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【sin】高校生のための数学の質問スレPART100【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:05:56
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163601521/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:07:51

【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/


3 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:12:52
制六面体の各面に1つずつ、さいころのように1〜6まで
整数が漏れなく書いてある。向かい合う面の数の和は7で、
このような制六面体が底面1であるように
机の上におかれている この状態から始めて。次の試行を繰り返しおこなう
現在の底面と隣り合う4面のうち1つを新しい底面にする
ただし、これらの4面の数字がa1,a2,a3,a4のとき、
それぞれの面が新しい底面となる確立の比はa1:a2:a3:a4とする
この試行をn回繰り返した後、
底面の数字がmである確立をPn(m)(n≧1)であらわす
Qn=Pn(1)+Pn(6)(n=1,2,3、・・・)とおく

1.Q1 Q2を求めよ

2.QnをQn-1で表し、Qnを求めよ

3.Pn(1)を求めよ

よろしくお願いします。

4 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:19:16
>3
わざとらしい誤字が多くてウザい

5 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:25:45
いきなり失礼します!!
質問です!!

数学における「定義」とはいったいなんでしょうか??
詳しく説明お願いします!!


6 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/11/23(木) 00:26:27
>>5
マルチ

7 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:27:07
いきなり失礼します!! →マルチ失礼します!!

8 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:31:13
重複スレ?

9 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:36:29
一辺の長さが2の立方体の内部に存在する点Pとこの立方体のそれぞれの頂点を
結ぶ直線に垂直でそれぞれの頂点を通る平面を考える。
(1)これらの平面によって囲まれる立体は八面体であることを示せ。
(2)この八面体の体積の最小値を求めよ。

10 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:39:00
>>8
うむ。
みなさん、重複なので
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/
に書いてくれ。

11 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:48:38
数列{a(n)}を次のように定める.
a(1)=3,a(2)=5,a(3)=7
{a(n-3)}*{a(n)}={a(n-1)}^2-{a(n-2)}^2 (n≧4)
このとき,任意の自然数に対して,|a(n)|<14/√3 であることを示せ.

お願いします。

12 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:50:20
>>11
本スレでどうぞ

13 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:02:52
こちらが本スレです。

14 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:05:39
>>13
こっちが重複です。

15 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:05:40
あれ前スレ終わってしまったか
前スレの>>905さんへ

あまりきれいに計算できなかったけど概略だけ
先に確認したいのですが、答えは中心が(0,-1/2) 半径が(7/4)^(1/2) 
計算が面倒なので途中式まちがっているかも。

では概略
→OAと→OBの内積が0より点Bのx座標は2/aになります。
次に点Hは線分AB上の点より→OHを媒介変数tを用いて表し
→OHと→ABの内積が0より媒介変数tをもとめ →OHの成分をもとめます。
点OHのx座標は6a/(a^2+4) y座標は(-2a^2+4)/(a^2+4) となり
これよりaを消去してxとyの関係を求めると、先に確認した円の方程式がでてきます。

なんかもっと計算を楽にするうまい方法がありそうな気もしますが・・・

16 :(・人ζもみもみ ◆Momi/T3ouE :2006/11/23(木) 01:06:33
駄スレ保守

17 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:07:33
重複スレ保守

18 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:09:52
偽スレ保守

19 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:16:12
O,A,B,Cは平面の点でOA=4, OB=2√3, OC=√22。
このとき、三角形ABCの面積の最大値を求めよ。

お願いします。

20 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:16:57
>>19
本スレでどうぞ

21 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:22:31
こちらが本スレです。

22 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:29:14
いや、こちらが重複だ。

23 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:33:44
厨房は2チャンすんな
おまえみたいガキは少し勉強しろよ バーカ
頭悪いーんだよ

24 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:36:05
これ解けなかったのお前だろ?ww

一辺の長さが2の立方体の内部に存在する点Pとこの立方体のそれぞれの頂点を
結ぶ直線に垂直でそれぞれの頂点を通る平面を考える。
(1)これらの平面によって囲まれる立体は八面体であることを示せ。
(2)この八面体の体積の最小値を求めよ。

25 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:38:29
こちらが本スレです。

26 ::2006/11/23(木) 01:38:42
どうみてもコイツは精神異常です

27 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:40:00
>>26
早く解けよww

28 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:40:38
>>24 はいマルチくん登場

こ ん な 問題 も 解けないの? 馬鹿じゃん

29 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:41:54
マルチくん そんなに答えが知りたいの?

30 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:42:57
マルチきめぇー

自分の質問を質問wwwwww

31 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:44:52
えっと、こちらに書けばいいのかな^^;
この問題の解説をどなたかお願いします。

n+1個の正整数の集合がある。ただし、これらのうちのどれも2nを超えない
数とする。このとき、この集合の要素の少なくとも1つは、この集合の他の
要素の約数であることを示せ。

32 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:45:31
はい またご苦労様

33 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:47:03
1〜2nまで素数は最大何個あるか調べる

34 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:48:14
>>23=>>26=>>28=http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/710

35 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:48:26
>>33解けよ 馬鹿

36 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:49:30
あ、サイコの方でしたか

37 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:50:01
>>35
死ぬ

38 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:52:44
なんか、あっちもこっちも荒れてるなーと思ったら
休日の前夜か。

納得しつつ今日は回答者をやめとこう。

39 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:53:33
じゃあ俺も

40 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:54:13
>>38
二度と来るなよ,馬鹿回答

41 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:54:58
おまえだよ馬鹿は 早く解けって


42 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:00:26
どなたか>>11をお願いします。

43 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:01:44
質問です
この馬鹿についてなんですけど、コイツより頭の悪い虫ってどんな虫ですか?
132人目の素数さん :2006/11/23(木) 01:54:13 [sage] >>38
二度と来るなよ,馬鹿回答

44 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:03:46
友達のゴキブリぐらいじゃね?

45 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:31:03
>>31
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/short8.htm

46 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:40:07
【場合の数】

「0」、「1」、「2」、「3」、「4」の5枚のカードが1枚ずつあり、
4枚を選んで4けたの整数をつくります。

(1)整数は全部で何個できますか。 ⇒ 4×4×3×2=96通り
(2)奇数は全部で何個できますか。 ⇒ ? どなたか教えてください!!

47 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:49:00
>>46
中学レベルだと思うが…
一の位が2通り。それぞれにつき、千の位が3通り、…と考える

48 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:50:11
年をとって頭が鈍くなったら数学ができなくなりそうです
そうしたら僕はどうなるのでしょう
正直怖いです

49 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:02:08
>>47
どうもありがとうございます。
小4の息子に教えていたら、
その解答と解説が、

(2)一の位が「1」と「3」なので、2×4×3×2=48通り。

となっておりまして、悩んでおります。

3×3×2×2=36通りが正解ですよね!!

50 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:29:12
>>49
36通りで正解です。

51 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:31:13
>>49
つか、それを先に書いてれば1レスですんだのに。

52 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:37:10
>>50
>>51

先に書いて妙に邪念が入るといけないと思い、
真っ白な状態で解いて欲しかったもので・・・・
どうもありがとうございました。

53 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:38:15
1メートルの立方体に貫通している穴を開けるとき最大の穴の直径を教えて下さい。

54 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:39:17
>>52
そんなことで邪念が入るほどこの板の住人はやわじゃないさ
見くびってもらっては困る

55 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:41:20
>>53
一辺1mの立方体に一辺3√2/4mの立方体までなら貫通できると聞いたことがある

56 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:42:19
>>53
1mと言いたいところだが、「貫通している」の解釈によっては最大値は存在しない

57 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:42:38
>>54
むしろ、この程度の問題、脳ミソの95%まで
邪念や煩悩に支配されてても解けるな。

58 :56:2006/11/23(木) 03:42:55
ミスった

59 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:44:47
55さん
ありがとうございます。

穴を開ける場所で決まるって事しかわからなくて困ってました。

60 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:48:03
後、99センチ……とか√2って意見も多かったんですよね。

61 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:50:57
>>54
>>57
失礼ついでに、このパターンはどう説明すれば、
一番わかってもらえるか悩んでおります。
よければ、よきアドバイスをお願いします。

1、2、3、3のカードが1枚ずつあります。
4けたの整数はいくつできますか。

62 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:52:13
>>61
4!/2!=12個

63 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 04:16:44
>>62
ありがとうございます。
そこまではなんとかいけそうです。
でもこうなると私自身の限界を超えております。
恥ずかしながら・・・・・・

「2」、「2」、「2」、「3」、「3」、「4」の6枚のカードをカードを並べて4けたの整数を作る
と整数は全部で何個できますか。

64 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 04:39:01
>>63
場合分け(ボソ

*2が三つの場合
*2が二つで…(以下略)

65 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 04:54:33
わかりました。
そして最後に足すんですね。
頭がオーバーヒートしましたので寝ます。
今日はどうもありがとうございました。

66 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 08:33:52
こっちが本スレ

67 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:07:35
>>19をお願いします。

68 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:14:16
>>67
Oが垂心になることを示す。

69 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:24:37
>>68
すみません、三角形ABCが最大となるとき、Oが重心でなければならない
ってどうやって分かったのですか?

70 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:38:25
重心と垂心は違うと思うけど

71 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:39:28
>>69
垂心って書いてあるぞ、>>68には。
A、Bがどの位置にあったとしても、ABを底辺と見たとき、CはOからABに降ろした垂線を反対側に延長したところにある場合がもっとも高さが高くなる。
A、Cに対するBにも同じことが言えるし、B、Cに対するAにも同じことが言える。

72 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:40:06
>>70
すみません、垂線でしたorz

73 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:40:57
>>72は垂線じゃなくて垂心orz

74 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:54:31
ANSWERの6文字を並べて順列を作るとき、AがNより左にあり、かつSがWより左にある確率を求めよ。
ヒントに
A,N,S,Wの並べ方は、4つのマス目を2つずつ2組に分けて考える。
と書いてあるのですがイマイチ分かりません。どなたか考え方、解き方教えて下さい。

75 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:01:28
>>74
問題の順列の数はアアイイERという4種6文字を並べる順列と同じ。
左側になったアをA、右側のアをN、左側のイをS、右側のイをW、
に置き換えることで1対1に対応する。

76 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:17:01
前スレで質問させて頂いた者ですが、↓の質問に対する答えがYesである理由がよく分かりません。
余事象を使ったとしたら、1や6が含まれる確率も出てしまうような気がするのですが。。。

上の確率を使って下の問題って解けますか?

593 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

17 :132人目の素数さん :2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

77 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:34:05
>>69
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/mondai/node23.html

78 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:35:36
>>75
ということは全ての並べ方のうち、アアイイERの並べ方を考えるという事ですよね?
そうしたらAがNより右にきたり、SがWより右にくる場合も入ってしまうのでは…と思ったのですが…


79 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:44:37
数研出版の数Uの157ページの1(2)の問題なんですけど・・・(見にくくてすみません)


(2の1/2乗+2の3/4乗+3の1/4乗+3の1/2乗)(2の1/2乗-2の3/4乗+3の1/4乗+3の1/2乗)


解き方を教えてもらえないでしょうか?答えは5です。

80 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:16:56
お願いします

81 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:18:16
何を?

82 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:19:05
>>81
>>79

83 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:20:58
>>79
わかりにくい。
ちゃんと書いてね。

84 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:22:18
>>83
わかりにくい?

85 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:23:30
>>79
対象性がおかしいから写し間違えてるんじゃ?

86 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:30:03



  >>1  く  ら  い  読  ん  で  か  ら  質  問  し  ろ




87 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:31:12
>>79です。本当にすみません。写し間違えていました。

(2の1/2乗+2の3/4乗×3の1/4乗+3の1/2乗)(2の1/2乗-2の3/4乗×3の1/4乗+3の1/2乗)でした。申し訳ないです。



88 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/11/23(木) 17:35:21
>>87
"^"を使いなさい。

89 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:36:50
みなさんすみませんでした。自分で解決します。本当にすみませんでした。

90 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:43:53
ここはID表示があるわけじゃないんだから、
いきなり>>89がみなさんすみませんでした。自分で解決します。本当にすみませんでした。
って言っても、誰が誰に対して言ったのか全く分からんw

91 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:26:01
>>76

その答えているやつが間違っているのだよ。
前スレで間違いを指摘しておいたよ。本人は訂正せずにスルーしたが
kingはばかなので今後スルーしたほうがよいです。
ちなみに、答えはもうひとつの解答が出ていたと思うけどそちらは正解です。

つまりp(2,5)-p(2,4)−p(3,5)+p(3,4) ただしp(a,b)とn個のさいころを振ったとき
出た目がa〜bになる確率

92 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:31:08
数列{a(n)}をa(1)=1,(n+1)=1/2a(n)+1/n+1 (n=1,2,……)で定義するとき、
各自然数nに対して不等式 a(n)≦4/n が成り立つことを証明せよ。

数式の入力の仕方はこれであってるでしょうか。ここに書き込むのは初めてなもんで。
分かりにくかったら申し訳ありません。

京都大学の問題です。宜しくお願いします。

93 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:33:55
>>92
一行目の左辺 a(n+1)です。aが抜けてました……。

94 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/23(木) 18:34:10
talk:>>91 何考えてんだよ?
talk:>>92 [>>91]が答えてくれるそうだから、もう少し待て。

95 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/23(木) 18:36:13
talk:>>93 成り立たないことはすぐに分かるだろう。

96 :91:2006/11/23(木) 18:58:31
>>92

数学的帰納法を利用する。

n=1の時は自明

n=kで成り立つと仮定すると

a_(k+1)≦(3k+2)/k(k+1)が成り立つのでこれを利用して
a_(k+1)≦4/(k+1)となることを証明すればよい。
つまり4/(k+1)-(3k+2)/k(k+1)が0以上であることを示し
(ただし、k=2,3,4・・・のとき、k=1の場合は成立済み)
a_(k+1)≦(3k+2)/k(k+1)≦4/(k+1) より証明成立。


97 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:05:41
今更だけどさ、高校生スレだから中学あがったばかりの高1からやってくるのに、
テンプレ見てもいきなりスカラーベクトルテンソルなんて書いてるから、そこで挫折するんじゃない?
よく使うのは >>1 にまとめていいと思う

■よく使う表記
加減乗除: a+b、a-b、a*b、a/b
分数: (a+1)/(b+2)
累乗: a^(b+1) (a の b+1 乗)
数列: a_(n+1) (第 n+1 項)

★分数や累乗などは、括弧を多く使ってください★

悪い例:
1/2x → (1/2)x か 1/(2x) か分からない
1/x+1 → (1/x)+1 か 1/(x+1) か分からない
x^n+1 → (x^n)+1 か x^(n+1) か分からない
√x+1 → (√x)+1 か √(x+1) か分からない
a_n+1 → (a_n)+1 か a_(n+1) か分からない

適当にまとめた

98 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:08:00
>>97
GJ

99 :91:2006/11/23(木) 19:10:53
あ、見間違えてる。

>>96の解答は1/n+1の部分を1/(n+1)として解答してます。
失礼した。

100 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:14:10
対数: log{a}(b) もいれとくか

101 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:17:06
>>97
とてもよくまとまってると思う


102 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:18:05
定積分の例 or Σ記号の例も入れた方がいいか・・・ってだんだん増えてくるなw

103 :適当に書き直してみた。:2006/11/23(木) 19:37:30
記号の使い方は以下を参照してください。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)

■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1

■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n]          → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2

104 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:45:03
>>99

つか1/(n+1)のほうが正しいのでないか
1/n+1ならa_2が5/2となり a_2≦4/2を満たさないぞ

105 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:45:46
>>103
最後の公式間違えてんのはおいとくとして
三角関数なんて、書きかた間違えてる人ほとんど見たこと無いし
上手くまとめるより、しょっちゅう間違えられる部分を目立つように書くべきじゃね


106 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:50:04
>>105
あうち、マジで公式間違えてたwww アホだな俺。

ついでに、目立つところ云々もその通りだと思う。

107 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:50:43
>>105
sin2xを(sin(x))^2の意味で使ってる奴ならいる。
それも頻出だ

108 :92:2006/11/23(木) 20:05:46
>>96
もう返事が頂けるとは。有難うございます。
1/(n+1)のほうが正しいです。誤解を招くような書き方をして申し訳ありません。

自分も実際に解いてみて、少し気になったことがあるんですが、
4/(k+1)-(3k+2)/k(k+1)≧0は、k≧2のときだけ成り立って、
k=1のときには成り立たないんですが、k=1のときは、はわざわざ証明しなくても
n=1の結果を利用するだけで構わないんでしょうか。

何ていうか、馬鹿な質問ですが……。

109 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 20:14:55
>>108

きちんと示すのであれば、やはりn=1のばあいとn≧2の場合で分けて
n=2のときに成り立つことをまず確認してn=kで成り立つと仮定していけば
いいのではないでしょうか

110 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 20:52:50
http://blog.livedoor.jp/o2giring/

111 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:15:36
次の関数の最大値・最小値および0≦θ<2πの範囲でその値をとるθを求めよ

112 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:16:43
>>111ミス
次の関数の最大値・最小値および0≦θ<2πの範囲でその値をとるθを求めよ

sinθsin(π/3-θ)

cos2θ-4sinθ


113 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:16:44
f(θ)=sinθ

114 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:19:31
>>111-112
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/674-676

115 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:28:01
問題・座標平面上の点Pから放物線y=x^2 へ二本の接線が引けて、かつ、この二本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ


とりあえずお決まりの接線の方程式をつくったんですけど…

116 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:30:18
方針がわからんです。

117 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:33:30
>>115
接線の方程式は?

118 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:35:33
A(1,1),B(3,5),C(5,2)について
(1)△ABCの面積を求めよ
(2)直線BCに平行な直線lで△ABCの面積を二等分するとき,lの方程式を求めよ

明日板書に当たってしまい
今日の朝からずっとこの問題と睨めっこしてますが
(2)がどうしても解けません・・・

(1)は解けました
面積は「7」です(正解してるか不安ですが)

どなたか実際解いて頂かなくても
解法でもいいので教えて頂けませんでしょうか

宜しくお願いします(-_-;)

119 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:37:47
接線は、接点を(t,t^2)としてy=2tx-t^2ですよね。

120 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:43:00
面積比が1:2→相似比は1:√2
ってことで、線分AC上の一点をとれば、
傾きはわかるんだから直線が分かるよ

121 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:43:41
>>119
んじゃ、もう一点(s,s^2)から引いた直線がそれに直交する時、s,tの関係は?

122 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:46:41
>>121
st=-1ですか?

123 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:47:14


124 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:48:25
座標空間に三点A(2.0.1)B(0.2.1)P(0.0.1+t) tは正 を通る平面πがあり、その平面とx軸y軸との交点をそれぞれQRとする
三角形PQRの面積をtで表せ


この問題で 角PQOをθとし、最初にOQRの面積を求めてから1/cosθ をかけたんですけど、微妙に答えが違います
この方法じゃ解けないんですか? 近い値が出るので諦めきれません(笑)
また、出来ないのなら、理論的に何がおかしいのか教えてください

125 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:48:59
あ、4stか

126 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:49:05
【1】半径rの円に内接する正方形ABCDがある。弧AB上を動く点Pから4頂点までの距離の積の最大値を求めよ
【2】原点からでる半直線上の2点P,QはOP+OQ=2を満たしている。点が直線x-3y+2=0上を動く時,点Qの軌跡を求めよ。

おねがいします。超むずいです
方針すら思い付きません

127 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:59:35
>>125
んで、その結果から、sを消去して両方の直線をtだけで表記する。
んで、その交点をtだけで表記する。

そこまで、やってみな

128 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:02:34
cos(2x)+2ksin(x)+k-4=0 (0≦x≦π)の異なる解の個数が
2つであるためのkの満たす条件を求めよ。

数時間考えたんですが全然答えと合いません。
誰かヒントでもいいので教えてください。

129 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:03:13
どんな答えを出したんだ?

130 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:03:22
>>128
とりあえず、sin(x)=tと置いて、tでその式を表してみたらどうよ?

131 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:04:44
>>126
座標平面で、問題の円を x^2+y^2=r^2 、
A,B,C,Dを順に (r,0)、(0,r)、(-r,0)、(0,-r) とすることができる。
PA^2=(x-r)^2+y^2=2r(r-x)
PB^2=x^2+(y-r)^2=2r(r-y)
PC^2=(x+r)^2+y^2=2r(r+x)
PD^2=x^2+(y+r)^2=2r(r+y)
従ってPから4頂点までの距離の積をSとすると
S^2=16(r^4)(r^2-x^2)(r^2-y^2)=16(r^4)(r^4-(r^2)(x^2+y^2)+(x^2)(y^2))
=16(r^4)(xy)^2
すなわち
S=4(r^2)(xy)
あとは、x^2+y^2=r^2のときxyの最大値を求める。(Pは弧AB上にあるのでx,y>0であることに注意する)


132 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:06:16
>>120
相似比を使ってAC上の点を出す
ということでしょうか??


133 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:06:59
>>127誘導ありがとうございます、助かります。
y=2tx-t^2
y=-x/2t-1/16t^2

134 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:08:18
>>133
交点、求めてないじゃないか

135 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:09:08
>>130 2t^2-2kt-k+3=0(0≦t≦1)

ここから判別式を使ってみたんですが全然答えと違うんです。

136 :>>132:2006/11/23(木) 23:09:46
>>132
線分ACを1:√2に内分する点

137 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:10:39
100m離れた海岸の2地点B,Cから島の地点Aを見たら
∠ABC=76°,∠ACB=58°であった。
A,B間の距離を求めよ。ただし,少数第2位を四捨五入せよ。

まずどうやって解けばいいのかがわかりません。
どなたかお願いします…

138 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:10:42
>>124
θは平面πとxy平面のなす角を取らないといけない。
πの法線ベクトル (t,t,2) , xy平面の法線ベクトル (0,0,1) から
cosθ=4/√(2t^2+4)

S=△OQR/cosθ={(1+t)^2/t^2}√(t^2/2+1)

139 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:13:00
9個の白球と3個の黒球の入った箱がある。
箱の中から9個の球を取り出し、3個ずつ3つの袋に球を入れる。
箱の中には3個ずつ球が残っている。次に袋を開け、黒球が入っている袋の数を調べる。
黒球が入っている袋の数がkである確率をPk(k=0,1,2,3)とおく。

(1)P0、P1を求めよ。

(2)黒球が入っている袋の数kの期待値を求めよ。

P0=3/110までしか解けませんでした。
これがあってるのかも分かりません。
どうかご指南お願いします。

140 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:14:19
>>134
x座標が-1+16t^4/(1+4t^2)8tなんですが、あってるんでしょうか…

141 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:14:42
どなたか>>11をお願いします。

142 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:18:03
>>115
点P(a,b) を通り傾きmの直線の方程式は y=mx-ma+b
y=x^2 に代入。
x^2-mx+ma-b=0 が重解を持つので m^2-4(ma-b)=0
m^2-4am+4b=0
このmの2次方程式が異なる2つの実数解を持ち、それらの積が-1 になるので
b=-1/4 , a^2-b>0

143 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:19:03
>>135
tとθの対応は1対1とは限らないってことはわかってる?

144 :124:2006/11/23(木) 23:19:10
>>138
なるほど、πのなす角とPQのなす角が同じだと錯覚してました
これだと模範解答の半分の労力で解けますね(笑) ありがとうございます

145 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:19:18

f(x)=sin2x/(a^2*cosx^2+b^2)

(1)曲線y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積Sを求めよ(0≦x≦π/2)
(2)最大値を求めよ

お願いします
a^2*cosx^2=a*a*cosx*cosxのつもりです
重ね重ねお願いします。

146 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:20:19
>>140
お前が計算して、検算もしたんだったら、自分を信じろや。
というか、他人に計算やらせるな。

既に方法は教わってるだろ。

147 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:20:48
>>138
スマン訂正。

cosθ=2/√(2t^2+4)

S=△OQR/cosθ={(1+t)^2/t^2}√(2t^2+4)

148 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:21:47
>>145
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/101

149 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:23:50
f(x)=sin2x/{a^2*(cosx)^2+b^2}ね


150 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:25:15
>>148
これはちょっとかわいそう。

151 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:25:44
f(x)=0のときのxを求めて、積分すれば?

152 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:27:23
>>136
内分!!

ありがとうございますっ

153 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:27:37
>>142
最後にでてきたa^2>-1/4って、そもそも二乗は正だから意味無くないですか?

154 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:29:32
>>152
1:(√2-1)
だった。スマソ

155 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:29:59
>>146
すみませんでした

156 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:30:25
>>143 分かります。

ちなみに僕の出した答えは-1+√(7)<k≦5/3です。
どこが間違ってるのか見当がつかないです。

157 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:36:45
>>145
a,bには何も条件ない?

158 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:37:08
>>31をお願いします。。。

159 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:38:00
>>157
正の定数って付いてます
すみません

160 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:45:36
>>31
>>45のサイトみろや。

161 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:48:28
>>159
(1)
0≦x≦π/2でf(x)=0となるxはわかるよね
あとは積分すればSは出る

(2)
何に対する最大値?

162 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:54:30
>>143 言ってる意味が分かりました!ありがとうございました。

163 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:55:47
>>161
f(x)の最大値です

164 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:00:31
簡単な質問だと思うので恐縮ですが、
これはどういうわけでこうなるか、説明をしてください。
学校の教師の説明がわかりづらい上に、わからなくて聞いてもすぐに
ブチ切れて話になりません。。。数学嫌いになりそうです。w

問題⇒赤球4個、白球2個が入っている袋から、球を一個取り出し、コレを元に戻して、
さらに球を一個取り出す。はじめの1個が白のとき、次の1個が赤になる確率を求めよ。

答え)2/3


白、赤の順に取り出されるのとはどう違うのか、理解できません…。
同じことじゃないのでしょうか。確率難しすぎて、なきたいです。


165 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:01:50
>>161
マルチにマジレス乙

166 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:03:32
for all と ∀ て同じ意味なんですか??

167 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:05:14
>>164 はじめの1個が何であろうが次の1個が赤になる確率は2/3

168 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:05:51
すいません・・・どうしてもわかりません。

直方体ABCD−EFGHがあり、AB=2√5、AD=2√11、AE=√5とする。このとき四面体ACFHは4つの面がすべて合同な四面体となる。

四面体ACFHの体積は??である。
次に三角形ACFにおいて∠CAF=??であるから、三角形ACFの面積は??である。
したがってHから平面ACFに下ろした垂線の長さは??である。
また三角形ACFの内心をIとすると四面体AFIHの体積は??である。

四面体AFIHの体積がどうしてもわかりません!!どなたか教えてくれませんか??

169 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:06:11
今気付いたんだけど平面図形って入試に出ないよね・・・?
予備校の数Aの講義取っても集合と場合の数だけで平面図形やらないんだけど・・・
つか、法べきの定理とかチェバ、メテラウス、接弦定理とか、チャートの平面図形の分野全部飛ばしていいですか?

170 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:08:10
法べきの定理とかチェバ、メテラウス、接弦定理とか知ってると、ベクトルやらなんやらが
一瞬で解決したりするけど、効用ばかり気にするアホは確かに勉強しないほうがいい。

171 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:10:03
>>167
早速の解答ありがとうございます。

4/6=2/3というわけですよね?
(赤球の取り出される事象=4)/全事象(根元事象?=6))
このような問われ方の場合、
「はじめの1個が白のとき」というのは、
気にしなくていいってことですか?

で、この問題で問いたいことは、
「次の1個が赤になる確率を求めろ」ということで解釈しましたが、

これで理解できているのでしょうか?



172 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:14:54
>>171
まあ、従属と独立の概念がわかってない奴は
ムダに悩むもんだがな。

最初に取った玉を元に戻した時点で
一回目の玉は無関係になってる。

173 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:16:57
>>170
ツンデレ

174 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:17:21
>>170
むしろ、アホウには「平面図形はベクトルで解け」って言ってる。俺は。
チェバとかメネラウスだと、絶対辺の位置を間違えるからな。

175 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:18:51
どなたか>>112お願いします

176 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:19:39
>>171
わかりにくいならまずは問題集の色んな問題を解いてみよう
そうすればじわじわわかってくる


177 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:21:38
>>174
数Bやっててチャバ、メテ、接弦が出たら数Aに戻ればいいってことか?
チャートに証明問題がゴロゴロあるんだけどこれは飛ばしておk?

178 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:24:10
数学じたいやらなくておk

179 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:27:17
>>172
ああ!
そういう意味だったんですか。
・・・今、なんかいろいろ繋がりました。

問題のヒントに、「初めの試行の結果は2回目の試行の結果に影響しない」
とあって、それがしっくりきませんでした。

「戻す」ということをすると、
「初めの一個が赤の時」とあれば、同じ2/3ですよね?

言葉に注意しなければ、これは間違えるっぽいですね。。。○| ̄|_

というのは、この「1個目が白で、2個目が赤の確率」

とはまた違う問題ですよね?
この場合は、
白が必ず最初に出て、次は赤だ!ということを言っていると考えました。
だから、
4/6×2/6=8/36=2/9

数学Aは言葉で詰まります。。。

180 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:31:58
次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ

1^2,4^2,7^2,10^2,13^2


という問題なのですがこの場合一般項は公式で求められるんですか?どなたか教えてください(∩・д・`)


181 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:31:59
>>177
入試に平面図形が出たことなんて今までないかと
チャバやメテラウス、節減は公式と使い方覚えるだけでいい
ベクトル入ったら使うことあるから、その時その時しっかり覚えて
チャートって黄か?
証明は飛ばしていい
つか、何でチャートに証明とか乗ってのかわけわからん
出ないだろ普通に

182 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:33:06
>>179
1つめが白でも赤でも、それを戻す限りは2つめに赤が出る確率は変わらないんだね。
この場合、聞かれてるのは「2つめが赤になる確率」だから、4/6=2/3になるというわけだ。

183 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:37:30
>>180


184 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:38:27
>>180
公式も何も…
等差の2乗で十分じゃないか?

185 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:38:51
>>182
ああ!!
おそらく、完全に理解できました。
(実際に、改めて混ざってでてきた時にやってみて初めて理解できたかが分かりますよね。
なので、あえて「おそらく」と曖昧に)

でも、本当に助かりました。ありがとうございます!!

励みにして、期末試験頑張ります。
また、分からなくなったらお願いします。(他の問題などで)


186 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:44:47
>>179
これなら分かりやすいかな?


サイコロを投げて1回目で2の目が出た。
さて、このとき2回目で1が出る確率は?
ただし、サイコロはどの目も等確率で出るものとする。

考え方はこれと一緒。

187 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:46:28
1/6ですね?
なぜなら、1回目でどんな数が出ようとも、関係ないので。



188 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:48:40
>>187
そういうこと。
1回目の試行と2回目の試行は完全に独立してるよね。

189 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:52:11
>>384
項差はどうなるんですか?

190 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:54:53
>>189
1, 4, 7, 10, 13, …
って数列だったら一般項は出せるか?

191 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:57:36
>>190
3n-2ですか?
あ!これを平方すればいいんですか?

192 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:00:02
>>191
そう。

193 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:03:07
>>192
すごいわかりやすかったです!ありがとうございます!
後はΣに代入すればいいんですよね?

194 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:03:37
>>191
チャットじゃねえんだから
一歩進むごとに質問してるんじゃねえ。

一般項が出た、と思ったら
まずそれでやってみろ。

195 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:04:01
>>181
dクス

チャートの平面図形は手つけません
皆やってるけどムダなんだね

196 :194:2006/11/24(金) 01:04:29
…と書き込んでる間にまた質問か。

少しは自分の頭を使えないのか?

197 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:09:34
>>196
すいませんでした
おかげで解けました
ありがとうございました

198 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:13:14
>>188
はい!!!
そういうことですよね。

(今日は遅いので)
明日、改めて独立試行の問題を解いて練習をたくさんします。
・・・なんか数学にやる気がもてました。

なんとお礼を言っていいか。
・・・普通に感激しています。

頑張ります。

199 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:14:17
>>195
あんなのやる意味わからん
やってるのはバカ

200 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:15:56
平面図形最近必修に変更されなかったっけ?

昔は選択だったから入試に出なかったけど

201 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:16:43
というか、平面幾何なんて高校になってからやるなよ……
小学生の頃に十分なぐらいやっておけって言うんだよな。

202 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:18:21
>>200
けど、今でも出て試しかない
あんなのわざわざ私大や国公立の二次でも出さないだろ
やる必要なし

203 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:18:53
確か2002年から必須になったはず。

204 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:23:25
あえて問題とかなくてもいいけど、教科書の知識くらいは最低限身につけておくべきだと思う

205 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:29:16
>>204
内分、外分、法べき、接弦、内心、外心、重心、垂心、チェバ、メテラウス

これだけ覚えればのベクトルで通用するかと
チャートの証明問題とか入試に出ると思って現役生やってんの?

206 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:32:19
やってねえから安心しろ、な?
カスは安心したがるからうぜえ

207 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:33:12
>>206
おまえがカスだ帰れ

208 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:36:57
整数範囲の宿題わからないので教えてください。

「どのような負でない2つの整数mとnを用いてもx=3m+5nと表すことができない整の整数xをすべて求めよ。」
たぶん入試問題だと思います。

209 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:38:38
>>208
ヒント、ある整数以上の数はすべて3m+5mと表される
まずはその整数を探してみな

210 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:43:17
>>208
大阪大学の過去問だな
おそらく1,2,4,7

211 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:52:49
次の数列の一般項を求めよ。また初項から第項までの和を求めよ

1/2・4,1/4・6,1/6・8,1/8・10,…


一般項が1/4n(n+1)までは求められたんですけど和の求め方がわかりません。
どなたか教えてください。

212 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:53:49
>>211
ぶぶぶぶ

213 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:54:39
>>211
部分分数分解じゃね?
問題読んでないけど

214 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:58:47
>>211
その数列の和は教科書とか参考書に必ず載ってる

215 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:59:25
>>213
詳しく教えていただけませんか?

216 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:16:18
一般項を1/4(1/n-1/n+1)に分解して代入

217 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:16:21
1/4n(n+1)を部分分数分解するとどうなるかがわかりません(∩・д・`)

218 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:20:00
>>217
恒等式からやり直し

219 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:22:07
>>218
やり直してる時間がありません

220 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:23:58
>>219
急がば回れ

221 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:25:30
>>219
こういう積み残しのツケが今頃回ってくるわけだ

222 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:29:23
どなたか>>139お願いできませんか?
さっぱり解けません…

223 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:30:03
(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+(1/8-1/10)+・・・+1/4(1/n-1/n+1)
=1/2-1/4{1/(n+1)}
を解けばいいんでしょうか?

224 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:30:54
>>223
計算間違っとるぞ

225 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:31:06
>>222
(1)もできない、つかやる気もない奴には
何を教えてもムダと思うんだが。

226 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:34:47
>>224
え?どこですか?

227 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:35:41
>>226
1/(2・4)と1/2-1/4が同じに見えるか?

228 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:38:47
>>225
そんなに簡単に解ける問題なんですか?
分かりました
もうちょっと考えてみますがやる気がないとか言わないでください

229 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:40:02
1/2(1/2-1/4)ですか?
わかんないです

230 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:40:27
>>229
わかんないなら検算しな

231 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:42:46
>>230あってました

232 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:42:57
>>225
まずは頑張ってP0求めてみよ
3/110ではないよ

233 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:44:00
>>231
ちゃんと部分分数分解のしかたは覚えときな
1/{a(a+b)}=(1/b){1/a-1/(a+b)}な

234 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:46:23
>>233
それはわかるんですがどうやって使えばいいのかがわかりません

235 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:47:09
>>232
分かりました
やってみます

236 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:50:10
>>234
こんな小学生でも分かるような問題……

237 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:50:30
>>234
使い方がわかってなきゃわかったうちじゃない
1/{4n(n+1)}の1/4は係数なんでいじる必要はない
分母のn(n+1)の2つの因数n,n+1の差が1だから1/{n(n+1)}=1/n-1/(n+1)
これが差が3開いている1/{n(n+3)}なら(1/3){1/n-1/(n+3)}になる

238 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:52:29
>>237
その後のΣの計算がわかってないんじゃないか?
>>234
いいかげん教科書読もうよ
絶対載ってるよ

239 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:55:15
読んでもわからないから聞いてるんじゃないですか
黙っててください

240 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:58:42
>>239は質問者本人なのか騙りなのか。

241 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:00:11
本人ですけど

242 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:00:52
>>241
釣りだと思ってたわ

243 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:06:53
こんばんは…誰かいますか?

244 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:08:41
>>243
いないこともないが

245 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:09:57
1/{4k(k+1)}=1/4k-(-1/4)/k+1
ですか?

246 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:11:13
>>245
微妙に違う
さっきも書いたが(1/4){1/k-1/(k+1)}な

247 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:11:19
>>244
ちょっと頭悪い質問なんですがいいですか?

248 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:14:14
>>247
すきにしな

249 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:17:01
>>248
ありがとうございます。

3次方程式2x^3=a(x-1)が相違なる二つの実数解を持つようなaの値と、二つの実数解を求めなさい。但し、aは正の実数である。

これってどういう方針で解いたらいいんでしょうか?

250 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:19:16
f(x) = 2x^3 - a(x-1)
をxで微分して、
f'(x) = 6x^2 - a
f'(x)=0とf(x)=0が同じ解を持つ。

251 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:21:56
>>249
3次方程式ってのは通常3個の解(実数解3個とか実数解1つ・虚数解2つとか)をもつ
のだがそれが2つっていうんだから2重解と他の解を持つってわけだ

考え方はいろいろあるかも知れんが次のどっちかが普通の解き方だと思う
(i)
f(x)=2x^3-a(x-1)が極値を持ちそのうち1つが0になればf(x)=0は2つの解をもつ
(ii)
y=2x^3とy=a(x-1)が接するようなaを決めるためにy=2x^3の接線のうち(1,0)を
通るものを考える

やってみ

252 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:26:37
>>246
何回解いてもそうならないんですけど(Pзq)

253 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:27:32
>>252
自分の計算式書いてみ

254 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:28:24
>>250の方の方針は>>251の方の(1)の方針と同じでいいんですよね?
やってみます!

255 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:30:09
>>254
そそ
ってか頭悪い質問じゃないじゃん
頑張れ

256 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:35:26
1/4n(n+1)=a/4n+b/n+1
とおいて分母を払うと
1=a(n+1)+b・4n
=n(a+4b)+a
係数を比較して
a+4b=0…@
a=1…A
@Aよりa=1,b=-1/4
したがって
1/4n(n+1)=1/4n-(-1/4)/n+1

なんですけど…

257 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:37:32
>>256
なんで+b/(n+1)が-(-1/4)/(n+1)になるのよ

258 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:38:37
>>256
えーと、つまり

1/(4n(n+1)) = 1/(4n) + 1/(4(n+1))
って事でOK?


1/(4n) と 1/(4(n+1))を足して、より小さい1/(4n(n+1))になったって事?

259 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:38:43
あ!本当ですね!
そしたらちゃんとなりますね!

260 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:39:00
>>255
本当にありがとうございます!

261 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:42:16
n項についてわかったら和はどうすればいいんですか?

262 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:42:59
>>261
やっぱり和についてわかってないじゃないか
途中まで書き出してみたら部分分数分解した意味がわかるでしょ

263 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:44:34
>>262
最初と最後以外消えます

264 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:44:58
>>263
それが答え

265 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:45:12
>>263
そのとおり
あとは式をまとめてしまえ

266 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:47:36
でも1/2・4=1/4(1/2-1/4)にならなくないですか?

267 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:48:41
>>266
なるはずないでしょ

268 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:49:25
>>266
お前、最初の質問で「n項までの和」とか書いてなかったか?

269 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:51:40
でも
1/4{(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+(1/8-1/10)+・・・+(1/n-1/n+1)}
になるんじゃないんですか?

270 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:53:09
>>269
中カッコの中を真面目に計算してみ。

271 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:53:47
>>269
計算が違う
部分分数分解もう一度見直せ

272 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:57:06
わからないです

273 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 03:58:11
>>272
わからないんじゃなくて計算しようとしていないだろ
どこが間違っているかよく見直せ

274 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:01:49
1/4{1/2-(1/n+1)}
にしかならないです

275 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:03:16
>>274
どうやったらそうなるのさ
n=1代入したら明らかにおかしいだろ

276 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:03:50
はぁー。ダメだこりゃ。

277 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:05:11
どうやったらって公式通りですよ


278 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:06:18
>>277
その公式を正しく使えていないんでしょ

279 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:07:36
もう駄目です
どんなに考えてもわかりません

280 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:08:02
もしかしてこれは・・・・
壮大な釣りじゃないか

281 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:09:11
つか、寝ろ

282 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:09:31
は?

283 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:10:48
>>279
公式すら正しく使えない
間違った方法を延々やっているのにも気づかない
確かに駄目だな

284 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:11:25
自分じゃできないから聞いてるのに…
そんなこと言われても馬鹿だからしょうがないじゃないですか

285 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:12:18
>>284
公式に当てはめるだけなんだろ?
馬鹿でもできることだぞ

286 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:13:53
じゃあ馬鹿以下なのでできません

287 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:15:18
>>286
手の施しようがない
数学諦めろ

288 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:16:58
>>287
いやです

どこが間違ってるかぐらい教えてくれてもいいじゃないですか

289 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:20:32
>>288
自分の計算ミスくら自分で見つけな
部分分数分解が正しくないってさんざん指摘してるんだから

290 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:24:19
部分分数分解って何ですか?
もういいです。学校で友達に聞くんで
本当時間の損でした

291 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:26:42
かわいそうに・・・

292 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:28:49
>>287
数学をやったことが間違いでFA

293 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 08:23:00
ただ計算ミスしてるだけだろ。
そう本質的なところで間違ってるわけでもないのに、
寄って鷹って馬鹿扱いするほどのことか?
真面目に教える気が無いなら書き込まなきゃいいのに。
もう教えるの辞めろ

294 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:13:30
間違えているのは元の問題の本質ではないが、回答者たちの指摘の本質は計算ミス。

295 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:33:26
このスレは「どこで計算ミスをしているのか分かりません」と質問すると
人格否定されるんですか。

296 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:41:29
確認を怠ったまま質問を繰り返すからじゃないの?

297 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:17:39
どなたか>>11をお願いします。

298 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:26:12
211以降について
彼のしているのは『計算ミス』ではなく『勘違い』であるのに、だれもそれを正そうとしないのね
(1/4){1/k-1/(k+1)}にk=1さえ代入していないのだから、計算ミスといわれてもわかるはずもなく・・・

299 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:27:03
∫sinx/(sinx+cosx)dxの不定積分ってどうやるのですか?

300 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/24(金) 17:35:36
talk:>>299 対数を使える形にすればいいのではないか?

301 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:50:51
>>299
t=tanx とでもおく。

(1/2)t-(1/2)log|sinx+cosx|+C

302 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:52:57
>>295
高2だよね?
高2ならまだ時間あるからとにかく問題解きまくれ。
高3なら無理

303 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:15:51
数学者の掟です。計算ミスは徹底的に叩くのは。

304 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:49:18
あの、この問題の解き方教えてください!お願いします!

水平で平らな地面上のA点から前方の木の頂点の仰角を測った値が30°であった。また、A点から10mだけ進んだ地点Bから測った仰角が45°であった。

木の高さh(m)の値を求めよ。

って問題なんですが、一応求めてみたんですが合ってるかわからないので。
どなたかお願いします!

305 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:08:40
10m進んで15パーセクだからもうわかるよね。

306 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:10:51
Bからの仰角が45°なので、直角2等辺三角形を考えると、h^2+(10+h)^2=(2h)^2、2(h^2-10h-50)=0、h=5(1+√3) m

307 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:26:06
>>304
そういう質問ではまず君の解答を晒すべきだろう

>>306
変に遠回りしてないか?
木の根元をOとするとAO:BO=1:√3は三角定規の直角三角形ですぐだろう。

308 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:31:44
>>306
ありがとうございます!


>>307

すいません(-_-;)
たぶん間違ってるだろうと思って書きませんでした!

自分でやったら約27mとかいう答えに‥‥

309 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:04:53
>>293
自分より劣っている奴を見るととりあえず
煽る・馬鹿にする・卑下する

これが2ちゃんねる

310 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:33:59
>これが2ちゃんねる

そういう人間のクズは2ちゃんに限らずどこにもいる。
2ちゃんは匿名なんでそういうのが目立つだけ。
特に2ちゃんが特殊なわけではない。

因みに、当然ながら2ちゃんにはまともな人間もいる。
他と変わらない。

311 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:42:43
現実世界では容易にクズと普通の人間の区別が出来るけど、
2chではそれらがすべて並列に見えてしまうからな

312 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:10:45
>>309
「卑下する」の誤用にツッコミ入れていいか?
少なくとも、国語力でお前が俺に劣っていることは明らか。

313 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:17:27
1を見て100を妄想する

314 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:17:37
こっから「高校生のための数学の質問スレ」再開!!
質問をどうぞ。↓

315 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:19:07
質問をどうぞ。↓
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/

316 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:20:55
>少なくとも、国語力でお前が俺に劣っていることは明らか。

そうとは限らないけどな。サンプリング数が少なすぎる。
誰でも言葉の誤用くらいする。

少なくとも、人間的には、あんたより >>309 の上がに見えるけどな。
しかし、これもサンプリング数が少なすぎるんで、実際はわからん。

317 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:23:13
>少なくとも、人間的には、あんたより >>309 の上がに見えるけどな。

少なくとも、人間的には、あんたより >>309 のほうが上に見えるけどな。

318 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:28:00
>>316
本人乙

319 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:29:21
数学は劣等感を植え付け、他人に攻撃的な人格を形成する有益な学問なので
ピットブルに噛み付かれたと思って、忘れることだ。やつらは人間の感性は
もっていない。スノッブな哲学者より始末に終えない、

320 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:34:12
>>318

てめえにつごうのいい想像するなって。

321 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:38:22
三次関数の解の公式ってどうやって作るんでしょうか。
流れぶった切ってすまぬ。

322 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:41:20
カルダノでぐぐれ

323 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:25:15
くだらない質問ですみません。
y=2xとx+2y-10=0に接して、(1,0)を通る円の式を求めよ

って問題なんですが、解答お願いします。

324 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:34:37
y=2xとx+2y-10=0に接して……
点(a,b)から、二直線への距離が等しい。

325 :323:2006/11/24(金) 23:37:31
点と直線の距離の公式ありましたね・・・
当方10年以上前に受験生だったので、忘れてしまいました。

326 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:42:47
>>325
ぐぐれよ

327 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:43:06
>>321
例として、方程式: x^3+x+1=0 の解 (カルダノによる方法/2次の項がないものは比較的楽):
x=u+vとおくと、(u+v)^3+u+v+1=0 ⇔ u^3+3u^2v+3uv^2+v^3+u+v+1=0、u^3+v^3+1+(u+v)(3uv+1)=0
u^3+v^3=-1、uv=-1/3 ‥(*) ⇔ (uv)^3=u^3v^3=(-1/3)^3=-1/27 から、
u^3とv^3はtの2次方程式:t^2+t-(1/27)=0の解になる。
2つの解を {-1+√(31/27)}/2=a、{-1-√(31/27)}/2=b とおき、
1の虚数立方根の一つをω (方程式:x^2+x+1=0の解)とすれば、(*)の条件を満たす(積が実数)組合わせを考えて、
x=a^(1/3)+b^(1/3)、a^(1/3)ω+b^(1/3)ω^2、a^(1/3)ω^2+b^(1/3)ω

328 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:49:43
>2次の項がないものは比較的楽)

というか、普通の解き方でも二次の項を0にしてから、とくわけだが……

329 :323:2006/11/25(土) 00:11:22
(b-2a)^2=4(b+1/2a-5)^2
(1-a)^2+b^2=(b-2a)^2/5

この方程式展開していきましたが、解けません。
これでよいんでしょうか?

330 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:12:53
>>329
>(b-2a)^2=4(b+1/2a-5)^2

お前は、この式を展開してしまったのか? 勿体無い

331 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 00:16:23
>>328
その変形が一番めんど臭いが。

332 :323用:2006/11/25(土) 00:18:07
>>330
あ、r

333 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:21:42
(cosx)^2がどうして
cos2x+1/2になるんでしょうか。
教えてください。

334 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:27:31
cos(2x)を和の公式でも使って、分解してみろや
cos(2x)=cos(x+x)

335 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:30:28
>>334
なるほど。
ありがとうございます。

336 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/25(土) 06:00:16
talk:>>319 そう思うなら人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

337 :筋具:2006/11/25(土) 09:32:27
talk:いや、逆に人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ。

338 :KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 :2006/11/25(土) 09:35:30
>>337何やってんの〜?

339 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 10:27:09
大豆プロテインなら許してやれ。

340 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:43:42
確立の問題を解く時に
Pを使えば良いのかCを使えば良いのかが分かりません。
どのような確立を求める時にP(C)を使えばいいのでしょうか?

341 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:50:24
1〜10の数字が書かれたカードから3枚を選ぶのは何通りあるか?これもどっちを使うか分からんのか?

342 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:51:39
>>340
迷ったらPを使っておけ

確率の問題は、出来事全てを等確率の場合に分けるのが最初の一歩
それが全部でいくつで、当たりがいくつか数えて求めることになる。
この最初の切り分けは、荒すぎて困ることはあるが、細かすぎて間違えることはない。
全体も当たりも同じ倍数で細かくなるからだ。
Cで解ける問題をPで解いたとしても、
順番の並べ替えの分だけ細かくなるだけで、答を間違えることは無い。

343 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:33:18
前々スレから引用---


727 名前: 132人目の素数さん 2006/11/14(火) 19:52:46

>>655
大事なのは「同様に確からしいこと」です。

まず、サイコロを区別した場合で考えて見ましょう。
この場合のサイコロを便宜上A、B、Cとします。

(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 2, 2), (5, 3, 1)…(*)

これらどの場合についても起こりうる確率は等しく、
その値は、1/(全体)に等しいです。
このような状況のとき「同様に確からしい」といいます。
つまり、『すべての事象が同確率で起こる』ということです。

それに対して、サイコロを区別しなかった場合で考えて見ましょう。

(*)で表される3通りの目の出方の確率は等しいでしょうか?
明らかに(1, 2, 2)より(1, 2, 3)の方が確率は大きいはずです。
このとき、上記のように「同様に確からしい」とは言えません。

全体がN通り、ある事象Aが起こる場合がn通りのとき、
求める確率Pが

P = n / N

であるといえるのは、上記の「同様に確からしい」場合のみです。
よって、サイコロの場合簡単に「同様に確からしい」状況を作るためには、
全て異なるサイコロとして考えた方が都合がいいわけです。

344 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:51:54
>>11をお願いします。

345 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:47:11
円周を12等分する点が与えられている。これらの中から相異なる3点を
選んで得られる三角形のうち、互いに合同でないものは全部でいくつあるか。

 お願いします

346 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:19:54
箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。
この箱の中から3枚の番号札を一度に取り出す。
(1)(@)最大の番号が7以下で最小の番号が3以上である確率を求めよ。
(A)最大の番号が8以上で最小の番号が2以下である確率を求めよ。

(2)2つのさいころを振り、出た目のうち小さくない方をXとする。
Xの期待値を求めよ。

お願いします。

347 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:35:38
>>346
やる気ないだろ?

348 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:37:00
>>345
かなり少ないので数え上げちゃえばいいんじゃないか?

349 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/25(土) 16:37:28
talk:>>345 図を描けばいいのだろう。
talk:>>346 最大がx以下ということは、xより大きいものが含まれていないことと同じで、最小がx以上というのはxより小さいものが含まれていないことと同じだ。期待値の方は、普通に計算できるはずだ。

350 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:11:35
1から7までのカードから1枚抜き出し、又元に戻す事をn回繰り返す。
抜き出したカードの和Snが4K+1(Kは整数)となる確率Pnを求めよ。

分かりません。

351 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:00:29
>>350
n-1回目が4L+1の場合、n回目に4K+1になるのは4が出る場合の1通りしかない。
n-1回目が4L+1以外の場合、n回目に4K+1になるのはそれぞれ2通りずつある。
ってことで、漸化式が作れんかな?

352 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:04:12
>>351 どうもです。

うげげ。漸化式ですか・・・


353 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:04:24
>>350
n回の合計が4k+m(kは整数、mは0〜3の整数)となる確率をQ[n,m]とすると
P[n]=Q[n+1,0]=(Q[n,0]+2Q[n,1]+2Q[n,2]+2Q[n,3])/7
=(2(Q[n,0]+Q[n,1]+Q[n,2]+Q[n,3])-Q[n,0])/7
=(2-Q[n,0])/7=(2-P[n])/7
この漸化式を解けばよい

354 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:13:54
次の計算をせよ。
1/x(x-1)+1/(x-1)(x-2)+1/(x-2)(x-3)
部分分数の公式は
1/A(A+1)=1/A−1/A+1
自分でやると
(1/x−1/x-1)+(…
模範解答は
(1/x-1−1/x)+(…

詳しく説明してくれるとありがたいです。
お願いします!!

355 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:23:21
水平面上のまっすぐな道路をある塔の先端に向かって歩いている人が
A地点でその先端Pの仰角を測ったところ45度であった。さらに、A
地点から30m進んだB地点で測ると60度であったという。この人の
地面から目までの高さを1,5mとして、この塔の高さを求めよ。


356 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:31:44
>>354
1/x-1/(x-1)を通分してみんしゃいよ

357 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:34:15
>>355
(30-x):x=1:√3、x=30√3/(1+√3)=15√3/(√3-1)=15(3-√3)、高さ=3(31-10√3)/2

358 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:36:53
>>355
>水平面上のまっすぐな道路をある塔の先端に向かって歩いている人
その塔は道路上で倒れてんのか?

塔の高さをx(m)とすると
(x-1.5)/tan45°-(x-1.5)/tan60°=30を解けばいい

359 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:59:21
部分和の公式とかあるんだ
こうやって訳も分からんまま公式っていう型にはめこむ解き方してるからわからなくなるんだよ

360 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:09:20
>>354
公式通りじゃないの?
Aに何を入れればいいのかよく考えてみれ。

361 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:13:49
>>359
実際1/x(x+3)とかになっただけで分解できないとかいうやつもいるしね

362 :355:2006/11/25(土) 19:30:33
>>358
解答ありがとうございました。
なんとか解く事が出来ました。

似たような問題で恐縮ですが、お時間がありましたら
教えて頂けないでしょうか

平地に建物と鉄塔ある。高さは20mの屋上から鉄塔の先端を
見上げる時の角度は30度である。次にその真下から鉄塔に向
かって40m近づいて見上げると45度である。
目の高さを考えないものとして、鉄塔の高さを求めよ。

よろしくお願いします。

363 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:48:39
>>362
(h-20):(h+40)=1:√3 ⇔ h=10(2+√3)(√3+1)=10(5+3√3) m

364 :355:2006/11/25(土) 20:18:22
>>363
解答ありがとうございます。
⇔の間にはどのような過程があるのか詳しく
教えて頂けないでしょうか。

365 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:24:18
比例式をそのまま計算しただけ。 (h-20):(h+40)=1:√3 ⇔ h+40=√3(h-20) ⇔ ⇔ h=10(2+√3)(√3+1)=10(5+3√3)

366 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:27:23
>>359
公式を丸暗記させる教える方にも原因あると思われる。

367 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:03:35
公式って言っても、高次のものは低次のもので解釈できるからなぁ〜。特に確率学は

368 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:24:21
どなたか>>11をお願いします。

369 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:25:54
>>368
もう少し待ってくれ。

370 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:32:58
>>11 むずいね

371 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:37:42
a_1=2,a_(n+1)=-a_(n)+n^2+3 (n=1,2,・・・)
で定められた数列{a_n}がある。

この問題でa_nって求められますか?

372 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:43:35
めっさ普通に、求まりそうだな

373 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:44:04
>>372
お願いします。

374 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:49:24
>>371
a_(n+1)-(1/2)(n+1)^2+(1/2)(n+1)-3/2=-{a_n -(1/2)n^2+(1/2)n-3/2}

a_n = (1/2){(-1)^(n-1) + n^2 - n + 3}

375 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:50:25
両辺に(-1)^nでも掛けて、
a[n]*(-1)^(n+1) = b[n]でも考えてみたら?

376 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:54:18
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)を証明せよ。
お願いします。

377 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:56:14
命題の証明をするのに、どんな方法を使えば証明できるのかが全く分からないんですorz
どうやったら分かるようになりますか?

378 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:57:14
>>376
反例
a=b=-1
c=0


>>377
んなもん、数こなせとしか言いようがない。

たとえば、>>376が間違ってる事とか示してみたらどうよ?

379 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:58:51
>>377
証明にもある程度のパターンがあるからね
色んな問題やってればそれがわかってくるよ

380 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:01:03
orz

381 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:02:39
>>376
恐らくa>0,b>0,c>0って条件あるっしょ
質問するときはきちんと条件まで書くように


382 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:07:01
>>381
問題文には書いてないですけど,たぶんその通りだと思います。学校の先生のミスでしたΣ(゜О゜;)
改めて
a≧0,b≧0,c≧0とする。
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)を証明せよ。

383 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:11:59
x^3+y^3+z^3-3xyz=(1/2)(x+y+z){(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2}
でも使え。

384 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:12:59
a = x^3 ,b = y^3 ,c = z^3 (x,y,zは0以上
って置けばいいことあるかも

385 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:15:06
>>382
有名な不等式なので、色々やり方があるわけだが

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%80%80%E7%9B%B8%E4%B9%97%E5%B9%B3%E5%9D%87&lr=
http://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/appendices/mean.htm


三つぐらいだと
A^3 + B^3 + C^3 - 3ABC = (A+B+C)( (A-B)^2 + (B-C)^2 + (C-A)^2 )/2 ≧0
でも使った方が早いだろうな。

386 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:16:03
>>371
> a_1=2,a_(n+1)=-a_(n)+n^2+3 (n=1,2,・・・)
> で定められた数列{a_n}がある。
> この問題でa_nって求められますか?
この手の問題では b(n+1)≡b(n) という形に持ち込むのが定石。
n^2+3というのがあるので、ここをnの式(例えば多項式) f(n) を使って
f(n+1)+f(n)=n^2+3 と表すことが出来れば
a(n+1)=-a(n)+f(n+1)+f(n)
これから
a(n+1)-f(n+1)=-(a(n)-f(n))=・・・=(-1)^n(a(1)-f(1))
よって a(n)=f(n)+((-1)^(n-1))(a(1)-f(1)) ・・・・(*)
あとはf(n)を具体的に求めることだが、求まれば終わりなので、
上に書いたとおり多項式の範囲で探してみる。
f(n)=an^2+bn+c とおいて
f(n+1)+f(n)=a(n+1)^2+b(n+1)+c+an^2+bn+c=n^2+3 が成り立つようにa,b,cが求まればよい。
全部展開して係数を比較すると
a=1/2、b=-1/2、c=3/2
これら形が決まる f(n) を(*)の右辺に設定して終わりだ。


387 :355:2006/11/25(土) 22:19:27
>>365
何度もすみませんが
h+40=√3(h-20) ⇔ ⇔ h=10(2+√3)(√3+1)
ここでどのような計算をしたのか教えて頂けないでしょうか。

388 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:24:14
>>387
悪い事はイワン。中学からやり直せ

389 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:27:32
>>387
一次方程式ぐらい自分で解きなさいよ

390 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:27:32
>>388
まあそう言わずに・・・
>>387
hをまとめてh=の形にして有理化すればいい

391 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:30:15
>>387
> >>365
> 何度もすみませんが
> h+40=√3(h-20) ⇔ ⇔ h=10(2+√3)(√3+1)
> ここでどのような計算をしたのか教えて頂けないでしょうか。
手を動かしたのか?
h+40=h√3-20√3 から
-h+h√3=40+20√3
すなわち
h(√3-1)=20(2+√3)
両辺に√3+1をかけて
h(√3-1)(√3+1)=20(2+√3)(√3+1)
あとは左辺を計算して両辺を2で割って終わり。


392 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:34:54
ここで一から十まで質問するようなやつに動かす手なんかない

393 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:45:09
数列{a(n)}がa(n)=(2^n)(2n^2-19n+35)
S(n)=納K=1,n]{a(k)}とおくとき、S(n)の最小値を求め、また、そのときのnの値を求めよ。

2n^2-19n+35=(2n-5)(n-7)から
a(1)>a(2)>0>a(3)・・・>a(6)<a(7)=0<a(8)
よって、最小となるときのnの値は、n=6,7

ここからどうやってS(n)の最小値を求めればいいですか?

394 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:50:10
>>393
6とわかっているなら、a(1)からa(6)まで足せばいいだけだろ。たかが6個の数の足し算だ。
6と決めるには説明が足りないのは理解しているか?

395 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 22:58:10
>>394
>6とわかっているなら、a(1)からa(6)まで足せばいいだけだろ。たかが6個の数の足し算だ。
どんな場合でも求められるようにしておきたいので…
他の方法があれば教えて欲しいです。

>6と決めるには説明が足りないのは理解しているか?
ヒントをお願いします。

396 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:02:57
面倒な計算だな >>393
f(x) = 1+x+x^2+……+x^nをxで微分してみる。
f'(x) = 1 + 2x + …… + nx^(n-1) これにxを掛けてみる。
xf'(x) = x + 2x^2 + …… + nx^n  これに、x=2を代入するとn*2^nの和を考える事が出来る。さらに微分すると
d(xf'(x))/dx = 1 + 2^2x + …… + n^2x^(n-1) これにxを掛けて、x=2を代入すると・・・

397 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:04:09
>>395
ヒント
それでは
S(1)<S(2)>S(3)>S(4)>S(5)>S(6)=S(7)<S(8)<・・・
しか言えてない

398 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:04:25
誰か助けて!

箱の中に、3が6枚、1が3枚、0が1枚の計10枚のカードがある。
この箱からカードを1枚取り出し、数字を調べ、元に戻す。
そしてもう一度カードを取り出し、2枚のカードの数字の合計だけ100円硬貨を
もらえるゲームがある。
参加料450円のとき、このゲームに参加することは得であるか。

苦手なんだ、数学。

399 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:08:39
>>397
そこからS(1)>S(6)を言えばokですか?

400 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:08:58
>>395
a(n)がnの2次式(2次の項の係数は正)なのでS(n)はnの3次式になる。
S(n)のnを連続変数xに置き換えて3次関数(ただし、x≧1)のグラフを考え
S(x)が極小値を取るxの近辺の整数値でのS(x)の値を比べる。

問題のa(1)、a(2)は正、a(3)からa(6)までが負だから、S(1)<S(2)>S(3)>・・・>S(6)=S(7)<S(8)<・・・
だから最小値の候補は、S(1)、S(6)の二つ。
それぞれの値を求めて、小さい方が最小値。


401 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:10:07
>>399
それでOK

402 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:16:11
>>398
期待値かぁ。
600{6C2/10C2}+400{(6C1*3C1)/10C2}+300{(6C1*1C1)/10C2}+200{3C2/10C2}
+100{(3C1*1C1)/10C2}

あとはこれを計算して、値が450より高ければ得、低ければ損となる。

403 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:22:31
>>402
サンクス。
助かったよ、テスト前だったから。

404 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:34:32
>>402

おいおい落ちつけ

この箱からカードを1枚取り出し、数字を調べ、元に戻す
                             ~~~~~~~~~

405 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:47:00
>>402
頭の悪い高校生が無理して誤答しなくてもいいのに。

406 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 23:56:43
ヒドw

407 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:31:39
数列{x(n)}をx(n)=-an^2+bn+c,n=1,2,3,……によって定める.このとき,
次の2つの条件(1),(2)を満たす自然数a,b,cの値を求めよ.
(1)4,x(1),x(2)はこの順で等差数列である.
(2)すべての自然数nに対して((x(n)+x(n+1))/2)^2≧x(n)x(n+1)+1が成り立つ.

どなたかお願いします。

408 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:39:10
京大キターーーー

409 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:53:49
>398
>>箱の中に、3が6枚、1が3枚、0が1枚の計10枚のカードがある。
この箱からカードを1枚取り出し、数字を調べ、元に戻す。

から、一回ひいてでてくる数字の期待値は
(18+3+0)/10=21/10


二回ひいてでてくる数学の合計(期待値)は
21/5

まにーの期待値は
21*100/5=420
損かな。

410 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:01:22
>>407

概略だけで
(1)の条件より等差中項の関係を用いれば
2a+c=4となりこの関係を満たす自然数a,cはa=1、c=2のみである

また(2)の関係を整理して(1)の結果を利用して式を整頓すると
(2n+1-b)^2≧4となり全ての自然数nに対して成立させるためには
b≧2n+3またはb≦2n-1
全ての自然数nに対してb≧2n+3となるbは存在しない。
またb≦2n-1となるbは1のみである。以上より

a=1、b=1,c=2

411 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:08:38
全然概略じゃない件w

412 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:18:56
なんで一次変換が消えたんですか?

413 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:48:20
トリック

414 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:52:39
明日テストなんだが全然わからん誰か教えて
tan30°+tan60°
とかの計算って普通に三角比の表の数字代入して
計算すればいいの?



415 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:54:54
この問題の解説をお願いします。

袋の中に赤と白のカードが5枚ずつあり、それぞれ1から5までの数字が1つずつ書かれている。
いま、A、B、C、Dの4人がこの順番に1枚ずつ引いていく。
引いたカードは元に戻さないとするとき、B、C、Dの3人は直前に引いた人とカードの色も数字も異なっている確率を求めよ。

416 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:55:25
>>414
三角定規を思い浮かべれば
tan30°=1/√3
tan60°=√3
ということが一目瞭然だと思うのだが

417 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:55:57
あとこの問題教えてくれ

標高100mの地点Aから測ったある山の頂上Mの仰角は
30°、AからMに向かって水平距離1km進んだ標高
120mの地点Bから測ったMの仰角は45°であった。
この山の標高を求めよ。

418 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:57:25
>>417
その問題を教えたところで明日のテストは出来んと思うがな

419 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:59:16
>>416
そうか、てことは答えは1/√3+√3でおkなのか?

420 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:02:26
>>419
もしそう答えたら×食らうな
通分してみ

421 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:06:33
>>419
そうか、てことは4√3/3か
これ三角比の表の数字代入するのじゃ駄目なの?

422 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:08:10
>>418
まあな、でも宿題3ヶ月位ひとつもだしてないから留年の
危機なんだ、だから取りあえず書いて出そうかと


423 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:09:07
正八角形ABCDEFGHにおいて、外接円の中心をO、↑AB=↑a、↑AH=↑bとするとき、
↑BCを↑a、↑bを用いて表せ。

うまく解けません。だれかお願いします。

424 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:10:55
>>421
三角比表なんか普通与えられないでしょ
30°,45°,60°の三角比は三角定規思い浮かべれば表なんていらんわけだし

425 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:18:06
>>423
正八角形の外角は45度

426 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:18:34
>>424
確かに宿題全部30°,45°,60°だな。
海外遠征行ってたから内容が全くわからん。
出席日数もテストもヤバイ・・・
進学校なんかに行くんじゃなかった


427 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:18:53
>>422
バカのくせにやたらと生意気な奴が湧いてる件について

428 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:23:14
>>425
もう少しお願いm(__)m

429 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:28:39
>>428
AB↑+AH↑=AP↑となるPをとってみよ。


430 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:30:40
>>415
条件からABCDの引く色は
赤白赤白または白赤白赤
この確率は5/9*1/2*4/7=10/63

またこのとき数字も異なる確率は
4/5*3/4*3/4=9/20

よって求める確率は
10/63*9/20=9/14

あってるかな?

431 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:31:06
>>428
↑BA=-↑a ↑HA=-↑b

432 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:41:11
A H
B/ ̄

C

B A H     A
|=  ̄ +√2 B/
C   



433 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:55:32
>>425>>429をどう使えばいいのか分からないorz

434 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:02:20
>>433
ちょっと丁寧に正八角形の絵を書いて眺めてご覧よ。
AP↑がどういう向きのベクトルかが分かるから

435 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:08:26
>>433
正八角形ABCDEFGHを書いてそのAB,AH,BCをそれぞれ共有する正八角形三個を更に書くと簡単にわかる

436 :433:2006/11/26(日) 03:24:52
↑BC=↑AC-↑AB=(↑OC-↑OA)-↑ABで>>425をどう使えばいいのですか?

437 :433:2006/11/26(日) 03:35:29
どうやったら一発で求められるのか誰か教えて下さい。。。

438 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:58:21
>>437
「一発で求め」るためには理解が必要だが
お前はその理解が不足しておるから
「図を描け」と口を酸っぱくして言っておるのだ。

答えだけを教える方がこっちも楽なんだが
それじゃ、また同じところでつまづくのが明白だから
誘導やヒントを与えておるのだぞ。

439 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:53:37
>>423
↑b + √2↑a

440 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 10:17:48
>>409
アリガト。これで何とか頑張ってみるよ。

441 :まい:2006/11/26(日) 10:20:22
対数関数なんですけど

@log{0.5}(x+1)(x+2)=-1という方程式を解くのに

解説によると真数条件に触れる必要はないそうです。

その理由は、右辺の-1を対数で表すとlog{0.5}2となり、

(x+1)(x+2)=2>0となるからだそうです。

この理論だとAlog{3}(x-2)+log{3}(2x-7)=2も

真数条件に触れる必要がないように思われるのですが

解説では真数条件に触れています。

@とAの違いをどなたか教えて下さい。



442 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 10:26:26
問題が「どのような形で」対数を書いてあるかでxの範囲が異なる場合がある。
log{3}(x-2)+log{3}(2x-7) は x>7/2、log{3}{(x-2)(2x-7)} ではx<2, x>7/2 になる。

443 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 10:27:51
>>441
前者は左辺が単項式
後者は左辺が多項式

444 :まい:2006/11/26(日) 10:30:57
442さん
443さん

ありがとうございます。

445 :まい:2006/11/26(日) 10:38:53
すみません!

最初に真数条件に触れる必要があるかないかを判断できるのは

単項式だけですか?

446 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:02:06
sinθ≒θを満たす振り子の最大揺れ角θをもとめ
振り子の長さを1mとしてそのときの振れ幅を計算せよ

この問題はどうやって考えればいいのですか。
できればθの値も教えてください

447 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:06:13
>>446
氏ね、カス。

448 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:07:01
>>445
真数条件の意味わかってる?
対数関数の定義わかってる?
グラフがどんな形か知ってる?

わかってないなら教科書最初から読み直せ
質問ばっかしてんじゃねぇよ

449 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:12:56
>>446
θ=0、以上。

450 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:24:22
代ゼミ2006年第2学期・荻野「天空への数学T・A・U・B」の35ページ(参考)の問題の解き方教えて下さいm(_ _)m

問題→Xは1.2.….nの値を取るとし、Xがkの値をとる確率をPk(k=1.2.….n)で表す。
(1)Pk=akであるとき、定数aの値を求めよ。(2)Xの期待値E(x)を求めよ。

んで答えは(1)が2/n(n+1)で(2)が2n+1/3でした( ´_ゝ`)

お願いします

451 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:32:14
マルチだらけ

452 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:33:48
multi on sunday

453 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 11:59:34
>>450
人をばかにしてるのか?

454 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:03:40
>>450
人間のカス

455 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:11:01
>>445
気にせず全部真数条件を確認した方がいいと思うよ

456 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:15:25
高校生といってもピンキリなんだよ。
教科書すら読まないバカもいれば、常識を踏まえた分かりやすい質問をする人もいる。

457 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:17:51
ゆとり

458 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:25:52
ゆとりそのものの影響よりは、本人が馬鹿かどうかだけの話だろ。

459 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:53:01
>>458
ゆとりは馬鹿を助長するように出来ている

460 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:00:25
>>459
同じことを書こうとしてた。

461 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:38:41
>>437
一辺の長さは1にしておこう。AB↑=a↑、AH↑=b↑で、a↑とb↑のなす各は135度だ。
今BC↑=x(a↑)+y(b↑) とおくと、BC↑とAH↑は直交しているので
(x(a↑)+y(b↑))・(b↑)=0
またBC=1なので
(x(a↑)+y(b↑))・(x(a↑)+y(b↑))=1
あとは、(a↑)・(a↑)=(b↑)・(b↑)=1 (a↑)・(b↑)=cos(135°)をつかって、xとyの連立方程式を解く。


462 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:53:06
nを3以上の整数とする。円周上のn等分点のある点を出発点とし、
n等分点を一定の方向に次の様に進む。各点でコインを投げ、表が出れば
次の点に進み、裏が出れば次の点を飛び越してその次の点に進む。
(1)最初に1周回った時、出発点を飛び越す確率Pnを求めよ。
(2)1周目では出発点を飛び越し、2周目に出発点を踏む確率Vnを求めよ。

お願いします。

463 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:59:48
>>462
少しは自分が考えたことを書けよ

464 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:00:02
>>415

A:どのカードを引いても良いのでその確率は 10/10 (仮に赤の2を引いたとする)
B:白の1,3,4,5のどれかを引けばいいのでその確率は 4/9 (仮に白の3を引いたとする)
C:赤の1,4,5のどれかを引けばいいのでその確率は  3/8 (仮に赤の1を引いたとする)
D:白の2,4,5のどれかを引けばいいのでその確率は  3/7

よって以上を掛け合わせて

 10/10*4/9*3/8*3/7=1/14


>>430

答えを計算間違えしています。考え方はあっていると思います。



465 :433:2006/11/26(日) 15:07:12
>>438
外角を使うやり方は、>>435>>436,>>461とは全く違う方法ですよね。
図を描いてもその方法が見えてきません。ヒントをもう少しお願いしますorz


>>461
ありがとうございます。

466 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:19:12
sin、cos、tanの値のいい覚え方ないかな(´・ω・`)

467 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:21:24
忘れたら、直角2等辺三角形と正三角形を使って求めればよい。

468 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:21:33
>>466
毎回図を描けば言いだけの話w

469 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:22:21
覚えるのではない、感じるんだ。

470 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:23:58
テスト近いって言うのに1つも値が覚えられない…やばい

471 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:28:28
そういえば、俺の友達がなんかいい覚え方があるって言ってたな

内容は忘れたけど

472 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:30:32
>>466
何度の値を覚えようとしてるんだ?
いちいち導き出してたら大変だっていうようなので、覚えておいた方がいいのなんてあるのか?

473 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:36:06
>>472
三角関数が期末範囲なので全部覚えたい。

期末で三角関数の問題で、sin(cos、tan)○゚の値は?ってのがたくさんあるらしいから。

474 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:37:36
>>473
そのつど三角定規思い浮かべたほうが楽だとは思うんだけど

475 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:41:44
>>473
全部って、どういう意味だよ。無限にあるが?

476 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:41:57
>>473だけど、実は俺1ヶ月近く入院してて休んでて三角関数まったくやってないからわかんないんだよね…、しかも今まで数学期末2回赤点で前期1。

だから最低限の値だけは覚えてあとは指数関数で点取りたい。
とにかく赤点免れるようにしたいんだ、

477 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:44:14
>>475
最低限覚えたいのは、30゚45゚60゚90゚120゚150゚180゚210゚225゚240゚270゚300゚315゚330゚

478 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:46:49
グラフ描けば0からπまででいいじゃん


479 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:51:56
そうなんだけどね…

グラフの書き方、読み方もいまいちよく分かんないんだよorz

480 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:55:54
ダメな奴って根元を直そうとしないからダメなまんま

481 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:59:34
本気でやればサインの値ぐらい全部覚えられるだろ
でsin^2θ+cos^2θ=1に代入してコサインもとめればいいじゃん
プラスかマイナスかはグラフ書けばいい
グラフの書き方は教科書見て覚える
タンジェントはがんばれ

482 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:07:22
そういうのを一つ暗記すると、重要な知識を覚える事を怠るのが人間だと思う。
sin45°の値を覚える事と、三角定規の形から三平方を使って導くのと、
どっちが大切な知識かと言えば後者。

だけど、苦手な人間ほど後者を覚えない。
前者を意図的に覚えないようにすれば、少しはマシになると思う。

483 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:13:19
ただの馬鹿じゃん
授業受けてないとか関係無いし
教科書自分で読めばいいし
参考書だっていいし
寝る間も惜しんで勉強すればいいわけだし
数学を暗記でどうにかしようとか馬鹿の骨頂だし
無駄な人生送ってきたんだな
留年でもすればいいんじゃねぇの

484 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:19:18
青春が1年増えるぞよかったな

485 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:23:35
sin15°だって三角形書いて導くことは可能。
加法定理だけがすべてじゃない。

486 :433:2006/11/26(日) 17:31:27
何度も申し訳ないのですが、>>465をどなたか解説して頂けないでしょうか?

487 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:35:55
>>486
ABをB方向に延長して、外角を作る。
延長した先に、BI=√2ABとなる点Iを取る。

三角形BCIを考えて終了

488 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:36:30
ウッキーの定理について教えてください。

489 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:25:51
 

490 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:59:24
どなたかご回答よろしくお願いしますm(__)m
問)y=2sinθ−cos2θ(0≦θ≦2π)の最大値、最小値及びそのときのθの値を求めよ

で、y=2sin−(1−2sin^2)・・・で計算していって
2sin二乗θ+2sinθ−1
ここでsinθ=Тとおくと、0≦θ≦2π
【−1≦Т≦1】であり・・・となるんですが、急にでてきた【−1≦Т≦1】がよくわかりません。どうしてこの範囲がでてきたんでしょうか?グラフ描くのにもなにやら必要で・・・

491 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:00:16
>>490
sinの範囲

492 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:02:03
三角関数の定義域と値域もわからんのにその問題解こうとしてんの?
教科書嫁や
だいたい>>1
式くらいまともに書け

493 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:02:19
-1≦sinθ≦1 にsinθ=Tを代入しただけ
-1≦T≦1

494 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:03:49
>>490
cos2θ=1-2[(sin^2)θ]だな
おそらく書き間違えだろうが

495 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:06:53
>>486
絵を描けば一発なんだがな。
正八角形の内部にAP⊥AH、AP=AHなる点Pとる。Pを通りAHに平行な直線とABの延長との交点をQとする。
三角形APQは直角二等辺三角形であり、AQHPは平行四辺形。またAQ=(√2)AP=√2AB。
ゆえにAP↑=AQ↑+AH↑=√2AB↑+AH↑

496 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:10:09
494
ご指摘通りうつし間違えてました。すみません
sinをTに変えただけというのはりかいできたのですが、どうして−1から1までなのかがイマイチ分からないので、何度も教科書見返しているのですがすみません

497 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:11:54
>>11をお願いします。

498 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:15:01
放物線y=-2x^2を平行移動し、点(1,-5)を通り
頂点が直線y=2x-3上にある放物線のグラフを求めよ。

なんですけどy=-2x^2-4x-7であってますか?

499 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:15:50
>>497
解いてやりたいとは思うけど、結構難しいんだよ。
出典は?

500 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:21:51
>>498
お前はそれが(1,-5)を通ると思うの?

501 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:25:26
>>498
y=-2(x-p)^2+2p-3 と書けるから、点(1,-5)を代入して、-5=-2(1-p)^2+2p-3、p(3-p)=0, p=0, 3
よって y=-2x^2-3 と y=-2(x-3)^2+2p-3

502 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:25:32
>>496
sinθの最大値と最小値は?

503 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:34:59
>>501
平行移動だからy=-2x^2-3 のみじゃないか?

504 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:41:20
展開しないので分からんかった。そのとおりだね。

505 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:42:40
>>496
sinの定義、定義域、値域、単位円
全部教科書に書いてある
もちろん高校数学流ではあるが

506 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:43:13
直径20の円に内接する正n角形の一辺の長さ、点Oから一辺におろした水仙の長さはいくらか。

お願いします。

507 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:43:17
y=-2x^2-3 と y=-2x^2+12x-15

508 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:46:12
>>510
>>511
ありがとうございます。答えにはy=○○x^2-○またはy=○○x^2-○x-○となっているのですが
平行移動なのでy=-2x^2-3だけとはなんでなんでしょう?


509 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:56:15
>>508
平行移動しても形は変わらない。
なので答えはy=-2x^2+a(aは定数)のみのはず。
xを加えるとグラフの形は変わるはずだから。

510 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:56:32
>>499
ごめんなさい、分からないです。

511 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:03:49
>>509
x^2の係数が変わらなければ形は変わらないだろ?
x加えても軸も位置が変わるだけだから平行移動には違いない

512 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:05:02
>>511
×軸も
○軸の

513 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:09:51
>>510
数値を追ってみるとなんとなく乱数ッポイんだよね。
カオスのアトラクターかなにかからの問題か?

514 :509:2006/11/26(日) 20:21:13
>>511
完璧に勘違いしていました。仰る通りです。
答えは二つありますね。


515 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:24:38
king

516 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:46:11
>>506
点Oから各頂点を結ぶとn個の三角形ができる。
一つの三角形に注目し垂線を引くとその三角形を二分する。
二分された三角形に注目すると垂線は10*cos(360/(2n))。
また一辺の長さは2*10*sin(360/(2n))。
実際に正三角形とかでやるとわかりやすいかも。

517 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 20:59:58
放物線y=x^2をCとする。

C上の点P(1,1)からy軸上の点Q(0,a)(ただし、0<a<1)に向けて発射した光線を、
y軸に沿って置かれた鏡で反射させる。
反射光線と放物線C、および反射光線とx軸との交点をそれぞれR,Sとする。

また、放物線Cと直線PQ,QRとで囲まれた部分の面積をT1、
放物線Cと直線RS,x軸とで囲まれた部分の面積をT2とする。
T1=T2となるときのaの値を求めよ。

どなたか分かる方がいたら宜しくお願いします。


518 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:05:45
king

519 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/26(日) 21:17:37
talk:>>515,>>518 私を呼んでないか?
talk:>>517 T1とT2を計算したらどうか?ところで、このレスを見たら周りから変な声がしたから、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

520 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:20:50
>>519
>>11をお願い。

521 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:27:50
√3x/4+1x/2=3/2

xが求まりません、助けてください。

522 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:31:06
∫sin^2xcosxdx

不定積分なんだがどうもできん。
頼める?

523 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:32:04
>>1も教科書も読めない馬鹿は死ね
存在が世の中の邪魔だ

524 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:32:13
2つの曲線

ax+bx+c=0

mx+nx+l=0

この両式に共通するx,yを求めるために、連立方程式で解くのと、
両式をイコールで結ぶのとでは、出てくる解が異なるのだが、
どのやり方が正しいの?

この式は例です。

525 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:32:45
>>522
sinx=tか何かで置換

526 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:33:16
>>524
もう少し分かりやすい例で頼む。

527 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:33:40
>>524
君の頭がおかしいの

528 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:35:26
>>524
まずyが式の中に無い訳だが
そしてお前の日本語が意味不明なんだが

529 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:35:48
>>524
めんどくさいかもしらんが実際に書いてみたら?
その方がこっちも教えやすい

530 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:36:41
80 名前:名無し象は鼻がウナギだ! :2006/11/26(日) 21:23:58
>>73
馬鹿はレスしなくておk


81 名前:名無し象は鼻がウナギだ! :2006/11/26(日) 21:25:41
しなくてOKならしても良いという意味ですよ。

531 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:40:07
king

532 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:43:03
4x-3y-4kx , -3x+5y=ky  が x,y=0以外の解を持つときのkの範囲

両式に共通する点ということで、個々=0として両式結ぶのと、
連立で文字消去することとの違いは?

4x-4kx-3y=-3x+5y-ky

ここから解は導けますかな?

533 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:43:22
>>522
sin^3xを微分すると3sin^2xcosx
したがって∫sin^2xcosxdx=(1/3)*sin^3x



534 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:48:58
>>532
どっちも同じだが
ただ、文字がうまく消えるように連立しなきゃ連立する意味が無いだろ

535 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:52:25
f(x,y) = 0
g(x,y) = 0 という連立方程式と
f(x,y) = g(x,y) は同値ではないよ。
後者では f(x,y) = g(x,y) = k も解に含まれてしまう。

536 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:00:20
放物線 y=x^2+(2a-1)x-a^2+1 , y=-x^2-(a-2)x+a^2+a の2交点を通る直線が
定点を通る時の座標

両式を結んで

2x^2-3x+1+3ax-2a^2-a=0
2x^2-3x+1+a(3x-1)-2a^2=0    理屈では解けるはずなのにここから進展不可!

連立で解くと、2y=(2a-1-a+2)x^2-a^2+1+a^2+a
2y=(a+1)x+a+1
2y=(a+1)(x+1)

x,y=-1,0

連立で

537 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:06:35
>>536
両式をそのまま足すんだよ。するとx、yの1次式が得られる。
その1次式がaの値にかかわらず通る点を求める。

538 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:09:53
>>535

y=ax^2+bx+c と  y=0 の交点を求めるから

両式を結んで

ax^2+bx+c=0 の解を求める. 

この考えの射程は短いのですか?



539 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:19:24
>>537

thank you

540 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:21:01
考えの射程?

541 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:24:57
>>536
> 放物線 y=x^2+(2a-1)x-a^2+1 , y=-x^2-(a-2)x+a^2+a の2交点を通る直線が
> 定点を通る時の座標
> 両式を結んで
> 2x^2-3x+1+3ax-2a^2-a=0
> 2x^2-3x+1+a(3x-1)-2a^2=0    理屈では解けるはずなのにここから進展不可!
この2解をx1、x2 とする。対応するy座標をy1,y2とすると
(x1,y1)、(x2,y2)を通る直線は・・・
というのでも原理的にはできるけど、めんどくさい。



542 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:38:57
81 名前:名無し象は鼻がウナギだ! :2006/11/26(日) 21:25:41
しなくてOKならしても良いという意味ですよ。

543 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:48:51
n個の実数a1、a2、a3...、anの各数
akが0<ak<1 (k=1、2、...n)を満たすとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
a1a2a3・...・an>a1+a2+...+an+1−n ただし、n≧2とする。

赤本の解説みてもわかりません。お願いいたします。

544 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:53:25
センターの数学IA
を50から80まであげたいです
あと一ヶ月数学しかしません
可能でしょうか

あと勉強法教えてください


545 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:54:06
>>543
数学的ぬるぽ

546 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:58:25
>>545
赤本の解説見てもって書いてるから数学的帰納法使うのはわかってるはず

547 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:10:46
>>544
まずは2chを止めることだな。

548 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:15:08
>>546
帰納法でどう導くかがわからないのでよろしくお願いします。

549 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:40:56
>>548
まずn=2のとき成り立つことを示す
次にn=k(k≧2)のとき成り立つことを仮定して
n=k+1のときも成り立つことを示せばいいよ


550 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:43:13
(tan25°+tan65°)^-(tan25°-tan65°)^

簡単に計算するにはどうしたらいいでしょうか?

551 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:46:39
(tan25°+tan65°)^2-(tan25°-tan65°)^2

でした、すいません;;

552 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:53:28
(tan25°+tan65°)^2-(tan25°-tan65°)^2
= 4*tan25°*tan65°
= 4

553 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:57:14
>>552
ありがとうございます!やったばかりなので計算過程がわからないけど、自分で調べてみます。

554 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:58:49
平面上にn個の円があって、どの2つの円も異なる2点で交わり、また、どの3つの円も同一の点で交わっていない。
このとき、これらの円によって平面はいくつの部分に分けられているか。


という問題なのですが平面の数をanとおくと
a1=2
a2=6
a3=8
a4=10

でいいんでしょうか?
どなたかお願いします

555 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:24:41
tan40°*tan45°*tan50°って1でいいでしょうか?
だけど計算過程がわかんないんです…。tan40°とtan50°がわからなくて…

556 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:26:17
>>555
馬鹿w

557 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:27:12
>>555
tan(90°-θ)=1/tanθつかえばいい

558 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:28:35
>>554
an=n^2-n+2

559 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:31:45
高1の基本問題でゴメンナサイ

COFFEEという語の6文字を全部並べて得られる順列のうち
2つのFが隣り合わないものの総数を求めよ


て問題なんですが、
Fが隣り合うのも含めた総数って180でいいんですか?
だとしたら
なんで答えが120になるのか教えてください

560 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:33:39
>>557
あ、どうして1になるのか納得しました!ありがとうございます!

561 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:34:48
>>559
>Fが隣り合うのも含めた総数って180でいいんですか?
OK

そのうちFが隣り合う並べ方は連続したFFをまとめて1文字と見なして考える。

562 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:35:42
>>559
COFFEEの順列が6!/(2!2!)=180
そのうちFが隣り合っているのがCOFEEの順列と同じ5!/2!=60
というわけで隣り合ってないのが120

563 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:38:42
誰かといてください!

1辺の長さが10の正五角形ABCDEにおいて、
頂点Aから辺CDに下ろした垂線AHの長さを小数第2位を四捨五入して求めよ。

564 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:40:25
>>561-562
FFの並び替えは考えちゃいけないんですね

ありがとうございました


565 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:42:25
>>558
n=3までは分かりましたがn=4がどういう形になるかわかりません(Pзq)

566 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:56:59
>>563

正五角形の中には正三角形が幾つある?

10+5√3

567 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:00:35
>566
はぁ?

568 :名蕪しさん:2006/11/27(月) 01:01:25
>>563
15.4

569 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:04:07
>>566
5つ・・・
正三角形の数は関係あるんですか?

570 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:06:16
>>568
ありがとうございます。
解き方もよくわからないので、
できれば簡単でいいので説明お願いします。

571 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:10:11
どなたか>>554の考え方教えてください(++)

572 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:14:51
>>554
円が一つ増えるたびに、それまでの領域が内部と外部に2分割される。
よってa_n=2^n

573 :名蕪しさん:2006/11/27(月) 01:16:31
>>570
人それぞれやり方があるんだと思うが、
三角関数を使うか平面幾何でとくかなんだと思う。
俺は幾何の方が好きなので、そっちで。

AC、AD、CEを結ぶ。
CEとADとの交点をGとする。
角度は自分で適当に求めてくれ。
二等辺三角形とかに気をつけると、
AG=GC=CD=10となり、
また△ACD∽△CDGとなる。
で、GDをxとおくと、
AD:DC=CD:DGより、x=-5+5√5となる。
よってAD=5+5√5、DH=5よりピタゴラスイッチで
AH=√(50√5+125)

あとは、√5を2.236とでも考えて不等式ではさんでもよいし、
開平を使ってもいいんじゃないかと。

でも、三角関数のほうがラクなんだと思うぞ。
苦手なんでスマネ。

574 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:17:59
>>570
マルチしといて答えまで貰ってまだ要求するのか。

575 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:19:15
マルチにマジレスしてる奴もいい加減にしろよ、と思うよな

576 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:19:16
>>570
ほぅほぅ・・・
ありがとうございました。

577 :名蕪しさん:2006/11/27(月) 01:20:23
>>575
スマネ。
知らんかった。

578 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:23:09
まぁ過ぎたことを言ってもしようがない

579 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:55:52
>>572
n個の円に加えてさらにn+1個の円を加えるとどうなるんですか?

580 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 01:58:11
>>579
>>572はでたらめだ
n個の円がある状態にもう一個円を追加すれば他のn個の円と2n個の交点を作り
新に領域が2n個増える

581 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:04:00
>>580
ってことは
a(n+1)=an+2n
になるんですか?

582 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:04:59
>>581
そゆこと

583 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:07:08
>>582
すごいわかりやすかったです!!ありがとうございました
またわかんなくなったらお願いします(。・_q)

584 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:14:21
初項が13で、初項から第3項までの和と、初項から第11項までの和とが等しい等差数列からある。
この数列の交差を求めよ。

どなたか考え方教えてください

585 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:16:20
>>584
公差をdと置いて、数列の一般形を書いてみる。

586 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:16:36
>>584
公差をdとすれば
初項から第3項までの和は3・(13+13+2d)/2
初項から第11項までの和は11・(13+13+10d)/2
この2つが等しいわけだ

587 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:32:01
勉強してる最中にしばしば、チンチンおっきしてほとほと困り果ててるんだが、一見しただけで萎えてしまうような方程式とかありませんか?


588 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:34:29
>>585-586
ありがとうございました!
おかげで解けました

589 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:39:06
ある等差数列の初めの10項の和が100、次の10項の和が200であるという。
その次の項の和を求めよ。

お願いします

590 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:57:30
>>589
どなたかお願いします

591 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 02:58:38
300

592 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 03:01:28
>>591
よければ考え方も教えてください

593 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 03:05:12
>>589
>>584と同じ解き方。 ひょっとして、同じ質問者か?


初項をa、公差をdと置いて数列の一般形を求めてみ。
そこから、和を考えると

594 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 04:06:28
lim(n→∞) (1-(1/n))^n

次の極限値を求めよ

考え方が分かりません。お願いします。答えは、1/e です。
謎です。

595 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 04:10:33
>>594
(1-(1/n))^n=(1+(1/(n-1)))^(-n)

596 :593:2006/11/27(月) 04:43:49
ありがとうございます

それが、どうして1/eになるんですか?

eの定義は   lim(n→∞) (1+(1/n))^n のはずなのに

597 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 04:48:55
(1-(1/n))^n = 1/(1+(1/(n-1)))^n = 1/(1+(1/(n-1)))^(n-1) * 1/(1+(1/(n-1)))

598 :593:2006/11/27(月) 05:15:40
>>597
ありがとうございました。謎はすべて解けました。
これをもとに他の問いも解けそうです。

599 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:21:42
期待値の基本がわかりません…誰がわかりやすく教えてください

600 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:39:27
すいませんがご教授ください
Y-f(X)=X^2-2AX-6A-8でX軸から切り取る線分が2√15になるときのAの値を教えてください。

601 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:44:03
>>599
期待値は平均値
それ以上知りたければ具体的な問題で質問すること

602 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:45:18
>>600
A=1or-7

603 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:49:28
解と係数の関係から、2解をα,β(α<β)とすると、f(X)=X^2-2AX-6A-8=0 ⇔ α+β=2A、αβ=-6A-8
(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ=(2A)^2+4(6A+8)=4A^2+24A+32=(2√15)^2=60 ⇔ A^2+6A-7=(A-1)(A+7)=0

604 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:49:55
>>599
くそまるち

605 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 11:16:57
>>602
ありがとうございます

606 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/27(月) 14:36:13
talk:>>520
二乗を考えると、
(x,y,z)を(y,z,(z-y)^2/x)にする変換をいくら繰り返しても
(27/196,75/196,3/4)はz<1という領域に移り続けるということだ。
これで簡単になったのかどうかは分からない。
talk:>>531 私を呼んだだろう?

607 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 14:41:49
A(10.5) B(-6.2) のなす角θを求めよ

解き方を教えてください

608 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:22:53
3つの学級から10人の委員を選出する方法何通りあるか(選ばれない学級があっても構わない)、という問題で、
10人の委員それぞれを区別して彼らがどこの学級出身なのかを問題にする場合は、重複順列で考え、
10人の委員を区別せずにただどこの学級出身なのかを問題にする場合は重複組合せで考えればいいですか?

609 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:29:28
(線分AOとBOのなす角)=arctan(1/2)-arctan(-1/3)=θとおくと、
加法定理から、tan(θ)={(1/2)+(1/3)}/{1+(1/2)*(-1/3)}=1、よってθ=45°

610 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:52:31
>>607
OA↑・OB↑=|OA||OB|cosθ
10*(-6)+5*2=√(10^2+5^2)*√((-6)^2+2^2)cosθ
cosθ=1/√2
θ=π/4

611 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:13:55
>>607
180°といえばいいのだろうか?

612 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:25:46
関数y=(x^2+2x−1)^2−2x^2−4x+3(−2≦x≦1)のとり得る値の範囲を
求めよ。という問題で
y=(x^2+2x−1)^2−2x^2−4x+3
=(x^2+2x−1)^2−2(x^2+2x-1)+1
x^2+2x-1=tとする
t=(x^2+2x+1-1)-1
=(x+1)^2-2 ←なぜここが−2になるのでしょうか?

613 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:27:46
>>612
小・中学生のためのスレ Part 19

614 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:32:38
>>612
(x+1)^2がどこから出てきたんだか考えろ。

615 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:36:52
自然数を並べ替えた数列{x(i)}で、任意の自然数mに対して、あるnが存在して、
Σ[i=1,n]{1/x(i)}=m
をみたすものが存在することを示せ。

616 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 16:41:18
東大志望ですが世にいう網羅系や模試問をやったものの得意と呼べるレベルにはいたらなかったので解法の突破口に手を出そうとおもうんですがあれの評判はどうですか。

617 :612:2006/11/27(月) 16:54:50
すみません、分かりません。。

618 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:02:11
>>617
中学校の教科書に戻れ。

619 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:02:53
>>616
どれでもいいからきっちりやれ。

620 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:07:51
>>617
(x+1)^2を展開してみよう

621 :612:2006/11/27(月) 17:10:27
>>620 x^2+2x+1です

622 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:11:54
>>615
意味がよく分からん。
x(1)=2、x(2)=3、x(3)=4……と並び替えたとする。
m=1のとき、答えを満たすnは存在しない。

623 :名蕪しさん:2006/11/27(月) 17:44:46
>>622
うまいこと自然数を並び替えたら、ちょうど1になるやつがある、ってことだろうか。
m=1なら数列を{2,3,6,…}にして、nを3にするとか…。

624 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 17:55:09
>>622
任意の自然数mだから全てのmについて成り立つわけではない。

625 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:05:11
>>621
自分が書いた式と見比べろよ。
マジで中学の教科書に戻った方がいいぞ。

626 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:07:06
だから中学スレにいけってば

627 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:13:27
>>624
任意って全てと同義になるんじゃないのか?

628 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:18:03
>>615
初項から順にその逆数を足していくことで全ての自然数を作ることが出来る自然数の数列は存在するか?ってことか?

629 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:24:35
逆数を足し合わせると1になる自然数の組み合わせが無限にあればいいんかな?
でも、重複しちゃだめだし、そんなことどうやって証明するんだ?

630 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:39:23
AB=3,AC=4の三角形ABCがある  → →   → →                     
                   AB,ACの内積AB・ACをtとする
(1)tのとりうる範囲は?
     −12<t<12
であり、このとき →
        |BC|=√25-2tである
(2)次の実数をtを用いてあらわすと
  → →  → →
  BA・BC=9-t CA・CB=16-t
であり三角形ABCが鋭角三角形である条件は?
     ?<t<?
ここから先がわかりません
ベクトルは苦手なのでわかりやすくおしえてくださると助かります

(3)三角形ABCの面積√11であるときAから直線BCに引いた垂線がBCと交わる点をHとする、Hが辺BC上にあるとき
t=?であり
 →
 AH=?
である
ベクトルの矢印ずれてますがきにしないでください

631 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 18:40:46
任意の自然数m,nについて、相異なるn項の数列x(1)、x(2)、…、x(n)が存在し
Σ[k=1,n] {1/x(k)} = m
を満たす事を示せ……

とかか?

632 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:45:24
>>608をお願いします。

633 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:58:07
Q.温度は相対値となりうる.

是非を問う問題なのですがご教授願います

634 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:02:19
>>633
板違い

635 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:05:18
>>608
人間は区別するもんだ。

636 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:07:43
選び方ごとに異なる人間を区別しても仕方ないので、
「委員の区別」というのは、ポストの区別という意味だろう。
放送委員とか体育委員とかの10種類があると思うか、
単に10人を選ぶだけだと思うか。

637 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:50:28
関数f(x)=(log{2}x/4)^2−log{2}x^2+6の2≦x≦16における
最大値と最小値、およびそのときのxの値を求めよ

という問題なんですが、
log{2}=]とおいてf(])=]^2−6]+10のグラフで
やっていく・・という方針でいったのですが、
範囲をどのようにさだめるのかわかりません。
はじめは
 2≦x≦16
⇔log{2}2^2≦log{2}x≦log{2}2^16
⇔4≦]≦2^16
とやってみたのですが、かなりすごい数字になって違うような気がしました^^;
真数条件でx>0となるのも考慮しなきゃいけないですよね?
それでも、xの最大が2^16であることに変わりはないし・・。
教えてください><

638 :637:2006/11/27(月) 21:54:23
ちなみに、{}に囲まれているのが底です・・・({2})

639 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:54:42
数列2・3,4・3^2,6・3^3,8・3^4,10・3^5,…の初項から第n項までの和を求めよ。

という問題なのですが、求める和をSnとし…@
@の両辺に3を掛けたものをAとして
@-Aをしてみたんですが、2n・3^n−2(n-1)・3^(n-1)は2・3^(n-1)でいいんですか?どなたか教えてください

640 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:56:55
>>608

10人の委員それぞれを区別して彼らがどこの学級出身なのかを問題にする場合は、重複順列で考え

この場合は学級の人数がわからなければ答えは出せないよ。
たとえば1組、2組、3組としてかりに1組から10人全員選ぶとしても、30人学級なら30C10あるし
40人学級なら40C10になる。

10人の委員を区別せずにただどこの学級出身なのかを問題にする場合は重複組合せで考えればいいですか?

これは正解。
たとえば目の前に1組、2組、3組と書いてある異なる3つのたくさんのボールの中から10個選び出せばよいので
3H10となる。

641 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:57:26
>>637
君はlog{2}(x)=Xと置いたんだから
範囲はlog{2}(2)≦log{2}(x)≦log{2}(16)
になるんじゃないかな?

642 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:59:12
>>637
× 2≦x≦16⇔log{2}2^2≦log{2}x≦log{2}2^16
○ 2≦x≦16⇔log{2}2≦log{2}x≦log{2}16


643 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:02:31
>>641>>642
ああ!そういうことなんですね・・!
わかりました。ありがとうございました!!

644 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:07:30
>>639

2n・3^n−2(n-1)・3^(n-1)は2・3^(n-1)でいいんですか?

とは

2n・3^n−2(n-1)・3^(n-1)=2・3^(n-1)でいいんですか? 

という意味なら間違えてる。

それに

2n・3^n−2(n-1)・3^(n-1)は2・3^(n-1) この計算はどこで必要になるんだ

645 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:13:07
>>644
@の第n項からAの第(n-1)項を引き算をするときです。

646 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:16:27
>>624
>>624
>>624
>>624
>>624
>>624
>>624
>>624
>>624
>>624

647 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:20:55
>>645

@の第n項からAの第(n-1)項を引き算をするときです

それだったら

2n・3^n−2(n-1)・3^(n-1)ではなく 2n・3^n−2(n-1)・3^nだろ
なんのために3倍して指数の部分をそろえているんだよ

648 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:30:28
>>647
あ!本当ですね(Pзq)
ごめんなさい。

それと@-Aをすると
-3Sn=6(3^n-1)/(3-1)−2n・3^n
でいいんですかね?

649 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:33:00
>>648
自分の計算結果ぐらい、自分で確かめろよ。
n=1,2,3ぐらいまで入れてあってればOKだと思う。

人に検算させんな

650 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:34:00
>>648

だめだこりゃ・・・・・

651 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:44:08
だって初項6、項比3の等比数列じゃないんですか?

652 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:02:11
みんな、>>648のバカに優しくしてやってくれ

653 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:08:05
ごめんなさい(++)
どなたか教えてください

654 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:11:42
log[10]2>3/10を証明してください

655 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:16:57
>>654
log_{10}(2^10)=log_{10}1024>log_{10}1000=3.

656 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:19:30
>>655
こんなに速くありがとうございます

657 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:54:22
方程式2x^3-3x^2+a=0について、
(1)関数 y=2x^3+3x^2+a の極値を求めよ。

(2)方程式2x^3-3x^2+a=0が異なる3個の実数解をもつように、aの値の範囲を定めよ

微分して、増減表をかくとこまではできるんですがそれ以降がわかりません。
ご指導お願いします。

658 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:56:59
>>657
極値の符号が異なってグラフが横軸と3点で交わればおk

659 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:57:09
>>659
うまく誘導には乗れてないが、
(2)は
y=-2x^3+3x^2のグラフとy=aの交点の個数で考えてみ

660 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:20:25
よろしくお願いします。

(1)二等辺三角形ABCの頂角Aの大きさを36°、低角Bの二等分線が辺AC 
 と交わる点をDとし交わる点をDとし、BC=2とする。cos36°の値を求めよ。

(2)一辺の長さが1の正五角形がある。頂点は一番上にくるものをAとし、左まわ
 りにB,C,D,Eと続く(1)の結果を利用して対角線BEの長さを求めよ。

661 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:22:32
xy平面上において、原点Oを中心とする半径1の円周の第1象限に部分に点P、x軸の正の部分に点Qを∠POQ=θ、∠PQO=π/4をみたすようにとる。
また、点Pからx軸に垂線を引き、x軸との交点をHとする。

(1) 線分OH,PHの長さをそれぞれθを用いて表せ。

(2) 線分OQの長さをθを用いて表せ。また、θ=π/3のとき、線分OQの長さを求めよ。

(3) 三角形OPQの面積をSとする。

(@) Sを sinθ、cosθを用いて表せ。

(A) Sを sin2θ、cos2θを用いて表せ。

(B) θが0<θ<π/2の範囲で変化するとき、Sの最大値とそのときのθの価を求めよ。


河合塾の2年模試の過去問だと思いますが、問題だけあって
回答がわかりません。
どなたか、解説もお願いできませんか?

宜しくお願いします。

662 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:22:50
>>660
誘導に乗っていくだけじゃん

663 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:26:18
質問丸投げスレッドはここですか?

664 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:28:41
そうでありまんこ

665 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:33:56
どなたか>>639の-3Snの求め方教えてください(∩・д・`)

666 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:36:41
>>665
既に、必要な指導はすんでいる。
あとはお前が頭を使うだけだ。

667 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:38:33
夜寝る前に問題を書き込んでおくと、朝には回答が
書き込まれているスレッドとはここですか?

668 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:39:13
ちがうんぽ

669 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:40:44
>>661
ほうほう。
自分ではまったく何もせずに
解答から解説まで丸投げか。

アーエライエライ

670 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:42:34
>>666
だから初項6、項比3の等比数列−2n・3^n
じゃ駄目なんですか?
いくら考えてもわかりません

671 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:44:36
そして、
>>669解けない奴は黙ってろよ」みたいなレスがつくのか。

672 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:49:57
>>669
解けない奴は黙ってろよ

673 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:01:09
>>672
It's *Y*O*U*

674 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:02:27
>>670
解けないと眠れません
ヒントだけでもお願いします(。・_q)

675 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:05:55
>>670
何か >639の計算も間違ってるし
> だから初項6、項比3の等比数列−2n・3^n
ってのも意味が分からないし。落ち着いて教科書見直して検算したら?
数列の一般項や和の結果なら代入して確認できるじゃない。

個人的には一般項が (等差)*(等比)型の数列の和を求めるのに、1回目は
公比を掛けてズラして引くのに、その後は等比数列の和の公式を適用する
のが理解に苦しむ。
もう1回公比を掛けてズラせば、等比数列の和の公式とか考える必要も
ないし、大抵は余計な通分がなくなるからメリットが多いと思うのだが。

676 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:08:37
>>661
図を書いて考えたらソッコー解けんじゃんかよ。
考える気ないから河合塾にでもFAXして質問すれば?

677 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:19:09
求める和をSnとすると、
Sn=2・3+4・3^2+6・3^3+8・3^4+10・3^5+…+2n・3^n @
@両辺に3を掛けて
3Sn=2・3^2+4・3^3+6・3^4+8・3^5+…+2(n-1)・3^n+2n・3^n A
@-Aより
-3Sn=2・3^2+2・3^3+2・3^4+2・3^5+…+2・3^n-2n・3^n

これに更に3を掛けるってことですか?
教科書には等比数列の和の公式で求め方が書いてあったんですけど

678 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:28:03
FAXを持ってません。

679 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:32:01
>>677
大抵の教科書や参考書にはそう書いてあるね。
でもそう解くという方法が絶対の正解ってことではないよ。

じゃあ訊くけど、
・何で(2)式を求めるのに (1)式の両辺に 3を掛けたの?
・(1)-(2)の右辺で使っている「等比数列の和の公式」はどうやって求めたの?

「教科書に書いてあるから」じゃなくて自分でちゃんと理由を考えてごらん。

680 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:32:48
>>678
コンビニでも池

681 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:34:53
>>677
キミの手元の計算用紙が間違ってないことを願うけど、(2)式の計算間違っているからね。

682 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:38:49
>>679
・何で(2)式を求めるのに (1)式の両辺に 3を掛けたの?

項比が3だから

・(1)-(2)の右辺で使っている「等比数列の和の公式」はどうやって求めたの?
よく意味がわかりません

683 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:39:03
>>677
・(1) にあった 2・3 はどこ行った?
・Sn - 3Sn = -3Sn ????

684 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:41:14
> 6(3^n-1)/(3-1)−2n・3^n

初項はどうみても 6 じゃない
項数はどうみても n じゃない

685 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:43:35
>>677
・(1) にあった 2・3 はどこ行った?
項比の3を掛けたので2・3^2になった

・Sn - 3Sn = -3Sn ????
あ!本当馬鹿ですね(Pзq)
-2Snです

686 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:50:22
>>684
なんですか?


687 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:01:33
初項3、項比n-1ですか?

688 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:05:30
>>682
> ・何で(2)式を求めるのに (1)式の両辺に 3を掛けたの?
>> 項比が3だから
「公比」ね... まあそれは良いとして。
公比を掛けると何か良いことあるの?

で、次の質問は「あなたの知っている等比数列の和の公式はどうやって導き出した
ものですか?」っていうつもりで訊いたんだけど分からないなら、質問変更。

じゃあ (1)-(2)の式の両辺にはどうして公比 3を掛けないの?

689 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:09:36
>>688
> ・何で(2)式を求めるのに (1)式の両辺に 3を掛けたの?
>> 項比が3だから
「公比」ね... まあそれは良いとして。
公比を掛けると何か良いことあるの?

引き算で綺麗に消えてくれるから

で、次の質問は「あなたの知っている等比数列の和の公式はどうやって導き出した
ものですか?」っていうつもりで訊いたんだけど分からないなら、質問変更。

じゃあ (1)-(2)の式の両辺にはどうして公比 3を掛けないの?

掛ける必要がないと思ったので

690 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:16:08
関数方程式と微分方程式の違いは何ですか?

691 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:18:56
>689
一方では「引き算で綺麗に消えてくれるから」公比を掛けたのに
他方では「引き算で綺麗に消えてくれるのに」公比を掛ける必要
が無いんだね。あぁ、そうかい。

まあ一旦回線を切って、あと10枚ぐらい計算用紙を使って計算し直しておいで。

692 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:29:28
@-A式に3を掛けて
-6Sn=2・3^2+2・3^3+2・3^4+2・3^5+…+2・3^n+2・3^n

ですか?
もう家かえってからずっとやってるのにわからないんです‥どなたか解答教えてくれませんか?

693 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:30:58
もう、こいつは放置しようぜ。
基本からわかってない。

694 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:33:31
今日授業で解答書かなきゃいけないんです
本当お願いします


695 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:43:03
>>690
お願いします・・・

696 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:45:33
>>690
微分方程式
f'(x)=f(x)
みたいに、微分が入ってる関数方程式。

関数方程式、微分が入ってるとは限らない方程式
f(x+y^2) = 2f(x)+f(y)

697 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:49:43
>>696
ということは微分方程式が入試の範囲外なのですが
関数方程式自体は入試の範囲内で
積分方程式などは範囲から消えていないということですか?

698 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:49:51
>>692
もう一度、計算をまっさらの状態にしてやり直してみ。
教科書の例の通り、ズラすところはちゃんとズラして揃えて。

で、これまでのコメントを参考に考えろ。
で何か進展があれば書き込め。無ければ書かんでいい。考えてろ。

699 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:55:34
求める和をSnとすると、
Sn=2・3+4・3^2+6・3^3+8・3^4+10・3^5+…+2n・3^n @
@両辺に3を掛けて
3Sn=2・3^2+4・3^3+6・3^4+8・3^5+…+2(n-1)・3^n+2n・3^n A
@-Aより
-3Sn=2・3^2+2・3^3+2・3^4+2・3^5+…+2・3^n-2n・3^n

ではなくて
Sn=2・3+4・3^2+6・3^3+8・3^4+10・3^5+…+2n・3^n @
@両辺に3を掛けて
3Sn=2・3^2+4・3^3+6・3^4+8・3^5+…+2(n-1)・3^n+2n・3^(n+1) A
@-Aより
-2Sn=(2・3+2・3^2+2・3^3+2・3^4+2・3^5+…+2・3^n)-2n・3^(n+1)

になりました。
ここまではあってるでしょうか?

700 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:56:24
>>697
無責任なことは言えんが、例えばxについての関数f(x)の方程式で
積分記号を含む部分が xの関数となるような積分方程式の場合、
答えを求めるには微分方程式のテクニックが要るだろう。

しかし、積分記号の部分が単なる定数であれば、適当な文字に置き
替えることで単なる関数方程式に変化することもあるだろう。

701 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:58:07
>>700
わかりました!ありがとうございます!
一応念のために関数方程式の問題を解いておきます!

702 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 03:17:09
座標平面上に2点A(0,1),B(2,0)をとる。
線分ABに原点Oから垂線OP1をひき.次に点P1からX軸に垂線P1Q1をひく。
さらに点Q1から線分ABに垂線Q1P2をひき.点P2からX軸に垂線P2Q2をひく。
以下のこのような操作を続け.線分AB上に点P1,P2,P3・・・・・,X軸上に点Q1,Q2,Q3・・・・・をとる。


点Qnの座標を(Xn,0)(n=1,2,3・・・・)とする。
このとき.Xn+1をXnで表せ。

わからないので教えてください(*_*;

703 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 03:26:30
Sn=2・3+4・3^2+6・3^3+8・3^4+10・3^5+…+2n・3^n @
@両辺に3を掛けて
3Sn=2・3^2+4・3^3+6・3^4+8・3^5+…+2(n-1)・3^n+2n・3^(n+1) A
@-Aより
-2Sn=(2・3+2・3^2+2・3^3+2・3^4+2・3^5+…+2・3^n)-2n・3^(n+1) B
B両辺に3を掛けて
-6Sn=(2・3^2+2・3^3+2・3^4+2・3^5+…+2・3^n)-2n・3^(n+1)B
B-Cより
4Sn=2・3+(3^2+3^3+3^4+3^5+…+3^n)+(2n+2)3^(n+1)
ここから等比数列の和の公式にあてはめればいいんですか?

704 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 03:36:23
  S(n) = 2*3 + 4*3^2 + 6*3^3 + 8*3^4 + …… + 2n*3^n
3*S(n) =     2*3^2 + 4*3^3 + 6*3^4 + …… + (2n-2)*3^n + 2n*3^(n+1)
両辺を引くと
-2S(n) = 2*(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + …… + 3^n) - 2n*3^(n+1)

ここから、等比数列の和の公式でも当てはめておけ。

705 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 03:37:49
>>703
(3)-(4)の式が間違うとることぐらい計算用紙見たら一目瞭然やないけ。
なにチンタラここに書きくさっとるんじゃボケ。

まさかブラウザの書き込み欄の中で計算なんかしとらんよなぁ
今度こそよーく、見直しておいでや。 ちゃーんと検算も忘れんといてや。

706 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 03:40:59
>>702
図を書いて点P(n),Q(n)を2〜3個書き込んで動きを見てみろ。
計算は座標が出てるんだから、ただの交点を求める問題だ。

707 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 04:15:30
>>706

あッ!できましたヾ(^▽^)ノ
ありがとおございます(〃⌒ー⌒〃)

708 :132人目の素数さん :2006/11/28(火) 05:19:41
周りの長さが16である長方形において対角線の長さが最小となるもの
を求めよってどうやるの?


709 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 05:24:54
>>708
図を書いて辺の一方を xとでもおけば、対角線の長さが xの2次関数になる。
後は xの範囲を押さえて答えを求めれ。

710 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 05:36:13
>>704
> ここから、等比数列の和の公式でも当てはめておけ。

やっぱり、できん奴にはこの方法が無難なんやろか?

先にも同じようなことを書いてるのだが、その段階で等比数列の和の公式
を使うと、公式の適用をミスったり、通分で計算ミスったりといいこと無い
し、そもそも等比数列の和の公式の求め方を理解していれば、そこで公式を
当てはめるという発想にはならないんじゃないかと思うんだよね。

何か、a(n)=pn+q(等差数列)のとき、Σ[k=m,n]a(k)を求めるのにΣ[k=1,n]a(k)-Σ[k=1,m-1]a(k)
って式変形してからΣの公式に当てはめて計算をするような違和感。
間違ってないけど、そんな面倒なことをしなくても・・・って思ってしまう。

711 :132人目の素数さん :2006/11/28(火) 05:37:56
8-xとxにして0<X<8の範囲でやればいいので
軸をとればいいの?

712 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 05:40:54
>>711
「軸をとる」の意図するところが分からないけど、グラフ書いてxの範囲内で
最小値を求めればいいだけだろ?

713 :132人目の素数さん :2006/11/28(火) 05:44:42
↑ありがと

714 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 07:00:40
>>705
どこが違うんですか?
本当にわからないんです。
どなたか教えてくれませんか?

715 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 07:25:58
2x2の1次変換行列Aが固有血1をもてば、原点を通らない線分でその線分に
Aで写像される線分がある。

あたりまえだ、もうひとつの固有血は実数で別の固有ベクトルがあるから
L:p+vtがつくれる。これは原点を通らない。

でも固有血が1でじゅうかいのときもおなじことがいえる?

716 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 07:30:07
>>710
わからないんです。
いったいどうすればいいんですか?


717 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 07:37:00
学校で板書するくらいのことで何でここまで・・・
少々間違いでもせんせに直してもらえばいいと思うんだが・・・
2chで根本から直してもらおうなんて愚の骨頂だよ

718 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 09:19:32
>>715
A≠E(Eは単位行列)とする
固有ベクトルの1つをvとする、これと1次独立なベクトルwをとる
u=(A-E)wがvと平行でなければ{v,u}は1次独立
この場合、原点を通らない不動点直線がある
平行ならばAw=w+kv(kは定数)、w+tv(tは媒介変数)を考えれば
原点を通らない不動直線

719 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 09:28:25
>>715
(1/2 1/2)
(1/2 1/2)

720 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 11:20:35
質問です。
例えば、x=3+√5⇔x-3=√5
この両辺を2乗して、x^2+6x+9=5 ⇔ x^2+6x+4=0
と、こんな感じでx=3+√5を解に持つxの2次式が出来ます
どうしてこういう変形でx=3+√5を解に持つ2次式が出来るのですか?
理由を教えてください

721 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 11:25:01
>>720
x=3+√5の解はx=3+√5だから(解くまでもなく、そのままだが)、
それを変形した式の解にはx=3+√5が含まれるのは当たり前だから。

722 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 11:35:59
>>721
あぁ、なるほど!そういう単純なことだったのかw
じゃあこの変形は√が邪魔だから、こうするってことですか
ありがとうございました!

723 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:20:18
三角形ABCにおいでBCを3:4に内分する線をAD,ADを2:3に内分する線分をBPとするとき △ABP/△ABCの値を求めよ。

お願いします。

724 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:22:54
>>676
あなたは解けても、私は解けないから教えてほしいと言っているのです。
最初から考える気がないとか言わないで下さい。

725 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:24:10
>>723
何か問題文の表現が気になるけど (答)6/35

726 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:27:06
>>724
(1)も解けないレベルなら誰に何を言われても分からないはず
そんな相手に教えるのは時間の無駄

少なくとも(1)を解けるようになってからにしてくれ

727 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:29:44
>>724
どっちにしろ、このレベルの問題だと掲示板で聞くより
人に聞いたほうが早い。

728 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:35:07
>>724
>>661を見て丸投げ以外にどう解釈できるんだ?
「考える気がない」って書かれたくないんだったら、自分で考えたなりのことを書け。
どこが分からないのか的を絞って質問しろ。

で、図は書いたのか? そこから何も得られんのか?
得られんのだったら教科書を調べたんか?

ここに吠えてる暇があったら真面目に問題と向き合っとけ。ボケ。

729 :723:2006/11/28(火) 19:35:48
>>725
図はこんな感じですがあってますか?

http://up2.viploader.net/pic/src/viploader359481.jpg

730 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:40:15
>>729
幸いにして同じだ。△ABD/△ABCが分かるなら同様に考えればいい。
比がよく分からないというなら、△ABC=1として面積を求めてしまえばいい。

731 :723:2006/11/28(火) 19:42:01
>>730

ありがとうございます

732 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:43:08
>>729
>>725じゃないが合ってる。

言葉で書くとしたら、
「三角形ABCにおいで線分BCを3:4に内分する点をD
線分ADを2:3に内分する点をPとするとき・・・」
って書けば正しかったね

733 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:51:55
>>732

ありがとうございます。文章→図 は正確にできるのですが、図→文章は苦手で。

734 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:00:36
>>715

Ap=p
Av=sv
ならL:p+vtはAでL自身にマッピングされる。
でも固有値が1で重婚なら
Ap=pならAv=vのpと独立の固有ベクトルvはいつも存在が保障されてるの?


735 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:00:46
>>726
>>727
>>728

(1)はOH=cosθ、PH=sinθ

(2) cosθ+sinθ   1+√3/2

(3)(@)(cosθ+sinθ)sinθ/2 (A)1-cos2θ+sin2θ/4

ここまでは間違っているかもしれませんが、解きました。

でも、わからない人間に対してそこまで言わなくてもいいんじゃないですか!!
私は高1で三角比も満足に習っていないので
きいただけなのに、ひどいです。


736 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:04:21
>>734
>Ap=pならAv=vのpと独立の固有ベクトルv

そんなもんがあればAは単位行列。

737 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:07:06
>>735
そんなプロフィール知るか、ボケが。
エスパー希望ならちゃんと最初に書いとけ。

で回答だが、ここでの表記上の問題はともかく、そこまでは合うとるよ。
後は三角関数の合成だ。倍角公式が操れるなら問題ないだろ。

738 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:08:33
>>715
Av=v<>p
v=sp^+tp
Av=sAp^+tAp=v=sp^+tp
Ap^=p^
これってAp=pに直行するp^がもうひとつの固有ベクトルだけど。。。
ほんと?

739 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:11:36
>>735
じゃあこんなとこで聞くなよ

740 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:13:10
対角化できるからそうですね。
じゃ、対角化できないときは、Lにマッピングする直線はない。
(1,0;2,1)とかは?

741 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:19:10
>>737 すいませんねぇ〜
別にプロフィールのつもりで書いたわけじゃないんですがねぇ。
エスパーってなんですか?

>>739 そうですかぁーごめんなさーい

742 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:20:53
>>741
ネットで聞くと効率悪いからね。
基礎的な勉強は自分で出来るようになった方がいい。


別に、悪意を持ってこんな事言ってるんじゃないぞ。
お前のためを思えば、ネット以外で勉強する癖をつけたほうがいい。

743 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:25:48
2x2だと(1,b;0,1)も(1,0;b,1)も(1,0),(0,-1/b)が異なる固有ベクトルになるのか。
調べればいいだけか。

744 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:26:09
>>741
人に聞いたら何でも答えが返ってくるのなんて今のうちだ。
高1だからこそ自分で考える力を身につけろ。

745 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:29:06
>>742
>>744
確かにそれはわかっているんですけどね。
基礎力を今のうちにつけておけば、後々いいってことも…
わざわざ、すいませんでした。
色々とありがとうございました。

746 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:31:22
>>740
p=t(0,1) , q=t(1/2,0) (t は転置)とおくと p , q は一次独立で
Ap=p , Aq=p+q
A(up+vq)=up+v(p+q)=(u+v)p+vq
だから p に平行な任意の直線はそれ自身に移る。
重解を持つときの一例。

747 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:00:32
(3/2,-1/2;1/2,1/2)は(1,1)が固有値1で固有ベクトルだけど、
直行する(-1,1)は固有ベクトルにならないから反例だね。

これってあってる?

748 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:25:39
P(x)をx^2-3x+2で割ると余りが12x+k
P(x)をx^2-5x+6で割ると余りが24x-30
この時のkを求めてP(x)をx^2-4x+3で割った時の余りを求めたいんですけど
どうすればいいでしょうか
自分で解いたらkが-33になって余りは-x+3になったんですけど
解答だとk=-6で余りが18x-12になるようなことが書いてるんですが解説がわかりにくくて困ってるので誰かご教授ください

749 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:48:45
△ABCにおいて、辺AB,BC.CAを2:1に内分する点を、それぞれD,E.Fとする。
AEとCD,BFとAE,CDとBFの交点を、それぞれP,Q.Rとするとき、BR:RFを求めよ。
という問題です。図を描いてみたのですが、どこでメネラウスの定理を使えばいいのかわかりません。
どなたかご指南していただけないでしょうか?

750 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:51:13
>>748
剰余の定理、x^2-3x+2とx^2-5x+6を因数分解してみ

751 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:57:39
>>748
商をそれぞれQ(x)、R(x)とおくと
P(x)=(x-2)(x-1)Q(x)+12x+k=(x-2)(x-3)R(x)+24x-30
と書けるからx=2を代入すればkが出てくる
同じくしてP(x)=(x-1)(x-3)S(x)+ax+b
となるからx=1とx=3をそれぞれ代入して
連立方程式を解けば求める余りは出てくる


752 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:58:35
P(x)をx^2-3x+2で割ると余りが12x+k ⇔ P(x)=(x^2-3x+2)*A(x)+12x+k=(x-1)(x-2)*A(x)+12x+k
P(x)をx^2-5x+6で割ると余りが24x-30 ⇔ P(x)=(x^2-5x+6)*B(x)+24x-30=(x-2)(x-3)*A(x)+24x-30
だから、(x-1)(x-2)*A(x)+12x+k=P(x)=(x-2)(x-3)*A(x)+24x-30、x=2を代入して、
12*2+k=24*2-30 ⇔ k=-6 だ。すると、(x-1)(x-2)*A(x)+12x-6=P(x)=(x-1)(x-3)*C(x)+ax+b、x=1で12-6=a+b、
(x-2)(x-3)*A(x)+24x-30=P(x)=(x-1)(x-3)*C(x)+ax+b、x=3で24*3-30=3a+b、連立させて a=18,b=-12
よって余りは18x-12

753 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:59:58
△ABCの面積を10、AB,BC,CAを各々1:3,3:2,3:1の比に内分する点をそれぞれD,F,Eとし、AEとDFの交点をGとするとき△ADF,四角形GECFの面積はいくらか。

よろしくお願いします。

754 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:02:53
>>749
△ABF

755 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:11:45
>>754
ご指南いただいたおかげで(自分の大きな間違いを発見し)解くことが出来ました。
本当にありがとうございました。

756 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:12:04
>>753
DF//BCをうまく使え、面積比は相似比の2乗
点EとFは逆だよな?

757 :752:2006/11/28(火) 22:13:15
自己解決しました
こんな問題で質問したなんて恥ずかしい。
次からはもっと考えてからにしよう

758 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:40:18
【問】四面体ABCDにおいて、AB,BC,CD,DAの中点を、それぞれK,L,M,Nとする。
(1)4点K,L,M,Nは同じ平面上であることを示せ。
【自己見解】
2点を結んだ2組の線分が平行であれば、K,L,M,Nは同じ平面上にあるので、
↑AB=↑b,↑AC=↑c,↑AD=↑dとおく。
↑KL=1/2(↑b+↑c)−1/2↑b
   =1/2↑c
↑NM=1/2(↑c+↑d)−1/2↑d
=1/2↑c
よって↑KL=↑NMより証明された。

として、答えとしてあっているでしょうか?
ヒントには↑KL=↑KM−↑KN
を使うようにかいてあるのですがこれはどういう意味なのでしょうか・・・?
(まぁ、結局は同じ事だと思うんですが、わざわざ分解している意味が。。)

759 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:56:06
>>758
KL↑はKM↑とKN↑で書ける→KM↑とKN↑で張られる平面上にある

760 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:02:15
張られるって何ですか???

761 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:13:49
つくられる

762 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 03:32:46
>758の答えならベクトルを使わず中学生の知識だけでも証明できるけど、
何分中点ばかりの4点ってのが特殊な状況なので、一般的にはやはりヒント
>>759の示す一次独立,一次結合の利用が重要ではないかと思うね。

763 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 17:26:49
数列{a(n)}を
a(n+1)=a(n)^2-2b*a(n) (n=1,2,3,…)
と定義する。
またbは正の数でb^2+b-1=0を満たす。
このとき、a(n)はa(1)=αまたはβであるならば、nに応じて2つの値αとβを交互にとる。
αとβを求めよ。

どなたか解説をお願いします。。。

764 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 18:38:27
α=β^2-2bβ
β=α^2-2bα

とりあえずここまで

765 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:39:02
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!

766 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:45:15
弦の求め方教えてください。半径と弧長は分かっています

767 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:49:47
>>763
α=β^2-2bβ
β=α^2-2bα
両辺引いて(α-β)で割るとα+β=2b-1を得る
あとは自分でやれ

768 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:52:54
>>766
半径r、弧長lとすると、中心角はl/r[rad]
そのとき弦の長さは2rsin(l/r)

769 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:42:19
共通1次とセンターで数学の問題の難易度に違いはありますか?

770 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 20:51:06
すげー難しい質問だな

771 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:12:41
>>769
そんなの聞く暇あったら勉強しとけ

772 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:25:40
途中の解き方解説お願いします。
回答には答えしか載ってなくてどう解けばいいのか分りません(´・ω・`)

近畿大学〜理工学部〜 去年の公募入試過去問

次のク〜セを求めてください。
各アルファベットの上には→(ベクトルの記号)が付いてるとお考えください

平面ベクトルa,b,cが

a+2b+c=0 ab/7=bc=ca/2 |a|+|b|+|c|=16


を満たすとき

|a| = キ |b| = ク |c| = ケ

であり、
|a+b| = コ√サ |b+c| = シ√ス |c+a| = セ
である

773 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:28:11
>>772
大学受験板にヒントが書いてあったはずだが……

774 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:35:04
不等式の証明なんですが、わからないので皆さんお願いします。(特に過程をkwsk)
√a^2+√b^2≦|a|+|b|≦√2√a^2+b^2

775 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:37:49
一辺の長さが2の立方体の内部に存在する点Pとこの立方体のそれぞれの頂点を
結ぶ直線に垂直でそれぞれの頂点を通る平面を考える。
(1)これらの平面によって囲まれる立体は八面体であることを示せ。
(2)この八面体の体積の最小値を求めよ。

776 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:40:22
内接円の半径がr、一辺の長さがaの鈍角三角形の面積の範囲を求めよ。

お願いします。

777 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:41:53
>>774
二乗して引くだけ。

778 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:42:59
解説お願いします。

a,bは実数。
(3^a)+(13^b)=17^a
(5^a)+(7^b)=11^b
a<bを示せ。

779 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:45:44
cos120度の値を教えてください…

780 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/29(水) 21:47:54
talk:>>779 分からなくなったら三角関数表を見るか、関数電卓を使おう。ちなみに、計算づくでも出る。それ以前に、教科書を読んで暗記しろ。

781 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:51:49
>ちなみに、計算づくでも出る。

頑張れ。

782 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/29(水) 21:57:52
talk:>>781 cosは0から180度まで単調減少で、cos(180度)=-1であることと、加法定理でできるはずだ。

783 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:59:25
荒らすな

784 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:08:47
さっぱり分からないので教えてください。
期待値

赤玉3コと白玉5コが入った袋から4コを同時に取り出す。
出た赤玉1コにつき100円がもらえるとき、受け取る金額の期待値を求めよ。

785 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:13:14
赤だまの個数で場合分け。
{100*(3C1*5C3)+200*(3C2*5C2)+300*(3C3*5C1)}/8C4=150塩

786 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:14:40
サンクス!助かりました

787 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:45:26
∫[sin2x/1+sinx]dx
宜しく御願いします

788 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:50:53
>>787
∫[sin2x/1+sinx]dx
=∫sin2x dx + ∫sinxdx


ポイント ÷1をしても、何も変わらない。
これ、重要!

789 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:54:37
>788
申し訳ないです、間違えました。
∫[sin2x/(1+sinx)]dx
引き続き宜しく御願いします


790 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:56:46
>>789
sin(2x) = 2cos(x)sin(x)なのだが、
sin(x)=tで置換してみ。

791 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:01:04
∫[sin2x/(1+sinx)]dx
= ∫[2cosx*sinx/(1+sinx)]dx
= 2∫cosxdx - 2∫[cosx/(1+sinx)]dx
= 2sinx - 2log(1+sinx) + C

792 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:21:14
1点のカードが6枚、2点のカードが4枚、3点のカードが2枚があります。
この12枚のカードの中から同時に2枚引くとき、記されている2つの点数の高い方を得点とするゲームをする。
このゲームでちょうど2点を獲得する確率を求めよ。

これは出たカードが2枚とも2点だったときは入れるのでしょうか、入れないのでしょうか。
立教の過去問なのですが、迷った挙句間違えてしまいました。
あいまいな問題文だと思うのですが、私が常識知らずだということなのでしょうか。

自分だったらカードが2枚とも2点だったときは「入れる」か「入れない」かだけで
いいのでみなさんがこの問題にであったときにどういう風に考えるか教えてください。
よろしくお願いします。

793 :sage:2006/11/29(水) 23:26:08
>>790 >>791
有難うございました

794 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:31:43
>>792
入れる

795 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:35:08
1つのサイコロを振って、出た目の合計を考える。
サイコロを振る回数がn回までの間に、出た目の合計がちょうどnになる確率をP(n)とする。
1回もサイコロを振らないことを0回のサイコロを振ったと考えてP(0)=1とする。
2≦n≦6のときのP(n)をP(n-1)を用いて、n≧7のときのP(n)をP(n-1)とP(n-7)を用いて表せ。
何をすればいいかまったくわかりません。
お願いします。


796 :ふみ:2006/11/29(水) 23:39:57
直角三角形の辺の比はそれぞれ何でしたっけ??至急お願いします(-_-;)

797 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:43:51
>>796
は?

798 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:46:17
>>796
まんこ

799 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:48:21
>>796
決めようないじゃないか。残りの角の一つを指定しなさい。

800 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:50:58
>>799
15°

801 :ふみ:2006/11/29(水) 23:51:02
>>799
三角形の内角の和は180°に決まってるじゃん

802 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:56:52
>>792
俺なら入れてしまうが…正確には「入れない」が正しいと思う
そのためにわざわざ参考書などでは
max{A,B}を「AとBのうち”小さくない方”」と表現しているわけで


803 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 00:06:34
>>801
直角以外の残り二つの角のうちの一つを決めろといってんだよ、おバカさん。

804 :792:2006/11/30(木) 00:11:09
>>794>>802
ありがとうございます。入れる方と入れない方1票ずつですか・・・。
赤本の答えは「入れる」になってます。自分は「入れない」で計算して間違えました。
やっぱ割れるってことは悪問なんですよね。
あした先生にも聞いてきます。

805 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:02:46
>>792
鋭い指摘だと思います。

「ただし、2枚のカードに記されている点が同じ場合は…」
っていう但し書きが必要だと思います。

806 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:30:01
等差数列5、11、17…の一般項と初項から第n項までの和はいくつか
また、100と200の間にある項の和を求めよ。

一般項とn項までの和は分かったんですが、100と200の間ってのが分かりませんm(_ _)m

考え方は5〜200から5〜100までの和を引けばいいと思うんですが…

807 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:34:02
>>792
俺だったら2点をそのまま得点とするが、いずれにせよ問題が不親切だね。
問題文できちんど述べておかないと誤解するのに(というか、そもそも問題が成り立たない。

808 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:36:26
>>801
例えば角が90度、2度、88度の直角三角形の辺の比を教えてもいいわけだ。
比なんて知らんが。

809 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:27:08
>>776をお願いします。

810 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:29:49
>>776
答えは決まらない。

811 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:34:34
>>810
範囲すら決まらないの?

812 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:35:28
    x^2 + ax + b
lim ━━━━━━━━━━ = 3
x→1  x - 1

を満たす定数a, bの値を求めよ。

という問題の解説に
x→1のとき分母→0であるから、
極限値が存在するためにはx→1のとき分子→0であることが必要

と書いてあるのですが、どうしてそう言えるのか教えてください。
お願いします。

813 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:36:53
>>811
あ、ゴメン。範囲ね。
ただ、aってのはどこの長さよ?

814 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:38:02
制六面体の各面に1つずつ、さいころのように1〜6まで
整数が漏れなく書いてある。向かい合う面の数の和は7で、
このような制六面体が底面1であるように
机の上におかれている この状態から始めて。次の試行を繰り返しおこなう
現在の底面と隣り合う4面のうち1つを新しい底面にする
ただし、これらの4面の数字がa1,a2,a3,a4のとき、
それぞれの面が新しい底面となる確立の比はa1:a2:a3:a4とする
この試行をn回繰り返した後、
底面の数字がmである確立をPn(m)(n≧1)であらわす
Qn=Pn(1)+Pn(6)(n=1,2,3、・・・)とおく

1.Q1 Q2を求めよ

2.QnをQn-1で表し、Qnを求めよ

3.Pn(1)を求めよ

よろしくお願いします。

815 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:43:14
>>812
背理法。分子→0じゃなかったら発散して極限値持たないでしょう。

816 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:54:27
>>812
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158947983/786,790

817 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:19:54
>>776
鈍角三角形にならない場合は範囲もくそもないわけだが。

818 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:28:49
>>805
>>807
ありがとうございます。これで合否決まったら最悪ですよね。
このあと期待値の問題も有るから20点ぐらいはあるだろうな。。。
1点に20人だとして400人か。。。

スレ違い失礼しました。

819 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:31:12
(2xー1)^6の展開式におけるx^4の項の係数を求めよ。

Cを使わない求めかた教えてください。・゜・(ノД`)・゜・。今日テストなのに数学全然わかんね

820 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:42:49
>>819
強引に展開すればいい
非効率だが出来なくはないレベル

821 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:46:06
>>820
展開してからどーすればいい…?係数を求めろって言われてもどーすればいいのかわかんないレベル(´;ω;`)ウッ・・・

822 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:48:09
>>819
というかCを使うやり方は理解してる?
今回のテストには関係ないかもしれないが、重要だぞ
ま、本当のヒント言うと「微分」なんだけどね。
考えてみそ。時間内かもしれないからまー分かりそうになきゃまた聞いて

>>820
もうちょっと数学的センスを磨いてから回答者になりましょう
そんな回答は誰でもできるし、明らかに期待された回答じゃないだろw

823 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:49:19
展開して次数ごとにまとめれば係数わかるだろ?

まぁ計算するのは面倒だから二項展開の式をちゃんと活用した方がいいと思う



824 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 03:59:41
Cを使わないでって問題に書いてあったら、俺でも展開するわ

825 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:02:32
>>822
係数がわかんないやつに「微分でやる」とか言っても無駄

826 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:04:39
先生がCだとややこしくなるからって授業自体違う方法でやってたからCを使って解いた事がないorz微分なんて初めて聞いた…(´・ω・)わかんなかったら教科書とか見ながらCで説いてみようと思う。ありがとう、ってかおまいら頭良すぎwwwスゲーよw

827 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:05:01
質問者も回答者(>>822除く)も馬鹿ばっかりだなww
算数は得意だが数学が苦手な回答者乙www

828 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:06:10
>>821
しゃーねーなおい、どーせ微分を使ったやり方も分からんのだろうw

f(x) = (2x - 1)^6 = a6 x^6 + a5 x^5 + a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0
とする。a1〜a6は係数な。今はまだ分かってない(計算していない)。
でだ、
f(x)^(4)(4階微分したという意味)を考える。
f(x) = (2x - 1)^6の両辺を4階微分すると、
f(x)^(4)
= 6・5・4・3・2^4・(2x - 1)^2
= 6・5・4・3・2^4・(4 x^2 - 4 x + 1)
となり、
f(x) = a6 x^6 + a5 x^5 + a4 x^4 + a3 x^3 + a2 x^2 + a1 x + a0
の両辺を4階微分すると、
= 6・5・4・3・a6 x^2 + 5・4・3・2・a5 x^2 + 4・3・2・1・a4
となるわな。
つまりだ、a4 = ・・・
ここまで言うと分かるだろ。

829 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:08:03
相手に合わせた回答の出来ない奴は回答者に向いてないよな

830 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:09:25
>>819の時点でどうやれば係数も分からない質問者というのが分かるんだろうねー

831 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:10:50
なにこの自演の嵐。というか微分わかんねーっていってる質問者に微分でひたすら説明してる奴痛すぎる。
そしてなぜかC使うとややこしくなるという教師も痛い。

832 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:13:06
|ω・`;)240?

833 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:14:01
微分分からん宣言は>>826だし、>>828のレスアンカからして、更新する前に書き込んだだけだろ・・・
常識的に考えて・・・(AA略

834 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:15:59
>>832
おk

835 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:16:23
>>832
遠慮するなww
それで合ってるよ。
計算大好きな回答者がきっと今頃必死に検算してくれてるよ


836 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:19:13
理系だとしたらこの時期に二項展開が範囲内のテストを受ける奴が
学年的にも合成関数の微分を習ってるか怪しいだろ
仮に最高学年でも文系なら合成関数の微分習わないだろうし



837 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:20:15
理系の最高学年でこれが分からないなら・・・だし

838 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:20:25
>>833
あーわりぃ。間違えたね。係数わからんって言ってる奴にひたすら微分で「すごいだろ」と言わんばかりに説明してるお方が痛々しいですね、と言えばよかったな。
すまんすまん。
ところで微分解法を推奨されている>>828さんはああいう問題を微分で解いてるのかな?そうだとしたら尊敬しちゃうな。

839 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:23:57
みんなありがと、なんかまだつかめた感じしないからもっと問題こなすわ…orz

>>831
歩くのも遅いよぼよぼしたおじいちゃんだから許してあげて><;
>>836
理系じゃないです。数学がいっつも足を引っ張ってる感じ…やっぱ理系って難しいのいっぱい習うんだ…おそろしorz

840 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:24:54
何これ、こんな時間に盛り上がってるwww

>837
テストって言っても何のテストか言ってないんだぜ?
理系3年の総復習テストかもだぜ?
というか、Cを使っちゃ駄目って意味不明すぎだぜ?
その教師に理由をちゃんと聞きたいだぜ?

>838
Cを使っちゃだめっていわれたら俺も>822みたいに微分使っちゃうカモだぜ?

841 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:26:37
>>839
とりあえず教科書見れば二項係数がなんで「n個からk個選ぶときの選び方」と関連してるかわかるから、そこよく読めば理解できるはず。

842 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:28:29
>>840
自演乙だぜ?

843 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:29:05
>>840
理系3年の総復習テストの段階でCの使い方ろくに教えてないレベルで微分解法使わせるのか?

844 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:32:53
>842
それはおまいさんのことだろだぜ?
おれは自演じゃないだぜ?
>843
Cの使い方ろくに教えてないんじゃなくて、Cを使わない柔軟な解答求む的な
出題意図もありなんじゃないのかだぜ?

845 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:35:48
>>841
なんとなーく分かった、って言うかなんかすっきりした。だからC使うんだーって(・∀・`)なんとなくだけど…orz

846 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:37:46
>>838
つーか、C禁止令だされたら即座に6乗を展開するおまえは
少なくとも理学部向きではないなwww

>>839(>>845)
式を見るとそう思うかもしれないが、意味をちゃんと理解できればそんなに
難しいことを言ってるわけじゃない。
とりあえず係数が分かった後は微分のことは忘れていいからCの使い方を身につけろよ

847 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:38:01
>>844
明日(今日?)テストで焦ってる奴に優しくないだろぜ?
そういう考え方させたいならベーシックな解法をちゃんと会得させてからだろぜ?

848 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:41:10
>>846
C禁止じゃなく教えてもらってないようだけど?

849 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:43:38
>847
俺も係数で泣いてる人に微分を教える回答はいかがなものかと・・・だぜ?
ただ微分が分かってるのならC使っちゃだめって言われたら、
微分くらい使って計算量減らそうぜ、だぜ?
自分でも展開するなって回答者が多いからちょっと気になっただけだぜ?

そんなことよりみんな朝早くから乙だぜ?

850 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:45:15
>>846
理系じゃないと微分っていうのはならわないんでつか?まぁ忘れます(・ω・´)やってる内にCのがややこしくないってのが分かってきた。ありがd

851 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:47:28
>>850
多分来年習うけど、理系みたいに色んな関数を微分できるまで詳しくはやらないよ。
まあそれでも苦労するとは思うけど、頑張ってね〜

852 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:47:42
>>850
理系でも、少なくともあの問題で微分使うなんてことはアホのやることだから、気にしないで忘れてよろし

853 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:48:05
>>848
数A取ってるんだけど組み合わせとかの時はC使った。二項定理に入ってからの計算では授業でCは使ってないって意味でした

854 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:48:10
>>850
文系でも微分は習うぜ?
ただ今ここで言われてるようなところまで深くは習わないだけだぜ?
「今だけは」忘れていいんだぜ?

855 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:51:57
>>851-852
来年はもう数学取らないから苦労する事はないけど、そんなの理解してるのって凄いね…
逆に数学に使おうとするとかじゃなくて微分って言葉自体忘れられなさそうww

856 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:52:13
>>852
と、工学部志望の自称理系が宣っております

857 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:55:10
>>858
ああいう問題で微分を使うのが理系なんだ。理系やめたくなってきたよ(´・ω・`)

858 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:55:33
>>857
お、俺?

859 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:55:54
>>856だったな。もう寝よう。

860 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:58:57
難しいこと考えるなだぜ?→展開だぜ?
計算量(ミス)を減らせだぜ?→微分だぜ?

一長一短ってことで終了だぜ?
みんな頭を冷やせだぜ?

861 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 05:02:56
弱小問題だったのにも関わらず今日は深夜からありがとうございました(・∀・)ノシ

862 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 05:09:04
ノシ

863 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 05:24:04
誰か教えてください。

問題:9本のくじのうち、当たりくじが3本。
1〜9までの異なる番号札を持った9人の番号札の順番にくじを引く。
ただし、引いたくじは戻さない。
最初に当たりくじを引いた人の番号札をX、
2番目に当たりくじを引いた人の番号札をY、
3番目に当たりくじを引いた人の番号札をZとする。

☆Z−X=7となる確率を求めよ。
☆Y=5となる確率を求めよ。

全くわかりません。誰か教えてください。
よろしくお願いします。

864 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 06:15:33
i)
X=2, Z=9
  (9C3*7C1*6!)/(9C3*9P3*6!) = 1/72
X=1, Z=8
  (9C3*7C1*6!)/(9C3*9P3*6!) = 1/72

1/72 + 1/72 = 1/36

ii)
(9C3*8P2*6!)/(9C3*9P3*6!) = 1/9

865 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 06:27:00
というか…

ii)
Y=1となる確率, Y=2となる確率, … , Y=9となる確率は全て同様に確からしい。
よって 1/9

i) ii)と同様に…
2/9P2 = 1/36

でいいのか

866 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 06:50:37
微分だ微分だって騒いでた香具師は数学の才能はあるが回答の才能はない


867 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 07:26:38
>>866
もうその話は終わってんだよ
アンチ微分君、空気嫁よ^^

868 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:15:06
よろしくお願いします。
次の式を簡単にせよ。
  1
――――― ーtan^2 110゜
sin^2 20゜

869 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:18:30
110°=90°+20°

870 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:22:52
>>869
詳しく教えてもらえませんか?

871 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:31:29
教えて下さい。
二次方程式のグラフで
方程式もグラフの曲線もわからないのですが、
そのグラフの2点がわかっています。
その場合、そのグラフが描く曲線ってわかりますか?


872 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:31:42
tan(90°+θ)=?

873 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:34:17
>>871
2点じゃ決まらない

874 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:34:57
>>871
決定できんだろ…常識的に考えて…

875 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:35:27
>>871
一方が頂点でないかぎり無理
例えば上に開いているのと下に開いているのと考えられるし

876 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:38:18
>>873さん、>>874さん、 >>875さん、
さっそくレスありがとうございます。
やっぱりそうですよね。納得です。

877 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 09:38:28
>>872やっとわかりました。ありがとうございます!!

878 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:00:09
英語の文章題ですが、分かりましたらお願いします。

The number of wild horses at the Lazy Z Dude Ranch could be
found by counting them, but when Hank visits the ranch, he
suggests that 23 fewer than five times the number of horses
at the ranch is the same as 58 more then twice the number of
hoeses on the property. If Hank is right, how many horses does
the Lazy Z have? First define your variable.

日本語の意味は、
レイジージーの飼育場の馬の数は数えてわかるけど、ハンクが飼育場に
観光に行った時に彼は「飼育場にいるうまの5倍よりも23匹少ない数は、
牧場の馬の2倍より58頭多いと同じ」と彼は言った。もしもハンクが合ってたら
何頭の馬をレイジージーは持っていますか。

簡単すぎでしょうけど、お願いします。


879 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:12:02
>>878
勘で27

880 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:12:40
ranch と property は同じだと考えていいんだろうか
よいのなら、馬がx頭いるとおいて中1レベルの方程式

881 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:21:31
数学でT→U→V やってから A→B→C
というアプローチはダメですか?

882 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:47:18
>>881
別にいいんじゃないの?

883 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:58:50
》871
y=aX^2 にわかっている(α,b)(c,d)より
b=aα^2+bかつ d=ac^2+b の連立方程式を立てる(2次方程式の傾きから求めるてっとり早い方法もあるが直線をなすとは限らないの)aを定め、仮定よりy=aX^2の式が求まる。
京大数理研ふぁん(中3レベルだお)

884 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:02:06
>>883
バカは引っ込んでろ。

885 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:13:05
》880
お馬さんをXとおく方程式でオケー。小学生なら、数直線でOK!
でも、英語がビミョーどす。
ranch=飼育場
property=持ってる数
だお。中2レベルの英語だお
京大数理研ふぁん

886 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:25:55
すみません。
多分ranch=飼育場
  property=牧場
だと思ったのですが。それだと無理ですか?

887 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:31:40
> hoeses on the property.

この"the property"はthe Lazy Dude Ranchのことです。
英語では、同一名詞の反復を嫌ってわざわざ別の名詞を用いる傾向があります。

888 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:34:19
ごめんなさいm(_ _)m
僕の誤爆だね。
所有物=牧場ってことだったんだね。

889 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:40:36
いや、となると、牧場という訳ではなく、property=財産or所有物だから、訳的には、(彼が所有する飼育場)が正しい。
英語から日本語に置き換えられた際の(牧場)でややこしくなったんだ。

890 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:42:53
連レス、ごめんなさいm(_ _)m
だから、最初の訳を(彼の所有する飼育場)とすべきつーことだね。僕も所有物→持ってる数って誤爆しちゃったけど・・。

891 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:02:14
1/(1-x)^2の不定積分が思いつきません・・・。

892 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:04:56
1/(1-x) + C

893 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:08:05
>892
-(1-x)'/(1-x)っていうことですか?

894 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:09:38
-(1-x)'/(1-x)^2

895 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:10:23
ワロタw

896 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:30:06
》893
∫f´(X)/f(X)dX=log|f(X)|+Cの考え方の基本
f(X)=tのときf´(X)dX=dt
∫f´(X)/f(X)dX=dt/t=log|t|+C=log|f(X)|+C
∫{f(X)}^af´(X)dX=∫t^adt=t^(a+1)/(a+1)+C={f(X)}^(a+1)/(a+1)+C(a≠1)
で証明されるから、対数は無視できないと思う。

897 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:33:16
》893
僕もワロタw
公式だけで、数学を解くと、こういうミスがでやすい。だから、数学は仮定が大切。
by 京大数理研ふぁん(大槻先生の授業、受けたい)

898 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:23:24
>>812
f(x) = x^2 + ax + b、g(x) = x - 1としよう。

このとき、
lim(x→1)f(x) = lim(x→1) (f(x) / g(x)) × g(x)
= lim(x→1)(f(x) / g(x)) × lim(x→1) g(x)
(※lim(x→1)(f(x) / g(x))、lim(x→1) g(x)ともに存在することに注意)
= 3 × 0
= 0

よって、(分母)→0ならば(分子)→0



899 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:36:54
>>819
参考までにCでの求め方を。
参考ですのでわからなければ無視を。

簡単な例で説明します。

(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x -1

この例を考えてみましょう。
x^2の係数は、上記を見る限り-3だとわかりますが、
これをいわゆる「組み合わせ」の考え方だけで出してみます。

(x - 1)^3 = (x - 1) × (x - 1) × (x - 1)…(*)

です。これを展開してx^2が現れるのはどのような場合かというと、

『(*)の3つの(x - 1)の中から、xを2個、-1を1個選んだとき』

です。順番に前の()から1個ずつ式をとって展開していく様子を考えてみてください。
では、『』を満たすような方法は何通りあるかというと、
3つある()の中からxを選択する()を2つ選べばいいわけですから、3C2通りです。
また、xを2個、-1を1個選ぶ度に「-x^2」という項が作られるわけです。
これが全部で3C2 = 3通り作られるわけですから、(*)を展開すると、
(x - 1)^3 = … -x^2 + … -x^2 + … -x^2 +…
のように現れるはずです。よってこれをまとめて、
(x - 1)^3 = … -3x^2 + …
他の項はわかりませんが、x^2の係数は-3であることがわかりました。

(2x - 1)^6 の場合、()が6個できる、また2xと-1を選ぶことに注意すれば、
上記と同様に考えることができます。

900 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:38:40
>>899
今さら感が漂っております

901 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:41:14
>>900
わかってます。なので、参考までに。

902 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:58:25
>>898
マルチ指定された質問+複数回答済みな質問に対して、
更に追い打ちをかけるように答える回答者って一体なんなんだ?


903 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:58:46
863です。864さん、865さん、ありがとうございました!

904 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:07:36
>>903
邪推だが、>>863で寝る前に質問して、今起きて回答見たとこって感じか?w

905 :863:2006/11/30(木) 15:24:59
>>904
いや、今日は徹夜でしたのでずっと起きていました、、、が、この掲示板の私へのレスを確認できたのがお昼でした(^o^;)

906 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:55:47
お願いします

907 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:02:02
》871
失礼しました
連立方程式は
y=aX^2+bX+C
でつくる必要があります。
あと、X,yを代し頂点を求める式をつくるかだけど、めんどうかも?
ふと、思い立ったのが接線
y^2=4pX
y1y2=2p(X+X1)
y=mX+p/m
を使う方法って無理?

908 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:22:00
説明
曲線y=f(X)上の点(a,f(a))を通り傾きmの直線は
y−f(a)=m(X−a)
で求まります。
接線の傾き=f´(a)
で、接線の方程式は
y−f(a)=f´(a)(X−a)
なんで行けるよな気がする(まだ、やってない)

909 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:34:51
それをどうしようっていうのさ。

910 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:59:11
sin120度ってどうしたら√3/2ってわかるんですかね?

テスト中で。良かったら教えて下さい(^^)


911 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:59:41
(a,f(a))って、まんま、点の座標。とりあえず、標準形(頂点は原点)焦点(p,0)軸はXを考えるとy^2=4pXから求める。
接線は各座標ごとに求める。
y=aX^2+bX+C
の方は軸yだけどね。
で、他のやり方的には、
X=f(t)y=g(t) tは媒介変数
点(a,b)を通る直線は
X=a+mtかつy=b+nt
X=a+tcosαかつy=t+sinα
放物線
y^2=4pX
X=pt^2 y=2pt
t=1/tanθ
とあわせて考えられないかなと。
ごめんなさいm(_ _)m
まだ、やってない。考え方の基本はそういうことです。

912 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:05:48
>>910
sin(180゚-θ)=sin(θ)なので
sin(120゚)=sin(180゚-60゚)=sin(60゚)

913 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:10:10
>>899
わざわざ分かりやすくレス付けてくれてありがとう。読んだ時はあんまし分かんなかったけど紙に書いたらまたまたすっきりした(・∀・)!!数学出来てるつもりになっちゃうwww
次のテストん時も出ると思うから凄い助かる。バカなうちに教えてくれてありがと、感謝するぉ(^ω^*)

914 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:11:31
>>912
親切に本当にありがとうございますm(_)m

sin60度を求めるってことですか?

915 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:13:14
さらに、この考えの基本は
X^2+y^2=1
cos^2θ+sin^2θ=1

916 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:13:37
>>914
912じゃないけど一言。
とりあえず単位円書いてみれ
sin(120°) = sin(60°)が当たり前すぎることに気が付くと思うよ

917 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:14:36
>>912
ありがとう☆
分かった!!
今分かりましたア!タンジェントでやってた。

ありがとう☆親切に本当ありがとう。
感謝です。

918 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:15:35
>>914
ありがとう☆

親切な人いてくれてるんだァ♪
本当にありがとです☆


919 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:22:41
正三角形と三平方の定理からsin(60)は求められるよ。

920 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:23:06
斜辺/対辺がsinですか?

921 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:26:43
>>920
教科書見れ

922 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:33:53
>>920
1辺の長さがaの正三角形の高さhを考えると、三平方の定理から a^2=(a/2)^2+h^2 ⇔ h=(√3/2)*a
よって、sin(60)=(√3/2)*a/a=√3/2


923 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:24:47
>>913
わかっていただけたようで何よりです。
次のテストの時もがんばってください。

924 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:11:05
∫〔x^(1/2)/(x^(3/4)+1)〕dx
∫(tanx)^4 dx
∫〔1/(1-sinx)〕dx
∫〔(sinx)^3-(cosx)^3〕dx
解法教えてください(_ _(--;
答えは上から順に↓です 宜しく御願いします
(4/3)x^(3/4)-(4/3)log(x^(3/4)+1)+C
(1/3)tanx+(cosx)^(-1)+C
tanx+cosx^(-1)+C
(-1/12)(sin3x-cos3x)-(3/4)(sinx+cosx)+C

925 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 19:40:54
∫〔x^(1/2)/(x^(3/4)+1)〕dx は、x^(3/4)+1=tとおくと、(4/3)∫(1/t)-1 dt だ。
∫〔1/(1-sinx)〕dx は tan(x/2)=t とおいてみると、sin(x)=2t/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt
∫〔(sinx)^3-(cosx)^3〕dx は3倍角の公式で次数を下げる。 

926 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:53:57
>>814

ちょっと自信ないのでまず答えあわせだけしたいんだけど
1.の答えは

 Q1=0、Q2=1/2

2.の答えは

Qn=-1/3*(-1/2)^(n-1)+1/3であってますか

ちなみに、3は2が合ってればまず間違えないとおもいます。
1,2が正解でしたら解答したいと思います。

927 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:04:00
>>924
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/707
マルチはやめましょうね。

928 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:27:49
>>927
誤爆sry

929 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:08:39
次スレ立てるの?

【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/
を再利用するの?

930 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:21:35
重複させる意味がないよ

931 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:21:53
>>929
> 次スレ立てるの?
> 【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
> http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/
> を再利用するの?
あっちも現在700を越え、どうやら一生を全うしそうだし、
ここはPART102(PART101は欠番)で次スレを立てるのなんかはどう?


932 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:05:56
八日。


933 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:14:05
>>97 以降に、色々と案が出てるから
立てる人が適当に

934 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:47:08
数列の漸化式について質問です。

漸化式であらわされる数列で一般項を求めると、
まれに「その一般項にn=1を代入しても初項と等しくならない」場合があります。

それでも「一般項」と呼べるのでしょうか?

また試験で記述するときは
「nは2以上の時一般項○○○、初項□□」
というように答えればいいですか?

935 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:48:36
>>934
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163970000/664

936 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:50:09
>>934
一般には○○だが、特別な場合もある。何も不思議ではない。

ということで、「一般項○○、ただしn=1のときは(特別に)□□」
でおk。

937 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:00:39
>>936
ありがとう!助かりました!

938 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:03:27
>>934
数列というのは自然数から数一般(高校だと実数か複素数?)への写像だ。
自然数だけを変域とする関数と言っても良い。

んでもって、普通の関数は数式で表すけれど、
x<0ではどーのこーの、x≧0ではあーだこーだ、みたいな関数もたまにあるだろ。

数列でも範囲によって数式が変わる数列があっても良い。
n=1の時An=○○
n≧2の時An=●●
みたいに答えれば良いだろう。

939 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 16:56:10
>>938
こういうのも見ると、ここの住人って頭良すぎる
って思う。

940 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:46:55
>>939
へ?

941 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:23:38
写像の話をすると天才扱いされる板ということだ

942 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:30:00
>>775


943 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:23:53
正の整数m,n、n≧mとしたら、
(1-1/m)Σ[k=m→n]1/kCm=a+b/nCm-1
これは帰納法で証明は無理ですか、何度やっても、反例がでるので

944 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:30:07
>>943
ただ計算するだけだろ。馬鹿かお前

945 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:31:00
質問:
標準偏差σは、平均差異の自乗の平均から求めますが、
なぜ平均差異の絶対値の平均ではだめなのですか?

946 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:35:58
>>945
その絶対値はどうやって求める?

947 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:39:47
√(x)^2
なるほど

948 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 20:04:03
>>943
たしかに、証明は不可能ですね。計算しても一致しませんから

949 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 20:38:43
2x^3-7x+9=0

2x^3-x^2+3x+2=0

の方程式を解けという問題なんですけど、因数定理が使えないんです。
どうすれば良いでしょうか?

950 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 20:52:14
2x^3-x^2+3x+2=(2x+1)(x^2-x+2)=0

951 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 20:56:24
-1/2で出来たんですね。
すみません。ありがとうございました。

952 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 20:58:20
今日受けた試験のやり直しをやっているのですが、この問題が分りません(´・ω・`)
解き方教えてください

整式P(x)をx+1で割ると余りが−5となり、P(x)を2x−3で割ると余りが4となる。
このとき、P(x)を2x^2−x−3で割るときの余りを求めなさい

953 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:01:16
>>952
2x^2-x-3を因数分解、剰余の定理

954 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:31:33
△ABCにおいて、
(sin(A)+sin(B))/(sin(A+B))=cos(A)+cos(B)
であるとき、△ABCはどんな形の三角形か。

この問題の式変形がどうしても分かりません。
詳しい解説をお願いします。

955 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:51:20
4辺の長さがぞれぞれ6,5,4,3で、少なくとも1つの内角が直角であるような四角形が何通りあるか考える。
(1)上のような四角形ABCDの直角の頂点をBとし、∠Bをはさむ2辺AB,BC、頂点Bと向き合う頂点をDとする。
∠Bをはさむ2辺の長さが5と4の場合、四角形は何通りか。

この問題なのですが、自分で解いたときは4通りとしました。赤本の答えは2通りになっていて、東進の答えは4通りになっています。
ひっくり返して同じになる形を1つと数えるかどうかということです。赤本には「ひっくり返して同じになるものは1つとみなす」と
書いてあるのですが、みなさんはどう思いますか。
学校でも予備校でも先生によって意見が違うのでみなさんの意見が聞きたいです。


ちなみにこれを間違えると以降全部間違えることになります。
みなさんの意見よろしくお願いします。

956 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:55:10
>>954
sin(A+B)=sinCで正弦、余弦定理を放り込め

957 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:56:22
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/909
この問題を誰か教えてください。お願いします。


958 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:58:45
>>957
ヒント:メコスジ

959 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:01:23
A+B+C=180、積和と和積公式などから、
(sin(A)+sin(B))/(sin(A+B))=cos(A)+cos(B) ⇔ sin(A)+sin(B)=sin(C)*{cos(A)+cos(B)}
⇔ sin(A)+sin(B)=sin(C)cos(A)+sin(C)cos(B)=(1/2){sin(B)+sin(C-A)+sin(A)+sin(C-B)}
⇔ sin(A)+sin(B)=sin(C-A)+sin(C-B) ⇔ {sin(A)-sin(C-B)}+{sin(B)-sin(C-A)}=0
⇔ cos((A+C-B)/2)*sin((A-C+B)/2)+cos((B+C-A)/2)*sin((B-C+A)/2)=0
⇔ cos((π/2)-B)*sin((π/2)-C)+cos((π/2)-A)*sin((π/2)-C)=0
⇔ sin(B)*cos(C)+sin(A)*cos(C)=cos(C)*{sin(A)+sin(B)}=2*cos(C)*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)=0
よって、sin((A+B)/2)>0、cos((A-B)/2)>0、cos(C)=0 ⇔ C=90

960 :954:2006/12/02(土) 22:06:47
>>956
>>959
感謝します。

961 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:16:11
2次方程式ax^2+3ax-2x+a=0が実数解をもつように定数aの値の範囲を定めよ

2次不等式^2(m+1)^2-(m+1)+m>0がつねに成り立つように定数mの値の範囲を定めよ

2問お願いします。過程も書いてください。大変すみません

962 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:22:02
>>961
判別式D≧0
y=f(m)のグラフを考えると分かりやすいよ

963 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:25:12
>>961
判別式を使えば容易に求まると思うけど。
過程も書くの?
めんどいよ。
俺は君の宿題を肩代わりするのはやだな。
それに自分で少しは考えたほうがいいよ。
まぁ、でも親切な人がやってくれるかもしれないよ。

964 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:26:31
すいません。>>949の者なんですけど、どうしても
2x^3-7x+9=0
が解けないんです。
誰か、お願いします……。

965 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:34:35
すみませんが教えてください。?を求めてください

0 <= X < 3/2π の時、不等式
2cosX・cos2X−sin2X > 0
を満たすXの得る値の範囲は
? <= X < ?π または ?π < X < ?π

966 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:36:02
少しは自分で考えたところまで書け。

967 :964:2006/12/02(土) 22:42:16
±1、±3、±9、±1/2、±3/2、±9/2
をxに当ててみたんですけどどれもダメでした。

968 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:42:30
>>961
つ[教科書]

969 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:45:25
>>965
≦使えよ。矢印にしか見えん
質問するならちゃんと>>1読めよ

倍角の公式 → 三角比を1種類に統一 → 因数分解して不等式解く

大体こんな流れだ

970 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:47:23
>>968
うるせーんじゃ、だまれカス、しね、あほ、くそやろう
つ[教科書]じゃねぇよ。
あほかてめーわ。
つ[教科書]ってレスしてさぞいい気分なんだろうなぁ?あぁ?
てめぇ、つ[教科書]って書きたかっただけだろ?なぁこら
しねよ、あほ

971 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:51:06
>>964
ということは、3つの解には有理数が1つも含まれないことが分かった訳だ。無理数を調べよう。

972 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:08:07
>>964
問題正しいか?

973 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:11:38
>>971
普通に√2とか代入していっても9は消えないですよね?
でも実数係数の3次方程式の解の少なくともひとつは実数らしいですし……。

974 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:14:00
>>972
確かにこの通りです。
xの係数の符号が+なら問題の趣旨にも合ってるんですけど……。
やっぱり問題が間違っているんでしょうか……。

975 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:20:04
>>974何の問題?このままじゃ解の公式でも使わないと解けないよ。

976 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:32:37
>>975
次の方程式をとけ。というだけです。
ただ、まだ「三乗根」も習ってないので解の公式も理解できないんですよ。

977 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:33:29
>>976
んじゃ、書き間違いじゃね?

978 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:36:56
2x^3+7x+9=0 なんだろうな

979 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:38:17
やっぱり、問題のミスですよね……。
月曜日に問題を作った先生に聞いてみます。
ありがとうございました。

980 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:43:57
1>0という命題の否定は1≦0ですか?

981 :☆ёяц☆:2006/12/02(土) 23:47:56
そうだよ

982 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:49:17
8面体はプラトンの神秘図形が答えになるとおもう。
正6面体(立方体)の一つの面である正方形の中点(対角線の交点を結ぶと、正8面体ができる。
問題を見てみる。

983 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:04:17
6x^2-17x+12を因数分解してください

984 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:05:56
十日。


985 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:07:56
方程式f(x)=0の真理集合といのは
f(x)=0の解の集合のことですか?

986 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:11:06
yes

987 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:44:49
正八面体の場合正三角形が頂点に四個集まり、正六面体の場合は正方形が頂点に四個集まる。
正八面体の中にできる正方形の対角線となるベクトル対になる正六面体の中点を結び、正八面体の一辺をなす二本のベクトルを考え、3個のベクトルが作る三角形を考える。
その三角形を△ABCとする。
BC上の中点に頂点Aからおろした垂線を引く。その垂線上に点Pをとる。
BP:PC=1:1
垂線上に点Qをとる。垂線とBCの交点をHとおく。
AQ:QA=X:1―X
あとはBPをa↑とb↑を用いて二通りに示す。
sa↑+tb↑=ua↑+vb↑⇔s=u,t=v
三角形の面積比(正三角形なのでcos60゜と正三角形の一辺の面積比を求めることで中の正方形の値を用いて最大値・最小値って、無理?
あと、11は逆行列を持つ時と持たない時に場合分けして逆行列との積から、A^2―(a+d)A+(ad―bc)E=0, A^(―1)があるときー(ぶたまん!)AX=BならばX=A^(―1) XA=Bならば、X=BA^(―1)
を用いて解けないかな?

988 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:53:29
983はややこしい因数分解ばっかりさせられてる子かな?
たぶんaX^2+bX+c=0をbXとcから考えてdX^2+eX+f+gX^2+hX+iとかaX^2+eX+fX+gとか二つの式に分けて因数分解するか、前2式を削って因数分解って形かも? 最初にやってた2X^3が出てくるのってどんなの?

989 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:36:24
>>961の問題を答えだけでもいいので書いてください

990 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:45:48
解α,βの和積とたすきがけの応用で解けないかな?

991 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:46:01
受験生必見!!
行列式展開法による連立方程式の簡単な解法
http://queen.kagennotuki.com/

992 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:46:44
aかけるの忘れんときな

993 ::2006/12/03(日) 01:53:33
1000?

994 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:58:18
>>993
早漏で候

995 ::2006/12/03(日) 01:59:00
うんこ

996 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:03:34
1000

997 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:05:56
十日二時間。


998 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:06:56
十日二時間一分。


999 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:07:56
十日二時間二分。


1000 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:08:13
1000.。と

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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