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【sin】高校生のための数学の質問スレPART90【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 20:09:09
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(´・ω・`)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART89【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159229221/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

541 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/04(水) 23:49:17
極限のむっかいの誰か出してオレ解くし

542 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:52:37
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n=
lim[x→0]{(1+x)^(1/x)-e}/x=

543 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 23:59:33
lim[x→0]{(e^tanx-e^x)/tanx-x)=

544 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:00:52
ちょっとやってみたけど、上は無理やな。
30秒考えてでけへんたらやめるし

545 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:05:11
>>544
みあがるな

546 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:08:01
ていうか全部解けなくね?30秒考えたけどさ。どれか1つでも解いてみ?

547 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:15:17
最後はe^tanx/cos^2xだろ

548 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:15:32
>>543
はロピタルでもとけるんちゃウン??

549 :132人目の素数さん :2006/10/05(木) 00:16:45
>>540
ありがとうございました。

550 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:18:58
ロピタルなど知らん。

551 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:19:52
>>547
ぷっwww

552 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:20:56
もぐりだな。

553 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:21:12
>>551
しーーーーーーーー!!w

554 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:21:25
>>551
え合ってるやろ?数学だけが得意やねん。

555 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:21:28
>>550
高校生がいきがるなよ

556 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:23:40
ここは高校生の質問スレだろ
2は分子がeに収束分母が0という理由で、答えは無限大だな。

557 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:24:24
β ◆aelgVCJ1hU ほどの実力があれば解けない問題はないなw

558 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:24:56
さすがkingの弟子

559 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:26:28
>β
つまらん一人コントしてないで早く寝ろ
明日に響くぞ

560 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:26:37
だろ。さすがオレ。
まあ分かりきってることを言うのはどうかと。空気嫁よ☆

561 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:26:52
この極限知ってますかwww
lim[x→0](1+x)^(1/x)

562 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:27:24
e

563 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:27:26
>>556
>2は分子がeに収束
ええええええ

564 :543:2006/10/05(木) 00:29:01
寝る前に教えとこ
lim[x→0]{(e^tanx-e^x)/tanx-x)=1ね


565 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:29:47
>>564
なんで?!全部教えて!!きがすまへん!!!
すうがくだけがとりえですうがくのもんだいはぜんぶとけるはずやのに!!

566 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:30:22
定義を知らずに計算をしている文系に多いかな。

567 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:30:37
てかこれ単純に高校レベルで解けへんのちゃう?

568 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:31:22
りけいだよ!!しかもすうがくはどんなもんだいでもとけるとおもってたのに!!

569 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:31:52
>>428をどなたかお願いします。

570 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:32:02
(tanx)'<(e^tanx-e^x)/(tanx-x)<x'の極限を取れだな

571 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:32:39
離型?

572 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:32:40
挟み撃ち以外で

573 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:33:35
平均値の定理で解けるだろう

574 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:34:00
>>569
お兄ちゃんのエッチ
まで読んだ

575 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:35:57
>>569
合ってると思うならとりあえずやってみれば?

576 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:37:18
だからとりあえず全部解いてみてって。
極限まっじで苦手。しかもたぶん、やっても苦手なまま。

577 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:41:34
とくに1番不明

578 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:47:11
おおおおおおおおおおおおおおおおおおおい

579 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:56:05
大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問で、
累進法(n進法?)の問題が出ていました。
10進法を2進法、4進法に、またその逆に直したりするのは楽にできます。

しかし、たとえば16進法においての割り算や
14進法の数で12の1.7乗を求める問題など私には概念的にも理解できなくて解けません。
しかも大学受験の教科書に載っていないようです。

これはどういう分野の本を買えば分かるようになるのでしょうか?
書けそうな質問スレがここしかありませんでしたので、よろしければお教えください。

580 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:57:59
ほかの質問スレに書けない理由がよくわからんが。

581 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 00:58:44
大学受験ではなく、これから受けるある特殊な福祉系の学校の数学の過去問

書けそうな質問スレがここしかありませんでしたので


無茶苦茶だな。ww

582 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:58:52
n進数>10進数に直して計算
解答をn真数に直せばいいだけ

583 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:00:26
すみません、「分からない問題はここに書いてね」というスレを発見したので、
そちらに書くことにします。失礼しました。

584 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 01:01:12
>>582
いや、それはおかしいだろ

585 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:03:19
これでも解いて落ち着け
1fc[16]/3b[16]

586 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:06:55
>>579
マルチ

587 :579:2006/10/05(木) 01:10:05
>>586
すみません。
>>583で移動した旨書いたつもりでした。


588 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:22:45
記号の書き方が分からない部分があるので画像で失礼させてください。
http://maniakou.s7.xrea.com/cgi-bin/upload/img/img20061005012101.jpg
この問題を教えていただけないでしょうか?
宿題でこれだけ極限の計算の部分で詰まって困っていますorz

589 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:33:46
まず64a+8b+8=0
分子の式をx^(1/3)-2で割った商がx→8で84

でいいんだっけ?

590 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/10/05(木) 01:34:54
lim[n→∞] {3*2^(1/n)-2}^n=

591 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:36:37
>>590
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159958112/15

592 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:42:59
>>589
その割る部分の計算がよく分からなくて困ってます…

593 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:44:03
>>570
これってどうやって示せますか?

594 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:46:26
>>592
x^(1/3)=tとでもおいて、分子を6次式だと思ってやれば?

595 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:01:02
分子分母に x^(2/3)+2x^(1/3)+4 をかける。

596 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:31:12
http://c.pic.to/6t080
SIN15度とCOS15度の値を求めてください。入院してて三角比、全くわからないんで解説もお願いしますm(__)m

597 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:32:04
a、bはa+b≦0、a^2≦4b≦8を満たす実数とする。点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

数Uの領域の問題なのですが、解き方がよくわかりません
↑解き方、解説をお願いします

598 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 02:53:36
>>596
半角公式
SIN15度=√{(1-COS30度)/2}=√{(4-2√3)/8}=√{(√3-1)^2/8}=(√3-1)/(2√2)=(√6-√2)/4
COS15度=√{(1+COS30度)/2}=√{(4+2√3)/8}=√{(√3+1)^2/8}=(√3+1)/(2√2)=(√6+√2)/4

599 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:15:58
>>597
ab座標に境界描いて同時にみたす領域探せ

600 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:54:22
>>597
分からないというより知らないだけ
勉強しろ

601 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:55:17
>>596
ピクトの時点で糞質問

602 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 06:57:01
>>538
とりあえずこの答えで今日授業受けてきます。

603 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 09:26:28
>>588
とりあえず分子に8入れれば0
それから分母分子に([3]√x)^2 + 2([3]√x) + 4をかける

604 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 12:36:31
sinθ+cosθ=1/3の両辺を平方すると
1+2sinθ+cosθ=1/9

平方するって倍にするってことですか?

605 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 12:46:45
>>604
あなたは本当に高校生ですか?

606 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 13:29:19
(sinθ+cosθ)^2=(1/3)^2
(sinθ)^2+2sinθcosθ+(cosθ)^2=1/9
1+2sinθcosθ=1/9

607 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:53:14
>>464
sin-120゚≠sin-30゚
sin-120゚=sin-60゚ なんですね。

sin-120゚=sin-30゚だと思ってました。
もう一方の角度を見るんですね。 sin-120゚とsin-30゚だとかぶっているから、sinも同じだろうと考えてました。

動径がマイナスの方面にある場合、動径も−1で考えるんでしょうか?
でも長さの事だから、正ですかね。 




608 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 15:54:24
絶対値と不等式の問題がさっぱりわかりません

-x^2+|x+2|<-4

どうかお願いします

609 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:04:47
>>606
どうもありがとうございます。

(1/cos^2θ -1)sin^2θは
=1-cos^2θ/cos^2θ *sin^2θになるはずなのに
自分ではなかなか上手く計算できません。
どう計算すればいいのか教えてください。


610 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:06:50
直線y=ax+bが2点P(1、-1)、Q(2,1)の間を通るとき、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

お願いします。

611 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:11:34
>>608
-x^2+|x+2|<-4、x+2<0 ⇔ x<-2のとき、-x^2-(x+2)<-4 ⇔ x^2+x-2=(x-1)(x+2)>0 ⇔ x<-2
x+2≧0 ⇔ x≧-2のとき、-x^2+(x+2)<-4 ⇔ x^2-x-6=(x+2)(x-3)>0 ⇔ x>3

612 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:34:18
>>610
2点P(1、-1)、Q(2,1) を通る直線は y=2x-3だから、1<x<2 において 2x-3=ax+b ⇔ x=(b+3)/(2-a) より、
1<(b+3)/(2-a)<2、2-a>0 ⇔ 2>aのとき、2-a<b+3<2(2-a) ⇔ b>-a-1、b<-2a+1
2-a<0 ⇔ 2<a のとき同様にして、b<-a-1、b>-2a+1

613 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:46:17
絶対値の前にマイナスが付いたときって、どうなるんでしたっけ?
括弧の前にマイナスが付いたときと同じように処理するんだったっけ?

たとえば、
y=x^2-|x-1|

これは、x-1≧0 と x-1<0 で場合わけしますよね。

で、x<1 の場合、
y=x^2+x-1

になるのでしょうか?

おながいします。


614 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:51:17
>>613
何か数字を入れてみれば?
というか少しは自分で考えなよ。

615 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:51:18
そうだよ。

616 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 16:54:14
>>614
私の考えはちゃんと書いてると思いますが。


>>615
ありがとう。

617 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 17:22:33
a,bの二人がそれぞれトランプ一組52枚を持っている。
ジョーカーは除いてある。2人がそれぞれ52枚から2枚ずつ
取り出すとき、4枚ともハートになる確率を求めよ。

お願いします

618 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 17:25:10
そこで女子高生の生フェラ動画うp(;´Д`*)
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エロ画像掲示板にうpしましたよ
http://atashi.com/imgbbs/porn/imgbbs.php

619 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 17:41:01
平行四辺形OACBの内部に点Pがある。直線BP、OAの交点をQ、直線AP、OBの交点をRとし、
平行四辺形OQSRをつくる。OA↑=a↑、OB↑=b↑とし、↑OP=xa↑+yb↑のとき、OS↑をa↑、b↑を用いて表せ。

お願いします。

620 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 18:07:23
数Tの範囲どのへんまで終わりましたか?
うちの高校は今正弦定理です


621 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 18:40:52
OS↑=OQ↑+OR↑=qa↑+rb↑ とすると、
OP↑=xa↑+yb↑=ta↑+(1-t)rb↑=sb↑+(1-s)qa↑
x=t=(1-s)q
y=(1-t)r=s
より、q=x/(1-s)=x/(1-y),r=y/(1-t)=y/(1-x)

以上から、OS↑={x/(1-y)}a↑+{y/(1-x)}b↑

622 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:12:13
x=1+√2iのとき、P(X)=2x^3-5x^2+6x+4の値を求めよ、という問題なんですが、
いちいち代入して求めるしか方法はないんでしょうか?一応答えは5-2√2iになりました。

623 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:16:36
>>622
x=1+i√2
x-1 = i√2
(x-1)^2 = x^2-2x+1 = -2
x^2-2x+3=0
を使って次数下げをすると楽。

624 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 19:18:55
>>623
おお、そういう手がありましたか。有難うございます。

625 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:35:37
Oを原点とするxy平面上に一辺の長さ1の正方形PQRSがあり、
点Pはy軸の正の部分に、点Qはx軸の正の部分にある。
また、4点P,Q,R,Sは反時計回りに並んでいる。
∠PQO=θ(0<θ<π/2)として、次の各問に答えよ。

(1)線分ORの長さの平方OR^2をθを用いて表せ。
(2)線分ORのとり得る値の範囲を求めよ。

どなたか教えてください。お願いします。

626 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:38:05
点Pはy軸の正の部分に、点Qはx軸の正の部分にある。
また、4点P,Q,R,Sは反時計回りに並んでいる。

え?

627 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:38:45
ああ・・そうか・・

628 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:45:20
P:(0,sinθ)
Q:(cosθ,0)
R:(cosθ+sinθ,cosθ)
S:(sinθ,cosθ+sinθ)


629 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 21:49:04
>>628
ありがとうございます。
だいぶ分かりかけてきました、

630 :625:2006/10/05(木) 22:04:02
やっぱり全然わかりません
おしえてください

631 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:07:11
どなたかご教授ください。

四角形ABCDは,円Oに内接し,AB=3,BC=CD=√3,cos∠ABC=(√3)/6とする.このとき,次のものを求めよ.
(1) 対角線ACの長さ → これは解けました。2でした。

(2) 辺ADの長さ → ここがわかりません。

具体的な角度が書かれていないので、どう解いていいものかわかりません。
cosの値が(√3)/6というのも見たことがなく、関数電卓を通しても73.221…°と延々と小数部分が続く角度になってしまいました。

632 :631:2006/10/05(木) 22:08:07
失礼しました、AC=3でした。

633 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:16:54
数学Vでの質問です。

f(x)=x^(1/3)とx=8で囲まれる領域の面積がg(x)=ax^3で二等分されるように定数aの値を定めよ。だたしa>0である。

計算してa=1/144となって一応解けたんですが、
「g(x)=ax^3で二等分される」という表現は
1.(この問題において)[0<x<8]でf(x)とg(x)が交点を持ち、2曲線f(x),g(x)で囲まれる面積が元の面積の半分。
2.[0<x<8]でf(x),g(x)が交点を持たず、g(x),x軸,x=8で囲まれた面積が元の面積の半分。
の両方で考えてもいいのでしょうか?

また、この問題で実際に計算すると上の2の場合が不適だとわかりました。
(a=3/512でg(8)=3>2となり、f(x)と交点を持たないことに反する)
2の場合が題意を満たさないことを、計算する前に自明のことのように言えるのでしょうか?

よろしくお願いします。

634 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:20:02
>>625
OR^2 = (cosθ+sinθ)^2 + (cosθ)^2
= 1 + 2cosθ*sinθ + (cosθ)^2
= 1 + sin(2θ) + (1/2)*(cos(2θ) + 1)
= 3/2 + sin(2θ) + (1/2)*cos(2θ)
= 3/2 + √(5/4) * sin(2θ + α)

sinα= √(1/5) , cosα= √(4/5)

0<2θ<π , 0<α<π/2だから
√(1/5) = -sinα<sin(2θ + α)≦1

3/2 + √(5/4)*√(1/5) < OR^2 ≦ 3/2 + √(5/4)

635 :634:2006/10/05(木) 22:22:22
ああすまない・・無しにしてくれ。

636 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:22:54
>>634
どうもありがとうございます!!

637 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:22:58
お願いします。。四面体OABCがあり、変の長さと頂角がOA=OB=OC=1,∠AOC=∠BOC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=180゚をみたしているとき、四面体OABCの体積Vの最大値を求めよ    


638 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:23:32
>>635
え、ぇえ!
とりあえず参考にしてみます

639 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:25:54
>>637
問題文おかしくね?

四面体なのに、∠AOC=180°なのか?

640 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:28:43
四面体OABCがあり、変の長さと頂角がOA=OB=OC=1,∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC+AOB=180゚をみたしているとき、四面体OABCの体積Vの最大値を求めよ    

でした。すみません

641 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:30:11
二条城の監守あたまイってる。いっぺん堀に落ちてこいよwww(´,_ゝ`)プッ
教養ないのまる分かり。アタマのよわ〜い人はこれだから・・・(´,_ゝ`)

642 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:33:43
>>640
△AOBに点Cから下ろした垂線の長さって分かるか?

643 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:41:19
>>642
あ、はい。たぶん

644 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:42:22
>>642
すみませんそこもわかんないです

645 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:48:03
>>633
f(x)=x^(1/3)とx=8で囲まれる領域の面積

囲まれません。

646 :625:2006/10/05(木) 22:55:01
2番をどなたか教えてください。お願いします

647 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 22:59:10
OR^2 = (cosθ+sinθ)^2 + (cosθ)^2
= 1 + 2cosθ*sinθ + (cosθ)^2
= 1 + sin(2θ) + (1/2)*(cos(2θ) + 1)
= 3/2 + sin(2θ) + (1/2)*cos(2θ)
= 3/2 + √(5/4) * sin(2θ + α)

sinα= √(1/5) , cosα= √(4/5)

0<2θ<π , 0<α<π/2だから
-√(1/5) = -sinα<sin(2θ + α)≦1

3/2 + √(5/4)*{-√(1/5)} < OR^2 ≦ 3/2 + √(5/4)
1 < OR^2 ≦ 3/2 + (√5)/2 = (6+2√5)/4 = (√5 + 1)^2/4
1 < OR ≦ (√5 + 1)/2

648 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:05:01
>>647
どうもありがとうございます!
やってみます。

649 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:09:52
聞きたいんですが
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0
(0<b)
の範囲を(a、b)のグラフに示せという問題ですが


を場合分けすると
a<-1,1<a・・・@
-1≦a≦1・・・A

でわけたら
と@の場合
-1<log{a}(b)<0,3<log{a}(b)
から
1/a<b<1,a^3<b
になりますが


Aの場合は
どうなるんですか?

650 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:11:55
そうですか・・・底は0または負になりえますか・・・・

651 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:13:55
っていうか実はAの時
log{a}(b)<-1、0<log{a}(b)<3 より
b<1/a,1<b<a^3

とやったらまちがえました?

どこの段階で不等号を変えればいいんでしょうか?
@の答えがでてそれをただ逆にしてしまえばいいんでしょうか?

上の間違えは最初の段階で符号を変えてました

652 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:16:02
>>650
すいませんまちがえました
a≠0
a<1・・・@
0<a<1・・・A
でした

653 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:17:29
(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) > 0
-3 < log{a} < 0 , 1 < log{a}(b)

654 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:20:34
>>653
うわー問題文まちがえてました・・・
(log{a}(b))^3-2(log{a}(b))^2+3log{a}(b)>0
でしたわ・・・

それでいくとAの場合はどうなりますか?

655 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:25:58
>>654
本当か?
(log{a}(b))^3-2(log{a}(b))^2+3log{a}(b)>0
log{a}(b) * {(log{a}(b) - 1)^2 + 2} > 0

log{a}(b) > 0

条件は
a>1 , b>1
または
0<a<1 , 0<b<1

656 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:27:16
>>643
∠AOC=θとでもおいて、
(1) ACの長さを求める。
(2) ABの中点をDとおいて、CDの長さを求める。

これはできそうか?

657 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:29:25
>>653であってましたわ・・・orz
おれの計算が間違ってた。。。

>>653でAの場合はどうなります?



658 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:30:07
x^2−axー1≧0
次のxについての二次不等式を解け。



659 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:32:08
行列M=1/2[[M[3,-√3],M[-√3,5]]であらわされる平面の一次変換をfとする。

(1)fによって自分自身に移される直線をすべて求めよ
(2)x^2+y^2=1 を一次変換fによって移したあとさらに原点中心とした左回り60°だけ回転して得られる
曲線の方程式を求めその概形を描け。

(1)はできたのですが(2)が分かりません。
お願いします。

660 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:32:56
>>658
a≧2と
a<2で場合わけ

661 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:35:30
-3 < log{a}(b) < 0 , 1 < log{a}(b)

log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)

0<a<1の時
a^(-3) > b > 1 又は a > b

a>1の時
a^(-3) < b < 1 又は a < b

ただし真数条件よりb>0

662 :633:2006/10/05(木) 23:36:02
>>645
すみません「f(x)=x^(1/3),x=8,x軸」でした、すみませんorz

663 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:38:34
>>661
Aの場合

それは計算して
log{a}(a^(-3)) < log{a}(b) < log{a}(1) , log{a}(a) < log{a}(b)
が出たら符号を変えるというやり方ですかね?


(log{a}(b))^3+2(log{a}(b))^2-3log{a}(b)>0

log{a}(b) * (log{a}(b) + 3) * (log{a}(b) - 1) < 0
log{a} < -3 , 0 < log{a}(b)<1

とやったんですが
最初に符号を変えるのはだめなんでしょうか?


664 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:41:03
ダメです。
x(x+3)(x-1)>0

x(x+3)(x-1)<0
として解いてどうすんの?

665 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:43:05
>>664
底の範囲よりそうしましたorz

底の範囲より不等号を変えるのは
最後って考えておいていいですかね?

666 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:47:36
もしπが無理数であることを証明するならどうやってしますか?

667 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:48:54
πが無理数?

668 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:49:55
そうです。

669 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:52:03
>>665
すまんな・・俺では、これ以上説明でけんよ。
自分でしばらく考えてくれ。

大学受験するならその時までに答えだしゃええんやし。

670 :665:2006/10/05(木) 23:52:03
>>664さんいなくなっちゃったですか?

671 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 23:56:53
次のようなゲームを考える。
(i)最初の持ち点は2である。
(ii)サイコロを振って、奇数の目が出れば持ち点が1点増し、偶数の目が出れば持ち点が1点減る。このような操作を5回する。ただし、途中で持ち点が0になったらその時点でゲームは終了する。
このゲームにおいて、5回サイコロを振ることができる確率を求めよ。

この問題で、私は5回振れる確率=4回まで点が1点でもある確率と考えて、
最初の持ち点が2点であることも考慮して場合を考えたら、
求める確率が5/8になったのですが、正しいでしょうか?
特に計算式をたてたわけでもなく、書き出してやりました。

672 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:05:43
limx→8 ax^2+8ax+x+8/x^1/3-2
の極限を教えていただけないでしょうか?

673 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:07:21
>>671
ええんちゃう?
(偶偶)×2^3
(奇偶偶偶)×2
(偶奇偶偶)×2

2^5/2^5 - 2^3/2^5 - 4/2^5
= (32-8-4)/32
= 5/8

余事象考えたら返ってややこしい。

674 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:09:24
>>673
ありがとうございました!


675 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:11:27
>>666
積分を用いる

676 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:11:30
A(1.0.0.)B(0.1.0)C(-1.-1.1)
Cをとおり(0.1.0)に平行な直線をlとする。l上の動点をPとする。
三角形ABPが最小のときのPをDとおく。

(1)Dの座標は?
(2)CからABDに垂直な線を引き交点をHと置くとき|ベクトルCH|は?
(3)ABCDの体積Sは?

どなたかご教授下さい・・・

677 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:12:32
修正します

A(1.0.0.)B(0.1.0)C(-1.-1.1)
Cをとおり(0.1.1)に平行な直線をlとする。l上の動点をPとする。
三角形ABPが最小のときのPをDとおく。

(1)Dの座標は?
(2)CからABDに垂直な線を引き交点をHと置くとき|ベクトルCH|は?
(3)ABCDの体積Sは?

どなたかご教授下さい・・・

678 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:14:34
回答者がこたえられなくなることもあるのか

679 :ともよちゃんに頑張ってもらいましょう:2006/10/06(金) 00:18:39
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

680 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:22:36
>>677
(1)くらい頑張ってくれよ・・

681 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:26:40
もちろん1から意味不明です

682 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:29:43
Cをとおり(0.1.0)に平行な直線をlとする.

(0,1,0)は何?方向ベクトル?

683 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:36:30
>>675どう積分しますか?

684 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 00:54:50
>>672
式をちゃんと書け。
>>595

685 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:00:12
>>428をどなたかお願いします。

686 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:47:41
正の定数aと極座標を使ってr=a(3-2cosθ)で、
与えられる曲線で囲まれる領域の面積を計算せよ。

よろしくおねがいします。

687 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:58:34
2つの曲線 y=x(x-1)^2, y=kx^2 (k>0) について
(1)この2つの曲線は相違なる3点で交わることを示せ
(2)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなkの値を求めよ

(1)は定数分離をして出来たのですが(2)が分かりません
どなたかお願いいたします。

688 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 01:58:56
すいません。適当すぎました。
lim_[x→8] ax^2-8ax-x+8 / x^(1/3)-2
よろしくお願いします。

689 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 02:06:49
>>688
お前の脳内数式には付き合えない。バカ?

690 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 02:11:25
>>688
あるぇー?
自己解決したんじゃなかったのかぁ?

数学の質問スレ【大学受験板】part64
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/
を、ID:Tvs9BE9r0でレス抽出すると、あら不思議。

691 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 03:39:03
>>687
(x-1)^2=kx の実数解の大きいほうをβ(1<β)とする。
∫[0,β]{x(x-1)^2-kx^2}dx=0 となればよい。
(1/4)β^4-(2/3)β^3+(1/2)β^2-(k/3)β^3=0
(β-1)^2=kβ を使ってkを消去すると
-(1/12)β^2(β^2-2)=0 ∴ β=√2

692 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 09:28:57
lim_[x→8] ax^2-8ax-x+8 / x^(1/3)-2

ax(x-8)-(x-8)=(ax-1)(x-8)
x-8=(x^(1/3)-2)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)だから、

(ax-1)(x-8)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)/{(x^(1/3)-2)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)}
=(ax-1)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)(x-8)/(x-8)
=(ax-1)(x^(2/3)+2x^(1/3)+4)

lim[x→8] {ax^2-8ax-x+8}/{x^(1/3)-2}=(8a-1)(4+4+4)=12(8a-1)

693 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 10:01:37
>>686
高校だと、P(r,θ)→Q(r+Δr,θ+Δθ)と動いたとき、
微小の扇形OPQの面積を三角形の面積(1/2)r^2Δθで評価して
x軸で対称であることを考慮し、
S=2∫[0→π] (1/2)r^2 dθ=∫[0→π] a^2 (3-2cosθ)^2 dθ
=a^2∫[0→π] (9-12cosθ+4cos^2 θ)dθ
=a^2(11π)
とするんじゃないかな?

重積分知っていれば、説明なしで機械的に計算してもいいんだろうけど。

694 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 11:46:11
>>691
つまり、こういうことですか?

x(x-1)^2=kx^2 ⇔x{x^2-(2+k)x+1}=0 x^2-(2+k)x+1=0の解をα,β(β>α)とおく
また、求める面積をS,Tとする。


S:∫[0→α]{x(x-1)^2-kx^2}dx=(1/4)α^4-(2/3)α^3+(1/2)α^2-(k/3)α^3

T:∫[0→β]{kx^2-x(x-1)^2}dx=-(1/4)(β^4-α)^4+(2/3)(β^3-α^3)-(1/2)(β^2-α^2)+(k/3)α^3

条件よりS=Tなので
(1/4)α^4-(2/3)α^3+(1/2)α^2-(k/3)α^3=-(1/4)(β^4-α)^4+(2/3)(β^3-α^3)-(1/2)(β^2-α^2)+(k/3)α^3
⇔(1/4)β^4-(2/3)β^3+(1/2)β^2-(k/3)β^3=0
となる

(β-1)^2=kβ を使ってkを消去すると
-(1/12)β^2(β^2-2)=0 ∴ β=√2

βを解の公式から求めて =√2と等式でつないでkを求める。

695 :686:2006/10/06(金) 12:11:17
ありがとうございます

696 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:01:35
0.364=x/220+xを
0.636x=80.08にするには
どうすればいいんですか?

前質問した時220掛ければいいんだよって答えていただいたんですが
0.636xの出し方がわからなくって;


697 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:03:40
>>696
0.364=x/220+xは0.636x=80.08にはならないだろ
両辺220倍すれば221x=80.08だ


698 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:33:14
赤チャート例題159
球形のゴム風船があり、半径rが毎秒0.1秒の割合で伸びるように空気を入れる。半径が1cmの状態からふくらませるとして,半径が3cmになったときの,風船の体積Vの時刻tに対する変化率を求めよ。
という問題の解答に、
V=4/3π(0.1t+1)^3…@
よってdV/dt=4/3π*{3*0.1(0.1t+1)^2}=0.4π(0.1t+1)^2
とあるのですが、3*0.1(...のところの0.1はどうしたらでてくるのでしょうか?

699 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 13:52:32
>>698
合成関数の微分。
{f(g(t))}'=f'(g(t))*g'(t)
f(x)=x^3, g(t)=0.1t+1

700 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 14:05:40
>>699
ありがとうございます。
やっと疑問がとけました!

701 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:03:42
>>683
書くの面毒せー
有名問題だから、本屋に逝って参考書読んでみな  

702 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:17:50
質問ですが、
xy平面上で
中心座標が(p,q)で半径がrの円Aと
中心座標が(s,t)で半径がuの円Bが2点で交わるとき、
2円の間にできたラグビーボール型の図形の面積を求めるのにはどうすれば楽にできるでしょうか?

考えた方法としては2点の交点を直線で結び、二つの図形に分け、弧の面積から三角形の面積を引いて計算しているのですが、
三角形の面積を求めるために、2円の半径の比から高さを求め、2円の交点から底辺の長さを求めて計算していますが、計算回数が多くなり式がごちゃごちゃしてしまいます…。

703 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/06(金) 15:21:31
talk:>>702 逆三角関数でも使ってみるか?

704 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 15:41:56
>>666
π 無理数 証明
でググれ。

705 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:16:11
4人でじゃんけんをして
アイコになる確率の求め方を教えてください 
(5人 6人も同様に教えてください

706 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:23:04
どなたか>>659お願いします。

707 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:38:58
>>659
(1) y=-(√3)x , y=(1/√3)x
(2) x^2+y^2=1 上の点Pを
OP↑=((√3)/2,1/2)cosθ+(-1/2,(√3)/2)sinθ とおく。(ベクトルは縦と思って)
f(OP↑)=((√3)/2,1/2)cosθ+3(-1/2,(√3)/2)sinθ だから
x^2+y^2=1 のfによる像は、(-1/2,(√3)/2)方向に3倍に伸ばした楕円である。
これを原点中心に60°回転すると x^2/9+y^2=1 になる。

708 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 16:55:00
二つの角α、β(0<α、β<90)がtanα+2tanβ=3を満たすとき、
1/cosα+2/cosβの最小値とそのときのα、βを求めよ
どうしてもわかりません。どなたかよろしくお願いします

709 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:02:19
>>707
基本的なことで悪いのですがなぜ
>OP↑=((√3)/2,1/2)cosθ+(-1/2,(√3)/2)sinθ とおく
このようにおくのでしょうか?

710 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:02:20
>>705
[あいこになる確率]
=1-[勝者がでる確率]
=1-([全員グかチで勝負がつく確率]+・・・+[全員パかグで勝負がつく確率])
=1-(3*[全員グかチで勝負がつく確率])
=1-(3*([全員グもしくはチを出す確率]-[全員グの確率]-[全員チの確率]))
=1-3*((2/3)^4-2(1/3)^4)

n人の場合は^4を^nに変えればいいと思う

711 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:08:37
>>705
マルチ

712 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:15:37
>>708
√{1+(3-2t)^2}+2√(1+t^2)の微分はできる?

713 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:25:15
(2n)!の展開式ってどんな感じになりますか?

714 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:42:51
P=(x+1)^2-4(x+1)y+3y^2
Q=(x+1)^2+4b(x+1)y-(a-2b)(a-6b)y^2
R=x^2+(a+b)xy+aby^2+2x+(a+b)y+1

(1)P,Q,Rをそれぞれ因数分解せよ
(2)P,Q,RがP^2=QRを満たすとき、定数a,bの値を求めよ

2番を教えてください。お願いします。

715 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:44:51
次の問題の解き方が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

nは3以上の整数とする。
座標平面上の、x座標,y座標がともに0からn-1までの整数であるようなn^2個の点のうちから、異なる2個の点
(x1,y1),(x2,y2)
を無作為に選ぶ。
このとき、
x1+y1=x2+y2
である確率を求めよ。

716 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:44:52
というか

log( (2n)!/n!・n^n)の展開の仕方がよくわかりません
区分求積です

お願いします・・・

717 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:50:30
√-2+√−4+√−8=√2i+2i−2√2iと書いてるんですが何故√−8だけ符号が−になるんですか?

718 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 17:52:17
ふぁーーー

719 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:02:27
単純な問題なのですが
指数関数で
√√1024(二重根号)のとき方がわからず30分悩んでしまいました(;´Д`)
答えを見ても、答えだけで解説がないので・・・
どなたか教えてくださいまし(;´Д`)

720 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:04:26
>>717
まちがってる か きみのもんだいのうないへんかん

721 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:04:59
>>716
(1/n)がついていることを前提に、
(1/n)log( (2n)!/n!・n^n )
=(1/n)log{ (2n-0)(2n-1)・・・(2n-(n-1))/n・・・n }
=(1/n)log{ (2-0/n)(2-1/n)(2-2/n)・・・(2-(n-1)/n) }
=(1/n)log(2-0/n)+log(2-1/n)+log(2-2/n)+・・・+log(2-(n-1)/n)
→∫[0,1] log(2-x) dx=-(2-x)log(2-x)-x [0→1] =2log2-1


722 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:07:10
おまえらのクソさ加減にはあきれ果てた。
一日中この板に張り付いて、
数学のできない高校生に高圧的な態度をとり悦に浸るクソ野郎どもめ。
数学するより、加齢臭をきにしたらどうだ?
この数学オタクが!!
どうせ、大学数学に挫折して中高生相手に憂さ晴らししてるんだろう。
哀れな奴らだぜ。


723 :719:2006/10/06(金) 18:08:59
失礼しました。問題間違えです。
小文字5√√1024です('A`)失礼しました

724 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:09:52
>>719
君は頭がイカれてるのカイ?

725 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:10:40
ホンヤクコンニャク

>>722
俺が数学できないのは教師のせい


726 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:11:02
{1024^(1/2)}^1/5=?

727 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:11:44
1024=2^10

728 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:12:24
>>723
普通に解けよ……
32*32=1024

729 :719:2006/10/06(金) 18:12:26
>>726さん
(;´Д`)あ、ああそういうことでしたか・・・本当助かりましたありがとうございます

730 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:14:58
>>722
もっともな意見ではあるが、加齢臭を気にする年ではない。

731 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:16:32
いや、加齢臭は自分じゃわからないから

732 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:19:57
720 やっぱ変ですよね 普通にやって3√2i+2iでいいんですよね?

733 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:24:14
>>732
それでよい


734 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:26:25
>>714
x+1 = XとでもしてPQRをXの式で表して係数比較かな

735 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:27:59
732 ありがとうございます スッキリしました

736 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:35:11
>>734
ありがとうございます。
それをやろうとしたんですが、次数が大きくなり上手く比較できなくて・・・
式を書いてもらえませんでしょうか?

737 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 18:58:43
>>721
すみません夕飯たべてました^^

>(2n-0)(2n-1)・・・(2n-(n-1)

ここがよくわかりません・・・
もうちょい詳しく(省かないで)か、階乗の定義を教えていただけませんか?

738 :716:2006/10/06(金) 19:09:28
(2n-0)(2n-1)(2n-2)・・・(2n-(n-2))(2n-(n-1)

こういう事ですか?
なぜ最後の−がn-1で終わるのかわからない・・・・

739 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:17:06
(2n)! = 2n*(2n-1)*(2n-2)*....*(n+1)*n*(n-1)*(n-2)*....3*2*1
n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1

740 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:19:26
>>736
(X-y)(X-3y)(X-(a-6b)y)(X+(a-2b)y) = (X+ay)^2(X+by)^2だから時間さえかければできるだろうが
めんどくさいなら左辺=P^2になることから、
X-(a-6b)y=X-y , X+(a-2b)y=X-3y または
X-(a-6b)y=X-3y , X+(a-2b)y=X-y

741 :716:2006/10/06(金) 19:22:52
>>739
ありがとうございます

2n!の方で、途中で+から−に変わってるのはなぜなんですか?
どうしてもよくわかりません・・・

742 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:23:00
>>716
区分求積の式に変形する必要があるので、
(2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(n+1)(n)(n-1)・・・2・1

(2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(2n-(n-1))(2n-n)(2n-(n+1))・・・(2n-(n+(n-2)))(2n-(n+n-1)))
と書き換えているだけです。

n!=(n)(n-1)(n-2)・・・2・1
=(2n-n)(2n-(n+1))・・・(2n-(n+(n-2)))(2n-(n+(n-1)))
nから右側は、n!で通分されています。

区分求積にするには、項の中に k/n (k=1,2,・・・,n)の形が必要なので、
そのような形に変形します。

743 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:26:09
=(1/n) {log(2-0/n)+log(2-1/n)+log(2-2/n)+・・・+log(2-(n-1)/n)+log(2-n/n)}
→∫[0,1] log(2-x) dx=-(2-x)log(2-x)-x [0→1] =2log2-1

log1=0だから末尾に加えても同じです。

744 :716:2006/10/06(金) 19:38:17
http://f.pic.to/65r71
ここに問題のせました

2行目の〜とおくと
からがよくわかりません
皆様の説明(展開式)と全然違うので、イマイチ・・・

この参考書の解き方だとどのような途中式になるのでしょうか?

745 :716:2006/10/06(金) 19:38:56
あ、規制されてるようなのでスルーしてもらって結構です
また来ますorz

746 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:49:25
300の偶数の約数の個数を求めよ。

[解答]
300=2^2*3*5^2と素因数分解できる。
よって約数の個数は 3*2*3=18個
偶数の約数は2*3^α*5^βか2^2*3^α*5^βの形となる。
しれじれ、2*3=6個である。
よって 6*2=12


偶数の約数は2*3^α*5^βか〜の所から何が書いてあるかサッパリわかりません…
どういう意味かわかりやすく教えて欲しいです。

747 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:54:09
120と200の公約数を求めよ。

120=2^3*3*5、200=2^3*5^2
よって最大公約数は2^3*5

何故2^3*5になるのかがわかりません。

748 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:54:47
300の約数は
(1+2+2^2)(1+3)(1+5)
を展開したときに表れる項
偶数である⇔2の倍数より
偶数の約数は(2+2^2)(1+3)(1+5)
を展開したときに表れる項で求められるから
3*2*2=12

749 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:56:43
>>476
約数は2^a * 3^b * 5^c (0≦a≦2,0≦b≦1,0≦c≦2)と表せる
2の倍数のとき、1≦a

750 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 19:57:13
>>747 公約数が何か分かっていないんじゃ・・?
 小学校の教科書を見ることを勧めます

751 :749:2006/10/06(金) 19:57:15
レスは>>746で・・・

752 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:03:55
>>746
2は1個か2個 (偶数より0個はない)
3は0個か1個
5は0個か1個か2個

を使って数字を作ればよいので

2×2×3=12個

753 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:07:06
>>621
ありがとうございます。
それと、追加問題なんですが、「直線PSは、点Pの位置に関係なく点Cを通ることを示せ」

これはPS↑とOC↑の平行条件を示せばいいのですか?

754 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:08:08
>>748>>749>>752
ありがとう、よくわかりました。

755 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:11:40
>>750
意味はわかります。
その数を割ることのできる数字ですよね・・・。

ただ何故
120=2^3*3*5、200=2^3*5^2 と因数分解して
最大公約数は2^3*5 になるのかが…


756 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 20:28:59
>>740
すみません、やってみようとしたのですがよく分かりません
(X-y)^2(X-3y)^2 = (X-(a-6b)y)(X+(a-2b)y)(X+ay)(X+by)
ではないですか?

757 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:12:21
>>715について、文が長くて申し訳ありませんが、どなたかよろしくお願いします。


758 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:15:59
座標上A(0.2)Q(q、.0)R(r、0) ただしq≠r
△AQRの外心点をPとする

(1)Pの座標を求めよ
(2)AQ・AR=8を満たしながら動くときPの軌道を図示せよ

どなたか教えてください。お願いします

759 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:36:05
>>715
x1+y1 = k
x2+y2 = k
(x1,y1),(x2,y2)はともに直線
x+y = k上にある

760 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:38:34
>>758
各辺の垂直2等分線の交点だ、地道に計算汁

761 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:51:12
>>759
うまい考え方をありがとうございました!

762 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:54:11
0は自然数である ○or× さあ、どっち

763 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 21:54:39
>>760
はい、少々頼りすぎてしまいました。すみません
(1)について
QRの垂直二等分線はx=(q+r)/2
AQの垂直二等分線はy=(q/2)x+1-(q^2)/4
これらの交点は、( (q+r)/2 , (r/4)+1 )

この答えで合っていますでしょうか・・・

764 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:21:19
>>762
人による。俺の周辺では○

765 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:24:32
>>762
確か、高校では×

766 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:25:06
>>762
そして俺は△

767 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:27:20
>>762
大学以上では○が一般的

768 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:32:11
>>767
というほどのものでもない。
慎重な人は、「便宜上0も自然数とする」とか「0は含めないことにする」とか
立場を明らかにした上で話を始める。その程度のこと。つまりどちらもありということ。

769 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:35:39
>>758
なんかどこかで見たな

770 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:36:10
高校生の質問スレ

771 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:38:24
>>762
結局の所、教科書嫁

772 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 22:47:25
この問題の解き方がよく分かりません。どなたか教えて下さい。

1個のさいころをn回続けて振るとき,出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

773 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:03:36
なんだか解き方がわかりません。教えてください

関数f(x)=xlog1/xの最大値およびそのときのxの値を求めよ。

お願いします

774 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:05:58
増減表書けば1発じゃね?

775 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:09:41
>>428をどなたか・・・

776 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:13:03
>>775
それじゃダメだろ。

777 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:16:50
>>776
ご解説お願いします

778 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:25:23
>>772
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/306

779 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:26:16
>>428>>431
点A、B、Cはxy平面上にないんだよな
中心A'、半径1の円周上の点は点Aからの距離が1じゃないってわかる?

780 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:27:44
>>431じゃなくて>>432だった

781 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:30:26
>>774
微分したらf'(x)=log1/x+x~2ってなって出来なくなりません?

782 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:31:41
関数f(x)=√2e^x cos(x一π/4)(0≦x≦2π)がある。
ただし,eは自然対数の底である。
f(x)の最大値をM,最小値をmとするとき、log|M/m|の値を求めよ。
ただし,対数は自然対数とする。

f'(x)を求めて増減表を書いたのですが
M=2e^2π m=-e^πとなったんですが、解がπ/2となり不一致。
ちなみにf'(x)=2e^xcosxとなりました。どなたかご教授願います。

783 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:33:24
>>779
>中心A'、半径1の円周上の点は点Aからの距離が1じゃないってわかる?
それは、求める点ではなく、求める点をZ=0に射影した点を導出するためです。

784 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:33:46
>>781
なぁ、log(1/x)をxで微分したらどうなる?

785 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:34:14
どなたかお願いします。助けてください。


座標平面上に点A(0,a)(aは正の定数)と円C:x^2+y^2-2√3+2=0がある。
円C上に点Pを取り、線分APを1:2に内分する点をQとする。

(1)円Cの中心と座標を求めよ。

(2)点Pが円C上を動くとき、点Qの軌跡をC'とする。C'の方程式を求めよ。
  また、C'と円Cが共有点をただ1つもつようなaの値を求めよ。

(3)aが(2)で求めた値をとるとする。点Pが円C上を動くとき、線分PQの通過する領域を図示せよ。また、この領域の面積を求めよ。


(1)は解けましたが、その後がわからないのでどなたかお願いします。

786 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:38:11
>>783
点A'、B'、C'中心の半径1、m、nの円の交点が求める点になるってことは
点A、B、CのZ座標が同じってことなんだけどそうなの?


787 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:38:37
>>782
微分間違ってね?

788 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:44:44
>>786
>点A'、B'、C'中心の半径1、m、nの円の交点が求める点になる

1つに決まらないし、求める点でもない。
2円の交点を結んだ3本の直線の交点が求める点。

789 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:47:25
>>787
f'(x)=√2・e^x・cos(x-π/4)+{√2・e^x・-sin(x-π/4)}
=√2・e^x{-sin(x-π/4)+cos(x-π/4)}
=√2・e^x{√2・sin(x-π/4-π/4)}
=2・e^x・sin(x-π/2)
=2e^xcosx
いかがでしょうか?最後の変換が違うのかも。

790 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:49:36
>>788
すまんちゃんと読んでなかった
にしても2円の交点を結んだ3つの直線の交点がなんで点A、B、Cからの距離が1、m、nになるなんて思うんだ??
理解できない。。

解法は点A、B、C中心、半径1、m、nの球面の方程式作ってz=0代入して解く
未知数がx、y二つなのに3元連立方程式になるけど

791 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:52:49
>>428
A,B,Cの位置やl、m、nの大きさ次第ではそんな点はないかもしれない。
また、その点があったとしても平面z=0にのっている保証も無い。
なにか故意に条件を抜かしているんじゃないの?

792 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:58:20
大学生だけど内容は高校生の範囲だからここでいいかな。

微積の記号、dxだのdyだのってどうして分数みたいに扱っていいわけ?
あとdy/dxって書いてもd/dx y ってばらして書くことも出来たりするよね。
この記号何がなんだか分からないままずっと使い続けてる。合成関数やら逆関数の微分とか。
だれか教えてくださると嬉しい。

793 :132人目の素数さん:2006/10/06(金) 23:59:35
>>773
f(x)=xlog(1/x)の最大値およびそのときのxの値
f'(x)=log(1/x)+x(1/x)'(1/(1/x))=log(1/x)+x^2(-1/x^2)=log(1/x)-1

x 0・・・1/e・・・1・・・
f' + 0 −
f 0↑ 1/e↓0↓

794 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:00:31
>>792
それこそ大学生の話
高校レベルじゃ厳密な議論はしない
一応の感覚的な曖昧な説明はあるけどね

795 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:04:33
>>790
>距離が1、m、n

1じゃなくてlです。


>にしても2円の交点を結んだ3つの直線の交点がなんで点A、B、Cからの距離が1、m、nになるなんて思うんだ??


2円の交点を結んだ3つの直線の交点は、点A、B、Cからの距離がそれぞれl、m、nではありません。
z=0になっているので。

796 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:04:43
>>794
分かった、あんがと。該当スレでも探してみるわ。

797 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:05:56
>>789
3行目 √(2)e^x(√(2)(-sin((x-pi/4)+3pi/4)))
でも 2e^xcosx はあってる。


798 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:10:27
すみません
>>659の問題なんですがどなたかもう一度説明していただけませんか。
お願いします。

799 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:12:32
>>795
おいおいちょっと待て…
「xyz空間で、点Aからlの距離にあり、かつ、点Bからmの距離にあり、かつ、点Cからnの距離にある点のxy平面での座標を求めるとき」
って問題なんだよな??
xy平面上にある点Aからlの距離にあり、かつ、点Bからmの距離にあり、かつ、点Cからnの距離にある点だよな?この文章からいくと
でその3つの直線交点は何を表してるんだ?
そもそも交わるか?

800 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:17:27
>>795
3つの球の交点は2個でこれらはxy平面に射影して同一の点になるとは限らない
3つの球をxy平面に射影して得られる3つの円の2つずつの共通弦の交点は1つ
これでは得られない、といっているのが>>429

801 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:17:33
>>793
ありがとうございます。助かりました

802 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:25:01
>>797
あー、凡ミスきたわ。第二象限ですね。
訂正ありがとうございます。


803 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 00:52:22
>>798
直交する単位ベクトル e1↑=((√3)/2,1/2) , e2↑=(-1/2,(√3)/2) をとると
OP↑ = e1↑*cosθ + e2↑*sinθ と表せる。
f(e1↑)=e1↑ , f(e2↑)=3e2↑ だから、
f(OP↑)=e1↑*cosθ+3e2↑*sinθ となって、e2↑方向に3倍に引き伸ばされることがわかる。
つまり、円が楕円になる。

804 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:03:59
http://h.pic.to/6l5zz
すいません、これの(2)以降を教えてください

805 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:06:47
>>804
見られねぇよ

806 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:08:35
>>803
>直交する単位ベクトル e1↑=((√3)/2,1/2) , e2↑=(-1/2,(√3)/2) をとると

なぜこのようにとるのでしょうか?
このようにとる理由が分かりません。教えてください。お願いします


807 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:10:33
http://p.pita.st/?m=fd1ci0kc
これで見れますでしょうか?

808 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:12:40
>>807
>作成者様がPCからの観覧を拒否しております。

わかった。PCからは答えてほしくないんだな。

809 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:13:22
x^2+xyー6y^2ーx+7y+kがx,yの一次式に因数分解できるように、定数kの値を定めよ

出来たら詳しい解説もお願いできませんか?
図々しくて誠に申し訳ないです

810 :785:2006/10/07(土) 01:15:53
どなたかヒントを頂けないでしょうか?

811 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:17:33
すいません、許可するの忘れてました。答えてください

812 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:18:54
関数なんですが、式だけでもお願いします。
次の二次関数の最大値および最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
y=−x^2+3x+2 (−1≦x≦2)


813 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:27:09
>>806
(1)で原点を通りe1↑,e2↑方向の直線はそれ自身に移ることがわかってるから
これらのベクトルはfによって定数倍になることがわかる。
実はe1↑,e2↑は固有ベクトルという。

814 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:08
>>812 平方完成するだけというアホでも解ける問題

815 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:41
>>809
形でわかると思います
>>812
平方の2乗たす定数の形にしてみてくなさいな


816 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:54
>>809
x^2+xyー6y^2ーx+7y+k=0の左辺が因数分解できるんなら√Dの根号が外れる
D=0の判別式D'についてD'=0になればいい

817 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:30:57
>>758の2番を教えてください

818 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:34:56
>>809
x^2+(y-1)xー6y^2+7y+k=0 とxの方程式と見て
D=(y-1)^2-4(-6y^2+7y+k)=25y^2-30y-4k+1
がyの完全平方式になるようにkの値を定める。
さらに、25y^2-30y-4k+1=0 の判別式を考えて
D/4=(-15)^2-25(-4k+1)=100k-200=0 から k=2

819 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:35:08
>>813
つまり、固有値を求めてからOP↑を計算するってことですか?

820 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:36:15
すみません
>>819>>818あてです

821 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:36:58
>>819
直交するような固有ベクトルが取れるというのが強み。

822 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:37:50
>>807
マルチ


823 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:38:37
>>821
なんか分かってきました。
ありがとうございます。

ついでに>>820は間違えです。すみません

824 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:40:23
>>807
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1158936919/317

やっと表示できた画像は横向いてるし、
最後はマルチとは。随分な嫌がらせ。

825 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:43:02
早く知りたくて色々なとこにカキコしちゃっただけです。お願いです、教えてください

826 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:44:24
>>818
k=-(36/25)

{x+3y-(4/5)}{x-2y+(9/5)}
になってしまったんですが…。。

827 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:45:46
>>825
それをマルチって言うんだよ

828 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:47:52
すいません、今後気を付けるので今回は教えてくれないでしょか?

829 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:49:38
>>818
有難うございます

完全平方式にするとxが必ずyの一次式で表せるってことですよね

830 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:53:16
>>828
明日2chがなくなるとか、よほどことがない限り例外は認められない

831 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:54:34
わかりました。

832 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 01:59:19
>>826
スマン。k=-2
(x+3y-2)(x-2y+1)

833 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:14:22
>>810
>>785の問題文の円Cの式間違ってないよね?

>>817
AQ・ARをq+rとqrで表して(1)で得たq+r=2X、qr=4Y-4を代入

834 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:20:18
>>807
OC↑=c↑として、
a↑+b↑=-c↑ を2乗
1+a↑・b↑+1=1 →a↑・b↑=-1/2

OP↑=(3/5)a↑+(2/5)c↑=(3/5)a↑+(2/5)(-a↑-b↑)=(1/5)a↑-(2/5)b↑
OQ↑=(4/5)b↑+(1/5)c↑=(-1/5)a↑+(3/5)b↑
△PQRの重心がOだから、(1/3)(OP↑+OQ↑+OR↑)=0↑
OR↑=-OP↑-OQ↑=(-1/5)b↑
RP↑=OP↑-OR↑=(1/5)a↑-(1/5)b↑、│RP↑│=√(1/25-2a↑・b↑/25+1/25)=2/5
RQ↑=OQ↑-OR↑=(-1/5)a↑+(4/5)b↑、│RQ↑│=√(1/25-8a↑・b↑/25+16/25)=(√21)/5
 RP↑・RQ↑=│RP↑││RQ↑│cos∠PRQに代入
(-1/25)+(1/5)a↑・b↑-4/25=(2√21)/25 cosPRQ
cosPRQ=(-3/10)(25/2√21)=-15√21/84
sinPRQ=√(1-225*21/84^2)=√2331/84=
△PRQ=(1/2)PR・QR・cosPRQ=(1/2)(2√21/25)√2331/84=√111/4

計算ミスありそうだから、検算しといてくださいな

835 :817:2006/10/07(土) 02:39:09
>>833
できました!本当に有難うございます!

836 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 02:43:56
>>785
P(√3+cosθ,sinθ)とおくと、A(0,a)だから、
Q(x,y)=( (√3+cosθ)/3 , 2a/3+sinθ/3 )
cos^2+sin^2=1より、
(x-√3/3)^2+(y-2a/3)^2=(1/3)^2
この円と元の円が接すればよいので、中心間の距離=半径の和
(√3-√3/3)^2+(0-2a/3)^2=(1+1/3)^2 →a=1

Aから両方の円に接する2本の接線と元の円で囲まれた部分(=√3+2π/3)から
接線と円Qで囲まれた部分(=√3/9-π/27)を引けばよい。
√3+2π/3-(√3/9-π/27)
 1:√3:2の辺の比の直角三角形ができていることから求めてください。


837 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 03:08:04
青チャート数V例題95なんですが。(初歩的な問題ですいません)
xy=4上の動点Pからy軸に垂線PQを引くと、Qがy軸上を毎秒2
の速度で動くように、Pは動く。Pが点(2,2)を通過するときの速度と加速度を求めよ。

速度が(-2,2)と出た後に、加速度の求め方の解説がよくわかりません。
dy/dt=2 dx/dt=-2 を定義に従って微分して(0,0)ではどうおかしいんですか?

838 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 03:22:09
v = (dx/dt , dy/dt) = (-8/y^2 , 2)

y = 2t
x = 4/y = 2/t

839 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 03:32:46
>>837
まだわからんか?

840 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:04:46
>>714の2番を教えてください。おねがいします

841 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:38:21
>>840 x、yに何か値を代入してa,bの連立方程式とか出来なかった?

842 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 04:47:35
>>841
すみません、どういうことでしょうか
左辺と右辺をひたすら展開して、係数比較しようとしているのですが
どうにもうまくいきません。

843 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:01:35
>>842
(1)の結果を使う。
P^2 = (x-y+1)(x-y+1)(x-3y+1)(x-3y+1)
QR = (x+(a-2b)y+1)(x+(-a+6b)y+1)(x+ay+1)(x+by+1)
この2式が等しいから、因数はひとつずつ対応してする。したがって、yの係数
{-1, -1, -3, -3}と{(a-2b), (-a+6b), a, b}の内容(順番は無関係)が同じになるように
a,bを定めればいい。


844 :842:2006/10/07(土) 05:04:18
ミスった。対応してする→対応している

845 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:08:02
>>843
丁寧にありがとうございます!
ちょっと考えてみます

846 :844:2006/10/07(土) 05:09:17
今度は名前を間違えるし…。もうだめぽ…orz

847 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:15:30
つまり答えは(a,b)=(-1,-1)(-1,-3)(-3,-1)(-3,-3)
ということですか?

848 :847:2006/10/07(土) 05:19:12
あ、、成り立つのはa=-3 b=-1だけかな・・・?

849 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 05:38:04
2ppx=qxr+qrx
2ppy=qyr+qry

850 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:23:14
元の問題がないですが質問させてください。
三次関数の微分の問題なんですがf(x)を微分して極大極小をとりうるf'(x)=0
の値が虚数だったとき、どうなるんでしょうか?

851 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:24:13
>>850
極値を取らないことになる

852 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/07(土) 07:32:36
talk:>>722,>>725 そういう奴が出るのも人の脳を読む能力を悪用する奴のせいなのか?

853 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:36:10
2次式の根とおなじ。複素空間で解がある

854 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:46:50
>>851,>>853
ありがとうございます。
答えを導く問題では虚数まで出たら
∴極値をとらず常に増加〔減少〕する関数となる
でいいんでしょうか?

855 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 07:46:59
複素数、級数定義はどうなるの

856 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 08:11:24
>>854
y=x^3+4xなんかを想定しているんだろう
単調な関数になる

857 :856:2006/10/07(土) 08:12:07
高校生だからここまで必要ではないかもだが訂正
単調な関数→実数において単調な関数

858 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 08:15:57
そもそも複素数には大小関係が無いから、単調もへったくれも無い。

859 :854:2006/10/07(土) 08:28:00
聞いておいてなんですが難しい…
高校生レベルとしての解答としてはどの程度まででいいんでしょうか?

860 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:05:03
学校で何をならってんのよ。大学レベルの事まで教えてもらってるんか?

861 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:12:23
>>772についてよろしくお願いします。

862 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:18:48
>>772
1個のさいころをn回続けて振るとき,出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
(1)   (x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
(2)   (x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。

(1)
(1 - 3)^2 = 4
(2 - 3)^2 = 1
(3 - 3)^2 = 0
(4 - 3)^2 = 1
(5 - 3)^2 = 4
(6 - 3)^2 = 3

xi = 3 がn-2個
xi = 2 又は 4 が2個
になる確率

(2)は自分で考えてわかんなかったら改めて。

863 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:33:05
>>772
> 1個のさいころをn回続けて振るとき,出る目の数を順にx1,x2,x3,…,xnとする。
> (x1-3)^2+(x2-3)^2+(x3-3)^2+…+(xn-3)^2=2となる確率、
> (x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6となる確率を求めよ。
まず整数解(しかも-2から3までの)の不定方程式を解く。
n個の整数の2乗の和が2になるのは、2回だけ±1で残りの回が0。
これをサイコロの目の値に戻せば、2回のサイコロが2または4で、残りの回が3となる。これは簡単。
次は・・・大変そう。
-2から3までのn個の整数を掛けて6になるには、2と3が一個ずつ、あと-1が偶数個、残りが1.
サイコロの目としては5と6が1回ずつ出て、あと2が偶数回、残りが4。
2が2回、4回、6回、・・・、2m回(ただし、2m≦n-2)なんてことをするのか?
どこの問題?(問題の記述を省略してないか)




864 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:37:01
何も考えてなかったけど
2問目、しんどいな・・・

865 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:37:19
>>863
>> 次は・・・大変そう。
> -2から3までのn個の整数を掛けて6になるには、2と3が一個ずつ、あと-1が偶数個、残りが1.
> サイコロの目としては5と6が1回ずつ出て、あと2が偶数回、残りが4。
> 2が2回、4回、6回、・・・、2m回(ただし、2m≦n-2)なんてことをするのか?
> どこの問題?(問題の記述を省略してないか)
1と5が1回ずつ、-1が奇数回、残りが1、というのもあった。
全部まとめて・・・大変だ

866 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:40:38
>>862->>865
ありがとうございます。
九州工業大学の問題です。
京大の確率は有名ですが、これもなかなか難しくて驚きです。

867 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:44:48
実際の入試でも捨て問題かもしれんな・・・
深みにはまる前に部分点稼ぎで止めてるよ。俺なら。

868 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:46:44
うむ。満点取られるのが嫌なので出題しました、なんてな。


869 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:52:38
>>867
確かに実際の入試であればまずは捨てた方が良い場合もありますね。
ただこれは練習なので…
(2)は積で6になる場合は
1*2*3(2,3が一回ずつで残りは1)
1*6(6が一回で残りが1)
(-1)*(-2)*3(-2と3は1回ずつで-1は奇数回)
ですよね?これをどう確率として表せば良いでしょうか?

870 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:53:03
{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)}≧|x+y|/(1+|x+y|)を証明せよ

{|x|/(1+|x|)}≧{|x|/(1+|x|+|y|)}
{|y|(/1+|y|)}≧{|y|/(1+|x|+|y|)}

であるから
辺々加えて
{|x|/(1+|x|)}+{|y|(/1+|y|)}≧|x|+|y|/(1+|x|+|y|)
|x|+|y|>|x+y|であるから
{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)}≧|x+y|/(1+|x+y|)
よって証明された
となっているんですが
最後の式になぜできるのかわかりません
分子の値が小さくなっているのはわかるのですが
分母の値もこれだと小さくなります
そうすると分母は小さければ小さいほど大きくなるので・・だめな気がするのですが・・

871 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:54:25
固定
6の目が一回、3の目は0回

(i)1の目が一回のとき
残りn-2回のうち2の目が奇数回、4の目が残り
(ii)5の目が一回のとき
残りn-2回のうち2の目が偶数回、4の目が残り

とだけ書いて終わりにしたい

872 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 09:58:30
>>870
{|x|/(1+|x|)}≧{|x|/(1+|x|+|y|)}
{|y|(/1+|y|)}≧{|y|/(1+|x|+|y|)}
|x|+|y|>|x+y|
だから

873 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:02:30
>>870
a>b>0
のときの
a/(1+a)とb/(1+b)の大小関係を考えてごらん

874 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:07:31
>>870
(|x|+|y|)/(1+|x|+|y|) ={(1+|x|+|y|)-1}/(1+|x|+|y|)
=1-1/(1+|x|+|y|))≧1-1/(1+|x+y|)=|x+y|/(1+|x+y|)



875 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:27:19
>>872-874
ありがとうございました

876 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:30:05
>>869
すまんな・・手間過ぎてやる気にならんよ・・

(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6
(x1-3)^2*(x2-3)^2*(x3-3)^2*…*(xn-3)^2 = 36

xi=1,xj=6,xk=2,4  (xi:1回 xj:1回 xk:n−2回)
xi=5,xj=6,xk=2,4  (xi:1回 xj:1回 xk:n−2回)

の2通り考えて
2*(nC2)*2^(n-2)/6^n

(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=6
(x1-3)(x2-3)(x3-3)…(xn-3)=-6
となる確率は同じだから求める確率は
{(nC2)*2^(n-2)}/6^n

嘘だと思うから気にせんとって。

877 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:41:30
あっとるんか・・・厳密な議論は必要だが・・
{(nP2)*2^(n-2)}/6^n だけど。

どっか解答のってないんかな・・

878 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 10:47:01
>>876,>>877
ありがとうございます。
やはり普通に考えると非常に時間がかかって大変ですね…
学校の先生はアテにならないので今日塾でしつこく聞いてきます。
本当にありがとうございました。

879 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 11:28:08
n=3のとき合ってるか?


880 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:11:59
2X^2−5X+3の因数分解をおしえてください

881 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:16:20
>>880
> 2X^2−5X+3の因数分解をおしえてください
x^2の係数2に注目する。で、xの係数を眺めて
2x^2-2x-3x+3として見ると
2(x^2-x)-3(x-1) になる。最初のカッコの中を見るとxを括りだせることが分かるので
2x(x-1)-3(x-1)
(x-1)が括りだせるので結局
(x-1)(2x-3) が求める答え



882 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:16:39
>>880
数学諦めたほうがいい

883 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:21:23
>>881
例えば
6(x^2)-23x+21
でも同じ方法でできるか?
変なやり方教えるなよ

884 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:22:16
(2x-3)(x-1)

2x^2-5x+3=0の解を考えろ

885 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:32:06
>>883
6に注目して2*3にわければできる

886 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:37:48
>>880
教科書見ようね。

887 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:40:54
880 みなさんありがとうございました ご迷惑をかけてすみません

888 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:42:08
>>885
わければできるってあんた…
>>881の手法がわけわからんっていってんの
わけてどうするわけ?
どこをどう括って因数分解すんの

889 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 12:59:21
>>888
一変数定整数係数2次多項式の因数分解は組織的な884の方式にとどめをさすんですよ。
acx^2+(ad+bc)x+db=(ax+b)(cx+d)のa、b、c、dをタスキ掛けなどと称する
如何にもありがたそうな名前を付けた方法で見つけさせるなどは生徒を苦しませる最悪な方法ですよ。
48x^2-98x-245 をやって御覧なさい。
因数定理を学ぶ以前の因数分解は、
式が与えられたとき、係数をよく観察して括りだす項を発見する喜びを与える方が
遥かに教育的なのですよ。
組織的な方法を教える前に出題できる問題なんてのはどうせ限られているんですから。




890 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:02:13
すいません もうひとつ ca/((a−b)(b−c))+ab/((b−c)(c−a))+bc/((c−a)(a−b))をおしえてください

891 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:08:56
>>890
普通に通分すれば。

892 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:10:56
>>889
そもそも>>881が何をやってるかわからんといってる

>>880
>> 2X^2−5X+3の因数分解をおしえてください
>x^2の係数2に注目する。で、xの係数を眺めて
>2x^2-2x-3x+3として見ると

どういう考え方でこう見るのかわかんない

だから
6x^2-23x+21で
2と3にわけるっていったけど
いったいどこをどうわけてどう見ればいいの?

893 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:11:55
パズルならそれで良いんだが
因数定理に関連する解を見つける方法の方がより多項式の本質じゃね?

894 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:12:21
>>892
>どういう考え方でこう見るのかわかんない

たすきがけそのものだろう。

895 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:14:37
>>894
なんだそうか
じゃあ>>889は結局たすきがけしろっていってるだけなの?

896 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:15:15
ここ高校生スレですよ
>>881は中2か中3の因数分解習いたてならおもしろいが

897 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:24:25
n人で一回だけじゃんけんをするときに、勝負が決まらない確率の求め方を教えて下さいm(__)m

898 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:27:24
>>895
そんなこともわからんと
gdgd言ってたのか?
正直呆れる。

899 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:29:45
>>890
分母:(a-b)(b-c)(c-a)
分子:ca(c-a)+ab(a-b)+bc(b-c)
(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
(b-c)(a-b)(a-c)
-(a-b)(b-c)(c-a)

だから、-1

900 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:30:43
>>898
むしろ考えてだの括るだのあたかもなにかたすきがけじゃない
一般的につかえるような因数分解の考え方があると思って
聞いてたのにただのたすきがけだったことに萎えるわ

901 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:32:19
>>895
違う。889の一行目がすべて。
あとは、式を眺めること、それにつきる、といっている。

>>896
880の問題を見れば、仮に質問者が高校生だったとしても数学的には中学のレベルであることはあきらか。
ならば、因数を発見するには先ず;式を見ることそのことが肝腎だといいたかった。

そうやって式をみることに慣れれば、タスキ掛けなどいう教科書書きの能書きの活きる因数分解など
何ほどのこともないことがわかる。それが881。


902 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:35:33
>>901
今井か?

903 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:35:50
>>901の言う方法がたすきがけとどう違うかわからん
たすきがけなんて名前つけるなって言いたいってこと?


904 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:37:41
自分がタスキ掛けと何ら変わらないことをしてることすら
気付いてないのか?
どっちもどっちだねぇ。

905 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:39:49
>>903
名前がついてしまったものは仕方がない。
強いて言えば、忘れてしまえ、か。

襷というのも、学校生活の中で実際に見るのは応援団の赤だすき程度か

906 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:49:04
>>904
ちょっとちがうんじゃないかな。
3次以上の多変数の因数分解でやっている、
式を眺めてアレとコレとを組合わせ、余分に項を付け加え、あとからそれを引いておき、
というのはタスキ掛けのセンスでは出てこないと思う。

907 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 13:51:13
高校生のための質問スレ。

908 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:00:34
法線ベクトルがよくわからんですが。
ただのあるベクトルに対する垂直なベクトルではないんですか?

909 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:05:37
>>908
うんそうだけど

910 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:12:39
king氏ね

911 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 14:26:56
>>906
kingとQ太郎の違いくらいしかない。

912 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:13:14
>>897をよろしくお願いします。

913 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:19:10
>>912
場合分けが手間だな・・・・
今、お祭り中だから。

914 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:36:15
>>897
勝負がつく確率を求めて、全体から引く。

全員がグーまたはチョキ (2/3)^n
全員がグーの場合と、全員がチョキの場合を引く (2/3)^n - 2*(1/3)^n
チョキとパー、パーとグーの場合も同様なので、

求める確率は 1 - 3 * { (2/3)^n - 2*(1/3)^n }


915 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:40:56
>>914
余事象の方が本当に分かりやすいですね、ありがとうございました!

916 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 15:42:22
>>912
A:グーがでない
B:ピーがでない
C:パーがでない
とする。
求める確率は
 ____
P(A∪B∪C)+P(A∪B)+P(B∪C)+P(C∪A)

 ____
P(A∪B∪C)…グー、ピー、パーがすべて出る
P(A∪B)…パーしかでない
P(B∪C)…グーしかでない
P(C∪A)…ピーしかでない
 ____
P(A∪B∪C)+P(A∪B∪C)=1
であり
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)-P(C∩A)+P(A∩B∩C)
あとは計算できるよな
ちなみにP(A∩B∩C)はグーもチョキもパーも出ない確率とかわけわからん、ではなくて0な

917 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 16:46:58
次のような問題です。

-------------------------------------------------------
AB=5,BC=7,CA=8の△ABCで、頂点A,B,Cから対辺BC,CA,ABに引いた垂線と、
各辺との交点を順にD,E,Fとする。
このとき△DEFの面積を求めよ。
-------------------------------------------------------

垂線の足を結ぶという問題だと思うのですがどのようにやればいいのか
さっぱりわかりません。
ご教示下さい。

918 :Math描き:2006/10/07(土) 16:56:31
【数学】動画像で数学の質問・議論をしよう!【図解】
http://movie.2ch.net/test/read.cgi/zatudan/1160202429
宣伝お騒がせします。動画2chにスレ建ててみたんだけど、どうかな?

919 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:15:01
>>677を教えてください。お願いします

920 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:24:40
>>919
(1) くらいできんか?
P = (-1, -1, 1) + k(0, 1, 1) = (-1, -1+k, 1+k) とおける。
後は △ABP の面積を出して、最小値を求める。
(ベクトルを使った面積の公式 S = (1/2) * √{ (|AB||AC|)^2 - (AB・AC)^2 } を使う、知らなければ3辺の長さ出して余弦定理で角度出してうんぬん)


921 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:27:25
>>>920
すみません。ベクトル習い始めたばっかで、
参考書とか見ながらやってるんですが、自分の理解力も中々浅くて・・・
ありがとうございました。考えてみます

922 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:35:35
3けたの自然数のうち、各位の数が偶数であるものはいくつあるか。

百の位の数: 2,3,6,8の4通り
十の位の数:0,2,4,6,8の5通り
一の位の数:0,2,4,6,8の5通り

したがって 4*4*5=100個


解答はこうなってたんだが、何故掛けるの?

923 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:38:33
>>917
ごり押ししか浮かばないや。
BD = x とおくと、AB^2 - x^2 = AC^2 - (BC - x)^2 から BD, DC が求まる。
同様に、CE, EA, AF, FB も求まる。

△ABC から余弦定理で cosB を出せば、△FBD が求まる。
同様に他の2つの三角形の面積も出して、全体から引く。

もっとスマートに出来そうな気もするなぁ

924 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:39:34
>>922
かける = 「かつ」
たす = 「または」

って納得して覚えとけばいいよ
「かつ」と「または」くらいは分かるよな?

925 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:40:28
各位の数が〜
ってことは一の位も十の位も百の位もみんな偶数って意味なんですか?

だったら掛けて正解だと思うんですが

926 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:40:36
>>922
場合の数の最初で 「樹形図」って習ってるはずだよな
樹形図書いてみれ

927 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:41:22
>>925
うん。

「各位の数が」=「それぞれの位の数が」

928 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:41:33
>>924
各位の数が偶数であるもの→かつ
でOKなんですか?
つかこれは国語の問題ですね…

929 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 17:43:48
あ、どうもありがとうございました。

930 :854:2006/10/07(土) 17:53:24
遅くなりましたが・・・
>>860
すみません、問題の中枢となる部分を明記してませんでした。。。

問は
(f'(x)=0となるときのxの値が虚数になる三次関数で)x軸との接点はいくつか。
だったのですが、虚数が現れた場合、極値をとらずx軸との接点は1つ、と言うのはわかるのですが、
途中までの式をどう記述すればよいのかわかりませんでした。
黄チャート、青チャートとも持ってますが二つともそんな問題はなかったので…

931 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:07:40
さっき質問した者です。
5個の要素からなる集合の部分集合は全部でいくつあるか。

答えは32通り

ってなってるんですが何故そうなるかがさっぱりわかりません

932 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:11:15
>>931
部分集合って分かる?
5個の要素を{1, 2, 3, 4, 5}とした時、具体的に何個か部分集合書いてみて

933 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:22:02
>>932
{1}{2}{3}{4}{5}{1, 2}{1, 3}{1, 4}{1, 5}{2, 1}とか?

934 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:29:52
>>933
そう。
じゃあ、それぞれの要素が集合に含まれるor含まれないの2択あって要素が5個あるから、
2^5 = 32通りの部分集合があることになるね

935 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:40:40
>>934
言ってることが全然わからない…orz
>それぞれの要素が集合に含まれるor含まれないの2択があって〜

これが答えの部分集合の数に何の関係あるの…?

936 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 18:45:00
>>935
もうちょっと考えれ。
例えばだ、おまえさんの例のなかの{1, 2}という部分集合は、

1:集合に含まれる
2:集合に含まれる
3:集合に含まれない
4:集合に含まれない
5:集合に含まれない

という場合に対応してるだろ?
つまり、それぞれの要素に対して、「含むor含まれない」を決定すれば、
一つの部分集合が得られるわけだ。
ちなみに、空集合も部分集合に普通数える。


937 :917:2006/10/07(土) 18:48:00
>>923
分かりやすい説明ありがとうございます。
おかげで解決しました。
助かりました。

938 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:00:14
>>936
ゆっくり考えてみます。

939 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:01:11
>>938
おk
また分からなきゃ聞いてくれ

940 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:04:36
この問題わからん

 直角をはさむ2辺の長さの和が8である直角三角形がある。
 このとき、斜辺の長さyが最小となるように、斜辺の長さyを定めなさい。

2次関数の式に直せないかなぁ・・・


941 :癒し系魔法美少女:2006/10/07(土) 19:05:36
>>940
4√2

942 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:06:23
ここはまったりしてていいねw

943 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:08:31
理解できました。
1〜5までの要素の「集合に含まれるor含まれない」かでできる集合の型が決まり、その組み合わせの全部は2^5で表せるってことでおkですか?

944 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:11:37
>>940
y^2=x^2+(8-x)^2=2x^2-16x^2+64

945 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:13:06
>>944
y^2=x^2+(8-x)^2=2x^2-16x+64 の間違い

946 :(^q^):2006/10/07(土) 19:13:35
誰か・・・√3 は無理数である の背理法の解き方・解説お願いしますm(__)m

947 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:17:25
>>942
学校の教師に質問たらキレられ、塾の先生に質問しようとしたらいつも逃げられる…
こんな初歩的な問題友達に聞くのは恥ずかしいし
教えてもらえるのは此処しかない

948 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:20:23
>>946
>>354に類題 √3でも同様に証明できるだろう。

949 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:23:27
>>943
おk

つまり、1〜5までの要素の「集合に含まれるor含まれない」を
指定してやれば部分集合が1つできる。
それで、その指定の仕方の数が2^5個あるってことだね

{含まない、含まない、含まない、含まない、含まない}⇔{Φ}
{含む、含まない、含まない、含まない、含まない}⇔{1}
{含む、含む、含まない、含まない、含まない}⇔{2}



{含む、含む、含まない、含む、含まない}⇔{1, 2, 4}



{含む、含む、含む、含む、含む}⇔{1, 2, 3, 4, 5}

というイメージ〜


950 :940:2006/10/07(土) 19:24:57
>>944
そういうことかw
(8-x)^2を展開すれば良かったんですね

951 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:26:06
>>947
> 学校の教師に質問たらキレられ

ちょっw

952 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:26:43
問題が解けない奴って、「降べきの順に並べる」がまず出来てない気がする
逆に言えば、それ叩き込むだけで30点はアップしそうな気がする

953 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:27:07
>>949
丁寧に有難う。
これでスッキリした…
{含まない、含まない、含まない、含まない、含まない}のφも部分集合に入るってことしっかり覚えておきます。

954 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:33:02
>>946
> 誰か・・・√3 は無理数である の背理法の解き方・解説お願いしますm(__)m
無理数でなければ、有理数。有理数とは整数の比で表される数。よって√3=p/q(p,qは正の整数)
両辺2乗してから両辺にq^2をかけると 3q^2=p^2。左辺は3の倍数で3は素数なので、右辺のpは3の倍数。
p=3rとして代入すると 3q^2=9r^2。よって q^2=3r^2 。ここに r<p である。
さて、同じ理由で q=3s になるので、再び代入すると 9s^2=3r^2 。これより 3s^2=r^2。ここに s<q。
以下これを繰り返すと、どんどん3で割っていくことになるが、整数なので無限に繰りかえすことは不可能。
どこかで止まる。
ところがとまったところでも形は前と同じで、やっぱり3で割れないとおかしい。止まる筈なのに止まらない。
だから最初の仮定がおかしい。となるのだが、

延々と繰り返すのは面倒なので、最初にpとqには共通の約数はないように割ってあるものとするのが普通のやり方。
すると上の最初の4行でpとqに公約数3があることになり矛盾が出る。

955 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:36:07
すいません、この問題教えてください(´・ω・`)

(a-b)(a-1)-a+b

できれば途中式も書いてくださいorz
お願いします

956 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:37:47
>>955
問題文をしっかり書いてくれ

957 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:44:20
>>955
因数分解するのか?
(a-b)(a-1)-a+b
=(a-b)(a-1)+(a-b)(-1)
=(a-b)(a-1-1)
=(a-b)(a-2)

958 :955:2006/10/07(土) 19:48:00
>>956
因数分解です。すいません

>>957
ありがとうございます><
助かりますた!

959 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:52:13
数列{a(n)}は初項2、公差21の等差数列で
数列{b(n)}は初項2、公比2の等比数列である。
(1) c(n)=b(n)-a(n)とおく。n≧5のとき、c(n+1)>c(n)となることを示せ。
(2) a(n)=b(n)となるnを全て求めよ。

どなたか解説を教えてください。お願いします。

960 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:00:27
こたえおしえてください
3+4=?

961 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:05:07
>>959
{a(n)}{b(n)}は初項2、公比2の等比数列である。
(1) 言われたとおりに{a(n)}{b(n)}をnであらわしてc(n)に代入してc(n+1)-c(n)計算
(2)a(n)=b(n)のときc(n)=0(1)よりn≧5でc(n)>0となったらそれ以降にはc(n)=0となるnはないから地道に代入汁

962 :961:2006/10/07(土) 20:06:07
うえ2行コピペの跡があるけどきにせんで

963 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:11:43
log2=0.3 log3=0.48として
log75
log50
log25
を求めよという問題なのですが、どうしても解法がわかりません。
ちなみにここでのlogは常用対数で底が10です。
すみませんがよろしくお願いします。

964 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:15:03
>>963
75 = 3*5^2 = 3*(10^2)/(2^2)
log(75) = log(3) + log(10^2) -log(2^2) = log(3) -2log(2) +2

log(50) = log((10^2)/2) = 2 - log(2)
log(25) = log((10^2)/(2^2)) = 2 - 2 log(2)

965 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:15:09
六日六分。


966 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:22:07
>>964
わかりやすかったです。
本当にありがとうございました。

967 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:46:18
すいません。
次の命題を対偶を用いて証明せよ
整数nについてn^2が偶数ならnは偶数である。
の証明の仕方って

「整数nについてn^2が偶数ならnは偶数である。」
においての対偶は
「整数nについてnが奇数ならn^2は奇数である。」なので
奇数nは整数mを用いて

n=2m+1 

と表されるから

n^2=(2m+1)^2
  =4m^2+4m+1
  =2(2m^2+2m)+1
となり、命題の対偶は真である。
よって、命題とその対偶との関係から
n^2は偶数になり命題も真である。    Q.E.D

で おk?

968 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:46:46
n個のものからr個とった順列の数の公式で
P[n,r]=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n!/(n-r)!
となったてんだけど

(n-r+1)=n!/(n-r)!って何?意味がわからん

969 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:49:35
コラコラそんなとこでくぎっちゃいかん

970 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 20:54:51
P[n,r]
= n(n-1)(n-2)…(n-r+1)
= n!/(n-r)!

971 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:07:47
>>939すいません。

>>970
n(n-1)(n-2)はわかります。
(n-r+1)
=n!/(n-r)!って何?

972 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:14:05
>>971
おまえの参考書おかしい

973 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:15:00
>>971
だからだから そんなとこできっちゃだめ (*´Д`)

P[n,r]はnから下へr個までを掛け合わして求まるのだから、

= n*(n-1)*(n-2)*…*(n-r+2)*(n-r+1)
           ↑
          これは省略記号

974 :955:2006/10/07(土) 21:15:29
すいません、また因数分解をお願いします

abの2乗-a+2bの2乗-2を教えてください・・・。

中学生で習ったはずなんですけど、忘れてしまってorz  

975 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:20:15
(ab)^2-(a+2b)^2-2 なのか

(ab)^2-a+(2b)^2-2 なのか

(ab)^2-a+2(b)^2-2 なのか

わからん

976 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:24:54
>>974
ちゃんと書け。
a*b^2-a+2*b^2-2なら、
(a+2)b^2-(a+2)
(a+2)(b^2-1)
(a+2)(b+1)(b-1)
違うのなら、知らん。

977 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:29:58
基礎的な質問なんですが、、
aaabbcからabcを取り出すとき、
同時に取り出すならp(a)*p(b)*p(c)
で、
順番に取り出すならp(a)*p(b)*p(c)*6!なんですか…?

978 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:41:59
>>977
問題を省略せず正確に書け

979 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:43:32
今自作したんですが、
aaabbcのアルファベットからabcのアルファベットを取り出す。
同時なら…
順番に取り出すなら…

であってるんですかね

980 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:46:00
>>979
何を求めるのか分からないのに答えようがないだろうが馬鹿者

981 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:49:43
p(a)ということは取り出す確率。

982 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:52:06 ?2BP(1)
【sin】高校生のための数学の質問スレPART91【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1160225495/

983 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 21:57:58
>>72
参考書おかしいって文英堂のこれでわかる数学IAなんですけど…
間違ってるんですか?

984 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/07(土) 22:01:25
talk:>>910 お前に何が分かるというのか?
talk:>>911 何だよ?

985 :979:2006/10/07(土) 22:05:42
>>980
aaabbcのアルファベットがある
3つのアルファベットを同時に取り出したとき、その3つがa、b、cである確率は{C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]}/C[6,3]
順番に3つ取り出すとき、a、b、cが出る(出る順番は問わない)確率は{(3*2*1)/(6*5*4)}*3!
でいいんですか??

986 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:08:54
「 P[n,r] 」
= 「 n(n-1)(n-2)…(n-r+1) 」
= 「 n!/(n-r)! 」


987 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:11:26
>>985
別にいいけど、どっちも同じだよ

988 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:17:10
>>987
そうですね…
計算してから気付きました
順番にとるとしても
求める結果が順番を問わなければ
順番にとるのも一緒にとるのも同じなんですね

989 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:22:53
直線lmとx軸の正の方向とがなす角をθ
直線lmとx軸とがなす角をθ

問題集の解答では下がよく使われていますが、実際には上の意味を指しています。
入試で下のように書き、上の意味をさしているものとして解答すると減点されることがあります。
と聞いたのですが、どういうことでしょうか。
上のような表記は見たことがないし、x軸の正の方向というのもわかりません。
どうちがうのかおしえてください。お願いします。


990 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:27:46
>>989
例えばy=-(1/√3)xのとき
上の場合θ=5/6*π
下の場合θ=1/6*π
になる

…はず

991 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 01:47:12
>>990
そうだと上としたでは値が完全に違いますよね。
市販の参考書や問題集の著者は皆(例えば)θ=1/6*πを勝手にθ=5/6*πだと解釈しているということでしょうか。
それとも
上の場合θ=5/6*π
下の場合θ=5/6*π、1/6*π
となって上のほうが意味が限定されるということですか?

992 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 03:13:06
通常、「直線lmとx軸とがなす角をθ」などと表記されている場合
-π/2<θ≦π/2 等、角度が一意に定まるような指定があるはず。

993 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:01:22
^


994 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:02:07
^


995 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:02:52
^


996 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:03:57
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997 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:05:01
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998 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:05:46
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999 :132人目の素数さん:2006/10/08(日) 07:06:32
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1000 :小倉優子 ◆en0rG2J.f6 :2006/10/08(日) 07:07:20
1000ならジュースでも飲むか

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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