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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

809 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:28:25
>R^3の基底の香具師

最初に(0,0,1)でも加えとけと書いた人間だが

いいか,一度しか書かない,でも分かりやすいように完全に書く
これで分からなければ悪いが他のサイトを当たってくれ

まずR^3とはRが3つの直積集合,そういわれてもよく分からないだろうから
「xyz空間」と思え

問題で聞かれてることは何かと言うと,sa↑+tb↑+uc↑(s∈R,t∈R,u∈R)
のすべてを集めるとxyz空間全体になるような(a↑,b↑,c↑)の組を1組与えよ
ということ,ただしa↑とb↑は既に分かっているから,結局c↑を与えよということになる

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さて,c↑は無数にありうるのだが,これはこう考えろ
sa↑+tb↑の段階で,s,tを実数の範囲で動かせばa↑とb↑で張られる平面上の点を全部
表すことができるので,この平面をpとする

xyz空間上の点を全部表すには,pに乗っていない点もすべて表せるようにc↑を
決める必要があるが,そのためにはc↑を「pに含まれないように」1つとっておけばよい
pから浮かんだような矢印を1本余計に書き込むだけだから,その書き込み方は
無数に存在することが分かるだろう

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