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【sin】高校生のための数学の質問スレPART99【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:38:41
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART98【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163087603/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 23:47:53
>>1

きんぐ やったよ じんせいはじめての2げっと

3 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 00:11:57
talk:>>2 私を呼んでないか?

4 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 09:17:48
もうすぐクリスマス(≧▽≦)
kingはクリスマスの予定あるの?

5 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 10:02:35
talk:>>4 何やってんだよ?

6 :KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 :2006/11/16(木) 10:04:30
talk:だからキングじゃなくてクンニだって

7 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 10:08:42
talk:>>4 クリスマスケーキを私にくれるのか?
talk:>>6 何やってんだよ?

8 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 15:01:48
>>7
ケーキの代わりに数学の問題じゃダメ?

9 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:05:15
微分せよ
y=x^2

これって何で微分するかわかってないから解けませんよね?

それとx^2のあとにdxがあったら
それ自体で微分せよって意味ってありますか?
要するに一行目を次の数式を解け
とした場合なにかおかしいところはありますか?
変な質問ですみませんよろしくお願いします

10 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:08:50
問題は、「出題者の意図」を読んで解いていればOK.
あらをさがしてもいいが、自分の失敗を素直に認める教師は得がたい。
もっと「正しい真理を追究したい場合」はこれから先にいくらでもある。

素直に2xでスルー。

11 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:09:49
>>9
常識的に考えればxで微分
ない

12 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:13:04
或いは、こんな解答でもいい。
xで微分した場合は2x
yで微分した場合は陰関数となり±1/2/y^(1/2)
嫌われるかもしれないので、相手をよく読め。
万に一人ぐらいほめてくれるかもしれない。

13 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:15:56
[a,0]∫log{e}(1+e^x)dxはどうすればいいですか!?

14 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:19:18
「出題者の意図」を読んで
「教科書を読む」と尚よい。

15 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 16:24:29
>>9
たとえば、うちの母なんかよく
「あれ取って、あれ」
みたいな発言をする。そこで、その『あれ』が取れなかったら、
何年息子やってるんだ、みたいな事を言われて怒られる。


まぁ、なんだな。
文脈を読めや

16 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 16:30:55
talk:>>9 dy=2xdxでいいのか?
talk:>>15 あれをくれ、あれ。

17 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

18 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 17:28:29
全体集合を
ひ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}とし、その部分集合A,B,Cについて、
                 _ _
(1)A∪B={2,3,4,5,6,7,8}のとき、A∩Bを求めよ。

(2)A∩C={2,7},B∩C={2,4}のとき、(A∪B)∩Cを求めよ。
お願いします。

19 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 17:28:37
talk:>>15 ここに出ているのは「ケーキ」しかないだろうが。何もたついてんだよ?

20 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。
talk:>>18 (2)集合の分配法則として、(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)が成り立つ。

21 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 17:32:37
円弧y=√(r^2-x^2) (-r/2≦x≦r/2)
の長さを求めよ。
積分法の応用で出てきた問題です。
曲線の長さを求める式を使うことは分かりましたが、そのあとの計算の仕方が
よく分かりません。よろしくお願いします。

22 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 17:46:52
talk:>>21 高校生なら、x=rsin(t)という変形しかないはずだ。

23 :18:2006/11/16(木) 17:49:38
すみません、訂正です。
                    _  _
(1)A∪B={2,3,4,5,6,7,8}のとき、A∩Bを求めよ。



24 :KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 :2006/11/16(木) 17:52:39
クンニだけど呼んだ〜?

25 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 19:06:19
>>17
最大値a以下、最小値b以上になる確率をp[a,b]とすると
p[a,b]=(a-b+1)^n/6^n
また
最大値a、最小値bになる確率をq[a,b]とすると
q[5,2]=p[5,2]-p[4,2]-p[5,3]+p[4,3]
=(4^n-2*3^n+2^n)/6^n

26 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 19:08:07
>>18
今の高校ではド・モルガンの法則とか集合の分配法則とか習うのか?
それを習ってれば楽勝だが。
習ってないならベン図かな。

27 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 19:42:49
>>21
∫[-r/2,r/2]√{1+(dy/dx)^2}
これ高校生でも習うはず
ってかただの円やん。積分計算なんかしなくても答えでるよ

28 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 19:43:23
∫[-r/2,r/2]√{1+(dy/dx)^2}dxだった

29 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 20:04:54
整式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。

これのやり方教えてください。
これって微分を使って解けるのですか?微分でなくてもいいので教えてください。

30 :中国人:2006/11/16(木) 20:16:58
でハ、微分をつかハないやり方あるよ。
F(x)=(x-1)*A(x)+5、F(x)=(x^2+x+1)*B(x)-5x+1、F(x)=(x^3-1)*C(x)+R(x) とおくとR(x)は2次以下の式になる。
F(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)=(x^2+x+1)*B(x)-5x+1 ⇔ R(x)=(x^2+x+1)*{B(x)-(x-1)C(x)}-5x+1
ここで R(x)=k*(x^2+x+1)-5x+1 とおけるから、(x-1)*A(x)+5=F(x)=(x-1)(x^2+x+1)*C(x)+R(x)、x=1を代入して、
5=3k-5+1 ⇔ k=3 で R(x)=3(x^2+x+1)-5x+1=3x^2-2x+4

31 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 20:23:01
「同じものを含む場合の円順列の公式は作れるか?」というものなのですが、 これって出来るんでしょうか?
ち分かる方宜しくお願いします。

32 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 20:25:58
中国人さんありがとうございます。謝謝。
ついでに微分を使って解くやり方も教えてくれませんか?欲張りですみません。

33 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/16(木) 20:38:29
>>31
できる

誰か確率の問題出してー

34 :中国人:2006/11/16(木) 20:39:45
微分を使えるのハたしか n≧2で、F(x)=(ax+b)^n*A(x)+R(x) のような形のときあるよ。

35 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 20:41:11
>>34
本当に中国人あるか?

36 :インチキ中国人:2006/11/16(木) 20:44:07
じつは、インチキ中国人です。

37 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 20:47:17
>>34を詳しくお願いします。

38 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 20:49:57
F(x)=(x^3-1)P(x)+a(x^2+x+1)-5x+1 とおいて F(1)=5 より a=3

39 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:05:12
http://g.pic.to/7eob7

O′の半径を教えてください。


40 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:08:10
当然のように見えない

41 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:22:54
殿、マルチでござる
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141/940

42 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:26:37
で、ある、か

43 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:31:06
あっちのスレで質問しても答えてくれなかったんで、ここで質問させてください・・・

今高2で黄チャートの前に教科書の復習をしようと思ってテンプレにあった「これでわかる数学」をやっています。
IAは終わりそうなんですがラストの「平面図形」の章ってやる必要ありますか?
中点連結定理の証明とか三平方の定理の証明とか内角の二等分線の証明とか
入試には多分出ないと思うんですが
平面図形の単元ごと飛ばしていいでしょうか?

44 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:38:08
受験に何が必要かなんて、他の人間が言える訳ないだろ。
お前は、自分に必要なものを回りの人間に判断させるつもりか?
それが必要かどうかは、お前が判断しろ。 工房なんだから、それぐらいしろや!

45 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:44:14
n個(n≧2)のサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が5、最小値が2である
確率を求めよ。
お願いします。

46 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:45:04
>>38さん
a(x^2+x+1)-5x+1 これはどうやって出てきたのですか?

47 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:47:50
>>43
新課程になってやることが減っているから出るかもなとだけ言っておこう
出た時に後悔するのはお前なんだから好きにしろ

48 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:47:53
>>45
>>25

49 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/16(木) 22:03:23
>>43
出ない

50 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 22:07:06
>>46
x^2-x+1 で割った余りが -5x+1 になることから。

51 :インチキ中国人:2006/11/16(木) 22:20:59
>>37
微分でもできる、たとえハ次のような問題あるよ。
P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは2x+3。 またx-1で割ったときの余りは1である。
P(x)を(x+1)^2*(x-1)で割ったときの余りを求めよ。

52 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:03:14
前スレ>>869さん
>>863

>内接球は辺AMと辺BM上の点であるHと接する
>メネラウスなどからAO:OHをもとめる
>AOが外接球の半径 OHが外接球の半径

これはどこでメネラウスを使えばいいんですか?

53 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:09:34
lim (b-a)/n Σf(a+ (b-a)/n *k)=∫a→b f(x)dx
n→∞    k=0→n-1
ってなんでですか。。区分キュウセキ法の公式使って証明するんだと思うんですが

54 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:10:58
行列です。お願いします。


Aをn×n行列とする。このとき次の事柄を示せ。

Aの2乗−3A−E=0 であるとき、行列Aは正則行列である。

(ただしEはn次の単位行列、0はn×nの零行列である。)

55 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:15:28
>>52
MOを延長してABとの交点をNとでも置く
(AN/NB)(BM/MH)(HO/OA)=1
メネラウス使わなくてもできる
MOが∠Mの二等分線になっていることからも求まる

56 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:19:03
>>50さん
a(x^2+x+1)はどこから出てきたのですか?

>>51さん
よく分かりません。すみません。もっとがんばります。

57 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:25:26
lim (b-a)/n Σf(a+ (b-a)/n *k)=∫a→b f(x)dx
n→∞    k=0→n-1
ってなんでですか。。区分キュウセキ法の公式使って証明するんだと思うんですが

58 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:25:49
>>53
図で書いてみるとわかりやすい。
常にy = f(x) ≧ 0 であると仮定して、y = f(x) と
直線x = a、直線x = bで囲まれた部分Sを
細かい長方形の和にわけて幅を小さくしたのが左側、
Sの面積そのものを表しているのが右側。

証明ははさみうちの原理

59 :インチキ中国人:2006/11/16(木) 23:31:30
>>56
たとえぱ、P(x)=(x+1)^2*A(x)+2x+3、P(x)=(x-1)*B(x)+1、P(x)=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c とおくと、
(x-1)*B(x)+1=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c、x=1を代入して1=a+b+c ‥(1)
(x+1)^2*A(x)+2x+3=(x+1)^2*(x-1)*C(x)+ax^2+bx+c、x=-1を代入して1=a-b+c ‥(2)
xについて微分すると、(x+1)*{2*A(x)+(x+1)*A'(x)}+2=(x+1)*{(3x-1)*C(x)+(x^2-1)*C'(x)}+2ax+b
再度x=-1を代入して2=-2a+b ‥(3)、 (1)〜(3) から余りは -x^2+2

60 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:35:29
>>58
これってよく考えたら、区分キュウセキほうの0→1じゃなくてa→bの、つまり元のパターン??

61 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:42:27
>>55
内接球と外接球の中心が一致することを表すにはどういえばいいですか?

62 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 23:58:10
インチキ中国人さんありがとうございました。
インチキ中国人さんは大学生ですか?



63 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:07:11
>>58
証明しろっていわれても、、グラフ書いたら何でそうなるのかわかるじゃん
教科書にのってる区分求積法の説明のごとく、左辺は右辺に等しくなります。としかいいようがない気がする


64 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:29:35
>>19

65 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:30:53
>>54
A(A-3E)=E だから A^(-1)=A-3E

66 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:37:49
円x^2+y^2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

67 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:43:19
コピペ乙

68 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:50:47
>>65
正則かどうか知りたいのに逆行列使うのかよ

69 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:51:33
使ってるんじゃないと思うが……

70 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:51:49
えーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

71 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 00:52:41
A(A-3E)=E
detA*det(A-3E)=detEよりdetA≠0
でよくね?

72 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 01:11:30
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。
条件:a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は0でない有理数。
(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。



コレ\(^o^)/ワカンネ
誰か教えて

73 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 03:55:31
talk:>>24 何やってんだよ?
talk:>>72
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+ac+bc)-abc.
a+b+c=-3*2^(1/2),ab+ac+bc=-1,abc=-4+3*2^(1/2)となる実数a,b,cの組は、
x^3-3*2^(1/2)x^2-x+3+3*2^(1/2)=0の解で、
x^3-3*2^(1/2)x^2-x+3+3*2^(1/2)=(x-2^(1/2))^3-7(x-2^(1/2))+3-2*2^(1/2)で、
極大値は14/3*(7/3)^(1/2)+3-2*2^(1/2),極小値は-14/3*(7/3)^(1/2)+3-2*2^(1/2)で、
3-2*2^(1/2)は3+2*2^(1/2)を掛けると1になるので、それは0より大1より小であり、
極大値は正で極小値は負だから存在する。
一般に、aが有理数で、a+b+c,abcが無理数とすると、b+cとbcは無理数で、ab+ac+bc=a(b+c)+bc,(a+b)(a+c)(b+c)=(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)の少なくとも一方が無理数になる。
bが有理数、cが有理数とした場合も同様である。

74 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 06:16:40
これ教えてくだしあ

次の「」をうめ、2次方程式2χ^2−4χ+1=0の解の個数を調べ、解を求めよ。

y=2χ^2−4χ+1のグラフは、
b^2−4ac=「 − × × = > 」
であるから、χ軸と「」点を共有し、解は「」個ある。

この他にもいろいろあるんだけど…

75 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 06:25:10
y=ax^2+bx+c
と見比べて数値計算すれ

76 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 06:28:17
>>75
そんなん言われても…
馬鹿だから言ってる意味もわからないorz

77 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 07:06:04
>>61
正四面体の対称性から自明

78 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 08:20:22
×馬鹿だから
○教科書を読もうとしないから

79 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 09:04:34
>>74
そのまんまじゃねえか。それわかんないなら教科書に戻れ。

80 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 10:04:23
×教科書を読もうとしないから
◯フリーター志望だから

81 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 10:34:18
△ABCにおいて
A=60゚,a:b=2:1,2 c=6
であるとき次のものを求めよ
(1)sinBの値
(2)b
この問題がどうしても分かりませんどうかよろしくお願いします。

82 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 10:37:53
>>81
a:b=2:1なのか
a:b=2:1.2なのかどっちだ

83 :インチキ中国人:2006/11/17(金) 10:49:15
>>81
まるちは杖殺の刑あるよ。

84 :KingOfUniverse ◆IGEMrmvKLI :2006/11/17(金) 11:01:16
talk: 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

85 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 11:14:31
king 彼女いるの?

86 :KingOfUniverse ◆IGEMrmvKLI :2006/11/17(金) 11:24:51
talk:>>85 紹介してくれるのか?

87 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 11:32:14
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

88 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 14:50:14
>>86
まいちゃんでよければ(・ω・)

89 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 16:01:01
>>77
AN/NBはどこからでてくるんですか?

90 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 16:47:41
>>89
NはABの中点

91 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 17:03:19
kingって俺の想像では26くらいなんだが、どうだろうか?

92 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 17:08:41
>>90
どうして?

93 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 17:36:00
>>92
そこまで分からないなら勉強不足
正四面体の対称性をフルに活用する
自然とそのへんの比は出てくる
もうおわりだ

94 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 17:49:24
もーう、おーわーりーだねー

95 :まい:2006/11/17(金) 17:58:04
おまえら相変わらずアホだな。反吐が出るぜ
てめーらチンカスはせいぜいオナニーでもしてろw

96 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 18:14:55
talk:>>91 4 king は 52だぞ。

97 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 18:21:44
>>20
その考え方だと>>17はどのように立式されますか?

98 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 18:22:39
a,b,a,b,a,b…なる数列の一般項を一つの式で表せ

99 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。

100 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 18:23:19
A→B、B→Aが成り立つとき集合Aと集合Bは等号で結んでもいいですか?

101 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 18:24:04
talk:>>98 三角関数を使うか、-1の冪を使うか、選べ。

102 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 18:50:29
>>100
いいですよ♪

103 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 18:53:06
>>102
回答ありがとうございます。


104 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 18:59:07
次の条件を満たすxの集合を区間を用いて現してください。
(1)|x−5|<3




(2)x^2>4 

105 :54:2006/11/17(金) 19:01:42
>>71

自分もそれと同じように解いたんですけど、

一つ疑問なのが、A−3のように、行列から実数をひいたらそれは行列になるのでしょうか

勉強不足ですみません。。。

106 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:02:28
>>96
kingって52歳なの???


107 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:02:47
6969と9457って加減乗除して10にできますかね。

108 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:08:24
>>104
(1) 2<x<8
(2) x<-2, 2<x

109 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:09:04
>>107
できるよ

110 :107:2006/11/17(金) 19:10:49
計算式教えて下さい。

111 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:11:46
 座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
 ただし、格子点とは、x座標、y座標、z座標すべてが整数である点をいう。

お願いします。

112 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:12:59
>>108
d

も1つお願いします。
 
次の式を因数分解して下さい。

(1) y^3-2y^2-y+2

(2) x^3-2√2

113 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 19:13:36
talk:>>106 何やってんだよ?

114 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:13:44
6969−6959
9457−9447

115 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:14:50
>>107
(6+9)×6÷9
もうひとつのはその順番だときつい

116 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:16:10
>>112
てめー何言ってるんだ?

117 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:16:33
命題A「整数nが5の倍数でないならば、n^2は5の倍数ではない」を考える。
(1)命題Aの逆、裏、対偶を記せ。
(2)命題Aが真であることを示せ。

(2)が分かりません。

118 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:17:55
>>117
てめー何言ってるんだ?


119 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:19:00
基礎で申し訳ないんですが、
sin60,120=√3/2
sin45.135=1/√2
sin30,150=1/2
というのはわかるのですが、
cos
60=
120=
45=
135=
30=
150=
tan
60=
120=
45=
135=
30=
150=
がそれぞれわかりません
教科書の出し方ではイマイチわからないので、教えて欲しいです
ここから逆算して理解したいと思うので

120 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:20:15
(37!*2-6)/(38!)
を計算してください。

121 :インチキ中国人:2006/11/17(金) 19:21:09
>>112
(1) y-1で割り切れるあるよ。
(2) x^3-(√2)^3

122 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:21:11
>>120
てめーでやれ

123 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:21:24
>>112
(1) (y-2)(y-1)(y+1)
(2) (x-√2)(x^2+√2x+2)

124 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:23:16
>>119
もし学校に行ってるんなら、是非先生に尋いておくれ。

125 :107:2006/11/17(金) 19:23:39
>>115
順番かえてもおkでつ

126 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:24:27
>>119
言ってる意味が理解できん。
凡人にもわかるように説明してくれっていうか消えろw

127 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:25:22
>>119ほらよ
http://shigihara.hp.infoseek.co.jp/sin.htm

128 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:26:24
>>120ほらよ
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%2837%21*2-6%29%2F%2838%21%29+&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

129 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:27:08
>>107
もうひとつのは
5×4÷(9−7)

130 :107:2006/11/17(金) 19:28:34
dくす

131 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:36:32
0<x<1ならばlxl<1の真偽を教えて。
=====(ずれることを想定して多めに書いた。いわゆる<の下に=があるということです。)

132 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:37:30
ワロスwwww

133 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:37:48
>>117
n=5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 (kは任意の整数)に場合分け

134 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:37:56
次の式を階乗の式で表しなさい。

(1)9!÷9

(2)n!÷n

(3)9P6

お願いします。

135 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:45:01
>>133どうもです

何でこんな簡単な問題解けなかったんだろう・・・・


136 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 19:50:43
(1) log_[2/1]X(X+2)>log_[2/1]8

(2) log_[2](X-3)=1+log_[4]X

お願いします

137 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:01:46
底を合わせて全部対数で表して真数が等しいってすればいいんでない

138 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:02:18
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。
条件:a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は0でない有理数である
(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ

どなたかお願いします

139 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:11:29
>>138
(1)(a,b,c)=(4,8,9)
(2)条件満たしたらa,b,cは無理数である

140 :インチキ中国人:2006/11/17(金) 20:15:40
>>136
(1) log[1/2]{X(X+2)}>log[1/2](8)、X(X+2)>0 で X(X+2)<8 から、-4<X<-2, 0<X<2
(2) log[2](X-3)=1+log[4](X)、X>3 で 2*log_[2](X-3)=log_[2](4X)
⇔ (X-3)^2=4X ⇔ X^2-10X+9=(X-1)(X-9)=0、X=9

141 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:20:59
こんばんは。
∫sin~2xcos~6x dx(範囲0〜π/2)という問題なのですが、公式に旨く当てはめられません。

ご指導よろしくお願いします。

142 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:26:00
x軸と2点(1,0),(3,0)で交わり、点(2,-2)を通る2次関数を求めよ。

解答にはy=a(x-1)(x-3)とおけってかいてあったんですが、何故こんな式になるの?


143 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:27:24
>>139
なんですかそれは?

144 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:32:17
>>142
>x軸と2点(1,0),(3,0)で交わり

145 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:38:08
x軸と2点(1,0),(3,0)で交わり・・・はわかるんだけど

何でどうしてy=a(x-1)(x-3)って式ができるの??
わかりやすく教えてください。。

146 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:39:06
座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
 ただし、格子点とは、x座標、y座標、z座標すべてが整数である点をいう。
お願いします

147 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:45:55
    へ          へ|\ へ     √ ̄|        へ
   ( レ⌒)  |\   ( |\)| |/~|  ノ ,__√    /7 ∠、 \ .  丶\      _ __
|\_/  /へ_ \)   | |   | |∠  | |__   | /   !  |     | |_〜、  レ' レ'
\_./| |/   \     .| |( ̄  _) |     )  | |    i  |  へ_,/    ノ   ,へ
  /  / ̄~ヽ ヽ.   | | フ  ヽ、 ノ √| |   ! レノ  |  !. \_  ー ̄_,ー~'  )
 / /| |   | |   | |( ノ| |`、) i ノ  | |   \_ノ  ノ /    フ ! (~~_,,,,/ノ/
 | |  | |   / /    | | .  し'  ノ ノ   | |       / /     | |   ̄
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  \_ノ_/ /     (____)     し'      ノ/      / /  | 〜-,,,__
     ∠-''~                        ノ/         (_ノ   〜ー、、__)


148 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:48:46
>>145
x=1は解
x=3は解

わからなかったら因数定理調べろ。後でも役立つし

149 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 20:56:24
>>148
因数定理?

(x-1)(x-3)=0
x=1,x=3

当然だけどこれはわかります。

x軸と2点(p,0)、(q,0)で交わる式はy=a(x-p)(x-q)で求まる的な公式か何かあるんですか?
教科書傍用に乗ってて何の説明もなしなんですが・・・


150 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:02:30
>>146
大数の宿題かなんかで見覚えあるな。

151 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:05:09
>>149
>当然だけどこれはわかります。
わかってねぇ。

なぜなら、わかってたらそんなレスはしないから。

a(x-1)(x-3)=0 かつ a≠0と
x=1,x=3 は同値だぞ


152 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:05:09
>>150
方針はどうだったか覚えています?

153 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:09:34
4個の整数 1、a、b、c は 1<a<b<c を満たしている。
これらの中から相異なる2個を取りだして和をつくると
1+a から b+c までのすべての整数の値が得られるという。
a、b、c の値を求めよ

よろしくお願いします


154 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:13:30
>>151
もうわからんわ・・・
お願いします。
どうか一から教えてください(ノ_ _)ノ

155 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:15:46
数学専攻の方へ

高校数学で解いた問題を、大学に入って数学専攻した後で解いてみると
何か違った視点というか、理論からその問題を見ること、解くことはできますか?

例えば、方程式論等を持ち出して、高校数学を語れますか?

156 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:18:18
>>154
a(x-1)(x-3)は2次式だろ?(展開してみろ)
しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。
逆に(1,0)(3,0)を通る2次式がこれ以外の形で与えられると思うか?
それを言っているのが因数定理

157 :155:2006/11/17(金) 21:22:43
2次式が「(1,0)を通る」って変だな。「x=1,3を満たす」に直しといて

158 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:30:42
a(x-1)(x-3)
=a(x^2-4x+3)
=ax^2-4ax+3ax
展開しました。


>しかも明らかに(1,0)(3,0)を通る。

何故?^^;A


159 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:32:08
a(x-1)(x-3)に1を代入したらいくつだ

160 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:33:39
>>152
4月の宿題だ、一辺lとすると対角線が球の内部にあることからl^2≦196/3=65 + 1/3
l^2が整数であることと、l^2≠65であることを示してl^2≦64
l=8は実際に作れる。

161 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:34:17
>>159
0でいい?

162 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:36:13
>>161
おk
y=a(x-1)(x-3)は(1,0)を通るか?

163 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:39:04
>>153
a=2 b=3 c=5

164 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:39:07
△ABCにおいて、∠Aの2等分線がBCと交わる点をRとする辺BC,CA、ABの長さをそれa.b.cと置く。(1)ぞれ線分BRと線分RCをそれぞれa.b.c を用いて表せ

この問題教えてください

165 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:39:51
>>162
通るね
x=1のときy=0だから
(1,0)

166 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:41:03
>>158
問題に書いてあるだろ(T_T)

167 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:42:02
>>141
∫sin^2(x)*cos^6(x) dx=∫{1-cos^2(x)}*cos^6(x) dx=∫cos^6(x)-cos^8(x) dx
=∫{cos^2(x)}^3-{{cos^2(x)}^2}^2 dx、 半角と3倍角の公式でも使って地道に変形汁。

168 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:43:38
>>164
問題文がよく分からんことになってるが
角の二等分線の性質から出るだろ
教科書よめ

169 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:44:00
>>165
(3,0)も同様



170 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:44:52
>>155
そういう違いがあると思うのが大いなる勘違い。
数学は数学。
なぜそんな問題が作れたのかという問題の背景が分かる場合はある。

171 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:45:31
>>164
ヒント
AB:AC=△ABR:△ACR=BR:CR

172 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:52:36
>>169
なるほど!

それでx軸と2点(1, 0)(3, 0)が交わる式は
y=a(x-1)(x-3)なんですね・・・。


ところで・・・今高2でこんな問題に引っ掛かってる俺ってすごくヤバイんでしょうか?


173 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:56:23
>>172
何とも言えんが…
ただ疑問にも思わず丸暗記するヤツより4000倍まし

174 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:58:09
では、点(2,0)で接する場合はどう書ける?

175 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:58:27
>>172
今の教育課程知らんけど、あまりよろしくないと思う

176 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 21:59:51
やっぱり疑問残したまま暗記するのはよくないんですか?
和田さんの提唱する「解法暗記」もしっかり理解してやらなくちゃだめなんですね。
これでもMARCH志望ですorz

177 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:04:27
>>171

178 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:05:06
>>176
暗記も理解も両方大切だとは思うが、さすがにこのレベルは理解して使って欲しい。

この1問だけで君の数学の才能なんて測れないが、
高2からの1年でも十分実力は伸ばせる。
一年後には今難問だと思っていた問題が驚くほど簡単に見えるようになってたりするので
このまま継続して頑張るといいよ。

179 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:06:03
解法暗記なんて理解力や計算力のある人じゃないとうまくいかないだろ。

180 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:06:26
>>171
ごめんなさい わからないです…

181 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:07:03
和田はあんまり出来ない人間のことはわからないらしい。
ものすごく賢い人ではないようだ。

182 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:08:19
>>178
>暗記も理解も大切

つまり公式とかは丸暗記で
問題は「理解→暗記」って流れでいいんでしょうか?

183 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:15:14
むしろ、公式こそ暗記すべきじゃないと思うんだが……

三角関数の和の公式みたいなのは
http://home.hiroshima-u.ac.jp/sajik/mathyomi/addthm.html
たとえば、こういう流れみたいなのを覚えておくんだよ。

184 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:18:06
>>182
基本的な公式は暗記してなければ手をつけられないだろう
分からない問題については解法を理解しなければ類題が解けなくなるだろう

ってことじゃね?

公式はすべて暗記する必要は無く、一部を覚えていれば作ることができる
だからそこの判断はケースバイケースだからなんとも言えんがな

185 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:19:45
>>182
公式は暗記してはいかん。暗記しようとし始めた瞬間から数学ができなくなる。
公式の導出過程を暗記しろ。
そうなれば公式は後からついてくる。

186 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:21:04
>>182
公式にも丸暗記しなきゃいけないヤツと、理解しなきゃいけないやつとあるので一概にはいえないかな。

一言に「暗記」といっても
問題集の解答の「文章」を丸暗記するのと、「解法」を覚えるのとでは全然違う。
前者は絶対NG。理解できない解答など読む意味も覚える意味もなし。

187 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:23:06
暗記と言うより「ものにする」と言った方がいいと思う。
暗記という表現を使うから混乱するんじゃマイカ?

188 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:24:38
>>187
されには同意
暗記という言葉ほど嫌いなものはない

189 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:28:01
Acosθ+(x+B)sin=0

xを求めるにはどうしたらいいでしょうか?
よろしくお願いします

190 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:28:41
>>188
暗記という言葉は嫌いでも暗記ができないわけではなさそうだ


191 :189:2006/11/17(金) 22:29:48
書き忘れましたが
cotθを使ってみたいです
なんのことやらさっぱりです

192 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:31:41
>>189
(x+B)sin=-Acosθ
にして、割り算すりゃ、おわりじゃね?

193 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:43:27
>>164
が未だにわからないです

194 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 22:44:22
解法暗記で勉強した場合は、問題を解く際にコツがある。
そのコツがわからなければ全く解けない。

195 :189:2006/11/17(金) 22:45:43
(x+B)sinθ=−Acosθ



x=−Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが cotθの意味がわかりません

196 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:46:58
無理して覚えるな。お前じゃ容量オーバーするぞ

197 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:47:49
>>195
意味って言われてもなあ。

198 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:48:26
陰関数の微分で
x^3-3axy+y^3=0
を解いたら
   (x^2-ay)
 - ――――
   (y^2-ax)
になったのですが、解答は
(x^2-ay)/(ax-y^2)
になっています。
どうやったらこうなるんですか?

199 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:49:41
>>198
本気か?
分母に − 入れたら?

200 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:50:10
>>198
頭を冷やせ。

201 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:54:16
すみません、ひょっとして分母に-掛けていいんですか?
分子にしか掛けれないと思ってたんですが

202 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:54:51
じゃあ分子にいれたあと、分母分子に -1 かければいいじゃない

203 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:55:53
その通りですね・・・
すみませんでした

204 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:55:55
>>201
・・・・・・・

205 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:59:24
>>201
・・・

206 :189:2006/11/17(金) 22:59:34
Acosθ+(x+B)sin=0
(x+B)sinθ=−Acosθ



x=−Acosθ/sinθ×-B

までは分かりましたが 答えにはcotθを使うみたいなのですが
分かりません
よろしくお願いします

207 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 22:59:39
ぷww

208 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:01:16
ゆとりだなあ・・・

209 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:01:48
>>206
cot = cos/sin

210 :189:2006/11/17(金) 23:04:10
ということは
x=−Acotθ-B

なるほど

ありがとうございました

211 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:06:19
a,b,cを実数とする。このとき、次の条件が与えられている。

条件:a+b+c、およびabcは無理数。ab+bc+ca、および(a+b)(b+c)(c+a)は0でない有理数。

(1)条件を満たす実数a,b,cの組が存在することを示せ。
(2)実数a,b,cが条件を満たすとき、a,b,cはすべて無理数であることを示せ。


212 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:08:07
>>211
(1)(a,b,c)=(4,8,9)
(2)条件満たしたらa,b,cは無理数である

213 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:10:01
>>212
最初の条件無視してる気が・・・

214 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:11:46
>>211
kingが答えてたろ

215 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:11:57
座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
 ただし、格子点とは、x座標、y座標、z座標すべてが整数である点をいう。

216 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:14:19
>>215
最大値12

217 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:19:41
つか212が即答してるとこからしてすごくアホっぽく見えるんだが

218 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:20:25
>>214
>>216

解答もお願いします。

219 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:24:10
>>216
12はねぇだろ。球より立方体のほうがでかくなる気がする。

220 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:26:44
5%の硫酸ナトリウム水溶液10グラムと、5%の塩化バリウム水溶液10グラム
混ぜると生じる硫酸バリウム沈殿は何グラムか?

221 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:28:38
nを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは40の倍数であることをしめせ

任意のnに対して、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ


お願いします。

222 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:33:46
>>221
どっちも因数分解

223 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:34:29
前半問題の因数分解がわかりません

224 :222:2006/11/17(金) 23:34:31
上はちがかった

225 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:36:02
n^3(n^3-1)(n^3+1)
からわかりません

226 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:37:51
(n^3-1)と(n^3+1)は(n-1)、(n+1)の倍数


227 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:39:12
>>215
3分ぐらいで考えたけど、、

343√2/4?

228 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:40:12
あ。ごめん半径7か。227ミス計算しなおす。

229 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:42:07
>>214
どこでkingは答えてる?

230 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:42:33
>>215
343√2

231 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:44:30
まだβは生きてたのか。

232 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:44:59
>>230
何でまたそんなばかでかい数字が?

233 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:45:08
>>230

どうやったの?

234 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:47:54
>>232
だってβだもん。

235 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:48:10
>>232
球の体積が1300ぐらいだからそんなもんじゃねえの?

>>233
知りたい?

236 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:49:03
221
前半は解くことができました。
後半どなたかお願いします。

237 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:50:31
>>236
前半と後半逆じゃね?

238 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:50:36
>>232
1400ぐらいか。
球の体積が1400だから立体480ぐらい・・・ってむしろちっちゃくね??こんなもんか?

239 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:51:17
>>221
> nを自然数とするとき、13^n-8^n-5^nは40の倍数であることをしめせ
> 任意のnに対して、n^9-n^3は9で割り切れることを示せ
> お願いします。
40=5×8だから、問題の数が5と8で割れることを示す。
13=8+5であることをつかうと、2項展開により
13^n=8^n+40A+5^nであることがわかる。

自然数nに対して、nが3の倍数ならn^3が9の倍数。
nが3の倍数でないなら(n^3)^2-1が9の倍数。
n=3m+ε(ε=±1)とすると
n^3=27m^3+3(9m^2)ε+3(3m)ε^2+ε^3=9A+ε
よって(n^3)^2-1=(9A+ε)^2-1=9M+ε^2-1=9Mで9の倍数


240 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:51:26
>>220
式量を Na2SO4=142, BaCl2=208 とすると、SO4^2-=0.05*10/142=3.52*10^(-3)mol
Ba^2+=0.05*10/208=2.40*10^(-3)mol だから、BaSO4の沈澱は2.40*10^(-3)*233=0.56g

241 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:51:23
いや、前半の13^n・・・は自力でいけました。
後半がわかりません。

242 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:52:59
>>235
あんた、一体何を求めたんだ?

243 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:53:35
>>240
%って質量パーセントだと思うけど。。それで解いてる??

244 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:53:37
βの思考回路に敬服w

245 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:54:14
うおwwwwちょまってwww文章読んでなかったww

246 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:55:43
>>215
7√2

247 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:57:31
>>246
どうやって解いた?

248 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:57:34
前スレで8って出てるね。
惜しい。

計算過程キボン

249 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:58:07
いいかげんβはアク禁にならんかなあ…と
思い続けて何ヶ月経ったことだろう。

250 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/17(金) 23:59:39
1ヶ月

251 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:31:48
>>250
おっ、低偏差値!

252 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:38:14
xy平面上の楕円

  (x^2)/(a^2) + (y^2)/(1-a^2) = 1 (0<a<1)

の直線Lへの正斜影の長さが、a の値によらず常に一定であるという。
そのような直線Lで、原点を通るものをすべて求めよ。


解答の筋道もお願いします。

253 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:39:10
平面E上に定点Оを取り、3点P,Q,Rを次の条件[ア]、[イ]を満たすように動かす。

 [ア] P,Q,Rは平面E上にあり OP=5, PQ=PR=3 である
 [イ] 点Qは線OR上(端点を除く)にある

(1) OQ・ORは一定であることを示せ。

点Оを通る半径2の円をCとし、条件[ア][イ]とともに、条件[ウ]を満たすとする。

 [ウ] 点Qは円C上にある

(2) 点Rは定直線上にあることを示せ。


解答の筋道もお願いします。

254 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:40:10
【理系第3問】
a(1)=1/1, a(2)=1/(1+(1/1)), a(3)=1/(1+(1/(1+1/1))),a(n)=1/(1+(1/(1+......)...)
※ただし分数の水平線はn本
で定まるa(n)(n=1,2,3,……)を既約分数 p(n)/q(n) で表す。

(1)p(n+1),q(n+1)をp(n),q(n)で表せ。
(2) 数列{a(n)}は収束することを示し、極限値を求めよ。


解答の筋道もおn・・

255 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:40:40
宿題丸投げー。

>解答の筋道もお願いします。

こういうのむかつくね。

256 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:41:04

一辺の長さが1の正四面体Vと、半径r の球S(r)がある。

(1) Vの体積および、S(r)がVに内接する時の半径r を求めよ。
(2) r が(1)で求めた半径より小さいとする。Vを固定し、S(r)をその内部に閉じ込めたとき、
S(r)の中心の存在範囲の体積を求めよ。
(3) r が(1)で求めた半径より小さいとする。S(r)を固定し、S(r)を内部に閉じ込めるようにVを動かしたとき、
   Vの側面が通過する部分の体積を求めよ。


解答の筋m・・・

257 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:42:28
定数a,pに対し、 L(p,a)=∫|tanx−a|^p dx [0→π/4] と定義する。

(1)L(2,a)を最小にする定数aとその最小値を求めよ。
(2)L(1,a)を最小にする定数aを求めよ。


かいt・・・

258 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:44:43
おいおい、乙会?

259 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:45:37
うわっ、こんなひどい奴久しぶりに見た。

260 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 00:46:54
数学って受験に必要ないぐらい難しいのなくね?

261 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:47:01
βってマジで頭悪いんだねw
かわいそう・・・w

262 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:52:33
βかよ。馬鹿なくせに東大コースとってるのか?

263 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:52:34
>>256
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/826

264 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/18(土) 02:35:26
talk:>>214 私を呼んでないか?
talk:>>229 お前はどこで質問を書いたか覚えているか?

265 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 03:11:32
第1問
 1から100までの番号が書かれた玉100個が袋に入っている。いま、この袋から無作為に10個の玉を取り出し
それらに書かれた数字を覚えた後、袋に戻す。次に、再び袋から無作為に10個の玉を取り出す。

(1)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉が7組あるような確率を求めよ。

(2)1回目と2回目で取り出した10個の玉のうち、書かれた数字が同じ玉の組の数の期待値を求めよ。

(1)がわかれば(2)はいけそうなんですが
誰か教えて下さい><

266 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 03:17:14
>>99
答えに至るにはそれらの確率をどのように使っていけばいいですか?

267 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 03:19:34
0の0乗って答えはどうなるの?
不能でよいの?

268 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 03:23:01
△ABCはBC=8,CA=5,∠BCA=60°である。
∠CABの2等分線と辺BCとの交点をP,∠CABの2等分線と△ABCの外接円との交点でA以外のものをQとする。
四角形ABQCの面積を求めよ。

どなたか解説をお願いします。

269 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 03:33:09
>>265昔、どっかで見たことあるな。たしかZ会だったかな

270 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 03:36:05
>>269
じゃあやり方教えて下さい><

271 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 04:07:42
>>265
2回目に、
1回目に選んだ10個の中から7個取り出し、
残りの90個の中から3個取り出す確率を求めればよいので
P=10C7*90C3/100C10

272 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 04:08:22
>>267
yes

273 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 06:47:00
座標空間に、原点を中心とする半径7の球がある。この球の表面または内部の格子点を頂点とする
立方体の1辺の長さの最大値を求めよ。
 ただし、格子点とは、x座標、y座標、z座標すべてが整数である点をいう。



274 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 06:49:44
>>265
あー。マルチしちゃった。
分からない問題はここに書いてね265
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/45

>>273
コピペうぜえ。

275 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 08:48:05
・・・

276 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 10:28:17
マルチとはなんぞや

277 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 10:38:17
漸化式です。

(n+1)P(n+1)=P(n)+nP(n-1)P(1)=0 P(2)=1

お願いします。

278 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 10:39:18
>>267
不能は方程式の解が存在しないとき。0^0は未定義。また lim[x→+0] x^x=1

279 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 10:45:13
>>271
分母の100C10っていらなくね?

280 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 10:46:49
>>279
確率でしょ?

281 :279:2006/11/18(土) 10:48:53
>>280
失礼しました(´・ω・`)

282 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:06:39
円に内接する四角形の対角の和は何度ですか?

283 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:17:49
何度ですよ

284 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:20:54
>>282
ここ、高校生スレだぞ

285 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:24:38
>>282
180度

286 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:24:47
>>277 よろしく

287 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:25:12
P(n)(n=1,2,・・・)は平面上の点列であり次の条件により
定義されている。
P(1)P(2)は長さ1の線分である。
n≧2に対して線分P(n-1)P(n)を1:nに内分する点をP(n+1)
とする。

このとき線分の長さの極限値 lim(n→∞)P(1)P(n) を求めよ。

お願いします

288 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:26:06
>>286
(n+1)P(n+1)=P(n)+nP(n-1)P(1)=0

これ、つながってんの?

289 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:28:51
おまえらの命題を教えてください

290 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:28:59
原点Oを中心とする半径1の円周上に定点Aをとる。
2点B,Cが次の条件*を満たしながらこの円周上を動くとき三角形
三角形ABCの垂心の軌跡を求め図示せよ。
  
条件* 角BACの大きさは120度である


291 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:30:44

お願いします。

292 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:32:18
>>290
軌跡はうんこ あえて図示すると上上下下左右左右BA

293 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:32:44
解説だけでもお願いします

294 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:34:05
>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/536

295 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:34:50
∫sinx cosx dx
ってどう式展開すればいいですか?

296 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:35:32
>>290
あえて解説するとケロロ軍曹であります!


297 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:36:45
>>296
sinの半角公式
sin(x)cos(x)=(sin(2x))/2

298 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:37:03
>>295
t=sinx

299 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:37:15
ミス
297は295へのレス

300 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:37:49
>>297
協力ありがとうであります!

301 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:38:06
>>295
∫sin x cos x dx=∫sin x (sin x)' dx

302 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:42:43
>>295みたいな問題は回答者が群がるなw

303 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:43:40
>>290
A(1,0)として一般性を失わない。
∠BAC=120°より∠BOC=240°
このときBOA=θとおくと
B(cosθ,sinθ)C(cos(θ+240°),sin(θ+240°))
ただし0°<θ<120°
である。
このとき垂心Hのベクトルは
OH=OA+OB+OC
=OA+(cosθ+cos(θ+240°),sinθ+sin(θ+240°))
=OA+(-cos(θ+120°),-sin(θ+120°))


ゆえにAを中心とした円の弧になる。

304 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:43:47
>>302
答えるの楽だからじゃねw

305 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:45:00
>>297
dクス。一度展開してみます。

>>298
あらかじめ微分で逆算してやるということですか?

306 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:46:28
OH=OA+OB+OCが垂心のことの証明
AH=OB+OCである
このとき
AHとBCの内積は
AH・BC=(OB+OC)(OC-OB)
=OC^2-OB^2
ここでOは外接円の中心より
OA=OB=OCなので
この内積の値はゼロである
よってAHとBCは垂直。
同様にしてBHとCA CHとABの垂直もわかり
Hは垂心となる。

307 :282:2006/11/18(土) 11:50:02
すみませんでした。
別のスレで質問させていただきます。

308 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:52:26
>>277 はつながってないです。わかりにくくてごめんなさい。

309 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:52:40
Σ_[k=1,n](1/(2k^2+k))を計算せよ。
どなたかお願いします。


310 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:57:12
高さも幅も異なる台形がX個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

という問題なんですけどどうやって解けば良いのでしょうか?
それぞれの台形の面積を求めてから合計してはダメだそうです。
どうかよろしくお願い致します。


311 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 11:58:08
>>303>>306
ありがとうございます!

312 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:00:19
高さも幅も異なる三角形がx^-n個あるとき
その合計の面積を求める式を求めよ。

これもお願いします

313 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:01:54
>>287
P2P3=2/3P1P2=2/3
P3P4=3/4P2P3=2/4

一般にP(n)P(n+1)=2/(n+1)が容易にわかる。
またP1P2>P1P3,P1P3<P1P4,P1P4>P1P5・・・
大小関係が交互であることを考えれば

P1P5=P1P4-P4P5=1-2/3+2/4-2/5
と同じようにすると

P1Pn=1-2/3+2/4-2/5+……+(-1)^n*2/n
=2(1/2-1/3+1/4-1/5+……+(-1)^n*1/n)
となる。

この()の級数は有名級数でありその和は1-log2
に収束する

よってlimP1Pn=2(1-log2) となる

314 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:04:38
お父さんはパソコンを定価の2割引で198000円で買いました。
定価はいくらでしょう。

解説もつけてお願いします。

315 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:07:05
>>309
1/(2k^2-2)=2/{2k(2k+1)}={2/(2k)}-{2/(2k+1)}
なので、
Σ_[k=1,n](1/{2k^2+k)}=Σ_[k=1,n]({2/(2k)}-{2/(2k+1)})={2/(2n+1)}-1

316 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:07:29
△ABCにおいて、次のものを求めよ。a cosB=b cosA
c:a=√3:1のときのA

おねがいします!

317 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:08:28
315訂正w
1-{2/(2n+1)}

318 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:09:19
y=|x-2|のグラフ教えて!

319 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:10:35
>>318
y=x-2のグラフをx軸で折り返す

320 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:26:18
すべりだいの公式をぜひとも教えてほしいのですが・・・

321 :295:2006/11/18(土) 12:26:52
式展開したんですがこの積分は
∫ sinx*cosx dxを微分で逆算して

=∫sinx*(-cosx)*(-1)dx
=-[1/2*sin^2]
とするのは無謀ですか?

322 :295:2006/11/18(土) 12:31:47
=∫sinx*cosxdx
=[1/2*sin^(2)x] でした


323 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:40:54
>>321
おk

324 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:03:18
無謀っていうか、積分に慣れてるもんにとったらパッと暗算で1/2sin^(2)xがでてくるもんだよ

325 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:04:11
303 Aをおくと一般性失われない?他の点においたとしても
題意を満たす三角形ABCは存在するよね?

326 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:09:29
>>325
Aは定点だよ。
回転して(1,0)にもっていけばいい

327 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:10:08
>>325
他の点をおいてはだめ。
BCは動点だから

328 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:13:07
そうでした。。ありがとうです

329 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:13:37
そうでした。。ありがとうです

330 :316です:2006/11/18(土) 13:14:46
答えは30゜なんですが解き方がわかりません(*u_u)どなたか教えてください

331 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:19:32
縦30m・横7m20cmの長方形の対角線の長さがわかりません。
答えだけでいいので是非よろしくお願いします。

332 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:22:48
>>330
>>316
余弦定理から
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc・・・♪

これをacosB=bcosAに代入し
c^2+a^2-b^2=b^2+c^2-a^2
よってb^2=a^2 つまりb=a

またc:a=√3;1よりc=√3*a

これらを♪に代入して
cosA=√3/2

ゆえにA=30°

333 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:26:16
高2で理系行くと受験科目にあまり必要ないVCやるんですけど…
数VCって大変ですか?

334 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:26:58
 論理学を勉強するときに、どこから入ればいいでしょうか。
 また、その入門の次はどの論理学をすればいいでしょうか。
 明らかに難しいところは無理なので、入門とその次ぐらいを教えてください。

335 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:29:17
>>333
数学嫌いな奴には地獄
まぁ数学にしては暗記主体な範囲だが


336 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:40:21
>>333
文系に行けばいいじゃん

337 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:13:53
>>333
つまりお前はIIICがあまり要らない理系に行こうとしているということ?

338 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:29:13
>>268をお願いします。

339 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:31:33
>>331 どこのバカ高だよwwwwwwwwwwwwwww

340 :軌跡:2006/11/18(土) 14:33:23
y軸と平行な軸をもつ1つの放物線があり、直線L:y=kx+k2乗+1
はkがどんな値でもこの放物線に接している
この時この放物線の方程式を求めよ

誰かお願いします( ノД`)

341 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:39:57
座標空間内に4点A(0,1,1),B(1,1,3),C(2,2,0),D(1,1,-1)がある。
△ABCを含む平面をαとし、Dを通りαと垂直な直線lとαとの交点をHとするとき、
△ABCと△ABHの共通部分の面積を求めよ。

どなたかお願いします。。。

342 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:51:09
>>338
計算してないけど。

余弦定理でABを出す。
正弦定理でRを出す。
余弦定理でcos∠Aを出す。
cos∠Aからcos(∠A/2)って出ないっけ?
出たら、sin(∠A/2)を出す。
正弦定理でBQ=CQを出す。
面積を出す。

343 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:55:19
>>340
k の2次方程式 k^2+xk-y+1=0 が重解を持つ。
x^2-4(-y+1)=0
y=-(1/4)x^2+1

344 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:55:29
>>338
余弦定理より
AB^2=5^2+8^2-2*5*8*cos60=49
なのでAB=7
∠BAQ=∠CAQ(=θとおく)から円周角の定理より

BQ=QC(=xとおく)となる。

正弦定理より
sin2θ/8=sin60/7=sinθ/x
よってsin2θ=4√3/7 かつx=4/cosθ
cos2θ=√(1-(4√3/7)^2)=1/7なので
(cosθ)^2=(1+cos2θ)/2=4/7


求める面積は
ABC+BQC=1/2*7*5*sin2θ+1/2*x^2*sin(180-2θ)
=1/2sin2θ(16/(cosθ)^2+35)
=1/2*4√3/7*(49+35)
=24√3

345 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 15:00:07
>>340
y=kx+k^2+1=(k+x/2)^2-x^2/4+1と変形でき
これとy=-x^2/4+1と連立すると
(k+x/2)^2=0となり任意のkに対してxは重解をもつことになる。つまり
y=-x^2/4+1と直線lは常に接する

346 :軌跡:2006/11/18(土) 15:03:50
>>343さん
ご返答ありがとうございます。
続けて質問なんですが、
その放物線とLの接点をkで表すとどうなりますか?

347 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 15:33:30
xy平面上において、点A(2,0)を中心とする半径1の円をCとする
C上の点QにおけるCの接線に原点Oから下ろした推薦の足をPとする
また、x軸と線分AQのなす角をθとする。ただしθは-π<θ≦πを動くものとする
(1)P(x,y)の座標をθを用いて表せ
(2)Pのy座標が最小となるPの座標を求めよ

ベクトルを使うのが簡潔らしいのですがどう手をつければいいかわかりません‥

348 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 16:29:27
a,b,cは実数で、a>0とする。すべての実数xに対して
   |ax^2+bx+c|≦x^2+1
であるならば、
   |b^x-4ac|≦4
であることを示せ。

こういう問題苦手なんです><
誰かお願いできませんか

349 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 16:50:35
>>348は東大実戦模試のネタバレだから
誰も答えないように

350 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 16:54:48
>>349
代ゼミのやつか?

351 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 17:01:04
>>350
駿台

352 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 17:02:27
>>351
代ゼミは今日だったか
d

353 :347:2006/11/18(土) 17:10:39
C上の点はQ(cosθ,sinθ)とおけるので
AQ↑=(cosθ,sinθ)
これが直線PQの法線ベクトルとなるので‥
というところで詰まってます‥

354 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 17:22:15
AQ↑=(cosθ,sinθ) だから、直線PQの方向ベクトルは(-sinθ,cosθ)
よって直線PQ上の点P(x,y)は実数sを用いて
(x,y)=(cosθ,sinθ)+s(-sinθ,cosθ)とあらわせる。
直線POの方向ベクトルはAQ↑=(cosθ,sinθ)にひとしく、同じく点Pは
(x,y)=t(cosθ,sinθ)と表せる

355 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 17:25:29
@2つの放物線y=x^2−4x+1、y=−x^2+2x−3で囲まれる部分の面積を求めよ。

A放物線y−x^2に点(3、8)から引いた接線を表す方程式とまた放物線と2本の接線で囲まれている面積を求めよ。

B放物線y=x^2−2xと囲まれる部分Fの面積とまた直線y=axがFの面積2等分するときaを求めよ。

教えてください!

356 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 17:27:03
>>354
おかげで解決できました。
(2)は自力でやってみますね
ありがとうございました

357 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:23:30
相異なる3点A(1,a,b),B(2,2a,3a),C(b,3a,3b)が同一直線にあるとき、a,bの値の組をすべて求めよ。

どうしても、一通りにしか求められません。

358 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:25:26
>>357
どこで間違ってんのか分からないだろ?
おまえさんの解法を書くのが筋ってもんじゃないの?

359 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:33:09
>>358すいません。

kを実数とおいて、AC↑=kAB↑より、(b-1,2a,2b)=(k,ka,(3a-b)k)

k-b-1…@ ka=2a…A (3a-b)k=2b…B Aからk=2 @に代入してb=3 Bからa=2
このようにa=2、b=3の一組しか求められません。

360 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 18:34:51
ABを通る直線の方程式にCの座標当てはめたら怒る?

361 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:36:30
>>359
Aからk = 2

ここが間違い。

362 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:37:08
>>359
> Aからk=2
この時点で間違い。
例えばa=b=0も解だよね?

363 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:39:08
>>360
おまえ何言ってんの?

364 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:42:37
>>361-362
Aで、a≠0とa=0のときで場合分けすればいいんですか?

365 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 18:43:39
>>363
同一直線だからxy yz xz平面で式を立てるって意味ですが?


誰か確率と積分の問題出してえええええ

366 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:44:52
>>365
> 怒る?
ってのが意味不明だって言ってんだよ

367 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 18:45:59
君達のオレをいじる今までの態度からしてそれはオカシイ。

368 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:48:32
>>367
ごめんねβ、ごめんね

369 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 18:53:56
>>368
ヽ(`Д´)ノウッセーコノクソババア

370 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:57:24
>>355 (1)
積分で出ます
交点のx座標は
x^2-4x+1 = -x^2+2x-3
2x^2-6x+4=0
x^2-3x+2=0
x=1,2
面積は
∫[1〜2]|(x^2-4x+1)-(-x^2+2x-3)|dx
=∫[1〜2](-2x^2+6x-4)dx
=[-2/3x^3 +3x^2 -4x +C][1〜2]
=(-16/3+12-8+C)-(-2/3+3-4+C)
=-14/3+5=1/3

371 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 19:02:42
ところで明日京大プレ受けにいくんだが。w

372 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:04:54
>>371


        で?




373 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 19:08:24
応援して

374 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:09:24
>>348 って |b^2-4ac|≦4 でないとおかしくないか?

375 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:14:24
>>373
J( 'ー`)し β、解ける問題から解くんだよ。落ち着いてやるんだよ。
      お母さん応援してるからね。

376 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 19:15:16
言ってることは正しいがその顔文字が台無しにしている気がするw

377 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 19:17:38
375やめて、いいようの無いキモさを感じてしまうww

378 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:18:08
>>376
       @@@
         @# _、_@
         ,r'' (#  ノ`)⌒ヽ <かーちゃん久々に怒ったよ
        | .|   ^ i⌒i ゝ 〉 キリキリキリキリ
 .        〈___⌒ ̄ミ ミ__ノ
    .     | ̄` |  |、__
       ,,-‐(   |  |   `ヽ
     __ /____〉  |  |⌒f  ノ
  n/´__ .「 _  ノ ノヽ〈 / 
  'ー-'´ / |_ノ(    )i く_ ヽ,
     j  ,ノ ∨ ̄∨ |  |. ̄
   / /   ’';・.  | . |
  <  く           〈_____)
   ヽ__)


379 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/18(土) 19:23:26
king乙

380 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:28:12
>>370
ありがとうございます!
AとBはどうですか?

381 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:56:50
θは第4象限の角でtanθ=-3のとき,sinθ,cosθの値を求めよ

解き方もお願いします

382 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 20:04:32
y/x=-3、x^2+y^2=1 から、x=cos(θ)=1/√10>0、y=sin(θ)=-√(1-x^2)=-3/√10<0

383 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 20:10:47
>>355 (2)
y = x^2
y' = 2x
点(t, t^2)で接する接線の方程式は、
y = 2t(x-t)+t^2
= 2tx-2t^2+t^2
= 2tx-t^2
これが、点(3, 8)を通るから、
2t*3-t^2=8
t^2-6t+8=0
t = 2, 4
接線は、
y = 4x-4 , y = 8x-16
交点のx座標は、
4x-4=8x-16
-4x=-12
x = 3
囲まれる面積は、
∫[2〜3](x^2-(4x-4))dx+∫[3〜4](x^2-(8x-16))dx
=[1/3 x^3-2x^2+4x+C][2〜3]+[1/3 x^3-4x^2+16x+C][3〜4]
=(3-4/3)+(64/3-21)
=60/3-18=20-18=2

384 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 20:36:04
ピタゴラスイッチ

385 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 20:42:19
A+B=21
AB=6iのとき
A-Bはi以上か

386 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:03:36
初項a(1)=1と漸化式
a(n)=2a(n-1)+n-3 (n=2,3,…)
によって与えられる数式{a(n)}について次の問に答えよ。
(1)一般項を求めよ
(2){a(n)}の第k項から第2k項までの(k+1)個の項の和P(k)を求めよ。
(3)整数k>1を選んだとき2^(k-1)-a(k)≦25かつ2^(2k)-2^(k-1)-P(k)≧25が成立しないkの範囲を示せ

よろしくお願いします。

387 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:11:38
>>385
i以上って何さ?

388 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:17:46
階差をとりな

389 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:31:59
>>388
あってますか?
a(1)=1,a(2)=1,a(3)=2,a(4)=5,a(5)=12,a(6)=27,a(7)=58,・・・
b(1)=0,b(2)=1,b(3)=3,b(4)=7,b(5)=15,b(6)=31,・・・
c(1)=1,c(2)=2,c(3)=4,c(4)=8,c(5)=16,・・・
b(n)=b(1)+納k=1,n-1]2^(k-1)={1-(2)^(n-1)}/(1-2)=2^(n-1)-1
a(n)=a(1)+納k=1,n-1]{2^(k-1)-1}=1+2^(n-1)-1-(n-1)=2^(n-1)-(n-1)
として、
a(n+1)=2・a(n)+(n-2)=2・2^(n-1)-2(n-1)+(n-2)=2^n-n

納j=1,2k]a(j)=納j=1,2k](2^(j-1)-(j-1)=(2^(2k)-1)/(2-1)-(1/2)(2k)(2k+1)+2k
=2^(2k)-1-k(2k+1)+2k=2^(2k)-2k^2+k-1
納j=1,k-1]a(j)=2^(k-1)-1-(1/2)k(k-1)+(k-1)=2^(k-1)-(1/2)k^2+(3/2)k-2
P(k)=2^(2k)-2^(k-1)-(3/2)k^2-(1/2)k+1

2^(k-1)-{2^(k-1)-(k-1)}≦25
(k-1)≦25、k≦26
2^(2k)-2^(k-1)-2^(2k)+2^(k-1)+(3/2)k^2+(1/2)k-1≧25
3k^2+k-2≧50
3k^2+k-52≧0、(3k+13)(k-4)≧0、k≧4
 4≦k≦26が成立しないkの範囲 →k=2,3,27,28,29,30・・・

390 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:41:06
iは虚数

391 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:46:17
9x^2−6x−24=0
の答え(自然数の方)を答えなさい


392 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:48:38
>>341をお願いします。

393 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 21:58:41
1/2(1/2)^Xから(1/2)^(X+1)に変形できるみたいですが、その過程を教えてください

394 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:05:02
>>393
1/2がX回掛けられてるものに更に1/2を掛けるんだろ?
ってことは全部で1/2がX+1回掛けられてるんじゃないのか?

395 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:08:57
>>394
納得しました!ありがとうございました。

396 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:10:35
iは−1の平方根w

397 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:19:48
AB↑=(1,0,2)
AC↑=(2,1,-1)
だから、h↑=(2,-5,-1)とすると、
AB↑・h↑=0、AC↑・h↑=0(・は内積)
平面αの法線ベクトルがh↑だから,α:2x-5(y-1)-(z-1)=0,2x-5y-z=-6
直線lは、(x-1)/2=(y-1)/-5=(z+1)/-1=t
     (2t+1,-5t+1,-t-1)
これをαに代入すると、
2(2t+1)-5(-5t+1)-(-t-1)=-6
30t=-4,t=-2/15となり、H(11/15,25/15,-13/15)

BHとACの交点Pを求め△ABPの面積
HB↑=(4/15,-10/15,58/15)より (x-1)/2=(y-1)/-5=(z-3)/29=u
AC↑=(2,1,-1)より、 (x-2)/2=(y-2)/1=(z)/-1=v
x=2u+1=2v+2
y=-5u+1=v+2
z=29u+3=-v
より、u=-1/12,v=-7/12,P(10/12,17/12,7/12)
△ABPは
AB↑=(1,0,2) →|AB↑|=√5
AP↑=(10/12,5/12,-5/12)=(5/12)(2,1,-1) →|AP↑|=(5/12)√6
AB↑・AP↑=0 →cosθ=90°となり△ABPは∠A=90°の直角三角形
S=(1/2)(√5)(5√6/12)=(5√30)/24

398 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:37:24
x^n-y^n=(x-y){x^(n-1)+x^(n-2)y+x^(n-3)y^2+……+xy^(n-2)+y^(n-1)}
を数学的帰納法で証明できませんか?

399 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 22:43:46
>>398
等比級数の和の公式使えば帰納法を使うまでも無い。

400 :放物線:2006/11/18(土) 23:34:39
y軸と平行な軸をもつ1つの放物線があり、直線y=kx+k^2+1はkがどんな値でもこの放物線に接している。
このとき、放物線を求め、その放物線と与直線の接点の座標をkで表せ

どなたかお願いします。

401 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 23:38:46
>>400
書いてある通りにやればよくね

>放物線を求め
求める放物線を y=ax^2+bx+c とおく

>放物線に接している
D=0

>kがどんな値でも
k についての恒等式


402 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 23:49:45
>>400
>>343


403 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 23:53:20
>>400
前半:回答済み
後半:答えるまでもない自分でやれ

404 :h-imagine:2006/11/19(日) 00:05:29
>>398 最初,普通に変形していたら,k=n-1のときの式も必要になった.
だから,それが使えるようにした.変形で重要なのは,最後に求めたい
式を確認しておいて部分的に因数分解など利用で計算を楽に.
k=n,n+1で仮定して,k=n+2で変形でもいいけど成り行きで・・・笑

k=2,3のとき成り立つことをしめしておいて,
k=n-1,n(n≧3)のとき成り立つことを仮定し,k=n+1のときを考える.

x^{n+1}-y^{n+1}=(x^n-y^n)(x+y)-xy(x^{n-1}-y^{n-1})
=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-xy(x-y)(x^{n-2}+x^{n-3}y+……+xy^{n-3}+y^{n-2})
=(x-y){(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-xy(x^{n-2}+x^{n-3}y+……+xy^{n-3}+y^{n-2})}
=(x-y){(x^{n-1}+x^{n-2}y+……+xy^{n-2}+y^{n-1})(x+y)-(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})}
=(x-y){(x^n+x^{n-1}y+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})+(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+xy^{n-1}+y^n)
-(x^{n-1}y+x^{n-2}y^2+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1})}
=(x-y){x^n+x^{n-1}y+……+x^2y^{n-2}+xy^{n-1}+y^n}
よって,k=n+1のときも成り立つ.

405 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:19:51
加油!加油!加油!

406 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:35:21
関数f(x)は次の条件を満たすとする。
(A)すべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)が成り立つ
(B)f(0)≠0

(1)すべての実数xに対してf(x)≠0を示し、f(0)の値を求めよ。

f(0)の値は求まったのですがf(x)≠0がどうしても示すことが出来ません。 orz

どなたかお分かりになる方いましたら教えて下さい。
m(_ _)m

407 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:38:12
(A)よりf(0)=f(x)f(-x)

408 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:38:47
f(x)f(-x)=f(0)=1

409 :h-imagine:2006/11/19(日) 02:15:40
>>406
多分「何を示せば良いか」がわからないってことか.
「すべての実数xに対してf(x)≠0」を示したいので,これを背理法で示す.

[「すべての実数xに対してf(x)≠0」でない]と仮定する.
すなわち「f(a)=0となる実数aがある」と仮定する.あとは上の人が言ってることだけなんだけど.
このとき,f(0)=f(a-a)=f(a+(-a))=f(a)f(-a)となりf(0)=0となるので矛盾.ってな感じで.

410 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 03:01:39
そもそもf(x+y)=f(x)f(y)は指数だしな

411 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/19(日) 03:48:51
talk:>>379 私を呼んでないか?

412 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 09:21:53
>>391
2

413 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 11:21:37
△ABCにおいてb=5、c=8、A=60゚のときsinA,cosAの値は何ですか。教えてください

414 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 11:23:38
・関数f(x)=∫x→0(t^2−5t+6)dtの極大値と極小値を求めよ

・関数f(x)=x^2+∫1→0f(t)dt+∫2→0f(t)dtを満たす。
a,bを定数として∫1→0f(t)dt=a・・@,∫2→0f(t)dt=b・・A
とおくと@からア/イa−b=ウ/エ,Aからオa+b=カキ/クが成り立つ。ゆえにf(x)=x^2−ケコ/サシx−ス/セである。
ア〜セを埋めよ。

おそえてください(vv)

415 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 11:28:08
>>413
sin60°=√3/2
cos60°=1/2

416 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 11:35:38
>>415ありがとうございます

417 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 11:57:40
f'(x)={∫x→0(t^2−5t+6)dt}'=x^2−5x+6=(x-2)(x-3)=0 から、f(2)が極大、f(3)が極小
だから、f(x)=x^3/3-5t^2/2+6x へ代入。


418 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:19:23
二次方程式X^2+2X+4=0の2つの解がα,βのとき,α^2,β^2の2数を解とする二乗方程式を作れ。

という問題なのですがα^2,β^2の求め方がわかりません。よろしくお願いします。

419 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:20:32
α^2=-2α-4

420 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:26:24
y=x^2/1+xのn次導関数が求まりません。
お願いします

421 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:30:15
>>418
x^2-4x+16=0

422 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:34:05
>>419さん
有難う御座います!!

423 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:40:46
何度もすみません!
>>421さん、有難う御座います!!

424 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:43:21
x^2+4x+16=0
になっちゃった。

425 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:44:11
>>418
α^2,β^2を求める必要はないんじゃ?

426 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:54:22
>>425さん
α+β,αβの2数が解のときの答は出せたんですが、これを利用するんですかね?

427 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:55:29
>>424
あってるとおもうぞ

428 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 12:57:41
>>426
(x-α^2)(x-β^2)=0を求めればいいんだろ?
これを展開する。α+β、αβはわかるから...

429 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:06:24
>>428さん
解りました!!
何度もお邪魔してすみませんでした、本当に有難う御座います!!

430 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:15:30
<<417
ありがとうございます。
2問目は難しいでしょうか?

431 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:23:17
Aは原点Oと異なる定点,PはAからの距離が1で直線OAの上にない動点とし,Oから直線APに下ろした垂線の足をHとする。OA↑=a↑,OP↑=p↑,OH↑=h↑とする。この時h↑をa↑,p↑で表せ。また,ベクトルh↑−(1/2)a↑の大きさは,Pの位置に無関係であることを示せ。

内積を使ったんですがうまくいきません。教えてください。

432 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:25:21
円:(x-1)^2+(y-3)^2=25が直線:2x-y+k=0から切り取る線分の長さが 4√5であるとき、kの値を答えよ。

普通なら2、3分で解けるらしいのだが解けん…だれか頼む

433 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:32:05
>>414
f(x) = x^2 + a + b
これを代入すると、……

434 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:33:14
>>432
交点を求めちゃダメなのか?

435 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:33:31
>>432
図を書くのが一番。
正確な図でなくても構わん。
円と直線が交わるように図を書いてみなされ。

436 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:34:21
>>434
それは面倒すぎる。

437 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:37:18
>>432
直線2x-y+k=0に点(1,3)から下ろした垂線の長さが??

438 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:43:15
>>434 交点ということは連立方程式だっけ?
>>435 今図書いてみた。なんか閃いた気がする。

連立方程式で二つの交点を求めて、その交点と交点の距離が4√5になるときのkを求めるってこと?

439 :質問者じゃない:2006/11/19(日) 13:49:12
>>437
なるほどー

440 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:50:49
>>437はスルーかよ。
円:(x-1)^2+(y-3)^2=25 と 直線:2x-y+k=0の交点をA,B
円の中心をO、OからABに下ろした垂線をOHとすれば、
三平方の定理より
OA^2 = OH^2 + HA^2が成立するだろ。
ここから、OHの値が求まって、後は点と直線の距離の公式に当てはめればkの値が求まる。

441 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:51:04
>>430
「関数f(x)=x^2+ x*∫[t=0〜1]f(t)dt+∫[t=0〜2]f(t)dt を満たす」の間違いと見なして、
f(x)=x^2+x*∫[t=0〜1]f(t)dt+∫[t=0〜2]f(t)dt=x^2+ax+b より、
(1)から∫[t=0〜1] f(t) dt=(1/3)+a/2+b=a ⇔ (1/2)a-b=1/3
(2)から∫[t=0〜2]f(t)dt=(8/3)+2a+2b=b ⇔ 2a+b=-8/3、2式を連立させて a=-14/15, b=-4/5
ゆえに、f(x)=x^2-(14/15)x-(4/5)

442 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:52:25
5人をA,Bのどちらかの部屋に入れる方法は何通りあるか。
ただし,空の部屋があってよいものとする。

答えは32通りなのですがやり方忘れた・・w

解説お願いします

443 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 13:58:19
>>431を誰かお願いします。

444 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:01:50
>>432です。>>437の考えかたは思いつかなかったなー。たしかに垂線の長さ求めたほうが計算のスピードが全然違うわ。サンクス

445 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:07:48
>>420を誰かお願いします

446 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:15:53
100以下の自然数において次のような数を答えなさい。
(1)
6で割り切れる数

(2)
6、または8で割り切れる数

(3)
6で割り切れるが8で割り切れない数

公式がわからず困ってます。教えてください

447 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:16:37
2のD乗=32でFA

sin(π/2+θ)sin(π/-θ)-cos(以下sinと同じ)
の値が1なんだけど誰か説明お願い
携帯からでスマン

448 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:18:08
>>431
↑h = k↑a + (1-k)↑p
と置いて、
↑h・↑a = ↑h・↑p
を利用して、kを求める。

>>420
括弧をちゃんと使った方がいいんじゃないか?
x^2/1 + x
= x^2 + x
なので、答えは明らか。

449 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:20:01
>>442

450 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:36:21
>>449


451 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:36:56
すっげぇ初歩的な質問で申し訳ないなんですが
x^3とかの^って何ですか><

教科書にも載ってなくて死ぬ><ぐぐってもわかんね><ゆとりですんませ><

452 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:39:47
>>451
>>1

453 :トヨタ系:2006/11/19(日) 14:41:13
俺の作った超難しい問題をだれか解いてみてください。
俺は丸半日かかりました。

甲さんと乙さんがカードゲームをします。
ルールはカードに
攻撃力、防御力、素早さ、HP(ヒットポイント)の4つを記入し
合計を10にします。(分数ありです)
簡単のため攻撃力、防御力、素早さ、HP(ヒットポイント)をそれぞれA、B,C,Dとします。
で勝敗はどのように決まるかというと
自分の攻撃力から相手の防御力を引いた数字のダメージを相手に与えることができます。
ただし自分の攻撃力が相手の防御力より小さくても1は与えることができます。
で素早さは1秒間に攻撃できる回数です。
これで相手を何秒で倒せるかを算出し、短いほう、つまり早く倒せる方が勝ちとします。
続く。


454 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:41:14
>>446
公式ってレベルじゃねえだろ。小学生がやる問題だぞ、それ。

455 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:41:20
>>452
うわごめんなさいwww
テンプレちゃんと見てなかった><スレ汚しすんませ><

456 :トヨタ系:2006/11/19(日) 14:47:28
>>453の続き
たとえば
甲がABCD=4,3,2,1で
乙がABCD=1,2,4,3のとき
甲は乙に対し1回あたりの攻撃で4-2=2を与えることができ
それを1秒間2回だから1秒で4与えることができます
で乙のHPが3なので3/4秒で倒せます。

それに対し乙は1回の攻撃で1-3=-2で1未満なので1与えることができ
1秒間に4回攻撃して4のダメージを与えることができます。
で甲のHPが1なので1/4秒で乙の勝ちになります。

問題です
甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。
甲はまずどの数字がいくらだと宣言するのが最良でしょうか

ただし数字は0から10の実数とします。(マイナスはだめ)


これとけたら相当頭良いです。
質問は受け付けます


457 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:49:01
>>453
β&スレ違い乙

458 :トヨタ系:2006/11/19(日) 14:51:24
俺が半日かかったくらいだから東大理系の後期くらいは難しいつもりです。
でも使う知識は数Uの微分くらい。

459 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:52:10
>>458
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/

460 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:53:30
ゲームのやり杉

461 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:53:31
>>448
なんで↑a・↑p=↑a・↑hになるんですか?

462 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 14:55:26
>>461は間違えた。
なんで↑h・↑a=↑h・↑pになるんですか??

463 :トヨタ系:2006/11/19(日) 14:59:23
ちょっと最後のところで誤記がありました
誤り 甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ行ってその後ゲームを始めることになりました。

正  甲と乙がA,B,C,Dの数字をひとつずつ言ってその後ゲームを始めることになりました。

で甲が先に宣言することになりました
たとえば甲が先に俺のHPは3といいます
それに対して乙がゲーム理論の要領で最適解を考えたとえばじゃあ俺の防御力は1
とかいいます

あと自分の攻撃力が1.5で相手の防御力が2のときもダメージ1を与えられます。





464 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:00:31
>>463
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第七問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/

465 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:02:19
△ABCにおいてA=30゚、B=120゚、R=10のときの面積の求めかたを教えてください

466 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:03:29
>>465
正弦定理

467 :トヨタ系:2006/11/19(日) 15:05:28
>>4641 :132人目の素数さん :2006/05/25(木) 23:58:29
理系で数学が得意な高校生が25〜50分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以上の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ


だそうですが
この問題は1時間くらいはかかると思いますよ

468 :トヨタ系:2006/11/19(日) 15:08:37
やっぱりだれも解けないか・・・

まあ東大後期レベルだからなぁ

469 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:08:57
>>466正弦定理をどう使ったらいいんですか…?

470 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:12:59
>>469
公式に当てはめるだけだろう

471 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:13:26
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

472 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:22:54
>>171>>171
解けました。ありがとうございました

473 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:29:09
>>462
お前は内積の定義を知らんのか?

474 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 15:37:34
>>473
どういう定義ですか??

475 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 16:33:43
>>474
APとOHは垂直だから
AP↑・h↑ = 0
(p↑-a↑)・h↑ = 0
p↑・h↑-a↑・h↑ = 0
p↑・h↑= a↑・h

476 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 16:45:06
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163541.jpg
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163555.jpg
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20061119163605.jpg
(4)なんですが、解答では合計値が2になるのはAを通らずBを通る場合で経路の対称性からとあるのですが
これはCをCを通らずBを通る場合を考慮してないのではないでしょうか?
なぜ合計値が2になる場合の数が33になるのか分かりません、教えて頂けると幸いです
気になって勉強が手につきません

477 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 16:52:25
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0141.jpg.html
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0142.jpg.html
http://2chshare.net/pic/file/2chshare-pic_0143.jpg.html
すいません、↑は画像が見れないかもしれないので一応貼りなおしてみました

478 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 17:17:32
>>476-477
あなたの考え方で正しい(解答が間違ってる)よ。
合計得点が1の場合は、「Aを通りBを通らない」ことさえ考えれば、
最短経路を通るという条件から、Aを通った時点でCは通らないことが
分かってるから、解答の方法でOKなんだけど、
合計得点が2の場合は、A→B、C→Bという可能性を考えないと駄目だから、
明らかに対称性うんぬんとは言えないね。


479 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 17:45:16
>>467

478氏と同意見。

ちなみに2点になる場合は X→B−(X→A→B+X→C→B) すなわち
20−(9+4)となる場合の7通りにB→Yの道順である3通りをかけた21通りですね

480 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 18:04:37
4角錐OABCDがあり、底面ABCDはAD//BC、AD:BC=2:3をみたす。
また、辺OAを2:1に内分する点をE、辺OBの中点をF、辺OCを1:2に内分する点をG、平面EFGと辺ODの交点をHとする。
四角形ABCDの対角線の交点をI、四角形EFGHの対角線の好転をJとするとき、
3点O、J、Iは同一直線上にあることを示せ。

OI↑は求められましたが、OJ↑が求まりません。お願いします。

481 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 18:20:56
>>478-479
レスありがとうございます、安心しました
大手予備校のセンター予想問題集だったので自分が間違えてると思い込んでいたのですが、こういうこともあるんですね
これで安心して他の勉強もできます、ありがとうございました

482 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 18:58:40
>>481
フォントやレイアウトから代ゼミと判断したが合ってるか?

483 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:30:33
これ解けたら天才
http://ex17.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1163922002/

このスレの1の問題誰か頼む・・・・・・

484 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:31:04
代ゼミ実戦問題集にあるオリジナル問題だな
俺も持ってる

485 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:32:05
前々から気になっていたのですけど
モンテカルロ法と試行錯誤法の違いって何なのでしょうか?



486 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:32:49
a↑を|a↑|=1であるような定ベクトル、b↑はb↑・(b↑-a↑)=0を満たす
任意のベクトルとするとき、|b↑-a↑||b↑+a↑|の最大値を求めよ。

教えていただけませんか?

487 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:33:04
もうex17なんだな・・・


488 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:41:34
>>484
やはりな・・・
これだから代ゼミは
糞本ばっか

489 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:50:19
>>486
b・(b-a)=0 ⇔ |b|^2 = a・b = |a||b|cosθ
⇔ |b|=|a|cosθ≦|a|
等号は b=a のとき成り立つ

あとはやって
  

490 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:51:22
問題は3行以内に整理して書こう。

491 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 19:59:09
cos^2/(1+sin70゜)+sin70゜を計算せよ

この問題お願いします。

492 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:01:08
cos^2(70゜)/(1+sin70゜)+sin70゜

すみません、70゜抜けてました

493 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:06:11
>>492
sin^2(70°)+cos^2(70°)=1
より(1-sin70°)(1+sin70°)/(1+sin70°)+sin70°=1

494 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:07:31
>>489
|b-a||b+a|
=|b|^2-|a|^2
=|a|^2cosθ-|a|^2
=|a|^2(cosθ-1)
∴最大値 0 (∵-1≦cosθ≦1)

これで良いのでしょうか?

495 :485:2006/11/19(日) 20:19:39
すいません、やっぱり別のスレで質問させていただきます。
ありがとうございました。


496 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:26:35
>>494
間違い
つーか、>>489自体間違いなんだが
|b| = 0の時を考えてみると・・・

497 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:37:49
すいません。等差数列について教えてください

問題は、Σの下にk=3で上にn+1、Σの右に(2k−1)の式の数列の和を求めよ、ただしn≧2とするってやつで、
kに数を代入していって、初項が(2×3−1)、末項が2(n+1)−1、公差が2の等差数列というのは わかりました
でも項数がわからなかったので解説みると
項数は(n+1)−3+1=n−1
と書いてありました。左辺の(n+1)と-3は、kに代入する最大の値から最小の値を引いたものって思うんですが
その横の+1はどこから出てきたものかが理解できません。教えてください
読みづらくて申し訳ございません

498 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:44:25
一辺の長さが15センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は6センチの場合
二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか?
二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか?

499 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:45:38
>>494

1行目から2行目の変形がすでにまちがってますよ。
1行目の2乗を考えてみては

500 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:49:13
>>496
すみません。解らないです。。。
解説していただけませんか?

501 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:50:16
>>497

あなたは3から10までは何個ありますかと聞かれたら10-3という計算をするのですか
指折り数えて3から10までは何個あるか考えて見ましょう

502 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:51:59
>>500
ヒント与えてるんだから、自分で考えろよ・・・
とりあえず、|b-a||b+a|の|b| = 0の場合を考えてみてね

503 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:55:45
>>502
> 自分で考えろよ・・・
自分で考えようよ・・・
って書こうとしたんだが、ちょっときつい言い方になってたわw
まあ考えてみてね

ちなみに、>>494の式変形も間違いがある。
つーか、元の式が|b-a||b+a|≧0なのに最大値が0ってのはないだろう・・・
常識的に考えて・・・

504 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:56:44
(*)cos^2(α)ーcos(α)cos(β)ーcos^2(β)≦3/4
不等式(*)を満たす(α,β)(0≦α≦π,0≦β≦π)の範囲を図示せよ。

お願いします。

505 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:57:49
>>498
対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が4つ出来る。その直角三角形について三平方の定理

506 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:58:36
>>498

あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては

507 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:59:15
数Aの確率なんですがなぜこうなるのかを教えてください

1から100までの番号札から1枚を取り出すとき、その番号が次のようになる確率を求めよ。

問 3で割って1余る数

これがわかりません。
お願いしますm(_ _)m

508 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:06:18
1から100のうち3で割って1余る数は何個あるの?

509 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:13:03
えーと、
100÷3でいいんですか?
33あまり1です。

510 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:13:28
34こあるのだ

511 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:14:43
>>508-510の流れにワラタ

512 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:15:02
>>509
「何個あるの?」と聞かれてるんだが分からないのか?

513 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:16:42
3k+1<100を満たす・・・とか言っても分かりそうに無いから数えろ

514 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:21:06
34…(・д・`)
数えてきます。

515 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:25:46
>>504
京大2000年前期のやつだったような。むずいよそれ

516 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:29:14
すいません、
3k+1の1はどっからくるんですか??

517 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:30:07
>>504
2000年京大前期文系第三問
http://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/00/kyoto-top.html

518 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:32:27
3で割り切れる数→3kで表せる。
3で割って1余る数→3k+1で表せる

ここまでおk?

519 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:33:08
>>516
+(←あまり)1

520 :504:2006/11/19(日) 21:34:47
>>517ありがとん

521 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:35:39
>>517
この頃の京大の問題はまだよかったな・・
最近なんかなあ

522 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:40:54
ああ(゚∀゚)はい、わかります

523 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:43:15
じゃあ話が早い。
整数kの最大値が、3で割って1余る数の個数になるわけだ

524 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:44:36
でも3k+1<100をとくと33になりませんか??(-д-;)

525 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:44:59
なりますけど何か問題でも?

526 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:45:25
>>524
0も含めるのだ

527 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:45:53
あや、スマン。
k=0も考えるから、33+1=34個だ。

528 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:46:27
なんとなく、
わかったような気がするような気がします。
結論的に33+1をすればいいんですね?

529 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:48:09
ありがとうございました。

530 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:57:29
>一辺の長さが15センチの「ひし形」があり、その対角線の長さの差は6センチの場合
>二つの対角線の長さを求めるのはどうしたらいいですか?
>二等辺三角形と考えて、対角線の片方は、15√2で、もう一方は、9√2で合っていますか?

>498
>対角線の短い方を2xと置き、長いほうを2x+6と置く。
>ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が4つ出来る。その直角三角形について三平方の定理

>506
>>498
>あってません。長い方の対角線を2x、短いほうの対角線を2X-6とおいてみては

ありがとうございます!!!(^^

長い方を2xとして考えてみました、短い方を2x-6で考えてみました

はじめのレスで教えてくださったように、「ひし形の対角線は直行するので合同な直角三角形が4つ出来る。その直角三角形について三平方の定理」で考えてみました。

15^2=(2x/2)^2 + {(2x-6)/2)}^2
225=x^2 + (x-3)^2
225=x^2 + x^2-6x+9
225=2x^2 + 6x +9
2x^2 + 6x -216=0 (右辺を0にする)

まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか?
凄く大変なのですが、
どこかで間違っていますか?それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。


531 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:00:06
>>530
つ[解の公式]

532 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:03:02
>>531
2x^2 + 6x -216=0
x^2 + 3x -108=0
(x+12)(x-9)=0

533 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:03:32
安価ミス
>>531>>530

534 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:16:43
>>2x^2 + 6x -216=0 (右辺を0にする)

>>まできたのですが、これを因数分解しないといけないのでしょうか?
>>凄く大変なのですが、
>>>どこかで間違っていますか?それと、抜け道がありそうなのですが、思い浮かびません。。

>>530
>つ[解の公式]

>>530
> 2x^2 + 6x -216=0
> x^2 + 3x -108=0
> (x+12)(x-9)=0

ありがとうございます!!途中で、2x^2の2を消すのですね!!!

しかし、まだ、これを下記のように、解の公式にいれても、凄く大変なのですが、
{ -3 ±√9 -4*1*(-108) } / 2

これは、一つずつ計算するしかないのでしょうか?

あと、どうしても、対角線の半分をxという考えにならず、対角線自体をxで考えてしまいそうです
どうして、2xという、はじめに、対角線の半分*2という考えになったのでしょうか?



535 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:18:04
>>534
>>532でx=9ってでてんだろ

536 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:20:33
模試受けてきた。

で、

掲示板上でできるゲーム考えたんだがどこに立てればいいのやら。。

537 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:26:36
βがついに現実から逃避しはじめました。

538 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:31:07
いやいやw数学できたほーやし。看護にしては。

で、考えたんだが。

539 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:31:27
>>536
VIP

540 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:33:30
看護される人可哀そうじゃん

541 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:33:36
なんかVIPってよくない噂きくがはめよーとしてない?
VIPのアド出して

542 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:35:08
>いやいやw数学できたほーやし。看護にしては。

>で、考えたんだが。

むむ、はじめまして
看護系の入試を受けているのですね

”ほーやし”から、関西系の方と思うのですが、今日試験とは、推薦枠なのかなぁ。
中津とかは、昨日でしたしねぇ

私も、看護入試の勉強中です sage


543 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:36:12
>>540
可愛い女子高生しか看護せえへん

544 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:37:19
>>542
メアド教えて
ってか数学板の住人がオレをはめようとしてる?w
だって何か瞬間的にやたら分析してるしさあ。。

545 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:39:12
可愛い女子高生しか看護せえへん とレスしたら、
1分前に突然女子高生が登場。(ぼんっ
しかも初の、数学と関係ない長文で。


546 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:43:27
>>534

108を素因数分解すると2^2+3^3であるので、いろいろくみあわせて足して3になる組を探す。
あと解の公式だとルートん中は9+4*1*108です

547 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:44:52
>>480お願いします。

548 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 22:45:05
>>542
あ、でもホントに受験生みたいね。
入試じゃなくて模試だよー。
そっちは一般?どこ受けるの?
何て呼べばいい?
メアド教えて。

549 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:47:03
>>534
対角線を2xにしたのは、問題を見た段階で解方が浮かび、2xにしたほうが解きやすいと感じたからです。別にxでもでます

550 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:49:00
三角形の3つの内閣の大きさをx,y,zとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

cosx=-cos(y+z)

この問題が分かりません・・・
もしよければどなたか教えてください!!


551 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:52:01
>>550
x+y+z=π

552 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:53:45
>548

メアドは、教えられませんw

模試だとしたら、少し遅めではないですか?東アカとかは、10月に終わってますし
でも、この時期に模試結果でるのでしたらいいですよねぇ。どこのなんだろう。

数学版の邪魔になるので、雑談はこの辺にしときます。

お互い、2ちゃん、ほどほどにして勉強頑張りましょう(^^


553 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 22:53:51
ちなみに
cosx=-cos(180-x)

図で描けばすぐにわかることだけど

554 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 23:03:01
>546

>549

ありがとうございます。みなさんの数学のセンスの良さと、自分のセンスの無さにため息がでます。
ひし形の問題に教えてくれた方々、ありがとうございました

555 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/19(日) 23:07:08
>>552
じゃ顔見せて
メアド教えてよー。。
東アカってなんだろ。まいっか。じゃね。休息にきいや。
まあオレは看護だし、2chしながらのほーが勉強はかどるから。。

556 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 23:16:12
βきめぇ

557 :*りぃ*:2006/11/19(日) 23:41:20
初めまして!!! 高1のりぃっていいます。 私は、2年生から、理系クラスに進む事になりました。
でも、数学の成績がさっぱりで・・・どういう所から勉強したらいいでしょうか?

558 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 23:46:59
>>557
ひょっとしてβさんですか?

559 :*りぃ*:2006/11/19(日) 23:54:42
?ちがゥよ♪ ここ初めてきたし

560 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:06:40
きもっ

561 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:12:33
>>557
殴りてぇw
アホかてめーわ。

562 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:16:47
>>559
ぉトモラチになりませんヵ?
















おまんこちゅっちゅさせてよ^^

563 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:27:38
(´,_ゝ`)プッ
βは看護かよ。京大卒の肩書きがほしいのかよww

564 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:53:10
kingさん>>266をお願いします。

565 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 00:55:41
>>557
中学あたりの数学を完璧にすればいいよ
逆に言えば、完璧にしなきゃ何もできないよ

566 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:10:29
x^3-2x+6を因数分解してください

567 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:16:31
x+2で割れるな

568 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:22:19
次式を因数分解せよ。
1.(a^2)b(c^2)-2(a^2)b-(a^2)-2b(c^2)+4b+2
2.(a^2)(b^2)+a(b^3)+a(b^2)+(b^3)-(a^2)+1

お願いします(__)

569 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:30:10
次数の少ない文字bについて整理する。
(a^2*c^2-2a~2-2c^2+4)b-a^2+4



(b^2-1)a^2+b^2*(b^2+1)a+b^3+1

ここまでやったんだから後は自分でどうぞ

570 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:35:08
>>568
1.
a^2 b c^2 - 2 a^2 b - a^2 - 2b c^2 + 4b + 2
= b c^2 (a^2 - 2) - 2b (a^2 - 2) - (a^2 - 2)
= (a^2 - 2)(b c^2 - 2b - 1)

2.
a^2 b^2 + a b^3 + a b^2 + b^3 - a^2 + 1
= b^3 (a + 1) + a b^2(a + 1) - (a + 1)(a - 1)
= (a + 1){b^3 + 1 + a (b^2 - 1)}
= (a + 1){(b + 1)(b^2 - b + 1) + a (b + 1)(b - 1)}
= (a + 1)(b + 1){b^2 + ab - a - b + 1}

571 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:39:35
>>567
天才現る

572 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:40:08
x^2 + bx; + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように、b ,c を求めなさい

お願いします(__)

573 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:41:24
>>572
マジレス
無理

574 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:42:04
>>573
これまた天才現る

575 :567:2006/11/20(月) 01:42:07
>>571
つ【因数定理】

576 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:43:08
x^2 + bx + c> 0 の解が x<2、1<xとなるように、b ,c を求めなさい

でした、

お願いします(__)

577 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:43:43
>>567=>>575はマジレスなのか?w

578 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:44:05
>>574
x<-2,1<x
じゃないと無理じゃない?
あるいは-x^2+bx+c>0とか

579 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:44:27
x^2 + bx + c> 0 の解が x<-2、1<xとなるように、b ,c を求めなさい

マイナスが抜けてました
すみません
お願いします(__)


580 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:44:31
>>576
おまえ、>>570-571にはノーコメントかよ

581 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:47:03
素晴らしいと思います

582 :578:2006/11/20(月) 01:47:23
>>578
ごめんなさい('A`)
吊ってくる

583 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:47:47
>>579
(x+2)(x-1)=x^2+bx+c

氏ね

584 :574:2006/11/20(月) 01:48:29
>>582>>574デス('A`)

585 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:51:52
問題:七個の文字A、K、I、N、O、H、Iを横一列に並べる。(3)七個の文字を横一列に並べる時、KNHがこの順にあるような並べ方は何通りあるか。さらに、このうち、K、N、Hの少なくとも2個が連続するような並べ方は全部で何通りあるか。

前者について7!/2!3!=420通りとありましたがこの意味がわかりませんでした。
一応先生に聞いても15分くらい考えた末に、7C3×4!/2!といいました。これは七個のものから三つ選ぶという意味で例えば●〇●〇〇〇●(●はKNH)ということでした。
これは7P3とどう違うのかわかりませんでした。うまく解説できる方いませんかね…?ちなみに後者もわかりませんでした。

586 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:52:52
>>585
その先生に聞けよ

587 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 01:58:57
>>585
まず7個の置き場所から3個選んでそこに順番にKNHを埋める
KNHの順番は決まっているから7C3通り

残った4つの置き場A、I、O、Iを埋める。
置き方は4!/2!
同じもの含むときの順列を復習してください

A、I_1、O、I_2の並べ方は4!通り
このうちI_1,I_2を入れ替えたものは一緒だから
入れ替え方の個数2!で割る

588 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 02:00:01
>585

一番は、7!/2! なのじゃないのか?

分子=7!
分母=同じアルファベット、この場合、”I”が2個あるから、2!で割る



589 :587補:2006/11/20(月) 02:10:45
>>587
7!/2!3!はKNHを同じ文字とみなしているわけです。
たとえばA、X、I、X、O、X、Iをならべると考えると回答の前者のようになります。
もちろん先生の答えと一致するはずです。
先生の答えのCをPにすると、KNHの順番はどうでもいいことになって、全ての並べ方の場合の数が出てきます。

(2)については「少なくとも」という言葉が出てきたら否定を考えるということを、個数の問題に限らず意識してください
この場合はKNHのどれも連続しない並べ方を求め、全部の場合の数から引くのが簡単です。

590 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 02:10:50
2つのIを区別して7個の文字を並べる並べ方が7!通り
ここでKNHを並びかえ方が3!通りあり、その分重複して数えているので
7!/3!
(例えばKNHAIOI-KHNAIOI-NKHAIOI-NHKAIOI-HKNAIOI-HNKAIOIの3!通りを
すべてKNHAIOIとして同一視するので)
さらにIの並べ替えの2!の重複分を割り、答えは
7!/3!2!

591 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 04:12:03
次の関数の極値と極値を与える、xの値を求めよ。

(1)y=xlx(x-3)l+1
(2)y=lxl(x^2=3x+2)

お願いします。。



592 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 05:23:51
>>591
(1) x<0 0≦x<3 3≦x で場合分け
(2) 式の意味が不明だが x<0 0≦x で場合わけ

593 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる。

594 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 09:25:34
AとBが排反事象のとき、P(A)=0.3 P(B)=0.5であれば P(A∪B)の値はどれだけか教えてください

595 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 09:39:04
人の脳お読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに、何故周りから変な声が聞こえる?

596 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 10:17:16
>594
排反ならP(A∩B)=0あとは,マルチしてそうだからもう一個の方のスレにレスついてるからそれ参考

597 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
 >5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

 上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか?
 もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
 最大値が必ず5になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
 また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。

いまいちわかりません、よろしくお願いします。



598 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 16:53:13
| ̄| ̄| ̄| ̄| ̄|
| ̄| ̄| ̄| ̄| ̄|
| ̄| ̄| ̄| ̄| ̄|
| ̄| ̄| ̄| ̄| ̄|
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
縦4、横5のます目がある。
このます目の中に何通りの長方形を作ることがでるか。
ただし、1×1の正方形も長方形の1つと数える。

さっぱりわかりません。
この問題わかる人いたら教えてください。

599 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 16:57:35
150.

600 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:01:19
同じ形は1通りとするんじゃないの

601 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:02:21
>>598
5C2*6C2

602 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:07:15
>>599

なんだkingさんいるんですね。 >>597 の質問の解答お願いします。

603 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:43:55
なるほど!>>599さんの解答と、
>>601さんの式を見てわかりました。
ありがとうございます。


604 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:47:51
>>598
縦4こ×横5この升目ということは、5本×6本の線で出来てるって事ですね
で、四角を作るということは、5本の中から2本と6本の中から2本を選ぶと出来ることになるので、
5本から2本選ぶ*6本から2本選ぶ=5C2*6C2=(5*2)*(3*5)=150

∴150通り

605 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:54:34
>>604
丁寧な解説ありがとうございます。
よく理解できて、とてもすっきりしました。


606 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:29:44
0=a_0<a_1<…<a_n-1<a_n=1 となる数列がある。

このとき

Σ[k=0,n-1](1-a_k)/(1-a_k+1・a_k) > 3/4

となる事を帰納法を用いずに示せ。

全然わかりません(´;ω;`)教えて下さいm(__)m



607 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:38:09

/(1+a_k+1・a_k) でしたm(__)m

608 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:47:09
三角関数の極限の公式で
lim_[x→0]sinx/x=1
の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ですよね?
xを掛けるというのは(1/x)で割るということだと思うからです。
ところが、参考書を見るとlim_[x→0]xsin(1/x)ははさみうちの原理を用いて=0とされています。
二つの値が違うということは、
lim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)というのはlim_[x→0]xsin(1/x)と同値ではないということでしょうか?
何の錯覚が、どう見ても同値としか思えないのですが・・・。
どなたか説明お願いします。

609 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:49:03
>>608
> lim_[x→0]sinx/x=1
> の公式からlim_[x→0]sin(1/x)/(1/x)=1というのが成り立つと思うのですが、

へ?

610 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:53:14
>>607
{1-a(0)}/{1-a(1)・a(0)}+{1-a(1)}/{1-a(2)・a(1)}+・・・+{1-a(n-1)}/{1-a(n)・a(n-1)}
=1+{1-a(1)}/{1-a(2)・a(1)}+・・・+{1-a(n-1)}/{1-a(n)・a(n-1)}
>1>3/4

611 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 19:31:42
どなたか>>480お願いします。

612 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 19:49:22
>>609
x -> 0 のとき x -> 0 だが、 (1/x) -> ?

もういいな?

lim_[x→∞]sin(1/x)/(1/x)=1

は正しい。

613 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:01:42
数V C は本当に数学好きな人じゃないと無理?? 第一志望はVCいらないんだけど,やっといた方が行ける大学の範囲が広がるんです。私はそんなに数字得意な方じゃないのでやっぱりやめといた方がいいかな??

614 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:05:53
>>613
んな質問に答えられる訳ないだろ

615 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:06:13
17 :132人目の素数さん :2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

20 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 17:30:45
talk:>>17 少なくとも一回5が出て、少なくとも一回2が出て、5より大、2より小は一度も出ない確率。

99 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 18:22:58
talk:>>97 一度も5が出ない確率、一度も2が出ない確率、一度も2と5が出ない確率を使えばいいのだろう。

593 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

597 :132人目の素数さん :2006/11/20(月) 13:55:40
>>593
 >5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率

 上記の確率とは求める事象の余事象の確率ということですか?
 もし、その様に考えているのなら5が少なくとも1回以上出るからといって
 最大値が必ず5になるとはいえないので、余事象の確率でないのでは。
 また、余事象と考えていないのなら、>>99の言葉に反するのでは。

616 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:08:13
>>613
お好きなように

617 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 21:39:36
cos23/18π=aとするときtan5/18πを表せ。

どのように求めたらいいのですか。教えてください。

618 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 21:45:17
>>617
(23π)/18からためしにπ引いてみ

619 :132人目の素数さん :2006/11/20(月) 21:59:47
10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで
繰り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回元にもどす。
n回目で終わる確立を「Pn」とする。
「Pn」が最大となるnを求めよ。

どなたか説明お願いします。

620 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:03:37
次の2次不等式が与えられた範囲内において
常に成り立つように、定数mの範囲を定めよ。
x^2-2x+m≧0
-2≦x≦0

この問題で、ヒントに
与えられた範囲を定義域とする関数について(最小値)≧0

と書いてありますが
軸が定義域内にあるなら分かるんですが
この問題は定義域内にはないので
≧0になる意味が分かりません。
≧0になる意味を教えてください

621 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:07:40
x=(x-1)log_2[3] がなんで (log_2[3]-1)x=log_2[3]
になるんですか?
教えてください

622 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:07:43
y=tanxやy=x/(x-1)のように漸近線の右側と左側でそれぞれ+∞、−∞にいくのは
どんな関数においても同じようになるのでしょうか?


623 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:10:00
>>622
y=1/x^2のグラフを書いてみ

624 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:12:23
>>620
y=x^2-2x+m とすると、軸はx=1
グラフかけば分かると思うけど、この関数の-2≦x≦0における最小値はx=0のとき

この最小値が0以上ならば常に-2≦x≦0でこの2次不等式は成り立つ

軸が含まれる場合、最小値を与えるxの値が軸になるだけ

625 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:17:48
黒球6個、白球2個、青球1個がある。首輪を作る方法は何通りあるか。
という問題で、まず円形に並べる方法が、28通りになりました。
そして首輪を作る方法は28÷2で14通りだと思っていたのですが、
答えは、(28−4)÷2=12 12+4=16 で16通りになる
ようなのですが、なぜなのでしょうか・・・

626 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:18:38
>>621
x=3(x-1) が 2x=3 になるのと同じ

627 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:21:44
>>624
理解できました。ありがとうございます。

628 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:21:52
携帯からすいません
X^2+2XY-Y^2=1(X<Y)について、dY/dXをXで表せ。
という問題お願いします

629 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:22:53
>>625
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/424

今すぐ死ね

630 :622:2006/11/20(月) 22:27:31
>>623
+∞にいきますね
解答を読んでも分からなかったので質問させてもらったのですが
見当違いな質問をしてしまったようです。すみません

f(x)=x/(x^2+ax+1)が最大値を持つが最小値を持たないとき、aの値とf(x)の最大値を求めよ。
という問題なのですが、解答を見ると
f(x)の分母の解をα、β(α≦β)とすると、f(x)=x/((x-α)(x-β))と表せる。
αβ=1よりαとベータは同符号である。
α≠βのときlim_[x→β-0]f(x)、 lim_[x→β+0]f(x) はともに発散し、一方は∞、他方は−∞
よって不適である。

最後の二行がよく分からないのです。
解説お願いします。

631 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:34:04
>>618
もう少し詳しく教えてください。

632 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:36:39
>>617
cos(5/18π) = cos(23/18π - π) = cos(23/18π)cos(π) + sin(23/18π)sin(π) = - a
なんでないか?
ついでに、sin(5/18π) = √(1-(cos(5/18π))^2) なんじゃないか?

633 :619:2006/11/20(月) 22:37:48
すいません、何がわからないかが書いていませんでした。
答えには、Pn+1−Pnから解いていましたが、この式で
どうして答えが出るか等がよくわかりません。
お願いします

634 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:48:10
>>631
cos5π/18=cos(23π/18-π)=(aの式)
cos5πが出たらtan5πも出るだろ

635 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:52:53
>>619
n_C_3*(1/5)^3*(4/5)^(n-3)を展開してnの関数と思え

636 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:54:16
>>632>>634
ありがとうございました。

637 :622:2006/11/20(月) 22:59:41
すみません分かりました。
長々とすみませんでした。

638 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:03:19
>>619
P_(n+1) - P_n を考えてもいいし、P_(n+1) / P_n を考えてもいいです。
今回は前者の場合のみで説明するので、後者も考えてみてください。
例えば、
P_(n+1) - P_n > 0…(*)
が n = 1, 2, 3, 4 で成立することがわかったとしよう。
具体的に(*)に代入してみると、それぞれ
P_2 - P_1 > 0, P_3 - P_2 > 0, …, P_5 - P_4 > 0
もう少し整理すると上記の条件は、
P_5 > P_4 > … > P_1…(★)
であることが分かる。
また n ≧ 5 では (*) は成り立たないのだから、
例えば n = 5, 6, 7 を代入してみると、それぞれ
P_6 - P_5 ≦ 0, P_7 - P_6 ≦ 0, P_8 - P_7 ≦ 0
同様に整理すると上記の条件は、
P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★)
であることがわかる。
(★)と(★★)をあわせると、
P_1 < … < P_4 < P_5 ≧ P_6 > P_7 > …(★★★)
この式は、P_1 から P_5 にかけては増加し、
P_5 から P_6、P_7 と徐々に減少することを意味しています。
つまり、P_5 で最大値を取ることがわかります。
ただし、P_5 = P_6 となる可能性もありますから、それは調べましょう。
その場合、最大値は n = 5, 6 のとき、となるのです。

長くなりましたが…色々実験してみましょう。

639 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:04:28
>>638
(★★)の式が間違ってますね。
適宜修正してください(;´Д`)

640 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:06:27
>>628

両辺を "X " で微分するとどうなりますか?
X^2 -> 2X
では、 XY と Y^2 は?
XY -> Y
ではないですよ。

641 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:11:47
>>633
たとえば、Pn+1−Pnを調べた結果、

n≦2のときPn+1−Pn>0
n=3のときPn+1−Pn=0
n≧4のときPn+1−Pn<0

とする。

まずPn+1−Pn>0⇔Pn<Pn+1を考え、n≦2のとき、P1<P2<P3が言える…(a)

また、Pn+1-Pn=0⇔Pn=Pn+1を考え、n=3のときP3=P4が言える…(b)

また、Pn+1−Pn<0⇔Pn>Pn+1を考え、n≧4のときP4>P5>P6>P7がいえる…(C)

よって、(a)(b)(c)より、

P1<P2<P3=P4>P5>P6>P7…

が得られる。上記よりPnはP3かP4で最大になることがわかる。
このように確立における数列の最大最小問題は、Pn+1−Pnの符号について考えればよい

642 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:15:19
>>640
Xで微分すればいいというのはわかるんですが、2YXをどうすればいいのかわかりません

643 :620:2006/11/20(月) 23:16:07
>>620ですが、もう一問分からない問題があります。
同じ大問で
x^2+2mx+1≧0
0≦x≦2
この問題で
平方完成して(x+m)^2-m^2+1
軸の方程式がx=-mで
-m<0のとき、最小値1≧0
0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

のように、場合分けして終わりかと思ったんですが
解答にはm≧-1と書いてあります。
何故こうなるのでしょうか

644 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:20:05
>>628

X も Y も X の関数です。
つまり XY というのは Xの関数同士の積を考えているわけです。
関数同士の積を微分すると…

Y を X で微分すると…?問題文に書いてますね。

645 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:25:57
>>643
@-m<0のとき、最小値1≧0
A0≦-m≦2のとき、最小値-m^2+1≧0 即ち -1≦m≦1
B-m>2のとき、最小値m≧-(5/4)

@は正しいですが、A、Bについては一考の余地有り。
Aは 「0≦-m≦2のとき」という条件付なのですから、
「-1≦m≦1」で終わりではないはず。
Bも同様。

整理したうえでもう一度解を出してみましょう


646 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:40:32
5人の男と5人の女が円状に並ぶとき、男女が交互に並ぶのは何通りあるか。
という問題で、

1、2人1組と仮定して(5−1)!
2、各々2通りずつあるから2×2×2×2×2
として積の法則で24×32=768通り

と考えたんですがどこが間違ってるんですか

647 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:42:24
>>644
2XYをXで微分すると2Y・dY/dXになるということですか?
そうすると、-Y^2は-2Y・dY/dXになって、dY/dXが消えてしまうと思うのですが、どうなのでしょうか?

648 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:44:28
a,b,cを三角形の3辺の長さであるとするとき、
命題「a^2+b^2 > c^2であるならば、三角形ABCは鋭角三角形である」に対して真偽を答えよ。
また、この命題の裏を述べ、その真偽を答えよ。

答えは分かるのですが、証明の仕方がよく分かりません。どなたかお願いします。

649 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:49:30
>>648
余弦定理とその式を書き並べてみると見えると思う。

650 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:50:16
>>647
Y^2 の 微分はそれで合っています。
XY の微分はあと1歩。

y = f(x) と y = g(x)、があったとき
f(x) * g(x) を x で微分するにはどうしましたか?

X も Y も 「Xの関数」であることに注意してください。

651 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:50:39
>>647
関数の積の微分だよ。xを無視してはいけない。

652 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:50:58
>>647
d/dY ・(2XY)=2{(d/dX ・(X))*y}+2{(d/dX) ・Y)*X}
=2y+2{((d/dY) ・Y・(dY/dX))*X}

653 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:51:49
652
最初はd/dXの間違い

654 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 23:58:59
>>650
積の微分を使ったところ、2Y+2X・dY/dXになったのですが、これで大丈夫ですか?

655 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:00:58
>>654
>>652

656 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:01:08
>>654
ご名答!

657 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:04:33
微分を質問した者ですが、みなさんありがとうございました!
あとは自分でがんばります

658 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:21:34
>>646
最初に横一列にして、1から10までの数並べて、奇数を男、偶数を女でみて、
列の最初が奇数、最後が偶数になるようにして、それぞれ何通りの並び方があるかを計算。…(1)
列を円にして二人一組で考え円順列の公式(n−1)!を使って計算…(2)
連続操作なんで(1)*(2)

659 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:24:03
>>648
裏が真であることの証明はできましたが、命題が偽であることの証明がうまくできません。
お願いします。

660 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:31:05
>>659
反例1つあげれば十分

反例は
対偶:△ABCが直角三角形または鈍角三角形ならば、a^2+b^2≦c^2
において、
∠A=120°、∠B=30°、∠C=60°としてa,b,cの値を実際に出してみ

661 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:31:36
660
あと、適当にAB=1とでもして

662 :132人目の素数さん :2006/11/21(火) 06:59:57
2次関数Y=X^2+2ax-a-2で
でグラフの頂点がy=3x-1上にあるときaを求めよってどうやるの?

663 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 07:15:59
頂点出して直線に代入

664 :132人目の素数さん :2006/11/21(火) 07:20:39
↑ありがとう

665 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 08:53:18
正12角形がある。二つの頂点を結んで線分をつくる。
このようにして二つの線分を作ることを考えるとき、
正12角形の内部で交わる線分の組み合わせは何通り作れるか

お願いします


666 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 08:59:13
>>665
回転や裏返しは許すのか?

667 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 09:07:24
書き忘れました
各頂点にアルファベットがふってあります

668 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 09:25:08
>>667
それはつまり、頂点はすべて区別するという意味?

669 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 10:28:28
>>665
12C2-12=54
点を2つ選んで隣り合うのを除く

頂点を区別しなければ4本

670 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 10:42:15
>>669
はあ?

671 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 11:09:14
http://www.fumi23.com/to/e07/h/16620.html
三角比についてです。
sin2乗A、cos2乗Aの意味を確認し、次の値を求めよ
(1)
sin2乗27(=sin27°)2乗
(2)
cos2乗74°

以上です。
お願いします。

672 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 11:19:29
>>671
なんでコピペすんの?

673 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 11:39:57
(1) 鳥あえず、36°=π/5=αとおく。
sin(2α)=sin(2π/5)=sin(3π/5)=sin(3α) より倍角と3倍角の公式から、
sin(2α)=sin(3α) ⇔ 2sin(α)cos(α)=3sin(α)-4sin^3(α)、sin(α)≠0 だから、
2cos(α)=3-4sin^2(α) = 3-4{1-cos^2(α)} = 4cos^2(α)-1 ⇔ 4cos^2(α)-2cos(α)-1=0
⇔ cos(α)=(1+√5)/4>0、sin(α)=√(10-2√5)/4>0、
sin^2(27)={1-cos(2*27)}/2={1-sin(36)}/2=(1/2)-√(10-2√5)/8、 (2)はわかんね。

674 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 11:46:17
(2) 72°の間違いなら、cos^2(72)={1+cos(2*72)}/2={1-cos(36)}/2=(3-√5)/8

675 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 12:25:53
sin^2+cos^2=1 がヒント

676 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 12:47:59
違うかもしれないけど、こんな公式があったと思う。
cos2α=cos^2α―sin^2α=1―2sin^2α=2cos^2α―1
あと積和の公式
2cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α―β)
積和の公式には、sinとcosをかけるもの、sinどうしをかけるものもある。

677 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 12:54:34
あと
sin3α=3sinα―4sin^3α
cos3α=4cos^3α―3cosα
だったと思う
連レス、ごめんなさいm(_ _)m
京大数理研ふぁん

678 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:01:20
直径と円周角の定理の逆 の証明を教えてください

679 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:04:24
直径と円周角の定理
って何?

680 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:19:19
>>672
向こうに2chのURLを貼ると、自動ツールが発動して
えらいことになるから。

681 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:19:35
>677
3α=2α+αで加法定理汁

682 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:31:56
sin2α=2sinαcosα
ですね。
あと、積和の公式
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α―β)
かな?

683 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:35:27
>>678
「円の弧に対応する弦が直径であるとき、その円周角は90°になる」の逆か?
半径rの円に内接する直角三角形ABC(A=90°)を考えれば、正弦定理より a/sin(A)=2r ⇔ a=2r=(直径)


684 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:36:52
2sinαsinβ=―{cos(α+β)―cos(α―β)}
不定積分でたまに大学入試で使われるパターンの変形、医学部入試にもあり。

685 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:43:27
X゜=π/180・X(ラジアン)だお。


686 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:50:47
>>665
意味不明なことを言ってる>>669はほっといて
初見でこの問題を解くのはなかなか数学的センスがいる。
答え知ってるけどおもしろいからもうちょっと傍観しとこう

687 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:52:55
あと
sinA―sinB=2cos(A+B)/2・sin(A―B)/2
は弧度法でも成立するし、
cosX=sin(X+π/2),cos(X+π/2)=―sinXでしょ。
基本は余弦定理の弧度法への応用。あと、僕が勉強していた個別学習塾はk文式ではなく、別の塾。

688 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 13:57:47
>>678
「直径以外では円周角が90°にならない」が真なので、対偶も真。

689 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 14:16:02
4B+C=-22.05
B+4C+D=-7.65
C+2D=0
B.C.Dを求めよ。
お願い!誰か解いてください(>_<)

690 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 14:20:57
>>689
ここは高校生スレだぞ。

691 :643:2006/11/21(火) 14:43:43
>>645
ありがとうございます。2、3はそれぞれ-1≦m≦0、-(5/4)≦m<0になりますが
ここからどうやって-1≦mを導けばいいのでしょうか

692 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:00:39
665って期待値でどう?
とりあえず、円周に内接する正12角形を想定し、P1からP12の円周上の点を想定。で、円周上の2点をi,jとか適当に決めて、あとはコンビネーションを使えばOK。
i=1とした方が計算が楽かも?

693 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:04:01
689は移項を使って一つの文字に整理、代入を使ってAだけ、Bだけ、Cだけの式にしてやれば、OK!

694 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:11:09
アンカーの使い方も知らない奴らばかり

695 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:11:42
665は一点きめたら、残りは11個のうちから一点を結ぶこととあと樹状図(場合分け)で考えるんだと思う。
京大数理研ふぁん


696 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:16:49
》665
これでいい?

697 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:29:08
つまらん釣りだなぁ

698 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:31:54
連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。


答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。

699 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:38:46
連続した3つの自然数があり、それぞれの2乗の和が194で
あるという。最も小さい数をχとおいて、そのような3つ
の数を求めなさい。


答えは分かったのですが方程式の作り方が分からないので
お願いします。


700 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/11/21(火) 15:40:50
>>699

x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=194

701 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:48:13
本当に輪辛いのか?

702 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:53:33
あと、進学校の先生方が頭を悩ます複素数平面の問題の中には、高等数学にこだわらないで、図形の延長線分の線分から、係数×2次、4次連立方程式や平行四辺形とベクトルの和から3次方程式に持ち込んで新課程の解き方でOKそうなのも、あり。

703 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 15:58:48
>>700
ありがとうございました!!!

704 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 16:16:06
ううん、今、京大の赤本のうち、2 001年後期の10番の問題を見てるんだけどね。
複素数平面上に内接する正5角形の問題を見てる。
で、これって複雑に考えんでも、頂点a(α)からe(α4)と考えて、隣り合う頂点の延長線の交点をP(z)とする。
Pb/bc=Pa/ae(cとb,bとa,aとeは隣り合う)
∴←かわいい
X―α=k(α―α2)かつX―1=k(1―α4)(kは実数)
kを消去して、方程式を解くとOKかな?と。
2番の3点1,α2,zを通る円の証明は中に平行四辺形ができることを使えば、複雑な計算をしなくても、ベクトルの和でOKかなと。
だったら、他にもこんなん、あるかな?とオモタ

705 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 16:18:21
でも、数理研ふぁんは厨房だから、確認おぬがいしますm(_ _)m

706 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 16:27:20
y=(-x^2+1)/2,x=(-y^2+1),x=1/2,y=1/2で囲まれた図形の面積の
求め方と答えを誰かお願いします

707 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/21(火) 16:31:16
∴←かわいい って思うやつは相当キモイ

708 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 16:37:30
∵←かわいいのはこっち

709 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 16:42:32
(∵)<可愛い?

710 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/21(火) 16:48:19
talk:>>706 初めにグラフを描けば解きやすいはずだ。後は普通にできる。

711 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/21(火) 16:53:43
talk:>>706 それらの曲線で分けた図形のうち、境界が4つの曲線の一部になっていて、境界になっている部分の長さが4つとも正になっているのは一つだけだ。

712 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:37:48
>>711
すまん
意味がわからん
というか交点の座標が分からん

713 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:44:56
教えてください。お願いします。

(1)

xに関する次数が2006の多項式Q(x)に対して、次の条件
Q(0)=1、Q(1)=Q(2)=Q(3)=……=Q(2006)=0が成立しているとき、Q(2007)の値を求めよ。

(2)

xに関する次数が2005の多項式P(x)に対して、次の条件
P(k)=1/k、k=1、2、3、……、2006
が成立しているとき、P(2007)の値を求めよ。

714 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:53:36
>>713
(1)は1だな

715 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:58:26
>>714さん
解説をお願いできますか?

716 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:58:27
(1) 因数定理ぐぁら、Q(x)=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)、また定数項は1だらずら、a=1/2006!、
よって、Q(2007)=a*2006!=1

717 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:04:22
自分は今高1なんですが、学校の授業がまだ三角関数のとこにはいってない…まずいですかね?

718 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:11:41
4点D、E、F、Gは同一平面上にあるかどうか調べよ。

このような問題のときは実数をs、t、u(s+t+u=1)と置くのはダメなんですか?

719 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:14:03
あいてに「このぐらいわかれよ」という無礼な聞き方をするのが馬鹿の特徴

720 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:17:03
クリリンキタ━━━━━━(゚∀゚)━━━━━━ !!!!

721 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:39:31
>>716さんありがとうございます。
意外に解説少ないですね。

722 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:40:50
どなたか>>480お願いします。

723 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:47:56
しかくすいはそのそそりたつごうちょくをだえんのひしんにねじこんだ

まで読んだ

724 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:52:05
>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑として、
全てのベクトルをp↑、q↑、r↑で表す。

ベクトルの問題を解く一般論として
平面では2本、空間では3本、基準になるベクトルを選び、
それによって他のベクトルを表すのが定石だが、
「AD//BC、AD:BC=2:3」を活かすためにAD↑を基準の一つにするのがコツ。

725 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:11:39
1本120円のお茶と、1本150円のジュースを合わせて10本
買い、2000円を出したら、おつりは680円だった
ジュースをx本買ったとして方程式をつくり
お茶とジュースを、それぞれ何本買ったでしょう。

726 :669:2006/11/21(火) 19:13:47
答えがわかりました!
12頂点から4点を選べば題意を満たすような線分の組み合わせが一通りに対応するので答えは12C4だそうです!
みなさんありがとうございました。

727 :665:2006/11/21(火) 19:15:03
ごめんなさい
669じゃなくて665です

728 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:17:29
>>725
マルチポスト。っていうか、コピペ荒らし?
分からない問題はここに書いてね265
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1163724421/474


729 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:27:28
数学科って食っていけるんですか?

730 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:28:29
>>729
各大学の数学科のサイトを見てください。

上位大学ならちゃんと就職できています。
(博士以外)

731 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:37:46
F級はどうなるのかしらん?

732 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:38:58
>>713
(2)条件よりP(x)=(x-1)(x-2)…(x-2006)+1/xとあらわされる
よってP(2007)=2006!+1/2007

733 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:40:55
>>732
凄い多項式だな。1/xが入ってるとは驚きだ

734 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:41:29
自然演繹法の推論規則を用いて、以下の定理を証明せよ。
(a) (P⊃(Q⊃R))⊃((P⊃Q)⊃(P⊃R))
(b) P⊃Q├¬Q⊃¬P
(c) ├∃y∀xP(x,y)⊃∀x∃yP(x,y)
(d) ├¬∃xA(x)⊃∀x¬A(x)

これをぜひ教えてください。

735 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:41:44
高校数学と関係ないですが、
x^2 + y^2 = r^2のグラフを作りたいんですが、いいツールないですか?

736 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:45:02
>>735
いいソフトかどうかは知らんが……
http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se242927.html

737 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:12:36
F=x~3−9x~2+27x−40+27/x−9/x~2+1/x~3に対して、t=x+1/xとおいて、Fをtの式で表すとF=□となる。実数xが正の範囲を動くとき、Fの最小値は□である。

□の部分を解説付きでお願いします。

738 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/21(火) 20:18:31
talk:>>712 それでは、お前にとって、四つの曲線で囲まれた図形はいくつある?

739 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:24:57
>>724
EH↑//AD↑などを試してみたのですがなかなかうまくいきません・・・。

740 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:29:07
>>737
前半だけ
t=x+1/x

t^2=(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2
x^2+1/x^2=t^2-2

t^3=(x+1/x)^3=x^3+3x+3/x+1/x^3=x^3+1/x^3+3t
x^3+1/x^3=t^3-3t

F=x^3−9x^2+27x−40+27/x−9/x^2+1/x^3
=(x^3+1/x^3)-9(x^2+1/x^2)+27(x+1/x)-40
=(t^3-3t)-9(t^2-2)+27t-40
=t^3-9t^2+24t-22

741 :筋具:2006/11/21(火) 20:29:11
talk:人の筋トレセットを勝手に使う奴のプロテインを取り上げろ

742 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:30:39
>>737
後編も、
t=x+1/x から x^2+1/x^2=t^2-2、t^3=x^3+3(x+1/x)+1/x^3 ⇔ x^3+1/x^3=t^3-3t
よって、F=t^3-3t−9(t^2-2)+27t−40=f(t)=t^3−9t^2+24t−22、
また 創価平均≧相乗平均より t=x+1/x≧2の範囲について考えて、
f'(t)=3(t^2−6t+8)=3(t-2)(t-4)、増減表からt=2で極大値、t=4で極小値をとるからFの最小値はf(4)=-6

743 :KnniOfUniverse ◇667la1PjK2 :2006/11/21(火) 20:31:57
早くクンニ定着しないかな…

744 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:39:49
男の魅力は鍛え上げられた僧帽筋にある。

745 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:42:26
カモシカのような細くて引き締まった脚をめざすべし

746 :724:2006/11/21(火) 20:56:56
>>480
p↑=OA↑、q↑=OB↑、r↑=AD↑とすると
OC↑=OB↑+BC↑=OB↑+(3/2)AD↑=q↑+(3/2)r↑
OD↑=OA↑+AD↑=p↑+r↑
OE↑=(2/3)p↑
OF↑=(1/2)q↑
OG↑=(1/3)OC↑=(1/3)q↑+(1/2)r↑

AIC、BIDはそれぞれ一直線上にあるので、AI:IC=x:1-x、BI:ID=y:1-yとすると
OI↑=(1-x)OA↑+xOC↑=(1-x)p↑+xq↑+(3/2)xr↑
OI↑=(1-y)OB↑+yOD↑=yp↑+(1-y)q↑+yr↑
係数を比較して1-x=y、x=1-y、(3/2)x=y
これを連立させて解いてx=2/5、y=3/5
よってOI↑=(3/5)p↑+(2/5)q↑+(3/5)r↑

点Hは平面EFG上にあるのでEH↑=uEF↑+vEG↑と表せる。
OH↑=OE↑+EH↑
=OE↑+uEF↑+vEG↑=OE↑+u(OF↑-OE↑)+v(OG↑-OE↑)
=(2/3)(1-u-v)p↑+((1/2)u+(1/3)v)q↑+(1/2)vr↑
またOHDは一直線上にあるのでOH:HD=w:1-wとすると
OH↑=wOD↑=wp↑+wr↑
係数を比較して1-u-v=w、(1/2)u+(1/3)v=0、(1/2)v=w
これを連立させて解いてu=-4/5、v=6/5、w=3/5
よってOH↑=(3/5)p↑+(3/5)r↑

まだまだ続くけど、急用ができたのでここまで。
工夫すればもう少し楽になるかも知れないけれど、
あえて、定石だけでやってみた


747 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:20:23
nを自然数とする。
(1)
x=−1のとき,1/(1+x)=1−x+x^2−x^3+…+(−1)^(n−1)*x^(n−1)+(−1)^n*(x^n)/(1+x)

(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1+x)dx<1/(n+1)が成り立つことを示せ。
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません。教えてください。

748 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:21:28
nを自然数とする。
(1)
x=−1のとき,1/(1+x)=1−x+x^2−x^3+…+(−1)^(n−1)*x^(n−1)+(−1)^n*(x^n)/(1+x)を示せ。

(2)
不等式∫[1,0]{(x^n)/(1+x)dx<1/(n+1)が成り立つことを示せ。
1995年大阪教育大学の問題なんですけど解けません。教えてください。

749 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:24:00
(1)左辺が定義されない
(2)x>0で(x^n)/(1+x)<x^nとなるからほとんど自明

750 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:32:06
>>749
詳しくお願いします。

751 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:38:27
>>750
(1)問題がおかしい
(2)x>0で(x^n)/(1+x)<x^n,両辺を0から1で定積分

752 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:41:57
>>748
(2)
0<x<1のとき
(x^n)/(1+x)<(x^n)/(1+0)<x^nより
∫[1,0]{(x^n)/(1+x)dx<∫[1,0](x^n)dx=1/(n+1)

753 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 21:43:22
>>751
(1)すいません。問題もう一度見たら『x≠−1のとき』でした。すいません。
(2)理解できました。ありがとうございます。

754 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:22:40
>>753
公比数列の和の公式。

755 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:26:16
問1 A,B,Cの3人がじゃんけんを1回するとき,次の確率を求めよ。
  @Aだけが勝つ確率
  AAを含む2人が勝つ確率
  Bだれも勝たない確率
問2 大中小のさいころを投げるとき,次の確率を求めよ。
  @出る目がすべて異なる確率
  A出る目が大中小の順に,小さくなる確率

計算だけでどうやったら求められるんですか??
詳しい解答解説をお願いします。どうしてnPrやnCrとかでできるんでしょう?
どういう風にやれば気づくんでしょう???

756 :643:2006/11/21(火) 22:26:47
>>691をお願いします

757 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:37:41
>>754
ありがとうございます。

758 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:50:28 ?2BP(0)
>>755
自分で、全ての場合を書き出して数えてみることを薦める。
どういうことかというと、例えば問1だったら、A,B,Cの出す手が
(グー、グー、グー)
(グー、グー、チョキ)
(グー、グー、パー)
……
と全ての場合を書き出してみて、Aだけが勝つような場合がいくつあるかを数える。
その「Aが勝つような場合の数」/「全ての場合の数」
が求める確率なんだ。
全部そうやって解いてみよう。
そうしたら、どうやったら効率よく数えられるか考えてみよう。

759 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:54:25
わからない問題が出てきたので質問です^^;
問題は高1の「確立の基本性質」の「余事象の確立」です。
問題は「2個のさいころを同時に投げるとき、次の確立を求めよ。」
(1) 2の目が少なくとも1つ出る確率
(2) 異なる目が出る確率
以上です。
お願いしますorz

760 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:58:10
>>759
(1)2の目が1回も出ない確率は(5/6)^2
(2)二回とも同じ芽が出る確率は1/6
これらを1からひく


761 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 22:59:57 ?2BP(0)
>>759
(1)
「2の目が少なくとも1つ出る」という事象の余事象を考える
(2)
わからないなら樹形図でも書いてみたら?
まあ余事象を用いた考え方もあるが普通に順列を用いる方が自然な希ガス

762 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:06:17
(1)
2の目が少なくとも1つ出る確率だから、「2の目が1つだけ出る確率」と「2の目が2つ出る確率」に分けて考えるとわかりやすい・・・かも。
2の目が1つだけ出る確率は2つのサイコロをそれぞれA,Bとでもおいて、組み合わせを考えたら、(A,B)=(2,1)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)の10通り。
2の目が2つ出る確率は明らかに(A,B)=(2,2)の1通り。
サイコロ2個の出目の組み合わせは6*6=36通りだから、求める確率は (10+1)/36 = 11/36

(2)
(異なる目が出る確率) = 1 - (ゾロ目が出る確率)
ゾロ目の組み合わせは、(A,B) = (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)の6通り。
よって求める確率は、 1 - 6/36 =5/6

763 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:08:09
>>746
ありがとうございます。

764 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:22:05
kingさん>>593の確率をどのように使って答えを導けばいいのですか?
詳しい解説お願いします。

765 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:22:32
この問題の解き方を教えてください

(x-1)^2(x+2)(x-4)+20

766 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:23:10
解けない

767 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:26:09
>>765
解くとは展開することか?

768 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:26:17
わがままな事を言って申し訳ないのですが、
その前の問題、例題の式がこれなんです。
P(A)=10C2/15C2=3/7
 _
P(A)=1−P(A)=1−3/7=4/7
なので、できれば「C」を入れて教えていただければ幸いです^^;
迷惑かけてすいませんorz


769 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:28:49
>>768
それは余事象を考えよというメッセージであってcombinationを使えというメッセージではない

770 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:28:51
>>767
すいません。
因数分解です!

771 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:30:16
>>770
一度展開してx-3で割れ

772 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:31:29
>>765
因数定理でいってみるか・・・と思ったが違うな。

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x - 8) + 20
=(x^2 - 2x)^2 - 7(x^2 - 2x) + 12
(ry

773 :771:2006/11/21(火) 23:34:24
>>771は撤回
それでも解けるが>>772の方が上手い

774 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:37:58
>>760
>>761
>>762
おかげで、やっと理解できました^^
本当に有難う御座います。

775 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:09:28
>>713 【>>716 なるほど・・・利用してみる.】
(2) f(x)=P(x)-1/x=(xP(x)-1)/xとする.このとき,f(k)=0 (k=1,2,3,……,2006)である.
さて,R(x)=xP(x)-1は,xに関する次数が2006の多項式であり,
R(k)=0 (k=1,2,3,……,2006)を満たす.また,R(0)=-1である.よって,
R(x)=xP(x)-1=a*(x-1)(x-2)........(x-2006)と表せて,a=-1/2006!
よって,R(2007)=2007P(2007)-1=a・2006!=-1
よって,P(2007)=0
あってるかな?

776 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:49:34
あしたテストなんです!教えて下さい

AB=5 BC=6 CA=7
である△ABCの内接円が辺ABと接する点をDとする
ADの長さを求めよ。
答えは「3」と書いてありましたが、問題集なので説明文がありません。。。
解説してください(´;ω;`)

777 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:52:46
∝の意味と使い方を教えてください。
問題集の解説に出てたんですけど、意味がわかりません。

778 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:53:53
>>776
内接円とABの接点をD、BCとの接点をE、CAとの接点をFとする。
角の二等分線なのでAD=AF、BD=BE、CE=CF
AD=AF=x
BD=BE=y
CE=CF=zとおくと、
AB=x+y=5
BC=y+z=6
CA=z+x=7
この連立方程式を解く

779 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:57:01
>>776
次のように接点を置く.
AB上はD,BC上はE,CA上はF.図書いたらわかりやすいはず.
あとは,AD=xとおいて,
AD=AF,BD=BE,CE=CF
だからBD=5-x,CF=7-x
BE+CE=6で方程式作る.

780 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:00:02
>>778ありがとう御座います愛してます☆(ゝω・)vキャピ

781 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:04:28
>>777
a∝bはaはbに比例するの意。

782 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:07:27
tanθ=3-2√2のとき

cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の値を教えて下さい。お願いします。

783 :777:2006/11/22(水) 01:07:39
>>781
ありがとうございました☆


784 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:10:09
eのx乗=2
ってx=何になるかのくだりを含め、頼む教えてお願い!
対数とるんだろうがその後わからなくて一時間・・・

785 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:15:06
>>784
x=log2

786 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:16:39
>>784
対数とって終わり。その先が必要なら関数電卓で計算するとか
級数展開して近似値を調べるとかもできるけど、普通はしない。

787 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:16:58
>>776
マルチ死ね

788 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:23:50
>>785>>786
そうか!ありがとう!! 助かったぜ

789 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:38:53
>>782
cosθは0でないので、
cosθ-sinθ/cosθ+sinθ
の分母分子をcosθで割れば、tanθ=sinθ/cosθを利用して解ける。

790 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:51:17
>>789
ありがとうございます
√2/2になりました。
多分あってます。本当にありがとうございました。

791 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:02:51
初めまして。自分は高2ですが、積分の問題で悩んでおります。

(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数を求めたいのですが、どのようにすればいいかわかりません。

分子が分母の微分した形になるように分子をいじっても、そのあとの処理ができません。
どうか、どなたか解答をお願いします。よろしくお願いします。

792 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:07:12
>>791
(1/2)log(x^2+2x+2)-4arctan(x+1)

793 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:10:09
x^2+2x+2 = (x+1)^2+1 & x+1 = tanθ



794 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:10:53
>>792 解答有難うございます。arctanっていうのは逆三角関数ですか?まだ、習ってないのでわからないのですが、調べてみます。

795 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:19:47
>>793 有難うございました。

すみません、、せっかく教えていただいたのですが、改めて計算してみたら、途中計算が間違っておりまして、(x-3)/(x^2+2x+2)の原始関数ではなく、
(x-1)/(x+2)^2 の原始関数でした。すみません><

この、原始関数もやはり解けないのですが、どなたかお願いします。。
頼ってばかりですみません。

796 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:21:19
>>795
(x-1)/(x+2)^2=(x+2-3)/(x+2)^2=1/(x+2)-3/(x+2)^2と変形して積分

797 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:23:36
>>796 有難うございます!解けました。

798 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:46:32
したの問題が分かりません。分かる方是非教えて下さい。

円に内接する面積最大の四辺形は正方形である。
この事実を使って点(6,4)を一つの頂点とし、楕円(x^2)/(100)+(y^2)/(25)
に内接する面性最大の四辺形の他の3頂点とその面積を求めなさい。

799 :798:2006/11/22(水) 02:48:06
すいません
×楕円(x^2)/(100)+(y^2)/(25)
○楕円(x^2)/(100)+(y^2)/(25) =1
です

800 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:48:52
>>798
楕円の対称性を利用

801 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:00:27
C=90゜の直角三角形ABCで
sinB+4sinA=4が成り立つとき、sinAの値はどうなりますか?
日付が変わってからずっと考えていますが解けません。
ご教授願います。

802 :798:2006/11/22(水) 03:04:29
>>800
直感的に(6,4),(6,-4),(-6,4),(-6,-4)を通りそうな気はするんですが
その理由が分かりません。

803 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:05:32
>>726
一応、正12角形の12個の頂点から勝手に取った4頂点が凸四角形をなすことを示しておくのかな

804 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:09:28
>>801
B=π/2-Aを利用

805 :798:2006/11/22(水) 03:11:33
>>801
C=90°からB=90-A
これからsinB=cosAを利用

806 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:14:14
>>798
楕円は円をある方向に縮小したもの。
円に内接する任意の四角形の大小関係もまた、縮小しても保たれる。
つまり、円に内接する任意の四角形Aの面積をa,
円に内接する正方形の面積をbとすると、
a≦bが成立する。
A,Bを縮小した四角形をそれぞれA',B'とし、その面積をa',b'とする。
A',B'もまた楕円に内接する。
また、a'≦b'が成立する。
逆に、楕円に内接する任意の四角形は、楕円から円に変換する逆変換を施すと、円に内接する。
aは任意だったから、結局、楕円に内接する四角形の面積の最大値はb'である。


ということを利用する。

807 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:18:48
>>805
cosA+4sinA=4
余計分からなくなってしまいました…

808 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:21:19
>>807
いい?
求めたいのはsinAだ。
ということは(sinAの式)=0という形になれば、方程式を解けばsinAが求められる。
ということで、今得られた式
cosA+4sinA=4
には無駄なcosAが入っているな。
じゃあ、このcosAをsinAで表すにはどうすればいい?
cosAとsinAの関係式があったよね。

809 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:21:55
二次関数の問題なのですが、次の問題を教えていただけませんか

x軸と点(2.0)で接し、点(1.2)を通る。
この二次関数を求めよ という問題で
模範解答には「求める二次関数をy=a(x−2)^2とおく」と
あるのですが、何故そうおいていいのかが分かりません;;

810 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:29:03
>>809
求める二次関数をy=f(x)とおく。
y=f(x)はx軸と(2,0)で接するから、方程式f(x)=0はx=2という重解を持つ。
x=2という重解を持つ二次方程式はa(x-2)^2と因数分解されるから、そのようにおいてよい。

811 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:37:35
>>808
もともとはsinBで質問したんですがcosAに直されてしまって混乱しています…

812 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:38:30
>>811
>>805

813 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:40:20
>>808
sinBをsinAに直すよりcosAをsinAに直す方が楽でしょ。
あとは、cosAをsinAで表せばいいだけなんだけど。

814 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:42:53
いえ、私の最初の質問は>>801の通りなんですが
なぜわざわざsinであったものをcosに直す必要があったんでしょうか

815 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:44:38
>>814
角をAで統一したほうが計算楽なのがわからんか?

816 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 03:45:00
>>814
最初はAとBの二つの変数があったでしょ。
それをAというひとつの変数に減らしたわけ。
数学では、変数の個数を減らすのは、式を簡単にするための重要なテクニック。
最初はsinだけだったのに、sinとcosが出てきたじゃないか、と思うかもしれないけど、
cosAとsinAの間には簡単な関係式が成立するから、cosAとsinAの違いはあまり問題ではない。

817 :798:2006/11/22(水) 03:57:32
>>806のおかげで何となく分かりました。

>>806の事実から与えられた楕円をy軸方向に2倍に拡大→半径10の円になる
この円上でもとの楕円の点(6,4)に対応する点は(6,8)
(6,8)を頂点の一つとする正方形が最大の四辺形→他の3頂点を求める
求めた点をy軸方向に1/2に縮小したものがもとの楕円上での最大の四辺形の頂点となる

でいいでしょうか?

818 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:00:33
>>817
おk

819 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:08:09
ここは答えは教えてくれないんですか

820 :809:2006/11/22(水) 04:10:03
>>810
わかりました!!ありがとうございました

821 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:10:32
>>819
答えだけが知りたい丸投げ厨のお守りをしてやる義理はないな。

まあ、清書屋クンなどという低能が湧くこともあるが。

822 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:14:22
こんなネットの掲示板でいちいち教えるより、答えを書いた方がお互いのためだと思いますが
時間の浪費的行為ですよ

823 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:15:11
2倍角の公式で cos^2@-sin2^@ =2 cosa^2-1
になるか教えてくださいお願いします


824 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:21:16
>>800 >>806 >>818
>>822
答えを教えてくれる側からすれば大まかな解き方を説明した方が
具体的な答えを計算するよりらくだと思うが
まぁ全ては教えてくれる側次第じゃない?

825 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:22:00
>>822
苦労して計算して答えだけ書くほうが時間の浪費だと思ってるが。

>>823
数式の表記くらいちゃんとしろ。
で、確かに2倍角の公式で
cos(2A)
=(cosA)^2-(sinA)^2
=2(cosA)^2-1
=1-2(sinA)^2
が成り立つ。

826 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:22:40
安価ミス>>822

827 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:26:16
>>798=>>824ってことなのねw

828 :823:2006/11/22(水) 04:28:46
ありがとうございました

829 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:34:39
>>822
向上心の無いバカは相手にしたくないんでね。
宿題丸投げなんてスルー。

830 :824:2006/11/22(水) 04:35:07
>>827
恥ずかしすぎるw
吊ってくるわorz

831 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 04:41:31
>>755
(1-1)ジャンケンのとき、手のだし方は3通り。で3人いるので組み合わせは3・3・3=27で27通り。
Aが勝つにはグーorチョキorパーで勝つの3通り。BもCも同様なので、3+3+3=9通り。
だから、9/27。約分して1/3。
∴Aが勝つ確率は1/3

(1-2)2人が勝つということは、1人が負けるということと同じ。
1人が負ける確率は、(1-1)と同様にして求められるので、答えは1/3
∴Aを含む2人が勝つ確率は1/3

(1-3)
Aが引き分けるときは、グーorチョキorパーで引き分けの3通り。BとCも同様なので3+3+3=9
なので、引き分けの確率は9/27。約分して1/3。
∴勝負が決まらない確率は1/3


nCrもnPrもいらない

832 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:03:19
>>831
アホか。

>>831は嘘なので信じないように。
現に、Aだけが勝つ確率が1/3だったら、Bだけが勝つ確率、Cだけが勝つ確率も1/3で、その和が1だから、
あいこになることや、2人が勝つことはないということになり、おかしい。

833 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/22(水) 05:22:30
talk:>>741,>>743 何やってんだよ?
talk:>>764 最大値5で最小値2になる確率は、2以上5以下しか出ない確率-2以上5未満しか出ない確率-2より大5以下しか出ない確率+2より大5未満しか出ない確率。

834 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:25:35
>>755
(2-1)大中小の組み合わせは、6・6・6=216
「全部違う目」=「全体」−(「3つが同じ目」+「2つが同じ目」)
3つが同じ目は、サイコロが1、2、3、4、5、6のいずれかで合うことなので6通りしかない―(1)
2つが同じ目は、1〜6で目が揃うとき、大と中、大と小、中と小が同じの3つ。なので6+6+6=18−(2)
(1)+(2)=6+18=24
216/216−24/216
∴192/216

(2-2)大>中>小となるには大が3以上じゃないと出来ないので、3以上の場合をみる。
大が3…中が2、小が1で合計1通り―(1)
大が4…中が3で2通り、中が2で1通り。合計3通り―(2)
大が5…中が4のとき3通り。中が3のとき2通り、中が2で1通り。合計6通り―(3)
大が6…中が5のとき4通り。中が4のとき3通り、中が3のとき2通り、中が2のとき1通り。合計10通り。―(4)
(1)+(2)+(3)+(4)=1+3+6+10=20

∴20/216


835 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:34:19
>>832
1=『終了後に一人残る確率』+『終了後に二人残る確率』+『終了後に三人残る確率』

836 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:39:11
>>834も嘘なので信じないように。
例えば(2-1)の解説では、「3つが同じ目」と「2つが同じ目」が重複するときがあるのを見逃している。
というか重複以前に根本的に数え方がおかしい。6+6+6=18って……

おそらく>>831=>>834で、基地外なのだろう。
ご苦労なことだが全部間違っている((1-3)だけあってるけどね)。
漏れはもう寝るので解答を書く気力がない。
答えだけ書いておくと、
1
(1)1/9
(2)2/9
(3)1/3
2
(1)5/9
(2)5/54

837 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:41:07
>>831
ワラタ

「BもCも同様なので、3+3+3=9通り。」って正気か?
「Aだけが勝つ」ってのは3通りしかないだろ。

838 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:43:51
>>836
「(1-3)だけあってるけどね」だけど
こいつの考え方はおかしいぞ。

たまたま、答えが一致しただけだ。

839 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:45:42
3人のじゃんけんなんて3*3*3通りしかないんだから
最初ぐらい全部書き出してみようよ。

840 :838:2006/11/22(水) 05:46:15
>>836
ちなみに>>835も同一人物くさい。

841 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 05:46:41
>>838
うむ。

842 :838:2006/11/22(水) 05:54:53
ちなみに、問2に関してはPやCを使う方が楽だな。

(1)6P3/6^3
(2)6C3/6^3

なんでそうなるかは>>755>>831=834への宿題。

843 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 08:32:17
>>831=β説を唱えてみるテスト

844 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 09:21:42
数列{an}:1,1+5,1+5+9,1+5+9+13,の一般項を教えて下さい。求め方もあると嬉しいです。お願いいたします

845 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:42:18
>>844
初項1、公差4の等差数列の和
等差数列の和の公式を教科書で再確認しろ

846 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 10:43:36
1/a^2+x^2√(a^2+x^2)を積分してください

847 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 11:49:42
(x+1/2)の6乗を二項定理を使って展開したらどうなりますか?わかる人はおしえてください!

848 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 11:53:01
優しい俺は積分変数がなんなのか聞かないでおく
x=atanθとおいたらどうにかなるんじゃないかな?


849 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 11:54:21
>>847
教科書読め
ないならネットで調べろ

850 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 11:55:26
>>846
定数項があるし

851 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 11:58:02
>>850
1/(a^2+x^2√(a^2+x^2))のつもりという予想に10ペリカ

852 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:03:23
こんな事はいわない方がいいんだろうが、なんで最悪たかだか掛け算を
6回やれば出る答えまで書いてやらなくちゃいけないんだか理解に苦し
む。

853 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:04:35
掛け算を6回やりたくないから

854 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:04:54
絶対値オメガ|ω|
絶対値|i|
などはなにになんの?

855 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:05:22
やる気がないとやらない気しかわかないわな。

856 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:10:50
やる気がないのに、提出しないのも嫌がるというのが真に理解できないところ

857 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:15:10
>>854
|a+bi|=a^2+b^2

858 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:15:42
ミスった
|a+bi|=√(a^2+b^2)

859 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:35:05
例えば|2X−6|<Xが2X−6≧0、2X−6<0と場合分けする方法で教科書に書かれてました。
でも−X<2X−6<Xと普通にやった方がかなり楽だと思うんです。
前者の解方が力を発揮するのって後々役に立ってくるとしたら例えばどんな問題なんでしょうか?

860 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:38:27
万人向け。

861 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:40:59
>>859
すいません日本語おかしかったですorz

862 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 12:51:06
>>859
それ以前にそうやっていいこと、あんた証明できんだろ

863 :859:2006/11/22(水) 13:04:46
>>862
どっちも正しいことはわかるんですが前者の方で今まで教え
られてきたので数U分野とかで後々使うのかなぁ?と・・・

864 :846:2006/11/22(水) 13:15:11
>851さんの言う通りです。すいません。
>848さん
xについて積分します

865 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 13:52:52
∫|sin^3(x)|dx の計算方法がいまいちわかりません…

お願いします。

866 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:03:45
知るか、ボケ。

867 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:57:39
>>865

3倍書く

868 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 15:39:46
>>859
X<の時も|2X−6|<X⇔−X<2X−6<Xが言えるかな?

869 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 16:43:06
>>746
すいません、やはり点jをどうやって表したらいいのかわかりません。

870 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 16:49:46
>>868
X<0の時なんてありえないから。

871 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 17:08:58
高1です。

平面αと平面βのなす角をθとする。
平面α上の図形Dの面積をSとすると、
Dを平面βに正射影した図形D’の面積はS×cosθであることを示せ。

Dが円や多角形のときはいいのですが一般の図形のときはどう示したらよいでしょうか。

872 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 17:12:50
>>871
高校レベルなら多角形で近似した極限でいいんじゃない?

873 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 17:19:36
>>871
すごく簡単に
S=∫ydxとすると
S'=∫y'dx=ycosθdx=Scosθ(y'=ycosθの関係なので)
ぐらいじゃだめなのかな?

874 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 18:19:58
4点A、B、C、Dは同一平面上にあるかどうか調べよ。

このような問題のときは OA↑=sOB↑+tOC↑+uOD↑とおいてはいけないんですか?

875 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 18:31:32
中間値の定理の証明の仕方を教えて下さい。

ε-δ論法はわかりません。
位相論もわかりません。
集合論もわかりません。
簡単な四則演算は出来ます。
高校レベルでお願いします。


876 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 18:44:43
>>875
う〜ん・・・自明

877 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 18:49:45
>>874
OA=sOB+tOC+uOD≠>同一平面上

必要十分じゃないよ

878 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 18:50:53
>>875
背理法の方がわかりやすいと思う

879 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:04:49
tanの2乗の積分ってどうやるか教えてください

後、sinの2乗の微分を教えてください

880 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:07:21
>>877
そうなんですか・・・。
うーん、どうしたら

881 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:07:29
>>879

つ部分分数分解

つcos2x

882 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:08:30
高1です
a/(a-b)(a-c)+b/(b-a)(b-c)+c/(c-a)(c-b)
を計算するという問題があるのですが、
このまま分母を通分して解く以外の解き方があるのでしょうか
通分すると大変な計算になってしまうので…



883 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:10:31
>>882
(a/(a-b))*(a-c)なのか
a/((a-b)(a-c))なのか

884 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:12:27
ぜんぜん大変じゃねーし
さぼり癖と楽をするは別

885 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:12:59
>>882
そんなに大変か?
(-1/(a-b)(b-c)(c-a))(a(b-c)+b(c-a)+c(a-b))

886 :882:2006/11/22(水) 19:15:35
a/((a-b)(a-c))+b/((b-a)(b-c))+c/((c-a)(c-b))です。


887 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:16:19
>>886
普通に通分しろ。手間は大してかからん。

888 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:19:56
>>880

ごめんそれで合ってた。けど説明が必要。

A B C は同一平面上である。このとき D も同一平面上ならば

uAB+tAC=AD…☆

を満たすu t がある。
☆⇔(1-t-u)OA=-uOB+tOC+OD

⇔OA=xOB+yOC+zOD

説明不足スマソ

889 :882:2006/11/22(水) 19:20:23
リロ忘れ&sage忘れ申し訳ございません。
普通に通分してやってみます。
ありがとうございました。


890 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:28:23
>>888
x,y,zは任意でいいのか?

891 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:32:36
>>890
x+y+z=1だなorz

892 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:35:35
すみません、この問題の解き方や答え等を教えていただけませんか?



2次関数 y=ax2-4ax+b が
1≦x≦4において、
最大値 4 、最小値-10をもつとき、定数 a,bの値を求める。



っていう問題なんですが、考え方がサッパリわからなくて(T_T)


よろしくお願いしますm(__)m

893 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:36:22
>>888
ありがとうございます。

894 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:41:28
>>892
a≠0と言う条件を忘れないようにして
軸の位置を考えつつ、aの値で場合分け。

895 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:41:29
>>892
とりあえず平方完成
軸はx=2(与えられた範囲内にある)
aの正負で場合わけ


これって逆必要だっけ?

896 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:42:40
>>892
あと記号の書き方変

897 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 19:53:26
>>844
×初項1、公差4の等差数列の和
○初項1、公差4の等差数列の和を各項にもつ数列の和

なのでまず第k項を求めそれが求まったらΣ計算


898 :882:2006/11/22(水) 19:58:38
ありがとうございます!!

でも、馬鹿なのでよく理解できませんでした(^^;)ゞ
よろしければもう少し詳しくお願いしますm(__)m


あと記号の変なとこって何処ですか?
質問ばかりですいません!

899 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 20:05:14
f(x)=x^4-a(x-1)^2が極大値を持つ範囲を求め、f(x)の極大値Mの範囲を定めよ。

なのですが、よろしいですか・・・?

900 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 20:09:53
すみません!!899です。
【極大値を持つ範囲を求め】ではなく、
【極大値を持つaの値を求め】です。

901 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 20:12:26
>>898
記号が変なのは、892だから気にするな。

902 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 20:41:22
書き込んだ後に、もう30分ほど考えたのですが、そもそもf'(x)=0が解けないんです・・・
仕方が無いのでもう一回微分してみたんですが、どう処理して良いのか分りません。

903 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 20:45:10
f(x)=x^4-a(x-1)^2、f'(x)=4x^3-2a(x-1)、f''(x)=12x^2-2a より、a>0 で x=±√(a/6)
よって、f'(√(a/6))*f'(-√(a/6))<0 であればよい。

904 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 20:50:34
??(>_<)
x=±√(a/6)はf''の解ですよね・・・?

905 :垂線:2006/11/22(水) 20:56:48
原点Oとするxy平面上に2直線l:y=1とm:y=-2がある。点Aがl上を、点Bがm上を∠AOBが直角となるように動く。Oから線分ABに垂線OHを引くとき、Hの座標をa(aは点Aのx座標でa≠0)を使って表し、Hの軌跡を求めよ。
どなたかお願いします。

906 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:01:26
3次関数:y=f'(x) が極大値と極小値をとり、その符号が異符号であればぁ、f(x)は極大値を持つ。
そのために f''(x)=0からf'(x)の極値をとるxを得る。計算が正しければたぶん、
f'(√(a/6))*f'(-√(a/6))=(4/27)*a^2(-2a+27)<0 ⇔ a>27/2


907 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 21:37:13
ありがとうございます!理解できました(^^)v
『f(x)の極大値Mの範囲を定めよ。』は、a>27/2の時のMの最小値と最大値を求めて、最小値以上で最大値以下の範囲を答えにして大丈夫ですか?
今計算していたのですが、最大値がないっ・・・汗

908 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:40:33
最大値がないならそれでいいんでないの、最小値以上ということで。

909 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 21:47:04
はいっ!どうもありがとうございます。

実は明日までに書かなくてはならないのですが、
(1)aを0≦a≦2を満たす実数の定数とする。
曲線C:y=2-a-x^2を考える。点PがC上の-√(2-a)≦x≦√(2-a)
の部分を動くとき、OP^2の最大値をMとする。Mを求めよ。

(2)座標空間内において不等式
O≦y≦2-z-x^2かつz≧0
を満たす点(x,y,z)の全体からなる立体をDとし、
Dをz軸の周りに一回転したときDが通過する部分をEとする。
Eの体積を求めよ。
もいいですか?他の所にも書いてしまったので、マルチになってしまいますがお許しください。
(1)はPに対して三平方の定理を使ってみたのですが計算ができず、
(2)は立式ができません・・・泣

910 :俺! ◆MjspXqnOew :2006/11/22(水) 21:52:50
さいころを最高6回まで投げて 
4が5か6より先に出る確率をp1 
5か6が4より先に出る確率をp2 
とするとき、p1、p2を求めよ。



京大模試の問題?ということで
高一なんで既習なんですがビビってるのか手が出ません。
発想だけでも教えていただけないでしょうか?

911 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:55:46
>>910
マルチ

912 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:58:10
半径aの十分長い円柱が二つある。
これらが中心線が直交するように交わっているとき
交わっている部分の体積を求めよ
この問題で切り口の面積を求めて積分するのはわかるんですが
切り口の面積がよくわかりません。。。数Uなんですが


913 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:59:37
>>911
他の質問スレには書いてなかったと思うんですが、
どこに書いてありましたか??

914 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 22:00:56
>>911
ごめんなさい・・・同じ質問を『分らない問題はここにかいてね』というところにも書きました。
答えてはいただけませんか?

915 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:03:22
>>875

916 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:03:57
>>912
x、y軸に円柱の軸を置く
z=t(0≦t≦1)で切ってみると、切り口は正方形で一辺長√(1-t^2)だから面積(1-t^2)
これをtで0から1まで積分して二倍する


917 :916:2006/11/22(水) 22:05:09
半径1でやってた・・・
要領はわかっただろうから適当に直してくれ

918 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:11:26
>>914
マルチの上に>>910のクソ生意気なコテ。
誰が教えてやるかよ。

919 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:16:15
>>918
テンプレ通りにやってみたんですが
駄目でしたか、すいませんでしたorz

920 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 22:19:08
>>918
私の書き込みが怒りを招いたようでしたならすみませんでした。
914の書き込みは間違えです・・・。
私は909に質問を書き込んだ者です。


921 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:21:53
>>914
「俺! ◆MjspXqnOew」=「質問です ◆13hR61fm8.」なのか?
名無しをあわせて3種類の名前を使い分けてるのか?
ちょっと反省しろ

922 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:23:36
次の式を簡単にせよ。
tan2θ−tan2θsin2θ−sin2θ

この問題の説き方が全くわかりません。
解答を見ても、何故この式に変化するかが理解できません。
どなたかチンパンジーよりバカな自分に、説明して頂けませんか?
よろしくお願いします。

923 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 22:23:51
(1)は、三平方の定理を使い、√内の四次関数を解くしかないのでしょうか?
四次方程式の最大を求める問題の解き方が分らず立ち往生しています。

924 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:23:53
何か荒れてるな。
マルチって指摘されてるスレ見ても
同じこと書かれてるわけでもないし、意味分からん。

925 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 22:26:40
>>921さん
911さんが、>>910 と書いたのを、>>909と読み違えました。
申し訳ありません。

926 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:28:32
>>916
どうもありがとうございます<(_ _)>

927 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:33:08
スレ違いでした、申し訳ないっす

928 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:35:05
>>922
チンパンジーにすら理解させる自信がないので、ましてそれより馬鹿な人には無理だなあ……

929 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:37:04
>>922
チンパンジーでさえマルチなんてしないのにおまえは・・・

930 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:41:24
>>929
> チンパンジーでさえマルチなんてしないのに

なんかワロタ

931 :922:2006/11/22(水) 22:41:58
ご迷惑お掛けしました>>927は自分です。
スレ違いに気付いたので他のスレに書かせて頂きました。

932 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:43:26
>>931
一体どこをどう考えてスレ違いと思ったんだよ?

933 :922:2006/11/22(水) 22:46:01
>>932
『数学質問スレ』があったから書き込んだけど
『わからない問題はここに書いてね』を見つけたから
ここでは数学に関する質問をするのかとおもった
例えば『三平方は何年生の時に習いましたか?』とか。

934 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:48:35
>>1の「夜、明日提出の宿題をやっているとき〜」を読んでも、そう思えるのかな?

935 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 22:50:38
とけないです(;_;)

936 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:51:41
>>933
なんという日本語力w

937 :922:2006/11/22(水) 22:52:03
いや、普通に考えたら『わからない問題は〜』の方が適切だと思うけど

938 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:54:16
>>937(>>922)
もういいってw
まー、他スレにマルチする前にスレ違い宣言してるし答えてやるよ
みんなにチンパンジーチンパンジー言われてなんだかかわいそうだしw

で、>>922なんだが、tan2θとかって書いてるのはもしかして、
2乗という意味で書いてるやつはないか?

939 :922:2006/11/22(水) 22:56:40
どーもっす。
そう、2乗っすね。わかりにくくて申し訳ないっす。

940 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:01:11
>>939
(tanθ)^2 - (tanθ)^2 (sinθ)^2 - (sinθ)^2
= (tanθ)^2 { 1 - (sinθ)^2} - (sinθ)^2
= (tanθ)^2 (cosθ)^2 - (sinθ)^2
= (sinθ)^2 - (sinθ)^2
= 0

# 2乗は「^2」という書き方をする
# 次回からはテンプレくらい見てから質問するよーに
>>1
> 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

941 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:01:34
>>922
(tanθ)^2+1=1/(cosθ)^2
を利用する。
ちなみに「^2」は2乗という意味。

942 :質問です ◆13hR61fm8. :2006/11/22(水) 23:03:15
うぅぅぅぅ・・・・(><;)

943 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:03:31
>>941
式を複雑にするだけだろw


944 :922:2006/11/22(水) 23:05:02
- (tanθ)^2 (sinθ)^2が { 1 - (sinθ)^2}になる意味がわかりません。
これは公式として覚えるべきっすか?

945 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:06:45
ちゃんと嫁

946 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:06:48
>>943
ん?
(tanθ)^2 - (tanθ)^2 (sinθ)^2 - (sinθ)^2
=(tanθ)^2 - (sinθ)^2 ((tanθ)^2+1)
=(tanθ)^2 - (sinθ)^2/(cosθ)^2
=0
だが。

947 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:07:37
>>944
釣りか?釣りなのか??
それとも大まじめに聞いているのか???

丁寧に書いてやったつもりだったのに......orz
釣られ覚悟で・・・
(tanθ)^2 - (tanθ)^2 (sinθ)^2 = (tanθ)^2 { 1 - (sinθ)^2} だよ・・・
(tanθ)^2でくくりだしただけだよ・・・

948 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:08:11
それにしても
「〜っす」
を敬語として使う人って実在するんだなあ……

949 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:08:19
>>944
本当にチンパンジー以下だな。
哺乳類であるかどうかすら疑問。

950 :922:2006/11/22(水) 23:09:03
=(tanθ)^2 - (sinθ)^2 ((tanθ)^2+1) の
+1ってどこから出現するんですか?

951 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:09:26
>>946
最後で使うってことね
てっきり、tanθに全部はじめからぶちこませて、>>922を釣ろうとしてるのかとw
すまそ

952 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:10:19
>>950
もう釣りだろw

953 :922:2006/11/22(水) 23:10:47
バレました(^^ゞ

954 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:11:22
>952
ヒント:チンパンジー

955 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:11:32
>>950
つ中学の教科書

956 :922:2006/11/22(水) 23:11:35
あぁ、ようやく納得っす。
>>949
じゃあ爬虫類とでも妄想してればいいじゃないっすか?

957 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:11:41
ちょwwww

958 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:11:43
そして「>>953は偽者です!」「トリップつけました」という流れに?

959 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:13:15
>>956
この期に及んで自分を脊椎動物と思いたいのか。
ミミズ野郎のくせに。

960 :922:2006/11/22(水) 23:13:39
953はニセ者ですがトリップは付けません!

961 :922:2006/11/22(水) 23:14:06
>>953
コテの付け方もわからない2ch初心者をいじめるのはよくないっすよ。

釣りじゃないっす。
だからはじめにチンパンジー以下って言ったじゃないすか。
それに中学の教科書にはサイン、コサインは乗ってない…

962 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:15:23
>>922もひどいが、おまえらもちょっとひどいぞww
>>922よ、まーたまにはこういうつまらん部分で悩むこともあるだろうが、
ちゃんとやればその内慣れるから、まあ頑張れよ。

それと最低限のマナーとしてちゃんと答えてくれた人には礼くらい言おうね

963 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:15:59
足し算、掛け算は載ってるな

964 :922:2006/11/22(水) 23:17:33
>>962
はーい、みなさまありがとうございま〜す

965 :俺! ◆rUEJyvMnaU :2006/11/22(水) 23:18:32
こっちかwww

966 :チンパンジー ◆rUEJyvMnaU :2006/11/22(水) 23:19:38
はい。皆様ありがとうございました。
今後も、PCが打てるミミズとして、精一杯生きていこうと思います。

967 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:20:52
なんというスレの流れwww

968 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:23:21
反復試行の質問です

nCm(1/2)^m(1/4)^n
のように 1/2 + 1/4 ≠ 1 の時でも反復試行は使えますか?

969 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:23:42
答えはどれが正しいのですか?

970 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:29:56
>>968
質問の意味が分からん。
問題をきちんと説明しろ。
なんとなく分からんでもないが。

971 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:34:42
普通は
5C2(1/3)^2(2/3)^3
のようになるところ

5C2(1/3)^2(1/6)^3
のようになっても平気ですか?

972 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:35:49
>>971
もっと他人に自分の考えをわかってもらう練習をしてくれ。

973 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:38:41
七日。


974 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:42:10
上の確率を使って下の問題って解けますか?

593 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 06:41:00
talk:>>564 5と2の少なくとも一方が一回も出ない確率は、5が出ない確率+2が出ない確率-5と2が出ない確率となる

17 :132人目の素数さん :2006/11/16(木) 17:26:29
さいころをn回投げた時の最大値5最小値2となる確率のだしかた教えてください

975 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:45:13
二次曲線
Y=(X-1)の二乗で
-1 を 1 とるのは謎なんですが


976 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:47:20
>>974
はい。解けます。

977 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:47:21
-1 を 1 とりませんよ?

978 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:50:09
-1 を 1 とるよ!信じれば!

979 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:53:50
>>976
教えて下さい。

980 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:53:52
すいません再度、質問します
二次曲線
Y=(X-1)の二乗で
X=1とするのはどうしてでしょうか?


981 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:54:49
-1を1とらないと思うのですが……

982 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:55:45
お前らの会話についていけねwwwwwっww

983 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:56:18
>>980
僕はy軸との交点が知りたいからX=0とするよ!

984 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:56:41
じゃあ僕は警察官!

985 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:56:49
>>979
既に質問の答えは教えましたよ?

986 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:59:25
ボクはしんかんせんのうんてんしゅさんだい!

987 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:00:03
【sin】高校生のための数学の質問PART100【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164207544/

次スレ。スレタイが長さ制限に引っかかったので少し変えた

988 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:01:14
高校生のための質問?

989 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:01:32
わたしわはかどろぼう!

990 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:02:05
>>985
お願いします。

991 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:06:33
>>980
てか、(1,0)となるんだがら


992 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:27:23
k

993 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:28:19
i

994 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:32:29
n

995 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:33:01
g

996 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:33:28
a

997 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:33:40


998 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:34:01


999 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:34:57
うんこ

1000 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 00:35:35
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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