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◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆

1 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:15:58
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

2 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:18:40
分からない問題はここに書いてね261
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(46桁略)1058
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158120000/
小・中学生のためのスレ Part 18
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159830000/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART93【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160999843/
数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

   ◆ わからない問題はここに書いてね 203 ◆
 移転が完了致しました それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:19:43
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

4 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:40:41
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

5 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:40:59
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

6 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:41:10
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

7 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:41:19
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

8 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:41:30
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

9 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:41:44
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

10 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:41:55
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

11 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:42:06
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

12 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:42:17
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

13 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:42:27
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
                 ┃   ┃
                 |  |
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14 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:42:40
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

15 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:42:49
答えは(ウ)らしいのですがわかりません。教えてください!
二次正方行列A,Bに対し、
(A−B)^2=OであることはA^2-2AB+B^2=Oであるための
(   )
(   )に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア.必要十分条件である。
イ.必要条件である。
ウ.十分条件である。
エ.必要条件でも十分条件でもない。

16 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:43:06
>>15
二次正方行列A,Bは一般的に
AB≠BAである
(A-B)^2=(A-B)(A-B)=A^2-AB-BA+B^2

AB=BAという条件を満たせば
(A-B)^2=0⇔A^2-2AB+B^2=O

17 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 08:43:25
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 202 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/

18 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 09:42:08
start

19 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 10:33:18
重積分の計算で、
D=[0,1]×[0,1]
∫∫[D](xy)^(xy) dxdy=∫[0,1]x^x dx
を示しなさいという問題なのですが、
y^yの積分なんてできるのでしょうか?

20 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 15:15:33
端点のない稠密な可算全順序集合と有理数全体Qが同型であることを示せ

って問題がわかりません


21 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 15:24:46
トーラスの接平面の求め方がわかりません

22 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 17:10:15
>>20
稠密ってことは位相同型も証明するの?

定義どおり、ある関数を考えて、一方から一方の空間への全単射になることを
順序同型なら順序が保存されることを含めて、証明すればいいわけです。

23 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/17(火) 17:39:33
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/1000n お前が先に死ね。

24 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 19:25:07
>>20
例えばf:[0,1]→Q f(x)=1/(1-x)-(1/x)なんてどうよ?

25 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 19:49:25
直角を意識させるにはどのような授業を仕組めば良いのでしょうか?
おしえてくらさい。

26 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 19:58:06
http://school5.2ch.net/test/read.cgi/edu/1103249840/l50
■□塾の先生による数学の教え方・2□■

27 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 20:15:15
同じ中心をもつ正五角形を二つ組合せ、大きいほうの五角形を各頂点からいつつにわける
これを五色全部で塗り分ける方法は何通りありますか?


また立方体を六色全部で塗り分ける方法は何通りありますか?

28 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 20:23:30
儖ABの辺OBの中点をM
辺ABを1:3に内分する点をDとする。
線分OD,AMの交点をPとする。
OP↑をOA↑、OB↑を使ってあらわしなさい。



お願いします。

29 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 21:26:11
>>28
OP↑=3/5OA↑+1/5OB↑

30 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 21:34:00
どういった考え方ですか?

31 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 21:35:23
>>28
xy直交座標平面上に O(0,0), A(1,0), B(0,1)とでもおいて座標計算をする。
Pの座標が (x,y)なら OP↑=xOA↑+yOB↑

32 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 22:17:54
>>21 ?どう言う意味?
>>19 俺の間違いかも知れないが、u=xy、v=xと変数変換したら問題の両辺が釣り合わないような
気がした。
>>20 前者で可算個の点をとって適当な点を0として両側を±1、±2、って名付け、その各区間の
内側の一点をとって中点とし、以下(ry

33 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 22:23:16
完全微分方程式は正規形か非正規形かどちらですか?

34 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 12:25:06
>>19
不要

35 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 13:54:15
0
1
1/2
2/3
3/5
5/8


36 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 14:56:31
>>34
すみません。詳しく教えてください。

37 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 19:02:40
───╂───
─╂─╂───
─╂─╂─╂─
─╂╂╂─╂─
─╂╂╂╂╂─


38 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 21:23:45
虫○しね

39 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 01:23:25
>>19
xy=u とおくと 0≦u≦1 で dxdy=-log(u)du,
u^u = exp(u・log(u)) より
(d/du)(u^u) = (u^u){log(u)+1}.
(左辺) - (右辺) = -∫_[0,1] (u^u){log(u)+1}du = [ -u^u ](u:0〜1) = 0.
∵ u→0 のとき u・log(u)→0, u^u→1.

40 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 01:41:50
magi

41 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 01:46:12
>>20
back and forth construction というものを知らないとできない。

42 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 01:55:24
Σ[k=1,n]A(k)/3^k A(k)∋2,0,7,2,0,7…
誰か教えてください(泣)

43 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:01:11
誤爆(泣)
Σ[k=1,n]A(k)/3^k
[A(k)∋2,0,7,2,0,7…]

44 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:02:34
どこに誤爆?

45 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:04:08
A(k)は集合なのか??

46 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:05:00
>>42
誤爆の意味はよく知らないが、ともかくも普通に計算するだけだろうよ
与式=2Σ3^(-3k+2) + 7 Σ3^(-3k)

47 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:06:14
つながって見えにくいと思いまして…

48 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:10:41
n=3t,3t-1,3t-2 (tは自然数)の場合にわけられて悩んでますのでお助けください

49 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:12:15
それで、何を悩んでるんだ?
それぞれの場合について普通に計算すればいいだろ。

50 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:14:52
場合分けの後個数が分りません。お助けください

51 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:25:19
n=3tの場合が一番簡単で、もとの式のkを基準に言えば、
A(k)の値ごとに対応するkはそれぞれ
1,4,...,3t-2
2,5,...,3t-1
3,6,...,3t
だな。3t-1や3t-2だと、後のほうの項数が1個減る。
分割後の和を再びΣ[k=1,N]の形に直すのなら
公比に相当する部分を修正すること。

52 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 02:33:06
なるほど少し考えてみます。あとは項数です。気をつけてやってみます。遅くまでありがとうごさいました☆

53 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 08:45:52
(1) ∫a^x*dx
(2) ∫ln(x)*dx

この2問お願いします。


54 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 08:46:54

お前に頼んだ
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

55 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 09:01:15
>>53
(1) a^x={e^(ln(a))}^x=e^(x*ln(a))
(2) ln(x)=1*ln(x)=(x)'*ln(x)

56 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 13:27:11
>>39

ようやく理解できました。本当にありがとうございます。

57 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 16:09:15
0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.

58 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 16:12:53
>>57
フィボナッチ数列がどうした?

59 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 17:56:34
nati

60 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 17:58:42
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ
http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/cafe50/1160100842/

61 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 18:11:47
@ある正の整数aの2乗は,aの3倍より大きい。aについての方程式を立て,aを求めよ。
Aある正の整数xの2乗の計算を誤って2倍したので,正しい答えより8だけ小さくなった。xについての方程式を立て,xを求めよ。 ←わかる人いますか?いたら教えて下さい(´;ω;`)

62 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 18:33:40
問題は正確に

63 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 18:40:49
>>61
1は問題が違う。
http://bubble4.2ch.net/test/read.cgi/cafe50/1160100842/


64 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 18:47:15
2次方程式 x^2+2x-4=0 ・・・(ア) がある。

(1)(ア)の解のうち、正の方をaとするとき、1次不等式 (a+1)x>2a+7 ・・・(イ)を解け。

(2)(1)のa、(イ)に対して(ア)と 2x-k+1<0 を共に満たす整数xの値が3個だけある時、整数kの値をすべて求めよ。
 
よろしくお願いします。

65 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 19:27:38
現在の携帯電話
090から始まるものだけとすると

090-0000-0000〜090-9999-9999

あると思うのですが全部で何通りですか?

66 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 19:30:23
100000000とおり。

67 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 19:58:19
複素数でw=f(z)=ReZ/Z
Z=x+iy
は正則になりますか?

68 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 20:01:26
>>64
x=-1±√5だから、a=-1+√5
よって、不等式は、
(√5)x>2(-1+√5)+7=5+2√5 となる。
これを解いて、
2+√5<x
(2)
2+√5<x<(k-1)/2
x=5、6、7が解となるようにkを決めると、k=16,17

(2)の問題おかしくないですか?

69 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 20:07:01
>>68
(2)の問題がおかしいとはどういうことですか?

70 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 20:07:37
おまじない。「ペ」にアクセントをつけて、
「コピペムカッ、コピペムカッ、コピペムカッ」

71 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 20:24:04
>>68
参考にしながら解いてみたいと思います。ありがとうございました。

72 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 20:50:44
x,y∈Zを任意の整数、mを正の整数とする。x,yをmで割った余りがそれぞれ等しいとき、
「xとyはmを法として合同」であるといい、x≡y(mod m)と書く。
この関数が同値関係であることを証明せよ。また、同値類をすべて求めよ。

(ヒント)x≡y(mod m)⇔y-x=dm,(dは整数)を用いて、この関係が反射的、対称的、推移的であることを示す。

73 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 20:55:46
>>72
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/326

74 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 21:24:18
3つの角α、β、γ(-90°<α、β、γ<90°)が
tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
を満たすとき、α+β+γの値をすべて求めよ。

どなたか、どうかよろしくお願いいたします。


75 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 21:25:28
>>74
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/768

76 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 21:27:36
死んでくれ

77 :67:2006/10/19(木) 22:26:30
正則じゃないですよね?
計算するとコーシーリーマンの関係式を満たさなかったのですが

78 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 22:37:57
w=f(z)=ReZ/Z=x/(x+iy)=x(x-iy)/(x^2-y^2)
 ={x^2/{x^2-y^2}-ixy/(x^2-y^2)
 =P(x,y)+iQ(x,y)
∂P/∂x={2x(x^2-y^2)-x^2(2x)}/(x^2-y^2)^2=-2xy^2/(x^2-y^2)
∂Q/∂y={-x(x^2-y^2)+xy(-2y))/(x^2-y^2)^2=(-x^3-xy^2)/(x^2-y^2)

79 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 00:20:49
Fi

80 :67:2006/10/20(金) 00:42:44
つまり成り立たない。でいいわけですね。
あとf(z)はx(x-iy)/(x^2+y^2)ですよね?

81 :代数:2006/10/20(金) 00:46:24
pが素数なら、2のp乗−1の素因数は全てpt+1の形であることを示して下さい。

82 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 00:47:33
>>80
雑な判定法として、関数を z と z* (z の共役)で書いたとき z* を含まないことがある(証明してみよ)。
たとえば f(z) = Re[z]/z = 1/2 (z + z*)/z なので明らかに駄目。

83 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 02:02:44
教えてください。
y'=(x-y)^2の一般解を求める問題でu=x-yにすると、dy/dxのdy=du or dy=-du?


84 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 03:53:26
>dy/dxのdy=du or dy=-du?

こんな考え方すること自体おかしい
普通にu=x-yをxで微分するだけ

85 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 05:12:06
20
81


86 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 07:10:00
2^p曹P(mod.q)。
2^(q−1)曹P(mod.q)。
q−1曹O(mod.p)。


87 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 08:42:22
導関数を求める問題です。
公式を習っても答えを見てもいまいちわからないので質問させていただきます。
途中式を教えていただきませんか?よろしくお願いします。

(1) xe^-x
(2) x/√(1-x^2)
(3) tan^-1*(1-x)/(1+x)
(4) cos^(-1)(tanx/2)
(5) {(2^x)-(2^-x)}/{(2^x)+(2^-x)}
(6) x^x (x>0)
(7) (tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
(8) x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)(sin^-1)*(x/a) (a>0)


88 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 08:43:05
導関数を求める問題です。
公式を習っても答えを見てもいまいちわからないので質問させていただきます。
途中式を教えていただきませんか?よろしくお願いします。

(1) xe^-x
(2) x/√(1-x^2)
(3) tan^-1*(1-x)/(1+x)
(4) cos^(-1)(tanx/2)
(5) {(2^x)-(2^-x)}/{(2^x)+(2^-x)}
(6) x^x (x>0)
(7) (tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
(8) x√{(a^2)-(x^2)}+(a^2)(sin^-1)*(x/a) (a>0)


89 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 08:45:05
> いまいちわからない

”いまいち”だけなら残りは自分で考えろ

90 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 08:54:34
y=x*e^(-x),y'=e^(-x)-xe^(-x)
y=x/√(1-x^2),y'=1/√(1-x^2)+x(-1/2)(-2x)(1-x^2)^(-3/2)=1/(1-x^2)^(3/2)
y=arctan((1-x)/1+x)),y'=1/(1+(1-x)^2/(1+x)^2)*(-1-x+1-x)/(1+x)^2
            =(1+x)^2/{(1+x)^2+(1-x)^2}*(-2x)/(1+x)^2
            =-2x/(2+2x^2)=-x/(1+x^2)

91 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 09:28:07
>>87-88

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160583162/866

92 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 12:35:14
>>91
本当にありがとうございます

93 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 13:34:29
y=x^x,logy=xlogx,y'/y=(logx+1),y'=y(logx+1)=x^x(logx+1)

94 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 14:56:20
y=(tanx)^(sin2x) (0<x<π/2)
logy=(sin2x)log(tanx)
y'/y=(2cos2x)log(tanx)+(sin2x)(1/tanx)(1/cos^2x)
y'=y{(2cos2x)log(tanx)+2}=(tanx)^(sin2x){(2cos2x)log(tanx) +2}


95 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 15:50:27
y=(tanx)^(sin2x)=e^{sin(2x)*log(tan(x))}、
y'=e^{sin(2x)*log(tan(x))}'*(tanx)^(sin2x)=2*{cos(2x)*log(tan(x))+1}*(tanx)^(sin2x)


96 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 22:32:57
7

97 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 23:31:22
/2

98 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 23:50:17
     /
    /
   /
  /
 /
/


99 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 23:50:51
空間上の平面と直線の交点を求めるときに使う平面の方程式 n・p + d = 0
は、nは法線ベクトル、pは平面の頂点の点のベクトルというのはわかったんですが
dって何ですか?

100 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 23:51:36
1 名前:以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[] 投稿日:2006/10/20(金) 23:38:09.74 ID:eEHM6kr30
1234567890

↑というような10桁のランダム数字があるとする

この10桁のランダム数字に「1が含まれる確率」を 数学で考えると

1/10(各桁に1が含まれる確率) × 10(桁) ということは =10/10 で 1 =すなわち100%ってわけだろ??

でも、10桁のランダムナンバーには2222222222といった「1を含まない」数字も相当ある。


10/10=1=100% 数学における 1=100%っておかしくないか??

異議ある人いる?


101 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 23:57:50
>>99
内積の幾何的な意味をじっくり考えつつ、まず平面の上の直線で考えてご覧。
空間での話はただ次元を一つ増やしただけだから。



102 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 23:59:47
>>83
x-y=u より u' = 1-y' = 1-u^2.
 x=∫{1/(1-u^2)}du = (1/2)∫{1/(1-u) + 1/(1+u)}du = (1/2)log|(1+u)/(1-u)| +c.
 tanh(x-c) = u.
 y = x - u = x - tanh(x-c).

103 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 00:26:51
>>100
質問スレで釣りはやめろ

104 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 00:45:17
>>100
本気なら痛すぎるし釣りならレベルが低すぎる。

まあ、VIPPERは巣に帰れ、ということで一つ。

105 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 01:47:29
>100

それは10人それぞれが1を引く可能性が在る確率

106 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/21(土) 08:36:25
二つの事象A,Bがあるとき、包除原理より、P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B).
ここでも独立と関係ある式が出てきた。

107 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 09:25:48
106hashi

108 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 09:31:46
>>106
定理:事象A、Bが独立ならば、P(A∪B)=1-(1-P(A))(1-P(B))

109 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:22:15
1個のサイコロを2回続けて投げるとき、1回目は2以下の目、2回目は6の約数の目が出る確率を求めよ。 教えてください。

110 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:29:04
>>109
1回目⇒1/3
2回目⇒4/6=2/3
よって1/3*2/3=2/9

111 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:36:08
>>110
ありがとうございます。

112 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:38:44
行列とはなんぞや、ってのを中学生レベルでも分かるようなサイトってないでしょうか?
Wikiを見ると専門的過ぎて分からず、ぐぐっても初歩的な解説サイトが見つからなかったので。

もし、ここで教えていただければ一番なのですが・・・

113 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:41:55
A、Bの2人がある問題を解く。正解する確率がAは3/4、Bは4/5であるとき、Aだけが正解する確率を求めよ。 教えてください。

114 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:49:26
>>112
数を長方形状に並べてカッコでくくったものを行列という

115 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:52:38
(3/4)*(1-4/5)

116 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:53:32
>>115
ありがとうございます。

117 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:55:17
1枚の硬貨を6回投げるとき、表が1回だけ出る確率を求めよ。 教えてください。

118 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 10:56:47
>>117
丸投げ丸出しなのだが。
表が1回だけってのは例えばどういうときなのかを考えるんだ。
数学って言うより国語のところでつまずいている気がするぞ。

119 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:03:04
教えてください。数学は本当に苦手なんです。

120 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:12:02
「何回目で」1が出るかを考慮する。6*(1/2)*{1-(1/2)}^5

121 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:14:40
>>120
ありがとうございます。まだまだあるんですが質問してよろしいでしょうか?数学Aを高3でやっているような高校なんで…

122 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:19:04
>>121
>>120と同様に解ける問題もあるはず
まずはそれらを自力で片付けること

123 :112:2006/10/21(土) 11:19:06
>>114
そうじゃねえw
数学的なものをお願いします。
和とか差、積とか縦横両方に並んでるのもあるでしょ。

124 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:19:51
>>123
>>114は数学Cの教科書通りの定義なのだが

125 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:23:06
自力で解けたのはあります。いま質問させていただいているのは分からなかった問題です。

126 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:29:22
男子二人,女子五人が円形のテーブルに座るとき,男子が隣り合わないように座る方法は全部で何通りか

127 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:32:00
>>126
回転対称を同一視するために、男子の一人を固定して考える。
もう一人の男子が座れる場所は4カ所。
残り5カ所に女子5人が座る方法はそれぞれ5!=120通り
全部合わせて4×120=480通り

128 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:32:52
>>125
分からなかったものの中に>>117の類題があるだろう?

129 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:34:47
赤玉5個、白玉3個の入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、赤玉が3個以上含まれる確率。

130 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:40:37
>>127
ありがとうございます

131 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:43:28
>>128
類題はありませんでした。ワークをしているのですが解答に解説がついていなくて。

132 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:47:33
1+3 教えて

133 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:48:08
>>131
じゃあ、ここで答え聞いても無意味。
解説のある参考書をやれ。

134 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:49:38
>>131
そのワークをやるレベルにまるで達していない。
戻れ。

135 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:50:35
>>131
数学が出来るようになりたいのか、そのワークさえ出来りゃあとはどうだっていいのかどっちなんだ?

136 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:51:48
でもそのワークは学校のワークで絶対にしなくちゃいけないんです。来週は中間テストなんです。焦ってます。

137 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:53:28
>>136
つまり、丸投げなんだな?

138 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:55:13
>>136
それを丸投げっつうんだよ

>>121
> 数学Aを高3でやっているような高校
のワークが出来ないレベルってことなんだな?
自分の高校を卑下する資格はねえよ。

139 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:55:29
だからワークの解答が欲しいのか中間で点を取りたいのかどっちなんだ

140 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:57:55
>>139
たぶん、ワークの問題がそのまんま出る高校なんだよ。
だが、それじゃカンニングと同じだよな(T_T)

141 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 11:58:37
ワークの解答の解説が欲しくてかつ40点以上とりたいんです。高3で数学Aしてるのは商業高校だからです。

142 :112:2006/10/21(土) 12:00:27
>>124
では、縦だけじゃなくて横に並んでいるものはどういう意味なのでしょうか。
また和や差、積の計算方法を教えてください。

解説しているサイトでも可です。

143 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:23:38
>>141
だからってマルチすんなよ

144 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:24:03
>>142
> では、縦だけじゃなくて横に並んでいるものはどういう意味なのでしょうか。

意味が分からんがまあいいや
ここでも見てくれ
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix2.html

145 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:25:42
こっちのがいいや
ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm

146 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:51:38
 / 1 2 3 \
|  2 4 6  |
 \ 3 6 9 /


147 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 12:59:41


148 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 13:43:51
Re(z)=z(Re(z)/z)

149 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:06:38
>>132
きんg四ね

150 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 16:40:22
>>142

統計学で言うと
行が個体
列が変量
となるわけだ。
行列を加算(減算・乗算)することはどういうことか理解しる

151 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/21(土) 17:09:20
talk:>149 お前に何が分かるというのか?

152 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 17:38:27
>>151
4

153 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 18:05:12
Aの全ての元xについてx<aなら、supA≦aであることを示せ。

お願いします

154 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 18:15:13
>>153
aは上界のひとつになるので、supの定義より。

155 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 18:17:54
【調査】 "数学エリート、行き場少なく…" 研究者志望するも、実現は1割弱★2 
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1161417270/

156 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 19:31:52
以下を証明せよ。
1/a+1/b+1/c≧9/a+b+c

よろしくお願いします。

157 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 19:41:04
ランゲルハンス島のA細胞から出るホルモン名教えてください

158 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:31:22
インスリンかな。

159 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:35:14
>>156
相加平均相乗平均より
(a+b+c)/3≧[3]√(abc)
3/(a+b+c)≦1/[3]√(abc)

また
((1/a)+(1/b)+(1/c))/3≧[3]√(1/abc)=1/[3]√(abc)
以上より
((1/a)+(1/b)+(1/c))/3≧3/(a+b+c)

160 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:37:14
a,b,cが負の場合はないか。

161 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 20:59:58
a=b=c=1
1/a+1/b+1/c=3
9/a+b+c=11
3>=11


162 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:26:49
記号の意味の解釈できぬ奴は
空気の読めぬ人間。
9/(a+b+c)と読め。


163 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:34:43
曲解の余地のある問題を出す奴が悪い。

164 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:36:22
まあ、二人とももちつけ

165 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:39:02
曲解の余地など無い。
9/a+b+cはどう見ても(9/a)+b+c。

166 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:44:39
おれにはどう見ても {9/(a+b)}+c だが何か?

167 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:46:52
なんか楽しそうだな

168 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:47:38
つ 加算と除算の優先順位。

169 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 21:48:23
a=b=-c=1
1/a+1/b+1/c=1
9/(a+b+c)=9
1>=9




170 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:20:41
>>156
x,y>0 のとき
 x/y +y/x -2 = (x-y)^2 /(xy) ≧0.
a,b,c>0 のとき
 (Σ[i=1,n] a_i)(Σ[j=1,n] 1/a_j) = n^2 + Σ[1≦i<j≦n] (a_i/a_j +a_j/a_i -2) ≧ n^2.

171 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:31:35
>>162
お前は試験でも、適当な記述をしておいて
採点者に「空気を読め」と強要するのか?

172 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:36:41
善意と悪意がある。

173 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 22:39:20
3+3/3+3/3+3=1.2


174 :156:2006/10/21(土) 22:59:33
誤解を招いてしまい、申し訳ございませんでした。
1/a+1/b+1/c≧9/(a+b+c)
および、a,b,cは正の実数です。

数列のセクションの設問でしたので、>>170が優れた解法でしょうか。
>>159さんの解答も参考になりました。
ありがとうございました。

175 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 23:54:36
相加平均≧調和平均

176 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 03:52:46
h

177 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 06:27:24
3+3/3+3/3+3=8

178 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:10:55
aを実数の定数とする。

(1)関数y=x^2−2ax+4のグラフの頂点の座標をaを用いて表せ。

(2)すべての実数xが不等式x^2−2ax+4≧0を満たすとき、aの範囲を求めよ

(3)x≧1を満たすすべての実数が不等式x^2−2ax+4≧0を満たすとき、aの範囲を求めよ。

(4)不等式x^2−2ax+4≦0を満たす実数xが存在するとき、

(α)aの範囲を求めよ。

(β)不等式x^2−2ax+4≦0を満たすすべての実数xがx≧1を満たすようなaの値の範囲を求めよ。


上の問題の(3)と(4)が、分かりません。できれば詳しく教えてください。


多分場合分けだとは思うのですが・・・・

179 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:22:31
>>178
(3) x≧1でのy=x^2-2ax+4の最小値≧0
(4)(α) x^2-2ax+4=0が実数解を持てばいい
(β) 2つの解(重解の場合を含む)がx≧1にあればいい

180 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:33:19
>>179

ありがとうございます。やってみます!

181 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 11:41:39
(1)三角形ABCにおいて辺BCの中点をMとする。

1/2(CA+AB-BC)<AM<1/2(CA+AB)

が成立することを証明してください。


(2)∠B<∠Cとし、三角形ABCの外接円Oとする、円Oの点Aにおける接線と直線BCとの交点をDとし、
∠ADCの二等分線と辺CA、ABとの交点をそれぞれE,Fとするとき

AE・AF=EC・FB

が成立することを証明してください。


お願いします。

182 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:03:48
>>181
(1) 前の不等号は△AMBと△AMCでそれぞれ不等式をつくって加える
後の不等式はAMの延長線上にAM=MDとなる点Dをとって2AM=ADを使う

(2) 角の二等分線定理と△DAB∽△DCAを使う

183 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:26:44
(1)sinθ+cosθ=a(ただしa>0)のとき、sin2θ=□、cos2θ=□である。
(2)tanθ=2のときcos、sinの値を求めよ。

よろしくお願いします。


184 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:42:19
>>183
ヒント
(1)
(sinθ+cosθ)^2
=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ
=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ
=1+sin2θ

(2)
tan^2θ+1=(1/cos^2θ)

185 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:49:09
181なんですけど・・・回答を教えてください。
ヒントだけじゃ自分には無理そうです・・・。

186 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:53:03
>>181
(1)Mに関してAと対称な点をA'とする。
線分AA'と線分BCはともに中点Mで交わるので四角形ABA'Cは平行四辺形。
CA<AM+CM , AB<AM+BM から CA+AB<2AM+BM+CM=2AM+BC
よって (1/2)(CA+AB-BC)<AM
また AA'<CA+CA'=CA+AB
AA'=2AM より AM<(1/2)(CA+AB)

187 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 12:54:25
一枚の硬貨を5回投げるとき、表が続けて3回以上出る確率を求めよ。(答1/4)

↓自分のやり方
表が3回連続…3通り
  4回連続…2通り
  5回連続…1通り
∴6/32=3/16

どこが違うかわかりません。教えてください。

188 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:02:03
○○○×○

189 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:03:01
直積集合の問題です。
集合A,Bに対して、(A×B)−({a}×B)=(A−{a})×Bを示せ。
これを教えてください。

190 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:08:53
ありがとうございました!

191 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:15:36
>>181
角の二等分線定理、AE:EC=DA:DC、FB:AF=DB:DA
△DAB∽△DCA、DB:DA=DA:DC

192 :181:2006/10/22(日) 13:16:48
>>186さんに大感謝!

193 :181:2006/10/22(日) 13:20:00
>>191さんにも大感謝。休日なのにありがとうございました^^

194 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:31:02
>>189
⊃と⊂を示すだけ

195 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:31:32
age

196 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:34:25
>>189
自明だ馬鹿。このくそマルチ

197 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:41:50
>>196
自明?マルチ?
何のことです?

198 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:45:57
183です。
ヒントを参考にしたら解けました。184さんありがとです。
でも(1)のcos2θがわかりません、もう少しヒントもらえますか?

199 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 13:58:57
AB=20,BO=21,CA=13の三角形ABCがある。
互いに外接する二つの円P,Qがあり,
円Pの中心をQ,半径をq,とする。
また,円Pは三角形ABCの2辺AB,BCに接し,
円Qは三角形ABCの2辺BC,CAに接している。

PQとBCが平行のとき,pの値を求めよ。

お願いします!

200 :199:2006/10/22(日) 14:04:30
すみません、間違えました

円Pの中心をP,半径をp,円Qの中心をQ,半径をqとする。
です…

201 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 14:48:06
直積集合  From:シン 理学部 大学1年
06/10/22(Sun) 11:53:47 No. 32945 / 30 [RES]

集合A,Bに対して、(A×B)−({a}×B)=(A−{a})×Bを示せ。
これを教えてください。 

>>197
マルチじゃないなら、赤の他人が書いたって言うつもり?
文言や全角半角なんかもここまで一致するなんてことがありえることだとでも?

202 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 15:11:01
>>197
とぼけてる口ぶりから図星であることが分かるw

203 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 15:56:57
sin(x)/xって積分できますか?

204 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 15:59:20
連続関数は常に積分可能。
ただし初等関数では表されるとは限らない。

205 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 16:17:00
積分制限

206 :199:2006/10/22(日) 16:28:50
何度もすみません。

199の問題、ヒントだけでももらえませんか……?

207 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 17:14:03
>>199
とりあえず、答は14/5
説明は…ちょっと面倒臭いなぁ
一応中学生レベルの知識でも解けるけど、
高校レベルの方が確実。

208 :207:2006/10/22(日) 17:15:59
あ、計算を間違えてた。
42/13だった。

209 :199:2006/10/22(日) 17:23:16
回答ありがとうございます
図の中のどの部分を使えばいいのでしょう…?


210 :199:2006/10/22(日) 18:08:10
教えてくださって、ありがとうございました。
解くことができました。
何度もすみません。

211 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 18:14:30
世気分予言

212 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 18:16:06
aを実数の定数とする。xの2次方程式x^2+(a-1)x+a+2=0…@について、次の値の範囲を求めよ。
(1) @が0≦x≦2の範囲には実数解をただ1つもつとき、aの値の範囲
(2)-2≦a≦-1のとき、@の実数解xのとりうる値の範囲
お願いします><

213 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 18:21:55
マルったね、高校生スレとマルったね!!

214 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 18:45:19
>212 グラフを書くといい。a-1 が正か負かで記号が逆転する
(2)は計算だと思われ。

215 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:03:54
>>212
分数関数のグラフをキチンと書けるなら、つまり増減をしらべ、
x→±∞ や x→特定の値 のときの極限値を正しく計算してグラフを書けるなら、
@をaを含む項とそうでない項に分離して調べるのが早い。

@のaを含む項を移項して x^2-x+2=-a(x+1)。
これ より a=-(x^2-x+2)/(x+1)であるから xの方程式@の解を
y=aというx軸に平行な直線のグラフと y=(x^2-x+2)/(x+1) のグラフとの交点のx座標の値として考察する。
グラフ上のx座標が0≦x≦2である点のy座標の範囲が問1のaの範囲。
y座標が -2≦y≦-1 にある点のx座標の範囲が問2のxの取りうる値の範囲。


216 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:33:01
>>215
文系なので数TUの範囲で解けませんか。無理言ってすみません(>_<)

217 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:37:28
【sin】高校生のための数学の質問スレPART94【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/316

218 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:53:41
座標空間にある2直線が交わらないための条件とは何ですか?
同一平面上にあり尚且つ平行でない場合を除けばよいのでしょうか?

219 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 19:58:14
>>216
> >>215
> 文系なので数TUの範囲で解けませんか。無理言ってすみません(>_<)
とすれば、分数関数にせず、一つは y=x^2-x+2という放物線を書き、
もうひとつは、点(-1,0)を通り傾き-a の直線 y=-a(x+1)(ここに -2≦a≦-1なので 傾きは1≦-a≦2になる)
との交点を調べることになる。つまり、 y=x+1、y=2x+2 と y=x^2-x+2の交点を調べることになる。
あとはaの値を少し変化させてはグラフを書いて、交点がどう変化していくかを観察して理解してくれ。


220 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:05:41
10=249
デジタル時計と同じ表記だと考えて、上記の式に使用するマッチ棒が25本の場合、マッチ棒を二本だけ動かして上記の等式を成立させよ。

数学に属するかはわからないのですが、どうしてもわからない課題なので…。

221 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:45:57
≠つかってよけりゃ、一本でも出来るな

222 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:51:01
>>219
うまくいきません><

223 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:54:48
24本じゃない?
たぶん、1日=24h

224 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 20:56:53
2200年1月1日は何曜日か考えてみる。
2000から2199までの整数のうち

4の倍数は[ ]個
100の倍数は[ ]個
400の倍数は[ ]個

よって、2000年から2199年までの200年間に、うるう年は

[ ]-[ ]+[ ]=[ ]回

2000年1月1日が土曜日であることをもとにすると、

(365*200+[ ])/7=[ ]余り[ ]

このことから、2200年1月1日は[ ]曜日である。

お願いします。

225 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:19:47
>>224死ねぇ〜い!

226 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:40:36
すまん、アホな質問で申し訳ないが線形写像って連続だつけ?

227 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:44:57
>>226
もちろん.|A(x+dx) - Ax| = |A dx| ≦ |A| |dx| → 0.

228 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:45:48
>>226
有限次元なら。

229 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:48:06
1を永遠に2で割っても0になりません。

230 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:48:54
それがどうした?

231 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:57:17
三個のさいころを同時に投げる時、次の事象の確率を求めよ。
(1)目の積が奇数になる。     (2)三個とも異なる目が出る。

解き方がわかりません。どなたかお願いします。

232 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 21:59:29
>>231
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161407793/394

233 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:02:46
>>232
すいません。向こうでスルーされてしまったので・・。


234 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:03:56
>>233
レスついてるじゃねーか!

235 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:04:02
∬∫√(x^2+y^2+z^2)dxdydz
ただし範囲は
x^2+y^2+z^2≦a^2 x≧0 y≧0 z≧0

なのですが、どう解けばいいんでしょうか?

236 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:06:07
重積分のやり方忘れちゃったよ〜

237 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:07:59
e^f(x,y,z)をxで微分した答え教えて。

238 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:09:22
次の式を証明せよ。

1.f(A∩B)⊆f(A)∩f(B)

2.f-1(E∩F)=f-1(E)f-1(F)

3.f-1(φ)=φ

あ、-1っていうのはインバースです。
どうやってかいていいかわかんなかったのでこのままかかせていただきました。
よろしくおねがいします!

239 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:10:31
(e^f(x,y,z))*f_x(x,y,z)

240 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/22(日) 22:13:24
talk:>>152 {{},{{}},{{},{{}}},{{},{{}},{{},{{}}}}}

241 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:22:14
>>235
球面座標に座標変換

>>238
それぞれの定義はわかってる?

242 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:22:29
>>238
f:X->Y, A,B⊆X, E,F⊆Yとして

1.y∈f(A∩B)とすると
∃x∈A∩B,f(x)=y
x∈A∩B⊆Aに対してy=f(x)よりy∈f(A)
同様にy∈f(B)よってy∈f(A)∩f(B)

2.x∈f-1(E∩F)とすると
f(x)∈E∩F⊆E
よってx∈f-1(E),同様にx∈f-1(F)で
x∈f-1(E)∩f-1(F)
逆.x∈f-1(E)∩f-1(F)として
x∈f-1(E)よりf(x)∈E,同様にf(x)∈F
よってf(x)∈E∩F,x∈f-1(E∩F)

3.x∈f-1(φ)とすると
f(x)∈φとなってしまうので
f-1(φ)=φ.

243 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:37:41
何をこしゃくな
3戦めはドラゴンズが
敵全員に灼熱の火炎をお見舞いするはずだから
お楽しみに

244 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:42:38
>>238
とりあえず定義は理解できたんですが、インバースのほうはいまひとつです。。

>>242
答えありがとうございます!

245 :ほんだ:2006/10/22(日) 22:47:44
他で教えてもらえなかったのでこちらに・・・
基礎的なことですが
Xの3乗=218
を解く式をおしえてください・・・

246 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:49:03
>>245
218の3乗根

247 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:50:20
>>245
218じゃなくて216じゃないのかと思いつつ、

答えは>>246だなぁ

248 :ほんだ:2006/10/22(日) 22:52:32
3乗根って何でしたっけ(^^;)

249 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:08:06
1/3乗

250 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:19:26
カテナリーって微分方程式y'=s/aを満たすってほんとなんですか?
今微分してみたけど定数にはなりませんでしたよ・・

251 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:26:59
ヌ即+で良くみるんだけど、これってなんか複雑な解があるのですか?

欧州に実際にあるゲーム番組。扉が三つありそのうちの一つに高級車が。
その扉を当てれば高級車がもらえる。

挑戦者はまず扉を一つ選ぶ。
司会者はのこり二つの扉のうち、一つを開け、そこに車がないことを見せる。
ここで挑戦者には「最初に選んだ扉」か「もう一つの扉」か、選ぶ権利を与えられる。

このとき、扉を変えるほうが得か、変えないほうが得か。
実はどちらかが確実に得なのである。


普通に1/3,2/3の確率じゃないの?

252 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:30:24
>>251
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/

253 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:34:18
>>251
司会者の開けた扉に車があったら視聴者プレゼント。

254 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:34:20
「1」「1」「3」「5」を使って答えを「10」にするにはどうゆう式になります?

255 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:34:50
>>254
死ね

256 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:35:48
>>252
サンクス。
そっちで聞いてみる。

257 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:36:27
「1」「1」「3」「5」じゃなくて、「1」「1」「5」「8」でした


258 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:37:24
>>257
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/#3377

259 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:41:44
>>254
これ足すだけじゃんねw

260 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:41:56
>>227
>>228
サンクスw

261 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:42:16
どこで聞いたらいいのかさっぱりわからないのですがエピサイクロイドの描き方を教えてください

262 :アフォかてきょ〜:2006/10/22(日) 23:53:38
>>261
芸術板いけw










ぐぐれ

263 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:10:43
任意の実数αに対してαに収束する有理数の数列{a_n}が存在することを示せ、という問題は

ε-δ論法を用いて、

α-ε < a_n < α+ε .

実数と実数の間には必ず有理数が存在する(証明は既知)のでこのようなa_nは存在する。

という方針でよいのでしょうか?

264 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:20:50
それでもいいけど、実数がgivenなのなら、小数表示を適当に
有限桁でぶった切ってそれを{a_n}にすればいいじゃん。
おれは一年のとき同じ問題で、ガウス記号[・]を使って
a_n=n[α]/n とかいうのを答えにしたら、先生に「ムダに難しい
答えにしなくてもいいんじゃないか」、と言われたけどな。

265 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:24:06
1,5,15,43,119…という数列の一般形をお願いします。

266 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:26:02
>>264
ご返事ありがとうございます。
どこの先生も”ムダな事をするな”と教えるのですね。
ミニにタコができるほど聞かされています。

267 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:29:10
>>265
定まらない。

268 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 00:31:16
>>265
n項目がnの4次式とかそういう仮定が無ければ補間法でいくらでも作れる。
例えば5次式に限ったとしても無限個ある。

269 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 14:19:15
対角線の数が90本になる正多角形は何角形か


270 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 14:36:00
>>269
n角形の対角線の数を出せばいいじゃん。

271 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 15:29:18
対角線だしかたがわからないです
三角形をかんがえると辺が二本対角線になるから
90÷2とかですか?

272 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 15:47:35
>>271
n角形の一つの頂点から引ける対角線は何本?

273 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:11:22
N本ですか…?

274 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:15:04
>>273
四角形の一つの頂点から引ける対角線は4本なのか?

275 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:17:04
>>273
おばかさん♪

276 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:37:35
(∪[i∈I]Ai)∩(∪[j∈J]Bj)=∪[(i,j)∈I×J](Ai∩Bj) を示せ。

これは、どうすればよいのですか?

277 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:39:21
>>276
普通に。

278 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 16:52:17
>>277
ありがとうございます

279 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 17:00:28
274さんへ
二本です

280 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 17:36:32
>>279
ええーっ!?

281 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:07:52
>>279
おまいさんは>>273か?

282 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:26:54
はい、そうです
四角形なら対角線は二本ですよね…?

283 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:29:14
>>282
日本語わかんないのか? ちゃんと読め

284 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:30:29
>>282
> 対角線は何本?
まで読むと、
> 一つの頂点から引ける
を忘れちゃうのか? 大変だな。

285 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:31:01
ジェイルハウスロックの攻撃を受けているに違いない。

286 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 18:41:22
次のR^4の部分空間Wの基底と次元を求めよ。

x | x + y - z + w = 0
W = y |-2x - y + w = 0
z | 3x + y + z -3w = 0
w |
(本当は、これら全体を{}でくくっていて、x,y,z,wを[]でくくっているのですが
ここまで大きいカッコは表示させることが出来ません。)

という問題なんですが、基底の求め方と次元の求め方が分かりません。
よろしくお願い致します。

287 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 19:27:10
>(本当は、これら全体を{}でくくっていて、x,y,z,wを[]でくくっているのですが
>ここまで大きいカッコは表示させることが出来ません。)
なぜ「形のみ」にこだわるのかな
この問題で縦ベクトルを横ベクトルに変えても何の支障もないじゃないの
支障があるにしても横ベクトルで書いて縦ベクトルですといえばいいんだ
形じゃなくて意味・概念を相手に伝えようとしないと
今後どんどん困ることになるよ
同じ形に書かれる別概念がたくさんでてくるからね

288 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 19:35:34
>>286
つうか、ただの連立一次方程式だろ。
三本の一次方程式あんだから、次元は三つ落ちて解空間は一次元。
とりあえず普通に文字減らせよ。


289 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 19:59:28
x+y-z+ w=0
3x+y+z-3w=0

4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
w=t,z=sとおくと、

x=s(-1)+t( 2)
y ( 2) (-3)
z ( 1) ( 0)
w ( 0) ( 1)
とあらわすことができる。

290 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:01:02
(x,y,z,w)=s(-1,2,1,0)+t(2,-3,0,1)

291 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:06:31
∫1/(a-x)(b-x)dxの途中計算式教えてください

292 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:07:18
>>291
部分分数分解してください。

293 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:11:19
人生勇気が必要だ
くじけりゃ誰かが先に行く
後からきたのに追い越れ
なくのが嫌なりゃ さあ歩け

294 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:27:55
>>282
マジレスするけど数学諦めた方がいいと思う

295 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:32:51
1.1辺が5cmのひし形があり、その対角線の長さの差は2cmである。このひし形の面積を求めなさい
2.6cmのひもを2つにわけ、そのそれぞれで正方形を作った。この2つの正方形の面積の和は、
分ける前のひもで作った1つの正方形の面積の2/3倍になった。
このとき、2つに分けたひものうち短いほうのひもの長さを求めなさい。

2に関してはx~2+(6-x)=36*2/3という式をたててみたのですが答えがだせませんでした。
1はやりかたがよくわからないのですが・・・

296 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:37:11
>>295
1は面積についての式を立てればいいだろう
2はx^2+(6-x)^2=6*2/3だろ
右辺の6は一辺の長さ√6の正方形の面積

297 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:40:17
>>295
菱形の面積は対角線×対角線÷2

298 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:41:47
対角線の1つの長さをxとすると、(x/2)^2+{(x-2)/2}^2=5^2

299 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:52:31
>>292
トン

300 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 20:54:09
わたしは文系で数学的な思考がまったくといっていいほどないです。どうしたらいいでしょうか?

301 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:00:05
>>298
ということは答えは24でいいんですか?
1の答えがでないのですが・・・

302 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:02:08
>>300思考なんて関係ない!算数からやれ!>>300四ね

303 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:06:23
>>292
何と何に分解するのか教えてください

304 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:28:01
∫1/(a-x)(b-x)dx
=1/(b-a)∫{1/(a-x)-1/(b-x)}dx
=1/(b-a)log|(a-x)/(b-x)|+C

305 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:29:59
符合が違うような。

306 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:35:51
∫1/(a-x)(b-x)dx
=1/(b-a)∫{1/(a-x)-1/(b-x)}dx
=1/(b-a)(-log|a-x|+log|b-x|)
=1/(b-a)log|(b-x)/(a-x)|+C


307 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:37:14
>>300
数学をしなければいい
無理にする必要はない

308 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:41:52
行列式の交代性の証明で
det(a[τ(1)],a[τ(2)],…,a[τ(n)])
=Σ[σ∈Sn]sgnσ・a[1,τσ(1)]a[2,τσ(2)]…a[n,τσ(n)]
=sgnτΣ[σ∈Sn]sgnτσ・a[1,τσ(1)]a[2,τσ(2)]…a[n,τσ(n)]
とあるのですが、2行目から3行目にしていい理由がわかりません。
説明お願いします。

309 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:42:33
>>250
これお願いします

310 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:50:45
>>309
>ほんとなんですか?
ソースは?

311 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:52:05
f(x)=2^2-3x+4について、次の値を求めよ。
f(a+2)

バカでスマソww

312 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:53:24
>>308
(sgnτ)^2=1
sgnτ・sgnσ=sgn(τσ)

313 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:53:36
>>311
f(a+2)はf(x)のxにa+2を放り込めばいい
すなわち
f(a+2)=2^2-3(a+2)+4
まあどうせf(x)は書き間違えてるんだろうけどな

314 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:54:45
>>311
まず元の問題とよーく見比べて、写し間違いを直せ。
次にxを(a+2)に書き換えろ。
後は展開して整理。

315 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:55:22
>>312
sgnτがΣの中と外にあるのは気にしなくていいんですか?

316 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:57:51
いや、マジで頭わりぃんだ。数学だけは勘弁。

次の2次関数のグラフと頂点と軸を求めよ。
(1) y=1/2(x-2)^2-3

(2) y-x^2+2x+3

(3) y=2x^2+8x+5

317 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 21:58:44
馬鹿は来るな

318 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:05:00
空間上に3点A、B、Cがあり、点Aから点B、Cを通る直線へ垂線を下ろした点をPとするとき
線分APの長さを求めたいのですが、どうやればいいんですか?
ベクトルを使えばいいということしかわかりません

319 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:19:12
>>304>>306
ありがとうございました。

320 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:20:46
どうだろ、Pをパラメーター表示して

 BC↑⊥AP↑

になるようにしてみたら?内積使えばいいかなって思ふ

321 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:27:12
>>316
じゃあ2次関数なんて難しいものしなくていい
出来なくても実生活では何にも苦労しないから大丈夫

322 :318:2006/10/23(月) 22:34:51
あ、すみません、ちょっと問題を間違えてました。
空間上に3点A、B、Cがあり、点Aから点B、Cを通る直線へ下ろした垂線と直線との点をPとするとき
線分APの長さを求めたい、です。

323 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:36:44
>>315
aΣXn
=a(X1+X2+X3+…)
=aX1+aX2+aX3+…
=ΣaXn

324 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 22:59:14
>>322
BCのベクトル方程式とAP↑・BC↑=0の連立
ただし余計なものも出てくるからそれを正しく抜くこと

325 :318:2006/10/23(月) 23:47:51
>>324
BCのベクトル方程式ってAP↑=s(AB↑)+t(AC↑)ですか?

326 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 23:52:10
>>325
で、s+t=1 な

327 :318:2006/10/23(月) 23:57:31
>>326
なるほど、わかりました。ちょっとやってみます。

328 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:06:12
xy平面上の3点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)からの
距離の和が最小となるxy平面上の点Pの座標を求めよ。
最小となる点Pの座標は△ABCの外心であることは何となくわかりますが、
どう示せばよいのかわかりません。お願いします。

329 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:09:32
ゴリゴリ計算すればできそう

330 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:32:22
>>328
よくわからんけど
|PA| + |PB| が一定のとき |PC| が最小になるのはどこか?
って考えていけば P の候補が絞られるんじゃないかな。

331 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:45:54
a↑=x(a↑+b↑)
これをx=の形にしたいんですけど、無理ですか?

332 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 00:48:00
ベクトルの基本がまるで分かってない証拠だなw

333 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 01:50:54
集合Xから集合Yの写像f:X→Yがある。
A⊂Yの時
f(f^(-1)(A))=Aを満たさないような反例を挙げよ。

これ全単射なら成立するよね?
全単射とか仮定してないからかな?
たとえばXがすべての実数でYが0のみのとき
すべての実数→0という写像を考えた時
その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの?
多価写像って無しってこと?

334 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 04:09:09
>>333
>これ全単射なら成立するよね?

成立する。

>その逆写像0→すべての実数っていう逆写像って無しなの?

あり。

>多価写像って無しってこと?

fはどうかわからんけど、f^-1はそんなことはないと思う。
通常 f^-1(y) = {x∈X|f(x)=y} と定義されるはずだから。

335 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 05:54:11
全単射とは限らない一般の写像 f に対して記号 f^{-1} は f の「逆対応」をふつうは表す。
対応は写像の一般化された概念であり、したがって逆対応は逆写像ではない。

336 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 06:43:42
f^(-1)(A)でfの逆像を表す

337 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 07:11:23
>331

a,bが平行じゃなければ、無理

338 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 09:16:12
>>328
3点からの距離の和が最小になる点は外心ではない。
その点から各点までの線分が互いに120度をなす点が条件を満たす。

339 :286:2006/10/24(火) 17:44:05
レスありがとうございます。
ずれってしまって申し訳ないです。
お聞きしたいのですが、>>289さんの
「4x+2y-3w=0で、-2x-y+w=0と同じ
 w=t,z=sとおくと」
という部分なのですが、なぜ、同じ
だからと言ってw=t,z=sとおくのですか?



340 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 18:03:57
別におかなくてもいいよ
結局パラメータ2つで表せるということ

341 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:12:13
N

342 :339:2006/10/24(火) 21:00:52
>>340
レスありがとうございます。
つまりwやzをtやs等に置き換えないと
x=z(-1)+w( 2)
y=z(2)+w(-3)
z=z(1)+w(0)
w=z(0)+w(1)
となってwやzがいっぱい出て見難いというか解り難いから置き換えたと
いうことですか?
それなら、xとyやyとzをtやsに置き換えてもOKということですか?

343 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:02:46
>>338
rank計算すると
| 1 1 -1 1|→|1 1 -1 1|
|-2 -1 0 1| |0 1 -2 3|
| 3 1 1 -3| |0 -2 4 -6|

|1 1 -1 1|→|1 0 0 0| 2次元
|0 1 -2 3| |0 1 0 0|
|0 0 0 0| |0 0 0 0|



344 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:08:00
(2+4x+3x^2)(2-4x+3x^2)=4-4x^2+9x^4=-5-4x^2.
(-5-4x^2)(-5+4x^2)=25-16x^4=41.


345 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:27:46
>>342
お好きなように、表すのが楽になるようにするのがいいね

346 :342:2006/10/24(火) 21:49:23
>>345
なるほど。レスありがとうございます。

もう1問お聞きしたい問題があるのですが。
次のベクトルの組が、R^3で1次独立となるための条件を求めよ。
[1 a a^2],[1 b b^2],[1 c c^2]
(列ベクトルですが行ベクトルで表しました。)

自分で考えた結果、
(λの横にある1とか2とか3は係数ではなくラムダワン、ラムダツー、ラムダ
スリーの事です)
λ1+λ2+λ3=0
λ1a+λ2b+λ3c=0
λ1a^2+λ2b^2+λ3c^2=0
より
求める条件はλ1=λ2=λ3=0

となったのですが、間違ってますか?
条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね?

347 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 21:57:56
>>346
間違ってる
> 条件ってaとかbとかcの条件じゃないですよね?
いや、その条件
つまり、面倒なんでa↑、b↑、c↑とおくと
λ1a↑+λ2b↑+λ3c↑=0↑とするとλ1=λ2=λ3=0
以外の解がないような条件を求める

348 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 23:06:53
>>346
ヴァンデルモンド行列式

349 :346:2006/10/25(水) 00:01:37
>>347
a↑≠b↑≠c↑ 
ですか?

>>348
ヴァンデルモンド行列式についてぐぐってみたのですが、習って無いという
こともあって、全然解りませんでした。すいません。

350 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:14:21
わかるわからないは習った習ってないとは別なんだがなあ。

一般にベクトル v1, v2, ..., vn が線型独立 <=>
それを並べた行列がフルランク

今考えてるベクトルを並べた行列は

|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|

となって,これは有名な Vandermonde 行列。
その性質から a, b, c が互いに異なれば必ずフルランク。

351 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 00:34:10
フランクフルトに見えたw

352 :349:2006/10/25(水) 00:34:46
>>350
なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。

つまり
|1 a a^2|
|1 b b^2|
|1 c c^2|
をAとおく。
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑

ってことですよね?

353 :352:2006/10/25(水) 00:51:33
一次独立⇔rank(A)=3
rank(A)=3⇔a↑≠b↑≠c↑
よってa↑≠b↑≠c↑
です。
rank(A)の後に=3を忘れてました。


354 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:04:58
>よってa↑≠b↑≠c↑
>
>ってことですよね?

違う。

355 :353:2006/10/25(水) 01:08:20
え、なぜ違うのですか?
350さんも書かれてますが a, b, c が互いに異なれば必ずフルランクって
ことは、一次独立ってことですよね。
それなら a, b, c が互いに異なるというのは
a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか?

356 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:11:20
> それなら a, b, c が互いに異なるというのは
> a↑≠b↑≠c↑ じゃないのですか?

違う。

357 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:13:54
っ[推移律]

358 :355:2006/10/25(水) 01:13:54
>>356
じゃa, b, c が互いに異なるというのはどういうことなんですか?
式にすることは不可能でしょうか?

359 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:15:47
> 式にすることは不可能でしょうか?
可能。そうやって横着しようとするから落とし穴に填まる。ついでに
> なるほど。習って無い=理解するのに時間がかかると思って、あまり真剣に
> 調べてませんでした。習って無くても大丈夫ですね。
という、答えてくれた>>348失礼極まりないセリフを吐く羽目になる。

360 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:22:18
a↑≠b↑≠c↑とa↑=b↑=c↑の間には世界の果てと果てよりも分厚い壁がある。

ま、それはさておき問題には
> 次のベクトルの組が、R^3で1次独立となるための条件を求めよ。
と書いてあるのだから、いちいち式にする必要も無いんだがな。

361 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:29:13
a↑=(1,1,1),b↑=(1,2,4),c↑=(1,1,1)でもa↑≠b↑≠c↑が成立している。

362 :358:2006/10/25(水) 01:30:01
>>359
確かにぐぐってみて、見たことがない記号が出てきたので、これは絶対
習って無いと確信し、理解するのに時間もかかりそうですし理解できる
かどうか分からなかったので、それ以上深くは調べませんでした。
失礼だったのは十分反省してます、

>>360
そう言われてみればそうですが、理解可能な範囲なら式で表した方が
スッキリするというかびしっと決まるかなと思って。

363 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:37:49
ビシッと決まるかと思って見事にこけるのか。

364 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 01:53:09
まあ、あげ足はやめようぜ

>362
数学に限らず、学ぶって言う事には相当な努力と意志と犠牲にするものが必要だって事だ
それをコケにしているような発言がもしあったらやはり人の反感を買いやすい
俺もどっちかっていうと君みたいな所が在ったから、どっちの気持ちも分かる
厳密さを要する学問で、ルールを理解し守れなかったらどれだけ君にセンスがあっても
それが人に伝わらないと思う
基本だ、の一言で済ませんるのは酷かもしれないが、頑張れば頑張っただけの事は在るはずだ
まあ、じっくりやってくれ

365 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:31:47
>>364
おまいいい香具師だな
結婚しようぜ

366 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:34:38
命題:a>0ならば、ある実数xに対してax^2>1である。

を証明する時に、xに3を入れたら、9a>1
になりますよね?
で、a>0だから、a/9もありえるし、この命題の証明の方法が分かりません。
ヒントください

367 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:36:48
間違えてsageてしまったのでageます

368 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:40:14
>>366
x=aでいい

369 :368:2006/10/25(水) 02:41:52
ありゃ,右辺は1だったか
ならx=(1/√a)+1あたりで

370 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:48:33
x = 2 * max{1, 1/a} でも掛けとけ

371 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:48:48
コンパクトリー群Gのヒルベルト空間上の表現についてですが、やっぱり有限次元
既約表現の直和になるのでしょうか?Gの上の関数空間の完備化としてのヒルベルト
空間上の正則(?)表現に関してはポントリャーギンの本で納得したのですが、
一般のヒルベルト空間上の表現に関してお教え願えれば、と思います。できれば
証明の概略あたり。

372 :366:2006/10/25(水) 02:56:51
>>369
そうすると、ax^2だから、(1/√a+1)を2乗しないといけないですよね?
だったら計算がややこしくて綺麗な形にならないんですが・・・
>>370
2に最大値1,1/aを掛けるんですか?

本当に訳分からなくなってきました。バカで申しわけないですがもう少し詳しくお願いします。

373 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 02:58:28
2/√aでいいだろ

374 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:00:23
>>373
a=0.1 とかやってみ

375 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:01:59
>>372
場合わけしろって事だよ。max{1, 1/a} なんてのはモロに場合わけを内包してる。

376 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:14:19
>>372
ax^2 の a が動いてウザイからコレを殺すような x を考えるのが定石。
何にするか決めるために問題の不等号をひとまず等号にしてみるのが
境界値を知るためには定石。
あとはどうやったら不等号にもどしても正しいか考えて補正する。

つーことでやってくと>>373とか>>370とかが出てくるわけ。で、こいつらが
2 を掛けてるのは、不等号に等号付いてないから 1 よりでかい何かを
とりあえず掛けて補正したってだけ。
問題の不等号が等号つき不等号なら等号さえ成り立てば構わんから補正要らん。

377 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 03:35:22
ま、数学のいいところは、一つの手続きは正当な推論規則に法って
行われるから常に一つのみちを探りあてることが出来るのに、
それらがあいまって形作られる答えは一つじゃないって琴田。

378 :374:2006/10/25(水) 03:38:56
あ、あんかーまちごうとる>>373すまん。
改めて

>>372
a=0.1 とか a=10 とかでいろいろ数値変えてまず実験してみ。
なんか傾向つかめたらお前の勝ち。

379 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 04:12:27
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
・・・・・・・うぐぅ・・・

380 :368:2006/10/25(水) 08:07:37
>>372
ax^2=a((1/√a)+1)^2>a(1/√a)^2=1

381 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 13:13:25
ζ

382 :366:2006/10/25(水) 13:38:33
たくさんのレスありがとうございます。
昨日、パソコンの前で寝てました。
なんとか解くことが出来ました。
xをaを使って表すのがよく分からなかったですが、分かりました。
サンクスです。

383 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 14:00:10
> よく分からなかったですが、分かりました。
どっちやねんwwwww

384 :366:2006/10/25(水) 14:04:53
>>383
ここで聞く前はよく分からなかったんですが、聞いた後は分かりました。って意味です。
すみません。

385 :362:2006/10/25(水) 18:56:27
レスありがとうございます。
小・中学生の頃は毎日コツコツと問題を解いていたのですが、高校や大学に
なってからは、他の教科もしないと大変な事になるので、1教科に費やせる
時間が減ってしまって…。
昔を思い出して出来るだけ時間を費やし努力しようと思います。
早速、問題を解いていたのですが、意味が解らない問題が出てきました。

次の4つのベクトルを左から順に見ていって、1次独立なベクトルの組を
選び出し、残りのベクトルをその1次結合で表せ。
a=[1 1 1],b=[0 -2 1],c=[2 0 3],d=[3 0 1]

という問題なのですが、どの組でも1次独立ですよね?
そうなると問題の趣旨がよく解らなくなってくるのですが…。

386 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:00:05
わからないなりに実際手を動かせよ。
どの組でも一次独立ならa,b,cを使ってdを表すとどうなる?

387 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:11:37
y=arcsinx(−Π/2≦y≦Π/2)または、y=arctanx(−Π/2<y<Π/2)
から、y=arccosxを導くにはどのようにすればいいのでしょうか?

388 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:15:20
>>385
わざわざ「左から順に」と書いてあるのは、
(a), (a,b), (a,b,c), (a,b,c,d) と順に調べていけ、ということだよ。

aだけを考えれば明らかに独立。
n次元ベクトルは、最大でn本までしか独立な組を取れないから、
(a,b,c,d) は確実に従属。また、従属な組にいくらベクトルを追加しても、
従属であることは変わらない。
これらのことから、(a) から (a,b,c,d) に至る間のどこかで
独立性が崩れていることがわかる。

389 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:16:22
arcsinx+arccosx=π/2

390 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:35:38
>>389
ありがとうございます。

391 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:41:20
1

392 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 19:42:30
kaketa

393 :385:2006/10/25(水) 20:06:39
レスありがとうございます。
そういう風にして調べるのですか…。
aとb aとc aとd bとc bとd cとdで調べてました。

>>385さんのレスから推測すると、>>388さんの例えば(a,b)を
調べるとすると、
(a,b)をcとdで表して調べる。
(a,b)をcで表して調べる。
(a,b)をdで表して調べる。
(a,b)を他のベクトルを使わずに調べる。
だとどれですか?

394 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 20:39:06
>>393
何度も言われてることだと思うが

   人  に  聞  く  前  に

       自  分  で  全  部  や  れ

方針も何も分からないならともかく,アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ

395 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 20:47:48
>>394
子どもなんだから寛大な目で見てやれよ、おっさん。

396 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 21:08:46
>>395
子供を甘やかしてはいかんよキミ

397 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:02:51
>>393
とりあえず、一次独立の定義を書いてみ

398 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:13:31
関数f(θ)をf(θ)=4cos^3θ+4sin^3θ-9cosθsinθで定める。
また、x=cosθ+sinθ、y=cosθsinθとおく。このとき、次の問に答えよ

(1)θが0から2πまで動くとき、点(x、y)の軌跡を求め、図示せよ
(2)f(θ)をxの式で表せ
(3)θが0から2πまで動くときの、関数f(θ)の最大値と最小値を求めよ
                                                 (青山学院大)
(1)x^2/2-1/2 (-√2≦x≦√2)
は分かったんですが、(2)、(3)が分かりません。
よろしくお願いします

高校生スレでも聞いたんですが荒らしが酷かったので・・・

399 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:23:17
>>398
とりあえず本屋へ行って赤本を調べる、
話はそれから。

400 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:27:16
α=18°とするとき次の方程式を導き、sin18°の値を求めよ

2sinα=4cos^3θ-3cosθ

3倍書くの公式を使えといわれたのですが、どうしても解けません
教えてもらえないでしょうか?

401 :393:2006/10/25(水) 22:33:38
>>397
n次元のベクトルの組{a1↑,a2↑,…,ar↑}が与えられたとき、それらの1次結合とし
て0↑を作り出すには係数をすべて0にするしかないとき、すなわち
λ1a1↑+λ2a2↑+…+λrar↑=0↑
が成り立つのはλ1=λ2=…=λr=0のときに限るとき、{a1,a2,…,ar}は1次独立である。

402 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:34:55
>>398
x^2=1+2y
y=(1/2)x^2-1/2,-√2≦x≦√2

f(θ)=4(cosθ+sinθ)^3-12sinθcosθ(sinθ+cosθ)-9cosθsinθ
=4x^3-12yx-9y=4x^3-6x(x^2-1)-9(x^2/2-1/2)
=-2x^3-9x^2/2+6x+9/2

f'(x)=-6x^2-9x+6=-3(2x^2+3x-2)=-3(2x-1)(x+2)

x -√2……1/2……√2
f'   + 0 −
f 最小 ↑最大 ↓

となると思われます。

403 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:40:19
数学会賞って知ってますか?

404 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:46:02
>>400
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/416

405 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:46:21
>>398
そんなこといわないでよん

>>402
ありがとう

406 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:46:49
90=18×5
90-18×2=18×3
cos(18×2)=sin(90-18×2)=sin(18×3)=3sin18-4(sin18)^3
1-2(sin18)^2=3sin18-4(sin18)^3
4t^3-2t^2-3t+1=0
(t-1)(4t^2+2t-1)=0
t=(-1±√5)/4
0<t<1だから、t=sin18=(√5-1)/4

407 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 22:48:08
誰か、
4時と5時の間の長針と短針が重なる時間と
4時と5時の間の長針と短針が一直線になる時間を
解説込みで教えてください。

408 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:05:08
>>407
教科書

409 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:11:35
>>407
うんこ

410 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:23:27
408
文系で数学が苦手なんです。
お願いします。

411 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:25:57
>410

それは・・・
家庭教師やとってもらって徹底的にやった方が良いと思うぞ

412 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:27:56
>>408
うちの時計は1分ごとに長針がジャンプする仕様なので短針とは重ならないのだが

413 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:28:04
411
とりあえず明日提出なんで…。
おねがいします。

414 :アフォかてきょ〜:2006/10/25(水) 23:32:39
大丈夫だよ!いいんだよ!
8時間もあれば何か閃く!(^^)!
自分で解くンダ!

がんがれw

415 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:36:52
>>410
針の位置は12時から測るものとする。
短針は1時間で(360/12)°進み、長針は360°進む。
4時の位置は12時から測って120°の位置にある。
だから、4時丁度からx秒たったとき、短針は(120+(30x/3600))°
長針は(360x/3600)°この2つが等しいのが重なるときだからxの方程式が求まる。
また、一直線になるのは短針の位置(角度)に180度を加えたものが長針の位置だから
同様に方程式が得られる。
さあ、やってみよう。


416 :393:2006/10/25(水) 23:42:45
解りました。
(a)と(a,b)が1次独立で
(a,b,c)と(a,b,c,d)が1次従属なので、この1次従属である2つを1次結合で
表す、ということですよね?

417 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:46:51
じゃあそれでやってみれば?

418 :416:2006/10/25(水) 23:56:43
何かおかしいです。
1次独立なベクトルの組を選び出し、残りのベクトルをその1次結合で
表せ。という部分が解らないのですが、
これは、(a,b)が1次独立なので、選び出す1次独立なベクトルの組は(a,b)で
残りのベクトルをその1次結合で表せ。というのはcをaとbを使って表せって
ことですか?これだと、うまく行ったのですが、dをどうすれば良いのかが
解りません。


419 :132人目の素数さん:2006/10/25(水) 23:59:05
数学会賞知っている人いないですか?

420 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:08:47
415
ものすごい答えですけど…
x=14400/11になっちゃった。

421 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:12:32
>>416
(a,b,c) が従属だとわかったら、次は (a,b,d) を調べてみる。

422 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:17:39
>>420
それは秒だから




423 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:42:30
>>402
微分を使わないで解くらしいんですが・・・

424 :418:2006/10/26(木) 00:45:47
>>421
(a,b,d)は1次独立でした。
cをaとbとdを使って表そうとしたら、
c↑=b↑
となったのですが、おかしいですよね?
cをaとbとdを使って表す必要はないのですか?

425 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 00:46:52
>>424
自分の計算がおかしいと疑わないのか?

426 :424:2006/10/26(木) 01:07:25
すいません。計算ミスでした。
結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
(a,b)でcを表した時と全く同じになりました。

427 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:16:35
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。

一次独立性は一次結合としての表示の一意性に同値なんだから当たり前。

428 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:18:24
>>426
一次独立の意味を直感的に理解できてる?

429 :426:2006/10/26(木) 01:22:52
はい、やっと理解できました。
問題に「残りのベクトルをその1次結合で表せ」とありますが、cはaとbを
使って表せましたがdは表さなくて良いのですか?
問題というか日本語が理解できないorz

430 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:27:00
おまえ、a,b,dが一次独立だと自分で言ったくせに。

431 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:28:29
> cはaとbを使って表せましたが
この認識が誤り。自分で
> 結局(a,b,d)でcを表そうとしても、dの係数が0になって
> (a,b)でcを表した時と全く同じになりました。
と言ってるように、dの係数が0なだけで、cはa,b,dで表されとる。

432 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:34:22
>429

良い方向に向かってるのに、いまいち視覚的な意味がつかめてないみたい・・・

433 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:41:50
>>429
a,b,c,dからa,b,dを選び出したら残りはcだけだろ?
この期に及んで何がしたいんだ?

434 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:44:54
正規分布の問題です

X〜N(0,3)
Y〜N(0,1)
この二つの独立であることを示すにはどうすればいいですか?

435 :429:2006/10/26(木) 01:52:06
ということはa,bを選んだ場合は考えないということですか?

436 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 01:53:49
>>435
おまえはここに書き込む前に、一日自分だけでじっくり考える、ということをしてみろ。

437 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 02:17:49
面積分や線積分、体積分の記号が本によってちがうので
混乱しています。

唐ェ閉曲面上の積分であるということはないですね?

438 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 02:18:23
問題1:実数列anがαに収束するならばlim[n→∞](a1+a2+…+an)/n=α
問題2:実数列bnが0に収束するならばlim[n→∞](b1b2…bn)=0

おねがいします

439 :435:2006/10/26(木) 02:19:33
初めから、まとめて考え直したら問題なかったです。やっとスッキリしま
した。
ありがとうございました。

440 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 02:26:19
>>435
a,bは独立で、xa+yb (x,y∈R) 全体はaとbを含む平面を作る。
cはたまたまその平面上に乗っているので、c=xa+yb と表せるわけだ。
すなわちa,b,cは独立でない。

一方、dはその平面上にないので、d=xa+yb と表すことは不可能。
よってa,b,dは独立。

3次元空間に3本の独立なベクトルa,b,dが取れたので、
空間内の全てのベクトルは xa+yb+zd で表すことができる。

441 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 03:04:40
>>438
問題1:|(a1+a2+…+an)/n - α| = |(a1-α)/n + (a2-α)/n + … +(an-α)/n|
                     ≦n * max[i=1〜n]|(ai-α)/n| = max[i=1〜n]|ai-α| → 0

442 :441:2006/10/26(木) 03:08:06
↑明らかに変だった。スマソ。撤回。

443 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 03:09:22
max[i=1〜n]|ai-α| → 0?

444 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 07:50:53
0<a<1
a^n->0


445 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 08:26:18
>>438
(1)すべてのnに対し、|a(n)-α|≦M(M>0)
∃n0,∀ε>0に対し、n>n0⇒|a(n)-α|<ε/2
 |蚤(k)/n-α|≦(1/n){|a(1)-α|+|a(2)-α|+…+|a(n0)-α|+…|a(n)-α|}
<n0M/n+(n-n0)ε/(2n)

∃n1,∀n≧n1>n0,n0M/n1<ε/2
 |蚤(k)/n-α|<n0M/n+(n-n0)ε/2n<(ε/2)+(ε/2)-(n0ε/2n)<ε

(2)∃n0,∀n>n0,|b(n)|<1、0<max|b(n)|=c<1

{b1b2…b(n0)}{b(n0+1)…b(n)}=M*c^(n-n0)={M/c^n0}(c^n)=M'(c^n)→0

446 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 11:22:07


447 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 13:21:48
∫(上がT/2)(下が0)  V^2*sin^2ωtdt
見にくい思いますがとお願いします

448 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 14:06:45
>>447
∫[t=0〜T/2] V^2*sin^2(ωt) dt = (V^2/2)∫[t=0〜T/2] 1-cos(2ωt) dt=(V^2/4ω)*(ωT-sin(ωT))

449 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 18:29:05


450 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:00:57
>>447
何度も言われてることだと思うが

   人  に  聞  く  前  に

       自  分  で  全  部  や  れ

方針も何も分からないならともかく,アイデアがあるのにそれを自分の手でやらない
のは目の前の宝箱を踏んづける行為と心得よ

451 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:02:26
3x−8=6x+8

3x+6x=+8+8

9x=+16・・・こっから誰か教えて。

452 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:03:39
>>450
しつこい。 市ね!!

453 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:05:08
多重積分の問題なのですが、
∬[D]・y・е^(xy)・dxdy
D={(x,y)|1≦x≦2,1/x≦y≦2}
見えにくくて申し訳ないです。
Dは積分の範囲です。
お願いします。

454 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:16:05
>>451
6xを移行すれば−6xですね

455 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:18:53
>>453
まずyについて積分する。(yの範囲にxが含まれているため)
そのときxは定数。
そしてこんどはxで積分する。

456 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:41:22
Σ[k=1,n]k^4=(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1))/30
であることを証明してください。

457 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:45:35
>>456
Σ(k+1)^5-k^5

458 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:46:03
0≦x≦4のとき、2次関数 f(x)=x^2-2x+a^2-3a-17 がx軸と共有点をもつとき、aの値の範囲を求めよ。
 
自分なりに考えてみたんですが、 f(x)を平方完成して f(x)=(x-1)^2+a^2-3a-18 となり軸がx=1となるので、
f(4)の値と、判別式 D/4=a^2-3a-18≧0 がキーポイントになるというのはわかったんですが、
どう回答を組み立てていけばいいのかがわかりません。
 
お分かりになる方、よろしくお願いします。

459 :453:2006/10/26(木) 19:48:13
ありがとうございます。
答えが、16(e^4)−8(e^2)−e/8となったのですが、
合っているか教えてくださいますか?

460 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:53:14
>>458
a^2-3a-18≦0
f(4)≧0

461 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 19:53:53
>>457
すみません、そこからどうするんですか?

462 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:07:47
>>459
∫[1/x→2] y e^(xy) dy
=[(y/x)e^(xy)]-∫(1/x)e^(xy)dy
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e-(1/x^2)e^(2x)+(1/x^2)e
=(2/x)e^(2x)-(1/x^2)e^(2x)

∫[1→2] (2/x)e^(2x)+(-1/x^2)e^(2x) dx
=∫(2/x)e^(2x) dx +((1/x)e^(2x))-∫(1/x)2e^(2x) dx
=(1/2)e^4-e^2

になるような?

463 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:20:44
>>460
説明をいれるとすれば、どのようにすればいいでしょうか?

464 :459:2006/10/26(木) 20:24:32
すいません。
ありがとうございます。

465 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:27:28
他の方と違って簡単そうな問題ですいませんが
どなたか教えてください。
1割る0=?
0割る0=?


466 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:29:07
不定

467 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:29:24
>>461
Σ(k+1)^5-k^5=(n+1)^5-1
と(k+1)^5を展開したものを比べる

468 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:32:13
465です。
>>466さんレスありがとです。
私は∞だと思っていたのですが、「不定」なんですね。
勉強になりました。

469 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:41:06
y'''+y''-2y=0
の一般解が、
y=(c1+c2cosx+c3sinx)e^x
となっている(テキストの問の答えが)のですが、
特性方程式が、
λ^3+λ^2-2=0、(λ-1)(λ^2+2λ+2)=0、λ=1、-1±iだから、
y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
ですよね?
それとも、私の勘違いでしょうか?

470 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:44:29
>>469
質問する前にy=(c1+c2cosx+c3sinx)e^xとy=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)を
y'''+y''-2y=0に入れて解になってるか確かめてみてくれ

471 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:47:21
>>463
f(1)≦0でf(4)≧0なら中間値の定理から1≦x≦4でx軸と交わるとかいえばいいんじゃね?
ほんとはf(4)<0の時は交わらないってことをいう必要があるけど

472 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 20:47:43
>>469
>y=c1e^x+(c2cosx+c3sinx)e^(-x)
でいいと思う。

473 :その@:2006/10/26(木) 21:03:09
H0=0 --[0]

H1=1/1(H0)+1 --(1)

H2=1/2(H0+H1)+1 --(2)

H3=1/3(H0+H1+H2)+1 --(3)

H4=1/4(H0+H1+H2+H3)+1 --(4)

・・・・・,

H2006=1/2006(H0+H1+H2+H3+.......+H2005)+1 --(2006)

とあってH2006の大きさについて調べる。
まずH0,H1,H2,H3.......H2006について計算する。

[0]と(1)より H1=1 --[1]

[0,1] (2)より H2=1+1/2 --[2]

[0,1,2] (3)より H3=1+1/2+1/3 --[3]

[0,1,2,3,] (4)より H4=1+1/2+1/3+1/4 --[4]
(略)
[0,1,2,3,4.........2005] (2006)より H2006=1+1/2+1/3+1/4+.......+1/2006 --[2006] となる。

474 :そのA:2006/10/26(木) 21:03:39
従って[2006]から、H2006の大きさについて

H2006>1+1/2+1/3+1/4+.....+1/□
=1+(1/2)+(1/3+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)

>1+(1/2)+(1/4+1/4)+(1/□+....+1/□)
+(1/□+....+1/□)+...+(1/□+....+1/□)
=1+(1/2*1)+(1/4*□)+(1/□*□)+(1/□*□)+...+(1/□*□)
=1+(1/2)*□=6

となる。

という□を埋める問題なのですが、自分にはさっぱり解けません。
厚かましいとは思いますが、ご助力お願いします。

475 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:14:36
>>470 >>472
お手数かけました。

476 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:14:46
>>474
調和数列の発散を示すときに使うやつ? Hだし
 1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+...
 > 1+(1/2+1/2)+(1/4+1/4+1/4+1/4)+(1/8+...
 = 1+1+1+...
というふうに1,2,4,8…項ずつまとめ、下から押さえる。

477 :474:2006/10/26(木) 21:22:43
>>476
そうです。調和数列の問題です。
答えていただきありがとうございます。

書き込みを見たのですが、下から押さえるというのはどういった風にすればよいのでしょうか?

478 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 21:22:50
おーい、1/3>1/2?
くくり方が違うぞ

479 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:13:31
ん?どれがですか?

480 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:17:35
>>471
参考にしてみます。ありがとうございました。

481 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:34:33
1/(x^3+1) の不定積分の求め方を教えてください

強引にやったらln(虚数)が出てきました

482 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:47:15
因数分解→部分分数分解→平方完成→arctanってステップで行けそう。

483 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:51:01
なるほどね
うまい

484 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:53:28
>>481
たぶんマルチ。

数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/723

485 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:55:25
>>474の問題が解けないんだけど、どうやって解くの?

486 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 22:55:47
51

487 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 23:45:08
>>482
なるほど!!納得しました。どうもありがとうございます。

マルチではないです

488 :ハチ:2006/10/27(金) 00:22:05
問題 曲面z^2(x^2+y^2)=c^2,(cは定数)上の1点(cosφ,sinφ,c)における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は,円x^2+y^2=4,z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが(自信はないけど)、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート(x^2+y^2)として、偏微分を行い

xで偏微分→-(分子c/分母(cosφ)^2)
yで偏微分→-(分子c/分母(sinφ)^2)

より、接平面π→z=(xで偏微分した値)(x-cosφ)−(yで偏微分した値)(y-sinφ)+c

ここまでしかとけませんでした。

489 :ハチ:2006/10/27(金) 00:23:17
問題 曲面z^2(x^2+y^2)=c^2,(cは定数)上の1点(cosφ,sinφ,c)における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は,円x^2+y^2=4,z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが(自信はないけど)、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート(x^2+y^2)として、偏微分を行い

xで偏微分→-(分子c/分母(cosφ)^2)
yで偏微分→-(分子c/分母(sinφ)^2)

より、接平面π→z=(xで偏微分した値)(x-cosφ)−(yで偏微分した値)(y-sinφ)+c

ここまでしかとけませんでした。

490 :ハチ:2006/10/27(金) 00:25:07
問題 曲面z^2(x^2+y^2)=c^2,(cは定数)上の1点(cosφ,sinφ,c)における接平面πの方程式を求めよ。
また、πと平面z=0の交線は,円x^2+y^2=4,z=0に接する事を示せ。

という問題で、前半部分の答えは求めましたが(自信はないけど)、それを後半部分と結びつけることができません。。

前半部分

z^2=(分子c^2/分母x^2+y^2) よりz=(分子c/分母ルート(x^2+y^2)として、偏微分を行い

xで偏微分→-(分子c/分母(cosφ)^2)
yで偏微分→-(分子c/分母(sinφ)^2)

より、接平面π→z=(xで偏微分した値)(x-cosφ)−(yで偏微分した値)(y-sinφ)+c

ここまでしかとけませんでした。

491 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:58:03
http://nijibox.ohflip.com/futabafiles/001/src/sa8577.pdf
どうか・・・・なにとぞ・・・・・・

492 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 03:37:14
>>456
 k^4 = k(k-1)(k-2)(k-3) +6k(k-1)(k-2) +7k(k-1) +k,
 Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2)(k-3) = (n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)/5,
 Σ[k=1,n] k(k-1)(k-2) = (n+1)n(n-1)(n-2)/4,
 Σ[k=1,n] k(k-1) = (n+1)n(n-1)/3,
 Σ[k=1,n] k = (n+1)n/2.


>>462 の補足

∫[1/x→2] y・e^(xy) dy
 = ……
 = (2/x)e^(2x) - (1/x^2)e^(2x)
 = { (1/x)e^(2x) } '.


>>481
 x^3 +1 = (x+1)(x^2 -x+1),
 1/(x^3 +1) = (1/3)/(x+1) -(1/6){(2x-1)/(x^2 -x+1)} +(1/2)/(x^2 -x+1),
I = (1/3)log|x+1| - (1/6)log(x^2 -x+1) + (1/√3)arctan((2x-1)/√3) + c.


493 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:22:22
無想像力

494 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:33:34
突然にすいません…この問題の答え教えてください…
http://p.pita.st/?vjuwgjvl

495 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:44:34
>>490
f(x,y,z)=z^2(x^2+y^2)-c^2=0 の(cosφ,sinφ,c)上の接平面πは、
(x-cosφ)fx+(y-sinφ)fy+(z-c)fz=0 (fx,fy,fzはそれぞれfのx,y,z偏微分)
だから、
 ∂f/∂x=z^2(2x),∂f/∂y=z^2(2y),∂f/∂z=(x^2+y^2)(2z)より、
π:(x-cosφ)(2c^2・cosφ)+(y-sinφ)(2c^2・sinφ)+(z-c)(2c)(cos^2φ+sin^2φ)=0

z=0を代入して、z=0との交線を求めると、
 2c^2{(x-cosφ)cosφ+(y-sinφ)sinφ}=2c^2
 直線:xcosφ+ysinφ=2
が得られる。

円と直線の交点の数は、次の2次方程式の判別式で判断でき、
 x^2+{(2-xcosφ)/sinφ}^2=4
 x^2-(4cosφ)x+4(1-sin^2φ)=0
 D=4cos^2φ-4+4sin^2φ=4-4=0
判別式が0だから、円と直線は接する。

以上のことから、円:x^2+y^2=4,z=0 と直線xcosφ+ysinφ=2,z=0 は接する。

496 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 09:54:45
>>491
6.1
526 :132人目の素数さん :2006/10/26(木) 21:36:30
>>524
(1)
y'+y = 0の一般解は y = c exp(-t)
y'+y = 2cos(t) に代入して
c' exp(-t) = 2 cos(t)
c' = 2 exp(t) cos(t)
c = exp(t) (sin(t) + cos(t)) +c1

y = sin(t) + cos(t) + c1 exp(-t)
y(0) = 1 + c1 = 0
c1 = -1

557 :132人目の素数さん :2006/10/27(金) 04:38:19
>>524 の答
 (1) y(t) = sin(t) + cos(t) + c1・exp(-t), c1=y(0)-1.
 (2) y(t) = -1 -t + c2・exp(t), c2=y(0)+1.
 (3) y(t) = (1/2)t^4 + c3・t^2, c3=y(1)-1/2.
 (4) y(t) = 1 + c4・exp(t^2), c4=y(0)-1.

497 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:25:15
A
斉次方程式の一般解 y=c・exp(t)
定数部分をc(t)とすると、y'=c'(t)・exp(t)+c(t)・exp(t)
元の式に代入すると、c'(t)・exp(t)=t
c'(t)=t・exp(-t)を解くと、c(t)=-(1+t)・exp(-t)+c1
よって、Aの一般解は、
y=c(t)・exp(t)=-(1+t)+c1・exp(t)
初期条件から、0=-1+c1 ∴y(t)=-(1+t)+exp(t)
B
斉次方程式 ty'-2y=0 の一般解は、ty'-2y=0を解いて、y=c・t^2
元の方程式は、ty'-2y=t^4だから、特解をy=at^4とおくと、
4at^4-2at^4=t^4より、y=(1/2)t^4
よって、一般解は、y(t)=(1/2)t^4+c・t^2
初期条件より、1=(1/2)+c、∴y(t)=(1/2)(1+t^2)(t^2)
C
斉次方程式 y'-2ty=0 の一般解は、y=c・exp(t^2)
定数部分をc(t)とおき、元の方程式に代入すると、c'(t)=-2t・exp(-t^2)
これを解くと、c(t)=exp(-t^2)+c1
よって、y(t)=c(t)・exp(t^2)=1+c1・exp(t^2)
初期条件より、0=1+c1、∴y(t)=1-exp(t^2)


498 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:32:42
>>491
m(dv/dt)=mg-kv → dv/(g-kv/m)=dt → log|g-kv/m|=(-kt/m)+c'
→ v=(m/k){g-c・exp(-kt/m)}
初期条件から、c=g ∴v(t)=(mg/k){1-exp(-kt/m)}

t→∞でv(t)→mg/k

v(r)=mg/(6πrη)
v(2r)=mg/(6π2rη)=(1/2)v(r) ∴0.5倍

499 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:36:36
>>497
市ね馬鹿

500 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 10:39:45
6.3
dy1/dt +a(t)・y1=0 →c1倍→d(c1・y1)/dt+a(t)・c1・y1=0
dy2/dt +a(t)・y2=0 →c2倍→d(c2・y2)/dt+a(t)・c2・y2=0
辺々加えて
d(c1・y1+c2・y2)/dt +a(t)・(c1・y1+c2・y2)=0
よって、c1・y1+c2・y2も(12)の解

d(c1・y1)/dt+a(t)・c1・y1=0
d(y2)/dt+a(t)・y2=f(t)
辺々加えると、
d(c1・y1+y2)/dt+a(t)・(c1・y1+y2)=f(t)
よって、c1・y1+y2は(13)の解



501 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 11:04:14
6.4
Ec=(1/C)∫[0→t]I(t)dt より、dEc/dt=I(t)/C

E(t)=Ec+Er
dE/dt=d(Ec)/dt+d(Er)/dt=I/C+R(dI/dt)

E=一定 → 0=I/C+R(dI/dt) →dI/dt=-I/(RC) →I=I0・exp{-t/(RC)}

E=E0・cos(ωt) →-E0・sin(ωt)=I/C+R(dI/dt)
→ R(dI/dt)+I/C=-E0・sin(ωt)
I=I0(t)・exp{-t/(RC)}として定数変化法によりI0(t)を決める。


502 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 12:57:15
>>492
k^4=k(k-1)(k-2)(k-3)+6k(k-1)(k-2)+7k(k-1)+k
はどうやって出すんですか?

503 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 13:12:06
すいません。宿題なんですがお願いします。

3×3行列

A=a1 b1 c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3

の行列式を調べ、その幾何学的な意味について調べよ。

線形代数の基礎的な部分だと思います。

504 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 13:13:17
503です。行列の下の2段がずれましたが、気にせずお願いします。

505 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 13:43:36
a↑=(a1,b1,c1)
b↑=(a2,b2,c2)
c↑=(a3,b3,c3)
のベクトルにおいて、
a↑・(b↑×c↑)は、a↑、b↑、c↑を辺にもつ平行六面体の体積を表す。

|A|は、a1(b2・c3-b3・c2)+b1(a2・c3-c2・a3)+c1(a2・b3-b2・c3)だから、
a↑・(b↑×c↑)と一致するし、
|b↑×c↑|は、b↑とc↑を2辺とする平行四辺形の面積と等しく、
平行四辺形に垂直なベクトル。
a↑・(b↑×c↑)=(|a↑|cosθ)|b↑×c↑|は、
a↑と平行四辺形までの距離と平行四辺形の面積をかけたものだから、
平行六面体の体積となる。

506 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 16:29:53
>>505
ご丁寧にありがとうございます!感動しました。

507 :ベン太:2006/10/27(金) 20:06:03
不等式を証明せよ。|a+b|≦|a|+|b|って問題なんですけど、等号が成立する場合をどのようにしてもとめたらいいのですか?誰か教えてください。

508 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:07:01
>>507
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/604
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161651631/898

509 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:07:44
a=b=king

510 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 20:26:56
4i+3i

511 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:31:14
0.0.0.0 www.google.co.jp


512 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:35:18
0以上の整数って0は入りますか??

513 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 21:42:44
はいる

514 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:23:51
2乗して偶数になる奇数をイマジナリーオッドと呼びます。

515 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 22:29:38
>>514
何のネタだよ?

516 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:22:56
1

517 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 07:27:06
足すとΠになる2つの整数を超整数と呼びます。

518 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 09:18:26
超神数は、超神水を飲むとわかるとのことです。

519 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 09:29:29
グラフの頂点の求め方

520 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 09:31:18
とルートXのXの自然数の最小値と最大値の求め方を教えて下さい

521 :中川泰秀 ◆tyvkWCNtzY :2006/10/28(土) 10:15:05
いくら私の数学のレベルが低いとは言っても、大学1年の選択科目は終わってるだろ。

522 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:50:47
助けて下さい・・・
f(z)はC全体で正則であり、適当な正定数Mと自然数kが存在して、
f(z)≦M(1+|z|^k),∀z∈C
を満たしているとする。このときf(z)は高々k次の多項式であることを示せ。

お願いします。

523 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:56:23
>>522
マルチは石抱き10枚の刑

524 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 13:19:21
正則だからテイラーすることだ。。。

525 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 15:57:16
z^kf(1/z)

526 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 16:22:34
トルート

527 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/28(土) 18:06:00
talk:>>509 私を呼んでないか?

528 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 18:55:08
no route

529 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 19:05:48
>>522
自明

530 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 19:40:25
底辺が2√2cm、両辺が2√5cmの二等辺三角形の高さは
何センチか教えてください




531 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 19:44:10
3509543.


532 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 20:28:56
極座標ベクトルの単位ベクトル
e(r)=sinθcosФe(x)+sinθsinФe(y)+cosθe(z)
e(θ)=cosθcosФe(x)+cosθsinθe(y)-sinθe(z)
e(Ф)=-sinФe(x)+cosФe(y)
ってどうやって出せばいいんですか?

533 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 20:32:54
絵を描いてじっと見る

534 :530:2006/10/28(土) 20:43:11
自分が勘違いして計算しました。
すいません


535 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 21:39:04
xをyとzを使って表せ。
y^x=z


536 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 22:23:01
>>535
log を取る。

537 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 23:19:59
1^1=0
1^1=1


538 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:02:49
0≦θ<2πのとき2cos^2θ≦sinθ+1のθの範囲を求めよ、とあって

変形して二次不等式を解くと

sinθ≦-1、 1/2≦sinθとなるんですが

その後に「-1≦sinθ≦1との共通範囲はsinθ=-1、1/2≦sinθ≦1」
となっているんですが、ここでいう共通範囲はどのように求めたんですか?
また求めることでどんな意図があるんですか?

539 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:13:36
>538
設問によるんじゃないか?

540 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:28:23
100^(n)/n!が収束することを示すのって、何で挟み打ちすればいいですか?

541 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:32:04
集合Aの境界が集合Aの境界の境界と等しくならない例をあげてください。


542 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:32:50
>>539
設問は>>538の一行目のみなんです。どうですかね?

543 :541:2006/10/29(日) 00:33:34
すいません。書き忘れました。
AはR^nの部分集合でお願いします。

544 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:33:50
∫[1→∞] 1/x(x^2-1)^(1/2) dx

の計算方法のヒントを教えてください。何々を何々に置換するなど。

545 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:43:39
>>538
共通範囲の求め方はさすがに解るだろ…。数直線でも書いて確かめろ。
で、なぜその共通範囲を求めたか、だが、この場合は無くてもギリギリ構わんかな。
(書くに越したことはないが)

「0=<θ<2πの範囲で、sinθ=<-1となるのはθ=3π/2、1/2=<sinθとなるのは
π/6=<θ=<5π/6」
ぐらいでOKだろうか

546 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 00:48:09
>>545
なるほど!よくわかりました
ありがとうございます

547 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 01:59:02
1+1を求めよという問題なんですが
sinやcosに分解しても無理なんですが
tandentに分会すればよいのでしょうけ?

548 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:04:30
0,1がポールの複素空間で積分してやる。

549 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:37:25
正2n角形(nは2以上の整数)の頂点から三点を選び三角形の三頂点とする。
(1)鈍角三角形となるものの総数を求めよ。
(2)鋭角三角形になるものの総数を求めよ。

お願いします。

550 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:42:49
2nC3=鋭角三角形+鈍角三角形+直角三角形



551 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:53:38
>>550 そういう方針の場合で鈍角の総数が
n-1C2 ×2n=n(n−1)(n−2)という答えが出たんですが
答えが手元にないので、できれば鈍角三角形だけでいいので途中の過程を教えてください。

552 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 04:00:45
>>538
一般的に言って実数xの関数としてsinxの値域は-1以上1以下だから
得られた不等式が示す範囲のうち、この値域に含まれている範囲を求めただけ。

553 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 05:59:35
>>551
鈍角の数はそれであってる。
そういう計算になったなら、途中経過もあってるはず。

554 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 06:40:03
>>544
y=x+(x^2-1)^(1/2)
1/y=x-(x^2-1)^(1/2)


555 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 08:31:17
ggg

556 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 08:49:47
>>540
 log(n!) = 納k=2,n] log(k) > ∫[x=e,n] log(x)dx = [ x(log(x) -1) ](x=e,n) = n・{log(n) -1},
 n! > (n/e)^n を使う。 

557 :556:2006/10/29(日) 08:58:17
>>540 続き

 n>200e のとき
 (100^n)/(n!) < (100e/n)^n < (1/2)^n →0 (n→∞)

558 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 12:13:22
>>532
空間のP(r,θ,Φ)の点に
r,θ,Φ方向の単位ベクトルをとり、
xyz成分を計算すると、その式のようになる。

559 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 12:55:38
log(1-x)を微分するとどうなるんですか教えて下さいm(_ _)m

560 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 12:56:01
>>551
 >550ぢゃねぇが…

鈍角三角形は中心角 {(n-1)/n}π 以内に収まる。
 中心から見て右端の頂点Aは 2n とおり、他の2頂点はAから左に数えて 1〜n-1 にあるから C[n-1,2] とおり。>>551

直角3角形の斜辺は直径だから、nとおり。直角の頂点は 2n-2 とおりあるから、 2n(n-1) とおり.

鋭角3角形は残りの n(n-1)(n-2)/3 とおり。 >>550

561 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:01:37
(類題)
正2n+1角形(nは2以上の整数)の頂点から3点を選び三角形の3頂点とする。
(1)鈍角三角形となるものの総数を求めよ。
(2)鋭角三角形になるものの総数を求めよ。

おながいします。

562 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:05:44
鈍角三角形は直径を含まないようにする。(説明が怪しいが理解しろ)
直角三角形はできないから残りは鋭角三角形
ということで考えるんだ

563 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:13:29
正n角形をコンフォーマルマッピングして考える。。。

564 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:24:13
直径が何で含まれるんだ?奇数頂点だぞ。どこの時空の幾何学だ?

565 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:33:45
三角形内部に、その三角形の一つの頂点から引かれる直径を内部に含まないようにする。

うまく言えなかったんだよ涙

566 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:41:04
>>565
外接円の中心とか、そんな言い方のほうが適切な気がするけふこのごろ

567 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:43:35
もうちょっと抽象化していってください、理解が。。。

568 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:51:28
>>566
まったくだなorz
>>567
考えるんじゃない
感じるんだ

569 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:08:15
2次関数 f(x)=x^2-2ax-2a-1(aは正の定数) がある。

(1)2次関数 y=f(x) のグラフの頂点の座標を a を用いて表せ。

(2)2次関数 y=f(x) のグラフと x軸 との共有点の x座標 を求めよ。
また、-1≦x≦k における、f(x) の最大値が 0 となるような k の値の範囲を a を用いて表せ。ただし、k>-1 とする。

(3)-a≦x≦a+1 における f(x) の最大値を M(a) とおく。M(a) を a を用いて表せ。
 また、a が a>0 の範囲で変化するとき、M(a) の最小値を求めよ。


一応解いてみたのですが、特に(3)でつまづいてしまいました。
 
(3)の最大値は、下に凸のグラフなので、 {-a+(a-1)}/2とf(x)の頂点のx=aから場合分けをし、最小値はaが正なので f(a) の値 がそのまま答えになると思うんですが、頭が混乱です。。。
 
お分かりになる方、よろしくお願いします。

570 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:14:57
下にトツの2じかんすうの最大値は区間の両端だよ。

571 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:26:18
両端とは限らないんじゃ?

572 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:29:06
>>571
断りをいれればいいということですよね???

573 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:32:04
>>572
???
普通、両端っていったら、両方ともって意味になっちゃうだろ?

574 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 14:49:52
最大値だから値を見てから大きいほうをとるのは幼稚園児でもうまいぼう
を見た瞬間に本能でわかるだろう。。。

575 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:04:51
↑来日したばかりのチョン

576 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:08:38
世界史の問題
1 ミッドウエイー海戦に参加した大日本帝国海軍の空母は?
2 ガダルカナルの海戦で参加した米軍空母の名前は?
3 レパント海戦でローマ軍が使った船の名前は?

577 :551:2006/10/29(日) 17:10:08
>>560 ありがとうございます。
誰かが類題を出してくれてるのでそれもやってみます。

578 :532:2006/10/29(日) 18:35:29
z軸との角度をθとして空間を切り込んだ長方形の平面からe(r)は
三角形の角度からsinθcosФe(x),sinθsinФe(y)とは求まるんだが
z方向がどうしてcosθe(z)になるのかわからない。

579 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 19:44:00
>>561 (類題)

http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1148569109/351-354

580 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:21:35
「a↑={1 0 1}とb↑={0 2 1}を含む1組の基底を求めなさい」
という問題の解法を教えて頂けないでしょうか?

581 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/29(日) 22:23:21
talk:>>580 答えはすぐに出るだろう。

582 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:57:37
1階微分方程式

y' * t^2 + (1-2t)y = t^2 (yはtの関数) を解け

という問題なのですが、両辺をt^2で割って、
(1-2t)/t^2 の原始関数F(x)は、
F(x) = -1/x -2logxなので、

expF(x)を両辺にかけて、

y*expF(x) = ∫expF(x) dx  としたのですが、これを上手く解けません。
どなたかご教授願います。

583 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:00:51
>>580
どこの空間の基底か言わないと、問題が成立していない。

584 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:17:15
580です。
空間はRの3乗です。
言い忘れてて申し訳ないです。

585 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:24:09
580です。
問題を言い直すと
「a↑={1 0 1}とb↑={0 2 1}を含むRの3乗の1組の基底を求めなさい」
です。

586 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:43:32
>>585
R^3ときちんと書け
3乗とは言わない

そんで(0,0,1)でも加えとけ

587 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:49:16
R^3 の 3 はただの上付き添え字なんだよねぇ
ま、三つの直積の略記だから累乗の記法と無関係ってわけでもないんだけど
記号と意味の一対一対応を信じて疑わないんだよね、
中等教育数学にドップリ漬かった数学苦手な人って特に。

588 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:59:44
Rの3乗じゃなかったのですか…。良い勉強になりました!

(0,0,1)を加えると
a↑={1 0 2}、b↑={0 2 2}となりますが…。
これが基底ですか?

589 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:03:02
{0,1,2}からRへの関数全体の集合ってのもあったっけ。

590 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:06:43
>>588
教科書100回読め

591 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:10:32
b<a^2のとき、P(a、b)から放物線C:y=x^2に引いた2本の接線がCに接する点をP1、P2とする。(問)直線P1P2に平行なCの接線の接点をQとするとき点Qの座標を求めよ。

592 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:11:30
>>589
ああ、正解だよ。君、天才なんじゃないか?

593 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:19:24
>>582
[{e^(-1/t)}/t^2}y]’={e^(-1/t)}/t^2
[{e^(-1/t)}/t^2}y =e^(-1/t) +C
y=(t^2){1+C・e^(1/t)}

594 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:39:00
>>591
お願いします。

595 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:49:13
>>594
二つの接点のx座標決めて傾き決定すれば接点のx座標が決まる。それだけ。

596 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:50:18
>>591
P1,P2のx座標をそれぞれ x1 , x2 とする。
それぞれにおける接線の方程式は
y=2x1*x-x1^2 , y=2x2*x-x2^2
これが点P(a,b) を通るので
b=2x1*a-x1^2 , b=2x2*a-x2^2
これらの差を取って x1-x2 (≠0) で割ると x1+x2=2a
直線P1P2の傾き=x1+x2=2a だから点Qのx座標をqとすると
2q=2a ∴ q=a
Qの座標は (a,a^2)

597 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 01:02:41
>>585
a↑とb↑に直交するベクトルを求めればそれが3つめの基底になる。

598 :586:2006/10/30(月) 01:05:43
>>588


( ゚д゚)



教えるんじゃなかった・・・

599 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 01:08:06
次の[]の係数を求めよ。
(a-b)^4(a-2b+3)^4[a^2b^4]

答えは2214なんですが自分では答えを導きだせません!わかる方、教えてください!

600 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 01:10:45
>>599
2項定理と同じ考え方をするだけ

601 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 01:14:34
>>599
甘える前に、それぐらいなら実際に手を動かして力技で解くぐらいのことをしろ。
そしたら数をこなすうちに楽な方法が自ずとわかる。

602 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 04:18:22
有名な中学入試の難問ですがどう解きますか?小学6年生までの知識で解けることに
なっていますが、実は、「なぜこの小学生の知識で解ける問題が難しいのか?」というのもまた問題なのです。

二等辺三角形ABCの頂角Aは20°とする。AB上に∠DCA=30°の点Dを取り、
AC上に∠EBA=20°となる点Eを取る。さて∠DEBは何度でしょう?

603 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 04:31:06
>>599
(a-b)^4(a-2b+3)^4 = ((a-b)(a-2b+3))^4 = (a^2-3ab+2b^2+3a-3b)^4

この a^2, -3ab, 2b^2, 3a, -3b から4個を選んでかけたとき、
文字の部分がa^2b^4になるパターンを探す。

(a^2)*(2b^2)*(-3b)*(-3b) が12通り→ 2*(-3)*(-3)*12=216
(-3ab)*(-3ab)*(-3b)*(-3b) が6通り→ (-3)*(-3)*(-3)*(-3)*6=486
(-3ab)*(3a)*(2b^2)*(-3b) が24通り→ (-3)*3*2*(-3)*24=1296
(3a)*(3a)*(2b^2)*(2b^2) が6通り→ 3*3*2*2*6=216

604 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 04:38:33
>>602
激しく外出な「ラングレーの問題」または「フランクリンの凧」。ぐぐれ。
小学生の知識では無理なのでは?
円周角と中心角の関係なんて、小学生どころか、今や高校範囲に追いやられている。

605 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 10:57:48
先日質問しましたが・・・
S={z∈C|z=e^it,0≦t≦2π}とする。S上で連続な関数Ф(z)に対して、f(z)=∫[範囲S]{Ф(z)/(w-z)}dw (z∈C\S)とおくと、f(z)はC\Sで正則であることを示せ。(どのような事実をどう使ったのか明記すること)
やっぱり分かりません。残り時間が少ないので、解答そのまま書いて頂けると非常に助かります。

606 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:31:28
>>602

補助線の引き方を知っているかどうかだから難しい。
問題に補助線が点線で示してあるならば入試問題としては適切だと思うが。

607 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:39:22
>>605
本当に正しいのかそれ? Φ(z) が積分と関係ないから外に出して

f(z) = Φ(z)∫1/(w-z) dw
= 0 (|z| > 1)
= 2πi Φ(z) (|z| < 1)

だろ。Φ(z) が正則でなければあっさりと反例な気がするが。

608 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:54:48
>>606
あの補助線を自分で発見するのは至難だよな。
試験問題で出たとしたらなおさら。

今春の愛知県の公立高校の問題でそういう悪問が出た。
https://secure01.red.shared-server.net/www.nodajuku.co.jp/dohs/exam06/b/suu4.htm
の最後の問題だが、ほとんどの人はAFを底辺として高さを求めようとするはず。
だが、そうすると15°75°90°の三角比が必要になってしまい、
それを知っている人は簡単に解け、知らない人は行き詰まる。
自分で求めようとすると二重根号が出てきてしまい、中学生では行き詰まるだろう。

609 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 11:59:52
>>607
f(z)=∫[範囲S]{Ф(w)/(w-z)}dw (z∈C\S)とおく、の間違いでした・・・。

610 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:25:47
正則は複数の同値な定義があるのでどこをスタートに取ってもいいが、
手っ取り早いのは正則 <=> 無限回微分可能で定めること。

f(z) を n 回微分する。まず微分と積分が自由に入れ替えられる
ことを認めてしまえば

(d/dz)^n f(z) = n! ∫Φ(w)/(w-z)^{n+1} dw

あとはこれが任意の |z| ≠ 1 で有界に定まることを言えばよい
(それで微積分の交換条件もみたされる).
ところがそれは積分範囲がコンパクトで被積分関数が連続なので自明。

611 :610:2006/10/30(月) 12:28:26
>>609
ひどいミスがあったので直そうと思ったが、
どうやらマルチしているようなので訂正しないことにした。

612 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:47:01
>>611
これだけ派手にやればそりゃバレますよね・・・ごめんなさい。間違い探しは自力で頑張ります。

613 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:13:07
588です。
教科書の説明が凄く解り難いので教科書じゃ理解不能です。
書店に行って、参考書を探して買って読んでみました。
それを読んで理解して(理解したつもりになってるだけかもしれませんが)解いて
みました。

a↑とb↑を含むR^3の1組の基底をW,実数をα、βとする.
W=αa↑+βb↑
 =α[1 0 1]+β[0 2 1]
αとβを求めたら基底であるWを求めることが出来るのですが、
ここでつまずきました。

α+0=0
0+2β=0
α+β=0
と連立方程式で表して解いたら
α=β=0となって、おかしくなりますし。
ここからは、どうすれば良いのでしょうか?

614 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:31:58
>>613
参考書100回読め

615 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:48:52
>>585
a↑方向の単位ベクトルp1↑
 p1↑=a↑/|a↑|=(1/√2,0,1/√2)

a↑に垂直な単位ベクトルp2↑
 b↑-(b↑・p1↑)p1↑=(0,2,1)-(1/√2)(1/√2,0,1/√2)=(0,2,1)-(1/2,0,1/2)
 =(-1/2,2,1/2) だから、
 p2↑=(-(√2)/6,(2√2)/3,(√2)/6)

p1↑,p2↑に垂直な単位ベクトルp3↑
 p3↑=(α、β、γ)
 α+γ=0、-α+4β+γ=0 →(2、1、−2)
 p3↑=(2/3,1/3,-2/3)

616 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 13:50:58
>>613
>αとβを求めたら基底であるWを求めることが出来る

これはでたらめ。重症だな。基底の意味が全くわかっていない。
基底というのは、何本かの「ベクトルの組」を指す。
「基底」「一次結合」「一次独立」「部分空間」などの概念を、
定義ごと丸暗記するところから始めた方がいい。

とはいえ、自分で勉強しようとする姿勢は大いによし。がんばれ。

617 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:40:37
>>613
おそらく理論系の参考書や教科書では君には無理なので,
例題がたくさん載ってる問題集を買うといい

最近は予備校の講師が書いた教養用の参考書も出てるのでその辺が吉

618 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 14:59:49
615は解ですか?

必死で学んで自力で解いたのに613に書いたのは間違いですか…。
とりあえず、一次結合、一次独立、部分空間の定義は大丈夫なんです。
基底も定義は覚えたのですが、この問題のように基底を求めよって
いうことになると求めることが出来ません。
教科書はもちろん、参考書にも基底を求める手順は載ってませんでした。
基底はどういう手順で求めれば良いのでしょうか?


619 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:23:51
>>618
とにかく何でもいいからR^3の1組の基底を書けって言ったら書ける?

620 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:27:31
「a↑={1,0,1}とb↑={0,2,1}を含むR3の1組の基底を求めなさい」

任意のベクトルx↑が
x↑=αa↑+βb↑+γc↑
となればいいだけだから、c↑=α'a↑+β'b↑とならない限りなんでもよい。


621 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:29:54
0≦θ≦2πであるとき
(1)点P(cosθ、sinθ)における円x~2+y~2=1の接線Lの方程式を求めよ。

(2)Lと円(x-a)~2+y~2=4
(|a|<1)との交点P1、P2のx座標をそれぞれα、βとするとき、α+β、αβの値をもとめよ。

(3)2点P1、P2間の距離の2乗をθで表せ。

(4)2点P1、P2間の距離がθによらず一定であるとき、a=0であることを示せ。

とくに(3)(4)の表し方をお願いします

622 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 15:56:09
>>618
>とりあえず、一次結合、一次独立、部分空間の定義は大丈夫なんです。
ええと、正直ここまでの書き込みを見る限り、これらすらぜんぜん駄目。
分かってるつもりになってるかもしれないけど、実のところまったく分かってない。

100回定義確認しろ。誇張表現でなくて。

623 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:12:38
(1)5人の中から2人を選んで並べる方法は何通りありますか? (2)5人の中から2人を選ぶ方法は何通りありますか?

624 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:14:42
>>623
教科書読め

625 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:16:19
(1)0、1、2、3、4のカードが1枚ずつある。 @3枚を並べてできる3けたの整数は全部で何個ですか? A2枚を並べてできる2けたの偶数は全部で何個ですか?

626 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:20:41
(1)1つのさいころを投げるとき3の倍数で目がでる確率を求めなさい。(2)黒玉5個白玉3個赤玉2個が入っている袋から玉を1個取り出すとき白玉の出る確率を求めなさい。 (3)ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚ひくときそのカードが絵札である確率を求めなさい。

627 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:21:12
>>619
自信ないですが、620さんのを見る限りでは、
a↑+b↑+c↑
(a↑、b↑、c↑は、一次独立)

>>620
このc↑っていうのはR^3だからa↑とb↑だけでなくc↑も必要って
ことですか?

>>622
確かに分かってるつもりになってるだけかもしれません。
なので、再び定義を繰り返し読んでみました。

628 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:23:04
8%の食塩水と15%の食塩水があるこの2種類の食塩水を混ぜ合わせて10%の食塩水700g作るとき2種類の食塩水を何gずつ混ぜればよいか求めなさい。

629 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:23:37
>>618
定義を覚えたかも知れないがその本質は分かっていない

大学受験のベクトルで出てくる公式:
「3点A,B,Cを含む平面上に点Pがあれば
AP↑=sAB↑+tAC↑(s∈R,t∈R)
と書ける」
の本質が分かっているか?


630 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:24:27
>>629
三点A,B,Cが同一直線状にない

631 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:24:31
教科書読んでもわからないからここに書いてるんで教えてください。

632 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:25:09
>>627
> 自信ないですが、620さんのを見る限りでは、
> a↑+b↑+c↑
> (a↑、b↑、c↑は、一次独立)

人のを気にせず(つまりaとかbとか人の使った記号を使わず)
自分の言葉なり式なりでもういっかい書いてみて

633 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:25:12
>>631
2chやってる暇があったら、自分で鉛筆動かして考えたほうが早いと思わないか?

634 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 16:26:01
>>627
参考書がおかしいのかなあ
参考書の基底の定義に関する部分を書いてみてくれる?

635 :629:2006/10/30(月) 16:26:36
>>630
あうこれは失礼しますた

636 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:00:40
>>585の中の人は、まさか>>592が皮肉だということにすら気がついてないんじゃないだろうな……
少なくとも空間と個別のベクトル、ベクトルの集合の区別がついてないことだけは容易にわかるが。

637 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:31:52
>>629
それなら、分かりますよ。
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。

>>632
1次独立な3つのベクトルを実数倍した和。

>>634
WをR^nの部分空間とする。Wのベクトルの組{a1,a2,…,ar}が
1次独立であって、しかもW全体を生成するとき、すなわち
・{a1,a2,…,an}は1次独立
・<a1,a2,…,ar>=W
の2条件を満たすとき、{a1,a2,…,ar}はWの基底であるという。

638 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:36:46
a↑={1 0 1}、b↑={0 2 1}
ぶっちゃけ、これも答えになりえるわけで。

639 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:43:25
>>637
> WをR^nの部分空間とする。
いま W は R^3 なわけだ
> Wのベクトルの組{a1,a2,…,ar}
a1,a2,…,ar のうちのふたつが a↑, b↑って言ってるわけだ。

で、何訊かれてるか分かったか?

640 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:44:26
>それなら、分かりますよ。
>APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
>APになるってことですよね。

あなた、本気で天才だと思いますよ。

641 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:45:42
>>637
悪いことは言わない、中学校から国語を勉強しなおした方がいい。

642 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:46:59
>>637
・{a1,a2,…,an}は1次独立
・<a1,a2,…,ar>=W

の定義は?

643 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:48:11
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。
APとABとACは同一直線状なので、ABとACを実数倍して足したものが
APになるってことですよね。

テラバロスwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

644 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:50:58
>>637
> それなら、分かりますよ。
> APとABとACは同一平面上なので、ABとACを実数倍して足したものが
> APになるってことですよね。

一部直しておいた
そんでそれはただ公式の表面をなぞっただけ
本質は
「3本あったら多すぎ」
「1本だけでは少なすぎ」
ということなのだが,これは分かるか?

645 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:53:18
>>644
アンタ親切だな。
でも、ここまで基本が分かってないとなると、本人に勉強させた方がいいと思うぜ。

to質問者。
もっと、基礎に戻ってやり直せ。

646 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:55:42
文章読解能力に劣る人が数学をやるのは自殺行為だよな。

647 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 17:56:12
連立合同式
x≡5(mod11)
x≡3(mod17)
の解き方教えてください。

648 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:24:59
>>645
まあでも本でも読んでやろうと意思はあるみたいだし,指針くらいはあっても良いのでは
ないかと思いますたですハイ

649 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 18:33:51
指針が合っても読解力や文章構築能力が欠如してたら数学の問題なんか解けやしない。

650 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:02:28
>>621はできないですか?

651 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:03:03
>>650
できないです。

652 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:05:26
>>621
どっかで答えた気がするんだが……

653 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:06:40
>>621
直線Lの傾きをkとしたとき、P1,P2間の距離は
√(1+k^2)|β-α|

654 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:16:22
>>652
どこかにありましたか?

655 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:16:48
>>650
式の意味が分からないので解けません

656 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:18:20
>>639
a1,a2,…,ar のうちの2つがa↑とb↑なので、残りのベクトルを求めよって
ことですよね?

>>642
・{a1,a2,…,ar}は1次独立の定義は
λ1a1+λ2a2+…+λrar=0が成り立つのは
λ1=λ2=…=λr=0の時のみ。

・<a1,a2,…,ar>=Wの定義は
<a1,a2,…,ar>={λ1a1+λ2a2+…+λrar|λ1,λ2,…,λr∈R}

>>644
この3本とか1本っていうのは、
ベクトルの組のことですか?

657 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:20:41
>>656
> この3本とか1本っていうのは、
> ベクトルの組のことですか?

もちっと正確に聞いてくれ
具体的にどういうベクトルだ

658 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:22:55
1、1、5、8を四則計算によって答えが10になるような式を作りなさい。もちろん分数や( )を使ってもよい。
例:5(1+1)÷8


よろしくお願いします。クラスの誰も出来ませんでした・・・

659 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:24:15
8/(1-1/5)

660 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:27:23
>>659
ありがとうございました・・・瞬殺ですね・・・俺頭固くて・・

661 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:45:50
>>657
ベクトルの本数

662 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:47:38
make ten なんか下らん単なるパズルで、数学とは無関係なのに
なんで、最近こんなに数学板界隈で見かけるの?

663 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 19:53:54
>>656
そこまで分かってて何で解けないのかがわからない。

664 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 20:49:37
x^2 + 6x + 23 / (x + 5)(x^2 + 6x + 13)
これを部分分数分解して欲しいのです。

途中式も書いてくれるとありがたいです。
どなたかお願いします。

665 :sage:2006/10/30(月) 20:57:21
y1,y2を道の関数とするとき次の連立ブール方程式を
i 与式を標準形のブール方程式になおせ
ii 会の存在領域を求めよ

x1*y2=y1
x2*y1=y2
という問題がまるでわかりません。
例題や定義などを見ても全くわかりませんでした。。。
わかるかた解説をおねがします。。。

666 :665:2006/10/30(月) 20:59:49
665ですけど
________
x1*y2=y1
________
x2*y1=y2
式がまちがってました。

667 :665:2006/10/30(月) 21:01:31
665ですけど
_____________
x1*y2=y1
_____________
x2*y1=y2
式がまちがってました。

668 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:01:39
直径が3である円Oにおいて,一つの直径ABをBの方に延長してBC=ABとなる点Cをとる。
また,Cから円Oに接線CTを引き,その接点をTとする。線分ATの長さを求めよ。

3時間悩んでます。よろしくお願いします

669 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:02:01
>>665
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1161364328/942

670 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:03:04
>>655
どの部分ですか?

671 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:03:18
ピタゴラスイッチ

672 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:04:35
>>670
お前は>>653を読んだのか?

673 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:11:53
t∂u/∂t+2u=x^3/3+F(t)をtで積分したいのですがどうすればいいですか?

674 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:11:54
>>668
BTを引けばわかる

675 :665:2006/10/30(月) 21:12:10
ブール代数の定義
0と1の2値のみとし、論理積論理和否定を基本演算する代数系
あと存在領域と標準形は
tp://www.geocities.jp/rcktrncn/dl2/boolean14.html
tp://www.geocities.jp/rcktrncn/dl2/boolean15.html
の解説と同じ内容ががそのまま先生からされたのですが
まるで理解できません。説明も満足にできずにすいません。。。

676 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:14:16
2等辺三角形だから答えが出るのは特別な角度だけ。だから、中心角を
考えれば答えはでる。コナン君

677 :668:2006/10/30(月) 21:14:56
>>674
△ACT∽TCBになるのはわかったけどそっからがわからんです

678 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:17:53
>>677
CTの長さを求める
ATとBTの比が出る
△ATBは直角三角形

679 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:19:25
>>672
よんだけど?

680 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:27:04
>>678
BC:TC=3:3√2
△BCTは二等辺三角形?

681 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:28:35
>>680
お前にはBTが直径に見えるのか?

682 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:32:17
>>681
そうっすよね
ABTで三平方の定理使えばいいの?

683 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:33:48
>>682
ああ

684 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:45:46
>>683
BT出さなきゃできなかったりする?

685 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:49:04
http://2ch-news.net/up/up26168.jpg
これを解いてください

686 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:50:37
質問です。
真数が-x(x-1)の場合、
log(-x)(x-1)とlog{-x(x-1)}のどちらの書き方が良いでしょうか?

687 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:55:42
>>685
条件足りないから無理。

http://www.himawarinet.ne.jp/~rinda/newpage2.html

でも読んでみ。

688 :532:2006/10/30(月) 21:56:25
あの〜
f(x)=x^2(0<=x<=2π)
でフーリエ級数展開したいんですが普通に係数を求めると
a(f)=0,b(f)=0だけど範囲を(-π<=L<π)で指定してx=2tとして変数変換
して求めればいいんですか?

689 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:59:17
3で割れば2余り、4で割れば3余る数のなかで、1000に一番近い数を求めよ。

690 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 21:59:45
>>686
log(x(1-x))
関数の引数を表す括弧は通例パーレンかブラケットを用い、ブレイスにはしない。

691 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:02:44
>>688
平行移動

692 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:08:01
>>688
つか余弦係数は0じゃねーよ

693 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:08:50
2(11)^.5r/3

694 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:09:34

(1+x~1/2)~2 (1+x~1/3)~3
-―――――≧――――――
4 8


証明問題です。どなたかよろしかったらお願いします(´・ω・`)
書き方に不備があったら申し訳ございませんorz

695 :688:2006/10/30(月) 22:11:58
新たにh(t=a0/2+納n=1→∞](a(n)cosnt+b(n)sinnt)
でx=0のとき0、x=2πのときπになるように変数を設定するために
x=2tとおいて-π<t<πでフーリエ係数を求める
f(x)=h(x/2)=a0/2+納n=1→∞](a(n)cos(nx/2)+b(n)sin(nx/2)
偶関数だからb(n)=0で
a(n)=2/π∫[x=π,x=0](x^2*cos(nx/2)*1/2)*dx

↑これを計算すればいいんですか?

696 :中卒:2006/10/30(月) 22:12:06
A=a*(1+(b*(1+(c/(1-b-c))+(d/(1-b-d))…+(n/(1-b-n)))/(1-b))+(c*(1+(b/(1-c-b))+(d/(1-c-d))…+(n/(1-c-n)))/(1-c))…+(n*(1+(b/(1-n-b))+(c/(1-n-c))…+(m/(1-n-m)))/(1-n)))
B=b*(1+(a*(1+(c/(1-a-c))+(d/(1-a-d))…+(n/(1-a-n)))/(1-a))+(c*(1+(a/(1-c-a))+(d/(1-c-d))…+(n/(1-c-n)))/(1-c))…+(n*(1+(a/(1-n-a))+(c/(1-n-c))…+(m/(1-n-m)))/(1-n)))

N=n*(1+(a*(1+(b/(1-a-b))+(c/(1-a-c))…+(m/(1-a-m)))/(1-a))+(b*(1+(a/(1-b-a))+(c/(1-b-c))…+(m/(1-b-m)))/(1-b))…+(m*(1+(a/(1-m-a))+(b/(1-m-b))…+(l/(1-m-l)))/(1-m)))

a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n=1
A+B+C+D+E+F+G+H+I+J+K+L+M+N=3

A〜Nが定数として与えられた時に、a〜nを求める式を教えて下さい。

697 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:12:58
円Oは円Bと2点P,Qで交わり,更に円Bの直径FGと点A,中心Bで交わっている。
またEは直線PQと直線FGの交点である。
EF=4,AB=2のとき円Bの半径を求めよ

お願いします

698 :694:2006/10/30(月) 22:14:06
ありゃずれてる…
左辺が4分の〜、右辺が8分の〜ですorz

699 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:14:18
>>695
だからa≠0

700 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:15:47
>>695
普通は、平行移動して普通に求めて戻すだけ。

701 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:16:38
>>673
uって何?Fは?

702 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:17:00
>>689
x=3a+2、x=4b+2 から x+1=3(a+1)、x+1=4(b+1)、3と4は互いに素だから x+1は3*4=12の倍数で、
x+1=12n ⇔ x=12n-1=1000、n=1001/12≒83.4、よってx=12*83-1=995

703 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:17:02
>>694
不備有馬栗田ヴォケ

704 :694:2006/10/30(月) 22:18:36
ああまた間違い発見orz
左辺にマイナスがついていますが誤りです(つω・`)

705 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:19:42
円を第1象限にマッピングする変換は?

706 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:20:03
>>704
んなわけの判らん訂正するぐらいならちゃんとインライン数式の書式にしたがって全部書き直せクズ。

707 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:20:51
>>705
全射ってことか?

708 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:21:14
>>703
すいませんorz
x≧0が条件にあります…

709 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:22:25
>>708
とりあえず落ち着け。さもなくば死ね。

710 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:28:30
>>705
半径をrとすれば、中心をx>=rとy>=rに写せばいいと思うのだが...

711 :694:2006/10/30(月) 22:35:24
>>709
本当に申し訳ありませんorz
x≧0のとき
{(1+x~1/2)~2}/4≧{(1+x~1/3)~3}/8
を証明せよ
という問題です

712 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:38:07
ああもう何なんだ私…
本当に申し訳ありませんorz
x≧0のとき
{(1+x^1/2)^2}/4≧{(1+x^1/3)^3}/8
を証明せよ
です…

713 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:42:15
656です。

>>657
1本とか3本っていうのはW={a1↑,a2↑,a3↑}としたら、
このa1,a2,a3のことですか?っていうことです。


一つ疑問に思うことがあるのですが基底であるという条件に
・{a1,a2,…,ar}は1次独立
・<a1,a2,…,ar>=W
とありますが、このrというのは、空間がR^3なら、3ということですか?


714 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:43:44
>>712
左辺ー右辺≧0を示す。

715 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:44:39
>>713
r は dim W

716 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:45:12
>>713
>このrというのは、空間がR^3なら、3ということですか?
そうだよ。証明してみ

717 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:46:29
>>713
>1本とか3本っていうのはW={a1↑,a2↑,a3↑}としたら、
>このa1,a2,a3のことですか?っていうことです。
とりあえず、日本語としておかしいとは思わないか?

718 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:47:44
>>714
さすがにそれは分かってるんですがorz

719 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:49:32
>>718
そうか、ならもう解決したな。よかったよかった。

720 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:49:44
>>718
じゃあ早くやれよ。

721 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:52:46
>>718
携帯電話を買った
誰からも電話もメールも来ないので
自分にメールを打ってみた
「オレがついてるぞ」
「ガンバレ」
「オレだけはおまえの味方だぞ」

最初は自分でもバカみたいだと思ったけど
そのうちやめられなくなって、一日に何十通も自分にメールを書いた
毎日、毎日。

そして

請求書を見て、その高額な料金にビックリした
自分で自分にメール書いただけなのに
誰からも連絡なんか来ないのに
アドレス帳に一件も登録ないのに
オレ、料金だけこんなに取られてる

あまりにも自分が情けなくなって
そんな自分に嫌気が差して
スナックの女の子に酔っ払って自虐的な気分で愚痴った
バカみたいだよな、オレ
キモいよな、オレ

その女の子は最初は「あー、面倒な客についちゃったな」
みたいな顔して黙って聞いてたけど
突然、オレの携帯をつかんで

722 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:56:35
なるほど。ありがとうございます。
証明は次元と基底の数が一致するのでってことを使うんですかね…ちょっと
証明までは難しいです。

そうなると、自分が解こうとしていた問題(a↑={1 0 1}とb↑={0 2 1}を
含むR^3の1組の基底を求めなさい)というのは、
{a,b,c}として、残りのcを求めれば良いということですよね?
そうなると<a,b,c>=Wとなるのですが、このWっていうのは?
この問題ではWは与えられてないですよね?そういう場合はどうすれば
良いのでしょうか?


723 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 22:59:01
>>722
過去レスを全部落ち着いてゆっくり読み直せ。俺はお前がクズの中のカスでも見捨てたりはしない。俺よりダメ人間が居るって事で俺は救われるからな。

724 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:00:06
>>722
テメー、俺が一番最初にどの空間で考えるのかいわないと問題が成立しないと
いったとき、自分で R^3 つったんだろが。マジデ死ね。

725 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:02:46
>>722
>>639

つか、答えはもう何度も書かれてるんで、いちいち訊くな。

726 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:04:39
>>722
> 証明は次元と基底の数が一致するのでってことを使うんですかね
因果関係を無視するな、基底の数が一定だから次元がきちんと定義できるんだろが。
もうね、おまえは一億回教科書読み直せ。

727 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:06:11
確かに>>639の後の文章で書かれてましたね。申し訳ないです。

ただWがR^3というのは分かってましたが、具体的というか数値として
与えられてないですよね。
W=[1 2 3]等というように。
そうなると、c↑を求めることは不可能な気がしますが…。


728 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:07:51
>>727
>>636

729 :694:2006/10/30(月) 23:08:34
>>719
>>720
(左辺)-(右辺)を展開して
x-(x^2/3)+(4x^1/2)-(x^1/3)+1
とした後からどのように進めていけばいいのか教えていただけないでしょうか?

730 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:09:34
>>727
答えは連続体濃度あるしそのどれでもいいのに、お前は何でそのどれにもかすることができないわけ?

731 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:11:35
>>727
> W=[1 2 3]
の意味は何?おまえはベクトル空間をなんだと思ってるわけ?

732 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:13:48
つまり
<a,b,c>=Wを満たせばcは何でも良いってことですか?
それなら、cは何通りも表し方があるってことですよね。


733 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:14:15
>>727
> ただWがR^3というのは分かってましたが、具体的というか数値として
> 与えられてないですよね。

分かってないって自分で告白してるな。R^3ってどんな空間か言ってみろ。

734 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:15:32
>>732
表し方があるんじゃない。本当に連続体濃度分の異なるベクトルがある。

735 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:17:08
>>732
今までそんなことも考えられずに居たのか?君は実際これまでに何度教科書を読んだ?
次元の定義と基底の定義をきちんと読んでいるなら、そんなことは当たり前になってないとおかしい。

736 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:17:11
>>721
続きを書いてくれんか?気になって眠れないじゃないか・!

737 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:17:44
>>735
お前に言われたくねーなー。

738 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:18:01
>>732
今の君になら>>586の意味がわかるはずだ。

739 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:18:22
>>733
分かってると思うのですが、分かったつもりになってるだけかもしれません。
でも、具体的に述べることは出来ますので分かってるような気がします。
例えばxを実数としたら
R^3=[x1 x2 x3]
ですよね?

740 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:20:21
>>722で「この問題ではWは与えられてないですよね?」と言い、
>>727で「ただWがR^3というのは分かってましたが」と言う。

こういういい加減なその場の口先だけの返答が回答者を一番侮辱している。

741 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:21:38
>>739
>>636
悪いことは言わない、あと10億回教科書を読め。

742 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:22:45
>>739
> 分かってると思うのですが、分かったつもりになってるだけかもしれません。
> でも、具体的に述べることは出来ますので分かってるような気がします。

明らかにわかったつもりなのは君の勘違いだから、おとなしく自分の無知を悟れ。

743 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:25:09
個別のベクトルの成分表示とベクトルが張る空間の記法とを混同しているのはこれで確実になったな。

744 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:26:35
>>739
空集合φと空集合を要素に持つ一元集合{φ}が別の集合なのは知ってるよね?

745 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:28:29
>>739
R^3をきちんと書けないというのは、君がこの問題に取り組むのが
まだ早すぎるということを如実に表しているよ。

746 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:32:46
>>729
増減表書こう。

747 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:34:57
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

748 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:38:54
>>735
今回の件で参考書も含めると20回はベクトルについて読んだと思います。

>>738
確かに今となってはRの3乗とR^3の違いが分かります。

>>740
数値として与えられないって意味で書いたのですが、せっかく教えて
下さったのに申し訳ないです。

>>743
混同していると思います。個別のベクトルの成分表示は大丈夫だと
思うのですがベクトルが張る空間の記法というのは、いまいち…。

>>744
知りません。

749 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:42:49
rp=x、RQ=A/Xとおけば
x+A/X=1
判別式からa<=1/4
2は同心円のときで、半径r、2rの円になるようにaをとるだけ。
かな?

750 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:44:02
オセロどぞ
++++++++
++++++++
++++++++
+++○●+++
+++●○+++
++++++++
++++++++
++++++++

751 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:44:23
>>748
>>656
{λ1a1+λ2a2+…+λrar|λ1,λ2,…,λr∈R}
って書いてるけど、これの意味はわかってる?

752 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:44:43
>>747
とりあえず P(cosα, sinα) Q(cosβ, sinβ) R(X,Y)とおいて条件を式にしてみる。
話はそれから。

753 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:45:07
++++++++
++++++++
++++++++
+++○●+++
+++●●+++
++++●+++
++++++++
++++++++

754 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:45:29
>>748
> 確かに今となってはRの3乗とR^3の違いが分かります。

そこじゃねーよ、後半の文章のことだっつーの。

755 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:45:59
++++++++
++++++++
++++++++
+++○●+++
+++●○+++
++++●○++
++++++++
++++++++

756 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:46:30
>>748
> 数値として与えられないって意味で書いたのですが、
R^3 は数値では与えられません。イッペンシンデクダサイ

757 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:47:26
>>739
> R^3=[x1 x2 x3]

あなた、R^3は一個のベクトルなんですか?

758 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:51:21
>>748
>今回の件で参考書も含めると20回はベクトルについて読んだと思います。

字面をなぞっただけじゃ読んだとは言わん。おまえのは眺めただけというのだ。

759 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:51:48
++++++++
++++++++
++++++++
+++○●+++
+++●●●++
++++●○++
++++++++
++++++++

760 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:52:02
p、qが自由な方向に自由な速度で動くとp=qになったりして、まずいので、
p、qは固定した点で、距離を保って動かすと読むと、同心円が2個出来る。
2個の円が出来る条件はpqを内分する点が2点あることで、判別式が実数であること。
あとは、内接、外接のときの半径を見てやればいい。ぐらいじゃないの?

761 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:52:30
>>751
はい、さすがにそれは大丈夫です。

>>754
あ、後半部分でしたか。前半部分のことかと思いました。

>>756
>>757
そう言われると、どういうことか分からないので、やはりR^3を理解
出来てないです。
でも、参考書読んでも、これ以上詳しく書かれていないので、これ以上、
読んでもR^3について理解出来ないと思います。
なのでR^3について教えて頂けると助かるのですが。

762 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:53:01
>>748
お前が今でも
> そんで(0,0,1)でも加えとけ
の意味を分かっていないということがよく分かった。>>738は撤回する。

763 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:53:09
>>746
増減表ということは
xの係数が1なので単調増加でありx=0の時0以上であることを示す、といった流れでよいのでしょうか?

764 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:53:18
>>761
お前が2chにつぎ込んできた時間を全部勉強にまわしたらどうなると思う?

765 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:54:25
>>761
> はい、さすがにそれは大丈夫です。
大丈夫じゃないのが分かってるからああ言ってるんだ。
おまえはその根拠の無い自信を捨てることから始めなきゃダメだ。

766 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:56:13
> でも、参考書読んでも、これ以上詳しく書かれていないので、これ以上、
> 読んでもR^3について理解出来ないと思います。
本当に
> R^3=[x1 x2 x3]
なんて書いてる参考書があったらすぐに捨てろ。だが、参考書にそんなデタラメが
書いてあるとは思えん。ちゃんと参考書や教科書開いて R^3 の定義を読め。

767 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:56:47
>>764
おとうちゃん、それは言わないって決めたじゃない。
この子にもコミュニケーションが必要なのよ。

768 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:58:11
++++++++
++++++++
++++++++
+++○○○++
+++●●○++
++++●○++
++++++++
++++++++

769 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 23:58:40
>>763
え、単調増加なの?

770 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:00:13
>>761が激しく面白いって思うのは漏れだけか?w
特に>>754の突っ込み吹いた。

思ったんだが、基礎の基礎について分かってるか確認→わかって無いようなら
確認させる→基礎の基礎がある程度分かったら(こいつの今ぐらいの知識)解答例を
示す→解答例について不明な点を質問してくると思うから教えてやる。

こういうタイプのヤシには↑の様なやり方がベストだと思う。
まーこいつは、まだ頑張るというか、やる気のある姿勢があるだけ良いな。

と家庭教師の漏れの感想。

771 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:00:18
>>761
とりあえず、 ち ょ く せ き し ゅ う ご う を調べることから始めようか。

772 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:00:31
R^3=RxRxR

773 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:01:41
わかって無いようなら確認させる ←いまここ

774 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:03:59
>>580に関しては既に回答例がたくさん出てるんだが、
本人が自分の理解に並行してレスを読み直すということを
決してやろうとしてないようなので、おそらく次の段階に
進むことは永遠に無いと思う。

775 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:05:52
実は「a↑,b↑の張るR^3の部分空間の基底を一組与えよ」という
問題だったとかいう大どんでん返しがあることをひそかに期待している俺。

776 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:05:53
http://check.219.100.33.74.v.80.pdx8.super.proxy.scanner.ii.9966.org/Provy_OK.html

777 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:06:08
>>769
単調増加でなかったらすみませんorz
この形からさらに変形はどのようにすればよろしいでしょうか?

778 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:07:11
>>777
増減表書くにはやっぱ微分使うのが楽でいいんじゃないのかとか思うわけです。

779 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:11:00
さて、馬鹿をおちょくってスッキリしたし俺は寝る。
久々に気分爽快だぜ。

780 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:12:13
>>778
この式をさらに微分することは可能なのでしょうか?
すいません文系脳で…

781 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:14:00
>>780
さらにって、アンタ一回も微分してないんじゃないの?
っていうか、普通の式なんだから微分できるだろうが

782 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:16:28
a,bベクトルの張っている平面の直交座標系のベースを書けってことだよ。
e1=a/|a|,e2=(b-(e1,b)e1)/|b-(e1,b)e1|とか。。。

783 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:17:46
>>782
何の話してるの?

784 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:25:18
>>781
f(x)=ax^3+bx^2+cx
を微分すると
f'(x)=3x^2+bx+c
となるというようなことは分かるのですがこのような指数が分数の形のものをどう微分すればよいのかよくわからないのですが…

785 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:26:26
おなじ

786 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:27:44
f'(x)の式のbの係数2が抜けています。すいません

787 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:30:36
>>775
さすがにそれはないです。

何度も教科書を読み、皆さんに色々と教えて頂きましたが、
結局c↑を求められません。
基底が[a↑ b↑ c↑]となってc↑を求めれば良いということは、
分かったのですが、基底の定義にあてはめて連立方程式を
立てたり、a↑,b↑それぞれに(0 1 1)を加えたり、a↑,b↑両方に
(0 1 1)を加えたり、c↑を(α β γ)と置き(0 1 1)を加えたり
色々試してみましたが、c↑を求めることは出来ませんでした。
この数日間ここまで頑張ったのに…。これだけ時間費やして、
結局何も分からなかったのかと実感しました。理解しようと何度も参考書を
読み、何も見ないで定義を言える様にはなりましたが、結局、分かってる
つもりなだけでした。


788 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:30:59
>>784
たとえば、2^xの微分が出来んって事か?

789 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:34:08
>>788
お前は何の話を死とるんだ、さっきから?

790 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:35:23
>>787
まだ「加える」が「足し算」のことだと勘違いしてるのか?それはさすがに首吊った方がよくないか?

791 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:35:55
>>788
この式で出てくるような
x^1/3
を微分するとどのような形になるのかが分かりません。
1/3x^(-2/3)となるのでしょうか?
数Uの問題なのでチャートなどを見てみたのですが同じような形のものがなかったので…

792 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:37:40
>>787
まあ、ベクトルとベクトルの集合の区別がいつまで経っても付けられないお前に、
ベクトルの集合に新しい要素を加えるという概念が理解できないのは当然だ。

793 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:42:50
>>791
数IIの範囲で解くといわれると急に難しくなるな、これ

794 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:47:43
x=X^6とか置いたら駄目なの?

795 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:51:34
数IIって六次式扱って委員だっけ?
今はもう微分前提の三次式までしか使っちゃいけないとかいう
ふざけた指導要領になってたような気がするんだけど。

796 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:55:30
>>795
六次式は今までに出てきたことがないのでおそらく使わないのではと思うのですが…

797 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 00:58:55
相加・相乗平均の関係式つかえば出来そうな気がしてきたがワクワクしながらオラ寝ることにしたゾ

798 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:01:50
>>797
マイナスが含まれているので相加相乗は使えないような気がするのですが…もう寝ちゃいましたかね。

799 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:04:47
((1+x^(1/2))/2)^2 − ((1+x^(1/3))/2)^3 全部にじゃなくて、
(1+x^(1/2))/2 と (1+x^(1/3))/2 のそれぞれで二回に分けてやる。

800 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:06:26
アレ、問題をよくみたら x^(1/2) とか x^(1/3) じゃないな…

801 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:13:44
ってことは
相加相乗平均より
(1+x^(1/2))/2≧x(^1/4)
(1+x^(1/3))/2≧x^(1/6)
よって与式の最小値は
x^(1/2)-x^(1/2)=0
但し等号はx=1

802 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:14:44
>>787
もうちょっとだから頑張れ

803 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:15:22
>>801


804 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:17:03
>>801
どうみても与式≧0だが

805 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:23:25
>>801
1/2 乗のほうを沿うか相乗したらちょっと立ち止まって最小値を考えろよ。

806 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:26:22
最初に(0,0,1)加えろと書いた香具師だけど

もうこれ以上引っ張るのもどうかと思うので全部書いてしまうよ?
もう原稿wは書きあがってて4レスくらいの連投になる

807 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:27:09
>>801
((1+x^(1/2))/2)^2 − ((1+x^(1/3))/2)^3 ≥ x(^1/4) − ((1+x^(1/3))/2)^3 ≥ 1 − ((1+x^(1/3))/2)^3
ぐらいまでしか出ない。この方針も怪しいもんだな。

808 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:27:44
>>806
残念だがあきらめろ

809 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:28:25
>R^3の基底の香具師

最初に(0,0,1)でも加えとけと書いた人間だが

いいか,一度しか書かない,でも分かりやすいように完全に書く
これで分からなければ悪いが他のサイトを当たってくれ

まずR^3とはRが3つの直積集合,そういわれてもよく分からないだろうから
「xyz空間」と思え

問題で聞かれてることは何かと言うと,sa↑+tb↑+uc↑(s∈R,t∈R,u∈R)
のすべてを集めるとxyz空間全体になるような(a↑,b↑,c↑)の組を1組与えよ
ということ,ただしa↑とb↑は既に分かっているから,結局c↑を与えよということになる

----------------------------------------------------------------------

さて,c↑は無数にありうるのだが,これはこう考えろ
sa↑+tb↑の段階で,s,tを実数の範囲で動かせばa↑とb↑で張られる平面上の点を全部
表すことができるので,この平面をpとする

xyz空間上の点を全部表すには,pに乗っていない点もすべて表せるようにc↑を
決める必要があるが,そのためにはc↑を「pに含まれないように」1つとっておけばよい
pから浮かんだような矢印を1本余計に書き込むだけだから,その書き込み方は
無数に存在することが分かるだろう

810 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:28:38
>>806
どうせなら、過疎スレに投下して、宝探しさせようぜwww

811 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:29:48
>>808
これで分かってもらえなければ諦めるよ

812 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:32:48
>>810
遅いよもう一部投下済みだよwww

では無数にあるc↑たちのうち1つをとろう
考え方はやはり無数にあるが,俺の言った「(0,0,1)でも加えとけ」というのは
「c↑=(0,0,1)にしろ」ということだ

これは何も難しいことを言っていない
sa↑+tb↑=s(1,0,1)+t(0,2,1)の段階で,x成分とy成分はsとtを動かすことによって
任意の組み合わせに出来る(与えられたベクトル(α,β,γ)に対して,s=α,t=β/2と
するだけ)が,そうしてsとtを決めるとz成分は自動的に決められてしまうから,
z成分だけは任意の数に出来るというわけにはいかない

そこでz成分を任意に動かすための部品を新たに設けておく必要がある
z座標だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから
それには(0,0,1)が最も単純だろう

-------------------------------------------------------------------

a↑,b↑の両方に垂直なベクトルをとれというレスもついていたな,
これはa↑,b↑で張られる平面に含まれないベクトルとして最も基本的なものの1つだろう
これももちろんc↑として機能する

813 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:35:58
>>812の修正
×z座標だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから
○z成分だけに値を加算するための元になるベクトルをとればいいわけだから

結局おまいさんのベクトル空間と基底に対する理解度はゼロだ
教科書を読んで定義を覚えて,そしてその本質を一切分かっていない
今の教科書の読み方は「読んだ」と言わず,「眺めて脳裏に焼き付けた」という
まったく無意味な読み方

覚えようとしなくていい,初等的かつ具体的なイメージ(Rは数直線,
R^2はxy平面,R^3はxyz空間)の中で何を言っているのかを頭に描いていけるように
努力すれば自ずと覚える,慣れたら徐々に抽象論に移行すればいい

--------------------------------------------------------------------

3レスで終了,お粗末さまですた

814 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:38:06
>>787
> 結局c↑を求められません。
> 基底が[a↑ b↑ c↑]となってc↑を求めれば良いということは、
3次元の数ベクトル空間で、a↑とb↑が具体的な成分表示で与えられているんだろ?
なら、それにc↑=(x,y,z)として3x3の行列を構成し、その行列式≠0 となるx、y、zを
任意にえらべば、それで基底になる。
何を悩んでいるんだ?
一意に求まるとでも思っているんだろうか

815 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:40:07
>>813


816 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 01:43:10
>>814
非可算無限通りの答えがあってそん中の一つ答えりゃいいだけって
いうレスもあったのに、完全に読み流されてるんだよねぇ。

817 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 02:05:00
>>807
これって数Uの範囲で溶けるのか?

818 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 02:38:27
>>729
展開したら因数分解して
x-3(x^2/3)+(4x^1/2)-3(x^1/3)+1
=(x^(1/6)-1)^2 (x^(2/3) + 2x^(1/2) + 2x^(1/6) + 1)≧0

819 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 03:01:44
>>807でもx≦1の時は証明できるてるから
あとはx>1の時にy=1/xと置けば0<y<1になって同じように証明できる

820 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 03:04:40
>>807
x(^1/4) > 1使ってんのか
だめだな

821 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 09:04:29
∫[x=0,π/2] (1/sinx)dx 

↑広義積分の収束、発散を調べよ

という問題なんですが、わざわざ積分しないでも判定できる方法を参考書で
みつけたのですが、実際に使い方がわからなくて困ってます。。

また、なぜこの問題が 広義 積分なのかもいまいちわかりません。
わかるかたいましたらよろしくお願いします。

822 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 09:08:13
> なぜこの問題が 広義 積分なのかもいまいちわかりません。
プロパーじゃねーから。

823 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 09:47:24
>>821
x=π/2 のときに 1/sinx の値が定義されないでしょ

824 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 11:07:08
あ、わかりました

1/xよりも常に値が大きく、
これは0〜π/2の間で発散することを使う・・・な気がしました・・

825 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 12:26:58
0〜π/2で、x>sinx>0 → 0< 1/x < 1/(sinx)
∫[0→π/2]dx/sin(x) > ∫[0→π/2]1/x dx= lim[ε→0] log(π/2)-logε
 → +∞

∫[0→π/2]dx/sinx =lim[ε→0] log|tan(x/2)|_[ε→π/2]
=lim[ε→0] log(1)-log(ε) → +∞

826 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 16:19:27
∫[0→∞]dx/√(x~3+1) の発散、収束を調べろとのことなんですが・・・

1/(x~3+1) < 1/x をつかってやってみたのですが1/xが発散してしまう気がして、なんかうまくいかないです、、、

827 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 16:38:29
>>826
1/x以外を使え

x^{-3/2}とか

828 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:02:22
偏微分について誰か教えて下さいm(_ _)m化学の教科書で急に出てきたんで何なのかもわかりません…

829 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:10:40
1

830 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:13:18
>>826の問題訂正です

∫[0→∞]dx/(x^3+1)^{1/3}

申し訳ありません。お願いします


831 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:24:43
787です。
皆さん、ありがとうございました。
そして>>809さん、ここまで丁寧に教えて下さってありがとうございます。
自分みたいに、ここまで理解力がないと教えるのが大変になって長文に
なり、とても大変だったと思います。本当に感謝しています。抽象的な
考えではなく具体的にイメージし考えていこうと思います。

自分当てのレスを全て読み返し、更に>>809さんのレスも、しっかり読みま
した。ベクトルに関して何を聞かれても即答できるぐらい、つまり100%理解
したかと言われると、そうでは無いと思いますが、ただ最初の頃に比べると
断然良くなったと思います。
実際、今まで解けなかった教科書の問題(標準的な問題ですが)を解いてみた
のですが普通に解けました。
本当にありがとうございました。

832 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:25:22
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

833 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:36:52
ε↑・ε↑={y↑-(ax↑+b)}・{y↑-(ax↑+b)}
においてaとbの値をそれぞれ求めるという問題なのですが

ε↑・ε↑=y↑・y↑-y↑(ax↑+b)-(ax↑+b)y↑+(ax↑+b)^2
と展開したはいいのですがこの後どう解けばいいのかわかりません
どなたか解ける方いましたらお願いします

834 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:38:40
>>828
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/
この微積分入門の偏微分に行くといい

835 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:41:24
>>833
条件足りない

836 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:44:02
>>828
また随分と漠然とした質問じゃのぉ。
「教科書読みかえせ」が標準的な答えだと思うが。

2変数関数(天気図の気圧配置みたいな2次元の上の関数だと思え)の微分なわけで。
2次元上での微分だから360度方向微分する方向があるんだが、
「条件のいい2変数関数なら、x方向微分とy方向微分の一次結合でおk」
ってのが偏微分の要点。


837 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:56:00
http://www.youtube.com/watch?v=Q8M7fuWjod0&eurl=
辛いときは、スーパーマリオばっかり見てたよ。
マリオのクリア時間は正規分布でつか?

838 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 17:58:55
>>830
1<xで
1<x^3+1<8x^3
1<(x^3+1)^(1/3)<2x
1>1/(x^3+1)^(1/3)>1/(2x)
∫[1→∞]dx > ∫[1→∞] dx/(x^3+1)^(1/3) > ∫[1→∞] dx/(2x) →∞

[0,1]で、1/(x^3+1)^(1/3) < 1 だから、∫[0→∞]dx/(x^3+1)^(1/3)→∞

839 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 19:04:54
beotuuy

840 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 19:16:11
>>837
死ねよクズ

841 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 19:54:56
>>838
どうもありがとうございます。たすかりました

842 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:05:19
3x^2+bx+3=0 bが約数に3を持たないとき、有理数の解をもたないことを
証明して。エロい人。

843 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:06:41
>>842
解を求めちゃえばいいんじゃないか?

844 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:07:26
muri

845 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:08:08
>>842
解を求めたとき根号がはずれるかどうかってことジャマイカ?

846 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:09:19
bは整数です。

847 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:18:08
>>842
問題間違ってないか?
b=10のとき、どうなる? なんか勘違いしてるかな、俺。

848 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:43:37
方程式y=−x^2+a[n]x+b[n]で定義された放物線C[n]の頂点のx座標からの高さは10/2^n,x軸との交点のx座標はα[2n],α[2n+1](α[2n]<α[2n+1])である。
α=0,α[2n−1]=α[2n]であるときlim[n→∞]α[n]の値を求めよ。
お願いします。

849 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:47:20
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

しょっぱなからわかりません(><)
誰か教えてください

850 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:55:58

次の複素積分を計算せよ。
∫[|z-1|=1/2](e^z/z)dz

という問題なのですが、
コーシーの積分公式を使うというのは分かるのですが、
どうやったらいいのかわかりません。
誰か教えて下さい。お願いします。

851 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:07:33
>>850
特異点が積分路の内側にないよ。

852 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:09:27
>>848

まず、a[n]とかb[n]ってのがなにを意味してるのかわからないのですが…

853 :850:2006/10/31(火) 22:16:17
>>851

自分もそう思ったのですが、
大学の教官がそう問題を書いていたんです。
もしかしたら自分の写し間違いかもしれませんが…

取り敢えず、このままでは解けないですよね?
明日、また教官に聞いてきます。
ありがとうございました。

854 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:19:04
解けない?

855 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:36:52
 20種類の文字があり、それらがランダムに横一列に100文字並んでいる。
一秒間につき、100文字のうち1文字が別の文字に変化する。この変化は
同一の位置で生じることもある。
 ここで、100文字のうち20文字が変化していた場合、実際には文字の変化は
何回生じていたことになるか。
 また、180秒経った場合、100文字のうちいくつの文字が変化しているか答えよ。

この問題の解き方が分かる人がいれば教えてください。
よろしくお願いします。

856 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:41:12
>>855
20回以上ということしかわからんのジャマイカ?

857 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:42:34
1.2.3.4.5.6.8.9.10.11.1217.18.19.20.21.○

○に入る数はなんですか?

858 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:47:10
ヒント
1.10.11

859 :855:2006/10/31(火) 22:52:11
>>855
>実際には文字の変化は
>何回生じていたことになるか。

これは大体何回ぐらい生じていたと推計できるか、ということですね。

860 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:56:16
>>857

続き
22.24.25.31.32.33

です

861 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:58:10
0000001
0000010
0000011
0000100
0000101
0000110
0001000
0001001
0001010
0001011
0001100


862 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 22:59:51
0001100
0001101
0010010
0010011
0010100
0010101
0010110
0011000
0011001
0100010

863 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:01:21
>>861
>>862

正解です。
さすがですね

864 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:42:48
この問題が分かりません(>_<)

関数 (x-1)/(x^2−x+1)^2 の不定積分を求めよ。

部分分数分解するんだろうなーということは分かるのですが、
そこから先に進みません…(-_-;)
誰か分かる方がいたら教えてください!m(_ _)m

865 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:58:17
×と÷
どちらを先にやるか分かりません

866 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:59:49
>>865
>>864の問題のことですか?

867 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 00:04:33
>>865
「割る」というのは逆数を掛ける事なのです。
掛け算の結合法則から順番は問題になりません。

868 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 00:58:12
>>864
(x-1)/(x^2−x+1)^2={x-(1/2)}/(x^2−x+1)^2 - (1/2)/(x^2−x+1)^2 と分けて、
前者は x^2−x+1=t、後者は (1/2)/(x^2−x+1)^2=(1/2)/{(x-1/2)^2+(3/4)}^2 として、
x-(1/2)=(√3/2)*tan(θ)と置換すると、
∫(x-1)/(x^2−x+1)^2 dx = -(x+1)/{3(x^2−x+1)}-(2√3/9)*arctan((2x-1)/√3)}+C

869 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 01:05:23
>>868
ありがとうございます!できました!(>_<)

870 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 01:08:03
>>868
すごい!

871 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 08:36:40
bd
pq


872 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 10:42:04
>>867
おいおい。
2×3×4は(2×3)×4でも2×(3×4)でもいいが、
2÷3×4は(2÷3)×4であって2÷(3×4)じゃないぞ。
×と÷は前(左)から順番。

873 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 11:10:50
>>872
2÷3×4は÷を先に計算してもXを先に計算しても 8/3になるって話では?

874 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 11:16:20
>>873
そりゃ、×を先に計算するときに2×4として、それに残った÷3をやるならいいが、
それはすでにわかっている人に対してしか意味のない説明。
わかっていない人は、順番どうでもいいのかってことになったら、2÷(3×4)でもいいのかと思ってしまう。

875 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 11:18:16
>>873
それがわかってる奴があんな質問するかよ

876 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 11:45:13
543210

877 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 11:50:04
1÷3×3 = 0.3333...×3 = 0.9999…

878 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 13:09:20
>>877
=1

879 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 13:34:03
:=3

880 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 13:48:21
直径25cmのハンドル車に40Nの力からなる偶力を加えて
5回転したときの仕事を求めよ。

この物理の問題、わかる人いますか??

881 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 14:01:06
>>880
物理板で聞け

882 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 18:09:25
数学的に角度を定義する方法で、内積を使わないものがあると聞いたことがあるのですが、
どのようなものなのでしょうか?
詳細の載っている本など知っていましたら教えてください。

883 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 18:32:55
聞いたんなら、その本人に訊けよ。

884 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 18:58:16
>>882
単位円の一部の弧長


885 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 19:11:45
数学の問題ではないのですが、バイトのシフトを組むのに知恵をお借りしたいです

A・B・C・Dの4人がいて

毎日2人ずつペアで遅番と早番になります

例:
11/1早番A・B 遅番C・D
11/2   A・C    B・D
 :
 :

ペアと勤務がそれぞれ均等になるのに良い方法はありませんか?

886 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:24:57
>>883
だいぶ前にうわさで聞いただけなので、誰だったかとかは忘れてしまったのです。
すみません。

>>884
弧長←線素←計量=内積。ということで、やはり内積が必要ではないでしょうか?

887 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:29:37
円の角度って何で100とかきりの良い数字じゃなくて360°って中途半端

な数字なんですか?

888 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:33:29
>>887
高校生になったら分るから、それまで我慢しなさい。

889 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:37:26
>>886
ああそのレベルの話だったかスマソ
角は
余弦=内積/ノルムの積
だから,内積なしで定義するわけにはいかないと思う

少なくとも俺は計量の入っていない空間で角だけ定義されているのは見たことがない
単なる俺の不勉強かも知れないから何とも言えんけど
その人の話を聴いてみたいところだ

890 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:38:10
>>887
約数が多い
特に6で割れることは重要

891 :886:2006/11/01(水) 20:38:52
>>888
もう卒業したけどわかりまへん

892 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:42:56
a^2+b^2+c^2-ab-ac+bc≧0
となることを証明せよ。
ただし、a,b,cは実数とする

お願いします

893 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:52:30
>>892
左辺=(1/2)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)≧0

894 :893:2006/11/01(水) 20:53:44
あ違う,撤回
スマソ

895 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:55:38
気を取り直してもう一回

>>892
左辺=(1/2)((a-b)^2+(b+c)^2+(c-a)^2)≧0

896 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:56:12
テストに出たのですが、分かりませんでした。解答よろしくお願いします。

a、bが正の実数の時、
(a+b)(3/a+4/b)の最小値を求めなさい。

897 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:58:18
>>896
展開して相加相乗
答えは7+4√3

898 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 20:59:32
>>895 ありがとうございました!
助かりました

899 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:05:51
>>897さん
ありがとうございます。
いまいち解答の書き方が分からないのですが、詳しくお願い出来ませんでしょうか?
すみません

900 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:13:43
>>899
まず展開しろ

901 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:13:50
f=(a^2+b^2)(3a^-2+4b^-2)
=7+3b^2a^-2+4a^2b^-2
=7+3x^2+4x^-2
df=6x-8x^-3=0
x^4=4/3->x^2=2/3^.5->f=7+4*3^.5



902 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:15:05
(類題)
a^2 +b^2 +c^2 -2ab-2ac+2bc≧0
となることを証明せよ。
ただし、a,b,cは実数とする

お願いします


903 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:19:38
>>902
a=b=c=1にしたら、0以下になるように見える俺は眼科に行ったほうがいいのかなぁ??

904 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:22:21
(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc

905 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:22:36
>>900
展開したら4a+3b+7ですよね?
相加相乗を使ってどのように最小値が求まるのですか?

906 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:24:19
>>904
あ、最後のやつ+か…… −だと勘違いした。
眼科に言ってくる ノシ

907 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:24:53
>>905
分母はどこに行った?

908 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:29:38
>>907
あ、すみません;
(3b/a)+(4a/b)+7ですか?

数学全然出来なくて;
相手してくださって本当にありがとうございます

909 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:56:33
f=a^2 +b^2 +c^2 -2ab-2ac+2bc≧0
a,b=const
fc=0->c=a-b,f=0->f>=0
以下同じー>f>=0だよ

910 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:59:53
>>908
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

911 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:00:20
>>908
そんで最初の2項に相加相乗使え
不等式は教科書見ればある

912 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:07:27
>>911
とけました!どうもありがとうございました!

913 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:07:50
aを定数にしてbだけで微分してもいい。そこでaを動かして最小を見るとか。

914 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:35:35
25m+17n=1623を満たす正の整数の組(m、n)を一組求めなさい。
オネガイシマス。

915 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:35:49
∫f(t)(x-t)^k-1 dt 0からxで定積分をしたいんですが…
お願いします

916 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:44:29
>>915
マルチ死ね。

917 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:58:20
>>915
勝手にやればいい
別に他人の許可など要らない

918 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:08:31
関数 Arctan(x)/√(x) の不定積分を求めよ。

この問題が分かりません(>_<)
とりあえず 1/√(x) を部分積分してみたのですが…
そこから先に進みません…
このやり方はあっていますでしょうか?
誰か分かる方教えてくださいm(_ _)m

919 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:09:02
関数 Arctan(x)/√(x) の不定積分を求めよ。

この問題が分かりません(>_<)
とりあえず 1/√(x) を部分積分してみたのですが…
そこから先に進みません…
このやり方はあっていますでしょうか?
誰か分かる方教えてくださいm(_ _)m

920 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:09:58
>>919
何年生?それによって解法も変わる。

921 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:10:45
>>920
大学一年レベルでお願いしますm(_ _)m

922 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:18:21
1

923 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:19:33
b

924 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:27:07
>>914
2組あるけど

925 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:29:14
宿題を聞いてもいいでしょうか?

926 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:33:16
>>924
求め方をオネガイシマス。

927 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:42:09
51-50=1

928 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:50:18
p

929 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:50:56
>>926
25m+17n=1623
25,17,1623の1の位に注目すると
nの1の位は9以外ない

930 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:52:13
>>889
亀ですみませんが意見どうもありがとうございました。

931 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 23:59:22
>>929
ダウト 25*35 + 17*44 = 1623

932 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:00:11
>>925
丸投げは丁重にお断りさせていただきます

933 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:01:05
>>926
25m+17n=1623=17*95+8
25m-8 = 17*(95-n) だから
左辺は17で割り切れて、17は素数だから
mを17で割った余りは1でなければならない。
m=17k+1と置くと
17*25*k+17=17*(95-n)
25*k = 94-n

k=1,2,3を入れれば
(m,n) = (18,69), (35,44), (52,19)

934 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:03:15
0

935 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:05:12
5%の食塩水750gの中には、食塩が何g含まれていますか...?
式と答えを教えてください...。お願いします、教えてくださいお願いします...
明日までに仕上げなきゃいけないのに、40問あるうち1つも出来てない...




936 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:05:54
>>935
ごめん吹いた

937 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:06:35
>>935
声出してワラタ

938 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:07:21
>>935
750×0.05

答え
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=750*0.05&lr=

939 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:07:23
>>935
全部そんな感じの問題なら小中スレ行ってくれ

940 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:08:09
吹いてもいいので本当に教えていただきたい...
ばかみたいな問題なのは承知です...
ノートもテキストも見当たらなくてこの頭じゃ解けそうにないんです。


941 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:09:36
>>940
釣りな気がするので嫌だ
>>938をみてすべてを理解してくれ

942 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:10:10
>>938さん馬鹿を相手にしてくれて本当にありがとうございます(T T)

943 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:10:45
>>942
馬鹿はさっさと氏ね

944 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:11:05
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

945 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:24:47
>>933
すみませんなぜこう<25m+17n=1623=17*95+8>できるのでしょうか?
17*95+8これはどうやって導くのですか?

946 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:26:28
25と17の小さいほうにあわせて割る。

947 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:27:26
>>933

あとこれ<17は素数だから
mを17で割った余りは1でなければならない>がわかりません

948 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:31:34
>>942
まあ、バカな質問者の簡単な問題には
簡単な問題しか解けないバカな清書屋が湧いてくる、と。

949 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 00:46:15
>>947
合同式は高校ではやらないんだっけ…
でもまあ知っておいた方がいいからこの際使っちゃうけど、

17を法とした合同式で、
25m-8 ≡ 8m-8 = 8(m-1) ≡ 0
法が素数のときには逆元が存在する、
つまり、0と合同でない数についてなら割り算ができるから、
両辺を8で割って
m-1 ≡ 0
m ≡ 1
だからmを17で割った余りは1

記法は「合同式」でググって調べてください。

950 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 01:27:27
円x^2+y~2=1上を動く異なる2点P,Qがある。
この2点に対し
RP・RQ=a (aは定数)
をみたす直線PQ上の点R全体がつくる図形が2つの円となるとき、
(1)aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)一方の円に内接し、他方の円に外接する三角形が存在するとき、aの値を求めよ。

誰か教えてください

951 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 01:30:05
>>950
β死ね。

952 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 03:56:45
連続する二つの奇数の大きい方の数の平方から小さい数の平方をひいた数は、8の倍数である。このことを2つの奇数を2n+1,2n+3として証明せよ。

よろしくお願いしますm(__)m

953 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 04:09:05
>>952
文章をそのまま式で表してみなよ。
つか、中学生は早く寝れ。

954 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 04:14:07
OA=2、OB=3、角AOB=60度の三角形OABがある。
辺ABを3対4の比に内分する点をC、辺OBの中点をD、線分ADと線分OCの交点をPとする。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とおく。

(1)内積a↑・b↑の値を求めよ。また、OC↑をa↑、b↑を用いて表せ。

(2)OP↑をa↑、b↑を用いて表せ。

(3)直線OAに関して点Pと対称な点をQ、線分PQと辺OAの交点をRとする。
  OR↑をa↑を用いて表せ。また、OQ↑をa↑、b↑を用いて表せ。


 (3)の 「OR↑をa↑を用いて表す」がわからずに困っています。
 OR↑を表すことができれば、OQ↑は簡単だと思うのですが・・・
 どなたかお願いします!

955 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 05:03:36
>>954
OR↑=ka↑とおけるのはわかるか?
で、a↑⊥PR↑となるのはわかるか?

956 :954:2006/11/02(木) 05:24:29
>>955
それはわかります。

957 :952:2006/11/02(木) 05:26:44
>>953
いえ、中学生ではないです。確かに問題は中学の内容ですが、私自身は成人しています。気分を害させてしまい申し訳ないです。どなたかわかる方いらっしゃいましたらお願いします。

958 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 05:37:30
>>957
 (2n+3)^2 −(2n+1)^2
=4n^2 +12n +9 −4n^2 −4n −1
=8n+8
=8(n+1)

n+1 は整数なので、8(n+1)は8の倍数。
よって、連続する二つの奇数の平方の差は8の倍数である。

959 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:05:51
>>956
垂直と言えば内積=0はわかるか?
PR↑をa↑とb↑で表すのはわかるか?

って、これ以上進めたら
答えを教えるのも同然だから
この先は自力でやれ。

960 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:14:52
>>918-919
(与式) = (2√x)Arctan(x) - 2∫(√x)/(1+x^2) dx
  = (2√x)Arctan(x) - 4∫(t^2)/(1+t^4) dt
  = (2√x)Arctan(x) -(√2)∫{t/[1-(√2)t+t^2] - t/[1+(√2)t+t^2]} dt  (*)
  = (2√x)Arctan(x) -(1/√2)∫{(2t-√2)/[1-(√2)t+t^2] - (2t+√2)/[1+(√2)t+t^2]} dt
    - ∫{1/[1-(√2)t+t^2] + 1/[1+(√2)t+t^2]} dt
  = (2√x)Arctan(x) -(1/√2)log{[1-(√2)t+t^2]/[1+(√2)t+t^2]} -(√2)Arctan{(√2)t-1} -(√2)Arctan{(√2)t+1} +c
  = (2√x)Arctan(x) -(1/√2)log{[1-√(2x)+x]/[1+√(2x)+x]} -(√2)Arctan{√(2x) -1} -(√2)Arctan(√(2x) +1} +c.

(*) 1 + t^4 = (1+t^2)^2 - 2t^2 = [1-(√2)t+t^2][1+(√2)t+t^2].

961 :954:2006/11/02(木) 06:30:58
>>959
OR↑⊥PR↑となるのはわかりますし、
垂直なベクトルの内積=0ということもわかります。

PR↑をa↑とb↑で表すのがわかりません。
ka↑・PR↑=0 を使って、PR↑をa↑とb↑で表すのですか?
それとも先にPR↑をa↑とb↑で表したうえで、ka↑・PR↑=0に代入するのですか?

自力で4時間ほど考えているのですが、それでもわからないので書き込んだのです。
もう少し教えて頂けませんでしょうか?

962 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:39:06
>>961
しょうがねえなあ。
これで最後だぞ。

PR↑=OR↑-OP↑
ほら、a↑とb↑になったぞ。

つか。
a↑もb↑も始点がOなんだから
出てくるベクトルがOを使って表せれば
幸せになれるはず、というのはお約束。

オマケ。
引き算がわかりにくければ、まず
PR↑=PO↑+OR↑
と考えれ。

963 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 06:39:52
kがつくのはPR↑の方だ
> OR↑⊥PR↑となる
>>955をよく見れ

964 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:01:27
>>963
いやまあ。
OR↑だろうがOA↑だろうが
計算量はともかく結果に大差はないんだがな。
kの条件さえ忘れなければ。

計算の手間を省くために
a↑⊥PR↑と書いたが、高校生レベルだと
OR↑⊥PR↑と見たくなる気持ちはわからんでもない。
…エレガントさがないと言うか、筋は良くないが。

あ、俺は>>955=959=962な。念のため。
つか、IDの出ない板は不便だな。

965 :954:2006/11/02(木) 07:03:27
>>962
 何度も食い下がって申し訳ありませんが、

  >>PR↑=OR↑-OP↑
  ほら、a↑とb↑になったぞ。 

PR↑=OR↑−OP↑はもちろんわかります。
OP↑=2/5・a↑+3/10・b↑も求めています。

しかし、「OR↑をa↑を用いて表せ」がわからずに質問させて頂いているワケで、
OR↑−OP↑がa↑とb↑になったと言われましても・・・

 

966 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:05:02
先が見えてない

967 :955=…(ry:2006/11/02(木) 07:14:38
>>965
ダメだ、こりゃ。
「a↑とb↑で表す」と言う表現から
何を読み取って欲しいのか理解してない。

kを含んだ式が作れなきゃ
kを求められるわけないじゃないか。

本当にもう終わり。
これ以上なんか言ってきてもスルーする。

968 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:28:03
>>965
話の順序(何を使って何を求めればいいのか,その因果関係)がまったく分かってない
作図で点を取るときにどういう順序で点の位置が確定するか考えれ

なお俺も>>967に同じ

969 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 07:59:15
馬鹿には何を言っても駄目だ

970 :954:2006/11/02(木) 08:16:15
自分の勉強不足は重々承知しております。
教科書に載ってる程度のことは理解しているつもりですが、
いかんせん、実戦的な問題に慣れていないので・・・

この問題は、どこかの模試の過去問だと思います。
宿題に出され(もちろん解答も解説もありません)、(1)と(2)は自力でできたのですが、(3)が・・・

955さんから頂いたヒントを順に整理していくと、
OR↑=ka↑とおく。
PR↑=OR↑−OP↑
PR↑=ka↑−(2/5)a↑−(3/10)b↑
a↑⊥PR↑より
a↑⊥ka↑−(2/5)a↑−(3/10)b↑

ここで内積=0を使うと思うのですが、
a↑・{ ka↑−(2/5)a↑−(3/10)b↑}=0
???となってしまうのです。


971 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:31:21
◆ わからない問題はここに書いてね 204 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162421138/

972 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:33:15
>>970
もうね、末期だから
何やってもだめ
おまえさんみたいなのは
勉強不足とかそういうレベルの問題じゃない。
どうにもならない馬鹿ってのも世の中にはいると思うよ。

973 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:40:04
お願いします

楕円面
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
に内接する四面体のうち体積最大のものが
存在することを示し、最大値を求めよ(8abc/(9√3))



974 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:45:43
8abc/(9√3)

975 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 08:49:31
8abc/(9√3)

976 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:06:43
973ですが、解き方の指針をお願いできたらと思ってます。

977 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:10:01
8abc/(9√3)って正解なの?
計算したら違う答えになったんだけど

978 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:14:09
あ、計算ミスってた

979 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:16:06
8abc/(9√3)

980 :954:2006/11/02(木) 09:26:27
>>972
初学者を見下して楽しいですか?
ベクトルというものを勉強し始めて10日くらいなんですが、
もう末期ですか?


981 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:28:27
>>976
球の時を計算する

982 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 09:47:39
>>980
そのできの悪さは初学者かどうかというレベルの問題ではないな。

983 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 11:25:35
数学のテストで、私の解答を見た先生に言われたんだけど、式だけ書くんじゃなくて、゛つまり゛とか゛ゆえに゛とか文字を使えって言われたんだけど、゛題意より゛って書いて式で答えってなぐあいで書いたら記述しきの数学ではバツされますか?

984 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:02:07
>>983
バツにされるに決まっている。
数学の問題の解答というのは、何を理由に何が言えるかという
因果関係をハッキリと述べ、その積み重ねによってある事実を
表現して浮き彫りにするものでなければならない。
ここには、数式という特殊な単語を含んではいるが、それでいて
国語の問題のように通常の文章で記述されているのだ。

式だけでよかったのは国語で言えば漢字の書き取り問題のような
極単純な反復練習問題のみ。公式適用で一発な問題なんかも
同類で、ことわざや慣用句を答えさせているようなもの。

985 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:02:16
>>983
まあ数学者が書く論文にだって「…である事は自明」って表現があって、
それを読む人間が「それのどこが自明やねん!」と突っ込む事も多いのだが。

中学生か高校生か学部生か知らないけど、
「自分は分かってるんですよ」という事を説明する文章になっていれば良いのだが、
(院生・社会人だったら相手に理解させる文章だな)、
それは相手との相互理解が前提だから、なかなか難しいんだよな。
まあ、相手が馬鹿だと思って少し丁寧に書いてあげなさい。


986 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:02:17
それですむ場合もあるが、多くの場合それはただの書き散らかしなので採点対象外。

987 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:04:00
10秒で3回答、なかなかのタイミングだなw

988 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:09:15
>>981
ありがとうございます。そうすると、
球面の時の最大値が楕円面の時の最大値であることは、
∫∫∫[A] dxdydz =∫∫∫[B] dξdηdζ/(abc)
 [A]は球面に内接する四面体
 [B]は楕円面に内接する四面体
より示されるのでしょうか?

球に内接する四面体で体積最大のものはxyz軸に直交する必要がないので、
楕円面に内接する体積最大のものもある面が軸に直交する必要がない
のでしょうか?
どうもよくわからないのです。

989 :nanasi:2006/11/02(木) 12:17:45
円周率の語源、περιφε´ρεια 何て読むかご存知の方いますか??

990 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:21:31
国語の成績が悪い奴は数学の成績も悪い。
数学の成績は悪い奴は何もおぼえるつもりが無いか、話の因果関係を
捉えることを苦手としているかのどちらかだから、前者なら国語の点も
とれないし、後者なら国語は漢字の書き取りなどのサービス問題で稼ぐ
タイプになる。いずれにせよ国語の成績はそれほどよくないはずだ。
国語と数学がともに悪い奴は、あとの教科も軒並み芳しくないだろう。
唯一自分が何か興味を持った教科、たとえばエロだから保険体躯だけ
とか、幕末801が好きだから日本死とか、ぐらいは成績がいいかもしれない、
しかし、その程度だろう。

991 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 12:23:48
περιφε´ρειαをラテンアルファベット転写すればperiphereiaに
なるはずだな(鋭アクセントつきイプシロンの転写はeと違うかもしれん)。

992 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 13:16:46
>>988
一次変換は対象がどんな立体でも一定の倍率で体積が変化する。
その倍率は一次変換だけで決まり、図形の向きや形に依存しない。

993 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 13:45:48
>>992

理解できました。ありがとうございます。

994 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 15:56:44
>>972
>>982
おバカな工房をあんまりイジメなさんなって。

>>970
お前さんも「教科書程度は理解している」とは思えん
ような質問をするから叩かれているのだということに
そろそろ気付いて教科書を読み直したらどうだ?特に内積の性質とか、内積の性質とか、・・・

つーか、オレがここまで言ってもホントにわからんよーなら、
オレも放置する。今は学校だろうが。

995 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:15:57
十六日八時間。


996 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:20:12
>>983
>゛題意より゛って書いて式で答えってなぐあいで書いたら記述しきの数学ではバツされますか?
とか訊いている時点で「"つまり"とか"よって"とか書け」っていう指摘の意味が
全然わかってないってことじゃん。

997 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:29:08
>>983
んなものまでマルチすんなよカス

998 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:40:41
うんこ

999 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:41:13
うんこ

1000 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:41:47
うんこ

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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