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小・中学生のためのスレ Part 19

871 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 03:31:55
正四面体を積み上げて2段、3段…の正四面体を作るとき、そのときの辺の数はいくつか
という問題なのですが、辺の数え方の定義が解りません。

そもそも正四面体を一回り大きくするには部分部分に正八面体が必要であり
そのことについては触れられていなく
「そこは空洞で、正四面体の各頂点がその上の正四面体を支えている」なのか
それとも「本来正八面体を置くべき場所には60゜回転させた正四面体を置く」
なのかは解りません…。

正四面体1個で1段のときは当然辺の数は6です。
次に2段目のみの辺の数を数えると、辺の数は18になるそうです。
これは「正四面体を3個使用し側面が9本、底辺が6本、底面が3本」なのか
それとも「正四面体を4個使用し各正四面体の頂点から底面へ伸びる辺3本*4、底辺が6本、底面は数えない」なのか…。
そして3段目でも詰まっているのですが、正四面体の数が
「同じ向きに6個(前列1個中列2個後列3個)置く」
「上記に加え中心の位置に頂点を下に向けた1個を置いて7個使う」
「9個(前列1個中列3個後列5個)置く」のどれなのか解りません…。
もちろん3段目の辺の数も解りません…。

この問題にフィボナッチ数列が関係していること、1段目が6本、2段目が18本であること
この問題を出した人間が「もうこのことについては話をしたくない」と言いだし
これ以上は出題者に何を訊いても逃げてばかりなことは判明しています。
(1段目と2段目の辺の合計は恐らく24本だと思います…)

どのように辺を数えれば“正解”で18本になるのか、3段目、4段目の辺の数はいくつなのか
これらをどうか教えてください。お願いします。

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