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分からない問題はここに書いてね266

1 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:05:04
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね265
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/

2 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:23:58
おめこ

3 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:26:45
乙です。

4 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:33:23
汚雌子

5 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:43:23
Φ(r)=(q/4πε)・(1/r^2)


の偏微分−δΦ/δxってどう求めるんですか??
rは三次元空間で

6 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:49:58
>>5
で、xはどこなの?

7 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:53:19
>>5
偏微分の連鎖律

8 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:54:07
Φ(x,y,z)=(q/4πε)・(1/r^2)


の偏微分−δΦ/δxってどう求めるんですか??



でお願いします・・

9 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:57:12
>>8
右辺はxに関係ない定数だから0

10 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:59:59
Φ(r)=(q/4πε)・(1/r^2)


の偏微分−δΦ/δxってどう求めるんですか??
r=(x,y,z)でお願いします^^

11 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:01:02
>>10
なんだ、謝罪もなく後出しか。アーエライエライ

12 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:05:46
すいません。。おねがいします・・

13 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:09:24
>>10
高校の頃やった合成関数の微分と同じ。
yとzは定数としてやればいい。

14 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:12:53
ベクトルかぁ〜?、氏らねーぞ

15 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:15:25
Φ(r)=a/r

でrはx、y、z平面で
Φをxで偏微分すると
ax/r^3

なんで・・・・ですか?

16 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:17:32
>>15
Φをrで微分して
r をxで微分してごらん

17 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:20:41
1から2Nまでの自然数から任意にN+1この数を選ぶ。
このなかに必ずある数とその倍数のペアがある。証明は?



18 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:21:17
質問とゆうか相談です

-1×-1=1

これをどう説明してやればいいですか?
お願いします

19 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:22:56
>>16
Φをrで微分して
-a/r^2

r をxで微分してごらん
????


ここ分からないです
すいません・・

20 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:32:02
>>19
r = √(x^2 +y^2 +z^2) だろう。

21 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:32:38
>>19
(∂/∂x)(1/r) = (∂r/∂x)*(∂/∂r)(1/r) = (x/r)*(-1/r^2)

22 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:34:31
(∂r/∂x) = (x/r)


本当に馬鹿ですいません・・
これがわからないです。。

23 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:36:20
>>22
r^2 = x^2 +y^2 +z^2の両辺をxで微分すると?

24 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:41:56
2r*??=2x


???

25 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:43:49
>>24
なんでも計算仕切れると思っちゃってるんだね
2r*(∂r/∂x) = 2x

26 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:43:53
>>17
鳩ノ巣原理

27 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:47:05
>>25
つまり二回微分してるわけですよね?
e^(2x)の二回微分と変わらないわけですよね?
>>22
はどうなるんですか?

28 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:48:05
>>27
今計算したばかり。

29 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:58:40
2r*(∂r/∂x) = 2x
両辺2rで割って
(∂r/∂x) = x/r
でおk?

30 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:00:49
うん

31 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:08:39
点(1,1,0)を通るベクトル(1,1,3) と、
点(2,-2,1)を通るベクトル(1,2,x) を交わらせるための
xの求め方を教えてください。

32 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:40:22
>>31
(1,1,0)+p・(1,1,3)=(2,-2,1)+q・(1,2,x)
を解く

33 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:01:39
>>32
ありがとうございます 求められました

34 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 08:32:54
>>18

(左辺)-(右辺)
=(-1)*(-1)-1
=(-1)*(-1)+(-1)*1
=(-1)*((-1)+1)
=(-1)*0
=0

35 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:45:08
それはあまり何も言ってないような気がするなぁking

36 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/24(金) 18:46:21
talk:>>34 では(-1)*0=0は何故か?
talk:>>35 どさくさに紛れて何やってんだよ?

37 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:49:08
>>18
中学生に?
だったら中1の教科書開けば正負の数について親切な導入が見られると思うよ。

38 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:05:56
ググれば。

39 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:06:16
大学生相手だったらどうしようかね

40 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:26:12
f:A→Bを前者として、s,s'をともにfの右逆写像とする
そのときV(s),V(s')の一方が他方に含まれるならばs=s'をしめせ

この問題で、V(s),V(s')の一方が他方に含まれる(二つが一致する場合は別として)
ような例が思い浮かばないんですが、例えばどのようなs,s'があるんでしょうか?
どなたかよろしくお願いします。

41 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:41:17
サイコロを2つ同時に振って、同じ目で揃うという現象が5回連続する確率は何%ですか?

42 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:51:43
e^(-x)/(1+ax)のテイラー展開Σc_n*x^nのc_nが求められません
e-(-x)がなければn階微分いけるんですが・・・


43 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:52:00
四面体OABCで、次の条件を満たすものを考える。
条件:│OA↑│=│OB↑│=│OC↑│=1、∠AOB=(π/2)、
    ∠AOC=α、∠BOC=βとおくと、α>0、β>0、(π/2)<α+β<π
(1)│α−β│<(π/2)を示せ。
(2)Cから3点O、A、Bを含む平面に垂線を引き、その平面と交わる点をHとするとき、
  cos∠COHをα、βを用いて表せ。
(3)γを(π/2)<γ<πである定数とする。
  α、βがα+β=γとなるように動くとき、四面体OABCの体積の最大値をγを用いて表せ。

この問題どこかの大学の過去問だと思うのですが、まったくわかりません・・・
どなたかご教授お願いします。

44 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:53:33
>>41
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%286%2F36%29%5E5&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

45 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:54:53
>>42
n回微分の形は常に

{P_n(x)/(1+ax)^(n+1)} e^(-x)
の形。P_n(x)は多項式。
でP_n(x)についての漸化式からなんとかなりませんか?

46 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:04:17
>>43
ベクトルの矢印は略記

OA=a,OB=b,OC=cとすると、
a・c=cosα,b・c=cosβ,a・b=0

cos(α-β)=coscos+sinsin (以降脳内補完よろ)
=acbc-1/2*cos(+)+1/2*cos(-)
よって
1/2*cos(-)=-1/2*cos(+)>0 (2角の和が鈍角)
cos(差)>0より差の絶対値はpi/2より小さい

47 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:06:48
>>41
そもそも確率をパーセントで出す点が素人かと。

48 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:15:59
>>45
P_(n+1)(x)=P`_n(x)*(1+ax)-P_n(x)*(an+a-1),P_1=-(ax-a-1)
が得られました
漸化式自体に0を入れても大丈夫でしょうか
それともP_nを解いてから0代入?

もうちょっとヒントください

49 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:24:13
対数関数log[e]x=∫[1→x]dt/t で定義し、その逆関数として指数関数を定義し、基本性質を示せ。という問題の答えを教えてください

50 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:29:11
>>49
基本性質とは?

51 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:32:10
>>48
計算が変な気もする。
だけども、

e^(-x) = Σ p_k x^k
1/(1+ax) = Σ q_k x^k
の二つのテイラー展開から

c_n = Σ p_k q_(n-k)
という有限和を計算するという方法もある。

52 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:35:39
>>51
この漸化式だとPの次数がずっと一定でおかしい気はしてました。
計算しなおします

それってどういう場合に認められるんでしょうか?
2つの収束半径の共通部分?
これも試してみます

53 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:40:51
確率の問題です。
2のカードが3枚、3のカードが2枚、4のカードが1枚ある時、それらのうちから3枚選んで順番に並べる場合 どのようにして何通りあるかを求めるんでしょうか?

54 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:44:21
>>53地道に数えても5分とかからんと思うぞ

55 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:44:32
>>52
収束円の共通部分だが
知っての通り、テイラーの定理は
級数展開の一意性を保証している。
つまりその点の周りで、どのような計算をしてでも
級数を求めてしまえば、n階微分によって求めた級数と
同じになる筈。
例えば 1/(1+ax)の級数展開はわざわざ微分することなく
1/(1-x) = 1+x+x^2 +x^3 + …に x=-axを代入するだけだ。
そうして求まった級数の収束半径がいくつになるかは
また改めて計算してみること。
今回の場合は収束円の中心は同じだから
あまり面白くもないかもしれない。
けれど、そのうち複素関数論で解析接続という技術を習うときに
収束円をどんどん取り替えていくような計算をやる。

56 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:45:54
>>54
同じ物を含む場合の確率がよくわからないので・・・計算で求めたいんです

57 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:48:16
>>56
このケースに公式は無い。
222型が1通り、223型が3通り…30秒くらいで終わります。

58 :57:2006/11/25(土) 00:49:33
ちなみに確率問題であれば数え方を工夫する必要があるが、それは問題による。

59 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:55:23
>>50
指数関数で、e^(xy)=e^x+e^yとかだと思います

60 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 01:04:03
>>59
どんまい

61 :43:2006/11/25(土) 01:07:39
>>46さん
ありがとうございます。

62 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 01:10:06
>>59
e^(x+y) = e^(x)*e^(y)
なら知ってるんだけど、それは初めて見た。

63 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 01:27:01
>>62
間違えました
×(+)
○(*)

64 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:15:57
>>53
別解

2がχ枚(0≦χ≦3)
3がy枚(0≦y≦2)
4がz枚(0≦z≦1)

とすると
求める個数は3!/χ!y!z!を範囲の中で足したものである

これは(a+b+c)^3のa^x・b^y・c^zの係数に他ならない。

二項定理より求める係数は
{Σ[k=2,3]3_C_k}・{Σ[t=0,2]k_C_t}
⇔19

数えた方が早いよ^^

65 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:32:33
A=0.9999999999………
10A-A=9
9A=9
A=1 どういうこと!?!?!?

66 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:33:07
1=0.9999999999………
ってこと

67 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:36:41
違います

68 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:37:18
>>65
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/l50

俺はもう飽きた。

69 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:40:17
お疲れさま

70 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 02:47:26
>>68
ハゲド
はい、次の方。

71 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:01:59
2次形式a(x^2)+b(y^2)-(z^2)が、(a,b∈Zは平方数の因子がなく、かつ|a|>|b|)
すべてのp進数体で0を表すとする。このとき、
ac=(d^2)-b,|c|<|a|を満たすような整数cとdが存在することを示せ。

よろしくおながいします。

72 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:05:04
(xの2乗+1)の100乗をx3乗−1で割った時の余りを求めよ。
分かりません。よろしくお願いします。

73 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:11:39
>>72
いちのさんじょーこん

74 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:15:34
一の3乗根?
ありがとうございます。


75 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:38:38
>>72
2の100乗

76 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:42:10
>>72
(x^2+1)^100 = (x^3-1)Q + ax^2+bx+c と置いて、
x^3 - 1 = 0 となるような x を代入して a,b,cを決めてやればいい。

77 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:55:23
>>75
>>76
解り易くて助かりました^〜^ありがとうございます。
もう一つだけお願いしたいんですが。
xy平面上の放物線y=xの2乗上を動く点Pがある。
時刻t=0の時、原点0にあり、時刻tのP座標を(x(t).y(t))とするとx(t)≥0である

ただしt≥0
この放物線の焦点をFとし、時刻tの時の線分OF、FP、放物線上の弧OPとの囲まれる面積をs(t)とおくとt>0で常に
s(t)/dt=1がなりたつなら点Pの加速度ベクトルM=(dの2乗×(t)/dtの2乗、dの2乗×(t)/dtの2乗)
はPFベクトルに平行であり、|M|PF2乗はtによらず一定であることを証明せよ。
すごくややこしいんですが、ヨロシクお願いします。

78 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:58:07
xの2乗はx^2と書くのが普通。

なので、放物線y=xの2乗ってのは、
y=x^2と書く。 なんで、問題文書き直して再度投稿した方が、答えてもらいやすい。

それはそうと、s(t)ぐらいは求めたんだよな?

79 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 04:02:30
>>76
で、答えは?

80 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 04:03:43
xy平面上の放物線y=x^2上を動く点Pがある。
時刻t=0の時、原点0にあり、時刻tのP座標を(x(t).y(t))とするとx(t)≥0である

ただしt≥0
この放物線の焦点をFとし、時刻tの時の線分OF、FP、放物線上の弧OPとの囲まれる面積をs(t)とおくとt>0で常に
s(t)/dt=1がなりたつなら点Pの加速度ベクトルM=(d^2×(t)/dtの2乗、d^2×(t)/dtの2乗)
はPFベクトルに平行であり、|M|PF^2はtによらず一定であることを証明せよ。
すいませんでした。直しました
勉強足らずで求められないんですが・・・どうしても答えが知りたいです。
お願いします。


81 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:35:56
>>79
(1/3) {((2^100)-1)x^2 +((2^100)+2)x +((2^100)-1)}

82 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:40:44
平面上に7本の直線があり、どの2本も平行でなく、どの本も同一の点で交わらないとき、交点はいくつあるか、また三角形はいくつできるか教えてください

83 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:47:14
>>82
7本中2本の選び方と交点が1対1対応
7本中3本の選び方が三角形と1対1対応
と言うことでそれぞれの場合の数を求める

84 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:49:43
>>83分かりました
ありがとうございました

85 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:02:41
>>57
223が3通りなんですか?まずそこからわかりません

86 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:09:42
>>85
322

232

223

87 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:12:59
密度7.8g/cm^3をm^3の密度に変換する場合どのようになるでしょうか??
初歩的すぎてすみません。

88 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:15:53
>>87
1m = 100cmだからこれを3乗すると
1m^3 = 100 00 00 cm^3

したがって
1 g/m^3 = (1/1000000) (g/cm^3)
1 g/cm^3 = 1000000 g/m^3
となる。

7.8g/cm^3 = 7800000 g/m^3

89 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:16:29
>>87
1cm^3あたり7.8gなんだから1m^3あたり何gよ?

90 :87:2006/11/25(土) 13:27:46
>>88
詳しい説明ありがとうございました。理解できました。
どうもです。
>>89
そうですね・・・。迷惑かけました

91 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:31:42
>>86
いえ、カードは取った順番に並べるんですが・・・

92 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:02:32
y=x^2-2x-2(-2≦x≦3)の最小値最大値を求めよと言う問題なのですが、
答えを見たらx=-2のとき最大値6でx=1のとき最小値-3とありました。
範囲が-2≦x≦3だから3じゃなくてなぜ1?と思いましたが図を見たら納得しました。
ですがこういう問題を解くときにはいちいち図を書かなければわからないんですか?

93 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:06:49
質問です。お時間のある方お願いします。
・θ≠90゚で、2sinθ-cosθ=2のとき、tanθの値を求めよ.

94 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:09:42
>>93
tanθをcosθ、sinθで表すと?

95 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:12:37
>>92
y=x^2-2x-2=(x-1)^2-3 より、軸はx=1 で (3-2)/2=1/2<1 だから、-2≦x≦3 においては
軸は中央より右側にあるので x=1で最小、x=2で最大。やっぱり図を書いた方が早い鴨ね。

96 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:18:54
>>94
tanθ=sinθ/cosθを使って解くのでしょうか?
1+1/tan^2θ=1/sin^2θ
では計算が大変ですよね

97 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:23:12
>>96
cosθとsinθの関係は?

98 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:27:24
2sinθ-cosθ=2、2sinθ=2+cosθ、(2sinθ)^2=(2+cosθ)^2、4-4cos^2(θ)=4+4cosθ+cos^2(θ)
cosθ{5cos(θ)+4}=0、cosθ≠0 として、cos(θ)=-4/5、sin(θ)=3/5、tan(θ)=-3/4

99 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:35:56
>>97>>98
sinθ^2+cosθ^2=1を使うんですね!やっと理解しました。
ありがとうございました!

100 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:43:29
>cosθ≠0

嘘つくな。 θ=270°とかあるだろ

101 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:50:00
そんなもん分かってるよ、tan(θ)を求めろっていってんだからcosθ≠0 としてもいいだろ。

102 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:58:33
>>100
> θ=270°とかあるだろ

その可能性は無い。

103 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:22:04
次の関数f(x,y)の、D={(x,y)|x^2+y^2≦1}における最大値、最小値を求めよ。
   f(x,y)=x^2+y^2-x-y

誰か解き方を教えてください。お願いします。

104 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/25(土) 16:31:48
talk:>>103 そこで何故極座標が出てこないのか?

105 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:35:39
>>103
x = r cos(t)
y = r sin(t)
とすると
D = {(r, t)| 0≦r≦1, 0≦t< 2π}

g(r,t) = f(x,y) = r^2 -r(cos(t) + sin(t)) = r^2 - (√2) r sin(t+(π/4))
t で微分すると
(d/dt) g(r,t) = - (√2) r cos(t+(π/4))
これが0になるのは t = (1/4)π, (5/4)πの時で
この時極値を取る。

t = (1/4)πの時
g(r,t) = r^2 -(√2) r この二次関数の0≦r≦1での最大値は 0, 最小値は -(1/2)
t = (5/4)πの時
g(r,t) = r^2 +(√2) r この二次関数の0≦r≦1での最大値は 1+√2, 最小値は 0
であるから、f(x,y)のDでの最大値は 1+√2, 最小値は -(1/2)

106 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:47:14
現役中学生の質問で悪いんだが、
一次関数の利用で、距離についての問題が分からない。
「Aさんの家から駅までは1200m離れている。午後9時にAさんは家から駅に時速4kmで歩いて向かい、同時にお兄さんは駅から家に自転車に乗って時速8kmで向かっている。このとき、次の問いに答えなさい。」

(1)出発してからの時間をx分、Aさんの家からの道のりをy分として、Aさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。

(2)2人が出会うのは午前何時何分か求めなさい。

馬鹿にもわかるように解説を頼む。

107 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:53:56
>>106
問題文が意味不明。

108 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:07:52
>>106
たった1200mしか離れていないのに
午後9時に出たAさんとお兄さんは
どうして午前になるまで会えないんだい?

109 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:19:33
人に言えない事情でもあるんだろ。

110 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:19:35
タイプミスだ。すまん、悪かった。

「Aさんの家から駅までは1200m離れている。午前9時にAさんは家から駅に時速4kmで歩いて向かい、同時にお兄さんは駅から家に自転車に乗って時速8kmで向かっている。このとき、次の問いに答えなさい。」

(1)出発してからの時間をx分、Aさんの家からの道のりをymとして、Aさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。

(2)2人が出会うのは午前何時何分か求めなさい。

正しくはこうだよな?

111 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:26:19
>>106
(1)の問題絶対おかしいだろw

112 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:27:10
この偉そうな口調からして釣りのつもりなんだろう。へたくそで仕方ないが。

113 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:28:04
>>110
>Aさんとお兄さんの時間
私とあなたの時間を試しに求めてみようじゃないか。

114 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:28:24
最近は語彙の貧困な中学生が増えた気がするなあ。
これもゆとり教育とか家庭の教育放棄とかの賜物か。

115 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:32:23
(1) とりあえず 時速4km=4km/h=4000m/60分=200/3(m/分)、時速8km=400/3(m/分)、問題文意味不明。
(2) {(200+400)/3}*x=1200m、x=6分だから9時6分

116 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:34:00
Aさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係

どんな関係なのか全く分からん。

117 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:36:19
頼む、問題をうpした。
ttp://imepita.jp/trial/20061125/632340


118 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:38:32
>>117
なんという問題w 本当にそうやって書いてあるw
まちがいなくこの問題を作ったやつは池沼。

119 :103:2006/11/25(土) 17:44:37
>>105
ありがとうございました。

120 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:44:53
(1) y=(200/3)*x (m)、「Aさんとお兄さんの時間=xと解釈」(400/3)*x+y=1200m
(2) 2式からx=6分だから9時6分

121 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:45:14
>>117
ひどいこの問題w
Aさんが♀なら「Aさんとお兄さんの時間」に萌える

122 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:57:30
ゆとり世代が
教える側に回り始めてるものなぁ

123 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:59:04
意味不明な問題文にして、生徒たちの読解力を鍛えるというプロジェクト

124 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:02:12
>>115
>>120
dクス。
ありがとう、わかりやすいな。

また分からない問題があったら来ます。ありがとうございました。

125 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:52:47
四角形ABCD、AB=5、CD=3、A=C=90°、AD上に点Pをとり、PD=6、
BC上に点Qをとり、BQ=4とする。
このとき、四角形PBQDの面積を求めよ。

頼みます。どこに補助線を引けば分かりやすいんでしょうか。

126 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:03:19
>>125
問題を写し間違えてないか?
その条件だけだと四角形ABCDの形が確定しないぞ。

127 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:16:25
>>125
BD

128 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:17:03
>>125
21?

129 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:17:41
>>125
BDを引いて二つの三角形に分けて考えてみましょう

>>126
どんまい

130 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:25:58
>>117ほか
> Aさんとお兄さんの時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。
のあとに、解答欄が用意されているところからかろうじて
Aさんとお兄さんの「それぞれについて」時間と家からの道のりの関係を式で表しなさい。
と書いてあるのだと解釈できるな。なんというか萎える問題だ。

131 :125:2006/11/25(土) 19:28:08
>>127ー129
ありがと。BD引いて
2つの直角三角形ができて、答えは△BQD+△BPDですよね。
あと少しのヒントをお願いします。

132 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:29:17
男3人、女3人が円卓に男女交互に座る方法は何通りですか。教えてください

133 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:29:54
>>131
ちゃんと考えろ。
それぞれの三角形の底辺も高さもわかるだろ。

134 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:30:08
>>131
それ以上ヒントの入り込む余地ねーよww


135 :125:2006/11/25(土) 19:31:43
おおおお
申し訳ありませんでした。気がつきました。

136 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:36:01
>>132
(3-1)!*3!

137 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:36:19
1〜13までの自然数XとYがあって(X≦Y)
先生が適当にXとYをえらんで
A君にXとYの積の値を教えて
B君にXとYの和の値を教えたところ

A「これだけでは特定できない」
B「特定はできないけどA君が特定できないことはわかる」
A「じゃあ特定できた」
B「じゃあ特定できた」

となりました XとYの値はなんでしょう



138 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:37:59
>>136すいません、(3ー1)の意味は何なんですか…?

139 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:39:56
>>138
おまいは円順列の基本を勉強し直せ。

140 :136:2006/11/25(土) 19:41:39
3人の円順列
(3-1)! or 3!/3 のどっちかで習わなかったか?

141 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:41:59
>>137
ここまでは分かりました。

Aがこれだけでは、分からないとあるので、

Aが聞いた積は
  4、 6、 8、 9、 10、 12、 16、 18、 20、 24
  30、 36、 40、 48、 60、 72

のいずれか。
(1から13の範囲で素因数分解したときにただ一通りにならないから)
 例えば、60は 5×12 の可能性と、6×10 の可能性がある。

Bが聞いた和は
 少なくとも、特定が可能な 2、3、25、26 以外だろう。
(例えば、3なら 1+2 しかない、すなわち一通りにしか分けられない。)

だれか答えキボン

142 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:42:09
>>139思い出しました!すいません。ありがとうございます

143 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:46:17
>>141
追加

Bが聞いた和は
 さらに、Aが特定できないことが分かる和なので、

 Aが特定できる和である、 19、20、21、22、23、24 でもない

すなわち、

 4、5、6、・・・24 のいずれか。

144 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:51:54
問題 >>137

自分なりの考え前編 >>141
自分なりの考え後編 >>143

まとめてみました。見やすいほうが、いいと思って。
でもなんとなく、自己解決できそう。

145 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:04:50
>>144
連投スマン

>>143 は誤りだった。
 4、5、6、・・・24 のいずれか。
ではなく
 4、5、6、・・・18 のいずれかになる。

そして、答えもわかった。レス消費してスマソ。
ちなみに、8と9です

Aは72を聞いて、Bは17を聞いた。
Aは8×9か、6×12かのどちらかで迷う。
Bは17なので、4+13、5+12、6+11、7+10、8+9 で迷う。
でも、Aは「BがAを特定できないこと」から、和が18ではないと分かるので8,9と分かる。
Bも、Aが分かったことから、このケースしかないと分かる(説明不十分ですが) 以上ナリ

146 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:14:57
>>145


147 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:15:08
>>145
やっぱ、間違えてるみたいだ。


148 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:20:25
>>147
合ってんじゃね?

149 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:21:40
>>148
そうかな///
まあ、どっちでもいいけど。

150 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:23:20
1350の正の約数全部の和を求めよ。
で、素因数分解をしたあとどうすればいいのか教えてください

151 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:26:43
>>150
ttp://www.suriken.com/knowledge/glossary/sum-divisor.html

152 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:28:13
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/678

153 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:41:01
>>145
他のがダメな理由は?

154 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:53:00
>>137 セリフを上から順に1)、2)、3)、4)とする。
>>145 の答え 8、9が正解だと仮定する。

A君は積72を聞いたので、 6×12 か 8×9 かを特定できない。 1)は矛盾なし。
B君は和17を聞いたので、 8+9 か 7+10 か 6+11 か 5+12 か
                  4+13 かを特定できない。 2)は矛盾なし。
                  それらの積は 72、70、66、60、52であるから
                  72、60 の場合は確かにA君が特定できないこともB君はわかるが
                  他のケース、70、66、52だったら、A君は特定可能になってしまう
                  ので、 2)に矛盾するのでは?
                 A君が特定できないとは断定できない。

よって、正解は8,9ではない

155 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:56:32
こんな遊びをする先生とA君とB君の関係が知りたい

156 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:01:42
>>154
70,66,52のときはA君が特定可能になってしまうからB君は(8,9)か(5,12)に候補を絞れる

それをふまえてA君は「もし(6,12)だとしたらB君は(5,13)(6,12)(7,11)(8,10)(9,9)の候補を考えるだろうが、自分の最初の発言を聞いた段階で(6,12)に特定できてしまう。よって(6,12)はない」と推測可能

A君が特定した発言をうけてB君は「もしB君が72を教えられたのなら確かに特定可能だ。逆に60を聞いたのであれば、たとえ自分が特定できなかったという発言をヒントにしたとしても尚特定できないはず。よって(5,12)はない」と推測可能


157 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:02:54
>>154 の続き

>>137  B「特定はできないけどA君が特定できないことはわかる」

に注目して、B君が聞いた和は 5 か 7 しかない
他の和の場合だと、可能性として、A君が分かる場合を残す

例えば、B君の聞いた和が 10 のとき、A君の聞いた積として 3×7=21 が考えられる
ので、B君はA君が特定できないとは言えなくなる。

答えを1と6かな?


158 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:04:33
>>137
X=1,Y=4

159 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:08:23
(a-b-c)2乗を展開の問題で

@a-bをtとして(t-c)2乗で計算したら
a2乗+b2乗+c2乗-2ab+2bc-2ca

Ab-cをtとして(a-t)2乗で計算したら
a2乗+b2乗+c2乗-2ab-2bc+2ca

になりました。参考書の答えは@なんですけどあたしはAの考えでやったら答えが違ってたんです。でも@の考えでしたらその答えにはなりました。Aの考え方はいけないんでしょうか?そうだったら、なぜいけないんでしょうか?

160 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:08:40
よーしパパが今から数当てゲーム出題しちゃうぞー、とか言ってるの。もう見てらんない。
お前らな、答え教えてやるからさっさとまともな勉強をしろ。
数学ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。


161 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:10:23
>>159
a-b-c = a-(b+c) だから。

162 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:12:37
>>157 違う。

(1,6)だとすると、Aには6、Bには7が与えられている。

A「特定できない」
この発言は正しい。Aは(1,6)、(2,3)の二つのパターンを考えている。

B「特定できない、が、Aが特定できない事も分かる」   --[1]
この発言も正しい。

ただし、問題は次(1,6)のパターンも、(2,3)のパターンも、
どちらのパターンでも、Bは[1]のように答えるはずなので、
この答えからでは次のAの発言が導かれない。

163 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:13:12
>>151ありがとうございます!

164 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:14:33
>>157
最後以外はよい

1と4じゃまいか?
Aは積4を聞いて、1×4か2×2で迷い特定できない。
Bは和5を聞いて、1+4か2+3か特定できない。
            さらにいずれも積は4と6なので、A君が特定できないことも分かる。

Aは、Bの「A君が特定できないことはわかる」発言から和は5か7しかないことが分かり、
1×4のケースが答えだと分かる。

Bが分かる理由がよくわからん。。。


165 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:16:01
>>157
(1,6)じゃB君の特定できない発言を聞いたあとも特定不可能

>>158
(1,4)じゃA君が特定できた発言を聞いたあとでも特定不可能



166 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:16:29
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/685-686

167 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:17:10
>>165
残念ながら、1,4なら特定可能だ。

168 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:19:20
Bの「A君が特定できないことはわかる」発言が結構微妙。
A君の発言を聞いてるんだから、確かに特定できないことはわかる。
そういう意味で考えれば(8,9)が正解だと思う

169 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:21:05
>>167
kwsk

170 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:24:06
>>168
まて、1≦x≦y≦13なんだから、8,9だと最初の段階でAが特定しているはず。

171 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:27:21
>>170
(6,12)もありますが

172 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:27:50
>>170
つ72は 8×9 と 6×12 だからAは特定できない

上の議論はところどころ巧妙に計算ミスがあるから注意されたし

173 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:28:29
1,4が与えられているケースを考える。

Aには4, Bには5が与えられている。

A「特定できない」
xy=4より、(1,4)、(2,2)のケースを考えているのだからこれは正しい。

B「特定できないが、Aが特定できない事が分かる」   ---[1]
x+y=5より、(1,4)、(2,3)のケースを考えており、どちらのケースでもAは二つ以上の答えを考えているはずなので特定できない。

A「特定できた」  ---[2]
仮に、(2,2)だとすると、Bには4と言う数が与えられており、その場合Bは1*3=3がAに与えられているパターンも考えているはず。
この場合、Aは最初の段階で(1,3)だと特定しているはずなので、Bの返答[1]がおかしくなる。

従ってAは(1,4)と特定できる。

最後に、Bは(1,4)、(2,3)の二つのケースを考えている。
仮に、(2,3)だったとすると、Aには6が与えられており、Aは(1,6)、(2,3)のふたパターンを考えているはず。

ところが、このふたパターンだと、A返答[2]に矛盾する。

従って、Bは答えを確定できる。

174 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:29:46
>>161
ありがとうございます。でも分かるような分からないような..

>>159で仮に(a-t)2乗として考えて@の答えを導くための途中式を教えて下さい;

175 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:29:54
***数学の質問スレ【大学受験板】part64***
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/l50

ここでやってる。参考に。

まあ、(1,4)で正解なのは確かだ

問題はその解までの道のりだが、上のスレではめんどくさいことやってる

176 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:30:24
>>172
うえの議論ってどれ?

177 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:34:10
正四角錐台の体積公式
V=1/3(a^2+ab+b^2)h
(aは底面の正方形の一辺の長さ。bは上底面の正方形の一辺の長さ。hは高さ。)
の証明のしかたが解りません、だれか解る人居たら教えて下さいお願いします!

馬鹿なもので解りやすくしていただいたら嬉しいです。

178 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:34:49
>>173
おk だと思う。

敢えて加えるならば、(1,4)が解だということが導かれただけなので
他のケースが存在しないことを示したい。

が、大雑把には上の方で書いてあることで問題ないと思う。
結局、和が5、7のケースが特殊であるということを見つけられるかどうかの問題。

九九の表を書いてしまうと楽に分かる


179 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:36:45
>>177
お前、ふざけんなよ。

180 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:36:54
>>166で概ね合ってるのでは?
>また、Mは13、11、7の倍数でもない。さらに、7以上の自然数二つをかけて出来る数でもない。
これはちょっと違うけど、ここだけ修正すれば全体的には通るだろ。

181 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:42:22
>>178
単に169に答えただけだよ。必要があれば、それもやれるけどもう終わったみたいね。

182 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:44:30
     いいか、みんな
        (゚д゚ )
        (| y |)


    平方根  ( ゚д゚) 45450721
       \/| y |\/


        ( ゚д゚) 6741.7…
        (\/\/


    クリスマスまであと一月だな
        (゚д゚ )
        (| y |)

教えてください

183 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:46:11
>>182
何を教えればいいの?

184 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:47:07
しこしこおなにー

185 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:48:09
>>182
ヨハネスブルクに逝ってこい

186 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:57:59
>>177
底面の正方形の一辺がx
高さがyの四角錐の体積は
(1/3) (x^2)y
正四角錐台は、側面を伸ばしたら正四角錐になる。
この高さをg+hとすると
正四角錐台の上に高さgの小さな正四角錐を乗せたような形とも見える。
大きな正四角錐と小さな正四角錐は相似だから
(g+h) : g = a : b
ag = b(g+h)
(a-b)g = bh

g = bh/(a-b)
g+h = ah/(a-b)

大きな正四角錐から小さな正四角錐を除くことで体積がでる。
このようにして作った正四角錐の高さをg+hとすると

(1/3)(a^2)(g+h) - (1/3)(b^2)g
= (1/3) { {(a^3)h/(a-b)} - {(b^3)h/(a-b)} }
= (1/3) h { (a^3 -b^3)/(a-b)} = (1/3)h (a^2 +ab+b^2)

187 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:00:41
ヨハネ黙呪録

188 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:03:52
四面体の4つの面の面積をそれぞれ、S1、S2、S3、S4としたとき、
この四面体の体積VをS1、S2、S3、S4で表せ

へロンの公式の拡張版だが、誰か・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

189 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:06:12
>>186
マルチにマジレス乙

190 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:06:36
>>188
無理
4つの面の面積から体積は決まらない(例)等面四面体

191 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:07:20
>>95
ありがとうございます!

192 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:08:05
>>190
等面四面体について詳しく
つまり、これが反例ってこと????


193 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:08:26
まず高さを面積を使って表す。底面積にかけて3で割る。以上。

194 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:10:29
>>192
反例ってなんだよw
公式化するためのパラメーターが4つの面の面積じゃ足りないってこと
6つの辺の長さから体積を求める公式ならある

等面四面体は4つの面が全て合同な四面体

195 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:11:46
ブラマーグプタの公式みたいに
なんらかの条件が入るのだろう

196 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:14:43
もうみんなが何を言ってるんか分からんです
等面四面体とかブラクラの公式とか

等面四面体でも、面積あたえても、体積は決定しないの?

197 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:15:58
>>196
しない。

198 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:16:42
>>196
決定しない。たとえば全ての面の面積が1とした場合、体積は正四面体のときを最大値として0まで取り得る。

プラグマグプタは円に内接する四角形の面積を辺の長さから求める公式だっけ?

199 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:17:25
>>197
分かりました
まずは、等面四面体を調べるところから始めます

200 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:20:21
9人を3人ずつ3つの組に分けたとき、特定の2人が同じ組になるように分けよ。
教えてください!

201 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:24:00
>>173

それ以外にないことの証明を捕捉しておきます。

すでに示されているように

B「特定はできないけどA君が特定できないことはわかる」

の発言により、A,Bともに和が5か7しかないことはわかっている。

A「じゃあ特定できた」

この発言をAがしたということは
和が5の場合の(2,3)と和が7の場合の(1,6)のどちらとも迷わないということなので
自分の教えてもらった積の値から(1,4)がわかったということ。
また、Bはこの発言を受けて、(2,3)と(1,6)は違うということがわかる。

Bにとって残りの候補は和が5である(1,4)と和が7である(2,5)と(3,4)だが

B「じゃあ特定できた」

この発言から和が7の場合であればBは最後まで特定できないので和が7ではないことがわかる。
よって(1,4)しか残らない。

以上より、和が5および7の場合(1,4)しか答えが無いことが証明できた。

202 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:26:08
>>200
分ければいいじゃん
何を求めたいのかイミフ

203 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:28:05
>>200は何通りあるのかを教えてください

204 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:28:20
>>200
バカスwww

205 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:29:43
>>200
質問を省略するの流行ってるのか?

206 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:33:46
>>200
問題をちゃんと書こうね
9人を3人ずつA組、B組、C組に分けるのか、それとも単純に3人ずつの組を作ればいいのか
それで場合の数変わっちゃうんだよ

207 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:34:42
>>200
まず、仮に組をA、B、Cとする。
さらに、Aの部屋に特定の2人がいるとする。

つまり、この問題は、7人をAに1人、Bに3人、Cに3人に
入れよ、をまず考えればよい。

そのあと、B、Cは区別がないので2で割ればよい。



 1,3,3に分かる方法は (7C1)×(4C3)×(3C3)=28通り

 よって、答えは28÷2=14通り

ちなみに、特定の2人とか考えない場合は(9C3)(6C3)(3C3)÷3!=280通り


208 :中学生:2006/11/25(土) 22:36:05
円の半径をrとしたら面積はパイrの二乗になる。これを微分すると2パイrとなって円周になるのはどうしてか教えてください

209 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:36:07
>>207
もしかしたら、違うかもだから、大目に見て

210 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:37:01
>>207
おちつけ

211 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:38:43
>>205
分からんと泣きつく奴って、問題を正確に伝えられないのが多い。
あたまん中の情報処理の過程で何か重大な欠損が起こっているんだろうな。
だから分からんし、伝えられない。
まず、何度も問題を読むことを勧めたい。

212 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:39:04
>>206>>207すいません…ありがとうございます

213 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:40:04
>>212
それ、間違いかもよ??????????!!!!!!!!!!1111

214 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:40:21
>>208
自然の摂理

215 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:41:20
>>207はミスってる。まぁ考え方だけ参考にして自分で計算してみな

216 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:41:52
同値類から整数の減法の定義を導きたいのですが、考えてもわかりません。
調べても加法と乗法しか載っておらず困ってます。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方いらっしゃったら教えてください。
よろしくお願いします。


217 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:42:35
>>207

 1,3,3に分かる方法は (7C1)×(4C3)×(3C3)
                        ~~~

218 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:42:59
まるちぃ

219 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:43:21
>>208
やはりパイは2パイあるほうが嬉しいから

220 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:43:29
>>208
> 円の半径をrとしたら面積はパイrの二乗になる。これを微分すると2パイrとなって円周になるのはどうしてか教えてください
正方形の1辺をrとしたら面積はrの二乗になる。これを微分すると2rとなって、周の1/2になるのはどうしてか教えてください。

221 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:44:46
>>216
> 同値類から整数の減法の定義を導きたいのですが、考えてもわかりません。
> 調べても加法と乗法しか載っておらず困ってます。
> 初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方いらっしゃったら教えてください。
> よろしくお願いします。
減法というのは、加法逆元を足すことと定義する。

222 :中学生:2006/11/25(土) 22:45:50
ある円の半径をrとしたらこの円の面積はパイrの二乗になる。これをrについて微分すると2パイrとなってこの円の円周になるのはどうして
か教えてください。 再度みてください問題訂正しました


223 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:46:08
マルチはヨハネスブルクに逝ってくるがいいよ

224 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:49:11
>>208

ちなみに1パイrは島倉千代子など
また2パイr-(・+・)は奈美悦子


225 :中学生:2006/11/25(土) 22:50:55
ホントに教えてください。お願いします


226 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:51:38
>>222
半径rの円と半径(r+dr)の円(同心)に囲まれたドーナツ型の図形の面積が周長*幅とみなせるから

としか言いようがない

227 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:52:32
>>225
微分を考えるより
積分の原理から考えるんだ

228 :中学生:2006/11/25(土) 22:53:11
さっき言ってたこの問題はどうなんですか?

正方形の1辺をrとしたら面積はrの二乗になる。これを微分すると2rとなって、周の1/2になるのはどうしてか教えてください

229 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:56:40
>>228
>>2

230 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:57:27
>>228
正方形も中心を重ねて一辺を少しだけ大きくした場合、円のときとは違って幅がdr/2になる
というか正方形の一辺の長さってのは円で言えば直径みたいなもん

231 :中学生:2006/11/25(土) 23:03:05
この微分は立体でも使えますか?体積から表面積が出せますか?



232 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:04:02
http://f57.aaa.livedoor.jp/~monositu/imagebord/img/Monositu_20061125222454-127.JPG
これ見てください

233 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:04:54
>>231
出るには出るけど、円みたいに対称性が高いものでないといけないよ。

234 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:05:37
>>232
物質民かよwwww

235 :中学生:2006/11/25(土) 23:05:55
球とか?じゃあ円錐とか円柱は無理ですよね?


236 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:06:14
>>232
≒を使いましょう

237 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:06:56
>>235
球なら大丈夫。

238 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:07:18
>>232
しちゃってよい

239 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:07:50
>>232
グロ中尉

240 :中学生:2006/11/25(土) 23:07:51
ありがとうございました。微分がわかるようになった気がします


241 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:07:53
>>232
計算間違ってる

242 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:10:01
>>240
厨はもう寝なさい

243 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:43:37
(1)z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのとき、∂z/∂r,∂z/∂θを∂f/∂x,∂f/∂yを
 用いて表せ。
(2)z=f(x,y)がz=g(r)(r=√(x^2+y^2))と書き表される必要十分
 条件は、y(∂f/∂x)=x(∂f/∂y)であることを示せ。

(1)はわかるんですが(2)がわかりません。
やり方を教えて下さい。お願いします。

244 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:43:41
半径4cmの円(A)の外周添いを半径1cmの円(B)が回転して元の位置まで戻るまでに
5回転するって問題の解説お願いします


俺の解答では、Aの円周が8πでBが2πだから4回転になるんだけど
それともAの中心からBの中心まで4+1で5cmで一周するのに10π移動するから
10π÷2π(小さい方の円周)で5回転なの?さっぱり分からん


245 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:45:37
>>241
a/4じゃなくてa^2/4でした

246 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:47:50
>>243
z = g(r) と書けるなら、(1)の計算を用いて
その等式が成り立つことが分かる。

その等式が成り立つなら
(1)の∂z/∂θ = 0が分かる。


247 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:48:37
>>240
それは錯覚だ。

248 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:48:50
xが実数の時
x二乗<0→xは整数
って真ですか?理由が分かりません

249 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/11/25(土) 23:52:17
>>244
もしBが直線上を8πの距離だけ転がるなら
4回転でいいお(´・ω・`)

だけど問題のAは円だから
その周を回ることによってもう一回転してるんだお
8πの線分PQをPからQまで転がった後で
QをPに繋げて円にするときQにくっついているBは
どうなるかを考えてみるといいお(´・ω・`)

250 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:52:20
何言ってンだか訳わかめ。

251 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:53:53
>>248
偽ですよ。

252 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:54:15
>>248


命題「A→B」が真であるとは以下の真理表に従う

  A  B   A→B
  真  真   真
  真  偽   偽
  偽  真   真
  偽  偽   真

前提が偽なら結論はなんでも導けてしまうので、
真ってわけだ。
命題「x=1→x^2=1」 は当然真だが、
この命題のxに強引に−1を代入して
命題「−1=1→1=1」も真である

253 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:57:08
>>251
2ちゃんとはいえ、嘘はいかんな
まあ、高校のときは前提が偽の命題は扱わないから無理もないな

x^2は0以上だから、x^2<0は偽

命題「俺が神→明日世界は滅亡する」も真だぜ?


254 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:02:58
質問は
xが実数→(xの二乗<0→xは整数)
なのか
(xが実数でxの二乗<0)→xは整数
どっちただ?

255 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:03:02
円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

256 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:04:01
>>254
どっちも真

257 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:04:44
おまけ

対偶命題を考えるのも分かりやすいと思う

「x二乗<0→xは整数」 (xは実数)
の対偶命題は
「xは整数でない実数→xの二条≧0」 明らかに真だろ?

対偶命題ともとの命題の真偽は一致するって定理があるので
もとの命題も真だ
このやり方なら高校生でも分かるかな

さっきのやつの対偶命題は
「明日世界は滅亡しない→俺は神でない」 
ほぼ絶対明日に世界は滅亡しないので 俺は神じゃないってわけだ、

258 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:06:47
すいません。どこで質問したら良いのかわからないので誘導してください。

内容は、起電力法による、Z21(相互インピーダンス)の計算です。
計算過程に、指数積分がでてくるのですが、どこいけばいいでしょう?

259 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:07:27
物理板かヨハネスブルクに逝ってらっしゃい

260 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:07:41
>>258
物理板

261 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:07:44
>>258
物理板とか、電気工学系

262 :248:2006/11/26(日) 00:08:17
なるほど…
ありがとうございました

263 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:09:03
>>249
もう少し分かりやすく頼みます

264 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:09:14
様相論理学に詳しい香具師いる?

265 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:10:34
質問です。
3台のパソコンA,B,Cがあり、AとBは2本の通信ケーブルで結ばれており、BとCは1本の通信ケーブルで結ばれている。
AとBの間は2本のうちどちらか1本のケーブルが正常であれば通信可能となる。
ケーブルが正常である確率はすべてP(0<P<1)であるとき、Bを中継してAとCの間が通信可能となる確率f(P)がf(P)≦25/27(27分の25)
を満たすような定数Pの値の範囲を求めよ。


266 :258:2006/11/26(日) 00:10:42
ありがとうございます。

267 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:14:28
>>263
これが分かりにくいと言うなら誰が説明してもお前が理解できることはあるまいて

268 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:14:40
>>265
それ、質問じゃなくて問題そのものだろww

f(p)=(1−(1−p)^2)×p だろ   た ぶ ん 

あとは不等式を解けばおk

269 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:14:59
Xlog10x=1000X2

えっくすのろぐじゅっていえくいこーるせんえっくすにじょう

270 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:18:04
>>268
補足

AB間がつながる場合を考えるには、つながらない場合を考えるとよい
すなわち、2本のケーブルともにダメなケース

AB間がつながるかつながらないかのどちらかだから、あとは1からその結果を引けばよい

あとはAB間とBC間が同時につながる場合
すなわち、積事象

271 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:19:41
>>265
ヒントつビルゲイツ

272 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:21:52
>>269
それをどうしたいのだ?

273 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:23:46
>>268 >>270
ありがとうございます。
あれ??でも答えが出ない・・・。

274 :269:2006/11/26(日) 00:23:49
272さん

教えてください(´・ω・`)

275 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:25:24
>>269
がんばれ

276 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:30:38
いじわる⊃Д`゚'・゚・

277 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:34:12
>>269
まず、x>0である(真数条件)
式変形すると

log(x^x)=10^6  底の10は省略した


x^x=10^(10^6)

俺には解けません。
でも、必ずただ一つ実数解があることはわかった。



278 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:37:06
すべての整数xに対して
f(x)=a*x^2+b*x+c が整数になるための
a,b,cの必要十分条件とは何ですか?

279 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:38:05
>>277
わかた

x=10^3 だ!!!!!!!!!11

280 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/11/26(日) 00:38:41
>>263
じゃ、Bを円じゃなくて線分で考えてみよお(´・ω・`)

円Aを書いて、その頂上に線分FGを立ててみるお
いつもFは円周上に貼り付いていて
Gは円の外側にあって、FGをFの方へ延長すると
円の中心を通るような線分…つまりFGと円周が
いつも直交しているようなのを考えるお
Fが円周上の点Pを出発して、円の上を移動してPの反対側に来たとき
Gは反対側を向いているお?
つまりFGは、4πの距離を動いて
円の反対に来るまでに1/2回転しているということだお(´・ω・`)

円じゃなくて線分で同じように考えてみると
長さ8πの線分PQ上に点Fがあって
PQと直交している線分FGがPQと直交したまま動いていくと
どうなるかお?
4πの距離を動いても 線分FGは平行移動しただけで
Gは同じ方向を向いたまま
ちっとも回転していないんだお

たとえば、北極の上に立ってる人が
南極まで歩いてきた時、宇宙からみるとその人は
半分回転して上下が逆さまになっているお?
もし地球が平らだったら、同じだけの距離を移動しても
上下逆さまになったり回転したりしないお
これが円周の上を移動するときと、直線の上を移動するときの
回転の違いだお(´・ω・`)

281 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:39:14
277さん
ありがとうございました(*´∀`*)自分でももういっかい考えてみます

282 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:43:19
http://p.pita.st/?ciiopilw

上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。

この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします!

283 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:43:49
>>279
ごめん、嘘だったかも

とりあえずx=10^t とおいてみた

で t×10^t=10^6 となった



284 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:44:50
>>278
f(n+1)-f(n)とかを考えてみるとよろし

285 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:46:09
>>282
マルチはヨハネスブルクに逝って来い

286 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:46:49
与えられた自然数kに対し、数列{a(n)}をa(1)=0,a(n)=[(a(n-1)+k)/3](n≧2)によって定める。ただし、実数tに対し[t]はtを超えない最大の整数を表す。
a(n)=a(n+1)ならば、n以上のすべての整数mに対しa(n)=a(m)であることを示し、このときのa(n)の値を求めよ。

お願いします。。。

287 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:52:06
>>278
> すべての整数xに対して
> f(x)=a*x^2+b*x+c が整数になるための
> a,b,cの必要十分条件とは何ですか?
xに特殊値を代入してまず必要条件を求めると、
c=f(0) が整数、a+b+c=f(1)が整数、a-b+c=f(-1)が整数
後の2式からa+b、a-bが整数。
以上からa+b、a-b、cが整数 が必要。
逆にa+b、a-b、cが整数なら、
2a=a+b+a-b、2b=a+b-(a-b)が整数なので
まず、xが偶数2nのときはf(x)=f(2n)=4an^2+2bn+cは整数
xが奇数2n+1ならf(2n+1)=a(2n+1)^2+b(2n+1)+c=4an(n+1)+2bn+a+b+c は整数。
整数は偶数か奇数かのどちらかであるから、任意の整数xに対しf(x)は整数である。
以上から、求める条件の一つは
a+b、a-b、cが整数であること。



288 :282:2006/11/26(日) 00:59:29
>>285
すみません;

289 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:59:35
>>287
a+b、a-bが整数、という条件は、
a,bが同時に整数であるか同時に半整数(half integer:奇数を2で割った数)
ということも出来る


290 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:04:17
>>284,287,289
ありがとうございます
…これって普通に高1レベルですかね?

291 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:05:13
>>290
普通に中学レベルかなと

292 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:09:31
>>291
マジですか!?
自分は中学の時習いませんでしたorz

293 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:11:41
>>290
はい

294 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:21:18
>>292
習う習わないではなくて
考えれば分かる程度のものじゃん?

295 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:28:58
それは言いすぎかと

296 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:37:46
習ったからできるとかできないとか
問題を覚えてんのかな
こっから先かなりつらくなるぞ

297 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:41:53
>>291
よく知らないけど、
今の中学では命題とか必要十分条件について教えてるの?

298 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:45:32
>>286をお願いします。

299 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:55:28
3項間漸化式は特性方程式を解いてやりますよね。
an+2−αan+1=β(an+1−αan)
この時、特性方程式の解が0と4などのような場合、
どのように解けばよいのですか?

300 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:56:53
>>299
0を解に持てば3項にならないと思うのだが

301 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:58:21
>>265

>>268 の方法で
 0 ≦ P ≦ 0.93042928249264…

302 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:10:10
中学高校の段階で、必要条件や十分条件等、最低限の論理は習ってて、
後は感覚的にやってても正しい論理展開をできてたとは思うけど、
大学に入ってから記号論理の講義を受けて、もう少し早くこれを知っていたら、
答案をもっと明瞭で技巧的なのにできてただろう、と思った。
特に量化子(∀や∃)の辺りが。

303 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:12:06
>>302
それは勘違い

304 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:18:33
>>255をお願いします。

305 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:18:37
>>277
わかた

x = 189481.2765554112… だ!!!!!!!!!11

306 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:33:36
>>280
どうもありがと。非常に分かりやすかったよ

307 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 05:23:14
>>282をマルチですみませんが、どうかお願いします。


308 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 05:34:17
>>307
諦めろ。
よほどアレな人間でもない限り
マルチにマジレスする奴はおらんよ。

まあ、そのアレな奴が湧いてくるのを
待ちたいと言うなら止めはしないが。

309 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 05:46:27
>>308
そうですか…すみません、ありがとうございました。

310 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 07:46:07
>>286
あんまりうまくないかもしれないけど・・・
a(n+1)=[(a(n)+k)/3]
⇔a(n+1)≦{a(n)+k}/3<a(n+1)+1
⇔3a(n+1)≦a(n)+k<3a(n+1)+3・・・@
a(n)=a(n+1)のとき
@⇔3a(n+1)≦a(n+1)+k<3a(n+1)+3
これより 2a(n+1)≦k<2a(n+1)+3・・・Aとなるので
a(n+1)≦{a(n+1)+k}/3<a(n+1)+1
∴a(n+2)=[{a(n+1)+k}/3]=a(n+1)=a(n)
以下同様に(帰納的に)
a(n)=a(m)が示せる。(mはm≧nを満たす整数)
またAより
(k-3)/2<a(n)≦k/2・・・B
kが奇数のときBを満たすa(n)は(k-1)/2
kが偶数のときBを満たすa(n)は(k/2)-1とk/2が考えられるが
a(n)=k/2のときはa(n)≦{a(n−1)+k}/3<a(n)+1より
k/2=a(n)≦a(n−1)となるのでk/2=a(n)≦a(n-1)≦・・・≦a(1)=0となってしまうが
これはkが自然数であることに反する。
∴a(n)=(k/2)-1
以上よりkの偶奇によらずa(n)=[(k-1)/2]


311 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 10:39:55
冬至と夏至のときにオリオン座のリゲルを望遠鏡でのぞくと
見える角度の差は何度になりますか?

312 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 10:59:21
sinθ≒θを満たす振り子の最大揺れ角θをもとめ
振り子の長さを1mとしてそのときの振れ幅を計算せよ

この問題はどうやって考えればいいのですか。
できればθの値も教えてください

313 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:01:06
>>312
マルチはしね

314 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:27:20
代ゼミ2006年第2学期・荻野「天空への数学T・A・U・B」の35ページ(参考)の問題の解き方教えて下さいm(_ _)m

問題→Xは1.2.….nの値を取るとし、Xがkの値をとる確率をPk(k=1.2.….n)で表す。
(1)Pk=akであるとき、定数aの値を求めよ。(2)Xの期待値E(x)を求めよ。

んで答えは(1)が2/n(n+1)で(2)が2n+1/3でした( ´_ゝ`)

お願いします

315 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:47:17
>>314
確率の総和は1でなければならないから

P1 + P2 + … + Pn = a + 2a +3a + … + na = a n(n+1)/2 = 1
a = 2/{n(n+1)}

E(X) = 1*P1 + 2*P2 + … + n*Pn = a + a*2^2 + … + a n^2
= a { 1+2^2 + … + n^2}
= a n(n+1)(2n+1)/6 = (2n+1)/3

316 :43:2006/11/26(日) 12:01:40
43なのですが、46さんのおかげで(1)は理解できたのですが、(2)、(3)が分かりません・・・
どなたか私にヒントをください。お願いします。

四面体OABCで、次の条件を満たすものを考える。
条件:│OA↑│=│OB↑│=│OC↑│=1、∠AOB=(π/2)、
    ∠AOC=α、∠BOC=βとおくと、α>0、β>0、(π/2)<α+β<π
(1)│α−β│<(π/2)を示せ。
(2)Cから3点O、A、Bを含む平面に垂線を引き、その平面と交わる点をHとするとき、
  cos∠COHをα、βを用いて表せ。
(3)γを(π/2)<γ<πである定数とする。
  α、βがα+β=γとなるように動くとき、四面体OABCの体積の最大値をγを用いて表せ。


317 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:01:41
東京から時速50キロで鳩が東へ飛びます。
同時にロンドンから時速40キロで同じく鳩が東へ飛びます。
2羽の鳩は同軌道上をとぶこととし、休憩はしませんし、死にません。
東京から飛んだ鳩はどこでロンドンから飛んだ鳩を追い越すことが
できるでしょうか?またそれは飛び立って何時間後でしょうか?

の問題お願いします。


318 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:02:58
>>317
それぞれの緯度が明示されていないので解答不能

319 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:04:42
>>317
追い越すことはできない。
なぜならば東京から東に向かった場合
ロンドンを通過することはない、つまり
2羽の鳩の飛ぶ軌道は異なるからだ。

320 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:04:46
>>318
ロンドンと東京を結ぶ軌道上です。

321 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:06:06
東というのがまずかったです。
ロンドンと東京を結ぶ軌道上でロンドンから東京方面の方向へ飛びます。
です。

322 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:09:38
>>321
東京→ロンドン

の距離は?

323 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:13:06
>>322
地理数学の問題なのでそれも調べる。

324 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:13:42
>>321
ロンドンと東京を結ぶ軌道というのは二点を通る大円ってことか?

325 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:14:58
地理数学てw

326 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:16:02
>>324
その通りです。それがなかなか確定できないんです。キョリも。

327 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:19:21
>>323
調べるくらいのことは自分でやってくれよ。

328 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:19:52
地理数学
芸能音楽の20みたいなw
文学歴史の30みたいなw
チャーンスカードみたいなw

329 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:19:53
>>326
距離ぐらい自分で調べてきなさいな

330 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:20:41
地球一周4万キロで、ロンドン東京の経度差が約135度だから、40000*(135/360)=15000
時速の差が10km/hだから、1500時間ではないかと。
ダメかな?

331 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:20:58
では、キョリをエクスとしましょう。ロンドン-東京の短いほうのキョリをX
長いほうのキョリをYとします。


332 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:23:44
>>330
1500時間ですか。ということは、62日間くらい。
ありがとうございました。

333 :330:2006/11/26(日) 12:25:03
あの程度でいいなら中学入試の問題にもなりうるんだがw
小学生でも解けてしまうw

334 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:27:03
楕円体の時も大円は測地線になるんだっけ?

335 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:28:29
そこまで細かい問題でもないだろ。教師の思いつきで出したような問題に決まってる。

336 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:30:41
>>330
ロンドンも東京も常夏設定ですか?

337 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:31:23
>>335
いやいや、フランスからなんですがこってこっての文系の
研究者の俺様wが初めて数学板などのぞいてみたら、おもしろそうな
トピがあったので即興で作りましたw すみません。先生方。wwww
Bon dimanche a tous !

338 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:35:12
ほらやっぱり下手な釣りだったじゃないか。

339 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:35:17
クイズグランプリ、懐かし。

340 :330:2006/11/26(日) 12:36:33
釣られた私の行き場がなくなってしまった。

341 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:42:02
>>340
もうしわけありません。文系的には何のことだかさっぱりわかりませんが、
「楕円体の時も大円は測地線になるんだっけ?」のあたりから問題を発展させて
後期の試験問題なんかにご利用いただければ幸いでございます。
もちろん問題の著作権は放棄いたします。
それではよい日曜日の午後をお過ごしください。 お付あいありがとうございました。
パリの研究者でした。

342 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:46:20
>>341
いいから早く寝ろ

343 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:51:44
>>342
論文あるんですよ。締め切りのやつ。もうたいへん。数学者のみなさんみたいに
10ページとかじゃすまないから。いまから理解できない本よまないといけないし。
世間は休みだってのに・・・ クリスマスの雰囲気はでてきましたけど関係ないっす。
それではどうも。

344 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:42:55
>>255をお願いします。

345 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:44:54
>>344
有名なコピペ。

346 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:59:14
野球場へ向かう途中、父と子の乗ったクルマが線路に嵌まって動かなくなってしまった。
脱出できないでいるうちにとうとう突進してきた列車にはねられてしまった。
救急車が彼らを病院に運んだが父親は途中で息絶えた。
息子はまだ生きていたが、危篤状態にあり、緊急手術が必要であった。
息子は病院に着くやいなや、手術室に運びこまれた。場数を踏んだ外科医が、準備を終えて入って来た。
しかし、少年の顔をみるやいなや真青になり、「手術は無理です。これは、私の息子です・・・」とつぶやいた

347 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:02:04
手術は無理です。これは、私のおいなりさんだ

348 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:23:09
>>346
要するに母親が外科医なんだろ。つまらん話を書くなww

349 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:29:17
母親だとして
なんで手術は無理なの?
自分の息子が死にかけているのに。

350 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:39:19
なんでだろうねw

351 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:39:55
要するにおいなりさんだからだろw

352 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:05:47
初めまして。
Xlog{X+√(1+X)}の部分積分の仕方がわからず、答えと一致しません。
皆様のお力をお貸しいただけないでしょうか?

353 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:09:31
>>352
とりあえず部分積分してlogを消す。

354 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:09:57
>>352
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

ほい。

355 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:37:14
353さん、354さん、お返事ありがとうございました。
しかしlogは消えないようなのです。
答えは(1/4)[−x√(1+x^2)+(2x^2+1)log{x+√(1+x^2)}]+C
なのですがどうしても全く違う形になってしまって…。

356 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:39:03
>>354で計算しても、違うと言うのなら……
模範解答が間違っているか、見た目が違っていても、本質的に同じ式なのかのどちらかだろうよ。

357 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:43:13
A〜Hの8枚のコインがあり、このうち2枚は偽物のコインで、本物のコインとは重量が異なっている。
ただし、本物より重いか軽いかはわかっていない。
そこで、天びんばかりを3回使って、2枚の偽物を発見することにした。
たとえば、天びんばかりの左にA、Bの2枚、右にC、Dの2枚を載せたとき、釣り合えば(AB)=(CD)、
左が重ければ(AB)>(CD)、右が重ければ(AB)<(CD)と表すことにすると、
3回の計測結果は次のようになった。このとき、確実にいえるのはどれか。


 1回目 (ABC)=(DEF)
 2回目 (ABG)>(CDE)
 3回目 (AH)<(DF)

1. 偽物はAとFで、本物より重い。
2. 偽物はBとEで、本物より重い。
3. 偽物はBとFで、本物より重い。
4. 偽物はCとEで、本物より軽い。
5. 偽物はDとFで、本物より軽い。

どのような方針でといていくのかがわかりません。
与えられた天秤の結果をうまく展開できません。
よろしくお願いします。

358 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:44:54
>>355
いや一度消すんだよ。
最終的な式にlogが残ってるかどうかなんて後の話。

359 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:14:00
>>357
A=C=D=E=G=H<B=F.
E<A=B=C=D=G=H<F=2A-E.
H<A=B=C=D=E=F<G.


360 :316:2006/11/26(日) 19:40:56
どなたか>>316について教えていただけませんか?

361 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:09:34
1トンの綿と1トンの鉄ってどっちが重いの?
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1164538320/

362 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:05:02
16^log2 10
表記の仕方がわかりづらいですが。
2は底です。
この値を求める問題なのですが、どの様にして解けばよいかわかりません。
教えていただけませんか?

363 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:07:06
>>350
身内は手術できないんだよ

364 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:10:12
>>363
そんなきまりないだろw

365 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:12:50
>>362
16^log[2](10)=(2^4)^log[2](10)=2^(4log[2](10))=2^(log[2](10^4))=10^4=1000


366 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:12:55
16^log[2](10)=(2^4)^log[2](10)={2^log[2](10)}^4=10^4=10000

367 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:13:13
>>362
10種類の文字をビットで表したときとに必要な文字数と同じ文字数を使って16進数で表せる情報量か

368 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:13:31
>>365
10000だった。

369 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:26:59
>>362

     a^(log[a]b)=b


16を2^4として

2^(4*log[2]10)=(2^(log[2]10)^4=10^4=10000

370 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:42:19
>>362です
教えて下さった皆様
ありがとうございました。

371 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:57:23
製品10個の中に3個の不良品が含まれている。この中から同時に2個を取り出すとき、2個の中に含まれる不良品の個数の期待値を求めよ。

372 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:14:17
81 名前:名無し象は鼻がウナギだ! :2006/11/26(日) 21:25:41
しなくてOKならしても良いという意味ですよ。

373 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:35:00
>>371
取り出した2個の中に
 
 不良品が0個である確率 × 0
 不良品が1個である確率 × 1
 不良品が2個である確率 × 2

これらの和が求めるべき期待値

10個から2を取り出す場合の数は 10C2=45通り

不良品を1個と不良品でないものを1個を取り出す場合の数は 3C1 × 7C1 =21通り
不良品を2個取り出す場合の数は 3C2=3

よって期待値は あとは自分でやれ

 

374 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:46:18
AとBは1830m離れている。
二人は始めて会うために午後一時ちょうどにそれぞれの場所を出発し
Aは毎分100mで歩きBは毎分80mで歩いた。
しかしなかなか会えなかったため2分間立ち止まり
携帯電話で連絡を取ったところすれ違っていたことがわかった。
二人は反対方向にAは毎分200m、Bは毎分150mで歩いたところ3分後に会えた。
二人が出会えたのは午後何時何分か。


これお願いします。

375 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:49:40
(1)cos30°×sin30°
(2)tan30°+tan60°
(3)cos45°×sin60°×cos60°

解き方が全く分かりません。お願いします。

376 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:50:01
>>374

午後マンコ時チンコ分

ってAとBは一直線上を歩いたのか?

377 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:52:11
>>376
ふざけていると思ったらきちんと質問してるところにワロタw

378 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:54:09
>>375
教科書を嫁

例えば、tan60 は √3 なんだが、そういう
三角比の定義(一番の基礎)が分かってない
ということは、教科書の最初をまったくもって分かって
ない証拠 授業の一番最初を聞いてないだろ

それぞれ三角比はある値になるから
あとは普通に計算をするだけ
 

379 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:55:25
方べきの定理を用いての証明。

(1)2点A,Bで交わる2円があり、線分AB上に点Pがある。点Pを通る2円の弦をそれぞれCD、EFとするとき、
4点C,D,E,Fは同一円上にあることを示せ。

(2)中心をOとする半径rの円に、点Pを通る直線が2点A,Bで交わっている。
【1】点Pが円内の点ならば、PA×PB=r^2−OP^2であることを示せ。
【2】点Pが円外の点ならば、PA×PB=OP^2−r^2であることを示せ。

すいません、どなたかお願いします。

380 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:00:20
>>378

あ,ホントだ。最初に載ってる…。
授業のスピードが速すぎてもっと先の方ばかり読んでて気づきませんでした。
ありがとうございます!

381 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:14:11
>>359
ありがとうございます。が、しかし
どのようにしてそのようになるのか教えてください。

382 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:22:26
平面上に三角形OYZがありその面積をSとする。平面上の点Aに対してOA↑=s・OY↑+t・OZ↑と表す。

問)点Pが三角形OYZ内にあり、かつs、tが条件 3s+4t≧2をみたすとき点Pの存在する範囲の面積をSで表せ。

お願いします


383 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:25:54
ある3桁の8進数を7桁にすると、元の8進数の数字の並びと逆になった。
この数を10進数で示せ。

64x + 8y + z = 49z + 7y + x
63x + y - 48z = 0
とかやってみましたが糸口がつかめず…orz

384 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:27:49
tan81°を45°以下の三角比の表すにはどうすればいいんでしょうか

385 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:28:02
ある3桁の8進数を7桁にすると????

386 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:28:20
>>384
にほんごでおk

387 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:29:05
>>383
よく分からんけど、0≦x,y,z≦6な事は事実。
343通り確かめれば、ファイナルアンサー

388 :383:2006/11/26(日) 23:30:12
>>385
7桁にすると→7進数にすると、の誤りでした。
申し訳ないですorz

389 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:31:17
すいません、45°以下の角の三角比でした。

390 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:31:25
>>383
yは3の倍数じゃね?
0≦y≦6より、y=0,3,6しかなくね?

391 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:32:02
>>389
どこの国の人?

392 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:34:09
問題文にそう書いてあるので…
つまりcos65°→sin25°のようにtan81°を45°以下の三角比にしてほしいのですよ

393 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:34:57
微分方程式
(a^2-x^2)dy/dx = y

答え
y = C(x+a/x-a)^(1/2a)

なのですが、途中経過がわかりません。

∫ydy = ∫(1/(a^2-x^2)dx

ln |y| = (1/2a)(ln |x+a| - ln |x-a|) + C

とまではなったんですが、ここからどうするのか、それとも全く違うのか教えてください。

394 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:36:37
>>393
e^(ln(y)) = y

395 :383:2006/11/26(日) 23:37:24
>>387
確かに7進数で表現できるということは0〜6のどれかということですね。
変な数式にとらわれていました。
しかし確かめる方法が…逆順になる条件で絞っても相当数あるような。

>>390
どうやって0,3,6に絞られたのでしょうか?
ちなみに答えは220(10進)になるようです。
私は大学生で、悩んでいるのは高2の弟の問題ですorz

396 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:38:50
∫1/ydy = ∫(1/(a^2-x^2)dx
 ↑ココ間違いでした。
>>394
素早い解答ありがたいのですが…わからないです…。

397 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:41:05
放物線y=x^2がある。
x軸上に(X1,0)を定め直線x=X1と放物線y=x^2との
交点を接点とする。
放物線y=x^2の接線とx軸との接点を(X2,0)とおく。
X2においても同様の作業を行いX1,X2,…とする。
このとき
n
ΣXkを求めよ
k=1

これお願いします。

398 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:41:18
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1164551386/l50

誰かここの暗号といてくださいお願いしますm(__)m

399 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:45:05
誰かといてください!

1辺の長さが10の正五角形ABCDEにおいて、
頂点Aから辺CDに下ろした垂線AHの長さを小数第2位を四捨五入して求めよ。

400 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:55:18
>>396
じゃ、ln(a) = ln(b) ⇒ a = bは?

401 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:58:13
>>400
単調増加だから

402 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:00:34
>>400
そのヒントを頂いた時に閃きそうで閃きませんでした…。
その式はわかります。

403 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:03:51
【問題】
∫[-l2〜l2] (e^(-jkr)/r)sink(l2-|ξ|) dξ
ただし、
r=(d^2+(z+l1)^2)^(1/2)
dr/dz=-dr/dξ

この問題なんですけど、解けなくて困ってます。


404 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:04:24
問い1
重心の証明をチェバの定理を用いて行え。

問い2
内心、外心、の存在証明

このふたつが分からないです。
どうぞお願いします

405 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:07:36
すみませーん、お願いします。求め方を教えてください。

データ(14.5 15 13.5 14.5 15.5 17)
            危険率5%で母平均の信頼区間を求めよ。

危険率5%で母分散の信頼区間を求めよ。

少数第4で四捨五入です。

406 :396:2006/11/27(月) 00:07:42
ln |y| = (1/2a)(ln |x+a| - ln |x-a|) + C

    = ln(x+a/x-a)^(1/2a) + C

y = (x+a/x-a)^1/2a + C
どうにかここまでは…。
Cが…。


407 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:07:59
微分方程式3つです
1)y”+5y’−6y=x+1
2)y”+5y’−6y=e^x
3)y”+5y’−6y=cosx

これが12月2日までなんですがわからなくて困ってます。

408 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:08:08
>>395
48 = 3*2^4
63 = 7*9
y = 0, 3, 6
0 < x, z <7

y = 0のとき
63x = 48z
x は2^4の倍数だからあり得ない。

y = 3のとき
63x +3 -48z = 0
21x +1 -16z = 0
x = 3
z = 4

y = 6のとき
21x +2 -16z =0
xは偶数だから x=2mとおいて
21m +1 -8z = 0
m = 3
z = 8 がこの式の解の一つになるから、x,zの範囲では解無し。

つまり8進数で 334


409 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:08:29
>>401
おまえ何やりたいの?

410 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:09:25
>>406
Cは任意定数だから
C = ln(c0) となるc0を取って、lnの真数の中に入れてしまう。

411 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:10:35
>>405
どういう分布に従うとかは無いのか?

412 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:10:59
>>404
重心の証明とは?

413 :396:2006/11/27(月) 00:13:52
>>410
んー…。ありがとうございました。後は何とかします。

414 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:22:00
>>373ありがとうございました!

415 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:41:47
X2-15X=-36
が解けません。
誰か助けてください。

416 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:45:20
∫1/√(1-x^2) dx=arcsinxを証明せよ、に対して

(arcsinx)’=1/√(1-x^2)、積分の基本定理より
∫[0→x]1/√(1-t^2) dt
=∫1/√(1-x^2) dx =arcsinx
これで証明になってますか?

417 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:47:40
(arcsinx)’=1/√(1-x^2) を証明する問題じゃないの

418 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:51:34
>>416
なってない

419 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:51:48
>>412
先生が板書に>>404を書いたんです

420 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:52:06
>>415
困ったときは平方完成

421 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:52:41
>>419
じゃ、それを書く前に
重心の証明というのをやってるんじゃないの?

422 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:53:44
a>0のとき
lim{(πa)^n/n!}[n→∞]=0というのは、どのように証明すれば良いのでしょうか…?

423 :416:2006/11/27(月) 00:55:30
(arcsinx)’=1/√(1-x^2)を証明すればいいんですか?
どうにも証明のステップが良く分かりません。

424 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:56:19
[πa] + 1 = m とする

425 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:59:06
>>423
そっちからやるなら
y = arcsin(x)
とおいて
x = sin(y)
dx/dy = cos(y) = √(1-x^2)
から
dy/dx = 1/√(1-x^2)

元の問題でやるなら
x = sin(t) とおいて
dx/dt = cos(t)
∫1/√(1-x^2) dx
= ∫dt = t +c= arcsin(t) +c

426 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:02:21
>>407
どれもこれも斉次方程式
y'' + 5y' -6y = 0を解く。
特性方程式が k^2 +5k-6 = 0だから
k = 1, -6
で斉次方程式の一般解がa,bを積分定数として
y = a exp(x) + b exp(-6x)

あとはなんでもいいから特殊解を求めて足すだけ。


427 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:08:37
>>423
与式の左辺を変形して右辺にする。

428 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 06:36:45
>>376
そうです

429 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:41:44
代数の質問です><;
どなたか分かる方がいらっしゃれば答えてもらえると助かります。

G={e,x,x^2,…,x^(n-1)}はxを生成元とする位数nの巡回群。
GCD(m,n)=l(mは整数)のときx^mが生成するGの巡回部分群と、x^lが生成するGの巡回部分群が等しい、即ち
{e,x^m,(x^m)^2,…}={e,x^l,(x^l)^2,…}を言え。

という問に対して、

仮定よりx^mはGの生成元。
よってmとnは互いに素なので、
G={e,x,x^2,…,x^(n-1)}={e,x^m,(x^m)^2,…}←@
また、GCD(m,n)=1=l。
するとGCD(n,l)=GCD(n,1)=1よりnとlも互いに素となるから
G={e,x,x^2,…,x^(n-1)}={e,x^l,(x^l)^2,…}←A

@=Aより題意が示せた。

でokでしょうか。

よろしくお願いします



430 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:55:44
>>429
> 仮定よりx^mはGの生成元。
はどの仮定から出てくるんだ?

431 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:59:00
>>429
結論の先取りをしているな。
GCD(m,n)=1と「mとnは互いに素」は同じ意味だ。

>よってmとnは互いに素なので、
>G={e,x,x^2,…,x^(n-1)}={e,x^m,(x^m)^2,…}←@
は証明すべき結論だ

432 :素数:2006/11/27(月) 10:00:54
原点をOとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角になるように動く。Oから線分ABに垂線OHをひきAの座標を(a,1)とするとき、Hの座標をaを使って表せ。
どなたかお願いします。

433 :431:2006/11/27(月) 10:03:53
すまん。俺の目が節穴だった
>GCD(m,n)=l(mは整数)のときx^mが生成するGの巡回部分群と、x^lが生成するGの巡回部分群が等しい、即ち
GCD(m,n)=1(イチ)じゃなくてl(エル)だったんだな

434 :429:2006/11/27(月) 10:14:50
早速レスありがとうございます。

>>430
x^mが生成するGの巡回部分群
→「x^mは生成元」だと思ったんですが…生成元の意味を自分は勘違いしているでしょうか。

>>431=433
確かに1とlはとても似ていますね、まぎらわしい記述でごめんなさい。

435 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:16:51
>>434
している、x^mで生成される部分巡回群を考えるのであって
x^mがGを生成するとは書いてない

436 :429:2006/11/27(月) 10:41:04
>>435
勘違いの指摘ありがとうございます。
どうも自分は部分巡回群の意味がわかっていない気がします。

習いたてなもので知識があやふやなのですが…
>x^mがGを生成する
と言うには{e,x^m,(x^m)^2,…}の元の個数がGの位数と同じ(n-1)個だと言わなければならない、ということでしょうか…。

437 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:56:11
有限巡回群なのでそうです、(n-1)個でなくn個だけどね
ただ、この問題の仮定だけでは示せないけどね
例えば位数6の巡回群を考えてm=3とすればx^3は位数2の部分巡回群を生成する

{e,x^m,(x^m)^2,…}={e,x^l,(x^l)^2,…}を示すのだから、⊃と⊂を示せばいい
つまり、x^m=(x^l)^p、x^l=(x^m)^qとなるような整数p、qがあることをいえばいい

438 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 11:36:31
>>432
三角形の相似から OH={2a/(a^2+4)}√{(a-2/a)^2+9}
OH↑⊥AB↑ から OH↑// (3,2/a-a)

H(6a/(a^2+4),2(2-a^2)/(a^2+4))

439 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 11:52:21
直線y=kxに関して点P(a,b)と対称な点をQとする。
※点Pがこの直線上にあるときは点Qを点Pとする。

(1) 点Qの座標をk,a,bで表せ。


(2) -π<θ<πを満たすθに対して、k=tanθ/2、a=1、b=-sinθであるとき、点Qの座標をsinθとcosθで表せ。


(3) (2)において、θが-π<θ<πの範囲を動くとき、点Qのx座標の最大値と最小値、およびそのときのそれぞれのときのθの値を求めよ。


500点中130点の問題なんです。
よく分からないのでお願いします。

440 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 11:53:05
>>429
整数 m' を用いて m=m'l と表せるので
x^m = x^(m'l) = (x^l)^m'
つまり {e,x^m,(x^m)^2,…} の任意の元は {e,x^l,(x^l)^2,…} に含まれる。
よって {e,x^m,(x^m)^2,…}⊂{e,x^l,(x^l)^2,…}
GCD(m,n)=l より ma+nb=l を満たす整数 a,b が存在するので
x^l = x^(ma+nb) = x^(ma)*x^(nb) = (x^m)^a
よって {e,x^m,(x^m)^2,…}⊃{e,x^l,(x^l)^2,…}
ゆえに {e,x^m,(x^m)^2,…}={e,x^l,(x^l)^2,…}

441 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 12:05:24
>>439
k=0のときは簡単
k≠0のときはQ(p,q)としてPQの傾き=-1/kとPQの中点がy=kx上という条件で
方程式をつくってp、qについて解く
出てきた解がk=0のときも、Pが直線上にあるときも成り立つかチェックする
(2)は代入して整理して倍角の公式の逆
(3)は(2)で出てきたものの最大最小を求めるだけ

442 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 12:09:08
レスが遅くなりましたが…

>>437
なるほど。わざわざ例を挙げて頂いてありがとうございます! 自分の中で理解出来ずモヤモヤした部分が少し分かりました。
等式をいきなり示すのではなく、分けて示せば良いのですね。それでやってみます。

>>440
レスありがとうございます。これは、437さんの示すべきことに対する証明…ですよね?
とりあえず自分で考えてみて、答え合わせに役立てたいと思います。親切に感謝します。

443 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 12:38:05
>>441
ありがとうございます!!
頑張ってみます!!

444 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 13:27:18
>500点中130点

なんだその中途半端な配点は

445 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 14:10:57
N上の有限加法的測度μで、μ(N)=1で、((x∈A)⇔(x+1∈B))⇒(μ(A)=μ(B))であるものは存在しますか?
存在するとしたら、選択公理は必要ですか?
どうかよろしくお願いします。

446 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 14:16:05
場合の数の和の法則と積の法則の使い分けがまったくわかりません。。。
教科書や関連サイトを見てもおなじようなことしか・・。
どなたかお願いします。

447 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 14:18:42
>>446
いずれかが起こる→和
続けて起こる→積

448 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 14:22:54
>>445
Nってのは自然数?
多分存在しない。

A = {1} とすると B={2}
A = {2} とすると B={3]
…で、全ての自然数の上での測度は等しくなる。
これが可算無限個あるから
μ(N) = 1 となるには1つ1つが0。

449 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:02:59
lim(x→∞) x-1/4x+4 (途中略)を、一番次数の高いx^2で割ると、

分子(1-1/x)分母(4+4/x)と参考書に書いてあるのですが、計算過程がわかりません。

450 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:22:37
xで割っているようにしか見えないが、x-1/4x+4

451 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:27:09
分母に√に入ったx^2があるのですが、省略しました。
こちらは普通にx^2で割ってあります。
しかし、先ほど書いたxをx^2で割った計算がどうしても理解できないんです。

452 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:33:42
「分母に√に入ったx^2がある」ということは、分子分母共にxで割るといること。
例えば、√(x^2+1)/x=√(x^2/x^2+1/x^2)=√(1+1/x^2)

453 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:43:02
>452ご親切にありがとうございます。

これは、√x^2=xだから、一番次数が高いのはxと考えていいのでしょうか?

454 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:46:27
>>446
横着せずに地道に全部数えろ。地道に数えることを覚えて初めて
和の法則や積の法則の意味がわかる。

455 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:58:44
>>453
いいよ。

456 :422:2006/11/27(月) 16:10:13
>424
lim{(πa)^n/n!}[n→∞]
=lim[(m^n/0!n!)-{m^(n-1)/1!(n-1)!}+{m^(n-2)/2!(n-1)!}…m^0//n!][n→∞]
までは変形できたのですが、ここからどのようにすればよいのかわかりません。
上式の最後の項の符号も(結果に影響はしないとしても)どのように表記するべきかわからずに悩んでいます。
どうか助けてください…

457 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:36:47
離散フーリエ級数と離散フーリエ変換の違いがわかりません。

調べてみても離散フーリエ変換のことは良くみつかるのですが
離散フーリエ級数が見つからず困ってます。

458 :445:2006/11/27(月) 16:45:17
>>448
ありがとうございます。
ただ、有限集合の測度が0であることは承知の上です。
有限加法的測度ですから有限集合の測度が0でも問題なくはないですか?

459 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:59:54
>>457
離散フーリエ級数の定義を述べよ。

460 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:01:15
>>456
なんで簡単な式で上から抑えないで、全部等式で済まさなきゃならんの?

461 :457:2006/11/27(月) 17:07:26
>>459
周期Tで標本化した列をフーリエ級数表現したものです。

462 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:09:56
>>458
連続濃度だったら1点上の測度が0であっても問題無いけど
有限和はどこまでいっても 0 だから、有限集合の測度は常に 0。
N上だったらμ(N) 自体も、高々可算個の無限小を足して 0じゃないかな。

463 :456:2006/11/27(月) 17:17:41
>460
上から抑えるとして
無限個の和と差の混ざった式からどうやって極限値を求めれば良いでしょうか?
lim[(m^n/0!n!)-{m^(n-1)/1!(n-1)!}+{m^(n-2)/2!(n-1)!}…m^0//n!][n→∞]=?

464 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:22:13
>>456
πa<nとなるような最小の自然数をmとする。
{(πa)^n/n!} < {(πa)^m/m!} * { (πa/m)^(n-m) } → 0

465 :445:2006/11/27(月) 17:35:54
>>462
>高々可算個の無限小を足して
有限加法性しか保証されていないのにこれはまずくないですか?

466 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:47:26
>>465
0を有限個足しても 0だってことだよ。
高々って言葉の意味を考えよう。

467 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:56:35
>>374お願いします
ABは一直線上です

468 :445:2006/11/27(月) 18:09:29
>>465
μ(N)を求めるためには加算個足す必要がありませんか?

469 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:11:56
>>467
1:21

470 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:12:44
>>445
これ難しすぎないか?>>466 が何を言いたいのか漏れにもよくわからん。


471 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:20:13
>>467計算式もお願いします

472 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:25:56
>>468
可算個足しても無理なものは無理。

473 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:30:38
N の有限部分集合上で 0, 無限集合上で 1 になるような
有限加法的測度があるかってことか。
あるような気がするな。

474 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:33:06
2乗してiになる数ってないの?

475 :445:2006/11/27(月) 18:34:34
>>472
有限加法性しか保証されていないのに、
任意のnでμ(n)が0だからといって、
それらを加算個足したμ(N)が0だなんていったら
まずいですよね?

476 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:35:06
>>474
±(1/√2) (1+i)

477 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:35:35
>>475
抑えてるだけだろう

478 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:36:08
>>475
有限部分集合上でつねに0になることは言える。

479 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:36:44
>>473
すべての無限集合上で1になる必要はないだろ
むしろならない

480 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:36:58
>>471
会えたときから3分前の距離は(200+150)*3=1050
2分止まり連絡したときAとBが既に進んでた距離は1850+1050=2880
この距離進むのにかかった時間は2880/(100+80)=16
3+2+16=21より出会ったのは1:21

481 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:38:50
>>478
>>458

482 :470:2006/11/27(月) 18:39:37
>>445
とりあえず、周期的な集合だと
μ({an+b|n∈N})=1/a
だが、他の無限集合に対して、測度を定義する方法がみつからん。
μ(全ての素数)=0
とかならできるけど、包括的な方法はあるのかなあ。

483 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:39:43
線分PLと三角形Qが3次元空間上に存在して、
その線分と三角形が干渉しているかどうかの判定式はどのように求めたらいいのでしょうか?
予め得られるデータとして、P、L、Q1〜Q3の座標は全てわかっているものとしてで。

すいませんが宜しくお願いします。

484 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:39:45
Nと濃度が同じでも
μ({2n}) = μ({2n+1}) = 1/2

485 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:40:23
|a+bi|はなにになるんですか?iは複素数です

486 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:42:22
>>485
√(a^2+b^2)

487 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:54:02
(x+2){(x^2-2x+4)+6x}を
=(x+2)(x^2+4x+4)にするには
どう計算したらいいんですか?
何回やってもできません・・・

488 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:55:04
>>487
中学の教科書読み直せ。
中学生なら、キチンと勉強しろ。
小学生なら、教えてあげよう。


(x^2-2x+4)+6x = x^2+4x+4
だから、明らかだよ。

489 :470:2006/11/27(月) 18:56:31
μ_a,b(A) = 1/a if 有限個の自然数nを除いて an+b ∈ A
μ_a,b(A) = 0 otherwise

μ(A) = Σ[a∈N]Σ[b=0,1,…,a-1] μ_a,b(A)
みたいな感じの構成しか思いつかないけど、これは間違ってるしなあ。
1/aだったときは集合から周期aの部分を取り去らないといけないからめんどくさい。

μ(A) = sup[a∈N]Σ[b=0,1,…,a-1] μ_a,b(A)
とかもそれっぽい気がするが、難しいな…

490 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:19:56
>>457
離散だったら無限に続かないんじゃね?

491 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:25:48
>>457
フーリエ級数ってのは関数をベクトル空間と見なしたときに
三角関数を基底ベクトルとして他の関数を表すのだけれど、
離散的な問題なら有限次元(標本数次元)だから基底は有限個で済む。
ってことで無限級数にはならないのだ。

492 :445:2006/11/27(月) 19:39:51
>>489
ありがとうございます。
>μ(A) = sup[a∈N]Σ[b=0,1,…,a-1] μ_a,b(A)
その定義ですと、Nを、平方根の整数部分が奇数か偶数かによって2つに分けると、
どちらの測度も0になってしまいませんか?

493 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:40:20
無限大超自然数 ω をひとつ固定し、A^* を A の自然な延長とするとき、
μ(A) を #(A^*∩[0,ω])/ω の標準部分と定める。
とかいうのはどうかな。

494 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:41:10
周囲の長さ20cmの長方形で最大のものをもとめよ。

答えは25cm^ってぱっと見わかるけど、数学的にとくとどうなるか教えてください。
微分の単元に出てきたので、微分を使って教えていただけるとありがたいです。

495 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:41:56
>>494
何が最大になるの?

496 :494:2006/11/27(月) 19:42:45
面積です。

497 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:44:16
>>494
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/434

498 :470:2006/11/27(月) 19:45:47
>>492
漏れも、そんな感じの反例みっけた。
こういうアプローチじゃたぶん無理だね。

499 :494:2006/11/27(月) 20:03:07
誰もわからないんですか?


500 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:03:49
>>499
うんそうだよ。494は未解決問題だから、誰も解けない

501 :494:2006/11/27(月) 20:06:34
口ほどにもねぇ奴らだなw

502 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:08:12
マルチは糞でも喰ってろよ。

503 :493:2006/11/27(月) 20:11:28
一応証明を。

A_1, A_2, ..., A_n が disjoint とする。
自然な延長の性質より、A_1^*, A_2^*, ..., A_n^* も disjoint で、
(A_1∪A_2∪ ...∪A_n)^* = A_1^*∪A_2^*∪ ...∪A_n^* なので、

#((A_1∪A_2∪ ...∪A_n)^*∩[0,ω])
=#((A_1^*∪A_2^*∪ ...∪A_n^*)∩[0,ω])
= #((A_1^*∩[0,ω])∪(A_2^*∩[0,ω])∪ ...∪(A_n^*∩[0,ω]))
= #(A_1^*∩[0,ω])+#(A_2^*∩[0,ω])+ ...+#(A_n^*∩[0,ω])

両辺を ω で割って標準部分をとると、
μ(A_1∪A_2∪ ...∪A_n)=μ(A_1)+μ(A_2)+ ...+μ(A_n)

N^*∩[0,ω]=[0,ω] だから、μ(N)=1.

(A+n)^* = A^*+n なので、A^*∩[0,ω] と (A^*+n)∩[0,ω] との個数の差は高々 2n.
よって #(A^*∩[0,ω])/ω と #((A+n)^*∩[0,ω])/ω の差は無限小。
よって、μ(A)=μ(A+n).

504 :470:2006/11/27(月) 20:32:11
>>503
超準は全然知らないんだけど、有限加法的だけど可算加法的でないってのは
元の個数#がそういう性質を持ってるからって感じでいいのかね?

505 :470:2006/11/27(月) 20:37:53
違うか
1=Σ0
1=Σ1/ω
の超準と標準での解釈の差を利用してるわけか。難しいな。

506 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:43:59
>>504
(A_1∪A_2∪ ...∪A_n)^* = A_1^*∪A_2^*∪ ...∪A_n^* だけど、
一般には、(∪_{i=1}^∞ A_i)^* が ∪_{i=1}^∞ A_i^* より真に
大きくなるし、∪_{i=1}^∞ A_i^* は集合として扱えないので、
どうにもこうにもならない。

507 :470:2006/11/27(月) 21:07:26
thx
たしかに、、(∪_{i=1}^∞ A_i)^*が大きくなるってのは直感では起こりえそうだ。

標準で似たようなのをやろうとすると
μ(A) = lim[n->∞] #(A∩[1, n])/n
だけど、収束しないし…
やっぱり、これは漏れには無理だ。

508 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:00:02
超準の話は全く着いて行けない…
超自然数は自然数列を超フィルター上で等しいかどうかで割ったものだっけ?
自然な延長は…えっと…#は何だろう…

門外漢にはさっぱりだ

509 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:36:37
f∈C(0,∞)かつsup(x>0)|f(x)|<∞として
F(t)=∫(0→∞)f(x)e^-tx dx (t>0)
とおく。
このときFがC無限級であることを示せ。

510 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:54:54
>>480
どうもありがとうございました


511 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:56:33
ある賭博氏はポケットの中に2枚のコイン(正しいコインと両面が表のコイン)を入れている。
彼はポケットから1枚のコインを取り出した。

@投げたら表が出た。このコインが正しいコインである確率はいくらか。

Aもう一度投げたら再び表が出た。このコインが正しいコインである確率はいくらか。

Bもう一度投げたら再び表が出た。このコインが正しいコインである確率はいくらか。

お願いします。

512 :256番目の素数さん:2006/11/28(火) 01:23:21
∫e^xcos2xdx

∫xarctanxdx
たのむ

513 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:33:32
>>511
(1) {(1/2)^2}/{(1/2)^2+(1/2)}=1/3
(2) {(1/2)^3}/{(1/2)^3+(1/2)}=1/5
(3)
(正しいコインを取り出した上で表が3回連続で出る確率)÷{(正しいコインを取り出した上で表が3回連続で出る確率)+(両面が表のコインを取り出した上で3回連続表が出る確率)}
={(1/2)^4}/{(1/2)^3+(1/2)}=1/9

514 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:42:19
>>512
指数はどこまでだ?

515 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:48:12
-π<x<πに対して
xcosx=-1/2*sinx+2(2/3*sin2x-3/8sin3x+4/15*sin4x-・・・)が成り立つ事を示すにはどうすればいいでしょうか?

516 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:49:41
>>515
ただのフーリエ級数

517 :511:2006/11/28(火) 02:09:04
>>513
丁寧にありがとうございました。

518 :456:2006/11/28(火) 08:26:01
>464
πa<nとなるような最小の自然数をmとすると
{(πa)^n/n!} < {(πa)^m/m!} * { (πa/m)^(n-m) }
となる理由がよくわからないので助けてください…

n!>m!
はわかりますが
n!>m!*m^(n-m)は
どうして言えるのでしょうか?

519 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 08:37:10
n!=m!*(m+1)*(m+2)*…*n

520 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 08:56:47
ナンバーズ4です

7181→1422→8555→9349→1583→6285→0618→0843→1646→1201→9985→つぎは?

521 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 09:56:03
>>520
5743

522 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/11/28(火) 10:00:17
>>518
m!で割るとmより大きな数の積だから
(n!)/(m!) = n(n-1)(n-2) … (m+1)
> m*m*…*m= m^(n-m)
となるお(´・ω・`)

523 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 10:37:12
>>512
I=∫(e^x)・cos(2x)dx
なら、2回部分積分して、
[(1/2)(e^x)・sin(2x)]-(1/2)∫(e^x)・sin(2x)dx
=(1/2)(e^x)・sin(2x)-(1/4){(e^x)・(-cos(2x))}+(1/4)∫(e^x)・(-cos(2x))dx
(5/4)I=(1/4)(e^x){2sin(2x)+cos(2x)}

J=∫x・arctan(x) dx
={(1/2)x^2・arctan(x)}-∫(1/2)x^2/(1+x^2) dx
=(1/2)x^2・arctan(x)-(1/2)∫{1 -1/(1+x^2)}dx
=(1/2)x^2・arctan(x)-(1/2){x-arctan(x)} +C

524 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 14:47:09
Q. what is the rectangular form of the following polar equation ?
r^2 = 1 - tan^2θ

 r^2 = x^2 + y^2 , θ = arctan(y/x) として、

x^2 + y^2 = 1 - tan^2{arctan(y/x)}

まで変換できましたが、右辺をこの先どうすればよいか分りません。
ご解答おねがいします。

525 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 14:48:46
tan^2{arctan(y/x)} = (y/x)^2

526 :894:2006/11/28(火) 14:56:17
確率です。

@X,Yを独立な確率変数とするとき、E(2X+3Y)、V(2X+3Y)を
X,Yのそれぞれの平均、分散を使ってあらわせ。


もう一問

Aある射撃主の命中率は80%であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

お願いします。

527 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 15:09:16
g(x)=∫[0,∞]dt1/{(1+xt)e^t}とおく。被積分関数のテイラー展開と積分の順序を
交換できると仮定して、g(x)=Σ[o,∞]Cn●X^nと表したときのCnを求めよ。またその収束性を論じよ

よろしくおねがいします。

528 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 15:10:23
>>525
ありがとうございます。

もう少し詳しくご解説お願いできますか?
公式かなにかあるのでしょうか?

529 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 15:12:52
>>528
公式も何も逆関数なんだから
tan{arctan(y/x)} = y/x

530 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 15:14:36
>>529

ありがとう。どうやら難しく考えすぎていたようです。
感謝いたします。

531 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:14:27
>>507
超準的方法を翻訳しただけですが。

> 標準で似たようなのをやろうとすると
> μ(A) = lim[n->∞] #(A∩[1, n])/n
> だけど、収束しないし…

a_n=#(A∩[1, n])/n と定め、N 上のウルトラフィルター F をひとつ固定する。

{a_n} は有界なので、実数 r がちょうどひとつ存在し、
任意の ε>0 に対し、{n | |a_n - r|<ε}∈ F となることがわかる。

この r を μ(A) と定めればよい。

532 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:29:18
>>527
e^(-t) = Σ(1/k!) x^k
1/(1+xt) = Σ(-xt)^k
から。

533 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:35:48
>>532
e^(-t)の方は展開する必要ないと思う。

534 :256番目の素数さん:2006/11/28(火) 20:52:57
>514
あ・・・・・
ごめんなさい
>523
ありがとうございます
助かりました

535 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:13:56
∫[1,√3](x-(3)/(4))/(x^(2)+1)dxを
(1/2)[log(x^(2)+1)][1,√3]-(3/4)[tan^(-1)x][1,√3]
まではできたのですが、ここからわかりません。
よろしくお願いします。

536 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:18:06
[tan^(-1)x][1,√3] = tan^(-1)(√3)-tan^(-1)(1)=(π/3)-(π/4)

537 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:53:08
n=0,1,2に対し∫[x=-π,π]x^(n)f(x)cosxdx=4π
を同時に満たすxの2次式f(x)を求めよ。
よろしくお願いします。

538 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:13:59
急減少関数f,gに対して、
supp(f*g)⊂suppf+suppg
ただし、f*gはfとgの合成積、suppfはfの台
これって成立します?

539 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:25:29
急減少関数ってコンパクトサポートとは限らないのに、そんなの証明して意味あるん?

540 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:52:49
kを2以上の整数とする。コインを繰り返し投げ、表の出た回数がk回になるか、あるいは裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
(問題)k≦n≦2k−1を満たす整数nに対してちょうどn回で終了する確率Pnを求めよ。

お願いします。

541 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:55:20
x<23/3
(2a-x)(a-1)>0
の連立不等式をお願いします。

542 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:07:46
1)y"+y=x+1
2)y"+y=e^x
3)y"+y=cosx

どうぞお願いします

543 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:16:41
>>542
y'' + y = 0の特性方程式は k^2 +1 = 0で k = ±iだから
一般解は y = a exp(ix) + b exp(-ix)

あとはなんでもいいから特殊解を求めて、これに足すだけ。

544 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:17:32
>>541
どれが変数なんだ?

545 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:29:21
>>540
お願いいたします。

546 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:38:47
>>541
勘で、
a-1>0のときa>1で、2a-x>0 ⇔ 2a>x、23/3≦2a ⇔ 23/6≦aのときx<23/3、23/6>a>1のとき2a>x
a-1<0のときa<1で、2a-x<0 ⇔ 2a<x、よって 2a<x<23/3

547 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:23:00
他のスレで聞いてみます。

548 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:25:17
次の関数が与えられた区間の中で一次独立かどうか調べよ。
1. t+1, (1/2)t^2(tは任意の実数)
2. ln t, ln (t^3)(t>0)

549 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:27:05
すいません、他のスレでも聞いたのですが、返事が返ってこないので・・・
√0ってありえるんですか?

550 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:29:58
またマルチか

551 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:30:59
>>549
まずは√という記号の定義を書け。

552 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:36:31
△ABCにおいて,∠B=∠C=70゜とする。
△ABCの内心をI,外心をO,線分BCを直径とする円をKとする。
Iは円Kの内部にあることを証明せよ。

お願いしますm(_ _)m

553 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:46:06
>>549



554 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:47:34
論理学の問題です。
├(p→q)∨(q→r)を LEMで導く

教えてください

555 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 02:14:26
>>554
∨を分解、p,qを左へ、で公理に帰着。
悩むべきところの無い一本道な証明だよ。

556 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 02:35:04
空の水槽に毎分2リットルずつ水を入れる。その時の入れた時間と水の量を
反比例、1次間数、2乗に比例する関数
でそれぞれの答えを3つ書きなさい。

って問題なのですが解らないのでどなたか答え教えて下さい

557 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 02:41:09
>>555
そうなんですか。最近はじめたばかりでさっぱりでした。ありがとうございます!

558 :(Θ_Θ):2006/11/29(水) 03:50:10
マクローリン展開ってすることに何か意味はあるの??

559 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 03:54:52
近似解

560 :(Θ_Θ):2006/11/29(水) 04:03:14
ありがとうございます。しかしどうしてわざわざsinXのような関数を長ったらしい式で近似するんですか??
すいません。数学が分からなすぎるんで教えて下さい。

561 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 04:07:43
値を求めるため

562 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 04:14:00
一辺aの正方形ABCDとその内接円,
おうぎ形ABD(Aを中心とし中心角が直角)がある.
この内接円と弦BDで囲まれた部分の面積を求めよ.

以前解答を,とあるサイトで見た覚えがあるのだが忘れてしまった.
解いてもらっても,誘導でも良いので教えてほしい.

563 :132人目の素数さん :2006/11/29(水) 04:27:14
L=sl(2,C)をトレースが0の複素数係数2×2行列なすリー環とする。
|0 1| |0 0| |1 0 | を順にe、f、hとおく。
|0 0| |1 0| |0 -1|
0以上の整数mに対して、V(m)を(m+1)次元既約L加群とする。
0≦n≦mのとき、
V(m)×V(n)=V(m+n)+V(m+n−2)+…+V(m−n)
を示せ。
注:ここで、×はテンソル積、=は(L加群としての)同型、+は直和を表す。

という問題なのですが、次元が同じだからベクトル空間としての同型はあたりまえなんですが、
L加群としての同型がいまいちよく分かりません。
hの作用についてはいいんですが、e、fの作用についてまだ示せていません。

どなたか教えてください。


564 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 05:34:17
n×nの下三角行列で対角成分がすべてa_1 、その斜め一列がa_2
以下一番左下がa_n の行列の逆行列を求めよ。

565 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 06:19:02
フーリエ変換の勉強でexp[±iω∞]=0が分りませんΣ(T▽T;)

566 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 06:21:38
Σ(T▽T;)

567 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 08:10:19
愚弄してくれたな( ̄^ ̄#)

568 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 09:00:53
>>563
Clebsch-Gordanの公式だっけ
それってV(m)×V(n)がV(m+n-2s)(s=0, 1, …,2n)を部分L加群として
含むことを示していった気がする、その後直和を示して次元から同型
具体的にV(m)、V(n)の最高ウェイトベクトルからウェイトm+n-2sの
最高ウェイトベクトルを構成する

Humphreysの本にないかなぁ

569 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 11:30:11
>>521
正解は7994でした

570 :132人目の素数さん :2006/11/29(水) 11:31:15
>>568
Humphreysの本には、練習問題(p.34 7節のExercise6)として載っています…



571 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 12:07:30
畳み込み(たたみこみ、convolution)とは関数fを平行移動しながら関数gを重ね足し合わせる二項演算である。

掛け算の筆算って離散的な数列のconvolutionだって今、気づいた。


572 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 12:09:22
それで?

573 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 12:35:35
数列をフーリエ変換してから項ごとに掛けて、逆変換してやれば、
たすき掛けなくても掛け算ができるではないか!

と勝手に続きを書いてみる。

574 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 12:42:15
それってFFTじゃね?

575 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 12:53:29
正五角形の紙を
4つの合同な図形に
切り分けることはできるか
30年前は未解決だったそうですが
もう解決済みだったら教えてください

576 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 13:26:44
>>575
4つにスライス

577 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 13:34:09
適当に4つの三角形に切っておいて
距離の入れ方変えたら合同になるとかそういうことはないの?

578 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 13:50:41
こういう問題は頓知で答えるものなんでしょうか?

579 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 14:47:53
1から9までの札が3まいづつ27枚ある。この中から同時に2枚取り出すとき、
問1
二枚違う数字である確率は?

問い2 
カードの数の和が10以上である確率は?
問い3
カードの数の和の期待値は?

580 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 15:12:56
位相空間(X、O)の部分集合A⊂Xについて、Aの開核は開集合である。
この証明をお願いします。

581 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 15:26:02
おまいの使ってる開核の定義はなんだ?
「〜である開集合を開核という」なんて定義になってたら、定義から自明じゃん

582 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 15:35:38
>>581
Aの内点全体をAの開核とする、とあります。
aがAの内点とはU⊂Aとなるaの開近傍Uがとれることです。

583 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 15:39:09
プログラミングをしているのですが、合っているのか分からないので、ここでお聞きします。
∫sin(2x)*cos(x)について区間が0≦x≦π/4の時って積分結果はどうなりますか?

584 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 15:41:05
「Aの開核をBとすると
B = ∪[a ∈ B] U_a
ここで、U_aはaの開近傍で U_a ⊂ Aとなるもの。」
を証明できればできたようなもんだ。

585 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 15:56:01
a>0とする
∫[0→∞]e^(-(x-a/x)^2)dx=√π/2
を示せ

586 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:02:34
>>583
∫[x=0〜π/4] sin(2x)*cos(x)dx=(1/2)∫[x=0〜π/4] sin(3x)+sin(x) dx
=-(1/2){cos(3x)/3+cos(x)}_[x=0〜π/4]=-(1/2){cos(3x)/3+cos(x)}_[x=0〜π/4]=(4-√2)/3

587 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:05:57
>>584
助言ありがとうございます。
∪[a ∈ B] U_a ⊂Bの証明ってどうしたらいいのでしょうか?


588 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:09:46
こいつアホ
ttp://plaza.rakuten.co.jp/huhuhuhonpo

589 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:11:49
>>542 
特殊解だけ…
1) y = x+1.
2) y = (1/2)e^x.
3) y = (1/2)x・sin(x).

>>552
 ∠BCI =(1/2)∠C =35゚,
 ∠CBI =(1/2)∠B =35゚.
 ∠BCJ = ∠CBJ = 45゚ なる点Jをとる。
 ∠BJC=90゚ だから JはKの周上にある。
 I ∈ △BCI ⊆ △BCJ ⊆ K.

590 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:11:52
>>562
これのこと?
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/amens3.htm

591 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:16:55
>>564
 n×nの下三角行列で対角成分がすべてb_1, その斜め一列がb_2, …,
 以下一番左下がb_n の行列だお。

 ただし a_1≠0 とする。
 b_1 = 1/a_1,
 b_m = 納k=1,m-1] a_(m+1-k)b_k,   (m=2,・・・,n).

592 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:21:37
>>587
U_aは全部Bの部分なんだから自明

593 :591:2006/11/29(水) 16:30:55
>564  訂正、スマソ

 b_m = -(1/a_1)納k=1,m-1] a_(m+1-k)b_k,   (m=2,…,n).



594 :132人目の素数さん :2006/11/29(水) 16:33:17
漸近挙動について質問させて下さいmm
関数 f(n) が関数 g(n) に対して f(n)=O(1) g(n) として近似てきたとします。
証明したいことは

ある関数 h(n) に対して、f(n)=(1+o(1)) h(n)

このとき f(n) を上の近似した O(1)g(n) で示したいです。何を示せばいいでしょうか?
やはり O(1) の正体を明らかにしなきゃいけないんですか?

595 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:33:58
>>587
x ∈ ∪[a ∈ B] U_a とすると、ある U_a があって
x ∈ U_a ⊂ A
よって、x は A の内点

596 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:38:48
>>583
= ∫[0,π/4] 2sinx*(cosx)^2dx
= [-(2/3)(cosx)^3][0,π/4]
= (2/3){1-(√2)/4}

597 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:42:50
>552
〔類題〕でつ… 

 △ABCの内心をI, 外心をO, 各辺を直径とする3つの円の共通部分をK とする。
 Iは円Kの内部にあることを証明せよ。

おながいします m(_ _)m

598 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:48:23
>>585もお願いします

599 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 16:50:30
>>592
>>595
ありがとうございました。

600 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:02:02
>>585,598

問題の積分を J(a) とすれば dJ(a)/da =0, 故に Jはaに関して定数である. a=0 と置いてJを得る。

高木: 「解析概論」 改訂第3版, 岩波書店, p.200 (1961), 第4章, 練習問題(4)-(10)[2゚]

601 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:09:23
>552,597

 何で外心が出てくるの??? と内心思ったりする今日この頃。

602 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:11:58
>>552
解き方に指定はないの?あまり良い解き方ではないけど一応。

題意より∠IBC=∠ICBであるから、△IBCはIB=ICの二等辺三角形であり、
点Iから辺BCに対する垂線の足をHとすると、HB=HCであるから点Hは円Kの
中心である。
ここで∠IBC=(1/2)∠B=35°より、IH=tan35°*BH
また、tan35°<tan45°=1であるから、tan35°*BH<BH すなわちIH<BH
よって点Iは円Kの内部の点である。

603 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:42:28
不定積分です。どのようにやればできますか?
 ∫e^2x/(e^x-1)dx
  宜しくお願いします。m(__)m

604 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:43:29
>>585,598
 (別解)

 a>0 とする。
 J(a) = ∫[0,∞) f(x -a/x)dx   …(1) とおく。
f( ) が偶関数のときは
 J(a) = ∫[0,∞) f(a/y -y)(a/y^2)dy = ∫[0,∞) f(x -a/x)(a/x^2)dx …(2),
(1)+(2)より  
 J(a) = (1/2)∫[0,∞) f(x -a/x)(1+a/x^2)dx = (1/2)∫(-∞,∞) f(z)dz = ∫[0,∞) f(z)dz = J(0),
 ここに z = x -a/x.

605 :ひろゆき@どうやら管‎理人 ◆LLLLLLLLL. :2006/11/29(水) 17:43:30 ?2BP(110)
tet

606 :ひろゆき@どうやら管‎理人 ◆LLLLLLLLL. :2006/11/29(水) 17:46:36 ?2BP(110)
やるぞ〜・・・

607 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:52:32
>603
 e^(2x)/{(e^x)-1} = e^x + (e^x)/{(e^x)-1} とか
 e^(2x)/{(e^x)-1} = e^x + 1 + e^(-x)/{1-e^(-x)} とか.

608 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 18:34:21
>>600
何故dJ(a)/da=0となるのですか?

609 :583:2006/11/29(水) 18:44:46
レスありがとうございます。
>>586>>596で答が違いますが、どっちが正解なのでしょうか?

610 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:02:09
f∈C(0,∞)かつsup(x>0)|f(x)|<∞として
F(t)=∫(0→∞)f(x)e^-tx dx (t>0)
とおく。
このときFがC無限級であることを示せ。

お願いします。

611 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:24:53
つまんない問題でごめんなさい!!

-logεをε→0の極限をとるといくつになります?

612 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:27:04
>>609
>586でも>596でもないが、答えは>>596が正しい。(最終結果は (4-√2)/6)
>>586は考え方の間違いではなく、多分括り出した(-1/2)の辺りの計算漏れと思われる。

613 :600:2006/11/29(水) 19:42:07
>608
 dJ/da = −∫[0,∞) f '(x -a/x)(1/x)dx
    = −(1/a)∫[0,∞) f '(a/y -y)(1/y)dy  (y=a/x)
    = (1/a)∫[0,∞) f '(y -a/y)(1/y)dy   (f 'は奇関数)
    = −(1/a)dJ/da,
 1+(1/a) >0.

>583,609
 596 (586も最後以外は正しい)

614 :600:2006/11/29(水) 19:47:00
>613 は何か変だな… >608

 dJ/da = −∫[0,∞) f '(x -a/x)(1/x)dx
    = −∫[0,∞) f '(a/y -y)(1/y)dy  (y=a/x)
    = ∫[0,∞) f '(y -a/y)(1/y)dy   (f 'は奇関数)
    = −dJ/da.

615 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:10:53
>>583
>>596 が正しいよ。 >>586 は2で割り忘れてる。(4-√2)/6=0.430964406271151...

616 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:12:52
>>611
+∞

617 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:19:26
次の関数の逆関数の導関数を求めよ。
(1)y=x^3-1/x^3+1
(2)y=1+(arcsinx)/1-(arcsinx)

この2問が分かりません。誰かお願いします。

618 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:21:36
>>617
(2)y=1+(arcsinx)-(arcsinx)=1 y'=0



619 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:36:09
>>570
V(m)、V(n)の最高ウェイトベクトルをv(m)、u(n)とする
v(m-2t)=f^s(v(m))、u(n-2(s-t))=f^(s-t)(u(n))、
w(s)=Σ_[t=0, s]c(t)(v(m-2t)×u(n-2(s-t))) (c(t)は定数)
とおくとw(s)はウェイトm+n-2sに対するウェイトベクトルになる
あとは、最高ウェイトになるようにe(w(s))=0になるような係数c(t)を
決めればいい、c(t)の漸化式が得られるから決められる
そうすれば、L(w(s))=V(m+n-2s) (同型)
和が直和になるのはカシミール元についての補題から
で、次元を比較して問題の同型を得る

620 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:00:29
A子は和菓子が1番、中華菓子が2番、ケーキが3番、
B子は和菓子が3番、中華菓子が2番、ケーキが1番、
C子は和菓子が2番、中華菓子が1番、ケーキが3番、
D子は和菓子が2番、中華菓子が3番、ケーキが1番好きである。
AとB、AとC、AとD、BとC、BとD、CとD
の組み合わせごとに嗜好の相関係数を求めよ。

どう考えても分かりません。どうかお願いします。

621 :609:2006/11/29(水) 21:26:37
了解です。
ありがとうございました。

622 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:40:29
>562

頂点の座標を A(0,0), B(a,0), C(a,a), D(0,a) とし、中心を O(a/2,a/2) とする。
 内接円: (x -a/2)^2 + (y -a/2)^2 = (a/2)^2,
 扇形の弦BD: x^2 + y^2 = a^2,    (x>0,y>0)
の交点を E, E' とすると、
 E((5-√7)a/8, (5+√7)a/8), E'((5+√7)a/8, (5-√7)a/8)
 ∠EOE' = arccos(-3/4) ≒ 2.4188584…,
 ∠EAE' = arccos(9/16) ≒ 0.97338991…,
 △AOE + △AOE' = (1/2)AO・EE' = {(√7)/8}a^2,

 S = (1/2)(a/2)^2∠EOE' - (1/2)(a^2)∠EAE' + △AOE + △AOE'
  = {(1/8)arccos(-3/4) -(1/2)arccos(9/16) +(√7)/8 }a^2
  = 0.14638125953034782475947956035693…a^2.

>601
 それは心外な…??

623 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:02:13
>>610お願いします。

624 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:51:00
わからないので教えてくださいお願いします
線形代数学のベクトルの外積の性質についてです
性質の一つで、『a,b,c ∈ R^3 の張る平行六面体の体積Vは la・(b×c) lに等しい』を証明せよ
できるだけ詳しくお願いします


625 :562:2006/11/29(水) 22:55:40
>>590, >>622
なるほど,やはり角度は必要か・・・.
ありがとう.

626 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:56:52
>>624
ベクトルbXcの絶対値は、bとcを2辺とする平行四辺形の面積であり、
その向きはbとcが張る平面に垂直です。よって、aとbXcの内積は、
bとcが張る底面の面積に高さをかけたものになっているのです。


627 :620:2006/11/29(水) 22:58:45
自己解決しました、どうも申し訳ありません。

628 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:24:57
>>626
ベクトルbXcの絶対値は、bとcを2辺とする平行四辺形の面積であり、その向きはbとcが張る平面に垂直です。←これはわかりました
よって、aとb×cの内積は、 bとcが張る底面の面積に高さをかけたものになっているのです。 ←なぜ・・?
平行六面体ですし・・
あとa,b,c∈R^3ってのがどういうことなのかよくわからないのですが・・

629 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:32:23
>>628
>a,b,c∈R^3
ベクトル、a,b,cが三次元ベクトルだと言う意味。

>とcが張る底面の面積に高さをかけたものになっているのです。
内積の定義より明らか何だが

630 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:39:37
>>628
ベクトルd=bXcとaが張る平面でaとdの内積を考えて見る。
とくにaとdのなす角をθとするときa・d=|a||d|cos(θ)の幾何的意味を考える

631 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:49:01
>>526ですが
スルーされてしまっていたので誰か再びお願いします。m(_ _)m

ある射撃主の命中率は80%であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

632 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:51:43
確率の上限ってなんだよ

633 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:52:04
>>631
上限?

634 :445:2006/11/30(木) 00:06:36
>>531
ありがとうございました。
構成可能な測度は定義できないのでしょうか?

635 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 00:39:06
>>629,630
ありがとうございます
申し訳ありませんがなんか図がないから少しわかりにくいです・・・
計算式で証明することってできないんでしょうかね・・?
あとa・d=|a||d|cos(θ)の幾何的意味を考える というのはどういう・・
θを使って考えるべきなんでしょうか

636 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 00:46:42
命中する回数をxとするとxは、m=100*0.8=80、σ=√(100*0.8*(1-0.8))=4 の2項分布に従う。
また試行回数が100と大きいのでラプラスの定理から正規分布N(80, 4^2)に従うと見なせるので、
z=(x-80)/4 に標準化してz≧2.5を正規分布表から読み取り、P(x≧90)=P(z≧2.5)=0.5-0.4938=0.0062

637 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:07:24
f(x)はすべての実数で微分可能であり、f(0)=2であるとする。
f'(0)=1であるとき次の式の定数a、bの値を定めよ。
lim[h→0]1/h{f(ah)cosh-b}=3

よろしくお願いします

638 :631:2006/11/30(木) 01:07:33
>>632>>633
いや分からないです。問題にそう書いてあって。

>>636
ありがとうございます。上限とはどういうことなのでしょうか?

639 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:40:36
この問題分かりません(>_<)

t^4/(t^2 + 1)^4 の不定積分を求めよ。

どなたかご教授くださいm(_ _)m

640 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:58:49
>>639
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

641 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:05:35
>>640

答えが分かるのはありがたいのですが、
出来れば過程を理解したいです…(>_<)

642 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:16:34
お願いします。


学生が試験で得る得点は、平均75、分散25の確率変数と仮定する。

(1)学生の得点が 85 を超える確率はどれくらいか。
(2)学生が 65 以上 85 以下の点数を取る確率はどれくらいか。
(3)クラスの平均点が 75 から 5 以内になることの確率を0.9以上に
   するには、何人の学生が試験を受けなければならないか。

643 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:19:30
>>642
確率変数の分布がわからんと解けない。

644 :■■■質問■■■:2006/11/30(木) 02:25:10
次の式を合成して、r・sin(θ+d)の形にせよ!

@sinθ+cosθ

A√3sinθ-cosθ

B-sinθ+√3cosθ

基本的な問題だったらすみません
全然解らない、糸口すら判らないのでご教授お願いします<>

645 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:33:37
u=u(x,t),(0≦x≦1,0<t)
∂u/∂t=∂^2u/∂x^2
u(x,0)=x(1-x)
∂u(0,t)/∂x=∂u(1,t)/∂x=0

よろしくお願いします。



646 :642:2006/11/30(木) 02:39:09
>>643
問題文はこれだけしか与えられてないので・・・。
解けないんでしょうか、

647 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:42:32
>>644
合成公式だね。
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+d)
(ここでdは(a,b)とx軸の正方向の作る角。)
を使って。
@√2sin(θ+(π/2))
みたいにやればできるよ。

648 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:42:42
>>544

教科書嫁。分からんかったら先生聞けや

649 :647:2006/11/30(木) 02:44:17
@ではa=1,b=1,d=π/2ね。

650 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:48:40
>>646
解けない。

651 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:58:10
>>647>>649
ありがとうございます!
早速やってみます

652 :■■■644■■■:2006/11/30(木) 03:14:14
>>649
何度もすみません
AとBもd=π/2でしょうか?

653 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:08:36
>>652
ちょっとは考えてみろよ
rsin(θ+d)に直せって書いてあんだから、これ加法定理使って展開したら
rsinθcosd+rcosθsind=(rcosd)・sinθ+(rsind)・cosθって形になる。
あとはsinθとcosθの係数にあうようにrとdを考えりゃいい

654 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 06:53:22
>>642
条件不足
常識的に考えても解けるはずがない

655 :■■■652■■■:2006/11/30(木) 08:04:22
>>653
すみません
ありがとうございます!

656 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:35:32
教えて下さい。
二次方程式のグラフで
方程式もグラフの曲線もわからないのですが、
そのグラフの2点がわかっています。
その場合、そのグラフが描く曲線ってわかりますか?

(すみません、違うスレッドにも描いたのですが、こちらが適当かと思い
両方に書き込みをしてしまった形になりました。)

657 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:37:03
>>656
マルチは駄目

658 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/30(木) 09:38:54
■■■質問■■■
兎角単質問答無用

659 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:40:30
>>657
ごめんなさい。最初に書いたほうで
解決しました。
失礼しました。

660 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:50:52
>>646
単発で出てきた問題ではないと思われるのだが。
教科書、授業の項目とか何か隠れたテーマはないか?
それが前提条件となっていれば、その問題文でも解ける場合はあるだろう。

661 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:34:23
2log(ちっちゃい3)4‐(二分の一)log(ちっちゃい3)5+2log(ちっちゃい3)四分の浮T‐(二分の一)log(ちっちゃい3)九分の五

わかる方いますか?><

662 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:37:56
>>661 ( --)ノ ハイ

663 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:47:33
>>648
は?

664 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:48:39
>>661
2log[3](4)-(1/2)*log[3](5)+2*log[3](√5/4)-(1/2)*log[3](5/9)
=log[3](4^2)+log[3](1/√5)+log[3](5/4^2)+log[3](3/√5)
=log[3]{(4^2*(1/√5)*(5/4^2)*(3/√5)}=log[3](3)=1

665 :642:2006/11/30(木) 10:52:27
>>650>>654
わかりました。ありがとうございました。

666 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:57:41
>>656
3点なら決まる。

667 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:03:00
>>639,641
やり方だけ....

t=tan(u/2) とおくと t/(t^2 +1) = sin(u)/2, dt/(t^2 +1) = du/2,

n≧2 とする。
∫{t/(t^2 +1)}^n dt = (1/2^n)∫sin(u)^(n-1)・tan(u/2)du = (1/2^n)∫sin(u)^(n-2)・(1-cos(u))du
 = (1/2^n)I_(n-2) - (1/2^n)(1/(n-1))sin(u)^(n-1).

I_n ≡ ∫sin(u)^n du = ∫sin(u)^(n-1)・sin(u)du = -sin(u)^(n-1)・cos(u) + (n-1)∫sin(u)^(n-2)・cos(u)^2・du
  = -sin(u)^(n-1)・cos(u) + (n-1){I_(n-2) - I_n} より,
I_n = -(1/n)sin(u)^(n-1)・cos(u) + ((n-1)/n)I_(n-2).   …… 漸化式

nが偶数のとき,
 I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-2) + …… + ((n-1)!!/n!!)sin(u)} + ((n-1)!!/n!!)u.
nが奇数のとき,
 I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-2) + …… + ((n-1)(n-3)…4/n!!)sin(u)^2 + (n-1)!!/n!!}.

668 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:28:53
半径rの球の中心を原点として、
球の表面積のうち、x∈[a, b] (0>a>r, 0>b>r, b>a)の範囲だけの面積を求めたいのですが、
どうすればいいでしょうか?

球を直線の回転体として
2π∫y(1 + (dy/dx)^2)^(1/2)dx
も試したのですが、
y=(r^2-x^2)^(1/2)とおくと、
上の式が
2π∫rdx = 2πr(b-a)となり、
幅がいっしょなら真ん中でもはしっこでも変わらず、なんかおかしいのです。

669 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:52:04
>>639, 641 (>667の続き)

本題に戻って、n=4 のときは
 I_2 ≡ ∫sin(u)^2 du = (1/2)∫{1-cos(2u)}du = (1/2){u-sin(u)cos(u)},
 ∫{t/(t^2 +1)}^4 dt = (1/16)I_2 -(1/6){sin(u)/2}^3
  = (1/32){u-sin(u)cos(u)} -(1/6){sin(u)/2}^3
  = (1/16)arctan(t) -(1/16)t(1-t^2)/(t^2 +1)^2 -(1/6){t/(t^2 +1)}^3.

>667 の訂正、スマソ.

nが偶数:
 I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-3) + …… + ((n-1)!!/n!!)sin(u)} + ((n-1)!!/n!!)u.
nが奇数:
 I_n = -cos(u){(1/n)sin(u)^(n-1) +((n-1)/n(n-2))sin(u)^(n-3) + …… + ((n-1)(n-3)…4/n!!)sin(u)^2 + (n-1)!!/n!!}.


670 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:08:43
>>668
 ∠xOP=θ の方向では、周の長さが 2π(r・cosθ), 幅が (b-a)/cosθ だから、面積は 2πr(b-a) だお。
 お菓子食わない。

671 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:34:29
f∈C(0,∞)かつsup(x>0)|f(x)|<∞として
F(t)=∫(0→∞)f(x)e^-tx dx (t>0)
とおく。
このときFがC無限級であることを示せ。

お願いします。

672 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:50:50
y=(1/2)x^2
y=x+4
上の2つのグラフの交点をA,Bとして(Aのx座標は負、Bのx座標は正)、直線ABとy軸との交点をCとした時に
AC:CBという比は、どのような三角形同士の相似関係を用いて導けるのでしょうか?

673 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:15:20
>>672
座標を求めて計算した方が早いんじゃないか?

674 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:18:56
∫[0,π/2]log(a^2cos^2x+b^2sin^2x)dx=πlog((a+b)/2)
を示せ

お願いします

675 :672:2006/11/30(木) 16:22:34
>673
敢えて相似を利用するとしたら、どのような考え方になるのかを、ぜひ教えていただきたいのですが…

676 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:36:09
結局は方程式を解いて交点の座標を出す必要があると思うが。

677 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:42:21
20%引きで2700円のケーキが有るのですが
引かれる前の値段はいくらなのでしょうか?

計算式込みで教えてください、お願いします

678 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:44:54
(1-0.2)x=2700、x=3375円

679 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:45:30
>>674
よくわからんけど
t = tan(x) とかしてみたら?

680 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:26:17
>>678
素早い回答ありがとうございました

681 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:23:39
>674

(解1) a>0, b>0 とする。
a=b のときは、I(a,a) = πlog(a).
t = tan(x) とおくと  ( >679 )
 I(a,b) = ∫[0,π/2] log{a^2cos(x)^2 +b^2sin(x)^2} dx
    =∫[0,∞) {log(a^2 +b^2・t^2) - log(1+t^2)}{1/(1+t^2)} dt.
ところで、ab>0 のとき ∫ab/(a^2+b^2・t^2) dt = arctan(bt/a) だから
 ∂I/∂a = 2a∫[0,∞) 1/{(a^2 +b^2・t^2)(1+t^2)} dt
   = {2a/(b^2 -a^2)}∫[0,∞) {(b^2)/(a^2 +b^2・t^2) - 1/(1+t^2)} dt
   = {2a/(b^2 -a^2)} [(b/a)arctan(bt/a) - arctan(t) ](t:0→∞)
   = {2a/(b^2 -a^2)} ((b/a)-1)(π/2)
   = π/(b+a).
 ∂I/∂b = 2b∫[0,∞) (t^2)/{(a^2 +b^2・t^2)(1+t^2)} dt
   = {2b/(a^2 -b^2)}∫[0,∞) {(a^2)/(a^2 +b^2・t^2) -1/(1+t^2)} dt
   = {2b/(a^2 -b^2)} [(a/b)arctan(bt/a) - arctan(t) ](t:0→∞)
   = {2b/(a^2 -b^2)} ((a/b)-1)(π/2)
   = π/(b+a).
これらを積分する。

682 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:34:00
>674

(解2)
|z| <1 とすれば、
 log(1-z)/z = -1 -z/2 -(z^2)/3 - …
は正則であるから、C を円周 |z|=1/r とすれば
 点C log(1-z)/z dz = i∫[0,2π] log(1-z) dθ = 0.     (6)
さて C の上では
 |1-z|^2 = {1-(1/r)cosθ}^2 + {(1/r)sinθ}^2 = 1 -(2/r)cosθ +(1/r)^2
故に (6)からlogの実部だけを取って
 0 = ∫[0,π] log{1-(2/r)cosθ +(1/r)^2}dθ = ∫[0,π] {log(1-2r・cosθ +r^2) -log(r^2)}dθ.
故に
  ∫[0,π] log(1-2r・cosθ +r^2)dθ = 2πlog(r),   (r>1).

本問では、r=(a+b)/|a-b|, θ=2x を代入する。

[注意] r=1 ならば積分はrに関する連続性によって0になる。

(参考)
 高木: 「解析概論」 改訂第3版, 岩波 (1961), 第5章, §62, p.225 [例3]

683 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:15:28
>>670
あれ?いっしょでもいいんですか。
ありがとうございました。

684 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:36:14
何がいっしょ

685 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:59:41
任意のn次正方行列A,Bに対して
Aの特性多項式をφAとする時、
φAB=φBAが成立する。

という公式が佐武の線型代数にあったのですが、
これってAが冪零でも成立しますか?

686 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:08:04
助けてください!!

A. 3個のサイコロを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。

目の積が5の倍数になる数

どうしてもわかりません……

687 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:09:35
>>686
余事象を考える。

688 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:15:52
ありがとうございました!!!!!

689 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:22:19
>>685
何頁?

690 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:26:18
その下に証明がある気がするが?

691 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:36:02
お願いしてもいいですか?

大中小の3個のサイコロを投げるとき、次の確率を求めよ。

1 出る目がすべて異なる確率

2 大中小の順に、出る目が小さくなる確率


692 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:45:27
>>691
またお前か

1 余事象を考える。
2 全通り考える。

693 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:55:09
すいません…

余事象がわかりません。
2の全通りは、どうやればいいんでしょうか?

694 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:08:09
>>693
すまない、>>692の1はまちがい。1も2も全通り考える方が早い。

695 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:14:12
>>691
1
大 なんでもいい
中 大と違う確率 5/6
小 大・中と違う確率 4/6
だから、(5/6)*(4/6) = 5/9

2
出る目が全て異なる確率が 5/9だった。
3つの数字の並び方は 3!=6通り。
この6通りのうち 大 > 中 > 小 と並んでくれるのは1通りだけだから

(5/9) *(1/6) = 5/54

696 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:22:20
なるほど!!
とてもよくわかりました。
すごく助かりました!!
どうもありがとう。

697 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 04:29:31
>689
 「行列と行列式」 p.136 例2. にもあるお。(裳華房)

698 :132人目の素数さん :2006/12/01(金) 23:20:10
>>619
ありがとうございます!!

699 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:59:36
>685
ここら辺↓に解答が…

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/607-609
線形代数/線型代数3


700 :お願いします:2006/12/02(土) 00:03:58
2(x^3)-(x^2)-1=0 が解けません。教えて下さい。

701 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:06:13
x=1は根の一つ。

702 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:37:48
lim[x→0]sinx/x=1を証明せよ、という問題なのですが
ロピタルの定理で変形しても証明した事になりますか?

703 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:40:46
場合(問題作成者の意図)による。
ロピタルの定理が既知、もしくは想定内という前提ならOK。
例えば、大学入試とかの場合は避けた方が良い。


704 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:48:06
x^3+3ax+bxのグラフをcとし傾きmの接線がcに2本引けるときその2接点を結ぶ傾きをk(m)とする。
(1)mの接線がcに引ける条件を求めよ
このような問題なのですが解答を見るとxが3乗の式なのに判別式を使っています。
意味がわかりません。普通のとき方を教えてください。

705 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:50:36
>>704
式をちゃんと書いてくれ。

706 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:53:58
解答の式はx^3+3ax^2+bxを微分して、
f’=3x^2+6ax+b
これが傾きになるらしく(3乗を微分したのに傾きなのかよくわかりません)
f’=mとして⇔f’−m=0にしてそれを判別式Dで解いたら答えみたいです

707 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:57:52
x^3+3ax^2+bx
すみません二乗がぬけてました

708 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:01:55
天国へ行く道と地獄へ行く道があります。分岐点には二人の人が立っています。その二人は天使・悪魔・狂人の三種類の内のどれかで、
天使なら本当のことを言います。
悪魔なら嘘のことを言います。
狂人は狂っているので気分で言います。(ランダムです

その二人には一回ずつ質問をすることが可能です。
出来るだけ高い確率で天国へいける質問を考えてください。
また、その時の確率を示してください。

ただし、その二人はyesかnoとしか答えません。
また、同じ種族はダブりません。(天使二人など



709 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:09:48
>>702
ロピタルじゃ循環論法になるぞ

710 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:10:53
>>703
OKなわけないじゃん

711 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:11:05
>>706
2乗でも3乗でも微分したものは傾きだよ。
x座標がtである点におけるCの傾きは 3t^2+2at+b
xをいちいちtなどに置き換えないだけ。
接点が2つあればいいから f'=m の判別式>0からもとまる。

712 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:14:23
>>711はっとわかりました!ありがとうございます。まるで3t^2によって接線が2次関数になってしまうように錯覚してました。傾き 3t^2+2at+b は実際はただの定数ですよね


713 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:31:41
定義が書いてないのでよく分からないのですが、「積空間」というのは「直積空間」とは別物でしょうか?

714 :706:2006/12/02(土) 02:04:04
やっぱり意味がわからなくなったので教えてください。
「f=x^3+3ax^2+bx に傾きmの接線が2本ひけるときの条件を求めよ」

f'=mまでは「傾きの大きさ」が等しいことから明らかに意味がわかります。
このf'=mになぜ判別式が適用できるのか意味がわかりません。

たとえばy=x^2とy=3x+1が接するときにx^2=3x+1としてこれに判別式を使うのは意味がちゃんとあります。
でも「接線の傾きの大きさ=接線の傾きの大きさ」という等式になぜ判別式なのでしょうか?


715 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 02:07:27
>>713
大体の場合、直積でよいと思う。

>>709-710
なるほど。ロピタルという言葉にだけ反応してしまいましたが、よく考えればその通りですね。
しかしながら、たとえばsinを冪級数で定義してたりとか言う場合なら、
OKではないかとも思えます。
形式的に微分できて微分係数が求まりますから。

716 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 02:09:54
>>714
3x^2+2ax+b=m という2次方程式の解は接点のx座標を表す。
(原点を通る)傾きmの接線が2つある⇔接点が2つある
⇔上の2次方程式が異なる2実数解を持つ
⇔判別式>0

717 :706:2006/12/02(土) 02:26:02
>>716ありがとうございます。
でも「3x^2+2ax+b=m という2次方程式の解は接点のx座標を表す」というのがどうも感覚的にまったくわかりません。
これらは傾きの大きさであるのに接点のx座標がでてくるとは不思議です。まあ傾きの大きさをx座標の2次式で表しているのだから当然といえば当然のような気にもなってきました。
ただ接している図はまったく浮かびませんね。
もしただのy=ax^2+bx+cとy=dx+eという2つの関数が2点で接するという条件のときなら接する図がイメージになりますよね。


718 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 02:51:37
なにかしっくりこないんです。誰でもいいので何か理解できるアドバイスでもください。
明日もう一度来ます。ではおやすみなさい。

719 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 05:49:08
f'(a)は点(a,f(a))でのf(x)の接線の傾きを与える
f'(a)=mという方程式は傾きがmと等しくなるaを求める

720 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:16:54
3次式の微分は2次式、おなじyに2こxが取れるから、変極点いがいでは
同じ傾きの接線は2個取れる。

721 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 09:21:23
>>702
d/dx(sinx)=cosxの証明にそれを使うから、
709の言うとおりロピタルの定理を使ったら循環論法になると思う。
扇形と三角形の面積比較が無難か。
これも循環論法臭い所が無いではないが、
円の面積の公式は中学で習うので大丈夫だと思う。

722 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:17:47
>>715
> しかしながら、たとえばsinを冪級数で定義してたりとか言う場合なら、
> OKではないかとも思えます。

SINを整級数で定義するとSIN' (0) = 1を直接示せる。
ロピタルを持ち出すと白痴扱いされるぞw

723 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:31:03
>>715
冪級数で定義した場合
そこで問題とされているsinと同じものかどうかを
きっちり検証する必要があるな。

724 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:32:16
>>723
杉浦解析入門の3章でも読んどけ。

725 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:45:32
どうあがいても駄目な奴は駄目なアイデアしか出せないんだな。

726 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:57:45
http://www.vipper.org/vip391709.jpg.html
△ABCをAを中心として90度回転させて△ADFをつくる。
BCとDEの交点をFとするとき
∠AFEの大きさを求めよって問題がわかりません。
お願いします。

727 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:51:17
>>726
AからBCに垂線を引いて、交点をP (つまり∠AQF=90°)
AからDEに垂線を引いて、交点をQ (つまり∠APF=90°)
AQはAPをAを中心として90°回転させたと線分だから、AQ=AP,∠PAQ=90°

ここまで書けば四角形APFQがどのような図形か気づくんじゃないかと。

728 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:57:42
下記のような問題があります。
aを実数とし、区間(-1,∞)においてf(x)を次のように定める
-1<x≦0 のとき f(x)=x/√(1-x^2)
0<x のとき f(x)=ax
ただし、f(x)はx=0で微分可能であるとする。
aを求めよ。

この問題の解き方として通常は、

-1<x≦0 のとき f(x)=x/√(1-x^2)より
lim(h→-0)[{f(h)-f(0)}/h}=・・・・・=1

0<x のとき f(x)=ax より
lim(h→+0)[{f(h)-f(0)}/h}=・・・・・=a

としてa=1とやりますが、次のやり方でもOKですか?
もし駄目ならその理由は何でしょうか。

x=0で微分可能だからf(x)=x/√(1-x^2)のとき
f'(x)=(1-x^2)^(-3/2)→f'(0)=1
一方
f(x)=ax よりf'(x)=a
ここで f(x)がx=0で微分可能であるためにはf'(0)=a
よってa=1


729 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:00:47
>>728
>x=0で微分可能だからf(x)=x/√(1-x^2)のとき
>f'(x)=(1-x^2)^(-3/2)→f'(0)=1

こう書くと、lim(h→+0)[(1-x^2)^(-3/2)] = lim(h→-0)[(1-x^2)^(-3/2)] = 1
という意味になって x>0 でも f(x)=x/√(1-x^2)と定義されてるかのようになって
よくないんじゃないの?もう片方も同様。
減点されるかどうかはわからんが。

x=0における微分係数が一致すればよい、として
lim(h→-0)[(1-x^2)-(-3/2)] = lim(h→+0)[a]
から a=1 とすればいいと思う。

730 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:20:09
> x>0 でも f(x)=x/√(1-x^2)と定義されてるかのようになって
よくないんじゃないの?

ありがとうございます。
確かにそうですね。

731 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:57:09
一辺の長さが10の五角形ABCDにおいて、
線分の長さを小数点第二位を四捨五入して、
少数第一位まで求めよ。
(1)対角線BE
(2)頂点Aから変CDに下ろした垂線AH


<<問2>>
SINΘ=4分の1のとき、
COSΘ、TANΘの値を求めよ。(1)0゚〈Θ〈90゚
(2)90゚〈Θ〈180゚


お願いします。

732 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:02:18
>>731
五角形っていってもいろんな形があるよ。
んでEってどこ?

733 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:03:00
352 です。おかげさまでやっと解くことができました。ありがとうございました。

734 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:03:05
五角形ABCDEでした。

735 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:03:21
>>731
マルチ

736 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:03:25
2006^2006の各位の数の和は2006でないことを示せ

背理法を使う以外、方針が掴めませんorz

737 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:11:02
>>736
2006^2006と2006は9で割ったあまりが違うんでね?計算してないけど

738 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:14:06
>>737
その通りだが暗算でどうぞ

2006 ≡ 8 ≡ -1
2006^2006 ≡ 1

739 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:18:06
det(A)=det(B)のとき
det(A-tE)=det(B-tE)を示せ

Aはn次正方行列で、Eは単位行列です

740 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:19:27
A
B / \E
\_/
C D
見たいな感じです

741 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:21:37
>>739
成り立たないんだけど…

742 :736:2006/12/02(土) 17:46:27
>>737 >>738
9の剰余は何で関係してくるのですか?

743 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:00:40
>>742
一致しなければ別の数じゃん。

744 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:01:50
>>739
正則行列Pに対してAP=BPも成り立ってます

745 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:05:48
AP=PBだった
もうだみだ

746 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:09:04
>>745
それなら簡単だ
det(A - tE) = det(PBP^{-1} - tE) = det(P(B - tE)P^{-1}) = det(P)det(B - tE)det(P^{-1})=det(B - tE)


747 :132人目の素数さん :2006/12/02(土) 18:37:09
・Lが集合X上フリーなリー環とする。VをXを基底としてもつベクトル空間とする。
このとき、U(L)はV上のテンソル代数と同型であることを示せ。

・Φをワイル群Wを持つルート系とし、LをΦに関連するセール関係式で定義されるリー環とする。
H^*の元aに対して、L_a={x \in L | [h,x]=a(h)x for all h \in H}とおく。
このとき、H^*の任意の元aと、Wの任意の元wに対して、
dim L_w(a) = dim L_a となることを示せ。

どなたか教えてください。お願いします。

748 :736:2006/12/02(土) 18:49:00
>>743
今理解しました

749 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:53:35
i^6=-iを示せ.

自分でやってみたところ
i^6=exp(iπ/2)^6=exp(i3π)=exp(iπ)=-1
となってしまったのですが、これは私か問題のどちらが間違ってるのでしょうか?
私が間違ってる場合は、正しい証明方法を教えてください。

750 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:00:11
>>749
i^4 = 1より、
i^(4+2) = i^2 = -1

751 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:24:16
半径50cmの車輪を、毎分100回転させた時の車輪の速度は、時速何kmですか?
小数点第2位を四捨五入して答えよ
円周率は3.14として計算


高3なのにわからないorz

助けてください

752 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:29:26
>>751
1時間で6000回転するから,その分の長さを出せばよい

753 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:36:28
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
方程式f(x)=0の3つの解をα,β,γ(α<β<γ)とすると、α,β,γは次のようなそれぞれ連続する2つの整数にはさまれている。
アイ<α<ウエ
オ<β<カ
キ<γ<ク
さっぱり解法が思いつきません…
お願いしますorz

754 :132人目の素数さん :2006/12/03(日) 00:36:42
1回勝負において、AがBに勝つ確率が60%とします。
同じ勝負を100回したときにAがBに勝ち越す確率は何%になるでしょうか?

答えと解き方を教えてください。
自分の解法の仕方だと激しく面倒なことになるんですが。

755 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:41:33
>>753
補足です
これより前の問題でa=-3,b=-9,c=3
x=-1で極大値8、x=3で極小値-24
f'(x)はx=1のとき最小値12をとる
を求めてます。

756 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:13:06
f:R→Rを
f(x)=x(xが有理数)
-x(xが無理数)
で定義する。fが連続となるようなxの値を全て求めよ。


なんとなくx=0かなと思うんですが、お願いします。

757 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:15:46
>>756
x = 0しかない。

758 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:21:05
0≦x≦1上の連続関数f(x)が
∫[0,1]|f(x)|dx=0
を満たすとき、f(x)は0≦x≦1で恒等的に0であることを示せ。

自明といえば自明なんですが、宜しくお願いします。

759 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:22:52
△ABCにおいてa=√19,b−c=1,A=120゜のときbおよびcを求めよ
教えてください

760 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:29:35
>>759
BからACに下ろした垂線の足をHとすると
△ABHは、三角定規の直角三角形で
辺の比が 1:2:√3

BH^2 = BC^2 + (HC)^2

BH = ((√3)/2)c
BC = √19
HC = HA + AC = (c/2) + b

(3/4)c^2 = 19 + ((c/2) + b)^2
に b = c+1を入れて解けばいい。

761 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:29:40
>>758
f(a)>0と仮定するとaのある近傍でf(x)>0ということ
つまりこの近傍でf(x)≧α>0となるαが存在、さて積分値は?
負の場合は-f(x)を考えれば

762 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:32:03
>>761
>つまりこの近傍でf(x)≧α>0となるαが存在
つまりこの近傍内であるα>0に対しf(x)≧αとなる区間がとれる
と修正

763 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:34:10
行列積c=蚤bの掛け算と足し算の回数が2n^3-n^2
になることを証明したいんですが
以下自分で考えた帰納法での方法
n=kの時 
回数 T(k)=2k^3−k^2と仮定して
n=k+1の時 
行列のaとbにn+1行n+1列目を加えて
回数 T(k+1)=2k^3−n^2+(2k+(k+1)+k)k+((k+1)+k)(k+1)
        =2k^3−n^2+4k^2+k+(2k+1)(k+1)
        =2k^3+3k^2+k+2k^2+2k+k+1
        =2k^3+5k^2+4k+1
これはn=k+1とした時の2(k+1)^3−k^2に一致する。
こんなんでいいんでしょうか?

764 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:36:07
>763
自己修正
>これはn=k+1とした時の2(k+1)^3−k^2に一致する。
じゃなくて2(k+1)^3−(k+1)^2

765 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:39:31
>>747
X上フリーなリー代数の定義ってなんでしたっけ?

766 :758:2006/12/03(日) 01:41:59
>>761-762
ありがとうございます。
よく解りました。

767 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:04:34
>>758
F(x) = ∫[0,x]|f(t)|dt (0≦x≦1)とおくと F'(x) = |f(x)|≧0 だから
F(0)≦F(x)≦F(1)
F(0)=F(1)=0 より F(x)=0  よって F'(x)=|f(x)|=0
ゆえに f(x)=0

768 :132人目の素数さん :2006/12/03(日) 02:13:39
>>765
LはXで生成されるリー代数とする。埋め込みをi:X→Lとする。
このときLがX上フリーであるとは、任意のj:X→M(Mはリー代数)に対して、
リー代数の準同型φ:L→Mが唯一つ存在して、j=φ・iとなるときをいう。
(Humphreysの94、95ページ参照)

769 :758:2006/12/03(日) 02:16:53
>>767
ありがとうございます。
エレガントですね。

770 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:30:29
携帯から失礼します。頭が凝り固まってしまって、どうしても出し方が分かりません。どなたかご教授下さい。

図形問題です。
http://p.pita.st/?m=arfgmixt
問題は、正方形の一辺を半径とする円(扇形)の弧に囲まれた、斜線部分の面積を求めよというものです(画像@)。

自分の考えた方法は、全体の面積から画像Aの斜線部分を引き、二重に引いてしまった部分を加えるというものです。
画像Bは二重に引いた部分のうちの一つですが、この斜線部分の面積を求めることが出来ずに行き詰まっている状態です。

考え方は合っていましたら、画像Bの斜線部分の面積の出し方を教えていただきたいです。また、考え方からすでに間違っているという状態であれば、正しい考え方を教えていただけると助かります。
宜しくお願いします。

771 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:37:30
nが自然数のとき
lim[x→+∞]e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}
の値を求めよ。

自然対数をとれば解決しそうなんですが・・・。うまくいきませんort
おねがいします。

772 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:38:17
e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}
だと思います

773 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:42:07
正しくは

nが自然数のとき
lim[n→+∞]e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}
の値を求めよ。


ですねort

774 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 03:46:47
関数uに対し△uの値は合同変換によって不変である(△はラプラシアン)、という問題を考えているんですがど
のように考えればいいのかすら分かりません。
ぜひよろしくお願いします。

775 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 05:50:42
>>770
交点を座標で求めたら簡単だけど。できるかな?

776 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 06:02:56
ってだけ書くのもあれなので道筋
x^2+(y-10)^2=10^2 とx^2+y^2=10^2の交点を求めると (10cos30,5)ってなる
図1の交点を上右下左の順にABCDとでもすると
A(5,10cos30)
B(10cos30,5)
なのでOABは30度
扇形OABの面積は(30/360)*π*10^2
三角形OABの面積は1/2*10^2sin30

4x(扇形OAB-三角形OAB) + (5,5)中心の正方形の面積が答え。

777 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 06:04:15
777がっつしつつ訂正
OABは30度 x
∠AOBは30度 ○

778 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 06:30:55
>>768
なら、V上のテンソル代数T(V)に自然なかっこ積([x,y]:=xy-yx)を入れて
リー代数と見るとき、Xで生成されるこれの部分リー代数L(X)がX上フリーなことを示す
任意のj:X→M(Mはリー代数)からj:X→U(M)、j:T(V)→U(M)
これをL(X)に制限、結合代数と見てるかリー代数と見てるか注意
あとは、T(V)がL(X)の普遍包絡環になることを示す


Humphreysの本、なくしてしまったようだorz...

779 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 08:58:24
>>770
画像3の出し方
@扇形の交点に底辺から線を引き
一辺10の正三角形をつくる。面積求める
A30度の扇形の面積×2を求める。(一つ
の扇形の、@の正三角形の残りの部分の扇形)
四角の面積−(@+A)=画像3
分かりにくくてすまん。三平方
できるのが条件な

780 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 09:00:56
さげわすれすまそ

781 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 09:43:06
質問スレなのだから上げればよい。見つからなくて変な単発質問スレを立てられる方が困る。


782 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:58:59
こんにちはking

783 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 12:11:20
>>775-777さん、>>779さん
お陰様で解くことができました。丁寧な解説本当にありがとうございました。

784 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:02:50
BC=5 CA=3 AB=4の△ABC
線分AB上に点P
線分BC上に点QR
線分CA上に点S
長方形PQRSを三角形ABCに内接させ、
線分APをx、長方形の面積をyとしたとき
yをxの式で表すと何になるか
また、yの最大値を求めよ

・・・わかりますでしょうか

785 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:05:36
>>784
はいはいマルチしちゃったねー
お家へ帰ろうネー

786 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:09:29
>>784
PSとQRは平行だから
BC:PS=AB:AP
PS=(4/5)x

三平方の定理より△ABCは直角三角形
△QBPは△ABCと2つの角が等しいから相似
BP:PQ=BC:AC
PQ=(3/5)(4-x)

以上より長方形PQRSの面積は
(12/25)x(4-x)

787 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:18:51
三角形ABCがある。
辺ABの長さをxとすると、辺BCの長さはx−3、辺CAの長さはx+3である。
この三角形が鋭角三角形であるためのxの値の範囲を求めよ。

どなたか解説お願いします・・・

788 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:30:08
(x+3)^2<x^2+(x-3)^2
x+3<x+(x-3)

x>12

789 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:35:14
>>787
鋭角三角形と鈍角三角形の境目は直角三角形。
直角三角形の時、三平方の定理が成立する。

790 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:55:21

Σ  n分の1
n=1

これが発散することを示せ。

791 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:06:08
>>790
マルチはしね

792 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:31:37
>>790

∫[1,∞](1/x)dx < (1/n)
lim[x→∞]log(x) < 納n=1,∞] (1/n)
でOK?

793 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:36:02
>>753>>755
誰か教えて下さい・・・

794 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:41:48
>>793
そんなに大きな答にはならないだろうから、
整数を片っ端から代入して符号が変わる区間を探せ

795 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:44:38
(a^1/2 +a^−1/2)^2
(a+b)^2と似た形なんですが・・
展開の仕方がよくわかりません
答えも出して欲しいです

796 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:51:33
(a+b)^2じゃん

797 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:01:17
指数法則:a^b*a^(-b)=a^(b-b)=a^0=1

798 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:04:31
>>795
a+a^(-1) +2

799 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:10:54
>>798
これはもう計算できないんですか?できませんよね
教えてくれた人、ありがとうございました

800 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:14:12
>>755
f(x) = x^3 -3x^2 -9x +3

極大値と極小値から
少なくとも

α < -1 < β < 3 < γ

とりあえず
f(0) = 3 > 0だから
-1 < β < 0

f(x) = x(x^2 -9) -3(x^2 -1)
f(-3) = -24 < 0
f(-2) = 1 > 0

-3< α<-2

f(x) = (x-3)x^2 -3(3x-1)
f(4) = -17 < 0
f(5) = 8> 0
で、4 < γ < 5

801 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:28:03
貯水槽に一定の割合で給水する3本の給水管があり
Aは毎時20立方メートルの割合で給水する
貯水槽を満水にするのに要する時間は
Bだけを使うと2時間、Cだけを使うと4時間であり、
またBとCを同時に使うとAとBを同時に使った場合の2倍かかるという。
このとき、次の□にあてはまる数を求めよ

1、給水管Cは毎時□立方メートルの割合で給水する

2、最初に2本の給水管AとBを同時に使って貯水槽に給水を始めてから
□分後にBだけを止めAとCによる給水に切り替えたところ、
始めてから45分後に満水になった

802 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:39:28
xについての2時間数f(x)=x^-2ax+3aがある。ただし、aは定数とする。

(1) y=f(x)のグラフがx軸より上方にあるようなaの値の範囲を求めよ。

(2) (1)のとき、0≦x≦3におけるf(x)の最大値をM、最小値をmとする。
M-mをaを用いて表せ。また、M-m=3を満たすaの値を求めよ。


お願いします。

803 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:39:39
コピペのにおいを感じる。

804 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:41:18
>>802
(1)もわかんねえのか?

805 :くう:2006/12/03(日) 16:44:23
Y=Xの3じょうー3X+6について次の接線の方程式を求めよ

(1)  点(2,8)における接線の解き方を教えて下さい

806 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:46:09
Y=Xの3じょうー3X+6について次の方程式をもとめよ
(1) 点(2,8)における接線

この問題をだれか教えてください

807 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:48:22
y=(3*2^2-3)(x-2)+8

808 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:48:24
>>804
すみません・・・。判別式<0で求めれば良かったですか?

809 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:50:49
∫(2x+3)/(x~2-x+1)dxの積分
与式=∫{(2x-1)/(x~2-x+1)+4/x~2-x+1)}dx
=∫{(2x-1)/(x~2-x+1)}dx+∫{4・(1/x~2-x+1)}dx=loglx~2-x+1l+C+4∫(1/x~2-x+1)dx (Cは積分定数)
ここで、x~2−x+1=Xとおくと、4∫{1/(x~2-x+1)}dx=4∫1/Xdx=4{logl(x~2-x+1)l+C'} (C'は積分定数)
 よって、与式=5loglx~2-x+1l+C''(C''=C+4C'となる積分定数)
 これは正解ですか?


810 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:59:10
x~2−x+1=X、dx=dX/(2x-1)、この分母の2x-1はどこ逝った?

811 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:14:13
>>801
1、
Cがx(m^3/h)の割合で給水するとする。
Cだけでは4時間で満水になるのだから貯水槽の容量は4x(m^3)
Bだけでは2時間で満水になるから、Bの給水量は4x/2=2x(m^3/h)
BとCを同時に使うと4x/(x+2x)=4/3時間で満水になる
AとBではその半分の2/3時間で満水になる
AとBを合わせた給水量は4x÷(2/3)=6x(m^3/h)
Bの給水量を除いたAの給水量は6x-2x=4x(m^3/h)
これが20(m^3/h)に等しい。
と言うことで方程式ができた。

812 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:19:00
>773

自然対数をとれば解決しますた!
 (n/4) -{(n+1)/2}log(n) +(1/n)納k=2,n] k・log(k) ≒ 1/n →0 (n→∞).
∴ lim[n→+∞] (与式) →1 .


813 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:20:28
4∫{1/(x~2-x+1)}dx=4∫1/Xdx=4{logl(x~2-x+1)/(2x-1)l+C'} (C'は積分定数)
 よって、与式=loglx~2-x+1l+4{logl(x~2-x+1)/(2x-1)l}+C'' (C''=C+4C'となる積分定数)
これでどうでしょう。

814 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:42:10
それは都合が良過ぎないか?置換したとは言えないよ。2x-1もXで置き換えてからXで積分しないと。一応書いとくと、
4∫1/(x^2-x+1) dx=4∫1/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx、x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ)とおくと、dx={(√3/2)/cos^2(θ)} dθ
4∫1/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx=(8√3/3)∫θ dθ=(8/√3)*arctan((2x-1)/√3)+C

815 :132人目の素数さん :2006/12/03(日) 17:51:46
誰か>>754について教えてください。


816 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:56:39
区間[0,1]上の実数値連続関数fで、次の条件をみたすものをすべて求めよ。

自然数nに対して[0,1]上の関数f_nを
f_n(x)=f(x^n) x∈[0,1]
で定めるとき、関数列は[0,1]上で一様収束する。


お願いします。

817 :809:2006/12/03(日) 18:00:39
ありがとうございます。次回また別の問題を聞きに来ます。

818 :773:2006/12/03(日) 18:05:22
ありがとうございます。
確かに下の左辺には変形できるのですが、第三項の扱いがわからないです。。。
積分で評価してはさみうちを使ってもうまくいかないですし。
 
(n/4) -{(n+1)/2}log(n) +(1/n)納k=2,n] k・log(k) ≒ 1/n →0 (n→∞).

819 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:13:08
>>754
AがBに勝つ回数xは2項分布に従い、AがBに勝つ確率が0.6だから、
平均=m=100*0.6=60、標準偏差=σ=√(100*0.6*(1-0.6))=2√6。Aが50回より多く勝つ(x>50)確率を考えると、
試行回数が100と大きいのでラプラスの定理から正規分布 N(60, (2√6)^2) に従うと見なせるので、
z=(x-60)/2√6 に標準化してz>-5/√6≒-2.04を正規分布表から読み取り、
P(x>50)=P(z>-5/√6)=0.4793+0.5≒0.98 程度

820 :815:2006/12/03(日) 18:43:17
>>819
ありがとうございます。
公式にあてはめてみても難解の式になるようですね。
理解できるように勉強してきます。

821 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 19:30:07
どの行がわからんの?

822 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 19:49:31
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ、3枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

823 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 19:51:24
10/49
はげしく既出

824 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 19:55:03
インドでは九九ではなく九九九九(2桁の九九)を覚えてるらしいけど
どうやって覚えるの?

825 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:03:00
そのまま  でも20までだったとおもう

826 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:03:44
高校2年です´д`
0≦θ<2πの時次の不等号を解け
tanθ≧―√3
誰か教えてください。答えはわかるんですが解き方が……

827 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:14:05
20×25

828 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:16:47
>>826
単位円書け。噺はそれからだ。

829 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:21:45
>>828
落語家かよw

830 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:22:54
単位円とは何でしょうか??
すみません…

831 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:23:08
>>826
答えは分かってるのか。
それなら、「解き方が分からない」ではなく「説明の仕方が分からない」だろ。


832 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:29:55
f(x)=e^{-1/x^2} (x≠0)
0 (x=0)
がR上微分可能をε-δで言いたいのですが、証明方法が出来ません。e^≧t+1 (tは実数)を使うとできるらしいのですが、やはりよくわからないので、わかる方がいれば教えて頂けませんか?よろしくお願いします。

833 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:29:59
答えだけは書かれてるんです(*p≧дq)+
SinθとCosθならわかるんですが…



834 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:37:21
>>833
原点を通る、x軸との間の角がθの直線の式はどう書ける?tanθとの関係は?


835 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:45:39
>834 すみません。よくわからないです 泣
答えは0≦θ<π/6
π/2<θ<7/6π
3/2π<θ<2π
です。。。

836 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:50:37
f(x)=2x^3-3x^2-36xについて
f(x)=2x^3-3x^2-36x-a=0の異なる実数解を調べよ。
という問題がわかりません・・・微分して傾き0のxを求めるのかな
とは思うんですがその後の方針がさっぱりですorz
そもそも異なる実数解の個数という意味がよくわかりません。
優しいお方、どなたか教えてくださいおねがいすいhふぇふぇfg

837 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:52:22
>>836
あ?

838 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:53:06
>>836
知将か?

839 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:55:39
>>835
おい、問題か答えを書き間違えてないか?

まあそれはともかく、タンジェントの意味とグラフ、直線の傾きの関係、
主要な角度での値を教科書で復習しとけよ。


840 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:04:34
誰か化学わかる人いませんか?化学板では誰も答えてくれないので(>_<)

841 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:05:30
何だよ?

842 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:10:47
アンモニアと酸素の体積比が4:9の混合気体があり密閉容器に入れ727℃で加熱すると4NH3+5O2→4NO+6H2OとなりNH3は全て消失した。NOとO2の分圧の求め方教えて下さい!

843 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:10:52
>>838
ガチでわかんない僕は池沼かもしれませんorz
本当に教えてくだしあ・・・

844 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:12:56
すいません727℃の時の容器の圧力は8×10の5乗です!

845 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:29:02
>>836
y=f(x)のグラフと直線y=aの交点を調べりゃいい

846 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:29:34
>>844
マルチ

847 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:36:35
f(z) = u(x,y) + iv(x,y) (z = x + yi)が正則関数の時、次の等式が成り立つことを証明せよ

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 + (∂^2/∂(y^2))|f(z)|^2 = 4|f'(z)|^2
※(∂u(x,y))/∂x は ux と表記させていただきます


右辺はf'(z)=ux+i(vx)より、4|f'(z)|^2 = 4{ (ux)^2 + (vx)^2 }
となりますが、左辺が
|f(z)|^2 = u^2 + v^2 より、
左辺=2uxx + 2vxx + 2vyy - 2uyy と計算がよくわからなく・・・

ご教授、お願いします

848 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:45:07
三角形ABCにおいて、AB=3,BC=7,CA=5である。

1.三角形ABCの外接円の半径を求めよ。
また、点Aを通るこの外接円の直径をADとするとき、BDの長さを求めよ。

2.1のとき、三角形BCDの面積を求めよ。

という問題なんですが・・・。外接円の直径ADは7√3/3になったんですがあっていますでしょうか?
あとがさっぱりわからないのでよかったら教えてください。

849 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:47:49
>>842
密閉容器の体積をV(L)とすると、8*10^5*V=nRT から n=8*10^5V/RT (mol)
よって、NH3=(4/13)*(8*10^5V/RT)=3.2*10^6V/(13RT) mol が反応したから反応式より、
O2=(9/13)*(8*10^5V/RT)-(5/4)*{3.2*10^6V/(13RT)}=2.5*10^5V/(13RT) mol、
NO=3.2*10^6V/(13RT) mol、よって、pO2=1.9*10^4Pa、pNO=2.5*10^5Pa

850 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:52:41
>>848
七五三の三角形だからAが120度なんだよね。

ADは直径なんだから
△ADBは直角三角形になってBDが求まる。
CDも同じように求まる。

DはAの反対側だから60度で
△BCDの面積も求まる。

851 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:59:38
>>847
コーシー・リーマンの方程式 ux=vy , uy=-vx を使う。
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx
(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2(ux^2+vx^2)+2uvxy-2vuxy
(∂/∂y)|f(z)|^2 = 2uuy+2vvy
(∂^2/∂(y^2))|f(z)|^2 = 2(uy^2+vy^2)-2uvxy+2vuxy

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 + (∂^2/∂(y^2))|f(z)|^2
= 2(ux^2+vx^2+uy^2+vy^2)
= 2(ux^2+vx^2+vx^2+ux^2)
= 4|f'(z)|^2

852 :847:2006/12/03(日) 22:14:13
>>851
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx でまず勘違いしていたようですorz
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2ux+2vx だと思っていました

>>847にて|f(z)|^2 = u^2 + v^2 と表記しましたが、
|f(z)|^2 = u^2(x,y) + v^2(x,y)と書くのが正しいのでしょうか?
u^2のx微分だから2uxだろう、などと思ってしまい・・・うまく言えませんがorz

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2(ux^2+vx^2)+2uvxy-2vuxy
の、2uvxy-2vuxy はコーシー・リーマンの方程式とわかったのですが、
(ux^2+vx^2) の部分は合成関数の微分法・・・でしょうか?

853 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:29:40
>(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2(ux^2+vx^2)+2uvxy-2vuxy

(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2{(ux)^2+(vx)^2}+2uvxy-2vuxy

854 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:31:07
暇潰しにドゾー
http://same.u.la/test/r.so/ex17.2ch.net/news4vip/1165134424/

855 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:34:53
関数w=coszで、z=x+yi,w=u+viと置く時,w=coszによってz平面状の直線"x=π/4"はw平面状の
どのような図形に移るか
(解答…双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分)

u+vi=cos(x+yi)
  =cosx・cos(yi)-sinx・sin(yi)
  =cosx・cos(hy)-sinx・sin(hy)

と直したのですが、ここからxの式をどう導くのかがわかりません
そのままx=π/4を代入しても、
u+vi=(1/√2)cos(hy)-(1/√2)sinhy となり、図形の式に持っていくことができません
どなたか教えてください


856 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:38:04
なんなんだ、>>849のクソ回答は。

857 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:39:31
マルチにお似合い

858 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:40:12
>>850
ありがとうございます!
おかげで解き方わかりました。

859 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:41:39
http://p.pita.st/?m=uong8as7

この問題わかりますか?

860 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:42:50
>>859
わかります

861 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:44:11
>>860
教えてくだされ

862 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:45:14
>>861
横にいる猫に教えました

863 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:45:31
>>855
双曲線関数は、sinh(x)、cosh(x)な
cos(ix)=cosh(x)、sin(ix)=i*sinh(x)

864 :847,852:2006/12/03(日) 22:46:02
>>853
訂正、ありがとうございます

と同時に後半部分は自己解決しました
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx
(∂^2/∂(x^2))|f(z)|^2 = 2{(ux)^2+(vx)^2}+2uvxy-2vuxy

1行目から2行目はもう一度xで編微分した・・・ということですよね?
{f(z)g(z)}' = f'(z)g(z) + f(z)g'(z) より、
(2u)'ux + 2u(ux)' + (2v)'vx + 2v(vx)'
コーシー・リーマンの方程式 ux=vy , uy=-vx より、
=(2ux)ux + 2u(vy)' + (2vx)vx + 2v(-uy)'
=2(ux)^2 + 2(vx)^2 + 2uvyx - 2vuyx
=2{(ux)^2+(vx)^2}+2uvxy-2vuxy

となりました

865 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:46:08
>>862
では次は私に・・・

866 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:49:13
>>816
fn(←連続関数)は一様収束するのだから、g(x)=lim[n→∞]fn(x)とおけば、gは[0,1]上の
連続関数である。明らかにg(x)=f(0) (x≠1),f(1) (x=1)となるので、f(0)=f(1)で
なければならず、このときgは定数関数となる。M=max[0≦x≦1]f(x)とおく。M=f(t)として、
sup[0≦x≦1]|g(x)−fn(x)|=sup[0≦x≦1]|f(0)−f(x^n)|≧|f(0)−f(t)|=|f(0)−M|
となるので、n→∞として 0≧|f(0)−M| (fnはgに一様収束するので左辺は0になる)となり、
f(0)=Mを得る。同様にして、最小値mについてもm=f(0)となり、f(x)は定数関数となる。逆に、
fが定数関数ならば、fn(x)=f(x^n)で定義されるfnは明らかに一様収束する。
以上より、題意を満たすfは定数関数に限られる。

867 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:49:22
次の極限を求めよ
(1)
lim[n→∞]
{r^(n+1)}/{(r^n)-1}
ただし|r|≠1

(2)
lim[n→∞]
{(3^n)-(r^n)}/{(3^n)+(r^n)}
ただしr≠-3

(3)
lim[n→∞]
{(3^n)/(3+r)^(n+2)}
ただしr≠-3

どんな時にどんな風に場合分けをすればいいのか分かりません。
考え方のご教授お願いしますm(__)m

868 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:49:38
>>865
猫にトイレを躾けただけだが
お前も躾けて欲しいのか?

869 :855:2006/12/03(日) 22:53:44
>>863
ありゃ、sin(ix)=i*sinh(x) なのですね ご指摘、ありがとうございますっ

引き続き>>855をお願いします


870 :847,852,864:2006/12/03(日) 23:00:44
>>847より、
>>852にて ( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) )
(∂/∂x)|f(z)|^2 = 2uux+2vvx がやはりよくわかりませんorz
|f(z)|^2 = (√u^2 + v^2)^2 = u^2(x,y) + v^2(x,y) の考えも間違っているのでしょうか・・・?


871 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:02:57
-2p^2+2p+1≦0

ってどうやって解けばいいのですか?教えてください。

872 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:17:11
>>869
いや、それで解けるだろ
u、vを表せるし双曲線関数の関係式もあるし

>>871マルチ

873 :855:2006/12/03(日) 23:39:10
>>872 の
u+vi=(1/√2)cos(hy)-(1/√2)i*sinhy より変形するということでしょうか?d
解答の"双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分"への持って行き方がさっぱり・・・orz

874 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:43:05
どれだけ甘えれば気が済むんだ?

875 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:44:36
どなたか>>867をお願いしますm(__)m

876 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:46:12
>>867
高校の問題?
(1)
分子分母をr^nで割って
{r^(n+1)}/{(r^n)-1} =r/{1-(1/r^n)}→r (∵分母の1/r^nが0に収束するので)
(2)
r<-3のとき,分子分母r^nで割って
{(3^n)-(r^n)}/{(3^n)+(r^n)} ={(3/r)^n-1}/{(3/r)^n+1}→-1/1=1 (∵(3/r)^n→0)
-3<r<3のとき分子分母3^nで割って
{(3^n)-(r^n)}/{(3^n)+(r^n)} ={1-(r/3)^n}/{1+(r/3)^n}→1/1=1(∵(r/3)^n→0)
r=3のとき0
3<rのとき分子分母r^nで割って(略)
(3)


使った定理は
@a=lim(an),b=lim(bn)とおくとき
lim(an+bn)=a+b
lim(an*bn)=a*b
A-1<r<1のとき
lim[n→∞]r^n=0
ポイントは∞/∞や0/0などの不定形を避けつつ
工夫して0に収束する部分を作ること。

877 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:46:48
>>867
どういう場合分けもクソも極限値の収束条件|r|≦1を当てはめてくだけ。
ただし〜ってのは分母が0になる可能性があるから問題文に書いてくれてる易しいもの

878 :871:2006/12/03(日) 23:47:24
>>872 悪いけどマルチじゃありません。
もし同じ質問があるとしたら、たまたま別の人が同じ質問を書き込んだだけでしょう。
他の親切な方、だれか教えていただけませんでしょうか。

879 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:49:06
>>878
どっちにしろ、教科書読めよ。



これは親切のつもりだよ。
この程度の問題で人に聞いてどうするよ

880 :855:2006/12/03(日) 23:52:32
w=cosz を z=・・・ の形に直し、x+yi = w(u,v)の形に直してからxを導き出し、
xにx=π/4を代入し、uとyの式に直そうと考えました

それとも>>855の式のままで解けるのでしょうか・・・?

881 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:54:14
他人が書いてもマルチなんだよ
質問する前に質問スレを確認しない方が悪い

882 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:55:32
>>880
> u、vを表せるし
複素数の相等、わかる?
双曲線関数の関係式はググれ

883 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:56:11
>>876
ありがとうございます。
高校の問題ですよ。

質問なんですが、(2)の場合分けって何を基準に分けたのですか?順番に代入していって変わる所を探さなければいけないのでしょうか?

884 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:59:01
>>881
さすがにそれは酷だと思う…

>>871
y=(左辺)のグラフを書いてから、グラフがx軸より下にあるのは
xがどういう値のときかを調べればいい。

885 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 23:59:16
>>883
|(3/r)|<1となるr

886 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:00:11
>>883
ぱっと見、3^nかr^nかで分子分母割りたい問題だけど
出来上がった(3/r)^nや(r/3)^nが収束するかどうかはrの値によるので
(例えば|r|>1のときr^n収束しない)
ちなみに(3)はrによって収束しないケースがあるので注意

887 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:00:39
俺がマルチだと指摘したらマルチなんだよ。
同一人物だろうがなかろうが関係ない。

888 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:01:36
>>879正論>>881言いすぎ

889 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:03:03
弟子やβと言い口が一緒だな

890 :855:2006/12/04(月) 00:03:04
>>882
複素数の相等・・・ぐぐってみたところa+bi=c+di ⇔a=c,b=dとのことでした
これも活用するということでしょうか・・・?
双曲線関数の関係式は
http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/hyperTrigF1/
の式を活用するということでしょうか?

891 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:03:23
円柱面 x^2+y^2=a^2 によって
切り取られる柱面 x^2+y^2=a^2 の曲面の表面積をもとめよ。

重積分だと思うのですがどのように解けばいいのか・・・
お願いします

892 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:04:58
>>891
問題を書き間違えました

円柱面 x^2+y^2=a^2 によって
切り取られる柱面 x^2+z^2=a^2 の曲面の表面積をもとめよ。

です。お願いします



893 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:05:30
同じ式だぁ

894 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:07:01
ギャンブル→スロット店→武蔵小山で検索してください。
天才が居ます。
僕は馬鹿だから何とも言えません。 頭の良い方こいつをぎゃふんと言わせてください。
よろしくお願い致します。

895 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:13:47
>>886
とりあえず3^nで分母分子を割って
|r/3|>1
|r/3|<1
r/3=1
でOKですか?

896 :リア厨:2006/12/04(月) 00:17:01
底面の円の半径が8cm、母線の長さが10cmの円錐がある。
次の問いに答えよ。

(1)側面の展開図のおうぎ形について、その中心角の大きさは何度か。

(2)この円錐の体積は何立方cmか。

(1)に関してですが、これは公式があるのでしょうか?
忘れてしまいました_| ̄|○

(2)は公式、底面積×高さ÷3をして、640πを3で割るのかと思ったのですが、
間違いだったようです。

答え、解き方教えて下さい;;

897 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:17:33
>>895
(2)はr<-3,3<rのとき、3^nで割っても(r/3)^nが発散してしまうので(∵|r/3|>1)
よく分からないでしょう?場合わけしなきゃだめですよ


898 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:28:39
http://p.pita.st/?m=9vx31iau

これはなぜ成り立つのでしょうか?お願いします;

899 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:29:25
>>897
すみません。混乱してきました(^_^;)
くどいかもしれませんが…
(2)はどんな風に場合分けを導けばいいのですか…?

900 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:32:23
>>891
題意の曲面Mは領域z>0とz<0について対称のなのでz>0についてのみ考える
x-z平面の円x^2+z^2=a^2の周上おいて偏角t(ラジアン)の点p(つまりp=(x,z)=(acost,asint))を考える
xyz空間においてpを通りx-zに垂直な直線L(p)と、曲面Mとの共通部分の長さをf(t)とおくと
求める面積Sは明らかにS=2∫[0<t<π]f(t)dt
ここでf(t)は直線L(p)が円柱x^2+y^2=a^2によって切り取られる長さに等しいので
f(t)=2asinx とわかる

どうでしょう?

901 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:33:47
>>892
z=√(a^2-x^2) , ∂z/∂x = -x/z

S = 2∬_[x^2+y^2≦a^2]√{1+(-x/z)^2}dxdy
= 2∬_[x^2+y^2≦a^2]{a/√(a^2-x^2)}dxdy
= 4a∫[x=0,a]dx∫[y=-√(a^2-x^2),√(a^2-x^2)]{1/√(a^2-x^2)}dy
= 8a∫[x=0,a]dx
= 8a^2

902 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:37:04
>>899
例えば
lim[n→∞](3^n-2^n)/(3^n+2^n)を考えるときは
両辺を3^nで割ると良い。(2/3)^nがに収束するので綺麗に(1-0)/(1+0)=1が出来上がる
間違って2^nで割って(3/2)^nを作っても、∞/∞になるだけで判定できない
ではlim[n→∞](3^n-4^n)/(3^n+4^n)
は何で割ればよいか?こちらは4^nであるがなぜか?

903 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:38:06
質問です。テストがあるのですがさっぱりです。
dy/dx=(x+2y+6)/(2x+y+6)

っていう常微分方程式の問題が解けません。
特性方程式を置いて解いていくと
分母を分離する所でつまってしまいます。

どなたか模範解答を教えてください。

904 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:40:29
>>903
X=x+3 , Y=y+3 とおけば
dY/dX=(X+2Y)/(2X+Y)
同次形。

905 :902:2006/12/04(月) 00:40:44
結論を言えば(2)は(r<-3or3<r)と(-3<r<3)と(r=3)の最小3パターンでよい
でも問題を見た瞬間にこれ!と見分ける方法もないので
そのつど上に書いたような考察をする必要がある

906 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:40:59
どなたか>>773をお願い致します・・・。

907 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:42:18
>>855
どなたかお願いします

908 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:48:53
>>902
なるほど!
(3/4)^nがきれいに収束するからですね。

つまり(2)なら、rの範囲が|r|>3の時と|r|<3の時とではどちらで割るべきかが変わるから場合分けをすればいいのですね!

909 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 01:19:37
>>906
A(n)=e^{n/4}*n^{-(n+1)/2}*(1^1*2^2*3^3*・・・*n^n)^{1/n}に対して
logA(n)=n/4 - {(n+1)/2}logn + (1/n)(log1+2log2+…+nlogn)
ここで{(n+1)/2}logn=(1/n)(1+2+3+…+n)lognより、頑張って計算して
logA(n)
=n/4 +(1/n)log(1/n) + (2/n)log(2/n) +…+ (k/n)log(k/n) +…+ (n/n)log(n/n))
=n/4 + n*{(1/n)Σ[k=1,n](k/n)log(k/n)}
ここでlim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n](k/n)log(k/n)=∫[0,1]xlogxdx=-1/4なので
lim[n→∞]logA(n)=n/4+n(-1/4)=0
したがってlim[n→∞]A(n)=1


910 :909:2006/12/04(月) 01:21:03
ごめん、よく考えるとあんまり正しくないかも。

911 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 01:24:03
>>773,818,906
 積分で評価して挟み撃ちを使ったら うまくいきますた!!
 
log(与式) = a_n とおくと
 a_n = n/4 + 納k=1,n-1] (k/n)log(k/n) = n/4 + 納k=1,n-1] f(k/n)
 ここに f(x)=x・log(x) とおいた。このとき
 0 < a_n < (1/8n){(3/2)+log(2n)}   …… (*)
 よって lim[n→+∞) a_n =0,
 lim[n→+∞) 与式 =1.

(*) の左側:
 杷(k/n) を台形公式(積分近似式の一つ)と見れば
 f(1)=0, lim[x→+0] f(x) =0.
 ∫(0,1] f(x) dx = ∫(0,1] x・log(x) dx = [ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ]x=(0,1] = -1/4.
 f "(x) = 1/x >0 (下に凸) より 台形公式の誤差 >0 だから,
 a_n > n/4 + n∫(0,1] f(x) dx = n/4 + n(-1/4) = 0.

912 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 01:37:37
>(下に凸) より 台形公式の誤差 >0
どうして?

913 :911:2006/12/04(月) 02:03:07
>>773,818,906
 >>911 の続き

(*) の右側:
 下に凸な曲線は接線より上方にあるから、
 f(a) = n∫[a-1/2n, a+1/2n] {f(a) +f'(a)(x-a)} dx > n∫[a-1/2n, a+1/2n] f(x)dx.
 a_n < n/4 +n∫[1/2n, 1 -1/2n] f(x)dx
  = n/4 + n∫[1/2n, 1 -1/2n] x・log(x)dx
  = n/4 + n[ (1/2)(x^2){log(x)-1/2} ](x=1/2n,1-1/2n)
  = n/4 + (n/2)(1 -1/2n)^2{log(1 -1/2n) -1/2} -(1/8n){log(1/2n) -1/2}
  < n/4 + (n/2)(1 -1/2n)^2{-1/2 -1/2n -1/8n^2} + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
  = n/4 - (n/4)(1 -1/2n)^2(1 +1/2n)^2 + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
  = n/4 - (n/4){1 -1/(4n^2)}^2 + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
  < n/4 - (n/4){1 -1/(2n^2)} + (1/16n) + (1/8n)log(2n)
  = (1/8n){(3/2)+log(2n)}.

>>912
 下に凸な曲線は弦より下方にあるから。

914 :812:2006/12/04(月) 02:15:08
>>773,818,906
 a_n 〜 1.0/n だな。

915 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 02:22:37
なるほど、台形公式ってこれ↓か
(1/n)(f(0)+f(1)+Σf(k/n))

916 :913:2006/12/04(月) 02:40:16

>913 の訂正、スマソ.
 f(a) = n∫(接線)dx < n∫f(x)dx.
 a は a_n とは関係ない。 k/n を代入する。
 0<d<1 のとき log(1-d) < -d -(d^2)/2 -(d^3)/3 -… -(d^m)/m を使った。

>>915
 そうだお。

917 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:28:54
どなたか>>832がわかる方はいらっしゃいませんか??

918 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:34:36
>>917
lim[h→0]{f(h)-f(0)}/h = 0 となることをεδ論法で書いて、
それを証明すればいい。

919 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:58:10
>>778
ありがとうございます。

920 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 03:58:48
カタラン定数らへんの問題らしいのですが
1/2∫[0→π/2]x/sinxが
∫[0→1]arctanx/x
が同じ値になることを証明せよ
という問題がとけません。変数変換、広義積分、たぶん部分積分つかいます。どなたか教えてください。。片方変形してもう片方の式と極限とったら一緒ってすればいいと思うのですが‥

921 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 04:48:27
Eを可測集合とする。ほとんどすべてのx∈Eにおいて
lim[ε→0]m(E∩(x-ε,x+ε))/(2ε)=1
が成立することを示せ。

922 :913:2006/12/04(月) 05:03:15
>920
 上式で x = 2arctan(t) とおく。または
 下式で x = tan(θ/2) とおく。

 値は 納k=0,∞) (-1)^k /(2k+1)^2 = 0.9159655941772…

http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html

923 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 05:16:00
ありがとうございます!さらに悪いんですが
∫[1→∞]logx/1+X^2
>>920のどっちかと等しくするにはどうすればいいでしょうか。部分積分やったらごちゃごちゃになってしまいまして。。

924 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 06:32:04
>>923
x = 1/t と置換してから、部分積分

∫[1,∞] log(x)/(1+x^2) dx
= -∫[0,1] log(t)/(1+t^2) dt
= -[log(t)arctan(t)]_[0,1] + ∫[0,1] arctan(t)/t dt
= ∫[0,1] arctan(t)/t dt

925 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 08:13:05
talk:>>782 私を呼んだだろう?

926 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 09:48:46
おはようking

927 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 10:42:00
上底=30m 下底=60m 高さ=40m 斜辺=50mの台形の土地があります。
ここからちょうど2m離れたところにラインを引き、そこまで土地を広げました。広がった部分の面積を求めなさい。
ただし円周率は3.14とします。


この問題だれかお願いします。


928 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 10:56:51
>>927
台形の周囲が 200m
それぞれの辺に幅 2mの長方形を付けると 400m^2 広がる
長方形をつなぐように扇形をつけると、全部で4*3.14 = 12.56 m^2 だから
412.56 m^2

929 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 11:09:47
190mだろ。

930 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 11:13:54
>>928
どうもありがとう。
ちなみに周囲は180mですよね。
でも考え方はよくわかりました。

931 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 11:51:25
質問させてください

∫[0→π]sin^5(x)dx

の答えが求まりません

よろしくお願いします。

932 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 11:53:29


933 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 11:59:55
>>931
sin^5(x)=(sin^2(x))^2*sin(x)==(1-cos^2(x))^2*sin(x)
t=cos(x)と置換積分

934 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 12:01:57
>>855
どなたかお願いします

935 :934:2006/12/04(月) 12:07:33
書き忘れました
cosz={e^(z*i)+e^(-z*i)}/2
を用い、zを代入してみたのですが…やはりxを求められません

936 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 12:07:50
∫[0→a](x^2/(1+x^2)^2)dx
だれかお願いします

937 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 12:24:47
>>936
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

938 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 12:25:26
∫[0→a](x^2/(1+x^2)^2)dx 、x=tan(θ) でえ、dx=dθ/cos^2(θ) より、
∫[0→a](x^2/(1+x^2)^2)dx=∫[0→arctan(a)] sin^2(θ) dθ=(1/2)∫[0→arctan(a)] 1-cos(2θ) dθ
=(1/2)*{θ-sin(2θ)/2}_[0→arctan(a)] =(1/2)*arctan(a)-{a/(1+a^2)}+C

939 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 12:27:42
訂正;(1/2)*{arctan(a) - a/(1+a^2)}+C

940 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 13:46:30
∫sin^n(x)cos^n(x)dxと∫tan^n(x)dxをどなたか解いてくださいますか??
  お願いします。

941 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 13:50:45
2秒間に3段の割合で出てくるエスカレーターを
1秒間に2段ずつかけあがると
上がりきるまでに14秒かかりました
このエスカレーターが停止していたとすると
何段ありますか

どなたか教えてください

942 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 13:59:45
>>941
49と違うん?

943 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/04(月) 14:26:26
talk:>>926 私を呼んだだろう?

944 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:28:51
y=√xを微分の定義によって微分せよ!
これをお願いします。

945 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:30:19
まず微分の定義を書きなさい。話はそれからです。

946 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:35:17
lim(x+h)‐(x)/hのやつです。

947 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:35:48
あ?

948 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:36:06
微分の定義:f'(x)=lim[x→0] {f(x+h)-f(x)}/h より、(√x)'=lim[x→0] {√(x+h)-√x}/h = (分子の有理化)
= lim[x→0] h/{h*(√(x+h)-√x)} = lim[x→0] 1/(√(x+h)+√x) = 1/(2√x)

949 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:38:25
ありがとうございましたm(__)m

950 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:40:44
訂正w;
微分の定義:f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h より、(√x)'=lim[h→0] {√(x+h)-√x}/h = (分子の有理化)
= lim[h→0] h/{h*(√(x+h)+√x)} = lim[h→0] 1/(√(x+h)+√x) = 1/(2√x)

951 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 14:44:30
》950
ありがとうございます!

952 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 15:06:14
「》」このアンカーやめれ。

953 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 16:00:20
>>942

954 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 16:01:49
>>942
そうです
どうやったらその答えが導かれるのかを教えてもらえませんか?

955 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 16:34:36
>>954
エスカレーターが止まってたとしたら
14秒で28段上がる。

この28段目に止まったままエスカレーターを14秒動かしてみると
14秒の間にエスカレーターは 21段自動で上がる。
ってことは全部で 28+21 = 49段


956 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:25:21
Nを自然数の全体、f:N→Nは一対一の写像とする。
m∈Nに対してf^m=f?・・・?f(←m回)とおく。
このとき次の(A),(B)のいずれかが成立することを示せ。

(A)あるm∈Nがあってf^m(1)=1
(B)lim[m→+∞]f^m(1)=+∞


おねがいします。

957 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:26:18
f^m=f?・・・?f(←m回)の部分はm回の合成写像という意味です。

958 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:27:18
素数全体の列のなかの引き続く2つの奇素数p,qとする。p+qが少なくとも3つの素数(同じものでもよい)を含むことを示せ。

これを教えてください。お願いします。

959 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:30:54
日本語でおk

960 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 17:37:06
>>956
f(1) = 1のとき (A) が成り立つ
f(1) ≠ 1のとき
g(m) = f^m (1)とおく
あるp < qが存在して g(p) = g(q)となったとする。

fは1対1写像だから逆写像 f^(-1) が存在して
{f^(-p)} g(p) = 1
{f^(-p)} g(q) = g(q-p)
となり g(q -p) = 1
これは (A)が成り立つという事

(A)が成り立たない場合は 全てのg(p)は異なるので (B)が成り立つ。

961 :931:2006/12/04(月) 17:58:17
>>933
ありがとうございます
解けました

962 :SZtぅ:2006/12/04(月) 17:58:46
この問題教えて

ある会社の営業社員A・B・Cの3名の今月の売上高を比較すると、A社員と
B社員の売上高の比は、3:2である。また、A社員とC社員の売上高の
合計額は2,550万円となる。B社員の今月の売上高はいくらになるか。

963 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:04:27
>>962
もう一回問題をよく読んでみたほうがいいと思います

964 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:08:04
>>962
有名な未解決問題。

965 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:09:08
>>855
どなたかお願いします

966 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:10:39
(coshy)^2-(sinhy)^2=?

967 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:21:39
(X+10^-2)*exp{351.9(X+10^-2)}=0.251*10^-5
誰か解いて下さい

968 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:28:11
>>966
1

969 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:31:01
>>866
返事遅くなりましたがありがとうございます。

970 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:33:30
>>962
A 3円
B 2円
C 2449万9995円

971 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 18:39:05
>>970
重阿保

972 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:07:59
分からない問題はここに書いてね267
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/

973 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:17:34
>>967
代数的には無理。乳トン法などで近似解を得る。

974 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:26:24
ランバートw

975 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:37:15
>>937
>>938
ありがとうございました

976 :1/2:2006/12/04(月) 20:40:22
関数w=coszで、z=x+yi,w=u+viと置く時,w=coszによってz平面状の直線"x=π/4(-∞<y<∞)"はw平面状の
どのような図形に移るか
(解答…双曲線2(u^2)-2(v^2)=1の右半分)

cosz={e^(z*i)+e^(-z*i)}/2
を用いて計算してみたところ、
w=cosz より
u+vi=cosz
e^z = e^(x+yi) = (e^x)(e^yi) = (e^x)(cos(y) + isin(y) ) より、

  ={e^(x+yi)i + e^{-(x+yi)i}}/2
  ={e^(-y+xi) + e^(y-xi)}/2
  ={(e^(-y)) * (cos(x) + isin(x)) + e^y * (cos(-x) + isin(-x))}/2
  ={cos(x) * (e^y + e^(-y)) - sin(x)*((e^y)-(e^(-y)))i}/2

977 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:40:31
√x+(1/√x)=3のとき、x^(3/2)+x^{-(3/2)}の値を求めよ

この問題、お願いします

978 :2/2:2006/12/04(月) 20:41:55
係数を比べて、
u={cos(x)(e^y + e^(-y)}/2
v={sin(x)(e^(-y)-e^y)}/2
=-{sinx(e^y - e^(-y))}/2

x=π/4を代入し、
u={(1/√2)(e^y + e^(-y))}/2
v=-{(1/√2)(e^y - e^(-y))}/2

(2(u^2)-2(v^2)=1 が解答なので、)
2(u^2) + 2(v^2)
=2{ {(1/2)(e^(2y) + 2 + e^(-2y))}/4}
+2{ {(1/2)(e^(2y) - 2 + e^(-2y))}/4}

={e^(2y) + e^(-2y)}/2  
≠1

となってしまい、答えがかみ合わなくなってしまいました
どこか途中計算法が間違っていたりするのでしょうか・・・?

979 :978:2006/12/04(月) 20:50:49
失礼しました
2(u^2) - 2(v^2)  でした・・・
=2{ {(1/2)(e^(2y) + 2 + e^(-2y))}/4}
-2{ {(1/2)(e^(2y) - 2 + e^(-2y))}/4}

=(4+4)/4
=2
≠1

やはりどこか間違えているのでしょうか・・・?


980 :979:2006/12/04(月) 20:55:41
再度失礼しました
=2{ {(1/2)(e^(2y) + 2 + e^(-2y))}/4}
-2{ {(1/2)(e^(2y) - 2 + e^(-2y))}/4}
={ {2*(1/2)*2} + {2*(1/2)*2} }/4
=1 となりました

自己解決しましたorz お騒がせしました

981 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:56:50
>>977
√x + 1/√x=x^(1/2) + x^(-1/2)なんだから
二つ目の3乗の式を因数分解してみればわかるよ

982 :976:2006/12/04(月) 21:02:26
再度質問です
(u^2)-2(v^2)=1 は導き出せたのですが、
なぜ"右半分"なのでしょうか・・・?

983 :936:2006/12/04(月) 21:07:57
よく理解できなかったので、また質問させてください。
>>938
sin(2*arctan(a))/2 はどのように計算したら
a/(1+a^2) になるのでしょうか

984 :977:2006/12/04(月) 21:10:46
>>981
できました。
解決のお導き、ありがとうございます。

985 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:11:20
>>982
u=(e^(y) + e^(-y))/(2√2)>0

986 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:15:02
>>985
なるほど!実部が0以上、ということだったのですね
ありがとうございました

987 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:15:11
Aはn次正則行列で、n次正方行列BはAの逆行列である。またn次正方行列C
はBの第i行と第j行を交換してできる行列であるとする。det A = 1/2であるとき
detCの値を求めよ。
お願いします

988 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:16:59
>>936
sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 から、sin(θ)=tan(θ)/√(1+tan^2(θ))、cos(θ)=1/√(1+tan^2(θ)) より、
sin(2θ)/2=sin(θ)cos(θ)=tan(θ)/(1+tan^2(θ))、よって sin(2*arctan(a))/2=a/(1+a^2)

989 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:37:22
2(-1)^(j-i)

990 :936:2006/12/04(月) 21:45:51
>>988
丁寧な説明ありがとうございます
理解できました

991 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:04:04
数列An+1=5√An、An=1
このAnを求めてください

992 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:08:34
An=1

993 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:16:43
いや、違う。
An+1=5√An ⇔ An^2-23An+1=0、An=(23±5√21)/2

994 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:24:05
しかし問題文にはAn=1とある。

995 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:38:05
>>991
対数取れ

996 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:39:11
分からない問題はここに書いてね267
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165230454/

997 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:39:42
だから問題文にAn=1と書いてるだろう

998 :132人目の素数さん :2006/12/04(月) 22:44:34
この話、あと3で終わるのか? あ、あと2だ。

999 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:46:11
An=1

1000 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 22:46:34
An=(23±5√21)/2=1

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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