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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

1 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:15:58
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

952 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 03:56:45
連続する二つの奇数の大きい方の数の平方から小さい数の平方をひいた数は、8の倍数である。このことを2つの奇数を2n+1,2n+3として証明せよ。

よろしくお願いしますm(__)m

953 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 04:09:05
>>952
文章をそのまま式で表してみなよ。
つか、中学生は早く寝れ。

954 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 04:14:07
OA=2、OB=3、角AOB=60度の三角形OABがある。
辺ABを3対4の比に内分する点をC、辺OBの中点をD、線分ADと線分OCの交点をPとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とおく。

(1)内積a↑・b↑の値を求めよ。また、OC↑をa↑、b↑を用いて表せ。

(2)OP↑をa↑、b↑を用いて表せ。

(3)直線OAに関して点Pと対称な点をQ、線分PQと辺OAの交点をRとする。
  OR↑をa↑を用いて表せ。また、OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。


 (3)の 「OR↑をa↑を用いて表す」がわからずに困っています。
 OR↑を表すことができれば、OQ↑は簡単だと思うのですが・・・
 どなたかお願いします!

955 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 05:03:36
>>954
OR↑=ka↑とおけるのはわかるか?
で、a↑⊥PR↑となるのはわかるか?

956 :954:2006/11/02(木) 05:24:29
>>955
それはわかります。

957 :952:2006/11/02(木) 05:26:44
>>953
いえ、中学生ではないです。確かに問題は中学の内容ですが、私自身は成人しています。気分を害させてしまい申し訳ないです。どなたかわかる方いらっしゃいましたらお願いします。

958 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 05:37:30
>>957
 (2n+3)^2 −(2n+1)^2
=4n^2 +12n +9 −4n^2 −4n −1
=8n+8
=8(n+1)

n+1 は整数なので、8(n+1)は8の倍数。
よって、連続する二つの奇数の平方の差は8の倍数である。

959 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:05:51
>>956
垂直と言えば内積=0はわかるか?
PR↑をa↑とb↑で表すのはわかるか?

って、これ以上進めたら
答えを教えるのも同然だから
この先は自力でやれ。

960 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:14:52
>>918-919
(与式) = (2√x)Arctan(x) - 2∫(√x)/(1+x^2) dx
  = (2√x)Arctan(x) - 4∫(t^2)/(1+t^4) dt
  = (2√x)Arctan(x) -(√2)∫{t/[1-(√2)t+t^2] - t/[1+(√2)t+t^2]} dt  (*)
  = (2√x)Arctan(x) -(1/√2)∫{(2t-√2)/[1-(√2)t+t^2] - (2t+√2)/[1+(√2)t+t^2]} dt
    - ∫{1/[1-(√2)t+t^2] + 1/[1+(√2)t+t^2]} dt
  = (2√x)Arctan(x) -(1/√2)log{[1-(√2)t+t^2]/[1+(√2)t+t^2]} -(√2)Arctan{(√2)t-1} -(√2)Arctan{(√2)t+1} +c
  = (2√x)Arctan(x) -(1/√2)log{[1-√(2x)+x]/[1+√(2x)+x]} -(√2)Arctan{√(2x) -1} -(√2)Arctan(√(2x) +1} +c.

(*) 1 + t^4 = (1+t^2)^2 - 2t^2 = [1-(√2)t+t^2][1+(√2)t+t^2].

961 :954:2006/11/02(木) 06:30:58
>>959
OR↑⊥PR↑となるのはわかりますし、
垂直なベクトルの内積=0ということもわかります。

PR↑をa↑とb↑で表すのがわかりません。
ka↑・PR↑=0 を使って、PR↑をa↑とb↑で表すのですか?
それとも先にPR↑をa↑とb↑で表したうえで、ka↑・PR↑=0に代入するのですか?

自力で4時間ほど考えているのですが、それでもわからないので書き込んだのです。
もう少し教えて頂けませんでしょうか?

962 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:39:06
>>961
しょうがねえなあ。
これで最後だぞ。

PR↑=OR↑-OP↑
ほら、a↑とb↑になったぞ。

つか。
a↑もb↑も始点がOなんだから
出てくるベクトルがOを使って表せれば
幸せになれるはず、というのはお約束。

オマケ。
引き算がわかりにくければ、まず
PR↑=PO↑+OR↑
と考えれ。

963 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:39:52
kがつくのはPR↑の方だ
> OR↑⊥PR↑となる
>>955をよく見れ

964 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:01:27
>>963
いやまあ。
OR↑だろうがOA↑だろうが
計算量はともかく結果に大差はないんだがな。
kの条件さえ忘れなければ。

計算の手間を省くために
a↑⊥PR↑と書いたが、高校生レベルだと
OR↑⊥PR↑と見たくなる気持ちはわからんでもない。
…エレガントさがないと言うか、筋は良くないが。

あ、俺は>>955=959=962な。念のため。
つか、IDの出ない板は不便だな。

965 :954:2006/11/02(木) 07:03:27
>>962
 何度も食い下がって申し訳ありませんが、

  >>PR↑=OR↑-OP↑
  ほら、a↑とb↑になったぞ。 

PR↑=OR↑−OP↑はもちろんわかります。
OP↑=2/5・a↑+3/10・b↑も求めています。

しかし、「OR↑をa↑を用いて表せ」がわからずに質問させて頂いているワケで、
OR↑−OP↑がa↑とb↑になったと言われましても・・・

 

966 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:05:02
先が見えてない

967 :955=…(ry:2006/11/02(木) 07:14:38
>>965
ダメだ、こりゃ。
「a↑とb↑で表す」と言う表現から
何を読み取って欲しいのか理解してない。

kを含んだ式が作れなきゃ
kを求められるわけないじゃないか。

本当にもう終わり。
これ以上なんか言ってきてもスルーする。

968 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:28:03
>>965
話の順序(何を使って何を求めればいいのか,その因果関係)がまったく分かってない
作図で点を取るときにどういう順序で点の位置が確定するか考えれ

なお俺も>>967に同じ

969 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:59:15
馬鹿には何を言っても駄目だ

970 :954:2006/11/02(木) 08:16:15
自分の勉強不足は重々承知しております。
教科書に載ってる程度のことは理解しているつもりですが、
いかんせん、実戦的な問題に慣れていないので・・・

この問題は、どこかの模試の過去問だと思います。
宿題に出され(もちろん解答も解説もありません)、(1)と(2)は自力でできたのですが、(3)が・・・

955さんから頂いたヒントを順に整理していくと、
OR↑=ka↑とおく。
PR↑=OR↑−OP↑
PR↑=ka↑−(2/5)a↑−(3/10)b↑
a↑⊥PR↑より
a↑⊥ka↑−(2/5)a↑−(3/10)b↑

ここで内積=0を使うと思うのですが、
a↑・{ ka↑−(2/5)a↑−(3/10)b↑}=0
???となってしまうのです。


971 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:31:21
◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/

972 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:33:15
>>970
もうね、末期だから
何やってもだめ
おまえさんみたいなのは
勉強不足とかそういうレベルの問題じゃない。
どうにもならない馬鹿ってのも世の中にはいると思うよ。

973 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:40:04
お願いします

楕円面
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
に内接する四面体のうち体積最大のものが
存在することを示し、最大値を求めよ(8abc/(9√3))



974 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:45:43
8abc/(9√3)

975 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:49:31
8abc/(9√3)

976 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:06:43
973ですが、解き方の指針をお願いできたらと思ってます。

977 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:10:01
8abc/(9√3)って正解なの?
計算したら違う答えになったんだけど

978 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:14:09
あ、計算ミスってた

979 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:16:06
8abc/(9√3)

980 :954:2006/11/02(木) 09:26:27
>>972
初学者を見下して楽しいですか?
ベクトルというものを勉強し始めて10日くらいなんですが、
もう末期ですか?


981 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:28:27
>>976
球の時を計算する

982 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:47:39
>>980
そのできの悪さは初学者かどうかというレベルの問題ではないな。

983 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 11:25:35
数学のテストで、私の解答を見た先生に言われたんだけど、式だけ書くんじゃなくて、゛つまり゛とか゛ゆえに゛とか文字を使えって言われたんだけど、゛題意より゛って書いて式で答えってなぐあいで書いたら記述しきの数学ではバツされますか?

984 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:02:07
>>983
バツにされるに決まっている。
数学の問題の解答というのは、何を理由に何が言えるかという
因果関係をハッキリと述べ、その積み重ねによってある事実を
表現して浮き彫りにするものでなければならない。
ここには、数式という特殊な単語を含んではいるが、それでいて
国語の問題のように通常の文章で記述されているのだ。

式だけでよかったのは国語で言えば漢字の書き取り問題のような
極単純な反復練習問題のみ。公式適用で一発な問題なんかも
同類で、ことわざや慣用句を答えさせているようなもの。

985 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:02:16
>>983
まあ数学者が書く論文にだって「…である事は自明」って表現があって、
それを読む人間が「それのどこが自明やねん!」と突っ込む事も多いのだが。

中学生か高校生か学部生か知らないけど、
「自分は分かってるんですよ」という事を説明する文章になっていれば良いのだが、
(院生・社会人だったら相手に理解させる文章だな)、
それは相手との相互理解が前提だから、なかなか難しいんだよな。
まあ、相手が馬鹿だと思って少し丁寧に書いてあげなさい。


986 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:02:17
それですむ場合もあるが、多くの場合それはただの書き散らかしなので採点対象外。

987 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:04:00
10秒で3回答、なかなかのタイミングだなw

988 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:09:15
>>981
ありがとうございます。そうすると、
球面の時の最大値が楕円面の時の最大値であることは、
∫∫∫[A] dxdydz =∫∫∫[B] dξdηdζ/(abc)
 [A]は球面に内接する四面体
 [B]は楕円面に内接する四面体
より示されるのでしょうか?

球に内接する四面体で体積最大のものはxyz軸に直交する必要がないので、
楕円面に内接する体積最大のものもある面が軸に直交する必要がない
のでしょうか?
どうもよくわからないのです。

989 :nanasi:2006/11/02(木) 12:17:45
円周率の語源、περιφε´ρεια 何て読むかご存知の方いますか??

990 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:21:31
国語の成績が悪い奴は数学の成績も悪い。
数学の成績は悪い奴は何もおぼえるつもりが無いか、話の因果関係を
捉えることを苦手としているかのどちらかだから、前者なら国語の点も
とれないし、後者なら国語は漢字の書き取りなどのサービス問題で稼ぐ
タイプになる。いずれにせよ国語の成績はそれほどよくないはずだ。
国語と数学がともに悪い奴は、あとの教科も軒並み芳しくないだろう。
唯一自分が何か興味を持った教科、たとえばエロだから保険体躯だけ
とか、幕末801が好きだから日本死とか、ぐらいは成績がいいかもしれない、
しかし、その程度だろう。

991 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:23:48
περιφε´ρειαをラテンアルファベット転写すればperiphereiaに
なるはずだな(鋭アクセントつきイプシロンの転写はeと違うかもしれん)。

992 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 13:16:46
>>988
一次変換は対象がどんな立体でも一定の倍率で体積が変化する。
その倍率は一次変換だけで決まり、図形の向きや形に依存しない。

993 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 13:45:48
>>992

理解できました。ありがとうございます。

994 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 15:56:44
>>972
>>982
おバカな工房をあんまりイジメなさんなって。

>>970
お前さんも「教科書程度は理解している」とは思えん
ような質問をするから叩かれているのだということに
そろそろ気付いて教科書を読み直したらどうだ?特に内積の性質とか、内積の性質とか、・・・

つーか、オレがここまで言ってもホントにわからんよーなら、
オレも放置する。今は学校だろうが。

995 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:15:57
十六日八時間。


996 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:20:12
>>983
>゛題意より゛って書いて式で答えってなぐあいで書いたら記述しきの数学ではバツされますか?
とか訊いている時点で「"つまり"とか"よって"とか書け」っていう指摘の意味が
全然わかってないってことじゃん。

997 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:29:08
>>983
んなものまでマルチすんなよカス

998 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:40:41
うんこ

999 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:41:13
うんこ

1000 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:41:47
うんこ

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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