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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

505 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 13:43:36
a↑=(a1,b1,c1)
b↑=(a2,b2,c2)
c↑=(a3,b3,c3)
のベクトルにおいて、
a↑・(b↑×c↑)は、a↑、b↑、c↑を辺にもつ平行六面体の体積を表す。

|A|は、a1(b2・c3-b3・c2)+b1(a2・c3-c2・a3)+c1(a2・b3-b2・c3)だから、
a↑・(b↑×c↑)と一致するし、
|b↑×c↑|は、b↑とc↑を2辺とする平行四辺形の面積と等しく、
平行四辺形に垂直なベクトル。
a↑・(b↑×c↑)=(|a↑|cosθ)|b↑×c↑|は、
a↑と平行四辺形までの距離と平行四辺形の面積をかけたものだから、
平行六面体の体積となる。

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