5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね259

1 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:05:15
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね258
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157961075/

952 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 12:43:29
>>950
ありがとうございます。
わかりました。

953 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 12:50:26
>>951
f(1) = 1+p+q = 1より q = -p

f(a) = a^2 +pa +q = a
f(a+1) = (a+1)^2 +p(a+1) +q = a+1

f(a+1) - f(a) = 2a+1 +p = 1
p = -2a

よって
f(a) = a^2 -2a^2 +2a = -a^2 +2a = a
a^2 -a = 0
a(a-1) = 0
a = 0 or 1

a = 0 のとき p = q = 0
a = 1 のとき p = -2, q = 2

954 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:13:33
x^4+1/x^4=7となるような実数xに対して、次の式の値を求めよ。

x^5+1/x^5

この問題が解けません、というか最初の変形すら思い付きません。
どうか教えてください。よろしくお願いします。

955 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:17:28
(x^2+1/x^2)^2-2=7
(x^2+1/x^2)^2=9
x^2 +1/x^2=3 >0
(x +1/x)^2-2=3
(x +1/x)^2=5
x +1/x=±√5


956 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:31:31
>>955
x^5+1/x^5
   ↓
(x^2+1/x^2)(x^3+1x^)
ここから考えてみよう

957 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:32:13
悪い、>>956>>954宛て

958 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:40:30
>>956
数式が書けるようになったらまたおいで

959 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:47:36
うわほんとだ、マジでスマン
>>955
x^5+1/x^5
   ↓
(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)な

960 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:49:06
>>955
>>959
ごめんなさい、これだけアドバイスもらっても解りません。

961 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:58:24
x^5+(1/x^5)=(x+(1/x)){x^4-x^2+1-(1/x^2)+(1/x^4)}
これと、>>955 をにらめっこしてみる。

962 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 13:59:40
x^5+1/x^5=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x) と変形して、
x^2+1/x^2=3、x+1/x=±√5 と
x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)=±5√5-3*(±√5)=±2√5 だから、

x^5+1/x^5=3(±2√5)-(±√5)=±5√5


963 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:09:58
(x^2+1/x^2)^2 = 9

より x^2+1/x^2 = ±3 となるが、

(x+1/x)^2 = (x^2+1/x^2) +2 >0 なので、x^2+1/x^2 = -3 はありえない。

よって、計算すると、x^5+1/x^5 = 5√5

964 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:15:09
つーか2乗同士の和の時点で値が負になるわけ無いなw

965 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:17:10
>>961
>>962
ありがとうございます。
>>962さんの方法で解かせてもらおうと思うのですが、
一行目の
x^5+1/x^5=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)
で末項の「-(x+1/x)」はどこから出てきたんでしょうか…?
すみません、本当に。

966 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:20:04
>>963
問意からそこまで求められてないだろ、これ
±5√5 で止めとくのが吉。

967 :951:2006/10/03(火) 14:38:09
>>953
ありがとうございます、難しく考えすぎてたようです・・・

968 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:41:54
【mixi】アタック25で不正をして優勝賞金をゲット?
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1159715625/

969 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 14:56:53
>>965
(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)=x^5+x+1/x+1/x^5=(x^5+1/x^5)+(x+1/x)
移項して、
x^5+1/x^5=(x^2+1/x^2)(x^3+1/x^3)-(x+1/x)

970 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:02:36
アタック25ってどうしてあんなに続いてるんだろう?
あんなつまらない番組

971 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:05:22
分からない問題はここに書いてね260
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159855490/

972 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:12:00
>>969
お手数お掛けしてすみません!
お蔭様で解くことが出来ました。ほんとうにありがとうございます!

973 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:19:58
(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)
=(x+y)^2(x-y)^2
なかなか答えにたどり着かないんですが
どう計算したらいいんでしょうか?


974 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:22:10
>>973
何を聞きたいのかようわからん

975 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:24:37
>>974
わかりにくくてすいません
(x^2+y^2+2xy)(x^2+y^2-2xy)
から
=(x+y)^2(x-y)^2
へ解く方法がわからなくって。

976 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:25:52
>>975
(x+y)^2 = x^2 +y^2 +2xyという基本公式を知らないという意味か?

977 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:29:46
>>976
あっ、そっか!
忘れていました!
どうもありがとう

978 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 15:56:47
【奨学金累積博士】大学院修了【人生終了】
http://life7.2ch.net/test/read.cgi/debt/1143953895/

979 :わからない問題:2006/10/03(火) 16:27:31
【mixi】アタック25で不正をして優勝賞金をゲット?
http://game9.2ch.net/test/read.cgi/quiz/1159715625/

980 :900:2006/10/03(火) 17:29:52
>>901
再質問です。

再掲

「3で割って1余り、4で割って2余り、5で割って2余る自然数は存在するかどうか判定せよ」という問題の解答が「存在する」で、その理由が次のようになっています。

-----------------------------------------------------
自然数nを3, 4, 5 それぞれで割った余りの組を(p,q,r)とする。この(p,q,r)が何種類あるかを調べる。

2つの自然数 n, n'を3, 4, 5で割った余りの組をそれぞれ(p,q,r), (p',q',r')とすると

(p,q,r)=(p',q',r')⇔ 3|n-n' かつ 4|n-n' かつ 5|n-n' ⇔ 60|n-n'
が成り立つ。よって(p,q,r)は60種類あることがわかる。
ところが 0≦p≦2, 0≦q≦3, 0≦p≦4 より、考えられる(p,q,r)は高々60種類しかないので、すべての(p,q,r)が現れることがわかる。
------------------------------------------------------

この証明では、nまたはn'を60で割ったときの余りが違えばそれに対応する(p,q,r)の組も
違うということを示す必要があるように思えますが、どうでしょうか。


981 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:38:03
>>980
必要十分って知ってる?

982 :900:2006/10/03(火) 17:39:57
知っています。

983 :900:2006/10/03(火) 17:42:28
(p,q,r)=(p',q',r')は60|n-n' であることの必要十分条件であることは
わかります。しかし、それを以って1対1対応になっているということが
言えますかね?

984 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:04:41
そら最小公倍数だから
言えるだろう。

985 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:05:15
九日。


986 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 18:06:26
pqrが等しければ余りが等しい

対偶でおkだったな

987 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 19:53:33
> (p,q,r)=(p',q',r')⇔ 3|n-n' かつ 4|n-n' かつ 5|n-n' ⇔ 60|n-n' が成り立つ。
> よって(p,q,r)は60種類あることがわかる。


なぜこんなことから60種類ある(60種存在し、それ以上でも以下でもない)
と言えるのだ?

988 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:05:14
>>987
何かおかしいか?

989 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 20:07:52
>>987
>それ以上でも以下でもない
は数学やってるやつの言葉とは思えない

990 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:00:50
3,4,5の最小公倍数である60で割った余りが異なれば
3,4,5で割ったときの余りの組(p,q,r)が異なるというのは
自明なのかな?証明なしで使っていいの?

それが言えれば中国式剰余定理の証明も簡単だということに
なるが、ふつうこの証明にはかなり高度な証明のやり方を使って
あるようだが。

誰か分かりやすく説明して欲しい。

991 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:02:06
必要十分って知ってる?

992 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:05:56

この問題を解くのに、10分必要 って、ことだろ ?


993 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:07:27
>>992
長ぇよ

994 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:10:57
>>993
お前面白いな

995 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:19:18
>>990
とりあえず自分で証明してごらん。

996 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:23:59
>>995
つまり、やはり証明が必要なわけ?

997 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:25:47
はぁ

998 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:27:22


999 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:28:03
1000なら俺は数学が得意になる

1000 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 21:28:56
999なら俺は数学が得意になる

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

210 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)