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◆ わからない問題はここに書いてね 205 ◆

1 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 06:00:00
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)


2 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 06:03:30
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)


3 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 06:04:00
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換


4 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 06:04:30
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【28】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158670462/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163520000/l50
分からない問題はここに書いてね265
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

       ◆ わからない問題はここに書いてね 205 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


5 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:03:32
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

6 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:03:57
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

7 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

8 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:04:20
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

9 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

10 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:04:37
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

11 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:04:51
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

12 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:05:09
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

13 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:05:18
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

14 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

15 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:05:41
答えは(ウ)らしいのですがわかりません。教えてください!
二次正方行列A,Bに対し、
(A−B)^2=OであることはA^2-2AB+B^2=Oであるための
(   )
(   )に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア.必要十分条件である。
イ.必要条件である。
ウ.十分条件である。
エ.必要条件でも十分条件でもない。

16 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:05:57
>>15
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=0⇔A^2-2AB+B^2=O

17 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:06:32
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

18 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:07:05
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/

19 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 14:02:34
またnc03.wf.dion.ne.jpか

20 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 14:04:13
nc03.wf.dion.ne.jp

21 :前スレ994:2006/11/20(月) 16:19:07
距離空間(R,d) R:実数全体の集合 d(x,y)=|x-y| x,y∈R
において区間(-∞,∞)は閉集合か開集合か?
と訊けば、ちゃんとした質問になるのかな?

22 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 16:56:51
>>21
閉集合の条件を満たしているか試してみればよい。

23 :前スレ994:2006/11/20(月) 17:40:38
補集合をとったのでは空集合になるし、集積点を考えてもわけがわからないし・・・。

24 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:11:43
.

25 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 19:30:09
すげえ粘着ぶりw
俺も大体の経緯は知ってるけど、ちょっと異常でコワスwww
こういうのがストーカーになったりするんだろうな。。。

26 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 19:33:45
集積点を全て含む

27 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 19:34:54
.

28 :前スレ994:2006/11/20(月) 20:01:45
区間(-∞,∞)《すなわち数直線》上の点は集積点で、
数直線は無限に長いから集積点はすべて数直線上にあると考えるわけですか?
ということは、閉集合?

29 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:10:58
積分について質問です。

とある参考書に
∫e^(-x^2)dxはガウス積分であり√πとなる。
とあったのですが、なぜ
∫e^(-x^2)dx=-(1/2x)e^(x^2)
とはならないのでしょうか?



30 :前スレ994:2006/11/20(月) 20:15:53
∫e^(-x^2)dx←積分範囲抜けてる。
∫e^(-x^2)dx=-(1/2x)e^(x^2) ←落ち着いて右辺を微分してみるとわかる。

31 :前スレ994:2006/11/20(月) 20:32:49
>>29
ちょっと不親切すぎたかな。
定積分と不定積分をごっちゃにしてない?
それと、
∫[x=0,∞) e^(-x^2)dx=√π/2
の形で載ってる参考書も多いよ。
偶関数だから、積分区間(-∞,∞)だと2倍して√πってわけ。

この積分の値を求めるには、積分を2乗して変数変換して極座標にもちこんで2重積分してはさみうち。

32 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:43:48
>>30-31
レスどうもありがとうございます。

確か、私の参考書にはガウス積分の説明の章で
∫[x=-∞,∞) e^(-x^2)dx=√π
と載っていましたが、ある計算式の中で不定積分の
∫e^(-x^2)dx
を計算しなければならない項があったのですが、
これについても答えを√πとして計算していました。

でも
-(1/2x)e^(-x^2)をxで微分するとe^(-x^2)になりますよね?
どうしてこれじゃぁいけないのでしょう・・・。納得できません・・・。


33 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:49:20
>>32
> -(1/2x)e^(-x^2)をxで微分するとe^(-x^2)になりますよね?

なりません
高校の教科書嫁

34 :前スレ994:2006/11/20(月) 22:04:52
数直線の一部J=(-a,a]を考えて、両端をくっつけてリングにしてしまうっていうアイデアはどうだろう。
これは閉集合ですね。
そして、(直径)→∞ とすると、J=(-∞,∞)となって、数直線になる。
直感的に区間(-∞,∞)が閉集合だと理解できそうな気がしますが・・・。

35 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:14:07
黒球6個、白球2個、青球1個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、28通りになりました。
そして首輪を作る方法は28÷2で14通りだと思っていたのですが、
答えは、(28−4)÷2=12 12+4=16 で16通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・

36 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:15:11
>>35
マルチはしねばいいよ

37 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:21:56
>>35
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424

マルチ死ね

38 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:23:26
三角比系の積分がわかりません。
∫{(cot(x))^2}dx
ってどうすればいいですか?
お願いします。

39 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:44:49
>38
 cot(x)^2 = 1/sin(x)^2 -1 より、∫ cot(x)^2 dx = -cot(x) -x +c.

40 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:52:25
sec

41 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:57:23
>>39
ありがとうございます。
前半が成立するとしたら、
後半のようになるのは理解できましたが、
前半がわかりません。
前半の右辺は、
(1/sin(x)^2)-1
ですよね?
この等式がわかんないのですが…
スミマセン。

42 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:08:59
積分ですが

∫√x^3+1/√xdx

∫(tanX)^2dx

計算過程などもお願いします。

43 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:12:49
>>42上は括弧のつけ方間違ってないよな?

√(x^3) + (1/√x)
でいいんだよな?

44 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:14:58
>>42
上:∫(x^(3/2)+x^(-1/2))dx=(2/5)x^(5/2)+2x^(1/2)+C
下:∫(1/cos(x)^2-1)dx=tanx-x+C

45 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:47:36
△ABCにおいて、∠A=45°、面積が2√2であるとき、AB+ACの最小値を求めよ。
また、そのときの辺BCの長さを求めよ。

お願いします。。

46 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:54:22
>>45
AB*ACの値は?

47 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:54:24
>>43
はい。そうです

>>44
ありがとうございます。

48 :39:2006/11/21(火) 01:39:58
>41
 cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2 を sin(x)^2 で割ると…


49 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 03:04:07
+/>=*^

50 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 06:53:16
4r2

51 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 07:02:01
今日テストなんですが・・・テキストの問題が解けません。お願いします。
確率pで成功する事象を、成功するまで行った。平均何回かかりますか。

52 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 07:20:16
たぶん
p=0のとき∞
p>0のときΣ[k=1→∞] k p(1-p)^(k-1)

53 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 08:04:54
>>51
1/p
計算方法は>>52

54 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 08:12:01
n/np=1/p.


55 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 10:16:09
>>前スレ994
全体集合と空集合はどんな位相空間でも常に開かつ閉。

56 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 10:57:22
oxoxxoxxxoxxxxo

57 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:11:16
4B+C=-22.05
B+4C+D=-7.65
C+2D=0
B.C.Dを求めよ。
お願い!誰か解いてください(>_<)

58 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:56:33
>>57
C+2D=0よりC=-2D
これを第1式と第2式のCに代入すれば
第1式と第2式でBとDの連立方程式の出来上がり。
これで解けなきゃ死んでください

59 :誰か解ける?:2006/11/21(火) 16:25:33
Let {a_n} be a bounded sequence. Suppose that for every bounded sequence
{b_n} we have

limsup_{n->∞}(a_n+b_n) = limsup_{n->∞}a_n+limsup_{n->∞}b_n.

Prove that {a_n} is convergent.

60 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 16:48:03
犯罪者がいじめられた経験がある場合は
そうゆうタイプが犯罪者になると思わせようと
大々的に世論は叩いている印象があります
でも現実の検挙率は5割を切る
未解決事件に未発覚事件をプラスすると
犯罪者はいじめる側の方が多いのが自然である
例の将軍様のいる国のように嘘を複数でつけば
やったことも無かったことにできてしまう


61 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/21(火) 16:55:40
talk:>>60 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

62 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:39:13
エネルギー関数の計算について教えてください

ホップフィールドニューラルネットワークを用いてA/D変換を行う問題に関して勉強中なのですが、エネルギー関数を

E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2+(1/2)*Σ(i=1 to m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
と定義した場合

E=(1/2)*Σ(i=1 to m)Σ(j≠i=0 to m){2^(i+j)*YiYj}-Σ(i=1 to m){(-2^(2i-1)+2^i*u)*Yi}
と整理できるみたいなのですが、途中の計算がわからず困っています。
ちなみに、uは変換するアナログ量、Yiは0か1の出力です。

かなり見ずらいかもしれませんがお願いします。

63 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:45:01
>>62
最初の式の終わりの方のYi*(Yi-1)というのは
Y[i]*Y[i-1]という意味かい?
そのまま読むと「Yiは0か1の出力」よりYi*(Yi-1)=0になってしまうのだが。

64 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:45:13
積分記号窒フ真ん中に丸が付いてるのってなんて読むの?

65 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:47:34
インテク゜ラル

66 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:48:44
真面目に頼むorz

67 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:49:33
>>64
付いてようが付いていまいが読みにはさほど関係ない。
通じさえすればどのように読んでもさほど気にされない、
確実に伝えたければ記号の意味そのものを読め。

68 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:50:16
>>66
不真面目であると判定した根拠の提示をお願いする。

69 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:51:00
インテグマル

70 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:51:05
まぁ別に読み方はいいんだが…普通に積分したんでいいの?

71 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:53:39
>>69一応ググったけどないよ

72 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:55:20
>>70
積分路が閉じとるというだけで別に異常な積分しろという意味じゃないんだから
普通に積分すりゃいいのは判りきったことだと思うんだが。

73 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:57:42
>>70
定義見りゃ自明なこと訊くなよ。

74 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:57:47
ありがとうございます
なんで閉じてるのかよく分からないけど取りあえず普通に積分します

75 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:58:31
>>62
正確な式が分からないのでハズしているかも知れないが、
ヒントっぽいもの。
(Σ[i=1 to m](Yi*2^i))^2
=(Σ[i=1 to m](Yi*2^i))(Σ[i=1 to m](Yi*2^i))
=Σ[i=1 to m][j=1 to m](Yi*2^i)(Yj*2^j)
=Σ[i=1 to m](Yi*2^i)(Yj*2^j)+Σ[i=1 to m][j=0 to m,j≠i](Yi*2^i)(Yj*2^j)
=Σ[i=1 to m](Yi*2^i)^2+Σ[i=1 to m][j=0 to m,j≠i](2^(i+j)*Yi*Yj)


76 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:58:54
>>70
読み方を聞いたのはお前だろwwww

77 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:00:15
>>74
>なんで閉じてるのかよく分からないけど
おまいは一体何がしたいんだ?

78 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:07:44
それは秘密

79 :62:2006/11/21(火) 18:14:08
>>63
Y[i]*(Y[i]-1)と言う意味です。

Y[i]は全てのiについて0か1のとき極小値0をとるってことで、
おそらく常に0か1をとるのではなくて0か1に限りなく近づくけば
エネルギーを最小にできると言うことだと思います。
だから、Y[i]を変数として計算してもらえればと・・・

80 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:21:32
>>77

相手が初心者だからってそこまで偉そうにせんでもええやろ。
おまいだって最初習うときに一つ一つの意味を確認してやっと次に進めたのだろ?

ちなみに「閉じてる」というのは積分をしようとしているCurveのこと。
通常、Curveを次のような関数と定義する。
γ:[a,b] -> R^2 & γ(t)=(x(t),y(t))
このときγ(a)=γ(b)ならば、そのCurveは閉じてるという。

わしは海外で習ったので、日本語があってるという自信はないが。

81 :62:2006/11/21(火) 18:22:50
>>75
ありがとうございます!
今計算したら整理した後の右辺第一項はそのやり方で何とかできました。

あとは整理する前の右辺第二項がよく分からないのですが・・・



82 :前スレ994:2006/11/21(火) 18:40:48
>>55
やっぱりそうなのですか。
考えてる集合の補集合は空集合ですから、それが一番自然ですよね。
納得しました。ありがとうございました。

83 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:44:51
>>81
前後を繋ぐ+を-に変えて
E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2-(1/2)*Σ(i=1 to m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
なら変形できそうだ。

Xi=Yi*2^iと置いて、Σもちょっと省略して書く。
(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2-(1/2)*Σ(i=1 to m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
=(1/2)*((u-ΣXi)^2-ΣXi(Xi-2^i))
=(1/2)*(u^2-2uΣXi-(ΣXi)^2-Σ(Xi^2)+Σ(Xi*2^i))
 ここで>>75の計算より(ΣXi)^2=Σ(Xi^2)+Σ[i≠j]XiXjだから
=(1/2)*(u^2-2uΣXi+Σ(Xi^2)+Σ[i≠j]XiXj-Σ(Xi^2)+Σ(Xi*2^i))
=(1/2)*(u^2-2uΣXi+Σ(Xi^2)+Σ[i≠j]XiXj-Σ(Xi^2)+Σ(Xi*2^i))
 Σ(Xi^2)がプラスマイナス打ち消し合って
=(1/2)*(u^2+Σ[i≠j]XiXj-2uΣXi+Σ(Xi*2^i))
=(1/2)*(u^2+Σ[i≠j]XiXj-2ΣuXi+2Σ(Xi*2^(i-1))
=(1/2)*(u^2+Σ[i≠j]XiXj-2Σ(2^(i-1)-u)Xi)    (1/2)*をバラして
=(1/2)*u^2+(1/2)Σ[i≠j]XiXj)-Σ(2^(i-1)-u)Xi
目的はYiを変数としてEを最小にすることだから、
Yiで変化しない(1/2)*u^2は無視することができる。
あとはXiをYi*2^iに戻せばできあがり

84 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:43:24
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a) (P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b) P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c) ├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d) ├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。

85 :62:2006/11/21(火) 19:45:17
>>83
できました!

多分、
E=(1/2)*(u-Σ(i=1 to m){Yi*2^i})^2+(1/2)*Σ(i=1 to m){(2^i)^2*Yi*(Yi-1)}
の前後を繋ぐ+は+のままで、最後の(Yi-1)は(1-Yi)としても問題ないと思うので
(1-Yi)として書かれた通りに計算してみたらちゃんと導けました!

ありがとうございました!

86 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:51:11
>>85
まぁ俺のおかげや!
2ちゃんねるをなめちゃいかん!

87 :62:2006/11/21(火) 19:53:21
>>85
まちがいないっす!

88 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:54:15
>>59
b_n = -a_n とすると
limsup an = liminf an
がでてくる。

89 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:00:14
>>80
そんなどうでもいいことをご高説垂れる見たく偉そうに書き込むこたないだろ。

90 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:02:34
スルーされたので、誰かお願いします

AとBは、合わせて1000円持っていた。
Aが140円、Bが200円使ったので、Aの残金はB
の残金の2倍になった。

Aははじめx円持ってたとして方程式をつくり、
A,Bがはじめて持っていた金額を求めなさい

誰かお願いします


91 :96ちゃん:2006/11/21(火) 20:07:59
大学一年の数学科ですが、わかりやすい参考書あったらおしえてください
めっちゃ簡単でわかりやすいのがいいです^^すみません

92 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:20:48
>>91
単位を取るための微積分
みたいな名前の予備校講師が書いたようなやつやれば?

93 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:41:45
(x-140)*2=1000-x-200
3x=1080
x=360

よってAがはじめもっていた金額は360円
Bがはじめ持っていた金額は640円

94 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:48:19
数学科ならそこらへんの奴捕まえて議論しろ。
同級生がダメ人間ばかりだったら院生捕まえろ。
一人くらいは相手をしてくれる暇人がいるはずだ。


95 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:15:09
>>91
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4806121827/sr=1-1/qid=1164111173/ref=sr_1_1/503-9321027-1024728?ie=UTF8&s=books

96 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:02:43
円周上に、長さを7等分する点A0,A1,A2,…,A6がある。
円弧A0A1上に点Bを取る。
以下の式で「弦PQの長さ」を単にPQと記す。このとき、点Bの位置によらず
 BA0+BA2+BA4+BA6=BA1+BA3+BA5
となることを証明せよ。

という問題なのですが、高校程度の初等的な解法ってあるんでしょうか?


97 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:12:31
>>96
3角関数で普通にできるだろう

98 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:47:13
t

99 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:47:24
>>96
A0Bを一辺とする正七角形A0BCDEFGを作ればC,D,E,F,Gはそれぞれ
BA2,BA3,BA4,BA5,BA6上にある
BA1=A6G,CA2=FA5,DA3=EA4がなりたつので題意が示される


100 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:54:59
>>96
頂点の記号が微妙に間違ってる希ガス。たぶん「BA0+BA1+BA3+BA5=残りの和」

ハサミとセロテープを用意
→三角形BA0A4と三角形BA1A4を切り取って辺A0A4とA1A4をセロテープでくっつけると二等辺三角形ができる
→三角形BA2A4と三角形BA6A4を切り取って辺A2A4とA6A4を(ry
→三角形BA3A4と三角形BA5A4を(ry
→できた三つの二等辺三角形は全て等辺がBA4で頂角はそれぞれπ/7,3π/7.5π/7
 これらをうまく張り合わせれば頂角π/7の二等辺三角形ができる
 片方の辺の長さはBA0+BA1+BA3+BA5、もう片方がBA2+BA4+BA6になってる

これなら初等的?

101 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:30:20
微分方程式 d^2X/dt^2=-w^2(-Et/B+X)
はどうやって解けばいいのですか?
よろしくお願いします。

102 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:30:24
>>100
> ハサミとセロテープを用意

清水アキラの研ナオコを思い出した俺


103 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:13:01
∫[x=0,2π](1/(5+4sinθ))dθ
の値を高校数学の範囲で求められますか?
何度やっても積分値が0になってしまうのですが・・・。
複素解析を用いれば、ちゃんとした値が求められるのですが。
1時間ほど考えましたが、高校の範囲ではできませんでした。
複素積分を用いればルーズリーフ1枚で積分値を求められるのですが。

104 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:15:29
tan半角でなんとかなるっしょ

105 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:18:45
>>104
それがなんとかならないんですよ。(たぶん)
log1-log1とかいうことになって、0になってしまう。
間違えてはいないはずなんですけど。

106 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:19:47
得物を振り回したがる奴は手におえんな

107 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:21:46
>>105
計算かいてみ
どこが間違ってるか教えてやるから

108 :数学まったくわからん:2006/11/22(水) 02:39:08
ヨドバシやビックでの効果的な買い方を教えてください。

3000円の商品を500個、7980円の商品を400個買いたいのですが、
会計を2回に分けて一回目の発生ポイントで2回目の買い物をし、
出費を最低限に抑えたいのです。

どこで会計を分ければよいのか教えてください。
ポイントはいずれも10%です。

こういうケースってなんかの方程式で簡単に解けるのかな?
また、ポイントが13%とか15%でもどうにかなるのかな?


109 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:43:06
X円分現金で買って、0.1X円分ポイントで買ったら
1.1X円分買えてポイント余りなしなんじゃね

110 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:44:42
大量に買うんだなw
普通に一回目の購入額をxとするとポイントがx/10つくんだから
x+x/10 ≧ 合計額
になればok

111 :108です。:2006/11/22(水) 02:48:21
難しすぎてわかりません。ごめんなさい。
分かりやすくなりますか?

112 :数学まったくわからん:2006/11/22(水) 02:57:39
有難うゴザイマス。やっとわかりました。
合計金額を1.1で割ればいいんですね。

スゴーク助かりました。

113 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:59:12
>>111
かんたんにいえば、
(3000かける500たす7980かける400)わる1.1
えんぶん
さいしょにかって、のこりはぽいんとでかえばいいってこと。

114 :数学まったくわからん:2006/11/22(水) 03:02:52
スゴーク助かりました。
頭いい人に聞いて正解でした。
ちなみに、今回の買い物では関係ないのですが、後者が13%の還元だったら
どう計算すればいいんでしょうか?

115 :103:2006/11/22(水) 03:17:01
t=tan(θ/2)とおく。
dθ=2/(1+t^2)
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
0≦t<∞

I=∫[x=0,2π](1/(5+4sinθ))dθ
=∫[x=0,∞](1/(5+(1-t^2)/(1+t^2))*(2/1+^2)dt
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt
=∫[t=0,∞](2t/(t^2+9))*2/(2t))dt
=[log(t^2+9)*log(1/(2t))][t=0,∞] ←ここがあやしい
=(∞-log3)*(-∞+∞)・・・???

計算用紙を紛失してしまいました。
そちらはもう少しまともな計算になっているはずなのですが。
でも、logからπがでてくるとは思えない・・・。

116 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:18:28
>>114
最初に買う金額をx円としよう。
ポイントを使い切るとして、買い物に使うことができる金額は、
最初に使うx円と、
2回目に使うポイント
を足した額だ。
ポイントは13パーセントだから、0.13xと表すことができる。
よって、買い物に使うことができる金額は、
x+0.13x=1.13x
だ。
これが合計金額より大きければいいわけだから、
1.13x≧(合計金額)
が成り立てばよい。
よって、
x≧(合計金額)/1.13
とすればよい。
簡単に言えば、合計金額を1.13で割ればいいということ。

117 :数学まったくわからん:2006/11/22(水) 03:25:24
>>116
すごーくありがとうございます。
助かりました。

118 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:26:17
>>115
0≦t<∞ってどういう意味?
sinθがなんでcosθになった?
1/(x^2+a^2)を積分すると(Arctanx/a)/aが出てくるはずだから
これからπはでてくる

119 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:27:48
>>115
4sinθどこいった

120 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:31:06
無理やり複素数の範囲で因数分解して部分分数分解するとこうなりました。

I=∫[x=0,2π]((5+4cosθ)^-1)dθ
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt
=2∫[t=0,∞](((t-3i)(t+3i))^1)dt
=1/3i∫[t=0,∞]((1/(t-3i))-(1/(t+3i))dt
=1/3i∫[t=0,∞][log(|t-3i|/|t+3i|)dt
=1/3i(log1-log1)
=0

121 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:33:20
>>118
>>119
失礼しました。sinθじゃなくてcosθの誤りです。

122 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:41:34
>>118
>0≦t<∞ってどういう意味?
そういえばおかしいですね。
積分区間は−∞<t<∞でいいのですか。

123 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:03:06
>>122
いいよ
あと1/(x^2+a^2)はx=a tanφと置換してね

124 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:10:56
>>120
>∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt

もうここで答え出てるようなもん

125 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:11:10
>>103
置換した関数が連続な範囲でないといけないんじゃないかな?

I=∫[x=0,2π](1/(5+4cosθ))dθ
=∫[x=0,π](1/(5+4cosθ))dθ + ∫[x=π,2π](1/(5+4cosθ))dθ
=∫[x=0,π](1/(5+4cosθ))dθ + ∫[x=0,π](1/(5-4cosθ))dθ
=∫[x=0,∞](1/(5+4(1-t^2)/(1+t^2))*(2/(1+^2))dt +∫[x=0,∞](1/(5-4(1-t^2)/(1+t^2))*(2/(1+^2))dt
=2∫[t=0,∞]((t^2+9)^-1)dt + 2∫[t=0,∞]((9t^2+1)^-1)dt
=[(2/3)*arctan(t/3)][t=0,∞] + [(2/3)*arctan(3t)][t=0,∞]
=(2/3)(π/2)+(2/3)(π/2)
=2π/3

126 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:18:04
>=∫[t=0,∞](2t/(t^2+9))*2/(2t))dt
>=[log(t^2+9)*log(1/(2t))][t=0,∞]

それにしても、これはひどい。

127 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:19:32
>>123
>>124
>>125
なるほど。わかりました。
それにしても、やっぱりなかなか手間ですね。
複素解析の知識を使えばあっという間に解けちゃうんですけど。
あえてそれなしで挑戦してみました。
答えはおっしゃるとおり2π/3です。

みなさんどうもありがとうございました。

128 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:22:26
>>126
同意です・・・。
*じゃなくて+なら問題ないんでしょうけど。

129 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:25:24
>>127
とりあえず複素解析は君にはまだ早いと思った

130 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:32:31
>>129
複素解析といっても、まだ単純閉曲線の話がほとんどですからね。
恥ずかしながら積分計算は不慣れなのです。
演習をあまりやらないので・・・。
先の積分ぐらいなら複素解析の知識で簡単に計算できるのですが。

131 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:34:25
>>129
たしかに。
でも塾の講師とかって「実は複素解析で……」とか言ってこういう手法を教えたがって、
生徒のほうも教えられたら「おおっ」とか思って、基礎付けもしてないのにやたらと使いたがったりすることがあるよね。

132 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:45:09
∫(sin2x・cosx)dxは?
これをとくときに
sin2x=2sinx・cosxで
2∫{sinx(cosx)~2}dx
=-2∫{(sinx)'(cosx)~2}dx
ってといてはいけないんですか?

133 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:58:02
>>132
日本語でおk。てかもはや式がカオスってるぞ
積分するときに三角関数の累乗が出るような変形をするとかマゾすぎ
最初の式から積和使え

134 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:07:47
積和なんて憶えてる人間少ないだろ

135 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:08:54
sin2x=2sinx・cosxで
2∫{sinx(cosx)~2}dx
=-2∫{(cosx)'(cosx)~2}dx
↑こうでした。
積和の解き方はわかるんですが、三角関数の累乗の積分で上の解き方がなぜダメなのか知りたいです。

136 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:10:31
>>135
別にダメじゃない。立派な解き方だと思う。

137 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:13:24
>>136
駄目な生徒を励ます小学校の先生じゃないんだから。

138 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:19:51
>>136
それでといてみたら
={-2(cosx)~3}/3+C
(cosx)~3=cos3x/4+3cosx/4だから・・・

こたえが積分でといたときと一緒になりました。
すみません。ありがとうございました

139 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:24:27
>>138
訂正
積分→積和

140 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:36:04
>>138
激しく怪しい式が出てきてるのは気のせいか?

141 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:45:33
訂正
(cosx)~3=(cos3x)/4+(3cosx)/4

142 :140:2006/11/22(水) 05:51:20
>>138
みすった。それで合ってるw

累乗にしないほうがいいっていうのは、一般的に三角関数の累乗の積分がややこしいから。
積和は覚えるべき公式じゃないけど、三角関数の積分ではすぐに使えるようにしておいたほうが便利。


143 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:59:50
>>142
おK

144 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 08:21:19
@次の計算がどのように間違っているか説明せよ
 1=√1=√{(-1)×(-1)}=√(-1)√(-1)=i^2=-1

Az=x+iyの正則関数で実部が { 2xy/(x^2+y^2)^3 }+a  (aは実定数)に等しいものを求めよ

という問題でAでコーシーリーマンょり実部をu虚部をvとしたとき
∂u/∂x=-2y(3x^2-y)/(x^2+y^2)^3 と出てvを出そうとしたのですが
∫{y^2/(x^2+y^2)^3}dyが出てきて相当ややこしくなってます。

どなたか教えてください(つд;)

145 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 09:37:30
∂u/∂x 間違ってない?

146 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:35:41
>>144
@ x、y実数 y=√xは、x≧0で定義

A r、θのコーシーリーマンを使えば?

147 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 17:36:33
三平方の定理(ピタゴラスの定理)a^2+b^2=c^2って
正方形の面積による証明が一般的ですけど
幾何学的な直感に頼らないとすればどのように証明すればいいですか?

やっぱり公理ですか。

148 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 17:50:54
1

149 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 18:36:51
幾何学的な直感?

150 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:03:26
論文の書き方の質問なのですが、どこで聞けばいいのでしょうか?

biometrikaに載るか微妙なぐらいのレベルの論文があるのだけど
面白半分に NatureかScienceに出してみようかと思う。

独特の書き方が必要になる雑誌なのは知ってるので
論文の書き方で参考になるような論文さがしてるんだけど
出てくるのは「新しい統計処理を遺伝子情報に適用しました」
というのばかり。
しかも数式がまったくでてこなくて言葉や図で説明するのみ。

この論文なら論文の書き方が参考になるよっ
て論文を誰か知りませんか?

151 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:26:42
>>96

単位円に内接する正n角形 A_0,A_1,A_2,…,A_n=A_0 および 円弧A_0A_1上の点Bについて,
. 納k=1,n] (-1)^(k-1)・BA_k = 0              (n:奇数)
.              = 2sin((π/2n)-θ)/cos(π/2n) (n:偶数)
ここに, ∠BOA_0 =2θ とおいた。

(略証)
 A_k = (cos(2kπ/n), sin(2kπ/n)), B = (cos(2θ), sin(2θ)), 0≦θ≦π/n.
 ∴ BA_k = 2sin((kπ/n)-θ) = {sin((k+1/2)π/n -θ) + sin((k-1/2)π/n -θ)}/cos(π/2n), (k=1,2,・・・,n)
 ∴ 納k=1,n] (-1)^(k-1)・BA_k = {1+(-1)^n}sin((π/2n)-θ)/cos(π/2n).

152 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:30:05
>>147
ttp://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwa3/keiryou/node2.html

153 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:33:27
a>0  b>0 c>0 かつ  ab+bc+ca=1 のとき

1/(a+b)^2 + 1/(b+c)^2 + 1/(c+a)^2 ≧ 9/4

が成り立つことを示せ。

154 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:35:49
>>153
全角マルチは死ねばいいよ

155 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:54:45
ハウスドルフ空間においてコンパクト集合は閉集合であることを証明してください
さらに,これを用いてコンパクト空間からハウスドルフ空間への全単射連続写像は同相写像であることを示してください

156 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:01:24
>>155
コンパクトな集合って有界な閉集合じゃないの。
証明はHausdorff空間に限定せず、一般にコンパクトな集合は有界な閉集合であることの対偶を示す。

あまり自信ないので詳しい方フォローよろしくお願いします。

157 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:04:15
一般の位相空間でどうやって「有界」を定義するんだ?

158 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:06:21
>>156
死ねカス

159 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:13:08
モデリ

160 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:17:09
>>157
一般というとまずかったですね。数直線上あるいは平面上の集合と限定しておきます。

>>158
XをHausdorff空間、Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
を示せばよい。
あとは自分で考えな。

161 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:17:13
0≦θ≦2πの範囲で次の方程式を満たすθの値を求めよって言う問題で

sinθ+cosθ≧1の時のθの値の出し方がわかりません
これはどうやって解けばいいのでしょうか?

162 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/11/22(水) 22:18:19
>>161
三角関数の合成

163 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:20:09
>>161
ありがとうございます

164 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:20:29
>>161 合成
sinθ+cosθ=√2*sin(θ+45゜)

165 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:24:51
>>160
「Hausdorff空間に限定せず」のはずが、逆にHausdorff空間の中でかなり特殊なものに限定されてしまうな。
その結果と>>155を解くこととどう関係するんだい?

166 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:30:07
>>165
>>155はHausdorff空間での証明が欲しいみたいだから、求められたことだけ答えたんだよ。
証明全部書き下す気にはならないけど。どっかの本に載ってるんじゃないかな。
それと、ふたつめの質問に関しては、パス。誰か答えてあげて。

167 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:34:04
次の式を簡単にせよ。
tan2θ−tan2θsin2θ−sin2θ

この問題の説き方が全くわかりません。
解答を見ても、何故この式に変化するかが理解できません。
どなたかチンパンジーよりバカな自分に、説明して頂けませんか?
よろしくお願いします。


168 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:36:32
>>167
マルチ
いい加減にしろ

169 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:37:09
>>167
マルチやめれ

170 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:39:02
>>166
一般のHausdorff空間での証明が欲しいのに、数直線上と平面上の場合だけを示しても、
結局後で一般のHausdorff空間についてやるんなら意味ないだろってこと。

証明は、Sの一点とyを分離する開集合をとっていって、y側のほうは共通部分をとりたいので
S側を有限個だけで覆えるようにしようという流れだな。

171 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:39:49
>>167
チンパンジーより馬鹿ならいくら教えてもダメだろう
大人しくバナナでも食ってなさいw

172 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:40:34
位相空間が「任意のコンパクト集合が閉集合になる」を満たすための十分条件って、
ハウスドルフより弱くできるのは確かだけど、ハウスドルフより綺麗に書ける条件はあるの?


173 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:43:56
別のスレに書き込んだのはスレ違いでした
説明不足で申し訳ないっす。

174 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:45:40
工エエェェ(´д`)ェェエエ工工

175 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:46:39
>>171
チンパンジーよりはちょっとできる

176 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:48:02
>>170
Xは一般にHausdorff空間であればよい。
なんだか話がごちゃごちゃしてごめんw

177 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:00:25
>>176
「あればよい」の「よい」は、証明済みの定理を使う立場の話だろ?
証明する段階では、任意のHausdorff空間Xについて言わないと。
まさか、「あるHausdorff空間Xについて○○が成り立つ」という問題じゃあるまいし。

178 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:06:15
Hausdorffの意味がわかってなかったんだと思うよw

179 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:09:25
>>177
そうだね。

Xを任意のHausdorff空間、 Xのコンパクトな部分空間をSとする。
yがSに含まれないならば、適当なyの近傍V(y)が存在して
V(y)∩S=φ
となれば、Sは閉集合である。

180 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:09:32
>>175
向うのスレを見る限りチンパンジーのレベルには達していない

181 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:14:48
文字が書ける時点でチンパンジーよりは上だと思う。

182 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:19:28
チンパンジーのどの能力と比べるかによるけどな

183 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:20:19
木登りの能力とかで比べられたら、チンパンジー並みって褒め言葉だよな

184 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:21:58
動体視力とか反射神経とかは超人的と言える

185 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:22:14
何の話してんだよwww

186 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:45:10
NaN

187 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:32:12
高校生のための〜で質問したのですが、荒らしで解答が頂けそうにないので、
こちらでどなたか答えて頂けないでしょうか

r=a cos(^2)θを使ってカージオイドの面積を求める問題の解答の途中式が
2a(^2)∫[0,2π] cos^4(θ/2)dθ
=8a(^2)∫[0,π/2] cos^4(θ)dθ
となっているのですが、どう変形してるんですか?

188 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:35:15
θ/2 → θと置換しているだけに見える……

189 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:51:53
>>188
いや違うだろ。積分区間とか。

190 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:56:17
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ

191 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:56:54
馬鹿ばっかだな

192 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:57:31
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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193 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:58:26
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ


194 :プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ:2006/11/23(木) 02:00:03
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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195 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:04:54
プゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラプゲラ
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196 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 04:14:46
>>153
ここら辺↓に解答…

 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/869-870

197 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 04:18:00
h(x)=-1/(a-b)-(x-b)/(a-b)^2-...-(x-b)^(n-1)/(a-b)^n.
1/(x-a)=h(x)(mod.(x-b)^n).
f(x)=h(x)^m.
g(x)=(1-f(x)(x-a)^m)/(x-b)^n.


198 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 04:52:06
notonumber

199 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 08:39:42
球x^2+y^2+z^2=1において平面z=lより上の部分の曲面積が全体の1/3になるときのlを求めよ

よろしくお願いしますm(_ _)m

200 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 09:05:53
>>199
∬_[x^2+y^2≦1-l^2]√{1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2}dxdy = (4/3)π

左辺= ∬_[x^2+y^2≦1-l^2]{1/√(1-x^2-y^2)}dxdy
=∫[θ=0,2π]dθ∫[r=0,√(1-l^2)]{r/√(1-r^2)}dr
=(2π)*(1-l)

l = 1/3

201 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 09:06:24
-1/3

202 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 09:12:49
極座標なら
∫[θ=0,arccos(l)]sinθdθ∫[φ=0,2π]dφ = (4/3)π
(1-l)*(2π) = (4/3)π

203 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 09:26:57
>>200,>>202
どうもありがとうございました!

直感なんですが「xy平面に平行でdだけ離れた2平面が切り取る曲面積はd/2」と拡張できるでしょうか?

204 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 09:30:57
訂正:〜曲面積は”全体の”d/2

205 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 10:09:23
>>203
できると思う。

206 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 11:16:28
1

207 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 11:29:16
∫[0,1/n] |fn-f|/(|fn-f|+1)dm
が0に収束するかどうかを確かめるときは積分してから
n→∞すればいいんですか?

208 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:11:51
>>207
積分できるならしとけ

209 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:07:22
↓の不定積分の問題が分かりません。
これは置換積分法で解くべきですか?
だとしたら、どこをtと置くべきでしょうか?
∫(x-1)/((x^2)-2x+3)dx
∫1/(tan(x))dx
∫(e^x)/((e^x)-5)dx
∫1/(x*log(x))dx

あと、置換積分の定積分の問題なんですが、、
∫{上端:1,下端:0}x*(e^(x^2))dx
∫{上端:(π/4),下端:0}sin^2(2θ)cos(2θ)dθ
∫{上端:(e^2),下端:e}1/(x*log(x))dx
∫{上端:1,下端:-1}(x+2(x^2)-3(x^3))dx
∫{上端:(π/2),下端:(-π/2)}(x+cos(x)+sin(2x))dx
これも分からないです。

210 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:32:17
色色置いて見て出来るやつを探せ

211 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:34:03
>>209
全部
∫f '(x)/f(x) dx の形。

212 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:42:25
>211

>209の全部の問題が
∫g '(x)/g(x) dx=log|g(x)|+c
の公式を使う問題ですか?
その公式はまだやってないんですけど、
∫f(g(t))g`(t)dt=∫f(x)*(dx)/(dt)dtの公式じゃ解けないって事ですよね?

213 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:12:36
f(t)=αe^−βt sin(ωt+θ)をラプラス変換せよ

=∫α(e^−βt)sin(ωt+θ)(e^st)dt ←∫上が∞ 下が0(書き方がわからなかったので)
=∫α(e^−(s+β)t)sin(ωt+θ)dt

ここまでは解けました
展開がわかりませんよろしこお願いします

214 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:13:11
手動

215 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:22:50
現在のヒンドゥー教徒:イスラム教徒の割合は82:12です
10年間でヒンドゥー教徒が20%、イスラム教徒が30%増えます
イスラム教徒がヒンドゥー教徒の人口を抜かすのは何年後でしょうか


216 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:32:52
>>213
ラプラス変換表

217 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:35:27
>>213
ここまでって…なにもやって無いじゃん。
部分積分を何回かやればいい。

218 :213:2006/11/23(木) 17:44:38
途中式も求めました
=-A/(s+β)[e^−(s+β)t(sin(ωt+θ))]+Aω/(s+β)∫(e^−(s+β)t)(cos(ωt+θ))

答えとここ以降の展開は出ているのですが、間違っているか心配で
この上部の記述でよろしいのでしょうか?

219 :218:2006/11/23(木) 17:46:16
A=αです
連投すんません

220 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:24:17
数列の問題で例えば、
a(n)-2=a(n-1)-2 みたいな式があってここから一般項求めたい場合

a(n+1)-2=a(n)-2 として変形するってのは問題ないですか?

221 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:24:56
>>220
nの範囲に注意すれば、無問題。

222 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:29:18
>>218
第2項をもっかい部分積分。そしたら元の積分と同じ形が出てくる。
計算が合ってるかどうかは最後まで計算してラプラス変換表で確かめてみればよろし

223 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 19:46:07
[1,1,0]と[1,0,1]と[0,1,0]をR^3のベクトルとすると
{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}ってR^3の基底ですよね?



224 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 20:02:07
>223

 { [1,1,0] + [1,0,1] - [0,1,1] } /2 = [1,0,0],
 { [1,1,0] - [1,0,1] + [0,1,1] } /2 = [0,1,0],
 {-[1,1,0] + [1,0,1] + [0,1,1] } /2 = [0,0,1]
がR^3の基底ならば、そうだが。

225 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:04:15
@ギターの調律をしているときに、音の強弱のうなりが2秒に1回聞こえた。
振動数はまだどれくらいずれているか科学的に説明しなさい

A振り子の運動を科学的に説明しなさい

B連成運動について、その運動の様子を説明しなさい

よろしくお願いします

226 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:20:09
>>225
「科学的に」ってどういうことなのかと突っ込みたくなるな。
あと、質問の内容見てたら、物理板とかで訊いた方が良さそうだけど。
数式だけ出せっていうんじゃなくて、物理的に説明しろってことでしょう。

227 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:20:53
物理板は丸投げ禁止だからこっちに来たんじゃね?

228 :225:2006/11/23(木) 21:26:47
>>226
自分で方程式を立てて
その計算からどのような運動をするか説明するらしいです。
一応数学の講義なんで数学板で書き込みしましたが
やはり物理板の方がよかったでしょうか?

229 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:33:52
科学的って、方程式を立てて考える事なのかww

230 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:35:43
>>225
振動論…ってほどじゃないか。力学だ

231 :226:2006/11/23(木) 21:43:12
>>228
うなりは三角関数の合成、単振動はフックの法則から微分方程式を立てたら
やっぱり三角関数が解になる。あとは適当に数値設定してGRAPESでもつかってグラフを書いてみたら。
Re{e^(ix)}でもいいと思うけど(同じことだから)。

232 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:49:20
∫p(d|θ)p(θ)dθを解く方法を教えてください。

233 :226:2006/11/23(木) 21:49:33
連成振動は連続体近似が使えるなら波動方程式が現れる(独力では厳しいかな)。
普通に巨視的な連成振動はたくさん微分方程式を立てて、行列をうまく使うと
すっきり解ける(これも少し難しいかも)。

234 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:12:26
d^2X/dt^2=-w^2(-Et/B+X)


斉次の一般解と特解の和が一般解と聞いたのですが、その解の得方がわかりません・・・。


235 :223:2006/11/23(木) 22:18:17
>>224
{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}も{[1,1,0] + [1,0,1] - [0,1,1]}も
R^3の基底ってことですか?

236 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:30:32
違う

237 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:31:50
>>235
224は
{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}は基底である、なぜならば
それらの一次結合で(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を表すことが出来るから、
ということをちょっと意地悪くいっているだけのようだ。


238 :235:2006/11/23(木) 22:42:49
>>237
あーなるほど、そういう意味だったのですか。
235で符号つけてしまったのはミスですorz
とりあえず、ここでお聞きして{[1,1,0],[1,0,1],[0,1,0]}が基底と
確認できたので、その後の問題を自力で解けそうなので良かったです。

ありがとうございました。

239 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:59:54
Rを実数全体の集合Cを絶対値1の複素数の集合とする。代数系(R, +)と(C, ·) が準同型であること
を示せ。
(ヒント:絶対値1 の複素数を簡潔に表す方法を思い出す。また、二つの複素数の乗算に対し、和になるものが無
かったか調べておく。)

240 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:11:45
>>239
二つの代数系が準同型であるなんて言い方は初めて聞いたんだけど
定義は何?

241 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:12:34
演算が一個しか書いてないから、群?

242 :240:2006/11/23(木) 23:19:23
RからCへの準同型があることってんなら、漏れ今やる気ないから
f(x) = 1 ∈ C  x ∈ R
とかって答えるぞ。

243 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:27:46
ona

244 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 23:44:57
鉄で出来た球体を自由落下させたときの時間と落下距離との関係は、次の表のように表された。この結果から
重力加速度g[m/s^2]を、最小2乗法を用いて求めよ。
(ヒント:落下距離h[m]、時間t[s]と重力加速度g[m/s^2]の間には以下の関係がある。 h=(g/2)*t^2)

時間(秒) 落下距離(cm)
0        0.0
0.1       5.6
0.2      19.8
0.3      43.4
0.4      78.1
0.5      122.1

245 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:56:19
微分方程式
d^2z/dt^2 + 2γdz/dt + w^2*z=e^(iωt)
の特解として
x(t)=a*cos(ωt-φ) (x=Re{z})
が得られますが、ここで

tanφ=2γω/(w^2-ω^2)

なるφはいったいどこからでてきたのでしょうか。

246 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:09:10
Y_1 * α * j_1 + Y_2 * α * j_2 + Y_3 * α * j_3 + Y_4 * α * j_4 = S_0
Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_1
Y_1 * α^3 * j_1 + Y_2 * α^3 * j_2 + Y_3 * α^3 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_2
Y_1 * α^4 * j_1 + Y_2 * α^4 * j_2 + Y_3 * α^4 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_3

αはGF(2^8)の原始元で,j_1 〜 j_4とS_0 〜 S_3がわかっている状態。
Y_1 〜 Y_4を求められるらしいですが、求められますか?
一番上の式にαをかけたら

Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_0 * α
Y_1 * α^2 * j_1 + Y_2 * α^2 * j_2 + Y_3 * α^2 * j_3 + Y_4 * α^2 * j_4 = S_1

となって解けないのではないかと思ったのですが
賢い人お願いしますm(_ _)m

247 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:25:56
Rを実数全体の集合、Cを絶対値1の複素数の集合とする。台数系「R,+)と(C,・)が準同型であることを示して下さい、お願いします。
絶対値1の複素数を簡潔に表す方法がどうとか言われたんですがいまいち・・・

248 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:25:59
>>245
z = Ae^(iωt) とおいて代入。
a = 1/√{(w^2-ω^2)^2+4ω^2} とおくと
x = Re z = a^2*{(w^2-ω^2)cos(ωt) + 2γωsin(ωt)}
これを合成すれば
x = a*cos(ωt-φ)

249 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:26:45
>>247
exp(ix)

250 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:38:07
>>248
なるほど!よくわかりました。
ご親切にどうもありがとうございました。

どの本を見ても全く触れられていなかったもので・・・

251 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 02:36:53
物理板みたいになっとる…

252 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:09:01
解なんだから代入して成り立つようにに決まってるじゃんか

253 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 04:28:09
>>252

残念。

Y_1 * α^j_1 + Y_2 * α^j_2 + Y_3 * α^j_3 + Y_4 * α^j_4 = S_0
Y_1 * α^(2 * j_1) + Y_2 * α^(2 * j_2) + Y_3 * α^(2 * j_3) + Y_4 * α^(2 * j_4) = S_1
Y_1 * α^(3 * j_1) + Y_2 * α^(3 * j_2) + Y_3 * α^(3 * j_3) + Y_4 * α^(3 * j_4) = S_2
Y_1 * α^(4 * j_1) + Y_2 * α^(4 * j_2) + Y_3 * α^(4 * j_3) + Y_4 * α^(4 * j_4) = S_3

の間違いみたいでした。
そりゃ上じゃ成り立たないわけです。

254 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 06:08:47
>>253
>>245


255 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 07:54:47
y=mx(m:定数)に関する対称移動Pを表す行列Aを求めよ。

お願いします。

256 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 08:03:39
>>255
m = tanθとでも置いて
(1,0)と(0,1)の行き先を決めれば終了

257 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 08:03:51
移動前と移動後の点を文字で置いてその二点の垂直二等分線が
対称軸となることを方程式で表してそれを解く


258 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 08:45:25
A(1,m)=(1,m)
A(m,-1)=(-m,1)

259 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:46:42
さいころを2n回投げて、偶数がn回以上出る確率は0.5+1/4n以上を証明せよ。

(e+o)^2n=1の半分より大きい、2nCn/2^2nの評価はテレスコープ?

260 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:50:50
4個の重さの違う玉から1個を選び、残りの3個からもう1個選んで
重さを測ったら、1個目より重かった。2番目が4個の中で!一番重
い確率は?

なぜ4個の中でと断るのだろうか残りの3個の中ででもおなじじゃないの?




261 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:59:59
1個めを選んだときにあたりかはずれかわからない。1/4
2個めを選んだときにもわからない。1/4
測定したら1個目ははずれだった。だから2個目があたりなのは1/3
といいたいけど、2個めを選んだときの1/4は変わっていない。
測定がくじ引きのあとなので過去の確率に影響しない。
タングルドペアの重りなら別だけど。。。とか?

5択で正解が1番目にアル、みえみえな答えの配置だ。
1/4,1/3,1/2,2/3、どれでもない
1/2はありえない
2/3もありえない
どれでもないわけもない これは付け足しのデコイ
ここで50:50
ふつうは1/3とおもうが、ならなぜ1/4を最初に持ってきているのか?
ひっかけだ。

262 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:04:38
3個の中で一番重い確率はとかいても1/4だよ。最初に4個あったのだから。
このほうが引っ掛け問題になる。

263 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:07:03
>>260
4個の重さの違う玉から1個を選び、残りの3個からもう1個選んで
重さを測ったら、1個目より重かった。2番目が残りの3この中で!一番重
い確率は?

なぜ残りの3この中でとこと悪のだろうか4個の中ででもおなじじゃないの?


まあ、4個と書いた方が文が短くてすむからね。また、上で書いたようにすると、残りの3個ってなんだ?
残りは2個じゃんとかわけわからなくなる。だから正確には、
「2番目が、最初の1個を選んだ残りの3この中で」などととても面倒な書き方をしなければならない。

264 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:08:54
ラジャー

265 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:11:01
>>259
2nCn/2^2n≧1/(2n) を帰納法で証明。

266 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:16:06
>>259
分母分子で書いてやって2nを左にずらすと後は1以上になるからすぐわかる。
本も帰納法とかやってるけど、テレスコープだよ。
スターリングが使えればもっと精度いい評価が出来るけど。。。


267 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:30:12
さいころを投げて出た目の総和をとるとき、n回目に総和がより大きくなる
確率Pn(x)とする。x>6
Pn+1(x)をPn(x),Pn(x-1),...であらわせ。

あといくつ以上の目が出ればいいかってこと。トランプで使える問題か?

268 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:33:45
Pn(x)=1

269 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:36:57
ブラックジャックで4人の表のカードが9,10,3,7
手持ちの裏カードが7のとき、ヒットして21になる確率は?
スタンドして勝つ確率は?ヒットしてまける確率は?

270 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 10:40:50
>>268
そうともとれるけど、Pn(x)はxの式になる予感。。


271 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 11:17:33
>>269
使っているカードはジョーカーを含まない52枚か含む53枚か、
あるいは2組以上のセットを使っているのか、
まずはその辺りをはっきりして欲しい。

使用済みカードを考慮しない(カウンティングしない)なら多少簡単になるけど。

272 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 11:20:15
>>269
そもそも親は誰で、自分の表カードがどれかもよく分からないな。
ブラックジャックの勝ち負けは親とのタイマン勝負。
(子はそれぞれ勝ち負けがあって、子同士は競わない)

で、他の子のカードも情報として考慮すると言うことは
やっぱりカウンティングまで考えて欲しいということだろうな。

273 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 11:31:32
ジョーカーは含めない。親は4番目。最初のカードを配り終えたところ。
簡単に確率計算のソフトが出来たら、かばんに忍ばせてカジノへ。。。

274 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 11:32:38
確率計算すると親が勝つことになると思う。

275 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 11:44:31
表が白で裏が黒であるコインが6枚ある。はじめ、この六枚のコインはすべて表の状態で円周上に並べられている。次の操作をコインがすべて裏返った状態になるまでくりかえすとき、行なう回数の期待値をもとめよ
操作
すべてのコインの中から一枚を無作為に選び、そのコインとその両隣のコインの計三枚をひっくりかえす

276 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 11:45:59
>>274
ほとんどのカジノのゲームは親が有利だが、
ブラックジャックは子が完璧にプレイすれば子が有利。

277 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 12:37:42
Eを等式集合とする。
E├ x+y=y+x を帰納法で証明してください。お願いします。
ind

278 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 12:56:38
有名なエドワードソープ博士の"Beat the Dealer"によって、カウンティング
の有効性が一般大衆に知られるようになって以来、カウンティングで収入を
得ることを正業とするカードカウンターが非常に多く出現した。また、1970
年代から20世紀の終わりにかけて、カードカウンティングの研究も非常に盛ん
に行われた。このため、カジノはカードカウンターを排除すべく様々な対抗
策を取ってきた。 まず法律的には、世界中のほとんどの地域でカウンティン
グを行うこと自体は違法ではないとされている。

279 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 13:11:04
すっごい低レベルで申し訳ないんですけど、
              
√7の少数値をPとするとき、P+2分のP−2 の値を求めなさい。

これどうなるか教えていただけますか?

280 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 13:12:39
低レベルでもいいから、問題をちゃんと書け。

281 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 13:13:25
p+2がルート7

282 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 13:19:38
2^2<7<3^2だから、
√7=2.・・・=2+P
P−2=√7−4

283 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:05:46
携帯から失礼します。http://imepita.jp/trial/20061124/503750 赤チャートの基本例題105なんですが最後にサイン,コサインは二次方程式〜〜〜〜〜で実数であるためってのがなんの意味かまったくわかりません。お願いしますm(_)m

284 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:09:36
見にくくて良くわからんけどただの2次方程式の解と係数の関係じゃね?

285 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:11:20
質問している箇所が写真からはみ出しているのは何故か。

286 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:35:15
>>277
んなもんに帰納法つかえるのか?
そもそもインドってなんだよwww

287 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:41:35
>>283
sinθ,cosθ は実数でtの2次方程式
t^2-ut+v=0 の解であるので、これは実数解を持つ。
判別式≧0から u^2-4v≧0

288 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 14:53:58
俺のいた世界ではindといえばコンパクト誘導表現のことだったなぁ

289 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:10:36
>>286
自然数を帰納的に定義する場合、
足し算の交換法則は帰納法が必要になる。

ただ、質問者がどんな体系のもとで証明したいのかの詳細を説明してくれないと
正確な解答を与えることはできないのだが。

290 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:24:10
集合の問題なんですが、
100以上200以下の自然数の中で3でも5でも割り切れない数を求めよ
という問題が解けません。
どうかよろしくお願いします。

291 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/24(金) 15:25:46
talk:>>290 いつか同じ問題を見たことがあるような気がするのは何故だろう?うまい方法が思いつかないようなら、数えろ。

292 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/24(金) 15:28:23
私は何をやっているんだ?
talk:>>290
とりあえず、スクリプトの一例を書こう。出てきた結果をコピーすれば早い。
<script>for(i=100;i<=200;++i){if(i%3!=0&&i%5!=0){document.write(i.toString()+" ");}}</script>

293 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:29:46
>>290
全部数えて引け。

294 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:30:48
talk:>>292
人の脳を読む能力を悪用する奴を列挙するスクリプトの一例を示せ。

295 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/24(金) 15:33:46
talk:>>294 どうすればいいのだ?

296 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:35:14
>>295
お前が考えろ。
お前の、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すことに対する熱意を見せてみろ。

297 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:52:33
>>290
3で割り切れる数
99÷3=33(1〜99)
200÷3=66(1〜200)
66−33=33
よって33個

同様に5もやっていく。
共通部分を考慮して全部足して引け。

298 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:53:08
任意の自然数nに対して
{1+1/(2・3)}{1+1/(3・4)}・・・{1+1/[(n+1)・(n+2)]}<√eを証明せよ。ただし
x>0のとき、e~x>1+xをつかってもよい

お願いします

299 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:57:24
>>297
ありがとうございます。
自分も3、5、15の倍数の割り切れる数を足すところまで
行ったのですが、その後何から足したものを引けばいいのか分からないんです。
すみません。

300 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:12:23
お願いします。

x^3-4x^2+4x-1=0 を x-1 で割ったときの商を求めよ。

たしか、左辺の式の係数、1、−4,4,−1を抜き出して云々という簡単なやり方があったはずですが
忘れてしまいました。

301 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:22:00
>>299
>自分も3、5、15の倍数の割り切れる数を足すところまで

15の倍数は3の倍数と5の倍数の『ダブり』なんだから足しちゃダメ

302 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:24:12
九九で覚える81個のうち4x6=3x8=24などを除いて異なる数は36個あるんですが、36個であることを数式として導き出すことできるでしょうか。

303 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:26:19
nを0または正の整数とし,
In=∫[x=-π,π]x^(n)cosxdx,Jn=∫[x=-π,π]x^(n)sinxdxとする。
(1)
n≧1のとき、InとJ(n-1)の関係式、およびJnとI(n-1)の関係式を求めよ。
(2)
n=0,1,2に対し∫[x=-π,π]x^(n)f(x)cosxdx=4π
を同時に満たすxの2次式f(x)を求めよ。

304 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:27:07
>>298
{1+1/(2・3)}{1+1/(3・4)}・・・{1+1/[(n+1)・(n+2)]}
<e^{1/(2・3)+1/(3・4)+・・・+1/[(n+1)・(n+2)]}
= e^{(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+・・・+1/(n+1)-1/(n+2)}
= e^{(1/2)-1/(n+2)}
<e^(1/2)

305 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:34:51
>>304
{1+1/(2・3)}{1+1/(3・4)}・・・{1+1/[(n+1)・(n+2)]}
これを→→→<e^{1/(2・3)+1/(3・4)+・・・+1/[(n+1)・(n+2)]} にした理由、経路を教えてください。
後半は理解出来ました

306 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:44:43
1+x<e^xだから
1+1/(2・3)においてx=1/(2・3)とみると
1+1/(2・3)<e^{1/(2・3)}
これを他のやつにも繰り返して使うと・・・・

307 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:51:32
0≦x,y≦1 のとき
f(x,y)=(x^2-y^2,xy)の領域をおしえていただけませんか?

308 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:55:52
>>306
x+1>e~xを何らかの形でつかわないといけなかったんですね


ありがとうございました

309 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:07:59
nを正の整数とするとき
∫[x=n、n+1](1/x)dx>1/(n+1/2)を示せ


お願いします

310 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:19:57
>>309
f(x)=1/x とおくと、y=f(x) , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積=左辺
y=f(x)のx=n+1/2における接線 , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積=右辺

311 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:46:31
>>310
もしも入試のときに右辺はy=f(x)のx=n+1/2における接線 , x軸 , x=n , x=n+1 に囲まれた領域の面積だって言えるものなんですか?

証明もしくはその面積を求めないといけないのですか?

312 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:49:26
>>311
自分で計算してみようや。

313 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:18:52
計算したらなりました。
時間があれば計算してもいいけどないときは〜の面積だからっていっちゃってもいいですかね?

314 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:31:07
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2
これの一つ目の証明はどこに穴があるんですか?
√a√b=√abは成り立たないんですかね…

315 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:35:47
>>314
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#1=-1

316 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:39:02
>>313
よかないだろ。
こんな問題暗記するつもりなのか?

317 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 18:55:38
>>315
すみません、がいしゅつだったみたいですね…
でもやはりいまいちよくわからない、論点は
√a√b=√abは一般には成り立たないってとこで
いいんですよね?

318 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:18:02
200弱の弱って200より↓という意味なんですか?

今まで200より少し↑という意味で使ってたのですが。

319 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:20:12
緑のカードが2枚、黄のカードが2枚、赤のカードが4枚ある。
今、これらのカードの中から4枚を選び、左から右へ順に並べていく。
緑のカードの次は必ず黄のカード、黄のカードの次は必ず赤のカードを
並べるものとすると、カードの色の並べ方は全部で何通りあるか。

答えは17通りです。
解き方がわかりませんお願いします。

320 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:20:57
RPGか何かのパラメータと思って考えろ
200より弱いんだから200より下

321 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:27:24
>>318
弱は言っている数よりすこし少ない、強は言っている数より少し多い。

こんなところで訊かずに、辞書を引きなさい。

322 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:34:10
正八面体のどの2つの異なる頂点を結ぶベクトルとも直交しないベクトルvがある。
このときある頂点からほかの頂点を結ぶすべてのベクトルとvの内積がマイナスになる
ある頂点が必ずあることを証明して。


323 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 19:56:25
>>319
一番左が緑、黄、赤、それぞれの場合の樹形図を描いて数える

324 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:05:54
頂点から出るベクトルがそれになるけど、そのたぐいなら、その頂点が
ある点になる。証明はまんどくさいけど、それであってるから、以下省略、
トリビアということでおk?

325 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:32:48
>>318
それは国語の問題だが
200弱と言えば200+αの意味で200より大きいと思うぞ。

326 :325:2006/11/24(金) 20:34:09
すまん。弱を+αの意味に解釈するのは誤用だった。

327 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 20:47:52
200より少し↑ なら「200強」って言わないか?

328 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:02:10
>>322
>ある頂点からほかの頂点を結ぶすべてのベクトルとvの内積がマイナスになる

つまり、5個の内積の値がすべて負になるということ?

329 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:29:59
一般的に200弱は190とか180とかを指す
200強は210とか220とか

ところが意外と200弱≒210〜220、200強≒280〜290
と勘違いしてる人が多い。

330 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:31:36
>>300
俺も忘れた。ただ普通の筆算さえ知っていればそんなものは覚えなくてもいいと思う。
しかもその問題はxに1を代入するだけで解ける(因数定理)

331 :330:2006/11/24(金) 21:34:56
ごめん、聞いてるのは商だったな。因数定理ででてくるのは余りでした。

332 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:46:32
>>300
   1、−4, 4,−1
 1    1 −3  1
−−−−−−−−−−−−−−
   1 −3  1  0 → (x^2)-3x+1

たぶんずれるだろうなぁ。

333 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:53:05
>>328
そうだと。。。ある頂点からほかの頂点に向かうベクトルを後ろ向きと見れば、
vはそれと逆向きにあればいい?で、どの2点のベクトルとも直交でない、内積が
0でない、だから、びみょうに傾いて、頂点から伸びてる鞭毛のような。。。?

334 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:19:22
>>300
忘れるくらいだから簡単な方法とは思わんことだ。

まあ、互除法のことを言ってるんだろうとは思うが。

335 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 09:47:35
a<b
a-b<0


336 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 10:57:03
互除法?

337 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:13:59
∫[x=-∞、∞]{exp(-tx^2)}dx=(π/t)^1/2を用いて、∫[x=-∞、∞]{x^2n*exp(-tx^2)}dxを求めよ。
当然のようにt=1/2とした後進みません。漸化式にしたりしましたが・・・

338 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:23:18
中学2年の数学苦手な奴なんで、レベル低いと思うんですがいいですか?
よくなかったら、無視してください。
問.x+y=3、xy=1の時、次の式の値を求めなさい。
@x^2+y^2=
書き方あってるか分からないのですが、xの二乗+yの二乗のことです。
という、皆さんからすると見るからにレベルの低そうな問題なんですが
教えていただけないでしょうか?長文スイマセンでした。

339 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:23:38
問16
分速50メートルの自転車がA地点を発車した。
その後、時速40キロのバスが発車した、1時間後にB地点で追い付いた。
バスは何分遅れて発車したか、またA〜B地点間の距離は何キロか?

わりかますか?

340 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:24:06
何で当然なのか分からんがtで微分すればいい

341 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:24:44
>>337
t で微分

342 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:41:40
>>340なるほど!
ありがとうございました。

343 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 11:44:44
>>338
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2という公式は覚えているか?
2xyを移項して
(x+y)^2-2xy=x^2+y^2
あとは代入するだけ

344 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:23:40
Aを含む4人の男子と、Bを含む3人の女子から5人を選ぶとき次のような選び方は何通りあるか。
男子からAを含む3人、女子からBを含む2人を選ぶとき。

答えは3C2×2C1で6通りなんですが、なぜそうなるのか教えてください。

345 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:28:04
>>344
Aを選ぶことは決定してるから、残り3人の男子から2人選ぶ。
Bを選ぶことも決定してるから、残り2人の女子から1人選ぶ。

346 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:32:30
>>345なるほど!AとBは人の事なんですね。ありがとうございました

347 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:39:34
>>346
これは・・・

348 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/11/25(土) 12:41:05
>>346 人でないなら何なんだ?

349 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:03:06
>>343
ありがとうございます!分かりました。
一番上の公式自体は知ってますが、それを使うとは思いませんでした。
本当にありがとうございました。

350 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:19:33
密度ρ=1.0g/cm^3、面積A=0.45m^2 速度β=7.5m/s
これらの数値を使って
力R=√(2(ρA(β^2))^2)を求めたいのですが
単位のそろえ方がよくわかりません。お願いしますm(__)m 

351 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:44:53
抵抗とコイルによってできる装置を交流電源につないだとき、t秒後に流れる電流をiとすると、次の微分方程式が成り立つという。
(di/dt)+αi=A*sin(ωt)
(α、A、ωは正の定数)
このとき、iをtの式で表せ。
但し、t=0のときi=0とする。

という問題で、A*sin(ωt)を定数変化法で0として解き、i=C*e^(-αt)という式になりました。
C=u(x)とおいたとき、u'=A*e^(αt)*sin(ωt)*dt
となりましたが、この積分が解けません。
どなたか教えてください。


352 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:49:16
点Pが円C:x^2+y^2=9上を動くとき、点A(4,6)と点Pを結ぶ線分の中点Qの軌跡を求めよ。

中心が(2,3),半径が3/2の円となるそうなんですが、
具体的な証明が分かりません。教えてください。

353 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:52:00
8人を2人ずつの4つのグループに分けるのは何通りですか。おしえてください

354 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:52:42
>>352
円Cの中心をO、線分AOの中点をO'とする。明らかに、O'の座標は(2,3)。
また、線分O'Qの長さは3/2。従って、Qの軌跡は……

355 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:04:41
>>350
力の単位は何?

356 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:04:42
>>351
部分積分2回。

357 :351:2006/11/25(土) 15:10:46
>>356
部分積分を2回やっても、結局∫が消えないので、堂々巡りになってしまうと思いますが・・・?



358 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:12:06
>>357
んじゃ無理。

359 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:16:41
>>357
積分する側、微分する側を決めて2回部分積分すればいい。

{e^(αt)*sin(ωt)} ' = α*e^(αt)*sin(ωt) + ω*e^(αt)*cos(ωt) ・・・(1)
{e^(αt)*cos(ωt)} ' = α*e^(αt)*cos(ωt) - ω*e^(αt)*sin(ωt) ・・・(2)
(1)*α - (2)*ω から
{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)
この両辺を積分して求めてもいい。

360 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:18:11
>>359 訂正
>{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*cos(ωt)

{α*e^(αt)*sin(ωt) - ω*e^(αt)*cos(ωt)} ' = (α^2+ω^2)*e^(αt)*sin(ωt)

361 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:24:53
確立変数X,Yは独立、X〜N(40,4^2), Y〜N(60,6^2)のとき次のものを求めよ。
V[2X-Y]

これを展開してみると2^2V[x]-V[Y]なったのですが
模範解答だと2^2V[x]+V[Y]となっています。。
なぜでしょうか??


362 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:26:49
>>353を教えてください

363 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:27:40
X,Y が独立なら
V[aX+bY]=a^2*V[X]+b^2*V[Y]

364 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:31:23
>>363
なるほど・・・。
b=-1を2乗してプラスになったのですね・・・。
教科書よく見ていませんでした。
ありがうございました。

365 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:33:06
>>353
8C2*6C2*4C2

366 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 15:35:52
>>365
4!で割る。

367 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:25:30
実数の性質とそこから導かれる性質を教えてください!

368 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:27:55
1+1=2

369 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 16:57:48
>>298,308 の別解

a_k = 1 + 1/{(k+1)(k+2)} ≦ 1 + 1/{(k +1/2)(k +5/2)} = (k +3/2)^2 /{(k +1/2)(k +5/2)},  (k≧2)

(左辺) = a_1・{a_2・a_3…a_n} ≦ (7/6){(7/5)(n +3/2)/(n +5/2)} < 49/30 = 1.6333333… = √2.66777… < √e.

※ x≠0 ⇒ e^x > 1+x は使いませんですた。

370 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:25:49
>>348
あるふぁべっと


371 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:46:03
いろは

372 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:50:04
トランプのハートのカード13枚をでたらめに一列に並べるとき、3枚の絵札が続いて並ぶ確率を教えてください

373 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:52:10
11!*3!/13!

374 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:57:07
>>372
絵札をまとめて考える

375 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:58:56
>>373>>374ありがとうございます

376 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:44:58
{1/(x)}+{1/(y)}+{1/(z)}=1(x≧y≧z)を満たす自然数x,y,zを求めよ。
教えてください

377 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 18:50:53
>>376
1/x≦1/y≦1/zを使って上から抑える

378 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:26:05
>>377
上からおさえるとは?詳しくお願いします。

379 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:30:06
3/z≧{1/(x)}+{1/(y)}+{1/(z)}=1 より z≦3

380 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:36:39
>>379
あとは条件から考えてx=y=z=3ですかね?

381 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:39:54
>>380
( ´∀`)σ)Д`)

382 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:58:55
>>380
落ち着けw

383 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:01:27
>>380
落ち着いて、z=1,2,3の三つの場合を分けて考えてみろ

384 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:01:57
>>381>>382>>383
(x,y,z)=(4,4,2)(3,3,3)であってますか?

385 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:21:30
お願いします。
(X,M,μ)は測度空間とする。非負値可測関数fとE∈Mに対してvf(E)=∫[E]f(x)dμ(x)と定めると、vfはM上の測度であることを示せ。また、任意の非負値可測関数gに対し、∫[X]g(x)dvf(x)=∫[X]g(x)f(x)dμ(x)が成り立つことを示せ。


386 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:26:21
>>384
まだある

387 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:03:49
http://p.pita.st/?ciiopilw

上の写真のような平行六面体OBDA-CEFGがあり、
OA↑=(1,1,2)
OB↑=(1,2,1)
OC↑=(3,-1,-1)
がある。
OC↑と面OBDAは垂直である。
この平行六面体の体積を答えよ。

この問題の解答の説明できる方、すみませんがよろしくお願いします!

388 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 00:55:30
>>385
本読め

389 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 01:36:39
>>385
単調収束定理使え

390 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 01:51:40
(※)正方行列Aの固有ベクトルの列ベクトルと行ベクトルが直交している。⇔Aはユニタリー行列である。
これはいったいどうやって証明するのでしょうか。ご親切な方もしよければご解答いただけると嬉しいです。

391 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:04:26
y = log ( x + √( x^2 + 1 ) )
を微分した答えが
y' = 1 / ( √( 1 + x^2 ) )
になるそうなのですが自分で解いたら
   √( x^2 + 1 ) + x
y'= --------------------------------
   x ( √( x^2 + 1 ) + x ) + 1
になります。合成関数の微分方を2回使うだけだと思うのですが
何か注意する点がありますでしょうか。お願いします。

392 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:06:24
>>391
   √( x^2 + 1 ) + x
y'= --------------------------------
   x ( √( x^2 + 1 ) + x ) + 1
の分母と分子に√( x^2 + 1 ) - xをかけろ

393 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:07:57
>>390
固有ベクトルの行ベクトルと列ベクトルって何のことだ?

394 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 02:27:43
>>393
固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列という意味です。
言葉がおかしかったですね。訂正しておきます。

395 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:31:41
>>394
ユニタリー行列の定義はホンとに分かっているのかな?

396 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:33:50
>>394
もしかして、ユニタリー行列のことをエルミート行列とかと勘違いしてんじゃね?

397 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 02:40:02
>>395
>>396

ユニタリー行列↓
Aの転置行列=((Aの各成分の複素共役)の逆行列)ですよね?

とりあえず、ユニタリーじゃなくて、直交行列でもかまいません。

どうも直感的理解が得られなくて、気持ち悪いです。

398 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:43:34
>>397
> Aの転置行列=((Aの各成分の複素共役)の逆行列)

なんつーか・・・微妙に違うと思うぞww

399 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 02:51:25
>>398
混乱してきたので、直交行列に話を絞りますね。

直交行列↓
(Aの転置行列)=(Aの逆行列) ですよね?

列ベクトルと行ベクトルが直交していると直交行列で、
さらに固有ベクトルから直交行列が作れてしまうのがなぜなのか
いまいちよくわからないのです。

400 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:53:28
>>392
うあ、できました。ありがとうございます!
こんな技を普通に思いつかないといけないのかーorz

401 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:56:34
>>399
あ、ごめん、一応>>397の定義で合ってるよ、俺が勘違いしてたw
で、
> 固有ベクトルを列ベクトルおよび行ベクトルに並べて作った正方行列
↑自体が意味不明なんだけど、ちゃんと式で表してくれない?
単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの?
「列ベクトルおよび行ベクトル」の意味が分からん。


402 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 02:58:42
>>400
回答者じゃないんだけど、それは普通に有理化してるだけだよ
違和感を感じるならxに具体的な数値を入れて考えてみるとよいかも。

403 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:01:23
固有ベクトル
固有列ベクトル
固有行ベクトル


404 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 03:05:14
>>401
>単に、固有ベクトルv1, v2, …, vnを
>A = [ v1 v2 … vn ]←こういう感じで並べたものじゃないの?
そうです、そうです。説明が悪かったですね。
それがなぜユニタリー(直交)行列になるのか、それが疑問なのです。

405 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:16:57
>>404
問題文に、単に固有ベクトルじゃなくて、「正規固有ベクトル」とか書いてない?
以下はそれを仮定した話ね。

目標は、あなたのいう定義
> Aの転置行列=((Aの各成分の複素共役)の逆行列)
に持って行くことでしょ?
(A^T):Aの転置行列、 (A~):Aの複素共役行列とするね。
普通に、(A^T) = (A~)^(-1) ⇔ (A^T)(A~) = I だよね。
それで、
(A^T)(A~)
= [ (v1)^T ; (v2)^T ; … ; (vn)^T ][ (v1)~ (v2)~ … (vn)~ ](;は改行を意味する)
= [ (v1)^T (v1)~ (v1)^T (v2)~ … (v1)^T (vn)~ ;
  (v2)^T (v1)~ (v2)^T (v2)~ … (v2)^T (vn)~ ;
    …       …       …
  (vn)^T (v1)~ (vn)^T (v2)~ … (vn)^T (vn)~ ]
= I
となるから、OK。

↑では納得しない?聞きたいことあったら聞いてね

406 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:22:08
Aの固有ベクトルを並べた行列=Aってどこから出てきたんだ

407 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:24:29
>>406
>>404

408 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 03:28:19
>>405
あ〜、なるほど。わかりました。すっきりしました。
どうもご親切にありがとうございました。

409 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 03:47:28
数学の「定義」とはどういうものでしょうか?

410 :405:2006/11/26(日) 03:51:40
>>408
回答者だけどさ、>>406の言うように、AとAの固有ベクトルを並べた行列は別物だから、
題意とは別のことを示していないかな?
もし、あなたが問題を書き間違えただけならいいけど、
もしも>>405が意味をなさない解答の場合はまた言ってね

411 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 04:07:27
>>410
おっと、確かにおっしゃるとおり。
行列Aの固有ベクトルを列ベクトルとする行列Bはユニタリー行列になるのはなぜか、と質問すべきでしたね。

・・・これでいいのかな?

412 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:14:42
∬Sin(x+y)dx dy

するとどうなるか教えてください。
マジでわからんです↓


413 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:17:25
>>411
問題がそれなら、>>405の解答でOK
もし、問題が、
行列Aの固有ベクトルが互いに直交している⇔行列Aはユニタリー行列
なら、>>405では不正解。
どうも>>390を見る限り、
> (※)正方行列Aの固有ベクトルの列ベクトルと行ベクトルが直交している。⇔Aはユニタリー行列である。
後者の意味に見えるけど、あとはあなたが判断してくれ

414 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:19:01
>>412
ええと・・・高校数学からやり直して下さい

415 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:24:55
まあ、高校じゃ重積分はやらないがな。

416 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:26:50
>>414
>>412程度の重積分が分からないというのであれば、
高校数学が理解できてないと言うことだろう。


417 :訂正:416:2006/11/26(日) 04:27:31
×>>414
>>415

418 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/26(日) 04:29:51
>>413
了解です。あとは自分で考えてみます。
どうもありがとうございました。

419 :415:2006/11/26(日) 04:32:37
>>416
そりゃそうだ…と思ったらこいつ、高校スレとマルチか。

【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/276

スレ違いを指摘されてこっちに来たんだろうけど
背伸びした高校生か高校範囲をやらされてる三流大生ってところか。

420 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:34:05
わろたw

421 :412:2006/11/26(日) 04:34:12
いや高校生レベルだと思って高校数学スレ行ったらスレタイ読めと言われるし
ここでは高校問題と言われるし、どこ行ってもダメなんだな。

422 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:37:48
>>421
重積分自体は高校範囲外。
ただし、本問の内容は高校レベルで十分解ける。

少し気の利いた高校生に重積分の初歩を教えたら
簡単に解けるであろうことは想像に難くない。

423 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:38:18
>>421
おまえのバックグラウンドを説明しなきゃ答えようがない
重積分は分かってるのか?sin関数の1変数積分くらいは理解できてんのか?


424 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:51:00
>>412
重積分で積分範囲が指定されていない辺り、
問題を解くのに必要な条件が勝手に省略されている可能性が高い。
質問者が、何が必要な条件かを把握していないのは、
何を問われているのかを質問者が理解していないように見えるのさ。

425 :412:2006/11/26(日) 04:51:13
すまんわかった。
なんか勉強自分でちゃんとしようと思った。


426 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 04:56:35
>>425
ワロタw
頑張れよ!

427 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 05:17:03
3次元での直線と直線の距離を 計算する公式を教えて下さい。
そもそも、3次元の直線は一般にはどう表しますか?パラメータは3つ?
(高校生のための数学の質問PART100とマルチです。すいません。)

428 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 05:29:14
>>427
宣言したからといって特段の事情がない限り
マルチは許容され得ない。

429 :427:2006/11/26(日) 05:54:25
そういえば高校生の範囲じゃないな、と思って移動したつもりでした。
スレ汚しすいません。

430 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 05:56:40
高校生の範囲だろ
ゆとりだから習わないのか?

431 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 06:59:49
{}=

432 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 10:21:38
r=vt+p
t=(r-p)/v
r=kt+b
t=(r-b)/k
d=|pb-(pb*k/|k|)k|k||

433 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 12:52:40
rt

434 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:16:09
f(x,y)=e^|x||y|は(0,0)で連続だが、偏微分可能でない事を示せ

連続なことは分かるのですが、どうして偏微分可能じゃないのでしょうか…?
どなたかお願いします

435 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:21:57
a2乗-2ab+b2乗+a-b-2



a2乗+a-2ab+b2乗-b-2

って書くと間違いですか?

436 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:32:27
>>435
2+3を3+2って書くと間違いですか?

437 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:32:39
微分について質問です。

f(x)を、開区間(a,b)で微分可能な関数とする。
この区間の任意のxに対しf(c)≧f(x)が成り立つようなc(a<c<b)が存在すれば、f'(c)=0が成り立つ。
f(c)≦f(x)のときも同様に、f'(c)=0が成り立つ、

これを定義に従って微分することで証明したいのですが、解答の

仮定f(c)≧f(x)より、常にf(c+h)ーf(c)≦0である。

という一文が理解できません。これはどういう意味なのでしょうか?よろしくお願い致します。

438 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:34:49
xが任意なんだから x=c+h としただけ。

439 :437:2006/11/26(日) 15:40:24
>>436
わかりました!
f(c)≧f(c+h)
f(c)ーf(c+h)≧0
よってf(c+h)ーf(c)≦0
ってことですね!
くだらない質問に回答ありがとうございました。

440 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:00:23
y=x^2-2x-2 (-1≦x≦2)
変形→y=(x-1)^2-3

x=-1のときy=1
x=2 のときy=-2

x=(@)のとき最大値(A)
x=(B)のとき最小値(C)

解説お願いします

441 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:25:45
図を描けば分かる。

442 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:29:50
>>441
書かないとわかりませんか?

443 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:31:49
>>442
描けばわかるんだから描けばいいじゃん。
特定の方法しか受け付けないのか?

444 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:33:17
>>443
書き方がわからないので…

445 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:42:52
>>444
は?
グラフを描くだけだろ?
2次関数のグラフだよ。

446 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:47:46
>>445
わかんないって言ってんだろ
何だ偉そうに

447 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:05:29
物理の者です
運動方程式を計算機で解きたいのですが、
力の項に変位の効果が遅れて伝わってくような微分方程式、例えば

dx(t)/dt = x(t-t') (ただし t'>0 )

のような方程式はどうやって解いたらいいのでしょうか?
ルンゲ・クッタで精度よく解けますか?

448 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:08:06
>>446
釣り乙

449 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:21:18
>>446
お前よりは間違いなく偉いが何か?

450 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:23:04
>>446
じゃあ、その問題をやるのは無理。
2次関数の最初のところに戻れ。
と全力で釣られてみるテスト

451 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:24:15
そのテスト0点

452 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:29:35
すみません、教えてください。
lim[x→∞] x^3 ・ log(x) = ∞・ ∞ = ∞
でこれは別に不定形ではないですよね?
でもこれにロピタルの定理をあててから求めると
        log(x)             1/x              x^3     ∞
lim[x→∞]-------- =lim[x→∞] ----------- = lim[x→∞]------ = ----- = -∞
        1/x^3           -3 / x^4            -3     -3
となって答えが変わってしまいます。
何でなのでしょうか?お願いします。

453 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:31:04
>>452
ロピタルの定理ってどういうときに使えるか知ってるの?

454 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:37:23
もちろん、知らないww

455 :452:2006/11/26(日) 17:40:41
>>453
もしかしてf(x)、g(x)の極限値が0じゃないといけないということですか?

456 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 17:41:58
だから「必殺技」を覚えたがるな、使いたがるなってえーの

457 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:12:19
量子力学の積分です

ψ~(k, t) = ψ~(k, 0)e^( -i (E(k)/h) t )をxについてフーリエ逆変換(k→x)する。

但し
ψ(x, t=0) = Ae^( -(1/2)*( (x/a)^2 ) )
E(k)=(1/2m)*( (hk)^2 )
i:虚数単位
h、A、a、m:定数

フーリエ逆変換は↓で定義するものでお願いします
f(x)=∫[x=-∞,∞] ( dx/√(2π) )*f~(k)e^(ikx)


458 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:14:03
これは酷い

459 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:14:53
次の関数にマクローリン展開を5次の項まで求めよ
f(x,y)=sin(2x+y^2)


これの答えをお願いします><

460 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:26:53
>>452
「微分積分学」 難波誠 裳華房
によると

f(x)/g(x) にロピタルを適用するための仮定の一部は
○ lim[x→a] f(x) = lim[x→a] g(x) = 0
○ lim[x→a] f(x) = ±∞、 lim[x→a] g(x) = ±∞
(aは∞、-∞に変えてもおk)

となっているぞ。仮定満たしてないからなのかな

461 :460:2006/11/26(日) 18:27:57
くどいけど

○ …
または
○ …

という意味ね

462 :452:2006/11/26(日) 19:03:48
>>460
ありがとうございます!
今回のは
        log(x)     ∞
lim[x→∞]-------- = -----
        1/x^3     0
になっていて
ロピタルの定理は
  ∞      0
 ----  か ----
  ∞      0
でしか使えないんですね。
ありがとうございます。納得しました。

463 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:38:08
sinz=z-z^3/6+z^5/120

464 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:05:56
>>290です。
未だに↓の問題が解けません。
100以上200以下の自然数の中で3でも5でも割り切れない数を求めよ

465 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:07:51
うーん、そのレベルは教科書読んで自分で勉強した方がいいよ。
小学生か、中学生なんでしょ?

とりあえず、親に聞くか学校の先生に聞くか、塾の先生に聞くか。
身近な誰かに聞いてごらん。

466 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:08:58
>>464
もし書いてある通りの問なのなら、列挙していくんだろうね。
101、103、104、・・・


467 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:10:42
>>466
んなわけない

468 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:24:56
>>465
すみませんが明日までの宿題なので教えてもらえませんか。

33(3で割り切れる数)+21(5で割り切れる数)−7(15の倍数)=53
この53個を何から引けばいいのか分からないんです。

469 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:25:21
>>464
紙に大きな丸を書いて、「U:100以上200以下の自然数」とラベルをつけ、
中に交わりができるように丸を二つ書き、
片方に「V:3で割り切れる自然数」、もう片方に「W:5で割り切れる自然数」
交わりの部分に「3でも5でも割り切れる自然数」とラベルをつける。

Uの中には全部で101個の数が入っていて、
Vの中には102,105,…198と、33個の数、
Wの中には21個の数、
VとWの交わりには7個の数が入ってる
Uの中でVにもWにも入っていない数は何個あるか。

470 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:29:08
>>468
53というのが?だが

それはおいといて100以上200以下の数の個数は101から
3または5で割れる数の個数を引く。

471 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:36:26
>>469-470
すみません、おかげさまで助かりました。
恥ずかしすぎる…

472 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:45:33
どなたか>>434をお願いします

473 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 22:50:30
>>468
53がなんなのかわかったw
33+21-7=47、
100以上200以下の総数は100個だと思って100-47ってやってたんだろ?

474 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:30:36
>>473
そうです…実は100以上200以下の個数がなんで101なのか
分かってません。1以上99以下だと100個ですか?

475 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 23:33:32
>>474
100=99+1
101=99+2
・・・
198=99+99
199=99+100
200=99+101

だから100以上200以下の数の個数は101個
n以上m以下の数の個数は m-n+1 なんだけどね。

476 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:13:21
お願いします。
可測関数列{gn}がΣ[n=1→∞]∫[X]|gn(x)|du(x)<∞を満たすとする。このとき殆んど全てのx∈Xに対し級数Σ[n=1→∞]gnは収束し、さらにΣ[n=1→∞]∫[X]gn(x)du(x)=∫[X]Σ[n=1→∞]gn(x)du(x)が成立することを示せ。
ルベーグの収束定理でしょうか・・・?

477 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:22:12
放物線y=x^2がある。
x軸上に(X1,0)を定め直線x=X1と放物線y=x^2との
交点を接点とする。
放物線y=x^2の接線とx軸との接点を(X2,0)とおく。
X2においても同様の作業を行いX1,X2,…とする。
このとき
n
ΣXkを求めよ
k=1

これお願いします。

478 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:51:26
>>477
k回この作業をしたときの座標を、(x[k],0)とする。x=x[k]とy=x^2の接点を通るy=x^2の接線はy=2x[k](x-x[k])+x[k]^2。これとx軸の交点は(x]k]/2,0)よってx[k+1]=1/2x[k]
これを使えば求まる。

479 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:54:20
>>476
最初の式のΣと∫を入れ換えられるから絶対収束。


480 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 00:57:48
>>479
何故入れ換えられるんですか?

481 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 05:25:02
arcsinx+arccosx=π/2

これを示せ。
arcsinx,arccosxは逆三角関数を示す

482 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 05:59:38
[1]1000人の身長(x)は平均値170cm標準偏差4cmの正規分布に従う
以下の確立を求めよ
1.xが168cm以上、172cm以下となる確率
2.xが175cm以上になる確立
[2]今年の選挙でA政党はB選挙区で3割の支持を得た
これを母集団の比率と考え 次の確立を求めよ。 [注]√0.21=0.458
1.100人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27%を下回る確立
2.400人の標本を選ぶときA政党に対するB選挙区の支持率が27%を上回る確立

統計です。よろしくお願いします

483 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 06:23:49
>>482
丸投げするならするで、もう少し気を使って丁寧に質問しろ。
お前が変換ミスを起こす確率は5/6だ。
回答者に対して失礼だとは思わんか?

まあ、努力の痕跡も認められない丸投げ野郎に
マジレスする気は最初っからないんだがナー。

484 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 06:31:36
>>483
丸投げか。多分そうかもしれない。
明日ってか今日授業なんだが内容があまりよく理解できなくてな。
教科書を読んでみたがどうも統計は難しすぎる。
ちなみに夜10時から今でも格闘していて一問も出来ない有様だ。
その問題わかれば と思ったんだけどな。

誰か心の優しい方、ほんとに申し訳ないが解いてくれないでしょうか。

485 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 06:32:56
>>484
クソ生意気な言い訳から
最後の一行でいきなり低姿勢ワラタ

486 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 06:36:09
まぁ、そんなに煽らないでくれ。

487 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 06:55:20
(・∀・)カエレ!!

488 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 07:51:25
>>481
左辺を微分すると0

489 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 08:27:25
>>482
[1] z=(x-170)/4 とおくと、z はN(0,1)に従う。
P(168≦x≦172) = P(-1/2≦z≦1/2) = 0.383

[2] 標本数を n 、母集団の支持率を p (=0.3) とおくと
支持率の標本は N(p,p(1-p)/n) に従う。
1. P(x<0.27) = P((x-0.3)/0.0458<-0.655) = 0.256
2. P(y>0.27) = P((y-0.3)/0.0229>-1.310) = 0.905

490 :素数:2006/11/27(月) 08:57:44
原点をOとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角になるように動く。Oから線分ABに垂線OHをひきAの座標を(a,1)とするとき、Hの座標をaを使って表せ。
どなたかお願いします。

491 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:08:45
一個のサイコロを投げて奇数の目が出るとその目の枚数だけ偶数が出るとその三倍の枚数の10円硬貨が貰えると、参加料が80円のときこのゲームに参加するのは損か得か


お願いします

492 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:43:16
携右座

493 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:50:34
期待値の基本がよくわからん…誰がわかりやすくおしえてください

494 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:04:06
>>491
期待値から5円ぼったくられてるよ

495 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 10:48:02
>>493
定義通り

496 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 11:47:00
6をだせ

497 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:26:38
f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)はx=bで極値-1をとる。
定数a,bの値を求めよ。

498 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 15:48:11
>>497
f'={x^2+1-(x+a)2x}/(x^2+1)^2
=(-x^2-2ax+1)/(x^2+1)^2
f'(b)=0
f(b)=-1

499 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 19:17:22
500

500 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:13:09
1/1-1/1-1/1+a書き方あってるか分からないんですけど、
分かりますかね?書き方間違ってたら言ってください。

501 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:14:16
バカは死ねや。

502 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:27:11
>>500
書き方間違ってたら言ってください。

はい、間違ってます。

503 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:28:24
>>500
1/1-1/1-1/1+a=1/0/0/1+a

なんですかこりゃ?

504 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:30:51
多分、連分数なんだろうなと予想

505 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:31:21
>>503
除算は減算より先と小学校で習ったでしょ。
1/1-1/1-1/1+a = a-1

506 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:36:14
>>500
名前によるセル参照は、予め名前ボックスで「a」って付けておかないと、
その書き方じゃ #NAME? エラーになるよ。

507 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:59:37
問1.
0≦x≦1/√2のとき、1≦{1/√(1-x^4)}≦{1/√(1-x^2)}を証明せよ。

問2.
1/√2<∫[(1/√2),0]dx/√(1-x^4)<π/4を証明せよ。
(各辺を積分せよ)

お願いします。

508 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:09:15
a^2*b^2=x^2
xの値を求めよ。

509 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:12:38
x=±ab

510 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:19:02
等比数列をなす3つの実数の和が15,積が−1000である
とき、この3つの実数を求めなさい

511 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:21:06
>>510

a,ar,ar^2とすると

a+ar+ar^2=15

a^3 ・ r^3=-1000
ar=-10

512 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:21:14
数Vです。定義への当てはめ方からよく分かりません;

f(x)=∫[t=1,x](x-t)logtdt
f(x)を微分せよ。

よろしくお願いします!

513 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:25:00
>>512
f(x) = x∫[1,x]log(t)dt -∫[1,x]tlog(t)dt

514 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:25:05
>>512
二つあるxのそれぞれについて、もう片方を定数だと思って微分。
それを足し合わせればいい。

もしくは()を展開してxを積分の中から出し、項別に微分。

515 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:28:20
次の式で表される集合は領域か。有界なものはどれか(a,b>0)。
(1)a^2≦x^2+y^2<b^2
(2)a^2<x^2-y^2<b
(3)|x|+|y|<A
(1)が有界なことはできました。お願いします。

516 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:30:00
>>511

解答ありがとうございました。厚かましい様で申し訳ありませんが
残りの二つはどう求めればよいのでしょうか?

517 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:31:56
次の等式を証明せよ。
tan^2A−sin^2A=tan^2Asin^2A

お願いします。

518 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:32:12
>>515
間違えました。
(2)a^2<x^2-y^2<b^2
(3)|x|+|y|<a
です。

519 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:33:54
1、周囲の長さ20cmの長方形で面積が最大のものをもとめよ
2、容積4000立方センチの直方体の容器をうすいブリキ板でつくりたい。
  容器の底面を正方形にし、ふたは作らないものとして使用するブリキ板を
  最小にするにはどのように作ればよいか。

よろしくお願いします。

520 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:42:43
>>517
t^2=t^2・s^2 + s^2 を示せばいい。

t^2・s^2 + s^2 =(t^2 +1)s^2 =s^2 / c^2 =t^2

(∵ t^2 +1 = 1/c^2 )

521 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:43:21
証明してみたのですが、自信がありません。
突っ込んでください。

def.
xがpositiveであるとは、
∃n∈N,∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):xk≧1/2n  ・・・@
xがnegativeであるとは、
∃n∈N,∃m(2n) s.t.∀k≧m(n):-xk≧1/2n ・・・A

命題"Every real number is positive or negative or zero."
証明
任意のx∈Rに対して、x={xn}とする.ただし、{xn}は有理コーシー列とする.
命題と次のことは同値である.
x is nor zero→x is positive or negative
背理法で証明する.
x is positive and negative
であると仮定する.すなわち、@∧Aであると仮定する.
xk+(-xk)≧1/2n+1/2n
⇔0≧1/n
矛盾する.よって、@∨Aでなくてはならない.
以上より命題が証明された.       (証終)

522 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:44:54
>>516
a+ar^2=25
r=-10/aを代入して
a+100/a=25
a^2-25a+100=0
(a-20)(a-5)=0

523 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:48:07
ありがとうございました!

524 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:54:00
信頼度95%での信頼区間を求めて有意検定するやり方教えてください><

525 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 21:54:55
>>520
ありがとうございました!!

526 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:09:32
原点以外のある点をその点に1次変換で写像する行列A(2x2)があるとき、
原点を通らない直線がその直線にAによって写すことができる。そんな直線が
存在することを証明してね。

527 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:11:24
証明したよ。

528 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:18:34
>>521
>x is positive and negative
これ以下が全然だめ。
A or Bの否定はなんだよ

529 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:20:20
log|y|=-x + C

y = C * e^(-x)
になるみたいなのですが過程がわかりません
よろしくお願いします

530 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:22:04
>>529
微妙にCがなぁ……

log|y| = -x+C の両辺でexpをとって
exp(log|y|) = exp(-x)*exp(C)
y = ……

531 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:31:41
>>529
一行目のCと三行目のCは別物で
積分定数を置きなおしている。
普通は記号を微妙に変えるものだけど。

多分微分方程式の問題だろうけど、
絶対値の記号が外れているのは、
実関数で考える限り、この場合は
初期値を一つ決めればyの符号は変化せず、
絶対値記号が外れるようにCを選べるから。

532 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:33:00
フーリエ積分は、大雑把にはフーリエ級数の区間を−∞から∞まで広げたものと解釈して問題ないですか。

533 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:37:12
次の関係式で定まる陰関数y=f(x)に対して、d^2y/dx^2を求めよ
x^2+xy+y^2=1

と言う問題が分かりません。dy/dxをxで微分してはいけないのでしょうか?
どなたかお願いしたします

534 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:38:09
レポでわからない問題が。
An=(1+1/n)^n
Sn=1+1+1/2!+1/3!+1/4!+・・・1/n!
limAn=e limSn=e'とするとき
e=e'を示せ
e≦e'は示せるのですが
e'≦eが示せません
助けてください

535 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:45:05
>>530-531
まったくわかりません(ノ_・。)
こんな無能に答えてくれてありがとうございました

536 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:46:32
>>507をお願いします

537 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 22:59:13
楕円の扇形の面積はどう求めたらよいですか?

538 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:12:44
>>534
n>m≧2を考える。
A_n=1+1+納k=2,n](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
   >1+1+納k=2,m](1/(k!))*(1-1/n)*・・・*(1-(k-1)/n)
n→∞として
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m.

539 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:26:22
>>528
アドバイスありがとうございます。
AorBの否定は、¬(AorB)⇔¬A and ¬Bでした・・・。

540 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:42:01
えっと最後の行で
e≧1+1+納k=2,m]1/(k!)=S_m
なんですけSm=e'になるのでしょうか?


541 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:49:19
>>540
アフォ

542 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:51:48
文系なもんでさっぱりわからんぜ^^;

543 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:54:55
>>540
最後の不等式でm→∞とする。

544 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:57:04
>>507
1.0≦x≦1/√2 のとき 1-x^2≦1-x^4≦1 から明らか。

2.各辺を0から1/√2 まで積分する。
∫[0,1/√2]{1/√(1-x^2)}dx は x=sinθ と置換。

545 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:02:04
>>543
ラストわからないことですが
最後の不等号が等号も含まれるものになってるのは
なんでですか?

546 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:03:32
極限とると等号がつく

547 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:07:17
ありでした^^

548 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:25:32
△ABCの外心をOとする。

点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD、点Oから辺ABに引いた垂線とABとの交点をEとする。なお、△ACD∽△AOEである。

AB=10、AC=8である。

このときAD・AOを求めよ。

この問題が分かりません。めんどくさいかもしれませんが教えてくださいm(_ _)m

549 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:40:40
確率です。

@X,Yを独立な確率変数とするとき、E(2X+3Y)、V(2X+3Y)を
X,Yのそれぞれの平均、分散を使ってあらわせ。


もう一問

Aある射撃主の命中率は80%であるという。
この人が100発撃って、90発以上命中する確率の上限を求めよ。

お願いします。

550 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:23:17
>>548
図を書いて相似三角形の関係から辺の比率出したらスグじゃ。
中学の教科書開いてよく考えろ。

551 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:45:49
>>515>>518
お願いします。

552 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 01:47:23
>>551
これはいかんだろ

553 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 04:47:43
>>537
「楕円の扇形」って何?
よく分からんけど、積分計算なり、楕円を円になるよう適宜拡大縮小して求めるなり、お好きにどうぞ。

554 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 11:24:28
曲面 z=e^(x^2+y^2) の点(1,1,e^2)における接平面の方程式を求めよ。
お願いします。

555 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 12:11:20
∫[x=0,∞](x^3/(e^x−1)dx
の計算方法がわかりません。計算可能なようですが・・・。
よろしくお願いします。

556 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 12:49:32
>>554
f(x,y,z)=z-e^(x^2+y^2)=0 no (x0,y0,z0)niokeru,setsuheimenha,
(x-x0)fx+(y-y0)fy+(z-z0)fz=0
dakara,
fx(x0,y0,z0)=-2x0・e^(x0^2+y0^2)=-2・e^2
fy(x0,y0,z0)=-2y0・e^(x0^2+y0^2)=-2・e^2
fz(x0,y0,z0)=1.
yotte,
-2(x-1)e^2-2(y-1)e^2+(z-e^2)=0
tonarimasu.

557 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 12:55:17
de,aru,ka

558 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 15:33:49
>>555
∫[x=0,∞] (x^3/(e^x−1)) dx
= Σ[k=1,∞] ∫[x=0,∞] x^3 e^(-kx) dx
= Σ[k=1,∞] 6/k^4
= 6ζ(4)
= 6π^4/90 = π^4/15

559 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 16:38:26
陰関数定理を用いて行列式が1の2次の正方行列SL(2,R)が多様体であることを示せ
上の問題なんですが、下の解答であってますか?
F:R4→RをF(x,y,z,w)=x*w-y*z-1とする
SL(2,R)はA:={(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0}と同一視できる
B:={(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0かつx*w≠0}とする
(a,b,c,d)∈Bとすると、
∂F/∂w=x≠0より
∃U:nbd of (a,b,c) in R3,
∃ψ:U→R
s.t.F(x,y,z,ψ(x,y,z))=0かつψ(a,b,c)=d
(a,b,c,d)∈C:={(x,y,z,w)∈R4;F(x,y,z,w)=0かつy*z≠0}のときも同様
(a,b,c,d)∈Aとするとx*w=y*z=0とはならないのでBまたはCの元になる
∴Aは多様体である
∴SL(2,R)は多様体である

560 :555:2006/11/28(火) 16:45:11
>>558
確かに積分の値はπ^4/15です。
級数が出現するあたり手に負いかねます・・・。

561 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 16:57:02
>>497
>>498
すいません、ここからどうするんですか?

562 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 17:24:51
>>561
別人だが、 f(x)=(x+a)/(x^(2)+1)、 f'(x)={(x^(2)+1)-2x(x+a)}/(x^(2)+1)^2=-(x^2+2ax-1)/(x^(2)+1)^2、
x=bで極値で極値をとるから、x^2+2ax-1=b^2+2ab-1=0、また f(b)=(b+a)/(b^2+1)=-1
⇔ b^2+2ab-1=0、b+a=-b^2-1、2式から b=(a+2)/(2a-1)、よって (a+2)(2a-1)+a(2a-1)^2=-(a+2)^2-(2a-1)^2
⇔ 4a^3+3a^2+4a+3=(4a+3)(a^2+1)=0、a=-3/4, b=-1/2

563 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 17:51:14
>>561
ありがとうございます!

564 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 18:18:54
1/6
1/90
1/945
1/9450
1/93555



565 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:34:13
正三角形ABCに内接する円Oがある。円Oの半径を6cmとして次の問いに答えよ。
「正三角形ABCの一辺の長さを求めよ」
「また正三角形の面積を求めよ」

566 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:41:17
求めました。

567 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:45:16
tan(60/2)=6/(AB/2) ⇔ AB=12√3、S=AB*sin(60)*BC/2=108√3

568 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:51:37
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
が計算できません

569 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 19:59:34
一辺の長さが10cmの立方体の対角線の長さを求めよ。

お願いします

570 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:08:44
>>568
∫[x=-∞〜∞] e^{(2x-x^2)/2} dx=∫[x=-∞〜∞] e^{(-(x-1)^2+1)/2} dx
x-1=tとおくと、∫[t=-∞〜∞] e^{(-t^2+1)/2} dt=√e∫[t=-∞〜∞] e^(-t^2/2) dt
ところで、1/√(2π)∫[x=-∞〜∞] e^(-x^2/2) dx=1 より、√e∫[t=-∞〜∞] e^(-t^2/2) dt=√(2πe)

571 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:08:51
>>568
∫[x=-∞,+∞] (e^((2x-x^2)/2)dx
= ∫[x=-∞,+∞] (e^(-(x-1)^2+1)/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-(x-1)^2/2)dx
= e^(1/2) ∫[x=-∞,+∞] e^(-x^2/2)dx

572 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:12:21
>>570
10^2+(10√2)^2=(対角線)^2、対角線=10√3cm

573 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:25:11
ちょっと度忘れしたんで教えてください。

小数第一位を四捨五入するときにもし12.777…だったら13ですよね?12.555…対象の数字が5のときは12か13のどっちでしたっけ?教えてください。

574 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:25:24
>>532
そのとおりなんだが、ここで聞くよりも何かちゃんとした本読んだ方が確実

575 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 20:28:14
>>573
四捨五入では一番近い整数に丸める。12と13のどっちに近いか考えてみな。

576 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:14:57
>>573
四捨五入ってことは4と5であつかいが変わるってことだと思わんか?

577 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:19:23
>>570-571
ありがとうございます

578 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:20:35
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。

579 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:21:25
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。

580 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:24:24
>>575-576
解決しました。ありがとうございました。

581 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:44:28
>>572
ありがとうございます。助かりました。もう一問あるんですが‥

1辺の長さがaの立方体だと、対角線の長さどうなるか教えてください。

582 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:47:59
y=3e^(-3x)とx軸,y軸およびx=aで囲まれた図形を考える。
a→∞のとき、この面積の極限値を求めよ。
式と答えをお願いします。

583 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:54:00
>>581
>>572がやったようにやればいい


584 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:54:14
x^4+4=0
この問題を解く際の次の一歩が思い浮かびません。
どなたかご教授を

585 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:56:27
>>582
答えは1かな


586 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:56:52
>>584
x^4 + 4x^2 + 4 - (2x)^2 = 0

587 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 21:59:05
>>586
なーるほど。あざーす

588 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:12:59
>>582
S=∫[x=0〜a] 3e^(-3x) dx={e^(-3x)}|_[x=a〜0]=1-{1/e^(3a)}、a→∞ で 1-0=1

589 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:30:09
x^4+4=0 ⇔ x^4=-4=4*{cos(2nπ+π)+i*sin(2nπ+π)}、ドモアブルよりn=0〜3で、
x=√2*{cos(π(2n+1)/4)+i*sin(π(2n+1)/4)}、よって、x=±1±i (複号任意)

590 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:38:26
>>585
>>588
ありがとうございます。

591 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:48:16
(a+bi)^4+4=a^4+4a^3bi-6a^2b^2-4ab^3i+b^4+4=0 ⇔ a^4-6a^2b^2+b^4+4=0、4a^3b-4ab^3=4ab(a^2-b^2)=0
⇔ a=b, a=-b より、a^4=1 ⇔ a=b=±1、a=±1,b=干1、よって x=±1±i (複号任意)


592 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:23:03
理学部数学科の♀ですが、理系♀ってどんなイメージがありますか?
最近場違いな男子校に来てしまったなと後悔してるんですが‥
なんていうか無条件でもてちゃいますし、でも女の子とどう接していいかわからなくなってます。

593 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:24:19
>>592
文系♂は無条件ではもてない
これを逆必ずしも真ならずと言う

594 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 00:33:29
>>592
変わった女だなと思う
男女比が酷いから学科内ではもてるだろうな

595 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:02:32
>>592
「理学部数学科の♀」と「理系♀」ではくくりが違うと思いますけど、まあそれは良いとして。
あなたが何回生なのかは分かりませんが、受験生の頃から周りが見えていない人だったんですね。
男性の多いところですから、声を掛けられる機会は多いでしょう。ただそれを「もてる」というのかは疑問です。

>女の子とどう接していいか
あなたは女の子として他人と接するのではありません。「あなた自身」として接するのです。
これが女の子なんて定義はありませんから、気にしないことです。

596 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:22:25
どなたか>>559をお願いしますm(__)m

597 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:28:07
次の微分方程式を解け。未定係数法・定数変化法どちらでもよい。
i. y''+ 2y' + y = t
ii. y'' − 4y' + 4y = e^2t

598 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:39:29
>>597
D=d/dt

1.
(D^2+2D+1)y = {(D+1)^2}y = t
{(1+D)^(-2)}t = (1-2D)t = t-2 (特解)
y = (at+b)e^(-t) + t - 2

2.
(D^2-4D+4)y
= {(D-2)^2}y
= e^(2t)*D^2*e^(-2t)*y = e^(2t)
{ye^(-2t)}'' = 1
y = (t^2+at+b)e^(2t)

599 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 02:36:30
>>596
あってると思う。ただどれが座標近傍なのか明確でない気がする。

600 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 06:15:43
600

601 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 10:52:51
一度読んでください
女子高生コンクリート詰め殺人事件
http://tmp6.2ch.net/test/read.cgi/youth/1164463866/

602 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 11:47:55
>>601
板違い

603 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 18:13:03
微分方程式y'' − 2y' + y = 12(e^t)/(t^3)
を定数変化法を用いて解け。

604 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 19:57:46
>>603
y''-2y'+y=0の一般解は、
y=c0+c1・e^t+c2・t・e^t

y''-2y'+y=12・e^t/(t^3)の特解を
y1=c(t)・e^tとおくと
y1'=c'・e^t+c・e^t
y1''=c''・e^t+2c'・e^t+c・e^t
y1''-2y1'+y1=e^t・(c''+2c'+c-2c'-2c+c)=12・e^t/(t^3)
よって、
c''=12/t^3 →c'=-6/t^2+c3 →c=6/t+c3・t+c4
 ∴ y=c0+c1・e^t+c2・t・e^t+(6/t+c3・t+c4)・e^t
    =C0+C1・e^t+C2・t・e^t+(6/t)e^t


605 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:38:01
lim[n→∞](1/(n+2)+1/(n+4)+1/(n+6)+…+1/(n+2n))
=lim[n→∞]1/n(1/(1+(2/n))+1/(1+(4/n))+1/(1+(6/n))+…+1/(1+2))
までできたのですがここからわかりません。
お願いします。

606 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 21:50:10
1/(n+2)+1/(n+4)+1/(n+6)+…+1/(n+2n)
= Σ[k=1,n] 1/(n+2k)
= (1/2) * (1/n) Σ[k=1,n] 1/{(1/2)+(k/n)}
→ (1/2) ∫[0,1] 1/{(1/2)+x} dx = (1/2)log 3

607 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:59:52
>605

 n=1   0.333333333… (1/3)
 n=2   0.416666666… (5/12)
 n=4   0.475      (19/4)
 n=10  0.5174478299478…
 n=10^2 0.5459876251572…
 n=10^3 0.5489729591488…
 n=10^4 0.5492728124822…
 n=10^5 0.5493028110155…
 n=10^6 0.54930581100…
 n=10^7 0.54930611100…
 n=10^8 0.54930614100…
ln(3)/2 = 0.54930614433405484569762261846126…
から考えて
 (1/2)ln(3) - 1/(3n) + 4/(27n^2) -0.06/(n^4) + …

608 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 00:34:34
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa9862.pdf
途中から電気の問題になってるし・・・orz

609 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 05:43:57
         

610 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:45:00
>>606
>>607
ありがとうございます。

611 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:14:51
i^iの計算で e^(iπ)=-1=i^2より e^{(iπ)/2}=iだから i^i=e^(-π/2)=0.207879・・・ってなるんだ
って言ったら「正しくない」と言われました。どういうことでしょうか?

612 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 11:33:48
iの偏角はnを任意の整数とすると 2nπ+(π/2) だから、i=cos(π(2n+(1/2)))+i*sin(π(2n+(1/2))) と表せる。
すると、e^(iθ)=cos(θ)+i*sin(θ) から、i=e^{iπ(2n+(1/2))}で、i^i=e^{iπ(2n+(1/2))}^i=e^{-2nπ-(π/2)}
e^(-π/2)は、偏角の主値(n=0)のときの値で、nは任意の整数だから実際にはi^iの値は無数にあり、
i^i=e^{-2nπ-(π/2)}=e^(-π/2)*e^(-2nπ) になる。

613 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:25:22
¡Qeu linda!

614 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 12:26:02
¡Que linda!

615 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 13:15:20
1^1

616 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:15:10
(-1)^2=1

617 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:16:30
1^1=1


618 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:28:52
a<t
exp(-tx)<exp(-ax)
|x^nexp(-tx)f(x)|<x^nexp(-ax)|f(x)|<x^nexp(-ax)sup|f(x)|


619 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:40:42
底面の直径と高さが等しい円柱に、ちょうど入る球と円錐がある。
円錐と円柱の表面積の比をもとめてください。

620 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 14:44:59
>>619
計算するだけと違うん?

621 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:30:47
>>620
式がたてれません

622 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:36:58
円柱の底面の直径と高さを2rとすると、
円錐の表面積=底面積+側面積=πr^2+√5πr^2=(1+√5)πr^2、
円柱の表面積=半径rの上下の円+側面の長方形=2*πr^2+2πr*(2r)=6πr^2、よって 円錐:円柱=(1+√5):6

623 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:48:39
>>622
ありがとうございます

624 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:37:42
>>612
i^iって無数の値を取るんですね。で、それは一般角を考えるからですね。
わかりました。ありがとうございました。

625 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:07:43
f(x)はすべての実数で微分可能であり、f(0)=2であるとする。
f'(0)=1であるとき次の式の定数a、bの値を定めよ。
lim[h→0]1/h{f(ah)cosh-b}=3


全くわかりません
よろしくお願いします

626 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:44:02
>>625
g(x)=f(ah)cos(h)とすると問題の等式は
lim[h→0](g(h)-b)/h=3
になる
左辺が収束するためにはh→0で分子が0になる必要がある。
つまりb=g(0)
すると問題の等式の左辺は
lim[h→0](g(h)-b)/h=g'(0)=af'(a*0)cos(0)+f(a*0)(-sin(0))
=以下略

627 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:27:12
厨房の質問で申し訳ないのですけど、分からない問題があります。
1/7を小数に直す時少数第2003位を求めよ。
教えてくれませんか?

628 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:29:07
>>627
計算すればいいよ

629 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:29:44
>>627
循環小数になるだろうよ

630 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 20:30:58
>>628
循環小数だから計算しなくていいよ!

631 :627:2006/11/30(木) 21:27:04
少し計算すると、0.142856428564…となったのですが、循環小数と言う意味は分かるのですが、
どうすれば2003位の数字を求められるかが分かりません。
もちろん、42856のどれかだと言うことは分かるんですが…

632 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:28:24
ある高校の今年の生徒数は770人で、去年の生徒数と比べ3.75%の減少で、男子生徒は12.5%の減少
女子生徒の数は5%の増加である 今年の男子生徒の数を求めなさい

よろしくおねがいします><

633 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:36:52
142857の6桁づつの繰り返し。2003を6で割ると余り5。
だから2003位は5位と等しい。
だから答えは5。

634 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:47:42
ブー

635 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 21:55:29
>>632
x=去年の男子生徒数、y=去年のょぅ女子生徒数
(x+y)*(1-0.0375)=770=x(1-0.125)+y(1+0.05) ⇔ x=去年の男子生徒=400、今年の男子生徒=400(1-0.125)=350人


636 :627:2006/11/30(木) 21:56:20
>>633
ありがとうございます!僕の計算もまちがってました。
本当にありがとうございます!

637 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:07:00
点(2,-1,1)を通り、ベクトルa=(1,3,2),b=(3,-6,1)ではられる平面の方程式はどのように求めますか?
また、直線x−2/2=y-1/-3=z-1/-2と点(9,3,0)を含む平面の方程式はどのように求めますか?

638 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:18:15
フーリエ変換の積分過程で∫[x=∞,-∞](exp(iwx)*exp(-bt))dtといった
計算が出てきました。
どうしてexp(iwx)*exp(-bt)→0(t→∞)
     exp(iwx)*exp(-bt)→0(t→-∞) としていいんでしょうか。

いまいちexp(iwx)の扱いが分かりません。

639 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:20:50
>>638
bが実数なら発散してる。有界ですらないよ。

640 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:25:28
定積分∫[0,1]xdxを定義にしたがって求めると、積分区間をn等分して、
0<1/n<2/n<・・・<(n-1)/n<1となるので、∫[0,1]xdx=○=1/2と計算できる。
○を埋めよ、という問題なのですが
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/n*k/nで合っているでしょうか?
お願いします。

641 :638:2006/11/30(木) 22:25:57
やっぱりそうですよね。。
「exp(iwx)が振動関数だから0に収束する」
といった議論を使いまくってるのに満点もらってる
過去レポがあって悩んでたところです。

でもどうしても[exp(iwx)*exp(-bt)](下0 上∞)といった
計算を避けて通れない感じです。

642 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:29:45
>>641
tで積分するなら、その間xの項は動かないよ。振動もしてない。
さっきと積分範囲変わってない?

643 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:30:09
2次関数なんですけども

y=-2x2 -8x-5
=-2(x2 +4x)-5
………
=-2{(x2+4x+2)2 -4}-5
=-2(x+2)2 +8-5
=-2(x+2)2 +3

の{}を外した時になんで-4が8になるんですか?


644 :638:2006/11/30(木) 22:37:37
こういった問題です。
次の関数のフーリエ変換を求めよ。

(1) f(t)=exp(-b|t|) (b>0)

これで積分区間を[x=0,∞]と[x=-∞,0]に分けて計算してます。
ちなみに答えは 2b/(ω^2+b^2) で採点は丸になっています。

645 :638:2006/11/30(木) 22:40:45
あーごめんなさい。
tとxごっちゃにしてましたが全てtです。

646 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:42:09
>>644
問題写し間違えてるじゃん。
tに絶対値が付いてるなら収束してる。

647 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:44:58
コラムランクとローランクがおなじって?

648 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:47:09
同じ数のアイゲンバリューに複数のアウゲンベクターがある場合とない場合があるのはなぜ?

649 :638:2006/11/30(木) 22:50:07
>>646
どこがどう収束してるのか分かりません・・(;ω;)

650 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:52:30
回転行列のアイゲンバリューはなに?

651 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:04:16
225は15^2ですよね?
これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか?

652 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:07:50
>>649
t→±∞で、
e^(-iωt)の項は絶対値は変わらず複素平面上を回転するだけ、e^(-b|t|)は0に収束。
その積の極限も0に収束だよ。

653 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:09:34
>>651
つ電卓

654 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:15:25
>>653
学校などで電卓が無いときはどうすればいいんでしょうか……
やはり暗算しかないですか?

655 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:17:42
>>654
ふつうに暗記すればいいんじゃないか?

656 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:20:43
>>654
素因数分解

657 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:20:48
>>654
問題に良く出る数なら覚えてしまえ。
あるいは奇数を順番に足していけば平方数が連続的に求まるぞ。
20ぐらいまではそれで行けるだろ

658 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:25:37
>>651
> 225は15^2ですよね?
> これを簡単に計算して15^2と出すにはどうすればいいんですか?
(10+n)^2=100+20n+n^2を計算する。20nもn^2も小さな数の計算だから苦労はしないでしょう。
225なんてのは一目ですね。

659 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:28:52
>>658
それより
(10+n)^2= 10*(10+n)+n+(10+n)の方が早いのでは
計算するの後半だけで済むし

660 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:31:17
>>658-659
651が聞きたいのは平方じゃなくて平方根じゃね?

661 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:35:36
全微分の意味を例を用いて説明しろ
ってあるんですが…誰かお願いします
携帯から失礼します

662 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:36:00
>>660
平方や平方根などあまり分からないんですが、三平方の定理(?)の計算の時に
x^2=225って出たので、どうすれば簡単に計算できるのかなと思い…

663 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:37:44
>>662
だから素因数分解しろって

664 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:39:26
数列の漸化式について質問です。

漸化式であらわされる数列で一般項を求めると、
まれに「その一般項にn=1を代入しても初項と等しくならない」場合があります。

それでも「一般項」と呼べるのでしょうか?

また試験で記述するときは
「nは2以上の時一般項○○○、初項□□」
というように答えればいいですか?

665 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:41:10
>>661
全微分は全微さんの持ち前のこと。
全微さんは中国の偉い人。
でおk?

666 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:42:46
>>665
ごめんなさい
わかりません…

667 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:43:26
>>661
あっち方向こっち方向の微小変化を足したもの

668 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:41:04
すみません、この問題分かりません!

∫{x + sin(x)}/{1 + cos(x)} dx を求めよ。

誰か教えてください…m(_ _)m

669 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:45:08
>>668
xtan(x/2)

670 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 00:51:50
>>668
xのかかっている項とかかっていない項に分解して項別に積分。
分子がsin(x)の方はcos(x)=t と置換して積分。
xがかかっている項はxを微分される側に部分積分。

部分積分の際には(1-cos x)を分子分母にかけて
分数を二つに分解してから積分すればいい。

671 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:04:03
>>669,670

どうもありがとうございます!!


672 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 01:57:27
3*1/6n*(n+1)(2n+1)-7*1/2n*(n+1)+4n
から答え
n*(n-1)^2
への導き方を教えて下さい。

673 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:02:23
>>608
誰かーーー!!助けてくださーーーーっい!!!

674 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:11:05
すいません。公式かなんかわからないんですけど、R=7000の半円で、円の中心から300ずれたところの垂直の距離のだしかたってどうするんですか?

675 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:15:11
>>674
三平方の定理。
斜辺が半径になる。
√(7000^2-300^2)

676 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:31:20
>>672ですがもう一度解き直したらできました。スペース無駄にしてすみません;

677 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:40:48
>>676 おめでと♪

678 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 02:56:59
>>661
f(x1,x2,…,xn)の点p=(p1,…,pn)における全微分は
df=Σ[k=1,n](∂f/∂xk)(pk)dxk
だったよな。
これはpを固定して、df,dx1,…,dxnを変数と見ると
この式がそのまま(点pでfに接する)接平面の方程式になる
n=2の場合で考えてみ

(より正確にはdxkはR^n→Rの関数で、
x∈R^nの第k座標を抜き出すもの
するとdfはそれ自身R^n→Rの関数で、
イメージとしてはやはり接平面となる)

679 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 04:23:58
ある本に、
∫[x=−∞,∞](e^(−α[k-(ix/2α)]^2))dk

は、k−(ix/2α)=qとおくと、実軸に沿う積分が行えて

∫[x=−∞,∞](e^(−αq^2))dq=(π/α)^1/2

となるとあったのですが、虚数が含まれているのに、あたかも実数のような文字で置き換えて
実軸に沿った積分ができるというのがどうも納得できません。
どなたか解説をお願いします。

680 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 04:29:07
ヤコビアンは行列式の中身を転置しても、行列式の絶対値の値は同一ですか?
微積分の教科書と解析力学の参考書でヤコビアンがお互い転置された形で定義されているので・・・。

681 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 04:33:08
複素数も含めて変数変換するとどうなるかってことだよね
実は俺もつい昨日、同じこと考えてたんだよね。答は出てないんだけどw

682 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 04:34:59
>>680そうだよ

683 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 04:44:06
>>681
そうそう。一応複素解析の初歩は習ったんだけど、それでもわからない。
というか、こういう変数変換はかなり気持ち悪い。

>>682
やはりそうなのですか。ありがとうございます。
2次正方行列式の場合は明らかに同じ値になることを確認できたのですが
一般のn次正方行列式ではどうなのかと疑問に思っていました。

684 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:26:02
>>679
複素関数論を習ってればやったはずだけど

685 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:28:17
lim[h→0]{f(x+h/2)-f(x)}はなぜf'(x)/2になるんですか?

686 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:33:06
>>685
え?

687 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:37:12
>>686
すみません。わからないんです

688 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:39:05
>>685
なるわけねーだろ、と

689 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:42:12
>>688
そうなんですか。問題のヒントにかいてあったので

690 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:54:32
>>625の続きなんですが、すべての実数xで
lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}=(1+x+x^2)/(1+x^2)
を満たすf(x)を求めよ。という問題なんです
>>625 ありがとうございました!

691 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 06:56:12
lim[h→0]1/h{f(x+h/2)-f(x)}ならf'(x)/2

692 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:03:58
すみません問題写し間違えました。どうしてそうなるのですか?

693 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:10:47
t = h/2
h-> 0 => t -> 0

lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 2/t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 2f'(x)

694 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:34:19
>>608
やばいってやばいってやばいってばぁーーー!!

695 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:35:03
t = h/2
h-> 0 => t -> 0

lim[h->0] 1/h{f(x+h/2)-f(x)}
= lim[t->0] 1/2t{f(x+t)-f(x)} [h=>t]
= 1/2 lim[t->0] 1/t{f(x+t)-f(x)}
= 1/2f'(x)
こうですか?

696 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 07:51:26
>>679
何についての積分なのか分からんけど
ずらしたときの余分な部分は極限とれば0。


697 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 08:04:23
>>695
・・・・・・

698 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 08:08:08
>>697
ちがいますよね。教えてください

699 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 10:47:01
t1=10,000, t2=50, n/p が整数であるとき、
f(p)=(n/p)*(2n+4)+ p*t1 + n*t2 の最小値を求めよ。

この問題の解の導き方を教えてください。ちなみに、p=16のときに最小になるそうです。

700 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 12:19:37
いくらでも小さくなるが

701 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 12:44:41
>>637
平面に垂直なベクトルをn↑=(l,m,n)とおいて、a↑・n↑=0, b↑・n↑=0から
0ベクトルでないn↑の1つを見つけ出す。
(ベクトルの外積が分かるならそれを用いても良い。)
(2,-1,1)を点P0とし、平面の点をP(x,y,z)とすると、PP0↑・n↑=0で、この
内積の成分計算を展開・整理したものが求める方程式。

(9,3,0)を点P0とすると、点P0は直線上の点ではないので、直線上の異なる2点
P1,P2によって1つの平面が決定する。やり方は上記と同様でも良いし、他の
方法でも良い。

702 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 14:11:33
(3n)!/(2n)!
これ約分するとどんな式になる?

703 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 14:20:41
>>702
Π[k=2n+1,3n]k
3nPn
(2n+1)(2n+2)…(3n)
お好きなのをどうぞ

704 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 14:30:21
>>702
問題1.
>>703の中から間違っているものを選べ(15点)


705 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 15:33:02


706 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 16:16:47
こんにちは.早速ですが質問させてください.
Σ[x=0,∞](c^x)/{(ax)!(bx)!},where a,b,c:const
を何らかの特殊関数で表現できませんか.
よろしくお願いします.

707 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 16:36:46
△ABCの頂点A、B、Cから対辺に垂線を引き、各垂線と直線BC、CA、ABの交点をP、Q、Rとする。
AP:BQ:CR=13:21:34
のときBC:CA:ABを求めよ。解説もお願いしますm(__)m

708 :706:2006/12/01(金) 16:47:06
すみません.追加の質問なのですが,
特殊関数に関する本でお勧めのものがありましたらご紹介いただけませんでしょうか.
和書と洋書のいずれでも結構です.
よろしくお願いいたします.

709 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 16:48:08
>>708
用途によるよね

710 :706:2006/12/01(金) 17:07:20
>>709
そうですね・・
一応専門は統計なんですが、関数の特性や挙動などがある程度詳しく書かれていて
あまり難しすぎない本・・・って贅沢ですかね.
ハンドブックみたいなものでもいいです.
ってあまり的を射ない回答で申し訳ありませんがよろしくお願いします.

711 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 17:45:06
3つの事象A,B,Cに対して
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
が成り立つことを証明せよ。

加法定理を使うことはわかるのですが証明できません。誰か教えてください。

712 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 17:50:15
>>711
(A∪B)∪Cで2つのときのを使っていけ

713 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 17:59:49
pは3以上の素数である。
x 、y は 0≦x≦p 、 0≦y≦p を満たす整数であるとする。
このとき x^2 を2pで割った余りと y^2 を2pで割った余りが等しいならば
x=y であることを証明せよ

お願いします


714 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 18:40:06
a,bを整数、pを素数とする。
もし、abがpで割り切れれば、a,bの少なくとも1つがpで割り切れる。

これを使うと、x^2-y^2がpで割り切れるので、x-yかx+yがpで割り切れる。
よって、x=y または x+y=p。
x^2-y^2は2でも割り切れるので、x+y=pはありえない。
よって、x=y。

715 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 18:42:42
√5、√10の小数部分をそれぞれa,bとするとき、
(a/1−a)(b/1−b)の値を求めなさい。

この問題、どう手をつけていいのか全く分かりません。
やり方など出来るだけ詳しく教えていただけるとうれしいです。
どうかお願いします。

716 :713:2006/12/01(金) 18:45:58
>>714
ありがとうございました。


717 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 18:47:56
a=√5-2, b=√10-3

718 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 18:53:22
4<5<9 ⇔ 2<√5<3、9<10<16 ⇔ 3<√10<4 だから、a=√5-2、b=√10-3 なのよね。

719 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 18:53:44
├(p→q)∨(q→r)を LEMで導く。
前に聞いたけどよくわかりませんでした。詳しく教えてください

720 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:01:17
>>719
どういう体系で証明したいのか書かないと答えようがない。
Hilbert 流の体系ですか、LK ですか、NK ですか、タブロー法でしょうか。
それぞれに、何種類かのバリエーションがありますが。

721 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:13:05
>>720
NKでお願いします。

722 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:29:08
たとえば
Statistical and Dynamical Questions in Stratified Turbulence, with J.R.Herring et al.
Mathematical and Physical Theory of Turbulence, ed. J.Cannon et al.
Chapman&Hall/CRC (2006), 101-114.
という成果を上げている。



723 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:30:29
0.75=n(n√2 - 1)
を「n=」の形にしたいんですが、どうすればいいですか?
n√2 ←は √2のルート部分に小さいnが付いてる形です。n倍のルートではありません。
教えてください。

724 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:35:48
n=1/2

725 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:37:04
ちがった

726 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:41:37
>>723
ゴールシークとかソルバーとかを使って近似計算

727 :715:2006/12/01(金) 19:52:28
>>717,718
答えていただき大変うれしいのですが、いまいち分かりません・・・
もう少し詳しく教えてもらえませんか?スイマセン・・・

728 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 20:08:01
4<5<9 ⇔ 2<√5<3 は分かるよね。●を数字とすれば、√5は「2.●●●●●…」って書ける訳でしょ。だから
√5から2を引いてやると、√5 - 2 = 2.●●●●●… - 2 = 0.●●●●●… で、小数部分になるのよ。説明が下手ですまんね。


729 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 21:09:36
>>707
三角形ABCの面積をAP、BQ、CRそれぞれを高さとして3通りに書き表す。

730 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 21:31:01
十字の、図があって、∠90度
この90度をコンパスを使って3つの分けたいんですが、できますか?

731 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 21:37:04
>>730
できます。
ヒントは正三角形

732 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 21:43:54
>>730
十字の交点を中心とした円を描き、
各辺との交点を中心に円上に弧で印をつける。
その点と中心とを結んだ直線は3等分している

同じ半径で、各辺上の弧との交点から

733 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:05:32
3次元空間で、三つのベクトルA↑B↑C↑が一平面内にある条件が
A↑・(B↑×C↑)=0
ってなる理由が良く分からないんですが・・・

734 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:08:56
>>733
外積B↑×C↑がどんなベクトルになるかわかればOK

735 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 22:11:15
talk:>>733 一行目は解釈に困るので、書き直しだ。二行目は、B↑×C↑が0または、B↑×C↑が0でなくて、B↑,C↑が張る平面の方向に垂直であるベクトルとA↑は直交することを示す。

736 :715:2006/12/01(金) 22:12:30
>>728
意味分かりました!ありがとうございました!

737 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:19:45
>>733
A↑=βB↑+γC↑ と表せる。

738 :733:2006/12/01(金) 22:27:34
あー意味がわかった。
平面内のベクトルだからB×CがAと直交するってことか。
三点で張った平面の、その点の位置ベクトルを考えてるのかと勘違いしてた
まぎらわしい問題文作りやがって・・・

739 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 22:31:06
talk:>>738 しかし、ベクトルの始点が同一であるとは限らない。

740 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:35:27
Kingさんグラムシュミットの直交化以外の新しいの発見したんですが…

741 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 22:37:59
talk:>>740 それをどうするつもりだ?

742 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:44:13
だから誰に見せればいいですか?大学一年です。教授に横取りとかされないですか?

743 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:48:24
>>742
king にメール送れ。
kmath1107@yahoo.co.jp

744 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 22:52:41
talk:>>743 何書いてんだよ?

745 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:55:10
Kingさんの専門は?微分幾何やってるときに見つけました。名前残したい(>_<)

746 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:55:12
どなたかこの問題をお願いします
n次元(実)ベクトル空間Vからm次元(実)ベクトル空間Wへの線形写像の全体Hom(V,W)にベクトル空間の構造を入れよ。さらに,Hom(V,W)の次元はm*nになることを示せ。

747 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:56:07
横浜のヤクザ林一家林組は、経営しているカラオケ屋バンガーローハウス中華街店で、
カラオケをしている時に機械を使い脳に電波ではいり、人をもて遊んでいる
だれにもばれないとおもってやりたい放題。そして気づかれないように思考盗聴、自殺、突然死、、マインドコントロール、誰かをずっと好きにさせるなど。
痛みやいやがらせや声を聞かせることもできる。

748 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 22:57:36
talk:>>745 関数解析等。
talk:>>747 それならそいつをそのままにはできない。

749 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:04:45
>>746
二つの線形写像の和(当然その結果も線形写像になる)を定義するところから始まる。
f、g∈Hom(V,W)のとき v∈Vに対し (f+g)(v) をどう定義するかだ


750 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:04:46
>>746
すまんが、「ベクトル空間の構造を入れる」の意味がよく分からん
普通に線形写像の加法とスカラー倍の定義からHom(V,W)は
ベクトル空間になるんじゃない?これじゃだめ?

751 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:05:51
1枚の硬貨があるとする。この硬貨について以下の検定を有意水準5%で行え。

1)この硬貨を7回投げたところ次のような結果になった。

表 表 表 表 裏 表 表

この硬貨は表と裏の出る確率が異なるといえるか?



(2)この硬貨を14回投げてみると次のような結果になった。

表 表 表 表 表 表 裏 表 表 表 表 裏 表 表

この結果から、この硬貨は表が出やすいといえるか?


以上お願いします。これは両側検定やら片側検定やらを使って、
キム仮説が棄却されるとかどうか…というらしいですが。
さっぱりわかりません。

752 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:09:15
関数解析ですか(>_<。)もう一度証明して正しければどっかに送りつけます

753 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/01(金) 23:12:42
talk:>>751 どうやるのだったか、逆にこっちが訊きたいくらいだ。これは表が出ることを確率変数の値1に置き換えて、裏が出ることを確率変数の値0に置き換えてt検定でできるはずだ。

754 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:14:51
統計学を専門としてるA氏が研究結果を発表した。
「世の中には3種類の人間がいます。
数字に強い人間とそうでない人間です。」

755 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:19:20
>>750
その普通の「写像の加法」「写像のスカラー倍」を
事前には用意されていない物として自力で定義するのが
「ベクトル空間の構造を入れる」という意味だろう。
っていうか、分野によっては「自然な」という言葉も
専門用語として定義されていなかったっけ?
そういう分野だったらその構造が「自然」であることも示す必要があるな。

756 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:20:03
AMSに送るか、2chに実名でUPする。でも、誰かがもう見つけてるか、
スカだから重要視されていないか。。。

757 :746:2006/12/01(金) 23:34:43
>>746の前半はこれでいいんでしょうか?
f,g∈Hom(V,W)のとき
v∈Vに対し、(f+g)(v):=f(v)+g(v)で定義する
f∈Hom(V,W)のとき
v∈V,c∈Rに対し、(c*f)(v):=c*f(v)で定義する

758 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:37:40
√z, z ∈C
とはどのような図形なのでしょうか?
原点がなければ多様体になるような気もするのですが、
全体となるとイメージが湧きません。

759 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:39:09
mxn行列=amnemn=0->amn=0

760 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:39:20
>>757
> >>746の前半はこれでいいんでしょうか?
まだ。
そうして定義された f+g と c*f が線形写像になっていることを示す。
また、この加法 f+g でHom(V,W)が加群になっていることを示し
最終的にベクトル空間の定義をみたしていることを示して前半が終る。

761 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:56:25
3点A,B,Cについて
ベクトルAB、ベクトルBC,ベクトルCA=ベクトル0の等式が成り立つ事をしめせ

762 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:57:32
>>761
、ってどういう演算子?

763 :746:2006/12/02(土) 00:02:08
>>760さん、f+gとc*fが線形写像になっていることは示せました
加群っていうのは環のとこで出てくるR-加群と同じですか?

764 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:04:24
この場合はZ-加群、つまり加法群・アーベル群てことだろうな。
つまり、ベクトル空間の加法に対する公理。

765 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:56:48
>>746です
>>757のように定義したf+gとc*fが線形写像になっていることの証明はこれでいいですか?
(f+g)(v1+v2)
=f(v1+v2)+g(v1+v2)(定義より)
=f(v1)+f(v2)+g(v1)+g(v2)(f,g:線形より)
=(f+g)(v1)+(f+g)(v2)(定義より)

(f+g)(k*v)
=f(k*v)+g(k*v)(定義より)
=k*f(v)+k*g(v)(f,g:線形より)
=k*(f(v)+g(v))
=k*(f+g)(v)(定義より)
∴f+gは線形

(c*f)(v1+v2)
=c*(f(v1)+f(v2))(定義より)
=c*f(v1)+c*(v2)

(c*f)(k*v)
=c*(f(k*v))(定義より)
c*(k*f(v))(f:線形より)
=k*c*f(v)
∴c*fは線形


あと、Hom(V,W)が加群になっていることを示すにはどうしたらいいのか全然わかりません

766 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:04:25
>>765
下2つは不必要
加群は忘れて、ベクトル空間の定義にみたすべき条件があったろ
それを満たすことを示せばいい

767 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:09:42
>>758もお願いします。

768 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:20:48
>>765
> c*(k*f(v))(f:線形より)
> =k*c*f(v)
この等号の成立に、係数が可換(体の元)であることが使われている。


769 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:41:43
>>752ですが、もう一つなんですがショボイけどなかなかおもろいの見つけたんですが
これは既知ですかね?
「全ての関数は偶関数と奇関数で表せる。」

770 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:47:30
>>769
既知どころか常識じゃないか?
一般人じゃないんだから

771 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:49:19
>>770やってみて

772 :746:2006/12/02(土) 01:53:05
何度もスイマセン
>>746の前半はこれでいいんでしょうか?
f,g∈Hom(V,W)のとき
v∈Vに対し、(f+g)(v):=f(v)+g(v)で定義する
f∈Hom(V,W)のとき
v∈V,c∈Rに対し、(c*f)(v):=c*f(v)で定義する
こうして定義されたf+gとc*fが線形写像になっていることを示す
∵)(f+g)(v1+v2)
=f(v1+v2)+g(v1+v2)(定義より)
=f(v1)+f(v2)+g(v1)+g(v2)(f,g:線形より)
=(f+g)(v1)+(f+g)(v2)(定義より)

(f+g)(k*v)
=f(k*v)+g(k*v)(定義より)
=k*f(v)+k*g(v)(f,g:線形より)
=k*(f(v)+g(v))
=k*(f+g)(v)(定義より)

(続く)

773 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:53:56
f(x) = (1/2){f(x)+f(-x)}+(1/2){f(x)-f(-x)}

774 :746:2006/12/02(土) 01:56:13
>>772の続きです
次にHom(V,W)がベクトル空間の定義をみたしていることを示す
(1)x+y=y+x
∵)(x+y)(v)=x(v)+y(v)(定義より)=y(v)+x(v)(W:ベクトル空間より)=(y+x)(v)
(2)(x+y)+z=x+(y+z)
∵)((x+y)+z)(v)
=(x+y)(v)+z(v)(定義より)
=x(v)+y(v)+z(v)(定義より)
=x(v)+(y(v)+z(v))
x(v)+(y+z)(v)(定義より)
(x+(y+z))(v)(定義より)
(3)x+0=0+x=xがHom(V,W)のすべての元xに対して成り立つようなHom(V,W)の元0が存在する
∵)0:V→Wを∀v∈V,0(v)=0wで定義すると0∈Hom(V,W)
この0に対して、
(x+0)(v)
=x(v)+0(v)
=x(v)+0w
=x(v)

(0+x)(v)
=0(v)+x(v)
=0w+x(v)
=x(v)

∴x+0=0+x=x

(4)Hom(V,W)の各元xに対してx+x'=x'+x=0が成り立つようなHom(V,W)の元x'が存在する
∵)Hom(V,W)の各元xに対してx'をx'(v)=-x(v)で定義するとx'∈Hom(V,W)でx+x'=x'+x=0

(まだ続きます)

775 :746:2006/12/02(土) 01:57:36
>>772>>774の続きです
(5)c*(x+y)=c*x+c*y(c∈Rより成り立つ)
(6)(c+c')*x=c*x+c'*x(同上)
(7)(c*c')*x=c*(c'x)(c,c'∈Rより成り立つ)
(8)1*x=x(明らか)

以上です

776 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 02:05:40
そうか既知だったのかwww
じゃζ関数とγ関数の関係は既知ですか?

777 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 03:23:15
>>775
(5) (c*(x+y))(v)=c*((x+y)(v)) スカラー積の定義
=c+(x(v)+y(v)) 和の定義
=c*(x(v))+c*(y(x)) 実数の分配則
=(c*x)(v)+(c*y)(v) スカラー積の定義
=(c*x+c*y)(v) 和の定義
が任意のv∈Vで成立するので
c*(x+y)=c*x+c*y

他も同様。算術式の分配則や結合則等々は
実数で成立していることと関数の定義だけを使って証明する。

778 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:33:46
線形変換の集合だからデュアルなのでトリビア qed

779 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 08:40:12
5864^5863÷29 の余りを求めよ。
という問題を中学生に出され、

5864÷29=202…6 だから、
6^5863÷29 の余りと同じ。

(以下 A÷Bの余り を A mod B で表記します)
6^0 mod 29 = 1
6^2 mod 29 = 7
6^3 mod 29 = 13

6^11 mod 29 = 9
6^12 mod 29 = 25
6^13 mod 29 = 5
6^14 mod 29 = 1

余りのパターンが、乗数が14増えた時に一周してる事がわかるので、
6^5863 mod 29
= 6^(418*14+11) mod 29
= 6^11 mod 29
= 9

という答えに至ったのですが、手計算でやると、
6^0mod29〜6^14mod29を求めたりしなければならず
10分前後かかってしまいます。

もっと手際のいい方法があるようなのですが、
ご教授願えませんでしょうか?


780 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 09:04:13
>>769
A(x)=(f(x)+f(-x))/2
B(x)=(f(x)-f(-x))/2
とすると
A(x)=A(-x)
B(x)=-B(-x)
f(x)=A(x)+B(x)


781 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 09:09:32
>>779
とりあえず、
5864^28 ≡ 1 mod.29だべさ。 (ふぇるま〜のてーり)
さらに、
5863 ≡ 11 mod.28だべさ。
ってことは
5864^5863 ≡ 5864^11だべさ。

782 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 09:23:21
>>779
フェルマーの小定理を知っているかどうかで指数の計算をするかどうかが分かれるね。
29は素数なので29と互いに素な数nについては(n^(29-1))mod29=1
更にn=29m+rなら n^s≡r^s mod29 なので、質問者の行った通り
5864≡6 mod29
5863≡11 mod28
から、求める答が 6^11mod29 まではOK
あと2*3=6で 
2^11mod29=a、3^11mod29=bなら
答はabmod29を計算すればよいので2^5=32≡3mod29、3^3=27=-2mod29等を使って
計算を手早く済ますくらいでしょう。


783 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 10:02:08
x<yはx-y<0であるための□条件である。

784 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 10:04:52
口条件。

785 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 10:10:30
いえ、□に必要、十分、必要十分が入るんです。

786 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 10:19:22
必要十分

787 :喜助という名のニュータイプ:2006/12/02(土) 10:29:06
証明…

788 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 10:37:29
x<y <=> x-y<y-y <=> x-y<0


789 :779:2006/12/02(土) 10:45:41
>>781
>>782
レスありがとうございます!

フェルマーの大定理は何となく見た記憶があるんですが、
小定理は知りませんでした。


790 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:01:39
aは実数とする。命題「a^2=9→a=3」の真偽を調べよ。 どうして真じゃないんですか?

791 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:03:41
>>790
反例a=-3
a=3とは限らない

792 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:12:59
>>791
なるほど。分かりました。ありがとうございます。

793 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 11:50:15
赤玉3個と白玉5個が入った袋から4個の玉を同時に取り出す。出た赤玉1個につき100円がもらえるとき、受け取る金額の期待値を求めよ。

794 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 12:00:33
>>793
正直赤玉が出たら絶望する・・・

795 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 12:04:06
赤球が二つに割れて……とか、バナッハ・タルスキーとか……

796 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:04:46
>>793
教えてください。

797 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:10:21
>>793
全事象が8C4
赤0:5C4
赤1:3C1*5C3
赤2:3C2*5C2
赤3:3C3+5C1

798 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:11:53
>>793
100*(3*3C3*5C1+2*3C2*5C2+3C1*5C3)/8C4
計算してね☆

799 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:43:11
x/√(1-(x+2)^2)
1/((2+x)(1+x^2))
上の二つの不定積分が解けません・・・・。
微分積分学の中間試験が近くてあせっています。
どうか助けをお願いします!

800 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:45:26
>>799
部分分数分解

801 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 13:52:30
>>799
x+2=sin(θ)とおくと、∫x/√(1-(x+2)^2)dx=∫sin(θ)-2 dθ

802 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:14:54
>>801さん、ありがとうございます!おかげで無事解けました。
>>800さん、その部分分数分解が2番目の問題ではうまくできません・・
面倒だとは思いますがもう少し具体的にお願いできますか?

803 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:15:09
>>797-798
ありがとうございます。

804 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:32:04
>>802
部分分数分解の過程を晒してみろ。

805 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:36:47
∫dx/{(2+x)(1+x^2)} = (1/5)∫1/(2+x) - (x-2)/(1+x^2) dx = (1/5)∫1/(2+x) - x/(1+x^2) + 2/(1+x^2) dx
2/(1+x^2)は、x=tan(θ) とおけばよい。

806 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:55:03
当たりくじを2本含む10本のくじから同時に3本引く。当たりくじを1本につき500円がもらえるとき、受け取る金額の期待値を求めよ。

807 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:03:44
>>802
1/((2+x)(1+x^2))=a/(2+x)+(bx+c)/(1+x^2)
とおいて係数比較

808 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:04:47
{(500*1*2C1*8C2)+(500*2*2C2*8C1)}/(10C3)=300円

809 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:06:06
次の2つの式を√に入れて整理せしたいのですがどのようになるでしょうか?
-Rx=ρAβ(βcosα-β)
Ry=ρAβ(βsinα-0)

√((Rx)^2+(Ry)^2))

よろしくお願いします。

810 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:20:15
>>808
ありがとうございます。

811 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:30:34
>>805
>>807
ありがとうございます。無事解けました。
恥ずかしながら部分分数分解はaとbの2文字だけでしかできないと思い込んで
いたので上記のような方法は初めてでした。


812 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:48:25
>>811
部分分数分解の分子は、分母より次数の低い整式
分母が二次式なら分子は1次式になりうる

813 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 15:51:22
極限の問題が分かりません!
どなたかよろしくおねがいします。

次の極限を求めなさい
lim_[n→∞]5n-8/n^2+4
lim_[n→∞](2n+1)(2n-1)/n^2

分母と分子の極限をそれぞれだせばいいんでしょうか?

814 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:03:23
>>813
それで答えが出るならそれでいいんじゃね?




で、∞/∞=1とかやるなよw

815 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:07:52
>>813
分母分子をそれぞれn^2で割る

816 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:18:55
数字の1,8,1,5,を掛け算,足し算,引き算,割り算なんでもして良いから答えを10にしてくれ!!
それと同じ容量で,1,1,9,9も。頼む!!

817 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:25:03
>>816
何でもしてよいなら
1815(10進数)=10(1815進数)
1199(10進数)=10(1199進数)

818 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:28:56
何回もやったんですが分からないのでお願いします。
一辺の長さが10の五角形ABCDにおいて、
線分の長さを小数点第二位を四捨五入して、
少数第一位まで求めよ。
(1)対角線BE
(2)頂点Aから変CDに下ろした垂線AH


<<問2>>
SINΘ=4分の1のとき、
COSΘ、TANΘの値を求めよ。

(1)0゚〈Θ〈90°
(2)90°〈Θ〈180°

途中式もお願いします!

819 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:31:38
次の数列の第K項をKのを表せ。また初項と第n項までの和を求めなさい。
1,1+2,1+2+3,1+2+3+・・・・+n

という問題で第K項は表せたんですが、初項と第n項までの和がわかりません。
どなたか教えてください、お願いします。

820 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:32:22
n^2

821 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:38:17
>>819
第k項の式を展開してΣる

822 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:43:56
>>818
何かキモイ

823 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:54:15
>>821
返答ありがとうございます。
展開して計算したんですが、
Σ[k=1,n]1/2k(K+1)
=1/2Σ[k=1,n](k^2+k)
=1/2{1/6[n(n+1)(2n+1)]+1/2[n(n+1)]}
=1/12[n(n+1)]{(2n+1)+3}
になってしまって

正答の
Sn=1/6[n(n+1)(n+2)]
になりません。
説明お願いします。

824 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:55:17
>>819
第n項をa[n]と表すと、a[n]は1からnまでの総和だから
a[n] = n(n+1)/2
である。従って、初項から第n項までの総和は
Σ[k=1→n] a[k] = n(n+1)(n+2)/6
を得る。ここで
Σ[k=1→n] k^2 = n(n+1)(2n+1)/6
を用いた。

825 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 16:57:05
4235364のルートをはずしてください☆

826 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:02:06
>>518
五角形ABCDEでした。

827 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:05:20
>>823
なってるじゃないか。

828 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:05:36
logの計算がわかりません。log1+log2はlog1になるらしいのですがなぜそうなるのか教えてください。

829 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:12:52
>>815
そのあとはどのように考えればいいんでしょうか?
教えて君ですみません・・

830 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:13:04
いろいろ間違えました・・・
数2のでlogを見つけたのですが
数2で習ったのは例えばlog?2だとlogと2の間に小さく数字がありますよね?
今回の場合はその小さい文字がないから小さい文字は1ってことで省略されたんでしょうか?

831 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:17:11
log(x)は常用対数log_[10](x)のときと
自然対数log_[e](x)のときがある
自然対数の場合はln(x)と書く時もある

832 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:17:47
>819,823
 k(k+1) = {k(k+1)(k+2) - (k-1)k(k+1)}/3.
 k(k+1)…(k+m) = {k(k+1)…(k+m+1) - (k-1)k…(k+m)}/(m+2).


833 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:19:05
>>830
底が1なんて思ってるなら指数と対数最初からやり直せ
数学ではlogだけ書いたら普通は自然対数
工学だと常用対数の場合もある

834 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:22:43
>>823
これの説明するのはさすがに23に失礼だろう。(warata。
>>827の言うとおり。GJ。

835 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:22:51
>>831
ありがとうございます。そうやって書くんですね!
自然?のほうはわかりませんがそれで言うeは省略できるんですか?log_[e]1=log1で合ってますか?
それとどっちも対数関数で習った対数の性質が使えますか?

836 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:35:05
>>824,832
ご説明ありがとうございました、やっと理解できました。

>>827
あの答えでもあってたんですね。
わざわざすみませんでした、ありがとうございます。

837 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:45:28
「ベクトル積」という演算規則が、不自然に感じる・・・。
「ベクトル積」って、どういう必然性があって考え出された
のですか??       工学一年です。

838 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 17:54:00
>>837
ちょっとでも力学とか電磁気とかやれば嫌ほどわかると思うけど。

839 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:00:57
ええ、力学で出てきました。
だけど、数学的必然性がわからない・・・
標準内積はシンプルでわかりやすい概念ですが、
「ベクトル積」は、どうにも不自然・・・

840 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:24:04
>>839
ベクトル積は実はテンソルと呼ばれるものであるとお茶を濁してみる。
要するに、暴論を吐けば、定義があってそこから正しく議論が進めばなんだっていいわけで
とりあえず物理的要請があって定義されたとでも思っておけばいいんじゃない。

ちなみに、内積も実は積をとるときに複素共役をとってたりするんだけど。
実ベクトルばかりやってるとどうでもいいことだけど、量子力学とかで複素ベクトル空間に
拡張されるともろにきいてくる。
でも、これは数学的必然性がはっきりしてるけど。(なんとなく不自然な感じはするけど)

841 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:26:26
>>829
君が813で書いたとおり、分母分子の極限をそれぞれ求める

842 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:55:05
lim_[n→∞]5n-8/n^2+4=lim_[n→∞]{1/n(5-8/n)}/1+4/n^2
となって、1/n,8/n,4/n^2がそれぞれ→0となるから
lim_[n→∞]5n-8/n^2+4=0
ということでいいんでしょうか?
何度もすみません!

843 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:56:30
1

844 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 19:08:25
>>842
式も書けない奴は氏ね

845 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 19:17:25
>>842
合ってるよ。
でも掲示板に分数を書くときは誤解がないように括弧を付けよう

846 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 19:25:22
>>844
すみません。
言い訳するつもりはないのですが初めて書き込むのでまだ慣れていなくて・・

>>845
ありがとうございます!
すごくすっきりしました。
式の書き方ももう少し勉強しなきゃですねw
本当にありがとうございました。

847 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:53:05
f=xy(a-x-y)の極値を求めよという問題で
f_x=f_y=0となるのは(x,y)=(0,0),(a/3,a/3),(a,0),(0,a)
そのうち(x,y)=(0,0),(a,0),(0,a)は極値を持たない。
で(x,y)=(a/3,a/3)のとき
f_xx=(-2a)/3,f_yy=(-2a)/3,f_xy=(-a)/3
f_xx*f_yy-f_xy^2=(a^2)/3>0
(i)a<0のとき
f_xx>0となるので極小値(a^3)/27
(ii)a>0のとき
f_xx>0となるので極大値(a^3)/27
という風になるのかと思ったのですが解答を見ると
(a/3,a/3)で極大値(a^3)/27 (a>0のとき)
としか書かれていません
なぜa<0のときは極値を取らないのでしょうか?
それとa=0のときもどうすればよいのか分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

848 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:00:37
1個のサイコロを2回投げる試行において、2回とも同じ目が出る確率を教えてください

849 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:04:45
同じ目って1〜6の6通りあるよね。どれでも特定の目が出る確率は1/6で同じだから、
6*(1/6)^2=1/6

850 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:07:01
本当に皆様にとっては簡単な問題でしょうが
僕は今日一日やってわかりませんでした
申し訳ありませんが、教えてください。
問題、ある数Aに1を加えて2で割った数をBとし、
   Bに1を加えて2で割った数をCとします。
   AとCの平均が11/16のときにBはいくつですか?
というものです。
小学生にも解るように、教えてください
お手数でしょうが、宜しくお願いいたします。

851 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:11:50
「ある数Aに」って問題で言ってる時点で「小学生にも分かるように」もへったくれもないと思うが。


852 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:13:28
悪問は答える必要無し

853 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:22:25
>>849ありがとうございました!!

854 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:22:53
小学生ならやはり目盛り付き棒グラフで目で分からせるしかないんじゃないかな

855 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:31:38
^ この記号ってどういう意味ですか?

856 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:32:27
>>855
>>1くらい読めよ

857 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:38:39
次の問題を教えて下さい。

点(1,1)を通る直線と両軸によってできる三角形のSが曲線y=√x によって二等分されるとき、直線の傾きを求めよ。

宜しくお願いします。

858 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:39:05
7y+4z=26 7x-13y=10 4x+13y=54を満たす自然数x,y,zを求めなさい。の解き方が解りません。当てはめしかありませんか?

859 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:40:32
13y→13zです。

860 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:41:57
>>858
7x-13y=10 4x+13y=54なんだから11x=64

861 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:43:36
859をみてください

862 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:46:51
7x-13z=10 4x+13z=54なんだから11x=64

863 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:47:25
>>861
別にただの連立方程式

864 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:50:48
857です。Sは面積です。面積Sと入力したかったのですが間違えてしまいました。申し訳ございません。

865 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:52:09
すいませんでした…7x-13y=10の13yが13zなだけです。4x+13y=54は変わりません。

866 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:53:06
863をみてください

867 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:55:46
△OABがあり、点PをOP↑=xOA↑+((2/3)-(x/k))OB↑によって定める。
Kは正の定数。0<=x<=k/3
線分OPの通過領域の面積をSとするときS/△OABをkを用いて表せって問題なんですが、動点Pの通過領域ならわかるのですが、線分Pなので、混乱してよくわかりません。
どなたか教えて下さい。

868 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:00:12
みても解らないです。解き方教えて下さい。2つの式を連立して解いても残りの式になるんです。

869 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:04:12
Σ[n=1,∽](1/n^4)=π^4/90をパーセバルの等式とx(π-x)の偶関数延長のフーリエ級数を使って
成り立つことを示したいのですが、
x(π-x)=の式をパーセバルの等式に当てはめて計算しても結果が合いません。
どうすればよいでしょうか?

870 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:09:49
>>868
まずはこくごのべんきょうからしましょうね。
げつようびから、しょうがっこうへちゃんといくんですよ。

871 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:17:04
>>865
4x+13y=54 からyは偶数で4未満であることが必要。

872 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:18:11
868さん…ちょっと馬鹿にしないで下さい。心の貧しいあなたに聞いた私が悪かったですね。

873 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:22:03
>>858
7y+4z=26を満たす自然数って一組しかないんじゃ?

874 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:25:43
>>847
X=x-a/3 , Y=y-a/3 とおくと
f(x,y) = -(a/3)(X^2+XY+Y^2)-XY(X+Y)+a^3/27
になるから a<0 のとき(a/3,a/3) で極小になる。
a=0 のときは
f(x,y)=-XY(X+Y)
X=Y とすれば f=-2X^3 となるから極値を取らない。

875 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:25:49
873さん、当てはめでいいって事ですか?

876 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:27:41
とうか7x-13=10を満たす自然数にいたっては存在しないし…
整数の間違い?にしても後ろ二つの式を連立したらx=64/11になるし。

877 :876:2006/12/02(土) 23:28:45
ごめん、後ろ読んでなかった

878 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:31:58
袋の中に赤玉2個と白玉3個が入っている。この中から1個とって色を確かめて袋に戻す。この操作を5回くりかえす。すべて同色の玉が出る確率を教えてください

879 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:32:32

155 132人目の素数さん [sage] 2006/12/02(土) 23:24:21
7y+4z=26,7x-13z=10,4x+13y=54を満たす自然数x,y,z を教えて下さい。何回やっても解けないのですが…


880 :746:2006/12/02(土) 23:35:02
>>746の前半は>>772>>774と下の(5)〜(8)でいいんでしょうか?
(5)c*(x+y)=c*x+c*y
∵(c*(x+y))(v)
=c*((x+y)(v))(定義より)
=c*(x(v)+y(v))(定義より)
=c*(x(v))+c*(y(v))
=(cx+cy)(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するのでc*(x+y)=c*x+c*y

(6)(c+c')*x=c*x+c'*x
∵((c+c')*x)(v)
=(c+c')*(x(v))(定義より)
=c*x(v)+c'*x(v)
=(c*x+c'*x)(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(c+c')*x=c*x+c'*x

(7)(h*k)*x=h*(k*x)
∵((h*k)*x)(v)
=(h*k)*(x(v))(定義より)
=h*(k*(x(v)))
=h*((k*x)(v))(定義より)
=(h*(k*x))(v)(定義より)
これが任意のv∈Vで成立するので(h*k)*x=h*(k*x)

(8)1*x=x
∵(1*x)(v)
=1*(x(v))(定義より)
=x(v)
これが任意のv∈Vで成立するので1*x=x

881 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:35:54
微分すると三次元が二次元になると言われたんですが、
どういう意味なんでしょう?

わかりやすく例をあげていただけたらうれしいです。

882 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:38:05
>>850
う〜ん。小学生にも分かるかどうか微妙だけど…
BはAと1の平均(なのでAと1の真ん中に来る)
CはBと1の平均(なので1とBの真ん中)
したがってAとCの真ん中は
Aと1を8等分したうちのAから3つめ
あとは1等分がいくつかを計算して答え。


883 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:39:59
z^2-(7+i)z+24+7i=0

どなたかこの方程式の解き方をわかるかたいませんか?
zは複素数です

z=a+bi とおいて解けばでるとは思いますが、
次にzの4次方程式の問題もあり、力業では厳しいと思いました
他に解き方があれば教えてください



884 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:46:50
>>881
言った香具師に聞け。おれは微分するとなんでも一次元になるとおもっとる。

885 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:48:22
>869

 x(π-x) = (1/2)a_0 + 納m=1,∝) a_m・cos(mx)
 a_0 = (π^2)/3
 a_(2n) = -1/(n^2),
 a_(2n-1) = 0,
にパーセバル
 (1/π)∫[-π,π] {f(x)}^2 dx = (1/2)(a_0)^2 + 納m=1,∝) (a_m)^2
を適用する.
 左辺は (π^4)/15 なので….

http://mathworld.wolfram.com/ParsevalsTheorem.html

886 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:55:48
>>881
う〜ん、3次式が2次式になると言う意味じゃなくって?
たぶん体積の式を微分すると面積の式になったりすることをいってるのかな。
(4/3)πr^3(半径rの球の体積)→(rで微分)→4πr^2(半径rの球の表面積)
ただ気分的なものなので全然数学的な解釈じゃないよ…

887 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:09:08
>>883
平方完成するとか解の公式使うとか

888 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:12:33
>>883

(左辺) = {z -(7+i)/2}^2 +12 +(7/2)i = {z -(7+i)/2}^2 -{(1-7i)/2}^2 = (z-3-4i)(z-4+3i).

889 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:16:04
10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。このくじを同時に2本引くとき、当たりくじの本数の期待値を教えてください

890 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:22:51
1,x,x^2,…,x^nが線形独立であることの証明教えて下さい

891 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:24:45
(-x)1+x=0

892 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:28:09
>>890先にどんなベクトル空間なのか教えろ

893 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:29:33
>>889
直感で2*(2/10)=2/5本
ちゃんとしたやりかた知りたきゃ教科書よめ

894 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:31:54
>>892 n次以下の多項式空間


895 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:34:29
このケースに関して一次独立であるためには何を言えたらいいのかを書いてみて、
あとは、多項式として「等しい」とはどういうことかを考えてみることだな。

896 :883:2006/12/03(日) 00:41:47
>>887-888
とてもわかりやすかったです
本当にありがとうございました

897 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:42:38
>>895
「任意の実数xに対してc(1)*x^1+…+c(n)*x^n=0⇒c(1)=・・・=c(n)=0」を、
直感的にではなく論理的に示したいんです。

898 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:46:26
>>897
n次方程式の解は高々n個(因数定理)なのに、
無限個の解がある。

899 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:49:21
>>898
わかりました。ありがとうございました。

900 :847:2006/12/03(日) 00:50:50
>>874
極小値のほうは解答ミスだったんですね。
理解できましたありがとうございます。

901 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:53:33
>>867
 0<x<k/3 のとき Pは (2/3)OB↑= OC↑ から (k/3)OA↑+(1/3)OB↑= OD↑ まで直線上を動く。
 OE↑ = (k/3)OA↑ とすると
 S = △OCD = △OCE = (k/3)(2/3)△OAB.

>>889
 組合せの総数    C[10,2] = 45 とおり。
 2本当たり(x=2)   C[2,2] = 1 とおり
 1本当たり(x=1)   C[2,1]*C[10-2,1] = 2*8 = 16 とおり
 はづれ(x=0)     残りの28とおり
 E(x) = 納x=0,2] xP(x) = 0*(28/45) + 1*(16/45) + 2*(1/45) = 2/5.

∴ 1本づつ引いても同じだお。

902 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:37:33
正四角錐の三角形の部分の角度って決まってますか?

903 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 01:41:56
決まってない

904 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:08:35
グラムシュミットの直交化の計算はできたけど、これがなにを意味するのかよくわからないです。
実際にこれを応用したこともないし。どなたか解説をお願いいたします。

905 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:26:48
直交系を求めてるんだろ

906 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:43:55
>>905
うん、まぁそうなんだけど、そういってしまえば身も蓋もないというか。
もうちょっと直感に訴える解説が欲しい。
計算自体はやりかたさえ理解すればできてしまうんだから。

907 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:46:03
直交系は色々便利な性質があるからするんじゃね

908 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 02:53:44
>>907
まぁ、無意味なことをわざわざやらないよね。
線形代数のテキストをもう一度読み返してみる。
単位を取ってからもうだいぶ経つからね。いろいろと忘れてしまった。

909 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 03:29:09
>890,897

〔補題〕 x, x(x-1), ……, x(x-1)…(x-n+1) は一次独立。

 p(x) = d(1)x + d(2)x(x-1) + …… + d(n-1)x(x-1)…(x-n+2) + d(n)x(x-1)(x-2)…(x-n+1) ≡ 0.
とする。
 p(1)=d(1)=0 より d(1)=0,
 p(2)=2d(2)=0 より d(2)=0,
 ……
 p(n-1)=(n-1)!d(n-1)=0 より d(n-1)=0,
 p(n)=n!d(n)=0 より d(n)=0. (終)

あとは、x,x^2,…,x^n の一次結合が上式の形に書けることを示す。

910 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 03:37:09
>>909
そんな回りくどいことしなくても、
P(0)=0より、定数項は0。
lim[x→0]P(x)/x = 0より、xの係数は0。
と順番にやればいいのでは。

911 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 05:32:06
>> 904 シュミットの直行化=行列のLU分解だか岩澤分解?だったような

912 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 06:26:58
QR分解のこと?

913 :まりこ:2006/12/03(日) 06:46:46
質問です。
ウィキペディア「モンティ・ホール問題」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
の変更ルール3の記述は間違いではないでしょうか?
「正解はどっちを選んでも確率は 1/2」と書いてありますが、「初から正解していた確率は 1/3、変更して正解する確率は2/3」が正しいと思います。いかがでしょうか?


914 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 06:53:09
>>913
とりあえず、おっぱいうp
話はそれからだ

というジャブは置いておいて、そうだね

915 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 06:55:45
初から正解していた確率は 1/3、変更して正解する確率は1/3じゃねえか?

916 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 07:02:08
ホストがヤギを引いたとするとか
なら間違いだな

917 :867:2006/12/03(日) 07:46:04
>>901
ありがとうございます。

918 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 09:21:15
有界変動というのは,これも忘却の彼方から記憶を呼び戻してくると,とりあえず,有限区間で関数の値がむやみに変化しまくらない --- ああっ,なんていいかげんなんだっ! --- という条件である。たとえば,sin(1/x)はx=0の近傍でむやみに変化しまくるので有界変動でない。
 さらに記憶にたよると,有界変動な関数は不連続点があったとしても,その数はたかだか可算無限個に限られるということが証明できる

919 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 09:23:05
フーリエ級数展開(多分,一般の固有関数展開でも)できる関数というのは「有界変動関数」に限られる,という条件があった(はずだ)。

920 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 09:26:35
ということは,有界変動な関数は可算無限個の情報で表すことができること
になる。つまり,もし,関数が連続であれば,有理数のxに対してのみ,
{x,φ}があればよい(有理数は稠密なので)。ということは,可算無限個の
情報でよい。不連続であっても,その不連続点がたかだか可算無限個しか
ないとすれば,その情報は可算無限個であらわされるはずで,ということ
は,連続部分の可算無限個プラス不連続点の可算無限個ということで,やっ
ぱり可算無限個でだいじょうぶ。

そりゃ、級数展開できるんだからあたりまえ。実数濃度で級数展開するのはバリエーショナル、
汎関数、デルタ関数だよ。

921 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 10:26:25
小遣いをもらうのに、毎日50円ずつもらうのと、サイコロを投げて1の目が出た日には200円、その他の目が出た日は30円もらうのではどちらが有利が、期待値を求めて答えよ。

やり方を教えてください!おねがいします

922 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 10:29:20
>>921
>期待値を求めて

と書かれている
それ以上に何を聞きたいのかが分からない

923 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 10:30:05
>>922とけました
すいません

924 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 10:47:34
三者択一式の問題が3問続けて出題される。どの問題でもでたらめに答えを選ぶとき、正解する問題数の期待値を求めてよ、で、期待値が1.5だったんですが、答えは「一問」でいいんですか?教えてください

925 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 10:54:08
すいませんおねがいします
点A(-2.8)
点B(-5.0)
点C(6.0)
点D(6.5)
を頂点とする四角形ABCD、点Aを通ってABCDの面積を
二等分する直線の式を求めなさい
この問題なんですが答えの出し方がわかりません。
どなたかおねがいします。


926 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 10:59:05
>>925
面積求めちゃえよ。

927 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:00:19
>>924
1*(3C1)*(1/3)*(2/3)^2+2*(3C2)*(1/3)^2*(2/3)+3*(3C3)*(1/3)^3=1

928 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:03:45
>>925
すげえ簡単じゃねえかよ。図を描けよ。

929 :まりこ:2006/12/03(日) 11:04:59
>>914 >>916
反応ありがとうございます。
ウィキのあの記述は間違いだ、ということでいいですかね。
ちなみに、Marilyn vos Savant の名前をもじってコテハンを「まりこ」にしましたが、
僕は男です。僕のおっばいでよければ・・・。

>>915
足して1になりませんが、冗句ですか?

930 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:06:49
すみません。中学生レベルの問題らしいのですが・・・

半径4pの円の外周を半径1pの円が
すべることなく回転して1周します。
何回転で半径4pの円の外周を回りきることができますか。

という問題で、回転移動の公式って言うのがあるらしいんですが理解できません。
なぜ答えが4ではなく5なのかを教えていただけないでしょうか?

931 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:07:38
>>927ありがとうございます!

932 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:08:57
sin(θ+(π/4))>1/√2

0<θ<π/2

になる途中の計算を教えてください。

933 :925:2006/12/03(日) 11:11:31
答え教えてくださいorz



934 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:16:20
>>932
1/√2より大きいって事はπ/4<θ+π/4<3π/4だから

これといたら出るんじゃね?



935 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:29:48
線分ABとCDの延長線の交点をPとすると、線分ABは y=8(x+5)/(-2+5)=(8/3)*(x+5)、CDはx=6 より、
y=88/3 で P(6,88/3)。△PADについて、底辺は(88/3)-5=73/3、高さは-(-2)+6=8 から面積は292/3。
2等分する直線とx軸との交点をQとすると、△ABQの面積が(1/2)*(292/3)=146/3 になればよいから、
その高さ=8から底辺の長さBQ=73/6よって、点A(-2,8)と点Q((73/6)-5,0)の2点を通る直線を求めて、
y=-48/55*(x+2)+8=(8/55)*(-6x+43)、 計算は適当だ。検算してくれ。

936 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:38:17
a=1+√3のとき、aの小数部分をbとする。abを求めよ。

bはどうやって表せば良いんでしたっけ…
教えてください。

937 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:40:48
生物Tの目の働きで、光の量を調節するのは虹彩かひとみ(瞳孔)のどちらでしょうか?教科書とワークに書いてあるのが違うので…

938 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/12/03(日) 11:45:10
>>937
ここは数学板です。
生物板で聞いたほうがいいと思います。

939 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:46:50
>>930
周りを回ることで1回転するから。
ずーっとすべって1周すると1回転するだろ?

あるいは、大円の外周を直線に引き延ばしてその上を小円を転がす場合を考える。
転がり終えるとその問題の場合だと4回転する。
んで、直線に引き延ばしていた大円の外周を円に戻す(転がり終えた小円をくっつけたまま)。
この操作をするときに小円は1回転する。

大円の内周を転がる場合も考えてみれ。

940 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:47:31
>>936
んー  -1+√3? なんかあったような気がせんでもないけど忘れたwwスマソ



>>937
数学じゃない気が・・・
わかんね。ググって

941 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:49:59
>>937
「調節」するのは虹彩。穴の大きさを調節するのは穴ではなく穴を作っているもの。

942 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:50:04
>>936
1<√3<2だから、2<1+√3<3。よってb=a-2

943 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:51:48
>>939
なるほど!何となく理解できた気がします・・・

あれ?内周だとそのまま4回転って事であってますか?

944 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:52:35
>>943
考えてないだろ。
内周を滑って1周したら、小円はどうなる?

945 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:54:14
>>944
んー・・・普通に転がるのとは逆の方に1回転するので
打ち消しあって3回転でしょうか?・・・

946 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 11:56:39
>>938
すいません。

>>941
わざわざありがとうございます。

947 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 12:13:05
>>934
ありがとうございます。
今からもう一度解いてみます

948 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:15:37
・n 次元ホモトピー球面は n 次元球面に同相である?
これの答え教えてください

949 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:22:01
二次方程式ax^2+(3a-2)x+a=0が実数解をもつように定数aの値の範囲を定めよ

これを判別式Dを用いてといたらa=2,2/5になりました。答えはa<0,0<m≦2/5,2≦aとなっています。なぜこの答えになるか教えてください

950 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:24:32
↑訂正
mではなくa

951 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:35:40
問題文は一字一句省略せずに書こうな

952 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:35:57
答えが間違っている場合も時にはある

953 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:14:51
>>949
>これを判別式Dを用いてといたらa=2,2/5になりました。

なんでこうなるんだよ。D≧0を解けば
a≦2 , 2/5≦a になる。
a=0 のとき2次方程式じゃないから a=0 を除くと解答のようになる。

954 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:33:04
>>949
それ、D=0を解いたんだろ? D=0じゃなくてD≧0
なぜD≧0と考えるのかを理解してないからそういうアホなことをするんだよ。

955 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 14:56:10
>>850
の質問をしたものです。
>>854の方や>>882の方
有り難う御座いました。
これは海城中学の過去問だったものです。
親戚に貰った問題集で、どうしても解けなかったので
御聞きいたしました。答えが最終ページだけ、ちぎれていて無いので
自分なりに解いてみましたが
AとCの平均が11/16なので合計は22/16となるので
問題の式に沿うように、AとCに割り振って行って
Aは1/2、Cは7/8、Bは3/4となりましたが
もっとより良くきれいに解く方法があったらと思い
質問させて頂きましたが、無理なようなので
お騒がせしました。どうもすみませんでした。

956 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:01:15
xy平面上にy=x^3がある。また、a>0とする。
(1)この曲線上の点P(a,a^3)における接線lが、再びこの曲線と交わる点をQとすると、点Qの座標は(アイa,ウエa^3)である。
誰かわかりやすくお願いします…orz

957 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:02:59

Σ  n分の1
n=1

これが発散することを示せ。

ご教授おねがいいたします。

958 :栄光 ◆Lms90zM1k. :2006/12/03(日) 15:06:14
例えば普通
5=5
だけど
5≦5
と表現しても間違いではない?

959 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:08:17
>>958
5≦5は真だが
5は定数

960 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:10:24
>>957
これって発散するか?適当に収束する気がするけど

961 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:14:53
>>957
おまえマルチしすぎなんだよ

>>960
( ´,_ゝ`)プッ


962 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:16:50
微分の問題です。

y=e^3x/(1+logx)

どなたかよろしくお願いします(´・ω・`)

963 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:17:43
>>956
l:y=3a^2*(x-a)+a^3=3a^2x-2a^3 だから交点について、x^3=3a^2x-2a^3 ⇔ x^3-3a^2x+2a^3=0
x=a で接するので因数定理から x^3-3a^2x+2a^3 は (x-a)^2 で割り切れるので、
x^3-3a^2x+2a^3=(x-a)^2*(x+2a)=0 ⇔ x=-2a、よってQ(-2a,-8a^3)

964 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:18:32
>>962
商の微分法。以上。

965 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:18:54
理系の大学も統合されるだろうね。少子化で地方大学も消えるし、赤ポスも
減らされる。数学なんて毎年500人ぐらいでも多すぎる。ニート予備軍だし。


966 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:19:39
>>960


967 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:20:02
>>962
何が分からないの?
微分の公式に丁寧に当てはめてごらん

968 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:20:34
問題
xを5個とyを3個、左から一列に並べた時に(1)xが両端にくるのは何通りか、(2)xがどちらか一端にくるのは何通りか

お願いします

969 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:20:39
>>962
俺はお前の電卓じゃない

970 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:28:44
電卓として前からこのスレ利用してきたんだけどなぁ…
壊れたかな

971 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:29:07
対角線AC,BDの長さがそれぞれ6,8で、AC,BDが60゜で交わっているときの四角形ABCDの面積を求めよ
お願いします

972 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:32:12
>>963
ありがとうございますorz
交点について〜…
のところがちょっとわからないのですが…
y=x^3上のy座標ってことですか?

973 :教えて!:2006/12/03(日) 15:37:34
どうしても、答え(350人)と合わないんです

ある会社の寮で、定員の20%が欠員になったため、入寮の希望者を募った
ところ、58名の応募があり、20名オーバーしてしまった。その後、
寮を増築し前回は入れなかった20名を優先して入寮させたところ、
増築後の寮の定員数の40%を新たに募集する事ができたという。
増築後の寮の定員は何名か?ただし、途中で退寮したものはいないものとする。


974 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:40:17
>>972
y=x^3と接線lとの交点のx座標は、x^3=3a^2x-2a^3 ⇔ x^3-3a^2x+2a^3=0 の方程式の解になるから。

975 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:42:53
↑「交点」を「共有点」に訂正してくれ。

976 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:47:08
>>974
なるほど〜
分かりました!
ありがとうございました

977 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:47:57
>>973
コピペじゃねえの、これ

978 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:53:20
最初定員の20%の空きに38人入ってくるから、最初の定員は190人。
それに優先して入った人を合わせると210人。これが後の定員の60%だから後の定員は350人。

979 :教えて!:2006/12/03(日) 15:55:53
前に教えてもらった答えでは間違ってたんです。

980 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 15:58:43
すこし前におれが解いた記憶がある。
>>978
小ぴペに解答乙

981 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:03:28
◆ わからない問題はここに書いてね 206 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165128934/

982 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 16:38:50
どなたか>>880をお願いします

983 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 17:46:31
梅太郎

984 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:04:13
cos(z)=5

この複素数の方程式の解き方を教えてください

985 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:22:42
>>984
すみません、問題間違えました

cosh(z)=1/2

よろしくお願いします

986 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:29:59
t=exp(iz)
(t+1/t)/2=5
t^2-10t+1=0

t=exp(z)
(t+1/t)/2=1/2
t^2-t+1=0


987 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:35:19
cosh(z)={e^z+e^(-z)}/2=1/2、e^z+e^(-z)-1=0、e^(2z)-e^z+1=0、
⇔ e^z=(1±√3i)/2=cos(π(2n±1/3))+i*sin(π(2n±1/3))=e^{iπ(2n±1/3)} ⇔ z=iπ{2n±(1/3)}


988 :984:2006/12/03(日) 18:56:25
>>986-987
助かりました、ありがとうございます

989 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:09:10
>>971 :132人目の素数さん :2006/12/03(日) 15:29:07
対角線AC,BDの長さがそれぞれ6,8で、AC,BDが60゜で交わっているときの四角形ABCDの面積を求めよ
お願いします

1/2*6*8*sin60°

990 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 20:11:58
>>989
1/2はいらない

991 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:14:08
>>990
はぁ?

992 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:26:40
>>990
いるがな

993 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:28:18
>>990
AC,BDの長さがそれぞれ√2 AC,BDが90°
で考えればすぐ分かると思うよ

994 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:28:20
>>990を馬鹿にしつつ1000まで埋めるスレはここですか?

995 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 21:57:48
1/2はいらない

996 :素数:2006/12/03(日) 22:05:03
自然数N=7^777について、log[10](2)=0.3010 log[10](5)=0.6990 log[10](7)=0.8451を利用して、Nの先頭の数字と末尾の数字を求めよ。
どなたかお願いします。

997 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:18:34
7^777 = 43770054873420270076489577026634834809283291424967479114066505
3626929347534202351106020194155443513839456325721913630105201068498522
0940932211944529906409622608519741568795920632274798010279373901736184
5831829206046231256190487292140499634791490322037157912090429054730677
4449767219823345201862426316157793360495888933222475962390346573965120
3358480479040968345778739300301961544687426405941928570199280056910012
9441185500879045149391793826991796722812991324299711595993479458819940
9510967575780170388844996513211079070059269245208385656837790466645171
1646789096158796305703205419972973785075395869193889880194371176845850
97884685751563283203545236625979207

998 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:19:21
>>996
末尾はちょっと計算してみ、規則性がわかるから
先頭はlog[10](N)を計算してそれの小数部分aの評価
log[10](m)≦a<log[10](m+1)となる自然数mを探す

999 :996:2006/12/03(日) 22:25:58
>>998さん、ありがとうございます。参考に頑張ってみます。

1000 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 22:26:35
1000.

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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