5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

分からない問題はここに書いてね259

586 :132人目の素数さん:2006/09/30(土) 02:12:02
n個の実数a1,a2,…,anを与えておく。R^nのベクトルxについて、
その成分x1,x2,…,xnが方程式
a1x1+…+anxn=0を満足するもの全体をWとする。
(1)WがR^nの部分空間であることを示せ。
(2)Wの次元を求めよ。

自分の解答としては
(1)については
k∈Rとしてkx=(kx1,kx2,…,kxn)となり、
k(a1x1+…+anxn)=0となるので、kx∈W
またx,y∈Wとすると、x+y=(x1+y1,…,xn+yn)
これはa1(x1+y1)+…+an(xn+yn)=a1x1+…+anxn+a1y1+…+anyn=0
よってx+y∈W
また0∈W。よってWはR^nの部分空間となる。

(2)a1=…=an=0の時はx=x1e1+…+xnenと書けるので、
dimW=nとなる。
a1,…,anのどれか一つが0でない時は、例えばa1≠0とすると、
x1=-(a2x2+…+anxn)/a1と書くことが出来る。
よってx=x2(e2-(a2/a1)e1)+…と書けるので、
dimW=n-1かなと思うのですが、
果たしてe2-a2e1/a1とかは基底になりうるのでしょうか?


210 KB
★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)