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◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆

1 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:55:34
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/

2 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:59:16
分からない問題はここに書いてね266
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164290704/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(47桁略)0582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/
小・中学生のためのスレ Part 19
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164330000/
【sin】高校生のための数学の質問PART102【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165126887/
***数学の質問スレ【大学受験板】part64***
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

   ◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆
 移転が完了致しました それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:59:47
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

4 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:00:00
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

5 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:00:15
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

6 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:00:25
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

7 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:00:38
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

8 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:00:49
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

9 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:04
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

10 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:24
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

11 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:37
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

12 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:47
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
                 ┃   ┃
                 |  |
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             /            \

13 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:59
答えは(ウ)らしいのですがわかりません。教えてください!
二次正方行列A,Bに対し、
(A−B)^2=OであることはA^2-2AB+B^2=Oであるための
(   )
(   )に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア.必要十分条件である。
イ.必要条件である。
ウ.十分条件である。
エ.必要条件でも十分条件でもない。

14 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:02:10
>>13
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=0⇔A^2-2AB+B^2=O

15 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:02:40
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

16 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:03:05
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 205 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/

17 :教えて!:2006/12/03(日) 16:34:19
この問題教えて

ある会社の営業社員A・B・Cの3名の今月の売上高を比較すると、A社員と
B社員の売上高の比は、3:2である。また、A社員とC社員の売上高の
合計額は2,550万円となる。B社員の今月の売上高はいくらになるか。


18 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:38:47
>>17
気合でがんばって1億円稼げ!

19 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:46:30
袋の中に0,1,2,2と書かれた4個の球が入っている。また、赤白2個のさいころがある。
袋の中から無作為に1個の球を取り出し、次に2個のさいころを投げる。

(A) 0の数字が書かれた球を取り出したときには、得点を0点とする。
(B) 1の数字が書かれた球を取り出したときには、赤のさいころの目の数を得点とする。
(C) 1の数字が書かれた球を取り出したときには、赤白2個のさいころの目の数の和を得点とする。


(1) 得点が10点以上である確率を求めよ。

(2) 得点が5点以下である確率を求めよ。

教えて下さい。

20 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:20:54
>>19
計算しろよ

21 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:44:19
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 205 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/

22 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:01:31
またnc03.wf.dion.ne.jpか。

23 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:25:59
今家庭教師してて、この問題のいい教え方ないですか?

5×2^4の約数の個数を求めよって問題です



24 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:29:51
(1+1)*(4+1)=10個

25 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:56:41
>>23
約数を素因数分解すると、5は0〜1個で2通り、2は0〜4個で5通り
合わせて2*5=10通り

26 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:15:35
2次方程式
x^2+bx+c=0が少なくとも正の解をもつための
b,cの条件を求めよ
b,cを平面図示せよ←これはどのようにして図示すればよいですか?

27 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:39:05
>>26
bc平面に条件を満たす領域を図示。

28 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:40:06
>>26
たぶん、bc平面に図示せよってこと

29 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:44:23
>>27>>28
ありがとうございます。
ではどのようにして条件を求めればよいですか?

30 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:45:24
>>29
はあ? 計算しろよ

31 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:46:48
ワロスw

32 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:02:10
前スレで質問していたのですが、スレが埋まってしまったのでもう一度書かせていただきます。
n次元(実)ベクトル空間Vからm次元(実)ベクトル空間Wへの線形写像の全体Hom(V,W)にベクトル空間の構造を入れよ。さらに,Hom(V,W)の次元はm*nになることを示せ。

33 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:03:16
>>32の前半は以下の解答でいいんでしょうか?
f,g∈Hom(V,W)のとき
v∈Vに対し、(f+g)(v):=f(v)+g(v)で定義する
f∈Hom(V,W)のとき
v∈V,c∈Rに対し、(c*f)(v):=c*f(v)で定義する
こうして定義されたf+gとc*fが線形写像になっていることを示す
∵)(f+g)(v1+v2)
=f(v1+v2)+g(v1+v2)(定義より)
=f(v1)+f(v2)+g(v1)+g(v2)(f,g:線形より)
=(f+g)(v1)+(f+g)(v2)(定義より)

(f+g)(k*v)
=f(k*v)+g(k*v)(定義より)
=k*f(v)+k*g(v)(f,g:線形より)
=k*(f(v)+g(v))
=k*(f+g)(v)(定義より)

(続く)

34 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:05:00
>>33の続きです
次にHom(V,W)がベクトル空間の定義をみたしていることを示す
(1)x+y=y+x
∵)(x+y)(v)=x(v)+y(v)(定義より)=y(v)+x(v)(W:ベクトル空間より)=(y+x)(v)
これが任意のv∈Vで成立するのでx+y=y+x
(2)(x+y)+z=x+(y+z)
∵)((x+y)+z)(v)
=(x+y)(v)+z(v)(定義より)
=x(v)+y(v)+z(v)(定義より)
=x(v)+(y(v)+z(v))
=x(v)+(y+z)(v)(定義より)
=(x+(y+z))(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(x+y)+z=x+(y+z)
(3)x+0=0+x=xがHom(V,W)のすべての元xに対して成り立つようなHom(V,W)の元0が存在する
∵)0:V→Wを∀v∈V,0(v)=0wで定義すると0∈Hom(V,W)
この0に対して、
(x+0)(v)
=x(v)+0(v)
=x(v)+0w
=x(v)

(0+x)(v)
=0(v)+x(v)
=0w+x(v)
=x(v)

これが任意のv∈Vで成立するのでx+0=0+x=x

(4)Hom(V,W)の各元xに対してx+x'=x'+x=0が成り立つようなHom(V,W)の元x'が存在する
∵)Hom(V,W)の各元xに対してx'をx'(v)=-x(v)で定義するとx'∈Hom(V,W)でx+x'=x'+x=0

35 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:06:40
>>35の続きです
(5)c*(x+y)=c*x+c*y
∵(c*(x+y))(v)
=c*((x+y)(v))(定義より)
=c*(x(v)+y(v))(定義より)
=c*(x(v))+c*(y(v))
=(cx+cy)(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するのでc*(x+y)=c*x+c*y

(6)(c+c')*x=c*x+c'*x
∵((c+c')*x)(v)
=(c+c')*(x(v))(定義より)
=c*x(v)+c'*x(v)
=(c*x+c'*x)(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(c+c')*x=c*x+c'*x
(7)(h*k)*x=h*(k*x)
∵((h*k)*x)(v)
=(h*k)*(x(v))(定義より)
=h*(k*(x(v)))
=h*((k*x)(v))(定義より)
=(h*(k*x))(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(h*k)*x=h*(k*x)

(8)1*x=x
∵(1*x)(v)
=1*(x(v))(定義より)
=x(v)
これが任意のv∈Vで成立するので1*x=x

前半は以上です。よろしくお願いします

36 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:09:11
数学Aの確率の問題なんですが・・・

3つのサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。
(1)出る目の数の積が偶数になる
(2)出る目の数の和が奇数になる

サイコロが3つなので凄くややこしく感じます。
解答と解説をお願いします。

37 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:10:26
>>32
いいんじゃないかな?
欲を言えば、次の所は途中経過をもう一行挟んだ方が親切だと思う。
(5)の
=c*(x(v))+c*(y(v))
=(cx+cy)(v)(定義より)

(6)の
=c*x(v)+c'*x(v)
=(c*x+c'*x)(v)(定義より)

38 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:10:32
アンカーミスりました
>>35>>34の続きです

39 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:10:43
>>32
ちゃんとできてた

40 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:11:32
納k=1,∞](k-1)!/(2k-1)!!
この値を求めたいのですが、数値計算をやってみるとどうやらπ/2になりそうなんです。
どなたか証明出来る方はいらっしゃいますでしょうか?
よろしくお願いします。
(!!は2重階乗)

41 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:13:11
>>37
ありがとうございます。
>>32の後半はどうやって示したらいいんでしょうか?

42 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:20:19
>>40
(k-1)!/(2k-1)!! = 2^(k-1){(k-1)!^2/(2k-1)!} = ∫_[0,1] {2x(1-x)}^(k-1) dx

43 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:22:49
>>41
Vの基底をX1…Xn、Wの基底をY1…Ymとする
線形写像M[1,1]…M[n,m]∈Hom(V,W)をそれぞれ
M[i,j](Xi)=Yj
M[i,j](Xk)=0 (ただし、k≠i)
として定義する。(線形写像であることを利用してこれで定義できることを確認しよう)
するとM[1,1]…M[n,m]はHom(V,W)の基底になっている。
計算量が多いけど頑張ってみよう

44 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:24:23
>>36
積が偶数って3つの出目がどんなときよ?

45 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:27:51
>>43の追加
補題として
「X1…XnをVの基底とすると、f,g∈Hom(V,W)について
『任意のXiについてf(Xi)=g(Xi)』ならば f=g」
を証明しておいた方が分かりやすいかも


46 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:31:21
>>44
あーわからないですorz
どれかが2の倍数の時ですかね?

47 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:33:02
>>46
少なくとも一つ偶数の場合、積は偶数となるから余事象を利用

48 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:35:42
>>47
全部奇数の場合で考えるんですよね?>余事象

分かりました。どうもthxです。

49 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:35:57
>>42
レスありがとうございます!!!!!m(_ _)m
中辺から右辺へのもって行き方が少しわからないのですが、
どのような変形を用いたのでしょうか?(区分求積ではないですよね・・・)

50 :49:2006/12/03(日) 23:45:18
自分なりに考えてみましたが、こういうことでしょうか?

中辺
=2^(k-1){(k-1)!^2/(2k-1)!}
=2^(k-1) Γ(k)^2/Γ(2k)
=2^(k-1) Γ(k)Γ(k)/Γ(k+k)
=2^(k-1) B(k,k)
=右辺

51 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:46:46
>>50
そう

52 :49:2006/12/04(月) 00:05:16
>>51
ありがとうございます!
その後はこれであってますでしょうか?

納k=1,∞](k-1)!/(2k-1)!!
=納k=1,∞]∫_[0,1] {2x(1-x)}^(k-1) dx
=∫_[0,1] 納k=1,∞] {2x(1-x)}^(k-1) dx
ここで2x(1-x)はx∈[0,1]の範囲で[0,1/2]の値をとるから
納k=1,∞] {2x(1-x)}^(k-1)=1/{1-2x(1-x)}=1/(2x^2-2x+1)
よって

与式=∫_[0,1] dx/(2x^2-2x+1)=π/2

53 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:29:38
>>52
> =∫_[0,1] 納k=1,∞] {2x(1-x)}^(k-1) dx
> ここで2x(1-x)はx∈[0,1]の範囲で[0,1/2]の値をとるから

ここは式変形と説明の順序を入れ替えておいた方が読みやすい。

54 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:34:49
>>53
そうですね、わかりました!
どうも丁寧にありがとうございました!!
そもそも自分が求められる級数ではないとあきらめていたので、
2chで聞いてみてよかったです。
m(_ _)m

55 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 01:20:11
行列式が正の2次の直交行列SO(2)にS1と微分同相な多様体の構造を入れよ。
この問題をお願いしますm(_ _)m

56 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 01:48:24
>>32の後半は>>43さんが書いてくれたようにM[1,1],…M[n,m]を定義するとM[1,1],…M[n,m]が一次独立であることは示せました
∀f∈Hom(V,W)をとってきたとき、fはM[1,1],…M[n,m]の一次結合で書けることはどうやって示したらいいんでしょうか?

57 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 02:08:16
>>56
任意の1≦i≦nについて各f(Xi)はWの元だから
f(Xi)=Σ[j=1,m]a[i,j]Yj
と表せる
するとf=Σa[i,j]M[i,j]
∵g=Σa[i,j]M[i,j]とすると任意の1≦k≦nについてg(Xk)=中略=Σ[j=1,m]a[k,j]Yj
>>45よりf=g

58 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 02:47:40
>>57
ありがとうございます。
>>45の補題はどうやって示すんですか?

59 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:20:10
>>58
X1…XnはVの基底だから、任意のx∈Vは
x=ΣPi*Xiと表せる。
するとf(x)=f(ΣPi*Xi)=ΣPi*f(Xi)
同様にg(x)=g(ΣPi*Xi)=ΣPi*g(Xi)
よって∀f(Xi)=g(Xi) ⇒ f=g

タネを明かせばa[i,j]は線形写像の行列表現。
基底を選ぶと言うことは座標系を導入するようなものだから
ベクトルが成分表示できる。
そして成分計算として線形写像に行列を対応づけることができる。
M[i,j]はi行j列だけが1で他の成分が0という行列(で表される線形写像)
ここまで分かればM[i,j]の一次結合で任意の行列が作れるのは当たり前

60 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:22:22
ln{x+(1+x^2)^(1/2)}の不貞積分ε=ε= 。。(ノT-T)ノ

61 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:25:51
思い出した。
前もここで訊いたんだった。
叩かれる前にやっぱり取消し。


62 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:36:45
>>59
ありがとうございました!

63 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 10:19:05
モデリ

64 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 10:31:58
log{x+√(1+x^2)}=asinh(x)

65 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:24:25
線形変換f:R^4→R^4がR^4の基{u1、u2、u3、u4}に関して、f(u1)=u2+u4、f(u2)=u3-u1、f(u3)=u4+u2、f(u4)=u1-u2 であるとき、R^4の基{2u2、4u4、3u3、u1}に関するf^3の表現行列を求めよ。

お願いします。

66 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:45:01
三次方程式
2x^3-(a+2)x^2+a=0
が重解を持つときのaとxの値を求めよ。

宜しくお願いします

67 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:59:29
>>66
x=1を解に持つ

68 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:02:30
円の方程式

例題と解

x^2+y^2+6x-10y-2=0


(x^2+6x)+(y^2-10y)-2=0
(x^2+6x+9)-9+(y^2-10y+25)-25-2=0
(x+3)^2+(y-5)^2=9+25+2
(x+3)^2+(y-5)^2=36

よって中心の半径(-3,5),半径6

とのことですが解の二行目でいきなり9や-9、-25,-2が出てくる意味が全く理解不能です
これは何処から出てきた数字ですか?

69 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:10:04
>>68
> (x^2+6x)+(y^2-10y)-2=0
x^2+6xの項を平方完成させる 
つまり (x+a)^2=x^2+2ax+a^2 の形にしようとするとxの係数を比較してa=3だから
 x^2 + 6x = x^2 + 2・3・x + 3^2 - 3^2=(x - 3)^2 - 9
y の方も同じ。


70 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:18:17
実数全体で定義された連続関数f(x)が
等式f(x)=sin^2x+∫0〜π/2 f(t)dtを満たすとき、のf(x)を教えてくれまいか(´・ω・`)


71 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:19:25
どなたか>>55をお願いします

72 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:19:57
>平方完成
>係数を比較

意味がわかりません
申し訳。

73 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:02:13
ax^2+bx+cという式をa(x+p)^2+qの形に直すのが平方完成
というか一年の二次関数でやったはず

簡単に復習すると
例えば@x^2+6x+2をA(x+p)^2+qの形にしようと思う
ここで(x+p)^2を展開した式をイメージするとx^2+2px+p^2というものが出てくるので
これと@が等しくなるためにはp=6/2=3ということが直ちに分かる
なので x^2+6x+2=(x+3)^2+…
までは暗算で求めて、残りの…の部分は両辺が等しくなるように帳尻あわせすれば良い
この場合は-3^2+2=7

74 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:13:06
>>65
{u1、u2、u3、u4}での表現行列Fだして
{u1、u2、u3、u4}→{2u2、4u4、3u3、u1}への基底の変換行列だして
P^(-1)F^3P
もしくは直接変換fの表示を出してもいい

75 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 00:46:28
リーマン積分の定義に戻って次の命題を証明せよ:関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x)(∀x∈[a,b])ならば
∫[x=a,b]f(x)dx≧∫[x=a,b]g(x)dx
また、関数f,gが有界閉区間[a,b]において連続で、なおかつf(x)≧g(x)(∀x∈[a,b])、さらに少なくとも1点でf(x)>g(x)が成立すれば、
∫[x=a,b]f(x)dx>∫[x=a,b]g(x)dx

76 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:14:25
>>75
前半:普通に。
後半:f(x)>g(x)が成り立つ点をx=cとする。
.    δ>0を適当に取ればa≦c-δ≦x≦c+δ≦bでf(x)>g(x)となる。

77 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 01:31:26
四角錐OABCDがあり、その底面ABCDは一辺の長さが1であり、またOA=OB=OC=OD=1である。AO↑=↑x,AD↑=↑y,AB↑=↑zとして、点PとQをAP↑=t↑x,BQ↑=t↑yと定める。

(1)内積↑x・↑y,↑y・↑z,↑z・↑xを求めよ。
(2)x,tが変化するとき、|↑PQ|の最小値を求めよ。
(3)|↑PQ|が最小値をとるP,Qにたいして、直線PQと3点O,C,Dの通る平面の交点をRとする。PQ:PRを求めよ。



誰かお願いします。

78 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 03:09:36
どなたか>>55をお願いしますm(_ _)m

79 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 11:17:13
>>74

{0,
4(u3-u2),
3(u1+u2-u3+u4),
u1+u2-u3+u4}

であってますか??

お願いします

80 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 12:43:30
f(x,y)=x^4-y^4-x^2+y^2に関して(1/2,1/2)における等高線の接ベクトルを求める問題ですがよく分からないので解説お願いします

81 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 13:25:27
f(1/2,1/2)=1/16-1/16-1/4+1/4=0だから、
等高線は、
f(x,y)=x^4-y^4-x^2+y^2=0
(x^2-y^2)(x^2+y^2)-(x^2-y^2)=0
(x^2-y^2)(x^2+y^2-1)=0
となるので、
4x^3-4y^3・y'-2x+2y・y'=0
y'=(2x-4x^3)/(2y-4y^3)=x(1-2x^2)/{y(1-2y^2)}=1
(1,1)じゃないのかな?

82 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 13:33:58
23×32=83×45

この式に直線を二本足して等式を成り立たせて下さい
≠は無しの方向で

おしえてくさい

83 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 13:35:35
>>82
マルチ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/513

84 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 13:36:38
>>81ありがとうございます
けれども解答には(1,1)ではなくて(-1,-1)と書いてます^^;

85 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 13:38:05
>>83
ごめん、多分同じスレの人
理系向きの理数系パズル
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1165280161/

86 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:02:58
x+y=5 → x=3かつy=2が偽になるという理由が分かりません。

87 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:05:47
>>86
それ以外の答えもあるから。

88 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:06:49
>>86
「AならばB」というのは、Aのとき必ずBが成立するという意味だぞ。

89 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:07:15
>>86
反例:(x,y)=(1,4)
(x,y)=(2,3)と一意的に定まるわけじゃないってこと

90 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:15:09
>>87-89
分かりました。ありがとうございます。

91 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:17:24
Σ[n=1,∞](-1)^n(3/4)^(n+1)の無限級数を求めなさい

-(9/28)×{1-(-3/4)^n}までは解けたのですがそこから進めません。
よろしくお願いします!

92 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:20:35
半径4cmの円のまわりに半径1cmのコインがあるとして、そのコインが円に接したまま転がると円を1周する間にコインは何回転する?

これ、答え4だよな?地下鉄の車内広告にこの問題載ってて答えが5ってなってるんだが。

93 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:22:47
>>92
こういうスレで釣りすんなよ

94 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:23:34
>>92
4ですよね?
なんで5なんだ・・・?

95 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:28:57
やっぱ4であってるよね。ひっかけ問題かと思ってずっと考えてたんだけど。その広告が頭を丸くしようみたいな感じの塾の広告だったから。

96 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/05(火) 17:29:50
5だろ。

97 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:32:07
なんで?8パイ÷2パイで、4じゃないの?

98 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/05(火) 17:33:39
>>97
直線状を転がせばそうなるのだけど、
今回は中心の円の周りを回るとこによって1回余分に回転する。

99 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:35:36
半径1の円のまわりを回っても2回転だろ

100 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:36:23
あぁ、ちょゴメン理解でけん

101 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:37:20
>>97
転がさないで同じ点で接触したまま回してみよう。
それでも1回転する。

102 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 17:42:11
円のまわりを回るのを1回転として考えて、4+1で5って事か!おぉ〜納得!

103 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:02:09
釣りと言われた問題が盛り上がってるなw
>>91はスルーされまくりだがw

104 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:06:47
スレ違いでしたらスルー願います

レジで+7000円という間違いが発生しました
10000円札預かり時に1度で発生したものと仮定すると
どういったつり銭のミスが考えられるでしょうか?

105 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 18:37:06
>>79
これは何を計算したの?

106 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:15:18
>>104
おつりが7000円だったのに全く返さなかった。

107 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:36:19
三角形の相似条件がなぜ成り立つかわかりません。

108 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:44:30
誰か>>77をお願いします。

109 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:52:17
>>107
質問の意味がわからん。
その条件が成り立つ場合を相似というのだが。
もう少し具体的に。

110 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:57:57
>>107
二つの三角形において二つの角が等しい→内角の和が180゚であるから三つの角の大きさが等しい→そのような三角形の形は一つに定まる


111 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:11:19
x^2>8 → x=3 はどうして偽何ですか?

112 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:23:27
>>111
x=3 → x^3 > 8 は真。
しかし
x^3 > 8 ⇔ x > 2 であり、 x が 特定の 3 であるなどと結論づけることはできない。



113 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:26:44
逆命題が真である命題をみると正の命題も真に見えてしまうのかな

114 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:27:37
>>112
なるほど。ありがとうございます。

最後にもう一つお願いします。
x+y≦0 → x≦0またはy≦0が真である意味が分かりません。

115 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:30:35
>>114
自分の頭で考えてるか?
具体例くらいいくらでも作れるんだから、まず自分の手を動かして考えてみろ

116 :132人目の素数さん :2006/12/05(火) 23:32:08
>>114 対偶って知ってるか?

117 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:39:05
ある一点(原点)を中心に等方的に(単位)ベクトルを作成する方法を探しています。
ここでの等方的というのは、その本数を無限に大きくすると、原点からみた任意の立体角内の方向を持つベクトルの本数がその立体角に比例するということです。
たとえば、直交座標系(3軸をx軸、y軸、z軸と置くと)での各軸の正負方向へ計6本だすと、これは等方的だと思います。
しかし、この本数を増やしていく方法が解りません。
任意の本数でなく、離散的な本数での方法で十分ですので教えていただけませんか?


118 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:43:27
>>116
対偶は知ってます。明日テスト何です!教えてください!

119 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:45:06
不定方程式(x^2)-2(y^2)=7の解は、
以下のような数列の組{x(n)},{y(n)}により全て網羅されることを示せ。

x(n+1)=3x(n)+4y(n)
y(n+1)=2x(n)+3y(n)
(x(0),y(0))=(3,1)or(5,3)

宜しくお願いします。

120 :132人目の素数さん :2006/12/05(火) 23:45:56
>>118
114 の対偶を作ればすぐわかる

121 :119:2006/12/05(火) 23:46:27
追記:但し解は自然数に限ります。

122 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:50:29
x>0かつy>0 → x+y>0 で対偶はいいんですよね?

123 :132人目の素数さん :2006/12/05(火) 23:53:06
それができるなら終わったな

124 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 23:57:01
f(x,u(x)), u(x) (C^2級関数) として
du/dx = -(∂f/∂x)/(∂f/∂y)
のとき、d^2/dx^2(u)を求めよ
という問題がわかりません

本には、連鎖律を使うというようにありますが、
どのように使えばいいのか教えてください

125 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:20:47
>>122
>>115を10000000回嫁

126 :124:2006/12/06(水) 00:30:53
すんません、解けました。

127 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:49:59
lim[x→∞]{log(x+1)-logx}の極限を求めなさい

log(x+1)もlogxも∞ですよね?
てことは∞でいいんでしょうか。
よろしくおねがいします。

128 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:51:06
>>127
違う
logひとまとめにしてみな

129 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:52:48
>>127
∞ - ∞ は不定形
logを合成せよ

答えは 0

130 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 00:58:23
>>128>>129
ありがとうございます。
いまだにlog分かりません(泣

131 :117:2006/12/06(水) 01:20:42
どなたか>>117わかりませんか?
よろしくお願いします。

132 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 01:37:37
>>105

f(f(f(2u2)))とf(f(f(3u3)))とf(f(f(4u4)))とf(f(f(u1)))を計算しました!!

133 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 02:28:18
>>92-102
流れ的に終わってるところ悪いんだけどさ。
この問題の数字を↓って変えたら、答えは5/2回転(=2回転半)でおk?
半径「3」cmの円のまわりに半径「2」cmのコインがあるとして、そのコインが円に接したまま転がると円を1周する間にコインは何回転する?

134 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 03:13:48
>>133
いいんじゃね?

135 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 07:33:50
a(m)>0,b(m)>0,a(m)<b(m)のとき
lim[m→∞]a(m)/b(m)=0
は言えますか?
言えるなら証明を、言えないなら反例をお願いします

136 :135:2006/12/06(水) 07:37:43
すいません訂正です

a(m)>0,b(m)>0,a(m)<b(m),lim[m→∞]a(m)=0,lim[m→∞]b(m)=0のとき
lim[m→∞]a(m)/b(m)=0
は言えますか?
言えるなら証明を、言えないなら反例をお願いします


137 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 08:47:59
>>136
a(m)=1/2^n、b(m)=2/n^2

138 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 08:48:31
あっと、タイプミス
a(m)=1/2^n、b(m)=2/2^n

139 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:51:26
当方、教育学部で数学を専攻しています。
--------
xy平面の直線を表す式
 ax + by + a^2 + b^2 = 0 …(1)
が、次の直線
 3x + 4y - 25 = 0 …(2)
となるとき、 a , b の値を求めよ。
--------
このような問題について質問です。
係数比較をし、次の3つの式を立てると、
 a = 3 , b = 4 , a^2 + b^2 = -25
となり、定数項の部分が 2乗+2乗=負 となりa,bの解無しとなります。
ここで(1)式に両辺に-1をかける(=全体を右辺に移項する)と
 -ax - by - a^2 - a^2 = 0 …(1')
となり、(1')(2)で係数比較すると
 -a = 3 , -b = 4 , -a^2 - b^2 = -25
となり、a = -3 , b = -4 の解がでます。
--------
-1をかける操作は、例えば
 x + y = 0 , - x - y = 0
の2式は同じ直線を表すので、この操作は問題ないと考えています。
--------
なぜ、(1)式の符号を変える操作をすると
(ア)a,bの解が存在する場合と存在しない場合があるのか、
(イ)そもそも、-1をかける操作がいけないのか、
(ウ)いけないとしたらなぜか、
(エ)これらをどう解釈したらいいか、
どなたか考えてください。

140 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 14:56:11
>>139
>係数比較をし、次の3つの式を立てると、
> a = 3 , b = 4 , a^2 + b^2 = -25
2つの式が同じ直線ならば
a=3k, b=4k, a^2+b^2=-25k
とみたす実数kが存在する ということ

全てのkが満たす必要はないので、
解なしはおかしい。

141 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:26:39
>>77の(2),(3)を頼む

142 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:33:58
マルチ。

143 :139:2006/12/06(水) 15:36:27
ありがとうございます!
そこを見落としてました。

青チャートの解放で、別解として
 a/3 = b/4 = (a^2+b^2)/(-25)
として解いてたので、これも何でか考えていたのですが、
比例定数(?)Kのことを考えれば納得です。

144 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:41:15
曲線y=e^x上のx>0の部分に点Pをとり、x軸に垂線の足Hをとる。
点P,Hとy軸に関して対称な点をそれぞれP',H'とするとき、
長方形PHH'P'を最大にする点Pと、そのときの最大値を求めよ。

145 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:42:09
すいません、訂正です
e^x→e^(x^2)

146 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:51:08
何その問題?

147 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:53:13
>>146
すいません、さらに訂正です
e^x→e^(-x^2)

148 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:07:25
ツマンネ

149 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 16:12:37
>>148
氏ね

150 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:13:34
>75頼む

151 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:23:03
>>150
75は解決したんじゃないのか

152 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:48:39
>>144
教科書レベルの質問はよせ。

153 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 17:53:57
>>152
そんなこといわないで教えてください
マルチはあやまります

154 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:08:49
死ね

155 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:11:42
教科書レベルと言う人へ
この問題解けますか?

曲線y=cosx上のπ/2>x>0の部分に点Pをとり、x軸に垂線の足Hをとる。
点P,Hとy軸に関して対称な点をそれぞれP',H'とするとき、
長方形PHH'P'を最大にする点Pと、そのときの最大値を求めよ。

156 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:28:15
チョ-ツマンネ

157 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:29:20
解けないのかwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
ワロスwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

158 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:47:38
>>155
俺達を試しているのか

159 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 18:53:31
数学の参考書★問題集☆勉強の仕方 Part86
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1164378254/


737 数学講師 []  2006/12/06(水) 18:28:31 ID:KAlK+4jgO New!!


第1回目の全統記述で偏差値57の生徒が3回目の全統記述で偏差値69まであがった生徒がいました。
その生徒には1対1をやらせました。
自分でやるのには苦しんだみたいでよく質問に来ましたがわたしの指導がよく生徒は理解してくれてどんどん伸びていきました。


739 数学講師 [] 2006/12/06(水) 18:31:26 ID:KAlK+4jgO
どうぞ疑うならどんな問題でも出してください。数学の問題なら東大理系や慶応医や府立医科大でもどこの問題でも解いてみせますよ。
もちろん出典は言わなくていいですよ。


このスレの数学講師がフェルマーの最終定理を証明するようですwwwwwwwwwwwwww



160 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 19:02:29
>>158
どうやらそうっぽい
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/293

161 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 20:17:32
fを凸関数として{t_n}は正の数の数列でt_1+t_2+・・・+t_n=1のとき
f(t_1 x_1 + t_2 x_2 +・・・+ t_n x_n) ≦ t_1 f(x_1) +・・・+ t_n f(x_n)
を証明せよ
お願いします

162 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 20:18:47
凸関数の定義を100回読んで考えろ

163 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:10:57
∫[x=0,1] sin(x^2)dxを求めろ
お願いしまする

164 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:16:16
>>163
問題は間違ってないんだな?

165 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:19:37
>>164
はい、これであってます

166 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:28:59
∫tan^-1 4/xdxは積分できますか?


167 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:41:50
∫ s e^x dxをお願いします。

168 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:56:50
>>167
s e^x+C

169 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 22:59:34
∫tan^-1 4/xdx
= x*tan^(-1)(4/x) + ∫4x/(x^2+16) dx
= x*tan^(-1)(4/x) + 2log(x^2+16) + C

170 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:08:43
>>167
マルチ

>>169
マルチに回答乙

171 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:10:35
>>170
時間

172 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 23:21:00
>>171
把握した
すまそ

173 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:18:51
質問です。次の定積分の値を求めてください。

∫[0,∞](sin(x)/x)dx
∫[0,∞](e^(-x^2))dx

持っている教科書には答えが一行書いてあるだけでどうしてそうなるのかわかりません。
ですから途中の式変形をできるだけ詳しく説明していただけると嬉しいです

174 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:19:54
面積だからy軸で積分してもいい。

175 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:23:55
楕円にはまる三角形の最大面積は?
楕円の周の平均曲率は?
同じ大きさのシャボン玉が3こくっついたときの最小面積は?

176 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:24:46
http://yasashiku.site.ne.jp/up/stored/yukarin0378.jpg
エクセルくわしい貴殿はいらっしゃいますか(;´Д`)人
映画の各週ごとの興行収入のグラフなんだけど
何週目かで必ずバウンドするんだ
分析ツールを使って多項式関数に近似できるところまではわかったんだけど
どうにも、このバウンドを再現できないんだ
知恵をかしてくれやしないでしょうか

177 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:27:31
フーリエでスペクトル分析すれば

178 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:29:20
>>176
マスコミ露出度を変数として組み込めればいいな

179 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:33:38
やっぱりそこにいきついてしまうのかー!
口コミのせいでバウンドしている、というような結果を捏造できたら
一番都合がよかったのでした。
どうもありがとうございます。

180 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:46:41
>>143
>青チャ
おそらくa:b:a^2+b^2=3:4:-25を解いたのでしょう。

181 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:51:57
恋の方程式をおしえてください

182 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:04:27
Love=Me^-vt/s

183 :ゆー:2006/12/07(木) 01:05:40
次の式を素因数分解しなさい。・x2(y+1)-(y+1)
・3x-xy+2y-6
・4x2-y2-2y-1


わかりません..教えてください(x_x;)

184 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:05:43
>>161
数学的帰納法かな?

185 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:06:39
(1)パラメータnとpをもつ二項確率変数Yの期待値と分散を求めよ。
(2)独立な離散確率変数XとYが与えられていて、X,Yの値域はそれぞれα,β∈R(実数)とする。以下が成り立つことを示せ。
 (a)P_X+Y(z)=Σ(x∈α)P_X(x)P_Y(z-x)=Σ(y∈β)P_X(z-y)P_Y(y)
 (b)E[XY]=E[X]E[Y]
(3)離散確率変数X,Yに対して、Z=X+Yとするとき、
V[Z]=V[X]+V[y]+2C(X,Y) (Cは共分散)
が成り立つことを示せ。
(4)離散確率変数X,Yが独立ならば、C(X,Y)=0であることを示せ。

(5)1つの菓子に1枚のカードが入っている商品がある。
カードは10種類あり、どれも等しい確率で菓子に入っているものとする。
このとき、カードを全種類そろえるためには何個のキャラメルを買う必要があるか?

全然わかりませんorz
よろしくお願いします!!

186 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:10:43
>>183
>>1くらい読めやカス

187 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:23:52
polyamond(正三角形を繋げてできた図形)の
タイリングが成り立たない条件について
どなたか教えていただけませんか?

188 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:38:48
>>183
素因数分解?
それから>>1

189 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:40:05
>>185
丸投げお断り

190 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:55:29
数学の確率の問題を教えてください。
コインを投げてその表がでる確立が知りたいです。コインの表がでるのをH、裏がでるのをTとします。コイン投げの結果がxが表である確立はθとして、
p(x=H|θ)=θ,p(x=T|θ)=1-θ
N回のコインを投げる結果をDとする。
このとき5回のコイントスの結果、
D={X1.......X5}={H,T,H,H,H}になります。この時、表がでる確立は
最尤推定を用いたとき、4/5と推定できますが、最尤推定ではなく
ベイズ理論によってp(x=H|D)を推定すると、
p(x=H|D)=∫θp(θ|D)dθ、
p(θ|D)=∫p(D|θ)p(θ)dθ
を用いる。上のように5回コインを投げてD={H,T,H,H,H}をとると
p(D)の値はなんになるかが知りたいです。分数になるのですが、
どのような答えになるかが推定できません。

191 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 01:57:59
xが( - π / 2, π / 2 )上の一様分布に従うとき,tan ( x ) は コーシー分布 になることを示せ
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/cauchy.html

よろしくお願いしますm(_ _)m

192 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:12:09
>>191
y=tan(x) とおく。
P(Y<y)=P(tan(X)<y)=P(X<arctan(y))=(1/π)arctan(y)
p(Y=y)=(d/dy)P(Y<y)=(1/π){1/(1+y^2)}

193 :江頭:2006/12/07(木) 02:13:43
x^2+y^2=4の円とy=√3(x-2)^2の交点の1つは(x,y)=(2,0)であるもう1つの交点は?という問題が分かりません。アドバイスお願いいたします。ちなみに答えは(x,y)=(1,√3)です!!

194 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:17:23
>>193
概略の図を書いてご覧よ。問題のいっている意味が理解できるから。
円の中心は原点で半径は2.放物線は(2、0)でx軸に接している。

195 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:18:59
A=[[2,0,0][1,3,1][0,0,2]]の固有値、固有ベクトルを求めよ。

固有値が3のときの固有ベクトルがどうなるのかわかりません。
固有値が2のときだけ固有ベクトルが存在するのでしょうか?
お願いします。


196 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:21:35
>>193
代入しろ。
3(x-2)^4=4-x^2
x-2 で割る。
3(x-2)^3=-2-x
3x^3-18x^2+36x-24=-2-x
3x^3-18x^2+37x-22=0
(x-1)(3x^2-15x+22)=0

197 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:22:08
>>192
どうもありがとうございます!!!!!
1つわからなかったのですが
P(Y=y)=(d/dy)P(Y<y)
というのはどういうことでしょうか?
たびたびすいませんがよろしくお願いします

198 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:23:28
>>195
A-3E = [[-1,0,0][1,0,1][0,0,-1]]

t(0,1,0) が固有ベクトル

199 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:27:34
>>198
すみませんが、どうしてそうなるのか分かりません。
少し解説をおねがいします。

200 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:27:45
>>197
P(Y<y) ・・・ 確率変数Y が y より小さい確率。
Y 密度関数を f とすれば P(Y<y) = ∫[-∞,y]f(z)dz

P(Y=y) ・・・ 確率変数Y が y の値をとる確率。= f(y)

201 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:29:38
何で?

202 :江頭:2006/12/07(木) 02:29:45
194、196さんありがとうございます!196さん、なぜ(x-2)で割るのでしょうか?

203 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:30:06
>>198
(A-3E)t(0,1,0)=t(0,0,0)

204 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:30:38
>>200
なるほど!!!!!
わかりやすい解説ありがとうございました!!!!!
m(_ _)m

205 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:31:26
>>202
別に割らないで因数分解を続けてもいい。

206 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 02:31:52
はっ!?

207 :ゆー:2006/12/07(木) 03:01:42
すいませんでした(/_;)

○x^2(y+1)-(y+1)
○3x-xy+2y-6
○4x^2-y^2-2y-1


です..素因数分解です(>_<。
教えてください。(ノ_・。)

208 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 03:11:07
>>207
だから。
その式のどこをどうすれば素因数分解できるのか、と。

用語すらわかってない奴に1から教えるのはごめんこうむる。

209 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 03:14:37
放物線y=x^2上の点(a,a^2)における法線の傾きの求め方を教えてください

210 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 03:42:55
「因数」という言葉が、整数にも多項式にも使われることを考えれば、
多項式の既約分解も、素因数分解と書かれていいはず。

むしろ、単に「因数分解せよ」というだけでは、既約性が要求されてないと
解釈できるので、既約分解を求めるなら「素因数分解せよ」の方がふさわしい。

211 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 04:14:46
>>210
お前は高校生相手に素元分解を語りたいのかそうですか

212 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 04:16:05
>>209
f(x)の点(a,f(a))における傾きはm=(-1/f`(a))

213 :209:2006/12/07(木) 04:37:13
>>212THX

214 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 09:33:29
他の板とマルチですみません。
こちらの方が回答がもらえるかと思いこちらに書かせていただきます。

先日、娘よりこんな問題が出されました。 (米国8年生)
9 16 18 22 24 27 30 .....
で数字の配列になにか規則があるらしく、問題は規則を見つけて30に続く数字を答えろということでした。
一見バラバラなので何か素数でも関与してるかと思ったのですが、規則が見つけられません。どうぞよろしくお願いいたします。

215 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:45:08
>>214
ふざけんな

216 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:48:58
>>214
こんなのが人の親か(T_T)

217 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:15:00
>>216
どこがふざけてるの?
本気で質問してるのに

218 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:17:29
すみませんでマルチOKならマルチし放題だな。

219 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:20:45
>>214
> 他の板とマルチですみません。

回答は要りませんと仰るんですね
なら最初から質問しなければいいのに

220 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:21:20
214、217
数学クラスでの問題で、2週間のあいだクラスの誰も答えを見つけられません。
みんな親に聞いたりしているそうですが。
私も会社でも何人かに聞いてみましたが、だめです。
冗談ではないです。

221 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:21:55
まだ分からないので>>195をお願いします。

222 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:22:33
球の体積を求める公式を証明ってどうすればいいんですか(;_;)

223 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:23:41
積分しろ。

224 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:24:27
>>220
釣れますか?


225 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:25:29
積分っすか(@_@)ぜんぜん想像つきません(T_T)

226 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:26:51
>>225
それがお前の実力。
もっと修行してかかってこいや!

227 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:27:01
>>222
ここの後半
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/circle/intuition.htm

228 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:27:07
なんで釣りなの??
マルチだとことわったのに何でそんなレスがつくの??
雑談のところで聞いたのがまずかったと思いここで教わろうと思って来ただけなんだけど。

229 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:28:45
>>220
あ,そう

マルチはスルー対象


230 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:31:58
227さんホント感謝してます(ノ^^)八(^^ )ノ

231 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:34:16
>>220
マジレスすると数学じゃなくてクイズじゃないか
たとえば
31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, ...
となれば次は31だよね(月の日数)
でもこれはイスラム暦ではなりたたないので
アラブでは問題に出題できない。

どういう背景の数列かわからないのでなんとも。

232 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:36:00
しかしこんな定番多解問題が出されるとは
さすが米の国は民度が低い

233 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:38:43
>>232
まぁまぁ、ひとつの標本でそこまで話を広げなくとも

234 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:47:56
>>231
どうもありがとうございます。
確かにアメリカは数学の程度は低いです。
おそらくクイズに当たると思います。
1つ私の間違いで、7年生のクラスでの質問です。(すみません8年生ではありません。)シーケンスの所を習っていて、その時に宿題で出されました。
私の思いついたのは結構バラバラなので素数を使ってそれをかけたり引いたりと思ったのですが、答えが見つかりません。
もう一つ
1のけたの数字は9のみの一つ
10台は2つ
20台は3つ
たぶん30台は4つあると思ったのですがその先がおもいつきません。

235 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:04:03
>>231
マルチにマジレスすんじゃねえよ

236 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:08:10
>>235
ゴメン。ちょっと不憫だったもんで、以後気をつけます。

237 :江頭:2006/12/07(木) 12:17:36
205さん、ありがとうございました!助かります

238 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 12:53:13
a、b、c∈R^3の張る平行六面体の体積Vはl a・(b×c)lに等しいを証明せよ
という問題をお願いします

239 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:10:28
>>238
b、cの張る平行四辺形の面積が|b×c|というのはOK?

240 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:42:51
遅くなって申し訳ありません
はい、それはわかります

241 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:46:27
正五角形の紙を
4つの合同な図形に切り分けることができるでしょうか

242 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:47:15
>>241
4枚にスライス

243 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:53:20
>>238
b×cはbcが張る平面と垂直だから
平面bcとaの角度をθとすると、
b×cとaの角度はπ/2-θ

問題の平行6面体の体積は
底面積*高さ=|b×c|*|a|sinθ
=|b×c|*|a|*cos(π/2-θ)

244 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:55:36
質問です。
∫(1÷(0.09−x^2))dx
これを0.4から無限大まで積分すると何になりますか?
先生は無限大にはならないといいますが、
どうやっても無限大になります。

245 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:00:58
>>244
先生の方が正しい。
君の計算を晒してみよう

246 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:04:17
>>243
なるほど…
だいたいわかりましたが
でもそれで証明終わりでいいんですか?
そのあとは‥?

247 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:36:13
>>245
(与式)= -[2x * ln(x^2 - 0.09)]
= -[2x * ( ln(x + 0.03) + ln(x - 0.03) )]
= -( ∞ - 0.8 * ( ln0.07 - ln0.01 ) )
= -∞

どこが間違ってるんでしょうか・・・?

248 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:38:03
>>247
どこっていうか、全部

249 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:43:16
>>248
それは困った

もうこの問題は部分点狙いでいきます
ありがとう誤差いました

250 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 15:59:28
>>249
部分分数分解しないと。。。0.3^2=0.09だし。。。

1/(0.09-x^2)=(1/0.6){1/(0.3-x)+1/(0.3+x)}

251 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:05:08
>>250
( ゜∀゜)!   なるほど!



それでもわかんね

252 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:13:06
∫(sinx+2cosx)dxの不足積分の求め方がわかりません
教えてくださいm(__)m

253 :ゆー:2006/12/07(木) 16:14:14
ぁ、因数分解でした..

254 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:15:57
>>251

∫1/(0.09-x^2) dx=(1/0.6)∫{1/(0.3-x) +1/(0.3+x)}dx
=(1/0.6){-log|0.3-x|+log|0.3+x|}
=(1/0.6)・log|(0.3+x)/(0.3-x)|
lim[x→∞] log|(0.3+x)/(0.3-x)|=lim log|(1+0.3/x)/(-1+0.3/x)|
=log|-1|=0
lim[x→0.4] log|(0.3+x)/(0.3-x)|=log|0.7/(-0.1)|=log(7)


255 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:17:12
>>252
分かってない感じがビリビリ伝わってくるな


256 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:21:29
>>254
( ゜Д ゜)!!!!!



この科目でもし優がとれたらあなたのおかげです

257 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:21:58
>>255
おねがいします;;

258 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 16:52:03
>>257
参考書見れば類題が間違いなくあるレベル
分からないというのなら読み込みが足らないだけ


259 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 17:18:03
sinx+2cosxが分母にあるってオチだろ。

260 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 19:14:45
>>246
ヒントというかほぼ完璧な構想は示した。
きっちり証明を完成させるのは君の仕事

261 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:00:32
異なる6個の球を3個、2個、1個の3組にわけて、3人に1組ずつ与える方法は何通りであるか

この問題の答えは360なんですがどうしてもその答えに繋がりません・・・
どういう計算で答えを導けるのでしょうか・・・?

262 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:07:46
>>261
どう計算しても360にしかならないわけだが。

お前の計算を晒せばどこが違っているのか指摘もできるが
それはイヤなのか?

263 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:16:10
>>262
僕の計算は
まず三組に分ける方法が何通りあるのかを調べるため
6C3 + 3C2 + 1C1 = 24通り
その3組を3人にわけるわけだから
3! = 6通
24×6 = 144

と計算したんですが・・・ご指摘お願いします;

264 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:20:31
>>263
なんで足し算してるんだよ。

265 :262:2006/12/07(木) 23:22:48
>>263
どうせ、組み分けの6通りでも見落としてるんだろう、と思ってたらそう来たか。
順列組み合わせで積と和の使い分けを教えなきゃならんのか。

266 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:27:11
ある関数の不定積分ではあるが、原始関数にはなっていない例ってどういうのがありますか?
逆に、原始関数ではあるが不定積分にはなっていない例は分かるのですが・・・

267 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:31:55
>>264 >>265
バカですみません・・・掛け算にしてみると360になりました;
計算の考え方がばかり間違えてると思ってたら掛け算だったんですね
ありがとうございましたOTZ

268 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:44:21
>>266
不定積分と原始関数の定義を書け

269 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 23:47:47
an+1=sin(an)->?

270 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 00:23:07
糞スレ

271 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 01:18:09
Z^4=−8+8√3iを満たす複素数Zのうち
実数部分が最大であるものを求めよ。
これはまずZ=ai+bと置いてそれを代入して解くんですか?

272 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 01:22:17
>>271
マルチマルチマルチ

273 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 01:28:20
an+1=sin(an)->1
an+1=cos(an)->?

274 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 01:31:46
re^4it=rcos4t+rsin4ti=-8+i8*3^.5

275 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 11:06:42
z^4=−8+8√3i=16*{cos(2π(n+1/3))+i*sin(2π(n+1/3))}、
z=2*{cos(π(n+1/3)/2)+i*sin(π(n+1/3)/2)}、(n=0〜3) よりn=0のとき、
z=2*{cos(π/6)+i*sin(π/6)}=√3+i

276 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 12:29:06
正五角形の紙を
4つの合同な図形に切り分けることは
できるでしょうか

277 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 12:32:48
>>276
4枚にスライス

278 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 13:13:11
>>276
厚さの等しい4枚にスライスすればよい

279 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 13:15:30
>>276
俺はできない。そんな高等テクはできない。

280 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 13:21:06

∫Σ(sinx^n)dx
この不定積分を解いていただけますか?

281 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 14:20:19
>>280
Σ[n=1,∞]t^n=1/(1-t)だから
∫Σ[n=1,∞](sinx^n)dx=∫1/(1-sinx)dx
tan(x/2)=uと置換すると以下略

282 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 14:43:13
賽子をn回投げて出た目の数の和を確率変数X_nとする。
賽子の目の出る確率は独立事象だから、nが大きいときX_n/nは中心極限定理により、
正規分布N(μ,σ^2/n)に従う。よって

Prob{|(X_n/n−μ)/(σ/√n)|≦α}≒1/√(2*π)*∫[-α,α]exp(-1/2*x^2)dx

n=1000として右辺の積分値が1/2となるαを求めよ。
これはX_nが3500±36の範囲の値をとる確率が約半々であることを意味する。

平均値μ=3.5、分散σ^2=35/12を計算してから先がまったくわかりません


誰かお願いします


283 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 15:24:56
正規分布表から読み取るのとちゃう?

284 :匿名希望:2006/12/08(金) 15:33:14
Σ[k=1,∞](k^(1/k))-1
を教えてください

285 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 19:39:24
>>284
各項から1を引くのですか?全体から1を引くのですか?
もし後者なら無限大です。

286 :280:2006/12/08(金) 21:09:11
>>281ありがとうございました♪

287 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:10:53
>>284
k>e のとき
k^(1/k)-1 > e^(1/k)-1 > (1+(1/k))-1 = 1/k

Σ[k=3,∞](1/k) = ∞
だから
Σ[k=1,∞](k^(1/k)-1) = ∞

288 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:40:19
正五角形の紙を4つの
合同な図形に切り分けることは
不可能なことを証明できるでしょうか

289 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:42:09
>>288
マルチうるせえ

290 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:19:02
>>7 改良版
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

291 :117:2006/12/08(金) 23:41:49
>>117ですが、色々考えてみましたがわかりませんorz

答えはわからなくてもいいので、この問題を考える場合に参考になる分野だけでもいいので教えていただけませんか?

292 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 01:04:26
>>291
問いの意味を確認したい

単位球面をn個の合同な図形に切り分けよ

ってことでいいの?

293 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 07:23:40
>>283
グラフ対称性を考慮し、表から読み取ると
0.250となる値=1.96
と思ったのですが、これでよろしいのでしょうか?

294 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 08:00:31
常用対数(底10)log11やlog3の値はいくらになるんでしょうか?
またどうやって求めるのでしょうか?

295 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 08:24:53
>>294
log 11 = 1.04139268515822504075019997124302…
log 3 = 0.477121254719662437295027903255115…
対数表か電卓を使う
log x =ln x /ln 10
ln(x+1)=x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6 + …

296 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 08:35:46
正20面体のすべての面をとおり一周する最短経路は?
角は通らない。

297 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 12:15:00
>>295
ありがとうございます。

298 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 13:20:50
>>296
正20面体の展開図を描いて、接合する境界同士を色ペンで区別して、
展開図の中にどんな直線が引けるかを確かめてみてください。

299 :匿名希望:2006/12/09(土) 14:11:49
>285さん>287さん有難うございました

300 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 19:40:46
この問題を教えてください。

【問】f:X→Y, g:Y→Zとする.
(1) g〇fが全射かつgが単射ならば,fは全射であることを示せ.
(2) g〇fが単射かつfが全射ならば,gは単射であることを示せ.

301 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 19:58:20
>>300
単射ならば左逆射、全射ならば右逆射が存在する。
gfの右逆射にgの左逆射を左から合成すればfの右逆射を作れる。
gfの左逆射にfの右逆射を右から合成すればgの左逆射を作れる。

302 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 01:39:29
>>300
教科書嫁

303 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 08:05:26
>>117, >131, >291
参考でつが…

 2: 反平行な方向
 3: 平面内で互いに120゚の方向
 4: 正4面体の頂点および面心
 6: 立方体の面心、正8面体の頂点、正4面体の稜の中点
 8: 正8面体の面心、立方体の頂点、
 12: 正12面体の面心、正20面体の頂点、立方体・正8面体の稜の中点
 20: 正20面体の面心、正12面体の頂点、
 30: 正12面体・正20面体の稜の中点、
 60: フラーレン(C_60)の炭素点

304 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 11:47:11
単位円に内接する三角形で三辺の積が最大となる三角形は?
単位円に内接する三角形で三辺の和が最大となる三角形は?

ヒント:正弦定理を用いて微積分の問題にして調べる
辺はa,b,c角度はA.B,Cを用いて表せ


よろしくお願いします

305 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 12:03:59
>>304
ヒント書いてあるじゃねえか

306 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:17:42
「Z/27Z の乗法群が巡回群であること」ってどうやって示したらよいのか教えてください!

307 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:45:43
>>306
ある元が生成元になることを示す。
27程度ならパソコン使って力業でも求められるだろ。
解答には、探す過程は省略して天下り式に示せばよい

308 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:00:15
>>306
見つけりゃ終わりということで
2^n(mod27)あたりを見ていくと2^9=512=513-1=19*27-1≡-1だから
2の位数が18であることがわかるね。
 

309 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:13:25
へたれ文系大学生で申し訳ありません

e^-xを積分するとどうなりますでしょうか

e^-x = (e^-1)^x
と考えて
∫(e^-1)^xdx = (1/ln(e^-1))e^-x
って考えたんですが
ln(e^-1)って、どう考えても-1じゃないですか
積分って面積だから、マイナスの値なんて絶対に出ませんよね?

310 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:17:29
>>309
いろいろとつっこみたいが
∫e^(-x)dx=-e^(-x)+C (C:積分定数)

311 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:29:53
これまたすごいのが来たな・・・

312 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:46:57
>>309
高校の教科書もっかい読め・・定積分はマイナスだって出るわ

313 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:50:05
うー、マイナス出るのかー

http://www.towanet.com/seihin/sonota/airmate/fig1.gif
例えば、↑のようなグラフがあって、黒い線以下の面積を求めるには
どうしたら良いでしょうか
減衰するものは、e^-x に比例すると聞いたのですが

314 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:53:50
>>313
0からaまで定積分して、aを無限大にした時の極限値をとればよい。

315 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:56:46
>>314
∫e^(-x)dx=-e^(-x)+C (C:積分定数)
だから、aを∞にしたら、Cしかのこらないんじゃないですか?
もうわかんないです。数学きらいだー

316 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 16:59:31
>>315
定積分だろ。
∫[0,a]e^(-x)dx=[-e^(-x)](0,a)=-e^(-a)+1
積分区間は求めたいところをとればいいけど。

317 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:01:18
aからbまで積分すると
-e^(-b)+C-(-e^(-a)+C)=-e^(-b)+e^(-a) になる

bを∞にすると-e^(-b)=0になる

318 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:02:51
>>316

なんとなくわかってきた気がする
∫[0,a]be^(-x)dx=-e^(-a)+b
これってあってたりする?


319 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:05:49
>>318
…とりあえずaに0でも入れてみな。

320 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:06:50
>>318
=-be^(-a)+bだよ。

321 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:07:44
>>319

なんかいい感じになった!
ありがとう!

322 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:30:41
 I×0   + y×1   + (1`I`y)×(−5)
=I×(−1) + y×0   + (1`I`y)×2
=I×5   + y×(−2) + (1`I`y)×0

I・ y・(1`I`y)の値を求めるというアメリカの本に記載されている問題なのですがどなたか教えて下さい・・・
(1`I`y)というのが1つの固まりなのか式なのかすらわからなくて・・・

323 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:32:07
顔にしか見えん

324 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 18:18:50
マルチな上に意味不明

325 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 19:40:53
(1`I`y)

326 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 19:43:36
なんとなくニダーに似てる

327 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 19:56:42
・ y・

328 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:48:26
∂z/∂r=cosθfx(rcosθ,rsinθ)+sinθfy(rcosθ,rsinθ)を微分します
すると結果が
∂^2z/∂r^2=cosθ{cosθfxx(rcosθ,rsinθ)+sinθfxy(rcosθ,rsinθ)}+sinθ{cosθfyx(rcosθ,rsinθ)+sinθfyy(rcosθ,rsinθ)
となったのですがこれはあってるでしょうか?誰か確かめお願いします

329 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:52:09
あってる

330 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:09:06
>>329
どうもありがとうございます

331 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:30:15
>>1shine


332 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 01:08:02
]=10

333 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 02:17:37
Χ

334 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 10:14:30
>>322
102

335 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 11:46:44
これわかる?

http://www.vipper.org/vip398649.jpg

336 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 11:53:30
>>335
10°

337 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 12:16:22
(−6a2b)×3a×(−2b)
小学校低学年でストップしてるのでちぃーとも解りません

338 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 12:48:56
>>335
AC=BC ∵△ABCは正三角形
BC=DC ∵□CBDEはひし形
∴AC=DC つまり△ACDは二等辺三角形
頂角が80°だから∠CDA=(180-80)/2=50°

□CBDEがひし形だから
∠CDE=∠CBE=∠CBA-∠EBA=60°-20°=40°
以上より
∠ADE=∠CDA-∠CDE=以下略

339 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 12:50:02
>>337
とりあえず中学1年の数学からやり直せ

340 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:04:39
32個のあめがあります。5人で分けると、あめは何個ずつ分けれて何個あまるか。また、あと何個あれば7個ずつ全員に分けられるか。

341 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:08:09
>>337

てかあなたは一体‥まずこのレベルの問題は大丈夫?
(-2a)×(-3a)

342 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:08:38
>>340
32÷5=6余り2

5人×7個/人=35個が必要な数。
すでに32個あるから、残り35-32=3個あれば良い

343 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:10:04
6a^2

344 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:16:33
二次曲面のE^3において、標準形に直したとき定数はどうやってもとめるの?

345 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 13:38:03
>>341
6aの2乗かな…?でも1分くらい考える俺は一体…

346 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 14:15:49
>>345
時間が掛かっても確実に解けるなら、とりあえずOK
ついでに途中経過も晒してみよう。

347 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 15:11:58
>>345
その通り、素晴らしい! なら、あなたの言う問題の答えは、まず正の数(+)になるね。あとは、同じaの係数どおしで計算すればできるよ

348 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 15:17:28
>>344
具体的な問題を出してくれ

349 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 15:19:28
>>337
小学校低学年で学習がストップって‥

まず6a×3a=?
2b×2b=?

これで答え出るはず

350 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 16:03:32
jpgjtmdagtわたわかだなまやろ●●£%◇#&*§△■↓▼▽★※twwwwwうがぁああああああぁあぁあああぁああやっぱ沸かんねぇ……!!
言ってる事がわかんない??係数って?何??−6a2×3a=−18??aの2乗とaを掛けたら何になるの??うがぁあああああ那覇名は菜は南は菜はやわわなわだ









2ちゃんの皆さん親切にありがとうございました。アムロ逝きます

351 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 17:55:57
複素平面C上の原点を始点とする半直線lを
l={z|z=t(1+i), t≧0}
とするとき、複素積分
∫e^(-z^2)dz (積分区間は半直線l)
の値を求めよ。

っていう問題なんですが、どう考えればいいんでしょうか。
直接計算すると発散してしまったのですが。
よろしくお願いします。


352 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:03:21
まるちは杖殺の刑

353 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 18:57:54
>>351
この問題には答えないでください。
もう一つのスレに書きましたので。

コピペした奴死ね!

354 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 20:30:50
レベル低い質問なんですが、教えていただけると助かります。
√18(20-n)が整数となるような自然数nをすべて求めなさい。
この問題です。多分順番に計算すれば出来ると思うんですが、他にやり方
あるのであれば教えていただきたいです。お願いします。

355 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:35:47
√18(20-n)=√{2*3^2*(20-n)}=3√{2*(20-n)} より、20-nが2*k^2の形になれば嬉しいから、
20-n=2*k^2、n=2(10-k^2)>0、k=0,1,2,3で、n=20,18,12,2

356 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 23:09:08
1nen

357 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 23:24:31
Σ_(n=1,∞)(1-cosnπ)p^nsinnΦが
tan^(-1){(2psinΦ)/1-p^2}
になるのは何故ですか?

358 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 00:02:00
sin(x)=(exp(ix)-exp(-ix))/2i.


359 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:12:20
円(r<12)に内接する三角形ABCがあります。辺BCは円の直径であり、AB=8、
BC上にAD=10, BD=12となるような点Dをとり、∠ADB=aとします。
@∠Cをaをもちいてあらわす。
A30°<a<60°を証明。

これできたら認める。

360 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:13:11
>>359
死ね、カス。

361 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:15:31
>>360
たのむ


362 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:27:17
散々偉そうにして誰もとけんのかいw

363 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:30:07
円(r<12)に内接する三角形ABCがあります。辺BCは円の直径であり、AB=8、
BC上にAD=10, BD=12となるような点Dをとり、∠ADB=aとします。
@∠Cをaをもちいてあらわす。
A30°<a<60°を証明。



はやく教えろや

364 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:35:50
問題、おかしくねえか?

365 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:36:13
aのb乗×cのd乗=1000×a+100×b+10×c+d

わかる人いたらお願いします。

366 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:37:53
365の条件は全ての数が違う数字になることです。

367 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:38:00
関数f(θ)=(a*sinθ)/(cosθ+2) (0≦θ≦π)の最大値が√3 となるようにaの値を求めよ。

微分して、f'(θ)=[2a*{(cosθ)^2}+2a*(cosθ)-a]/{(coxθ)^2}+4cosθ+4
となったのですが、ここからどうしたらいいかわかりません。
解答よろしくお願いします。

368 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:47:10
>>364
どのへんが?

369 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:49:26
>>367
f '(θ) = {a(cosθ)^2+2acosθ+a(sinθ)^2}/(cosθ+2)^2
= a(1+2cosθ)/(cosθ+2)^2
θ=(2/3)π のとき最大。

370 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:52:33
>>364
むしろ、質問者の頭が…

371 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 01:55:39
>>370
ごめんちょっと挑戦的に書いた方がレスくれるかと思った。
あと、ちなみに途中で教えろやとか合いの手いれてるのは本当に俺じゃないす。
本気でで教えてくださいです。

372 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:01:27
>>369
ありがとうございました。

373 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:01:31
>>371
まあ、質問がコピペ荒らしのネタにされると言うことは
質問者の態度や姿勢に問題があった、と見るのが
このスレつかこの板のお約束だからなあ。

おまけにマルチだし。
本人によるマルチならもちろん、言語道断横断歩道だが
百歩譲ってコピペマルチされたとしても上記と同様にお前の責任。

今回は諦めることだな。

374 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:04:19
>>365
2 5 9 2

375 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:04:20
>>373
うーむしょうがないか。自力で解くことにするわ。
興味ないだろうがこれでも某医学部生なんだが、いかんせん現役から遠ざかると中学の問題すらとけん。
では失礼した。

376 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:05:03
>>375
さすが私立医大。

377 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:07:00
>>367
残念だがこれでもQT医。関係ないがね

378 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:10:22
>>377
プッ。頭ワル。

379 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:12:32
>>378
そうだなw
現役のときは敵梨だったけど、確かに頭わるくなってるわ。


380 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:16:36
なんだか負け惜しみが凄いやつがいるな

381 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:16:43
本当にこいつが医学部生だったとしたら
将来、医者になるわけか。テラオソロシス

382 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:19:15
大丈夫。国試落ちるから。

383 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:20:16
それ俺か。じゃあこれで最後で。
医師は受験のときだけ数学できてればいいんだぜ。お前の尊敬してる名医にこの問題出してみな。
受験時代に俺にカスリもしなかった奴がどの口で言うw
じゃな

384 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:22:31
ワケの分からん無根拠自慢ありがとう

385 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:30:09
>>383
俺理3だし。

386 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 02:34:35
>>385
>>383はアホだが、君理Vは旧帝だ

387 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 08:01:20
C3

388 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 15:02:20
yao

389 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 17:27:26
はじめて書かせていただきます。よろしくお願いします。
広義積分の収束発散に関する問題でわからない問題があったので書かせていただきます。
10問出たうち半分わからないです。全部途中の変形までで止まってしまって途方にくれています。

1.∫[x=0,1]log(x)/(1-x)dx
2.∫[x=0,∞]x^(a)e^(-x^2)dx(a>0)
3.∫[x=1,∞]sinx/x^adx
4.∫[x=2,∞]1/√(x^2+1)*logxdx ←logxは√には含まれない
5.↑の分母のlogxが(logx)^2になったもの。

以上の収束発散を調べよというものです。
1〜3は収束しそうな気はするんですが、解答として書こうとすると行き詰ります。
わからないのが少し気持ち悪いので、どなたか教えていただければありがたいです。

390 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 17:48:57
すいませんがおしえてください

∫ e^x/x dx

391 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 18:00:20
高校生か?

392 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 18:05:40
liex

393 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 18:22:00
>>389
収束発散がわかっているものと比較。


394 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 20:04:23
円の方程式
x^2+y^2-26=2x-6y

応用問題?
普通のやり方だとわけがわからなくなります

直線の方程式
点(1,3)を通り、直線y=3x+5に垂直な直線

途中式があるとわかりやすいです、お願いします。

395 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 20:16:43
>>394
x^2+y^2-26=2x-6y、これを変形すればいいのか? (x-1)^2+(y+3)^2=6^2
傾きは-1/3だから、y=(-1/3)x+bへ代入してb=10/3でy=(-1/3)x+(10/3)

396 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 20:39:03
>>394
普通のやり方って何?
何をしたいのかわからんぞ。

2つめのは一体何がわからんのだ?

397 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:05:23
関数f(x,y)=x^2-5y^2+3xyに関して、(1,-1)における方向微分が最大となる方向を表す単位ベクトルを求める問題なんですが具体的な解き方がわからないので誰かお願いします

398 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:14:28
〜の下に=がある数学記号の意味と読み方教えて下さい!!

399 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:17:28
>>395
後ろの数字を移項するの?

>>396
ようするに後ろの5は無視していいのかな、と。
今までアレが1の問題しかなかったから混乱気味

400 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:30:49
>>399
移項して「平方完成」する。定数はすべて右辺へ以降してこれが半径の2乗になる。
傾きにはy切片の5は関係ない。無視してよい。

401 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:38:36
とりあえず出来ました、どうも。

402 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 21:42:41
ニョロニョロイコール

403 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:05:05
どなたかお願いします。

実数x,yに対してz=x+iyとし、f(z)=√z(z≠0)とする。x≠0のとき
lim[y→+0](f(x+iy)-f(x-iy))
の値を求めよ。

404 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:29:04
>>398
読みは存在しない
意味は文脈による

氏ね。

405 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:30:19
>>403
√z って何?

406 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:32:31
z^(1/2)だと思います・・・。

407 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:34:50
>>406
あっそ。

408 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:38:54
つぎの問題を、Landau記号を使って誰か求めてくださーい><解けるやつだけでもいいです。。お願いしますTT

(1){(1-x)^(1/2)-1+(x/2)}/x^2 (x→0)
(2){log(1+sinx)-e^x+1}/(cosx-1) (x→0)
(3)(1/x^2)-{1/2(1-cosx)} (x→0)
(4){exp(e^x)-e}/sinx (x→0)

409 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:40:34
>>408
テーラー展開するだけやろ、しかも剰余項はランダウの記号で
ごまかしていいってんだからかなり親切な問題だ。

410 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:43:43
同じ形の3個の箱に同じ大きさの6個の玉を入れる入れ方を考える。
ただし、空の箱は無いように入れる。

(1)玉も箱もそれぞれ同色で区別がつかないときの入れ方は全部で何通りか。

(2)玉は同色で区別がつかないが、箱は全て異なる色で塗り分けられていて区別がつくとき、入れ方は全部で何通りか。

(3)玉も箱もそれぞれ異なる色で塗り分けられていて区別がつくとき、
(i)例えば、玉を1個、1個、4個と分けて入れる方法は何通りか。
(ii)また、他の入れ方も考えて全部で何通りの入れ方があるか。

(4)玉は全て異なる色で塗り分けられていて区別がつくが、箱は同色で区別がつかないとき、
(i)例えば、玉を1個、1個、4個と分けて入れる方法は何通りか。
(ii)また。他の入れ方も考えて全部で何通りの入れ方があるか。

(1)3通り (2)18通り (3) (i)180通り (ii)540通り (4) (i)30通り (ii)90通り

となったんですが合っているか不安です。
解答よろしくおねがいします。

411 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:46:28
>>409
そーなんですけど。。何をどうテーラー展開すればいいのか分からなくて困ってます。

412 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:48:53
>>411
sinとかlogとかexpとか、知ってる奴それぞれ全部テーラー展開するだけ。
そうやって多項式に落とせば高校でやったからわかるだろ。

413 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:49:44
>>411
困る前に片っ端から展開しろや
やってるうちに気ぃつくこともぎょーさんあるやろが

414 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:49:49
>>410
(1)○
(2)×
(3)(i)×
(3)(ii)(i)が違う以上これもダメなんだろうな(検証してない)
(4)(i)×
(4)(ii)(i)が違う以上これもダメなんだろうな(検証してない)


415 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:50:17
μ(x)はR上の滑らかな実数値関数で、ある正数Rに対してμ(x)=0(|x|>R)を満たしている。
u(x)をu(x)=∫[x=-∞、+∞]log|x-y|μ(y)dy
と定めるとき、u(x)の導関数u'(x)を求めよ。

解答よろしくおねがいします。

416 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:51:14
>>410
なんで結果だけ書いて途中経過を省くの?
結果だけが問われるのなんか社会に出てからでいいよ。

417 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 22:54:17
>>415
積分と微分の順序交換できるような気がするから、膣内に挿れちまえ

418 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:01:41
>>397お願いします

419 :410:2006/12/12(火) 23:14:56
>>414
俺全然できてない・・・。
検証ありがとうございます。

良ければ解き方などを教えてください。

420 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:16:58
>>419
まずはあんたの答案を晒しなされ
特にこの分野は「正解が何か」よりも「自分の考えをどう改めないといけないか」が
ずっと重要だから

421 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:37:09
>>390おねがいします

422 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:42:58
円と直線の共有点の座標を求めなさい。

x^2+y^2=5 y=2x-5

全くわからないのでお願いします。
できるだけ途中計算も書いてくれるとありがたいです

423 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:47:42
今、オイラーの連続式を証明しようと本を読んでるんですが

あのですねぇ。式の中に、

|x 

って表記があるんですが、この



は何という呼び方なんでしょうか。名前がわかればあとは自分で調べます。

424 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:47:50
>>422
教科書レベルの宿題は自分でやれや。

425 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:48:32
>>422
連立する
計算は自分でやってくれ

426 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 23:53:21
>>422
暇なおれ様がやってみる。x^2+y^2=5、y=2x-5から、x^2+(2x-5)^2=5、(x-2)^2=0、よって(2,-1)

427 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:11:53
>>423
縦棒

428 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:18:02
教科書レベルもわかんない馬鹿で悪かったね。
そんな俺はどうせ偏差値37さorz

>>426
なんで
x^2+(2x-5)^2=5

(x-2)^2=0
に変身するかわかりません


連立するってなに?連立方程式?
あれ教科書が説明不足で全く理解不能だけどどうしよう

429 :410:2006/12/13(水) 00:18:36
>>420
もう一度考え直してみました。
考え方も書いてみたので検証お願いします。

(2)丸6個と棒2本の並べ方を考える。
空箱がないように並べるので、あらかじめ○3個を除いて、
丸3個と|2本の並べ方を考えるとよいので、
5C2=10 よって10通り。

(3)(i)A,B,Cの箱があると考えて、2つの箱の入り方が決まれば残りの1つの箱への入り方も決まるので、
6*5=30 よって30通り

まずここまでで、合っているかどうか確認お願いします。


430 :縦棒:2006/12/13(水) 00:19:55
恥をしのんでもう一度お聞きします。

http://www.hachinohe-ct.ac.jp/~z_home/educator/maruoka/CFD02.pdf

の右下の数式の中に使われている縦棒ですが。
お願いします。

431 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:25:59
>>429
両方正解

432 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:26:30
y=2^x のn次関数を求めよ

教えてください。

433 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:27:01
>>432
意味不明

434 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:29:42
>>430
名前は聞いたことないな。
縦棒の右下での条件における値
くらいの意味かな。

435 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:32:39
y=2^x=e^{x*log(2)} より、y(n)={log(2)}^n*e^{x*log(2)}={log(2)}^n*(2^x)

436 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:35:09
(⊃は本来⊇の意味ですが、今回だけ⊇の=が≠になったものとして書くことにします)
R:可換環
M:R-加群
Mが組成列M=M0⊃M1⊃…⊃Mn=0を持つとき、nをMの長さといい、L(M)=nと記す
問題@0→M1→M2→M3→0をR-加群の完全列とする
M1,M2,M3のうち2つが長さ有限なら残りも長さ有限であることを示してください。

A上の状況でL(M2)=L(M1)+L(M3)であることを示してください

437 :410:2006/12/13(水) 00:44:42
>>431
ありがとうございます。

(3)(ii)玉を1個、2個、3個とわける場合、6*5C2=60(通り)
玉を2個、2個、2個と分ける場合、(6C2)*(4C2)=90(通り)
(i)と足して180通り。

(4)は(3)の(i)と(ii)の答えをそれぞれ3!で割れば良いのでしょうか。
(i)30/3!=5(通り)
(ii)180/3!=30(通り)

よろしくお願いします。

438 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:18:11
微分お願いしまつ。

y=log(sinχ)

439 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:22:49
>>438
logの微分は1/|x|だから、まず1/|sinx|
それにsinxの微分をかけるから答えはcosx/|sinx|

440 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:23:08
>>438
y'=1/tanχ

441 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 01:30:37
>>429
(3)(i)違うんじゃないか?
それは、たとえば、Aに1個、Bに1個、Cに4個入れる場合の数じゃないか?

442 :さっきの回答者:2006/12/13(水) 01:42:30
>>441
ほんまやーーーーーーーーーーーーーー

>質問者

ごめんすまん
(3)(i)は元の解答で合ってる
>>429で30通りを出した後で3!=6倍な

443 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 02:00:50
>>439
>logの微分は1/|x|だから

違うだろ。

444 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 02:08:30
プロフからメッセージを送ってね
http://deaikei2love.suppa.jp/

445 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 02:40:28
すみません、高校の質問スレで厳しいかもと言われたのでこちらで質問させてください。
高校数学の範囲を逸脱してもいいので以下の問題を解けないでしょうか?
以下は上記のスレよりの転載です。

原点を一頂点とする一辺の長さが3の正四面体と原点を中心とする半径1の球の共通部分の体積を求めたいですが
計算がゴチャゴチャして上手くいきません。
これって高校の数学知識で求められるでしょうか?

注)正四面体の一辺の長さを3にしたのは特に意味はなく、
十分大きくて原点にある頂点から見た底面の一部が球に埋もれていなければ、それで問題ないです。


446 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 03:08:35
ttp://tmp.2chan.net/img2/src/1165932787836.jpg

これって解けるんですか?

447 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 03:29:51
>>446
定番の問題ですね。
ここじゃ答えにくいので「フランクリンの凧」で検索してみてください。
似たような問題がワンサカ解説されています。

448 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 03:33:27
例えばここ。
全く同じ問題です。
ttp://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage23.html

449 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 05:18:31
>>445
一辺の長さが1の正四面体の、一頂点から対面までの距離は (√6)/3
原点からの距離が k で、その対面と平行な平面による正四面体の断面は
一辺の長さが (3/√6)k の正三角形。この正三角形の中心を中心とする
半径√(1-k^2) の円と、この正三角形との共通部分の面積を積分すればいい。
0≦k≦(√6)/3 のとき 断面は正三角形でその面積は (9/8)k^2
2(√2)/3≦k≦1のとき 円、π(1-k^2)
中間、円から3つの三日月形をのぞいたもの π(1-k^2) - 3(8-9k^2)/{16(1-k^2)}
これらを積分すればいい。

450 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 05:26:57
>中間、円から3つの三日月形をのぞいたもの π(1-k^2) - 3(8-9k^2)/{16(1-k^2)}

ここ間違い。cosθ=√{k^2/(8(1-k^2))} として
π(1-k^2) - 3θ + 3cos(2θ)

451 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 05:40:28
>>449
>中間、円から3つの三日月形をのぞいたもの π(1-k^2) - 3(8-9k^2)/{16(1-k^2)}
>ここ間違い。cosθ=√{k^2/(8(1-k^2))} として
>π(1-k^2) - 3θ + 3cos(2θ)
ここの積分はどうやりますか?
僕が計算で詰ったのもこの部分なんですけど。
具体的には上手く置換できません。
いや、無理やり置換することは出来ますが、ちょっと計算できそうにない数式が出てきます。

452 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 09:17:34
離散フーリエ変換の問題です。

X(jω) = 2j, 0<ω≦π
X(jω) = -2j, -π<ω≦0
の離散フーリエ逆変換

x[n] = sin(nπ/3 + π/4)
の-π≦ω≦πの領域での離散フーリエ変換

x[n] = δ[n+2]-δ[n-2]
※δ[n] = 1 (n=0), 0 (n≠0)
の離散フーリエ変換


453 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 09:23:35
52枚のトランプから絵札を除いた40枚(1から10の4セット)が場にあります
5回カード引いて4以上のカードを少なくとも3回以上引く確率はいくらでしょう?
(一度引いたカードは再び場に戻すこととします)

よろしくお願いします

454 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 10:17:04
次の二つの数を解とする二次方程式を求めよ
3 5

お願いします

455 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 10:24:06
>>454
(x-3)(x-5)=0

456 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 10:40:05
http://may.2chan.net/b/res/31046114.htm
現役だったら解けたかもしれないけど
さっぱりだ

457 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 10:42:06
>>455
トンクス

458 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 11:05:41
算数で悪いが……道のり150KMを平均時速90KMで走行する車に20分遅れで出発した車は何`で走行すれば追い付くか?っつ問題なんだぃ。お願いしますm(__)m

459 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 11:09:21
>>何`で走行すれば追い付くか?っつ問題なんだぃ。お願いしますm(__)m
早ければ早いほど・・・いや問題の意味が?

460 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 11:22:36
150KM先のあるサービスエリアまで、平均90KM/hで先行してる車がいます。その車から20分遅れで出発した車は何KM/hで走行すればサービスエリアで追い付きますか?って問題なんですが…私には、問題の意味が分からない事すら分かりません…何かよきアドバイスを…m(__)m
たしに早ければ早い程ですね笑

461 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 11:30:57
>>460
20分経った時点では先行車からサービスエリアまでは 150-90*(20/60)=120km の距離がある訳だ。
だから、v*(120/90)=150km ⇔ v=112.5km/h で走ればよかろう。

462 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 11:37:41
アリガトウゴザイマスm(__)m
これで怒られずにすみます。

463 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 13:19:16
友達に問題を出されたのですが、まったく解らないので質問させてください。

一辺が1の正四面体の中に、同じ大きさの球を4つ入れた場合の
球の最大半径はいくつか?

って問題なんですけど。自分にはまったくわからないのでお願いします。

464 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/13(水) 13:55:47
talk:>>463 球を重ねて、sqrt(5)/12. 球を重ねない場合は、頂点と球の中心の位置関係から計算しよう。

465 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/13(水) 14:10:06
talk:>>464 sqrt(5)/12ではなくて、 sqrt(6)/12だ。球を重ねない場合は、(12+sqrt(6))/23.内部の正四面体を考えよう。

466 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/13(水) 14:15:12
talk:>>463 (4*sqrt(6)-1)/95.
talk:>>465 自分にレスするなよ。

467 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 14:19:31
自己問答乙

468 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/13(水) 14:24:13
(12+sqrt(6))/23 でも (4*sqrt(6)-1)/95 でもない。 答えは、x=sqrt(6)(1-2x)/12の解で、(sqrt(6)-1)/10だ。

469 :腹ぺこ:2006/12/13(水) 14:29:14
わかる方教えてください。

「38,2,22,42,36,2」が「桜」を意味する暗号のとき、
「50,30,2,22,10,26,2,10」は何を意味するか?



470 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 14:33:00
>>469
それは問題か?
何か法則のような物は書いてないのか?

471 :高校受験生:2006/12/13(水) 14:37:17
1辺の長さが6センチの正四面体A-BCDである。
辺AB上にAP=2センチ、辺BC上にBQ=3センチ、辺AD上にAR=3センチとなる点3点P,Q,Rをとり、この3点を通る平面で正四面体を切断する。
この切断面と辺CDとの交点をSとするときCS:SDを求めよ。っていう問題がわかりません。
お願いします。


472 :お願いします。:2006/12/13(水) 14:38:21
三角形ABCの外接円の半径をR、頂点Aから辺BCへの垂線の長さをhとするとき、 AB・AC=2Rh が成り立つことを示せ。

473 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:06:07
AB*sin(B)=h、正弦定理からAC/sin(B)=2R、2式をかけて AB*AC=2Rh

474 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:06:10
>>472
三角形の面積をSとすると、
S=AB・AC・sinA/2 また、S=BC・h/2
よってAB・AC・sinA=BC・h
正弦定理より、BC=2R・sinA
AB・AC・sinA=2R・sinA・h
∴AB・AC=2R・h

475 :腹ぺこ:2006/12/13(水) 15:07:44
>>470
問題は全てです。

「38,2」が「さ」で「36,2」が「ら」であると考えると、
「2」が「あ」を示し、「38」が「サ行」「36」が「ラ行」であると思われます。
しかしそれ以上の推測が立てられません。

わかりますか??

476 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:09:32
公務員試験の問題か?

477 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:12:25
夜明け前

478 :腹ペコ:2006/12/13(水) 15:15:43
学校の授業内容ですが、どうも公務員試験、SPI?などの問題のようです。


479 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:21:32
>>473 >>474
ありがとうございます。

480 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:41:50
>>469
38、 2、22、42、36、2
S、 A、 K、U、 R、A

2 、4 、6 、8、…、22、…、36、38、40、42、…
A、B、C、D、…、K 、…、R 、S 、T 、U、…

481 :腹ぺこ:2006/12/13(水) 15:48:32
なるほど。
ありがとうございます!!

482 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 15:58:06
te

483 :腹ぺこ:2006/12/13(水) 16:31:27
すいません、もう一題お願いします。

「暖かい」が「35,11,34,33」と表せる暗号の時、
「51,45,14,51,43,44,42,25,51」は何を意味するか?

どうしてもわからないのです。

484 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:12:40
赤チャートの問題ですがhttp://imepita.jp/20061213/617470http://imepita.jp/20061213/617680http://imepita.jp/20061213/617860の(2)の解答の場合分けがなぜこうなるのかがまったくわかりません。ご指導お願いしますm(_)m

485 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:14:24
すいません。携帯からなものですのでURLがぐちゃぐちゃでもう一回http://imepita.jp/20061213/617860 http://imepita.jp/20061213/617680 http://imepita.jp/20061213/617470

486 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:23:41
数Tの二次関数です。

487 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:32:53
>>483
答え (値段が)高い

解法 アルファベットを、一行5字で並べる。
あたたかい=warm だから・・・。

488 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:43:54
>>485
影で良く見えない。

489 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 17:51:43
>>485
f(f(x)) = 2f(x) (0≦f(x)≦1/2) , 2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)

0≦f(x)≦1/2 を x の範囲で表すと y=f(x) のグラフから
0≦x≦1/4 , 3/4≦x≦1 となる。
0≦f(x)≦1/2 のとき f(f(x)) = 2f(x) だから
f(f(x)) = 2f(x) = 2(2x) =4x (0≦x≦1/4)
f(f(x)) = 2f(x) = 2(2-2x) =4-4x (3/4≦x≦1)

1/2≦f(x)≦1 のときは 1/4≦x≦1/2 , 1/2≦x≦3/4 となって
同様にして
f(f(x)) = 2-2f(x) = 2-2(2x) = 2-4x (1/4≦x≦1/2)
f(f(x)) = 2-2f(x) = 2-2(2-2x) = -2+4x (1/2≦x≦3/4)

490 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 18:29:55
1q

491 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 18:40:14
はじめまして
小学生です
五分の六×七と
十分の七÷五をおしえてください
おねがいします

492 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:00:01
>>445
半径1の球の球面三角形ABCの面積はA+B+C−π。
正四面体の二面でできる角はarccos(1/3)だから
切り取られる面積は3arccos(1/3)−πで
体積は(3arccos(1/3)−π)/3。


493 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:21:46
>>492
ありがとうございました。
球面三角形で検索すると解説のページがありましたので、そこと合わせて考えてみます。
ちなみ上のほうであったような積分で求積は出来るでしょうか?
出来るか出来ないか程度の答えでいいので教えてくれませんか?

494 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:31:02
マルチポストしました ごめんなさい 答えの約分がわかりません

495 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 19:41:46
分からない事がありますので教えていただきたいのですが
φ40mmの筒、これを1mL/sec(2mL/sec、3mL/secなども計算が必要になります)で押した時、
どのぐらい(mm/min)進むのかの計算式がイマイチ分かりません
摩擦や抵抗なんかは無視して結構なので(単純に押したと考えてください)
計算式を知っている人が居たら教えてください

496 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 20:58:14
>>493
高校生でもできるはず

497 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 21:21:01
>>495
体積を面積で割って単位をあわせればいいんじゃない?

498 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 21:31:51
>>495
φ40mmの筒が速さ1mL/secのとき1sec で動く距離は
1(cm^3)/(π*2^2 (cm^2)) = 1/(4π) (cm) = 5/(2π) (mm)
60 sec で
150/π (mm/min)

499 :腹ぺこ:2006/12/13(水) 21:56:24
>>487
なるほど。
ありがとうございます!

500 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:19:37
【問い】
二つの放物線C1:y=x^2 , C2:y=(x-a)^2+b (a≠0)と一点ずつを共有する
放物線C:y=p(x-q)^2+r,(p≠1)を考える
二つの共有点の傾きをa,bのみの式で表せ

この問題をお願いします

501 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:22:07
【補足】
失礼しました
「傾き」は「二つの共有点を通る直線の傾き」です


502 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:25:02
∫[x=1,e] {(1+lnx)^2/x} dx
どのように解いたらいいのですか?
解る方教えてください。

503 :さっきの回答者:2006/12/13(水) 22:25:38
>>500
Cがどう関わるのか分からない

504 :さっきの回答者:2006/12/13(水) 22:26:10
>>502
痴漢
lnx=s

505 :あきら:2006/12/13(水) 22:26:31
a+b+c=2
aの二乗+bの二乗+cの二乗=12
abc=13
のとき
@ab+bc+ca=?
Aaの三乗+bの三乗+cの三乗=?

506 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:29:45
P(i, j)=(Aが日本シリーズに勝つまでにあとi勝、Bはあとj勝という状況で、最終的にAがシリーズに勝つ確率)
ただしAとBの強さは同等とする。

の解答としては下のようなものが考えられるらしいのですが3段目がイメージできません。
すんなりなっとくできる説明をしていただけないでしょうか?

P(i, j)= 1     i=0 かつ j>0
    =0     i>0 かつ j=0
   = (P(i-1, j) + P(i, j-1))/2     i>0 かつ j>0






507 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:30:00
(a,b,c,d)=
(-p(p+q)r,-q(p+q)r,1,pqr),(-pqr,1,p(p+q)r,q(p+q)r),(-p,2,2,p),
(-6,2,3,3),(-12,2,3,4),(-30,2,3,5),(2,3,7,42),(2,3,8,24),(2,3,9,18),
(2,3,10,15),(2,3,12,12),(2,4,5,20),(2,4,6,12),(2,4,8,8),(2,5,5,10),
(2,6,6,6),(3,3,4,12),(3,3,6,6),(3,4,4,6),(4,4,4,4).


508 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:47:57
>>506
三段目はどっちも日本シリーズ優勝まであと1勝と言う状況
AとBの勝つ確率が等しいからこの状況では単純に
(最終戦にAが勝つ確率)=(Aがシリーズに勝つ確率)

509 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:49:19
次の3点を通る平面の方程式を求めよ。
(2,9,4),(7,5,3),(6,1,8)
行列式を使うらしいのですが、よく分かりません。
よろしくお願いします。

510 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:50:44
f(x、y)=x^4−7x^2*y^2+y^2
これの(2、3)における全微分ってなんですか?
まじほんまたすけてくだすい

511 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:54:04
x^2+y^2≦4、y≧0のとき、2x-yの最大値、最小値を求めよ

明日テストなんでお願いします

512 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 22:55:47
統計の質問です。
(無相関検定)
標本相関係数の実現値を計算すると-0.46になった。そして、実現値tを求める
と、-1.36になった。ここで標本サイズを9としてみよう。つまり、以下の
ようになる。
t=-1.36>-2.37=-t7(0.025) よって有意水準0.95で母相関係数=0を棄却
できないことになる。標本相関係数の実現値が-0.46という値になっても、
母相関係数=0を棄却できなかった。それは、標本サイズが小さいからである。

なぜ、標本サイズが小さいと母相関係数=0を棄却できないんですか?



513 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:00:45
>>509
|x y z 1|
|2 9 4 1| = 0
|7 5 3 1|
|6 1 8 1|

514 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:05:51
>>511
x=2*cos(θ)、y=2*sin(θ) (0≦θ≦π) とおくと、2x-y=4*cos(θ)-2*sin(θ)=2√5*sin(θ+α)
sin(α)=2/√5, cos(α)=-1/√5、αは第2象限の角だからθの条件から考えて、-2√5≦2x-y≦4

515 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:10:20
3つの事象ABCに関して、
AとB、BとC,CとAは独立であっても
3つの事象が独立である、つまり
 P(AかつBかつC)=P(A)P(B)P(C)
でないことを証明せよ。

・・・・・わからん!!


516 :515:2006/12/13(水) 23:14:05
すいません
∪じゃなくてこれの逆のやつです・・・

517 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:19:39
>>516
どこに∪があるんだ?
混乱するだけだから省略せずに
正確に記述しろよ

518 :516:2006/12/13(水) 23:21:28
ごめん、かつでよかったっぽい。
かつ=∪だと思った。

519 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:22:35
この書き方だと、決して独立にならないことを示せという意味に読めるが

520 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:24:53
ごめん、正確に書きます。
「二つの事象のペアAとB、BとC,CとAが独立であっても
3つの事象の独立性が云えるとは限らない意味のある例を考えよ。」
です。
素人が勝手に省略してすみません。

521 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:30:43
コインを2回投げる
A:1回目が表
B:2回目が表
C:1回目と2回目の結果が同じ

522 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:36:49
>>521
ありがとうございます。

とてもすっきりしました。


523 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 23:59:38
どなたか512お願いできませんか?

524 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:15:18
デカルト座標z=x+iy
次の関数を指定された点のまわりでTaylor展開し、収束半径を求めよ。
(1)1/z : z=i
(2)z^2/z^2+4 : z=0

全然分かりません。。。お願いします。

525 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:19:51
   教   科   書   読   み   ま   し   ょ   う   。


   そ   の   程   度   自   分   で   や   り   ま   し   ょ   う   。


   脳   味   噌   あ   り   ま   す   か   ?


   無   い   ん   で   す   か   ?


   な   ら   学   校   辞   め   ま   し   ょ   う   よ   。

526 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:29:28
不定積分∫2x^3 e^x^2 dxを計算せよ。

お願いします

527 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:30:19
↓計算機よろ

528 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:32:02
>>524
等比級数
>>526
部分積分


529 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:53:56
>>526
計算機は e^(x^2)*(x^2 -1)といっている。

530 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 00:59:34
(tanθ)^2nを積分するとどうなりますか?

531 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:02:08
>>530
何で積分するんだ?θか?nか?

532 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:04:59
次の式でxの値を求めなさい。

(1)8:x=4:3
(2)3:5=9:x
これの答えを教えてもらえませんか?答えが分かれば自分で解き方を考えるので。
解説をもらえればありがたいです...

533 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:11:49
>>532
a:b=c:dのとき
a/b=c/d
あとはわかるよね?

534 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:22:47
>>530
(tanθ)^2n = (tanθ)^(2n-2) * {1/(cosθ)^2 -1}
→積分→ (tanθ)^(2n-2) * {1/(cosθ)^2} - (tanθ)^(2n-4) * {1/(cosθ)^2 -1}
= {1/(2n-1)}(tanθ)^(2n-1) - {1/(2n-3)}(tanθ)^(2n-3) + ・・・ +(-1)^(n-1)* tanθ + θ +C

t=tanθ とおけばいい。

535 :さっきの回答者:2006/12/14(木) 01:36:51
>>532
6
15

536 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:41:10
>>532
小学生は2chなんかやらずに早く寝ろ。

537 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:42:59
>>533
>>535
なるほど、分かりました!
ありがとうございます。

538 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:48:23
以下の微分方程式を解け。
1. y''' − y'' − y' + y = 0
2. y'''' − 5y'' + 4y = 0
3. y''' − y'' − 12y' = 2e^(4t)
4. y''' + y = cos(t)

539 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 01:57:05
てst

540 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:01:15
>>538
ハイハイ、いつもの宿題丸投げ君。
金曜日締め切りだよね?

541 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:04:54
>>538
締め切りはいつなんだい?w
まあ誰も答えないけどさ

542 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:09:39
(A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)の証明がどうしてもできません.
ヒントでよいので教えてもらえませんか?

543 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:17:12
この問題解けますか?

ttp://up.kabubu.net/cgi/img2/18270.jpg

arctan(1-2cos20)/(√3(1+2cos20))
なんとか図解で解きたいところ。


544 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:17:39
ある問題を解いていたら
解答でcosθ^3=(cos3θ+3cosθ)/4というところがでてきました。
これはどういう計算でこうなるのでしょうか?


545 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:18:49
>>542
(A∩C)-(B∩C)=(A∩C)∩(B∩C)^c=(A∩C)∩(B^c∪C^c)
=(A∩C∩B^c)∪(A∩C∩C^c)
=(A∩B^c)∩C
=(A-B)∩C

546 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:19:21
>>544
3倍角の公式

547 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:21:13
>>542
教科書に類似の公式がいっぱいあるだろうからその証明の真似をする

>>543
直角3角形を4つ貼り合わせただけ

>>544
3倍角の公式

548 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:21:28
>>543
はいはい、ラングレーとかフランクリンでググってね

549 :543:2006/12/14(木) 02:24:30
…と思ったらもっと簡単じゃねえか。
舐めてんのかゴルァ

550 :542:2006/12/14(木) 02:28:53
>>545

ドモルガンですか!ありがとうございました.

551 :543:2006/12/14(木) 02:30:42
ありがとうございましたっ

552 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 02:58:39
∫{1/x*log(3x)}dx

t=log(3x)とおいて
∫(t^-1)dtになったのですが
−1乗の積分がlogになるのでtをxに戻すとlogが重なって混乱してしまいました。

よろしくお願いします。

553 :544:2006/12/14(木) 02:58:54
ありがとうございます。

554 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 03:29:42
>>552
混乱せずともそれでOK

555 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 03:30:00
>>552
log|log(3x)| + C でいいじゃん。

556 :552:2006/12/14(木) 04:51:48
>>554さん >>555さん
返事が遅れて申し訳ありません。
気が楽になりました。ありがとうございます。

557 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 06:33:47
>>496
ありがとうございます。
でも聞きたかったのは高校生に出来るかどうかではなく、積分法を用いて解けるかということなんです。
でももうこの問題はよく分かりましたので結構です。
本当にありがとうございました。

それともう一つ質問があります。
半径1の球Aに外接する複数の半径1の球を考える。
Aに外接することの出来る球は最大で何個でしょうか?
答えは12個らしいんですが、論証の仕方がどうしても分かりません。
分かる方がいらっしゃったら教えてください、よろしくお願いします。

558 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 07:14:02
ステラジアン

559 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 07:15:08
正12面体

560 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 07:46:29
>>558-559
13個の球が外接することがないことはどうやって示せばよいでしょうか?
表面積による評価は既に試しましたが僕の頭では上手くいきませんでした。
出来れば具体的にお願いします。

561 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 10:38:27
行列A=[[1、1、1]、[0、0、1]、[0、-1、0]]の固有値λにiがでてきますが、固有値は虚数もとるのでしょうか?
お願いします。

562 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 10:41:37
>>561
虚数だと何か都合が悪いのか?

563 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 10:49:47
行列関係で虚数がでてきたのが初めてだったのでよくわかりませんでした。


564 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 11:22:48
>>562
固有値の定義としては虚数でも大丈夫ですか?
固有値というものがイマイチわかっていないので教えて下さい。

565 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 11:24:21
教科書よめ

566 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 12:34:24
すみません以前にも聞いたことがあるのですが、まだわからないので教えてください
線形代数のベクトルの範囲で、
a、b、c∈R^3の張る平行六面体の体積Vはla・(b×c)lに等しいを証明せよ
という問題です
b×cがbcの張る平面と垂直というのはわかったのですが…
そんな複雑な問題ではないはずなのですがわからなくて…
教えてくださいお願いします

567 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 12:40:16
>>563
b↑とc↑がつくる平面を底面(面積S)にすると、平行六面体の体積は、
V=S×h :hは平行六面体の高さ
h=|a↑|cosθ :θは a↑ と b↑×c↑ のなす角

568 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 12:40:59
>>292
ちょっと用事でしばらく見ることが出来ず・・・・
やっと返事をいただけたのにすみませんorz
そのように焼きなおしてもOKです。

>>303
ありがとうございます。
これは一般化とか出来ないのでしょうか?
何らかの法則性はありそうな気がするんですが・・・・
ちょっと思いつきません

569 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 12:57:24
>>567
ありがとうございます!
でもそれならVはa・(b×c)×cosθになりません‥?

570 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 13:01:23
√-7を複素数で表すとどうなりますか?
お願い致します。

571 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 13:13:09
>>569
・はベクトル内積、・はスカラー積

a↑・(b↑×c↑)=|a↑|・|b↑×c↑|・cosθ
cosθが負の場合も考慮して
|a↑・(b↑×c↑)|=|a↑|・|b↑×c↑|・|cosθ|=V

572 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 13:15:05
連続型確率分布の候補として
  f(x)=c/x^(k+1) (x0≦x)
を考える。ただしx0.c.kは非負定数、f(x)=0(x0<x)
(1)確率分布として意味を持つ条件は何か?
(2)期待値と分散はどうなるか?
(3)この確率分布にしたがう確率変数Xの期待値と分散が存在するとき
   g(X)=a(X-b)の期待値を求めよ。(aとbは定数)

(1)だけでもいいんでお願いします。

573 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 13:35:05
>>570
√7i

574 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 15:00:57
お願い致します。

z∈Cのとき、関数f(z)は|z|<1で定義された正則関数で、|z|=rである正数Cが存在して
max|f(z)|C≦2^(-1/r) (0<r<1)
を満たしている。このときすべての自然数kに対してd^k/dz^k f(z)|_(z=0)=0を示せ

575 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 16:18:05
どなたか>>436をお願いします

576 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 16:23:23
>>574
f(z)は|z|≦rで正則だから、コーシーの積分公式のk階微分の絶対値を考えれば出来るかもしれない。

577 :お願いします:2006/12/14(木) 17:01:57
異なる2点A,Bで交わる2つの円があり、中心間の距離はdであるとする。点Bを通る直線が2つの円とそれぞれ点P,Qで交わるとき、線分PQの長さの最大値を求めよ。

578 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 17:05:54
>>577
2dかな?

579 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 18:31:32
P, Q をどのようにとっても、APQ は相似三角形なので、
AP, AQ が円の中心を通るときに PQ は最大。
中点連結定理により PQ=2d.

580 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 18:38:06
x=x(t)をt∈(-∞,+∞)上定義された微分可能な実数値関数とする。
さらに実数aに対してx(0)=aでありx=x(t)は微分方程式
dx/dt=sinx
をみたすとする。このとき、cosx(t)をtとaを用いて表せ。
さらにt→∞でx(t)が収束することを示しその極限を求めよ。

581 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 18:47:59
>>580
で?

582 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 18:51:04
>>579
APが円の中心を通るとき、AQももう一つの円の中心を通ることは自明としてはまずくないか?

583 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 18:54:09
x=x(t)をt∈(-∞,+∞)上定義された微分可能な実数値関数とする。
さらに実数aに対してx(0)=aでありx=x(t)は微分方程式
dx/dt=sinx
をみたすとする。このとき、cosx(t)をtとaを用いて表せ。
さらにt→∞でx(t)が収束することを示しその極限を求めよ。

教えてくださいお願いします

584 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 19:32:37
無限に関する質問です

自然数より、実数の方が濃いということらしいのですが、
たとえば、0と1との間にある実数に関して

0:0、1:1
2:0.1, 3:0.2, 4:0.3, 5:0.4, 6:0.5, 7:0.6, 8:0.7, 9:0.8, 10:0.9
11:0.01, 12:0.02,…

というように、
小数点N桁の数を全て列挙したら、次は、小数点N+1桁の数を全て列挙
という具合に番号付けをしていけば、
自然数と、0と1との間にある実数に関して一対一対応が可能。
そうすると、カントールの対角線論法は間違い。
ということになるのではないかと愚考いたしますが、
この考えは、どこがいけないのでしょうか?


585 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 20:27:01
>>584
有限桁の小数で表せない実数がある

586 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 20:27:06
>>584
例えば、
1/3 = 0.33333…
っていう実数はいつそこに現れるの?

587 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 22:50:43
>>585
> 有限桁の小数で表せない実数がある
そうですね。
ただ、自然数は無限にあるわけだから、
小数点N桁の数を全て列挙したら、次は、小数点N+1桁の数を全て列挙
という具合に番号付けをしていけば、
N→∞となると思うのですが。


588 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 22:51:42
>>586
> 例えば、
> 1/3 = 0.33333…
> っていう実数はいつそこに現れるの?

たとえば、自然数と有理数とは、一対一対応することになっているが、
一対一対応した後、ソートすれば、「1」の隣の有理数があるはずだ。
というのと、似たような話なのでは?


> 1/3 = 0.33333…
> っていう実数はいつそこに現れるの?

無限のかなたで、としか答えようがないような希ガス。
0.3が4番目
0.33が40番目だから
4×10^n(n→∞)番目に現れるのかな?


589 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 23:06:46
>4×10^n(n→∞)番目
それはつまり、1/3に対応する自然数は無いってことだな。

1/3に対応する自然数をNとして
4×10^n≦N<4×10^(n+1)とすると
そこではまだn+1桁の数を数え終わってないはずのに
1/3が出てるのはおかしい。

590 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 23:17:29
>「1」の隣の有理数があるはずだ。
自然数で言えば、
最大の自然数があるか?
という問いと同じようなことになるな。

591 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 23:21:01
>>589
> >4×10^n(n→∞)番目
> それはつまり、1/3に対応する自然数は無いってことだな。

ああ、なるほど。
XとYが一対一対応するというのは、
x∈X,y∈Yとした場合に、
任意のxに対して、ただひとつのyが決まるというだけではなく、
任意のyに対して、ただひとつのxが決まらなくてはいけないわけですね?



592 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 01:48:25
>>591
そういうこと

593 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 06:31:21
>>584 です。
無限は奥が深いですね。
大変よくわかりました。
皆様、ありがとうございました。


594 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 07:00:59
Rの部分位相空間として
有理数全体QとQ-{0}が同相であることを示せ

さっぱり分かりません。お願いします。

595 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 08:13:05
>>571
遅くなってすみません
ありがとうございます
急に休講になって‥
スカラー積と内積はわかるのですが、やっぱりcosθがあってもなくても等しいというのは理解できません…

596 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 08:44:28
>>595
平行六面体を描いて高さを下ろしてできる直角三角形を考えてみ
>>571
a↑・(b↑×c↑)=|a↑|*|b↑×c↑|*cosθ
と書いた方がわかりやすいか、・は内積、×は外積、*は通常の数字の積
|a↑|*cosθが高さを与える
右辺が体積=底面積*高さの公式から出て、内積の定義から左辺になる

597 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 09:52:02
log_[10](2)=a,log_[10](3)=bのとき、
log_[10](1/25)をa,bを用いて表せ

お願いします

598 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 09:59:21
log_[10](1/25)
=log_[10](100/4)
=log_[10](100) - log_[10](2^2)
=2-2*log_[10](2)
=2-2a

599 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 10:00:30
訂正

log_[10](1/25)
=log_[10](4/100)
=log_[10](2^2) - log_[10](100)
=2*log_[10](2) -2
=2a-2


600 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 10:15:31
>>599さん
理解出来ました
ありがとうございました!

601 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 10:45:20
>>594
次の順に証明できるはず。
A={q|q>0} と C={q|q>√2} は同相
B={q|q<0} と D={q|q<√2} は同相
Q-{0}=A∪B と Q=C∪D は同相。

602 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 11:32:41
どなたか>>436をお願いします

603 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 11:37:12
5個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。

1.少なくとも1個は偶数の目が出る

2.少なくとも1個は5以上の目が出る



全然解らなくて、
よろしくお願いします

604 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 11:47:01
1-(偶数が出ない確率)=1-(1/2)^5
1-(5と6が出ない確率)=1-(2/3)^5

605 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 18:50:34
√2+√3を整数部分aとその残りの部分bに分けた時、b^2−a+6b+9の値を求めよ。
どうやればいいのか分かりません。教えていただけるとうれしいです。

606 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 19:07:14
>>605
整数部分は具体的に求める。
√2 +√3 -a=b
あとは計算する。

607 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 20:23:07
>>606
1+(24/25)<2<4 ⇔ 7/5=1.4<√2<2
2+(14/25)<3<4 ⇔ 8/5=1.6<√3<2
2式を足して、3<√2+√3<4

608 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 21:11:20
te

609 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 21:35:11
次の2重積分を求めよ。
(1)
D:O≦x≦π/2,0≦y≦π/2
∬[D](sin(x + y))dxdy

(2)
D:1≦x≦2,1≦y≦e^x^2
∬[D](1/(xy))dxdy

と言う問題で、とりあえず自分で計算したら
(1)は2
(2)は7/3
になったのですが合ってますか?

610 :594:2006/12/15(金) 22:06:22
>>601
やっぱり同相写像が作れません。どうすればいいでしょうか?

611 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 22:17:19
∫(3x+5/x^2+1)dx
なぜかこの問題だけうまく解けないのでヒント下さい

612 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 22:23:50
>>611
∫3x/(x^2+1)dx+∫5/(x^2+1)dx
前半はt=x^2+1と置換積分
後半はarctanが出る形

613 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 22:23:56
>>611
∫(3x+5)/(x^2+1)dx = ∫{3x+(3/2)}/(x^2+1)+ (7/2)/(x^2+1) dx
=(3/2)*log|x^2+1| + (7/2)*arctan(x) + C

614 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 22:24:33
間違えたぜ。

615 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 22:33:05
どちらが間違えたのだ?w

616 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 22:36:47
とりあえず参考に頑張ってやってみます。
ありがとうございました

617 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 23:44:29
>>609
(1)はあってると思う(2)は違うかもしれない

618 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 00:41:19
(3x+5/x^2+1)
3X+5/(x+i)(x-i)
3(1/(x+i)+1/(x-i))+5(-1/(x+i)+1/(x-i))/2i
3log(x+i)+log(x-i)-5i/2(-log(x+i)+log(x-i))

619 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 01:00:38
大学の数学IAです。
y'=(1+2x)(1+y^2)

変数分離でyの方はどう計算すればよいのでしょうか。y=tanθでやってみると答えがθになり、よくわからなくなりました。

620 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 01:39:49
3/2(1/(x+i)+1/(x-i))+5(-1/(x+i)+1/(x-i))/2i
3/2log(x+i)+3/2log(x-i)-5i/2(-log(x+i)+log(x-i))
(3/2+5i/2)log(x^2+1)-5ilog(x-i)
log(x-i)=log(x^2+1)^.5e^i(2pi-arctan1/x)
=.5log(x^2+1)+i(2pi-arctan(1/x))
=3/2log(x^2+1)+5arctan1/x+10pi


621 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 02:32:18
>>619
y'/(1+y^2)=1+2x
arctan(y)=x+x^2+C
y=tan(x+x^2+C)

622 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 03:58:51
>>620


623 :609:2006/12/16(土) 04:30:20
>>617
レスありがとうございます。

(2)は
∬[D](1/(xy))dxdy
=∫[1,2](log(x*(e^x^2))-log(x))dx
=∫[1,2](x^2)dx
=7/3
となったのですが、どこが違うのでしょうか?

624 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 04:59:43
>>623
> ∬[D](1/(xy))dxdy
> =∫[1,2](log(x*(e^x^2))-log(x))dx
↑滅茶苦茶

∬[D](1/(xy))dxdy
= ∫[1,2] {∫[1,e^(x^2)](1/(xy))dy} dx
= ∫[1,2] (1/x) {∫[1,e^(x^2)](1/y)dy} dx
= ∫[1,2] (1/x) {log(e^(x^2)) - log(1)} dx
= ∫[1,2] (1/x) x^2 dx
= ∫[1,2] x dx
= 3/2

625 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 08:41:37
loog

626 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 13:09:41
look

627 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 14:08:55
@

628 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 15:02:31
問題
帰納的に定義されている数列(An)において、a1=3、an+1−4an=2^n
(n=1,2,3)であるとき、次の問いに答えよ


1. 数列(bn)の一般項を求め、それを利用して数列(an)の一般項を求めよ。

お願いします


629 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 15:04:23
>>628
死ね

630 :訂正:2006/12/16(土) 15:04:46


問題
帰納的に定義されている数列 {An} において、A1=3、An+1−4An=2^n
(n=1,2,3)であるとき、次の問いに答えよ


1. Bn = An/2^n とおき、数列 {Bn} について、 Bn+1とBnの関係式を求めよ

2.数列 {Bn} の一般項を求め、それを利用して数列 {An} の一般項を求めよ。


お願いします

631 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 15:49:18
1-2^n=3An

632 :623:2006/12/16(土) 15:55:10
>>624
レスありがとうございます。
1/xを前に出さないといけなかったのですね。
理解できました。

(1)についてなんですが、
∫sin(x+y)dy
=-cos(x+y)
になりますか?
こうなると思って計算したのですが。

633 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:00:56
嘘つかない人と、いい加減な答えをいう人と見分ける問題を作りなさい。
2問で区別つくように。

634 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:03:20
ちょっと問題とは違うのですが
コンパスと定規だけで角を三等分することは不可能である
ということが証明されていると聞いたのですが
どこかその証明が載っているサイトってないでしょうか?


635 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:16:13
30度の角は作れるから90度は分割可能だろ

636 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:20:33
>>635
おみゃあ天才だがや

637 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:21:07
60度も作れるから120度も分割できる。
90度もおKだから270度もおK。
あとはこれらを組み合わせて、分割できる角度をすべて求めなさい。
灯台問題に出そう

638 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:23:41
>>637
でねーよ

639 :634:2006/12/16(土) 16:23:58
ということは
コンパスと定規だけで角を三等分することは不可能である

コンパスと定規だけで任意の角度の角を三等分することは不可能である
ということでしょうか?


640 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:25:53
>>639
おみゃあ天才だがや

641 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:31:36
ゲーデルの不完全定理の論文を見てみたいのですが
どうすれば出来るのでしょうか?
どこの雑誌に載っていますか?


642 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 16:40:08
>>641
オリジナルそのままよりも、
コンピュータ時代の常識を前提とした解説の方が理解しやすいと思うけど…

643 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:19:43
ういきにあるYお

644 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:20:58
45度もできるし、2分割はできる。2分割を組み合わせたら、全部できそう?

645 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:24:00
角度が超越数のときは3分割はできないだろ。理論的に。

646 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:40:45
60,30,15,7.5,3.75,1.875,...

647 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:42:52
超越数と無理数の違いって何ですか?



648 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:46:55
ルートで書けないのが超越数

649 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:00:12
1−>3/4−>相似ー>3分割

650 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/16(土) 18:01:16
>>647
超越数は無理数の一部です。

有理数を係数とする多項式の根にならないものを超越数といいます。

651 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/16(土) 18:01:52
>>648
sin1°はルートでかけないが代数的数

652 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:05:08
曲線y=logxと、点(0,1)からこの曲線に引いた接線と
x軸で囲まれる部分をx軸のまわりを回転してできる体積を求めよ。
よろしくお願いします。

653 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:16:13
>>652
接線を求めると、
y=(x/e^2)+1
 y=logx上の点(a,b)における接線y-b=(1/a)(x-a)が(0,1)を通るので
 1-b=(1/a)(-a)=-1 →b=2,a=e^2

0≦x≦1と、1≦x≦e^2 に分けて
V=π∫[0→1] {(x/e^2)+1}^2 dx +π∫[1→e^2] {(x/e^2)+1)}^2 -(logx)^2 dx
=π∫[0→e^2] {(x/e^2)+1}^2 dx -π∫[1→e^2] (logx)^2 dx

∫(logx)^2 dx=∫(x)' (logx)^2 dx=[x(logx)^2]-∫x・2logx・(1/x) dx
∫logx dx =∫(x)'(logx)dx=[x・logx]-∫x(1/x) dx
を使って計算できる

654 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:28:53
sin1=x
2ix=(e^ipi/180-e^-ipi/180)
2ix=y-1/y
-4x^2=y^2+y^-2-2
0=y^4-(2-4x^2)y^2+1
y^2=(1-2x^2)+/-((1-2x^2)^2-4)^.5
-4x^2=y^2+y^-2-2




655 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:29:06
>>653
y軸で切る設問じゃないから、
π∫[-e^2→1] {(x/e^2)+1}^2 dx +π∫[1→e^2] {(x/e^2)+1)}^2 -(logx)^2 dx

あと、直線を回転させたほうは円すいだから、円すいからy=logxを回転
させた部分を除いて
(1/3)×π×2^2×(2e^2) - π∫[1→e^2] (logx)^2 dx の方が少しは楽

656 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:35:07
ルートで書けてしまうのですが。。。

657 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 19:00:23
>>653
>>655
ありがとうございます。

658 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 19:36:08
>>651


659 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 20:00:34
\\

660 :630:2006/12/16(土) 20:08:29
問題
帰納的に定義されている数列 {An} において、A1=3、An+1−4An=2^n
(n=1,2,3)であるとき、次の問いに答えよ

1. Bn = An/2^n とおき、数列 {Bn} について、 Bn+1とBnの関係式を求めよ
2.数列 {Bn} の一般項を求め、それを利用して数列 {An} の一般項を求めよ。

やっぱり答えが出てきませんか
この問題は難易度高いし、ここの住人じゃ難しいとは思っていたんです
旧帝レベルの問題ですから

661 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 20:12:37
>>660
あ〜あ、普通に聞きかえせば答えてもらえたのにね。
もう期待しないほうがいいよ

662 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 20:46:44
>>660
大学入試〜大学学部程度ならここの住人は間違いなく答えれるのに。

663 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 20:59:21
階差数列じゃなかったのか?

664 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:01:39
>>660
どこが難しいの?

665 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:02:09
p(1-p)^2<(1/3)(2/3)^2=4/27

666 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:05:10
-sinθ+cosθをrsin(θ+α)の形に変形せよ

√2{sin・(-1/√2)+cosθ・1/√2
以降の変形がわかりません。詳しく教えてください。お願いします

667 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:16:30
>>660
ごめん、どこが難しいか全く理解できない。
なんのネタなの? 分かりやすく解説してくれるか?

668 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:25:45
>666

-1/√2 = cos(3π/4), 1/√2 = sin(3π/4) を代入して加法公式、だろうな。

669 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 21:30:15
なぜ3π/4なのでしょうか。

670 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 23:14:42
an+1-4an=2^n,a1=3
a0=(a1-1)/4=1/2
an+1x^n+1-4xanx^n=x(2x)^n
(f-a0)-4xf=x/(1-2x)
f=1/2/(1-4x)-1/2/(1-2x)+1/2/(1-4x)
=1/(1-4x)-.5/(1-2x)
an=fn/n!=4^n-2^n-1
a1=4-1=3
an+1-4an=4^n+1-2^n-4^n+1+4*2^n-1=2^n

671 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 23:24:30
-sinθ+cosθ=rsin(θ+α)
rcos(t+a)=-cost-sint
r^2=(-s+c)^2+(-c-s)^2=2
1=rsin(a)
sina=+/-1/2^.5
a=+/-pai/4


672 :ww:2006/12/17(日) 00:37:09
x^2+y^2=0の円とy=8(√3)(4-x^2)^(1/2)の放物線が点(1,√3),(2,0)で接している。この
円と放物線の囲む面積を求めよ。という問題が分かりません。すいませんが教えてください。
また求める面積は放物線と円で囲まれた小さい方です。あと答えは(2/3)π-((5√3)/6)です。

673 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:41:19
x^2+y^2=0

674 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:41:19
>>672
めちゃくちゃ。死ね。

675 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 00:42:13
>672
x^2+y^2=0⇔x=y=0なのだが・・

676 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:01:55
0<α<πで、tan(α)=2の時のtan(α/2)を求めよっていう問題なんですけど、
まず、相互関係を使ってcos(α)を出しますよね。最初の条件からαは2つ出て来るはずなんですが、
ここで2つ出すと答えも2つ出て来てしまいます。しかしこの問題の解答では、
「0<α<πであり、tan(α)>0だから、0<α<π/2。よって、cos(α)>0」
と書いてあって、答えが一つしか出てこないことになっています。
「」内が正しければ、答えが一つになることは分かるんです。でもなぜtan(α)>0になるのでしょうか?

677 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:03:45
tan(α)=2

678 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:07:18
あほすぎ

679 :672:2006/12/17(日) 01:08:23
すいません!間違えました!x^2+y^2=4でした!

680 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:10:13
>>672
とりあえず何が知りたいのか

681 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:11:28
>>679
放物線はどこだ?

682 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:11:34
>>677
単純に2>0だから、tanα>0という考え方で良いんですか?

683 :672:2006/12/17(日) 01:18:09
放物線の式も間違えました!正しくはy=√3(x-2)^2でした。1≦x≦2で何回も計算してもπはでてこないんですが…

684 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:18:51
対数微分法を使って次の関数を微分して下さい

y=(1+x)^1/x


誰か解けます?

685 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:21:49
>>683
自分の積分式はどうなった?

>>684
解けます、終了

686 :672:2006/12/17(日) 01:25:20
13∫

687 :672:2006/12/17(日) 01:27:09
1≦x≦2で∫{√3(x-2)^2-(4-x)^2}と積分しました〜

688 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:27:35
誰か激しく難しい問題 俺に出題してくれよ。
見てると厨房レベルばっかだな。

689 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:36:22
684です

頼む、解を・・・

690 :672:2006/12/17(日) 01:37:34
間違えました!1≦x≦2で∫{(4-x^2)^2-√3(x-2)^2}と積分しました!!どなたか正しい計算方法分かる人いますでしょうか?

691 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:38:05
>>684
教科書嫁

692 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:50:42
行列式
|b^2+c^2 ab ac |
| ab c^2+a^2 bc |
| ac bc a^2+b^2|
の値をサラスの公式、余因数展開して求めたんだが時間がかかりすぎるんだ。
この行列式の対称性ってどうやったら利用すること出来る?

693 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:55:30
=ΣCi Pi(a,b,c)

Pi(a,b,c) は6次多項式でabcに関し対称

っておいて定数入れたり微分したりしてがんばる

694 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 01:59:35
非負値の実対称行列だから固有値は全て非負、行列式も非負。
a,b,cに何を入れても非負だから基本対称式の二乗の項しか含まない。

695 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:05:56
ζ関数ってどうやって計算するの?

696 :692:2006/12/17(日) 02:08:39
>>693
>>694
ありがとう。もうちょい考えてみる。

697 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:09:16
y=log |e^x+e^-x|

の答は1になったんですが…間違い?

698 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:10:57


699 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:12:28
right

700 :698:2006/12/17(日) 02:14:20
698

>サンクス

文系ながら微分履修したので苦戦してます。
場違いですいません。

701 :700の文系です:2006/12/17(日) 02:25:40
697でしたスマン

y=sin^-1√x+cos^-1√x+tan^-1√x の微分

もしよければ教えてください・・・頭こんがらがって

枕草子スキルじゃ太刀打ちできん・・・

702 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:29:42
w = √x っておいてから dw/dx を計算して
次に y を w で書き直してから dy/dw を計算して
最後に dy/dx = (dy/dw) * (dw/dx)

703 :700の文系です:2006/12/17(日) 02:34:04
702さんサンクス

1/1+xになりました

どうすか?

704 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 02:37:45
逆三角関数じゃないのか

705 :700の文系です:2006/12/17(日) 02:41:05
逆三角関数です

706 :700の文系です :2006/12/17(日) 03:08:55
704>間違いっすかね?



(a)f(x)=1/1-x (|x|<1)
(b)f(x)=a^x (aは正の定数)

これらの関数のn次導関数とマクローリン展開はどうなるんでしょうか?

馬鹿なりに考えてますが…orz...
煙吹いてます。。。
申し訳ないっす。教えてください

707 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:12:02
>>706
f(x)=1/1-x=(1-x)^(-1)

708 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:19:48
1/1-x = 1-x

709 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 03:29:19
f(x)=a^x
⇔logf(x)=xloga

710 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 04:35:15
すいません、こんな時間ですが教えて頂けないでしょうか。
今、下記の問題について議論していますが
ゲーム板の為結論が出ません。

ルール
1.カード16枚を使用した神経衰弱 (絵柄は8種類、各2枚づつ)
2.3回ミスすれば1プレイ終了
3.絵柄は どうぶつが4種類、たべものが4種類

問題
1プレイでどうぶつの絵柄がそろう回数の期待値は?

実績では 平均0.25回〜0.5回ぐらいの幅になっています。
(当然1プレイでの最高は4回です)

このスレで聞くことでなければ誘導頂ければありがたいです。
宜しくお願いします。

711 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 05:55:24
|1 1 -1|
|3 5 -7|
|2 -3 1|の逆行列を求めたいのですが、
何度計算しても
-1/14*|-16 -17 -19|
| 2 3 5 |
|-2 4 2|
となってしまいます。

これらを掛け合わせても3次単位行列にならないので計算が間違っていると思うのですが
どなたかよろしくお願いします。

712 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 05:59:42
>>711
EXCEL で。

(-1/14)*
-162-2
-1734
-1952

逆行列の公式は転置にするのを忘れがち。

713 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 06:00:51
潰れた。もう一度。

(-1/14)*
-16 2 -2
-17 3 4
-19 5 2

714 :711:2006/12/17(日) 06:09:41
なるほど!ありがとうございました

715 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 07:15:15
>>690
それでちゃんと答えが出るはずだが

716 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 09:14:00
a^2=b.
a=b^2.


717 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 10:25:35
  tan2/9π-tan8/9π
―――――――――――
1+tan(-2/9π)tan10/9π

の値を求めるにはどこらへん参考にしたらいいでしょうか。お願いします

718 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 10:50:10
>>710
シミュレーションしたら、
0.537239±0.000020 (誤差は1σ)
になったけど、全く自信ないから、
別の人の結果を待ってくれ

719 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 10:55:58
>>717
式をちゃんと書け。
tan(π±θ)=±tanθ
と加法定理

720 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:03:05
C^1級ってなんですか?

721 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:03:40
>>604
そういう式があったのですか、
ありがとうございます!

722 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:09:48
次の等式が成り立つことを証明せよ

(sinθ/2-cosΘ/2)^
=1-sinθ

詳しい解説をお願いします

723 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:20:35
Sin^(-1)y/xのxに関する偏導関数って
±(-y/x)/√(x^2-y^2)
ではないんですか?

724 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:20:53
一回偏微分可

725 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:24:55
>>722
倍角の公式から、(sin(θ/2)-cos(θ/2))^2=1-2*sin(θ/2)*cos(θ/2)=1-sin(θ)

726 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:32:35
>>724
って>>720についてですよね?ありがとうございます。

727 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:06:18
715>>何回やってもπはでてこないんですが…

728 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:10:50
>>727
そういう質問をするときは、どうやってやってるのかを具体的に全部書けよ。
アンカーの付け方くらい学習しろよ(T_T)

729 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:33:21
馬鹿過ぎる

730 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 13:38:18
ぬが、くりや

731 :672:2006/12/17(日) 13:58:11
>>728さん。∫[x=1,2]{(4-x^2)^(1/2)-√3(x-2)^2}と積分しました!!どこが間違っているのでしょうか?

732 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:03:53
>>731
最初から(問題文から)全部きちんと書け。答案のように。

733 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:06:52
頂点から対辺に下ろした垂線の長さがすべて整数の△ABCがあり、垂線の長さを l,m,nとする。△ABCの内接円の半径が2であるとき、 整数の組(l,m,n)は何通りあるか?        お願いします。

734 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:11:17
よろしくお願いします。

0°≦θ≦180°のとき、次の三角比の値を求めよ。
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

(2)2sinθ+sin^2θ=1のとき、1+cos^2θ+sin^3θ+cos^4θ

735 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:12:20
>>734
とりあえず両辺を2乗。

736 :ww:2006/12/17(日) 14:20:44
x^2+y^2=4の円とy=(√3)(x-2)^2の放物線が点(1,√3),(2,0)で交わっている。
この円と放物線の囲む面積を求めよ。求める面積は放物線と円で囲まれた小さい方です。
答えは(2/3)π-((5√3)/6)です。自分は、∫[x=1,2]{(4-x^2)^(1/2)-√3(x-2)^2}と
積分しましたが答えが合いません。すいませんが教えてください!

737 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:31:45
(1) 合成して、sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45)=1/2、sin(θ+45)=1/√2、θ=0, 90、sin(θ)=1, cos(θ)=0
(2) 2sinθ+sin^2θ=1、sin(θ)=-1+√2 でも使う。

738 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:36:13
すると、1+cos^2θ+sin^3θ+cos^4θ=3+sin^2(θ)*{sin^2(θ)+sin(θ)-3}=

739 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:40:00
=4-√2

740 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 14:55:10
>>736

∫[1,2]√(4-x^2)dx=(2/3)π-(√3)/2
∫[1,2]√3(x-2)^2dx=(√3)/3
になるはず

上は、x=2sin2θと置換すると、∫[π/2,π/6](1+cos(2θ))/2 dθ

741 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:00:48
>>736
だから、省略するなって言ってんだろう。
バカなの?

742 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:27:20
>>740やっと答えが合いました!アドバイスありがとうございました!!また質問させていただくかもしれませんので、よろしくお願いいたします。今回は本当にありがとうございました!!

743 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:44:12
1つ質問させてください。
>>710関連のことなんですが、8種各2枚で計16枚の神経衰弱で
3回連続絵柄が合わない確率の算出方法についてです。
・1回目の絵柄が合わない確率
 1*14/15 = 14/15
・続いて2回目絵柄が合わない確率
 1 - (2/14 + 12/14 * 1/13) = 72/91
・続いて3回目の絵柄が合わない確率
 1 - (4/12 + 8/12 * 1/11) = 20/33
この3つの確率を掛けて64/143で合っているでしょうか?

744 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 15:55:55
>>743
よくない。
2回目の2枚目に、1回目のどちらかの絵柄を引いた場合、
3回目にそれらを揃えることができる。
つまり、2回目の2枚目は当たりが1枚じゃなくて3枚。

745 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:08:56
質問があるのですが、dy/dx=-k*y*(1-y) この式を積分してy=の形にするとどうなるでしょうか?
どなたか解くことのできる方お願いします。

746 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:40:30
>>745
dy/dx=-k*y*(1-y) ⇔ k∫dx=∫dy/{y(y-1)} ⇔ kx+C=log|(y-1)/y| ⇔ C'*e^(kx)=(y-1)/y ⇔ y=1/{1-C'*e^(kx)}

747 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:41:15
>>744
ご指摘ありがとうございます。その考えが抜けていました。
2回目の絵柄が合わない確率は変わらず、3回目に影響を及ぼす場合があるので
3回目の絵柄が合わない確率を
(1 - (4/12 + 8/12 * 1/11) ) * (1 - (12/14 * 2/13) ) = 1580/3003
とすればいいのでしょうか?

その後は同様に3つの確率を掛けて5056/13013となると考えています。
一般化して考えてみようと思っていたのですが、大変そうですね・・・。

748 :710:2006/12/17(日) 16:56:07
>>718
ありがとうございました。
計算ではないのですが、
その後ゲーム板ので実際のプレイの実績は
55%となりました。(試行1000回)

>>744
3回とも揃わない確率は
スレに出た計算でいいのではないでしょうか?

=1*(14/15)*(12/14*10/13)*(8/12*10/11)
=約37%


749 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:57:14
>>733をお願いします。

750 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 16:57:49
すみません。わからない問題があります。

接方向の速度も考慮する。
このとき、曲線は動かないが、速度は常に0ではない曲線族{C(t,σ)}t>=0
が存在する。例をあげよ。

という問題です。
曲線族{C(t,σ)}は、t:時間 σ:パラメータ です。
お願いします

751 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:05:38
>>747
いや、>>744で指摘したケースは
実際に揃えるのは3回目であっても、
揃うか揃わないかは決まるのは2回目の引きによるから

・1回目の絵柄が合わない確率
 1*14/15 = 14/15
・続いて2回目絵柄が合わない確率
 1 - (2/14 + 12/14 * 3/13) = 60/91
・続いて3回目の絵柄が合わない確率
 1 - (4/12 + 8/12 * 1/11) = 20/33
全部掛けて(14/15)*(60/91)*(20/33)=160/1287

752 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:07:34
曲線に垂直な線をかくとか?

753 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:11:05
>>752
ありがとうございます。
どういうことですか?

今思いついたのですが、
c(t,σ)=(cos(t+σ),sin(t+σ))ってどうですか。
どんな時間tに対しても、半径1の円で動いていない。
でも、時間tで微分すると、その速度は0になってないですよねぇ?

確認してもらえませんか?

754 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:30:52
わからない問題があるので投稿させていただきます。

OA=OB=OC=2、AB=BC=CA=1である四面体OABCがある
辺AB、辺OCの中点をそれぞれL,Mとし線分CLを2:1に内分する点をNとする
この時

OA↑*OB↑=OB↑*OC↑=OC↑*OA↑=□

□を求めよという問題なのですが、よくわかりません。解答の途中式をみてもサッパリ・・・

お願いします。

755 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:36:12
>>754
OL↑、OM↑をOA↑、OB↑、OC↑で表す
そしたら
ON↑もOA↑、OB↑、OC↑で表せる
ここまでまずやってみよう

756 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:38:14
|U_x|-1=εU_xx
U(+1)=U(-1)=0

を解けという問題

お願いします

757 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:40:53
>>751
ようやく理解できました。
初歩的な質問に答えていただきありがとうございました。

758 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:50:27
「可測」をわかりやすく説明してください

確率空間(Ω,B,P)上の関数fが、任意のa∈Rについて
   {ω∈Ω:f(ω)>a}∈B
をみたすとき、fを可測であるという。

ってどーいうことですか?

759 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:52:25
>>755
表しましたが、積を求めるには内積ですよね?
角度がわからないので全然求め方の見当がつきません・・・

760 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:52:50
>>758
お前の脳みそのことなど知らんから「わかりやすい」は無視する。

読んで字の如く、「値域がその測度で見える」ということ。

761 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:56:36
>>756
をお願いします。
忙しいとおもいますが、すみません

762 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 17:58:29
>>759
> 積を求めるには内積ですよね?
積って何?おまいの書いてる「*」のこと?
おまい、これ内積でない積の意味で使ってたの?
それならおまいのいう積の意味を教えてくれなきゃ求められない。
> 角度がわからないので全然求め方の見当がつきません
角度がわからいだけなのなら文字で置いておけば?
角度だけなら他の方法から求められるだろ?
> 解答の途中式をみてもサッパリ・・・
解答見て判らないなら、俺らが詳しく書いてもほとんど理解できないだろ。
解答になんて書いてあるのか、どこがわからないかを具体的に書いて
意味を解説してもらうようにしたほうがおまいも、答えるほうにも
幸せだと思うが。

763 :758:2006/12/17(日) 17:58:34
わかりやすくないっ><

764 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:00:06
>>761
問題を省略なく正確に書かないと、忙しい忙しくないの問題でなくスルーされるのは必然。
もちろん問題文に現れる記号の定義もテキストを遡って全部書くぐらいのことは必要。

765 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:00:49
>>763
死ね。

766 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:02:29
>>763
fの値域がRでボレル可測だという以上の意味はまったくないが?

767 :758:2006/12/17(日) 18:02:36
>>765
死なない。

768 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:02:47
誰か>>733をお願いします。

769 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:02:49
>762
お前も随分偉そうだな

770 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:03:16
>>767
お前の意思など関係ない、今すぐ死ね

771 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:03:51
>>769
何か問題でも?

772 :758:2006/12/17(日) 18:11:15
ぎゃああああああああああああああああ

773 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:12:43
>>733
むずいな

774 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:13:56
|U_x|-1=εU_xx  (ε>0で定数) 
U(+1)=U(-1)=0

(Uは関数 U_xはUをxで微分 | |は絶対値)

を解けという問題です。
微分方程式の問題です。
粘性解の部分ででてきてます。

お願いします

お願いします

775 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:19:23
>>733
つまりA,B,Cの対辺をa,b,cとするとき
al=bm=cn=2(a+b+c)
が成立するような整数のl,m,nの個数だよな

776 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:22:41
>>774
Uはxの関数なのか?

777 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:36:13
「極値が退化しない」というのはどういうことなのか教えてください。

778 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:38:18
>>777
退化・非退化ってのは、連続的な変化として捉えられるfamilyを考えないと理解できまい。

779 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:39:57
>>776
はい。Uはxの関数です。
説明不足ですみません・・

780 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:46:49
数列a[n]は3a[n+2]=2a[n+1]+a[n] (n=1,2,3・・・)
をみたすΣ[上∞下n=1]a[n]=9/2のとき実数a[1]及びa[2]の値を求めよ

途中式も含めてくれると有難いです。

781 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 18:49:52
>>733
すんごいぶさいくな方法なら思いついた。
それぞれは4より大きい、つまり5以上だから、最大でも他の2つが5のとき。
他の2つが5のとき、残りの1つがいくつになるのかを求めて、それより小さい整数の組み合わせについて全部調べる(T_T)

782 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 19:05:09
x[n]=(a[n],a[n+1])
A=[[0 1][1 2]]/3
と置けば、
x[n]=A^(n-1) x[1]

納n=1,∞]x[n]=(納n=0,∞]A^n)x[1]=(9/2,9/2)
納n=0,∞]A^n は収束するなら
納n=0,∞]A^n=A*(E-A)^(-1)

x[1]=(E-A)*A^(-1)*(9/2,9/2)

783 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:03:03
>>774
やっぱり難しい問題ですか・・
自分でも頑張ってます

784 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:34:43
>>774
お願いします

785 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:40:58
ラプラス変換

786 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:52:57
境界条件を満たすソボロフ級数で解くか、フーリエ級数を使うか、


787 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:55:51
>>785 786
よくわからないのですが・・
解法を教えていただけませんか?

788 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:58:46
lim[x→+0]x^2*logxの計算の仕方が分かりません。
だれか教えてください。

789 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 20:59:48
>>788
マルチ

790 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:29:33
WがD={z| |Im(z)|<1}上で解析的なとき、
z=x+iy∈Dに対して W(x-iy)=W(x+iy)の複素共役
を示すにはどうしたらいいんでしょうか?

791 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:29:36
y=-|x|+e^(ε^-1)(1-|x|)とか?
ラプラスで適当にできるのか?
L(yx-1)=sLy-c-1/s
L(ayxx)=a(s^2Ly-sc-c)
Ly=cs^-2+c(s-1/a)^-1
y=cx+ce^-x/a
|yx|-1=-c+ce^-x/a-1
eyxx=ce^-x/a
c=-1
y=-x+ce^-x/a
y1=-1+ce^-1/a=0
c=e^1/a
y=-x+e^(1-x)/a

792 :788:2006/12/17(日) 21:29:59
>>788
むこうは分かる人がいないようなのでこちらで質問しました。

793 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:30:27
5と3^(5/3)を比較したいのですが、3^(5/3)の変換を教えてください

794 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:31:02
z=e^it,e^-it

795 :734:2006/12/17(日) 21:33:21
>>739
合成(複合同順)とありますがまだ習っておりませんので
相互関係を使って解きたいのですがその場合はどのよう
に解けばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

796 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:41:26
e^2logxlogx->e^2/x^2->∞

797 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:46:22
>>733
4通り


798 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:46:40
>>774
絶対値はずして解く

799 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:46:50
5^3/5=5^.6==5^.5=2.7..
(3^5/3)^3/5=3


800 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:48:49
>>789
どうもありがとうございました

801 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:58:05
これってストローで水吸ったときの表面張力みたいだね。

802 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:06:22
>>793お願いします

803 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:08:11
お願いします。
『四角形4点ABCDは 円Oの周上の点であり AB=AD、CA=CDである。
線分ACとBDの交点をPとする。
このとき△ABC≡△DPCであることを証明しなさい。』


804 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:18:14
>>793,802
日本語でおk

>>803
どこが分からないの?
普通に条件書き出せば分かるでしょ。
さすがに、∠ABD = ∠ADBになることくらいは分かってるよね?

805 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:21:11
はい。

806 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:24:07
>>805
お前誰だよww

807 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:26:20
803です。

808 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:28:39
>>804さん
793です。
log_3[5],5/3の大小比較をする際に、
5/3=log_3[3^(5/3)]になったので、真数を比較したいのですが、それができません;

809 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:31:29
>>808
ヒント
比較できないのは3^(5/3)がいくつか分からないからだろ?
3^(5/3)の何が邪魔くさいかというと1/3乗だよな?
これを消すにはどうしてやればいい?

810 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:33:31
級数展開ですか?

811 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:35:00
>>807
じゃあさ、
> どこが分からないの?
に答えようよ。ね?

812 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:37:03
>>810
何を誰にいってるんだ?

813 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:38:53
円周角の定理の問題なのですが、
円周角を習った覚えがありません。さっきぐぐったのですが…

814 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:42:06
質問者へ


 ア ン カ ( >> 番 号 ) を つ け ろ 




815 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:43:16
>>808
考えてみたのですが分かりません;どうすればいいでしょうか?

816 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:44:52
>>808
誰にいってるの?

817 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:45:51
もう一度言う
質問者へ




 聞 き た い 人 へ ア ン カ ( >> 番 号 ) を つ け ろ 







818 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:45:58
おれまでorz

819 :813:2006/12/17(日) 22:49:14
>>813です。
>>803の問題です。



820 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:49:51
わからん教えて、相互関係を使ってね

0°≦θ≦180°のとき、次の三角比の値を求めよ。
(1)sinθ+cosθ=1/2のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。

(2)2sinθ+sin^2θ=1のとき、1+cos^2θ+sin^3θ+cos^4θ


821 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:50:53
>>815です
すみません、>>809さんの間違いでした。

822 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:51:47
>>820
マルチだし口調腹立つし
釣りか?

823 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:52:09
失礼しました。>>803です。
>>804さん、どうかお願いします。



824 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:52:53
>>821
指数の計算法則を確認

825 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:52:55
>>819
「等しい弧に対する円周角は等しい」という性質を使えば解けるよ
習った覚えがなくて、教科書読んでも分からないなら無理して解かなくてもいいんじゃないの?

826 :820:2006/12/17(日) 22:56:03
>>822
いや、真剣に分からん教えてクレ

827 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:00:37
>>819です。
>>825さん、私は教科書をもっていません。
ぶしつけなお願いですが、
「これぞ模範解答」
という、証明問題を解く喜びを与えてください。
それをきっかけとして人生をやり直したいのです。


828 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:04:23
>>797
できればやり方もお願いします。

829 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:05:14
突然ごめんなさい。
4k+11t(k、tは0以上の自然数)において表すことのできない
最大の自然数っていくつですか??
よくわかりません。

例えば:4k+5tだと12以上の数ゎ表すことができます。

お願いします。


830 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:17:37
>>827
ワロタwww
まあなんか面白かったので、これぞ模範解答とはいえないかもしれないが、
解答らしきものを書くわw

【解答】
AB = ADより△ABDは二等辺三角形だから∠ABD = ∠ADB・・・[1]
また、弧ABに対する円周角より∠ADB = ∠ACB・・・[2]
同様に、弧ADに対する円周角より∠ABD = ∠ACD・・・[3]
同様に、弧BCに対する円周角より∠BAC = ∠BDC・・・[4]
ここで、[1]、[2]より∠ABD (= ∠ADB) = ∠ACB・・・[5]
同様に、[1]、[3]より∠ADB (= ∠ABD) = ∠ACD・・・[6]
よって、∠ACB = ∠ACD・・・[7]

故に、CA = CD、[4]、[7]より一辺とその両端の角が等しいので、
△ABC≡△DPCとなる。■


なんかごたごたしたこと書いてるような気もするけど、
言ってることは単純なので、一度手を動かしてくれ。

831 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:20:49
習っていない知識を使うことを嫌がる質問者が多いな
習ったことだけで解けと指定する教師が多いのかな
ゆとりって言うけど教師もバカが増えたのか

832 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:24:09
>>831
> 習っていない知識を使うことを嫌がる質問者が多いな
そりゃそーでしょーよ
みんな数学大好き少年少女だけじゃないんだし、
問題は今までの知識で解けるように構成されてるんだから

833 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:24:13
>>829
マルチ

834 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:24:37
>>827です。
>>830さん、本当にありがとうございます。
さっそく鉛筆で書き出してみます。


835 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:27:38
>>821
これ以上ないヒント:5^3と3^5くらいは比べられるよね?

836 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:31:56
125
243

837 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:57:18
テンソルと一般のn次正方行列はなにが違うんですか。

838 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 23:59:55
なんで同じと思うんですか?

839 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:03:18
>>838
形式的に(要するに見た目が)同じに見えるからです。
手持ちの本はひどく説明が不親切なのか、自分に合わないのかで、
さっぱりわからないのです。

840 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:09:46
行列のテンソルだけ見てるとそうなる
テンソルはもっと広い概念

841 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:10:35
xとyがベクトルであって、
[x,y]とは
x1 y1
x2 y2
x3 y3
以下nまで続く行列ということを意味しているのでしょうか?
どうやら内積ではないことは分かりました。

どうぞご教授よろしくお願いします

842 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:14:00
>>841
[x, y]という記法が特に内積を意味するものではないなら、そういうことでしょう。

843 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:14:00
>>841
そんな記号しらん。どこに書いてあった?

844 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:15:08
>>840
立ち読みした感じでは、岩波の『キーポイント ベクトル解析』がわかりやすそうだったので
読んでみます。理解できない難しい本を読むよりは、易しい本でも理解できるもののほうが良いですから。

845 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:23:31
>>842
ありがとうございました
>>843
レポート課題ででたものです


846 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:26:35
そのレポート課題の問題はなんなんだ〜

847 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:29:47
質問者が聞いてないことまでそう粘着するなってw

848 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 00:43:15
データベクトルx、yがあって
それぞれの標本平均値を求める

x~=x-xの標本平均値*1ベクトル、
y~=上と同じ
を求める

標本分散地を求める1/n(x~’x~)

標本協分散地を求める

標本協分散地行列をX~’X~を計算することによって求める。
ただしX=1/n[x~、y~]とする←今ここです。

書きなれていないので分かりにくいかもしれませんがこんな感じです



849 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:02:06
>>837
テンソルは線形写像一般にベクトルとしての構造その他を与えたもの。
行列はテンソルの一種。V→Vで定義された線形写像
内積もテンソルの一種。V×V→K(Kはベクトル空間の係数体)で定義された線形写像
とりあえず、この辺りからイメージできないかな?

850 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:32:57
a>1とする。xが−1≦x≦1の範囲にあるとき
2次関数y=−4x^2+4(a−1)x−a^2の最大値、最小値を調べよ
また、最大値と最小値の差が12なるときのaの値を調べよ

今日提出の課題なんですが他の教科も残っていて時間ありません
どなたかいきなり解答を書いて頂けると非常に助かります…
どうかお願いします

851 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 01:35:39
最大値 5a+4
最小値 3a+2
差が12になるときのaの値は5

852 :718:2006/12/18(月) 01:43:28
>>710,748
漸化式作って計算したら

43448/81081 = 0.53585920…

になった(自信なし)
>>718 のプログラムはバグがあった

853 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 02:01:28
>>850
調べよ、って設問があるのに驚いた。

これがゆとり教育ってやつ?
スレ違い失礼しました。

854 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 02:03:44
( i*exp(a*i) )
i = 1〜n
の値教えてください

855 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 02:54:02
>>854
S[n]=納i=1,n]i*(e^a)^i
とおいて (e^a)s[n] - s[n] を考える

856 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 03:03:57
>>855
あ、分かった。
ありがとう

857 :774:2006/12/18(月) 07:37:21
>>798
絶対値をはずして場合わけですよね。
それを考えてはいたのですが・・うまくいかず・・

ラプラス変換はしらないので・・どうしようもできず・・

あのあと、夜考えていたのですが・・どうすれば・・

858 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:02:50
>>774

U'≧0のとき、U''-(1/ε)U'=-1/ε →U=c1+c2・exp(x/√ε)+x
U'<0のとき、U''+(1/ε)U'=-1/ε →U=c1+c2・exp(-x/√ε)-x

で、境界条件からc1,c2決めて、x=0で対称ならx>0でU'<0とかの
Uの性質から解をつくればいいのではないでしょうか?

859 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:07:05
整式f(x)=2x^-3x+4をx-1で割った時の余りお願いします

860 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:14:11
↑すいませんx-1じゃなくx+2で

861 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/18(月) 09:15:50
>>860
f(x)=2x^-3x+4←コレ間違ってない?

862 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/18(月) 09:17:02
多項式f(x)を1次式(x-a)で割った余りは
f(a)になるということを用いればいいと思う。

863 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:17:39
>>859
それは整式ではない。

864 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:18:51
x軸上の原点に点Pがあったとする。 さいころを振り、3の倍数が出たら+1
そうでなければ −1 点Pが移動するとする。
1 さいころをN回振ったとき、Pの座標がMとなる確立を求めよ。
2 さいころをN回振ったときの点Pのいる位置の期待値を求めよ。

865 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:38:13
>>864
で、なにか?

866 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:46:54
求めてください。

867 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 09:51:08
>>864
まずMの範囲を考えて場合分け、絶対に行けないとこの確率は0
行けるところは3の倍数が出たのをa回とするとそれ以外が出たのが(n-a)回
これを使って移動についての方程式をつくる
後は反復試行の公式
2は1を使ってありうる場合を全部書けばいい

868 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 10:54:38
正整数nについて、以下のような条件を定める。
(ア)不等式5/4<k/n<4/3
(イ)n≧7

(1)条件(ア)を満たすnはすべて条件(イ)を満たすことを示せ。
(2)条件(イ)を満たすが、条件(ア)を満たさないnをすべて求めよ。

お願いします。

869 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 11:00:33
>>868
kはなにかね?

870 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 11:30:15
∫∬[D] dxdydz/√(1-x^2-y^2-z^2)
D = {(x,y)|x^2+y^2+z^2≦1}

3重積分です
特に範囲がよくわからないのでよろしくお願いします

871 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 11:36:00
極座標変換

872 :868:2006/12/18(月) 12:02:37
>>869
失礼しました。
kは正整数です。

873 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 12:35:53
922r+2163s=7を満たす整数r,sを求めてください。



874 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:06:16
>>873
r=2163n-434
s=-922n+185

875 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:11:57
>>868

(ア)は、「不等式5/4<k/n<4/3 を満たす正整数kが存在する」と勝手に解釈


(1)
7/6 < 5/4, 4/3 = 8/6 なので、n=6で(ア)を満たすkがあるとすれば 7<k<8
そのような正整数kは存在しない。
n=1,2,3(6の約数)で(ア)を満たすkがあるとすれば、5/4 < (6k/n)/6 < 4/3、
(6k/n)は整数なので、n=6で(ア)を満たすkがあることになり矛盾。
したがって、(ア)⇒n≠1,2,3,6

同様に(ア)⇒n≠4, (ア)⇒n≠5も示せる。


(2)
4/3-5/4=1/12なので、n≧13ならば(ア)を満たすkが必ず存在することが示せる。
あとはn=7,8,9,10,11,12でしらみつぶし?

876 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:25:14
>>870
D = {(x,y)|x^2+y^2+z^2≦1} → D = {(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦1}
z=r・cosθ
y=r・sinθ・sinφ
x=r・sinθ・cosφ
と置換して、0≦r≦1,0≦θ≦π,0≦φ≦2π
∫∫∫dxdydz/√(1-x^2-y^2-z^2) =∫∫∫r^2・sinθ/√(1-r^2) drdθdφ
=・・・

877 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:25:57
陰関数yの極値を求める問題で、
x^2*y^2+2y-2x+3=0
xy^2-1=0
の連立方程式なんですが、
答えはx=4 y=1/2と分かってるのですが導出までもっていけません
導出までの式変形を教えて貰えませんか?

878 :えふさん:2006/12/18(月) 13:29:02
一日課題を忘れると50円
二日連続で忘れると100円

つまり二日目にいっぺんにはらおうとすると150円

日にちをxにしていっぺんに払うお金の方程式をつくってください

879 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:31:05
>>877
極値というか、単なる連立方程式では?

880 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:42:08
>>876
ありがとうございます

881 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 13:42:14
>>877
⇔ 2y-x+3=0 , xy^2-1=0
⇔ 2y-x+3=0 , (2y+3)y^2-1=0
⇔ 2y-x+3=0 , (y+1)^2(2y-1)=0
⇔ (x,y)=(4,1/2),(1,-1)

882 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 17:08:24
Σ(k=0からN)nCk・k Σ(k=0からN)nCk・k^2 をそれぞれ求めてください。

883 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 19:00:35
f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。

x=0だけだと思うのですが、どなたか解説お願いします。

884 :774:2006/12/18(月) 19:09:16
>>858
それだと、おかしいことおきませんか?
上手くいきます?

885 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 19:39:09
バカな中2です。質問させてください。
(1/√5-2-√5-2)(1/√10-3-√10-3)
先生に聞くと有理化しろと言われたのですが、いまいちどうすればいいかわかりません。
どうか教えてください。お願いします。

886 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 19:59:53
1/√5の分子と分母に√5を掛けて分母を整数にすればいい。

887 :885:2006/12/18(月) 20:15:33
ありがとうございます。
分母は√5-2なんですけど、それでも大丈夫ですよね。
あと分母が√10−3のほうも√5をかけるんですか?

888 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:18:19
>>887
とりあえず>>1とそのリンク先を読んできな。

889 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:26:15
>>887
>>888の真意は↓にも書かれてるよ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166263866/2
質問の前に意思疎通ができるようになろう

890 :605:2006/12/18(月) 20:40:27
かなり昔に質問したものです。
>>605の答えって2√6+6であってますか?どなたか教えてください。

891 :885:2006/12/18(月) 20:45:25
ご迷惑をおかけしました。
{(1)/(√5-2)-√5-2}{(1)/(√10-3)-√10-3}
これでよろしかったでしょうか?もう違ったら諦めます。
スイマセンでした



892 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:48:52
10進法で表された数0.12を5進法で表せ

整数なら5で割ればよいのでしょうが、小数の場合はどうするのでしょうか?

893 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:52:26
すいませんできました

894 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:52:57
掲示板で循環少数を表すにはどうすればいいでつか?
二行使って上の行に・を打っても著しく非効率的かと…
教えてエロい人m(_ _)m

895 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:53:01
>>891
1/(√5-2) には分子分母に√5+2を、
1/(√10-3)には分子分母に√10+3を掛ければ有理化できる。

896 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 20:53:03
>>890
間違ってる
2+2√6 になるはず

897 :885:2006/12/18(月) 21:29:56
>>895
ありがとうございました。

898 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 21:36:37
>>892
0.12=(1/10)+(2/10^2)=6/50=3/25=0*(1/5)+3*(1/5^2) より、5進数で0.03

899 :885:2006/12/18(月) 21:53:59
ちなみに計算すると、24になったんですが、これでokでしょうか?

900 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:05:57
>>899
0*0 になると思うけど、計算晒してみ

901 :885:2006/12/18(月) 22:23:00
僕も0かどっちかだと思ったんです。
√5+2-√5-2になるんですが僕は、√5+2-(√5-2)ということかと思って、
-と-で2を+にしたので4、もう一方も同じようにして6、かけて24となりました。
多分僕が間違っているのだと思います。ありがとうございました

902 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:30:43
僕の力では限界です。だれか教えてください。

U=e^(x^0.3 y^0.7)

これをxについて偏微分したいのですが、その場合

U=e^n
n=x^0.3y^0.7
とおくと
du/dn =e^n
dn/dx= 0.3(y/x)^0.7

したがって、 
du/dx=du/dn*dn/dx=
0.3e^(x^0.3 y^0.7)(y/x)^0.7

これで合っているでしょうか??
間違っている点があればだれか教えてください。
よろしくお願いします。


903 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:44:13
微分ができなくて困ってます。


A*e^(-b*t)

のtの微分をするとどのような答えになるのか教えてください。
教科書レベルでほんとうにすみません…orz

904 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 22:46:04
>>903
Aは定数か
bは定数か
もしそうだとしたら微分は
-Ab*e^(-bt)

905 :903:2006/12/18(月) 22:54:52
>>903
すみません助かりました。


906 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:05:07
>>894
>>1には指定がないようだから,誤解のない書き方を工夫すればよい
俺なら
0.0123123123...=0.0[123]とか書くかな
もちろん記号の定義を先に書いてからだが

907 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:30:14
http://read.kir.jp/file/read63995.jpg

こんな感じの、上にいったんグイーンって上がって、下にニュオーンって下がるグラフを
三角関数を使わずに表現するとしたらどういう式を組み立てるのが一番手っ取り早いでしょうか

908 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/18(月) 23:33:52
talk:>>907 x*exp(-x)のような形か?

909 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:37:05
>>908
すごい! なった! ありがとう!

910 :132人目の素数さん:2006/12/18(月) 23:42:01
y=(logx/x)-a
なんてのもある
aは適当な定数

911 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:29:20
数学の世界は深遠だねぇ
>>908>>910を比べると
908の方が減り方が急で、910の方がなだらかなんだね

912 :スミダ:2006/12/19(火) 00:52:18
ぼきゅはヒキ板のスミダだぉ(´△`)
ヒキ板住民に反比例が分かってないってからかわれたぉ(´ω`)

小卒は辛いぉ♪

913 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 00:55:17
次の微分方程式の一般解を解け
dy/dt =(6x-2y-3)/(2x+2y-1)

914 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 02:10:34
>>913
x=u+(1/2)と置換すれば同次形

915 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 15:44:06
a>0で y=a*x^(1/x) ってのもある。

916 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:02:01
>>906
なるほろ!パクります
トン

917 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:11:17
どなたか次の問題の解答・解説お願いします…。
「xの多項式f(x)を(x+1)^2で割ったときの余りをf(1),f'(1)で表せ」
よろしくお願いします。

918 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:48:04
>>917
f(x)=(x+1)^2R(x)+ax+b
f'(x)=2(x+1)R(x)+(x+1)^2R'(x)+a

f(-1),f'(-1)だと言ってくれ…

919 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:56:49
(x-1)^2の間違いかな?
>>917が問題文の通りだとすると普通に無理な気がするが

920 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 19:40:23
いや、問題自体はこれで間違いないんですが…。
これ今日の考査の問題だったんですが、やっぱり問題作成者のミスなんでしょうかねぇ…。


921 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:01:16
ちなみに、高三の定期テストの問題として出題されました。
解答欄は横15cm,縦10cmほどとかなり狭いです。


922 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:48:09
f(x)=f^n(1)/n!(x-1)^n
f(-x)=f^n(1)/n!(-1)^n(x+1)^n
R=f(1)/0!+f'(1)/1!(x+1)

923 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:48:50
R=f(1)/0!-f'(1)/1!(x+1)

924 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 20:51:59
哲学者って、どうして頭悪いんですか?

925 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:01:41
>>924
頭いい人は哲学者にならないからだよ。

926 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:03:28
サイコパスだからです

927 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:10:30
45度≦θ≦135度のとき、関数y=log_[2](1-cosθ)+log_[2](1+cosθ)
の最大値と最小値を求めよ

この問題がわかりません。関数をy=log_[2](sin^2θ)に変形すると
思うのですが、そのあとがどうも・・・
お願いします

928 :924:2006/12/19(火) 21:13:01
>>925

明快な回答、ありがとうございます。
納得です。

929 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:21:07
>>922
これはテイラー展開ですか?

930 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:32:57
f(x)=杷^n(a)/n!(x-a)^nはaのまわりでのテイラー展開

931 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 21:41:00
>>927
1/√2 ≦sinθ≦1、1/2 ≦sin^2(θ)≦1、-1≦log_[2](sin^2θ)≦0

932 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:00:57
>>922
詳しく解説してもらえませんか。
後、いくつかの2次式で実際に割って調べたところ、
{f(1)-f'(1)-1}x+{f(1)-f'(1)}
になってるような感じだったのですが。

933 :132人目の素数さん :2006/12/19(火) 22:09:51
多面立方体において
e:頂点の数
f:辺の数
g:面の数 とする。
e-f+g=2であることを示せ。

ex.角柱の時
三角柱 頂点6 辺9 面5
四角柱 頂点8 辺12 面6
五角柱 頂点10 辺15 面7
一般に
n角柱 頂点2n 辺3n 面n+2
このとき、e-f+g=2n-3n+(n+2)=2 となり成り立つ

私が考えることができたのはこれぐらいです。
n角錐も同様にして分かりました。
しかし、ここで行き詰ってしまいました……
よろしければお願いします。


934 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:10:25
z^(n+1)/(z-1)^n の留数を求めよって問題なのですが

1/(n-1)!lim[z→1]{n(n+1)(n-1)・・・・・z)}

=1/(n-1)!lim[z→1]{n(n+1)(n-1)!z

と出したのですが

答えは n(n+1)/2 となっていました
どこが間違っていますか?

935 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:11:43
積分教えて下さい

∫[x=0,2](1/(8+6x^2))dx
=∫[x=0,2](1/((2√2)^2+(√6x)^2))dx
=(1/2√2)(tan^-1(√3)ーtan^-1(0))
(tan^-1(√3)=π/3, tan^-1(0)=0より)
与式=(1/2√2)(π/3)
=π/(6√2)

となったのですが、正解はπ/(12√3)でした。
どこが違っていますか?

936 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:41:28
>>935
置換したときの係数が変だと思う。

937 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:48:53
以下の無限級数を級数を使わずに表したいのですが、
どなたか教えて頂けないでしょうか?

Σ[k=1,∞][a^{(2k-1)^2}/(2k-1)^2]

ただし、a>0

どうぞよろしくお願い致します。


938 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 22:54:56
>>934
z^(n+1)/(z-1)^n = {(z-1)+1}^(n+1)/(z-1)^n
分子の (z-1)^(n-1) の係数は (1/2)n(n+1)

939 :935:2006/12/19(火) 23:42:35
>>936
お答えありがとうございます。
置換積分はしてないんですけど、その他に置換ってあるんですか?
具体的に数式の何行目ですか?

940 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:53:21
質問です。
f(x,y,z)=A*sinc(ax)*sinc(by) (A,a,bは定数)
のグラフの概形はどのような感じになるのでしょうか?

941 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 23:55:47
>>938
ごめんなさい

{(z-1)+1}^(n+1)/(z-1)^nから
分子の (z-1)^(n-1) が出てくるのがよくわかりません

942 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:02:46
>>939
自分は√(8/6)tanθ=xとおいてやったんだけど…。
いずれにせよ、三行目の分母、さらに√6が出てくるような。

943 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:12:30
>>939
2行目から3行目、つまり不定積分がおかしい

944 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:38:48
>>941
何が分からないの?
分子の (z-1)^(n-1) を考える意味が分からないの?
分子の (z-1)^(n-1) の係数が(1/2)n(n+1)となるのが分からないの?

945 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:41:43
>>944
分子の (z-1)^(n-1) を考える意味が分からないの?
こっちです

946 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:43:51
>>945
留数って何かの係数のことだったよね?ね?

947 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:49:01
f(x)=(f^n(-1)/n!)(x+1)^n
R=f(-1)+f'(-1)(x+1)



948 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:52:40
>937

与式をf(a)とおき, a^4 =q とすると
 f '(a) = 納k=1,∞) (a^4)^{k(k-1)} = 納k=1,∞) q^{k(k-1)} = Q_0(q)・{Q_1(q)}^2.
 ここに, Q_0(q) = Π[m=1,∞) {1 - q^(2m)}, Q_1(q) = Π[n=1,∞) {1 + q^(2n)}.
これを a で積分したものがf(a)。

楕円テータ函数 θ_2(0,τ) とも関係するらしい....

949 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 00:53:17


950 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 01:00:42
>>946
この場合は1/(z-1)の係数だと思うのですが

{(z-1)+1}^(n+1)/(z-1)^nを公式に当てはめた場合

(z-1)^nが消えて、{(z-1)+1}^(n+1)が残りますよね?

そこから(z-1)^(n-1)をどのように出すのですか?

951 :935:2006/12/20(水) 01:03:41
>>942 >>943
ありがとうございます。
2〜3行目の不定積分についてです。

∫(1/a^2+x^2)dx
=(1/a)(tan^-1(x/a))

より

∫(1/((2√2)^2+(√6)^2))dx
=(1/2√2)(tan^-1((√6*x)/2√2))

となったのですが、この時点で違いますか?
訂正よろしくお願いいたします。

952 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 01:08:48
∫(1/((2√2)^2+(√6)^2))dx
=(1/√6)*(1/2√2)(tan^-1((√6*x)/2√2))

953 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 01:09:56
>>950
>公式
って何の?

954 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 01:18:22
>>953
1/(n-1)!lim[z→a]{[d^(n-1)/dz^(n-1)](z-a)^nf(z)}

z=aがf(z)のn位の極のとき

こんなのです

955 :935:2006/12/20(水) 01:21:53
>>952
ありがとうございます。
どうして1/√6が出てくるのでしょうか?
公式上のx^2のxは変数になってるのに、
(√6)*xは定数*変数になってるからですかね?
じゃあ、最初の段階で1/6でくくってやれば良いのかなぁ?
∫(1/(8+6x^2))dx
=(1/6)∫(1/((8/6)+x^2))dx
のように。
計算してみます!

956 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 01:23:22
>>954
公式とかそんなものは一旦忘れてしまえ、いいね。
で、求めたいものは1/(z-1)の係数だろう?
で、{(z-1)+1}^(n+1)/(z-1)^nを考えたとき、分母は(z-1)^nとなってるんだから、
1/(z-1)の係数は、分子を
{(z-1)+1}^(n+1) = a_{n+1} (z - 1)^{n+1} + a_n (z - 1)^n + a_{n-1} (z - 1)^{n-1} +・・・
と展開するときの、a_{n-1}だろう。
ただそれだけのことだよ。

957 :935:2006/12/20(水) 01:30:30
とりあえず最初に1/6でくくったら答え合いました。
ありがとうございます。
でも、>>952の式変形が少し気になりますが、どう考えて1/√6を出したんですか?

958 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 01:35:34
>>957
1/(a+x^2)の不定積分はわかる?

959 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 02:03:36
>>956
うおおおおおおお
わかりました
ありがとうございました

960 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 02:30:50
赤球が3個、青球が2個、黄球が1個入った袋から同時に2個取り出す。確認したら元に戻してまた繰り返す。
(問)試行を2回行うとき取り出した球の色が3色である確率

これがとけません。まず黄色が1個なので
黄色が1回目だけ出るとき@ 
黄色が1,2回目両方でるときA
黄色が2回目だけでるときB
で分けて考えると
@(1×青)×(青赤)or(赤赤)、(1×赤)×(青赤)or(青青)
A(1×赤)×(1×青) (1×青)×(1×赤)
B@と同数

これらを足したものですよね?

961 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:00:38 ?2BP(51)
n次導関数とマクローリン展開を解いてください。

f(x)=a^x (aは正の定数)


(a^x)'=a^xloga ←ここから先がわからないんです。教えてください

962 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:34:53
y=sin^5 x -cosx^5

の微分

教科書や公式見てもどうしても分かんない

誰か教えてください

963 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:39:56
(sinx)^5と-cos(x^5)をそれぞれ微分するだけ
前半:a=sinx
後半:b=x^5
で合成関数の微分公式

964 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 03:42:26
>>961
logaは定数だぞ (loga*a^x)'=loga*(a^x)'

965 :962:2006/12/20(水) 04:20:17
>>963

サンクス うあーーーなるほど

y=5(sinx)^4(cosx)ーsinx^5・5x^4になりました 間違ってますか?

966 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 04:31:52
>>956
(cos x)' = -sin x となることに注意してもう一度符号の確認をしてみてください。

967 :960:2006/12/20(水) 04:38:19
おね

968 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 04:43:32
>>960 >>967
この問題は余事象を考えて解いた方が賢明だと思う。

969 :960:2006/12/20(水) 04:47:12
>>968同じくらいの大変さだと思っていたのですがやっぱりダメですかね?
解説は余事象なので合計で数えたいのですが

970 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 04:50:23
>>969
なるほど。
だったら

赤:R1, R2, R3
青:B1, B2
黄:Y

というように区別して丁寧に考えていかないといけないね…。

971 :960:2006/12/20(水) 04:54:35
>>970
960の数え方では答えにたどりつかないのですがどこがダメなんですか?レッド1、レッド2とやればできるのですか?

972 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 05:09:47
>>971

じゃ〜実際に数え上げてみましょう。

(赤, 赤) = (R1, R2), (R1, R3), (R2, R3) = 3 通り
(赤, 青) = (R1, B1), (R2, B1), (R3, B1), (R1, B2), (R2, B2), (R3, B2) = 6 通り
(赤, 黄) = (R1, Y), (R2, Y), (R3, Y) = 3 通り
(青, 青) = (B1, B2) = 1 通り
(青, 黄) = (B1, Y), (B2, Y) = 2 通り

となるので,

(1 回目)*(2 回目) という表記で表したとき, 題意を満たす組み合わせは

(赤, 赤)*(青, 黄) = 3×2 = 6
(赤, 青)*(赤, 黄) = 6×3 = 18
(赤, 青)*(青, 黄) = 6×2 = 12
(赤, 黄)*(赤, 青) = 3×6 = 18
(赤, 黄)*(青, 青) = 3×1 = 3
(赤, 黄)*(青, 黄) = 3×2 = 6
(青, 青)*(赤, 黄) = 1×3 = 3
(青, 黄)*(赤, 赤) = 2×3 = 6
(青, 黄)*(赤, 青) = 2×6 = 12
(青, 黄)*(赤, 黄) = 2×3 = 6

合計 90 通り

全体が Binomial[6, 2]×Binomial[6, 2] = 225 (通り) なので
90/225 = 2/5

973 :960:2006/12/20(水) 05:18:12
ありがとうございます。やっぱり大変ですね。ある程度の問題はすべて余事象のほうがいいってことでしょうか。


974 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 05:28:15
>>973

case-by-case ですね。余事象で考えようと思っても Count を Mistake してしまえばそれまでですし…。
経験がものを言うかもしれませんね。

975 :960:2006/12/20(水) 05:33:58
黄色が1回目だけ出るとき@ 
黄色が1,2回目両方でるときA
黄色が2回目だけでるときB
で分けて考えると
@(1×青)×(青赤)or(赤赤)、(1×赤)×(青赤)or(青青)
A(1×赤)×(1×青) (1×青)×(1×赤)
B@と同数

@(黄と青)×(青と赤)or(赤赤)1×2×6or3=12+6
(黄と赤)×(青と赤)or(青青)=1×3×6or1=18+3
A
(黄と青)(黄と赤)=1×2×1×3=6
(黄と赤)(黄と青)=1×3×1×2=6
B@と同じ数

よって39+12+39=90通り。あっやっぱり自分の方法でもできましたね。

976 :960:2006/12/20(水) 05:35:36
>>974本当にケースバイケースのようですね。とりあえず数があってよかったです。

977 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 05:41:19
全体はある事象とそれの余事象の和集合だから
考えている事象の場合が多ければその分余事象の場合は少なくなる

978 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 06:07:04
何をいまさら

979 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 06:10:00
◆ わからない問題はここに書いてね 207 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1166562000/


980 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 11:52:24
(ab+1)(a+1)(b+1)+ab
を因数分解するんですが、ばらして共通項でくくってもうまくいきません。
おねがいします。

981 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/20(水) 12:03:05
>>980

(ab+1)(a+1)(b+1)+ab
=(ab+1){(ab+1)+a+b}+ab
=(ab+1)^2+(ab+1)(a+b)+ab
=(ab+1+a)(ab+1+b)
=(ab+a+1)(ab+b+1)

※ 上から 3 行目の式で ab+1=X と置くと見やすいかもしれません。

982 :980:2006/12/20(水) 12:37:19
>>981
dです!

983 :935:2006/12/20(水) 12:52:34
>>958
すいません、寝てしまいました。

∫(1/(a+x^2))dx
=(1/√a)tan^-1(x/√a)

ですか?

984 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 12:56:36
∫(1/(a^2+x^2))dx
=(1/a)tan^-1(x/a)
普通はこの形で憶える。

985 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:05:02
917なんですが、問題のほうのミスのようでした。
不毛な問題につきあってくださった方々、申し訳ありませんでした。

986 :132人目の素数さん:2006/12/20(水) 21:38:43
(.5/a+xi+.5/a-xi)/a
=-.5i(log(a+xi)-log(a-xi))/a
=-a^-1ilog(a+xi)/(a^2+x^2)^.5
=-a^-1ilog(e^iarctanx/a)
=a^-1arctan(x/a)

987 :937:2006/12/21(木) 03:43:30
すみません。どなたか937をお願い致します。

937 :132人目の素数さん :2006/12/19(火) 22:48:53
以下の無限級数を級数を使わずに表したいのですが、
どなたか教えて頂けないでしょうか?

Σ[k=1,∞][a^{(2k-1)^2}/(2k-1)^2]

ただし、a>0

どうぞよろしくお願い致します。


988 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 08:24:22
積分記号の∫って
普通は∫の上と下にaとかbとか書いてaからbまで積分せよ
って意味ですが

積分記号∫の下だけにDとかCとか書いてるのはどういう意味なのでしょう・・・?
何の断りもなしにいきなりこんなことかかれてもわからん・・・w

989 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 08:49:23
その曲線とか領域で積分しろてことだよ
重積分とか線積分とか面積分とか複素積分とか

990 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 11:37:24
990

991 : ◆MATH/2ChfA :2006/12/21(木) 13:09:43
a=1 のとき

Σ[k=1 to n]1/(2k-1)^2
=Σ[k=1 to n]1/k^2 - Σ[k=1 to n] 1/(2k)^2
=Σ[k=1 to n]1/k^2 - (1/4)Σ[k=1 to n]1/k^2
=ζ(2) - (1/4)ζ(2)
=(3/4)ζ(2)
=(3/4)(π^2/6)
=π^2/8

a>1 では発散しますね。
ですのでこの問題は a<0≦1 の範囲ですね。
a=1 のときが面白そうだったので求めてみました。

PS >>948 さんがコメントしていますよ。

992 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 15:55:34
十八日。


993 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 08:40:31
993

994 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 20:06:40
>>988
微積分のまともな教科書を読めばきちんと説明してある。

995 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:27:05
sage

996 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:27:44
s

997 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:28:26
sage

998 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:29:25
sage

999 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:32:23
hage

1000 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 00:32:35
sneg

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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