5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね265

1 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 09:47:01
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね264
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/

470 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 03:04:04
>>469
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/orthocenter.htm

471 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 10:29:14
おいらのオイラー線

472 :355:2006/11/21(火) 17:33:17
>>356
ありがとうございます。
返事遅れて申し訳ありませんでした。

473 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:05:16
関数f(x,y)=e^{-(x^2+y^2)}×(2x^2+y^2)     (x≧-1/2 , y≧-1/2)の極値を求めよ。

上記の2変数関数の極値の問題なのですが、お願いします( ノ∀`)

474 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:05:41
中1でお願いします。

1本120円のお茶と、1本150円のジュースを合わせて10本
買い、2000円を出したら、おつりは680円だった
ジュースをx本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。

誰かわかるひと、詳しく教えてください、お願いします

475 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:14:09
>>474
ジュースの本数はx本。その代金は150x円
全部で10本買ったのだから、お茶は(10-x)本
その代金は120(10-x)円
合計150x+120(10-x)が買った代金。
一方、2000円でお釣り680円だったから
払った代金は2000-680円
これが買った代金に等しい。

476 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:15:57
>>475
本当にありがとうございます。
わかりやすい説明でした

477 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:23:22
すみません。

AとBは、合わせて1000円持っていた。
Aが140円、Bが200円使ったので、Aの残金はB
の残金の2倍になった。

まったくわかりません、何度もすみません

478 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:26:28
この板のほかのスレッドで聞いてみたんですが、スレが悪かったのか華麗にスルーされてしまったので、
マルチっぽくて申し訳ないですが質問させてください。

左手と右手に碁石を一つずつ握りました。
1.一つが黒であることが分かっている場合、もう一つが黒である確率は?
2.片方の手を開くと黒だった。もう一つも黒である確率は?

両方とも2分の1じゃないんですか?

479 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:29:52
片方って右手と左手あるんだよね

480 :478:2006/11/21(火) 19:45:47
>>479
そうだと思います。

481 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:59:00
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a) (P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b) P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c) ├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d) ├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。

482 :477:2006/11/21(火) 20:01:39
すみません、問題が違ってました
誰かお願いします

すみません。

AとBは、合わせて1000円持っていた。
Aが140円、Bが200円使ったので、Aの残金はB
の残金の2倍になった。

Aははじめx円持ってたとして方程式をつくり、
A,Bがはじめて持っていた金額を求めなさい

誰かお願いします


483 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:03:26
>>478
普通は1/2で正解
重箱の隅をつつく揚げ足取りをすれば、
碁石の数は有限なので、黒を1個使ってしまったら、
もう一つが黒である確率は1/2よりも小さい。

484 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:08:16
>>482
Aは始めはx円持っていた。
140円使ったら(x-140)円になった。

最初はAB合わせて1000円持っていたのだから、
Bは始めは(1000-x)円持っていた。
200円使ったら(1000-x-200)円になった。
その2倍は2(1000-x-200)円
これがAの残金に等しい。

485 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:08:16
>>477
Aの慚愧=x-140、Bの慚愧=(1000-x)-200 だから、
x-140=2*{(1000-x)-200}、x=A=580円、B=1000-580=420円

486 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:21:35
ありがとうございます。
この解はどう求めればいいですか?

487 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:22:42
>>483
細かいことを言うと、碁石の数は黒181、白180なので、黒を1個とるともう一つはが黒である確率はぴったり1/2。

488 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:25:02
>>486
もう書いてあるだろ!

489 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:29:41
>>488
すみません。


本当に最後なのですが、応用問題らしいのですがお願いします。
Aは2400円、Bは1800円持っている。Aの所持金の2倍がBの所持金の
3倍になるようにするには、どちらからどちらへ、いくら渡せばよいでしょうか。


まったくわかりません。お願いします

490 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:32:45
>>478
おそらく、
1.あらかじめ一つが黒だとわかっている場合だから、黒石を一つ取り除いた状態での確率
2.両方ともわからない状態での確率
なのではないかという問題だと思うが、実は2.も1.と同じこと。
黒石と白石が一つずつしかない場合を考えればわかる。
2.は、両方わからない段階では1/2だが、片方を開いて黒であった時点でもう一つが黒である確率が0になるのは明らか。
つまり、黒石を一つ除いた状態で、残りの中から石を握ったのと同じことになる。

491 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:33:36
>>489
一度片っ端から数値を代入して計算して答えを出す経験をすべきだと思う。

492 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:35:12
>>491
まず何すればいいですか?

493 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:35:44
>>489
AがBに渡すお金をxとすると、
2*(2400-x) = 3*(1800+x)
これを解いて、5x = -600 より x = -120
従ってAがBに-120円渡せばいい。
逆に言えば、BがAに120円渡せばいい。

494 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:35:47
>>489
合計はいくらなんだ?
渡した後のAの所持金をxとおけ。
渡した後のBの所持金はいくらだ?
あとは等式を立てろ。
xを求めろ。
求めたxと最初の所持金を比べろ。

495 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:37:19
2400*2=4800<1800*3=5400より、BからAにx円渡すとすれば、2*(2400+x)=3*(1800-x)、x=120円

496 :491:2006/11/21(火) 20:38:24


497 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:38:30
>>493
2(2400-x)=3(1800+x)
なぜこうなるか教えてくれませんか?

498 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:41:30
さっきと同じ

499 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:41:58
>>495 >>493 >>494

ありがとうございました。

500 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:44:29
>>491
すまない、リロードしてからボタンを押すべきだった。

>>499
文章題だから忌避しているわけではないよな?

501 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:53:18
中1の問題です。
分からないのでお願いします

いくつかの箱と石鹸がある
1箱に石鹸を10個ずつ詰めていくと、全部の箱に石鹸が入り、1箱だけ石鹸が6個しかはいっていない箱が出来る
また、1箱に12個ずつ詰めていくと空の箱が1箱と、6個しか入っていない箱が1箱出来る
箱の数と石鹸の個数を求めなさい

方程式の問題です

502 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:18:22
あげます

503 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:28:00
7箱で66個

504 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:36:10
解析の問題です。よろしくお願いします。
a1(x),a2(x) : I=[0,1]で連続
y(x):次の解
y''+a1(x)y'+a2(x)y=0
y(0)=0,y'(0)=0
⇒y(x)=0を証明

505 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:36:24
7箱で54個だがや

506 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:37:18
>>503どんな計算で答え出ましたか?
方程式作って答えなきゃいけないんですが…

507 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:38:55
>>505
10個入れても12個入れても箱にぴったり入らない"あまり"が
6個でているわけだから、54はありえない。
少なくとも、10と12の公倍数+6出ないと解にならないだろう。

508 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:39:24
いやいや10箱で106だがや

509 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:41:46
>>506
箱が全部でx箱あるとする。
10個ずつ詰めた場合、
10個入った箱が[ ]箱、その中の石鹸が[ ]個
6個入った箱が[ ]箱、その中の石鹸が[ ]個
合計[ ]個の石鹸がある。

12個ずつ詰めた場合、
12個入った箱が[ ]箱、その石鹸が[ ]個
6個入った箱が[ ]箱、その石鹸が[ ]個
合計[ ]個の石鹸

これが等しい

510 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:44:26
案外、変数2つ使って連立にしたほうが理解しやすかったりしてね

511 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:51:45
a>0とする。x≧1の範囲でlog{e}x/x^aの最大値を求めよ。
お願いします

512 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:04:46
f(x)=log(x)/x^a、f'(x)=x^(a-1)*{1-a*log(x)}/x^(2a)、x^(a-1)>0、1-a*log(x)=0 ⇔ x=e^(1/a)で最大値をとるから
f(e^(1/a))=1/(ae)

513 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:12:10
a1=1と
a[n+1]=3an−n(n=1、2、3、...)によって定義される数列{an}について。
【問題】pとqを定数とする。数列{bn}をbn=an+pn+qによって定めると、{bn}は公比3の等比数列になるとする。このとき定数p、qの値を求めよ。お願いします。

514 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:12:38
1〜1000の中に、3・5・7のすべてで割り切れる数は何個ありますか?

515 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:18:28
Aの箱にはカセットが5個、Bの箱には10個、Cの箱には20個入っています。
そのうち、Aには不良品が2個、Bには不良品が2個、Cには不良品が8個入っています。
では、A、B、Cからそれぞれ1個ずつカセットを取り出した場合、すべて正常なものを取り出す確率はいくつか?

516 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:18:42
>>514
[1000/3]+[1000/5]+[1000/7]-([1000/(3*5)]+[1000/(3*7)]+[1000/(5*7)])+[1000/(3*5*7)]
=333+200+142-(66+47+28)+9=543個

517 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:19:40
>>515
(3/5)(8/10)(12/20)

518 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:20:36
>>514
訂正;[1000/(3*5*7)]=9個

519 :478:2006/11/21(火) 22:26:19
>>483
>>490
石の数が指定されてない、というところにポイントがあるわけですね。
なんとなくわかりました。ありがとうございました。

520 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:28:52
∫log{e}{sin^(2)x}/(tanx)dx
お願いします

521 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:29:40
「任意の四面体に対して、外接球半径・内接球半径・体積が全て等しい等面四面体が存在する」
は正しいか否か?

という問題を考えてるんだけど、これってすぐわかる反例ってありますか?

522 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:37:20
文章の意味がわからない
例えば、一辺の長さ1の正四面体に対する等面四面体って何?

523 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:38:49
>>513
a_n=b_n-pn-qをa_(n+1)=3a_n−nに代入して整理すると
b_(n+1)=3b_n-(2p+1)n+(p-2q)
bnは公比3の等比数列なのでb_(n+1)=3b_nとなることから
2p+1=0,p-2q=0
∴p=-1/2,q=-1/4

524 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:45:29
>>521
等面四面体ってまるっきり同じものってことじゃないのか?
存在するに決まってるが。

525 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:45:51
>>520
∫log{sin^2(x)}/(tanx)dx、log{sin^2(x)}=t とおくと、dx=tan(x)/2 dt より、
∫log{sin^(2)x}/(tanx)dx=(1/2)∫t dt=t^2+C=(1/4)*{log{sin^2(x)}}^2+C

526 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:47:01
>>521
なんか、反例あるっぽい。勘だけど

527 :521:2006/11/21(火) 22:47:36
>>522
等面四面体に対しては明らかでいいんだけど、たとえば
ある四面体の外接球半径、内接球半径、体積がそれぞれR、r、Vだったとして
同じくR、r、Vとなるような等面四面体は必ず存在するのかどうか
ということを言いたかった。わかりにくくてスマソ

528 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:48:57
log{e}2=1−1/2+1/3−1/4+……+(−1)^(k−1)*1/(k)+…を示せ。
お願いします。

529 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:50:51
log(1+e)にマクローリン音頭

530 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:51:22
log(1+x) でした

531 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:52:27
>>528
積分

532 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:54:07
アーベルの定理

533 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:57:44
アッーベルの定理

534 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:05:14
水筒にはいっている水を、最初に兄が80mℓ飲み、次に弟が残りの4/1を
飲んだ。二人が飲んだ後の水筒の中の水の量を調べたところ、
はじめにあった量のりょうど3/2であった。
この水筒には、はじめ何mℓの水がはいっていましたか。


まったくわからないのですが。
答えみてもわからないのですが。
なぜ4/3とかになるのかがわかりません。
誰か詳しく教えてください

535 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:07:16
>>534
たぶんこっちに行ったほうがいい
小・中学生のためのスレ Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/

536 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:08:00
増えてるw

537 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:10:26
>>534
分数の書き方がちがう
4分の1の書き方は1/4

538 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:11:37
>>527
外接球のすごい端っこに偏った四面体を考えてみる。
その四面体と外接球半径、内接球半径が等しい等面四面体を考えると、
体積はずっと大きくなっちゃうんじゃないだろうか?

539 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:13:59
>>538
そうかな……イメージ的には平べったい四面体が浮かんでくるんだけど。
実際、証明作ってみないと何とも言えないよな。

540 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:16:12
思うに、等面四面体って、外接球の半径と内接球の半径が分かれば、そこから体積が求まるんじゃないか?
求まらないかな……なんか、求まりそうな予感。

んで、この予感が正しいとして、普通の四面体で外接球と内接球の半径がわかっても
体積が分からないのであれば、答えは分かるわけだが。

この方針でいけない?

541 :538:2006/11/21(火) 23:18:27
ってか、
> その四面体と外接球半径、内接球半径が等しい等面四面体
こんな等面四面体って作れるか?

542 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:19:23
ああ、作れるか(T_T)

543 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:19:49
sin(wt)とcos(wt)のZ変換を求めなさいという問題なのですが、これってきれいな数式になりますか?
定義に従うと、以下のようになると思うのですが、これ以上簡単になるのでしょうか?

http://ec.uuhp.com/~physics2/cgi-bin/upload250/NeoKiffg/math.gif

544 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:22:31
>>540
俺も思った

で,等面4面体の外接球の中心と内接球の中心って両方重心・・・かな?

545 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:40:51
>>544
んだ。等面四面体の内心、外心、重心は一致する。

546 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:41:35
>>543
Z変換って何なのか知らないけど
cos(wt)=Re(e^(iwt))とか使ったらどう?

547 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:57:18
>>521,527

等面4面体の対稜の中点を結ぶ3線は互いに直交するので、それらをx,y,z方向にとる。
各稜はx,y,zのいずれかを向くので、各頂点は直方体の隣り合わない4頂点になる。
これを (-a,-b,-c) (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c) とおくとき, 
 R = √(a^2 +b^2 +c^2),
 r = 3V/(4S),
 V = (8/3)abc,
 S = 2√{(ab)^2 +(bc)^2 +(ca)^2},

よって (a^2,b^2,c^2) は次式の解。
 t^3 -R^2・t^2 +(1/4)S^2・t -(3V/8)^2 = 0, S=3V/(4r).

548 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:58:54
>>528を詳しく教えてください。

549 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:00:41
ならば・・・
やたらデカい球の端に薄ーい4面体作って内接球の半径をものすごく小さくして,
その小さい内接球を真ん中にもってくれば等面4面体にはできない気がする

外接球の半径を固定したとき,等面4面体の内接球の半径には最小値が存在するか?
という問題になるわけで,ありそうだと思う
証明はしてないが

550 :521:2006/11/22(水) 00:03:23
>>547
その方法で外接球半径と内接球半径が定められた等面四面体にも体積の範囲がある、ということまではわかりました。
(Vとtで変数分離してtが三実解を持つためのVの条件がわかる)

外接球半径と内接球半径を定めた「任意の」四面体の体積の範囲が↑におさまるかどうかがわからなくて止まってしまっています。

551 :521:2006/11/22(水) 00:05:57
連レススマソ
>>549
R>=3rだと思います。上のやり方だとそういう条件が出てきたし、正四面体のときに等号成立するからたぶん合ってる。

552 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 06:12:25
難問age

553 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 08:38:56
物理の偏光について勉強していて、楕円偏光の式なのですが

Ex=acos(ωt-kz+φx)
Ey=bcos(ωt-kz+φy)

上の式でωt-kzを消去すると

(Ex/a)^2+(Ey/b)^2 - 2(Ex/a)(Ey/b)cosδ=sin^2δ δ=(φx-φy)

となるのですが、何度考えてもωt-kzを消去できませんでした。
計算過程を知りたいです。

554 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 09:38:39
難問age

555 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 09:39:38
どこがだよ。

556 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 09:57:26
>>553
ωt-kz=αと書き換えると
Ex=acos(α+φx)=a*cosα*cos(φx)-a*sinα*sin(φx)
Ey=bcos(α+φx)=b*cosα*cos(φy)-b*sinα*sin(φy)
sinαとcosαを独立変数と見なして連立一次方程式を解くと
sinα=〜〜略〜〜
cosα=〜〜略〜〜
sin^2α+cos^2α=1に代入して以下略

557 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:06:30
100本のくじがあり、一等5本1000円、二等10本500円、三等20本100円 他空くじのとき一本引いた時の賞金の期待値は?

お願いします

558 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:09:33
難問age

559 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:14:38
なんもなげ

560 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:19:02
>>557
1000*(5/100) + 500*(10/100) + 100*(20/100) = 120 円

561 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:24:43
>>560
スマンもうちよと詳しく

562 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:27:55
えーと
1000円*(5/100)+ 500円*(10/100) + 100円*(20/100) + 0円(空くじのやつね)*(65/100) = 120 円
でいいんじゃないかな。

563 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:28:00
金よこせ

564 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:29:24
>>556
どうもありがとうございました。助かりました。

565 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:23:50
Aをλ*(A)<∞となるような集合とする。このとき、
関数 g(x) = λ*(A∩(-∞,x]) がR上で一様連続になることを示せ。

「λ*」は外測度です。よろしくお願いします。

566 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:41:29
>>478
おいおい、本当に両方1/2か?

もちろん問題設定にもよるが(1)が例えば
「少なくとも一つは黒石ですか?」と聞いて「yes」だったというシチュエーションであれば、
(全体の石の個数を無視すれば)同様に確からしい以下の全事象
黒-黒
黒-白
白-黒
白-白
のうち上三つが現状に該当するので、1/3だろ

1.2.を対比して出題していることからして、
1.の題意はこのように解釈するのが自然だと思うんだが

567 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:47:24
確かに1.の「一つが黒であることが分かっている」において
どのように黒石の存在を確認したかによって回答は変わる。
例えば「特定の手に対して黒石であるかどうかを確認した」のであれば2.と全く同じ
ただ文脈からしてどちらの手が黒石なのかどうかは分かっていないようなので
「少なくとも一方が黒石であるという命題が真」と解釈すべきと考えた。

568 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:57:31
ln{x+(x^2+1)^1/2}の不定積分(@_@;)

569 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 15:14:10
x*log{x+√(1+x^2)}-√(1+x^2)+C

234 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)