5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね265

307 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:02:13
楕円の方程式って

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)
ですよね
それって、

〜条件〜
2焦点F(-c,0),F'(c,0)からの距離の和L=2a
である楕円上の点P(x,y) (a>c>0)

において、
PF'+PF=2a
から

√[(x+c)^2+y^2]+√[(x-c)^2+y^2]=2a
⇒ √[(x-c)^2+y^2]=2a-√[(x+c)^2+y^2
⇒(x-c)^2+y^2=4a^2-4a√[(x+c)^2+y^2]+(x+c)^2+y^2
⇒4a√[(x+c)^2+y^2]=4a^2+4cx
⇒a^2[(x+c)^2+y^2]=(a^2+cx)^2
⇒a^2x^2+2a^2cx+a^2c^2+a^2y^2=a^4+2a^2cx+c^2x^2
⇒(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2(a^2-c^2)

で、 a>c>0 なので

x^2/a^2+y^2/(a^2-c^2)=1 … (*)

で求められますよね。
で、逆に(*)を満たす(x,y)は条件を満たすってことを証明したい
(つまり⇔で、下の式から上の式を示したい)のですがよく分からないので、先生方!
ご指導よろしくお願いします。m(__)m


234 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)