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分からない問題はここに書いてね262

1 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 02:12:08
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね261
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/

2 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 02:15:37
      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ \
/⌒ヽ  / ''''''     ''''''   ヽ
|  /   | (●),   、(●)   |     キミは知っているか
| |   |    ,,ノ(、_, )ヽ、,,     |
| |   |    `-=ニ=- '      |     佐賀県は、
| |   !     `ニニ´      .!      
| /    \ _______ /      福岡県と長崎県の県境に
| |    ////W\ヽヽヽヽ\
| |   ////WWWヽヽヽヽヽヽヽ     一次元的に存在しとるのじゃ!
| |  ////WWWWヽヽヽヽヽヽヽ
E⊂////WWWWWヽヽヽヽヽヽヽ
E////         ヽヽヽヽヽヽヽ
| |  //WWWWWWWヽヽヽヽヽヽヽ

3 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 02:16:38
ここでクイズだ

1、2、3、5、6、9、11、□、18

□に入る数字を答えよ

4 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 02:17:56
>>2
一次元的ってことは、フラクタル次元のリアス式海岸よりもペラい?

5 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 02:26:25
そこにバイストンウェルがあったのか。

6 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:33:27
命題pを
「この命題(命題p)は偽である」
と定めます。

この命題の真偽を答えて下さい。
その理由も書いて下さい。

7 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:39:19
5+√169って18で合ってますか?

8 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:42:55
>>7
18から5を引いて二乗してみればわかる。

9 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:45:14
>>8
じゃぁ合ってるのかな?
ありがとう

10 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:49:11
>>6
真偽は定まらない。

11 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:49:33
お願いします。
整数a,b,cが等式a^2+b^2=c^2を満たすとき,
a,bのうち少なくても1つは3の倍数であることを証明せよ

12 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:52:40
>>11
(3m±1)^2 = 9m^2 ±6m +1

より3の倍数ではない整数を二乗したとき
3で割った余りは1

a,b,cが全て3の倍数ではないとすると
a^2 +b^2 を3で割った余りは 2になるが
c^2 を3で割った余りは1になり矛盾

13 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:53:36
>>11
整数を3の3k、3k+1、3k+2に分けて、それぞれ二乗して眺めてみる。

14 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:03:08
>>12
>>13
ありがとうございます

15 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:04:26
>>10
命題は真か偽のどちらかではないのですか?

16 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:12:48
>>15
パズル板にそういうのあったねー、
真とも偽ともなり得ない、
答えが出ない。

17 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:14:44
>>16
じゃあ「真でもなければ偽でもない」が答えですか?

18 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:17:27
>>17
そうなるんじゃないかな?
もうちょいうまく説明出来る奴いるかもしれんから、ちょっと待ってみたら

19 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:18:20
「真でもなければ偽でもない」
じゃなくて
「真か偽か定まらない」
でしょう

20 :理系全般板の某スレの256:2006/10/21(土) 13:22:09
x と y を3次元ベクトルとするとき、
ベクトル値関数 f(x, y) の x に関する偏導関数 ∂f/∂x は
どのように求めればいいですか?
例えば f(x, y) = k * (y - x) のような関数です(k は実数)。

手元の教科書に載っているのは実変数に関する偏微分法ばかりで
ベクトルに関する偏微分の方法が書かれていないようです。
一応ベクトル解析の本なども見てみたのですが、解法を見出せませんでした。
この手の話が載っている教科書を教えていただけるとうれしいです。

よろしくお願いいたします。

21 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:23:02
>>19
そうなんですか?
だって真だとすると矛盾する→よって真ではない
偽だとしても矛盾する→よって偽ではない
だと思うんですが

22 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:28:25
>>21
だから定まってないじゃないか

23 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:32:55
>>20
>例えば f(x, y) = k * (y - x) のような関数です(k は実数)。

ただの関数では?

24 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:42:17
>>22
いや、だから「真ではない、かつ、偽ではない」が正しいと思うんですが

25 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:43:07
不良品5個を含む30個の製品の中から3個を同時に取り出すとき、少なくとも1個は不良品でない確率を教えてください。

26 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:48:31
>>24
それを定まらないっていうんじゃマイカ?

27 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:49:09
>>25
全部不良品である確率を考える。

28 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:50:50
>>24
論理学でいうところの矛盾

A ∧ not A

29 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:14:05
>>25
25C5/30C5を求めて1から引いたらいいんですか?

30 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:22:43
>>29
まず、不良品5個を含む30個の製品から1個取り出したとき
それが不良品である確率は?

31 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:24:13
>>30
1/6です。

32 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:30:14
>[前スレ.979]
上の式が正しい
V_1 = π∫[x=0〜√2] {6-x^2 +(2√2)√(4-x^2)} dx
  = π[ 6x -(1/3)x^3 +(√2)x√(4-x^2) +(4√2)arcsin(x/2) ](x=0〜√2)
  = π{ (22/3 +π)√2 }.
V_2 = π∫[x=√2〜2] (4√2)√(4-x^2) dx
  = π[ (2√2)x√(4-x^2) +(8√2)arcsin(x/2) ](x=√2〜2)
  = π(2π-4)√2.
2V_1 + 2V_2 = 2π(10/3 + 3π)√2.

断面積と重心が簡単に求まるときは パップス・ギルダンが使える。
高木: 「解析概論」 改訂第3版, 岩波書店 (1961) p.371

33 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:40:06
>>31
2個目も不良品である確率は?

34 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:40:29
>>31
さらにもう1個取り出したとき
それが不良品である確率は?

35 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:47:34
直角を定義付けするには、紙を二回折る、合わせると直線を形成するなどの他に
何かありますまいか?

36 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:48:49
4/29です。

37 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:51:36
>>36
その調子で3個目も不良品である確率を出して
かけ合わせれば、3個とも不良品である確率がでるよ。

38 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:54:01
>>35
ピタゴラスの定理が成立する。

三角関数を習っているならば
cos(x) =0
or
sin(x) =1

39 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:55:38
>>37
詳しい解説ありがとうございました。助かりました。

40 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 14:55:45
>>35
定義付け?

41 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:03:04
>>39ですが、なぜか解答と答えが合いません。

42 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:14:57
>>26
いや、だとしても「真でもなければ偽でもない」が間違ってる事にはならないと思うんですが

43 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:22:22
>>41
その解答と答えを書いてみろ。

44 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:23:14
>>42
誰か、間違ってるって言ったのか?

45 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:26:02
>>403
405/406です。

46 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:28:06
>>45
両方書けよ。それはどっちなんだ? 解答集の解答なのか、自分で出した答えなのか。

47 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:32:26
>>45はワークの解答です。自分の答えは、607/609になりました。

48 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:39:55
>>47
3個目が不良品である確率はいくつだった?

49 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:45:38
>>48
ごめんなさい。私の間違えでした。3つ目を4/28にしてました…

50 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:46:18
次の等式を成立させる整数x,yの組を一つ挙げよ。

(1)105x+121y=1
(2)54321x+9876y=1
(3)12345x+67890=15

51 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:48:22
>>49
どうやって計算したんだ?
そういう間違いは計算するときに気づくはずだが。

52 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:49:08
位相空間Xにおいてa∈Xのとき部分集合{a}は連結集合でしょうか?

53 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:49:10
>>50
3つとも全部同時に成立ってことか?

54 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:49:57
>>50
(3)解無し。

55 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:51:26
>>51
1‐(5/30*4/29*3/28)です。

56 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:51:33
>>55
いえ、(1)(2)(3)でそれぞれ一組ずつです。

57 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 15:52:08
あ、すみません。
(3)12345x+67890y=15ですね。

58 :20:2006/10/21(土) 15:59:32
>>23
確かにただのベクトル値関数ですが、偏導関数の導き方が分からないのです。

現在取り組んでいる文献に出てくる関数で、
どうやら偏導関数はヤコビ行列(関数行列)と呼ばれる3×3行列になる
ようなのです。おそらくどこかに然るべき定義があって、それに則って
元の関数から偏導関数を求めているのだと思うのですが・・・。

59 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:00:26
一枚の硬貨を何回か投げて表の出た回数が3回になったらやめる。
ちょうど7回投げたところでやめることになる確率を求めよ

60 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:01:51
>>55
んだから、それを、分数の横棒を長ーく引いて書いてみろ。

61 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:03:08
>>56
じゃあ、計算しろよ。

>>59
求めろよ。
7回目で終了ってことは6回目まではどうなってたか考えるんだ。

62 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:03:10
数学ってバカらしいね。将来役立たないのがほとんどだし。数学してるのがバカらしく思える。

63 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:04:14
>>62
まだテンパるのは早いと思うぞ。

64 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:05:24
>>61
d
6回目までに2回出たってことか

65 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:43:23
>>62
ぉぃぉぃ\(^^:;)
オフィスの仕事でコンピュータまかせだからって、数学使うゾ

66 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:58:34
>>62
思考力なさそうな発言ですな

67 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/21(土) 17:07:25
talk:>>6
pが命題である以上、「pは偽である」も命題だ。
それも真偽が定まらないといけない。真偽が定まらないという答えではいけないはずだ。
この問題を解決するには、pの真偽で場合分けすればよい。

68 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 17:42:32
死ぬ確率を教えてください

69 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 17:44:05
>>68
1

70 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 17:45:49
>>62
120%だ!

71 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 18:02:34
問. 連続する5整数は「  」で割り切れる事を示せ
「  」にはできるだけ大きな数を入れて証明して下さい

例. 連続する4整数n(n+1)(n+2)(n+3)は24で割り切れる

72 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 18:12:50
nCr=整数で終了

73 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 18:36:22
>>71
連続する5整数は 5の倍数を含むから 5の倍数であり
連続する4整数は 24で割り切れるから
連続する5整数は24*5 = 120 で割り切れる。

1*2*3*4*5 = 120 だから連続する5整数を割り切る整数の絶対値は最大でも 120
であることから、120が最大である。

74 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 19:41:14
>>6
「真であるとも偽であるとも証明できない」というのが正しくない?
意味論的には真偽は定まっているはず

75 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 19:54:32
下の2問を実数の範囲で因数分解せよ
(1) a^n-b^n
(2) a^(2n+1)+b^(2n+1)
nは自然数とする。



76 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 19:57:09
>>74
じゃ、その定まった真偽を教えてくれ

77 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:01:36
>>75
a^n - b^n = (a-b) ( Σ_{k= 1 to n} a^(n-k) b^(k-1) )

a^(2n+1)+b^(2n+1) = (a+b) ( Σ_{k= 0 to n} (-a)^(2n-k) b^k )

78 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:43:13
Σ_{k= 1 to n} a^(n-k) b^(k-1)
部分の因数分解をどうするか

79 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:44:20
>>78
nによって違うから何とも言えない。

80 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:05:18
2のべきがどれだけあるかだな

81 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:06:01
複素多様体上の直線束が正則かどうか確かめるには、
変換関数を計算するしかないのでしょうか?
なにか他の判定法があったら教えてください。

82 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:13:06
>>81
何か不満なのか?

83 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:25:59
S1作用のある空間が軌道空間上の正則直線束になるらしいのですが、
それが証明できないのです。

84 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:32:57
>>6
タチコマに笑われそうだな。

85 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 23:11:15
はっはっはっはぁ〜♪

86 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 00:43:57
>>75(1), 78

円分多項式Φ_d(x)を使うと、x^n -1 = Π[d|n] Φ_d(x),

Φ_1(x) = x-1,
Φ_d(x) = Π[0<k<d, (k,d)=1] {x-(ω_d)^k}, ω_d = exp(2πi/d).

http://mathworld.wolfram.com/CyclotomicPolynomial.html
http://www.kaynet.or.jp/~kay/misc/cyclotomic.html (1≦n≦30)
http://www.akanekodou.sytes.net/math/pdf/cyclotomic.pdf (1≦n≦80)
http://www.math.h.kyoto-u.ac.jp/~yamasaki/a3c.html (n=65,104,105,112,130,140,144,156,168,180,210)

87 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 00:53:41
前スレの249
> R上の連続関数f(x)が定数関数でない周期関数なら
> 正の最小の周期が存在し、他の周期はその整数倍になることを示せ
関数をf(x)とおく。今周期の一つをaとする。
a<0なら、任意のxに対して f(x)=f((x-a)+a)=f(x-a)が成立するから、-aも周期であることが分かる。
よってかならず正の周期が存在する。今、その一つをA(≠0)とする。
正の周期の全体に最小値が存在しないとする。この意味は、どんな小さな正の数εをとっても
0<A'<εとなる周期A'が存在することを意味する。すなわち、正の周期のなかから単調に減少して0に収束する
列をとりだすことができる。以下ではそのように0に収束する減少列としての周期を考える。
任意のxに対しf(x)=f(0)となることをしめす。

もし、ある整数nがあってx=nAなら、周期の定義によりf(0)=f(A)=f(2A)=・・・=f(nA)=f(x)である。
xがAの整数倍でなければ、mA<x<(m+1)A となる整数mが存在する。a(1)=mA と置く。
周期の中に 0<A'<x-mA となる周期A'が存在する。
mAにA'の整数倍を加えたものがxに等しければ、前と同じ理由でf(x)=f(0)である。そうでないとすれば、
整数lがあって、mA+lA'<x<mA+(l+1)A'である。a(2)=a(1)+lA'とおく。以下同様にa(i)が決まったとき、
a(i)<xならば0<A''<x-a(i)を満たす周期A''が存在し、このA''に前と同じ操作をしてa(i+1)をさでめることが出来る。
a(i)は周期の整数倍の和から構成された増加列でありxに収束する。
関数 f は連続なので lim[i→∞](f(a(i))=f(lim[i→∞]a(i))=f(x)である。f(a(i))=f(0)であったからf(x)=f(0)であり
関数fは定数関数になり、fの仮定に反する。よって正の周期には最小値が存在する。





88 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 01:02:07
>>87
問題の後半は前スレで解かれている。(蛇足の言い訳)

89 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 01:19:31
「任意の自然数nに対し条件P(n)が成り立つ」という文の正しい解釈は
次のうちどれですか?
1、「nに関する命題P(n)があり、任意の自然数をnと置き換たものは
   成り立つ」
2、「任意の自然数に対して、それをnと置くとP(n)が成り立つ」

90 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 01:23:20
>>89
1

91 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 02:03:57
>>6
面倒なことが起こりそうなので、それは命題ではないことにしよう。

92 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 02:06:24
>>89
1はおかしくないか? 後半が意味不明。

93 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 02:10:51
>>91
それってあり?

94 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 02:13:45
     __
    i<´   }\   , - 、
   ヽ.._\./  .ンく r-兮、 __
    ∠`ヽ.! /   ヾニEヲぐ ,ゝ->  
   /_`シ'K-───‐-、l∠ イ   さすが条件P(n)だ、
   l´__,/l\、_ ̄0¨0)゙@Yヘ, -┤    どんな自然数をnに代入しても
.    l'___|⌒ヾ''ー==、ーr='イ i二|      成り立つぜ!
   / .」   i   /./7r‐く  lー!      
.   f.  ヽ‐i人.∠'<   _i. l,.-ゝ.
    トiヘヘ「ト〈      `X  トレi7__|
   〉ト:トハj`! i.    /  トー┤lルj,リ
  /‐+----+‐l    iー--i---ヾ'〃
.  l_i____i__|   |___i,__i_|

95 :89:2006/10/22(日) 02:34:09
P(n)という表現がおかしいという方がいるようなので訂正します。
「任意の自然数nに対し条件n>0が成り立つ」という文の正しい解釈は
次のうちどれですか?
1、「nの条件n>0に対し、任意の自然数をnと置き換たものは
   成り立つ」
2、「任意の自然数に対して、それをnと置くとn>0が成り立つ」

96 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 02:36:25
1の後半が意味不明と指摘されたのに、そこに手を加えないのはなぜか。

97 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 06:19:01
>>75(1),78

実数の範囲だから
 n=2m のとき x^n -1 = (x-1)(x+1)Π[k=1,m-1] {x^2 -2cos(kπ/n)x +1}
 n=2m-1 のとき x^n -1 =(x-1)Π[k=1,m-1] {x^2 -2cos(kπ/n)x +1}

>>86 は整数の範囲ぢゃ?

98 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 09:28:33
tan135゚sin120゚

99 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 09:53:41
>>98
135° = 180-45°
180° = 180-60°

tan135° = -tan45° = -1
sin120° = sin60° = 1/2

100 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:10:33
>>99
d

101 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:31:22
f(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθと定める。また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく、このとき次の問いに答えよ。
1、θが0から2πまで動くとき、点(x,y)の奇跡を求めよ
2、f(θ)をxの式で表せ
3、θが0から2πまで動くときの、関数f(θ)の最大値と最小値を求めよ。

助けてくださいm(__)m

102 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:32:52
>>101
どこわからんの?

マルチはイクナイよ

103 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:35:51
>>101
つI@

これで、うまい棒でも買っておいで

104 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:36:50
>>102とりあえず1だけでも教えてくれれば幸いです。
マルチてなんすか?

105 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:39:38
74 :132人目の素数さん :2006/10/21(土) 22:26:19
関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

(1)θが0から2πまで動くとき、点(x、y)の軌跡を求め、図示せよ
(2)f(θ)をxの式で表せ
(3)θが0から2πまで動くときの、関数f(θ)の最大値と最小値を求めよ
                                                 (青山学院大)
 
(1)を図示するところまではできたんですが軌跡が解けません。
神様ヘルプ


75 :132人目の素数さん :2006/10/21(土) 22:28:41
x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθ

x^2 = 1 + 2cosθsinθ
= 1 + 2y

x,yの範囲に注意

106 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:42:18
>>105おお!ありがとうございます

107 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 10:47:18
>>105
どこかの高校の生徒達が、宿題の問をめいめいに書き込んで救いを求めているのか?
メーリングリストかブログを立ち上げてお前達だけでやっててくれ、と言いたい。

108 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:24:47
>>107
入試の過去問が宿題になる事ってあるの?

109 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:30:28
ふつうにある

110 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:42:40
高校は高1からバンバン入試問解くだろ

111 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:57:22
>>108
問題集をめくると
普通に(○×大)とか書いてあったりするから
問題集を宿題にする ≒ 入試の過去問が宿題
だったりもする。

112 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:23:21
確率密度関数の密度って何の密度?

113 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:19:20
>>109-111
そうなんだ
同じ問題聞くって事は同じ高校の人なのかな

114 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:23:54
可能性は高いが
同じ問題集を使っている高校も沢山あるだろう

115 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:59:44
と言うか高校でしっかり解説しないのかな
質問見ると解説見ても分からないって感じではなさそうだし

116 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 14:08:35
全部の問題を解説する時間はないことが多い
そういうときは解答配って自分で見て勉強しる,で済ませることが多い

117 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 15:18:12
授業でやろうがやるまいが
できるやつはできるし、できない馬鹿はできない

118 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 16:04:19
正論だな

119 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 16:16:18
φ(x)=det(xI-A)(Iはn次単位行列、A=(aij)はn次正方行列)

このときφ'(x)はどのようになるのでしょうか?
自分の解答は定義より積の微分を利用して、
φ'(x)=Σ(i=1→n)|Bi|
Bは第i行目の成分がδij、それ以外はAと同じ。
というものになったのですが…。

またk階微分するとどうなるのでしょうか?

120 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 16:19:54
>>119
それでいい。
2回微分すれば、δ_{i,j} になる行が2つ
入れ替えを考えれば 係数は2
k回微分すれば k行がそうなる。

121 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 16:21:47
>>120
すみません。例えば3×3行列で考えた場合
2階微分を求めると行列式9つの和になりますよね。
行の入れ替えをすればまとめられるということなのですか?

122 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 16:29:18
>>121は間違いです。

>>120
例えば1行目がδijになっている行列式をもう一度微分して2階微分を求めると、
それは第一行目が全部0でそれ以外はAのままのものと、
第一行目と第k行目がδijになるものの総和となるわけですよね?
係数が何故2になるのかわからないのですが。

123 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:15:10
>>122
B1の2行目を微分したものと
B2の1行目を微分したものは同じ。

124 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:27:11
つまり三回微分すると係数は6になるわけですか?

この場合k階微分すると結果的にどうなるんでしょう?

125 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:34:24
>>124
微分する順番の数は
順列の数k!

126 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:36:57
k階微分したら模範解答では何故か展開されていて、

φ^(k)(x)=k!Σ(1<i1<…<ik<n-k)|B|
Bは対角成分はx-aikik(k=1,2,…,n)でそれ以外は-aikikとなっていました。
これは何故こうなったのですか?

127 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:38:47
>>126
分からなかったら3次か4次くらいでやってみな。

128 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 01:49:26
3次行列でやってみたら三回微分して結果は値が6になってしまいました。
4次行列でやったところ24になりました。

でも何で行列を展開するのですか?それがわかりません。

129 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 01:50:23
A=(aij)がdetA=0を充たしている時以下を示せ。
∀ε>0,∃B=(bij) s.t.|aij-bij|<ε & detB≠0

130 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 06:02:29
欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである

↑これおしえて

131 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 06:06:54
>>128
展開なんかしてない。余因子展開を逆に使ってまとめなおしてあるだけ。

132 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 07:54:25
>>128
行列式は、各行各列から成分を1つずつとり
かけ合わせたものの総和だから
その微分とは
各行(あるいは各列)を微分したものの和

133 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 09:07:27
変えた方が得。有名なモンティーホールジレンマ。

134 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 09:36:06
モンティッティ

135 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 09:47:38
>>130
>>http://www.dd.iij4u.or.jp/~okuyamak/Information/Monty-Hole-Dilemma.html

136 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 09:59:34
検索くらい自分でさせろよ

137 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 11:15:41
>>130
それは、扉を一つと二つに分けたら、二つの方を選んだ方が確率が高いってだけのことだぞ。

138 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 11:56:33
モンティーホールは高いIQを売り物にしてたライター。
これは新聞かなんかにこの人が持ってるコラムに出題された。
当時、高名な数学者でさえ多数間違えた。その高名な数学者から抗議
の手紙さえきていた。

俺はエルデシュの伝記本で読んだ。
エルデシュでさえ最初は間違えた。
つまりは、今は、扉が2個で、今はそのどちらかに当たりがあるんだから
答えは1/2だろうって言う論点から、揃い踏みで間違えた有名な問題。

139 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 12:01:05
数学者達がいかに統計学を軽く見ていたかという話

140 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 12:02:09
>>138
国家の元首がどちらの扉を開けた方が、自分の国の国民を救えるかという選択の時、確率の高い方に行く意思決定が必要ということに繋がる気がします。

141 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 12:02:19
実際に、今、宇宙人が来て、今、選ぶんだったら、確かに確率は1/2。

これは、確率ってのが、単なる「考え方」で変わる値で、
「何を知っているのか、知らないのか」によって変わってくる
(実は極めていいかげんな)値だって事をよく示していると私には
思われる。

皆さんも、巷の、「もっともらしい」数字には大いに疑いの目を持って
ください。

142 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 12:10:34
>>141
NASAは宇宙人に関する情報を持っていて、裏では彼らとやりとりしているかもしれません。
彼らが善良か悪質かは、内部の人間しか分かりません。
しかし、NASAが情報を暴露したら、米国国民、世界中の人間がパニックを起こしかねないということで、
社会的国益にかなわないということで、公表していないだけかもしれません。
来ている宇宙人が善良だったら、地球が危うくなる確率は1/2より低く。
悪質だったら、高いのでしょう。

143 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 12:11:38
あ、ごめん。俺さあ、金星人なんだ、ジョージア。

144 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 12:25:17
金星人は缶コーヒー作ってるのか?

145 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 13:03:49
ごめんなさい厨房です。


Xbの距離を分速80bで進み、
予定より10分早く到着しました。
予定の時間は何分だったか、式を求めよ。

146 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 13:06:24
x/80分かかって予定より10分早いから
x/80+10分が予定ではかかる時間

147 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 13:45:26
定価150円のお菓子をA、B二つの店で売っている。Aでは定価の10%引きで
Bでは20個までは定価どおりで20個を超えると、超えた分について定価の30%引きになる。
何個以上買うと、Bで買うほうが代金は安くなりますか?
という一次不等式なんですが自分で一度たててみたのですが明らかに違うのです。
よろしくお願いします

148 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 13:47:00
>>145
予定の時間を知らないやつがどうして10分早いとわかるのかと小一時間...
とか、こういう問題見るといつも思ってたw

149 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 13:48:04
>>147
そのたてた不等式を書いてみよう。
答えだけ聞くより、どういう間違いをやらかしたのかを知ることの方が大事だぞ。

150 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 13:50:28
>>149 135x > 3000 + 105xと立てたのですがこの場合だと
品数に関係なく3000が入ってしまって間違いだと気づいたのですが・・・

151 :アフォかてきょ〜:2006/10/23(月) 14:11:48
A店、B店それぞれで20個買っても、Bの法が高いから、20個を基準に考える。A店が違うぞ

152 :アフォかてきょ〜:2006/10/23(月) 14:14:31
A店:20個+x個の値段>B店:20個+x個の値段

153 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 14:18:45
2700+135x > 3000 + 105x
    x > 10
で答えは31個以上ということになるのでしょうか?

154 :アフォかてきょ〜:2006/10/23(月) 14:25:49
あぁ

155 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 14:36:14
あぁとは何だ?

156 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 14:41:05
>>150
何をxとおいたのかをちゃんと書くんだ。
それを書かないから、A店とB店でxの扱いがおかしくなってるんだと思うぞ。

157 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 14:43:55
>>156
そうですね。この場合、xは20個を除いた個数です。

158 :アフォかてきょ〜:2006/10/23(月) 14:50:45
その死期と解説も書いとこう゛

159 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 15:13:22
>>158
xを20個を除いた個数とすると
2700+135x > 3000 + 105x
これを解いて
    x > 10
なので31個以上になるとB店で買ったほうが安くなる




160 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 15:21:30
…xは11以上であるので、B店での買い物が安くなるのは20+11=31(個)以上…

161 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 15:30:02
ここは完全な解答を書く場所じゃないっつーの。アホ。

162 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 15:34:05
ごめんなさい o(_ _*)o

163 :20:2006/10/23(月) 15:51:04
解決しますた。thx
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1160313527/283

164 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:46:25
お願いします。

C = { {1, ... , k} : k≧1 } ⇒ σ(C) = P(N) を示せ。
σ(C)はCに生成されるσ加法族、P(N)は自然数の冪集合です。

165 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/23(月) 16:57:27
talk:>>164 初めにNの一元部分集合がσ(C) の元であることを証明すればできる。

166 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 17:14:35
ζ を 1 の 8 乗根とします.
このとき 41 を Ζ[ζ] で 4 つに分解して下さいませんでしょうか.
例えば…
 17 = (2-ζ)(2-ζ^3)(2-ζ^5)(2-ζ^7)
という感じでお願いします.

167 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 17:16:31
>>165
すみません。もう少し詳しくお願いします。

168 :すみません・・:2006/10/23(月) 17:30:54
すみません。ベクトル三重積の証明の仕方が途中からわかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうかm(__)m

エディントンのεを2個使って途中まではいったのですがもう一個残ったeをどうすればいいのかがわかりません・・・

169 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 17:58:11
a↑、b↑、c↑に対して
a↑=ae1↑
b↑=ae1↑+be2↑
c↑=ae1↑+be2↑+ce3↑
と右手系直交座標系をとれるので、
あとは、成分計算すれば
a↑×(b↑×c↑)=(a↑・c↑)b↑−(a↑・b↑)c↑
となる。

170 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:09:02
1/√(x-x^2)の積分ってどうやったらいいですか?

171 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:19:23
∫dx/√(x-x^2)=∫dx/√{(1/4)-(x-(1/2))^2} としして、x-1/2=(1/2)*sin(θ)で置換。

172 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:22:59
すると、arcsin(2x-1)+C

173 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:34:47
>>168
何の証明か明示的に書くこと。


174 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:55:25
>>165
つまり、
{n} ∈ σ(C) が全てのn∈Nについて成り立つために、
{n}^c が σ(C) の中に存在することを示せば良いと言うことですか?
どのように証明するのでしょうか?分からないことだからですみません。

175 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:55:52
xについての不等式3x-5>=6a+4の解がx>0に含まれるとき,aの値の範囲を求めなさい。

xについての連立不等式9-x<=2x<=2aを満たす自然数が4個あるとき、aの値の範囲を求めなさい

という二つの問題がわからないのですがアドバイスをよろしくお願いします

176 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:59:10
だから→だらけ

177 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:28:50
>>175
数直線上に図示

178 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:37:27
>>175
どちらの問題もまずは不等式を解く。
それが最初のステップ。
次にその解が問題の条件に当てはまるとして
aに関する不等式を立ててそれを解く。

179 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:14:31
上のほうはa<-3/2というのがでたのですがこれが答えでしょうか?
下のほうは答えがでました。

180 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:40:25
つまり両方答えが出たのか

181 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:55:39
>>179
あってますか?

182 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:58:52
うん

183 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:02:31
もんだいじゃないんだけど
解の方程式の-b/2aの部分が
グラフの一番膨らんでるところになるんだけれど
どうしてですか?

184 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:09:21
>>183
y = ax^2 +bx + c = a { x + (b/(2a)) }^2 - { (b^2 -4ac)/(4a) }
だから { x + (b/(2a)) } = 0となるところで最小になる。

解の公式は
a { x + (b/(2a)) }^2 - { (b^2 -4ac)/(4a) } = 0
から得られる

185 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:10:15
>>184
ありがとうございました。

186 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:26:55
質問です。
5を4つ使って答えが8になる計算方式が知りたいです。
()や乗は使ってもかまいません。

知り合いに問題出されたのですが答えがわからないので^^;

187 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 23:26:55
>>186
(5^5)/(5・5)
=125
=1+2+5
=8
でOK?
(≧▽≦)ノシ ぎゃはははははっはぁ〜♪

188 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 23:44:14
おやすみking

189 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 23:48:35
おはようKING

190 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 23:51:06
3乗して1になる複素数を3つ求めろという問題が与えられた場合、
x^3=1という方程式を立てると思うけど、このxっていうのは3つのうちどれを
表すのかね?真面目に考えたら分からなくね?


191 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 23:54:16
>>190
いいとこに気付いた。
もとめられているのは集合 { x | x^3=1 }  だ。


192 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:00:30
>>190
じゃ、2乗して1になる複素数を2つ求める場合は?

193 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:10:27
>>191
で、E={ x | x^3=1 } としたとき
x∈E ⇔ x^3=1 ⇔ (x-1)(x-ω)(x-ω^2)=0
なので、xはどれでもいいのだ。
 

194 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:17:01
(x^ω^x)

195 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:23:30
>>190
まあ、お前が真面目に考えてないことだけはわかった

196 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:28:50
じゃ、ここから真面目に考えればいい

197 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:35:16
>>190
ワロチw

198 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:35:32
昨日の続きの質問です。
φ(x)=det|xI-A|のk階微分を求めるのですが、
係数がk!となって、
内部はnCkの行列式の和となるわけですよね?
これをΣでまとめるにはどうすればいいのですか?

199 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:40:25
どなたか>>164の証明をして頂けますか?

200 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/24(火) 00:42:48
証明も何も、自明じゃん。

201 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:57:52
>>198
>>126に書いてあるとおりじゃん

202 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:58:45
>>201
だからなんでそうなるのかがわからないんですよね。
i1とかもいまいちよくわからなくて。

203 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:01:31
>>164
まず、σ(C)の元で {n} みたいなのを作ってみたら?

204 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:03:14
>>202
式が何を表しているのか分からないということと
式が何を表しているのかは分かるが、何故その等式が成り立つのか分からない
ということは全く別の事だが、何が分からないんだい?

205 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:08:06
>>199, >>164
完全回答を書くのはは面倒臭そうでちょっと手が出ないけど
たとえば、、、


{1,2,3}∈C⊂σ(C) だから {4,5,6,7,...}∈σ(C)
これと{1,2,3,4}∈σ(C) より
{4}={1,2,3,4}∩{4,5,6,7,...}∈σ(C)

と言える。同様にして
{1},{2},{3},{4},{5},....∈σ(C)
である事がわかる。


というのはイイですか?

206 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:13:54
>>204
両方です。
式の中のΣやi1やin-kが何を意味しているのかがわからないし、
また何故その等式が成立するのかもわかりません。

207 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:19:15
行列とか行列式の説明は正直、ここではやりづらい、、、

208 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:19:35
>>206
それは微分していない行の番号だ。
微分した行は抜いて余因子にしてあるから分かりにくいかもしれないが
微分した行は除いて余因子にしてある。

209 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:26:08
>>208
k階微分だからn-k行微分していない行が存在するわけですよね。
それで行の入れ替えをして余因子展開をした。

ということですか?

210 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:38:22
>>209
微分した行は (0,0,…, 0, 1, 0, …,0)という形だから
余因子展開といってもそこをただ潰すだけだけどな。
あとは、微分していない行が同じものをまとめて k! 個と数えた。
それだけ。

211 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:40:56
符号とかはどうなるんですかね?

212 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:42:36
>>211
余因子の定義に組み込まれているから
何の問題も無い。

213 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:46:26
なるほど。
では等式を証明するときはどう書けばいいですかね?

214 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:47:23
>>213
どうもこうもない。
今話したので全てだろう。

215 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:52:14
小学5年生の宿題です。
0.95÷0.△5=○,●

あてずっぽで  △=2  ○=3 ●=8は答えることが出来ました。
でも・・・・
0.△5をX  ○=Y  ●=Zとした場合どーやってとくことが出来るの?
それとも出来ない?
教えてください。

216 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:55:07
>>214
いや、その書き方がよくわからないんですよね。
一回微分の場合と二回微分の場合を書いて、
k階の場合を書けばいいんですかね?

217 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:59:29
>>193
なるほど、解の集合を設定するのか。
だけど、結局xは何を表してるという設定なの?
Eの要素のあるひとつをxとしたとか?

218 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:01:14
>>215

むしろ △を xにして整数問題
0≦x≦9
0≦y≦9
0≦z≦9

0.95 ÷ ( 0.1x + 0.05) = y + 0.1z
0.95 = (0.1x +0.05) (y+0.1z)
950 = (10x+5) (10y+z)
190 = (2x+1)(10y+z)

190 = 2*5*19
で、
2x+1は奇数で
0≦ x ≦9であることを考えると
2x+1 = 1 or 5

0 ≦ 10y+z ≦99
だから
2x+1 = 5
10y + z = 38
でなければならない。

219 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:03:41
>>216
k階だけあればいいよ。
つか、行より列使った方が書きやすいと思うが。

220 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:07:37
列?その場合は転置取ればいいんですかね?
結局のところ解答の書き方がわからないです。
こんな感じですか?

φ(x)=det|xI-A|をk回微分すると、

φ^(k)(x)=k!(Σ|Ai|)
Aiはn-k列が1,0で構成され残りはAと等しいもの。
これを展開すると求める形>>126になる。

という感じでよろしいのですか?

221 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:15:17
>>220
行列式の書き方は線型代数の教科書を見てくれ。
n次の行列式の計算で途中の項がどうかいてあるのかをね。


222 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:17:07
正しいと思う論理を
文章にするという練習は
高校までで散々やってきたと思うが
大学に入って理解した解答の
書き方すらわからんというのは
分数のできない大学生に匹敵する衝撃だ

223 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:18:41
A=(aij)がdetA=0を充たしている時以下を示せ。
∀ε>0,∃B=(bij) s.t.|aij-bij|<ε & detB≠0

よろしくお願いします。

224 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:20:52
>>218
ありがとうございます。
でも・・・5年生にどうやって教えたらいいんでしょう?

225 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:23:01
>>224
x,y,zで置きたいと言ったのはおまえさんだぞ …
小学生は文字はやっていない。
教える教えない以前におまえさんの提案が駄目だった。
それだけのことだ。

226 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:27:46
次の不定積分を求めよ
∫{(e^2x)/(e^x +1)^2}dx
∫{(x^2 -x)/x+1}dx
∫(1/sinx)dx

これらが分かりません
よろしくお願いします

227 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:30:09
>>223
B = x E + A とおく。

A, Bがn次行列なら
f(x) = det B は x の 0 でない n次式
f(0) = 0だが、f(x) = 0となるxは高々n個しかないので
x = 0から少しずれればf(x) ≠ 0になる。

B-A = xEだから、xが十分小さければ各成分の差もεで抑えられる。

228 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:33:42
>>226
上 y = e^x で置換
中 (x^2 -x)/(x+1) = x -2 + {2/(x+1)}
下 分母分子にsin(x)を書けて分母は sin(x)^2 = 1-cos(x)^2とした後で y = cos(x)で置換

229 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:34:32
>>226
あと細かい積分はこっちで
http://integrals.wolfram.com/

230 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:37:03
>>227
>f(0) = 0だが、f(x) = 0となるxは高々n個しかないので
>x = 0から少しずれればf(x) ≠ 0になる。
これはどういう意味なのですか?

231 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 02:52:56
>>228
>>229
本当にありがとうございます!
おかげでどうにかなりそうです

232 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 03:24:36
g(t)=2t^2+8t*cosθ+2*ln_tがt>0の範囲で異なる2つの実数解をもつようなθの範囲を求めようとしていますが、平方完成して
頂点のt座標が0より大きくなるθの範囲はわかるのですが
頂点のy座標を求めると
(-4)*(cosθ)^2+2*ln_tとなり、これが0より小さくなるようなθの範囲がよくわかりません。
どうか助けて下さい…

233 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 03:47:24
ベクトルa+ベクトルb=(3,5)
ベクトルa−ベクトルb=(-1,-7)
のときのベクトルa、ベクトルbの成分の求め方を教えて下さい

234 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 04:18:03
>233
それぞれのベクトルの成分を(a1,a2),(b1,b2)とかに置き換えて、条件から得られる4つの連立一次方程式を解く

235 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 05:18:56
>>232
ln_t って ln(t) ?
2t^2+8t*cosθ+2*ln_t=0 とおいて、cosθ=-(1/4){t+(1/t)ln(t)}
f(t) = -(1/4){t+(1/t)ln(t)} とおく。
f '(t) = -(1/4){1+(1/t^2)(1-lnt)}<0
f(t) は単調減少だから2つの実数解を持つことはありえない・・・

236 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 08:40:58
>>230
f(x) = det(xE +A)
は x^nの係数が1となる多項式である。

f(0) = det(A) = 0
だからx=0は f(x) = 0の解の一つである。
f(x) = 0 はn次方程式だから解は高々n個しかない。
十分小さな数 p ≠ 0 を取れば f(p) ≠ 0

237 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 08:50:20
例題自体が分からないので質問させてください。
2次方程式の解を利用して6x^2-17x+12を因数分解せよ、という問題で、
解は(2/3),(3/4)
6x^2-17x+12=a(x-α)(x-β)
     =6(x-2/3)(x-3/4)
ここから
=(2x-3)(3x-4)になるまでの計算が分かりません。

どうか教えてください。

238 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 09:05:41
>>237
解は(2/3),(3/4)じゃなくて(3/2),(4/3)だろ
そして
6(x-3/2)(x-4/3)
=2・3(x-3/2)(x-4/3)
=2(x-3/2)・3(x-4/3)
=(2x-3)(3x-4)

239 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 09:21:18
>>238
>解
焦って逆に書いていました…本当にすみません。

詳しく教えて頂いてすごく有難いのですが、もう一度お願いします。
=2・3(x-3/2)(x-4/3) の2・3の分け方(分散の仕方?)と言うのは()内の
分母を消すのが目的で
=2(x-3/2)・3(x-4/3)としているのでしょうか?

240 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 09:21:43
>>239
そのとおり

241 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 09:24:48
>>240
お手数をお掛けして申し訳ありませんでした。
本当にどうもありがとうございます!

242 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 10:41:33
おはようking

243 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 11:25:35
おやすみKING

244 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 11:35:32
暮らしを見つめるking

245 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 12:32:35
(x^2+y^2)=(x+y)^2-2xyなんだよ。
ってことを人に分かりやすく説明して納得させる方法を教えてもらえないでしょうか。

246 :245:2006/10/24(火) 12:34:37
すいません、公式思い出して自己解決しました。

247 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 12:35:25
x
=x+0
=x+1-1

248 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 12:36:38
...〇-*

249 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 12:56:19
(a,n)=1 (n>0) ⇒ a^(Φ(n))≡1 (mod n)
(Φ(n)はn以下の整数でnと互いに素なものの個数を表す)

この定理の証明の仕方が分かりません。
a^(Φ(n))={(a-1)+1}^(Φ(n))と考えて、これを展開し、その後 a^(Φ(n))-1≡0 (mod n)であることを示そうとしたのですが、うまくいきませんでした。
群論を用いれば、簡単に証明出来るようですが、残念ながら群は全く分かりません。 orz
方針だけでも構いませんので、お分かりになる方がいましたら教えて頂けませんか。宜しくお願いします。


250 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 13:20:22
>>249
オイラーの定理でググれ。

251 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 13:29:57
>>249
nと互いに素な元全体をPとすると、Pの要素数がΦ(n)個。
Pから勝手に1つ要素を取って、P全体にかけてやると、Pに戻る。

たとえば n=12 のとき、 P={1,5,7,11} で、今回は5を選ぶとする。
5*{1,5,7,11}={5*1,5*5,5*7,5*11}={5,1,11,7}
ここで中辺と右辺の要素をそれぞれ全てかけると
(5^4)1*5*7*11=1*5*7*11
∴5^4=1

ここでのミソは、任意の a∈P に対し aP=P となることと、
最後にPの総積を両辺から約せること。
どちらも「互いに素」という条件が効いている。

252 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 13:33:26
夏目 総積

253 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:08:08
(∪[i∈I]Ai)×(∩[j∈J]Bj)は、それぞれどのように書き換えられるか?

この問題を教えてください。

254 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:17:59
vがaからbまでの値を一様にとる確率密度関数で
viを1からnまでの値をとるi番目の変数とする時、

VK=vk/Σi=1からn(vi)

の確率密度関数はどのような形を取るのでしょうか?
さっぱり判らなくて夜も眠れません。

255 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:18:21
>>253
P = (∪[i∈I]Ai)
Q = (∩[j∈J]Bj)

(∪[i∈I]Ai)×(∩[j∈J]Bj) = P × Q

256 :254:2006/10/24(火) 15:20:34
すみません。vkはviの中の一つです。

257 :254:2006/10/24(火) 15:30:00
もう一つ忘れました。vi(xi)のxiは互いに独立です。
xkについての密度関数ということですが・・・


258 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:30:13
>>253
(∪[i∈I]Ai)×(∩[j∈J]Bj)
={(x,y)|∃i∈I,x∈Ai、∀j∈J,y∈Bj}

259 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:30:23
                                

260 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:32:54
>>257
とりあえず全部書き直して。
あとvと viの違いは何だ?

261 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:45:20
関数を入力すると自動で積分してくれるサイトってどこでしたっけ


262 :254:2006/10/24(火) 15:47:48
すみません書き直します。
同じ一様分布の確率密度関数がn個あった時、
それを独立に試行したときの結果の合計に対する任意の関数の
結果の比の確率分布がどのようになるか判りません。

ですのでv(x)がaからbまでの値を一様にとる確率密度関数
v(xi)=(b-a)^-1,a<=x<=bであるとき
vi(xi)を1からnまでの値をとるi番目のv(x)と同じ関数とする時、

VK(xk)=vk/Σi=1からn(vi) vk(xk)はvi(xi)の任意の一つ

この場合の確率密度関数はどのような形を取るのでしょうか?

263 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:49:48
>>261
http://integrals.wolfram.com/

264 ::2006/10/24(火) 15:52:07
ああああああああああああ。

265 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 15:56:09
>>262
ちょっと言いたいことがよくわからんけど

Y = (x_k) / (Σ_{i=0 to n} (x_i) )
で与えられる確率変数 Y の確率密度関数 f(y) ではないの?
x_iってのが確率変数で v_i って確率密度関数だよね?
試行の結果得られた値ってのは x_i であって
v_iってのは値ではなくてその結果の確率を表す関数なんだが

266 :254:2006/10/24(火) 16:01:16
そうですxiの合計でした。
素人で判りずらく申し訳ありません。
判らないのはf(y)です。

267 :254:2006/10/24(火) 16:16:33
すみませんもう一度書き直します。
同じ一様分布の確率密度関数がn個あった時、
それを独立に試行したときの結果の合計に対する任意の関数の
結果の比の確率分布がどのようになるか判りません。

ですのでxがaからbまでの値を一様にとる確率密度関数
v=(b-a)^-1,a<=x<=bに従うとき、
viを1からnまでの値をとるi番目のvと同じ関数として、
xiをそれぞれviの独立の試行の結果得られる値とするなら

Y = (x_k) / (Σ_{i=0 to n} (x_i) )  xkはxiの任意の一つ
で与えられる確率変数 Y の確率密度関数 f(y) は
どのような形を取るのでしょうか?


268 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 16:32:07
9点移動平均がわかりまてん(≧◇≦)

269 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 16:40:14
ちょっと質問
X,Yを位相空間とする。このとき連続写像
f:X→Y
を考える。このとき
Xがコンパクト集合⇒f(X)もコンパクト
という命題があったんだけど、逆は成り立つんだっけか?
つまり「f:X→Yを考えたとき
Xがコンパクト集合⇒f(X)もコンパクト
が成り立つならfは連続写像となる。」
という命題は成り立つんだっけ


270 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 16:50:05
>>269
X = [-1,1]、f(x) = 0 (x < 0), f(x) = 1 (x ≧ 0)。

271 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 16:57:22
>>270
あっそうだねサンキュー

272 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 16:59:56
>>268
今すぐ死ね

273 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 17:26:33
>>251
Thanks.

{5*1,5*5,5*7,5*11}={1,5,7,11}
というとこが分かりません orz
{5*1,5*5,5*7,5*11}={5,25,35,55}
ではないのは何故?
質問ばかりでスマン
(´・ω・`)

274 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/10/24(火) 17:29:13
>>3の答えを教えてくれ。

275 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 17:35:34
>>3
12〜17の1/6だ!がんがれッ!

276 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 17:41:30
>>273
(a,n)=1 のとき mod n で異なる整数は
a_1 , a_2 , ・・・ , a_Φ(n) のΦ(n) 個。
{a_1 , a_2 , ・・・ , a_Φ(n)}

{a*a_1 , a*a_2 , ・・・ , a*a_Φ(n)}
は集合として一致する。全部かけ合わせて
a^Φ(n) * (a_1*a_2*・・・*a_Φ(n)) ≡ (a_1*a_2*・・・*a_Φ(n))
a_1*a_2*・・・*a_Φ(n) は n と互いに素だから両辺をこれで割って
a^Φ(n) ≡ 1

277 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 17:42:17
定円に内接する三角形の中で面積が最大になるのが正三角形なのはどうしてですか?

278 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/24(火) 17:46:34
talk:>>167,>>174 自然数全体からなる集合は可算集合だから、Nの部分一元集合が全てσ加法族の元ならば、σ加法族はNの部分集合を全て含む。Nの一元集合がσ(C)の元であることはすぐに分かるはずだが。
talk:>>188-189,>>242-243 私を呼んだだろう?
talk:>>244 何だよ?

279 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 18:02:20
>>273
12で割った余りを考えているから。

280 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 18:42:21
位相幾何学(トポロジー)の

有名な問題らしいのですが理系大学の図書館

で調べましたがわかりませんでした。どなたか答え

わかりますか、あるいは答えが載っている本のタイトル

教えて頂けたらと思います。問題の画像アップします。


http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up59406.gif.html

281 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/10/24(火) 18:59:14
上と下の輪をくっつければいいんじゃね?
それより>>3の答えは?

282 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:11:50
>>281
補間法つかえばどんな数値を入れても正当化できる

283 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:24:30
√2が無理数であることを、背理法を使わないで証明する方法を教えてください

284 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:30:14
>>283
多分不可能。
無理数を、否定を用いない表現で定義できたら可能かも。

285 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:36:36
>>283
無理数の定義が「有理数でない」となっているので不可能

286 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:42:36
AB=10,AC=9である△ABCの外心をO,Aから辺BCに下ろした垂線をAHとする。
∠ACH=65゜のときのAO,AHの値を求めよ

教えてください

287 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:44:31
>>283
有理数を二乗した数は、分母分子を素因数分解したときに素数の指数に偶数しか現れない。
従って有理数を二乗して2になることは無い。つまり任意の有理数は√2ではない。
よって√2は無理数。

「√2が有理数であると仮定」してないから、背理法じゃないよね?

288 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:44:36
平行六面体OAB(−1)EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、3点CGFは共線にあることを証明せよ。

3点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.−2)を通る平面とy軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


お願いします。


289 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:47:51
>>288
数学やる前に目の検査に行け
平行六面体OABC-DEFHだろ。

290 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:49:10
赤玉4個と白玉2個の入った袋から玉を1個取り出し、色を見てからもとにもどす。この試行を4回行うとき、赤玉がちょうど3回出る確率。

教えてください。

291 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:50:34
>>290
いったい、どこがわからんのだ?
4回とも赤玉が出る確率ならわかるか?

292 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:59:01
>>277をよろしくお願いします。

293 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:01:06
>>292
まぁ、微分を使うと簡単に証明できるわけだが。
この質問をしていると言う事は、中学レベルかとも推定できる。

念のために確認するが、微分はOK?

294 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:01:10
>>283-285
¬Aを仮定して矛盾を導きAを示すのが背理法で、
Aを仮定して矛盾を導き¬Aを示すのは背理法ではない、と論理学者が言ってた。

295 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:10:35
>>290
計算式よろしくお願いします。

296 :適当に考えてみた:2006/10/24(火) 20:12:22
>>292
ある弧を底辺とした三角形を考えると、面積が最大になるのは高さが最大の時だから、
二等辺三角形(2種類出来るけど、どっちなのかは明らか)の時。
単位円で、A(cosθ,sinθ)、B(cosθ,-sinθ) (0<θ≦π/2)とすると、
Cが(-1,0)の時、最大で、面積は、sinθ(1+cosθ)だから、それが最大になるのは、θ=π/3。

297 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:13:59
>>296
それだけだと最大値の存在は言えないような

298 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:17:24
>>293
微分OKです。よろしくお願いします。

299 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:26:24
>>297
どの部分が変?
前半は抜きにして、後半だけでもいい気がしてきた。
どういう弧をとっても、A(cosθ,sinθ)、B(cosθ,-sinθ) (0<θ≦π/2)に移動することが出来、
移動させるとCが(-1,0)の時、面積は最大。

300 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:33:35
>>267
多分

Y = (x_0)/(x_0 + Σ_{i=1 to n} (x_i) )

で、Σ_{i=1 to n} (x_i) の部分は正規分布で近似かな。
nが大きければ。

301 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:38:35
-6とか-9って3の倍数って言える?

302 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:40:16
>>301
言える。-2や-4が偶数みたいなもんだ。

303 :293:2006/10/24(火) 20:40:54
>>298
もう答え出てきてるな。

304 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:44:42
>>303
どこにどう微分を使うのですか?

305 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:48:47
>>304
> sinθ(1+cosθ)だから、それが最大になるのは、θ=π/3
のところだろ、ってか、そこしか残ってねえじゃん。

306 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:50:12
>>304
俺の想定していた解答だと、
△ABCの外接円の中心をOとして、Oから辺BCに下ろした垂線の長さをhと置く。
二点B,Cを固定して、点Aのみを動かしたとき、△ABCの面積が最大になるのはAB=ACの時。

この時、△ABCの面積をh使って表して、最後に微分を使って最大値を求める。

と言う手順を考えていたんだが。 


>>296でもOK。(計算が間違ってなければ)
っていうか、sinθ(1+cosθ)の最大値を求めるときに微分を使うと言う手もありかと。

307 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:51:12
>>305
sinθ(1-cosθ)はどのように出てきましたか?

308 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:52:15
>>307は無かったことにして下さい。
分かりました。
皆さんありがとうございました!

309 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:59:00
誰かー

∫sinx・e^(cosx)dx

てか

∫e^(cosx)dx  てどうなるの?

310 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:00:32
>>309
上は y = cos(x)で置換すればいい。下は多分できない。

311 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:00:38
>>309
上は分かるけど、下はむりぽい

312 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:02:11
>>276,>>279
大変丁寧に回答して頂き誠にありがとうございました。
なんとなく分かった気がします (^ω^)

313 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:14:18
誰かー

∫sinx・e^(cosx)dx

てか

∫e^(cosx)dx  てどうなるの?

314 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:14:59
すまそw

315 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:15:38
何がやりたいんだ?

316 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:20:52
{e^(cosx)}’=(-sinx)e^(cosx)

317 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:39:02
e^x=Σ[k=0,∞] {x^k/k!} より
e^(cosx) = Σ[k=0,∞] {(cosx)^k/k!}
したがって、
∫e^(cosx)dx=∫Σ[k=0,∞] {(cosx)^k/k!}dx = Σ[k=0,∞]∫(cosx)^k/k! dx

これは可能?


318 :(´ι`):2006/10/24(火) 21:41:46
《重量濃度15%の食塩水200cに水を加えて重量濃度10%の食塩水にするには何cね水を加えればよいか》            算数ですが、よかったら教えて下さぃm(__)m

319 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:45:56
>>318
100 (g)

320 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:46:04
メチャクチャ簡単な質問ですみませんが教えてください。

100本のくじがあります。あたりは1本。つまり1/100の確率で当たり。
このくじを引いて、外れたらまた元に戻す。(独立)
この試行を繰り返して「100回以内に当たる確率」と「50回以内に当たる確率」を教えてください。
簡単そうで分かりません。私の勘ピュータでは、80%と40%となっています。

321 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:48:38
e^x ≧ 1+x (xは任意の実数)

上の式を示すにはどうしたら良いか、
分かる方がいらっしゃればぜひ教えて頂きたいのですが…解答でもヒントでも良いので、よろしくお願いします。

322 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:50:09
>>318
xg加水とすると

200*0.15
--------=0.1
200+x

323 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:53:15
平行六面体OAB-EFHにおいて△ADFの重心をGとするとき、3点CGFは共線にあることを証明せよ。

3点A(1.6.0)B(0.5.1)C(2.4.−2)を通る平面とy軸との交点をPとするとき、点Pの座標を求めよ。


よろしくお願いします。

324 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:54:10
>>321
微分、増減表

325 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:56:01
>>320
1-(100回ともはずれ) じゃないかな

1-(99/100)^100

1-(99/100)^50

カナ

326 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:58:52
一様乱数生成法のメルセンヌツイスターの方法を分かりやすく解説してるところありますか?
ググッたんですがプログラムでの解説が多くて分かりにくかったので。

327 :(´ι`):2006/10/24(火) 21:59:36
>>319
>>322 ありがとうございます

328 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:00:26
>>317
絶対収束しているから可能ではあるが
それで積分出しても
その級数は何か知ってる関数に収束するわけではない。級数解として終わるだけ。

329 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:02:39
>>324
321です。レスをありがとうございます。

つまりf(x)=e^x-1-xとおいて、増減表から常にf(x)≧0になることを言えば良い、ということでしょうか。

330 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:03:01
>>325
余事象は使えないとオモ

331 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:05:12
>>329
Yes

332 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:06:25
>>323
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/766

333 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:12:39
>>329
x>0ではf(x)≧0は言えるけど、x<0ではf(x)≧0が言えないので、その方法では任意の実数xについて証明することは出来ないと思う。

334 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:14:56
>>331
どうもありがとうございます。助かりました。

335 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:15:05
>>333
え…

336 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:16:12
>>335
(;`ー´)o/ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄~ >°))))彡 ツレタ

337 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:16:59
釣るなw

338 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:17:01
>>335

「x<0ではf(x)≧0が(俺には)言えないので、
その方法では任意の実数xについて証明することは(俺には)出来ないと思う。」
できない人がいたって不思議ではない。

339 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:17:32
大人の科学
http://www.amazlet.com/search?type=toys-jp&keyword=%E5%A4%A7%E4%BA%BA%E3%81%AE%E7%A7%91%E5%AD%A6&affiliate_id=dolphinhous05-22

340 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:21:52
誰か教えて(>_<")

a,b,c,dを自然数とし、 a≧c とする。
m=2(a乗)3(b乗)、n=2(c乗)3(d乗)について
m,nの正の約数がそれぞれ80,72で、mとnの正の公約数の数が45であるという。
このとき、a,b,c,dを求めよ。

お願いします!!!


341 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:32:36
>>340
m=(2^a) (3^b)
n =(2^c) (3^d)

a≧cだから
mとnの最大公約数は
M = (2^c) (3^e)
ただし、eは bかdの小さい方に等しい。

mの約数の数は (a+1)(b+1) = 80
n の約数の数は (c+1)(d+1) = 72
M の約数の数は (c+1)(e+1) = 45

e = d だと 72 = 45になってしまうので e = b
すなわち
(a+1)(b+1) = 80
(c+1)(d+1) = 72
(c+1)(b+1) = 45

これから、a,b,c,dを探す

342 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:33:51
>>285
よくわかってないのですが、連分数展開による定義(?)を使ってもだめかな
定義じゃないのかな、あれは

343 ::2006/10/24(火) 22:34:00
半径12a・中心角120度の扇形の面積をπを使って表しなさい………答えを教えて下さい

344 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:35:58
48オッパイ

345 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:40:42
数列An≧0、An+1/An≧1⇒limAn≠0を証明ということをしたいのですが、わかりません

どなたかこれの証明方法を教えていただけないでしょうか?お願いします。

346 ::2006/10/24(火) 22:40:48
どうもデスm(__)mついでに弧の長さは何になるんでしょう?

347 :345:2006/10/24(火) 22:43:40
>>345ですがAn>0の間違いでした。よろしくお願いします。



348 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:44:25
>>346
120°30°30°の二等辺三角形だろ?
全然考えてねえだろ。

349 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:46:01
>>345
A_1>0,A_nは単調非減少ということで
limA_n=0の定義をε=(A_1)/2について考えればよい

350 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:46:43
>>345
問題がおかしい。
Anが分母の分数があるのにAn≧0は変だろ。

351 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:49:15
長文失礼します。

一次変換について質問させてください。「平面座標上の円は一次変換
によって円に移される」ことを示したいのですが、方法がわかりませ
ん。

具体的には、座標平面上の円の中心をあらわすベクトルをM、円周上
の任意の2点をあらわすベクトルをそれぞれA、Bとし、この円に一次変
換fを施すとします。fによってMはM'にAはA'に、BはB'にそれぞれ移さ
れるとして、
(1)直線はfによって直線に移される(MA→M'A', MB→M'B')。
(2)fは一対一の対応を与える写像である(M'A'とM'BはM'を共有する)。
(3)kを実数として、|A-M|=k|A'-M'|、かつ、|B-M|=k|B'-M'|である。
という3つの条件を(仮に)示せたならば、円は一次変換によって円に
移されることを証明できたといってよいでしょうか。

間違っているとすれば、正しい方法を教えていただけると非常にあり
がたいです。よろしくお願いします。

352 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 22:51:43
>>349
ありがとうございます

εN論法の定義が曖昧でした。定義に立ち返りましす

353 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:01:32
よろしくお願いします。

「aは実数とする。全ての実数xに対してax~2≦1ならば、a≦0である。」
を証明しなさい。

a>0ならば、ある実数xに対してax~2>1
と同値。
x~2>1/a(∵a>0)
よってx>√1/aとなり、
これを満たすxは存在するので証明できた。

ってなんか変ですよね。

354 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:07:57
>>345ですが、またすいません。

A_(n+1)/A_n≧1⇒limAn≠0(An>0)の対偶って何になるでしょうか?途中でわからなくなりました

よろしくお願いします

355 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:14:00
>>353
おかしいのは
累乗の記号
2次不等式の解


356 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:14:05
>>353
あってると思う。

357 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:15:20
1/3の30乗は小数第何位に初めて0でない数が現れるのか教えて下さい

358 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:19:04
>>357
常用対数をとる

359 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:20:06
>>353
> 「aは実数とする。全ての実数xに対してax~2≦1ならば、a≦0である。」
> を証明しなさい。
> a>0ならば、ある実数xに対してax~2>1 と同値。
> x~2>1/a(∵a>0)
> よってx>√1/aとなり、
> これを満たすxは存在するので証明できた。
> ってなんか変ですよね。
なんとなく分かっているようには見えるが、一応言葉の綾とだけ言っておこう。
次の日本語をよく読んでくれ。

a>0 ならば、 とくに x=√(2/a) ととれば、 ax^2=a・(2/a)=2>1であり仮定に反する。よってa≦0.

あるいは、こんなのもある。

x≠0で考えて a≦1/(x^2) である。両辺のx→∞での極限をとると a≦0.

360 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:25:37
初期値を0として+1になる確率が3/4
-1になる確率が1/4の場合の2通りがある。
(+1は右に進む。-1は左に進むと考えてください)
これを三回繰り返すと-3,-1,1,3のいずれかになる。
この確率条件で3回繰り返した場合の母平均と母分散を求めてください。


361 :353:2006/10/24(火) 23:27:10
みなさんありがとうございます。

x=√(2/a)が自然ですよね。
Xをaの式で置きたかったんですけど、なんとおけばいいか困ってました。
助かりました。

失礼します。

362 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:27:42
log10 2=a、log10 3=bとするときlog10 3とlog8 9はどうやって解くのでしょうか?

363 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:30:21
>>353
俺も分からないのですが、それをドモルガンの法則でもっと簡単な命題にできませんか?

364 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:30:21
この問題わかんないです。どなたか教えてください(>_<)

関数 (x-1)/(x^2−x+1)^2 の不定積分を求めよ。

365 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:35:52
すみません!!問題文ミスってました((+_+))

m,nの正の約数がそれぞれ80,72
      ↓
m,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72

       です。わかる方教えてください(。・_・。)ノ

366 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:39:28
(∵a>0) はにゃ

367 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:39:49
>>365
その通りに回答済み。

368 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:46:59
>>367
ありがとうございました(≧∀≦)

あと、
  108の正の約数の個数
           教えてもらえませんか?

369 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:48:08
>>368
108 = (2^2) (3^3)

(2+1)(3+1) = 12個

370 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:52:45
f(t)∈K[t] α:Aの任意の固有値
f(A)=0⇒f(α)=0となる。
この逆が成立しない例を挙げよ。


371 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:55:38
>>370
K[t] というのは何?
Aというのは何?

372 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:02:20
>>330
なんで?

373 :ニュー速から来ました:2006/10/25(水) 00:02:29
エリートのν即民よ、ちょっくらこの問題を見てくれよ
http://news20.2ch.net/test/read.cgi/news/1161697702/
というスレなんですが、
http://a-draw.com/uploader/src/up2339.gif
が、わかりません。どなたか馬鹿な私にご教授ください…

374 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:04:40
初歩的な質問ですいません。

ベッセルの不等式、
納K=1,∞]|<x,ek>|^2≦||x||^2
で、
納k=n+1,m]|<x,ek>|^2→0(m,n→∞)
(ここで、{ek}はHの正規直交基底、||・||はH上のノルム)
となるのは何故でしょう??どなたか教えてくださいm(__)m

375 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:06:17
>>373
三点B、C、Dを含む正五角形でも書いてみたらどうよ?

376 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:09:58
>>374
何を聞いてるの?ベッセル不等式を仮定したら下の不等式が従うこと?

377 :ニュー速から来ました:2006/10/25(水) 00:10:01
>>375
当該スレでは、この上のほうの図を見て賞賛の声があがっているんですが、やはりそれだけでは解けませんよね。

378 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:13:04
376>>
{ek}として正規直交基底を取ると、ベッセルの不等式から、
納k=n+1,m]|<x,ek>|^2→0(m,n→∞)
となるらしいのですが、どうしてそうなるのかわからないのです…

379 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:14:01
積分の宿題なんですが、解けそうでなかなか解けないんです……
どなたかご教授お願いします。

x^2*exp(-ax^2) をxで積分

380 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:14:57
>>378
収束する無限和の剰余項を考えてるだけだろ。

381 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:18:27
>>371
K[t]というのはベクトル空間で、A=(aij):n次正方行列です。

382 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:19:18
>>377
図が滅茶苦茶だし
よくある自演では。
180度回転させて上にかぶせたら
上の辺と下の辺は平行だろう

383 :ニュー速から来ました:2006/10/25(水) 00:20:19
>>382
どうもありがとうございます。すっきりしました。

384 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:20:24
>>381
意味不明
f(t)ってのは何?

385 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:27:11
>>370
行列Aは2x2の上三角行列とし、(2,1)成分が0、他の成分はすべて1とする。あきらかに固有値は1のみ.
f(t)=t-1とすると、f(1)=0であるが、f(A)≠0行列である。

386 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:28:05
f∈C[t] A:n次正方行列、α:Aの任意の固有値
f(A)=0⇒f(α)=0が成立する。

逆が成立しない例を述べよ。

こうですね。

387 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:45:17
@lnX=-27.9のとき、Xはいくらか。必要ならば常用対数表を用いて答えよ。
AlogX(底は2)=-19.26であるとき底はいくらか。必要ならば常用対数表を用いて答えよ。

上記の二つの計算過程がわかりません。
答えは
@7.6×10^(-13)
A1.6×10^(-6)
になるみたいです。
わかる方いましたら教えて下さい。
お願いします。

388 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:48:48
>>326お願いします。

389 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:51:50
>>381
K[t] は K係数多項式じゃないのか。

390 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:57:01
>>388
開発者のところが一番確かだろう
ttp://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html

391 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:04:11
>>379
不定積分は無理。

392 :379:2006/10/25(水) 01:09:07
>>391
すいません、積分範囲は0→∞です。

393 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:11:48
x*(xe^(-ax^2))と見て部分積分。

394 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:12:49
>>392
exp(-ax^2)の積分をaで微分してみる。

395 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:29:41
質問なんですけど

排他的論理和はしってますが、に排他的論理積ってあるんですか?

396 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:40:55
>>395
聞いたこと無い
普通は使わない

397 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:45:45
数列An>0、A_(n+1)/A_n≧1⇒limAn≠0を証明ということをしたいのですが、わかりません

どなたかこれの証明方法を教えていただけないでしょうか?お願いします。

398 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:49:17
>>380
なるほど!
引き続き愚問で申し訳ないのですが、どうやったらそういうことを
即座にわかるようになるんでしょう??微積と線形代数、集合はわかって
いるつもりなのですが、どうもダメです…

399 :379:2006/10/25(水) 01:58:18
>>393>>394

なるほど。
調べてみたら、ガウス積分という種類の積分の応用だということが分かりました。
それについてもう少し学んでみようと思います。
ありがとうございました。


400 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:29:29
>>398
今やっていることをしっかり勉強してきっちり身につける
それだけです

401 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:32:42
x=f(t)
y=g(t)
であらわせれる点の集合をCと置く場合、
C={点(x,y)|  }
|の右側は何ですか?

402 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:46:15
∃t x=f(t) y=g(t)
それから「点」はいらない

403 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:22:30
>>402
あ、やっぱり∃を使うのね。よかったよかった。
それよりどうして点いらないの?

404 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:30:39
>>401-403
普通は
C = {(x,y) | x=f(t), y=g(t), t ∈ R}
と書く。んで、
(x,y) ∈ C ⇔ ∃t ∈ R s.t. x=f(t) y=g(t)

405 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:41:32
>>403
決まりごとみたいなもん。
ま、略式的にならどう書いても、誤解なくつたわりゃいいんじゃね?

406 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:42:45
C = { (f(t), g(t)) | t∈R } でええんじゃまいか?

407 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:51:02
C = {(f(t), g(t)) ∈ R^2 | t ∈ R} かなぁ

408 :232:2006/10/25(水) 06:12:36
>235
ありがとうございました。また最初から考え直してみます…

409 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 08:17:17
おはようking

410 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 08:32:59
kingおはようございます

411 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 10:41:22
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解せよ、という問題で
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-(bc)a までは理解出来たんですが、
これが
=(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bcになるまでの計算が分かりません。
どうか教えてください。

412 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 10:44:53
>>411
(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a+bca+(b+c)bc-(bc)a
=(b+c)a^2+{(b+c)^2}a   +(b+c)bc


413 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 10:49:05
>>411
ん?展開してbcaが消去されるだけではないの?
ちなみに続きは共通因数くくったあとでたすきがけ。

では質問です
「白玉2n個、赤玉n個を円周上に並べる。この時どの赤玉も隣り合わない確率を求めよ」
円順列的な仮定(回して重なるものは同じ1つとして数える)
を含んでいます。
よろしくお願いします。

414 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 10:55:08
>>412-413
どうもありがとうございます。
ものすごく分かり易かったです。

415 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 10:57:57
>>413
とりあえず赤玉の間にn個の白玉を入れて
残りn個の白玉をどう分配するかだが
一般のnに対してやるのは大変だろうな。

416 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 10:58:27
>>413
ちょっと待った
『円順列的な仮定(回して重なるものは同じ1つとして数える)
を含んでいます。』とはどういう意味だ?

「白玉2n個、赤玉n個を円周上に並べる。」のは普通に考えれば
例えば「白玉赤玉混ざった3n個から1個ずつ取り出して並べていく」
みたいな方法になるだろう。
この方法だと回して重なるものでも同じ1つとして数えるべきではない。
例えば白玉2個赤玉2個だと並べ方が全部で6通りで赤玉が隣り合わないのが2通り、
確率は1/3になる。

で、「回して重なるものは同じ1つとして数える」べき抽選方法とはどんな方法だ?
抽選方法が分からないと何と何と等確率と仮定すべきか不明。

417 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 11:05:21
>>416
円周上に並べると書いてある以上、できあがったものが同じならば同じといことだろう。

418 :教えてください:2006/10/25(水) 11:17:25
a,b,c,d,eの5人を、A,B,Cの3つの部屋に入れるとき、空室がない入れ方は何通りあるか。

419 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 11:23:04
>>418
空き室あってもいいケースが 3^5 通り

2つが空き室になるケースが 3通り
1つが空き室になるケースが 3 (2^5 -2) 通り

引く

420 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 11:56:27
>>405-406
t∈Rという書き方じゃtが変数であるというのが
伝わらないんじゃね?

421 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 11:59:05
>>420
tが変数かどうかなんてどうでもいいこと。
ただ条件を満たすように集合を作るのみ。

422 :413:2006/10/25(水) 12:22:39
>>415-417
いろいろありがとうございます。
何だか微妙な問題なのですが、自分の考えたことを書いてみます。

(1)確率の計算上玉は全て区別して考える
コイン3枚投げて表1枚出る時の確率が1/4ではなく3/8であるように
(2)円順列的仮定
おそらく白赤球それぞれ2個(白をA,B 赤をa,bとする)の場合
12時の位置から時計回りに読むとして
ABab=BabA=abAB=bABa
ということのはず。
>416さんの例の計算の仕方であってるかと。

なので全事象は (3n-1)! 通りかな。
隣り合わない事象はまず白球2n個を円周上に並べて (2n-1)! 通り。
続いて白球の隙間2n箇所に赤球n個を入れていくとして 2n_P_n 通り。
以上より確率は (2n)!(2n-1)!/(3n-1)!n!

いかかでしょうか。

423 :418:2006/10/25(水) 12:37:54
>>419の方…
出来ればもう少し詳しく教えてくださると嬉しいです

424 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 12:40:04
>>423
すげえ詳しく教えてくれてるじゃん。
どこがわかんねえのか書けよ。

425 :418:2006/10/25(水) 12:57:45
1つが空室になるケースがなぜそうなるかわかりません。
無知ですいません。

426 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:15:04
>>425
たとえばAが空き室になるのが
何通りか数えてみれば。

427 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:16:44
Σ[k=1,n]A(k)/3^k
A(k)=2,0,7,2,0,7,2,0,7…
を教えて下さい。nでBパターンぐらい分けられそうなのですかそっからどう持って行くかわかりません。どうか教えてください

428 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:33:06
>>427
A(3m) = 7
A(3m+1) = 2
A(3m+2) = 0
だから

Σ[m=0 to a] 7/(3^(3m))
Σ[m=0 to b] 2/(3^(3m+1))

を計算する。
a = [n/3]
b = [(n+2)/3]

429 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:33:52
2(1/3+1/3^4+1/3^7+…)
=2/3{1+(1/3)^3+(1/3)^6+…)
=(2/3){1-(1/3)^3n}/{1-(1/3)^3}
→(2/3)(27/26)=9/13
7(1/3^3+1/3^6+・・・)
=(7/27){1+(1/3)^3+(1/3)^6+・・・)
→(7/27)(27/26)=7/26


430 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:34:56
Σ[k=1,n]A(k)/3^k
=2/3+7/3^3+2/3^4+7/3^6+,,,,,,
=(2+7/9)(1/3+1/3^3+1/3^6+,,,,,)
=25/9*1/3/(1-1/3)=25/9*1/2=25/18

431 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:35:03
極限取る事には意味がない。

432 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:35:50
STOP! 脳内補完

433 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:36:18
しまった。誰も答えてやらないんだと思ったからこそ書いたのに、、、。

434 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:47:03
>>427です。
皆さんありがとうございました。皆さんスラスラ解けて…うらやましいです

435 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:48:21
(d^2x/dt^2)ってtについて二回微分したやつですよね?
d/dt(dx/dt)の事ですよね?なのになんで計算したら
(d^2x/d^2t^2)になるのかな?

436 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:55:26
演算子の記法なだけ
(sinθ)^2をsin^2θと書くようなもの。
(d/dt)(d/dt)x=(d/dt)(dx/dt)=d^2x/dt^2=(d^2/dt^2)x

437 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:55:55
>>435
計算などしていない。d^2x/(dt)^2 は d(dx/dt)/dt の略記。

438 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:57:14
>>434
すらすら解いているわけではない。ただ手を動かすことを常日頃から厭わないだけ。

439 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 14:03:16
ありがとうございます。すいません頭悪くて…分母はd^2になるんですが…

440 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 14:06:55
>>438
> 手を動かすことを常日頃から厭わないだけ。
何よりも大事だな。大天才以外はそれにつきると思う。
で、大天才はどうかっていうと、やっぱり厭わないんだよな、たぶん。
見たことないような大天才ほどでなくとも、身近にもいるこいつすっげーってやつは、
おまえがそこまでやらんでもいいだろと思うのに、書いて書いて書きまくってる。

441 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/10/25(水) 14:08:10
下半身の方は絶えず手を動かしてます。

なんつって^^;

442 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2006/10/25(水) 14:09:16
かいてかいてかきまくってる。

なんつって^^;

443 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 14:18:15
>>440
オイラーにしろガウスにしろ
大天才は俺たちよりもっと手を動かしている。

444 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 14:22:30
すいません↓
Σ[m=0 to b] 2/(3^(3m+1)) 教えてください。

445 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 14:28:41
>>444
2/(3^(3m+1)) = (2/3) (1/27)^m

446 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/25(水) 18:00:33
talk:>>409-410 私を呼んだだろう?

447 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:01:07
△ABCにおいてA=30度、BC=√2、CA=2のとき
残りの辺の長さと、残りの角の大きさを全て求めよ。
上の問題お願いします。

448 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:01:37
IQテストをやったのだけど一問だけどうしても分からないものがある。

http://www.unnmei.com/iq.html
上のサイトの7問目だけがどうしても分からない。

次の□に入る文字または数字を答えてください。
1.0.-1.0.□
この問題分かる人、答えと解釈を求む。

449 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:17:10
>>448
1じゃないの?

450 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:17:53
自然ロガリズムの1nってなんて発音するんですか?

451 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:18:10
>>448
答えなんてあってないようなものだと思うけど
1, 0 , -1 で単振動してて 1
1 → 0 → -1 → 0 → 1 → 0 → -1 → 0 → 1 →

452 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:19:14
>>450
1n じゃなくて ln (える えぬ) natural logarithm
ログでいいよ。

453 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:21:49
>>452
ありがとうございました

454 :448:2006/10/25(水) 18:28:06
他の問題解いてみると分かると思うけど、決して見た目のバランスで1という答えではないと思われます。

他の問題を解いてみると少なからず計算的要素が含まれているので、この問題にも足したり引いたりかけたり割ったりの式があるでは?

私も最初は1だと思ったのですが、今は-1というのが答えかと思っています。

455 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:32:46
1にしたら点数増えたから1が正解

456 :448:2006/10/25(水) 18:39:11
>>455
本当だw
ありがとうございました。
1が正解のようです。
どうして1になるのかがまだイマイチ分かりませんがね_ノ ̄ノ○

457 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:44:56
>>456
cos(π/2*n)  (n=0,1,2, ...)
みたいな感じでいいんじゃない

458 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:55:02
>>447
教科書、参考書、問題集に類題があるだろ?
それらを見て考えてから来い。

459 :馬鹿:2006/10/25(水) 18:56:25
log(1−x)
これのn次関数教えてくださいゥ詳しくお願いしますm(__)m

460 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:57:07
>>459
意味がわからん。

461 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 18:57:10
n次関数って何ですか?

462 :馬鹿:2006/10/25(水) 19:05:43
すみませんm(__)m導関数でしたヌ

463 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:12:13
-(n-1)!/(1-x)^n

464 :馬鹿:2006/10/25(水) 19:30:10
暇だったらでいいんで詳し説き方教えてもらえないですかィ何度もすみませんm(__)m

465 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:30:52
>>360はスルーですか?

466 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:34:18
>>464
繰り返し微分するだけ。

467 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:34:21
>>464
帰納法でええやん。
何回か微分したら予想はできるはず

f(x) = log(1-x)
f'(x) = -1/(1-x)
f''(x) = (-1)*(-1)/(1-x)^2
f'''(x) = (-1)*(-1)*(-2)/(1-x)^3

468 :馬鹿:2006/10/25(水) 19:38:09
ありがとうございますm(__)m

469 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:27:57
>>404
ちょい疑問なんだけど
{(x,y) | x=f(t), y=g(t), t ∈ R}
の場合はtがx,yの従属変数だと分かるけど、
{(x,y) | x=t, y=2t+1, t ∈ R}とかだったら
tが定数だと誤解されません?




470 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:41:08
勘違いしているかもしれないので、確認のために質問させてください。

D<0としたときに(D∈R)
{(-D)^(1/2)}・{(-D)^(1/2)}の値は、Dであっていますか?

どなたかレス頂けると有り難いです。

471 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:41:20
>>469
されない。

472 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:07:27
>>470
OK

473 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:43:22
>>471
じゃあ{x | ∃n ∈ N, x = 2 n}のnがxの従属変数だと
いう根拠はなんですか?

474 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:51:34
>>473
誰が従属変数だと言ったのだ?

475 :418:2006/10/25(水) 23:52:00
やっとわかりました。レスくださった方、ありがとうございました

476 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:55:09
>>469
だいたいが x=f(t)という関数関係あるとき、tが独立、xが従属、だろ?
なんで逆なんだ?

477 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:58:29
Uを整数全体の集合とする
P:=12で割り切れる、Q:=2と3で割り切れる
次の論理式を文言(言葉)にしなさい
(1)¬P∨Q
(2)¬O→¬P

おねがいします

478 ::2006/10/26(木) 00:05:23
どのような方法で答えを出せばいいのか教えて下さい。m(_ _)m


以下の条件で当てはまる100未満の数字は?

1.7で割ると5余る。
2.5で割ると3余る。
3.3で割ると2余る。

479 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:08:57
>>477
教科書読め

480 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:14:21
>>479
(2)はわかるんですけど
(1)が
12で割り切れない、または2と3で割り切れる
ってなんかわけのわからない文になって困ってます

481 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:44:54
>>480
わけわかる

482 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:49:47
aを3次元ベクトル関数、Aを定ベクトルとする。

||a(t)||=(一定)⇔<a(t),a'(t)>=0を示せ。

483 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:50:18
>>469
t は定数でいいんだよ。変数と未知定数とが混同される記法のせいでわかりづらいけど。

484 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:54:35
・sin10゚>0.1 を示せ

お願いします

485 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:55:20
「未知定数」じゃないな、等式を満たす「任意の代入値」だった。

486 :馬鹿:2006/10/26(木) 05:30:00
ロピタルの定理をわかりやすく教えてくださいゥ

487 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/26(木) 05:43:51
talk:>>486 しかし、四通りの場合について説明しないといけない。

488 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 06:36:31
内積と外積の
内と外ってどういう気持ちで付けられてるんですか


489 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 06:46:10
その場のノリで付けられた。

490 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 06:56:25
>484
 nは自然数、0 < nθ < 180゚ とする。加法定理より
 sin(2θ) = 2sinθcosθ < 2sinθ,
 sin((n+1)θ) = sin(nθ)cosθ + cos(nθ)sinθ < sin(nθ) + sinθ.
 nについての帰納法により、 sin(nθ) < n・sinθ
 ここで n=9, θ=10゚ とおく。

491 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 08:16:44
>>488
多分、ベクトルのはる空間の外のベクトルだから外積

492 :馬鹿:2006/10/26(木) 10:10:23
>>467
三回目の微分でなんで(−2)がでてくるんですかィ

493 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 10:21:41
+2が正しい


494 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 10:23:34
y=log(1−x)
y'=(1-x)'(1/(1-x))=-1/(1-x)=-(1-x)^(-1)
y''=-(-1)(1-x)^(-2)*(-1)=-(1-x)^(-2)
y'''=-(-2)(1-x)^(-3)*(-1)=-2(1-x)^(-3)
y''''=(-2)(-3)(1-x)^(-4)*(-1)=-3!(1-x)^(-4)

495 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 10:26:39
>>486
経験値が足りんから習得できない

496 :馬鹿:2006/10/26(木) 10:27:12
何度もすみません翼rックリマークはなんですかィ

497 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 11:27:37
>>496
教科書嫁
高1だ

498 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 11:28:03
>>496
階乗
あのさ、ここで書き込む暇があったら高校の教科書を一通りやり直しな。
嫌なら数学やめた方が良いよ。

499 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 16:28:10
75-V-20{f(V)+f(V/2)}=0という方程式があって
関数y=f(x)はグラフのみ与えられてる場合、Vの値は出せる?


500 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 16:32:50
R^Rにおいて,sin(x+a),sin,(x+b),sin(x+c)は一次独立であるか(a,b,c∈R)
お願いします。。。

501 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 16:57:41
>>500
No
ヒント任意のθについてsin(x+θ)はsinxとcosxの一次結合で表せる。

502 :教えて下さい:2006/10/26(木) 17:42:19
1から9までカードが各4枚10のカードが12枚合計48枚のカードがあります

503 :教えて下さい:2006/10/26(木) 17:47:36
右に必ず三枚 左にも三枚 づつその時三枚の合計の一の位が9に近い方が勝ち以下強い順に87654321となり0が最弱とします

504 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 17:48:49
>>502-503
バラバラに書くんじゃねえよ、ドアホウ

505 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 17:49:48
>>499
とりあえず、与えられたグラフがy=0なら簡単に出せるな。

506 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 17:51:07
>>505
与えられたグラフは電球の特性曲線でそんな簡単なグラフでなく
方程式もない

507 :教えて下さい:2006/10/26(木) 17:51:23
その時三枚の内一枚がオープンになっていた場合 どの数字が1番勝率がいいですか?素人的には9かなと?三枚の内一枚しか見えないならどれでも変わらないでしょうか 教えて下さい

508 :桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI :2006/10/26(木) 17:59:30
教科書の証明なんですが、ちょっと見て貰えますでしょうか?

平均値の定理を利用した(1)の証明なんですが、証明の第一行目の部分を
見ると、区間Dでの証明になっていない気がします。
それとも、私が気がつかない意味が何かあるのでしょうか?
微分記号とか変なの使っています。すみません。お願いします。

(1)ある区間Dで、つねにf'(x)=0ならば、関数f(x)はDで定数である.

〔証明〕aをDに属す1点、xをDの任意の点とするとき、

f(x)=f(a)+f'(c)(x-a)

であるような点cがaとxの間に存在する.cもDの点であり、f'(c)=0である.
したがって
f(x)=f(a)

となる.これはf(x)が定数であることを示している.

509 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:16:50
1辺が10センチの正方形ABCDがあって、それぞれの頂点を中心と
して正方形の中に扇形を4つ書き、その4つの扇形に囲まれた面積を
求めよという問題なのですが、中学校までの知識で解かなくては
ならず、苦戦しています。どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。

510 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:21:18
>>509
これか?
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#zabuton

511 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:31:13
>>510
そうです。ありがとうございました。

512 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:35:43
>>508
どこを疑問に思うの?

513 :桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI :2006/10/26(木) 18:41:19
>>512
「(1)ある区間Dで、」

といっているのに、

「aをDに属す1点、xをDの任意の点とする」

として証明しているので、これでは区間Dの証明にならないのでは?
という疑問です。

514 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:48:39
>>513
> aをDに属す1点、xをDの任意の点とする
xはa以外のDの任意の点かな
Dのどの点x≠aをとってもf(x)=f(a)が成り立っている
aでも成り立っている、つまりDのどの点をとってもその関数の
値はf(a)に等しい

515 :桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI :2006/10/26(木) 19:07:47
>>514
すみません。私がバカでした(鬱)
「aをDに属す1点、xをDの任意の点とする」
というのは、Dの両端でもよいという事ですよね。

ありがとうございました。
また宜しくお願いします。

516 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:09:38
>>477
(1) は P⇒Q と同値だからそれを使って言ってみるとわかりやすい

517 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:13:53
>>360
とりあえず1,2,3,回目について確率変数の値とその確率を計算してみたら。

518 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:16:02
>>478
とりあえず自力で1つ見つけるといいと思う。

519 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:33:44
中3です、今日のテストでわからなかったので教えてください。

次の計算をしなさい

2001*1999+2001*2001-2002*1998-1998*1998

地道に計算していって答えが16000になったんですが答えだすのに10分ぐらいかかりました。
もっと簡単に計算できる方法はないでしょうか?
どなたか教えてください、よろしくお願いします。

520 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:36:06
>>519
a=2000とでも置いて整理してみる。
2001=a+1
1999=a-1と

521 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:43:08
2001*1999+2001*2001-2002*1998-1998*1998
=2001*(1999+2001)-1998*(2002+1998)

522 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:47:50
>>519
前2項を2001で、後ろ2項を1998でくくってみよう

523 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:57:04
>>521
>>522
ありがとうございます。
答えが4000になりました(間違ってた・・・)

>>520
今その方法で解いてますのでしばしお待ちを・・・

524 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:25:48
定数変化法を用いて、次の微分方程式を解け。
(1)y'+y=2cos(t),y(0)=0
(2)y'-y=t,y(0)=0
(3)ty'-2y=t^4,y(1)=1
(4)y'-2ty=-2t,y(0)=0

525 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:34:10
>>524
これで勉強してくれ。
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf

526 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:36:30
>>524
(1)
y'+y = 0の一般解は y = c exp(-t)
y'+y = 2cos(t) に代入して
c' exp(-t) = 2 cos(t)
c' = 2 exp(t) cos(t)
c = exp(t) (sin(t) + cos(t)) +c1

y = sin(t) + cos(t) + c1 exp(-t)
y(0) = 1 + c1 = 0
c1 = -1

527 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:52:06
すみませんが、最後の一手で手が止まってしまいましたので
お力を貸していただきたくお願いします。

ln((A-B)/(A-C))

↑の式から、なんとかしてAを消したいのですが、可能でしょうか?

528 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:59:22
>>527
君が消えた方が早そうだ。

529 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:00:17
>>527
Aって文字を消すだけなら、置き換えで出来るよ。

530 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:05:21
>>527
前後の文脈をちゃんと書いてくれ。

531 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:22:32
>>530
どのように書いたらよいのかわかりませんが、電圧の計算で、
式を簡単化して
 ln(Vo-[Vth+])-ln(Vo-[Vth-])
の形まではもっていけました。
しかし、[Vth+]と[Vth-]は回路の組み合わせで自在に
決められるのですが、Voは実際に測定しなければ決められず、
できればVoを式から除きたいのです。
単純に文字を置き換えると、
 ln((A-B)/(A-C))
でAを除きたい、となるのですが・・・

532 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:48:16
>>531
むり

533 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:52:53
消すというより
ln(1-(B/A)) - ln(1-(C/A))
の形にして (B/A) と (C/A)を
新たな自由にとれる変数にしてしまうのでは

534 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:59:23
∫(0〜∞)cos(x^2)dxの値をコーシーの積分定理を用いて求めよ。
分かりません・・・

535 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 23:04:17
フレネル積分でググると見つかる。

536 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 00:26:30
(1/4)√(2π)

537 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 00:51:15
>>535助かります。
もう一問・・・∫[|z|=1]{z^n/(az-1)(z-a)}dzを計算し、それを用いて∫[0〜2π]{cosnx/(1+a^2-2a・cosx)}dxを求めよ。

∫[|z|=1]{z^n/(az-1)(z-a)}dz=2πia^nになりましたがあってます?また、これをどう用いて後式の値を求めるのでしょう・・・

538 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 00:53:58
極座標

539 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 00:55:14
>>537改行汚い!すいません・・・

540 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:26:32
dy/dx=1/(dx/dy)
だけど、
∂y/∂x≠1/(∂x/∂y)
なのはどうして?

541 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:37:32
>>540
上がイコールになるのがマグレ。

542 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:53:39
>>541
なるほど。ありがとうございます。
これで安らかに眠れます。

543 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:56:45
関数y=x³−6x²+aのグラフがx軸と異なる3点を共有するとき
定数aの値の範囲を求めよ

お願いします

544 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 01:59:06
X^2-2X=0のような式は解の公式使えないですよね?
解いてみろとかじゃなく使えないよね?

545 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:04:57
使える

546 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:06:48
>>543
はいはいマルチマルチ

547 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:09:31
>>544
お前の知能だと使えないかも知れないが、普通の人間には使える。

548 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:20:14
>>544
まあ、使おうと思えば使えるが
だからといって喜んで使ってる奴がいたとして
それはそれでイタいわけだが。

549 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:46:45
すみません、教えて下さい。大学1年で、ひとつ下の後輩の家庭教師を
してるのですが、次のような極限の問題をどう説明していいかわかりません。
(e^x -1-x)/x^2 → 1/2 (x→∞)
ロピタルとか、テーラー展開を使えば答は解るのですが、高校の数。範囲で
(微分の定義とか?)どうやって考えるのでしょう。お願いします。

550 :549:2006/10/27(金) 02:48:29
↑間違えました、x→0 です。
(e^x -1-x)/x^2 → 1/2 (x→0)
が正しいです。すみません。

551 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:54:04
>>549
答えは∞の様な気がするが…

552 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:00:34
x→0 の間違いだろうな

553 :549:2006/10/27(金) 03:01:22
>>551 え、そうですか?
テーラー展開によれば
 e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ……
なので、
 e^x - (1 + x) = (1/2)x^2 + (1/6)x^3 + ……
つまり
 ( e^x - (1 + x) )/x^2 = 1/2 + (1/6)x + ……
から、x→0 で 1/2 に行くと思うのですが。


554 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:05:55
>>553
合ってるよ

555 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:19:55
>>549
高校だと何か誘導がつくとおもう

556 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 04:03:18
>>543
y=(x-6)x^2 +a ≦ a (x<6) より
 x=0 で極大値 a.
 y=(x+2)(x-4)^2 +(a-32) ≧ a-32 (x>-2) より
 x=4 で極小値 a-32.

557 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 04:38:19
>>524 の答
 (1) y(t) = sin(t) + cos(t) + c1・exp(-t), c1=y(0)-1.
 (2) y(t) = -1 -t + c2・exp(t), c2=y(0)+1.
 (3) y(t) = (1/2)t^4 + c3・t^2, c3=y(1)-1/2.
 (4) y(t) = 1 + c4・exp(t^2), c4=y(0)-1.


558 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 05:21:24
>>556
こういうマルチにエサをやるようなバカがいるから
いつまで経っても日本は良くならんのだ。

559 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 05:29:00
宿題のプリントをpdfにして丸投げってのもちょっと、、、

560 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 06:23:32
1+2+3+4+5+6+7+8+9÷0=
なんですか?

561 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 06:57:19
(2+3√10/9)^1/3をa
(2-3√10/9)^1/3をbとするとき
@abの値を求めよ
Aa+bの値を求めよ。
@は分かるんですけどAが。1/2乗なら(a+b)^2−2abで求まる
んですけど、(a+b)^3−3ab(a+b)だと結局求めたい式が出てきて
解けません。

562 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 07:18:24
>>561
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

563 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:15:54
>>560
不能

564 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:25:49
>>561
式をちゃんと書けよ。

565 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:34:44
a={2+(3√10/9)}^1/3
b={2-(3√10/9)}^1/3


566 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:38:06
>>565
うしろの3と9は約分したりしないのか?

567 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:43:15
>>566
すみません逆でした。
a={2+(10√3/9)}^1/3
b={2-(10√3/9)}^1/3 です。

568 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:55:38
>>567
√の中身はどこまでなんだい?

569 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:02:35
アホくさ。やーめた。

570 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:04:02
>>568
本当にすみません。
上の式も下の式も√の中身は3だけです。

571 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:10:59
>>570
a={2+(10/9)√3)}^(1/3)
b={2-(10/9)√3)}^(1/3)

実数の範囲だけなら
(1±(1/3)√3)^3 = 2 ± (10/9)√3
より a+b = 2

572 :sage:2006/10/27(金) 09:25:18
>>571
ありがとうございました。

573 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:27:26
(問)
媒介変数θ(ラジアン単位)によって
x=2cosθ-cos2θ
y=2sinθ-sin2θ
(0 =< θ <= 2π )
と表される閉曲線(カージオイド)で囲まれる部分の面積を求めなさい。

解答は6πなんだが、解説宜しくっすよ。

574 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:44:08
>>573
(x,y)=(1,0)+2(1-cosθ)*(cosθ,sinθ)

S=(1/2)∫[0,2π]4(1-cosθ)^2dθ=6π

575 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:46:08
∫1/{(χ−1)^2・(χ^3+1)^3} dχ

お願いしますm(_ _)m

576 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:19:23
>>575
http://integrals.wolfram.com/

577 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:32:46
good job

578 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:37:03
問題じゃないんですが、疑問に思ったので書かせて頂きます。

レジを打っているときに思ったのですが、客が一万円札を出す確率ってどの程度なんでしょう?
僕が考えたのは、たとえば200円の商品を買う場合、
客が一万円札を出す=財布の中に一万円札の他に200円以上無い
ということだと考えて、200÷10000で50分の1と考えたんですけど、どうでしょう?

すれ違いならすいません。

579 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/27(金) 11:45:28
talk:>>578 統計は取れないのか?

580 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:53:12
>>578
数学的に求まる確率じゃないことくらいわかるだろ。

581 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:57:19
ちゃんとした数字が知りたいのではなく、僕の計算式があってるか知りたいんですよね。
客によって買う物の金額が変わるので、計算じゃ正確な数を出すのは難しいと思います。

レジ打ってて気になったので考えてみたんです。

582 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:03:18
\10,000札出した客数 / \10,000以下の買い物をした客数

583 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:03:40
>>581
合ってません。

584 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:04:42
>>582
だめ

585 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:22:25
>>578
僕は基本的に千円札を基本に生活しているので、
一万円以上財布にあっても、あるいは五千円札が
何枚かあっても、給料日直後などは一万円札を出す
ことがしばしばある。これは
>客が一万円札を出す=財布の中に一万円札の他に200円以上無い
には含まれないよね。

あと、硬貨も紙幣も流通量というのがあって、手に入る
確率はそれぞれまちまちだし、あと所得水準とかも勘案
してやらないと確率計算なんか出来ない。

すくなくとも、200を10000で割ることに意味はないと思われ。

586 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:24:57
極座標系でmr^2θ'をtで微分すると2mrr'θ'+mr^2θ''になりますか?

587 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:26:22
>>586
mが定数
r, θが tの関数ということであれば
そうだ。

588 :586:2006/10/27(金) 13:02:32
ありがとうございます。


589 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/27(金) 14:31:10
一万円札を手にすると
二千円札に両替したい衝動にかられるお(´・ω・`)

590 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 14:34:14
関数y=x³−6x²+aのグラフがx軸と異なる3点を共有するとき
定数aの値の範囲を求めよ

お願いします

591 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/27(金) 14:42:25
>>590
(dy/dx) = 3x² -12x = 3x(x-4)
だから
x=0で極大
x=4で極小になるお(´・ω・`)

x軸と異なる3点を共有する条件は
x=0で y=a > 0
かつ
x=4で y=-32+a < 0

つまり
0 < a < 32
だお(´・ω・`)

592 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 15:30:33
f(x)=x^3-x^2-4x+4, g(x)=x^2-2x-3 に対して
   P(x)f(x)+Q(x)g(x)=1
を満たす実数係数の多項式P(x), Q(x)が存在することを証明せよ。

解答は以下のように書いてあります。
f(x),g(x)に対して
<f(x),g(x)> ={P(x)f(x)+Q(x)g(x)|P(x),Q(x)∈R(x)} とおく

証明すべきことは 1∈<f(x), g(x)> ・・・・・(*) である。
<f(x),g(x)> = < x^3-x^2-4x+4, x^2-2x-3 >⊇ < x+7, x^2-2x-3 >
( ∵x^3-x^2-4x+4=(x^2-2x-3)(x+1)+x+7 )
⊇ < x+7, 60 > = <1>
( ∵x^2-2x-3=(x+7)(x-9)+60
よって(*)は成り立つ。

上記証明で、
< x+7, 60 > = <1> の部分の意味がよくわからないのですが、
何を言おうとしているのでしょうか。

何故、< x+7, 60 > ⊇ <1> ではなく < x+7, 60 > = <1> なのかについて
特に説明してほしい。

593 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 15:38:54
>>592
<1>はその定義では<1,1>のことだと思うが、多項式全体でしょ。
途中の⊇も実際は全部=で構わない。

594 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 15:54:45
補足。
(x+7)P(x)+60Q(x) は明らかに多項式全体と一致する。
任意の多項式f(x)が与えられたら、P(x)=0, Q(x)=f(x)/60 とすればいいから。

595 :592:2006/10/27(金) 15:55:50
わかりました。
ありがとうございました。

596 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 16:07:48
>>574
ありがとう〜!

597 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 16:29:39
中3の2次方程式で、
x^2+x+3=0
という問題が出たんですが、随分悩んでも解けないんです。
どうか教えてください。
解くこと自体が不可能ならその理由が知りたいです。

598 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 16:31:52
釣り?

599 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 17:02:33
>>597
x^2 +x+3 = (x+(1/2))^2 + (11/4)
だから、実数の範囲には解がない。
虚数解しかない。

600 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 18:12:42
中三って解の公式やらないんだっけ?

601 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 19:04:53
おっちゃんはやった記憶があるけれど、今はどうなんだろうな。
ゆとり教育とかも絡んでそうだし。

602 :桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI :2006/10/27(金) 19:29:23
昨日の今日で申し訳ないのですが、お願いします!
極限値の問題です。

lim[x→2](x^2+aх+b)/(х-2)=5

が成り立つように定数a、bの値を定めよ。


603 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 19:33:28
>>602
lim[x→2](x^2+aх+b)=lim[x→2]{(x^2+aх+b)/(х-2)}*(x-2)
=5*0=0
よりbをaで表せる、これを元の式に代入

604 :ベン太:2006/10/27(金) 20:04:37
不等式を証明せよ。|a+b|≦|a|+|b|って問題なんですけど、等号が成立する場合をどのようにしてもとめたらいいのですか?誰か教えてください。

605 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:05:39
>>604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898

606 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:06:02
>>604
a=b=2

607 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:07:08
勘で求めればいい

608 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:26:06
i+2i

609 ::2006/10/27(金) 20:58:04
x,yは実数とする。必要条件,十分条件,必要十分条件のいずれかを答えよ。
1.xy=1はx=1であるための_____条件
2.ΙxΙ=0はx=0であるための_____条件

反例があればお願いします!! 宿題なんで,よろしくお願いしますm(_ _)m

610 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:01:21
計算せよという問題で
(8-2*√15)^(1/2)
がわかりません。
お願いします

611 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:01:21
>>609
1 十分 2 必要十分  とおっちゃんは思うんだが。

偉い人宜しく。

612 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:03:10
>>610
(8-2*√15)=(√5ー√3)^2

あとは考えなさい。

613 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:03:48
(8-2*√15)^(1/2)={8-2*√(3*5)}^(1/2)=√{(√5-√3)^2}=√5-√3

614 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:04:49
>>609
参照
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond002.htm

615 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:05:52
>>609
1.
x = 1のとき y = 2であれば xy = 2 ≠ 1
xy = 1のとき y = 2であれば x = 1/2 ≠ 1
だから 必要条件でも十分条件でもない。

2.
[x] = 0 のとき x = 1/2 であれば x≠0
x = 0のとき[x] = 0
したがって
[x] = 0 は x = 0であるための必要条件

616 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:08:53
二問お願いします
1 実数a,b,c がabc=1,(1/a)+(1/b)+(1/c)=3,a≠1,b≠1,c≠1を満たすとき、
 次の値を求めよ

(1)bc+ca+ab
これは解けました 3
(2)(1/(1-bc))+(1/(1-ac))+(1(1-ab))


2(x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5 のとき、次の値を求めよ

(1)x:y:zを求めよ

(2)(x^2+xy+y^2)/(y^2+yz+z^2)

617 ::2006/10/27(金) 21:12:31
あリがとうございます!
どちらがあっているのかわからないのですが…。
すいませんォ

618 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:12:53
x+y=3k、y+z=4k、z+x=5kとおいて連立汁。x:y:z=2:1:3

619 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:16:17
(x^2+xy+y^2)/(y^2+yz+z^2)={(x+y)^2-xy}/(y+z)^2-yz}={(3k)^2-2k^2}/(4k)^2-3k^2}=7k^2/(13k^2)=7/13

620 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:19:39
>>612->>613
ありがとうございます。
レスが早くてびっくりしました。

621 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:25:41
>>616
(2)
(1-ab)(1-bc)+(1-bc)(1-ca)+(1-ca)(1-ab)
= 3 - 2(ab+bc+ca) +abc(a+b+c) = -3 +(a+b+c)

= -ab(1-bc)-bc(1-ca)-ca(1-ab)
= -ab-bc-ca +abc(a+b+c) = -3 +(a+b+c)
(1-ab)(1-bc)(1-ca) = 1 +abc(a+b+c) -(abc)^2 = a+b+c

だが、条件が足りないから定まらんな

622 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:38:47
>>618
比例式の方法で解くのか・・・
どうも

>>619
平方完成まではできたのになぁ・・・
(1)ができなきゃ(2)もできない仕様だから仕方ないかorz

>>621
私も相変わらず解けず

623 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:43:44
>>622
解ける解けないの前に
条件が足りないと言っている。

624 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:45:15
方程式 ?

sin z = √5

625 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:49:30
>>624
そうだが、なにか?

626 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:50:09
また方程式バカか?

627 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:51:06
>>615
>>609はガウス記号だったのか。

628 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:52:36
高校入試に挑戦してみたら問題が解けなかった。

問)X={(√5)−1}のとき

X^2+3X+3の値を求めよ。

解){(√5)−1}^2=5−2(√5)+1

これを代入して、=5−2(√5)+1+3(√5)−3+3

=(√5)+6


上記の何処が間違ってるのでしょうか?

629 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:53:27
>>623
書き漏れは無かったです
なので、この条件であってますわ

こいつは学校の先生の出したプリントだから、プリントミスの可能性も否定できry

関係ないけど、これは97年度法政大学の過去問らしいです

630 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:54:58
>>628
どう見ても解いているように見えるが?

631 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:55:04
>>628
何も間違ってない

632 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:55:39
x=√5-1
x+1=√5
x^2+2x+1=5
x^2+2x-4=0

x^2+3x+3=(x^2+2x-4)+x+7
=x+7
=√5+6

としても良いぞ

633 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:56:28
sin(z) = √5 ⇔ z=arcsin(√5) = i*log{(2-√5)i}=i*ln{(2-√5)i}=(π/2)+i*log(√5-2)

634 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:06:08
>>630 >>631

模範解答

(√5)=X+1を利用して、

X^2+3X+3=(X^2+2X−4)+X+7

0+{(√5)−1}−4

(√5)−5

だそうです。

635 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:07:58
(1-ab)(1-bc)(1-ca)=(1-bc-ab+b)(1-ca)
=1-bc-ab+b-ca+c+a-1=a+b+c-3

636 :お願いします:2006/10/27(金) 22:11:15
円 X2+Y2=25 上の点(3,4)における接線の方程式を求めなさい

1)円と接線のグラフを描きなさい
2)接線の方程式を求めなさい

637 :お願いします:2006/10/27(金) 22:13:38
1)グラフはX0、Y0を中心にして半径5の円になりますか?
2)これがさっぱりわからない

638 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:20:19
>>636
x^2 +y^2 = 25
をxで微分して
2x + 2y (dy/dx) = 0
(x,y) = (a,b)での接線は
a(x-a) + b(y-b) = 0
ax + by = a^2 +b^2 = 25
だから
3x+4y = 25

639 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:22:30
接線の方程式をy=m(x-3)+4 とおいて、x^2+y^2=25へぶち込んで、x^2+{m(x-3)+4}^2=25、このxについての
2次方程式の判別式=0からmを求めて終わり。

640 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:57:25
>>634
-4てのが謎だな

641 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 23:02:29
>>634
x+1=√5
x^2+3x+3
=(x^2+2x+1)+(x+1)+1
=(x+1)^2+(x+1)+1
=5+√5+1
=√5+6ってんならわかる

642 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 23:11:00
三角形BCDを底面とする正三角錐ABCDがあり,BC=CD=DB=2√3
AB=AC=AD=√19である。
また辺CDの中点をMとする。

(1)正三角錐ABCDに内接する球の半径を求めよ。
(2)辺AC,AD上にそれぞれ点E,FをAE:EC=AF:FD=3:1となるようにとる。正
三角錐ABCDの中にあり,平面BCDおよび平面BEFに接する球のうち,
最も大きい球の半径を求めよ。

643 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 23:15:18
∫[x=0,c](Ecos^(2)t+2Fcostsint+Gsin^(2)t)^(1/2)dt
の積分ができません。どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。

644 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 23:17:14
>>643
きんじけーさん

645 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 23:18:43
フーリエ使えば

646 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 23:31:16
>>644
どのような感じになるのでしょうか?

647 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 02:29:18
f(x,y)=(x^2-y^2)^(-(x^2+y^2))
の極値を求めよ

648 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 04:06:29
f(x+1)f´(x+1)-f(x+1)f´(x)-f´(x+1)f(x)=0
でf(1)=1の時、f(x)を求めよ

がわかりません。
お願いします

649 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 04:08:17
↑でfは実関数です

650 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 06:47:01
>>648-649
 xで積分すると,
 (1/2){f(x+1)}^2 - f(x+1)f(x) = c/2,
 f(x) = (1/2){ f(x+1) − c/f(x+1) }.
 c<0 のとき f(x) = ±c'・coth(a/(2^x)),
 c=0 のとき f(x) = b・(2^x),
 c>0 のとき f(x) = ±c'・cot(θ/(2^x)).
 c' = √|c|.

651 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:05:46
f=(r^2(c^2-s^2))^-r^2

652 :お願いします:2006/10/28(土) 07:08:24
638 639さんありがとう。

653 :桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI :2006/10/28(土) 07:16:16
>>603です。

>>604
その方法で解でました?
解けないんですが…。

説明お願いします。

654 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:25:42

lim[x→2](x^2+aх+b)/(х-2)=5
は2次曲線がx−2ともう一個の一時曲線の積で値が5になればいいのさ。
あとはもうわかるよね。

655 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:30:18
(x−2)(x+7)=x^2+ax+b
a=5、b=−14

656 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:47:20
(x−2)(x+3)=x^2+ax+b
a=1、b=−6

657 :桜花の下僕 ◆5HwrfhY0NI :2006/10/28(土) 08:00:59
>>654
うーん…?答えってどうなります?

>>655
巻末の答えとはちがっています。

658 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 08:41:03
>>656で合ってるっしょ

659 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/28(土) 09:02:12
talk:>>607 それより、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

660 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/28(土) 10:18:18
いくら私の数学のレベルが低いとは言っても大学1年の選択科目は終わってるだろ?

661 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 10:25:15
>>660
中川の場合、義務教育を終わってるかどうかも怪しいレベルだ。

662 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 10:37:47
しかし、技術家庭や音楽美術カットしている中高一貫高の卒業生はどうなる?

663 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 10:46:53
音楽が足りないなら
音楽かけて勉強させればよい。

664 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 10:58:13
>>663
世界史の教科書の全ページの角にパラパラアニメを書かせて、
一挙に美術と世界史の履修完了だ。

665 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/28(土) 11:21:05
>>664
体育の授業が空手の足送りばかりなら、幾何の勉強になる。

666 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:24:08
世界史 → 数学史・物理学史・化学史
音楽  → 楽器の調和振動

をやっている高校は価値組み

667 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:32:42
>>647もお願いします

668 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:33:53
助けて下さい・・・
f(z)はC全体で正則であり、適当な正定数Mと自然数kが存在して、
f(z)≦M(1+|z|^k),∀z∈C
を満たしているとする。このときf(z)は高々k次の多項式であることを示せ。

お願いします。

669 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:49:46
>650
thanksです
aとかθは具体的に値は求まらないんですか?
それとf(x)とf(x+1)の関係式からf(x)が出るまでの行間はどのように埋めればよいでしょうか?


670 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:51:37
>>668
f(z)は複素関数だから、そのままでは
そういう不等式は意味無いと思うけど
正則なんだから
きっとテイラー展開してみればいいお(´・ω・`)

671 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 12:00:13
>>670
あぎゃ、コピーミスでした。
f(z)≦M(1+|z|^k)
→|f(z)|≦M(1+|z|^k)の間違いです。

672 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 12:29:54
〇〇34567〇〇/〇〇〇12〇〇〇=89

〇に入る数字に指定なし。全部同じかも知れないし、違うかも知れない。
頭の体操的な問題ですが、漏れにはサッパリ(・ω・)

673 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 12:51:35
>>672
とりあえず、かけ算に直す。

674 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 13:00:03
-x^3/3+x^2/2+2x[2,1]
の答えって9/2になりますか?
計算しても10/3-(-7/6)=27/6にしかなりません

675 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 13:03:33
>>674
問題になっていない
帰るか出直すかしろ

676 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:34:07
誰か>>647も頼みます

677 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:35:21
微分積分の面積を求める問題分かりません。
http://a-draw.com/uploader/src/up3121.jpg
上記の問題の途中式を回答して頂ける方は居ますか?

678 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:36:34
>>647
とりあえず極座標でやってみたら。

679 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:36:48
>>677
高校の教科書レベル……
全く積分の勉強してないのか……

680 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:38:34
>>677
S = 2∫_{x=0 to 1} 3(1-x^2) dx = 2 ( 3-1) = 4

681 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:39:06
>>677
面積を求める部分が指定されていないので誰も解けないと思います
したがって回答としては「居ません」となります

682 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:41:03
a≧2 b≧2 c≧2のとき abc>a+b+c 証明教えてください

683 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:41:26
>>680
お手数かけました。

684 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:45:21
1/4>=1/(bc)
1/4>=1/(ca)
1/4>=1/(ab)
3/4>=1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)
1>3/4>=1/(bc)+1/(ca)+1/(ab)
abc>3abc/4>=a+b+c

685 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:50:33
最後の行のにはどうやってするんですか

686 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:58:29
abcをかける。

687 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:00:10
√1+xを微分するとなにになるんですか!?

688 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:01:45
>>687
√(1+x) = (1+x)^(1/2)

(d/dx) √(1+x) = (1/2) (1+x)^(-1/2) = 1/(2√(1+x))

689 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:03:28
さすが教える君

690 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:08:12
ありがとうございますm(__)m

691 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:10:40
実数xy x~2+y^2=1 のときxyの最大値 教えてください。

692 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:24:33
f(x,y)=xy-λ(x^2+y^2-1)
∂f/∂x=y-2λx=0
∂f/∂y=x-2λy=0
∂f/∂λ=-x^2-y^2+1=0
 λ=0のとき、x=0かつy=0のときはそれぞれ不成立
 λ=y/(2x)=x/(2y)より、x=±y
x=yのとき、(x,y)=(±1/√2、±1/√2),λ=1/2で最大値1/2
x=-yのとき、(x,y)=(1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2),λ=-1/2で最小値-1/2

693 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:27:37
>>691
x = cos(t)
y = sin(t)

xy = (1/2) sin(2t) だから
2t = (π/2) + 2nπのとき最大値1/2
2t = -(π/2) + 2nπのとき最小値-1/2

694 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:36:36
三角比つかわないでできませんか[

695 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:57:08
>>694
>>692


696 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:57:27
>>691
xy=kとおいて、双曲線:y=k/x と、円:x^2+y^2=1 が共有点を持つような最大のkをグラフから考えてみるのよ。

697 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:59:44
log(x+1)/xの不定積分を教えろ粕共

698 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:01:38
>>694
とりあえず、第1象限だけで考える。
xyってのは、(0,0)、(x,0)、(x,y)、(0,y)で出来る長方形の面積。
で、それは、(0,0)、(x,0)、(x,y)で出来る直角三角形の面積の倍。
この直角三角形は、直径1の円の直径と円周上の点で出来る三角形と同じことだから、
それが最大になるのは、高さが最大になるとき、つまり、45°45°90°の三角形になったとき。

699 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:03:46
a>0 b>0 c>0   (a+b)(b+c)(c+a)≧8abc 証明教えてください

700 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:06:10
>>697
http://integrals.wolfram.com/

701 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:08:40
>>699
a+b≧2√(ab)
b+c≧2√(bc)
c+a≧2√(ca)

(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc

702 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:08:52
>>699
相加相乗

703 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:14:09
0<x<2のxの小数部とx~2の小数部が等しいxやり方教えてください

704 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:15:36
-Li2(-x)って?
PolyLog[n, x]: PolyLog[n, x]: polylogarithm function [properties]

705 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:22:18
>>703
x=1、(-1+√5)/2 であってる?

706 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:24:47
答えないんでわかりませんどうやりましたか

707 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:27:13
Li(x)=∫[t=0〜x] dt/log(t)

708 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:38:13
>>703
0 < x < 1 の時
0 < x^2 < x < 1
だから、xの小数部と x^2 の小数部が等しくなることは無い。

x = 1 の時は x^2 = 1で小数部も等しい。

1 < x < 2のとき
1 < x < x^2 < 4

0 < x^2 -x < 3
小数部が等しくなるためには
x^2 -x = 1
x^2-x = 2
のいずれか。

これらを解いて
x = (1±√5)/2
x = -1, 2

1 < x < 2を満たすのは x = (1+√5)/2 だけ。

したがって、 x = 1, (1+√5)/2

709 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:38:14
>>706
0<x<1ってことはないんで、1≦x<2
小数部をaとするとx=1+a
x^2=1+2a+a^2
小数部が等しいので、x^2-xは整数だが、1≦x<2なので、それは0、1、2のはず。
x^2-x=a^2+aで、aは小数部つまり0≦a<1なので、2もアウト。なので、
a^2+a=0または1
で、0≦a<1を満たす解がそれ。

710 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:41:19
ああ、しまった。a=(-1+√5)/2 のほうをxに直すのを忘れてた。

711 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 17:46:53
どうしても>>647が解けませんでしたorz
誰か教えて下さい

712 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 17:52:13
∫{(χ^2−1)/(χ^2+1)^2}dχ

誰かお願いします

713 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:04:25
-Li2(-x)ってどういう意味?

714 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:07:56
>>711
とりあえず極座標で書き直してみれば。

715 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:18:49
>>712
なんか遠回りっぽい気がするが、∫{(χ^2−1)/(χ^2+1)^2}dχ、x=tan(θ)とおくと、dx=dθ/cos^2(θ)で、
∫ cos^2(θ)*(tan^2(θ)-1) dθ=∫ sin^2(θ)-cos^2(θ) dθ=-∫ cos(2θ) dθ
=-sin(2θ)/2+C=-sin(arctan(x))*cos(arctan(x))+C=-{x/√(1+x^2)}*{1/√(1+x^2)}=-x/(1+x^2)+C

716 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:39:18
>>714
極表示して連鎖律で偏微分してみたけど
上手くいかないです

717 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:51:05
ログインテグラル2

718 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:54:12
複素空間でやれば?レジデユー(うこ)とか。。。

719 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:58:25
>>716
うまくいかない理由は何なの?
つか、x^2 -y^2 < 0の時は
どう定義してんの?

720 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:28:48
見づらくて申し訳ないですが
lim(x,y)→(0,0) {ysin(1/(√x^2+y^2)) - (yx^2/(x^2+y^2)^(3/2))cos(1/(√x^2+y^2)) }
は0に収束しないそうなのですが、どう計算したら良いのでしょうか?
y=rsinΘ、x=rcosΘと置いてみたんですけど、上手くいかなくて…

721 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:47:50
k=Q(θ), θ=O(k):kの整数環
fθ(X)∈Z[X]:θの最小多項式とし、O(k)=Z[θ]と仮定する。
рを素イデアルとし、素数pに対して
р|(p)k とするとZ[θ]/рは有限体になることより
Z[θ]/р~=Fp[θ~](同型)となる。 θ~=θmodр

という証明なのですが、Z[θ]/рが有限体になるのは分かるのですが、
最後の同型になるところがわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

722 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:30:04
@aに収束する任意の数列{x_n}(x_n≠a)に対してlim f(x_n)=A
ならば
Alim_(x→a)f(x)=Aを示したいのですが…

対遇をとって証明すると息詰まったので[@かつAの否定が成り立つ]と仮定して矛盾を導く方法で考えると,下のようになりました.

任意の正数εをとり固定.
すると(@より)ある正数δが存在し
任意のx_nに対し
0<|(x_n)-a|<δ⇒|f(x_n)-A|<ε.

このδに対してx=x_nとすると(Aの否定)より
0<|x-a|<δ⇒|f(x)-A|≧εを満たす
これは矛盾.よって@⇒Aは成立.

自分でも違和感を感じるのですが、これであっているでしょうか.
どなたか、添削して解答を教えて頂けると有り難いです.どうかよろしくお願いします.

723 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:37:04
>>721
Z[θ]からFp[θ~]への自然な準同型(核はр)を考えて、準同型定理

724 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:43:06
∫cos2χ・(2χ+cot4χ)dχ

お願いします

725 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:45:42
1g6.4としてその3.9g分の出しかたがわからないのですが
だれか教えてください

726 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:52:33
()内が底

7^4=2401
log(10)2=0.3010
log(10)3=0.4771
を使って
7^70の桁数と最高位の数と1の位の数を求める問題がわかりません

727 :721:2006/10/29(日) 01:52:50
>>723
ご回答ありがとうございます。
私の723さんのやり方を考えたのですが、рが核になることを上手く証明することが
できませんでした。詳しい証明を教えていただけませんか?
お願いします。

728 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:56:43
p,q,rは自然数, gcd(p,q,r)=1, p+q+r=sのとき
gcd(gcd(s,2p),gcd(s,2q))=1って成り立ちますか?

729 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:59:29
反例
p=q=1, r=2, s=4

730 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 02:01:59
>>728
(p,q,r)=(2,3,5)

731 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 02:28:29
>>729,730
ありがとうございました。

732 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 02:46:28
>>722
ぜんぜんだめ。

(1)からでてくるのは
aに収束する任意の数列{x_n}と任意の正数εに対して
ある N が存在し
n > N ⇒ |f(x_n)-A| < ε

後半は完全におかしい。まず(2)の否定を書き下してみよ。

ここまでで証明の内容で、それ以前に方針がおかしい。最初に戻って対偶を証明せよ。

733 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:01:25
>>726
7^7=2401^17*7^2
2400^17*48<2401^17*49<2400^17*50で60桁最高位2でいいんだろうけど
2401^17*49<2400^17*50を証明するのがなんか泥臭くなるな
ちなみに1の位は9

734 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:21:19
>>727
Z[θ]やFp[θ~]がどんなものかわかっているの?
まずはそこからだ。


735 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 04:32:35
>>724
cos(2x)・cot(4x) = (1/2)cos(2x){cot(2x) - tan(2x)}
 = (1/2)cos(2x){1/(sin(2x)cos(2x)) -2tan(2x)}
 = 1/(2sin(2x)) - sin(2x).

∫cos(2x)・{2x + cot(4x)} dx = sin(2x)・x +∫{ -sin(2x) + cos(2x)cot(4x)}dx
 = sin(2x)・x + ∫{ -2sin(2x) + 1/(2sin(2x)) } dx
 = sin(2x)・x + cos(2x) + (1/4)log|tan(x)| +c.   (*)

(注) ∫1/sin(2x) dx = ∫{cos(x)^2 + sin(x)^2}/{2sin(x)cos(x)} dx
  = (1/2)∫ {cot(x) + tan(x)} dx = (1/2)log|sin(x)| - (1/2)log|cos(x)| +c
  = (1/2)log|tan(x)| +c.

736 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 10:17:25
>>699
 (a+b)(b+c)(c+a) = 8abc + a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2 ≧ 8abc.

737 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 10:25:06
>>691
 xy = { x^2 + y^2 - (x-y)^2 }/2 = { 1 - (x-y)^2 }/2 ≦ 1/2, 等号成立は x=y=±1/√2.

738 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 10:28:14
(xy)^2 = (x^2)(1-x^2) = - {x^2 -(1/2)}^2 +(1/4)

739 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 11:01:33
しかし、絶対不等式ってのは高校数学の華だよなあ。
高校レベルだから・・・という簡易化、ゴマカシの無いところが最高。


740 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 12:59:50
2sin^2 xの微分はなんですかィ

741 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:25:22
>>740
合成函数の微分だ。
4sin x cos x = 2sin 2x.

742 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:41:02
S={z∈C|z=e^it,0≦t≦2π}とする。S上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲S]{Ф(z)/(w-z)}dw (z∈C\S)とおくと、f(z)はC\Sで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)

さっぱり分かりません・・・助けて下さい。

743 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:45:59
これの証明を教えてください。

任意の有理数aと任意のε>0に対し、|b-a|<εとなる無理数が存在することを証明せよ。

744 :722:2006/10/29(日) 13:46:37
>>732

>>722です。

対遇証明だと@の否定⇒Aの否定を示せばよいので

つまり

『ある正数εがあって、
どんな正数δをとっても
0<|x-a|<δかつ|f(x)-A|≧ε
を満たすxが存在する』

ならば

『あるaに収束する数列{x_n}と正数ε'が存在して、
どんなNをとっても
N≦n かつ|f(x_n)-A|≧εを満たすnが存在する』

を証明すれば良いのではないかとは思いますが…まず示すことはこれであっているでしょうか。


745 :722:2006/10/29(日) 13:49:04
>>744
書き間違えが…Aの否定⇒@の否定でした。

746 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:50:12
同心円のポールでレジデユーを求めてってこと?テイラーだな。
絶対収束を示せばいい。連続だからフラクタルでなきゃok?

747 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:51:23
無理数はデンスだからでいい。

748 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:59:34
>>743
√2は小数点以下N桁より先の部分を取り出しても無理数になり、
それを有理数に足したものは無理数になる。
εより小さくなるように√2から小さな無理数を取り出して
aに足したものをbにすれば条件が満たされる。

749 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:59:55
SをR^mの部分空間とし、f:S→Rは連続であるとする。Sが有界閉集合ならば
f(S)も有界閉集合であることを示せ。

有界は示せたので閉であることをお願いします。

750 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:01:53
>>744-745
それでok。(2)の否定を満たす x で点列をつくる


751 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:07:59
高一♀です。
教えて欲しいんですが、

『円の方程式』
中心が原点で、点(−2,−4)を通る円の方程式を求めよ。
次の方程式が表す円の中心の座標と半径を求めよ。

x~2+y~2−6x=0

の答えと詳しいやり方を教えて頂けないでしょうか。お願いします。

752 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:12:05
そんなんじゃ釣れないよ

753 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:50:11
>>751
x^2 +y^2 = 20

x^2 +y^2 -6x = 0
(x-3)^2 +y^2 = 3^2

(3,0)を中心とする半径 3の円

754 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:53:48
>>751
マルチ

755 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 15:03:23
W,SをR^4の次のような部分空間とするとき、W∩SとW+Sの基底と次元を求めよ。
W=<[2 1 1 0],[2 -1 -3 2]>,S=<[2 1 -2 3],[1 1 0 1]>

という問題なのですが、まずW∩Sが解りません。
W+Sは、<[4 2 -1 3],[3 0 -3 3]>ですか?

756 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 15:09:03
>>749
y_n ∈ f(S) で lim[n→∞] y_n = y とする。

これから y ∈ f(S) が導ければ、f(S)は閉集合。
残りは有界のときとだいたい同じ。

757 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 15:15:42
>>755
もっとわかりやすい基底に取り替えた方がいい。

758 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:05:23
XはK(実数又は複素数)上のベクトル空間としU、V、WはXの線形部分空間で、
U∩(V+W)⊇U∩V+U∩Wで必ずしも等号が成り立たないことを示せ
っていう問題で反例を見つければ示せそうなんですが反例がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。


759 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:16:21
ぱっとみにv、wはuと直交する成分があればとか?

760 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:18:56
>>758
U = {(t,t)| t ∈ R}
V = {(x,0)| x ∈ R}
W = {(0,y)| y ∈ R}


761 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:24:13
f'(x){f'(x)-(3/2)x}=f(x)+3(x+1) を満たす多項式f(x)を求めよ。

解答 (degは次数を表す)
------------------------引用----------------------------
deg(f(x))=n≧3とすると
deg f'(x){f'(x)-(3/2)x}=2(n-1) , deg{f(x)+3(x+1)}=n
より、2(n-1)=n ⇔ n=2 となり矛盾 よってf(x)=ax^2+bx+c とおける。


はじめにdeg(f(x))=n≧3と限定したのはdeg(f(x))=n≦2の場合は
deg f'(x){f'(x)-(3/2)x}=2(n-1) , deg{f(x)+3(x+1)}=n が成り立つかどうか
わからないからである。
--------------------------------------------------------
注の意味はどういうことでしょうか。
最初から「deg(f(x))=n≧3とすると」などと限定しないで、
deg f'(x){f'(x)-(3/2)x}=2(n-1) , deg{f(x)+3(x+1)}=n
より、2(n-1)=n ⇔ n=2
としてもいいと思うのですが。

762 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:26:38
y=x~2+ax+bがx軸からきりとると長さが1のとき Bの最小値
やり方教えてください

763 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:27:05
f'(x){f'(x)-(3/2)x}=f(x)+3(x+1)

n-1の2乗がn次ってこと?

764 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:40:36
>>761
f'(x) = px +q の場合
f'(x) -(3/2)x = { p-(3/2)} x +q
で、pの値によって
deg f'(x){f'(x)-(3/2)x}の次数が変化してしまうため。



765 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:42:59
>>761
たとえば n=2 なら deg(f'(x))=1 となるから deg{f'(x)-(3/2)x}=0 になる可能性があるということ。
n=1 なら deg{f(x)+3(x+1)}=0 になるかもしれない。

766 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:43:41
>>762
x^2 +ax+b=0の2つの解を s, t とする。(s < t)

s+t = -a
st = b

| t-s| = 1だから
(t-s)^2 = (s+t)^2 -4st = a^2 -4b = 1
4b = a^2 -1≧-1
で、a = 0の時 b = -1/4が最小

767 :758:2006/10/29(日) 16:44:08
>>759
>>760
回答ありがとうございます。
でもどうしてそのようになるのかわかりません
おしえてください

768 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:45:32
>>767
どうしてもこうしても
反例を一つあげろと言われたから
反例を上げただけ。

769 :755:2006/10/29(日) 16:47:56
>>757
もっとわかりやすい基底に取り替えた方がいいとはどういうことですか?

770 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:55:51
>>769
基底って意味わかる?

771 :761:2006/10/29(日) 16:56:16
>>764
>>765
確かに。
ありがとうございました。

772 :758:2006/10/29(日) 17:05:18
>>768
なぜそのような反例になったのか教えてください
おねがいします

773 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:08:54
>>772
日本語でおk

774 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:10:23
>>755
W=<[2 1 1 0],[2 -1 -3 2]>
=<[2 1 1 0],[0 2 4 -2]>
=<[2 1 1 0],[0 1 2 -1]>
=<[2 0 -1 1],[0 1 2 -1]>

S=<[2 1 -2 3],[1 1 0 1]>
=<[2 1 -2 3],[2 2 0 2]>
=<[2 1 -2 3],[0 1 2 -1]>
=<[2 0 -4 4],[0 1 2 -1]>

[2 0 -1 1]と[2 0 -4 4]と[0 1 2 -1]は一次独立だから
W∩S=[0 1 2 -1]
W+S=<[2 0 -1 1],[2 0 -4 4],[0 1 2 -1]>

775 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:26:26
>>755
解答は>>774が書いてくれてるけど、それ以前に
記号の意味わかりますか?

>W+Sは、<[4 2 -1 3],[3 0 -3 3]>ですか?

違います。

W=<[2 1 1 0],[2 -1 -3 2]>とはR^4のなかの
a[2 1 1 0]+b[2 -1 -3 2] というベクトルの全体。(a,bは実数)
これはR^4の部分ベクトル空間です。

S=<[2 1 -2 3],[1 1 0 1]>とはR^4のなかの
c[2 1 -2 3]+d[1 1 0 1] というベクトルの全体。(c,dは実数)
これはR^4の部分ベクトル空間です。

W∩S とは W にも S にも 属している元(ベクトル)の全体。
これはR^4の部分ベクトル空間です。

W+S は {w+s | w∈W, s∈S} のことです。
これはR^4の部分ベクトル空間です。
これはWとSを含む最小の部分空間になります。

776 :722:2006/10/29(日) 17:28:30
>>722です.
>>750
レス有難うございます。
対偶を使った証明方法を考えてみました。
お手数ですが下のでokか見て頂けると幸いです。
よろしくお願いします。
----
(証明することは>>744-745参照)

仮定(Aの否定)より、
どんな正数δに対しても、あるxが存在し
0<|x-a|<δ かつ |f(x)-A|≧ε
となるような正数εが存在することがいえる。

δは任意なのでδ=1/n(n;自然数)とおくと、
0<|x-a|<1/n かつ |f(x)-A|≧ε を満たすxが存在する。

ここでx=x_nとおくと
0<|x_n-a|<1/n かつ |f(x_n)-A|≧εを満たす。

0<|x_n-a|<1/n の両辺の極限をとると、はさみうちの定理から
lim_(n→∞)|x_n-a|=0  

@の仮定よりx_n≠aなので、
lim_(n→∞)x_n=a がいえる。

以上より、x_n→a(n→∞)だが、lim_(n→∞)f(x_n)≠A
すなわち、@の否定が言えたので、対偶が証明された。

777 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:30:30
http://a-draw.com/uploader/src/up3337.jpg
↑微分と積分の簡単な問題で間違いが分からないのでアドバイスお願いします。
本当の答えは40にならなければならないみたいなのですが見直しても間違いに気づけません。
見落としてる部分の指摘お願いします。

778 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/29(日) 17:38:45
>>777
細かいtypo等はおいておいて
y = -x^2 +4x+5という放物線は上に凸だから
y > 0となる部分の面積は -1< x < 5でいいけど
そこで計算している積分は、-1倍されていて
-y = x^2 -4x-5の積分だから負の値が出てくるのは当然だお(´・ω・`)

779 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:38:55
>>777
 x軸より下(y<0)だから ∫ydx <0 だお。
 S = |∫ydx|

780 :769:2006/10/29(日) 17:44:02
レスありがとうございます。

>>770
部分空間Wのベクトルの組が1次独立で、しかもW全体を生成するとき、
このベクトルの組をWの基底と言うんですよね?
教科書に書いてあること、そのままですが、文章的には解ります。
でも、具体的に述べよと言われると少し無理があります。

>>774
なぜ、そのような変形をする必要があるのですか?
また、これはどういう変形ですか?

>>775
W∩Sは集合の共通部分と同じですよね?
W+Sの
>WとSを含む最小の部分空間になります
というのが、いまいちよく解りません。

781 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/29(日) 17:47:05
>>777
ついでにいうと 積分の結果は 40ではなくて 36
(100/3) +(20/3) ではなくて (100/3) +(8/3)だお(´・ω・`)

782 :777:2006/10/29(日) 17:51:22
>>781
36と書いたつもりが40になってました、そうですそうです。
そうだったんですか、指摘ありがとうございます。
778,779のお方もありがとうございました。

783 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:03:29
全部は答えきれないので自分のところだけ。

>>780
>W∩Sは集合の共通部分と同じですよね?

同じです。ふたつの部分ベクトル空間 W,S の、
集合としての共通部分 W∩S が再びベクトル空間になっているのです。
(これに対して W∪S はそうはいきません。)


「WとSを含む最小の部分空間になります」
の中の「最小」という言葉は、集合の包含関係について最小ということ、
つまり

「V が R^4 の部分ベクトル空間で、V⊇WかつV⊇S
ならば V⊇W+Sが成り立つ」

という意味で使っています。

784 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:10:23
わかりません、お願いします

4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれ
a,b,c,dとする。次の条件を満たすnは何個あるか。
(1)a>b>c>d
(2)a<b<c<d

785 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:21:41
ロピタルの定理を用いてこの極限値を詳しく教えて下さい。lim x=>0 2sin2乗のx/1-cos x

786 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:25:41
お客: よし、910Tにしよ。0円なんだよね
店員: 0円と書いてあるんですが、0円じゃないんですよ
お客: は?何言ってんの
店員: 0円というのは頭金のことで、残りはローンなんですよ
お客: 何それ、聞いてねーぞ
店員: でも、新スーパーボーナスに加入すれば0円になります
お客: なんだ、早く言えよ
店員: ああ、でもその機種は新しいので0円にはなりません
お客: どっちだよ
店員: お客様、機種変更ですよね。以前のご使用期間は何年ですか?
お客: 1年だけど
店員: では、1,010円になります
お客: なんだ、千円か
店員: 月々
お客: 月々!?
店員: ええ、月々、いかがなさいますか?
お客: ま、まあ千円ならいいか
店員: 合計で24,240円になります
お客: なんだそれ、0円ってのはどうなったんだよ
お客: あー、もういいよ、普通に買うのと同じくらいだろ、契約するよ
店員: 24回払いですので、2年間はその機種を使っていただくことになりますが
お客: へ?機種変できないの?
店員: できますが、その場合ローンの残りを支払っていただくことに
お客: まあそうだろうな、2万くらいでしょ、いいよいいよ
店員: 最大で 71,280円になります



(゜д゜)ぽか〜ん

787 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:33:21
相対信頼度の意味を教えて下さい。

788 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:36:12
>>786
一休さん呼んでこい!

789 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:39:59
SB以外の端末代はキャリアが半分ぐらい持ってるんだが
SBはそれさえも客に押しつけますね

790 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 18:47:19
>>742です。
>>746さん・・・やっぱり分かりません。

791 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 19:02:10
>>776
まあいいでしょ。

> @の仮定よりx_n≠aなので、
> lim_(n→∞)x_n=a がいえる。

ここの「なので」ってのは余分だが。

792 :780:2006/10/29(日) 19:26:00
>>783
なるほど。理解できました。ありがとうございます。

ただ、色々考えてみたのですがどうしても>>774さんが答えて下さった解答で
WとSをあの様に変形したのかが解りません。
確かに、WとSを変形することによって同じ物が出て来てW∩Sを求めることが
出来たので、あの変形は必要だと思いますが、どういう規則で変形している
のかが解りません。
どういう規則かが解れば、こういう問題は自力で解けそうなのですが…。

793 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:01:26
a>0とし、放物線 y=ax2乗 上の点P(1,a)における接線をl、点Pを通り
lと直交する直線をl´、y軸とl´の交点をQとする。
線分PQ、y軸及び放物線 y=ax2乗 で囲まれる図形の面積をSとして、Sを
最小にするaの値と最小値を求めよ。

コレの解き方教えて下さい。

794 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:12:18
>>793
Sをaで表した式を書いてごらん。

795 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:16:05
>>793
接線は(1,a)を通り、傾きはf'(1)=2a。
⇒y=2ax-a

その法線はy-a=-x/(2a)+1/(2a)+a

S=台形-放物線面積

796 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:19:23
放物線の焦点とおわんの開きで。。。

797 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:45:28
y'=(1+y^2)/(1+t^2), y=y(t)

この微分方程式が分かりません。
完全微分方程式ではないようだし・・・どなたか解説願います。

798 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:49:04
>>797
変数分離

799 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:10:47
さて問題★
8.5cmの正方形を割って三角形にした時の長さは1:1:何?
さあ先着は誰だ?

800 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:14:51
>>799
意味不明

801 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:15:52
>>799
クズは死ねばいいと思うよ

802 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:16:41
cot^4xの不定積分ってどうやって求めるんですか?;

803 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:20:03
=((1+cos2x)/2)^2
=(1+2cos2x+(cos2x)^2)/4
=・・・

と変形して

804 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:24:28
cotχの四乗です‥

805 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:27:59
>>804
cotかcotってなに? 1/cos?

806 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:28:51
1/tanです

807 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:34:04
出来ない兄貴でスマン
先立つ不幸をお許せ

808 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:35:21
cot^4x = cot^2x * (1/sin^2x-1) = cot^2x * (1/sin^2x) + 1 - 1/sin^2x

809 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:36:00
×不幸
○不孝

810 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:41:53
AB=5,AC=AD=7,BC=CD=DB=8である四面体ABCD
があり辺CDの中点をMとする。
BMを求めよ。
という問題があるんですがBMはどのように出せばよいのでしょうか?
アドバイスお願いします!

811 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:44:36
ありがとうございました!
あと一つだけ‥
cosec^3x*cot^3xの不定積分も今の書き替え使うとできますか?

812 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:44:53
BMの乗ってる面の形を考えよう

813 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:47:47
>>811
それはもっと簡単に見えるんだけど、視力落ちたかなぁ……

814 :810:2006/10/29(日) 21:49:22
>>812
ありがとうございます!
三角形BCMで考えればよいのでしょうか?


815 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:52:42
>>799だが誰も解けないのかい?
虚勢張ってるだけかよ?

816 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:53:04
>>813
‥わかりません‥

817 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:53:10
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/diet/1158326490
美容版の糞コテ「たお」は自慢大好き
その自慢もたいしたこと無いのに得意気で
見ててとても痛い糞コテ
批判に対しては必ず長レスで的外れに噛み付いてくる
とっても哀れなやつ
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/diet/1158326490

818 :佐知子:2006/10/29(日) 21:56:53
y=x2-2ax+2a2-3a x軸最大値と最小値をのべよ
なかなか解けません(><)

819 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:57:46
>>811
今の書き換えって言うのを見てないので、とりあえず、その問題だけを解いてみる。
((cos(x))^3)/((sin(x))^6)
=( (1-(sin(x))^2)*cos(x) )/((sin(x))^6)
sin(x)を置換しても無理か?

820 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:58:21
>>818
数式の書き方調べてこい。

821 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 21:59:14
>>799だが誰も解らんのか?
君ら馬鹿?

822 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:00:24
>>821が釣り糸たらして待ってる


誰か釣られてやれ

823 :佐知子:2006/10/29(日) 22:01:15
x2=エックスの事情
2a2=2aの事情です

824 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:02:53
>>823
事情って?

それはともかく、メールアドレスはなんなんじゃ?

825 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:04:01
>>819できました!ありがとうございました!

826 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:04:09
cosχを定義にしたがって微分せよ。

827 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:04:09
f(x)=x~2+ax+b=0の2のあいだに1がある条件教えてください

828 :佐知子:2006/10/29(日) 22:04:24
二乗です


829 :佐知子:2006/10/29(日) 22:06:08
事情は事情です。
最低限の数学擁護ぐらい理解している人が答えてください。

あと、人のメールアドレスをいきなり聞くのは失礼だと思いますよ。

830 :佐知子:2006/10/29(日) 22:08:14
829は偽者です

831 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:15:06
>>818
高校一年生向けの参考書を読んでみよう。

832 :佐知子:2006/10/29(日) 22:16:59
まだ中学生なので持ってません(><)今日中にときたいんです


833 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:17:43
>>818
x軸最大値って何だろう?

834 :佐知子:2006/10/29(日) 22:18:42
Y軸の最大値でしたすみません


835 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:19:48
>>834
y軸の最大値ってどういう意味?

836 :佐知子:2006/10/29(日) 22:22:17
2次関数の式からY軸の最大値と最小値を出さなきゃいけないんです



837 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:23:54
>>836
言ってる意味がよくわからん
y軸の最大値とはどういう意味だ?

838 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:25:40
>>836
y軸というのは
xy平面で x=0の所に突っ立ってる直線の事だが
y軸の最大値というのはどういう意味だ?

839 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:26:23
http://s.pic.to/56awj
一番下のお願い

840 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:27:55
>>839
◆大変申し訳ございませんが、ただいまの時間はPCでのアクセスを制限しております。

841 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:30:20
>>799
8.5cmの正方形というのは
正方形のどこの長さが8.5cmなのか?

三角形の作り方は、どこをどう切断して作るのか?
そもそも、出来上がる三角形の辺の比だけであれば
8.5cmなどという具体的な長さは必要ないような気がするが。

842 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:31:24
f(x,y)=(x^2-y^2)^(-(x^2+y^2))
の極値を求めよ

どなたかやり方教えて下さい
どうしても解けません…

843 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:32:00
>>841
マルチはスルーしなよ。

844 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:34:47
どなたか、>826を…
お願いします

845 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:39:15
>>842
まず、極座標に置き換えてごらん

846 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:40:00
どなたか>>827お願い

847 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:41:40
>>846
問題が意味不明

848 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:42:02
>>827
2のあいだってどういう意味?

849 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:46:28
>>787もお願いします。
相対誤差と相対信頼度を比べてその違いを考察せよという課題なのですが、
相対信頼度がよくわからず困っています。

850 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:47:54
>>849
相対誤差と相対信頼度の定義は何?

851 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:49:14
すいません
2解がともに1より大きい条件でした

852 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:49:28
>>845
その先からわからないんです


853 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:49:59

-------------------------
次の微分方程式を解け

sinx (cosy)^2 + y' (cosx)^2 = 0

-------------------------

変数分離と考えて、
(dy/(cosy)^2) = -∫dx sinx/(cosx)^2

として解くと、y = arctan[-(sinx^2)/cosx]


であってるでしょうか・・・?どうもすっきりしない形。
どなたか添削願います。

854 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:51:55
>>852
定義域は?

855 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:54:54
>>853
おかしい。
そもそも、一般解で積分定数が無い。

おそらく y = -arctan( (1+c cos(x))/cos(x)) のような形

856 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:57:20
質問じゃないんですが
sinθ+sin^2θ=1のときcos^2θ+2cos^θ4の値を求めよ。
は、みなさんすぐにできますか?
これは典型的なのかな‥

857 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:00:23
>>856
数式が意味不明
2cos^θ4って何?

858 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:00:34
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません(><)
誰か教えてください

859 :853:2006/10/29(日) 23:02:18
>>855
すいません積分定数Cを忘れてました。
でもそうすると、
y=arctan(C - (sinx)^2/cosx)

あれ??

860 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:07:38
>>854
問題に指定は無いけど
とりあえずy^2≠x^2でいい?

861 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:09:24
>>856
特に上手い解き方じゃないとダメとかいうのでなければ
このスレの大体の回答者はすぐにできます

862 :849:2006/10/29(日) 23:12:50
>>850
それがわからないんです。
ノギスと鋼尺でそれぞれ測った値についての考察なのですが…

863 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:16:58
>>860
x^2 - y^2 < 0で x^2 + y^2 = 1/2だったらどうすんの?

864 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:18:00
>>862
用語としてはありがちなので
定義が定まらないと
何とも言えない。
どんな定義を選んだのか分からないと
何とも言えない。

865 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:21:46
55:名無しさん@七周年 :2006/10/23(月) 12:40:07 ID:wTHR2jf50
たかが400円とバカにしてる奴等多いが
朝・昼・晩3食を毎日1週間続ければ1年じゃ
400×3×7×365=3,066,000円だせ。
300万といえばサラリーマンの平均年収だ。

866 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:22:15
0≦θ≦2πであるとき
(1)点P(cosθ、sinθ)における円x~2+y~2=1の接線Lの方程式を求めよ。

(2)Lと円(x-a)~2+y~2=4
(|a|<1)との交点P1、P2のx座標をそれぞれα、βとするとき、α+β、αβの値をもとめよ。

(3)2点P1、P2間の距離の2乗をθで表せ。

(4)2点P1、P2間の距離がθによらず一定であるとき、a=0であることを示せ。


わかるかたがいたら教えてください
あるスレでは適当な解答だったので詳しくお願いします

とくに(3)(4)

867 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:23:16
>>866
sine

868 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:24:48
>>863
わかりません…
どうすればいいですか?

869 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:29:11
>>868
どうすればもなにも虚数が出てくるのだから
定義域を確定しないことには極値も考えようがない。

870 :849:2006/10/29(日) 23:30:24
>>864
うまく言えないのですが…
ある木片の長さ、質量を測り、それの体積を求め、以下の式を用いて相対誤差と
相対信頼度を求めました。
相対誤差:dy/y≦(d1/z1)+(d2/z2)+…
dyは各計測器の誤差で、y=z1*z2*…は体積をあらわします。
相対信頼度:(ey/y)^2=(e1/z1)^2+(e2/z2)^2+…
eyは公算誤差を用いました。

871 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:30:30
>>858
長文苦手

872 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:33:41
y=(x-1)^2/(x+2)^3(x+3)^4を対数微分法を用いて微分せよ。
おねがいします。

873 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:34:39
>>872
とりあえず両辺のlogを取れ

874 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:36:50
>>870
d1とかz1とかe1とか記号がよくわからん
相対誤差の定義の方は ≦ ではなくて = じゃないの?

875 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:38:11
東大受けるつもりですが、6完するにはどうしたらいいでしょうか?
このスレの解答者様達は、制限時間内でも東大理系数学6完余裕の方々が
多いでしょうからアドバイスください。

876 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:39:48
>>875
6完というのはあり得ないです。
受験予備校とか、馬鹿な受験生とか
採点の厳しさを知らない世界でだけ通用する言葉です。

877 :849:2006/10/29(日) 23:43:03
>>874
すいません。y=z1*z2*z3*z4(密度でしたすいません)において、
z1〜3は木片の縦、横、幅を、z4は質量の値
を示しています。数字は添え字です。dは、計測したとき測定器の誤差です。
なので、d1〜d3は同じ値でした。
eは各測定場所の公算誤差です。
相対誤差の定義はテキストでは≦となっています。

878 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:45:09
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

む、無視かよ・・・

879 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:54:03
0≦θ≦2πであるとき
(1)点P(cosθ、sinθ)における円x~2+y~2=1の接線Lの方程式を求めよ。

(2)Lと円(x-a)~2+y~2=4
(|a|<1)との交点P1、P2のx座標をそれぞれα、βとするとき、α+β、αβの値をもとめよ。

(3)2点P1、P2間の距離の2乗をθで表せ。

(4)2点P1、P2間の距離がθによらず一定であるとき、a=0であることを示せ。

とくに(3)(4)の表し方をお願いします

880 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:56:46
>>869
できれば具体的な解答までお願いします

881 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:08:41
>>880
日本語読める?
問題が成立してないんで解答もクソもないんだよ?

882 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:17:57
720をお願いします…

883 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:27:52
>>720
x=rcosθ,y=sinθとおいて、
(r・sinθ)・(sin(1/r))-sinθ・(cosθ)^2・(cos(1/r))
として、r→0で0にならないからいいのでは?

884 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:27:59
>>881
どこに書いてある日本語?w

885 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 01:16:06
>>826
定義に従った式を書いてみたら?
あとは加法定理

886 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 02:03:39
半径1の円をx=aでカットした左側の半円の面積をf(a)で表せ。


887 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 02:12:59
>>886
とりあえず、半径1の円がどこにあるのか教えてもらおうか?

888 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 03:54:08
y+y'=cos(x)*y^3

まったく分からない
なにをすればいいのかすらも検討がつかない
誰か教えて

889 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 04:15:09
>>888
 ベルヌーイ形(n=3)だお。
 両辺を y^n で割ると左辺は y^(1-n) =z と z' の1次式なので…


890 :720:2006/10/30(月) 09:15:38
>>883
ありがとうございます。やはりそれで良いのですか…
けれど、自分では計算が上手くいかなくて…

(r・sinθ)・(sin(1/r))-sinθ・(cosθ)^2・(cos(1/r))
=sinθ{r(sin(1/r))- (cosθ)^2・(cos(1/r))}
として、r→0とすると、
r(sin(1/r)は1に収束すると思うのですが、
(cosθ)^2・(cos(1/r))はどうなるのでしょうか?

891 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 09:17:52
>>880
問題がおかしい。

と一言かいておけばよろしい。

892 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 09:22:28
>>890
例えば、θ を固定して r→0とすると (cosθ)^2 と -(cosθ)^2 の間で振動する。収束しない。

893 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 10:31:53
ただし、cosθ=0となる部分を除く。

894 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 10:52:19
何を書いたらいいのか分かりません。
教えてる先生が典型的な数学者。分からない気持ちが分からないそうで。
与えられている問題はこれだけ。

線形写像

1、a=[1 1] KerLa,ImLaを求めよ。各々の次元を求めよ。

2、a=|1 1| KerLa,ImLaを求めよ。各々の次元を求めよ。
|0 0|

だれか助けてください

895 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 10:56:52
>>894
問題を全部ちゃんと写してくれ。

896 :894:2006/10/30(月) 10:58:35
いや、本当に問題文にこれしか書いてない。

もうお手上げ。

897 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:00:05
>>896
じゃ、Lって何?

898 :894:2006/10/30(月) 11:15:12
そこのとこの教科書の丸写し

                            
A=[aij]をn行m列の行列とする。Rm の任意ベクトルvに対し、Rn の
ベクトルAvを対応させる対応を、La: Rm→Rnであらわし、RmからRnの
線形写像と言う。


だそうです。ijは小さい字。mnは階乗の位置


899 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:26:32
HASKELLというプログラミング言語で束縛という概念が出てきますが
それって数学と関係ありますか

900 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:28:43
>>898
だったら

a = [1 1] のとき
R^2 の列ベクトル v = (x y)^t に対して
La(v) = x+y

Im La = R
Ker La = {(s , -s)^t | s∈R}

a =
1 1
0 0
のとき
R^2 の列ベクトル v = (x y)^t に対して
La(v) = (x+y, 0)^t
だから
Im La = {(s , 0)^t | s∈R}
Ker La = {(s , -s)^t | s∈R}

901 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:31:22
>>899
いかなるプログラミング言語も
数学と関係しています。

902 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:33:08
凸関数の定義はわかったのですが、
「凸関数と凸関数の和は凸関数となることを証明せよ」
がサパーリ・・・ネットで探しても見つからん。なんか常識っぽい?
どなたか教えてください。

903 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:34:17
>>902
とりあえず凸関数の定義を書いてごらん

904 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:47:06
数学に束縛って概念はありますか。

905 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:49:56
>>904
さまざまな分野に束縛と呼ばれる概念はあるが、
それがお前が考えているものと同じとは限らない。

906 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:53:24
HASKELLの束縛は数学の束縛から来ているものですか


907 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:03:09
>>903
ノートによると
y=f(x)について定義域内の任意のa,bについて
f(ta+(1-t)b)≦tf(a)+(1-t)f(b)が成立するとき凸関数となる
とあります。図で示してもらったのでなんとなくイメージはつかんでいます。
ヒントは「傾きの切り替わる時」とのことです。



908 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:14:26
>>907
(f+g)(ta+sb) = f(ta+sb) + g(ta+sb) ≦ tf(a)+sf(b) + tg(a)+sg(b) = t(f(a)+g(a))+s(f(b)+g(b)) = t(f+g)(a)+s(f+t)(b)

909 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:17:42
S={z∈C|z=e^it,0≦t≦2π}とする。S上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲S]{Ф(w)/(w-z)}dw (z∈C\S)とおくと、f(z)はC\Sで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)

過去に書きましたが、レス見ても分かりません・・・単位かかったレポート提出期限が一時間後。答え丸ごと書いて頂けると嬉しいです。

910 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:23:04
>>908
おお、サンクス!
でも、最後ってs(f+t)(b)→s(f+g)(b)?

911 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:26:50
>>910 yes

912 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 12:29:26
@ ∫x^α dx A∫cos^2x dx B∫1/x^2-1 dx C∫1/x^3-1 dx D∫cosh^2xvdx
E∫sin^(-1)x dx F∫1/sinx dx G∫1/cosx dx H∫1/tanx dx
I∫cosh^-1x dx J∫1/(x^2+1)^1/2 dx K∫1/(1-x^2)^1/2 dx 
L∫2^x dx M∫3^x dx N∫x^x dx O∫1/1+x^2 dx
これら全ての問題の証明が分からないんですが、詳しく証明してください!!
みなさんお願いします!










913 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:30:47
>>912
http://integrals.wolfram.com/

914 :894:2006/10/30(月) 12:39:02
サンクスドウモアリガトウ


915 :894:2006/10/30(月) 12:40:15
あっ>>900
です。サンクス!

916 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:43:19
>>912
@くらいやれ。

917 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 12:45:37
>>913
どうもありがとう。そのサイトだと答えしか出なくて・・・。
ゴメンナサイ!!!証明が欲しいんです。お願いします・・・。

918 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:47:09
宿題丸投げしたって誰も解いてくれないよ。

919 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:47:10
出てきた結果を微分して被積分関数になることを確かめればそれが証明になる。

920 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 12:51:37
>>916
x^(a+1)/a+1 っていう答えになったんだけど、合ってるか確認したかったんだ。
これで合ってます?どうかな? おねがいします。


921 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:57:39
>>920
合ってるかどうかなんて
http://integrals.wolfram.com/
に入れればすぐわかること

922 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:08:47
x^xは計算できないようです

923 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 13:08:54
>>921
すっかり忘れてた。すまない。ありがとう

924 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:21:05
a=-1 でもいいのか?

925 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 13:28:22
>>924
a=−1のときの証明みたいなのが必要なんですかね?
確かに、このままだとa=−1のとき0になりますからね・・・。

926 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:28:47
次の数列の初項から第n項までの和Snを求めよ。
2,8,26,80,…


927 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:29:46
>>925
さっきのサイトに
x^(-1)を入れてみれば分かること

928 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 13:35:14
>>927
log(x)になりました。たぶん大丈夫だと思います。ありがとうございます

929 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:36:49
>>926
一般項は
a(n) = (3^n) -1
だから
S(n) = Σ_{k=1 to n} {(3^k)-1}
= (3/2){(3^n)-1} - n

930 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:51:50
>>929
ありがとうございます。

931 :ピストン:2006/10/30(月) 13:59:48
C∫1/x^3-1 dx D∫cosh^2xvdx  E∫sin^(-1)x dx
I∫cosh^-1x dx J∫1/(x^2+1)^1/2 dx K∫1/(1-x^2)^1/2 dx 
L∫2^x dx M∫3^x dx N∫x^x dx O∫1/1+x^2 dx
1,2,3,7,8,9は合ってるかわからないけど、とりあえずできました。
あとこれらの問題の証明お願いします!!!

932 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:01:42
>>931
証明という言葉をどういう意味で使ってるのかは知らないが
積分したものを微分して被積分関数に戻れば
それで問題ない

933 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:06:50
>>879
お願いします

934 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:16:39
>>879
(3)直線Lの傾きをkとおけば、P1,P2の距離は|α-β|√(1+k^2)
(4)θで微分でもしてみたら? やってないんで、分からんが

935 :ピストン:2006/10/30(月) 14:16:44
>>932
う〜ん、なんかうちの教授が問題解くときに、いちいち積分公式の証明
しろとか言ってきて、(例えばテイラー展開など)をやれみたいな・・・。
できれば、それはいらないので、いわゆる問題を解くときの「途中式」
や「途中経過」が欲しいです。
答えを導く過程みたいなものが、・・・。お願いします。

936 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:19:49
>>935
だから、出てきた答えを微分すれば
それが途中式だってば。

937 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 14:27:15
>>936
問題をとけないんです・・・。だからパソコンとかで答えだせても微分できないんです。
すいません・・・すいません!!

938 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:27:47
微分できないで、不定積分?

939 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:29:21
1/(x^3-1)=(1/3){1/(x-1)}-(1/6){(2x+1)/(x^2+x+1)}-(1/2){1/((x+1/2)^2+3/4)}
最初の2項の不定積分はそれぞれ
(1/3)log|x-1|、-(1/6)log|x^2+x+1|
3項は,x+1/2=((√3)/2)tanθと置換すると、-{(√3)/3}arctan((2x+1)/√3)


940 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:31:08
>>937
パソコンとかで出た答えを
微分すればいいだけだよ?

941 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:32:20
>>937
なら積分は後回しで微分をまず勉強するべきだろう


942 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:39:20
明日の午前9時までにこの問題を解いてください。
ブール代数です。
y1、y2を未知関数とするとき、次の連立ブール方程式を
IとIIを明示した上で解け。
I、与式の標準型のブール方程式
II、解の存在領域

  _____
/ x1・y2=y1
{  _____
\ x2・y1=y2
できれば途中式も全部おねがいします。


943 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 14:43:42
>>939
ありがとうございます。
>>940
不定積分の問題なんですけど、939さんみたいな感じで答えをだしたいです。

944 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:45:32
∫cosh^2(x) dx=∫(exp(2x)+2+exp(-2x))/4 dx
=(1/8)exp(2x)+(1/2)x-(1/8)exp(-2x)

∫arcsin(x) dx =∫(x)'arcsin(x) dx =(x)arcsin(x)-∫x/√(1-x^2) dx
=(x)arcsin(x)+√(1-x^2)

∫arccosh(x) dx=∫(x)' log(x+√(x^2-1)) dx
=(x)log(x+√(x^2-1) -∫x/√(x^2-1)dx
=(x)log(x+√(x^2-1) -√(x^2-1)

945 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:47:29
>>943
>>939を丸写しするだけで何も分かってないだろ?
>>939写して教官に「3項目はいちいち置換しないことにするとどうなるの?」とか
突っ込まれたらどうすんだ?

悪いことは言わないからきちんと自力で勉強したほうがいいと思うよ


946 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:51:55
∫1/√(x^2+1) dx=log|x+√(x^2+1)| +C
右辺微分すれば成立

∫1/√(1-x^2) dx=arcsin(x) +C
右辺微分すれば成立

∫2^x dx=2^x/log(2),∫3^x dx=3^x/log(3)
右辺微分すれば成立

∫1/(1+x^2) dx =arctan(x) +C
右辺微分すれば成立
 y=arctan(x)→x=tan(y)→dx/dy=1/(cos(y))^2=1+(tan(y))^2→dy/dx=1/(1+x^2)

x^x?


947 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:55:49
x^xはネタだろ

948 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:58:29
1〜30の数字を三つ抜き出してその積が四の倍数になる通り。
がわからないです…………

949 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:02:54
>>948
4の倍数を一つ取り出す場合。
2の倍数で4の倍数じゃない数を二つ取り出す場合。

950 :ピストン辻○:2006/10/30(月) 15:07:24
>>944
>>946
本当にありがとうございます!!!

951 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:08:33
>>942
とりあえず、ブール代数・標準形・領域の定義を書いてくれ給え。
流儀が色々あるから。

952 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:19:14
>>949
式がわからないです。

953 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:21:42
>>948
くそマルチ

954 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:34:05
>>952
とりあえず1〜30に2の倍数は何個有るか。4の倍数は何個有るか。
2の倍数だけど4の倍数でない数は何個有るか

955 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:27:00
>>942
式がわからないです。

956 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:42:45
円の弧ABの中点をMとする。
Mを通るこの円の弦MP、MQが弦ABと、それぞれの点C、Dで交わっている。
このとき、4点P、C、D、Qひ同一円周上にあることを示せ。

これ解かな帰れん、頼む

957 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:55:53
辺の長さが1:2で、長い辺の長さがわかっている長方形があります。
これに5つ入れることができる円の最大の直径を求める公式を答えなさい。

958 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:06:52
>>957
円の直径は全部等しいとするのか?
だとしたら、その手の問題は「詰め込み問題」と呼ばれる
有名な激ムズ問題であって、公式は特にない。

959 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:08:21
>>956
円周角の定理から,以下すべて角のことで
MQA=MAB
AQP=AMP
左辺の和はDQP
右辺の和は内対角の和=外角によってMCD
この2つが等しいことから共円条件を満たす
おしまい

960 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:11:57
>>957
とりあえず
半径 2-√3
以上

961 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:27:24
. ○○
○○○


 
○ ○
 ○  
○ ○

○○
   ○  
○○

あたりを計算かな。最大性の証明は
無理だろうなぁ

962 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:31:12
>>957です。
すいませんちょっと書き方が悪かったようなので修正します。 

短い辺が1m、長い辺が2mの長方形があります。
これに5つ入れることができる円の最大の直径を求めなさい。
式:

答:

963 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:33:30
>>962
一緒一緒
円をどう入れるかで
変わるわけだけど
半径になる円の配置を求めるのが大変なんだ

964 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:34:10
あぁ
×半径になる円の配置を求めるのが大変なんだ
○半径が最大になるような円の配置を求めるのが大変なんだ

965 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:36:17
Q太郎さーん

966 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:36:24
半径 2-√3
以上が正しければ
. ○○
○○○
の形で、たぶん
2r+8rcosθ=2L
2r+2rsinθ=L
を満たすr/Lになると思うけど

967 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:40:53
その形で 2-√3 というのは
短い辺の長さから出てきてるから
長い辺の方向に余裕があって
そっち方向に形を崩すことで
半径を大きくできるんだよね。
理想は、どっちの辺にも接している詰め方

968 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:01:49
面倒だな

969 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:07:10
>>962
そもそも、どこで出た問題?

970 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:09:30
王の脳を読む能力を食用する奴を潰せ。

971 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:09:52
分からない問題はここに書いてね263
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/

972 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:57:44
abcdefは実数でa>0 b~2-ac<0 d>0 e~2-df<0のとき(b+e)~2-(a+d)(c+f)<0 の証明教えてください

973 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/30(月) 20:04:22
>>972
素直に数式を読むと
y = a x^2 + 2b x +c
y = d x^2 + 2e x +f
の二つのグラフが下に凸で
x軸と交わらない条件が
a > 0
D/4 = b^2 -ac < 0

d > 0
D'/4 = e^2 -df < 0
だお(´・ω・`)

この二つを足して出来た
y = (a+d)x^2 +2(b+e)x +(c+f)
というグラフも当然 下に凸で
x軸と交わらないから
a+d > 0
D''/4 = (b+e)^2 -(a+d)(c+f) < 0
が成り立つお(´・ω・`)

974 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:14:40
>>793
足してできたやつもそういうふうに言えるのは何でですか[

975 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:35:07
0≦x≦4をみたすあるxに対しf(x)=x~2-2ax+2a+3>0となる証明教えてください

976 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/10/30(月) 20:39:56
>>974
x 軸と交わらないということは
いつも y > 0 ということだお?(´・ω・`)

どんな x に対しても
a x^2 + 2b x +c > 0
d x^2 + 2e x +f > 0
という事だから
(a+d)x^2 + 2(b+e)x + (c+f) > 0

正の数同士を足したのだから
0や負にはなりようがないお(´・ω・`)

977 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:44:18
ついでに975もお願いいたします

978 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:45:23
>>975
f(1)=4>0
おわり

979 :Ω:2006/10/30(月) 20:46:37
縦の長さがX cm、横の長さがY cmの長方形があります。
その面積は 10934001872640000 平方センチメートルです。
X・Yの値がともに自然数となるような、Xの値は全部で何個あるか?

文系人間の私には厳しい…

誰か解いて!!今日中に!!

980 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:48:08
>>979
解いてあげるから10934001872640000の素因数分解だけ自分でして

981 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:48:11
>>979
誰だこんな問題出す馬鹿は?

982 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:48:47
>>979
地道に因数分解したら?

983 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:49:49
>>979
10934001872640000の約数の数だけある。
10934001872640000 = 2^11*3^5*5^4*7^4*11^4
だから
12*6*5^3 = 9000 個ある

984 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:58:01
>>983
どうやったんだ。まさか手計算?

985 :Ω:2006/10/30(月) 21:00:40
えーと、素因数分解、

2 が 11 個
3 が 5 個
5 が 5 個
7 が 4 個
11 が 4 個

986 :Ω:2006/10/30(月) 21:02:44
電卓!!
5 は 4個でした。。。

9000個かな?

987 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:11:51
>>984
http://phe.phyas.aichi-edu.ac.jp/~cyamauch/maxima/

988 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:21:05
f(x)=x~2+ax+b=0の2解が共に1より大きい条件教えてください

989 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:24:46
>>988
f(x) = x^2 +ax +b = {x + (a/2)}^2 -(a/2)^2 +b
だから

-(a/2) > 1
かつ
f(1) = 1+a+b > 0

990 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:26:37
>>989
計算してないけど、判別式はいらんの?

991 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:27:09
>>989
-(a/2)^2 +b<0モナー

992 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:42:20
>>989
答えは文字?
というか書いていただけませんか

993 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:44:54
>>992
-(a/2) > 1
1+a+b > 0
-(a/2)^2 +b<0

994 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:46:07
分からない問題はここに書いてね263
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162199292/

995 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:46:39
>>992
-(a/2) > 1
1+a+b > 0
-(a/2)^2 +b≦0

996 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:51:17
最後のはどこからきたんですか?

997 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:55:22
k

998 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:56:00
i

999 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:56:21
ほかの板にのってたけどこの広告まじ?
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1000 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:58:10
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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