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【定理?】負×負=正【定義?】

1 :ストライクフリーダム:2006/11/04(土) 23:55:04
-×-=+は定理なのだろうか定義なのだろうか

2 :はじめての2ゲッツ:2006/11/05(日) 01:58:07
いきなり答えを書いてしまおう:
通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
だから定理

0=((+1)+(-1))*((+1)-(-1))=(+1)*(+1)-(-1)*(-1)

3 :ストライクフリーダム:2006/11/05(日) 05:55:20
それって分配法則を使ってますよね。
分配法則から導かれた定理なのか、
分配法則を成り立たせる為の定義なのか
が問題になっているのです。

>通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
>だから定理

の文章を

通常の計算法則が負の数についても成り立つことを認めれば、そうなってなくてはならない
だから「定義」

と変えても文章としては成り立ってますよね。
つまり>>2さんの説明では説明になってないと思うのですが。。。

4 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 06:31:51
つまり定理でも定義でもどっちでもいい、って事なんじゃないかと、、

だいたい整数みたいな直観的に明らかな対象に対して
定義も糞もねえよ、という話なんですが。
日本の中学生用の数学教科書では定義っぽい扱いをしてるかな。

「〜が成り立つことを認めるのなら、そうなってなくてはならない」
という場合は一般にどっちでも良い場合が多いかと。

ただ、この場合はどっちからスタートしても同じですが、
「〜が成り立つことを認めるのなら、そうなってなくてはならない」と
「そうなっているなら、〜が成り立つ」
の二つで証明の難易度が全然違ったり、そもそも片方が言えないこともあるので
そういう場合は必然的に定義か定理かは決まっちゃいますね。

>>1は、定理か定義かどっちか片方しか認めてはいかんと考えてるんですか?

5 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:03:00
>>3
あんたが整数とその上の乗算をどう定義しているかによる。
よくある「整数とその上の乗算」の定義は

・整数は自然数に加算に関する逆元を添加したものである。
・整数上に乗算を結合則、分配則を満たすように拡張する。

というものだから、(-1)×(-1)=1 は定理。

一方、例えば他の定義として

・整数は自然数に加算に関する逆元を添加したものである。
・整数上に乗算を結合則、可換則、(-1)×(-1)=1 を満たすように拡張する。

を採用したのであれば (-1)×(-1)=1 は定義。

6 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:26:37
誰かe^iπ =-1は定義ですか?それとも公理ですか?
とか言ってスレ立てないだろうかw

これとほとんど同じっしょ

7 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:53:52
ココまでで、答えが出尽くしている感もあるが…
要するに前スレでは、書き方が不味かったから煽られただけ。
それを自覚して丁寧に論議セヨ。>>1

8 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 15:25:40
あれだよ、解析学の一番最初にやる「実数の公理系」の話と同じじゃん。
歴史的にどっちが先だったかという議論は有用だと思うが。


9 :はじめての2ゲッツ:2006/11/05(日) 17:41:13
8が言っているのは、4つ(だったっけ?)の同値な命題のどれを
連続性の公理に選んでもいいってことだろうと思う。その透りで、この場合も好みとか歴史の問題。

初心者への解説ならこっちのほうがわかりやすいと思って書いただけ

10 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 21:55:41
これって似たようなスレいくらでも立てられるな

1+1=2は定理ですか?公理ですか?

とか

11 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:22:20
>>10
だからこそ、この部分の哲学的論議を数学教育で一切触れていないってことが
如実にわかる事項だよな。


数学者は口頭だけで伝授してたのかいな?だとしたら、数学はある意味独学
不可能?

12 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:45:08
>>11
数学教育は数学の教育、哲学の教育じゃないだろ。

乙。

13 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:47:40
哲学?

規約ですか?論理的帰結ですか?ってことかいな。

大昔は兎も角、今の数学者はそういうことは考えないと思うよ。
どっちでもいいんじゃない?って人がほとんどかと。

14 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:54:36
>>1
> -×-=+は定理なのだろうか定義なのだろうか

(-1)x(-1) = 1 が 『 可換環の公理系 』 から導かれますので 『 定理 』 です。


15 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:16:34
>>14

定理でしたか。

16 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:25:06
>>12-13
数学の教育たって、今の日本の教育じゃ延々先に進むんだけど、応用数学は
下に見られる傾向にあるからw 
立ち戻って数学の意味を考えるが必要なんじゃないの?それをやらないから、この
数学板に多数見られウンザリさせられるようなモノが延々と…。

Wikiにも「数学哲学」って項目…英語もドイツ語もフランス語も中国語もあるんだけど
日本語に項目が無いってのが何かを暗示しているかもなw

17 :ストライクフリーダム:2006/11/05(日) 23:29:42
>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

この「虚数の情緒」という本、本屋で立ち読みしてきました。
確かにそう書いてありました。

あるひとは定理といい、ある人は定義という。
ということは前スレで「定理と定義の交換可能性」を言っていた人の意見が
結局は正しかったということになるのでしょうか?

18 :ストライクフリーダム:2006/11/05(日) 23:30:52
ようするに-×-=+が定理なのか定義なのかの議論は

>たとえば、三辺の長さが等しい三角形を正三角形と定義すれば
>正三角形の角は全て等しい、というのは定理になるし
>角が全て等しい三角形を正三角形と定義すれば
>正三角形の三辺は全て等しい、というのは定理になる。

がすべてを物語っている、ということになるのでしょうか?

19 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 23:52:52
>>16
普通は数理哲学って言うような

20 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 12:14:25
負の数×負の数
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/
前スレ

21 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 12:19:23
普通の教育課程では小学校で
自然数>正の有理数(分数・小数)>正の実数(ものの長さの表現程度の意味)
と進む。

自然数で既に分配則が成り立っている(もっと言えば分配則は掛け算の定義を式で書いたもの)。
だから自然数での掛け算を負の数にも拡張する、というのであれば、分配則が先にくる。

一方で、正の実数でのグラフを負にまで拡張したと考えた場合は、
負×負=正が視覚的に分かりやすい。


22 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 22:32:13
>>21
それは後付けだろ。

自然数で成り立っていた分配則が、偶然整数で構成してみた加法と乗法でも成り立っていた
から、それを使っているだけ。


23 :ストライクフリーダム:2006/11/07(火) 05:51:13
>>4
>>1は、定理か定義かどっちか片方しか認めてはいかんと考えてるんですか?

いえ、どちらにもなりうると思ってます。
ところで
「定理である」と言っている人は「絶対に定理であって、絶対に定義ではない」
「定義である」と言っている人は「絶対に定義であって、絶対に定理ではない」
という立場なのでしょうか?
だとするなら
>>18で引用した三角形の例はいったい、なんなのでしょうか。

24 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 06:31:19
>>22
その理屈からすると、分配則が成り立たない演算でも別に構わないって事だよな?
自然数の掛け算の拡張でそんな演算はいくらでも作れるけど、
なんでそっちを使わないの?

25 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 07:53:33
>>24
現実とそぐわないから。

26 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 13:50:21
>>25
どうせ言うなら「自然が分配則を欲していた」とか言えよw


27 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 16:11:00
>22
> 自然数で成り立っていた分配則が、偶然整数で構成してみた加法と乗法でも成り立っていた

そうかなあ? 自然数からGrothendieck Ringを構成して有理整数にした気がするんだが?

28 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 18:09:28
>>26
西洋的表現だな。日本語的には「〜の状態である」って表現でOKだろ。
意志があるわけでもないしな。

>>27
根拠は?

29 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:45:26
>28
> 根拠は?
自然数を拡張して常に除算が出来るようにしたい、乗算も矛盾がないように。
と考えたら当然の帰結だろう。

30 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:57:01
>>17
> ということは前スレで「定理と定義の交換可能性」を言っていた人の意見が
> 結局は正しかったということになるのでしょうか?

あれは意見というよりも妄想に近い数学観の表明。
要するに言っていた事は、
数学の命題はトートロジーの連鎖であり、
どれを定義にしても数学を組み立てることが出来る、
というような話だった。

31 :29:2006/11/07(火) 23:15:58
あちゃー
除算 ⇒ 減算

32 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:33:57
でさー。現実に配列だと乗法では交換法則を捨て去るんだろ?
いろいろやってみると、捨て去るのが現実的だからだろ。

法則の保存云々は後付け。

33 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:43:40
で、何故プラスになるんだ?

34 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 23:47:34
>>33
だからー。現実に対応させて考えるとプラスとする方が妥当性があるから。
つーか、負×負の身近な事例を自分で構成できるか?意外に難しいぞ。

35 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 02:21:27
>>34
例えばサイコロを振って奇数の目が出れば+1点偶数の目が出れば−1点で2人で2回ふって合計点数を競うというゲームをするとする。
Aさんは2回とも−1が出たとすると、サイコロを振る回数の「−」は過去を意味するので、
2回ふる前の過去は現実に対して+2点ということになる。よって(−1)×(−2)=2となる。


36 :はぐれこばるといおん ◆cobaltUyP2 :2006/11/08(水) 03:38:55
複素平面について学んだら納得できるんじゃない?
-1をかけるということは、数直線を180°ひっくりかえすこと。
虚数単位iをかけることは、左回りに90°回転させること。
その他の細々したことは、ご自分で複素平面を学んでください。
高校の教科書にもある程度載っているはずです。

37 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 04:39:19
>>34
その妥当性の一例として、比例グラフの拡張を出したつもりなんだが。


38 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 05:56:13
>>34
その程度自分で思いつけろよ。


39 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 15:47:15
>>32
なにを捨ててよいか、なにを捨ててはいけないか、
ということをよく考えれば分かるとおもうよ。

40 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:26:42
>負×負の身近な事例を自分で構成できるか?意外に難しいぞ。

虚数乗なんてもっと難しい。いまだにいい事例を知らない。

だから虚数乗が「理解」できずに身悶え続ける今井弘一を
心の底から笑うことができない。
多分、心の底から笑う奴こそ真の馬鹿だろう。

結論:トンデモにも一分の理

41 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:30:11
負×負=正の"大義名分"が分配法則だとしたら
虚数乗の大義名分は何だろうか?
exp(x)のベキ級数展開か?

42 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:51:30
>-1をかけるということは、数直線を180°ひっくりかえすこと。
>虚数単位iをかけることは、左回りに90°回転させること。

このようにいう人たちも、実際に
lim(dx→0) (i^dx-1)/dx=(π/2)i
になると聞くと「おおっ」とたまげる。
回転なんて所詮方便だと思ってたのが
実はそうではなかったと気づかされるから。

教訓:人の自由意志も所詮は神の決定したもの

43 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 20:20:17
前の指導要領を受けた学生には「ド・モアブルの公式の連続拡張」って言ってたけど、
その手は使えなくなったな。というか、複素平面があの時単発だったのか。


44 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:14:55
負の乗法の結果を知りたいのに、複素数を利用するってか。

複素数平面は60年代後半−70年代初頭にもやっていたようだね。いわゆる
スプートニックショック世代。

45 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:21:50
あー、小学校で集合論を教え、
高校物理でキルヒホッフの法則やトランジスタを教えてた頃か。
753どころじゃなかっただろうなw


46 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 00:54:32
>>45
そう。当時の数学レベルの異様な高さは語りぐさ。
↓は当時NHKの「みんなのうた」で放映された「算数ちゃちゃちゃ」だ。

http://omotopi.blog65.fc2.com/blog-entry-465.html

これで、中学レベル。解放が何か標準的じゃなくて異様にテクニカルなのが
気になるが。

47 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 11:56:53
ペギー葉山とヤング101ってwww

ちょっと調べてみたが、三角関数を中学校で扱ってるのは昭和33年告示分だな。
複利計算なんてのもある。
昭和44年告示分は集合のような基礎概念をねじ込んだお蔭で、
逆に実務的具体的な題材が外されてるわ。さすが「現代化カリキュラム」www

で、キルヒホッフは高校じゃなくて中学校だったorz


48 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 12:56:17
>当時の数学レベルの異様な高さは語りぐさ。

もっとも生徒のレベルはそう高くない。
要するに生徒のオツムの容量以上は入らない(w

49 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 13:00:25
>集合のような基礎概念をねじ込んだお蔭で

でも肝心の無限集合は教えない。

到達不可能基数もコンパクト基数も可測基数も教えないなんて(をひ

50 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:43:38
>>10
2が自然数の集合の要素として定義されるのなら
2=1+1は2の定義だろ。
自然数は帰納的に定義されてるんだから。

51 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:00:55
a^0=1が定理でなく定義なのは
a^0が群環体じゃないということなんでしょうか?

52 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:02:42
意味不明。
「a^0が群環体である」とは?

53 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:05:07
>>50
帰納的な定義の仕方もある、という程度の言い方のほうが穏便かもな。

54 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:09:52
仮に帰納的に自然数を定義しても、やり方によっては「2=1+1」が定義にならないこともある。
「次の数」を与える演算と「・+1」は結果的には一致するが、
定義の段階では別物としてスタートするかもしれないので。

55 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 23:19:13
>>26の文才に乾杯w

56 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:28:45
>>51
自然数乗は自然に定義出来るとして、
整数や有理数、実数への拡張は(a^x)×(a^y)=a^(x+y)を保存する拡張で、
そうなるように定義したってとこだろ。

>>27
引き算が閉じるように整数を構成した、というのであれば、
今ででいう「Grothendieck Ringからの構成」と結果的に同じ事をやった事になるな。


57 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 03:40:45
任意の実数で分配法則が成り立つ為には(-1)(-1)=+1であることが必要。
例えば
-1(5+(-1))=-4
左辺を分配法則で展開すると
-5+(-1)(-1)=-4
右辺と左辺が同じになるためには(-1)(-1)=+1であることが必要だ。
だから
任意の実数で分配法則を成り立たせる為に(-1)(-1)=+1と定義した
という説明でとくに間違いは無い。

一方、任意の実数で分配法則がすでに成り立っているものとしてしまう。
つまり分配法則は公理として無条件に認めてしまおうと言うものだ。
その立場に立つと
(-1)(-1)=+1は定理として導かれる。


つまり
「分配法則は任意の実数で成り立つ」と、公理の段階ではまだ断定しない
と言う立場に立つのであれば(-1)(-1)=+1は定義ということになる。

「分配法則は任意の実数で成り立つ」と、公理の段階で断定してしまう
という立場に立つのであれば(-1)(-1)=+1は定理ということになる。


任意の実数で分配法則が成り立つと断定するか、断定しないか
によって(-1)(-1)=+1が定理になるか定義になるかが決まる。

58 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:25:09
(-1)(-1)を未定義用語と見るならば
(-1)(-1)=+1は定義式です。
定義式とは
左辺が未定義用語、右辺が既定義用語、それをイコールで結んだものです。

(-1)(-1)を既定義用語と見るならば
(-1)(-1)=+1は定理式です。
定理式とは
左辺も右辺も既定義用語です。

59 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:54:30
so what?

60 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 21:50:08
>>51
>a^0=1
これは左辺は未定義用語なんですよ。だから定義式なんです。

しかしある式が定義式か定理式かを見分ける方法を正直言って私は知りません。
(-1)(-1)=+1
の左辺が未定義用語なのか既定義用語なのか、よくわかりません。

まず最初に正の数というものから数学を構築していき、そして負の数というものに
その範囲を広げていった場合、
(-1)(-1)というものは未定義用語でしょう。
だとするなら(-1)(-1)=+1は定義式でしょう。

しかし、正から負へ拡張する方法で数学を構築するのではなく
正も負ももともとあるという前提のもとで数学を構築するのであれば
(-1)(-1)は既定義用語でしょう。
その場合、(-1)(-1)=+1は定理式ということになるでしょう。

61 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:49:28
みなさんこんばんは。
前スレの定義と定理の交換可能性の提唱者です。
>>60さんの数学観と私のそれは近いと感じました。
何が定理で何が定義かは人によって違うものなのだと思います。

別に、フェルマーの最終定理を公理にしてもいいと思ってます。
ある命題が定理と言われている。
それを定義にして数学を組み立てても良いし
それを公理にして数学を組み立てても良い
と私の数学的直感力が僕にそう感じさせております。

62 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:00:45
>>61
フェルマーの最終定理を公理にした場合、その公理が矛盾していないことの 証明が必要。

63 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:02:24
>>61
あなたの直感が狂っていると殆どの人の直感が告げていたと思います。

64 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:14:26
>>61
とりあえず一人称をそろえろ。

65 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:44:28
関数記号-とか*を無定義述語として導入するならまだわかるけど
(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。

(-1)*(-1)以外の掛け算( 2*(-5) とか 3*4 とか)は扱わない、という方針ならまた別だけど
そんなん掛け算じゃないし。

定義式だとか定理式だとかが>>58が勝手に独自に定義した
専門用語なら話は別なのかもしれないけどね。

66 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 23:50:50
>>61って数学は全て必要十分な同値変形のみで出来ている。
同値変形で無いような導出はありえない、とか言ってた人でしょ。
これは端的に間違いですよ。

負の数×負の数
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/より

231 名前:132人目の素数さん[age] 投稿日:2006/08/15(火) 23:52:52
公理と定義が出発点だとするなら、定理はゴールなわけです。
では
定理と公理を出発点にするなら、定義がゴールになりませんか?

数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
ですので、出発点からゴールまで論理を進めることが出来たのであれば
ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
何故なら必要十分条件なのですから。
この考えのどこがおかしいのでしょうか?

243 名前:132人目の素数さん[age] 投稿日:2006/08/16(水) 13:35:24
>>242
そうですか。
では
「ある定理と交換可能な定義が必ず存在する」
にします。

でもこれって当たり前のことのような気がします。
何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
どうでしょうか?

67 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:00:54
>>61の数学直感力は前スレにて全くアテにならないということが明らかにされているのにw

68 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:22:53
提唱者なんてまた大仰に構えたモンだな。
論理学を少しでも囓れば如何に自分が無知か、恥ずかしくて書き込みも出来なくなるだろうに。

69 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:28:09
というか
>数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
>何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
ここらへんから察するに高校数学よりも高度な数学には触れた事無いんじゃないかと。

70 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 00:43:13
>>61って>>57を読んですぐ”負*負=正”と”分配法則”を交換可能とか誤解してそうだな

71 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:11:14
ここは「提唱者」様に一つ質問への御回答をいただきましょう。
前スレでは明快な答えは得られないようでしたのでよろしく。
可換群Aがあります。記法を+とし、任意の元aに対しその逆元を-aで表すことにします。
集合Aにもう一つの演算*を定義しようと思っていますが、
任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです。
もし、それがみたされているなら、演算+と*の間にはどんな関係があるといえるか
明らかにしていただけないでしょうか。
提唱者様に相応しく、できるだけ一般に答えてください。
或いは研究の道筋だけでも結構でございますよ。


72 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 12:21:07
>>71
まず「提唱者様」には可換群がわからないと思われ。>>69

それと細かい部分でのツッコミ
>任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです
これは(-a)*(-b)=a*bと書かなければいけませんな

73 :71:2006/11/18(土) 12:44:44
>>72
> >任意の元a,bに対し(-a)*(-b)=abとなっていて欲しいのです
> これは(-a)*(-b)=a*bと書かなければいけませんな
仰る通り m_o_m

74 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 13:11:48
整数の集合は順序環である。

順序環の2つの負数の積は正数である。



75 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 14:49:35
>>74
それが何か?

76 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:04:05
こんばんは。提唱者です。
まず、私に質問する場合には「自分がどういう立場を取っているのか」
を明らかにしてください。
でないと適切なアドバイスができない場合がありますので。
「自分がどういう立場を取っているのか」
とは具体的には
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

一体この人はどの立場を取っている人なのかを念頭におきながら出ないと
その人に最適な解説ができませんので。

77 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 19:10:26
お馬鹿がアドバイスとは片腹痛いw

78 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 20:05:11
質問は質問だよ。
インチキ祈祷師が使う典型はなしだ。

79 :60:2006/11/18(土) 23:09:44
>>65
>関数記号-とか*を無定義述語として導入するならまだわかるけど
>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。

無定義述語とは無定義用語と同じ意味でしょうか?
例えば行列の積A*Bはもともとは無定義用語だったのではないでしょうか?
無定義用語だったから、その計算方法を定義しなければならなかったのではないのでしょうか?
(縦と横を掛けて足す方法のことです)
A*B全体で一つの無定義用語だったからこそ人間が定義する必要があったのです。

80 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 23:37:53
おいおい数学勉強してるのに「述語」の意味もわかんないのかよ

81 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:29:55
>>79
いやそもそも無定義用語ってどういう意味でしょうか。
まだ定義されてない用語、これから定義する用語、という意味で
あなたがオリジナルに作った用語ですか?

無定義術語というのは簡潔に言うと理論の構成上原理的に
公理をもってしか定義されえない述語記号、関数記号etc.のことです。
単にまだ定義されてないということではありません。

例えばユークリッド幾何学における「直線」「点」「平面」「交わる」などの用語がそうです。
「直線」「点」といった用語自体が意味を持たないからこそ、
射影幾何学で双対原理が成り立ったりするわけです。お分かりでしょうか。

82 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:34:35
「述語」がわかんないのにそんなのがわかるわけがない。

83 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:39:39
>>76
(c)立場によってどちらもありうる。

さて質問ですが、前スレに
「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方がいらっしゃったのですが、
数学ではそういう定理は扱ってはいけないのでしょうか?
「逆は必ずしも真ならず」とよく言われますが、
この格言は論理学に限った話で、数学では成り立たないのでしょうか。

具体例を挙げると、pに関する次の二つの性質に関して

(あ)pは素数である。
(い)pの倍数でないような任意の整数aに対して、a^(p-1)をpで割った余りは1になる。

(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
これは数学の定理ではないのですか?

84 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 00:58:16 ?2BP(0)
>>83
>(あ)から(い)が従う、という有名な定理がありますが、
>(い)から(あ)は導けないことが知られています。一番小さい反例は三桁の数です。
>これは数学の定理ではないのですか?

の最後の行の「これ」というのがどういう命題なのかはっきりさせて考えてみよう!

85 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:27:20
まず「提唱者様」はコテとトリップをつけろや

>>84なんて回答にもなってないぞ

86 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:35:39
これ=(あ)⇒(い)だけど。

87 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:42:11
>>86
定理だろ・・・常識的に考えて・・・

88 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:43:18
ちょっと分かりにくいですね。
「これ」ってのは「(あ)ならば(い)」という命題です。

ところで>>84は「提唱」者の方ですか?
考えてみようとか言われても困るのですが……

89 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:45:41
>>87
逆が成り立たないなら
>数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
>何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
>ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。
に反します。

従って「提唱」者さんのアドバイスに拠って考えれば
数学の定理じゃなくなるような気がします。

90 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 01:47:19
>>89
それは単に
>数学は必要十分条件で論理を進めていきます。
>何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
>ゴールから出発点に論理を進めることもできるはずです。

が偽なだけ

91 :84その1:2006/11/19(日) 17:50:04 ?2BP(0)
>>88
漏れは「提唱者」ではないよ。
簡素な答えとしては>>90で十分なわけだが、>>83に根本的な誤解があるようだったので、
>>84で、自分が問題にしている命題は何かを意識させることで、>>83の注意を喚起しようと思ったのだった。
つまり、>>83は、「い⇒あ」が成り立たないということを気にしているけど、それは今回考えている問題には関係ないでしょ、ということ。

「数学は必要十分条件で論理を進めていきます。」
「何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。」
と言って逆が成り立たないような演繹は全く認めない方
のことをA氏と呼ぶことにしよう。

A氏の主張は実際には間違っているわけだが、A氏の主張に従う場合に問題になってくるのは、
「公理⇒(あ⇒い)」が成り立ち、「(あ⇒い)⇒公理」が成り立たないが、「あ⇒い」は定理といっていいのかどうか、ということだ。
だから、(い⇒あ)が成り立つとか成り立たないとか、そもそも関係ない。
しかし、>>83は、(い⇒あ)が成り立たないということを気にしていた。
じゃあ何で>>83が(い⇒あ)が成り立たない、ということを気にしていたかといえば、
>>83が「A氏の主張を受け入れたとすると問題になる」と思っていた点は、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』だったからだと思う。

92 :84その1:2006/11/19(日) 17:51:05 ?2BP(0)
では、>>83は何を誤解しているか。

普通に受け取るならば、A氏の主張は、

公理⇔(A⇒B)

という命題「A⇒B」は正当と認めるけど、

公理⇒(A⇒B)
かつ
「((A⇒B)⇒公理)が成り立たない」

という命題「A⇒B」は正当と認めない、ということだ。


>>83は、その主張を勘違いして、

そもそも「A⇒B」という形の命題は正当と認めない

と思ってしまっているから、
『「あ⇒い」が片向きの矢印であって、「あ⇔い」でないこと』なんかを気にしていたのだと思う。

93 :60:2006/11/19(日) 20:22:54
>>81
>(-1)*(-1)全体で一つの無定義述語としてみるのはほとんど無理かと。

ということはA*B全体で一つの無定義述語としてみるのも無理なのでしょうか?
(A*Bは行列の積です)

94 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:30:58
行列自体は別の方法で定義されていて、演算はその後定義するもんだろ。
負×負は、負の数を定義する前に自然数の積が既にあるから紛らわしいが。


95 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:39:43
仮にA氏の言う数学を「同値数学」とでも呼びましょうかw

ふと思ったんだが、ある分野の数学者は確かに、「数学の基本的な定理はほとんど全て
ある少数の公理群のうちのどれかの命題と同値である」とかいう主張をしてるんだよね。

A氏はそういう主張を文字面だけ受け取って妙な誤解しちゃったのかな。
本来ここで言う「基本的な定理」というのは「中心的定理」というくらいの意味だろうけど。

>>91-92
前スレでA氏は
>x, y, z≧0, x + 2y + 3z≧12
>ならば
>x + y + z≧4
>である
を、仮定と結論は同値なはずだから同値な変形をすると結論が出てくるはずだ。さて、…
のような推論をちらっとしていたので
その時点では「逆は必ず真なり」な認識がされていたし
>>92の両者の区別はされていなかったと思います。

私が「提唱」者の言いたいことを誤解している、というよりは
善意で以って解釈すれば「提唱」者の主張は>>91-92になる、と言ったほうが近いかと。

96 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:56:32
>>93
「A*B」ってのは一つの行列ではありますが、
意味的には「行列」Aと「行列」Bを「掛け合わせた」「行列」、という意味で
そもそも一つの言葉じゃないので…

因みにこういう複数(一つ以上)の言葉を組み合わせて作った、
数学的対象を表す文字列のことは 項 term というのが普通かと思います。
日常用語でも「このヒルベルトと言う偉大な数学者」とか
そういう二語以上の文字列を「用語」とは言いませんよね。
たしか言語学でもこういうのは「項」と言ったかと思います。

「A」と「B」は行列を値に取る変数記号というのが正しいかと思います。
無定義術語ではありません。

因みに行列の理論を形式化したい場合には行列は行列は「nm個の数の組」として
定義するのが普通で、そもそも無定義術語という扱いをしないと思います。
>>94さんが既に仰ってますが。

それともう一つ、言うの忘れてたんですが
>>65の無定義「述語」というのは無定義「術語」のtypoです(^_^;)
別に無定義用語でも構わないんですが>>79の用語法と混同するので別の言葉遣いをしました。

それで下の>>65は「未定義用語」がよく言われる「無定義術語」を意味してるのか、
と思ってつけたレスで、単に「定義してない項」「まだ定義してない(あとから定義する)項」
という意味ならば>>65にほぼ同意です。

97 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 21:20:29
失礼
typoじゃなくて変換ミスですね。どうでもいいですが。
それから>>65に同意じゃなくて>>60に同意です。

そもそも公理というのは間接的に術語を「定義」しているわけで、
そういう(>>81の後ろ二段のような)認識がなければ、
定理φは公理Aと同値である、というときのφの意味内容がはっきりしません。
(つまり、「負×負は正」から公理が導ける、というとき、
整数がまだ定義されない状況で、ある数が「負」であるとはどういう意味なのだろうか、ということ。)
そういう意味でもA氏が>>91-92のような認識をしているとは私には考えがたいです。

---
ここからさらにどうでもいいこと

「同値数学」だと「負掛ける負は必ず正」のような命題は扱えなくなるとおもいますが
よく考えたらこういう命題はある定理の証明の一部として扱えば良い訳で
かえって中心的、本質的な命題しか扱えなくなる、というメリットはあるのかもしれないw
ただ、ψ1とそれより弱いψ2という二つの命題があったときに、ψたちがある性質を満たせば、
どの二つも強さの異なる無限個の命題φ1,φ2,.........,φn,.........があって
ψ1⇒φ1⇒φ2⇒φ3⇒........⇒φn⇒ψ2(∀n)が成り立つ、とかそういう定理があるので
超数学的議論をするときは扱えなくなる命題が出てくるのは確か。

98 :提唱者:2006/11/21(火) 23:27:30
「数学の樹形図」という言葉を導入します。
根っこには公理、定義があります。
幹、枝、葉、これらは定理です。
ふつうの数学では根っこにab=baやa(b+c)=ab+acなどがあります。
この普通の数学の樹形図を、数学の樹形図Aとします。

そして数学の樹形図Aの葉を何枚かを取ってきて
それを根っこにして数学を再構築するとします。
すると新たな樹形図が出来るわけです。
これを数学の樹形図Bと呼びます。

つまりこういうことなんですよ。
ある人は-*-=+を定理だと言う。
ある人は-*-=+を定義だと言う。
食い違うのは当たり前なんですよ。
何故ならその人が採用している数学の樹形図が違うんですから。

樹形図Aでは葉(定理)かもしれないけど
樹形図Bではそれは根(定義、公理)なんですよ。

これならみなさんでもわかるでしょう。

そしてどの樹形図を採用するかはその人の自由なんです。

つまり「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」なんです。

このカッコでくくった部分が、
前スレ8月中旬から約3ヵ月かかってやっとたどり着いた結論です。

99 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:37:01 ?2BP(0)
>>98
3ヶ月どころか>>5までで既に語りつくされてると思うのだが。
それに、あなた樹形図とか言ってイメージだけで語ってません?

100 :提唱者:2006/11/21(火) 23:44:09
「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このようなことを言った人はいますか?
このようなことが書いてある本はありますか?

多分私が最初ではないでしょうか?
もちろん、数学者はうすうすは感ずいていたことかもしれませんが、
言葉としては言ってないし書いてないでしょう。
言葉にしたのは僕が最初でしょう。

101 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:45:35


102 :提唱者:2006/11/21(火) 23:57:27 ?2BP(0)
このことを論文にしようと思うのですが、
どこに出せばいいのでしょうか?

103 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:14:35
ネタでやっているとしか思えんw

馬鹿だ無知だと思っていたが、まさかここまでだったとはw

104 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 00:20:15
あれ?おかしいぞ
ウンコ持ちの>>99>>102(提唱者)は同一人物か?

 …自作自演かよw

ネタ乙

105 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:05:39
公理主義という言葉も知らんのか。

106 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:12:13
>>91
>漏れは「提唱者」ではないよ。
>>102
>名前:提唱者

>beポイント:0
>登録日:2006-08-14

前スレからの壮大なネタだったってことか?
それともこのスレだけで、前スレの「提唱者」は別に居るってこと??
自演は>>102だけってことは無いと思うが。

諦めて白状しな。

107 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 02:57:07
こうなっている筈だ、いつか誰かが証明してくれるだろう、どうしてこうなっている筈のことを理解できないのだ。
毎年のように数学教室に送りつけられる数十の「論文」ですね。

108 :提唱者@teishosha:2006/11/22(水) 21:18:05
>>102は僕じゃないですね

109 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/22(水) 21:19:40
a

110 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/22(水) 21:20:48
「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」

この文章の
「どこが」
「どのように」
間違っているのかを明らかにしてください。

111 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:24:00
-1*(-1)=-1*(-1)+0
    =-1*(-1)-1+1
    =(-1)(-1+1)+1
    =-1*0+1
    =1

じゃだめ?

112 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:46:45
>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」

ユークリッドの平行線公理が絶対的に正しいというわけではなく、
幾何学体系を構築する上での仮定に過ぎない、
即ち平行線公理を平行線も交わるという公理に変えても無矛盾な幾何学体系が構築できる
ということを発見したのはガウスで、2世紀近くも前の人間。

現在の数学は「公理とは論理構築の仮定」であるという公理主義の立場をとり、
そのことが常識であり前提である。

つまり提唱者が
>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
なんて主張したところで、
「だから?百年以上前から数学はそのことを前提にしているんですよ?」
と言われるだけ。
>言葉にしたのは僕が最初でしょう。
はとんだうぬぼれ。

113 : ◆HZWpRMWGdI :2006/11/22(水) 21:54:45
トリップテスト

114 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 21:55:54
「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
と一字一句違わない発言となれば、こいつが初めてかもしれんがな。

それにしても、「そんなのとっくの昔に語られてる」という指摘なのに、
「どこが間違っていますか」と問うているのは、どういうことか。

115 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:06:07
とりあえず記号論理学の本でも読みなさい。
哲学の人も読むんだから、文系でも無問題。



116 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/22(水) 22:35:49
じゃあどうして
-*-=+は定理だと言い張る人、
-*-=+は定義だと言い張る人がいるんですか?
前スレのあの人達はいったいなんだったんですか?

「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
このことがわかって無かった人達だからこそ
定理だ、いや定義だ、と言い争っていたんでしょう。

代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。


117 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 22:37:37
お前はつくづく阿呆だな
前スレにその理由は書いてあるぞ

118 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 01:04:33
>>116
>>115

119 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 02:16:21
>>116
> 代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
> その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。
それを定義だとする人(たち)は、
「じゃ、そこから極普通の群・環の定義とされている性質を導け」という要求にこたえることができていなかった。




120 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:26:37
>>110>>116
あなたがその「提唱」をするときの数学の理解が
非常に貧しいものだから本当に理解して書いているか?と突っ込まれているだけです。

あなたは>>5みたいなことじゃなくて
まるで「負×負は正」だけから整数論の公理が
逆に全て導出できるかのような主張をしていたわけですが。

前スレでの
>何故なら必要十分条件で論理を進めるのが数学だからです。
が間違いだということはわかりましたか?
これを正しいと思って「定理と定義の交換可能性」とか言われても
何かとんでもないことを考えてるとしか思えないのですが。

121 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 03:37:40
>代数の群環体が得意な人の多くは「定理だ」と言い張っていた印象があります。
>その人達は何故「定理だ」と言っていたのでしょうか。
順序体とか群とか環について勉強すりゃわかりますよ。

一般の環における「(-a)(-b)=ab」だとか
順序環における「a<0、b<0ならばab>0」は定理だからです。

>「何が定理で何が定義で何が公理かはその人の自由」
>このことがわかって無かった人達だから
そうではなくて、あなたとは考えている問題がそもそも少し違います。お分かりでしょうか。

整数を定義する前に、一般的にある元が「負」であるとはどういうことかとか
考えようとしたら、こういう問題意識になるのはごく自然です。

前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
その違いは理解されてますか。

122 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 09:43:38
>>111
だめ。
マイナス元を表す記号と「マイナス」演算子の違いを理解できず
機械的に記号を並べているだけ。

123 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 11:45:22
以上、前スレのグダグダをダイジェストでお送りしました

124 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 11:56:06
>>123
そうなんだ。そこが2chの悪いところ。
次々と新参者が参入して、前の書き込みを確認することなく同じように話を蒸し返す。
書いている本人はその話題に関して書き込むのは自分が初めてだと思い込んでいるから始末に負えない。

125 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:53:15
だいたい50レス位で繰り替えすよねw

126 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:09:54
ここの場合新参者が話を蒸し返してるんじゃなくて、プライドだけがいっちょまえに高い不勉強者が
「自分の高邁な意見、見識にみな賛同するべき」
なんて喚いてるだけなんだがな。

生憎知識が無さ過ぎて窘めるレスの意味も理解できないからタチが悪いな

127 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:33:44
>>1
>-×-=+は定理なのだろうか定義なのだろうか

一方で、分配法則は定義なのか定理なのか、という問いは目にしないな(w
例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。


128 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 09:43:54
>>127
>例えばロビンソン算術では、分配法則は定理になる。

うおっ、いきなり大嘘書いちまった。
実は定理にならねえ(汗

帰納法を導入したペアノ算術では、定理になる。

129 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 12:47:05
>>127-128
その話題も前にあったでしょ。

130 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/24(金) 15:06:49
>群環のごく普通の定義から出発すれば、それがみちびかれるから定理だと言っていただけ。

ということは
「<<<群環の分野では>>>-*-=+は定理である」
というべきであり
「-*-=+は定理である」
というべきではないと考えますがどうでしょうか?

>>119
>>121
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

これについてはどうお考えでしょうか?

131 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 15:46:09
>>130
前提となるものを明示すべきだという意見は前スレから言われてるわけで。
にもかかわらず、そこにある(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明な上に、
「-*-=+」は具体的にどんな命題かという>>121の問いにも触れていない。

132 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:29:51
<<<群環の分野では>>>

おいおい分野ってw
いい加減基礎的な知識くらいは身につけて来いよ池沼w

133 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 16:33:21

<<<提唱者 ◆3j.9eex9S6の理解の及ばない分野では>>>


134 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 17:16:35
群環なのか群と環なのか

135 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/24(金) 21:19:17
>>131
>(a)~(c)は何を前提として判断するのか不明

なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか?

これはまさに私の言っていることではないですか?
「樹形図(前提)が定まらなければ
ある命題が定理なのか定義なのか公理なのかを決めることは出来ない」

136 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/24(金) 21:22:34
ということはあなたは

(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

のCを選んだと言うことになりますけどよろしいでしょうか?

137 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:25:00
>>136
定理でも定義でもよい、の「よい」の意味が不明。
そして、前提のあやふやさに加えて、「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
いまだに明らかにしていないな。

138 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/24(金) 21:30:05
(c)-*-=+は、定理としたとしても定義としたとしても、数学を構築できる

これなら答えれますか?


139 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/24(金) 21:32:28
>「-*-=+」がどんな命題を指しているのかも
>いまだに明らかにしていないな。

これは小学生でも知っている、負掛ける負は正という命題ですよ。

140 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 21:42:45
>前スレでは「負掛ける負は正」という命題の具体的内容として、
>それぞれ少しずつ違ういくつかの命題が考えられていたんだけど
>その違いは理解されてますか。


141 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/24(金) 23:53:25
>その違いは理解されてますか。

どうして結論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
私が理解しているかしていないかが
結論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。

(a)-*-=+は定理である
だと思っていたのが
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
に変説せざるをえなくなったんでしょ?
だから答えられないんでしょ?
それならそれで別にいいですけど。
もう書き込みをすることも無いでしょう。
それではさようなら。

142 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:54:59
逃走宣言

143 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 01:59:40
負×負=正にならないときだってある。
どんな負の数だ?

144 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 04:59:08
>>135
> なるほど。前提となるものが明らかでないと問いに答えられない、
> つまり前提となるものによっては答えは変わる、こういうわけですか?
「つまり」とはなんですかね?
問に答えられるのは、前提が明らかな場合である、
ということをいっているだけであり、
前提となるものによって答えが変る、などとはひとことも言っていないようですが。

粗雑な議論だ。



145 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 06:40:28
とりあえず半群の公理(結合法則だわな)だけで

I.a((bc)(de))=(ab)((cd)e)

が証明できるわけだが、ひとつこの I.から

結合法則 

II.(ab)c=a(bc)

を証明してみてはくれないか?

146 :前スレの者:2006/11/25(土) 07:19:02
まだやってたかwww
ちょっとしか見てないが>>1が何を主張したいのか全然わかんねwww
まぁ何の迷いもなく定理っていう奴よりかマシだがww
この前も、とある奴が(-1)*(-1)=1の証明を自慢毛にしてたなー。
『定義と勘違いしてる人多いけど定理だよ』
↑この部分はマジ腹たったwww

147 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 07:32:17
>>130
>「-*-=+は定理である」

-は演算子を表すただの記号であって、掛けたり足したりする対象じゃないので…
「-*-=+は命題ではない」というのが一番正確かと……
こういうわけのわからない表現をしているあなたが言えた台詞じゃないです

「(-a)(-b)=ab」なのか、「a<0、b<0ならばab>0」なのか、どっちともとれる表現なので
どっちかに限定してその表現を使ってください。
両方とも同じじゃないか、と思うかもしれませんが、有限体なんかでは
前者の命題は意味を持ちますが後者の表現は意味を持ちません。

aやbの動く範囲が有利整数環Zなのか一般の環なのか順序環なのかといったことは
その後で考える事になります。

因みに「群環」というのは群ともただの環とも違う一つの対象なので
抽象代数学の分野において、とか言うべき。

>>135
違います。

具体的に言うと実数の話なのか整数の話なのかもっと広い話なのかわからん、ということです。

148 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 12:58:15
これは有理数の範囲?複素数の範囲?

149 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:11:12
おれは自然数(または正の有理数、正の実数)の掛け算を整数へ
どう拡張するのか、という話だと思っていたのだが、どうも違うらしい:-)


150 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 13:18:39
「負掛ける負は正」から逆に公理が出てくる、
とか言われりゃ単純に>>149みたいな話だとも考えにくいからな

151 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/25(土) 13:40:36
定理と定義の交換可能性については忘れてください。
また、数学は必要十分条件のみでの変形であるということも忘れてください。
前スレでその間違いは認めたはずです。

新たに導入した数学の樹形図という概念でものごとを考えてみてください。
「-*-=+は定理である」
とは、ある樹形図でのみの話であって
別の樹形図では定義にもなるし、さらに別の樹形図では公理にもなる
こういう話なんですよ。

そういえば前スレでは
「定理である」とか「定義である」とか
断定していたレスが多かったのですが、
このスレになってからは、だんだんとそういうレスは減ってきましたね。
確実にパラダイムシフトしてると感じます。

152 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/25(土) 13:44:53
現に

(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい

から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
このスレになってから(a)か(b)を選んだ人はまだ一人もいませんね。

153 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:01:48
>前スレでその間違いは認めたはずです。
そうだったんですか。そういうレス無かったような…

154 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 14:33:55
お前もう書き込みしないんじゃなかったの?

155 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:10:48
>><<<群環の分野では>>>

多分鄭瀟洒クンは群の定義も環の定義も知らない
例えば環では2つの演算が定義され、
そのうち一方は群になっていることも
知らないから、群環、軍艦とウルサイ。

ちなみに数学では「群環」という言葉は
群および環とは別にあるが、この意味も
当然知るまい


156 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 17:23:52
つうかさ、定理とも定義とも言える、というレスは前スレから既に結構あったぞ。
なんで>>151が「樹形図」だとかわけわかんない言葉使って
自分の手柄だとか言ってるのか知らんが。

157 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:10:40
いや定理だと言い張る奴はいたけど定義だと言い張る奴はいなかったぞ
定義だと言い張る奴は定理の証明も理解した上で不自然だから定義にした方が良いと主張していた
つまり、どちらかというとどちらでも良いの立場に近い

158 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 19:13:33
>152
俺はbだぞww
理由はそっちのがシックリくるからだ

159 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/25(土) 20:58:02
前スレの221
2006/08/15(火) 04:12:10
>公理Aと定義Bから定理Cが導かれるとする。
>このとき
>定理のCを定義にしてしまうとする。
>つまり
>公理Aと定義Cとする。
>そうするとそこから定理Bが導かれるのではないのだろうか?
>つまり-×-=+というのは定義としてもいいし、定理として導いても良いのではないだろうか?

この日が来るまでこの板の人は誰一人として、定理でも定義でもいいとは言っていなかった。
この日を堺にパラダイムがシフトしたのを感じます。
もちろんこの時には私は数学とは必要十分条件での論理の変形であると
勘違いをしておりました。
が、その勘違いから3ヶ月の月日を経、生まれた理論が樹形図理論です。

160 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/25(土) 20:59:04
私は8月の頃には、一つの樹形図内で定理と定義を交換したりできないものか
と考えていたのですが、
11月に入り、考え方を変えて、樹形図はなにも1つである必要はない、
自分の好きな樹形図を新たに作ればいいだけの話ではないか、
と気付いたのです。
-*-=+が葉(定理)の樹形図、
-*-=+が根(定義、公理)の樹形図、
いろんな樹形図、
好きなものを作ったらいいじゃないか、
わざわざ同一樹形図内で定理と定義を交換する必要は無く
新しく作ればいいではないか。
これが3ヶ月かけてたどりついた結論です。
そしてそれの意味するところは
「ある命題が定理であるか定義であるか公理であるかは樹形図次第」
つまり、
「●●は定理である」
という文章は数学上存在し得ず、
「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
などのような文章が正確な文章となります。
ですから、
「代数の分野では、-*-=+は定理である」
という文章なら存在しうるが、
「-*-=+は定理である」
という文章は存在し得ない。
何故なら樹形図が指定されていないから。
おわかりでしょうか。

161 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 21:12:20
>>160
> 「-*-=+は定理である」
> という文章は存在し得ない。
といいながら、その直前では

> (a)-*-=+は定理である
> (b)-*-=+は定義である
> (c)-*-=+は定理でも定義でもよい

> から選ばせようとしてもなかなか選ぼうともしませんよね。
などというような罠をしかけている。卑怯なやつだ。

公理論の研究の過程で論理構造を樹形図で示すなどというのも既になされたこと。

で、結局のところ何をいいたいのか?

162 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 07:08:51
前スレから続く壮大なネタなのかな?
>>102とかみてもそうとしか思えないのだが…

>>160
>「私の採用する樹形図では、●●は定理である」
単に「私の採用する公理系では」
「この論文での公理の定め方の下においては」

でいいんじゃないですか。こう表現すれば
実用性のない無駄な用語を新しく定義する必要がなくなりますよ。

163 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:24:01
数学と物理と工学で、内容的には同じなのに、
歴史的経緯から用語や議論の仕方が違うというのは良くある。
数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
でもやっぱり、それは混乱の元だわな。

誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
という台詞があったが。


164 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:57:37
>>163
> 数学の分野間でもそういう事が起こる事がたまにある。
数学の場合は、20世紀初頭の数学の危機の時の有限の立場や、直感主義といった
若干の解釈の余地によるブレがあったけど、基本的には定義が厳格であることで
殆ど混乱は生じてきていないよね。

> 誰の小説だったか、社会学者と教育学者の不毛な議論を皮肉って
> 「新しい用語を勝手に作って話をまぜっかえす」
> という台詞があったが。
学術的論議が定義のぶつけあいでしかないようなところがあるからね。
数学でいう定義とそこのところが全然違う。
「提唱者」が今騒いでいる「「定義」の定義」や「「定理」の定義」もそれに類しているから、
結局それによって何を言いたいのか何も伝わってこない。


165 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 14:11:38
メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
しかも基礎的な知識がないからその馬鹿馬鹿しさに気付きもしない

ただ同意と賞賛のみが欲しいメンヘラ臭がプンプンするだけ

166 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:11:10
>メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みが「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか

167 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:12:22
途中で送っちゃった。


しかも奴には、
>メタとそうでないものをごっちゃにして選択肢にあげるからタチが悪い
こういう書き込みを見ても「屁理屈だ。こいつは逃げている」としか映らない。

168 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 16:19:21
>>164
×直感主義
○直観主義

Intuitionismはヤマ勘主義とはちゃいまっせ

169 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/26(日) 18:13:28
前スレで私が
「矢野健太郎という数学者が-*-=+は定義だと書いていた覚えがある」
と書いたらものすごい反発がありました。
「そんなはずはない、ありえない」などのような。
つまりこの人達は
「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていたと言うことでしょう。

「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
についてはどう思われますか?
私の樹形図理論と真っ向からぶつかる見解ですが。

170 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:17:47
>>169
全称肯定の否定は全称否定ではないのだが、
あなたのそういう勝手なまとめが話を混乱させている。

171 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:28:32
阿呆の権威主義にダシにされるんでは矢野先生があまりに可哀想だ

172 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:02:43
>どう思われますか?
それは「公理系に関係なく」定理であると主張していた人に聞いて下さい。
そういう人は多くないと思いますが。

前スレ676に対して反発があったのは、数学のことを良く分かってなさそうな人だから
多分矢野健太郎の主張を何か誤解してるんじゃないのか?
その文章の前後の文脈はどうなっているのだろうか?と思った人が多かったからです。
そう思われるだけのとんでもないレスがありましたから。

大体矢野健太郎の本に
「公理系の取り方によっては」定義になるなんて書いてましたか?
公理系によって定理にもなり得るなんていう事は書いてなかったでしょ。
>>169のような受け取り方なら矢野健太郎は
「いかなる公理系の取り方の下でも」定理になる、と言っていたことになりかねません。

でも実際は多分、単に
「定義なのだから、どうやって証明するのかなどと考えるのは無意味である」
とかそういうことが書いてたんじゃないですか?

「負掛ける負は正」のような命題は公理とほぼ同レベルの基本的な命題だから、
「公理系を指定せずに、ただ「負かける負は正」を証明しようと考えても
あまり意味は無い」(前スレ675)という意味で書いたんじゃないか、と思いますけどね。私は。

173 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 19:13:31
>>169
>「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていたと言うことでしょう。

さすがに数学を勉強してる奴でそんな風な主張する奴はいないし、前スレで明確にそう主張した奴もおらん。
お前のお馬鹿な思いこみ。

174 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/26(日) 20:52:51
ということはみなさんは
定理であるか、定義であるか、
「どっちであるか」
ではなく
「どっちが好きか」
の話をしていたというわけですね。
どっちの公理系が好きかの話をしていたんですね?

これは前スレにも出てきた話ですが
だったら代数が得意な人達は
「定理である」なんて言わず
「定理である公理系のほうが私は好きだ」
と言うべきですよね。

どうやらとんだ茶番に付き合わされてしまったようです。

175 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:07:24
>>174
そう。その茶番があなたの提唱。
付き合わしてしまったようです、が正しい言い方。

176 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:14:09
どこが
”ということは”
なのかがサッパリ理解不能
お前の考察には論理というものが存在しないのか?

177 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/26(日) 21:15:31
それにしても、「どっちが好きか」の議論でどうしてあんなに反発があったのだろうか?
好き嫌いの話というのは普通「へぇ、そうなんだ」で終わるはずである。
はずなのであるが、

「矢野健太郎という数学者は-*-=+が定義である公理系が好きらしいよ」
「ええ?そんなことは信じられない、君の記憶違いではないのか?出典をあきらかにせよ」

こんな会話ありえます?
誰が何を好きかなんてその人の自由でしょ。

やはり、
「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていた人が何人かは確実にいたはずです。
でなければあんな驚かれ方をされるはずがありません。

178 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:19:26
誰が「どっちが好きか」の議論だったなんていっている?
お前が勝手にまとめているだけじゃん。

179 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:25:36
>「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていた人が何人かは確実にいたはずです。

そんな奴いねぇってのw

180 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/26(日) 21:27:09
>>178
>誰が「どっちが好きか」の議論だったなんていっている?

ということは、あなたは
「公理系に関係なく-*-=+という命題は定理か定義か必ずどちらかに定まる」
という見解ですか?
とするなら、あなたは定理と定義、どちら「である」とお考えですか?

181 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/26(日) 21:30:34
>>179
>そんな奴いねぇってのw

じゃあ何故あんなに驚いたんですか?
他人が何を好きかでそんなに驚くものなんですか?

182 :179:2006/11/26(日) 21:30:41
>「公理系に関係なく-*-=+という命題は定理か定義か必ずどちらかに定まる」
これにYESなんて答える馬鹿がいるかよw

>とするなら、あなたは定理と定義、どちら「である」とお考えですか?
お前質問が循環してるのわかってる?

183 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 21:56:08
>>180
あなたには数学について話をする素養も能力も今のところないようです。
いや、普通の論理的な話を進める力もないのかもしれない。
周りの人から「どうして、そう決め付けるの」と言われ続けているでしょう。


184 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 08:57:53
>>174
「みなさん」と「公理系に関係なく」定理であると主張していた人」では
指すものが違います。きちんと区別して話して下さい。
「自分」と「自分以外」という纏め方をされても困ります。

どのレスが「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」といっているのか。
具体的に前スレのレスを指定してくれないと。

>どうしてあんなに反発があったのだろうか?
多分、匿名掲示板だからといってウソばかり書いてた人が居たからです。

>「どっちが好きか」の議論
通常どっちの公理系がとられるか、の議論だったかもしれないでしょ。

位相空間で閉包作用素の満たす性質(A∪B)^(-)=A^(-1)∪B^(-)
これは公理か定理か?といわれたら公理にもとれるが、
オーソドックスなのは定理として扱う方法なので、雑な答え方では「定理である」
と言い切ってしまうかもしれないし、定義だと言い切っても間違いじゃない。

185 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 20:35:10
>>181
世の中の殆ど全ての人が嫌うようなものについて「好き」と発言したら、驚くと思うがな。
(-*-=+がそのようなものか、は別として。)
大体、矢野氏の話が初めて出てきたレスの内容は
「矢野氏は-*-=+が定義である公理系が好き」ではなく
「矢野氏の本によると-*-=+は定義だ」だからな。
他の人間の議論がどうであれ、少なくともこいつは、好みについての議論だとは思わずに発言してるだろ。

186 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/27(月) 22:38:14
>>184
>どのレスが「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」といっているのか。

170 :132人目の素数さん :2006/05/21(日) 14:52:41
>>156
それは、書いた人が一般の人向けに書いたんじゃないの?
数学的には、(−1)(−1)=1 は、紛れもなく「定理」。
しかも、実数だけでなく、一般の体に対して成立するよ。


とりあえず一個見つけてきました。
探せばもっとあると思いますが疲れてますんで。
この人は
「数学的には紛れもなく定理」
と言っていますよ。
「代数学では紛れもなく定理」
というべきなのに。
この方は、数学にはいろいろな公理系(樹形図)があっていいことを
ご存じないようです。

187 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:22:15
というかよく考えたら公理は定理に含まれるような…

188 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:29:15
そりゃそうだ。演繹操作0の定理だ。


189 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:29:42
>>186
> この人は
> 「数学的には紛れもなく定理」
> と言っていますよ。
> 「代数学では紛れもなく定理」
> というべきなのに。
あなたが「いうべき」と言っている後者から前者がでてくるので
特に変なことを言っているわけではないですね。
どうも十分条件、必要条件の感覚が普通の人と違うようだ。

ちょっと細部の助詞の使い方を微妙に変えているのは、無意識なのかな?

> この方は、数学にはいろいろな公理系(樹形図)があっていいことを
> ご存じないようです。
当面の話題ではそこまで言及する必要性を感じなかったのかもしれないし。



190 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 23:55:13
>>186
>「代数学では紛れもなく定理」
>というべきなのに。

本当に、そう言うべきか?
お前は「いろいろな公理系(樹形図)があっていい」という立場なのに、
別の公理系から環や体など代数学の対象を構築できる可能性は考えていないのか?

>>187
それは前スレでも指摘されていたが、公理を直接引用するだけの定理は除外して考えているのだろう。
提唱者がそのあたりを意識して「定理」という言葉を使っているかは不明だが。

191 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 00:01:27
>あなたが「いうべき」と言っている後者から前者がでてくるので
>特に変なことを言っているわけではないですね。
>どうも十分条件、必要条件の感覚が普通の人と違うようだ。

何を言っているのかさっぱりわかりません。
数学⊃代数ですよね。
代数でしか成り立たないことを数学全体で成り立つかのように
言うことがおかしいと言っているんですけど。

もう少しわかりやすく何がいいたいか言ってもらえませんか?

192 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:04:17
>>191
> 何を言っているのかさっぱりわかりません。
でしょうね。

> 数学⊃代数ですよね。
だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。


193 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:08:29
「代数でなりたつ」とか「代数の分野でなりたつ」という表現に対する解釈が違うのかな?
提唱者はどんな意味で使っているのか明示したほうがいいかも。
といっても、詳しい説明を求めてもまともなレスが返りそうにないが。

194 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:10:18
そもそも代数学ってどういうものかわかってなさそうだしね

195 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:11:03
>>191
> 代数でしか成り立たないことを数学全体で成り立つかのように
> 言うこと
前スレの170の人は、そんなことはいっていないですね。ちゃんと読みましょう。


196 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 00:20:26
>>192
> >>191
> > 何を言っているのかさっぱりわかりません。
> でしょうね。
> > 数学⊃代数ですよね。
> だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
もうすこし敷衍すれば、普通は、つぎのように会話が進むんですよ。
「数学的には成立するんですよ」
「え、どの分野でです?」
「代数ですよ」
「なるほど」

あなたの会話はこうです
「数学的には成立するんですよ」
「うそです」
「でもすくなくとも代数ではそうなっているんですよ」
「だったら、どうして最初から代数っていわないんですか。
 あなたは数学のどの分野ででも成立するっていったのですよ」


197 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:04:46
そもそも、前スレ170だって、
抽象代数の分野で「公理系に関係なく」「必ず」定理であるとは言ってない。
「」内は誰かが勝手に付け加えた文言だろ。

任意の次元のベクトル空間の基底の存在だとか
或いは中間値の定理であるとかは、
原理的には公理としてとれるような命題だが
「数学的には定理である」と言って全然問題ないわけで。

198 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 02:28:54
>>197
基底の存在定理は原理的には公理でもいいけど、中間値の定理もそうなの?

199 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 07:39:31
>>192
> 数学⊃代数ですよね。
>だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

「代数の分野で-*-=+が定理である ならば 数学の分野で-*-=+は定理である」
あなたが言ってるのはこのことですか?

しかし数学の中には-*-=+が定義である数学もあるのですよ。
ですから、
「代数の分野で-*-=+が定理である ならば 数学の分野で-*-=+は定理である」
これは文章としては間違ってはいないけど、
私の言いたいことを網羅していない文章ですね。

樹形図Aでは-*-=+は定理である
樹形図Bでは-*-=+は定義である
この2つの樹形図ひっくるめて数学なんですよ。
数学の集合の中では「-*-=+は定理である」と「-*-=+は定義である」
2つ同時に共存できてしまうんですよ。
あとは自分で考えてみてください。

200 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 11:01:11
>>199
お前は「数学の分野で〜」を「全ての数学で〜」のように解釈する立場なんだな。
>>190の発言は、お前のその立場に合わせた発言なので、
その解釈を取るなら、お前は>>190の質問に答えなければならない。
「数学的には紛れもなく定理」が許容できないのに
「代数学では紛れもなく定理」が許容できるのはなぜか。
複数の樹形図の存在を意識すべきだと言っておきながら、
一方でそれに反する発言をしていることについて、説明せよ。

201 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 18:47:05
>樹形図Aでは-*-=+は定理である
>樹形図Bでは-*-=+は定義である
>この2つの樹形図ひっくるめて数学なんですよ。

違う、ひっくるめたらメタになる。

202 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 22:28:35
>>200
厳密に言えばそうですね。
代数学のなかでもいろいろな樹形図の代数学を構築できるわけですから。
あなたのおっしゃるとおりです。

>>201
どういう意味ですか?

203 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:34:50
>>202
あれほど樹形図にこだわっていたのに、
範囲を少し狭めただけで、まるっきり態度が変わってしまったのは何故?
厳密であるべきものとそうでないものの差はどこにある?
お前の好みの問題?

204 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:35:58
お前メタ数学も知らずに数学を語るなよw

205 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 22:37:58
今度は「メタ数学の分野では」とか言い出すかな。

206 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 22:52:12
>>203
>まるっきり態度が変わってしまったのは何故?

変わってないでしょ。
もう少し丁寧な言い方をすればいいだけでしょ。
例えば
「代数学の樹形図Cでは紛れもなく定理」
のように厳密に言えばいいということですよ。
何でまるっきり変わったと思われたのかさっぱりわかりませんが。

207 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:01:06
>>206
お前は今まで、「-*-=+」に関して、
>「-*-=+は定理である」
>という文章は存在し得ない。
のように、樹形図を必ず明示すべきだと言ってきた。
それなのに、代数系の構築方法に関しては、
必ずしも樹形図の指定を厳密に言わなくてもよいと言っている。
何故、全ての場合について、厳密にしようとしないのか。
後者の考え方でいけば、「-*-=+は定理である」 に対しても
「厳密に言えばそうですね。」で済まされることになるだろ。

208 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 23:05:49
>それなのに、代数系の構築方法に関しては、
>必ずしも樹形図の指定を厳密に言わなくてもよいと言っている。

言ってないですよ。
>「代数学では紛れもなく定理」 というべきなのに。
この部分のことですか?
これは私の言葉が足らなかっただけです。
ミスです。
だから
>「代数学の樹形図Cでは紛れもなく定理」
>のように厳密に言えばいいということですよ。
と言い直したじゃないですか。

209 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:08:53
>>199
> >>192
> > 数学⊃代数ですよね。
> >だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

随分悪質な引用符合の使い方ですね。
オリジナルの >>192 では以下の2行の通りです。
------from
> 数学⊃代数ですよね。
だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
------to

これを引用するとき普通の引用符合の使い方では

>> 数学⊃代数ですよね。
> だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。

とします。
“>”の数で引用のレベルを示すわけですが、彼(199)の引用の仕方では
まるで2行纏めて同一人物の発言のようになってしまう。

こういうところに、「提唱者」氏のメタな議論に対する無神経さが現れている。
ダメダメですね、この人は。


210 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:10:44
ま、算術の構成方法についても無知なのは明らかだけどね。

代数も知らずに群と環の公理を語り
算術の構成も知らずに演算の定義のあり方を語り
メタ数学も知らずに公理系と数学を語る。

世の中に知ったかぶりほど滑稽なものはない。



211 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 23:14:51
私の発言を具体的に引用して
「どこが」「どう」間違っているか<<具体的>>に指摘したらどうですか?
そんな抽象的な批判なんかしてないで。

212 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:15:48
>>208
「いろいろな公理系(樹形図)」を問題にしているレスなのに、
発言者自身が、範囲を狭めただけで樹形図を1つに特定することをしないなんて、
そんなことあるの?
それなら、樹形図に言及していないように見えるレスでも、実際は特定の樹形図に依存しているが
厳密に表記していないだけであって、「どんな樹形図でも必ず」という意味ではないものも多いと
予想されるな。
だって、提唱者自身も忘れちゃうくらいだから。

213 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:16:57
>>211
抽象的な批判の中で、意味の分からない箇所を<<具体的>>に指摘したらどうですか?

214 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:18:12
>>211
具体的にもなにもお前基礎的な用語さえ理解してないじゃん。
どうやって指摘しろと言うの?

215 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:20:39
>>199
> >>192
> > 数学⊃代数ですよね。
> >だから代数でなりつといっていいなら数学でなりたつといってもいいのですよ。
> 「代数の分野で-*-=+が定理である ならば 数学の分野で-*-=+は定理である」
> あなたが言ってるのはこのことですか?
また勝手に文字やら記号やらを挿入して不正確な纏めをしていますね。

192では

代数でなりたつといっていいなら数学でなりつといっていい

つまり
『「代数でなりたつ」という言明が成立するなら「数学でなりたつ」という言明も成立する
ということをいっているだけであり、わけの分からない -*-=+ という判じ物のことなど
なにも言っていない。


216 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:21:15
>>211
抽象的に見えている時点でオマエの負け。無知だから抽象的にしか見えない。

217 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:21:41
そうか?抽象的に見えるのはお前だけだろ。
数学やってる人間でスレの流れがわかってる人間なら十分具体的に理解可能な範疇だけど。

218 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:23:47
このスレの眺めてみると
*「自分の聞いたことの無い考えは存在しない」 e.g. 提唱者
*「理不尽な論理は是正しなければならない」 e.g. 一般的な住人
*「とりあえずバカをバカにするのはよいことだ」 e.g. 俺みたいな
う〜ん、黙ってるのが賢そうだねw

219 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:24:16
なにやら見えない敵と戦っているっぽいなw

220 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/28(火) 23:28:32
抽象的な批判というのは>>210のことです。
批判するならどこがどう間違っているのか
具体的に批判したらどうですかと言っているのです。

221 :ある高校生:2006/11/28(火) 23:31:43
>>220
いくつもの公理系(所謂「樹形図」)がある=メタ数学
どの公理系かを選択したもの=数学
数学はひとつではないがそれぞれの数学には公理系がある
ってことでよいですか?>偉いひと

222 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:33:11
え?
>>210なんか至極まっとうな批判だぞ。

どこが間違ってるかもなにもお前本当にどの代数、算術、論理学、どの分野も「無知」じゃん?
否定できる?

223 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:34:09
*「自分の聞いたことの無い考えは存在しない」

224 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:35:08
>>220
提唱者がどの分野について無知だとみなしているのか、具体的に指摘しているだろ。
指摘された分野について、実際は詳しく知っているのだというなら、そのように反論しろ。

225 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:35:35
>>220
すでに前スレから何度もいわれているけど、
あなたはあなたが定義であるとしている命題を基礎の一つとした「なにか」を構成することを何一つしていないのですよ。
あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。


226 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:36:54
PAの焼き直しなんかするなよ。
恥の上塗りになるからな。

227 :132人目の素数さん:2006/11/28(火) 23:37:27
>>223
提唱者が好んで採用する公理だな。

*「自分以外の人間は皆、同じ意見を持っている」
*「自分の想定する2,3個の可能性のいずれかひとつが必ず成り立つ」
も追加するか。

228 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:00:34
>あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。
>PAの焼き直しなんかするなよ。
↑このような具体的な問いかけにも、>>220のアタマでは「抽象的」としか映らない。無知の証だな。

229 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 01:04:50
>厳密に言えばいいということですよ。
あなただって「負×負は正」の命題の定式化の仕方も複数あるのに
厳密に指定しなかったじゃないですか。

>>220
あなたが書いてある意味を理解できないから
抽象的だと思ってるんじゃないですか。

というか樹形図がどうだとか言ってないで
実際に具体的に公理系を構成してみたらどうですか?
原理的には公理に取り得るとか抽象的なことばかり言ってないで。
その上で何かメリットがある定式化のしかたになっているかどうか考えるとか。

230 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/29(水) 22:16:03
私が
(a)-*-=+は定理である
(b)-*-=+は定義である
(c)-*-=+は定理でも定義でもよい
という質問をした時、
何故
「公理系(樹形図)を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」

という反論が全く無かったのか不思議でなりません。
つまり
「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
と思っていた人が何人かいたということでしょう。

それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
でないと意味が無いですから。

231 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:25:32
>つまり
>「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていた人が何人かいたということでしょう。

自分が考えているのと違う公理系を想定していなかったという可能性は無いんですか?

232 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:49:55
>>230
> つまり
> 「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
> と思っていた人が何人かいたということでしょう。
また、かってに纏めている。

おそらく妥当な解釈は、
その時点でここを覗く殆どの人は、あなたが
現代数学の公理主義をしらないはずはないと思っていたということでしょう。
したがって、それを前提であなたが書いているのを読む限りにおいては、
そのあと何が展開されるか、と面白がって眺めていた、ということでしょう。

> それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
> 「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
> でないと意味が無いですから。
現時点ではあなたの書いているのは殆ど無意味なので
(展開してこそ(つまり意味のある数学モデルを提案してこそ)意味が生まれる)
言葉を代えれば、低レベルだと言っているだけなのですよ。


233 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 22:59:01
>何故
>「公理系(樹形図)を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
>選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」

>という反論が全く無かったのか不思議でなりません。
まず実際に公理と定義を定めて整数なり実数なりを定めてくれ、話はそれからだ、
みたいなレスは前スレから在ったよ。

>>232
「その時点」ってのはこのスレの>>230の「質問をした時」という意味だろうけど、
もうそのときは前スレから見てた人は皆、>>230が公理主義なんて知ってるはずが無い、
複数ある整数の定義の方法だって一つたりとも理解してない、と思ってたようなw

234 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:09:07
>>233
> まず実際に公理と定義を定めて整数なり実数なりを定めてくれ、話はそれからだ、
> みたいなレスは前スレから在ったよ。
なぜ提案しないのか、不思議でたまりません。
程度はどうであれ、すくなくとも数学的に意味のある提案がなされれば、
彼が「誹謗中傷」と表現しているような書き込みはなされないことでしょうに。

> >>232
> 「その時点」ってのはこのスレの>>230の「質問をした時」という意味だろうけど、
> もうそのときは前スレから見てた人は皆、>>230が公理主義なんて知ってるはずが無い、
> 複数ある整数の定義の方法だって一つたりとも理解してない、と思ってたようなw
なぜこの時期に至ってそのような質問を投げつけているのかと
意図を測りかねて(あるいは警戒して)眺めてていた、ということでしょうかね。


235 :210:2006/11/29(水) 23:49:45
提唱者が…

代数について無知である思われる根拠
→ >「<<<群環の分野では>>>-*-=+は定理である」 in >>130
この一文があまりにも馬鹿すぎる

算術についての無知であると思われる根拠
→ 前スレからずっと続いてるが「-*-=+」を公理とするモデルを提示できない。
っていうか提唱者はPAって何か知ってる?俺はそれすら疑わしいと思ってるんだが。

メタ数学についての無知であると思われる根拠
→ 定理と定義の交換可能性についての高らかなご高説(実際は論理学の初歩中初歩、てか口にすることすら憚られる)
→ メタという用語すら知りもしない in >>202

と、いうか無知や間違いが多すぎていちいち細かく指摘してられるかってのが本音
甘えるなよ、俺はお前の保護者でも担当教官でもない、無知や間違いは自分で気付け。

前スレからここまでの続く流れで根拠などについては>>210でわざわざ書くまでもないし、むしろ今までの自分の書き込みの
振り返りもせずに流れを踏まえた書き込みを誹謗中傷という精神構造が理解不可能。

で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね?
他人に誹謗中傷というからにはそれが出来るんだろうね?

やってみたまえ存分に。話はそれからだ。

236 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:58:07
「提唱者」ってただのバカな主婦なんじゃないの?

237 :210:2006/11/30(木) 00:01:35
ごめ
>>235の文中の間違いを訂正
>で、これらの分野について君が「無知」でないってことを覆す反論ができるかね?

→ これらの分野について君が「無知である」ってことを覆す反論ができるかね?

逆だわさ。

238 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 00:20:05
>>230
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。

この>>230のレス自体が、それまでに提唱者に向けられたレスに対して
「ここがおかしい」と具体的に反論していない。
引用して詳しく説明してくれないと分からない、と感じたのは
どのレスのどの部分についてか。
また、引用つきのレスで、これまでに提唱者からの返答がないものは
もう反論できないということでよいのか。

239 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 00:25:51
>>230の主張したいこと
「公理系(樹形図)を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
選択肢(a)(b)はおかしい、ありえない」
ということを考えずに自分に批判した人は謝罪と賠償をしろ

ん?これって数学の話じゃないから板違いじゃないか?

結論 VIPでやれ

240 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:38:49
>それと、私に対する誹謗中傷は必ず「私の文章を引用して」
>「ここ」が「おかしい」と誹謗中傷する形を取ってください。
>でないと意味が無いですから。
そうやってオマエは、周りの人から送られてきたレスに対して

これらのレスは、「私の文章を引用して」「ここがおかしい」という形で書かれては
いないから、意味がない。よって、私はこれらのレスに答える必要がない。

という姿勢を取っているが、これは詭弁だ。なぜなら、オマエに当てられたレスは、
「誹謗中傷」ではなく「質問・要求」だからだ。たとえば>>225。これは誹謗中傷
ではなく、質問・要求だ。そして、
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしもオマエの文章を引用する必要がない。
「質問・要求」という形式を取る場合は、オマエの文章が引用されていなくても、十分意味がある。
「質問・要求」という形式を取る場合は、必ずしも「ここがおかしい」という文章形態をとる必要がない。

従ってオマエは、周りの人から送られてきたレスにキチンと返答しなければならない。たとえそれが
「私の文章を引用」していなくても、「ここがおかしい」という文章形態でなくても、それで十分
意味があるレスであり、キチンと返答しなければならない。勝手に「誹謗中傷」だの「意味がない」だの
詭弁をぶちまけて逃げるんじゃない。

241 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 02:30:14
>「-*-=+は公理系に関係なく必ず定理である」
>と思っていた人が何人かいたということでしょう
誰もが常に、公理系(樹形図)を明示して発言しているわけではない。
提唱者自身も、それを忘れた(間違えた?)ことがあるくらいだし。
だから、公理系への言及がなくとも、それが「公理系に関係なく必ず」という意図であるとは限らない。
(もしそれが言いたいなら、「公理系に関係なく必ず」と強調して書くだろうしな。)

>公理系(樹形図)を定めなければある命題が定理か定義か公理かは定まらないので
公理系(樹形図)を定めても、「ある命題」が何を指すのかわからなければ
「定理か定義か公理か」なんて定まるわけないのだが
「-*-=+」がどの命題を指すのか、説明を求められても提唱者は拒んだ。
公理系の選択を問題にするなら、命題の指定を明確にしないとな。
「でないと意味が無いですから。」

242 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/30(木) 06:44:00
>>225
>あなたはあなたが定義であるとしている命題を基礎の一つとした「なにか」を構成することを何一>つしていないのですよ。
>あなたの提唱する定義にしたがう数学モデルを一つ提出してごらんなさいな。

このスレは-*-=+が定理か?定義か?の疑問に答えるスレです。
そして私はその疑問に答えました。
それ以上でもそれ以下でもありません。

243 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 06:44:48
みなさんに踏絵を踏んでもらっていいですか?
見えない敵と戦っているようで
どんな人物像を思い浮かべながらレスしたらいいのか混乱している状態です。

(a)負×負=正は公理系の取り方によっては定理にも定義にも公理にもなりうる。
(b)負×負=正が定義か公理か定理かはその人の好みの問題である。
(c)言葉の厳密さにこだわるなら「●●は定理である」と言う文章は「●●が定理であるような公理系が私は好きだ」と言うべきである。
(d)まず最初に公理系(樹形図)を定めなければある命題が定理か定義か公理かは絶対に定まらない。

yes no でお願いします。
ちなみに私は全部yesです。
もしこの中にnoがありましたらその部分から詰めていきましょう。
とにかくどんな立場の人なのかわからないし
敵が何人いるのかもわからないので、レスをかえしようがないのです。

244 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 07:02:05
+*+=+
+*−=−
を定義すれば
−*−=+
は定理になる

245 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/11/30(木) 07:13:33
>>243は私です。
何故か名前が消えてました。

246 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 07:53:39
>>243
(a)no(b)no(c)no
(d)yes(「言葉の概念が共有されなければ命題の意味がない」という意味で)
まず、設問に「正・負・乗算」という概念が自明のものとして与えられている。
自明とされているものについては、これまでの数学にしたがわないとならない。
群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
任意の数a,b,cについて
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c) (加算の定義)
a+0=0+a=a (0の定義)
a-a=0 (減算の定義)
a*b=b*a, (a*b)*c=a*(b*c) (乗算の定義)
a*1=1*a=a (1の定義)
a*(b+c)=a*b+a*c (加乗の関係の定義)
a* 1/a = 1 (除算の定義)
ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
以上より
(-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
= (a-a-a)*(-b)
=a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*(b-b-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+a*(-b)+a*(-b)+(-a)*(-b)+(-a)*(-b)
=a*b+{a*(-b)+(-a)*(-b)}+{a*(-b)+(-a)*(-b)}
=a*b+(a-a)*(-b)+(a-a)*(-b)
=a*b+0*(-b)+0*(-b)...#
ここで 0*b=mとすると
m=0*b=(0+0)*b=0*b+0*b=m + m
m=m+m より足してもとの数になるのでm=0.
また、0=0*0=0*(b-b)=0*b+0*(-b)=0+0*(-b)
0=0+*(-b) より0*(-b)=0
ゆえに、# = a*b+0+0=a*b(a,bは任意の数なのでともに正の場合でも成り立つ)
(-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない(オッカムの剃刀)。
受験生なのでちょっと怪しいので偉い人補足してください。

247 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 08:09:49
>>243
(a): yes (b): no (c): no (d): yes

(a) は >>5 くらいまでに終わっている議論。

(b) は質問の意味が不明瞭だが、
「『 "負×負=正" は定義,公理,定理のどれか』という問題の解は
 『その人の好みの問題である』である.」
という主張ならば、明らかに no。なぜならば、その問題の答えは
「設定する公理系による」または「(通常の公理系で)定理である」などが
正しい。「その人の好み」などというものは介在しない。

(c) は明らかに間違い。
「X は定理である」という文章は、厳密には
「Y という公理を採用したとき X は定理である」の略である。
通常「Y という公理を採用したとき」の部分は暗黙のうちに
普通の公理を採用したことにするので省略されただけ。
ここでも「各人の好み」のような曖昧なものは一切介在しない。

(d) は正しい。任意の命題についてそれを公理とする公理系と
それを定理とする公理系が少なくともひとつ存在する。具体的には
「それを公理とする公理系」は、その命題のみを公理とするもの。
「それを定理とする公理系」は、「真 = 偽」のみからなる公理。

248 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 08:25:10
>>246
添削したる。

> 群論によって、加減・正負・乗除が定義されている。
間違い。これらをすべて定義するには最低でも順序環が必要。

> 任意の数a,b,cについて
このような議論を行う際は「数」でなく「実数」などと言うべき。

> ちなみに負はある数をaが正であるときの-aのこと。
ひどい。正の定義は?

> a* 1/a = 1 (除算の定義)
a ≠ 0 が必要。もしくは考えているものが「実数」ではなくなる。

> a-a=0 (減算の定義)
間違い。a + (-a) = 0, a - b = a + (-b)
としなければならない。さもなくば
> (-a)*(-b)=(0-a)*(-b)
のような計算はできない。

> 導出
間違ってはいないが冗長。

> (-a)*(-b)=a*bという定義をせずとも*の定義だけで十分なので定義しない(オッカムの剃刀)。
オッカムの剃刀は指針であって原理ではないので、
それを根拠に「定義しない」というのは言いすぎ。

249 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 08:57:52
>>248 添削ありがとうございます。
一応32行の枠があったことのと導出が簡潔に書けなかったことで
曖昧なところができてしまいました(言い訳になりませんねorz)。
でも、それ以外にも致命的な見落としがたくさんあって恥ずかしい限りです。

一応、弁明を試みます(反論には成りえない)。
>間違い。これらをすべて定義するには最低でも順序環が必要。
>「数」でなく「実数」などと言うべき。
>正の定義は?
順序環は名前は耳にしていただけで、まだ説明できる状態ではありませんでした。
setとgroup theoryはアメリカで習ったのですが、要素と数の関係がまだ整理できていませんでした。

> a* 1/a = 1 (除算の定義)、a ≠ 0 が必要。
除算は使わなかったですね。でも無条件で割るのは厳に慎まねば・・・orz
> a + (-a) = 0, a - b = a + (-b) としなければならない。
最初、加法の逆数だけで行こうと思ったのですが、中途半端になりました。

>オッカムの剃刀は指針であって原理ではない
原理だと思いこんでました;;。
定義にす「べき」かの判断基準の求め方として唯一思いついたのですが・・・
やはり定義すること自体の可否は解はないのでしょうか?

検索しても知らない用語の説明に知らない用語があるという状態なので、
もし、お勧めのサイト・勉強法とかがあれば教えてください。(って受験勉強が先ですが・・・;)

250 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:02:05
有理整数環でなら正の数の定義は
0≦x⇔∃k,l,m,n[k^2+l^2+m^2+n^2=x]
という手があるがなw

251 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:03:06
おっと、0以上の定義だから0を除いといてね

252 :231:2006/11/30(木) 15:32:26
提唱者 ◆3j.9eex9S6さんの文章を引用して
聞いたんですがレスがありません。

見落とされてるんでしょうか。。

253 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:48:04
(a)整数の話をしている場合「負×負=正」という命題を
公理として持つような公理系は見たことないし、作るのも難しいと思います。
今の議論は整数の話ですか?実数の話ですか?もっと一般の順序環の話ですか?

(b)no。好みの問題ではなくてそれぞれの公理系の取り方の
メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択すると定まる事項です。
好みの問題ではありません。前スレ990とかでも説明しましたが。

(c)no。前者の文と後者の文は意味が違います。
その公理の定め方は別に好きでも何でもないけど
一番ポピュラーだから、とか証明の長さを短くするためとかで
ある公理系を選ぶ事もあります。
「何々は定理である」は厳密に言うと「これこれの公理系の下では何々は定理である」
であって誰かの好みとかを述べた文章じゃありません。

(d)yes。ですから誰かが最初に公理系を定めないと
「-*-=+が定理か?定義か?の疑問」には答えられません。

254 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:59:46
>>246
http://en.wikipedia.org/wiki/Ring_%28mathematics%29
http://en.wikipedia.org/wiki/Special:Search?search=Ordered+ring
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29

あなたがやってるのはringの話っぽい議論であってordered ringの話じゃないです。

255 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 16:53:41
まあ0,1と自然数の順序対で整数を定義すれば負×負=正を公理にすることもあるだろうけど

256 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 17:35:44
元の数に-1を掛ける関数を考えてみ?

1回かけるとマイナスになるだろ、2回だとプラス、奇数で−偶数で+
回数nが−の場合、処理を逆に戻すんだな

じゃ、nが自然数でなかったら?
関数を0.5回適用する。

論理的にありえないけど、-1をかけ続けるのは周期関数だから、
あろうことか、虚数を含む複素数に解がある(かもしれない)

まったく論理的じゃないから、眉唾だと思ってクレイ

257 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 18:52:54
関数ってのは写像だから

258 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:18:31
>>242
> このスレは-*-=+が定理か?定義か?の疑問に答えるスレです。
あれま、また決め付けちゃってるよ。

> そして私はその疑問に答えました。
ホントに?

> それ以上でもそれ以下でもありません。
では、あなたの判じ物 -*-=+ に現れる記号が演算記号あるいは数学記号として機能している
台となる集合を特定していただきましょう。疑問に答えたのならここはハッキリしていることでしょうから。


259 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 22:34:24
>このスレは-*-=+が定理か?定義か?の疑問に答えるスレです。
>そして私はその疑問に答えました。
>それ以上でもそれ以下でもありません。

だったら噴飯ものの提唱なんてするんじゃねーよw
言行不一致も甚だしい。

260 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:32:19
>>254
難しい・・・新たな用語の意味を知っても
その使い方に慣れないと自分では説明できないですね
(前提知識が多くなくて)例が豊富なものもあればぜひ。

261 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 23:34:33
>>243
>どんな人物像を思い浮かべながらレスしたらいいのか混乱している状態です。
>とにかくどんな立場の人なのかわからないし
>敵が何人いるのかもわからないので、レスをかえしようがないのです。

>>141ふうに言えば、

どうして具体的な反論を言わないんですかね。
どうしてそうやって引き伸ばそうとするんですかね。
あなたが人物像や人数を理解しているかしていないかが
反論を言う言わないに関係あるんですかね。
まあ、言いたくないだけなんでしょうけど。

となる。

262 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 09:35:26
そして今日もまた、「私に反論する人は○○してください」と条件を課して、
ここまでのレスを無視するつもりなのだろうか。

今度は「やっぱり名無しの人物像がよくわからないので、
私に反論する人はコテハンをつけてください」とでも言ってくるかな。
(その場合、ここまでの名無しによるレスは当然のようにスルーされて…)

263 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 19:23:27
>このスレは-*-=+が定理か?定義か?の疑問に答えるスレです。
どっちかっていうと「提唱者」に教えてもらうスレじゃなくて
「提唱者」が色々と突っ込まれて色々と自分の間違いを教えてもらうスレだろうが。

というかなんで「提唱者」が人にものを教える立場になってるんだ。
人様に教えるだけの能力も知識もないのに。

264 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 20:59:30
>>263
前スレで「数学は必要十分で論を進める」というとんでもない珍説を披露してしまった恥ずかしさから
人格が崩壊してしまった、というのが正しいところだろう。
張らなくてもいい意地があちこちに顔をのぞかせたりやらずもがなの罠を張り巡らしたりしているところに
それが表れている。


265 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 21:36:46
罠なんてあったっけ?

266 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 21:39:23
>>161のことかな?

267 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:05:16
提唱者は崩壊しました。
これにてこのスレも一件落着。
みなさまお疲れ様でした。

268 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 22:15:42

崩壊者 ◆3j.9eex9S6


269 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/01(金) 23:06:26
>(b)no。好みの問題ではなくてそれぞれの公理系の取り方の
>メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択すると定まる事項です。
>好みの問題ではありません。前スレ990とかでも説明しましたが。

「メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択する」
それを日本語では「好み」と言うのです。
必然的にその公理系が「選択された」わけではないでしょ?
勘案して「選択した」んでしょ?
それを好みと言うんですよ。


>(c)no。前者の文と後者の文は意味が違います。
>その公理の定め方は別に好きでも何でもないけど
>一番ポピュラーだから、とか証明の長さを短くするためとかで
>ある公理系を選ぶ事もあります。
>「何々は定理である」は厳密に言うと「これこれの公理系の下では何々は定理である」
>であって誰かの好みとかを述べた文章じゃありません。

「これこれの公理系の下では何々は定理である」
まさしくそうでしょう。
そしてその公理系を選んだのはあなたなのです。
この公理系を採用する「べき」
と思ったのはあなたなのです。
この公理系「である」
ではないのです。
be動詞ではなくshouldなのです。
すなわち好みです。

しかし踏絵を踏む人が少ないですね。

270 :231:2006/12/01(金) 23:10:49
提唱者 ◆3j.9eex9S6さんの文章を引用して
聞いたんですがレスがありません。

見落とされてるんでしょうか。。

271 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:11:01
>>269
数学の定理とは発見するものなのか、或いは創るものなのか、どっちだと思う?

272 :210:2006/12/01(金) 23:12:42
To 提唱者 ◆3j.9eex9S6

根拠を伴う他人のレスに対し誹謗中傷と決めつけたことに対して
反論なりしてくれ。

反論できなければ己の無知を認めて謝罪してくれ。

話はそれからだ。

273 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:14:56
他人のメタな質問は無視し、自分のメタな議論に酔う人間をバカというのです。

274 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:16:59
公理系の選択は好みの問題じゃねーよ。

ZFにACを加えるか否かも好みの問題か?そうじゃないだろ?

275 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:17:34
>>269
>「メリット、デメリットを勘案して一つの公理系を選択する」
>それを日本語では「好み」と言うのです。

提唱者さん、恋人いますか?好きな人いますか?
年内結婚予定の私には貴方のその発言に納得できません。

276 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:25:31
古代アラビア妄想狂が猛威を振るうスレというのはここですか

277 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:32:54
>>269
> 必然的にその公理系が「選択された」わけではないでしょ?
> 勘案して「選択した」んでしょ?
> それを好みと言うんですよ。
度を越した単純な決め付けには発展がありません。
昔から数学者達は数学観という言葉で互いの美意識を尊重しあってきたのですよ。
公理系の選択があなたのいうような恣意的なものであったなら、
自然科学の発展は19世紀で停止していたことでしょう。

278 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:34:46
提唱者の言い分からするとリーマン幾何学も好みの産物だなw

279 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:42:59
>それを好みと言うんですよ。
言わないよ。例えば広島原爆投下は当時の米国大統領トルーマンが
ここで原爆を投下しておけば二次大戦後米国はソ連に対して有利になるとか
色々メリットとデメリットを考えて自分で判断した結果ですけど、
トルーマンは自分の好みで原爆投下を指示した、というと何か別の主張になりません?
彼は新型爆弾マニアだったみたいなw

>この公理系を採用する「べき」
>と思ったのはあなたなのです。
>この公理系「である」
>ではないのです。
>be動詞ではなくshouldなのです。
何も他人も同じ命題を公理として選ぶべきだとか、
他の公理の取り方は望ましくないとか、そういう主張は含まれてませんが…

中学や高校数学の教科書にも何とかの定理と言うのはたくさん載ってますね。
あれらは全部間違った言葉遣いだというのですか?
「直角三角形の斜辺をc、その他の二辺をa、bとするとa^2+b^2=c^2となる。」
という命題は
「教科書執筆者は定理として導くことが好きであるような直角三角形に関する命題」
と言わなければならないんですか?

人に過度の厳密性を要求するのなら自分も厳密に言葉を使ってくださいね。
これから「定理」じゃなくて「公理ではない定理」と言って下さい。
「定理」の定義は「公理、または公理から導かれる命題」ですから。

280 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:49:02
まじで崩壊してしまったようだ。
負x負 の負ってどういう意味か聞きたかったのに、
あなたの好みで決めてください、という返事しか期待できないかもしれない。

281 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:53:02
>>280
いや、実際、突き詰めるとそういう返事になる。

282 :132人目の素数さん:2006/12/01(金) 23:55:14
これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする

283 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 00:03:45
>中学や高校数学の教科書にも何とかの定理と言うのはたくさん載ってますね。
>あれらは全部間違った言葉遣いだというのですか?

まあ、ものごとには限度というものがありますからね。
例えば高校生にはlimXn=aのことを
大学生に対しては∀ε>0、∃m>0、n>m→|Xn-a|<ε
のように厳密にやりますからね。
厳密にやるのも時と場合によるんじゃないんですか?

284 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:04:03
自由と無秩序は違うのにな。

285 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 00:05:32
>昔から数学者達は数学観という言葉で互いの美意識を尊重しあってきたのですよ。
>公理系の選択があなたのいうような恣意的なものであったなら、

その恣意のなかにも必然性があるのかもしれませんね。
つまり「好み」のなかにも必然性があるのかもしれません。
誰かが何かを「好みで選ぶ」、
好みで選んだはず、が、実はそれは必然だったとしたら。。。
これは哲学の話になってしまいますね。

286 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:09:22
うわ、提唱者はイプシロンデルタくらいは知ってたのかw
正直オラ驚いただw

287 :210:2006/12/02(土) 00:10:49
どうでもいいけど反論はまだかね

288 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:17:40
「これこれの公理系の下では何々は定理である」
これは厳格な数学的事実。
人間の好みがどれだけ変わろうと変わらない普遍的事実。
「アイラブこれこれの公理系」
これは好みの問題。

ものごとの限度とか以前に内容が違う。

289 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:31:51
>>283
あなた、大丈夫?
> 例えば高校生にはlimXn=aのことを
これだって厳密な言明なんですよ。
Xnが直感的にaに近づくことが分かるような数列しか高校では扱わないというだけのことです。


290 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:40:31
悪いが抜けるよ
正直付き合いきれん・・・

291 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 00:45:11
>>289
お馬鹿な提唱者の肩を持つわけではないけどこいつは頂けませんな。
例えばAn=(1+1/n)~nなんは直感的に収束することが直感的にはわかりづらいぞい。
("直感的"の度合いにもよるが)この辺はε-δで厳密に数列の収束の定義を教えない
高校数学の限界が見て取れる。

変にお馬鹿に揚げ足をとられる前に予めツッコんでおく

292 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 01:01:12
訂正
>An=(1+1/n)~nなんは直感的に収束することが直感的にはわかりづらいぞい。



An=(1+1/n)^nなんかは収束することが直感的にはわかりづらいぞい。

293 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 06:33:33
>>284
>自由と無秩序は違うのにな。

>>282
>これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
>最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする

>>278
>提唱者の言い分からするとリーマン幾何学も好みの産物だなw

ちょっと興味のある発言ですね。
ぜひ3人の方に踏絵のほうお踏みお願いしたいのですが

294 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 06:36:09
加法群の記号、特に意味はない。
a@bでもいい

295 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 08:34:59
>>294
どれのこと?

296 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 08:49:42
>>293
> ぜひ3人の方に踏絵のほうお踏みお願いしたいのですが
踏み絵の答を捉えて現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図がミエミエですから
これ以上誰も答えないでしょう。
それより、みなさんの問いかけ(スレの主題に直結する)に対する「提唱者」様の答が知りたいのですが

297 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 09:20:13
>>296
崩壊したやつの話なんか期待するなよw

298 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 09:36:41
>>294
どうせなら a(^-^)b ぐらいにしろ

299 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 10:11:12
>>297
> >>296
> 崩壊したやつの話なんか期待するなよw
確かに。
質問には答えず相手を自分の狩場に追い込むのは
カルトの勧誘者、詐欺師の行動などと共通の様式ですね。
>>290さんにならって私も抜けよう

300 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:19:44
>>293
「興味がある」んじゃなくて
「なんとなく自分が知っていそうな字面に反応しただけ」だろう?
PAとかZFとかACとか略語で意味のわかんなさそうなものはずっとスルーしつづけてるからな

底の浅い奴だな。今更言うまでもないけど。

301 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 14:45:22
>>298
ワロタ

302 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:08:30
>>提唱者
せっかく「踏み絵」を踏んでやったんだが(>>247)、スルーかな?

303 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:16:55
>「真 = 偽」のみからなる公理。


304 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 21:18:26
標数1の体みたいなもんじゃね?

305 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 22:09:05
>>283
>厳密にやるのも時と場合によるんじゃないんですか?
あなたが厳密に扱うべきだと思っているところとそうでないところの
判断基準は?
公理系の指定の厳密な表記にこだわる一方で
「-*-=+」の表す正確な命題を厳密に指定しないのは何故ですか?

306 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 23:03:52
私は工学の人間ですので純粋数学については趣味でやっている程度です。
PAもACも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか?
純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。

>>284
>自由と無秩序は違うのにな。

>>282
>これってゆとり教育の成果なんじゃないか・・・
>最近こういう「自由」主義者が多くなった気がする

これはいったいなんですか?
「負×負=正という命題は定義でも定理でも公理でも自由だ」
という私の主張と真っ向からぶつかる主張なのかな、と思い、
それなら面白いと思い、踏絵を踏んでいただきたかったのですが、
踏みたくないですか?

307 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:11:03
>踏み絵の答を捉えて現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図がミエミエですから
>これ以上誰も答えないでしょう。
>それより、みなさんの問いかけ(スレの主題に直結する)に対する「提唱者」様の答が知りたいのですが

やはり、このようなレスは完全無視か。

308 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:30:41
>PAもACも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか?
知らない単語が入っているというだけでその発言を全てスルーしてしまうのが問題。
まあ、未知の単語がなくても返事が来ない質問も多いけど。

>こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
参加者の人数は分からないんじゃなかったのか?

>純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
>想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
お前のほうがよっぽど白黒はっきりさせてないのに、
他人にそれを要求するのか。

309 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 23:33:13
>>307
だから知らないと言ったでしょう。
知らない人とは話をしたくないというのであれば
あなたがこのスレから去ればいいだけの話でしょう。

>現在の議論の焦点を拡散させる曖昧化への意図

知らないものは知らないんですよ。
PA,ACも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。


310 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 23:35:27
>お前のほうがよっぽど白黒はっきりさせてないのに、
>他人にそれを要求するのか。

このスレで議論になっていた負×負=正は定理なのか定義なのか?
という疑問について、
「定理でも公理でも定義でもよい」
と白黒はっきりした解答を一番最初に書いたのは私ですよ。
8月の中旬です。


311 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:36:06
>>309
>だから知らないと言ったでしょう。
何を、知らないの?

312 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:36:52
>>310
その「負×負=正」について何度も質問してるのに、
いつまでも返事が来ないぞ。

313 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:40:22
>PAもACも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか?
基礎論を語りたいのなら、知ってなければならない大切なこと。しかしオマエは、これを知らず
して基礎論を語っている。つまり、無知が知ったぶりをしてトンチンカンなことを言っている。
これのどこが「重大ではない」のか?行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を知らずに
確率は語れない。足し算を知らずに算数は語れない。

いい加減にしろ。

314 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:41:33
>知らないものは知らないんですよ。PA,ACも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
じゃあ、それらを勉強してから出直して来い。行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を
知らずに 確率は語れない。足し算を知らずに算数は語れない。

消えろ。

315 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:44:47
>>309
>>307は、PA,ACを知っていることを求めてはいないのだが。
知らないのは仕方がないとしても、それを言い訳にして
知らなくても答えられる質問まで無視するのはいかがなものか。

316 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:46:46
結局>>210は誹謗中傷じゃなくて

 事 実

だった訳だ。

317 :提唱者 ◆3j.9eex9S6 :2006/12/02(土) 23:50:37
だったら私に代わってあなたが
「負×負=正は定理なのか定義なのか」という疑問にあなたが答えてあげたらどうですか?
私は別にこんなスレに書き込むことで何の利益も無いわけですからもう消えますが
ぜひあなたがたの答えだけは拝見させていただきます。
>>313>>314
「負×負=正は定理なのか定義なのか」という疑問に対する解答を楽しみにしております。
必ず解答は書いていただけるものと信じております。
私からの書き込みは以上です。
みなさんお付き合いいただきありがとうございました。

318 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:53:52
>>309
>PA,ACも知らないものにはレスの仕様が無いんですよ。
知らなければ無視してよいのか?
知らなければ、そのことを言っておくのが常識。
知らなければ、「私には分かりません」という レ ス が で き る 。
レスの仕様が無いなんて詭弁。なけなしのプライドが傷つくのを怖れているのか?

319 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:55:32
>>317
そうだ。 消 え ろ 。
行列を知らずに線形代数は語れない。割り算を知らずに確率は語れない。足し算を
知らずに算数は語れない。 無知が知ったぶりをしてトンチンカンな妄言をぶちまけるな。

320 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 23:58:04
>>317
勘違いしてるのかもしれないが、>>312に書いたのは
「負×負=正」とはどの命題のことを言っているか?ってことだぞ。
(そうでないと、「だったら」の意味が良く分からなくなる。)
で、>>317の要求にも「負×負=正」が含まれるので、
どの命題について要求しているのか?という、同じ疑問が出てくるぞ。

321 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:14:37
解析もできないような奴がしたり顔で知ったかぶって工学を語っていたら笑えるだろ。
アルファベットの読み書きが出来ない奴が英文学を語り出したら流石に「それはちょっと」と思うだろ?
それと同じ事だ。

さて、そんな奴が
「アルファベットの読み書きがそれほど重要なことなんですかね?」
なんて言い出してるのが>>306なわけだ

PAに限らず議論の前提となる基礎知識すらないのに議論に参加しようとしてトンチンカンなことを言い出
して失笑を買い、あまつさえ「アドバイス」(>>76)などと言う始末。

滑稽極まりない。

この手の人間は自分を客観視できないから、周囲の人間の辟易を買うのに。

322 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:22:16
>>313>>314
>「負×負=正は定理なのか定義なのか」という疑問に対する解答を楽しみにしております。

「知らない」ことを叩いたレス2つには反応し、
その点について少し譲歩した>>315は無視。
(終了宣言を書いた時点では読んでなかったということで
うやむやにしたいのだろう。)
答えやすいものだけ選んでレスしていることがよくわかる。
立場が逆なら、例の「踏絵」の(a)〜(d)の中から好きな質問だけ選んで答えてるようなものなんだが。

323 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:27:35
Rの濃度=R^2の濃度っておかしくね?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1122625618/

で、デムパ飛ばしてた奴も工学系だったけど、やっぱ専攻柄電波飛ばさずにはいられないのか工学系は。
ま、工学にもいろいろあるだろうし、工学を専攻してる奴でもいろいろいるだろうけど。

324 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 03:04:58
>>306
一応補足すると
工学だって現実的で論理的な科学だし、
過去の成果を基盤になりたっているわけだから
こいつは趣味の数学にはじかれたんだろう
そうでないと工学がなさけない・・・


325 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:19:14
>>306
> 私は工学の人間ですので純粋数学については趣味でやっている程度です。
> PAもACも知りませんが略語を知っているかどうかがそんなに重大なことなんでしょうか?
略語なんぞ誰に聞くでもなくググれば一発で説明は手に入る時代ですから、
それ自体を知っているかどうかは重大でもなんでもない。しかし
整数環の演算に端を発するある命題にたいして公理から定理かを問題にしているのなら
PA:ペアノの公理 を知っているかいないかというのは相当重大なことだと思いますよ。

> 純粋数学をやっている人と言うのはもっと白黒はっきりさせるような人と
> 想像しておりましたが以外に保守的なのですね。
何を前提として話をしているかが不明なとき、数学をやっている人間は慎重ですよ。
> こんなにも踏絵を踏まないとは想像もしませんでした。
あなたが前提を明らかにしないからですよ。

> 「負×負=正という命題は定義でも定理でも公理でも自由だ」
> という私の主張と真っ向からぶつかる主張なのかな、と思い、
> それなら面白いと思い、踏絵を踏んでいただきたかったのですが、
> 踏みたくないですか?
しかも数学の論を進める進め方を誤解していたレベルの人の踏み絵を踏んだりしたら
何を言い出されるか知れたもんじゃない。
実際、答えた人に「それを好みというのですよ」などと頭ごなしに決め付ける侮蔑的な物言いで罵倒している。

326 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 13:32:56
「提唱者」は単にここで詭弁の練習をしているだけなんじゃないか?
* 1.事実に対して仮定を持ち出す
* 2.ごくまれな反例をとりあげる
* 3.自分に有利な将来像を予想する
* 4.主観で決め付ける
* 5.資料を示さず自論が支持されていると思わせる
* 6.一見関係ありそうで関係ない話を始める
* 7.陰謀であると力説する
* 8.知能障害を起こす
* 9.自分の見解を述べずに人格批判をする
* 10.ありえない解決策を図る
* 11.レッテル貼りをする
* 12.決着した話を経緯を無視して蒸し返す
* 13.勝利宣言をする
* 14.細かい部分のミスを指摘し相手を無知と認識させる
* 15.新しい概念が全て正しいのだとミスリードする
(詭弁の見抜き方より)
http://ecos-h8.sourceforge.jp/sogwipo/pukiwiki.php?%5B%5B%EB%CC%CA%DB%A4%CE%B8%AB%C8%B4%A4%AD%CA%FD%5D%5D

327 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 20:30:15
どのようなものを「好みの問題」とみなすかの基準は人それぞれなので、
提唱者は「私の基準では、それは好みの問題である」と言うべきだな。
ちょうど、樹形図の選び方が人によって違うようにw

328 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:22:55
>本当は「マイナス掛けるマイナス」をどう決めようと構わない。
>問題は、その様な数学が何かの役に立ったり、それ自身が美しかったり、
>他の方面への広がりを見せたりするか否かで、値打ちが決まる。
>それが数学でいう約束、即ち定義の正体なのである。
>この場合には、結果を「プラス」と決めるのが「美しい」のである。

これってなんなんすかね。

329 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 21:28:31
>>328
提唱者みたいなレスだなw

330 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 23:03:48
どのようなものを「好みの問題」とみなすかは好みの問題である。

>>328
なんかの本の引用だったかと。まあそれを定義である証拠とするのは
TPOを弁えてないだけだけどな。

331 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:19:16
定理か、定義か、はわかりませんが、

少なくともそうしてやらないと、他の計算と矛盾するからそうせざるを得ない

ということはわかりますよ

で、なぜそうならざるを得ないのかというと、これは空間上のベクトルの問題に
還元すれば当然のことであると

ベクトルは数学的には行列の一種だという定義になるんでしょうが、
感覚からの入り口では物理空間内での→ベクトルの意味でしたから、
そこに立つと、 −1 × −1 は、 基準のベクトル 1 に対して
その方向を逆にした逆ベクトル −1 を、もう一回逆にするということだと
考えられるので、それはまた元の基準ベクトル 1 に戻る、ということと同義に

そこから、数値としての (−1)×(−1)=1 に戻れば、それは
一次元上のベクトルに過ぎないので、当然そうならなければならないと

つまり、−1 が 「逆向きにする」 という意味だとすればこの演算は当然であり、
つまり逆にいうと、これは

   (−1) の定義からいえる定理

だと言うのが自然なのかもしれない、ということでどうですか?

332 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:31:58
>>331
私は高等教育を受けていない、までは読んだょ♪

333 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:38:16
つまり、数直線を2本用意し、片方はもう一方と平行だが、逆向きのもの

としたとき、片方の −1 はもう一方の 1 に該当します

このとき、一方の −1 のベクトルを逆転させることは、もう一方のベクトル 1 を
逆転させてその軸上での −1 にすることに該当、このとき、その −1 は元の軸上の
ベクトル 1 に該当するわけですから、結局 −1 の −1 倍(逆転)は、1 になる

という風に説明すれば、これはやはり

  (−1) の定義からいえる定理

となるのではないか、ということで、これが

  (−1)×(−1)=1 

とすることであらゆる計算が無矛盾になる理由でしょうと。そうしなければならないのは
結局 −1 というものに与えた意味からそうなるので、それで数学が無矛盾になるのは
その −1 というものを 1 に対してそのように作り出した定義が成功しているということ
を物語っているといえるのではないか

334 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:40:51
>>332
君は日本語が不自由なのはわかったw

335 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:42:55
うん、やはりこれは、

  (−1) の定義からいえる定理

で決まりでは?



336 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:44:42
>>334
失礼だょ!(・3・)
ordinal numberとcardinal number も区別してないくせに〜

337 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 10:48:41
つまり、−1 は 1 と同じ大きさで、逆向きの値としたのが −1 で、

   1 × (−1) = −1    ・・・・・[1]

こうすれば >>333 のように2つの反並行の数直線を用意して説明すれば

  (−1) × (−1) = 1   ・・・・・[2]

とならざるを得ないのは当然だとわかる。

だから、[2] は [1] から派生する 「定理」 だと言っていいんではないか?

どうですか?



338 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:00:46
>>333
>(−1) の定義からいえる定理
-1の厳密な定義は?
ベクトルの積をどう定義してぃるの?
厳密じゃなぃ定義からどぅやって定理を導き出すの?(・3・)プンプン

339 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:30:58
>>338
厳密な定義はおまいさんに任せる
ベクトルの話は考え方の枕だからいい、数直線でいいでしょ一応

定義:−1 は 1 と同じ大きさで、逆向きの値としたのが −1 

その乗算の定義に 1 × (−1) = −1
を含めれば、>>333の考え方で導かれるはずでしょ。

それを数学的に厳密にするのは数学者の仕事だよ、しっかりやってくれ
で、それでできないってのなら、定義なんだろな?


340 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 11:44:08
>>339
ぇ、任せてくれるの?
って違うでしょ〜
もぅずぅっと前からもっと少なぃ定義で解決できてるのにぃ〜
もしかして、グループからハミゴにされてた子?(^w^)♪

>だから、[2] は [1] から派生する 「定理」 だと言っていいんではないか?
>どうですか?
とかゅぅんなら、もっと、グループとかリングとか勉強したほぉがぃぃょ☆

341 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:21:35
>>331
要するに君が言いたいのは
>つまり、−1 が 「逆向きにする」 という意味だとすればこの演算は当然
これだけだろ?

レスの残りの部分は全くの蛇足、無駄。

342 :132人目の素数さん:2006/12/06(水) 15:48:27
「逆向き」を定義しなければならんな。

343 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 00:28:17
この場合、逆向きの定義に「-1」を使えないしな。

まず「逆向きにする」という操作の定義からは、「2回やると元に戻る」という性質を導ける必要がある。
さらに、一般にある操作が実数aを用いて「a倍」という形で書けるとは限らないわけで、
>−1 が 「逆向きにする」 という意味だとすれば
という仮定は、そのようなaがあるという主張も含んでいる。

結局>>331の方法でやることは
(1)「逆向き」を2回やると元に戻る。
(2)「逆向き」はある実数aを用いて「a倍」と書ける。
(3)上のようなaを「-1」と書くことにすれば、(-1)*(-1)=1である。
で、(1)(2)を仮定した上での(3)は自明だとしても、前提となる(1)(2)を示す必要がある。

具体的な定義を決めないと何ともいえないが、おそらくは、
これらを示す過程で、通常の意味の「(-1)*(-1)=1」と本質的に同じ内容を証明するか、
それを避けようとすることでかえって難しい証明をする羽目になるだろう。

344 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 08:39:24
>>343
だから、ということは、その (1)(2) を持って

 「-1 倍の 定義」

とすればどうなるのかな、と

というのは、

 「負の数」

というものが、自然数からの拡張として定義された段階で、

 「逆向きの量」

という概念は定義されていたはずだから、「逆向き」概念はもう新たに定義する
必要はないという意見、だからその乗算の意味を定義すれば、それが (1)(2)
ということで、それが定義になるなら、(3) は自明、ということで、これは定理となる、

ということでいかがですか?

345 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 08:42:29
というか、そもそも中学のときにこの (−1)×(−1)=1 で悩んで
躓いてしまい、もうそこから数学がわからなくなる、という現実的な状況が
生まれているわけで、

そこをこの考え方を定着させて救ってやるべきだと思う。

このスタイルでどこでも教えてやれば、もう中学で負の数の乗算で
不明な点はなくなり、誰も躓かなくなると思うのですが、いかがでしょうか

346 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 08:49:28
>>345
普通に学校で
5-(-2)=7 の時にすごろくで習ったよ
後ろを向いて2歩下がるって

だから、-1*-1=1 で躓かなかったけど・・・
先生が悪かった?それとも話の聞けない子だった?

347 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 09:11:33
>>346
いやいや、知り合いの子供が現実にそういうのが居るし

現実にそういう子はいっぱいいるってこと

わからんなあと思いながらも誰にも釈然とした思いを言えない

まま、そういうものだと思えといわれて過ごしてる子もいるわけで

あんたはそういう子供が全然いないと思ってるんだろう

先生だってきちんと教えていない場合だってあるだそうな

あんたの場合だけが全部だと思うってことや、俺の行ってることを

俺のことだと決め付けてる時点で数学者不適だってことかも知れんなw

348 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 09:18:30
>>347
決め付けてゴメン。
画期的な発明を認められない僕が悪かったです。
自分でも限界を感じつつあるんだから「数学者不適」は傷つく。

349 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:15:17
こんな説明はどうかな?

袋を1つ用意し、ばい菌n匹と錠剤m個を入れる。これを[n,m]と表すことにする。
ばい菌1匹と錠剤1個で反応を起こし、両者は消えるとする。このとき、袋の中身は
(n>mのとき)ばい菌n−m匹,錠剤0個
(n<mのとき)ばい菌0匹,錠剤m−n個
(n=mのとき)ばい菌0匹,錠剤0個
となる。つまり、
(n>mのとき)[n,m]=[n−m,0]
(n<mのとき)[n,m]=[0,m−n]
(n=mのとき)[n,m]=[0,0]
となる。
2つの袋[a,b],[x,y]があるとき、これを1つの袋にまとめる操作を[a,b]+[x,y]と書く
ことにする。明らかに[a,b]+[x,y]=[a+x,y+b]となる。このとき、次が成り立つ。
(0){[a,b]+[c,d]}+[x,y]=[a,b]+{[c,d]+[x,y]}=[a+c+x,b+d+y]
(1)[a,b]+[b,a]=[0,0]
(2)[a,b]+[0,0]=[0,0]+[a,b]=[a,b]
(3)[a,b]+[x,y]=[x,y]+[a,b]

ゴメン、飽きた。

350 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:21:34
>>349
掛け算まで発展できたら面白そう





でも、飽きたw

351 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:33:37
>>344
負の数は足し算に関する逆元として考えて、
掛け算以外の実数の性質が分かっているものとして、
ここで初めて負の数を含む掛け算を定義しようってことか?

だとすると、自然数から整数に拡張する方法でよくある方法の1つと同じだな。
「逆向き」を場合わけを使って述べるなら、前スレ>>930とほぼ同じ。
(-1)*(-1)=1は定義からすぐに導かれる定理、ということもそこで言われてる。
違うのは、a*bを定義するのにまずaが1,-1のときだけ定義して、
一般の場合はそれをベースに拡張する(んだよな?)という点か。

352 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:35:31
>>350
掛け算は[a,b]×[x,y]=[ax+by,ay+bx]とすればよい。ただし、これに
具体的な解釈を与えることは俺には出来ない。


ちなみに、発展も何も、このやり方はNから環(Z,+,×)を構成する手続きそのもの。
その手続きに袋だの錠剤だの解釈を加えただけ。群・環の理論を勉強すれば出会う
機会もあるはず。

353 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:48:29
>>350
実際、その方法で掛け算を定義して分配法則などを示すことが可能。
ただし、足し算についてもそうだが、演算が同値類の代表元のとり方によらないことを
言わないといけない。
(ばい菌の話で言えば、「反応させてから袋をまとめる」と「袋をまとめてから反応させる」が同じだということ。)

整数を{+,-}*{自然数}(0については同値関係で割るなどして(+,0)=(-,0)となるようにする)
として導入する場合に比べると、
掛け算の定義は場合分けを使わないため、作為的でない印象になる。
([a,b]*[x,y]=[ax+by,bx+ay])
ただ、直感的な意味が分かりやすいのは前者のほうだな。

354 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 10:49:32
しまった、>>352が同じことを書いてた。

355 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 11:03:56
(>>353のつづき)
…と思ったが、[a,b]*[x,y]=[ax+by,bx+ay]もやっぱり作為的な気がしてきた。
4種類の積をそれぞれどちらの成分に割り当てるかの選択が、
もうひとつの方法における、符号の組み合わせごとに積を考えるのと殆ど同じことだな。

356 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 13:54:53
おまいら余計に小難しくしてどうするよ

357 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:03:21
>>351
たぶんそういうような感じですね。

358 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 14:04:42
>>356
こどもたちに数学ではなくて国語に向かわせるためじゃないか?

359 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/07(木) 14:11:58
そして、ジンテーゼは、数学と国語の両方をやらせることとなる。

360 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:53:47
■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
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(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
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■安倍内閣の政策w
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■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇



361 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 20:57:52
■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

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(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇

■安倍内閣の政策w
(1) ホワイトカラーエグゼンプション → 残業代0円でこき使う奴隷法ww
(2) 教育再生会議 → メンバーの9割が教育の素人。教育崩壊会議ww
(3) 郵政造反組の自民党復党問題 → 国民をバカにした茶番劇



362 :132人目の素数さん:2006/12/07(木) 21:22:12
実質年金も自治体も破産してるから戦争してチャラにするしかない

363 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 08:06:23
>>362
そんなことをせずとも、通貨に虚数単位を導入すればだいじょうぶだ


364 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 09:15:40
しかし自治体も議員みんながあんなんでは、
                   税金払う気しないよなー
      いいかげんよ

 なー

  この際、政務調査費 なんか無くせば ? これどうよ ?




365 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 09:17:38
あれで地方自治に税金移管だとかしたって

    結局どぶに捨ててるのは いっしょだろ www

   なんとかの改革とかまったく笑わせるよ
    

366 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 09:19:02
負 の 行政に 負 の税金を投入して

  役人と議員から税金から徴収して赤字を補填させたらいい


    負 × 負 = 正  あははは これどうよ

367 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:21:49
普通の数学では実数の根から虚数の葉が育ちますが、
虚数の根から実数の葉は育つのでしょうか?


368 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:29:08
>>367
虚数の葉ってなに?
不勉強でスマヌ

369 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:38:46
>>367
ポエム版へ行こう。

370 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:42:48
>>368
このスレでは
根=公理、定義
枝葉=定理
ということらしいですよ

371 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:46:28
虚数は定義に実数を含んでいる
だから実数がなければ虚数は成立しないのではないか

372 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 21:56:20
「提唱者」名無しで潜伏中

虚数って必要ですか?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1114513519/

こっちにも現れた模様

373 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:01:34
>>370
解説ありがとう。
なんだ、妙にroot(i=√-1)と対応していたので、
自分の知らないだけでそういう用語もどこかにあるのかと思ってしまった。

>実数の根から虚数の葉が育ちます
「実数の公理・定義から虚数の性質が定理として導かれる」と解釈すると言ってることがおかしい。
虚数(複素数)の性質は、直接的には複素数体の定義から導かれるんじゃないか?
複素数体の定義には、実数と虚数単位が必要だろうけど。

なので依然として「葉」の解釈がよくわからない・・・orz

374 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:26:41
僕もくわしくはわかんないですが、
根から枝、葉が育つというのは
根から演繹して枝、葉が導かれる
と言うことみたいですよ。このスレでは。
ようは、公理系のことを樹形図に例えているということらしいですよ。

375 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:45:09
そんなことを言ってるのはキチガイ一人だけでこのスレの共通認識でもなんでもないが。

376 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/08(金) 23:43:57
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

377 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 23:52:33
意味不明です。帰れ。

で良いんだよ。相手にすんな。

378 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:32:17
今日書店で
negative math 負の数学 マイナス掛けるマイナスはマイナスになれるか?
とかいうタイトル(記憶に頼ってるんで多少違っているかも)の本を見つけた。
一応マイナス×マイナスがマイナスになる矛盾のない体系を作って遊んでいるようだった。

379 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:35:01
>>378
絶対どこかで矛盾するだろ

380 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:45:58
パラパラめくった程度でまともにはおっかけていないけど
できるということらしい。一応抽象代数を一般向けに解説
したような本だが、大嘘は書いてなさそう。ちゃんと読め
ば実は矛盾が見つかる可能性もなくはないだろうけど。


381 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:12:45
というかそれ既にいわゆる正負の概念ではないよね、という。

382 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 23:30:48
まあ読まずに判断は出来ないだろ。

383 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 01:28:43
自分でやってみたら、こうなった。

N^2に次の同値関係〜を入れる。
(a,b)〜(n,m) ⇔ a+b=n+m
これが実際に同値関係になっていることは容易に確かめられる。
次に、集合X=(N∪{0})^2/〜 に次の演算+を定義する。なお、(a,b)の同値類を[a,b]で表す。
[a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]
この定義はwell-definedであることが容易に確かめられる。また、(X,+)は、[0,0]を
単位元とする可換な半群になる。それには、次の4つの条件を確かめればよい。
(0)x,y∈Xならばx+y∈X
(1)x,y,z∈Xならば(x+y)+z=x+(y+z)
(2)x,y∈Xならばx+y=y+x
(3)任意のx∈Xに対してx+[0,0]=[0,0]+x
これらは簡単に検証できるので、証明は省略する。
次に、Xに次の演算*を定義する。
[a,b]*[c,d]=[ac,ad+bc+bd]
この定義もまたwell-defined である。(X,*)は[1,0]を単位元とする可換な半群である。
それには次の4つの条件を示せばよい。これらも検証は簡単なので省略する。
(0)x,y∈Xならばx*y∈X
(1)x,y,z∈Xならば(x*y)*z=x*(y*z)
(2)x,y∈Xならばx*y=y*x
(3)任意のx∈Xに対してx*[1,0]=[1,0]*x=x

[a,0]=a, [0,a]=−aと表すことにすれば、任意のx∈Xはx=a−b (a,b∈N∪{0})と
表せる。また、(−1)*(−1)=−1 が成り立つことが分かる。

…ところが、写像φ:X→N∪{0}をφ([a,b])=a+bと定義することで、φは
(X,+,*)から(N∪{0},+,×)への同型写像となることが分かる。

OTL

384 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 11:23:27
>>383
おつかれさま。
>[a,0] = a, [0,a] = -a
という表記とのことだけど、これは
a+0=0+a ⇔ (a,0)〜(0,a) から
[a,0] = [0, a] だから、意味のない記号なのでは?

もっとよく考えてみるけど・・・メリークリスマス

385 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 04:37:43
>>378
だけどプラス×プラスがマイナスになるとかいうオチじゃないよな。

386 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 22:41:03
>>384
関係「〜」はN^2上(Nは0を含まない)で定義されているのに対して
Xは(N∪{0})^2を「〜」で割ったものだから
(a,b)〜(n,m) ⇔ a+b=n+mが言えるのはa,b,n,mがいずれも0でないときだけ?

・・・という解釈をしてみたが、やっぱり>>383とは食い違ってしまう。
しかし「〜」が、片方の成分が0の場合でも同様に定義されているのなら
Xは実質的にN∪{0}と同じことだしな。

387 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 17:49:59
紀伊国屋から負の数学が新刊紹介メールで来てた。


負の数学
マイナスかけるマイナスはマイナスになれるか?

ISBN:4791763130
アルベルト・A.マルティネス;小屋良祐
青土社 2006/12出版
20cm 334p [B6 判] NDC分類:410
販売価:\2,730(税込)

・・・・坊や、家ではそれをやっちゃダメよ
−4×−4=−16となるような数学のシステムをつくることができるか?
実はできる。しかしこの話はあまり知られていない。こういった遊び心満載の逸脱もその歴史も、ふつう学校では教わらない。これはちょっとした秘密である。

【詳細ページ】
http://bookweb.kinokuniya.co.jp/guest/cgi-bin/wshosea.cgi?W-ISBN=4791763130

388 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 18:03:54
Kingの脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

389 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 18:07:08
たとえkingの脳を読めたとしてもたいしたこと考えてないから悪用なんか出来ない

390 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/27(水) 21:13:27
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すのは社会のためになる。

391 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 21:14:11
>>390
ならば社会のために、人の脳を読む能力を悪用する奴を教えろ。

392 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 21:27:39
>>387
この訳者、知り合いなんだよな。
内容と関係なく買ってあげようかな。

393 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 02:17:18
>>392

ツキアウヒトヲエラビナオシタホウガイイトオモフ。オレハトリアエズミタガカワナイセンタクヲシタ。マダコウカイシテイナイ。


394 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 23:10:54
>>387
その本の著者はマイナスかけるマイナスを定義として話を進めているんでしょうか?
なれるか?ってことはそういうことになりますよね?

395 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 23:15:35
>>394
「なれるか?」からどうやって「定義である」という話になるのか。

396 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 23:32:28
だってマイナスかけるマイナスは定理としても導けるじゃないですか

397 :132人目の素数さん:2006/12/28(木) 23:40:18
「だって」以下がどのように根拠になるのかが分からないが…。
どんな前提で「定理としても導ける」と言ってるのか。

398 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 09:27:46
またお前か、というような短絡議論が始まったのかな?

399 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 13:40:53
またお前か

400 :132人目の素数さん:2006/12/30(土) 01:37:16
>なれるか?ってことはそういうことになりますよね?
別にそうとも限らない。

もちろん定義として話を進めている可能性もあるけど、
そうじゃない可能性もある。

まず分配法則を諦めて別の法則Xを導入しよう
→お、マイナスかけるマイナスがプラスになったぞ!

な可能性もある。

以上。

401 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:14:34
負の数学の歴史の部分を見たけど負の数が広まったのが16世紀で理論が定着したのが19世紀ってのがすごいな。
専門家の間でたかが負の数の概念と計算、理論が定着するのに300年もかかったんだな。
負×負が負と考えていた数学者も結構いたようだし負の数を認めない学者もかなり近代までいたようだ。
ウォリスなんか負の数は無限大より大きいと考えていたとか。
こういうのを見ると現代数学で当たり前のこともそういった認識が獲得されるまでに多くの論争と長い時間が必要だったんだなということを感じる。
試行錯誤で理論が作られていく過程は数学も自然科学なんだと思わせる。

402 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 05:21:38
負の数が受け入れられていった背景には、貨幣経済の発展とともに「借金」の概念が云々
なんてのを、どっかの本で読んだことがある。

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