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分からない問題はここに書いてね265

1 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね264
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/

857 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:50:02
>>850
数学で「解く」って言うのは「問題を解く」という意味じゃなくって
「方程式の解を求める」っていう意味でしか使わないの。
関数を解くなんて意味不明。

858 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:52:33
9個の数字2,2,2,2,3,3,3,4,4のうち, 4個を用いて4桁の整数を作る。
(1)このような整数は全部で何個できるか,その個数を求めよ。
(2)これらの整数のうち,4の倍数であるが8の倍数ではないような整数は全部で何個あるか,その個数を求めよ。
(1)は71個になったんですが,自信がないです。(2)はわからないです。

859 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:52:44
>>850
だって、それはその二次関数のグラフ上の点(x,y)なら成り立つわけで、
成り立つ(x,y)は無限にある。
普通、解くって言ったら、x=1とかってのを求めることだぞ。その問題ではそういうことは出来ない。

860 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:53:16
>>856
そのまま

>>857
関数習いはじめたばっかだからよくわかんないや

861 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:55:53
まず関数を解いてもらう前にみんなの誤解を解いてみるのがいいと思う

862 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:57:26
数学って難しいのなw

863 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:57:27
>>686をお願いします。

864 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:58:16
指数の問題の
(小さい)3√216の値を求めよ
考え方を教えて下さい!

865 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:58:27
>>861   \   ドッ!!     /  \ ワハハ! /


866 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 14:59:18
>>858
下2桁で考えればよろし

867 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:01:14
>>858
俺も71個になった。
4の倍数は下二桁が4の倍数。
8の倍数は、三桁目が偶数なら下二桁が8の倍数、三桁目が奇数なら、下二桁+100が8の倍数。
なんかブサイクだが、こんなんしか思い浮かばんかった。

868 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:01:52
>>864
素因数分解?

869 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:03:20
下二桁+100が8の倍数ってことは下二桁+4が8の倍数ってことかな?

870 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:03:37
0.123456

小数第一位ってどこ?

871 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:03:38
>>861
誰がうまいこといえと

872 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:03:57
>>686>>863>>864
問題を全て書き写すがよろし

873 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:05:09
>>868
素因数分解で出来ました!
ありがとうございました

874 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:05:30
>>870
1

875 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:06:13
>>870
小数第一位なのか?
小数点以下第一位だと思っていたのだが。略してOK?

876 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:06:29
>>874
ありがとう。

877 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:07:36
>>875
いいんじゃない?

878 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:08:12
>>870
第0位ってのがあるのかどうかを考えればわかる。
第0位がなく第1位があるのに1のところが第1位じゃないとすると、1のところはどう呼べばいいんだ?

879 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:08:28
4の倍数だけど8の倍数じゃないのは下3桁が332、324、244のときだけ

880 :686:2006/11/23(木) 15:09:18
>>872
問題文はすべて書き写しました。

881 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:13:27
>>878
点の後から右に1、2って数えてくでおk?

882 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:13:54
log2のX-log2のXY=2
X=√2のときのYは?

883 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:18:18
すみません、よろしくお願いします。

四面体OABCにおいて、AO烹O,AO砲O,BO砲O,輸BO=45゜,佑AO=60゜,OB=2 であるときOA=ア、OC=イ父E、であり、四面体OABCの体積は□(分数です)、三角形ABCの面積はキ父N、頂点Oから三角形ABCに下ろした垂線の長さは□である。

読みにくい上に、分かりにくいと思うのですが、よろしくお願い致します。


884 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:19:48
>>882
log2のX-log2のXY=2、log[2](X)-log[2](XY)=log[2](1/Y)=-log[2](Y)=2 ⇔ Y=2^(-2)=1/4
Xには無関係に見えるが。

885 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:21:29
三角形問題はA,B,Cをe^ix,e^iy,e^iz
z=pai-x-yでやるのが手っ取り早い。
力技問題のどこが良問なのだ。。。

886 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:21:48
>>880
>m,nを自然数とするとき、
>f(x)(x-a)^m + g(x)(x-b)^n = 1
>(ただし、a≠b)
>を満たす、f(x)、g(x)を求めよ。

f、gになんも条件がないなら
f(x)=(x-a)^(-m) (x=aのときは適当)
g(x)=0 (x=aのときは(a-b)^(-n))
とかでもいいんじゃね?


887 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:22:53
>>883
騎手依存文字大杉でMacのおれにはわけわかめ

888 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:27:43
>>883
とりあえず図を描いてみそ。アイウはわかるでしょ。
三角形ABCの面積はAB,BC,CAを求めてからヘロンの公式なり垂線引くなり。
最後の□は(四面体OABCの体積)/(三角形ABCの面積)が何になるのか考えればいい

889 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:28:38
三角形ABCの面積を2分する線分PQの長さの最小のときのP,Qの位置を求めよ。
AB=25,BC=32,CA=36、P,Qは2辺の上にある。

直感ではABを底辺にしてあとの2辺をまたいできるのか?
3通りのどれかってことで。

890 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:36:23
放物線Y=A(1-X^2)とX軸に挟まれたX軸に接する円の最大半径は?A>0とする。

接線と直行する直線のY切片が線分のY軸までの距離と同じならおK?

891 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:36:56
>>767
それは、f < ∞ a.e. で
殆ど至るところ有限って書くと思う。

>>727
>∫f dx = c < ∞ ならば,f は a.e. 有界.
>十分大きな n を取って f/n < 1 a.e. とし,

って書いてるんだから、「ess sup f < ∞」って意味で「a.e. 有界」って使ってる。
でも、
○ ∫f dx < ∞
○ ess sup f < ∞
は、互いに必要条件でも十分条件でもない。


892 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:40:56
>>889
それいつぞやの東大数学だな
たとえばAB上にP、AC上にQがあるとすると、
PQ^2=AP^2+AQ^2-2AP・AQcosA
  =(AP-AQ)^2+2AP・AQ(1-cosA)

2AP・AQ(1-cosA)は一定だから、PQ最小→AP=AQのとき
って感じでやればいいと思う


893 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:42:21
fn(x)=n^2 0≦x<1/n その他のxでは0を取る関数で
fは0の関数とする。
∫[0,1/n] |fn-f|/(|fn-f|+1) dm
が0に収束するから測度収束する。
∫[0,1/n] |fn-f| dm
は0に収束しないからノルム収束しない。
でいいんですか?

∫|fn-f|/(|fn-f|+1) dm
が0に収束すれば測度収束するを使いました。

894 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:42:28
複素数の集合Gで0を除く。

Gは積について閉じている。
1 元の数がN個のGの例をあげよ。
2 N個の要素からなるGを求めよ。

1,2の違いが?そんなGは複数あるってふか読みすればいいのか?



895 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:45:00
そうです。オイラー数ぶち込むとコサインの2変数関数で、最小は
8になる。

896 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:45:20
>>894
条件を満たすGを全て求めよってことかな

897 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:53:58
宜しくお願いします。

0≦θ<2π
f(θ)=√3sinθ-cosθ

1.f(θ)をsinのみで表せ
2.f(θ)=0の解は?
3.{f|θ|-1}^3=1/4の解は何個か?また0≦θ≦π/2の範囲に何個あるか?
4.Y=|fθ|の最大値とそのときのθの値を求めよ

898 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:57:00
>>889
切ると三角形と四角形に分けられるが、三角形が二等辺三角形(PQ以外の2辺が等しい)になるときPQが最小になる。
二等辺三角形で面積が等しいなら、PQに対する角が小さい方がPQが短くなる。
だから、最小なのはABを底辺にしてあとの2辺をまたいで切るとき。

899 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 15:57:45
>>897
三角関数の合成

900 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:00:18
883です。

888さん、ありがとうございました。やってみます!

901 :478:2006/11/23(木) 16:11:56
http://www8.axfc.net/uploader/16/so/N16_5980.jpg.html
pass 1111

>>478の類題かもしれない問題を発見しました。(チャート)
これと同様に1.は(1/3)が答えかもしれませんね。

902 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:12:04
>>592
態度悪いから(1)の答えだけな。
1<a≦2のとき,t=±√(2−a)のとき,max.OP^2=2−a
a=1のとき,t=±1のとき,max.OP^2=1
0≦a<1のとき,t=0のとき,max.OP^2=(2−a)^2


903 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:12:59
どういたしまして

904 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:19:33
>>899
3.が分かりません。お願いします。

905 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:24:19
面積をSとおいてAからx,yの距離でP,Qを設定して一般式を求めて、
やると全部計算しなくてもできるみたい。これはいつも力技のあそこ
にしては、やさすい?

906 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:31:21
y=x^2+3x-3とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

という問題です。
答えが32/3なんだけどいくらやっても-32/3なる…

907 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:33:19
りんごかきなし、それぞれ18,16,13を40人に分ける。
りんごだけ、かきだけ、なしだけは9,8,5人
だれも1種類に2個以上はもらわない。
りんご、かき、なしを1こづつ3個もらったのは何人
1個ももらえなかったのは何人

9a+8b+5c+x(a+b+c)+0y+s(a+b)+t(b+c)+k(c+a)=18a+16b+13c
9+8+5+x+y+s+t+k=40

908 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:40:28
>>904
普通に解いて、それでθの範囲を調べればいい。
θの解は2π/3±αの形で2個出てくるはずだけど、あとはαがどういう範囲になるか考えてください


909 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:45:30
>>908
{2sin(θ-π/6)-1}^3=1/4ってどうやって解けばいいんですか?

910 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:45:47
>>906
まず問題の関数がy=x^2+2x-3でないとその答えにならない。
囲まれた部分はx軸より下だから 0-(x^2+2x-3) を積分すること。

911 :名無しです:2006/11/23(木) 16:47:50
tanxを二次導関数しなさい
だれか細かく教えて

912 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:49:16
>>910
すみません。
y=x^2+2x-3でした。

913 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:54:01
>>907
単純に個数で考えて場合を絞る。
わかっていないのは18人についてのりんごかきなし9,8,8の分配。
この時点で3個もらえる人数は8人以下。
さらに残りが偶数個にならなきゃいけないから、3個もらえるのは1,3,5,7人のいずれか。
あとは実際分配できるか確認。俺がやった限りではこれでおkだった。

914 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:57:18
グラフの問題です。
1V+0WからnV+(n-1)Wを作るときnの必要十分条件を求めよ。
Vは点、Wは点の間の線分、点は白黒2種類ある。
操作は2種類、点を追加して線をでむすぶ、線の間に点を増やす。
点をついかしたら元の点の色を反転させる、せんにてんを加えたら両側の点
の色も反転させる。
1Vはしろ点、NV+(N-1)Wも全部しろ点

難問だとかいてあるけど?群みたいなにおいがぷんぷん?





915 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:57:23
>>909
3乗根とればいい。実数範囲ならx^3=a→x=a^(1/3)

916 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 16:59:04
>>914
表記は違えど東大後期数学

917 :教えて!:2006/11/23(木) 17:04:12
どうしてもわかりません。
教えてください。

ある会社のA社員が本社から自動車で65km離れた支社に出発したが、
途中まで一般道路を時速25kmで走り、その高速道路を時速75kmで走った。
高速道路を降りてから5kmを10分間で走り支社に着いたが、本社からは
1時間22分かかった。A社員は高速道路を何kmは知った事になるか?


918 :教えて!:2006/11/23(木) 17:06:13
すみません。
上の問題の最後の行、「は知った」でなく、「走った」です。

919 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:06:42
追加する点はいつも白点

920 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:08:18
>>914
調べてみたら1998年度東大後期数学第3問。「史上最難の入試問題。10時間かけても解ける人は100人に1人いるかいないか」と言われたほどのもの。

921 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:14:13
>>917
5kmを10分間で走ったということは
残りの 60kmを 1時間12分で走ったということ。

時速25kmで 1時間12分走ると 30kmしか走れず
あと 30km足りない。

高速道路に乗ると 一般道で 25km走るのと同じ時間で
75 = 25 + 50km走っていることになる。

(3/5)倍してみると
一般道で 15km走るのと同じ時間で
45 = 15 + 30km走っていることになる。
したがって 高速道路を 45km走った。

922 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:14:14
>>917
高速道路x(km)とすると
(60-x)/25+x/75=6/5 (←6/5時間=1時間12分)


923 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:14:44
5+x/55+x*100=20
これどうやって解くのか詳しく解説してください

924 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:14:46
>>915
そこからどうやればいいのかが分からないんです

925 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:15:41
いんしの問題を間違えてだしたとか?

926 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:17:59
よっぽど落としたいやつが受験してきたんだな?

927 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:19:02
収入印紙の問題?

928 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:20:08
コンビ系の問題ならピジョンホールとかの問題かも?

929 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:23:04
>>923(>>790)
↓はおまえのためのレスだよ、空気嫁


       >>792



930 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:30:40
>>897をお願いします。

931 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:37:08
>>930

すでに解答がしめされているだろ。少しは自分で考えろよ。
グラフでイメージすればすぐだよ。
もしかしてお前(3)の式を満たすθを正確にもとめようとして
いないよな。満たす解の個数を調べるだけでいいんだぞ。

932 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:37:19
>>9301.くらい教科書見てやってほしいとみんなが思っています。

933 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:40:24
>>930
どこまでわかったか説明してくれ。一から答えまで書くのはあまりに面倒。

934 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:41:51
>>926
落としたいやつがいても超難問じゃ意味ないと思うぞw

935 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:47:07
N個の白点の直線が3Nだったら順に端から消せるからおK。
あとは3N+1,3n+2を考えればいいだけじゃないか。10時間もかかるの?

936 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:48:57
>>911
(tan x)'=1+tan^2 x
(1+tan^2 x)'=2(tan x)(1+tan^2 x)=2(tan x+tan^3 x)

937 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:49:23
いや、一人だけ狙い撃ちはばれるから、全部落として偽装したと?


938 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:52:42
3n+1もラストは4個だからおK
あとは3n+2,ラストが5個のときだけ。

10分ぐらいで終わるじゃないか。

939 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:52:48
>>935
それがむずい

940 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:54:03
こいつはただ逆操作に気づくかだけのお助け問題じゃないか。。。

941 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 17:56:51
ラスト5は黒丸1個になる。
白丸になるかあたってみるだけ。

よっぽど通したいやつが受験してきたんだな。。。

942 :132人目の素数さん :2006/11/23(木) 17:57:38
1+1=?

943 ::2006/11/23(木) 18:04:09


944 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:06:14
>>897ですがお願いします。
f(θ)=2sin(θ-π/6)
f(θ)=0の解は
θ=π/6と7/6π

Y=|f(θ)|の最大値は2
このときのθの値は2/3πと5/3π

《ここからが分かりません》

{f|θ|-1}^3=4の解は全部で何個か?
0≦θ≦π/2の範囲には何個か?

945 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:08:10
>>944の訂正です

《ここからが分かりません》

{f|θ|-1}^3=1/4の解は全部で何個か?
0≦θ≦π/2の範囲には何個か?

946 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:08:20
ラスト5は最後白2でだめってこと?
このもんだいって?


947 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:18:23
書き込む方、アンカーをよろしく。
最近省略が多くて不便でかなわん。

948 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:18:34
逆操作は簡単に使えないはず
白3n+2からある逆操作で白2までいけたとしても、「他の逆操作で白1にできないこと」を示さないと意味ない。
上の解答だと十分性だけしか示せてない

949 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:20:43
円周上に任意にM,N個の赤、青点をならべる。隣接する点が色違いの
組みの個数は偶数を証明して。

ピジョンホールっぽい問題

950 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:32:32
白1=白3<>白2はほとんど自明だけど?コラッツポイのかな?

951 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:37:15
>>949
円周上に並んだM+N個の点を、時計回りにP(1),P(2),……,P(M+N)とする。
P(1)からスタートして、時計回りに点を移動していき、赤〜青、青〜赤に変色する場所[1]を考える。
当たり前だが、一周して、P(1)に戻ってきたときには同じ色にならなきゃ
いけないんだから、奇数回[1]を通ったとすると、P(1)の色がかわっちまうだろ。

だから、ぐう数回。

952 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:40:38
白1からできる全ての操作を考えていずれも白3n+2にならんことを証明しないとだめ。
逆操作も然り。白3n+2から考えられる全ての逆操作をもってしても白1にならんことを証明しないと。
まさか操作は列の両端付近でしか考えてないとかいうことはないよな?

953 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:46:25
お願いします。
2a+3b≦0
を途中式も書いてといてください

954 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:47:27
>>953
解けねえけど?

955 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:49:27
>>953
途中も糞も・・・・それ結果

956 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:50:24
もし、白2がある操作で白1になったらなんか矛盾が出ればいいわけですね。

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