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1=0.999… その13.999…

1 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:36:06
前スレ:1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
前スレ:1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
前スレ:1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
前スレ:1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。

2 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:37:18
Q1: 1=0.9999… か?
A1: 「前提条件」によって「1=0.9999…」となったり「1≠0.9999…」になったりする。
   しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
   「1=0.9999…」であるとした方が妥当である。

Q2:「1=0.9999…」は証明可能なのではないか。
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
  無意味である。

Q3:1と0.9999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない。
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である。

Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は絶対なのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない。
  したがって、「1=0.9999…」が結論となる論理も「1≠0.9999…」が結論になる論理も
  矛盾がない限り、その正しさはその論理内で証明できない。

3 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:38:02
Q5: A1の「前提条件」とは何か?
A5: 通常は実数の範囲で考え、「実数の連続性」や「0.9999…が
   無限級数の極限値である」ことなどを前提にする。しかし、説明は複
   雑になるが、有理数の範囲で考えることも可能である。

Q6: 「1=0.9999…」の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味なのか?
A6: 前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
  確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
  初等的証明には「分かりやすい」という利点がある。

4 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:38:34
Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどのようなものがあるのか?
A7:
@  1/3=0.3333… 
      両辺を3倍して
    1  =0.9999…

A x=0.9999… とおいて
  10x−x=9.9999… − 0.9999…
   9x  =9
    x  =1
  したがって 1=0.9999… である。

B 1/9=0.1111…
  2/9=0.2222…
     …
  8/9=0.8888…
  9/9=0.9999… = 1

C 0.9999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
 0.9999… = 0.9/(1−0.1) = 1

D n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0.9999…が得られるから
 1 = n÷n = 0.9999…

5 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:39:26
E 0.9999…と1が異なるとなるとすると、その間の数がある。
 その間の数があるとして、各桁毎に比較することでその値を考えていくと…
 1の位は比較して0
 小数第1位は比較して9
 小数第2位は比較して9
 小数第3位は比較して9
 …………
 と、以下繰り返していくと、結局この間の数は
 0.9999…
 となってしまい、0.9999…と1の間の数にならないので矛盾。

F1と0.9999…を足して2で割った数は
 1.9999…/2=0.9999…となり、x=0.9999…とおくと、
 (1+x)/2=x よって、x=1となる。

*****

今後の課題:1≠0.9999…となる数学モデルの提示

6 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:57:14


7 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:28:39
Fのテンプレは証明が必要。
@のテンプレも同様。
テンプレなので多少の間違いや早とちりがあっても良いって事?


8 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:32:35
初等的証明だから、ま、いいんじゃね。
それより改めて見ると「0.9999…」の定義がまったく無いね。

9 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:37:13
>>7
@FはQA5〜QA6によって、「実数の連続性などの前提条件を認め」かつ「無限小数の
演算が矛盾無く定義されている状態」とされている。

その条件を認めるなら…@もFも単純に「無限小数の演算ができるか」ってコトが重要だ
から、問題ないだろう。要するに「無限小数の演算が既に定義済み」というコトが重要。
これでも、問題があるというなら指摘してくれ。

10 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:38:55
>>8
色々な定義があるからね。
標準的な実数による定義、有理数だけでの定義、超準解析による定義…えとせとら

11 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:41:37
>>10
うん、いろいろあるけど、
初等的な証明をいくつか書くならば、
その前提になる初等的な定義も何かあったほうがいいんじゃないかな?

12 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:58:11
「実数の連続性」を前提とするって事だけど、
実際は「アルキメデスの原理」があれば十分じゃないかな。
数学的帰納法を使っていいならば
「1=0.999…」と「アルキメデスの原理」は同値でしょ。
有理数の範囲で考える事も可能なのは、
有理数体もアルキメデス順序体だからだよね。

前スレで、超準解析ならば「1=0.999…」とならない解釈も可能って議論が出てたけど、
それは「超実数体はアルキメデスの原理を満たさない」という解釈が
可能だという事の言い換えでしょ。

13 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:32:26
なるほどね。じゃ、こうか?

Q5: A1の「前提条件」とは何か?
A5: 考える数がアルキメデスの原理を満たすことなどである。

14 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:34:48
>>8 そもそも、その定義自体をこのスレで議論しているのでは?

0.99・・(極限とした見方)=1
0.99・・(永遠に続く数を値として認める)≠1

永遠に続く数を値として捕らえるのはどうだろうかと思うから、
0.99・・=lim (n -> ∞)Σ [1, n](1−(1/10)^k)
として、極限としての値1で表記をしたのがオーソドックスな
考えになってる。

ここのスレの人は、この考えをより明確にさらに合理的に解決する
ため集合論や数学基礎論のような分野の話をしたいと考えている
のかな?


15 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:41:53
>>14
定義レベルの議論もあるし、証明レベルの議論もあるよ。
しかし、少なくともテンプレで証明をいくつか書くんなら
定義のいくつかも厳密でなくてもいいから書く必要はあるんじゃないの?
って思うんだよ。

16 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:07:13
>>9
定義だから無矛盾と言うのも、数学の拡張性をなくすと思うのだが?
その定義って言うのは、
無限に演算を続ければ、余りはなくなるって言う事を定義しているの?

>>14
limを外した時に、(n -> ∞)Σ [1, n](1−(1/10)^k) は
(n -> ∞)Σ [1, n](1−(1/10)^k) →1と言う意味合いしかなく、
矢印の意味合いは、限りなく近づくという意味でしかないだろう。

17 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:31:36
(n→∞)an → lim[n→∞]an

こういうことだ。

18 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:35:27
>>16
分数から無限小数への変換は君が言うとおり(?)定義してもとりあえず無矛盾なのでは?


19 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:06:10
>>17
ウン、その通りだね。

>>18
無矛盾であるかどうかは証明しなければいけないのでは?

20 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:47:16
>>19
だからあ、そこに「ゲーデル」が出てくる訳でしょ?

21 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 23:01:29
>だからあ、
口癖でつか?

22 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 23:30:41
>>21
>口癖でつか?

マァ、それだけではなくて、半可通とも呼ばれるんじゃないの?

23 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 00:53:06
全くの素人意見なんだけど気になったので聞いてみたい。
無限小数に対して四則計算って有効なの?

どういうことかと言うと、
無限に循環する少数である「無限小数」は、その存在点が確定されうる値として取り扱う事が出来るのかという事なんだ。
もしこれが証明されていないならその他の数と計算することは出来ないんじゃないかと思う。

例えば数直線上で、
         ───────────────
           ・                ・
           A                B
AとBの二点間の距離を求めるにはA点とB点の値の差を計算すれば良いんだけど、このAないしBのどちらかが無限小数である場合(あるいは両方)
上で書いたように、「無限小数の確定された点」を観測できなければ、二点間の距離を求める事ができなく、
無限小数に対して四則計算が成り立つとは言えない事が証明されるんじゃないかな?


本当に素人意見なんで「こいつ何言ってるんだ頭おかしいんじゃねぇ?」と思われた方は無視してくださってかまいません。
どなたか、お暇で親切な人がいたらツッコんで貰えると嬉しいです。

24 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:02:52
「無限小数」というのは、人間が読み書きするための「数字」上の話であって、
実際の数値や計算とは本質的には無関係。

25 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:16:49
>>24
ちょっと分かりづらい。
その説明を意訳すると無限小数は人間が勝手に作った概念であるって事?
計算に使用する場合は、俺の言ってるような事は見当違いだって事?

スレ違いかもしれないんだけど、これも俺の聞いた事に関係した疑問なんで一つ。

1+1を、「1」と言う地点から「1」という値だけ離れた所を指し示す式だと考えたら、
∞+1は、「∞」という地点から「1」という値だけ離れた所を指し示す式と言う風に捉えることが出来る。
でも∞という値には留まる所(確定される点)が無いから、そこから「1」離れた点なんて取りようが無いと思う。
つまり俺は∞+1=エラーになると思うのだけど、実際には∞+1=∞と書くよね?これは本当に真実なの?
それとも、まだ良く分かっていないから近似っぽく表しているだけなの?

26 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:27:17
仮定が間違い。

27 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:48:25
>>25
拡大実数においては真実。行列どうしの積を考えるときに、必ずしも割り算が出来ないのと
同じようなもの。Oでない2つの行列A,Bに対してAB=Oが成り立つことがあるのと同じようなもの。

28 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:11:16
> 無限に循環する少数である「無限小数」は、その存在点が確定されうる値として取り扱う事が出来るのかという事なんだ。

おおざっぱに言っちゃうと、実数というものの定義で
「無限小数は、その存在点が確定されてる」
ってことになってる。

29 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:34:49
>>23
極限の四則演算については、次のような定理がある。

lim[n→∞] a_n = a、lim[n→∞] b_n = b である時、次の等式が成立する。
(1) lim[n→∞] (a_n±b_n) = a±b   (複号同順)
(2) lim[n→∞] (a_n*b_n) = a*b  
(3) bは0でない場合、lim[n→∞] (a_n/b_n) = a/b

これを無限小数に当てはめると、有限桁まで計算した値を数列にして
それの極限を求めれば、無限小数の四則演算を行った事と同じになる。

テンプレの>>4にある初等的証明も、この定理を前提とした話だね。

30 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:39:17
>>25
超準解析では無限大や無限小となる数を扱うけど、
それはモデル論の結果を使って、ある特殊な超準モデルを構成した上での話。
無限大や無限小に見える数も、超準モデルの中では確定した点になっている。
そういう数についても四則演算が定義できるが
それも超準モデルの中での話であって、数字で具体的に表せるわけではない。

超準モデルには無限大超実数は無限に存在するので
「∞」という記号ではそれらの数を表す事は出来ない。
せいぜい「無限大という性質を持つ」という事の省略形につかえるだけ。
「∞+1=∞」も「無限大に1加えた値も無限大になる」という意味なら正しいが、
これはきちんと定義された演算ではないし
「∞」という確定した点が存在するわけでもない。

31 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:49:56
しかし、たとえば[0,∞)上における関数の積分では、あたかも∞+1=∞が
キチンと定義されているかのような式が成立することがある。
∫[0,∞]f(x)dx=∫[1,∞]f(x−1)dx

32 :中卒止まりオサーン:2006/10/27(金) 05:25:17
ではでは、
 ・
0.9(=以下0.9dotと代記)
=1は言える事やどちらでも(ゲーデルさん?)な話は置いといて、
壱 0.9dotは1そのものか?(面積は等しいが異なる図形、と言う様に)
弐 壱を否定する場合、0.9dotと1の間はφか?
参 弐を肯定する場合、0.9dotの逆数は1の次の実数(←こんな表現であってるかも疑問…超限実数?)か?

33 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 07:54:02
>>25
そもそも、数って人間が現実をシミュレートしやすいように「勝手に作ったモノ」でしょうに。


34 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:00:23
色んな人からの回答有難うございます。
なるほど、数学というのも実に奥の深く、興味深い学問だと分かりました。

35 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:55:48
>>34
要するに、無限小数が「確定していない」とするより「確定している」
として各種の計算を決定(定義)する方がより便利だし、かつ問題も
ないってコト。
現実をシミュレートする役割の「数」にとって、より多方面に利用でき
る方が「正義」。もちろん、その定義によって何らかの問題が発生する
なら全く事情はちがったものになるが。

36 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 00:39:05
循環小数は分数の形で表すことが出来る。
故に、既約分数は小数または、循環小数で表せる。
って言うのは、定理(既に証明されている。)だろう。

37 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 01:30:58
>>36
故に、っておかしくね?

38 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:18:28
>>37
では、書き直しましょう。

循環小数は分数の形で表すことが出来る。
また、既約分数は小数または、循環小数で表せることも真なり。
って言うのは、定理(既に証明されている。)だろう。

これもなんか変なんだけどね。

39 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:08:45
>>4
>A x=0.9999… とおいて
>  10x−x=9.9999… − 0.9999…
>   9x  =9
>    x  =1
>  したがって 1=0.9999… である。

A x=0.9999… とおいて
  10x−x=9.9999・・ − 0.9999・・・
   9x  =8.9999・・・
  ではなくて良い事を証明せよ。

40 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 17:26:12
証明の必要なし。それは無限小数の演算の定義次第だからだ。

41 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 17:42:10
文の後段が前段を受けてないなんじゃないか?

42 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 19:04:39
>>38
既約分数は小数で表せる、の方は定理ちゅうか、割り算の定義だろ。

43 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 20:31:22
普通はね。ここは無限少数なんて無いといっちやう人のスレ
でもある。

44 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 20:44:11
別に割り算の定義に、小数はいらないだろう。
既約分数を小数で表せるかどうかは、割り算とは無関係。

45 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 20:49:03
一般的に言えば無関係だけど、そう言ったらほとんどなんでもアリの世界だよ

46 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:05:37
一般的って言うか、そもそもなんで小数と分数の話に割り算が出てくるのかが
わからないんだけど。割り算ってのは演算なんだから、数の表記法とは本質的に
無関係だろう。
きっと、筆算をして小数展開を求めることを想定してるんだろうけど、
歴史的に見ても、明らかにまず有理数とその演算があって、1000年以上たった後で
小数展開が出てくるわけだから、「割り算の定義のなかに入ってます」
って言うのは無理があると思う。

47 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:10:40
じゃあ、そもそも分数っていうのは何なんだ?

48 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:16:04
歴史的、直観的に言ったら、まあ分数X/Yってのは、XをYで割った数だね。
もちろん現代数学ではもう少し厳密な定義を与えるけど。

とは言うものの、こう言うことはギリシア人も知ってた。
にも関らずギリシア人は小数展開なんてやらなかったわけで。
だからやっぱり割り算と小数展開の間には本質的な飛躍があると思う。

49 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:34:53
>>48
その本質的な飛躍にもう少し厳密な定義を与えてください。

50 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:36:57
文系の与太話じゃないんだからさー。

歴史がどーのとか言っていないで、論理で攻めろよw

51 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 22:15:16
いやだって「論理的」には、表記法と演算は無関係、で終了だろう。
飛躍に厳密な定義なんて与えられようはずもないし。

52 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 23:21:50
だからそもそも「飛躍」ってのが心理的なモンだけだと早く気づけよw

53 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:18:02
>>4
> A x=0.9999… とおいて
>   10x−x=9.9999… − 0.9999…
>    9x  =9
>     x  =1
>   したがって 1=0.9999… である。

これ、昔だれかが「x=」と置くのはダメとか言っててワケわからなかったけど、
何となくわかった気がする。例えば

x = 1/0とおいて、
x*(1/2) = (1/0)*(1/2)
x/2 = 1/0 (∵分子×分子、分母×分母
よって
x/2 = x
x = 0
したがって 1/0 = 0。

みたいな議論とあまり変わらんわけか。ちゃんとその値が存在するか、
収束するか、って言わなきゃ「x=」と置けないわけか。
…合ってる?

54 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:40:00
>>53
それもあるけど、その値が存在する事を言ったとしてもまだ問題は残る。

その証明は
「10倍すると各桁の数字を一桁左にずらした値になるが、
同じ数字が無限に続いているので、小数点以下の部分は全く変わらない。
よって元の数を引くと整数部分だけが残る。」
という論法だけど、これも厳密に言おうとするとなかなか大変。

55 :53:2006/10/29(日) 00:55:32
>>54
なるほど。うん、そこも気持ち悪い感じがしてた。

56 :中卒止まりオサーン:2006/10/29(日) 11:03:19
>>54-55
そこで、次の話題(>>32改)
 ・
0.9(=以下0.9dotと代記)
=1は言える事やどちらでも(ゲーデルさん?)な話は置いといて、
壱 0.9dotは1そのものか?(面積は等しいが異なる図形、と言う様に)
弐 壱を否定する場合、0.9dotと1の間はφか?
参 弐を肯定する場合、0.9dotの逆数は1の次に来る実数、として良いのか?

57 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 12:52:50
>>53
まあ、上に有界な単調増加数列だから収束するって事で一つの値に固定されているって
コトになるよなあ…。でも、これは数ある「実数の連続性」の定義と同値なモノだよね。
だから「実数の連続性」とか使っちゃうと結局「0.9999…は収束するから収束するんだー」
って強弁しているのと実質変わらない気もする…w 単に、別の実数の性質に責任転嫁
しているだけでさー。 

要するに、0.9999…が固定した何らかの値になるとしても、とりあえず問題は発生しない
からそうするってコトっしょ。

>>54
それは、テンプレでは無限小数の演算が既に定義されているって前提だから、
問題ないのでは?

58 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:26:35
>>42
では書き直しましょう。
循環小数は分数の形で表すことが出来る。
また、既約分数は小数の形で割り切れるか、または、
循環小数で表せることも真なり。
で、ある形の既約分数が循環小数で表せるって言うのは、
定理(既に証明されている。)だろう。

>>57
>要するに、0.999…が固定した何らかの値になるとしても、
>とりあえず問題は発生しない からそうするってコトっしょ。

もっと厳密な形に論点は絞れるのではないのかな?

>それは、テンプレでは無限小数の演算が既に定義されているって前提だから、
>問題ないのでは

どのように定義されているか書込まれていないから、
定義している事にはならない。

59 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:53:46
>>58
より厳密なコト言えって?

1=0.9999…と定義しても問題無し。演算の定義は各桁毎にやってくって定義でできるっしょ。
問題なし。

60 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:03:31
各桁毎にやっても…計算が終わらん…

61 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:09:46
必ず循環するんだろ?循環するとはっきり分かった時点で終了。

62 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:36:04
じゃあ 1-0.999…=0.000…=0 だけでいいか。

63 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 15:56:49
f(x) = (10^x -1 )/10^x

64 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:58:39
1/9=(1/10)*(1+1/9)=0.1+1/90=0.11+1/900=0.11...(n)+1/(9*10^n)

結局、極限で
lim[n→∞]1/(9*10^n)=0
を言わないと、1/9=0.111... は言えないんじゃないの?


>1=0.9999…と定義しても問題無し。
こんな定義ありえんでしょ。
円周率は無限桁の小数で表されるけど、こんなの書いてられないからπと定義する、っていうのは納得いくが
1=0.999...は定義しちゃダメで、証明すべきもの。

勝手に 1=2 と定義なんてしちゃうと、その他の公理から1≠2が証明できるので系が矛盾してしまう。

65 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:53:29
だから、0.999・・・の定義を先に書いとけと言ってるだろ

66 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:57:26
>>64
過去ログみたら分かるけど極限使った理論を言っても納得しない人は
沢山いるわけで…。

「1=2」と違って、「1=0.9999…」と定義しても矛盾はないからいいん
じゃないの?それに、その定義によって、無限小数と整数の関係が皆
決定できるから万々歳。問題なし。

まあ…、「1=0.9999…」となるように各種の定義・公理を選択する…
ってのが、本筋なのかも知れないけどね。

67 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:11:27
>>66
>過去ログみたら分かるけど極限使った理論を言っても納得しない人は
>沢山いるわけで…。

それは、極限を持ち出す側が、
極限の事を完全に理解してはいないからだろう。
おまけに定義の意味も分かってない。

68 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:16:25
x=0.99999…とおく。
10x=9.99999…
10x-x=9
9x=9
∴x=1

69 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:24:34
x=9.99999・・・とおく。
10x=9.99999・・
10x-x=8.99999・・・
9x=8.99999・・・
∴x=0.99999・・・


70 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:27:52
>>69
書込む前に見直そうな

71 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:30:16
ご免、許して。
x=0.99999・・・とおく。
10x=9.99999・・
10x-x=8.99999・・・
9x=8.99999・・・
∴x=0.99999・・・


72 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:35:26
>>67
極限の意味だってw  言ってくれ。
皆がそれでこの問題を納得できるようなモンを頼むぞ。

定義に関してだけど、問題ありならそこをキチンと指摘してくれw

73 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:45:54
>>65
>だから、0.999・・・の定義

では、0.999…の定義を。
0.999…は循環小数であり、循環小数は明らかに無限小数である。
また、明らかに0.999…は級数であり、部分級数の値のnが∞と言う値を、
取れる場合と言える。
よって、0.999…は無限級数の値に等しいと言える。
∴1=0.999…

74 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:55:04
>>64
>lim[n→∞]1/(9*10^n)=0

これはアルキメデスの原理の1バージョンで、「1=0.999…」と同値な命題だから
これを証明する事と「1=0.999…」を証明する事は本質的に同じ事なんだよね。

アルキメデスの原理と別のバージョンとしては
「どんな実数を取ってきても、それより大きい自然数が存在する」ってのがあるけど、
これならほとんどの人が自明だと思うんじゃないかな。
納得できない人も多い「1=0.999…」とこれが同値だというのは、なかなか興味深い。

75 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 19:50:49
>>73
明らかに1=0.9999…であるってのとあまり変わりないような…

76 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 19:53:06
>>72
>極限の意味だって
そんな事何処に書いてあるんだ。

1=0.9999…が定義としなければ、確定できないならば、
全ての循環小数に対して、対応する値を、
定義しなければならないって言う事じゃないのか。



77 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:08:21
>>75
定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。
nが無限大を取れると言う部分は、0.9(1-10^(-n))/(1-0.1)がn=∞と出来て、
0.9×1/(1-0.1)と言う値を取れるという事を省略している。
循環小数は無限級数であるのか、って言う事と、
nは無限大と言う値を取れるのかって言う事が、
定義するべき部分と考えたんだけどね。

78 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:22:40
>>77
> 定義を書く事を考えていたから、証明の部分をかなり省略しているからね。

逆だろ

79 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:37:49
>>78
>逆だろ

そう思えるのか?
最初は0.999…の定義なんて、
循環小数って言うだけで良いだろうと思っていたんだけれど。
定義としては書込みすぎと思ったくらい。
だから、蛇足だというならば解る。


80 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:44:21
だったら0.333・・・の定義も循環小数って言うだけなのか?

81 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:32:26
さて、1と0.9999...は等しくないと思いたがる人を見つけたら、
「じゃあ1と0.9999....の間にある数を言ってみて。」と言おう。
定義 差がある2個の実数の間には実数がある。
でも1と0.9999...の間に実数はないよね。9は無限に続くもんね。

82 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:33:47
>>81
実際言ったら「そんな法則しらん!」で終了でしたw

83 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:41:47
> 定義 差がある2個の実数の間には実数がある。

無限小があるという人は
「無限小は0の次の数だ!」とか言うんだから
当然そんな「定義」受け入れないでしょ

84 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:44:38
超準解析には無限小があるのですが…

85 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:52:26
昔トーチャンに聞いた説明

1/9=0.111…
両辺に9を掛けると
1=0.999…

86 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:04:32
>>4のBだろ

87 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:20:53
>>64
>勝手に 1=2 と定義なんてしちゃうと、その他の公理から1≠2が証明できるので系が矛盾してしまう。
「その他の公理」として何を採用するかで、矛盾するか どうかは変わる。実際、別の公理を採用すれば
1=2は成り立つ。
例:F_2(標数2の素体)においては1=2である。

88 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 03:29:32
0.999…+0.000…1=1

89 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 07:10:37
0.999…+0.0001=1.000…0999…

90 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 08:01:22
lim[m→∞]
0.1^m
+納n=1〜m](9*0.1^n)
=1

91 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:28:49
>>90
式が間違ってるぞ。
それじゃ、0.999…にしかならないぞ。

92 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:49:58
>>91
あってるじゃん、極限はなくてもいいけど・・・

93 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:28:43
余裕で証明できる
あのな
このスレの題名を見れば解る
もしも1=0.999…じゃなければこのスレが意味不明なことになるだろ
13.999…(≠14)個めのスレってどんなんだよ
説明してみろよ
なんかよくわかんねぇよ

94 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:34:24
ん〜、13.999…個めのスレとは言ってないぞ、といいわけできるな。

95 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:47:44
>>92
納n=1〜m](9*0.1^n) に極限記号がないから、有限小数になる。
m桁目ってなんだ?ッて言うツッコミは入れないから。

96 :>>90改訂:2006/10/31(火) 10:46:11
lim[m→∞]
{0.1^m
+納n=1〜m](9*0.1^n)}
=1

97 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 20:27:09
無知な学生と講師と助手が屯しているスレはここでいいですか?



98 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:18:15
>無知な学生と講師と助手
そんなに高尚かな?
『中卒オヤジと(数学は教養だ、という)感違いブラザーズ』って言う処じゃないのかな?

99 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:49:56
反論できないから中傷…カコワルイ

100 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 02:52:02
>>99
なんに対して反論しなければいけないのか教えてくれ。

101 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 08:26:05
【結局は、ある意味究極の大同小異と言う事になるが】
数直線をデデキントの切断で、
切断箇所は
≧1(=以下右側)
<1(=以下左側)
となるよう切断する。
このとき、右側の左端は勿論1。
さて一方、左側の右端は
0.999…になるか?

102 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 10:42:41
右端・左端の定義は?

103 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 19:40:11
>>101-102
デデキントの切断といっているのだから、
そんな質疑が出てくること自体が、おかしいのでは?


104 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:44:00
ってか最近微分積分の極限値習ったんだが意味不明

限りなく近づくとき云々といっておきながら
例えばh→2でhが2に限りなく近づくとかいっておきながら
2をそのまま代入してるし意味不明
結局
「ある数αが、βに限りなく近づく時、αをβとして扱っても良い」
っていうのが極限?
それとも
「ある数αが、βに限りなく近づく時、α=βになる」
か?

105 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:13:02
>>104
結果として「そのまま代入したもの」になることが多いけど、そのままの代入では
イケナイときもある。

106 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:28:54
>>104
lim[x→α]f(x)とf(α)は「意味として」別物。
結果が同じになることはある。そのときf(x)はx=αで連続であるという。
連続でなければ微分も糞もない。

f(x) = ( x^2 - α^2 ) / (x - α) とおく。
lim[x→α]f(x) はいくらだ?

107 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:39:29
2α?

で、このスレでx→∞ってあるけど
ある実数xが無限に限りなく近づく
っていうのがあまり理解できないのですが・・・・・
まぁこれは自分で考えまs

108 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:58:30
>>104
f(x)=1 (x=1)
  0 (x≠1)

f(1)=1
lim[x→1]f(x)=0  

109 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:06:24
f(0.999…)=?

110 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:37:40
>>101-102
>>103の言う通り。
0.999…也。
>>101での左右は、「左方極限」「右方極限」の左右と同じと思われ。
ならば、>>101での左端は「左側」の最大数となり、右端は「右側」の最小数となると思われ。両者は別々になる事は確か。

>>109
上記と>>108より、0。
更に1+(1ー0.999…)=0とも。

つまり、0.999…は1の左方極限の究極、1+(1ー0.999…)は1の右方極限の究極と思われ。
極論暴言すれば、1ー0.999…は0の右方極限の究極と言えると思われ。


世界的には未決着題(本スレ内の上レス参照)なので、断言には至らず…。

111 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 11:04:02
未決着じゃなくて定義次第だろ。

112 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:57:54
>>111
どのように定義できるのかを書込まんと、単なる馬鹿と思われるだけだぞ。
例えば、1/n=0(nは自然数|n=∞)と出来るのかは大きな問題だぞ。

113 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 13:41:30
>nは自然数|n=∞
∞は自然数ではないので、この時点で間違い。

114 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 15:33:49
定義?過去ログに余るほど書いているだろ。

115 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 17:26:50
まだ、未決なんて言っている人がいるとは…。
定義によって決まるだろ…。

連続する数としての実数で考えて、0.999…を無限級数の極限値とすれば、無理なく
1と同じ数と言えるだろうに。
また、表記が違えば「違う数」と扱うなら、完全に違う数だろ。ただ、この場合副作用が
沢山あって困る状況にも陥るんだけどね。

116 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 18:16:58
>>114
過去ログに定義が書いて有ると思っているなら、
定義って言うものが分かってないんじゃないか?

>>115
正確には、『級数が収束するとき、部分級数の極限値を、無限級数の値とする。』
しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
n=1〜∞、
が定義出来なければ、無限級数の存在は実証できないのでは?

117 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:00:46
>>116
おいおい。まだこだわっていたのか?w

1=0.9999…と「定義」し、無限小数の四則演算を定義しても(加法なら各桁毎に足す。整数での
除法は繰り下がりも考慮し、商が繰り返すようだったらそこで終了。符号も考慮する)何の問題もな
いだろ。しかも、有理数を必ず無限小数に変換できるしな。

問題あるというなら、その問題点を き ち ん と 具 体 的 に 指 摘 し て く れ 。


それから「厳密、厳密」という人がなんで n=∞ なんて表現を許すんだ?
また、君が考える「実在」の定義ってなんだw

118 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 19:01:49
>>116
あのー。ペアノ公理系って知っている?

119 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:12:11
>>117
>それから「厳密、厳密」という人がなんで n=∞ なんて表現を許すんだ?
日本語が理解できないのか。

120 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:16:02
>>117
@0.999...[9]≡1-(10^-n)[n→∞]
A0.999...[8]≡1-2*(10^-n)[n→∞]
B0.999...[7]≡1-3*(10^-n)[n→∞]

さて上の3つは全て同じ表現と言えるのか、つまり、0.999...=0.999...[9]=0.999...[8]=0.999...[7] なのか?

君はこれら全部に'=1'と定義していくのか?

121 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:19:47
>>116
>しかし、無限級数そのものが、厳密に定義されているとは言えないだろう。
「Aという記号列を[〜〜文章〜〜]で定義する」と言っているのに、
「いや、それではAそのものが厳密に定義されているとは言えない」
とはこれいかに?>>116のアタマの中では"Aという記号列"と"Aそのもの"が
違う対象になっているらしい。

122 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:23:00
>>120
(10^-n)[n→∞] という記号列の定義によって、'=1'か否かは変わる。

それで、(10^-n)[n→∞] って何?

123 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:35:10
ある数Xがαに限りなく近づく時、Xはαに収束する
ってのを辞書で見た

収束
有限確定の値を取ること

ってかいてあった

ということは

0.999…は1に限りなく近づいているといえるので
0.999…は1に収束する
有限確定ってのがよくわからないが確定した有限の数と言う意味か

ということで0.999…=1?

124 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:35:41
>>120
提示したコトの問題点を指摘しないで、いきなり別のコトを提示か。
凄いなw

125 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:46:12
>>120
そもそも0.999...[7]とかってどういう意味だ?
一般的に無限十進小数は整数から0〜9への写像に自然に対応づけられる。
で、そのように解釈する場合、7に対応する整数は何だ?
言い換えるとその7は何桁目だ?

126 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 20:48:01
∞+1桁目だ
とか言いそう

127 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 21:00:55
結論は、またこのスレは馬鹿の集団ということになりそうな予感。

128 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 21:57:09
>>121
日本語でOK。

129 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:05:30
>>123
>0.999…は1に限りなく近づいているといえるので

「近づいている」というのがちょっと違う。
イメージで言えば0.999…は動いていなくてとまっている。
1に近づいているのは数列 an = { 0.9, 9,99, 0.999, 0.9999, ・・・} であって
その近づく先を0.999…と表記する。

130 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 02:17:56
>>117
文章ではなくて、数式で説明してくれないか。
多分、あなたは無限の問題点がわかっていない。

131 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 05:24:12
(by >>110)
>>111&>>115
謝る。
前スレでの中卒止まりのオッサンとやらの話題振り(806ageだった)への回答が、要するに
「定義次第」
今更思い出した。

>副作用
これは、>>101の言う通りに大同小異とし、>>108提示に配慮して扱えば良いと思う。
(1ー0.999…)は究極のアンダーフロー。

132 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 11:30:06
ところで1.000…無限個…01についてはどう思う?
(1)そんな数の存在は認めない
(2)1に等しい
(3)1に等しくない

133 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 13:16:22
定義をしない限り(1)。そんな数は実数としてはないんだし。

134 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 15:06:57
数列 { 1.1, 1.01, 1.001, 1.0001, ・・・}の極限
すなわち lim[n→∞] ( 1 + 1/10^n )
の意味でなら認めるにやぶさかでないが
「無限個」が気に入らんな。

135 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 15:25:36
>>132
a=0.000…999 (有限桁目は全部0で、無限桁目は全部9)
b=0.000…001 (有限桁目は全部0で、無限桁目は最後だけ1で他は0)
とおくと、aとbを足せば繰り上がりがおき、無限桁目は全部0となるが、
かといって有限桁目も0のままだから、結局全ての桁が0になってしまい、
a+b=0.000…000=0

136 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 17:18:21
>>121
定義
0.999…は1に等しい。
       定義終わり
で定義したことになると思っているのか。
究極の数学音痴だな。

137 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 17:31:45
印象批判じゃなくてキチンと何処がどうダメか
明記しろよw

138 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 17:41:49
>>137
まともに学校行ってりゃ、普通に解ることだよ。

139 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 17:45:05
まず集合論で自然数を構成し、
それから実数を構成しましょう。

140 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 18:17:31
>>136
なるよ。
>>138
君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の意味は解らないだろうな。

君がリーマン積分の定義を見たら、「それは値を決めただけであり、積分そのものの定義には
なっていない」とバカげた主張をするだろう。

141 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 18:34:05
>>140
思考力の無い奴は、数学を志すなという典型だな。
ある系で定義されたことと、普遍的な定義との違いも解らんとは。

142 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 18:40:27
>>141
「普遍的な定義」は幻想にすぎない。「普遍的な定義」など存在しない。

何を以って、普遍的だと判断するのか?普遍的とは何か?君の言う【普遍的】の
 定 義 はどこ?君にはこの【普遍的】という言葉を 定 義 できるのか?
それも、”ある系で定義された”【普遍的】ではなく、”普遍的な定義の”
【普遍的】をね。

143 :132:2006/11/03(金) 18:44:55
>>133-135
俺自身は(1)
でも1≠0.999…派だと(3)と答えそうな気がする。
そういう人が乗ってこなかったのは残念だけど機会があったら聞いてみたいな

>>135の計算を参考にして思いついた>>132の表現が適切でない説明
0.00…01+0.00…09=0.00…10=0.00…010=0.00…01
0でない数を足したのに同じ数になってしまう。
だから、そもそもこんな数は存在しない。
あるいはこういう数も0に等しい。
これは説得に使えるだろうか?


144 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 19:05:16
あー。やっぱり「普遍的定義」なるものの存在を信じていたんだなw
そうじゃないかと思っていたが…。

「算数」だったら文科省が「これだ!!!」って決めたヤツが普遍的定義になるんかいな。
少なくとも日本内なら。

145 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 19:07:50
>>143
オレがそっち方面の話に乗らなかったのは、そういうのって結局論議している人毎に
イメージ(定義)が違うからいつまでたっても結論がまとまらないからだ。

そういったことで「説得」なんてそもそも無理なんじゃないのか?キチンとした定義も
そもそもないしさー。

146 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 20:53:04
単に10進法の表記の場合、分母が10のベキになる
有理数の10進法表記は一意に決まらない、で済ましちゃうのも一つの手では?

147 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:05:50
積分はある関数から別の関数を作る操作、その逆操作が微分。
それが極限操作だったり、網タイツだったりの差だけ

148 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 21:14:35
ちょっと変なネタを思いついた。
自然数に関する命題P(n)について
「P(n)が真ならばn桁目は1、偽ならば0」
と小数を対応づけることができる。
またゲーデルの不完全制定理によると任意の自然数nについて偽であるが、
そのことが証明できない命題が存在する。
そのような命題に対応する小数は0に等しいと言えるだろうか?
言い換えると計算不可能だが0に等しい数。
試しにどこまで計算しても0しか出てこないみたいだが、
本当に1が現れないのか保証できない数。

149 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:13:13
>>144-145
たとえば、10^(-n)において、
n=∞としたときが定義できればいいのではないのか?

150 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:18:29
>>148
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143943264
ここで聞いてみたら?

151 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 22:20:18
自然数論でという制限するのも不自然だから言えるでいいでしょ?

152 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 04:59:15
>>132-135>>143
1+(1-0.999)
=2-0.999…

後は場合分け
0.999…=1⇔2-0.999…=1
0.999…≠1⇔2ー0.999…≠1

153 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:38:28
0.999…は1と等しいと何故定義してはいけないのか
まぁ当たり前だね
説明しにくいけど
はぁ?なんでしちゃいけねぇんだよ
って言うんだったら
1+1は3と等しいと定義しても良いんだね?
まぁそれは駄目だろって言うと思うけどね

154 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:41:02
"定義する"

"仮定する"
ってどう違うんですか?

155 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/04(土) 14:46:10
talk:>>154 定義を、言葉の意味の仮定だと思っているのか?

156 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:56:48
>>153
別に定義していいよ。1+1=3と。
単に2と3の役割を入れ替えればそれでOK。

157 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:16:32
数学の問題の答えとかであるじゃん

αを実数と仮定すると、…
とか

定義と仮定の数学の問題的な意味は一緒なのかなと
まぁ辞書引いてくる

158 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:34:33
>>153
>1+1は3と等しいと定義しても良いんだね?
>>156の言うように、「2」と「3」という記号に与えられた定義を適当に変更した上で、1+1=3が
成り立つようにすることは可能。また、「2」「3」の定義はそのままで、「+」と「=」の定義を
適当に変更した上では、やはり1+1=3とすることが可能である。実際、標数1の素体F1上では
1+1=3が成り立つ。

バカは消えろ。君のように、まともに「大学」行ってない奴・まともに「大学の数学」勉強してない奴
には、「定義」の何たるかは理解できない。

159 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:52:34
【定義】
概念の内容を限定すること。
すなわち、ある概念の内包を構成する本質的属性を明らかにし、他の概念から区別すること。
その概念の属する最も近い類を挙げ、さらに種差を挙げて同類のほかの概念から区別すること。
例えば「人間は理性的(種差)動物(類概念)である」。

「広辞苑第五版」岩波書店 より抜粋

意味が解りません

160 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:27:02
[>>153脱字補正]
>>132-135>>143
1+(1-0.999…)
=2-0.999…

後は場合分け
0.999…=1⇔2-0.999…=1
0.999…≠1⇔2ー0.999…≠1

161 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 18:43:37
>標数1の素体F1

162 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 22:05:58
なんて言うか、数学の定義ってそんなに自分勝手にできるものじゃないと思うんだ。
大学の数学の授業とかは天下り式に公理や定義から始まるけれど、
本当はwel-definedな定義を作ることこそが数学の重要なポイントだと思う。

163 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 23:52:56
今まで0.999…=1だと言われ、初等的な証明も厨房の頃に先生から
教えられて、それで疑問もなかったが、意外と奥が深いのな。

0.111…×9を例に挙げて、小学生から
  筆算で掛け算は掛ける数と掛けられる数を右に寄せる。
  でも無限に続くなら掛ける数を置きようがないじゃないか。
と疑問が来た。

再び考え出すときりがないんだが、「無限に続く小数に整数を掛ける」
ことを「有限小数に整数を掛ける」と同様に実行できるか、と言われると
どう説明していいのだろうか…


164 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 01:53:09
>>162
wel-definedだと原理的に証明できんから仕方ない。

>>163
自然科学分野の筆算では、小数点を合わせる乗法の筆算もあるぞ。


165 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 02:10:56
マンフリート・フォン・リヒト普遍

166 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 06:24:07
>>90改訂(括弧足らず)の>>96、のそのまた補完】
0.1+0.9=(1ー0.9)
0.01+0.99=(1ー0.99)
0.001+0.999=(1ー0.999)
0.0001+0.9999=(1ー0.9999)
0.000…1+0.999…9=(1ー0.999…9)

lim[m→∞]
{Π[n=1〜m]0.1
+納n=1〜m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
+納n=1〜m](9*0.1^n)}
   ・  ・
=(1ー0.9)+0.9
=1 (∵m→∞)

167 :166、アルコール入り:2006/11/05(日) 06:36:10
>>166は脱字した、夜勤明け飲酒中陳謝】
脳内補完、よろ。
各右辺ー0.9〜を付け足し、で。

168 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 09:06:53
>>166
10^(-n) +納k=1〜n](9*10^(-k))=1において、
nを充分大きい値としたときに、10^(-n)は充分小さい値として無視し得る。
よって、(n→∞)納k=1〜n](9*10^(-k))=1
微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは?
あと必要なのは、循環小数と(級数?)0.999…が同値である証明?

169 :166:2006/11/05(日) 10:17:26
>>168
>微積レベルの証明だったら、こんなもんでいいのでは?
→勿論。しかし当スレでは一筋縄ではいかない。

170 :167の補正も、ーでなく+だ!!:2006/11/05(日) 10:25:14
0.1+0.9=(1ー0.9)+0.9
0.01+0.99=(1ー0.99)+0.99
0.001+0.999=(1ー0.999)+0.999
0.0001+0.9999=(1ー0.9999)+0.9999
0.000…1+0.999…9=(1ー0.999…9)+0.999…9

lim[m→∞]
{Π[n=1〜m]0.1
+納n=1〜m](9*0.1^n)}
=lim[m→∞]{0.1^m
+納n=1〜m](9*0.1^n)}
   ・  ・
=(1ー0.9)+0.9
=1

171 :ヤケ酒、酔い醒め切らぬ:2006/11/05(日) 10:53:24
【つか、酔ってなくても自分はケアレスミス多い性格】
>>168
あと必要なのは、循環小数と(級数?)0.999…が同値である証明?
→(少なくとも>>168では、極限移行ではなく同一扱いだが、表現力が及ばず…)
仰る通り。
極限移行すると、例えば2-(1ー0.999…)×2、砕けた表示で0.999…→998も極限表示すれば1となってしまう。
【注意、…→として「限り無く先」としたが、これもまた表現不尽である為、脳内補完で宜しく】

つか、何より極限値を取って終わり、ではこの話題の結論には不足とも考える。単純回答として>>108氏参考。

172 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 12:51:53
>>168
ここは物理板ではなく、数学板です。

173 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 13:39:55
>>172
だと、どうなるんだい?

174 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 14:20:48
十分小さい値だから無視できるなんて使っちゃイカンってコト。

175 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 15:20:02
>>174
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]
f(x)=x^2のとき、
lim(h→0)[(x^2+2hx+h^2)-x^2}/{(x+h)-x}]
=lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x
数学じゃ、どう説明してんの?

176 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 15:44:55
不等式を使う

177 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:09:07
不等式を使えば、数式の意味が変わる?

178 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:18:59
>ここで、h~2は充分小さい値として、無視できる。
>∴lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}]=2x

記号limを使ってる以上、無視とかそういう問題ではない。
f(x) = x^2のとき、
lim(h→0){{f(x+h)-f(x)}/{(x+h)-x}] = lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h} = 2x
以上。

179 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:34:56
>>177
端的に言うとε-δ論法。


180 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:39:16
>>178
lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
lim(h→0){2x+h} = 2x:このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。


181 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:41:16
>>179
ε-δ論法は、必要なだけ小さい値とすることが出来る、
という意味ではないのか?

182 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:43:01
>>180
真面目に書いてます?

183 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 16:55:25
>>182
どこが不真面目に思える?

184 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:00:39
>>180

>lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。
h→0の極限では当然h≠0

>lim(h→0){2x+h} = 2x:このときに、h=0という値を取れるとしたら、矛盾。
意味不明。

185 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:30:18
>>184
では何故、
lim(h→0){2x+h} = 2x
といえるのか説明してくれ。

186 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:41:39
中学生の考えですけど正しいですかね?
誰か指摘よろ。

S = 0.99 …とおく
0.1S = 0.099…

S−0.1S
= 0.9S
= 0.9-0.000…9

0.00…9の1が存在する桁目はスレタイのより無限。
∴ 0.00…9 = 0.9*0.1^n ( n → ∞ )

0.9S = 0.9 - 0.9*0.1^n ( n → ∞ )
S = 1 - 0.1^n ( n → ∞ )

0.1^n = 1 / 10^n → 0 ( n → ∞ )

∴ S = 1 = 0.99…

有限桁、つまり桁の終端が存在する時(つまり、n → ∞でない時。)に0.1^n≠0となりS≠1となる。

終わり。

187 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:51:28
>>185
lim(h→0){2x+h} = lim(h→0){2x} + lim(h→0){h} = 2x + 0 = 2x

前提として
@極限が加法に関して展開可能であること( lim(f+g) = lim(f) + lim(g) ただしいずれも有限確定のとき)
Alim(h→0){h} = 0
を使用しているが、必要ならばいずれもε-δで証明できる。
省略しているだけで「無視できるから」では断じてない。

188 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:55:23
lim(h→0){(2hx+h^2)/h} = lim(h→0){2x+h}:このときh=0ならば、不能。

え?不能なの・・・
普通に=2xじゃないんですか

189 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 17:58:33
>>188
「ゼロで割れない」っていいたんじゃないの?w

190 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:00:46
>>188
「#DIV/0!」

191 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:15:38
いや、でもちゃんと約分してるから大丈夫なのでは?
っていうか
lim(h→0){(2hx+h^2)/h}
だけのことを言ってたのか

数学の先生曰く
「lim(h→0){(2hx+h^2)/h}とlim(h→0){2x+h}は『関数的に』違う」
だそうです

192 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 18:19:04
「約分してるから」ってのはそれはそれで間違い。
ゼロになる可能性があるなら約分もしちゃだめ。

ただしh→0の極限を考えているときには問題ない。

193 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:07:36
>>186

0.000…9 って表記はおいといて、

> S−0.1S
> = 0.9S
> = 0.9-0.000…9

2行目から3行目はどうして出てくるの?

194 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:31:19
>>187
何度も言うようだが、ε-δは必要ならいくらでも小さい値が取れるという意味で、
ゼロとしていいという意味ではないだろう。
省略というが、証明できるならしてみてくれ。

195 :非187:2006/11/05(日) 19:38:04
>>194
日本語として、「必要なだけ」は語弊がある希ガス。
限り無く…
つ無限小
{0|無限小,φ}(無限小≠φ)

196 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:43:00
必要ならいくらでも小さい値が取れる = 極限がゼロである
と定義されている。

ってそんな前提もなしに話してるのかよ。

197 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 19:51:45
(limの定義)
x=aの近傍Vで定義された関数f(x)の、x→aにおける極限値がαであるとは、
∀ε>0, ∃δ>0 s,t x∈(a−δ, a+δ)∩(V−{a}) → |f(x)−α|<ε
が成り立つときを言う。このときα=lim[x→a]f(x)と表記する。この
定義から明らかなように、lim[x→a]f(x)が存在すれば、fの定義域Vを
新たなaの近傍V'に拡張しても制限しても、lim[x→a]f(x)の値は変わらない。
なお、集合Vがaの近傍であるとは、(a−t, a+t)⊂Vを満たすt>0が
存在するときを言う。

(lim[h→0]h=0の証明)
VとしてRがとれる。任意のε>0に対して、δ=ε/2>0とすれば、h∈(0−δ, 0+δ)∩(R−{0})
ならば|h−0|<ε が成り立つので、定義からlim[h→0]h=0となる。

198 :純粋理性批判:2006/11/05(日) 21:45:08
【By>>195
>>196
前提を知らぬ未就学者に、
そのまま向けられる言葉遣いではないと思った。

>>197
乙。

199 :186:2006/11/05(日) 21:59:29
>>193
文字式で計算したのが二行目
S−0.1S = 0.9S … 左辺

代入して計算したのが三行目です。
0.999… - 0.099… = 0.9 - 0.00…9


200 :(0.00…9の記述法では有限少数値!):2006/11/06(月) 06:08:56
【下記は自分の意見ではなく、>>199への問い直し】


【これと同じ事?limで極論移行している?】
※小数点下以降の000…も記述する。
1.000…−0.999…
=0.000… (本式中混同無い為以下=0.1^n且つn→∞)
⇔1.000…=0.999…+0.1^n (n→∞)

で、n→∞ ⇔ 0.1^n→0 である。

∴ S = 1 = 0.99…

201 :199:2006/11/06(月) 17:56:58
>>200

だいたい、その通りです。



202 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:12:14
ってかいまおもた

1-0.999…=0.000…(1)=0になるらしいが

0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…(9)となって最後が0になるのでは・・・

203 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:18:21
末尾の()は何?

204 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 23:22:29
∞桁目とか言いたいんじゃねーの?

205 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:33:05
1-0.999…=0.000…=0になるらしいが

0.999…=0.9+0.09+0.009+…0.000…となって最後が0になるのでは・・・


206 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 08:52:22
>>205
>>170みたいに並べて、の末に…と言う意味か?

207 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 09:42:33
>>205
てか最後ってなんだ

208 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 19:24:51
1-0.999…=0.000…=0になるらしいが

0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて0.999…にならないのでは?

209 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 19:29:55
だったら、
> 0.9+0.09+0.009+…と続けていくと0.000…(=0)が出てきて
その場合の和の結果は何なの?

210 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:49:04
【1≠0.999…の証明】
x<1でxの最大値を求めると
解は0.999…
この解はx<1という条件から1≠0.999…である

テンプレの>>4に対して
0.333…∞に3が続く=0.333…∞に3が続く
である為には
(左辺の∞)=(右辺の∞)
でなければならず計算不能
∴0.333…や0.111…なども計算不能であり証明不足

211 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:56:22
>x<1でxの最大値を求めると

そんなものは存在しない。以上。

212 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:22:09
>>210
∞=∞はOKなんでない?

確か
∞+1=∞
∞+∞=∞
は成り立ってたと思うし
∞=∞ってのは聞いたことがないが上の式から成り立つだろ

213 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 14:59:23
>>210-211
>>101とその補足者>>110&>>131が別表現で既出。

>>212
不充分。
>>170の様に桁が揃っている事を前提にすれば正しくなる。
が、それも1=0.999…⇒1/3=0.333…、1≠0.999…⇒1/3≠0.333…
本スレでは両者の内、どちらがより正確なのかという事を議論する。
(明らかに>>110&>>131は1と0.999…を分別している為、後者を選んでいる。)

214 :213補足:2006/11/08(水) 15:09:34
1/3=0.333…、余り無限小=0.333…
1/3=0.333…、余り無限小≠0、333…

>>101数直線上だと隣り合う二点を、如何に処理すべきか。

215 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:32:27
>>213
桁が揃ってないとまずいの?

∞+1=∞より
0.33<0.333<0.3333<0.333…(∞-1個)3=0.333…(∞個)3=0.333…(∞+1個)3─────@
が成り立つとは言えないの?

@は3を増やしていると途中から不等号が変わるのではなく
0.333…(∞-1個)3は無限小数を数えきった値であり、その値に桁を増やすことは不可能
0.333…(∞-1個)3と0.333…∞3は既に同じ桁であり前提にする必要はない

216 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:12:55
>>213 前にも自分の考えを書いたもんだけど、きちんと数学的に考えた上で、
なおかつ小数表記に優劣つけるなら、やっぱり如何なる数も無限小数表記にするのが
妥当では?10のベキ乗を分母(既約な分母として)として持つ数だけ有限小数表記を
持つのが当然、と考える方が失礼でしょう。もし、有理数まで実在の数と考えるのなら。


217 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 02:33:50
>>215の考え方でいくと
0.333…∞個3…∞個0はどうなるんだ

仮に0.333…∞個3と等しいとすると
0.333…∞個3…∞個1とも等しくなっちゃいそうだが…

218 :213-214:2006/11/09(木) 05:37:32
>>215
>>217質疑をどう処理するか?

>>216
ならば、それは>>200(但し結論中「1」を1.000…として)に振る。

219 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:02:42
f:R→R を f(x) = (xの小数点以下を切り捨てた数)

と定義すれば

f(1)=1 だが f(0.999...)=0 となる・・・

と思ったけどこれはただ単にfが写像として定義できないだけのことか?

220 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 10:55:17
>>219
CPU言語でintxになるな。
正実数に限れば只単に[x](ガウス記号)になるのう。

221 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 11:07:03
>>219の f とガウス記号は別物ということだ。

222 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 11:48:56
>>219
fは写像として定義できるが
Rからの写像ではなく
数字の列からの写像になる
ということでは

223 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 12:14:00
>>219
あなたの言う通り。
a=b⇒f(a)=f(b) が成り立てば well-defind.
1=0.999...を認めるならば写像が定義できてない、というだけの話。

224 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 12:22:16
>>223
だからさ
数字の列からの写像としては定義できるんだよ
実数からの写像としてはwell-definedにならないが

225 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 13:29:10
>>224
{数字の列}という集合を考えたら何が嬉しいのかは判らないが、
まあ、そうなんでしょう。

226 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 13:41:56
> 何が嬉しいのかは判らないが

まあそう言われるとは思ったけど
数学的な事実は事実だから仕方ないよ

227 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 13:51:15
対角線論法とか見たことある?
普通は数字の列の集合と対応させて
|N|<|R|を証明すると思うけど

228 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 15:25:46
>>227
ああ、そうか。
あれ、対角線論法って0.999...の扱いはどうしてたっけ。

229 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 15:44:04
>>228
どの数字列も無限に桁があることにするので
最後がn(≠0)で終わる有限小数については
 ****n0000・・・
 ****(n-1)9999・・・
のどちらかに揃えると思う

230 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 18:07:16
>>219
コンピュータにそのまま実行させるからそうなる。
無限桁をメモリーを持つコンピュータなら f(0.999...)=1 だろ。
そうならないのは、コンピュータが有限のメモリーと有限の実行時間をもっているせい。

通常… #define GOSA 1.0D-10 なんて定義して…

f(x) = int(x+GOSA)

ってやれば無問題だろ。当然、f(0.999...)=1 だな。

231 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 18:59:03
GOSAって何かと思ったら
もしかして「誤差」?
君はひょっとして天才か?

232 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:12:11
>>230
fの定義は
f(x) =( x の 小 数 点 以 下 を 切 り 捨 て た 数 )
なので、メモリーが無限桁であろうがなかろうが、
f(0.999…)=( 0.999…の小数点以下を切り捨てた数 )=0
となる。一方で0.999…=1だから、
f(1)=( 1の小数点以下を切り捨てた数 )=1
となる。よって、どのみちfはwell-definedでない。

233 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:24:41
コンピュータが内部で 1 と 0.999・・・を区別するかどうかによるだろ

234 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 20:37:08
ほらな
コンピュータが0.9999・・・を
1とは異なる数字の列と扱えば出力が違うし
実数として1と同じと扱えれば同じ出力になるんだよ
well-definedかどうかで考えるのは誤解の元

235 :1 ≠ 0.99…の世界に行ってきた。:2006/11/09(木) 21:25:27
全ての数n÷nにおいて

最初の商に0を立てると次の位には9が立ち、以下同じ数字が繰り返されるので
n÷n = 0.99…
また、最初の商に1を立てると
n÷n = 1

∴ n÷n = 1 = 0.99…

ここで定義より1≠0.999だが明らかに矛盾。
故に1≠0.99…ならばn÷nは存在しない。

236 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:27:02
>>233-234
そりゃまあ>>232
 f(x) =(xの小数点以下を切り捨てた数)

 f(数字列x) =(数字列xの小数点以下を切り捨てた数)
と読んでるんだからある意味当然だわな。
xが実数のつもりならまず十進展開の仕方(形式的には
関数g : R→{数字列})を決めねばならんし。
それでやっとお望みの
 fg : R→{数字列}→Z
が定義できるんだからな。

237 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 08:44:21
>>101を引用しとく】
やはり、0.999…は極限極論で1なのでは?
だか本スレは極論無しに議論を行う積もりの筈。
ここら辺の話(÷0話や∞哲学)で有名な足立恒雄曰わく、0.999…=1?に対し、
『最後に「0.0000…1」の最後の「1」は何でしょうか?
無限の先に1があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。こう問いただすと、質問自身にあまり意味がないことにがわかると思います。
数学では明確に定義されたことしか扱わないということを理解してください。』
(Newtonムック「ゼロと無限の科学」なんていう低俗だがペンローズもインタビューしとる)

この話をつまり、極限極論も取っ払って行うと、プロさえも及ばない領域
(その前に、詳しい方は足立恒雄の頓痴気度診断宜しく)
と。
デカルトの切断では、1と0.999…は別々になる事をお忘れなく。

238 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:53:29
>極限極論
て何?

239 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:08:11
>>237
デカルトの切断って…モノとココロの分離だっけ。そんなモン何か関係あるんか?

240 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:28:59
デデキントの切断と違うんか?

241 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:31:13
"デカルトの切断"に該当するページが見つかりませんでした。

検索のヒント
 ・・・

242 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:34:22
リミットえっくすアプローチまいなすイチ

243 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 21:36:31
いや、えっくすアプローチイチまいなすぜろか…うんそうだ
マイナスイチだとマイナスいちにアプローチするからね

244 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 01:09:12
デカルトの切断バロスwwwwwwwwwwwwwwww

245 :237:2006/11/11(土) 05:13:53
(誤) デカルト
(正) デデキント

>>239
正解。

246 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 08:38:40
ていうかデデキントの切断でも
1=0.999…になるような切り方しか認めないだろ

247 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 09:29:45
そうだなw しかもそれも何度も指摘されている。

248 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 12:32:59
>無限の先に1があると言うつもりかもしれませんが、無限の先とは何でしょうか。
非可算な整列集合とか。

249 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 07:53:38
>>246-247
どうかな、
確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど、
分別しても、これらの議論では問題ないのでは?
より難解だろうけど。
第一、このスレではその様に片付きはしないはず。

250 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 08:03:11
>確かに切断でも連続体仮説でも、1と0.999…は同一にしているけど
デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」んだよ。

>第一、このスレではその様に片付きはしないはず。
バカは消えろ。デデキントの切断では、同一に「している」のではなくて、同一に「なる」わけよ。

251 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 09:43:38
>>250
相手も相手だが、文章に叩きを含めるのも如何なものか?
揃ってお立ち退き頂きたい。

252 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 10:07:01
{ [0 , 1/2) , [1/2 , 1] } と { [0 , 1/2] , (1/2 , 1] }
の同一視(もしくは一方の排除)は
「している」のではなく「なる」ものなの?

253 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 10:43:19
デテキントの切断を認めれば当然「単調増加数列はその上限に収束する」んだろ?
数列 0.9、0.99、0.999、… の上限は1だから当然1に収束するな。

で、君の立場だと、収束しても同一視はしないってコトか?

254 :>>251でも>>252でもないが:2006/11/12(日) 10:54:47
収束か。
>>108参照。

255 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:14:25
>>253
> 0.9、0.99、0.999、… の上限は1だから

いや、それを切断の形式で書かないと意味が
ないという話だと思ったんだが・・・。

> 君の立場

別に俺何の立場も表明してないけど?
他の奴と間違えんでくれよ。

256 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 11:49:32
>>254
で?

>>255
デテキントの切断と上限に収束するってやつは同値なんだからさー。
片方だけで考える必要あるんか?

257 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 12:06:16
>>256
それ全然>>252に答えられてないよ。
ていうか252きちんと読んだ?
デデキントの切断はまず252の2種類の集合を
どちらか一方に絞ってることは知ってるでしょ?
そうやって絞るからこそ君の言う同値が証明できる
わけなので、その同値を持ち出しても252に
答えてることにはならんべ。

258 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 12:34:41
べつに>>252に答えている訳じゃなかったのだが…紛らわしくてスマソ

259 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:04:34
>>252
もしかして、
{[0, 1), [1, 2]} が 0.999・・・で
{[0, 1), [1, 2]} が 1に対応してると考えてるの?

260 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 16:06:42
あ、ミスった

{[0, 1), [1, 2]} が 0.999・・・で
{[0, 1], (1, 2]} が 1に対応してると考えてるの?

261 :252:2006/11/12(日) 16:15:37
いや、俺自身はそう考えてないけどね
(俺は>>246だし)
>>237が言いたかったことを好意的に解釈しようとすると
そんなことを考えていたんじゃないかなあと

262 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/12(日) 20:21:50
なんで同じなの?
明らかに違うと思うんだが。

263 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:24:08
アルキメデスの原理とかなんでこの問題に使うんだよwwwww
水の中の物体は、それがおしのけた水の重量だけ軽くなる
どこで使うんだよwwwww

264 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:56:44
>>263
釣れますか?

265 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:42:48
>>263
ワロス

266 :マジレスするぞぉ!:2006/11/13(月) 01:19:14
>>263
そっちかよ!質量保存則の方かよ!
取り尽くし法(古代のε-δ論法)の方だよ!!

267 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 08:01:36
独力で超限解析を再発見するような活きのいい電波はおらんかのう…

268 :平家蟹の舎弟:2006/11/13(月) 20:22:10
いまよんできます。

269 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/13(月) 20:24:42
はいはーい。

270 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:57:40
>>267
超準解析作ったヤツもこのスレみたいに、数学者から煽られて奮発して作ったに違いないw

でも…おいそれとはできんよな…コレ。

271 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/13(月) 21:14:44
超準解析ってなに?

272 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 22:02:14
「超準解析」は難しいけど、超フィルターを使って超実数を構成するくらいなら簡単。

273 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 10:56:21
>>271
簡単に言うと、無限小が実在する世界での微積分、
及び、それと一般的な実数の世界の問題とを互いに翻訳する方法。

274 :132人目の素数さん:2006/11/14(火) 19:15:20
1=0.999…ではないとすればこのスレタイはかなり変になるとは思いませんか

275 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/14(火) 21:48:32
んー、1=0.9dotってさー、綺麗じゃないよ。綺麗じゃなきゃ駄目だろ。

276 :平家蟹 ◆qZKkuPC36I :2006/11/14(火) 22:15:45
f(x)=1/x だと
0に右から近付くのと
左から近付くのとだと値違うけどいいの?

277 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 00:18:39
>>275
泥臭いのもまた数学なのさ。

>>276
だから?

278 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 05:04:17
コンウェイの超現実数だと0.999……≠1だな。

279 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 05:51:29
>>278
なにそれ?

280 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 06:34:16
クヌースのこの本をどうぞ。
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
実数と無限大・無限小でできている。平たく言うと、左が右以上にならない数のペア(実際には空でも良い)から作られる。

281 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 21:51:30
実数+無限小とかももちろん含まれている。わかってるだろうけど念のため。

282 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/15(水) 21:55:53
素人考えなんだがf(x)=1/(x-1)で
0.9dot=1=1.0dot
(ニュアンス的にこう書くとすると)

f(0.9d)=-∞
f(1) 定義なし
f(1.0d)=+∞

となるから、0.9dot=1っていかにも違うよなきがするんだが、数学的だとなんら問題ないの?

283 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:01:05
全部、定義なしで無問題。

284 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/15(水) 22:09:08
定義ないのか。わかりました、ありがとう。
しかしひねくれ者だから、いちゃもんつけると、
二進法とかあるわけだから、十一進法にして
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、うんことすると、
0.9dot<0.うんこdot<1とかはなんねのかな?
同相とかで問題なし?

285 :132人目の素数さん:2006/11/15(水) 22:22:16
>>284
十一進法なら 0.999… < 1 だよ。
で、何が言いたいの?

286 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/15(水) 22:35:20
いやー、十進法から、イメージ沸いたよ。サンチュ

287 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/17(金) 18:57:27
んーしかしさー、0.9DOTって無理数?有理数?

288 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 18:23:11
>>278-280
やっぱり定義次第なんだ。
>>286-287
16進法
0123456789ABCDEF
この時、10進法の0.9dotに相当するのは0.Fdot、つまりそれは全く違う数。
1=0.9dot⇒0.9dotは有利数
1≠0.9dot⇒0.9dotは無理数

289 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 18:38:33
1-無限小を無理数と言うか?

290 :288:2006/11/19(日) 19:49:01
>>289
悪い。言えんかった。
超準解析的には、えーと…。

291 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:07:14
整数は有理数
循環小数は有理数
無限小数は無理数

292 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/19(日) 20:44:06
0.9dotが有理数の場合、=P/Qになる自然数がP=Q=1ってのは釈然としない感じなんですが……

293 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:46:04
1/1 = 2/2 = 3/3 = …

を「釈然としない感じ」という人もいるやも知れないですね。

294 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 20:54:05
>>292
実数論の勉強して来い。その方が早い。

295 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/19(日) 21:21:06
実数論?っージャンルあるの?

296 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 23:17:49
>291に突っ込みが入らない件について

297 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 23:19:30
>>295
「実数論」でググれ。

298 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 12:45:38
0.9999・・・は、小数点以下の9の数が多くなるほど
限りなく1に近づく事は分かるが、1より小さい事は明らかである。
1=0.9999・・・はおかしいと思う。

299 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 13:11:31
>>298
>>1より小さい事は明らかである。

なんで明らかなの?

300 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:43:24
>>291
違う

整数は有理数
有限小数は有理数
循環する無限小数(循環小数)は有理数
循環しない無限小数は無理数

301 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:49:54
一般に数列 S(n) (n=0,1,2,…) に対して、その極限

  S = lim[n→∞] S(n)

は、

どんな正数 ε に対しても、ある自然数 n_0(ε) が存在して、
  n ≧ n_0(ε) ⇒ | S - S(n) | < ε

を満たすようなSとして定義されます。

0.9999… の定義は色々あるでしょうけれど、最も単純なものは、
数列 S(n) = 1 - (0.1)^n の極限

  0.9999… = lim[n→∞] S(n)

であり、上の極限の定義から

  0.9999… = 1

となります。

302 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:15:37
>>298
もうね0.999...を動いているイメージでしか捉えられなくて、「近づく」とか言う人は仕方ないと思うのよ。
「近づくその行き先のことなんだよ」って何回か言ってわからなければそれ以上はムダ

しかしそういう人は 1/3 = 0.3333... には疑問を抱かないのだろうか、とは思う。
0.333...だって「そういう人」から見れば「限りなく1/3に近づくけど1/3より明らかに小さい」
と思うんだが。


303 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/20(月) 22:09:03
じゃ0.9dotは閉区間[0、1]には入っているが、開区間(0、1)には入ってないことになるんだけど、それでokですか?

304 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:43:44
OKだけど、1もそうだよ。

305 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:44:15
OK。
点列の極限が、点列の入っている集合を飛び出すのはよくあること。

306 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:51:24
なぜ「閉」区間というかもそこにあるわけだし。

307 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 22:56:38
数列 an = {0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ...}について、
an in ( 0, 1 ) for any n だが、
lim[n→∞]an not in ( 0, 1 )

308 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/20(月) 23:57:46
ではMAX[0、1]=1
SUP[0、1]=1

  SUP(0、1)=1

MAX(0、1)=?

定義されないのですか?
超準解析だと(1−無限小)みたいなのが定義されるんでしょうか?

なんか質問はかりですみません。

309 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:18:41
>>302
その調子だと、>>278-281を否定するわけだ。
やはり定義次第なんと違うのか?

310 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 00:26:51
>>308
実数論の勉強して来い。

311 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:48:48
0.999…の極限を表すのって
lim[N→1]N
で良いんだよね
この問題の答えは1になる・・・はず
Nが限りなく1に近づく(0.999…)ときの極限は1
ってな感じ?

0.999…の極限は1

0.999…=1

するのは・・・変?

312 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 18:10:24
>>311
極限は数列とか関数なんかに使う言葉であり、実数に対しては使わない。

○ an=1/nの極限は〜〜〜
× 2006の極限は〜〜〜

0.999…もまた実数だから、「0.999…の極限」とは言わない。

313 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:41:25
極限の定義

関数f(x)において、xがaと異なる値をとりながら限りなくaに近づくとき、
f(x)が一定の値aに限りなく近づくならば
x→aのとき f(x)→a または lim[x→a]f(x)
と書き、aをxがaに近づくときのf(x)の極限値という

ほんとだ実数じゃない・・・関数か

じゃあどう書けば良いんだ

314 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:28:02
an=1−1/10^n=0.99…99 (←9がn個並んでいる) の極限は1

315 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 20:50:01
>>309
1≠0.999…が有意義に定義できるんじゃ、
そっちの方が深度は上じゃなかろうか?
深みにどっぷりな気もするけど。

316 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:02:41
極限に向いてない人、ってのがいるんだな。

317 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:05:45
>>313
重箱のスミだが、xもf(x)も同じaに近付かなくてもいいんだぞ

318 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 23:15:40
>>197参照

319 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 13:42:48
>>313
ε-δ論法知らんのか?

320 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 14:53:50
知らないんじゃね?高校生向けの参考書あたりからコピペしたんだろう。

321 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/22(水) 18:09:01
つーか超準解析の話は?

322 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 20:44:37
>>321
つーかオマエはまず実数論の勉強してこい。

323 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/22(水) 22:10:17
実数論、勉強したよ。わかったo(^-^)o楽勝
S(n)=1−(0.1)^nとするとだよ、
S(1)=0.9
俺、現在形

S(n)=0.9…9(9がn個)
俺達、ただいま現在進行形

0.9dot=1
俺は過去形

っーことだろ。

しかしさー、
0.999………は、
俺、現在進行完了形、
みたいじゃない?

324 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 23:07:30
>>323
実数をデデキントの切断で構成してくれ。あるいは、有理コーシー列を使う方でもいい。
少なくともこれが出来ないと、実数論を勉強したとは言わない。

325 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/23(木) 07:32:03
DEDEKINDの切断?わからない……、生意気言ってすみません、基礎的な集合論かと思ったんだよ。

よかったら誰か説明してくださいなm(__)m

326 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 18:57:10
基礎的な用語なんだから、それこそ本読むかネットで調べればいいだろ。

327 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/23(木) 20:00:40
あー、ここはそういうスレなのか。
まあ、いいや、しゃしゃりこんでごめんなさい。

328 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:38:22
>>327
要するにさー。実数ってのは「連続している」ってイメージあるよね。ところが、「連続している」
なんてのを数学的にイエスかノーかはっきりできる論理の形で表さないと、数学的にはマズイ
わけだ。下手すると、延々とアカデミックの場でここでの論議みたいなのが拡大されて収拾つ
かなくなってしまう。

で、世界で初めて明確なイエス・ノーの論理の形で「連続している」ってイメージを表したのが
デテキントさん。で、使っているのが「デテキントの切断」なわけだ。その後で、コーシーさんとか
色々な人が別の表現を試みたけど、後々でそれらが「結局、皆同じ」ってことが証明されるわけ
だな。

実数が「連続している」ってイメージを認めるなら、結局どこかでこれらを認めて話を進めない
といけない…ってのが解析学の初歩。

デテキントの切断なんていやだーってんで超準解析なんてのを作った人もいるけど、これは
無茶難しい。

329 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 21:54:27
超フィルターを使って超実数を構成するくらいなら簡単。

330 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:07:35
もう、>>278-281
定義次第って話は纏まった筈では?
1≠0.9dotとする事に因る不便さが付き纏って随分と細かく複雑な注意事項が出てきそうだが。

331 :132人目の素数さん:2006/11/23(木) 22:21:13
>>328
> で、世界で初めて明確なイエス・ノーの論理の形で「連続している」ってイメージを表したのが
> デテキントさん。で、使っているのが「デテキントの切断」なわけだ。その後で、コーシーさんとか
> 色々な人が別の表現を試みたけど、後々でそれらが

その「その後で、」の位置を工夫しないと
まるでコーシーがデデキント切断の後みたいじゃないか

332 :!^r:2006/11/25(土) 03:43:39
もうどっちでもいいんじゃね

333 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/11/28(火) 21:14:49
あースレとめちまったのかな。
こーこーせー、疑問をぶつけるのだ!

334 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 02:11:59
>>330
>>333
1=0.9dotでも1≠0.9dotでも良い事が
>>278-281によって示されている。

335 :132人目の素数さん:2006/11/29(水) 23:00:04
最初のテンプレからして、条件次第って書いているんですけど…。

336 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 01:35:42
普通の実数や超実数

変わった実数やアレンジされた超実数(超現実数等も含む)


337 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:03:26
>>334
>>335-336
すっかり忘れ。謝。
というわけで取り敢えずQ&A7(>>5)に>>278-281を添える。

338 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 15:15:49
Q&A8かな

339 :337:2006/11/30(木) 17:18:32
>>338
ありゃま、Q&A7じゃなかった
新しくQ&A8として設置になりますね。

340 :132人目の素数さん:2006/12/02(土) 18:27:48
小数点以下で9が連続する循環小数(0.999…とか1.999…とか10.999…とか)は
その循環小数の整数部分に1を足した値(0.999…なら0に1を足して1、10.999…なら10に1を足して11)と等しい
<証明>
実数の定義より、循環小数は有理数であることから、四則演算が適用できる。
あとはQ7のFとか使う
<証明終わり>

とかじゃ駄目なのか

341 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 00:48:54
>>340
つうか、1=0.999…と同値な問題だろ

342 :平家蟹 ◆CoWlhnNErE :2006/12/03(日) 10:31:11
とりあえず1=0.9dotの話は面白みがないから、≠として、なんか話が展開されないのかな。

343 :源氏蛍 ◆EGfEOrbUDA :2006/12/03(日) 23:13:40
でも、面白いとかツマラナイの問題じゃないでしょ。

344 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:04:50
正直、誰かトンデモ理論を言い出してこないかとワクテカしてる

345 :132人目の素数さん:2006/12/04(月) 00:07:36
考えてるんだけどな>トンデモ理論。

346 :132人目の素数さん:2006/12/05(火) 20:24:10
1≒0.999…

347 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 22:45:25
Q4がいま一つ理解できない。
不完全性定理が関係有るヤツなの?

348 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 02:23:00
ってか、不完全性定理的回答ってだけで
どっちか一方が絶対、じゃないっ事じゃねっすか

349 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 17:26:37
不完全正定理云々以前に定義の問題だと思うけど。

350 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:22:50
ただどう定義してもQで0.999……=1が証明されたときに、
0.999……≠1が証明されないことは証明できないはず。
なぜならばQではNが定義できるので、自然数論を含む体系になるから。
もし0.999……≠1が証明されればQが矛盾していることになり、
エライことになってしまう。

ということをQ4は言っているのでは?

351 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 18:25:55
後半死んでるな。
もし0.999……≠1が証明されないことが証明されれば
無矛盾であることが証明できたことになり、Qが矛盾している
ことになり、エライことになる。

だな。

352 :132人目の素数さん:2006/12/09(土) 19:35:30
そもそも前提条件が違う証明同士だったらそんな余計な文面要らないんじゃないの?

353 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 02:04:21
>>352でおk。
別個の公理系。

354 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 04:04:05
当たり前と言えばそうだが、「前提を定めれば論理的にどちらかが正しいと証明できるはず」
という人もいる。それは厳密には無理と言うことで書いてあるのだと思う。

355 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 04:18:20
>>354
合、其処等辺の解説に不完全性定理的回答也、と云う事で御座る。

356 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 11:42:20
しかし、テンプレのQ5A5がこのスレの前提条件としたんでは、
dでもも超準解析も入り込む余地はないんじゃね。

357 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 11:55:05
まあ通常の解釈の話であればああ書くことになるんじゃない?
というか、通常でない解釈として採用した方が(しても?)いい
ものが具体的にあがっていないからじゃないのかな?
コンウェイの超現実数はたしかに採用されても良いと思うけど。

358 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:23:21
http://www.taiyo-g.com/shousai72.html

これってどーなの?

359 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:35:19
文系が哲学者のMLに話題を投げた記録て…
これほど読む気が失せる前文も珍しいな。

360 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 12:34:30
循環小数は、有理数ではない!

いやいやw
実数の定義だからね循環小数が有理数ってのは・・・・・

361 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 13:04:50
どうせこんなことが書いてあるんだろ。

・例えば0.333…=1/3−無限小 であり、1/3には一致せず、有理数でない。

362 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 16:18:10
0.9は、もちろん有理数
0.99も、もちろん有理数
0.999も、もちろん有理数
0.999…は循環小数なので有理数
1は、もちろん有理数

0.999…を考えるときには有理数しか出てこない
だからそんなに難しく考えなくても良いのでは

363 :小が臭え:2006/12/12(火) 21:23:33
コンウェイの超限実数では…何だろねぃ。
でも普通は有理数じゃんね。

364 :.:2006/12/13(水) 19:58:15
>>360
洋一石
一石 って ein steinつまりアインシュタインのもじりのつもり?

365 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 05:24:30
純粋に数理的に考えていった場合、実数の定義自体が怪しいんでは?

366 :132人目の素数さん:2006/12/14(木) 19:55:10
なんでやねん!

367 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/14(木) 20:52:09
talk:>>365 実数空間の満たすべき性質は、順序体であることと、完備であることだ。その条件を満たす集合を具体的に定義することもでき、それらは互いに同型だ。

368 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 05:20:32
実数はそのまま実数でおk。
問題は、1≠0.999なる公理系(例えば、>>278-281)。

儂ゃ知らんがな(´・ω・`)

369 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 21:59:57
【1≠0.999…の証明】

初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
この数列の無限番目は1と等しくなると仮定する。

次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項a_0=1、一般項a_n=a_(n-1)*10-9。
しかし、この数列の項は、すべて1である。

よって最初の数列の無限番目は1に等しいとは言えない。

370 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 23:28:35
>>369
背理法を使っているつもりなのだろうが、一体どこが矛盾してるのか分からん。

371 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 23:53:30
無限番目ってあんたw

372 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 01:56:20
仮定が矛盾してんじゃん

373 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 02:18:22
ブルバキスレにまたもや文keiが偽名を使って出没している
どうにかしてくれ


374 :369:2006/12/16(土) 07:55:45
無限番目をlim(n→∞)a_nとしてください。
これで仮定は矛盾しないと思う。

375 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 08:44:07
>>374
「無限番目」を「lim(n→∞)a_n」に変えて議論すると、こうなる。

初項a_0=0、一般項a_n=a_(n-1)/10+0.9の数列を考える。
lim(n→∞)a_n=1だと仮定する。

次に、上と順序が逆の数列を考える。
初項b_0=1、一般項b_n=b_(n-1)*10-9。
さて、この数列{b_n}は、本当に数列{a_n}と「順序が逆」なのだろうか?
そもそも、「順序が逆の数列」とは何なのか?岩波の分厚い数学辞典を
見ても、「順序が逆の数列」なるものは載っていない。従って、>>374
質問しなければならない。

質問:「順序が逆の数列」の定義は?

376 :375:2006/12/16(土) 08:51:22
>>374
これも追加で質問。

質問:次の3つの数列に対して、「順序が逆の数列」を教えてくれ。
x_n=2^n
y_n=1/n
z_n=cos(n)

377 :369:2006/12/16(土) 10:49:52
>>375
>質問:「順序が逆の数列」の定義は?

a_n=f(a_(n-1))のとき、漸化式の逆関数をf^(-1)とすると、
a_n=f(^-1)(a_(n-1))な数列のこと。これは逆数列というのかな?
このとき初項が問題になるけど、a_∞=lim(n→∞)a_n(つまり0.99…=1)ならば
初項は1にすべきだと思う。
わたしは、初項を1にすると「順序が逆」の数列はlim(n→∞)a_n=0になりえない
ことだけを示せれば十分かなぁと思った。

でも、これを書いている途中で、たとえ初項を0.99…にしたとしても順序が逆の数列は
できない気がしてきたので、>>369はちょっと撤回させてもらいます。

378 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:40:25
つうか>>369って本気で書いてたのかよ。
しかもそのキモが俺理論ときたw

379 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 17:47:46
>わたしは、初項を1にすると「順序が逆」の数列はlim(n→∞)a_n=0になりえない
>ことだけを示せれば十分かなぁと思った。

「十分かなあと思った」・・・・・
全然十分ではありません。以上。


380 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 11:54:26
射影的極限の話でもするのかと思った

381 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 09:55:18
>>380
じゃあそのネタで
[1=0.999…の話]or[1≠0.999…の話]でも
してくれ〜ぃ。

382 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 10:21:12
0.999……=1であるということは、
0.99=1という系があることも認める事か?

383 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 06:42:33
このスレたまにバカが湧くな

384 :132人目の素数さん:2006/12/25(月) 15:16:24
>>382
どこにそんなおかしな記述がある?

385 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 02:17:44
関連する話で、一つ質問です
普段私達が日常生活や数学の問題を解く中で使用する0なんですが
0そのもの、1から0へ近づけた0、-1から0へ近づけた0
以上、3種類存在すると思うのですが、これも前提条件を元に考えられた概念なのでしょうか?
将来覆される可能性があるのでしょうか?


386 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 03:12:12
>>385
φ|空集合と→+0成る数と→ー0成る数か。
極限概念…とだけで答えを済ませてはもらえないだろうな。

387 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 05:02:33
>>384
極限の本質を理解していないな。(ある面ネタではあるけど。)
0.9が充分1に近い数値であれば、0.99は1である。
自然数nが無限大という値を取らない限り、
級数が極値を取る事はあり得ない。

388 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 07:40:53
>>385
x = lim[n→∞]{ (-0.5)^n } とする。
xはゼロなわけだが、君のいう3種類のうちどれになるの?

389 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 07:46:14
>>387
たった4行で突っ込み所多すぎw



390 :素人:2006/12/26(火) 10:13:42
私は、ド素人ですがこのスレを見て、考えたのですが、答えは仏か神か
のレベルだと思います。
どなたか、数学以外の分野からの感想を聞きたいです。
どなたかいらっしゃいますか?

391 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 10:45:20
>答えは仏か神かのレベルだと思います。
そう思うのはオマエが素人だから。

392 :素人:2006/12/26(火) 10:49:06
>>391
でも、常に答えはパラドックスの箱ですよね。

393 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 10:50:00
>>392
そう思うのはオマエが素人だから。

394 :素人:2006/12/26(火) 11:54:20
>>393
そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。

…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか?

395 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 12:10:36
>>394
>そう言えるのはあなたが素人だからだと思います。
自分で「ド素人」だと宣言しておきながら、そのことを実際に指摘されるとこのザマ。
実はこれっぽっちも、自分が「ド素人」だとは思っていないのである。しかし、現実は
やはりド素人。何も知識が無いから、考えても答えが出ない。そんなド素人が最後に
行き着くのは、「仏」「神」という最も安易な結論。典型的な 思 考 停 止 。ド素人が
犯しやすい事例の1つである。

>…で、詳細を数学以外の分野から説明できる人いますか?
何の分野がいいの?哲学の分野か?(笑)

396 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 12:14:56
数字自体が欠陥品
次世代の数学が必要
10個の数字で全てを表すのが傲慢

397 :素人:2006/12/26(火) 12:26:20
>>395
そう言えるのもあなたが素人だからです。
生物化学の分野とかはつながりますかね?
>>396
早い結論、僕もそこだと思います。

398 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 12:32:25
>>397
オマエのような、自分の分からないことは全て「神・仏のレベル」として
思考停止する人間ばかりだったら、数学は今のように進歩していない。

>そう言えるのもあなたが素人だからです。
オマエは俺を素人呼ばわりしているが、では、俺は”何の分野の”素人なのか?
ちなみに、オマエは”数学の分野の”素人。自分でそう言ってるしな。

>>396
具体的な欠陥はどこだ?

399 :素人:2006/12/26(火) 12:46:24
>>398
進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
ついでに僕は人生すべてに対して素人です。

11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか?




400 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 13:07:27
もっと簡単に説明してくれ

401 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 13:13:38
>>399
>進歩しているのにもかかわらず、いまだに1=0.999
>で討論できる数学はどこか間抜けでかわいいように見えます。
違うな。数学的には、0.999…の問題は既に決着がついている。この
スレでも、討論は既に終わっていて、テンプレにまとめてある。
テンプレが理解できない無知な人間だけが、「まだだ!まだ問題は
終わっていないのだ!」と討論を続けている。

>僕はあなたのことをけんか腰でしか物事を話せない討論の素人のように見えます。
素人だと宣言しておきながら、「神」だの「仏」だの「常に答えはパラドックスの箱」
だの勝手な解釈を繰り返している(典型的なトンデモ)のを見るとイライラするのだよ。
なぜ、すぐにそういう「俺理論」に走るのか?

>11進法、もしくは36進法などではこの問題は起こりえるのでしょうか?
2進法の場合、0.111…=1になる。
5進法の場合、0.444…=1になる。
10進法の場合、0.999…=1になる。
11進法の場合、0.aaa…=1になる(数字は0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,aの11個)。
何進法でも同様。

402 :素人:2006/12/26(火) 13:29:29
>>401
で、答えは何なのですか?
結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
答えがしっかりしてないからだと思うのです。
僕はあなたに対して起こってもないし、批判もしてませんよ。
素人であるということはすばらしいことだと思います。
僕はあなたのことをまったく知りません、あなたは私のことをどれだけ知っているのか
疑問です。
11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか?


403 :素人:2006/12/26(火) 13:32:08
訂正、数学的には1=0.999であるということですね。
では数学的には1+1=2ではないということですか?

404 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 13:49:18
>>402
テンプレ2より。
A1: 「前提条件」によって「1=0.9999…」となったり「1≠0.9999…」になったりする。
   しかし、通常はそのような前提条件を採用することのメリットや、過去の経緯を考えると
   「1=0.9999…」であるとした方が妥当である。

>結局、見方によるってことですよね。勝手な解釈が出回る原因は、
>答えがしっかりしてないからだと思うのです。
これが素人であるオマエの悪い癖。「俺理論」ってやつよ。トンデモの典型例。
前提によって、与えられた記号が持つ意味が変わるのは当然のことであり、
これを以って「答えがしっかりしていない」と結論することは出来ない。

>素人であるということはすばらしいことだと思います。
全然素晴らしくない。なぜなら、素人は 間 違 っ た 方 向 に 行 く か ら 。
そして、それを修正する術を知らないから。たとえば、
>11進法の0.aaa になってしまうのは、10進法から見る11進法だからではないのでしょうか?
こういうトンチンカンな発言を繰り返し(↑n進法の定義を知らない証拠)、挙句の果てには、
「答えがしっかりしてないからだと思うのです」などと勝手な「俺理論」を展開して間違いを
繰り返す。これのどこが素晴らしいのか?いい加減にしろクズ。

ちなみに、数学において「n進法から見るm進法」などという概念は存在しない。従って、
「10進法から見る11進法」などという考え方もまた存在しない。オマエが勝手に構築した
「俺理論」に過ぎない。

質問:「n進法から見るm進法」の定義は?

405 :素人:2006/12/26(火) 14:05:15
>>404
その質問は僕には答えられません、すみません。
でも、何回回答を見てもすっきりしません。
最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか?
あ、あと、
11進法に、−1は入らないのですか?


406 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 14:10:33
>>405
そもそも、君をすっきりさせる必要性が数学側にあるのか?

407 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 14:19:10
というか…数学的には
「こーゆー時にはこれ、こんな時には結論はこれ、こうだったら結論はこう」
みたいな事しかいえないんだけど…。

すべてにおいてすっきりさせたい…なんて人は、自信ありげに何やら自説を述べる
新興宗教にはまってしまう危険性があるんじゃないのか?

408 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 14:24:24
>>405
>最初に与えられる定義により答えが変わるというのが答えですか?
そういうこと。そして、そんなのは高校時代から皆経験していること。
たとえば、問題集にある二次関数の問題を解くときに、「f(x)=x^2+2xとおく」と
定義すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はx^2+2xを表す
記号となる。三角関数の問題を解くときに、「f(x)=sinx+xcosx とおく」と定義
すれば、その問題を解いている間は、「 f(x) 」という記号列はsinx+xcosxを表す
記号となる。両方とも「 f(x) 」という同一の記号を使っていながら、その意味が
全然違う。しかし、だからといって「f(x)に2つの意味がある…これはおかしい。
答えがしっかりしていない。」などと考えるバカはいない。

>11進法に、−1は入らないのですか?
桁を表す記号に「−1」を入れることは無いが、負の数としての「−1」なら当然ある。

409 :素人:2006/12/26(火) 14:28:25
>>406
もし数学側に人間をすっきりさせる必要性がないとした場合、
数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか?
数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。
では、答えは、1=0.999に場合によりなりうるということですね。

410 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 14:32:30
>>409
そう、場合により、1=0.999になりうる。が、その場合、どのような定義で以って1=0.999たらしめた
のか、その定義を明示しなければならない。

411 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 17:58:39
うむ、だからこそ、欠陥、なのだ

今は、おもいつかなく、とも、将来、全てのつじつまが、あう

学問が、誕生するだろう

412 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 18:34:31
>>411
適当に答えてやる

数学だと例えば'1'という文字をいろんな意味で使うんだ
文字を増やすのは面倒くさいだろ?
だから定義次第ってことになっちまうのさ

413 :412:2006/12/26(火) 18:44:57
我ながらいいこといった

414 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 18:45:52
まぁ、実数における
1=0.999…
ってのは定義に近い定理
超実数においては
その定義の部分をもう少し考察する事が可能になる為
1≠0.999…
となる


415 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 19:27:17
>>411
そのような学問が存在することは夢に過ぎない。

416 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 20:18:22
読点が多い文はキチ○イの法則

417 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 21:03:54
今日は新たなタイプのバカが暴れて行ったわけか。
天候さながらだな。

418 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 22:11:13
>>389
突っ込んでくれと思って書込んだので、突っ込んでくれないかな。

419 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 23:09:23
>>392
「パラドックスの箱」っておいw
誰かここに突っ込んでやれよ。

420 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 23:14:40
>0.9が充分1に近い数値であれば、0.99は1である。
なんだそりゃ。

「無限大という値」「級数が極値を取る」
もう無茶苦茶。

まず新しい辞書を出すところから初めてくれ。

421 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 23:18:01
>>390の意訳
「私はド素人なので」 => 私には理解する能力がなく、努力する気も全く足りないので
「数学以外の分野からの感想を聞きたいです」 => バカな私にもわかる例え話をして下さい

422 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 23:28:33
>>396
自分に理解できないと「次世代の数学」とか言い出す奴w

>10個の数字で全てを表すのが傲慢
「10種類の記号」で「とても多くの数字」を表せるようにした先人は偉大だな。
実数(連続体濃度)は有限個記号の組み合わせでは表しきれないことを数学者は知っているが
限界は限界として受け入れるわけだ。なんせ傲慢だからw

423 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 23:32:20
>409
>数学は一人歩きをし、数学教とされてしまう恐れがあるのではないでしょうか?
>数学は、なるたけ、万人に解るようにに考えられているものだと思います。

自分の理解力不足とは考えないのかこの電波はw
君をすっきりさせられないからといって数学がダメポなわけでは断じてない。

424 :132人目の素数さん:2006/12/26(火) 23:38:33
>>409
大丈夫。数学は万人にその正当性を検証しうるように作られてるから。

425 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 08:44:30
援軍キター(TдT)、>>387>>420
もう泣き入り(by>>384)

てか、今、このスレに何が起きているのか!?
なぜに神仏領域に委ねる香具師が…
そんなに神仏に委ねたきゃあ、「0で割る」事でも妄想して下さい!

>数学自体が欠陥品
…不完全性定理の事を言うのであれば、
この定理は数学だけに限った事ではない。
更に言ってしまえば、俺っち的には道理だとおもうんだが、果たして?!

426 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 08:54:10
>>402氏の意見に、勝手に自分の意見{>>368
だが未だにコンウェイ流確かめとらん
つか学力足りん
(´・ω・`) }を添える。

427 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 15:51:33
equivalenceな有理数のコーシー列同士は『=』(※)で結ぼうというのが実数における定義
0.9999……っていうのはa_n=1-(1/10)^n
1っていうのは
b_n=1
っていうコーシー列だと思えばいい
その時a_nとb_nはequivalenceだろ
equivalenceの定義は自分で調べてくれ
これで全て解決
超実数においては(※)を採用してないだけ
つまり定義の違い


428 :426:2006/12/27(水) 17:15:44
>>427
サンクス!!

429 :132人目の素数さん:2006/12/27(水) 18:00:58
…の読み方があると便利だと思うんだが。
1…とか3…とか

430 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 07:48:53
>>427
大きな勘違いをしてないか?

431 :428:2006/12/29(金) 09:50:02
>>430
超現実数として考えても
1=0.999…なる公理系と1≠0.999…なる公理系とが別々にあるんでしたよね。

ところで、次の様な疑問的妄想が沸いたんだが、とうなんでしょか?

「1≠0.999…なる公理系は、1=0.999…なる公理系をより区別した系である
〜などと考える事でまとめてしまう事(言い変えると、1≠0.999…系の方が精密)
は出来る(と言える)か?」

432 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 11:49:12
>>431
「綿密」の定義を書いてくれw

433 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 15:32:45
>>426-428
もうこんなバカしか数学板には来なくなったんだね
キングだけが頼りとは……

434 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 15:42:28
http://www.youtube.com/watch?v=B0BLVCNUTq4


435 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 16:41:52
1=0.999…は、今の数学では証明不可能、だから定義としている。


436 :132人目の素数さん:2006/12/29(金) 18:59:13
>433
煽るだけではなく、考えを書いてくれ

437 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/29(金) 21:19:58
talk:>>433 私を呼んでないか?
talk:>>435 0.999…とは何か、という問題がある。証明以前のことだ。

438 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 15:28:09
結局、=派も≠派も見ている現象は同じで、=派は0周りで不定になる事が多くても
それはそういうもんだと納得していて、≠派はそこにはなにかあるというか、今の
実数は何かの近似じゃないかと感じているということでしょうか?
例えば、同値類の考え方と連続の概念の組み合わせが問題だとか。

439 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 15:50:56

そういう事
今は=で辻褄が合うが、=に未来は無い

440 :132人目の素数さん:2006/12/31(日) 22:28:29
実数が、自然数という個数の概念の延長では、
その性質を説明しきれなくなっているということだろう。

441 :431:2006/12/31(日) 22:37:24
>>438
そういう話がしたかった。

>>439
いや、むしろ便利

442 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 03:50:37
一応、最初から流すように見てきたのですが、結論的に言えば、
問題なのは無限の概念ですよね? そいで、無限というのは、予
めあるものなんでしょうか? そこが極めて疑問です。その辺は
どうお考えですか? 予めあると思う人は、0.999...=1といい、
無限など予めないという人は、0.999...≠1というのではないで
すか? そうだとすれば、これは、無限概念の問題で、もはや数
学の問題ではなく、哲学の問題になるのでは?
 今日の0.999...=1という考えを常識とする数学は西洋の哲学の
「無限を予めある」というように考えたことを基礎においているか
らではないでしょうか?

 要するに、この問題は、数学的に考えることから、結論を得ない
のではないでしょうか? 概念の問題となるから。
 
 ご意見どうぞ。


443 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 06:24:50
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E


シグマとか出さないとだめなのか?厨房の俺にはさっぱりわからん。

444 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 07:06:32
>>443

 無限小数自体が本当はシグマを使って定義されているから。
 そうでないと思う人は、ゴマカシの記述「…」を使うことで何となくわかったような気になっているだけで、厳密な定義を読んだことがないはず。


445 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 07:09:45
>>443
Σは足算

446 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 09:57:47
>>442
あらかじめ数があるかと言えば…

負数も分数も人間によって作られたもの。ある数学者は「自然数は神が与えたが、その他の数は
人間がつくった」みたいなこと言っていたな。でも、自然数すら人間が作ったモノかもね。

無限というか、このスレタイの問題は実数があれば、その実数の概念に無限は内包されているわ
けで…。
で、実数は「予めあるか?」だけど、「実数は連続している」というイメージがあるわけで、それを
認めて素直にそしてキチンと定義すると、自然にスレタイのコトも言えるんだよね。

んー。とりとめないけど、無限をあるとしても、人間が無限を作ったとしてもあまり変わりない
気がするなあ。あったとして、色々やっても別段問題ないしね。(ゲーデル?)

447 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 10:02:27
>>442
実無限的な考えは表に出ない(というか出さない)みたいです。
>>443
そこの実数の性質の部分ですが、そもそも0.999…が特定の数を表せるという前提なんですよね。
可能無限的には、その数列の上には1が無いという事しか言えないと思うんですが、「表せると
定義したのが実数だ」という事になっているらしいからややこしいんですよね。
離散的なもので、何か空間のような途切れの無いと思われるものを近似することはできるとは
思うんですが、それによってなんか=の意味が意図しない範囲にまで広がっているような感じ
がするんですよね。

448 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 11:57:07
実無限を前提にしなければそもそも0.999…なんて無いだろうに

449 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 15:00:12
>>448
私も、収束の考えの裏には実無限的なものがある気がするんですよね。
可能無限と背理法の組み合わせの正当性は自明なんですかね?

450 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 15:27:52
言いたいことがよくわからんが本気で可能無限を扱うなら無限の話に古典論理は使えんだろ
というより無限は対象外

451 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 17:06:16
さて!お待ちかねのトンデモ提言を投下致しますよ!
1≠0.999…なる公理系では
x→+0⇒x=1ー0.999…
x→ー0⇒x=0.999…ー1
が言える!
ちゅどぉーーん!!

452 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 17:52:09
超現実数だと雰囲気は実際にそんな感じだな
1-0.999……が無限大の逆数になるし

453 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 18:19:58
>>442
 の続きとして考えてください。
要するに、0.999...=1という一般数学の無限の考えからは、「無限が予めある」
というものです。そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
ないというものです。このこと自体が疑問です。
 もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになり
ます。すなわち、上記は9の無限小でしたが、逆に9の無限大を考えた場合、
......99999.00000.....となります。これに1を足すと、......000000.00000
というようになり、0になって、これは無限先で1がないといってしまうことであ
り完全に矛盾です。何故なら、.....99999.00000.....は、すでにどう見ても9
以上の数だから0という数になっちまうのはおかしいでしょう。
 だとすると、0.999...の無限小先には9があって、0.999...9というように最
後尾はあらわせることになり、それならば、0.000.....1というようにもあらわ
せなければなりません。いかがでしょうか。

 

454 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 18:27:41
>>453
>無限が予めある
「予めある」としても、「予めあるわけでは無いが、作れる」としても、どちらでも同じことだな。

>1は最後尾に取れないというものです。このこと自体が疑問です。
実数の構成法を知っている者から見れば、疑問は無い。オマエが無知なだけ。

>もしそうだとするなら、無限大を考えた場合には明らかに矛盾することになります。
そもそも無限大は体Rに含まれないので、その後の議論は全て無意味。何も矛盾は起きない。

>いかがでしょうか。
実数論の勉強をしてから出直して来ること。無知な素人がいくら考察を重ねたところで、
そこから生まれるのは間違いだらけの「トンデモ俺数学」に過ぎない。

455 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 19:01:50
>>453
 一つ忠告、「オマエ」はよろしくない。
 そこで、今、454さんは、数学には精通されている方のようですので、
お聞きします。上記の程の批判をここでされるのですから、いくら相手が
素人でも、その批判の根拠を相手に分かるようにご説明ください。
それと、「じっすう
 質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。  
それと「実数の構成法」というものです。この辺は確かに詳しくは知りま
せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか?
でないと、本当に454さんが、正しいことを言っておられるのかどうか
検討できませんので、そこんとこよろしくです。

 それから、こういう議論は冷静にお願いしますね。言葉にご注意を。

456 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 20:02:53
>それと「実数の構成法」というものです。この辺は確かに詳しくは知りま
>せん。だから簡単に要点だけを説明してもらえませんか?
では、以下で「簡単に要点だけを説明する」ので、これを読んでも分からない場合は、
自分で実数論の勉強を行い、十分に理解してから出直して来ること。
「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読めばよいだろう。

実数の構成法:有理コーシー列(注1)全体の集合にある同値関係「〜」を定義する(注2)。
「〜」による同値類全体の集合が実数体Rになる。
注1:数列{pn}が有理コーシー列であるとは、各n∈Nについてpnが有理数であり、
∀ε>0(ε∈Q),∃M∈N s,t n,m>M → |pn−pm|<ε が成り立つときを言う。
注2:X上の同値関係「〜」は、具体的には次のように定義される。
{pn}〜{qn} ⇔ ∀ε>0(ε∈Q),∃M∈N s,t n>M → |pn−qn|<ε

>質問の一つは、「無限大は体Rに含まれない」ということです。
なぜそれを質問するのか?無限大がRに含まれないのは当たり前の事実。
実数体Rはアルキメデスの原理「a,b>0ならばna>bを満たすn∈Nが存在する」を
満たすので、無限大は実数体Rに含まれない。なぜRがこの原理を満たすのか
分からない場合は、自分で実数論の勉強すること。

457 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 20:05:24
訂正。

実数の構成法:有理コーシー列(注1)全体の集合に

実数の構成法:有理コーシー列(注1)全体の集合Xに


458 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 21:05:07
数のブラウン運動とでも呼べばいいのかな?

459 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 21:09:35
ブラウン運動の記述に実数使うからアウト。

460 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 21:53:41
分子は体積を持つが、数は体積を持たないから、
実数は超実数となる。
マァ、比喩なんで、あんまり細かいことを言わんでも。

461 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 00:03:58
>>456
見ても良く分かりませんので、勉強してきますが、結局、456さんからすれば、
453の説明をどのように訂正しますか。そこら辺をご説明願えませんか?
よろしくです。

462 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 01:23:48
>>461
部外者だけど、大学1年で数学を勉強するまでその疑問は解決できないと思う。
理系に行けばどの学部でも勉強できる程度のレベルだしさ。



463 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 01:46:49
ちょい遅レスだけど。

>>449
>収束の考えの裏には実無限的なものがある
そのためのε-δじゃないの?

あと>>453 3行目〜4行目
>そのために1-0.999...=0.00000...となり、1は最後尾に取れ
>ないというものです。
そもそも「最後尾」という考え方がアレだと思うよ。
「aとbが同じ数」っていう意味を、良く考えてみるといいんじゃないかな。
何を満たせばa=bと表せるのかって。
それを厳密に表現したのが>>456って考えればいいから。

464 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 01:53:16
 それでは、462さんでもいいです。理系大学で数学を学ばれたのでしょう
から、分かっておられるはずです。453の説明の訂正をお願いします。
理系大学で習った数式ではなく、453のような説明の仕方で、その説明の訂
正をするのですよ? つまり、具体的に分かるようにです。
 言ってみれば、結論は、こうですか?
......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい
ということですか? また0.000...1という数はなく、1-0.999...=0.000...
だということですか? お答えください。よろしくです。

465 :456:2007/01/02(火) 02:27:07
>>461
無限大を考えた場合には何も矛盾しない。 ......99999.00000.....はRに含まれないので、
「+」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
これ以上議論が出来ない。オシマイ。

>>464
>......99999.00000.....に1を足した場合、.....00000.00000....=0でいい ということですか?
......99999.00000.....は実数ではないので、「+」という演算も定義されず、よって、これに
「1を足す」という操作も出来ない。

466 :456:2007/01/02(火) 02:36:10
>また0.000...1という数はなく、1-0.999...=0.000... だということですか? お答えください。よろしくです。
0.000…1って何?どの桁が1なの?まさか、「無限桁目が1」とでも言う気か?もしそうなら、そのような実数は無い。
君が考え出した「実数モドキ」に過ぎない。そして、1−0.999…=0.000…=0になる。

0.00…01などという実数モドキを考えるのなら、0.000…999 (有限桁目は全て0,無限桁目は全て9)という実数モドキに
ついても考えてごらん。0.00…01+0.000…999=0.000…00になってしまうよ。君が主張してきた矛盾と同じ現象が起きる。

467 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 07:00:34
>>465
> ......99999.00000.....はRに含まれないので、
>「+」という演算も定義されていない。よって、これに「1を足す」という操作も出来ず、
>これ以上議論が出来ない。

とおっしゃっていますが、この定義は定義ですよね。そいで、普通に考えた場合、無限小
としての無限も無限大としての無限もその概念的な印象としての無限の意味は同じと思わ
れます。だから、...99999.00000...の9の無限先という印象も、0.999...の9の無限先
の印象も同じだと思います。その上で、0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1
に収束するので1だとするというなら、無限大の無限先の9はどうして1に近づいていると
いえないことになるのでしょうか? そこが分からない。ここで1というのは、
100000...00.00000...というようなことです。
 要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか?


468 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 07:47:38
>>467

 それじゃあ逆に聞くけど、「......99999.00000.....」って何?
 数学では「.....」って書いたときは、別に正確な定義があって、その定義を書き下すと長くなるから省略するための方便なんだよ。
 だから、貴方の「......99999.00000.....」という「数」を「.....」を使わないで定義してみて。
 それができないなら、「......99999.00000.....」などという「数」は、貴方の脳内にしか存在しない幻。

469 :456:2007/01/02(火) 07:54:19
>>467
>0.999...の方の無限小の場合の無限先だけが、1に収束するので1だとするというなら、
>無限大の無限先の9はどうして1に近づいているといえないことになるのでしょうか?
>そこが分からない。
それが言えるような、「でたらめない」「数理に即応している」「論理にかなっている」
定義が作れないから。実際、0.000…999 (←有限桁目は全て0)という実数モドキについて
考えると、0.00…01+0.000…999=0.000…00になってしまう。君の主張する実数モドキを
正当化する定義は存在しない。

>要するに、定義自体は疑わねばならないということです。
>定義は作られたものといっても、でたらめではなりません、数理に即応していなければ
>なりません。論理にかなっていなければなりません。 いかがでしょうか?
もちろんその通り。そして、>>456で書いた実数の構成法は「でたらめで無い」「数理に対応している」
「論理にかなっている」ので、何も問題は無い。
一方で、君の主張する「実数モドキ」には矛盾がある。>>466でも書いたが、0.000…999 (←有限桁目は全て0)
という実数モドキについて考えると、0.00…01+0.000…999=0.000…00になってしまう。

470 :451:2007/01/02(火) 08:34:33
>>451ー452
が〜ん、トンデモにならんかった、コンウェイ恐るべし…。

471 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 08:35:31
アンカー失敗
>>451-452

472 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 10:26:44
要するにこないだのド素人君がまた暴れだしたんだね。
相手をしてあげてる人も大変だな。

473 :470-471:2007/01/02(火) 14:02:58
>>472
そういう事ですね。
私も素人だが、
これはひどい。

474 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 14:57:01
学ぶ姿勢のある謙虚なド素人ならまあいいだろうし、相手してくれる人もいるだろうけど
それだとて相手しなきゃいけないというものでもない

475 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/02(火) 17:04:04
相手しなきゃいけないというものでもない。
人々のすべきことは、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰すことだ。

476 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 17:08:14
俺様が答を教えてやろう。
1=0.999999999・・・・
はすでにいくつかまともな答が出ている。
しかし
1≠0.999999999・・・・
は証明できません。
よって
1=0.999999999・・・・
が成り立つのです。

477 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 18:17:22
>>469
0.00…01+0.000…999(←有限桁目は全て0) =0.000…00になってしまう。
これはどういう意味? 特に...999のところの9は無限桁目ってこと?
そいで、足すと0になる、ってどういうこと? 0になるの? 足すと
0.000...1000じゃないの?(笑)




478 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 18:50:01
それから、...999.000...に1をたしたら、...000.000...=0になることについて、
これは足し算が出来ないといったけど、下記のURLで説明していることをどう思う?
ゆっくりじっくり読んでみてよ?
http://www.rd.mmtr.or.jp/~bunryu/mugentaisu2.shtml

 ここでは、0.999...=1とはいってるけど、...999.000...に1を足すと
...000.000...=0になるといっていて、足すことが出来るといってるよ?
それに不思議な計算法もあり、数式で証明さえしている。実に面白い問題だ。

479 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 22:08:29
>>477
君は>>467とは別人だな?
>0.000...1000じゃないの?(笑)
その1は何桁目?無限桁目か?俺が書いている「0.000…999」は、有限桁目が全て0,その他の桁が
全て9だから、0.000…999に0.00…01を足すと、繰り上りが起きて、無限桁目は全て0になる。そう、
どの無限桁目も0になる。だから0.000...1000にはならない。

>>478
体どころか、整域にすらなってないじゃん(10.を参照)。>>467が主張している実数(モドキ)とは
全然違うものだね。
>数式で証明さえしている。
「数式で証明」という言い回しを使うのは、数学に無縁の素人だけです(笑)いやマジで。
で、どこを探しても証明など見当たらないのだが。最後の11. に書いてあるのはP進数体の話。P進数体は
文字通り「体」であり、 一方、サイトの作者が1.〜10. で書いている数の体系(モドキ)は体になって
いないから、全然 別のもの。だいたい、P進数体でも「…9999」という表記は見たことない。

480 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 22:15:15
…999.000…
ってどういういみ?

999…999.000…
って意味?

481 :132人目の素数さん:2007/01/02(火) 22:36:23
>>479
>P進数体でも「…9999」という表記は見たことない。

近大の先生が素人向けに書いたのを見たことがある。

482 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 01:15:21
>>480
水平線の彼方まで9が続いてるんだろ。



どう考えても無限大に発散します。本当に(ry

483 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 02:14:08
...99999.00000...というのは、別に...99999でもいいです。ただ右端の9が1
の位だということをはっきりさせるために...99999.00000...と真ん中に小数点
を打ったのです。

 ところで、478のURLを見ましたが、ここでも上記に1を足せば、...00000
となって0になるとかいてますよね。ただ、私の場合はそのように...99999に1
を足して元の形より少ない0になるという矛盾を矛盾のままにほっておいて、別
な体系をどんどん推し進めて形作るというそのURLのHPの内容の考え方とは逆に
考えているということです。矛盾は矛盾のまま放って置けないだけです。
 だから、...99999+1=...00000=0という矛盾や奇妙さをそのままにせず、
それは単純に無限先の1を無視するからだと考えるわけです。
 第一、0.999...の場合も、1-0.999...=0.000...となって0に等しくなると
いうのは無限先の9を無視するのだからです。もし、1-0.999...を1-0.999...9
で「...」を無限にすれば、筆算で、

  1.000...000
  )0.999...999
  -------------
  0.000...001

というようにきちんと最後尾1は表れるのであって、このことから、...99999の
場合も1を足して100000...000となるであろうことは自明なわけです。ただ、ここ
での1が何桁目になるかは、計算者の恣意に関わるだけだと思うのです。
 要するに、予め無限などないという前提であるわけですから。あるのは、無限
の増減の動きがあるだけです。その限りない動きを無限というのであって、存在
の恣意や偶然にかかって有限となるだけです。



484 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 02:21:01
 結局、0.999...の右無限配列は1に収束する(近づく)というのと、
...99999の左無限配列は1に収束するというのとは同じ意味だと思うのです。
 何故なら、この0.999...の無限配列が1であること示すとすれば、それは
一体何桁目でそうなるかの問題ではなく、無限桁目にそうなるとしか言いよ
うがなく、その無限桁目とは、...99999が一体何桁目の1に近づいているの
かというのとちっとも変わらないからです。結局のところどちらの場合も
何桁目で1と言えるようになるのかはどうでもよく、単に無限桁目と言うか、
任意に人が何桁目だと決定するほかないという意味で同じ意味だということ
です。
 それで、両者が同じ意味である場合、結局、...99999について考えると
、これは無限先で1000...000というようになるのだとは到底にいえそうに
なく、単に9の桁が上がれば上がるだけ一つ上の位の1、つまり一つ桁の上
の1000...000に近い数の直前の999...9だと言えるだけだと分かる以上、
0.999...の方もどんなに9を続けても単に一つだけ位の高い1の位の1に
近づいていると言えるだけだと分かるのです。この場合、考え方は左端を
最小の起点として考えなければならないことに留意しなければなりません
。つまり、0.999...は、1の位の1に近づいているのであるけれども9の
数が増えれば増えるほど桁数から言うと、...99999の場合と同じで、どの
1に近づいているかは9の桁数によって決まるというのと同じ意味で、相
対的に小数以下の9の桁数によってどの1に近づいているかが決まるのです。
ただ、最高位を小数点以下第一位の9に決定されているという意味で1の位
の1に近づいているというだけです。もし小数点がなければ、両者は全く
同じ事情なのだとういうことです。それに、0.999...は、最小の9をどんな
に増やしても最大値の少数第一位の9、左先頭の9の1の位の1のすぐ右にあ
る9が繰り上がらなければ、1の位の1にはなりえないわけで、その先頭の9
を保ったまま、いくら無限の9を並べても、繰り上がって1になるわけはない
のです。

 

485 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 02:25:12
つづき


 それは...99999の最小値の9が決定されているためにいくら9を左に並べて
いってもその最小値の9に1を足さなければ、とある1000...000という数には
至らないのと同じです。
 単に違っているのは、...99999の場合は最大値の9が未定であり、
0.999...の場合は最小値の9が未定であるというだけです。そして、これら
二つの事柄を考え合わせれば、結局、予めの無限などない(あってはならな
い)ということが分かるのです。

 一言で言うと、0.999...の最後尾の9は、...99999の最小位の9がすでに
決定されているように、その最小位の9も決定されて9なのです。よって、
0.999...は、0.999...9だといえるということです。逆に、...99999の最
高位の9も0.999...の最高位の決定された9のように9だと決定されているの
です。だからこそ9...99999だということです。
 ただ、これらの9の桁数は、任意や偶然によってその無限の動きを制限さ
れるということです。無限とは、存在の数量の増減の変化の流れと考えます。
いいかえると、存在の無限はない。存在は有限であってこそ無限を把握する。
ということです。よって予めある無限などないのです。

                      以上





486 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 02:53:22
 ところで、質問です。
だれか、√2=1.414...は等しいものとして「=」で結んでいいと思いますか?
これも0.999...=1と結んではいけないように、結んではいけないと思います。

 それから、例えば、1.41という√2の近似値が、この√2にどのくらい足らな
いか分かる人はいますか? 0.999...=1ではない、という考えだと、その足ら
ない値が出ます。ご存知の方教えてください。

 

487 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 02:57:15
 ちなみに、私は「循環小数は、有理数ではない」の本を読んだ者です。

488 :456:2007/01/03(水) 03:26:22
>>485
で?結局、0.000…999+0.00…01=0.000…000 という矛盾についてはどうなったの?(>>466を参照すること)
君の提唱する実数モドキでは、こういう矛盾が起きるのだが。

>>486
君の考えた「実数モドキ」においては、「=」で結んではいけないようだが、
>>456で定義される、世間一般で使われている「実数」においては、「=」で
結ばれる(アルキメデスの原理が成り立つから)。なお、アルキメデスの原理に
ついては>>456を参照すること。

>>487
その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

489 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 04:47:45
(to>>473)
>>474
ま、この程度なら微笑ましい程度で済みますからね。

>>476
>>426、1≠0.999…公理系の例。

>>483
謂ってみれば、無限小数ならぬ、無限大数か。
…ちょい待ち!
…999.000…=lim[m→∞]{納n=0〜m](9*10^n)}
と考えて(これだけ数記号を羅列すると、意図せぬ改行が起こる、要了承)、
ここから1を足そうが1*10^mを足そうが、
∞である事を忘れてない?
1を足せば1*10^(m+1)、
1*10^mを足せば、
10*10^m+納n=0〜{mー1}](9*10^n)。

つまり、そちら流の記述法で
(以後、… …として無限先とやらを表し、各… …は同じ桁数とする)
〜+1=100… …000.000…
〜+10^m=1000… …000.000…

更に、0.999… …999+0.000… …001も、繰り上がりを忘れてはいけない。つまり、1。

490 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 05:08:39
>>487
既出の本だな、上でこき下ろされた。

1と0.999…を=とするか、≠とするかの差違だ。

標準の1=0.999…公理系を用いるか、1≠0.999公理系…を用いるかは、適宜採用とする事にして、
もし1≠0.999…公理系を用いるなら、
旦那にも1≠0.999…公理系の一例を。
>>426

491 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 06:17:07
結局、気が狂って死んだカントールのいうような無限なんてないと
言いたいんじゃない?(笑)気が狂うような無限は、やっぱ、どっか
おかしいかもなww



492 :456:2007/01/03(水) 06:24:45
だがしかし、>>487がイメージしている無限から、>>487が否定する無限を構成できるような気がする。

493 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 09:24:38
>>487の本って何?野矢本のことかな?

494 :490:2007/01/03(水) 13:10:59
>>490
携帯房の儂にゃ、野矢本とやらをよく知らんが、自分はこれのつもり。
>>356-365

携帯で漁ってくるの、大変ですた。

495 :再び490改:2007/01/03(水) 13:14:43
結局は
1と0.999…を=とするか、≠とするかの差違だ。

標準の1=0.999…公理系を用いるか、1≠0.999公理系…を用いるかは、適宜採用とする事にして、
もし1≠0.999…公理系を用いるなら、
旦那にも1≠0.999…公理系の一例を。
>>426

496 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 15:38:41
…999って999…の意味だよな

…999+1=1000…000じゃね?

0にならなくね?

497 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 15:58:23
lim[n→∞]Σ[k=0,n](9*(10^k))

と言いたいのだろうか

498 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 18:50:23
>>496
 そうですね、そのつもりで、483-485をかいたつもりです。

>>488
私の言う無限は、0.000...1の間の「...」の部分の無限であって、
これは「予めある無限」ではありません。「可能性としての無限」です。
じじつこの間には無限に0を入れることが出来る可能性があります。第一、
0.999...の場合も、9の無限も実際は予めある無限ではありません。にもか
かわらず、予めある無限としてあつかおうとするところに無限の概念に対す
る誤解があるのです。よってその誤解を正せば、無限は可能性としての無限
以外ではなく、0.999...も最後尾の9のあらわせる「0.999...9」という間
にある無限として表現すべきもののはずです。
 よって、0.000...1+0.999...9=1であり、
0.000...001+0.000...999=0.000..1000=0.000..1です。ここで、
0.000..1は0.000...001よりも3桁上の数です。
 だから、0.000…999+0.00…01=0.000…000 というのは、無限概念を
予めある無限として解釈したものであるために、このような解答はありえ
ないと思われます。
 ちなみに上記の式は、0.000...999+0.000...001=0.000...000でもい
いのですよね?

 無限とは、存在としての完成された無限ではなく、可能性としての
無限であり、存在はそのような無限をあつかえないのが実情です。存
在は無限を可能性や予想としてしかあつかえません。
0.999...や0.000...というように最後尾を表せないという事態は、
その完成された(予めある)無限を先取りするという錯覚された無限
概念のもとに考えられるからです。こんな無限などないのです。
                     
                         以上

499 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 19:47:22
>>498
 結局「...」の部分を「...」という省略記号を使わずに正確に定義できてないんじゃない。
 やっぱり単なるデンパだな。

500 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 19:53:34
数学では最後尾などと言う概念は必要なく、実数はある意味整数から{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}への関数に同値関係を入れたものに過ぎない。
可能無限にこだわる限り現代的な便利な実数にはならないが、まあ個人の趣味でそういった実数もどきで遊ぶことができるのも数学の許容範囲の広さではある。
ただ、整合性が無く興味の持てる性質がなければ誰にも相手にされないだろうけど。

501 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 20:11:15
>>494-495
一応断るが、私ゃ>>498でもないし、>>356

502 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 20:17:42
一応断るが、私ゃ>>498でもないし、かの本の支持者でもありません、
舌足らずでしたが悪しからず。
to>>494-495

>>498
数学の歴史上、両者の無限を
可能的無限、完結的無限(公式和訳)と区別されとるので、この様に区別、ヨロ。

503 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:36:07
>>499
それよりも、世の中に無限など存在しないって言ってるんじゃない。

504 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:15:47
なんだよ、結局、…999.000…の人はアレか。
0.00…と0.00…1の区別がついてない人か。

505 :456:2007/01/03(水) 23:22:44
>>498
言ってることが支離滅裂でよく分からん。
>0.000...001+0.000...999=0.000..1000=0.000..1です。ここで、
>0.000..1は0.000...001よりも3桁上の数です。
3桁上?それだと、…で省略されている部分は全て0だと解釈していることになるな。
だが、俺の書いた「0.000…999」は、…で省略されている部分もまた9なのだが。
具体的には、…で省略されている部分のうち、有限桁は全て0,その他の桁は全て9。
だから0.000…001+0.000…999=0.000…1000にはならない。0.000…000になる。
だいたい、今回の君のような主張がまかり通るのなら、0.000…1+0.999…9=0.999…1
になるよな。ここで、0.999…1の最後尾の1は、0.999…9の最後尾の桁より1桁上。
なんたって、…で省略されている部分は全て0としているのだから。それと、

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

↑これについて返答くれ。「はい、正規の数学書を読んで勉強します」「いいえ、これからも素人の
本を熱心に読み、独自のドンデモ解釈を続けます」のうちどちらかで返答くれ。

506 :502続き:2007/01/03(水) 23:22:59
それと!
0.000… …999+0.000… …001も、
0にするべからず!!
(ここでの「… …」の、空白仲立ち…の意味も>>494と同じ)

507 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 04:16:09
>>505-506
まぁ、がんばって それで言ってください。

508 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 04:17:50
 訂正

 言→行

509 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 07:14:02
>>506
あ、506は別でした。失礼しました。



510 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 10:03:06
あいよ、了解です。
しかしBlackGort(←スペル合ってるかは気にしない)が重い…。稀レスしかできん。

511 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 10:04:16
>>509
あいよ、了解です。
しかしBlackGort(←スペル合ってるかは気にしない)が重い…。稀レスになる。

512 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 10:49:46
誰が誰だか分からない・・

513 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 11:22:43
てか
結局無限小(大)は存在するかしないかの議論をしてるの?
俺は存在しないとする方が好きなんで
1=0.999…
だなそもそも
1≠0.999……
として何か良い事あるの?
専門の人に聞きたいんだけど……

514 :トンデモ発言失敗者(>>451):2007/01/04(木) 12:33:18
度々ダブりレス、スマソ。携帯房辛し。

>>512
ではここでの儂は以降、このコテハンで。

515 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 14:39:44
0.333... 0.999... 3.14... 1.414... 1.732... などの循環小数や無理数の
近似値は、1/3 1 π(パイ) √2 √3に対してある数が不足していることを表
しています。
最も分かりやすいのは、0.999...(0.999...9)です。これは、当然、
0.000...1が不足している数です。

以上

516 :456:2007/01/04(木) 14:47:27
>>515
>>505への返答になってない。>>505に返答してくれ。

517 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 14:55:25
>515
何で0.000…1が足りないの?
意味不明なんだが

518 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 14:58:47
ところで公理系により1=0.9999…
にもなるし
1≠0.9999…
にもなるってのは分かんだけど、どちらがより適用範囲が広いと思う?


519 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 15:59:42
現実の馬で無限小の差が影響を与えることは少ないだろうから無限小がない通常の実数の方が使いやすいモデルを与えるだろう。
無駄に複雑にするよりは通常の実数の方が現実的に適用範囲は広いと思う。

520 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 16:02:10
馬だってw
場ね。

521 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 20:41:02
0.333... 0.999... 3.14... 1.414... 1.732... などの循環小数や無理数の
近似値は、1/3 1 π(パイ) √2 √3に対してある数が不足していることを表
しています。

いや、不足していることをあらわしたいんじゃないだろ
全部書けない(無限に続く)から省略してるだけ

522 :トンデモ発言失敗者:2007/01/04(木) 21:49:07
>>515
一応確認の為に聞くが、有限の値域に限った話なら
1=0.999…を言える事は認めますよね?
1=0.999…なる公理系では1ー0.999…=φ(:空集合記号)
1≠0.999…なる公理系では1ー0.999…=ε(無限小とする)
どっちにしろ0。有限の値域ならばここで決着。

補註
{0|φ、ε}

523 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 00:56:01
無限の意味をもう一度考え直してみてください。
そうすれば、分かりますよ。
 0.000...1の間の「...」の無限の意味を考えてみたらいいです。
上記で説明しました。0.999... や1-0.999...=0.000...となる「...」
の部分の無限概念の表す無限などないということです。
 0.000...1の間にある「...」には無限の0を入れることが出来ます。
その可能性があります。これには依存はありませんよね?
しかし、この無限の0を入れることを実現することは出来ません。
単に無限の空間と無限の時間による可能性や予想にすぎません。
この0の配列は、宇宙が滅亡しても実現しないでしょう。だから、
無限とは存在に関する限り扱えないものなのです。
 0.999...の書き方による無限の想像は、これは完成された無限
です。だから、最後尾に9がくるとは考えないのです。0.000...1
の場合、この1は書くことが出来ないからです。無限を先に考える
ということは、無限が予め先にあると考えるからです。完成された
無限が先にあると考えるからです。よって、このような無限などな
いと言っているのです。無限は、0.000...1の間に来る0の無限配列
の可能性を考えれば、分かります。それが無限なのです。無限を錯
覚されないように。
 

524 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 01:16:08
実数の定義を受け入れよう

525 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 01:19:35
 つけたし

 1/nのnを累乗する場合、その累乗を∞乗にすることはあまり意味がありませ
ん。∞乗することは出来ないし、出来ないことをあたかも出来たように1/nのn
を∞乗すれば、0になるなど欺瞞です。これは、われわれ人間の存在が、宇宙の
無限にとってないと言うことと同じです。この無いに対して、あなたはあなた
自身を無いと肯定しますか? ここで、人間存在は、1/nのnの∞乗分の1の1
に当たります。1人間は正確にこの宇宙の無限の広さからすると無いのですか?
そういわれたら、貴方は怒りはしませんか?

526 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 01:45:00
 もし、ここで、無いと言って肯定するなら、「0」である貴方が、自分は宇宙の無限にとって
「無い」と主張し、それを人々に納得させようとすることになり、さらにそれが地球の数学会
で承認されているのなら、「0」である数学者が数学会で、1/nの∞乗は「0」であることに「0」
の一人一人がもっともらしく、ひげさえ生やしながらうなずくという図が思い浮かぶのに笑止を
禁じ得ません。その席上に参加した数学者は皆「0」として出席してるのですから。

527 :456:2007/01/05(金) 02:21:12
>>526
>>505への返答になってない。>>505に返答してください。

528 :456:2007/01/05(金) 02:33:03
>これは、われわれ人間の存在が、宇宙の無限にとってないと言うことと同じです。
その主張は間違っている。 全 然 同 じ で は な い 。数列anが実数Aに収束するとは、

∀ε>0,∃M∈N s,t n>M → |an−A|<ε

が成り立つときを言う。このときA=lim[n→∞]an と書く。この定義に従えば、
lim[n→∞]1/n^n=0であるが、だからといって「1人間は正確にこの宇宙の無限の
広さからすると無い」ことにはならない。(それ以前に、宇宙の広さが無限かどうかも分からん)

>もし、ここで、無いと言って肯定するなら、
上で書いたとおり、そもそも君の主張は間違っている。

529 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 03:12:37
 数学と物理学の違い

 数学は自然や宇宙の物理現象の数量的な部分の予測をすることを役目とする。
つまり、現実の現象と密接に関わっているというよりも、実際に即して構成され
ていなければならない。その構成が、現実の現象とは食い違っていれば、これは
ご法度だ。だから、数理的事実は、アキレスと亀の話のような現実と食い違うよ
うではならない。アキレスが亀に追いつかないのは数理論の世界だけの話である。
だから、これは何処かが間違っているわけで、まさに、0.999...=1となるという
間違いに匹敵することである。これは小さな間違いではない。大きな間違い、重
大な間違いである。これは別に0.999...が1だと言っているのではなく、便宜上
でいっているのだというなら、計算によって出てくる1は、どうして正確な答え
を出さないように出来ているのか? 何故、実は、0.999...≠1と言うことを解
き明かしたところの説明がないのか? その納得行く説明があるなら、誰もこれ
について議論などしなかったのだ。
 だから、それが無いということは「便宜上」で0.999...=1だと言っているわけ
ではないのである。
 事実、a=0.999...とすれば、10a=9.999... 10a-a=9.999...-0.999...=9
と言う正式な計算法があり、これは、実は、3,14の場合のように「便宜上1に
なるのだ」とは何処にも書いてなどいない。そうならば、本当はどうすれば、
a=0.999...になるというのだ?それを示すべきではないか。示していなけれ
ば、便宜上にはならないのである。
 だからこそ、文字通りこれは、0.999...=1と言っているのである。そして
、1/nのnの∞乗は0ということも全く同じ事情によるのだ。これがまやかしで
なくてなんであろう。やはり、我々人間一人一人は、宇宙の無限性からは数学
上「0」なのである。こんなことを放っておいていいのか?

                             以上


530 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 06:43:14
真性ですね。

531 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:00:47
いつぞやのド素人(>>390)がほざいていた
「数学以外の分野からの感想」ってのがこれなわけかw

532 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:14:03
じゃ、論破してみなw

533 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:15:58
 相手になってやるからさww ただし、既成事実としての数式など要らないよ(笑)

534 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:17:25
 数学は新しくなるんだよww

535 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:18:13
わらかすなよ。
論破ってのはまともな相手にやることだw

536 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:25:05
数学と物理学の違い

ここは数学板
物理学なんて関係ない

0.999…=1があるのは証明ができるから
0.999…≠1がないのは証明ができないから

1/nのnの∞乗は0は無限小の極限は0みたいな感じ

537 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:48:26
いったことの間違いを論理的に指摘できずに大きな口はきかないことだなww

538 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:58:00
>>536

ところが、0.999...≠1は、証明できるんだな。言い換えると、
0.999...=1は成り立たないと言う証明でもある。それを証明すると、
必然的に0.999...≠1を証明することになる。
 けれどもここには紹介しないよ。重要なことだから。知る方法を考
えなww もう、君達に敬語を使うのは止めた。でも、言葉の使い方は
いいかげんにはしない。ではね。


539 :456:2007/01/05(金) 09:13:39
>>529
>>505>>528への返答になってない。>>505>>528に返答してください。

540 :456:2007/01/05(金) 09:16:25
>>529
>アキレスが亀に追いつかないのは数理論の世界だけの話である。
0.999…≠1の世界だったら、0.999…<1が成り立つのだから、0.999…=1の
世界よりもさらに、アキレスは亀に追いつかないのだが(笑)

541 :456:2007/01/05(金) 09:29:57
>>529
>その構成が、現実の現象とは食い違っていれば、これはご法度だ。
では、「宇宙の広さが無限である」という構成が、現実の現象と食い違っていたらどうするの?君は


542 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:26:10
なんかスレがどの方向に進んでるのか全然わからん・・・
無限の数学的解釈について議論してんの?

543 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:42:58
1進法で表せ

544 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:26:46
>>498
無限の扱いの議論なんぞ既出。しかも、無限の取り尽くせない性質の部分から出鱈目論に誘導しよるとは…。
つ「極限」概念
半端な数理哲学を展開すな!


完結的無限について
つ「集合論、または点集合論、無限集合論とも謂う」
無限の存在論・観念論の出る処ではない。これは「数理」哲学(と言える)。

完結的無限やら何やらで
この様に、やたら諦道(「諦め」)誘導なんぞしよる事を、
半端な物理学者ならぬ半端「“仏”理学者」のする事、と呼び、蔑む。
(「“仏”理学」造語者、儂の先輩辺り)
ハァー合掌、南無南無。

545 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:55:29
>>540
そう来ると思ったよ(笑)そこが素人の浅はかさと言うんだよw
考えが足らない証拠だ。それこそ単純に考えすぎ。実は、あのアキレ
スと亀の話は実に明解なんだよ。数理論的にはね。あの数理論が明解
で正確だからこそ、0.999...=1ではないのさ。そこがパラドックスで
あり、パラドックスでないゆえん。つまり、亀に追いつかないから
こそ、追いつくってことなんだよ(笑)答えはここでは書かないよ。
0.999...≠1の根拠の一つになっているからね。

546 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:21:29
>答えはここでは書かないよ。
ここに>>545の全てが集約されているわけですな。

547 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:42:53
>>541
0.999...の無限性、この予めある無限性の概念は何をお手本にしていると思う?
宇宙の無限性さ。そして、その無限性の概念の捉え方が間違っていると言ってる
んだよ。結局、宇宙の無限性も存在には直接、数などでは扱えないということ。
それを錯覚して直接的にあつかおうとするのが、0.999...であり、1-0.999...
=0なんだよ。錯覚だよ、錯覚。数列も微分積分もこの錯覚を土台に気づかれてい
るわけだw
 

548 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:44:34
 訂正

 気づかれている→築かれている


549 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:54:00
無限の概念を誤解してるとか言ってるけど、根本的に議論している題材が違うように感じるのは俺だけ?
よく分からんけど、「無限」って呼んでるものの定義が違うから議論になってない気がするのだが?

550 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 18:19:19
>>547
宇宙って開闢以来130億年程度で、それに×光速度で宇宙の大きさが大体出るから、
そもそも宇宙は有限なのでは…?


551 :1ー0.9dot=0:2007/01/05(金) 19:00:48
コテハン忘れたが>>544は儂(トンデモ失敗者)です。しかも、またコテハン変えますた。
一つ頼むが、>>390氏と>>498はコテハン参加でヨロシク。ごちゃごちゃしてきて訳分からん。

本題に入る。
結局、
1ー0.9dotが、=φ成る超現数論、=ε(:無限小)≠φ成る超現数論、共に既に構築され済みで、
1ー0.9dot=0 (∵ε∈0、φ∈0)
である事には間違いないんだがな。
ただ単に二つある公理系って言う話なんだが
何故にそこまで完結的無限についての諦め指南を展開していきたいのか?

552 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 19:13:29
あるところにアキレウスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。
しかしアキレウスの方が足が速いのは明らかなので亀がハンデをもらって、
いくらか進んだ地点(地点Aとする)からスタートすることとなった。

スタート後、アキレウスが地点 A に達した時には亀はアキレウスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる
(地点 B)。アキレウスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む(地点 C)。
同様にアキレウスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、
結果、いつまでたってもアキレウスは亀に追いつけないことになる。

これって速度完全に無視してるよね

553 :中川泰秀 ◆7JxrbguDSs :2007/01/05(金) 19:52:05
人間の脳では無限のそのものを実感する事は出来ない
けども有界領域の中の無限概念の存在(例えば円)位は実感出来る


554 :x=1−0.9dot:2007/01/05(金) 20:00:52
>>523-526(524除く)
欺瞞って…。

あの〜、分数での表記がその意味もある事をスルーしとりません?

>無限の意味をもう一度考え直してみて下さい。そうすればわかりますよ。

あの〜、可能的無限・完結的無限の言葉を提示した相手にする話ですか?
何故に存在論・観念論をしだしますか?
完結的無限の存在云々は抜きにして、「極限」法は普通にそういう扱い方ですが何か。
例)lim[x→∞]1/x=0,but x≠∞.
別表記でx→∞⇒1/x→0,but x≠∞.

しかも、1≠0.9dot的公理系での点集合論(に相当する事)語り始めるし…。イタい。
その上これは、完結的無限を前提にしなと出来ない話なんだが…。点集合論で謂うところの超限を。
誰かが支離滅裂といってたが本当だよ。
(しかし>>526の文章はイタい!!これぞ半端な哲学者!!)

大体、儂は「有限数学(つまり、超現しない数論)」に話を絞れば1=0.9dotは言えるでしょう?って問うたのだが。
これには1ー0.9dotが「空」か「無限小」かは、「超現しない数論」だからそもそも言及する必要も無いし。
1と0.9dotの差を誤差して考えた場合も0だし。有限値域だから空か無限小か決める必要無いし。

…相手の文章よく読み取ってる?

555 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 20:02:16
宇宙が無限であるという前提を持ち込んでもっともらしいことを言ってる気に
なってる奴がいるようだが、宇宙は実無限だったのか。俺知らなかったよ。

556 :1−0.9dot=0:2007/01/05(金) 20:10:58
大体、何が「〜ればわかりますよ」だか。

ただ単に公理系が二つあるだけの話を、無限がどうのこうの言う話に持っていってるだけだ。

それがθ→∞⇒sinθ=不定、っていうんならまだしも。
しかも、このθ→∞成るsinθにも解析接続とやら、Borel総和法とやら(両方とも、漏れは知らんが)では
ある指針を設けて(…かどうかは知らんが)、答えを出している。
1-1+1-1+1-…=?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165222067/

>>553
応援乙。謝。
つまり、lim[n→∞]{正n角形}=円だな。

557 :1−0.9dot=0:2007/01/05(金) 20:20:33
>>555
いや、宇宙物理学では未だ物議を醸している筈…と釣られてみる。
だから>>547の様な香倶師を半端“仏”理学者って謂うんだよww

数学で定義済みの実数空間(1=0.9dot系でも1≠0.9dot系でも)を用いない、と来たもんだ。

558 :456:2007/01/05(金) 23:22:21
>>545
君は>>529と同一人物なのか?
>そこが素人の浅はかさと言うんだよw
じゃあ、君は専門家なわけだな。で、どの分野の専門家?少なくとも解析学の
一分野だよな?ああ、「トンデモ俺様解析学」の専門家か(笑)
>答えはここでは書かないよ。
敗北宣言乙。

>>547
>0.999...の無限性、この予めある無限性の概念は何をお手本にしていると思う?
極限の定義は>>528。宇宙の広さとは関係無い。君が勝手に「俺様の解釈」をして
極限と宇宙を支離滅裂に結び付けているだけ。だから矛盾が起きる。


で、>>505>>528への返答はまだ?特に

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

↑これについての返答をください。

559 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:27:20
おれ数学苦手なんだけど、ひとつ初歩的な質問していい?

「=」って等しいっていう意味じゃないの?
だとしたら1と0.999・・・・は等しいってことでしょ?

これはつまり、等しいものを別の表現であらわしてるだけでは?



逆に、1と0.999・・・・が等しくないなら、1=0.999・・・・という式が
間違ってるだけでは?

560 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:11:32
>>559
正にその通り。まあ現在の公理を認めればだけど。
sin(π/2) = 1 みたいなね。表し方が違うだけ。

そこに「オレ公理」を持ち出して論破したぜと騒ぐ奴ら。
>>523
>この0の配列 (0.00…1の…に入る0) は、宇宙が滅亡しても実現しないでしょう。だから、
> 無限とは存在に関する限り扱えないものなのです。
※()内は俺。

宇宙の広さと「数」は全く無関係。
「数」に単位(molとかPaとか)をくっ付ければそういう事が議論できるが、
ここが数学板である限りそれは排除されるべき。
哲学板行った方がいいんじゃないかな。

561 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:15:45
>>532
腹痛い。あんまり笑わすなw
電波は「論破される資格」すらないことに気付け。

562 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:17:54
 まぁ、しばらく見てない間に、えらく非難されてるなぁ(笑)
同調心理と言う奴かww ま、せいぜい、それで行ってくれよww
古い考えでいつまでも滞ってればいい。無駄みたいだから、ここまでにしとくw

563 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:48:09
しばらく見てない間にイタイ子が・・・・・・

>>545クンは何の宗教に入ってるんですか?
そういう頭の悪そうなことを普通に教えてる宗教って
どこなのか非常に興味があるのですが。

564 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:37:20
 何かよくわかんないけど、議論もこうなると、おしまいだな。
口汚い言葉が出てくる時点で、たいてい終わりだよ。なんていうか
そういうの、子供じみてるね。

565 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 04:06:02
>>564
なんつーか。

数学って基本的に、イエス・ノーがはっきりしているモノしか扱わないんだよ。
曖昧な言葉を排除しないと、厳密な証明なんてそもそもできないからね。

キミの書いた文章って、あまりにも意味が不明確な単語が連続して出てくるモンで、
はっきり言ってどこからつっこんだら良いかさえわかりかねる。だから色々言われて
いるんだけど…そこいらへんがまず無自覚だと思うけどねえ。

566 :456:2007/01/06(土) 04:17:59
>>562
>古い考えでいつまでも滞ってればいい。
宇宙の広さと何の関係もない「極限」の定義(>>528参照)を、勝手に宇宙の広さと
支離滅裂に結びつけ、矛盾を引き起こすのが新しい考え方ですか。

で、>>505>>528への返答はまだ?特に

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

↑これについての返答をください。

567 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 05:09:02
>>565
> キミの書いた文章って

 は? 俺、第三者なんだけど?ww

 議論の結末の間そういっただけなんで。。。

568 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 05:10:20
感想言っただけなんで。。。

569 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 06:03:39
>>564
俺もそう思う(笑)

 ところで、もう長い説明などしないが、486には誰も答えてないね。
やっぱ知らないんだな。良かったw それと円の面積を出す時のπなん
だけど、これも、例えば、3,14位にして、あとのπそのものの無理数まで
の不足数を求めることが出来るんだよね。この辺の不足する値を求める
ことが出来る人はいるの? いないだろうな。その古い考えじゃあww
いないなら、すまないね、俺やあの本を読んだ人だけわかってww
 上記のように古い概念や考えでは無理だもんな。例えば、円の面積を
無限の多角形にして求める方法は今では原始的だよ。ちゃんとその不足分
の値を出せば出るわけだから。こうやって正しく無限を解すると色々と分
からなかった新しいことが分かってくるのさ。それだけ断っておくよ、だ
から君達の言ってることは、気の毒な単なるノイズィーな叫び声に聞こえ
るだけだんだよ。すまんなwww でなきゃ、上の二つ出してくれないか。

570 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 08:32:03
>>569
>でなきゃ、上の二つ出してくれないか。
「でなきゃ」だと?「である」としても、「でない」としても、君の主張は間違いの塊なのだが。

>>486
>それから、例えば、1.41という√2の近似値が、この√2にどのくらい足らないか分かる人はいますか?
簡単。√2−1.41だけ足らない。
なお、不足分を無限小数で表示するなら、「実数体」においては√2−1.41=0.a1a2a3… と表せる。
右辺が、無限小数による不足分の表示。ただし、
a1=a2=0
an=max{m∈N|m^2≦2*100^n}−10*max{m∈N|m^2≦2*100^(n−1)} (n≧3)
である。

571 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:15:50
正月そうそう騒がしいことになってるね。

ところでふと思ったんだけど、下の式ってなりたつ?


1>0.99999・・・・・・

572 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:28:05
>>571
>>1-570

573 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:40:58
よく考えたら、0.999・・・・が無限に続いたとしても絶対1にはならなくない?

小数点の左の数がゼロと確定している時点で1にはなりえないでしょ。


いや、もし999・・・・が無限に続いた結果、桁上がりして1になるっていうなら、
小数点の左に0と書くこと自体が間違いで、そこは小数点以下がどこまで
続くかによって、0か1かのいずれかの値をとるわけだから、"?"とかに
しとくべきでは?

574 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:51:31
>>573
おまえも>>1から読み直せハゲ

575 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:08:38
まあ要するに極限値の表現として0.99999・・・は不適切ってことだな。

576 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:44:15
何がどう不適切なのか説明しろ

577 :456:2007/01/06(土) 12:00:39
>>573
通常の実数体においてはアルキメデスの原理「a,b>0ならばa<nbを満たす自然数nが存在する」
が成り立つので、0.999…=1になる。

578 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:08:28
>>576
前提条件によって値の解釈が変化してしまうところが。

579 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 13:17:33
1≠0.999…となるような前提条件を選択したら、極限値そのものがアボーンなのでは?

580 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 13:29:12
まず極限値の定義を書いてくれ

581 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 13:34:08
嫌と言うほど書いてあるんだがな

582 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 13:40:29
こうやって変な混乱が起きないよう教育的配慮として0.999……≠1であるような体系のことは教えず
0.999……=1となると断定する方がいいということがわかる。
中学生に全ての数の二乗は負にならないと教えるのと同じ。

583 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 14:15:07
ところでなんで虚数って作られたんだいやなんでもない

584 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 14:20:59
それと円の面積を出す時のπなん だけど、
これも、例えば、3,14位にして、あとのπそのものの無理数まで
の不足数を求めることが出来るんだよね。

πを3.14ぐらいにして、ってどういう意味なんだ
π=3.14と仮定して、って意味か?
じゃあここではπそのものは3.14になってるから差は0で不足分なんて存在しないんじゃないか

585 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 14:43:29
>>583-584
負数はなんで作られた?2−5なんて「計算できない」だろうに。
2−5の答えを無理矢理−3とかやって現実問題に当てはめて考えると借金のコトとか反対方向の移動とかに
適用でき、式が簡単になるから定着したんだろ?

虚数も同じ x^2=-1 の解を無理矢理iとかやって、現実問題に当てはめたら…
電磁波とかをうまく簡潔に記述できたし、3次方程式の一般解も簡潔に記述できたから定着したと。

>>584
3.14は近似値だろうに。小数第2位までのおよその値だ。だから差分を求めてもそれ以下の精度は
保証されない。

586 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:57:49
結局、「限りなく近づく」ということは「等しくなる」ということだろ?

もう1=0.999999999・・・・・・・・・・・でいいじゃん。
何も都合が悪いことないだろ?

あえて都合が悪いことといえば、たった1文字ですむ数値を
わざわざたくさん数字や点を並べて書のは無駄ってことぐらいで。

587 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:34:04
>>579

そのアボーンですww だって、0.999...の極限値などなく1などにはならないから。
無限がまだ理解できてない人ばかり・・・アキレスが亀に追いつかないのは、実にゼ
ノンの明解だね。0.999...がアキレスのいる場所で、1が亀のいる場所って感じだなww
亀が1のところに止まっていて、アキレスはその自分の位置と亀までの距離の9割までし
か走ってはならないと規定することと同じだからね。9割走って、そこからまた9割、ま
た9割って感じだね。無限に9割走るんだ。亀は寝ていていいわけだ。ww

588 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:53:19
>>587
そうかあ?

ゼノンの逆理があり、現実にはアキレスは亀においつくからこそ、0.99…を1とみなして
処理する方がより現実と適合する手法なんじゃないのか?

キミの場合、ゼノンの問題はどうやって考えるんだ?

589 :1−0.9dot=0:2007/01/06(土) 17:31:55
>>587-588
DQNな儂が横入りして私見をマジレスすると
分割其れぞれが行われる時機が等間ではない。
アキレスが亀に追い付くにつれて分割が行われる時間が限り無く短くなる
結局、アキレスは亀を抜く。
因みに分割は無限。分割線を記述仕切る事は不能。

…これでも駄目なら、そちらさんの時間進行は等時分割で構いません、

お先に失礼、なんちゃって。

どうでしょか?

590 :456:2007/01/06(土) 18:50:14
>>587
>0.999...の極限値などなく1などにはならないから
極限値という言葉は数列や関数にしか使わず、実数には使わない。
○:数列an=1/nの極限値は0
×:2の極限値は〜〜〜
0.999…もまた実数であり、よって「0.999…の極限値」という使い方は
しないので、これが存在しないのは当たり前。
○:数列bn=1−1/10^n=0.99…99の極限値は0.9999… (=1)
×:0.999…の極限値は1

>無限がまだ理解できてない人ばかり・・・
君は極限値が理解できていない。

591 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:05:31
1=0.9999… と言っている人は実数体の中での議論していて、実数体では真。
1≠0.9999… と言っている人は実数体のつもりで話しているが頭の中では超実数体をイメージしている。超実数体の中では真。
異なる定義のなかの話だからいつまでたっても平行線。

592 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 22:30:14
>>588
 ゼノンの逆理を分かりやすく説明してみて?
要するに、1に追いつくという逆リネ。そんな逆理をゼノンは言ってるの?

593 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 22:35:30
>>591

それでは超実数体での0.999...≠1を証明してみて?
a=0.999...として10a-aというあの方法で証明してみて?

594 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 22:45:02
>>592
現実にはアキレスは亀においつくという条件設定なのに、視点をちょっと変えると
なにやら追いつけないように思えるってのがゼノンの逆理だろ?

要するに、おいつくってのが現実で、追いつかないように思えるってのがどこかが
間違っているわけだ。だから、0.999…を1としちゃえば逆理なんてどこにもなか
ったというコトが言える。

595 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:53:36
1≠0.999・・・・
って証明できるのか・・・?

ていうか、このトンデモ無限君、論文で発表しなよ。
1=0.999・・・・は間違いだって。
認められたらノーベル賞取れるだろ。

分かりやすい説明もあって参考文献も出てるにも関わらず、
それを読みもせず自己主張の繰り返し。
しかもデムパの内容で。

実数論をちゃんと勉強したらすぐ分かることなのにね。

596 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:05:25
>>593
超実数を分かってないだろ。軽くでもいいから調べてこいよ。wikipediaなんかですぐ分かるぞ。
無限小の概念を含んでいる超実数体で1≠0.999……となるのは自明。


あとπ=3.14にいちゃもんつけてる奴いるけど、小学校のはあくまで「算数」。
高等教育での科学から数学まで広い範囲の学問をカバーする基礎的な科目だから、
厳密な値を用いる必要がない。原理じゃなく方法を学ぶんだから。
中学校で「数学」になると厳密に"π"を使い始めるじゃん。

597 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:08:20
自明ではないと思う。
普通に超実数でやっても0.999……=1だし。
≠にもできるというだけ

598 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:21:13
誰か超現実数の構成法をkwsk

599 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:35:24
>>597
それはつまり、超準解析にも2通りの流儀(というか公理?)があるってこと?

600 :599:2007/01/07(日) 00:44:13
あ、もしかして、超準解析では1≠0.99…となる「無限小を含むモデル」と
1=0.99…となる「実数体のモデル」と、両方を同時に考えるのか。
そんで≠となるモデルの方が大きいと。
すなわち無限小を含むモデルにおいて、(無限小)=0と見做すことで
できたモデル(実数体)においては1=0.99…となると。

601 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:51:09
>>600
超準解析の勉強しる。「超積と超準解析」が良いらしい。
勉強もせずに自己流の解釈を続けると、上のデンパ君と同類になるぞ。

602 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:04:44
斎藤正彦『超積と超準解析』(東京出版)だな。
あんま高くないし、買ってみるよ。

603 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:09:47
>>595
 ノ ー ベ ル 賞 ?

604 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:44:53
数学者でノーベル賞とってるのも5人ほどいるから可能性はなくはない

605 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:48:04
>>594

やっぱダメだったなw 残念ながら答えになってなかったね。
「ゼノンの逆理があり、現実にはアキレスは亀においつくからこそ」と
言ってるので、「アキレスと亀」の話の逆かと思っちゃうね。
まぁ、あの話は、「パラドックス」として覚えているので「逆理」とい
うと少し違和感があって、勘違いしたなw

 そこで、本題に戻る。あの話は、0.999...=1になるというようなこと
の逆理の例として述べたのではないということね。言い換えると、現実
では亀に追いつくということの逆理としての話だが、「亀に追いつくと
いう事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
 つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠1」で
あると言っているのと同じことなのだよ。それについては、上で言った
でしょ。

 そこで、じゃあ、現実においては「亀に追いつく」というのは、数学
的に表すとどうなるのかということね。
それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
てくるものとは関係ないということ。要するに、「0.999...=1」を導き出
す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを表すのでは
ないということだから、0.999...=1ではなく、1になる方法、または「亀
に追いつく」方法は別にあるってことなわけ。わかるかな...(笑)
 ではそれは何か、本読めば分かるww 読めとは言わぬけどね(笑)
ここでは言わない。

606 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:04:16
>>596

君も答えになってないね。
「無限小の概念を含んでいる超実数体で1≠0.999……となるのは自明。」
とさえ言うのだから、その数式でいいからかい見てww
難しい数式と簡単な数式とでお願いできるかな?

 でも、595さんが、「1≠0.999・・・・って証明できるのか・・・?
ていうか、このトンデモ無限君、論文で発表しなよ。1=0.999・・・・
は間違いだって。認められたらノーベル賞取れるだろ。」と言って
るくらいだから、皆に分かるように君にその数式を書くことが出来
るんだろうか? 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしwww
 595さんがどういう意味で、ああいったのかはよくわかんないけどね。
というのは、0.999...=1 といえる場合もあり、0.999...≠1と言える
場合もあると言ってるから、当然、どちらの場合も証明できるってこと
だよね? だから、0.999...=1は証明されているっていうことらしいか
ら、超実数体で0.999...≠1を証明してください! よろしく。




607 :456:2007/01/07(日) 02:05:23
>「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
> つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠1」で あると言っているのと同じことなのだよ。
ワロスw飛躍しすぎ。

「亀に追いつくという事実が0.999…=1に対応するわけでは無い」≠「ゼノンの話は0.999…≠1だと言っている」

お分かり?「0.999…=1に対応しない」ということは、単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを
以って「0.999…≠1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応して
いない」可能性があるから。

まあ、そもそも、ゼノンの逆理が「0.999…=1に対応していない」ことの根拠がどこにも書かれていないから、
この時点で支離滅裂なわけだがね。

>それは、当然、「0.999...=1」を導き出すところの中学で習う「10a-a」
>の計算法や高校で習う無限等比数級数の公式であるa/1-rという方法で出
>てくるものとは関係ないということ。
その理由は?根拠は?

>要するに、「0.999...=1」を導き出す計算法そのものは、現実では「亀に追いつく」ということを
>表すのではないということだから、
その理由は?根拠は?

>ではそれは何か、本読めば分かるww 読めとは言わぬけどね(笑)ここでは言わない。
 作 者 乙 。

608 :456:2007/01/07(日) 02:09:23
>皆に分かるように君にその数式を書くことが出来
>るんだろうか? 出来るなら、ノーベル賞もんだろうしwww
ノーベル賞は、専門的な内容を君のようなド素人君にも分かりやすく
説明した人に与えられるようなものでは無い。

609 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:12:46
>>605
そういう考えもあるのは認めるw 問題もない。 
また追いつく現実は「時間」というパラメータを持ち出せば解決するのもOKだ。問題なし。

だが、「1=0.999…」を認めたら、別にそんな新たなモンを出さなくてもすんなり解決
するじゃないかw ゼノンの思惑なんかどうでもさ。(言い出しっぺの思惑を持ち出すのは
なんか文系的じゃないのか?理系的思考だと、そんなのどっちもで良い)

要するに「1=0.999…」を認めたら「ゼノンの問題もすんなりいく」わけだ。キミは対応
しないと言っているようだが、対応するとして扱っても問題なし。すっきりだ。残るのは、
「1=0.999…」を何か認めたくないような…心理的抵抗のみw 違うか?

610 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:36:24
超実数体における証明

x(x>0, x∈R*)を無限小超実数とすると
0.999…=1-x
よって
1-0.999…=1-(1-x)
      =x
xは無限小超実数であるから1と0.999…は無限に近い
∴1≠0.999…

611 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:23:41
>>607
こういうのを横槍って言うねw 俺は、594さんに聞いてるのよ。
それとも、594さんなわけ?

 それは別として、支離滅裂だというのは、そっちみたいね(笑)
一番目にたつのは、「ゼノンの逆理が「0.999…=1に対応していない」
ことの根拠がどこにも書かれていない」だ。
 誰がそういってる?ww そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない(言い方を変
えると、相当するものではない)」と言ってるんでしょ?ww

 それから、ここ→”お分かり?「0.999…=1に対応しない」ということは、
単純に「対応しない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠
1だと主張しているのだ」と結論づけることは出来ない。
 なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。”

 この文章も分かりにくいから、訂正する。
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…=1に対応している
のではない」ということは、単純に「対応していない」と言っているだけで
あり、これを以って「0.999…≠1だと主張しているのだ。と結論づけること
は出来ない。」
「なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。」って
ことね。

 

612 :456:2007/01/07(日) 03:34:06
>>611
>それとも、594さんなわけ?
別人だ。

>誰がそういってる?ww そうじゃなく「現実のアキレスが亀に追い
>つくと言う事実が、0.999...=1に対応しているのではない(言い方を変
>えると、相当するものではない)」と言ってるんでしょ?ww
そうか。それは悪かったな。では、改めて聞き直す。

「現実のアキレスが亀に追いつくと言う事実が、0.999…=1に対応しているのではない」

ことの理由はどこ?根拠は?

それと、
>「亀に追いつくという事実」が、「0.999...=1」に対応するのではないということ。
> つまり、ゼノンに言わせれば、先に述べたように「0.999...≠1」で あると言っているのと同じことなのだよ。
この2つの文章の飛躍についても、改めて指摘し直す。(わざわざ書き直してくれたようなので、そのままコピペ)
「現実のアキレスが亀に追いつくという事実が、0.999…=1に対応しているのではない」ということは、単純に
「対応していない」と言っているだけであり、これを以って「0.999…≠1だと主張している」と結論づけることは
出来ない。なぜなら、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから。

613 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 04:01:48
つづきです

 上記のような意味のはず。俺はそういう意味で言ってるから。

 まず、あのアキレスと亀の話は、0.999...をアキレスの位置、1を亀の位
置ということを話した587の内容とは異なるの? 同じことじゃない?
要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。つまり、追
いつかない行き着かない、と言う話ね。そいで、0.999...は1に行き着かな
い、ということに相当しないの? あの話は、1に行き着く話なの?
そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。だから、0.999...
≠1に相当するんじゃない?1には行き着かないってことね。

 次に、「0.999…≠1にも対応していない」可能性があるから」ってとこ。
これって何?ww 言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくとい
う事実が、0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね?
。亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応し
てないよね? ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね?
そいで、これは亀に追いつくって事実は、亀に追いつかないからこそなの
だってことに対する疑問だよね? そうとは限らないって言ってるね?
言い換えると、0.999...≠1であれば、亀に追いつくことになると言う
ことに対する疑問だね。
 それは、亀に追いつかないというパラドックスが、0.999...≠1に相
当するならば、必然的に1に至るには他の方法があるということを知ら
ないから。ってこってすw
 それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には
関係しない理由がある? あるなら述べてw
 


614 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 04:36:51
>>613
前半に対する返答。
>要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。

>あの話は、1に行き着く話なの?そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスw全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。

>そいで、0.999...は1に行き着かない、ということに相当しないの?
なるほど、確かに対応するな。ただし、あの話では、間違った論理を展開することで
「1に行き着かない」と主張している。つまり、あの話における「1に行き着かない」
という主張は 間 違 っ た 主 張 になっている。そのような間違った主張に「0.999…≠1」
という数式を対応させることに、一体何のメリットがあるのか?君は次のような
発言をしているのだよ。

「どうですか?この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」

間違った主張に対応する数式(笑)ここから判断できることは、次の2つ。
(1)その数式もまた間違っている。
(2)数式自体は正しいのだけど、その主張と対応していない。
このように、(1)(2)のどちらだとしてもその数式の正当性を主張するための道具にはなりえない。

>だから、0.999...≠1に相当するんじゃない?1には行き着かないってことね。
君がそのような対応をさせることは自由だが、上で述べたように、そのような対応で以って
「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。

615 :456:2007/01/07(日) 04:38:29
おっと、>>614は俺です。

616 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 04:41:59
>>613
別人だが…

アキレスと亀の話は、現実には追いつくのだが、見方を変えると何か追いつかないよう
に思えるという話だろ?だから、元々の話は「追いつく」が正解だろうに。理屈をなんとか
修正して、現実にあわせ追いつくように理屈を変えなきゃダメダメってコトだろ?違うか?
だから、1には行き着くって話でしょ?つまり1=0.999…だ。

何かをかなり誤解しているぞ。

後半はかなり話がぐだぐだw きちんと分かるように書いて欲しい。
それともわざとぐだぐだに書いているのかw


617 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 04:44:37
>>614
おっと、良く読んでいるなあw なるほどなるほど。

618 :456:2007/01/07(日) 04:46:57
>>613
後半に対する返答。

>言い換えると、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、
>0.999…≠1にも対応していない」ということになるんだよね?
正確な言い換えはコレ。
「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない可能性がある」

>亀に追いつく事実は、「0.999...=1じゃない」には、直接的には対応してないよね?
もし、「アキレスが亀には実際は追いつくという事実が、0.999…≠1にも対応していない」
のであれば、当然、直接的には対応していない。

>ただ、間接的には対応し、そういう結論になるってことね?
は?君は何を言っているのだね?それは勘違いというものだ。もし、「アキレスが亀には
実際は追いつくという事実が0.999…≠1にも対応していない」のであれば、間接的にも
対応していない。

>そいで、これは亀に追いつくって事実は、〜〜(省略)〜〜知らないから。ってこってすw
上で述べたとおり、君は勘違いをしているので、この部分に関する返答は必要あるまい。

>それとも、0.999...≠1であることは、亀が追いつくという事実には関係しない理由がある?
関係しない理由は特にない。しかし、「関係しない理由は特にない」ことは「関係する理由がある」
ことにならない。そう、 関 係 す る 理 由 も 特 に な い わけだよ。だからこそ、
俺は君に質問したのだよ。「なぜ君は、関係すると主張するのか?」「飛躍しているではないか」と。
まあ、それに対する君の返答が>>613の前半部分だったわけだ。確かに、そういう対応のさせ方ならば、
対応はするだろう。ところが、そのような対応で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは
出来ないから、無意味だったな。

619 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 04:47:22
全ての数は二通りの表現をもつ と きいたけど
1/3=0.3333.....だけど
3進法では  0.1
あ これ 関係ないか

620 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 05:19:16
 すまんけど、今日はもう寝るからw

 これで一応おわらしときます。
 簡単に一言で述べます。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね。
これは俺にも言えるけど、ここでの話は別と思ってw。
一言、あの本を読んでないからです。wつまり、方法を知らないから。

 それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。で、もう一つ
、簡単な数式、中学高校の方程式や数列のあたりの証明(あの公式ね)で
証明してくれないかな? そこが今の数学に抜けてるのよ。お願いしますね。
 
>要するに、あのパラドックスは、現実とは反対になる話でしょ。
違う。あのパラドックスは、「詭弁を用いて間違った論理を展開することで、
現実と反対の主張をしている話」です。
>あの話は、1に行き着く話なの?そうじゃないよね。1に行き着かないに相当する話でしょ。
ワロスw全然違う。「1に行き着かないに相当する話」ではなくて、「1に行き着くはずなのに、
詭弁を用いて間違った論理を展開することで、「1に行き着かない」と主張している話」です。

  これね、二つとも俺が言ってることと同じことw そういうつもりで言ってるからねw 
簡単に言ってるからって、そう細かく言いなおさんでもいいよww

 あとは上で言ったように、方法を知らないから。

 それともう一つ、595さんの言うあの「0.999...≠1を証明できるの?」
という驚きは、超実数体での証明が出来るのに数学の基礎部分(中学高
校の数学)でその証明がないからってこと。
 だから、超実数体で証明できるように、基礎でも証明して欲しいという
ことです。その基礎での証明をしてください。現在は、0.999...=1でまか
り通ってるからね。よろしく。


621 :456:2007/01/07(日) 05:33:42
>一言、あの本を読んでないからです。wつまり、方法を知らないから。
作者乙。ついでに、その「方法」とやらを知っていようが、知っていまいが、
君のやったことが無意味であることに変わりはない。君のやったことは、
一行で言えばコレだ。

「どうですか?この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」

「間違った主張に対応する数式」とはこれ如何に(笑)こんなことでは、0.999…≠1の
正当性を主張することは出来ない。

>それとね。超実数体で証明できるって事は知ってました。
ワロスw超実数体を知っているならば、0.999…=1である体系(通常の実数体)を否定する
ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…=1である体系を構成することが
出来るから。アンタどれだけド素人なんだよwやっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)

622 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 06:09:23
>>456
寝る前に、ちょっと覗いたらたら、勝ち誇ったような言い方だから、
一言言っておこうと思ったね。そうはや取りに、否定スンナよww
俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさwwね
 簡単にはいかんのよww 第一、戯言はイランからさwww
基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体
的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証
明してよ。どうみても、0.999...=1だけしかまかり通っていない。
そこやってよww 頼むから。ねw
 大学以上の超準解析?で、上記が証明できるなら、中学高校でも
証明できるでしょ? 何でそれをやんないの? 不思議でたまらんw
 だから、その理由がやり方とか論理的な方法を知らないからってこ
ってス(笑)。
 お互い、汚い言葉づかいにはきお付けよなww でわ

623 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 06:13:20
はや取りに→はやとちりにね

624 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 06:30:49
 それから、俺はあくまでも熱心な読者です。w よろしく

625 :456:2007/01/07(日) 06:48:54
>>622
反論無しですか。しかも「簡単にはいかんのよ」「戯言はイランからさ」などと誤魔化し、挙句の果てには
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」と話題転換。
アキレスと 亀の話はどこへやら(笑)敗北宣言乙と言っておこう。

>そうはや取りに、否定スンナよww
「否定すんな」と言いながらも、反論が一切無い。>>614>>618>>621への反論はどうした?
まさか、「戯言はイラン」が反論か?片腹痛しw

>俺から見ると、まだまだ、奥は深いんだからさwwね
君が数学に「奥は深い」と感じるのは自由だが、だからといって、君の主張したことが
正しくなるわけでは無い。

>簡単にはいかんのよww
何に対して「簡単にはいかない」と言っているのか不明。

>第一、戯言はイランからさwww
戯言?ああ、これのことか?
「どうですか?この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
これは君が主張したことです(笑)

626 :456:2007/01/07(日) 06:53:04
>>622
>基礎数学でまかり通っている0.999...=1と別に0.999...≠1を具体的に中学高校生が、
>分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。
話題転換乙。今までの話と関係ない。アキレスと亀の話はどこへやら(笑)しかも、
中学高校の段階でそれを証明する必要性を感じない。その理由は↓

>大学以上の超準解析?で、上記が証明できるなら、中学高校でも証明できるでしょ?
通常、大学の方が理論が高度であり、中学高校の段階で証明するには概念・道具が足りな
すぎる。中学高校の段階で証明するには、既存のカリキュラムを大幅に変えなければならない。
たった1つのトピックのためにな。しかも、大学入試で適切な問題が出題できるようなトピック
でも無いので、デメリットばかりが光る。さらには、中学高校で超実数体を教え込んでも、それは
「0.999…=1」 なる体系(通常の実数体)の否定には繋がらない。なぜなら、超実数体から
「0.999…=1」なる 体系(通常の実数体)が構成できるから。君、一体何がしたいのだね?(笑)

>それから、俺はあくまでも熱心な読者です。w よろしく
数学のド素人が書いた、間違いだらけのトンデモ本を熱心に読んで何が分かるのか?再び質問しよう。

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

↑コレについて返答ください。

627 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 07:47:37
やっぱりわかっとらんなwww 失礼ww
アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ww
このすっとこどっこいwww そんなんで、俺が、へこむと思ってるの?
どうしてどうして。眠る時間とっくに過ぎてるけど、もう寝ないとねw
長い分解照られない(笑)それぐらい察してよww 早とちりするなと
言ったろww では、これにて(笑)

628 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 07:50:11
 訂正

長い分解照られない(笑)→長い文書いてられない(笑)

629 :456:2007/01/07(日) 08:04:10
>アキレスと亀のことは、時間ないから書いてないだけだよ。ww
そうか。では、後で反論よろしく。

>このすっとこどっこいwwwそんなんで、俺が、へこむと思ってるの?
ド素人の君は、超実数体から「0.999…=1」なる体系(通常の実数体)が構成できる
ことを知らなかったようだから、大分へこんでいるように見える。

630 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 09:11:19
関数や数列でない数そのものが極限を持たないことはこのスレでも散々既出なのに
0.999…は1に"行き着く"だの"行き着かない"だのわけの分からない表現を持ち出した挙句
アキレスの亀なんて詭弁で自分の主張に正当性があると錯覚してる極限も理解してない電波に
お前らよく相手する気になるな。優しいな

631 :1−0.9dot=0:2007/01/07(日) 11:19:01
>>569(>>570氏に続く回答)
Gregory級数
Machinの公式
Stormerの公式
ガウス・ルジャンドル(Gauss-Legendre)の公式
ボールウェイン(Bolwein)の公式
ラヌマジャン(Ranumajan)の公式
チュドノフスキー(Chudnovsky)の公式


プログラム。今や古いかもしれんが
pifast
qpi
pi css
ppim
super pi

632 :1−0.9dot=0:2007/01/07(日) 11:55:51
>>587
1−0.9dotに喩えるなら、
同じゼノンのパラドクスでも
アキレスと亀のパラドクスよりも
飛ぶ矢のパラドクスの方が適してると思われ。
的の位置を1、矢の始点を0とし、進行を9割毎に(勝手に)区切る。
0.9+0.09+0.009+…

私見をいうと、この区画進行の完了は現実的には不能。
つか、現実の時間進行とそぐわない議論展開をしている。

因みにそこを数学的帰納法を用いた数学的アルキメデスの原理で
(一応、質量のアルキメデスの原理と区別しときます)
え〜とつまり、ε-δ論法で1ー0.9dot=0とする。

重ね重ねの補註
{0|空集合,無限小の両方含む}

ここから、1ー0.9dot=0はまごう事なく言える。

後は1ー0.9dotを空集合(⇔1=0.9dot)とするか1−0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか。

つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる。

納得いかない生徒に
{0|空集合,無限小の両方含む}
を提示し、更なる数学への示唆に留めて終了。

633 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 12:46:01
飛ぶ矢の意味を勘違いしてる

634 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:03:27
>>633
どこが勘違いなのか具体的に、そして明確に指摘しないとw

635 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:07:25
飛ぶ矢のパラドクスとは飛んでいる矢は瞬間では止まっている、止まっている物がなぜ動く?というもの。

636 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:14:25
どの瞬間でもちゃんと非ゼロな速度を持っているように見えるのは気のせいか?

637 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:17:57
そうだが当時はそう考えることが出来なかった。微分の概念がなかったから

638 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:34:04
>>635
検索してみたらそういうバージョンもあるようだね。

でも、俺が知っているのは矢が目的地との半分の地点に到達する…さらにその半分…ってヤツだ。
いろいろなバージョンがあるんじゃないのか?

でも、本質的には同じだろうに。


639 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:48:37
>>638
バージョン違いではない。
君が言っているのは「見えども行けず」とか「中間地点のパラドクス」とか言われているゼノンの別のパラドクスのこと。

640 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:43:42
>>639
そうか?俺は昔国語の教科書で、「飛ぶ矢は飛ばない」のパラドクスをその「中間地点のパラドクス」の
話で学習したぞw

でもWikiで「ゼノンのパラドクス」を見たら確かに分けて書いているな。

でもまあ、本質は同じだろ。気にしない。

641 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:55:36
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

というか、ここの「ゼノンのパラドックス」の日本語版の項はやたら哲学よりだなw
英語版とか他の言語版をみると、極限とか級数の和で説明されているのがあるというのに、日本語版ではそれでは解決にならないだってさw

哲学の方から数学に対する対向意識が見え見え。
***
それが無限に切り分けられるということと、無限に足し合わせられたものからなっている、ということは、一見同じことのように見えるが違う。そして、現実の運動や連続について、前者は言えるが、後者はいえない、ということである。

線を無限に分割して、無限にたくさんの点を見出すことができるということから、線が無限にたくさんの点からなっているとはいえない。ゼノンやエレア派的にいえば、無をいくら足しても有にはならない。
***

昔の人が何を言ったかなんて関係ないと思うのだけど…。何か実際の問題に関係あるのか?

642 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:59:21
ようするにさー。ゼノン的に考えた「無」を合わせたら、実際には「有」になるんだろ?
だったら、思考の方が間違っていたということで、その思考を捨て去れば良いだけだろうに。

これで、何か問題あるのか?

643 :456:2007/01/07(日) 15:42:45
***
17世紀以降に発展した微分積分学、とくにその中の級数(無限級数)や極限の概念を
前提とするならば、アキレウスと亀の問題は、「考えをいくらでも続けることができる」
ということから「いつまでたっても追いつけない」という結論を導いている箇所に飛躍がある。
***

微積分学を前提にしなくても、ゼノンのパラドックスで言及されている前提だけを用いて

「考えをいくらでも続けることができる」ということから「いつまでたっても追いつけない」と
いう結論を導いている箇所に飛躍がある

と主張することは出来るのではないか?

644 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:10:23
まあゼノンのパラドクスは4つのパラドクス全体を満たすには彼の主張する世界観(全ては一であるだったかな?)を満たさねばならないというものらしい。
ムーアの本に解説されていた記憶がある。一つ一つをいくら見ても意味はないことになる。

とは言え、現代的に見ればその一つ一つの主張自体も成り立たなかったりするわけではあるが。

645 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:48:55
>>633&>>639
正解。orz
要するに中間地点のパラドクスの中間地点と9割地点に代替したもの。

>>641-642
無限に足し合わせた点から線へ移行、片や無限に分割した線から点への移行。
確かに両者には隔たりがあるけど、「どうという事もない事」に同意。

>>643
可。同意。

646 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:42:02
「どうですか?この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」
この主張が
「具体的に中学高校生が、分かるように教科書を変えてしまうくらいに証明してよ。」

何故こうなるんだ?

http://www.taiyo-g.com/shousai72.html
この本をちょっと読んでみたくなったよ。

647 :1−0.9dot=0:2007/01/07(日) 17:50:50
さて、これ↓でFA?
{0|空集合,無限小の両方含む}
ここから、1ー0.9dot=0とまではまごう事なく言える。
後は1ー0.9dotを空集合(⇔1=0.9dot)とするか1−0.9dotを無限小(⇔1≠0.9dot)とするか。

つまり、高校数学まではこれだけの結論で充分となる。
納得いかない生徒には
{0|空集合,無限小の両方含む}
を提示し、
超現実数に於いて1=0.9dot系、1≠0.9dot系と分岐する事を明かし
更なる数学への示唆に留めて終了…でFA?

完結的無限を否定しつつ1≠0.9dotが真実だと語る
>>523&>>525-526(=>>390)が話をおかしくしている。

648 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:02:11
飛んでいる矢は止まっている

ってあれか
1秒を
1/10秒に区切る
それをまた
1/100秒に区切る
またまた
1/1000秒に区切る
これは
1/n秒のnを限りなく大きくしていくということ
つまり
lim[n→∞](1/n)
これを解くと0になっちゃわないか?
みたいな感じ?

649 :456:2007/01/07(日) 18:26:17
>>646
そんなものを読んでも、得るものは無い。金と時間の無駄。普通の数学書を読むべし。
数学のド素人がたった1人で考察したトンデモポエムと、永い時間をかけて積み上げて
きた人類の英知、どちらを選ぶべきかは はっきりしている。

650 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:26:49
ムーアの解釈は

アキ亀は時間が無限分割可能なら瞬間は大きさを持たない
二分法は空間が無限分割可能なら点は大きさを持たない
飛ぶ矢は時間や空間は無限分割不可能である
競技場は空間や時間が最小の単位を持つことは出来ない

という主張だということだそうな。
これらから

「結論」
空間も時間も一であり、多に分割不可能である。そして、変化をこのように分割して考察すれば、矛盾が生じるのであり、
変化は実在ではないのである。

とゼノンは主張してたんだと。

651 :1−0.9dot=0:2007/01/07(日) 18:37:32
追記
>>647>>426を添える。

>>648
正しく。時間も一緒に分割しとるので、当然の事。
つ[飛ぶ矢の写真]
別に実際に止まる訳じゃないしのう。

652 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:37:41
>>650
ふーん。わかりやすいなw 今までその[結論]しか書かれていなかったから何言っているか
分からなかったよw

でも、そんなコトを仮定するより、今の数学の仮定(時空間は連続している)で十分だなあ…。

653 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:52:40
>>650
なるほどね。でも、「ムーアの解釈」って言うくらいだから、他にも解釈あるわけだw

Wikipediaの「ゼノンのパラドックス」も哲学系の人がその手の話を前提に書いているから
俺には意味不明。誰か数学系の話もきちんと入れて書き直してほしいなあ…。

俺は文才ないから無理。

654 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:01:51
ゼノンが解釈を残していないんだから諸説あるのは仕方がない。
岩波の数学系の新書でも同じような解説を見たと思うけどムーアの解釈を採用したのかもしれない。


パラドクスでないことを指摘するのには数学ではこうだと言うのではなくパラドクスのこの部分がおかしいという指摘した方が説得できると思う。
wikiの文句もそういう不満じゃないかな?

655 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:10:52
X=Xの時だけ1(個)はなりたつ。つまりは=自体が証明する(確かめる)存在で。証明する存在を差し置いて1を1と決定付けて一方的な状態からはじめたから自然が矛盾を証明するように1=0.999999999...が表れる。

656 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:27:35
哲学的にみた数学は証明する=から始まりその両端に絶対的に配置できる0(無)と∞(有)から構成されて0が目印や境界をつくり∞の中の一部を自由に表したものになる。まぁ∞と0どっちがどっちでもいいし==0でも∞でもいいんだけど。わかりやすくするためにこんな感じ。

657 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:29:20
つまりは確かめたがる俺が(=)文字で書いてるからどうなってもいいわけ意識を∞とするか0とするか、世界を0とするか∞とするかそれだけ。とにかく全てを認識するものを、認識させるものをどう置くかってこと。

658 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:30:25
あと数学のルール作った人たちの話知らないから聞きたいんだけど0で割れないってのは、0自体が割ってるから割る自体を割る?って事になって矛盾するから0で割れないって事になってんの?そんなら今の数学とそこから噛み合う。

659 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:34:13
>>656-657
うーん。完全に、意味不明。「つまり」って説明になっていないw


660 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:39:21
659          なぬっ!?0(意識)で分けてるって意味はわかる?

661 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:39:30
>>658
数学はルール作った人とかほとんど関係ないんだよ。作ったルールがダメダメなら修正されるのみ。
なぜ0で割ってはいけないかは、そのスレができていて結構論議しているからそこを覗いて欲しい。

中学校レベルでは…

a÷b の定義は a=b×□ の□を求める計算だ。
3÷0 は従って、 3=0×□ という式の□を求めること。しかし、式の右辺は必ず0になるから、解はなく
したがって0で割る計算はできないということになる。

662 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:41:07
>>660
分からんw ここは哲学板じゃないんだから、専門知識とかはきちんと
説明してもらわんといかんw


663 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:12:59
>>661
解なしって言っちゃうと不能扱いになっちゃうよ

解は不定。な

664 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:13:15
>>656-657&>>660
ただ単なる数理哲学です、意識がどーのこーの言う必要ありません。

>>658
>>661提示のその話題はこのスレの619辺りから纏まってきてます。

何で0で割っちゃいけないんだ?
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/

665 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:27:22
661           ありがと! 662           今携帯だから今度満喫いってわかりやすく書きます。でも上のなんとかパラドックスの世界は一つみたいにまず∞を1に当てはめて0で分けて認識するって考えだから数式にはなんなくて説明になると思う

666 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:32:25
>>663
不定の場合は0÷0ね。

667 :1−0.9dot=0:2007/01/07(日) 20:44:30
>>665(半角>記号を番号前に添えよ)
無限階層的な要素を含めて謂ってないか?
例えば、点から見れば数直線長1は∞だ。
1[m]=述べ∞[m^0]
1[u]=述べ∞[m]

>>664提示のスレにはまだ計算量理論のランダウ記号を使った無限の比較の話が、
話だけ出てきて議論されていないな。

668 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:50:22
>>666
方程式と極限をごっちゃにしてない?

669 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:04:38
>>655-658
よし、俺が書き直してみるから、言いたい事と違ってたら指摘してくれ。
ちなみに()は分からなかったりする部分。


 X=Xの時だけ1は成り立つ(?全く意味不明)。つまり、「等しい」ということ自体を証明すべき
であるのに、そのことを差し置いて「1は1である」と決め付けて議論を進めるから
1=0.99...という矛盾した結果が証明される。

 哲学において、数とは「等しい」ということの意味付けから始まる。
その両端(意味不明。「=の両端」とは?)に 無としての0 と 有としての∞ を置き、
∞という概念の中に0が存在することで数が構成される、とする。
ただし、ここで概念としての∞と0は可換であり、また「=」と0は等しいとして良い。

 ∞と0が可換でありまた「=」と0を「等しい」として良いのは、
そのことを議論している自分自身が、これらを文字で表しているからである
(根拠について説明不足。あと(=)は何?)。
認識 する 存在としての「意識」と認識 させる 存在としての「世界」は、
0、∞のどちらと置いても良いのだ。
※上では簡潔のため∞の中に0があると述べた。

 ところで、数学のルールを作った者に質問がある。
0で割れない、というルールは、0自体が既に「割る」という意味を持っていることから
「「割る」を割る」という矛盾が出るため、なのであろうか(「「割る」で割る」と言いたい?)。
もしそうだとすれば、上で述べた哲学的な数学と一般的な数学がここにおいて
交わることになろう。
(0について突然に新たな性質を提示。意識/世界という定義は?)

670 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:08:03
>>663
>>661の例(3÷0)なら不能で正解。


671 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:10:18
>>656>>657>>658
は携帯から書いてるとかそういう以前の問題と思うがね。
まあ期待せず待つか。

672 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:34:34
>>668
なんでそうなるんだ?

673 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:31:04
>>669
うーーーん。意味不明ですw

「X=Xの時だけ1は成り立つ。」ってまずここからして意味不明。

2/2=3/3ではないのか?「1は成り立つ」ってどんな意味で使っているのだ?

「「等しい」ということ自体を証明すべきであるのに、…」、数学では「等しい」とは証明すべき
ことでもあるんだけど、「こういう時に等しくなるよー」って定義するのもありなんだよね。
現実問題を観察したり、計算等が容易になるように都合良くさ。

「「1は1である」と決めつけて…」ってこの場合「1」って何を表すんだろう????

というわけで、意味不明です?すみませんw

674 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 02:18:29
X→0or∞⇒X/X→1だと言うんだら分かるが、果たして?

675 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 03:21:26
>>618

アキレスと亀の話。
 
簡単目に書き直します。
 「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつかない」は、
0.999...=1に相当する、というのが普通です。
 でも、これは違っています。よおく考えてください。上記のように考えると
ころが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言え
ます。
 第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出して
いない。それも分かっていないことの証拠です。
 数式での簡単な証明ではダメです。言葉による詳細な説明を使って、数式を
分析的に証明しなければなりません。数理哲学するのです。


676 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 03:23:51
訂正

「亀に追いつかない」は、0.999...=1→「亀に追いつく」は、0.999...=1

677 :456:2007/01/08(月) 03:35:27
>>675
>「亀に追いつかないは」、0.999...≠1に相当し、「亀に追いつく」は、0.999...=1に相当する、というのが普通です。
>でも、これは違っています。よおく考えてください。
論点がズレている。君は俺の指摘を理解していない。「亀に追いつく」「亀に追いつかない」を、
「0.999…=1」「0.999…≠1」という2式と どのように対応させようが、それは君の勝手。どちらの
対応のさせ方が正しいとか、間違っているとか、そんなことは俺は一言も言っていない。もう一度言う。
「どのような対応をさせようが、君の勝手だ」と言っている。その上で、君のやった対応を言い直すと、
次のようになるわけよ。

「どうですか?この数式は、ここにある”間違った主張”に対応する数式なのですよ」

よって、君のやった対応の仕方で以って「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない(>>614参照)。
まとめると、>>614>>618における俺の主張はこうなる。
・対応のさせ方は君の勝手。自由にしたまえ。
・ただし、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性を主張することは出来ない。無意味だったね。

>上記のように考えるところが、普通の中高教育で0.999...≠1の証明がなされていない理由だと言えます。
「上記のように」考えなくとも、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。
つまり、君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない。

>第一、証明してくれと言っても、最初から見ても誰もまともな答えを出していない。それも分かっていないことの証拠です。
君もまた「0.999…≠1」の証明は出来ていないわけだが(笑)君がやった対応の仕方で以って、「0.999…≠1」の正当性(つまり
0.999…≠1の証明)を主張することは出来ない(>>614参照)。

678 :456:2007/01/08(月) 03:41:18
>>675
あと、以下の2つについての返答もよろしく。↓

(>>488より)
>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

(>>621より)
>ワロスw超実数体を知っているならば、0.999…=1である体系(通常の実数体)を否定する
>ことなど有り得ない。なぜなら、超実数体から、0.999…=1である体系を構成することが
>出来るから。

679 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 03:56:05
>>677

 反応するのが実にすばやいねぇwww 恐れ入ったよ(笑)

 ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているw。
俺としては根本的な分析で十分証明できる人を、まだネットで
は他にみたことがない。どんなに探してもなかった。だからこ
れは新しい発見だと思われるということ。
 つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだとい
うことをネ。多分、あの証明は、超実数体においては両方のこ
とが言えるということの矛盾も指摘するのだと思う。
 二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるww


 

680 :456:2007/01/08(月) 04:25:43
>ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているw。
で?結局、アキレスと亀の話はどうなったの?(笑)>>677への反論は出来ないのかね?
それでも君は「証明が出来ている」と言うのだから、その証明とやらは、アキレスと亀の
話には関係ない、何か全く別の方法なのだろうね。

>つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
ワロスwww超実数体から、「0.999…=1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが
出来る。実は、超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、
四則演算が可能な数の体系であれば、必ず、「0.999…=1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)
が構成出来る。よって、君は「0.999…=1」が成り立つ数の体系を否定することが出来ない。
それを未だに否定しているのが君。これが意味するのは1つ。君は数学のド素人であって、数学の
ことを何も知らないということだ。やっぱ、知らないってことが怖いんだよね(笑)

>二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるww
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるww

あと、>>678への返答はまだ?特にコレ↓

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

いつまでも逃げていないで、答えてください。

681 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 04:56:27
>>680

>二つの顔を持つ0.999...など、これきもすぎるww
二つの口調を使い一人二役を演じる君。きもすぎるww

日本人は時と場合によって言葉を使い分ける。それ知らなかった?w
これ日本人の常識ってより、古来からの文化性だ! それとも君は外人?w
それにさ。第一そんな事柄は問題外だろw これ忠告です。

 でね、他の人と違って君は反応が卑俗すぎる。だから、口調まで変える
ことになる。そのこともあって、もう、あまりこたえる気がしなくなった
ってことね。そのことを君がどう解釈しようが、君の気質どおりに勝手に
思ってくれ。とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。

                         そういう感想です。

682 :456:2007/01/08(月) 05:04:52
>とにかく、丁寧な質疑応答ならもう少し続いたと思う。
では、丁寧な質疑応答で。

>ところで、答えは一つ。0.999...≠1の証明は出来ているw。
それで?結局、アキレスと亀の話はどうなりましたか?>>677への反論をお願いします。

>つまり、通常に言う0.999...=1という等式はいかさまだということをネ。
超実数体から、「0.999…=1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)を構成することが出来ます。実は、
超実数体でなくても、順序体であれば何でもよい。つまり、大小関係が入った、四則演算が可能な数の
体系であれば、必ず「0.999…=1」が成り立つ数の体系が構成出来ます。よって、あなたは「0.999…=1」
が成り立つ数の体系を否定することが出来ません。それを未だに否定しているのがあなた。これが意味
するのは1つ。あなたは数学を知らないということ。

あと、コレについても返答お願いします↓

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

683 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 08:18:03
これ以上追い込んだら書き込まなくなりそうだな

684 :トンデモ無限説:2007/01/08(月) 09:31:15
>>683追い込む?www 誰が誰を追い込むの?(笑)
それは追い込むんじゃなく、その表現の卑俗さに
嫌気がさすだけ。数理に関しては一歩の引けも
ないよww
 だから、もう、教えたくなくなっただけw
アキレスと亀の話でも証明出来るのだけど、
それを公表したくは無くなったよw

 無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにし
つっこく質問はするわ。超準解析にも詳しいからと言
って、基礎数学での数理哲学により分析証明すること
が、どういう結果をこれまでの数学にもたらすかも知
らずに、相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
には、到底、何でも答えたくはならないだろう
ww

 

685 :456:2007/01/08(月) 09:59:53
>数理に関しては一歩の引けもないよww
では、>>677への反論をお願いします。

>基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
>結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
知ったかぶりもいいところですね。そういう発言が出来るのは、
「既存の数学のことをよく知っている人間」
だけです。ところがあなたは、既存の数学のことを 何 も 知 ら な い 。
あなたは、現存する正規の数学の理論が、数学にどのような結果をもたらして
いるのかを 全 く 知 ら な い 。例えば、順序体が1つ与えられたら、
そこから「0.999…=1」が成り立つ数の体系(通常の実数体)が構成できます。
あなたはこのことを知りません。だから、いつまで経っても「0.999…=1と
いう式はイカサマである」という間違った主張を繰り返しているのです。

1つ質問をします。
>基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
>結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
↑こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけです。
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。

686 :456:2007/01/08(月) 10:01:24
>無関係などうでもいい質問をストーカーみたいにしつっこく質問はするわ。
はて?「無関係などうでもいい質問」とは、どの質問のことでしょうか?まさか、
この質問のことですか↓

>その本の作者は、数学のことを何も知らない素人。そんなアホの本を妄信する前に、
>正規の数学書である「数学の基礎―集合・数・位相 齋藤正彦」でも読んで来なさい。

>素人の書いた数学書(笑)は糞マジメに読むのに、正規の数学書は1つも読まないってのはオカシイ。

これのどこが「無関係などうでもいい質問」なのですか?実際問題として、あなたは
現存する正規の数学を 何 も 知 ら な い 、数学のド素人です。「何も知らない」
ということは、とても怖いことです。あなたも「知らないってことが怖いんだよねw」と
発言しています。だから質問しているのです。
「正規の数学書を読む気はあるのですか?」と。
「どうして、数学の素人が書いた本を妄信し、正規の数学書には 目 を 向 け な い のですか?」と。
答えてください。よろしくお願いします。

687 :456:2007/01/08(月) 10:29:47
>相手をこけ落とすしか意図のなさそうな人間
>には、到底、何でも答えたくはならないだろう
私には、あなたを「こけ落とす」意図はありません。私の主な意図は、
あなたの「学問に対する間違った姿勢」を批判するところにあります。

批判1: あなたは、既存の数学を何も知らず、数学のド素人の書いた本だけに
すがりついています。これは、学問に対する姿勢としては間違っています。
正規の数学を勉強してください。

批判2:正規の数学を勉強しないばかりか、挙句の果てには、「これが数学に
新しい結果をもたらすのだ!オマエらは知らないのだw」などと叫んでいます。
この姿勢もまた間違っています。既存の数学のことを何も知らない人間が、
どうして「新しい結果をもたらす」などと言えるのでしょうか?その結果は
本当に「新しい」のですか?これが判断できるのは、既存の数学のことをよく
知った人間のみです。何も知らないあなたには、「新しい」と判断できるだけの
根拠を持っていません。さらには、新しい・古い 以前に、その「結果」は
正しい結果なのですか?あなたは命題論理も述語論理も、いや、論理学のロの
字も知らないでしょうから、数学における「正しい」とは何なのかも、当然
知らないでしょう。よって、あなたには、その「結果」とやらが「正しい」と
主張することも出来ません(主張したところで誰も聞いてくれない)。

688 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 11:33:32
>>685
>数理に関しては一歩の引けもないよww
>数理に関しては一歩の引けもないよww
>数理に関しては一歩の引けもないよww


なあ、>>456さん。そろそろ放置に入ったら?
まともなのは貴方の方だってみんなわかってるし、
電波は論破できないんだから。(論破される資格もない)

689 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 13:11:56
長文読むの面倒だし、縦読み入れて書いてくれ。
そしたら楽しみが増えて読みやすくなる。

690 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:02:20
釣り…乙

691 :トンデモ無限説:2007/01/08(月) 16:56:56
675で言ったことは、456君にだけ言ったのではない。一般的な見解に
対していった文章である。口調が丁寧語に変わっているのも、その理由に
よる。

 質問されても、答えてないものはたくさんある。君の質問だけに答え
る義務は無い。しかもしつっこい! どうでもいい質問に変わりはない。
それに、前にも答えてる。勉強していくと。それで十分だ。
 それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。その高度なとこ
ろはいわゆるピラミッドと同じ構造からすると、頂上あたりに位置する。
そのようなところにあるものは土台部分で腐ったり、瓦解したりすれば
崩れる。だから十分予想できるのさ。

 それから、応用数学、高度な数学は数理の哲学的分析によって証明す
るのではない。殆ど数式だ。これによる証明はだから、土台のあり方に
したがって結果が出てくる。言い換えると定義しだいで結果が出てくる。
その定義におかしなところがあっても、数式は素直なので、それで出た
結果が正しいと思い込む。
 そして、そのことが、今日の中高教育の数学でも0.999....≠1である
ことを証明できない理由なのだ。
 第一、その0.999...=1の問題が世界中で問題になって議論されること
自体、基礎の学年でも理解できるような分析と証明が行われていないのは
自明である。高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、その
数式により出てくる「0.999...=1」や「0.999...≠1」がどういう数理的
根拠から出てくるのかを証明できないからなのだ。第一、二つの顔がある
こと自体、異常である。だから0.999...=1は、いかさまである。
 

692 :トンデモ無限説:2007/01/08(月) 16:58:23
 それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑
って攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。あえてここに名前は
出さない。ある程度知っているだろうからね。言い方を変えると、ネット上
だけでも何人かの専門家の不満を露呈した文を見た。
 だから君は多分、それらの攻撃を否定する側なのだろう。それだけのこ
とだと思う。つまり、肯定派と否定派に分かれているのだ。
 今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。それは俺がその領
域を知らないからというなら、君はあの本の証明の仕方を知らないからだ。
お互い様になる。基礎のおかしな定義自体に分析のメスを入れたまえ。
 


693 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:15:56


  1=1に決まってるだろハゲどもwwwww



694 :トンデモ無限説:2007/01/08(月) 17:32:40
>>525>>526 

に対する>>528に応答は何?ww 全く勘違いしてるでしょ。(笑)
俺は「>これは、われわれ人間の存在が、宇宙の無限にとってないと
言うことと同じです。」でこれを主張してないことはわかりきってる
だろww
 あのところ(525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w


695 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 19:29:46
>>694
【1−0.9dot=0】
{0|空集合(:φ),無限小(:ε)}
これは間違い無い。

問題はここから、
そちらさんがとる立場としては
1−0.9dot=εに拘るという訳なのかな?

696 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:32:46
しかし、>456がたいした数学力もないのに、
デムパ相手にした戦跡がこの無駄レスの積み重ねか。

697 :456:2007/01/08(月) 20:09:25
>>691
>それから、超準解析の領域は、いわば高度な部分だ。
>高度な超準解析の分野だけで分かった振りをするのも、
>それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、
上で書いたとおり、0.999…=1である体系(通常の実数体)に関して言えば、
これを構成するのに超準解析は必要ありません。順序体が1つあれば十分です。

>あのところ(525,526)で述べているのは皮肉であるのは一目瞭然w
皮肉とは「的確な例え」によってのみ成立します。しかし、あなたが(525,526)で
書いた内容は「的確な例え」になっていませんので、皮肉にすらなっていません。

>今の君の言い訳を見ても釈然としたものは伝わらない。
では、以下に、順序体から「0.999…=1」なる体系(通常の実数体)の構成手順を簡潔に書きますので、
どこが間違いなのか指摘して下さい。その指摘を以って「0.999…=1」なる体系の否定をしてください。

順序体(X;+,0;×,1;≦)に対して、写像a:N→Xから成る集合族Yを次のように定義する。
Y={a:N→X|∀k∈N,∃M∈N s,t n,m>M→|an-am|<1/10^k}
次に、Yに以下の同値関係「〜」を定義する。
a,b∈Yに対して、a〜b ⇔ ∀k∈N,∃M∈N s,t n>M→|an−bn|<1/10^k
この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG=X/〜である。
a∈Yの同値類を[a]と表すことにして、Gに次のように演算
「†」「Ж」及び二項関係「ρ」を定義する。
[a]†[b]:=[a+b]
[a]Ж[b]:=[a×b]
[a]ρ[b] ⇔ ∃k∈N,∃M∈N s,t n>M→bn−an>1/10^k
ρから作られるG上の順序関係をLと表記するとき、(X;†,[0];Ж,[1];L)は実数体Rに
順序体として同型になる。以上より、Xから実数体Rが構成された。

あと、>>677への反論をお願いします。

698 :トンデモ無限説:2007/01/08(月) 20:12:46
>>526
の「笑止を禁じえません。」は「笑いを禁じえません。」に訂正でした。

699 :456:2007/01/08(月) 20:35:28
>君の質問だけに答える義務は無い。しかもしつっこい!どうでもいい質問に変わりはない。
あなたに質問しているのは ほ と ん ど 私 で す 。従って、答える義務はなくても、
答えるヒマは十分あるでしょう。それをあなたは、「しつこく逃げ回っている」のです。
たかが 1 行 で 終 わ る 質 問 を、「しつこい」「どうでもいい」などと、
3 〜 4 行 も か け て 書いているのがあなたです。書く手間を問題にするのなら、
あなたのその態度は矛盾しています。結局、あなたは逃げているだけです。

>それに超巡解析に十分詳しい数学の教授ですら、今の数学の異様さを疑って
>攻撃の矢を放っている学者を何人か知っている。
だからどうしたと言うのですか?彼らは数学のプロです。数学のことを十分よく
知っています。その上での疑いなら、議論の価値は十分にあるでしょう。しかし、
あなたは違う。私が批判しているのは、彼らではなく あ な た です。

批判3:普通の人間ならね、自分の知っている領域のことだけで、自分の知らない領域の
ことについて、「これは間違っている」と断定したりはしません。「あの人も否定して
いたぞ」と、権力にしがみつくのも同じこと。既存のモノを否定できるのは、その道の
プロだけです。あなたに出る幕はありません。ド素人が何を勘違いしているのですか?
↓こういう発言が出来るのは、「既存の数学のことをよく知っている人間」だけなのです。
>基礎数学での数理哲学により分析証明することが、どういう
>結果をこれまでの数学にもたらすかも知らずに、
このことについて、「その通りだ」「いや、そんなことは無い」のどちらかで返答を
お願いします。

700 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 20:37:31
>>526
>>554&>>667で述べた通り、私ゃ其れ位分かっとります。

ブラックジョーク調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。

667追記(∵φ:空集合)
1[m^0]=0[m]≠φ[m]
1[m]=0[u]≠φ[u]

701 :456:2007/01/08(月) 20:38:36
>第一、二つの顔があること自体、異常である。だから0.999...=1は、いかさまである。
これは、あなたのような数学の初学者が犯しやすい初歩的な勘違いの1つです。あなたは、同一の
記号が、いつでもどこでも同一の意味しか持ち得ないと思っている。しかし実際はそうでない。
漢字が、同じ記号で複数を意味を持っていたり、複数の読み方を持っているのと同じように、
数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…=1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです。
ところが、何も知らない人間は「同じ記号が2つの意味を持っている。これはおかしい。
1=0.999…≠1となって、1≠1が成り立つ。矛盾だ」といった類の勘違いをしてしまいます。
くだらない勘違いです。

702 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 20:39:02
>>700Get記念序でにネタ
ブラックジョーク調に虚仮笑いにしてくれないでもらいたいですぞ。
欧米かっww

703 :456:2007/01/08(月) 20:47:51
>>697の訂正。
誤:この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG=X/〜である。
正:この同値関係によるYの商集合をGとする。つまりG=Y/〜である。

704 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:04:28
>>701
たいした数学力がある訳じゃない様だから、
つきあわされている方もうんざりする。
これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。

705 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 21:06:29
では試しに儂も変哲学者調に語るとしますか。「公理系」を「の国」で代用してww

1=0.9dot「の国」では1≠0.9dotは間違い。

逆に1−0.9dot「の国」で1=0.9dotは間違い。

グローバルに逝くと1と0.9dotとが=であるか≠であるかは場合々々で使い分ける。

あれ?実際、そうだったわww

706 :456:2007/01/08(月) 21:31:16
>>704
>これ以上やりたいんだったら、他にスレ作ってやれ。
0.999…=1の話をこのスレでやって何が悪い?

>つきあわされている方もうんざりする
あなたは何のためにこのスレにいるのですか?過去の流れを見て分かる
ように、このスレは、何度も繰り返されてきた同一の話題の循環で成り
立っています。本当に循環しています。くだらなすぎる。
話題など当の昔に尽きているのです。そのようなスレにおいて、他人を
追い出して何がしたいのですか?何か全く目新しい話題を提供して、その
議論をしたいのですか?それとも、何度も繰り返された同一の話題について、
ま た 議論したいのですか?それとも、ただのROM専ですか?

>たいした数学力がある訳じゃない様だから、
では、少なくとも私よりは数学力のあるあなたは、なぜ>>691の相手をしないのですか?
ああ、「デンパは論破する価値もない」ですか?では、あなたは何のためにこのスレに
いるのですか?高度な理論について語るわけでもない。新しい話題を提供するわけでも
ない。ド素人の相手をするわけでもない。何がしたいのですか?何度も繰り返された
同一の話題を、さらに循環させるためにいるのですか?それとも、ただのROM専ですか?
ROM専に他人を追い出す権利はありません。

707 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:32:56
数式でなく言葉で説明しろって言ってるあたり、哲厨だろ。
そんな頑張らなくてもいいのに>>699

708 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:24:29
>706
あなたが拘泥している部分は、『0.999…=1の話』ではないだろ。

709 :456:2007/01/08(月) 22:32:03
>>708
素人は しばしば、0.999…=1の話 以外のところで問題を抱えているので、
そちらの問題にウェイトがかかるのは仕方がありません。しかし、その
問題を解決することは、元の0.999…=1を納得させることにも繋がるので、
実際は0.999…=1の話と無関係ではありません。

だいたい、上でも言いましたが、あなた方は、高度な理論について語るわけでも
ない。新しい話題を提供するわけでもない。ド素人の相手をするわけでもない。
ただROMっているか、何度も繰り返された同一の話題を循環させるか、このどちらかのみ。
そのような姿勢の人間が他人を追い出して、一体何がしたいのですか?

710 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:44:21
>>709
あなたの相手をしている人が、なにを主張したいのかが分からないから、
議論に参加していないだけだけどね。
 あなたが分かっているのならば、解説をしてもらえないだろうか。
相手のいわんとしている事が分からないで、
議論になるわけはないと思っているので。

711 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 22:54:47
>>705中の
>逆に1−0.9dot「の国」で1=0.9dotは間違い。

逆に1≠0.9dot「の国」で1=0.9dotは間違い。
に訂正。

712 :1−0.9dot=0:2007/01/08(月) 23:27:13
>>709
「ド素人」=「トンデモ無限説」殿に先ず>>700に答えて頂き、
まあ何というか、にどちらがより「真理的」(「仏」理学者的表現!!)かどうかの議論を進めていきたい。

つか、上の方でも話されたが
アキレスと亀の〜じゃなくて二分法の〜の方が
1に限り無く近付いて行く数列、
0.9, 0.99, 0.999,…
に近いと思う。
よって、いい加減にアキレスと亀での比較はやめて二分法での議論展開にした方がいいと儂は考える。

二進法で考えた場合は二分法のパラドクスがまんま該当するんだがね…。

∵(十進法表記0.999…)=(二進法表記0.111…)
【仮にこれを認めなくと{(十進法表記0.999…)≠(二進法表記0.111…)だと}も、少なくとも
(十進法的1−0.999…の論点)=(二進法的1−0.111…の論点)
は言える】

713 :456:2007/01/08(月) 23:34:16
>>710
(1)「彼」は0.999…=1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
(2)0.999…≠1であることの証明は、彼の中では完成している。「言葉による詳細な説明を使って、
数式を分析的に証明し、数理哲学する」らしい。ところが、その具体的な内容は話していない。
(3)彼は、例のトンデモ本の「熱心な読者」であり、その本を崇拝している。
(4)そのトンデモ本の内容は、数学に「新しい結果」をもたらすらしい。ところが、その具体的な
内容は話していない。

714 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:40:41
>>709
このスレにくるのは
(1)少しの予備知識があり、数学に興味のある奴
(2)予備知識はないが、数学に興味のある奴
(3)予備知識はないが、自分の思っていることを言ってみたい奴
(3)なんとなく惰性で張り付いている奴
だろ。だってもう結論は出てるんだから。

で、宇宙くんは(3)なわけだ。持論を展開するのは大いに結構だが、
他の意見に耳を貸さない姿勢にみんな閉口してる。
で、孤軍奮闘してるのが君、と。

715 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 00:12:53
 Mr456を見ると、すっかり既存の数学の定義に呪縛されてるって感じ。
Mr1−0.9dotも同じかな。いや大部分がそうだろう。。。これじゃ新し
いものは見えてこない・・・
 基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
俺が問題にしているのは、土台の部分なんだってことね。何も高度な数学
である超準解析あたりの数学ではないってこと。その部分については予想
でしか述べていない。「多分、二つの見方が出来るということの矛盾が指
摘されるだろう」というような言い方だ。
 俺が述べているのは知っている数学の範囲での問題点だ。その問題点を
指摘し、その矛盾の証明はなされているということを言っている。ところ
が、一般ではその証明はされていない。ということね。
 だから、俺はその基礎の定義のところを数学的な観点からだけではなく、
数理哲学的に掘り下げて考え直したらどうだと言っているのである。
 だから、数学を論じる資格が無いとか有るとかいうなら、あの本でも見
てみたらいいともいっている。w
 ここにおいては、お互いに五分と五分ということねw
そいで、その証明とやらをここに公開して納得させれば、5:5とはいえ
なくなるだろうけど。
 問題は、高度の数学を知らないから、という問題ではない。基礎部分で
の定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ
と言ってるのよ。でも、間違っていないと思っているので、おかしな定義
を前に学生達がここでのようにおおもめしていても、「お前達は高度な数
学を知らないからだ!」で、押さえつけようとする。これは傲慢であり、
ある意味の言葉の暴力だw
 

716 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 00:13:36
つづき

 どんなに知ったかぶりしても、おかしなことはおかしなことなのであり、
その部分でもめていたら、その間に立って、具体的に分析して詳細に説明
し証明してあげるのが、高度な数学を知っているものの役目だろうに、そ
れが出来ないということは、単なる数学お宅でしかないと言われても仕方
がなく、自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ!」と怒鳴っている酒
飲み親父と同じであるw
 Mr456は、分析はあまり得意のようには思われません。なんといっても
こちらは基礎数学でのおかしな定義の是正に成功していると思っているの
ですから。思い込みでもいいでしょう。それを正すのに、資格が無いの資
格があるも無いでしょうwww そういう問題ではないってこと。
 今のところ、この思い込みとやらを解き明かす証明になるものは誰も言
っていませんw


717 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:13:59
>>713
>(1)「彼」は0.999…=1を否定している。そして、
>0.999…≠1である数の体系のみを認めている。

あなたが相手をしている人は、
数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい?

あと、(2)〜(4)は何も主張をしていないということではないのかな。
ということで、論点が何であるのかもう一度教えてくれたまえ。

718 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 00:22:39
 それから、何度も言うかもしれないけれども、数学の進歩だけではなく
全ての学問の原理的進歩とは、応用にあるのではなく、その学がよってた
つところの土台、原理への懐疑にこそあるということです。
 数学の場合、その原理を懐疑し、あらたな数学へ発展させるものは、数
式優先の応用学ではなく、数理哲学です。言い換えると原理や定義そのも
のを懐疑する数理哲学なのです。


719 :456:2007/01/09(火) 00:31:43
>基礎数学の定義の部分で間違いが指摘され、その間違いが証明できて
>いる。と言っているのに資格が無いなどとおかしなことをいう。
あなたは「間違いが証明できている」主張するだけで、実際の証明を書いていない。
具体的にどこが間違いなのか、指摘していない。これでは「こけおどし」に過ぎない。
私は>>697で「0.999…=1」が成り立つ数の体系を構成しました。>>697のどこが
「間違い」なのか、指摘してください。

>基礎部分での定義について、高度な数学は十分検討し、その定義が間違いないという
>結論を出しているのなら、基礎部分でのおかしな矛盾をさっさと是正しろ と言ってるのよ。
基礎部分の定義について、今現在の数学では「おかしな矛盾」は見つかっていません。
「是正しろ」というのなら、具体的にどこが「矛盾」しているのか、指摘してください。
そうですね、まずは、>>697のどこがおかしいのか、指摘してください。もちろん、これ
以外でも結構ですから、その「おかしな矛盾」とやらを指摘してください。

>その間に立って、具体的に分析して詳細に説明し証明してあげるのが、高度な数学を
>知っているものの役目だろうに、
>>697で具体的に説明しています。>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。
それが、あなたの役目です。「既存の数学の間違いが証明できた」と宣言する、あなたの
役目です。さあ、>>697のどこが「間違い」なのか、指摘してください。そして、

>自分の足元を見つめてもいずに「勉強しろ!」と怒鳴っている酒飲み親父と同じであるw
私の人格をあなたがどう判断しようが、それはあなたの勝手ですが、だかたといって、あなたが
・数学のド素人である
・数学のことを何も知らない
という事実が変わるわけではありません。

>なんといってもこちらは基礎数学でのおかしな定義の
>是正に成功していると思っているのですから。
しかしあなたは、そう主張するだけで、その詳細を全く明らかにしていない。

720 :456:2007/01/09(火) 00:37:12
>>717
>数学としての0.999…≠1を認めていえるのかい?
認めています。

>あと、(2)〜(4)は何も主張をしていないということではないのかな。
そうですね、(3)は「主張」とは違います。でも、(2)と(4)は「主張」でしょう?
(2)は、「俺は0.999…≠1が証明できたのだ!」という主張です。(4)は、「数学に
新しい結果をもたらすのだ!」という主張です。私は今、これらの主張の具体的な
内容を明らかにするよう、彼に求めています。

彼の主張を、改めて書きます(>>715での発言も加える)。
[1]彼は0.999…=1を否定している。そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。
[2]彼は「0.999…≠1であることを証明した」と主張している。
[3]彼は、例のトンデモ本の内容が、「数学に新しい結果をもたらす」と言っている。
[4]彼は、数学の基礎の部分で、定義に矛盾があると主張している。

721 :456:2007/01/09(火) 00:39:27
>>718
忘れるところでした。>>677への反論もお願いします。

722 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 01:11:30
>>701
「数学でも、同じ記号に、複数の異なる意味を与えることはよくあります。通常、それでは
紛らわしいので違う記号を用いますが、そうすると記号がいくらあっても足りないので、構造が
似通ったものについては、既存の記号を流用して済ませてしまう。そのかわり、その記号を
どういう意味で用いているのか明記する。0.999…の話で言えば、「0.999…=1」である数の
体系に使われている「0.999…」という記号と、「0.999…≠1」である数の体系に使われている
「0.999…」という記号は、同一の記号を使ってはいるものの、実は全然意味が違っています。
そのため、本来なら、どちらかの体系には、他方の体系と全く違う記号を使った方がよいのです」

 上記の内容は基礎数学の段階の分析で十分理解している。
簡単に言えば、「=」の意味が二通りある。数列の場合と
その極限の数を表す場合とだ。
そこで質問:「=」の意味をここでなぜ変えねばならない
のだろう?その意味を分析して考えたことは?


723 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:15:17
>>722
>簡単に言えば、「=」の意味が二通りある。数列の場合と
>その極限の数を表す場合とだ。

バカw

724 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:17:04
>>722
おもしろいが、分けるコトによって何か利点はあるのか?

というか、数列とその極限の値が違うってやっても別によいけど、単に前提条件が違うだけで
=の意味を分ける必要性を感じないんだけど…。

何かメリットあるの?

725 :456:2007/01/09(火) 01:19:38
>>722
>簡単に言えば、「=」の意味が二通りある。数列の場合とその極限の数を表す場合とだ。
大間違いです。「=」のみならず、「1」とか「2」とか「…」とか「+」とか「÷」とか、
要するに、その数の体系を記述するのに使われる全ての記号の意味が違います。あなたの
今回の言い方だと、「=」という記号の意味だけが違っている、という勘違いをしている
ように見受けられます。

>そこで質問:「=」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう?その意味を分析して考えたことは?
あなたは勘違いをしているので、この質問は無意味です。

私からも質問を1つします。
質問:「0.999…=1」が成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味と、「0.999…≠1」が
成り立つ数の体系で使われている「1」という記号の持つ意味は、同じですか?それとも、違いますか?

726 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 01:19:41
 0.999...の二通りの意味でもいい。何故0.999...の意味を二通りにするのか?
でもいい。
  結局、0.999...1の二通りの意味でも、「=」の二通りの意味でもいい。
その意味を変えた理由を聞きたい。

727 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:20:14
ベナルデーテの神々のパラドクスをちょっと変えて使ってみるか

アキレスが北に向かって進もうとしている。
ところが、その北方向1m離れたところには神がいてその神から見てアキレス方向90cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
そして、実はその90cm地点にも別の神がいてその神から見てアキレス方向9cmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらにその90+9=99cm地点にも神がいてその神から見てアキレス方向9mmの位置まで念を送っており、そこにアキレスが来ると動けなくなるようにしている。
さらに……
と無限の神が念を送っている。

さて、このときアキレスは北方向に動くことが出来ない。例えわずかでも動けたとしたら、その間に神が念を送っているためその地点まで移動できないはずだからである。
しかし、考えてみるとアキレスがいる出発点に念を送っている神は誰一人いないのである!ならなぜアキレスは動けないのだろうか?

728 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:22:12
ようするにさー。記法が違えば数が皆違うってやっても良いし、極限の場合だけ=の代わりに
「=:」なんて記号を新設して記述してもいっこうにかまわないんだけど…

メリットなきゃやっても意味ないんじゃないの?

数学ってさ結局は違う対象のものから、似通った性質を取り出して扱う学問だから、そりゃ対象
毎に皆違うと言われればその通りなんだよね。でも、違うにせよ同じにせよメリットないとダメダメ
でしょ。一緒にする…あるいは分ける意義がない。

(対象をある数と同一視できたら、そりゃ計算できるから無茶メリットあるよね。)

729 :456:2007/01/09(火) 01:25:08
>>726
>その意味を変えた理由を聞きたい。
これもおかしい。「意味を変えた」というのは語弊があります。なんというか、ニュアンスが違う。正しくは、

「通常は、1つの記号に1つの意味しか持たせないが、それでは記号がいくらあっても
足りないから、似通った構造を持つ体系については、同じ記号を流用する(ただし、
どのような意味で使っているのかは予め明記する)」

ということです。

730 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:27:47
>>726
こう答えれば良いのか?

「1と0.999...を同一視する(=で結ぶ)のは、そうすれば数々の利点があるから」と。

だから、普通は同じ数として扱うし、違う数として扱う方がメリットあるならそうするんだよ。

731 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 01:39:34
>>729
>>730

そのような解答はもういやというほど聞いた。ww 俺だけではなく、大勢の
不満者が耳にたこが出来るほど聞かされているはずでsるww
 それ以上の分析は出来ないの?
 
 それから、「=」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと考え
てもこの問題の場合は同じことになる。なんせ、0.999...が見たとおり同じ
意味なら、「=」が別の意味と考えるほかにはないであろう。

 で、結局、上記のような耳にたこが出来るほど聞いた解答になったわけで
あるが、そこでまた質問:0.999...の二つの意味はどういうもの?
数列でいえるところの1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くと
いう意味ね?ちがう?

732 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:45:41
>>731
>それ以上の分析は出来ないの?
別の分析が必要ならキミの方から出せばよい。

「数列でいえるところの1に行き着かないという…」こんな意味が普通の数学にあるんかw?
作ってもメリットない。メリットという分析以上の分析が必要なら、その具体例をキミが示せば
よいだけ。

733 :456:2007/01/09(火) 01:46:59
>>722
>そこで質問:「=」の意味をここでなぜ変えねばならないのだろう?その意味を分析して考えたことは?
ニュアンスが違うから答える必要もないのだが、あえてこの質問に沿った回答をすると、

「=」の意味を変えたくなければ、変えなくてもよい。そのように、「=」という記号に
1つの意味しか持たせたくないのであれば、それで構わない。ただし、その場合、もう
片方の体系では もはや「=」という記号が使えない。そこで、そちらの体系には新たな
記号を用意すればよい。通常は「ρ」という記号を使ったりする。
具体例:「=」という記号が、「0.999…≠1」が成り立つ体系において使われていて、
この「=」という記号の意味を変更したくないとする。このとき、「0.999…=1」が
成り立つ体系では、「=」の代わりに「ρ」という記号でも使えばよい。このとき、
もはや”「0.999…=1」が成り立つ体系”という表記の仕方はしない。かわりに、
”「0.999…ρ1」が成り立つ体系”という表記になる。

734 :456:2007/01/09(火) 01:50:06
>それから、「=」の意味が違うと考えても、0.999...の意味が違うと
>考えてもこの問題の場合は同じことになる。
「0.999…」と「=」の2種類の記号のうち「片方だけが、意味が違う」という
立場の場合は、確かにどちらでも同じ問題になりますが、残念ながら、>>725
書いたとおり、体系を記述するのに使う記号の意味が尽く全て違うので、あなたの
その問いかけは無意味です。

735 :456:2007/01/09(火) 01:56:15
>そこでまた質問:0.999...の二つの意味はどういうもの?数列でいえるところの
>1に行き着かないという意味と、極限の1に行き着くという意味ね?ちがう?
他の人も指摘していますが、数学において「数列でいうところの、○○に行き着かない」
という概念は存在しません。あなたが勝手に作った「俺概念」に過ぎません。あなたの
頭の中にある「俺数学」の土俵ではなく、数学の土俵で話をしてください。あと、あなたは
軽々しく「極限の1に行き着く」と発言していますが、そもそも、数学における「極限」の
定義、説明できますか?

736 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 01:56:33
>>733

だから、731の最後の3行の質問に答えてよ。

737 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 02:00:18
俺が「行き着く」「行き着かない」と言っているのは、あのアキレスと亀の話と
重複させるためだ。だから、そういう意味でも二つの意味を答えてw。

738 :456:2007/01/09(火) 02:24:01
>そこでまた質問:0.999...の二つの意味はどういうもの?
1つ目の意味(実数体Rにおける意味):0から9までの値をとる自然数列a:N→Rに対し、
次の条件*が成り立つ実数αを、α=0.a1a2a3… と表記する。
∀ε>0,∃M∈N s,t n>M →|Σ[i=1〜n]ai/10^i−α|<ε …*
この表記法において、1=0.999…となる。
2つ目の意味(超実数体における意味):0から9までの値をとる自然数列a:N→Rに対し、
g:{x≧1}→Rをg(x)=Σ[1≦i≦[x]]ai/10^i と定める。gの自然延長をg^*とするとき、
超自然数nを1つ固定しf^*(n)=0.a1a2…と定義する。この表記法において、1≠0.999…
となる。

で、あなたは>>725>>735について返答してください。

739 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 02:31:08
>>715
真陳謝異
(…ありゃ?こりゃ456氏と混同した事を詫びてる事になっとるわ、丁度よかった)
本題
…待ちんしゃい(本当はこう記す積もりでww)。
私ゃ未だ1=0.9dotか1≠0.9dot偏っとらんですよ!

{0|空集合(:φ)、又は無限小(:ε)}
としてから
1−0.9dot=0
としたのだから。
つまり未だに
1−0.9dot=φ(⇔1=0.9dot)
とも
1−0.9dot=ε(⇔1≠0.9dot)
とも
述べとらん!!

因みに、論理的に話を進めるだけではこの議論は決着が着かない事をここに述べる(つかそれ以前にテンプレにそれがww)

連続体仮説が肯定されても否定されても
各々が別々にりろ(ry

駄目だ私にはww 私こそド素人ww

…ゲーデルさんイラッシャーイ!!

740 :456:2007/01/09(火) 02:33:02
眠いので今日は寝ます。ではまた明日。

741 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 02:45:19
>>738

俺は、あの「アキレスと亀」の話に結びつけるために「行き着く」「行き着かない」
と言ってるのである。それとも、この0.999..の二つ意味、つまり、0.999...=1と
0.999...≠1の意味は、あの話の587のようには例えれないの? または、あの「
アキレスと亀の話と(に)対応(相当)はしないの? 第一、現実の問題を解く意味
でも「アキレスと亀」に結びつけた方がいいだろう。
 そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの? 0.999...の二つの
意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と現実の「追い
つく」事実における0.999...の意味に対応(相当)されないの?

 

742 :1−0.9dot=0:2007/01/09(火) 02:45:33
>>738
定義キター\(?_?)/ーガーワカラーン!!

743 :456:2007/01/09(火) 03:15:42
>>741
>そういうことで、今は俺の質問に答えて頂戴。例えれないの?
「例える」とは、ある概念・モノ(Aとする)を、別の概念・モノ(Bとする)に置き換えることです。
しかし、Aを別のものに置き換えようとしたって、

A が ど う い う 意 味 を 持 っ て い る の か を 正 確 に 知 っ て い な け れ ば

置き換えをすることは不可能です。そうでしょう?そこで私は まず、数学における、
0.999…という記号の持つ意味を書いたのです。それが>>738です。何か文句が
ありますか?それともあなたは、

A が ど の よ う な 意 味 を 持 つ の か 把 握 も せ ず に

別の概念・モノに置き換えようと(=例えようと)していたのですか?笑わせないでください。

>0.999...の二つの意味は、あの話に出てくる数理論だけの場合の詭弁の意味の0.999...と
>現実の「追いつく」事実における0.999...の意味に対応(相当)されないの?
なぜそれを私に質問するのですか?そのような論法を持ち出したのはあなたであって、私では
ありません。従って、私には答えようがありません。そういう置き換えをしたければ(=そういう
対応をさせたければ)ご自由にどうぞ。ただし、その置き換えが本当に適切な置き換えになって
いるのか、そのこともキチンと証明してくださいね。数学における、0.999…という記号の持つ
意味は>>738に書いたとおりですから、あなたの行う置き換えが、ちゃんと>>738で書いた意味の
置き換えになっていることを証明してください。

では、今度こそお休み。眠い(´-`)

744 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 03:44:24
>>743

 だめだ・・・この人
あの738での定義で目くらましされた。。。わざと言葉で具体的に説明で
きないので、俺の知らない超実数体を持ち出しての数式を出してごまかさ
れた。。。相当、自分の精通振りを人に見せたいのか、ごまかしかのどち
らかであろう。まだ勉強していない領域をわざと持ち出して、逃げている
のと同じだ。目くらましだなww 十分言葉で説明できるのに、やっぱり
0.999...=1はいかさまだと証明できないんだw
Mr456は、どうも、先に述べたように現行の定義の呪縛からはのがれられ
ないらしい。彼は自分が応用数学の領域でものを考えていることに気づい
ていない。決められた定義を盲信しているということです。
 定義の中には誤ったものがあるということに気づきたくないらしい。
 彼には原理や定義への根本的な懐疑は無理だ。失礼だがそれは今のとこ
ろ事実だ。

 ところで、「アキレスと亀」の話は本質的にこの0.999...=1の問題と
対応しているものです。先にも述べたように、数学は先ず第一に現実との
適合が出来なければならない。0.999...の問題は、数値は異なっても、本
質的に同じ問題である。事実その礼で0.999...の問題を考えるのはおおよ
そ常識であって、それが関係ないと、Mr456はこの話の問題をけってしまっ
たwww これでは取り付く島が無いww

 この人では無理みたい。。。
誰か他にいたら、どうぞ741に答えてください。

745 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 04:06:16
 訂正

「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだw 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだw(数式でしか説明できないんだw)」



746 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 04:07:03
 訂正

「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだw 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだw(数式でしか説明できないんだw)」



747 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 04:10:20
 訂正

「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだw 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだw(数式でしか説明できないんだw)」



748 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 04:11:40
 訂正

「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだw 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだw(数式でしか説明できないんだw)」



749 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 04:12:25
 訂正

「0.999...=1はいかさまだと証明できないんだw 」→「0.999...≠1である
ことを具体的に説明できないんだw(数式でしか説明できないんだw)」



750 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 04:21:52
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。

何か問題ある?

副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。

何かご不満でも?

751 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 04:22:24
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。

何か問題ある?

副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。

何かご不満でも?

752 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 04:23:14
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。

何か問題ある?

副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。

何かご不満でも?

753 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 04:25:58
>>744
前提条件として、「表記が違う数は、違う数として扱う」ってのを選択したら、
単純に「0.999...≠1である」が成立するよ。

何か問題ある?

副作用は一杯でるけど、比較するときとか size(数) なんて関数を使って
サイズを求めてから比較や計算したらよいだけ。

何かご不満でも?

754 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 04:55:38
>>753

なんかこの掲示板の調子悪いねwww

 さて、表記が同じであれば、同じものとして扱うのが普通だが、
そうでない場合がある。0.999...には二つの意味がある。
一つは、「9をどれだけ並べても全て9だから、他の数にならない以上、
繰り上がりが出来ないということで、1には到底なれない」と言う意味で、
数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で、0.999...99と意
味で最後尾は9をかけるが、点はいくつとってもいいが、有限であるという
意味で1には至らない」となる。
 もう一つの0.999...は、「無限の9なので、最後尾が9ということもいえな
い。0.999...99と言うように書くと、この最後の9の後ろはまた9が続くだろ
う。だから最後尾に9はとれない。そういう意味で9の無限の配列は、1に近づ
くだけではあるが、目指すところは1なので、その果ては不定であるがこれを1
という意味にする」と言ったところだろうか。結局、「有る実数に無限に近づく
数列はその柄づいていく先の数に等しいということにする」というのが実数の
定義であろう。このように定義されたのである。
 だから、同じ0.999...と言っても前者は、0.999...99(点は有限)の意味
であり、後者は0.999...(点は無限の意味である)

 どうですか?これでは違ってる?

755 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 05:04:42
>>754
調子悪いなーw 深夜なんだけど…寝られないから書き込みしているがw

それは2つの意味があるんじゃなくて、前提条件が2つあるだけだろ。

最初の例は、有限小数しか扱わない世界の話だろ?後半は普通の数の世界だ。

756 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 05:05:08
訂正

「数列として意味なら有限小数が無限に続くという意味で」→「数列としての意味なら9が未定に続くという意味で」

757 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 05:06:52
と思ったけど…前半の

「有限小数が無限に続くという意味」これって何w 無茶矛盾しているぞw

758 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 05:08:24
>>756
未定なのになんで最後尾があるんだ?そのほかにも色々疑問点あるが…w

759 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 05:28:59
>>755

数列で言う0.999...は、有限小数しか扱わないので、その最後尾がおのずと
9になる。そいで、極限を扱う数としての0.999...は、大きさとして1に無限
に近づくので、その果ては不定だから表現として表せないことから1と等しい
ということにする。

 つまり、前者の0.999...は、9の数が初めから有限数のものだと決めてある
ということね。
 すると、問題なのは後者の0.999...だなw
こいつをどう解釈するかだね? そうすると、問題は結局、同じことになるw
つまり、この後者の定義の仕方が、初めからおかしいということだったとw

 要するに、問題は初めからこの数としての0.999...だったんだけど?w
でも、無限等比数列ってあるから、数列としての0.999...の点は無限ともい
えるよね? ここはどうなの?

760 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 05:45:53
0.999...=無限等比数列の極限=数列の極限=1
だよね?

761 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 05:55:06
>>759
単に、前提条件が違っているだけだろ。
同じ数を前提条件を変えて見ているだけ。だから、違っているように見えるだけ。

よって、どっちがおかしくてどっちが正しいってのは無意味。

>>760
普通の解釈はそうだよ。

762 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 06:02:01
結局、数列の有限の場合は問題外ってこってスw

763 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 06:07:02
だから、はじメッカら、「無限」の意味が問題だったってこってすよw
>>442は、無限概念からはじめてる。


764 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 06:20:13
この無限に続く0.999...の「...」の無限を如何にに解釈するかが、初めからの問題だった
のである。0.999...=無限等比数列の極限=数列の極限=1と解釈するか、
0.999...=無限等比数列の極限=数列の極限=0.999...(0.999...99)と解釈するかって
こってスw そこで、後者は有限の場合だろうって皆は考える。
 ところが、この0.999...99の「...」は無限といっていいのです。



765 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 06:21:37
では、ねますww

766 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 06:30:13
>>763
実は無限なんて排除しちゃった方が数学的にはゲーデルの不完全性定理なんて無茶大変な
問題から逃れられるからよいのかもねw

>>764
で…問題は後半のように規定して何かメリットがあるんかということだと俺は思うけどなあ。

767 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 07:59:29
>>764
えらそうなこと吹いておきながら
問題の定義からして今更揺らいでるじゃねえか。バカ。

768 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 08:27:00
>>767

769 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 08:41:11
数学の基礎的な部分のおさらい

「=」や「1」などの記号を「言語」と言う。
これらの記号をどう組み合わせるかは、明示的な規則(公理)で与えられる。

これらの記号やその組合せが表す対象を「モデル」と言う。
現在の数学ではモデルは、特定の構造をもった集合として考えるのが一般的。

「言語」と「モデル」の対応のさせ方を「解釈」と言う。
正しい命題かどうかは、「言語」「モデル」「解釈」の三つが
正確に定まらないと決められない。
(ただし、これらは数理論理学で学ぶ概念だから
理系でもあまり馴染みのない人もいるかも知れない)

「1=0.999…」については、「…」は慣習的な記法で
明示的な規則が定まってないという問題がある。
そこに各自が好き勝手に「無限とは何か」について持論を展開する余地がある。

その曖昧さをなくそうとして、極限の概念を用いて厳密な定義を与えれば
「1=0.999…」は「アルキメデスの原理」と同値な命題になる。
そこで問題になるのは、考えているモデルが
「アルキメデスの原理」を満たす体系なのかどうか。

数学的にいう「解釈」の問題とは、どういうモデルで考えるかなのだが
>>764のように「…」について無限論を展開する事が「解釈」だと考えている人とは
議論は噛み合わないままだろう。

770 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 09:50:32
>>767
俺は初めから、「無限」ではじめたので数列の有限の場合と数列の極限で
はなく無限の場合をどう区別して表現するか思わず迷っただけだよ。余計
なことはいわんでもいい。いちいち、人の揚げ足を取るのはよせ。このは
やとちりのこのおたんこなすwww いちいちいうんじゃねえぇww
 わかったな(笑)そういうのって卑俗なの族のすることだからなw 
見苦しいからやめとけ(笑)それにお返しがくるだけだww そうな
ると議論にもならんようになるから、黙っとくことだw




 

771 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:01:10
トンデモ無限説の精神年齢の低さが如実に滲み出てるなw

772 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 10:08:42
>>770
ふむふむ勉強になった。数理論理学用語は知らないので、勉強になった。
参考にする。
 


773 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 10:13:05
>>772
貴様の年齢にあわせただけだよw いいからじゃまはするな。
少しはためになることいわないと、オン出されるぞww 相手
してやるのもここまでだwww 後は無視!(笑)

774 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 10:25:18
>>769

ただ、俺の言う「解釈」の意味は、一般的なことだと思えば、理解できる
であろう。他にもかみ合わない言葉があったら聞いてくれればいい。
よろしく。

775 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 12:31:15
>>774
全然一般的じゃないよw

専門用語とか、通常と違った使い方をしている用語は全部細かく解説する
覚悟で書き込まないと他の学問板ではダメなんじゃないのか?

776 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:54:46
証明なんて
0.99999…=1/3×3=1
で終りじゃないんすか?初心者なんで答えてください

777 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:59:03
>776
これは実数の性質なんで証明すべき対象じゃないす

778 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:19:19
書く前にテンプレは見といた方がいいな

779 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 17:59:23
1=0.999…を否定(1≠0.999…)する人って
極限まで否定してることにならないか?

780 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 18:11:21
>>776
まず、0.99999…の定義は何なのかを自分で考えるのが第一だ。
「小数点の後に9が無限につづく」とかじゃなくて、数学の式で表せる定義で。

781 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 18:29:40
質問です

今までのところを総合すると、0.999...の意味には、3つあるように思われます。
1、有限の領域での数列の和における項数の未定のもの
2、数列の和の項数が無限(n→∞)の時のもの
3、数列の和(数列)の極限のもの
 
 1,2は、0.999...≠1であり、3は0.999...=1である。
それで、Mr456は、2と3を数式で定義づけしたということかな?

 違ってますかね?

782 :トンデモ証明:2007/01/09(火) 18:46:46
二つの実数、a,bにおいて、a≠bと仮定する。
このとき、
a<b
また、2数の平均値、すなわち
(a+b)/2とおける実数cが存在するはずである。
この実数cは平均値なので、
a<c<bとなる。
この不等式が成り立たばければa≠bの仮定は矛盾し、a=bとなる。

同様な操作でこれにa=0.999…,b=1を代入する。(0.999…は循環小数である)

二つの実数、0.999…,1において、0.999…≠1と仮定する。
このとき
0.999…<1
また、2数の平均値、すなわち
(0.999…+1)/2とおける実数cが存在するはずである。
これを計算すると、
c=(0.999…+1)/2=1.999…/2=0.999…
よって、2数の平均値cと、二つの実数のうちの一つ(どう表現したらいいかわからないorz)が等しくなってしまう。
すなわち不等式が成り立たない。
したがって、0.999…≠1の仮定は矛盾し、0.999…=1となる。

783 :トンデモ証明:2007/01/09(火) 18:48:05
下げ忘れ

>>782
は、前にあった実数の性質を使った証明を改造したもの

784 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 19:06:53
>>782

1.999…/2=0.999… これは、俺に言わせれば、商は0.999...91であり、
これは0.999...よりも大きく1よりも小さい。よって0.999...<1であるw。





785 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 19:12:36
> 俺に言わせれば、商は0.999...91であり

最後の数字が1とは予想外だな

786 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 19:34:25
ごめ、間違いましたw 1.999...÷2=0.999...余り0.000...1 でしたww
よって、0.999...<1より大きいでした(笑)


787 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 19:37:14
お約束ながら、

>>786
その1は何桁目の数?

788 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 19:38:40
よって、0.999...余り0.000...1は、0.999...より大きく1より小さいので
0.999...<1ので0.999...≠1でした。何度も失礼!


789 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 19:45:20
>>788

ええ、正確には0.999...を0.999...99と考えれば、0.000...01と
いうことになりますw だから、0.999...と同じ桁目ということに
なりますです。はいw

790 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 19:48:03
>>789
では、その0.999...は何桁目かで打ち切っているんだね?

791 :トンデモ証明:2007/01/09(火) 19:48:24
>>789
そうはならないんじゃないですか?
0.999...99と考えてるうちに0.999...99...と9がまた無限に続いていくんじゃないですか
俺はこの単純でわかりやすいトンデモ証明を推して行きたいの

・・・(;´Д`)ウウッ…

792 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 19:52:21
 つまりですねぇw 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
は、実は無限なんですw はいw

793 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 19:58:00
>>791
>>792
実数には考えているうちに伸びて行くような性質のものは含まれてないし、
無限桁目の数、というのも持ってない。
そういう性質の数を作ることもできるだろうけど、それは実数とは別のものだよ。

794 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 20:01:42
だから、その実数の定義が間違ってるんですよ(笑)
それから、前にもいったけど、無限は予め無いのでありますw

795 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 20:03:10
 要するに、無限の概念が異なっているのであります。

796 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:07:01
「定義」が「間違い」というのはどういう意味で言ってる?
「こういう構成で数を作った、これに実数という名前をつけよう」
という話にどう「間違い」が入り込むの?
せいぜい名前の付け方が不適切だとかの文句しかつけようがないと思うけど。

797 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 20:09:30
何故って、実数の定義自体、「予め有る無限」で考えられているからであります!
そこが間違いの元であります。

798 :トンデモ証明:2007/01/09(火) 20:15:25
予めある(ない)無限ってなんですか…

799 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:17:07
>>795
君の頭の中にある概念としての実数と、数学者が構成した実数が異なるなら、
適当に名前を付け替えて主張しなおせば、多分皆反対はしないと思うよ。
「既存の実数とは異なる実数’では1≠0.999...となる」とか。

>>797
「予め有る無限」って何?
無限個ある自然数や有理数を使って構成されていることが問題だと言いたいの?

800 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 20:21:10
498に書いてますので、どうぞ

801 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:23:29
例示じゃわかんない。ちゃんと定義して。

802 :1−0.9dot=0:2007/01/09(火) 20:24:10
さて、未だにに1−0.9dot=0を認められん人はおるんだろうか?
【∵ 空集合[empty]をφ、無限小[infinitesimal]をεとすると、φ∈0且つε∈0】
まさか…
1−0.9dot≠φというなら分かるが、
更に(1−0.9dot≠φ)&(1−0.9dot≠ε)という人までいたりして…。

803 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:58:45
>>800の意見は人類が既に過去通ってきた道。
君の言う無限には「可能無限」という名前が付いている。
「新しい考え方をみんな否定してる」って思うかも知れないが、勘違いだ。

804 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:59:11
2年ほど前に哲学系の掲示板やMLに現れた「トプン」なる人物。
なんと言動がどこかの電波にそっくりw
どうも「循環小数は、有理数ではない」の著者とも思われる。


↓真面目に相手した気の毒な方々の夢の跡

黒木のなんでも掲示板
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/keijiban/a0086.html

哲学メーリングリスト(メッセージ#1960〜2060くらい)
ttp://www.freeml.com/archive/philosophers@freeml.com


805 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 22:48:39
>>804

Mr456 ご苦労さん よく見つけてきたねw
君はここの前は、「わかったら神」にもいたよねww

806 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 23:08:24
>>803

 さて、どうかなww 断定するにはよく見て、よく考えてみることだねw

807 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:10:11
>>804
先人の苦労の空しさが涙を誘うな。
同一人物かどうかはともかく、同じ末路を辿るのは自明。
こりゃ急速無視モード加速とみた。

電波はせめて「形式的にでも一応丁重に扱ってもらえる」
記名掲示板の方が向いてるんじゃないか。
まあもう潰し尽くして2chしかなくなったのかもしれんが。

808 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:10:41
可能無限かあ…

実無限から、可能無限にしてもゲーデルの不完全性定理の適用を免れ得ないんじゃ
採用するメリットあまり感じないなあ。

でもコンピュータ言語の perl とか一太郎のマクロ(w) って何やら可能無限の考えを
取り入れているような気がするんだけどね…。気のせい?

809 :トンデモ無限説:2007/01/09(火) 23:54:12
「わかかったら神」では、「123」でいましたww でここに来たら、Mr「456」
に追っかけられましたwww これってなんだろうww

810 :トンデモ無限説:2007/01/10(水) 00:01:12
>>807 Mr456君、君はやはりストーカーなの?ww ストーカーは、
確か電磁波だったね?www


 

811 :トンデモ無限説:2007/01/10(水) 00:30:42
  皆さんの殆どは、数学専門を望んでいる方だと思う。
だから、実数が無かったり、今の数学の科学から外れた空想
の産物らしきものが否定されるのは、耐えられないのだと思
う。けれども、可能無限(微妙に違いますが)が、真実を語
るのなら、それは受け入れるべきでしょうね。
 だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
思う。
 何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。

812 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:35:01
さ、店じまい店じまいw

813 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:50:09
ガイシュツかもしれないけど
ここのスレタイって整数とか有理数とかを超越数で近似しようって理論の話なの?
だとしたらディオファントス近似の逆ってこと?

おせーてエロい使徒

814 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:58:27
テンプレ嫁

815 :456:2007/01/10(水) 01:05:15
>>805
それは私ではありませんし、「わかったら神」などというスレが
存在することも今初めて知りました。あと、いい加減あなたの
文章には「w」が多すぎて見苦しい。卑俗。

>だから、少なくともそれが真実かどうかを判定できるまで
>は先入観や自分の立場を超えて懐深く見守っているべきだと
>思う。何度も言うように、偏見や早とちりはいけない。
偏見・早とちり:先入観で以って、今現在の数学に「おかしな矛盾が
ある」と言って否定していたのはあなた自身ですね。

それで、あなたは やっぱり例の本の著者なのですか?

816 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 01:22:28
トンデモ無限説はトプンに似てる

∵宇宙がどうのこうの言ってるから


∵←これも定義の必要があるのだろうか

817 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 01:37:51
>真実かどうかを判定

数学では真偽を判定するけど、真実を受け入れるのは数学ではない。
物理とかでは因果律を受け入れるけど、数学では証明する必要がある。
それは耐える耐えないの問題ではない。
証明もせずにごねるのはよっぽど見苦しいと思うが。

可能無限からなにかnon-trivialな定理を導いて議論してみればどう?
もちろんそのときはその証明の真偽を議論するのであって、
真実云々ではなくね。

818 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 01:58:00
>哲学メーリングリスト(メッセージ#1960〜2060くらい)
>ttp://www.freeml.com/archive/philosophers@freeml.com

ここで結論は出てるね。
トンデモ無限説はトンデモ無限説にすぎないと。

自分の頭の中の勝手な公理系で議論しなさい
公用数学での証明や定義はハゲシクガイシュツの本を読むこと。

819 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:35:52
>>815
>「彼」は0.999…=1を否定している。
>そして、0.999…≠1である数の体系のみを認めている。

あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい?

820 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:43:25
>>819
何で本人に聞かんの?

821 :1−0.9dot=0:2007/01/10(水) 02:49:09
0.999…≠1に他ならないと主張しながら
実無限を否定する「彼」。
どうやら「彼」にとっては1−0.999…=0ではなく、有限小らしい。

822 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 03:25:11
>>820
>>456氏は、「彼」の主張する0.999…≠1は、
数学的意味合いを持つ物であると、回答していたんで、
再確認という意味だけだけど。

823 :トンデモ無限説:2007/01/10(水) 03:32:49
 あのMLに書いてあるのは、一部です。もっと決定的に0.999...=1は
おかしいと分かります。つまり、0.999...=1は認めません。
 また、0.999...≠1は、その結論は認めますが、それを導く過程は
不十分であるか、十分な論理的根拠がないと思われるので、なんとも
いえません。
 問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...=1
となる公理系は認めません。
 私もおおむね、おおむねですが、野矢茂樹の可能無限選択派に属すると
思います。今のところ、正確にではありません。おおむねです。

824 :トンデモ無限説:2007/01/10(水) 03:52:41
>>815

そうでしたか、それは失礼なことでしたね。
あの「w」は、「電波」とかをいう書き手に対して
特につけてますね。卑俗には卑俗というところでし
ょうか。だから、別人なら貴方にではないですので。
了解ください。俺、私、我はあくまでもあの本の読
者です。

 ちなみに日本語って何か面倒だなぁと、今改めて
感じました。(笑)英語だとこうではないでしょうね。
余計なことでした。(謝)

825 :456:2007/01/10(水) 04:10:58
>>819
>あなたの相手をしていた「彼」は、数学的に定義されている、
>0.999…≠1の体系を認めていると言えるのかい?
そう思っていましたが、彼は超実数も(おそらくは超現実数も)ロクに知らないようなので、
彼が認めているのは、彼の頭の中にある「俺数学」における0.999…≠1の体系のようです。

>>823
>問題は、二つの公理系があるということです。それで、0.999...=1となる公理系は認めません。
公理系が2つあっても、何も問題はありません。2つの公理系があることを以って、「0.999…=1」なる
体系を否定することは出来ません。数学的にはね。
あなたの頭の中にある「俺数学」においては、どうだか知りませんけど。

826 :トンデモ無限説:2007/01/10(水) 04:31:12
>>825

 数学的にはでしょw

827 :456:2007/01/10(水) 04:39:11
>>826
「俺数学」において「0.999…=1」なる体系を否定しても、それは「数学」における
「0.999…=1」なる体系の否定にはなりませんから、数学にとっては痛くも痒くも
ありません。あなたは「数学」に傷一つ つけることが出来ていません。かわりに、
あなたの頭の中にある「俺数学」に傷がついていくのみです。

828 :トンデモ無限説:2007/01/10(水) 05:11:42
>>827

今日はこれで終わりますが、結局、真理が知りたいのですよ。
それで貴方からする俺数学が間違っているのなら、それが分
かることを望みます。けれども、今のところまだ到底誤ってい
るとは思えません。それと、現代数学(0.999...=1の公理系を
認める数学)は、この二つの公理系を持つ限り、新たな未来的
公理系に進み得ない障害となるような気がするのです。その程
度は分かりません。第一、全部がおかしいのではありませんか
らね。無限に関わるところだけかな。。。または、それに間接
的に関わるところも。
 それから、さすがに数学に精通されている人は、ゲーデルの
考えに極端に固執してますね。それも問題です。

                      

829 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 09:09:42
「絶対自分の考えを変えない電波」を相手にするには人生短すぎるな。
>>804をここでも繰り返すほど暇じゃない。

他で遊んでもらってくれよ、坊や。

830 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 12:41:50
>>828
トンデモ無限論氏は何をもって数学的に「真理」って言っているのでしょう?
どんな状況が「真理」なんですか?

まずここが問題のような気がする…。

831 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:26:46
>>828
ある意味、数学に真理は無いよ。
真理と言えるのは、まず何かしらの定義があってそこから導かれる結果だけ。

> つまりですねぇw 0.999...99とか、0.000...01とかの間の「...」
> は、実は無限なんです

みたいな俺定義を言うんだったら、その先の結果も自分で導くしかない

832 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 16:03:56
鉄道総合板の
ソースで食うか醤油で食うか迷うもの
http://hobby9.2ch.net/test/read.cgi/train/1167296656/l50

から飛んできますたよ。

もちろん数学は素人なんですが、仕事がソフト屋(?)なので
「0.1」がコンピュータでは正しく扱えない話を思いだしました。
小数の桁というもの自体、何進数で数を表現しているかに依存します。
10(=2×5)進数で1÷10を表現するとうまく割り切れて0.1になりますが
コンピュータが使う2進数では1÷1010(10進数で10)はこんな感じです。
1の位:0
0.1の位(10進数で言う2分の1[0.5]の位):0
0.01の位(10進数で言う4分の1[0.25]の位):0
0.001の位(10進数で言う8分の1[0.125]の位):0
0.0001の位(10進数で言う16分の1[0.0625]の位):1
0.00001の位(10進数で言う32分の1[0.03125]の位):1
0.000001の位(10進数で言う64分の1[0.015625]の位):0

つまり0.000110…で割り切れない数です。

1÷3は3進数の数え方では1÷10になり、結果は0.1という表記、
これを10(10進数の3)倍すると1。

そういう「割り算の結果」の数を前提にしているかそうでないかで話が違うのでしょうね。
よくわかりませんが。

833 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 16:14:32
>>832
それとはちょっと違う話。

2進法なら
1=0.111・・・?
3進法なら
1=0.222・・・?
ってことになり「n進法なら割り切れる」とかいう話じゃない。

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