号です

979 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 10:34:45
それは別の記号だ

980 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 12:04:15
「PS」時代の開発費を1とすれば
「PS2」は5倍から10倍。
さらに「PS3」になると
「PS2」の2倍から3倍以上とされる。

↑この場合、PS1とPS3を比べると、
開発費は何倍?

981 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 12:05:00
>>980
10-30

982 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 12:05:49
間違えた
3倍「以上」だから天井はないな
よって
10倍以上

983 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 18:38:41
x^2+(y-b)^2=a^2(0<a<b)をx軸まわりに回転して得られる立体の体積および表面積を求めよ。

お願いします。

984 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 19:50:09
ドーナツの表面積=ホースの表面積=円柱の側面積


985 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 20:04:15
dA=ds^dr
ds=adt
dr=(b-acost)dp
ds^dr=a(b-acost)dt^dp=4abΠ^2


986 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 20:04:24
これ、せつめいしてください

3人の女性が料亭に行きました。
食事代は1人4000円だったとする。
3人の食事代の合計は12000円。それを仲居に持たせて女将に届けた。

すると女将は「今日は私の誕生日だからサービスしよう。12000円のところを10000円に負けてあげよう。2000円を返してきなさい」と。

仲居は2000円を客に返しにいったが、その途中思った。
「3人で2000円じゃ、わけられない。じゃ、私が800円もらちゃお」

というわけで仲居は800円ネコババし、1200円を客に返し、それぞれの客に400円ずつ返却した。

さて、、、

1人の客が、4000円支払ったところに400円のお釣があったのだから、1人あたりの負担は3600円。3人だから3×3600=10800円。
それに女中のネコババした800円を足すと、、10800+800=11600円

え????400円足りないぞ、、、、。

987 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 20:07:14
>>986
長くて読んでないが、無意味な計算をしている。

988 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 20:09:16
>>986
面倒だが最後まで読んだ。
3人の負担額は10800円。店に10000円、女中に800円で合計10800円。

989 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 21:01:36
>>986
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#30$

990 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 11:17:04
>>986
頭痛くなった

991 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 11:53:40
こんにちはking

992 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 11:57:20
talk:>>991 私を呼んだだろう?

993 :132人目の素数さん :2006/12/16(土) 12:08:13
>>991 呼ぶなボケ

994 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 12:14:48
こんにちはking

995 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/16(土) 12:16:31
talk:>>994 私を呼んだだろう?

996 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 12:54:22
分からない問題はここに書いてね268
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166020183/

997 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 13:07:34
十一日十七時間。


998 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 15:01:27
梅太郎

999 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 15:04:04
梅次郎

1000 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 15:15:30
梅三郎

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