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【sin】高校生のための数学の質問スレPART88【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 01:54:35
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(´・ω・`)

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART87【cos】
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過去ログ
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2 :うどん:2006/09/20(水) 02:03:28
前すれの>>987
α=18゜
5α=90゜
⇔3α+2α=90゜
⇔3α=90゜−2α
両辺にsinをとると
sin3α=sin(90゜−2α)
って答えでてるし

3 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 02:14:09
sin 3α = 4(sin α)^3 + 3sin α
cos 2α = 1-2(sinα)^2

これでどうやってsin α を求めたらいいんだ?

4 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 02:15:59
数学ヲタクって凄く格好いいですよね!
僕も誰からも認められる数学ヲタクになりたいんですが
どうすればいいでしょうか?

5 :うどん:2006/09/20(水) 02:24:11
あとは連立しなさい
範囲注意しろょ

6 :+:2006/09/20(水) 02:29:47
>>4
かっこいいか?w

7 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 02:43:19
>>6
格好いいですよ!
スラスラと定理を導き出す姿なんて女の子がキャーキャー言いますよ!

8 :うどん:2006/09/20(水) 02:50:41
数学ヲタクになったら普通の会話に数学の話がでてきてドンビキヤゾ

9 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 02:52:19
>>8
普通の会話に数学の話が出てくるなんて格好良過ぎです!
超憧れるです!

10 :うどん:2006/09/20(水) 02:54:24
数学ヲタクになりたい高校生なら代々木の荻野の授業うけたら?

11 :β:2006/09/20(水) 03:07:01
>>7
絶対言わんw定理導き出してキャーキャーはないやろ。
たぶんあぜーんとぽかーんと見るだけかと。
もしそうなら数学の先生が多少きゃーきゃー言われるっつうの。

>>9
比喩に使うと多少かっこいいかもね。

12 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 03:08:26
釣られるクソコテどもは釣り師と一緒に氏ねばいいのに。

13 :β:2006/09/20(水) 03:16:28
コテ>>>どうしても越えられない壁>=うんこまん>>名無し

14 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 03:49:46
>>10
受ければ誰もが認める数学をヲタクになれるんですか?
>>11
うちの学校では数学の先生がめちゃくちゃモテます!
女子から毎日のようにキャーキャー言われてますよ!
僕もあんな風にかっこよくあらゆる定理を導き出したいです!

15 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 03:55:54
質問してもいいですか?

16 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 03:56:07
女は数学なんて興味はない

17 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 04:01:32
1から20までの数字が1つずつ書かれた球が20個入っている袋から、1つずつ計4個の球を取り出す。
ただし、取り出した球はもとに戻さないとする。
球に書かれた数が、取り出した順に、公差が正の等差数列になる確率を求めよ。

これの解説をお願いしたいのですが。

18 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 04:01:56
>>16
そんな事ないですよ!
うちの学校では毎日女子が休み時間に数学やってます!

19 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 04:02:22
1から20までの数字が1つずつ書かれた球が20個入っている袋から、1つずつ計4個の球を取り出す。
ただし、取り出した球はもとに戻さないとする。
球に書かれた数が、取り出した順に、公差が正の等差数列になる確率を求めよ。

これの解説をお願いしたいのですが。

20 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 04:07:44
なんか連レスになってますね、すいません。

21 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 05:07:54
>>17
できる等差数列の公差は高々6まで。
6通りの場合分けでもするのが素直だろうな。

計算自体は難しくない、つか
計算らしい計算はいらねえしな。

22 :21:2006/09/20(水) 05:09:06
クソったれが。
マルチじゃねえか。氏ね。

23 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 07:01:22
直線y=nxとy軸のなす角がθのとき、tanθ=1/nになるというのを解説お願いしますm(_ _)m

24 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 07:24:06
>>23
直線y=nxとy軸のなす角がθのとき、y=nxとx軸のなす角は90°-θ

25 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 13:27:09
>>24
それでも1/nになりません(;_;)

26 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 13:30:29
>>25
tan(90°- θ ) = ?
ちょっとは教科書も見ようね

27 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 18:18:14
座標平面上の点P(n)(n=1,2…)を
OP(1)↑=e1↑,OP(n+1)↑=AOP(n)↑+e1↑
によって定める。ただしOは原点,e1↑=[1,0],A=[[3,4],[-4,3]]である。
このときすべての自然数nについて
3*5^(n-1)/4<OP(n)<5^n/4
が成り立つことを示せ。

帰納法を使えばよいのでしょうか?
n=kのときの成立を仮定して、
k+1のときの成立を示すところから止まっています。
OP(n)↑=(xn,yn)とおいて細々計算してみましたがよくわかりません。
どなたか教えて下さい。


28 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 19:10:19
>>27

AはOP(n)↑を-θ回転させて動径5倍、さらにe1↑が加えるので、
e1↑の方向がOP(n)↑と平行のときが上限、下限となるので、
5│OP(n)↑│−1<│OP(n+1)↑│<5│OP(n)↑│+1
p(n)=│OP(n)↑│とおいて、上限、下限を与える数列を求めると、
p(n+1)+1/4=5(p(n)+1/4)=・・・=(5^n)(p(1)+1/4)=5^(n+1) /4
p(n+1)-1/4=5(p(n)-1/4)=・・・=(5^n)(p(1)-1/4)=(5^n)(3/4)
よって、
(5^n)(3/4)<p(n)<(5^n)/4

29 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 19:13:27
↑訂正
{5^(n-1)}(3/4)<{5^(n-1)}(3/4)+1/4<p(n)<(5^n)/4 -1/4 <(5^n)/4

30 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:03:56
次の式を加法定理を用いて簡単せよ。

sin(30゜+θ)+cos(60゜+θ)-cosθ

θってなんだっけ

31 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:09:10
θ=シータ

32 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:17:25
いや、読み方は分かるんだけど…

33 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:20:44
しいたけ

34 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:21:56
sin(30゜+θ)+cos(60゜+θ)-cosθ=sin(30)cos(θ)+cos(30)sin(θ)+cos(60)cos(θ)-sin(60)sin(θ)-cosθ
=cos(θ)/2 + √3*sin(θ)/2 + cos(θ)/2 - √3*sin(θ)/2 - cosθ=0

35 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:27:32
傾きってなんで(yの変化量/xの変化量)なの?

36 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:54:41
確立の問題でPとCの使い分けがよくわからないです。教えて下さい

37 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 20:59:26
正弦定理の証明ってやつで
図;http://www.uploda.org/uporg521821.jpg

△ABCの外接円の中心をO、外接円の半径をRとする。
BOの円の交点をDとすると

∠DCB=90°、BD=2R、∠D=∠Aより
sinD=sinA=a/2R とって a/sinA=2R
までわかりました。


この後にsinBとsinCを導きたいんですが、よくわかりません。
詳しく教えてほしいです。


38 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:18:46
sinB , sinCについても同様。
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

証明終わり。

39 :38:2006/09/20(水) 21:27:33
>>37
ちなみに鈍角の場合は?

40 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:30:26
全然前に進まないのでご教授下さい偉い人orz
文型の三年です。

【問題】2つの半直線OX,OYをとり、OY上の点PからOXに下ろした垂線の足をQとする。
Pを通りOXに平行な直線状に点Sを、線分OSと線分PQが交わるようにとり、OSとPQの交点をRとする。
線分OPの長さが1、線分RSの長さが2を保ちながら、∠XOYを鋭角の範囲で変化させたときの、線分QRの長さの最大値を求めよ。

【何がわからないか、どこまで考えたか】
解答の指針が立ちません。何をしたらいいのか考えられない状態です。
とりあえず、Pは円:x^2+y^2=1の第一象限上にあることから、P(x、y)とおき、Rの座標をxyで表せないか考えてみたのですが、先に進みませんでした。

ちょっと意地になって自分で解きたいという気持ちもありますので、詳しい回答じゃなくて、ヒントだけでもいいのでよろしくおねがいしますorz

41 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:34:00
sinB=b/2R→b/sinB=2R
はわかりますが、
sinC=c/2R→c/sinC=2Rになるのかがわからん…

∠Cは90゜なんですけど・・・

42 :38:2006/09/20(水) 21:36:51
∠Cは90゜ならc=2R (直径)やん・・
ってか一般に∠C=90゜ちゃうで

43 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:38:36
>>41
頭大丈夫???

44 :38:2006/09/20(水) 21:42:40
>>41
なんか勘違いしてるようだけど
∠C=∠BCDとちゃうで
∠C=∠ACBやで

45 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:45:04
>>42
c=2Rだったら何故c/sinC=2Rに??

46 :38:2006/09/20(水) 21:46:02
君はsin90°=1も知らんのかえ??

47 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:48:46
>>44
あ、頭ががこんがらがってきた…

∠C=∠ACBだったらどうしてsinC=c/2R→c/sinC=2Rになるの?

スイマセン俺ばかです。ばかだから先生や友達に聞けないんです…(泣)

48 :38:2006/09/20(水) 21:51:18
∠Aに関しては
a/sinA=2Rを証明できたんやろ?

それなら元の三角形で同じ事を
∠Cに関してやってみたら?

49 :622:2006/09/20(水) 21:55:00
『どころがす』の問題は解けました。結構苦戦…考えてくださった方ありがとうございます〜☆

50 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:55:31
∠A=∠Dやから∠Aやからできた
∠Bは勘違いしてた
∠Bと∠Cは等しい辺なんてないからできない

51 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:02:54
sinD=sinA=a/2Rよってa/sinA=2Rはわかる
sinD=sinAだからsinDを求めればsinAがでる。

けど
   sinB=b/2Rよってb/sinB=2R
   sinC=c/2Rよってc/sinC=2R

∠Bや∠Cって等しい角がないからできないんじゃ・・・・

52 :38:2006/09/20(水) 22:04:14
>>51
もう寝ろ。根本的に間違ってる。

53 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:11:43
解き方完璧に忘れました。お願いします。  2次関数y=aX^2-2aX+bのグラフが2点(1,8),(-2,-10)を通るとき、定数a,bの値はa=□,b=□で、この時グラフとX軸との交点のX座標は□である。明日当たります。完璧な解答じゃなきゃ超キレる先生なんでお願いします。

54 :まかせた:2006/09/20(水) 22:13:15
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

55 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:13:58
>>53
a,b→通る2点の座標を代入して連立
X軸との交点のX座標→問題が変

56 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:14:25
俺は数学諦めたほうがいいんだろうかorz

57 :55:2006/09/20(水) 22:14:53
あ、変じゃなかった
X軸→y=0

58 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:16:22
>>53の真意
「あークソ先公に当てられてタリーからよー。
お前ら、俺のために完璧な解答作りやがれ」

59 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:18:38
>>53の真意その2
「なんだぁ?ヒントなんかイラネーんだよヴォケが。
俺様に考えさせるんじゃねー。解答よこせ解答」

60 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:19:53
>>51
点Cを円周上で動かして
点Dに対応するような
新たな点Eをとってみな。

61 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:26:25
>>60
点Dに対応するってどんな?

62 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:30:07
∠D=∠Eとなるような角ですか?

63 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:31:31
ネタ確定。以下放置

64 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:33:38

この記号ってどんな意味なんですか?

65 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:33:39
>>63
本気で違います…
やはり職業科から大学進学なんて諦めたほうがorz

66 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:33:54
>>53
おまいさんが逆切れしてビビらせればいい
お前には期待している

67 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:36:42
等式の証明の問題がわかりません。
a/b=c/d のとき
(a+b)/b=(c+d)/d, (ab+cd)/(ab-cd)=(a*a+c*c)/(a*a-c*c)
という問題です。
(a+b)/b=(c+d)/d=kとおいてこれは証明できるんですが
(ab+cd)/(ab-cd)=(a*a+c*c)/(a*a-c*c)がわかりません。
kを置いてもゴチャゴチャするだけだしa/b=c/dの使い方が謎。
教えてください

68 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:39:01
>>67
k=a/b=c/d
とおいてa=bk,c=kdとして代入すればいいんじゃね
計算はしてないけど。

69 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:41:01
>>64
茶畑

70 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:41:33
>>53ですけど。まともに教えてくれる人が出るまで待ってます。真意とか。笑

71 :55,57:2006/09/20(水) 22:42:56
俺十分まともに答えたと思うんだけど

72 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:44:22
a/b=c/d=1/kとして
b=ak
d=kc

(ab+cd)/(ab-cd)
=(a*ka+c*kc)/(a*ka-c*kc)
(a*a+c*c)/(a*a-c*c)

73 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:44:34
>>70
笑って書かなければ良かったのにな
もう寝ろ

74 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:45:06
直線Y=MXが曲線Y=|X(X−1)|と異なる3点で交わるとき、直線と曲線の囲む2つの部分の面積が等しくなるMを求めよ。
M=2^(1/3)−1でいいですかね?、明日までにテスト直ししないと赤点なんです…

75 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:45:35
完解がしりたいんです…

76 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:47:43
数学の講師を好きになってしまった
質問したら独身だった
なんとかして付き合いたいんだけどどうすればいいかな?

77 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:49:28
>>76
将来とか考えてみた方がいいと思うぞ

78 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:49:54
>>53
2次関数y=aX^2-2aX+bのグラフが2点(1,8),(-2,-10)を通るとき、
定数a,bの値はa=-2,b=6で、この時グラフとX軸との交点のX座標は-1,3である。

79 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:52:21
ありまと\(^_^ )( ^_^)/

80 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:52:59
y=aX^2-2aX+bに(1,8)(-2,-10)を代入。
8=2a-2a+b
-10=4a+4a+b
よってb=8
代入して8a=-18
よってa=-18/8=-9/4

したがって
y=-9/4X^2-2(-9/4)X+8
=-9/4X^2+9/2X+8

X軸と交わるとき、y=0なので代入
-9/4X^2+9/2X+8=0
-9X^2+18X+36=0
X^2-2X-4=0
X=1±√5

で、いいのかな。

ついでと言っては何ですが誰か>>40ほんとお願いします・・orz

81 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:54:24
>>72
まあまて、それでは暗黙にa,c≠0が導かれてしまうぞ

82 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:55:15
あ、2乗の所の係数間違えてる・・

83 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:56:16
>>40
言っちゃ悪いがマンドクセイ

84 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:00:57
漸化式ってなんですか

85 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:03:26
漸化式=ぜんかしき
と書く

86 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/20(水) 23:10:24
>>40
x,yだとややこしいので
P(a,b)とするお(´・ω・`)

OXはx軸にとって Q(a, 0)
S(c, b) ととり
OS の式と PQの式からRの座標が求まり、
RS = 2から cが求まるお

あとは a = cos(t), b=sin(t)でも考えればいいお(´・ω・`)

87 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:10:26
>>77
将来は自分で働く予定だから関係ないよん
なんとか付き合いたいから数学やってる人の心を射止めるにはどうすればいいか教えて

88 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:11:15
色気

89 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:12:31
>>87
将を射んとすればまず馬から
まずはkingを篭絡することから始めるべきだな。案外簡単。

90 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:12:51
>>87
ここに来てわざわざ「数学の講師」と修飾をつけているということは、
講師は数学が大好物なのか?
なら教えてももらえ
それ以外に解はない


91 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:12:57
>>86
>>37を分かりやすく説明したって。

92 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:16:42
>>86
> RS = 2から cが求まるお

cの4次方程式になるんじゃね?
解けるの?

93 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:22:31
>>88
色気はあると思うけどあまり振り向いてくれないんだよね
なんでだろうね

>>90
教えてもらってるよ
でもふりむいてくれない
なんていうか生徒としてしかみてくれてない感じ

94 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:23:11
そりゃそうだ

95 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:25:11
>>93
把握

つ きっとタイプじゃないので魅力を感じないんだと思われ

96 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:25:39
生徒に手を出したら逮捕される時代だからな
世の中も不便になったものだ

97 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:27:34
ヒント
思いの人がいる。

98 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/20(水) 23:39:19
>>92
ごめん、求めずに最後までもっていって
角度で微分した方がいいな(´・ω・`)

99 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:45:45
>>98
健忘、多分最後までやってないっしょww
おれもだけど、多分、線分QRを角度の陽な形で表すの無理かもしれない
線分QRがある4次方程式の解になることは分かるんだろうけど、
そこから先がテラめんどくさそうな雰囲気w

100 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/20(水) 23:45:57
>>51
>>37の図でADを結んでみると
∠ADB = ∠ACBで

∠DAB = 90°、BD=2R
だから、
sin∠ADB = sin∠ACB = c/2R
になるお(´・ω・`)

101 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:47:35
この問題について御教授お願いします

(1)sin^2 x
(2)tan x

この関数の第2次導関数を求めよという問題です

102 :数偏差値3? ◆nJd7Z3zXjE :2006/09/20(水) 23:49:01


また分からないところがあるので教えてください。

Kは定数とする。2次方程式【x^2+2(k-1)x+3(k^2-1)=0】の実数の解の個数を、
kのとる値によって分類して求めよ。という問題なんですが、

まず、b^2-4acで解くと【-8(k+2)(k-1)】となり、
D>0となるのは、-8(k+2)(k-1)>0・・・・・・・・@
すなわち、   (k+2)(k-1)<0のとき・・・・・・A
これを解いて、 -2<k<1

Aの不等号が逆になったところなんですが、
-1/8を両辺にかけたとおもうんですが、
どうして-8を消したか分かりません。
宜しくお願い致します。

103 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:50:25
>>101
1度微分したものをもう一度微分すればよろし

104 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:50:29
(1)sin^2 x
f(x)=(sinx)^2=(1/2)*(1-cos2x)
f'(x)=sin2x
f''(x)=2cos2x


105 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:51:32
これ解けないの悔しいです…

nを正の整数とする。n^2と2n+1は互いに素であることを示せ。


この2つ足したいですね…ヒントでもよろしくお願いします。

106 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:52:04
>>102
(k+2)(k-1) < 0も10000000000000*(k+2)(k-1) < 0も解は同じ

107 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:52:49
どうもありがとう御座いました

108 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 23:57:14
>>105
足せよ

109 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:00:01
>>105
背理法

110 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:00:46
背理法はわかります。

111 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:01:17
(2)tan x
g(x)=tanx=sinx/cosx
g'(x)={(cosx)^2+(sinx)^2}/(cosx)^2
=1/(cosx)^2 = (cosx)^(-2)
g''(x)=2*sinx*(cosx)^(-3)

112 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/21(木) 00:01:31
>>99
もちろん最後の最後までは出してないお(´-ω-`)
一応、極値を求めようと、p = QRとして、四次式を微分して
(d/dt) p = 0とおいてたら
因数分解できて
pの二次式と一次式が出てきたから
それぞれの場合について
四次式と連立させて、次数を下げつつ
極値については求まるだろうという
ところまで計算してたお
あとは、4次式とその微分が独立な式で
解が求まる事を祈るのみだな(´-ω-`)

113 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:04:00
>>111
どうも丁寧にありがとう御座いました
またよろしくお願いします

114 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:04:25
>>112
> 祈るのみだな(´-ω-`)

健忘疲れてるね。
いつもなら、「祈るのみだお(´・ω・`)」なのにw
とりあえず乙!!

ところで質問者はどこへやら・・・

115 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:11:23
>>110
ヒント:nとn+1は互いに素

116 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:15:54
>>115
 わかりました!!公約数持つと仮定してそれをなんか置いて足してn+1の2乗にしたらnとn+1が公約数を持つが互いに素であることに矛盾。
ですよね?nとn+1は互いに素は示すべきですか?

117 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:16:51
>>116
自明ではないと思ってるのなら
示すべきだ。
そんなこと当然だと思っているのなら
示さなくていい。

118 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:17:50
ありがとうございます〜

119 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:19:46
>>116
良くできました。

試験問題なんかでは、はじめは「〜は明らか」とでも書いてて、
時間が余ったらちょこっと証明しとけばいいんジャマイカ?
2,3行で終わるだろうし

120 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:32:03
>>95
タイプにさせる方法ってないのかな?
男からは3回以上告白された事あるから魅力あると思うし
>>97
居ても奪うぐらいの感じで

121 :ヴィアリ:2006/09/21(木) 00:48:35
例えば2次関数f(x)=0が0<x<1において異なる2実数解をもつ条件を解と係数から導き出すことはできますか??

122 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:49:28
>>121
全ての解か全ての係数が与えられれば可能

123 :ヴィアリ:2006/09/21(木) 00:52:22
ありがとうごさいました

124 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 00:54:23
>>121
f(x)=(x-α)(x-β) として
f(0)=αβ>0 , f(1)=1-(α+β)+αβ>0 , 0<(α+β)/2<1 , f((α+β)/2)=-(1/4)(β-α)^2<0

125 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:00:56
>>37ですが本気でわかりません
職業科の俺のために「正弦定理の導き方」解説願います。

126 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:01:39
>>125
お前は2chするためだけにネットを使ってるのか?

127 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:12:03
>>125
とりあえず>>100

128 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:17:26
新課程って相加・相乗平均ってはいってるんすか?
新しく買った参考書で始めてみて
ビビッたんですけど

129 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:29:16
>>127
>>100
わかった有難う!!!
sinAとsinCはわかったけどsinBはどこどこを結べば…?

130 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:34:13
>>128
昔からずっとあると思うが。

131 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 01:37:51
>>40
Rを通ってOXに平行な直線を引き、Sからその直線への垂線の足をTとおくと
∠SRT=∠ROQより△RST∽△ORQだからRS:(QP-QR)=OR:QR
また、QP=sin∠XOY, OR^2=OQ^2+QR^2=(cos∠XOY)^2+QR^2
よりsin∠XOY=s、QR=xとおくと
(QP-QR)^2*OR^2=4*QR^2 ⇔
(s-x)^2*(1-s^2+x^2)=4x^2 ・・・(1)
sで微分(dx/ds=x'とおく)すると
8xx'=2*(s-x)*(1-x')*(1-s^2+x^2)+(s-x)^2*(-2s+2xx')
x'=0のとき、
0=(s-x)*(1-s^2+x^2)-s*(s-x)^2
=(s-x)*(1-2s^2+sx+x^2)
xは正だから x=s or (-s+√(9s^2-4))/2 (s≧2/3)
(1)を変形すると、
(x-s)*(x^3-sx^2-(3+s^2)x-5s+s^3)-4s=0
よりx=sを代入して-4s=0すなわち∠XOY=0となり不可。
もういちど(1)を変形して
(x^2+sx+1-2s^2)(x^2-3sx-4+5s^2)+(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0
1-2s^2+sx+x^2=0を満たすxを代入すると
(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0すなわち、x=-(2-3s^2)^2/(5s-9s^3)
を1-2s^2+sx+x^2=0に代入すると
(1-2s^2)(5s-9s^3)^2-s(2-3s^2)^2(5s-9s^3)+(2-3s^2)^4=0
2-3s^2=t (≦2/3) とおくと・・・

#これで手計算で解けるけど面倒くさいなあ・・・

132 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 02:48:19
f(x)=(x+a+b+c+・・・・)^nを微分すると
n(x+a+b+c+・・・・)^(n-1)になり
f(x)=(x+a+b+c+・・・・)^nを積分すると
1/(n+1)(x+a+b+c+・・・・)^(n+1)になるようなのですが
どうしてでしょうか?
要するに「変数を含む括弧の中の式を全て1つの変数として扱って微分積分している(?)」事が疑問なのです。

133 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 02:51:13
>>132
n=0の時はちゃんと例外扱いしようね

つ その ' がd/dxの意味ならそれでいい

134 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 02:58:11
>>133
申し訳ありませんでした。
それでどなたか>>132について説明出来る方はいないのでしょうか?

135 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 03:04:04
x+a+b+c+・・・=x+a+b+c+・・・+w+x+y+z+・・・ならf(x)をxで微分すると2倍になる

136 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 03:10:57
log2(3)とlog3(4)の大小関係を、常用対数表を使わずに求める方法を教えてください。

137 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 03:21:08
>>136
2^√2<2^1.5<2.9<3より√2<log[2](3)の両辺(>0)を2乗して2<(log[2](3))^2
log[2](3)(>0)で割ってlog[3](4)<log[2](3)

138 :とおりすがり:2006/09/21(木) 03:21:16
>>132
一般に,y=f(g(x))において,y'=f'(g(x))・g'(x)がなりたつ.
このくらいでいいのではないかな・・・
積分は微分の逆と考えればよい.

139 :とおりすがり:2006/09/21(木) 03:23:00
>>132
ちなみに,「なぜこのようなことするのか?」
ってのは展開してやると大変だから・・・
と推測はできる.

140 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 03:28:17
>>137
最後の、log[2](3)(>0)で割ってlog[3](4)<log[2](3)
というところの左辺の変形がわかりません。

141 :140:2006/09/21(木) 03:29:56
すいません、自己解決しました。
底の変換でできるんですね。

142 :136=140:2006/09/21(木) 03:31:57
やはりちょっと聞きたいのですが、
最初に2^√2を基準に持ってくるのは、どうやって思いつくのですか?

143 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 03:42:27
>>142
底の変換や定数倍を考えると2と(log[2](3))^2の大小が分かればよい
すなわち(log[2](x))^2=2を満たすxと3の大小が分かればよい

144 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 07:05:52
>>131
本当にそれ手計算でいける?
なんか解けそうに見えないなぁ
でも、とりあえず乙です

145 :40:2006/09/21(木) 07:20:03
>>86,114,131
考えてくださってありがとうございます。
解いていたらそのまま寝ていました。すいません。・゚・(ノд`)・゚・。
とりあえずみなさんの意見を参考にもうちょい粘ってみます・・。

今からガッコなのでもう出ますね。
|ー゚)ノシ

146 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 07:28:10
>>145
ノシ

147 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 07:44:39
どうか>>129をお願いします

148 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 08:34:56
質問です
ベクトルが直交しているときの内積は
なぜ0になるのでしょうか?

149 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 08:40:51
>>147
COの延長線と円の交点をとってsinAの場合と同様に

150 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 08:46:21
>>148

a↑・b↑=│a↑││b↑│cosθ
θはa↑とb↑のなす角だから、直交しているとcos90°=0

151 :数学 ◆KIp8KnebF6 :2006/09/21(木) 09:07:25
∫cos^3xdxはどうすればよいのでしょうか。三倍角の公式を使えばいいのでしょうか

…でも三倍角の公式が思い出せないorz

152 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 09:16:13
>>151
(cos(x))^3 = (cos(x)) (1-sin(x)^2)
で t = sin(x) と置換

153 :数学 ◆KIp8KnebF6 :2006/09/21(木) 09:22:04
スイマセン自己解決しました
お騒がせいたしました

154 :148:2006/09/21(木) 09:38:12
>>150
どうもありがとうございました。助かります!

155 :直紀 ◆Jw3XpYp4b6 :2006/09/21(木) 11:00:45
すいません。質問させてください。
「150!(=1*2*3*…*150)の末尾に続く0の個数を求めよ。」って問題なんですけど、
末尾に続く0の個数が1*2*3*…150に含まれる因数10の個数で、
10は5*2と素因数の積であらわされるのはわかるんですけど、
因数2の個数が因数5の個数が多いからって、
因数5の個数を求めれば150!の末尾に続く0の個数が求められるのがわかりません。
どういう理由で求められるのでしょうか?


156 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 11:02:56
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

157 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 11:08:06
10=2*5 これ以外の積では10にはならないから、かけても末尾の0は増えない。

158 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 11:11:57
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

159 :直紀 ◆Jw3XpYp4b6 :2006/09/21(木) 11:15:13
>>157
あぁ〜そういうことかぁ。
だから5だけでいいのね〜。
納得できました。
ありがとうございます。

160 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 11:15:22
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ
みぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃみぃ

161 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 11:32:54
s

162 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/21(木) 11:42:47
talk:>>89 何やってんだよ?

163 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 12:25:09
∫dx/(cosx)^3を求めよ
どこから手をつければいいかもわかりません‥
お願いします

164 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 12:33:00
∫dx/(cosx)^3
=∫cosxdx/(cosx)^4
=∫cosxdx/(1-sin^2x)^2

165 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 12:34:06
∫dx/(cosx)^3=∫cos(x)/(cosx)^4 dx=∫cos(x)/{1-sin^2(x)}^2 dx、sin(x)=tとおくと、
∫dt/{(1+t)^2(1-t)^2} dx、これをがんばって部分分数分解汁。

166 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 12:37:43
ありがとうございます。
簡単そうに見えて長いんですね‥頑張ります

167 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 12:37:46
すると、 ∫dt/{(1+t)^2(1-t)^2} dx=(1/4)∫1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t) dx、

168 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 13:27:28
>∫dt/{(1+t)^2(1-t)^2} dx、式が無茶苦茶だった、orz

169 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 14:16:44
逆関数を求められる祖父とってないですか?

170 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 14:24:34
>>169
matematicaでもmapleでもいい
方程式を解く機能が付いてるものならできる。

171 :40:2006/09/21(木) 20:53:19
健忘氏の>>86の指針で考えてみたのですが・・

OS:y=(b/c)xより
R(a,ab/c)
PS^2+PR^2=RS^2から
(c-a)^2+(b-ab/c)^2=4
整理して
c^4-2ac^3+3c^2+(2a^3-2a)c-4a^4+a^2=0

と、ここからcを求めることが出来ませんでした。
>>92,98を見たのですが・・えーと、角度で微分?
さっぱりわかりません。・゚・(ノд`)・゚・。

172 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 20:56:11
>>40
詳しく書いてくれてる>>131も見てやれよw
いや、俺は>>131の指針で解けるかどうかは確認してないけどさ

173 :40:2006/09/21(木) 21:12:27
>>131も見たのですが、とりあえず>>86で解いてみて、そのあと131も検証してみようと思ったのです。

174 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:19:54
高一です。
場合の数のPとCの違いがよくわかりません。

175 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:20:58
図形的に解けばいいじゃん。

176 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:21:48
permitation
combination

177 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:24:55
Pを使うときとCを使うときがわかりません。


178 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:25:59
>>176
×permitation
○permutation

179 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:27:21
料理なんか胃に入ればいっしょじゃん 食う順番なんか知るかよ →C
作法jにのっとってスープ全盛メインデザート美しく食べる 貧民はこれだから困る →P


180 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:32:02
順列と組み合わせの違い。

181 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:33:32
順序がからむのはどっち?

182 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:35:57
y=x^2上の点P(a,a^2)における接線をl1とする。ただしa>0とする。
接線l1の傾きは(ア)であるから、l1の方程式はy=(イ)である。

この問題はどれぐらい難しい問題なの?
2時間考えても分からない

183 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:36:13
死ねや低脳。

184 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:36:53
>>173
とりあえず>>131も微分使ってるから参考になると思うぞ
何がしたかというと、極大値でd(QR)/dθ = 0みたいなことがしたい
みたいなことってのは、別にd(QR)/d(sin(θ)) = 0でもいいよということ

>>182
残念ながら基本問題です

185 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:37:15
>>182
めちゃ簡単。

186 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:43:45
>>184>>185
嘘をつかないでよ
この問題はあの立命館の問題だよ
難しい問題に決まってる

187 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:44:57
点A(a,b)は中心O(0,0),半径1の円の内部およびその周上を動き,
点P(p,q)は中心O'(4,0),半径1の円の内部およびその周上を動くとする。
このとき,K=a+b-p-q/a-b-p+qとおく。次の問いに答えよ。
(1)直線APの傾きをmとする。Kをmを用いて表せ。
(2)Kの値のとりうる範囲を求めよ。

答え・・・(1)K=-(m+1)/(m-1) (2)2-√3≦K≦2+√3

数VCからの出題なのですが答えまでの導き方がわかりませんorz
解法の仕方お願い致します。


188 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:46:37
>>186
つまんない。

189 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:47:22
>>186
釣るならもっとうまくやれよ。

190 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:47:59
立命館の問題だから難しい
東大の問題だから難しい

なんてのは妄想

191 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:50:04
立命館なんて難しくないだろ。

192 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:58:35
A={6x+5y|x∈Z、y∈Z}、B={3n|n∈Z}の集合ABについてA=Bの証明の仕方教えてください

193 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:02:40
立命館の経済の彼氏なんだけど
将来性あるかな。
下っ端でもいいから、財務省狙ってる。

194 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:03:21
>>192
等しくないのでは。

195 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:03:44
>>187
(1)は式変形のみ
(2)はmの値のとりうる範囲を求めて、(1)を使ってKの値のとりうる範囲を求める

どこがわからんの?

196 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:04:22
>>187

APの傾きは、m=(b-q)/(a-p) よって、(b-q)=m(a-p)
K=(a-p+b-q)/(a-p-b+q)=(a-p+m(a-p))/(a-p-m(a-p))=(a-p)(1+m)/{(a-p)(1-m)}
=-(m+1)/(m-1)

K=-1+(-2)/(m-1)だから、K+1=-2/(m-1)
K-mのグラフは、漸近線K=-1,m=1の双曲線
直線の傾きは、M(2,0)を通り2つの円に接する場合に最大最小となるから、
-1/√3≦m≦1/√3:円の中心からMまでの距離が2で円の半径が1だから
        1:√3:2の直角三角形ができ傾きは30°
Kの最大値は、m=1/√3のとき、K=2+√3
Kの最小値は、m=-1/√3のとき、K=2-√3

197 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:07:33
わからない〜スレに書いたんですがどうやら解いてもらえなさそうなので・・・

さいころを30回振るとき、1の目がちょうどk回出る確率をPkとする。
@Pk+1/Pkをkの値であらわせ。ただし、0≦k≦29とする。
APkが最大となるkの値を求めよ

箱の中に1からnまでの番号を一つずつ記入した球がn個ある。
箱から球を無作為に2個取り出し、その大きいほうの番号をXとするとき、以下の問題に答えよ。
ただし、k=2、3、・・・、nとする
@X=kとなる確立P(X=k)を求めよ
AXの期待値を求めよ

ホントお願いします
たすけて


198 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:10:35
>>197
とりあえず質問を取り下げてきましょう

199 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:12:39
>>194
9yでした

200 :187:2006/09/21(木) 22:13:12
>>195,196
わかった〜ほんまに感謝!!

201 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:13:23
>>198
取り下げてきました・・・すいません

202 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:17:22
>>197
Pkも求められないの?

203 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:19:29
>>197
サイコロを区別して
P(k)=30Ck*(1/6)^k*(5/6)^(30-k)

一度、自力でやれ。

204 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:22:30
>>203
そこまではなんとかやったので、単純に割ってみようと思ったんですが30Ck+1/30Ckがわからなくて頓挫しました

205 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:24:00
nCkの定義はわかるの?

206 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:24:26
nPk/k!ですよね?

207 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:24:50
>>204
ヒント:階乗記号使った定義式

208 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:25:25
nPkの定義はわかるの?

209 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:27:13
実数Cに関する条件 (A) |C|≦2 を考える。
以下の(1),(2)のCに関する条件がそれぞれ上の条件(A)が成り立つための
 (a)必要条件であるが,十分条件ではない
 (b)十分条件であるが,必要条件ではない
 (c)必要十分条件である
 (d)必要条件でも十分条件でもない
のいずれかである。
(1)X<1ならばCX<2
(2)Xの2次方程式X^2+CX+1=0は実数解をもたない

回答は共に(b)になるはずなんだがこの手の問題が苦手で回答に行くまでの過程がわからない・・
誰かご教授お願いします。

210 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:27:20
>>207
ググって見ます。ありがとう

>>208
n!/(n−k)!ですよね

211 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:27:36
nCk×k!ですよね?

212 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:28:27
二次方程式 2x^2-8x+k=0 が異なる2つの実数解をもつような定数kの値を求めよ。
という問題で、D>0であるから、答えはk<8ではないのでしょうか?
復習をしていて、この問題の答えはk>8で丸となっていましたが、教科書どうりにやるとk<8になるんです…。
どちらが正しいのでしょうか?

213 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:29:19
k>8なわけないじゃん
市ね

214 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:29:32
30C(k+1)/30Ck
= {30!/((k+1)!*(30-k-1))}/{30!/(k!*(30-k))}
= {k!/(k+1)!}*{(30-k)!/(29-k)!}
= {1/(k+1)}*(30-k)
= (30-k)/(k+1)

215 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:32:56
>>204
30Ck=30!/{k!*(30-k)!}
30C[k+1]=30!/{(k+1)!*(30-k-1)!}

例えば、6!=6*5!だから
(k+1)!=(k+1)*k!
(30-k)!=(30-k)*(30-k-1)!

216 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:38:17
>>214
ありがとうございます!三行目の分けて考えることができませんでした。ありがとう

217 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:38:56
>>215
あなたもありがとうございます!本t脳にありがとう

218 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:51:51
できました。答え一応書いておきます
30−K/5(K+1)ですよね。たぶん自分だけじゃ一年考えてもわからなかったです。
本当にありがとう

219 :204:2006/09/21(木) 23:00:51
二問目なんですけど、Kの条件は2以上ってことですよね?
2個取り出して数の大きいほうを獲るってことは1以下になることがありえないわけで確立Pは1だと思ったんですが違うんでしょうか

220 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:01:26
すいません>>197です

221 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:07:26
>>219
なにがいいたい?

箱の中に1からnまでの番号を一つずつ記入した球がn個ある。
箱から球を無作為に2個取り出し、その大きいほうの番号をXとするとき、以下の問題に答えよ。
ただし、k=2、3、・・・、nとする
@X=kとなる確立P(X=k)を求めよ
AXの期待値を求めよ

@
全ての場合の数:nC2=n(n-1)/2
X=kとなる場合の数:k-1
P(X=k) = (k-1)/nC2 = 2*(k-1)/{n*(n-1)}

222 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:09:05
箱の中の球で2以下の球(Kの条件に当てはまらない球)は1だけですよね?
2個とって大きいほうをXとするんだったらどういう組み合わせでもXはkになると思うのですが・・・

223 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:11:41
具体的に考えろよ。
n=10 , k=6とでもしてな。

224 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:11:58
【1】
四面体ABCDにおいて、辺AB,BC,CD,CAの中点を、それぞれK,L,M,Nとする。また、辺AC,BD上に
点P,Qをとって、AP↑=hAC↑, BQ↑=kBD↑とする。

1.K,L,M,Nは同一平面状であることを示せ ←とけました
2.AQ↑をAB↑とAD↑を用いてあらわせ ←とけました

3.PQの中点Rは1.で決まる平面上であることを示せ。

3番が解けません。宜しくお願いします

【2】P(3,4,5)から3点A(3,6,0) B(1,4,0) C(0,5,4) が定める平面α
へおろした垂線の足をHとする。PHの長さを求めよ。

以上の2問です。どなたかご教授ください。【どちらもベクトルの単元です】


225 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:13:42
>>223
あ、Kって2,3,・・・nのウチのどれかって意味なんですか。
2、3、・・・、nが全部Kなんだと思ってました。すいません

226 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 23:25:00
>>224
上、1と同じ方針で解けるようなK、L、M、Rが同一平面上にあることを示すんだから
下、AH↑=sAB↑+tAC↑とおける、PH↑⊥AB↑かつPH↑⊥AC↑から
s、tを決定

227 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:02:13
tの値が変化するとき、次の点(x、y)はどのような図形上にあるか。
(1)x=t+1 y=-3t+2
(2)x=2t-1 y=t^2-t+3

誰かお願いします。

228 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:04:56
>>227
(1)t=x-1 (2)t=(x+1)/2
それぞれyに代入。

229 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:10:22
aaaddgjを並べる
dgjという並びを含みaが隣あわない並べ方は
何通りあるか?

よろしくお願いします

230 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:12:26
そういう問題は自分で考えないと意味がない。

231 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:14:15
2通り?

232 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:14:53
dgjを一つの塊として考えて、
aaadXとする。後は自分で頑張れ

233 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:25:24
224後半はわかりましたが
前半がわかりません。
どなたか解説お願いいたします。

234 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:29:08
期待値の意味は?

235 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:30:00
dとXの並び方ですから二通りでしょうか
ありがとうございます

aaddgjmpを並べる
同じ文字は隣あわない順列は何通りあるか?
4文字をまず並べて5個の隙間から二つ選んで入れる
次に同様に7個の隙間から2個入れる
これで5040になったんですが答えと違っています
どこでまちがえたんでしょうか、を

236 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:33:33
2次関数f(x)=x^2-(a+1)x+a^2+a-1【aは定数】がある。-1≦x≦3における
f(x)の最大値をM、最小値をmとする
@y=f(x)のグラフの頂点を求めよ
AMをaを用いて表せ

よろしくお願いします

237 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:35:02
>>233
N は CA の中点なのか?

238 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:35:31
8個の文字の順列は 8!/2!2!=10080 ここまではわかるよな?
ここからaaddを含む文字列、aaを含むけどddを含まない文字列、aaを含まないけどddを含む文字列を引けばいい。

この問題凄い初歩的な奴だから後は自分で頑張って欲しい。

239 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:37:23
>>233
AB↑、AC↑、AD↑をAK↑、AL↑、AM↑で表して
AR↑も同じようにしてみれば

240 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:43:14
_

241 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:44:00
>>238すごい・できました!ありがとうございます

242 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:50:29
>>236
学校の教科書
復習してから
数1Aの問題集みなさい
バカでもわかる基本問題
だよ

243 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 01:41:11
三次関数の接線ってどうやって求めるんですか?
接線ってその点だけで接してるって事だから三次関数だと接線なんてないんじゃないでしょうか?

244 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 01:43:41
>>243
接線の意味を誤解している
他の場所で交わっていてもある特定の点で接してれば接線

245 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 02:17:27
>>244
接しているとはその直線とそのグラフとの解が1つしかない場合を言うんじゃなかったんですか?

246 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 02:19:42
>>245

>>244をよく嫁。

247 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 02:23:23
>>245
y=x と y=-x は連立させたときに解を一つしか持たないけど、
この二本の線は接しているかい?

248 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 02:26:33
0゚<x<45゚とする。
sinx+cosx=aならば、sinx-cosxの値はいくらか。
 
お願いします

249 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 02:38:51
sinx-cosx=y とおく
0゚<x<45゚より-1<y<0…(*)

sinx+cosx=a 両辺二乗する
sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=a^2
1+2sinxcosx=a^2…(1)

sinx-cosx=y これも両辺二乗
sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=y^2
1-2sinxcosx=y^2…(2)
(1)+(2)
2=a^2+y^2
y=±√(2-a^2)
(*)より
y=-√(2-a^2)

250 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 02:48:17
>>249
サンクス

251 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 03:20:23
領域の最大・最小ってなんでその領域と直線とが接する所なんですか?

252 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 04:06:00
>>251
その文章だけから状況を理解できるエスパーをお探しですか?

253 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 06:33:02
f(x)=x^x
の微分て、どうやって計算するのですか?

254 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/22(金) 06:34:14
>>253
対数を取る

255 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 06:37:39
ちょっ、こんな時間に即答してる…


256 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 06:45:47
ありがとうございます
f(x)=x^x
log(f(x))=xlog(x)
(log(f(x)))'=log(x)+1
(f'(x)/f(x))=log(x)+1
f'(x)=x^x(log(x)+1)
できました

257 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 06:48:33
めでたし めでたし(^^) 

258 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 07:56:11
お願いします
正四面体ABCDにおいて次の証明をして下さい。
1、AB・AC=AC・AD=AD・AB(全部のアルファベットにベクトル→)
2、AB⊥CD

259 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 08:09:48
x=4*1/2*(10-x)/2*x/2
=1/2x(10-x)=-1/2(x^2-10x)
↑4がどこいちゃったのかわからないんですが・・・

260 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 08:11:36
>>258
1ができないのはどうかと...正四面体って面はどんな図形かわかる?
2は内積を計算、1を使う

>>259
マジですか?約分しただけだ...

261 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 15:18:25
半径aの球の中央から、半径bの円柱状の穴をくりぬいた立体の
体積を求めよ。ただしa>bとする。


という問題なんですが、方針が分かりません。どう考えればいいんでしょうか

262 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 15:30:15
>>261
xyにおいて原点を中心とした半径aの円の内部でy≧bの領域を
x軸を中心に回転した回転体の面積

または
円柱の中心軸をz軸にとったとき、z軸と垂直な平面z=cで立体を切った切り口の面積S
S = π(a^2 - c^2 - b^2) , (-√(a^2-b^2)≦c≦√(a^2-b^2))

263 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 15:33:34
半径
三角関数
表面積=A次元

264 :262:2006/09/22(金) 15:41:09
うはっ
2行目面積→体積

2個目の方は切り口の面積を積分しろと。

265 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 15:44:12
>>248
(sinx+cosx)^2 = 1 + 2sinx・cosx
1 - 2sinx・cosx = (sinx-cosx)^2

266 :265:2006/09/22(金) 15:45:13
ってすぐ下で答えてたしorz

267 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 16:43:29
この問題なんですが
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/rt1-21p/3.html
解説
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/rt1-21a/4.html
最後の「-3x/2+k/2とDとの共有点を持つ時のkの最大値」とは
「-3x/2+k/2のy切片が最大である時」の事でしょうか?

268 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 17:19:53
そうだね。

269 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 17:31:00
健忘さん、いらっしゃいますか?

270 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 17:56:24
場合の数で聞きたいんですけど、
48チームがトーナメントで優勝を決めるとき全部で試合は何試合行われるんでしょうか。。

271 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 17:58:54
47

272 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 17:59:18
1試合で1チームずつ減っていく。

273 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:08:50
ありがとうございました!
もうひとつ聞きたいんですけど

X+Y+Z=30 を満たす非負整数X,Y,Zの組(X,Y,Z)のうち、
X≦15、Y≦15、Z≦15をすべて満たす組はいくつあるか。

という問題はどう考えればいいんでしょうか?

274 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:10:33
コンピューターの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。
このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
最初に、コンピューターの画面に記号×が表示された。
操作を繰り返し行い、記号×が最初のものも含めて3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率をP[n]とする。
ただし、記号○がn個でた段階で操作は終了する。

(1) P[2]をpで表せ。
(2) P[3]をpで表せ。
(3) n≧4のとき、P[n]をpとnで表せ。


これって異常に難しくない?全然解けない
こんな受験生が1人も解けないような問題を出していいの?

275 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:16:14
>>273
X+Y+Z=30だけなら
3H30組
これからX,Y,Zのうちひとつが15より大きくなる組の数を引けばよい
(2つが15より大きくなる場合はない)
Xが15より大きくなるとき、
X' = X-16として
X' + Y + Z = 14 だから
3H14組、Y,Zのときも同様にして、
答えは3H30 - (3H14) * 3 = 32C2 - (16C2)*3 =496 - 360 = 136組

276 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:23:30
exp(-x)/x の不定積分を教えてください

277 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:33:09
>>274
(1)全部書き出すと
{×○○}{×○×○}{××○○}
確率がそれぞれp(1-p) , (1-p)^3 , p^2(1-p)
よって求める確率はp(1-p) + (1-p)^3 + p^2(1-p) = (1-p)(2p^2 - p + 1)

(2)同様に全部書き出すと
{×○○○}{×○○×○}{×○×○○}{××○○○}
確率がそれぞれ(1-p)p^2 , p(1-p)^3 , p(1-p)^3 , (1-p)p^3
よって求める確率は(1-p)p^2 + p(1-p)^3 + p(1-p)^3 + (1-p)p^3 = p(1-p)(3p^2 - 3p + 2)

(3)は↓に

278 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:33:40
X' = X-16として
X' + Y + Z = 14

理解出来なくてすみません。
16ってどこから出てきたんですか?


279 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:37:16
>>279
Ei(-x)+C

280 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:37:58
安価は276に

281 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:53:25
>>279
積分指数関数でしか表せないんですか?

282 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 18:54:21


283 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 19:07:54
>>274
今年の入試問題ですね

×〇〇・・・〇 (1-p)p^(n-1)
××〇・・・〇 p(1-p)p^(n-1)=(1-p)p^n
  k個   n-k個
×〇・・・〇×〇・・・〇 納k=1,n-1](1-p){p^(k-1)}{(1-p)^2}{p^(n-k-1)}
           =納k=1,n-1] {(1-p)^3}{p^(n-2)}
           =(n-1){(1-p)^3}{p^(n-2)}

この3つをたして因数分解

284 :277:2006/09/22(金) 19:09:00
(3)×が1つしか入らない確率をQ[n]、
×が2つだけ入る確率をR[n]とすると、
P[n] = Q[n] + R[n]

Q[n] は、1回目に確率(1-p)で○が出て、後は○が出続ける確率だから
Q[n] = (1-p)p^(n-1)

ここで、n個目の○が出たときに既に×が2回出ていた場合(確率R[n])、
n+1個目の○が出たときに×が二つの確率は次に○が出る確率だから、pR[n]
n個目の○が出たときにまだ×が1回しか出ていない場合(確率Q[n])、
n+1個目の○が出たときに×が二つの確率は次に×、○と続けて出る確率だからp(1-p)Q[n]
以上よりR[n+1] = pR[n] + p(1-p)Q[n] = pR[n] + (1-p)^2 p^n

R[n+1] = pR[n] + (1-p)^2 p^n
R[n+1]/p^(n+1) = R[n]/p^n + (1-p)^2/p
R[n]/p^n = R[1]/p + (n-1)(1-p)^2/p

R[1]は、{××○}となるときのみで
R[1] = p(1-p) だから

R[n]/p^n = (1-p) + (n-1)(1-p)^2/p
P[n] = Q[n] + R[n] = (1-p) p^(n-1) ((2-n)p + n)
あれ、合わないな、計算間違えたかな

285 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 19:10:19
「a, x∈Rとするとき、任意のxに対し、条件「x > a ⇒ x^2 > a^2」が成立する必要十分条件」


286 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 19:17:32
>>278
X' = X -16とすれば
X>15 , Y≧0 , Z≧0 , X+Y+Z=30

X'≧0 , Y≧0 , Z≧0 , X'+Y+Z=14
になって扱いやすいから

287 :284:2006/09/22(金) 19:23:54
すまん9行目の
に×、○と続けて出る確率だからp(1-p)Q[n]

×、○と続けて出る確率だから(1-p)^2 Q[n]
に変えれば万事おk

288 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 19:24:22
>>277>>283>>284
それってめちゃくちゃ難しくないですか?
こんなの受験生は誰にも解けないと思うんです

289 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 19:27:37
>>281
exp(-x)/x の不定積分F(x)が、
積分指数関数以外で表せたと仮定する。
Ei(-x)+C = F(x)であるから、
Ei(-x)が他の簡単な形に表せることを意味する。

これは大発見だ

290 :284:2006/09/22(金) 19:28:09
受験生ですノシ

291 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 19:50:16
>>274
うわ、これ今年受けた試験だw
確か6問中一番簡単だったかと

292 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:00:45
kwsk

293 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:04:07
問)
整式F(x)をx−1で割ると5余り、
x^2+x+1で割ると−5x+1余る。
F(x)をx^3−1で割るとき、余りを求めよ。

解)
F(x)=(x−1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+cとおく。

F(1)=5より F(1)=a+b+c=5…@

F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが−5x+1より、
ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは−5x+1であるから
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b−a)x+c−a
∴b−a=−5…A、c−a=1…B

@、A、Bより a=3、b=−2、c=4
よって、、求める余りは 3x^2−2x+4



>ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b−a)x+c−a
ここの式がイマイチ理解できません。
よろしければご説明お願いいたします。

294 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:05:26
すごいマルチ

295 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:06:15
>>292
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/t01-22p/2.html

296 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:11:11
>>290>>291
ええええええええええええええええーーーーーーーーーーー!!!
こんなの解ける受験生がいるんですか。

297 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:12:08
>>295
東大受けるやつでこの問題が解けないようなのはいないと思う

298 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:14:16
>>297
だから一番簡単だったと(ry

299 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:16:22
ネタにレスすんなよ・・・

300 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:24:30
>>297
そうなんですか
早稲田大学の数学の一番難しい問題の方が簡単に思えました

301 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:28:46
>>300
ここはお前が思ったことを書きこむスレじゃない

302 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:38:58
  ┏┳┳┓     ハイ.     ┏┳┳┓
┏┫┃┃┃     雑談は   ┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓   ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃      ┃┃┏━━━┓┃┃      ┃
┃ 雑談   ┣┫ . ・∀・ ┣┫. STOP!┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
            ┏┻┓┃
        ┏━┛  ┣┻┓
        ┗━━━┫  ┗━┓
.             ┗━━━┛


303 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 20:52:09
>>301
そうなんですか

304 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:02:33
【誘導】

雑談はここに書け!【28】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158670462/l50

305 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:05:10
>>289
やっぱ解けないのか、残念。

306 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:15:45
上智大の過去問ですが、載せたら解いてみてくれるひといますか?

307 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:30:55
エーゲたん、上智大の過去問をちゃんと解けるのかな?


308 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:40:20
問)
整式F(x)をx−1で割ると5余り、
x^2+x+1で割ると−5x+1余る。
F(x)をx^3−1で割るとき、余りを求めよ。

解)
F(x)=(x−1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+cとおく。

F(1)=5より F(1)=a+b+c=5…@

F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが−5x+1より、
ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは−5x+1であるから
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b−a)x+c−a
∴b−a=−5…A、c−a=1…B

@、A、Bより a=3、b=−2、c=4
よって、、求める余りは 3x^2−2x+4



>ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b−a)x+c−a
ここの式がイマイチ理解できません。
よろしければご説明お願いいたします。


309 :132人目の素数さん :2006/09/22(金) 21:45:25
上智大03年
(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2をx-1で割ると1余り、
(x-2)^2で割ると2x-3余る。このときa,b,cの値を求めよ。

与式をP(x)と置いて、(x-2)^2で割ると2x-3余るので、
(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2=(x-2)^2(2x+d)+2x-3になる
っていうのを使えと言われました。頭いい人お願いします。

310 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:51:20
キモイ

311 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 21:57:03
>>293 >>308
ax^2+bx+cをx^2+x+1で割っただけじゃない?

312 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:00:48
>>311
ありがとうございます!

313 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:24:07
>>309
そのままだが。解説も何もしようない。

314 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:24:27
>>309
P(1)=0
P(2)=1
P′(2)=2
ほら式三本たった

315 :132人目の素数さん :2006/09/22(金) 22:30:03
微分っていう手があったんですね。多分解けそうです。
うちの教員は変なヒントをくれたのですね。

316 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:30:21
「イエンゼンの不等式」の証明方法を教えて下さいm(_ _)m

317 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:30:43
イヤン

318 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:31:27
とりあえず高校数学のどこや

319 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:31:40
>>315
高1でも解ける問題を高3の知識で解くだけ。
お好きに。

320 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:33:28
>>319
微分は高2だろ

321 :319:2006/09/22(金) 22:33:49
すまん・・

322 :132人目の素数さん :2006/09/22(金) 22:36:39
>>309ですけど受験生ですorz
本当に頭悪いんです。ごめんなさい。
あと、教えてもらって有り難うございました。

323 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:38:33
馬鹿が大学行っても苦労するだけなのに

324 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:42:57
(x-a)(x-2)^2+(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2

(x-2)^2で割ると余りが2x-3
ということは
与式で最初の項(x-a)(x-2)^2は(x-2)^2で割り切れるから
他の2項(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2を(x-2)^2で割った余りが2x-3である

また(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2はxの3次式で3次の項の係数は2だから
つじつま合うようにすると未知数dを用いて
(x-b)(x-1)^2+(x-c)x^2=(x-2)^2(2x+d)+2x-3になる

325 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:47:59
>>323
おまえのようにな

326 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:50:27
>>323
まあ、バカにはバカ用の大学(という名の遊園地)が用意されてるからなあ。

どことは言わんが、名前が書けて3000万払えば
サルでもイカでも入学できる大学もあるやに聞いておるわけだが。

大丈夫か、21世紀の日本。

327 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:54:13
正直、東大 京大 東工大 一橋 以外ゴミ認定(医学部医学科は大阪以上)

328 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:55:14
そんなことはない。

329 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:55:22
国立だけかーい!

330 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:55:34
質問スレ

331 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:57:18
  ┏┳┳┓     ハイ.     ┏┳┳┓
┏┫┃┃┃     雑談は   ┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓   ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃      ┃┃┏━━━┓┃┃      ┃
┃ 雑談   ┣┫ . ・∀・ ┣┫. STOP!┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
            ┏┻┓┃
        ┏━┛  ┣┻┓
        ┗━━━┫  ┗━┓
.             ┗━━━┛


【誘導】

雑談はここに書け!【28】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158670462/l50

332 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:58:24
>>309はマルチ

333 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 22:59:44
猿はともかく、イカは無理。

334 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:02:45
log_{3}(4)が有理数であることを証明せよ。

誰かお願いします。

335 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:05:37
失礼、無理数であること、です。

336 :たむ ◆Tamu.jIzZ. :2006/09/22(金) 23:07:25
>>309
ア・・(・ω・`)

>>334
3^(q/p)=4

337 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:07:30
>>334
3^r = 2^2を満足するrは有理数じゃありえないね。

338 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:08:07
5秒.....orz

339 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:11:45
ごめんね

340 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:13:23
正直、東大 京大 東工大 一橋 以外ゴミ認定(医学部医学科は大阪以上)

私立【内進+推薦は不可→ゴミ】
早稲田 慶応  文学部以外

341 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:14:11
Px=d/dx
のときy=(Px)x^2はどうやって計算するんですか?演算子の二乗の処理がわかりまえん。

342 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:16:00
>>341
おまえの書いたとおりに計算すると、
y = (Px)x^2 = d/dx (x^2) = 2x
になるよ

343 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:19:30
y=(Px)^2*x
スマンまちがえた。
これがわからないです。

344 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:22:25
(Px)^2=d^2/(dx)^2

345 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:23:42
>>344
(Px)^2 = d^2/dx^2 だから、
y=(Px)^2*x = (d^2/dx^2)*x = 0
になるよ

346 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:24:14
普通に二回微分になるんですね。ありがとうございました。

347 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:24:36
アンカーミスはご愛敬ということで

348 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:41:30
正11角形の各頂点から4個の頂点を選んで
台形をつくる いくつできるだろうか?
但し頂点を区別する

よろしくお願いします

349 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:44:18
>>348
どの辺が上底になるかまず決めて、あとは図を書いて数えてみろ

350 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:45:19
>>348
長方形とかはカウントするの?

351 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:47:57
素直に数えろ。
規則性見つかったら計算。

352 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 23:48:04
>>350
算数をやり直せ

353 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 02:40:19
媒介変数表示について質問です。

x=cost
y=sintのように、yをxで直接表現することのできないものは
 cos(^2)t+sin(^2)t=1などの式を使って間接的に答えを導き出しますが、
 その関係式が上記の領域と一対一対応をなしていることをどうやって
 確かめたらいいのでしょうか?

すっきりしなくて困っています。よろしくお願いします。

354 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 02:44:06
>>353
×:yをxで直接表現することのできない

y=±√(1-x^2)

355 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 02:53:37
その関係式が上記の領域と一対一対応をなしている

tが決まればってこと?

356 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 03:03:59
・・・
t:
x:
y:
てな感じで増減表かけば?

357 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 04:40:43
ttp://www.vectorracer.net/

ベクトルの単元でこういうのをエンピツでやったんですけど、最短で一周する方法って数学的に導けるものなんでしょうかね?

358 :353:2006/09/23(土) 04:49:01
レスありがとうございます。
疑問に思っているのは、「yをxの関数で表せ」となったとき、
たとえばcos(^2)t+sin(^2)t=1という関係によって間接的に
yとxの関係をx^2+y^2=1と表現できますよね。
このとき、それがtによる媒介変数表示を過不足なく表しているかどうか
ということを、どのようにして処理するかがいまいちつかめないのです。
>>354さんのような表示の仕方もたしかにあるのですが、もっと難しい問題に
なったときにそれが可能かどうか、いまいち自信が持てないのです。

たとえば・・・次のような問題です。
点Pと直線x+2y=5上の点Qが次の関係を満たしながら動いている:
(1)Pは半直線OQ上にある (2)OP・OQ=10
このとき点Pの軌跡を求めよ

媒介変数表示と大分ずれてしまいますが、このとき、
互いを仲立ちとしている「距離」の条件を消去することによって、
点Pは(x-1)^2+(y-2)^2=5という円の上を動くことが確かめられます。
しかし、その中に一つだけ例外があって、原点だけが軌跡から除かれることになります。

感覚的につかむことは可能ですが、原点を除くことをその場で気づかない限り
この問題に正答するのは不可能ということになってしまうと、すこし不安なのです。

359 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 05:28:25
変形時に同値関係を保っているかどうか
本来、軌跡の問題でも逆が成り立つかどうかは確かめるんだが、
簡単な問題では逆に式を追っていけばわかるので略すことが多い
下は条件(2)の時点でP≠Oになっている

360 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 09:40:10
XY平面上のX≧0、Y≧0の範囲で方程式
X^4+Y^4−2(X^2+Y^2)+1=0の表す曲線をCとする。
点(X、Y)がC上にあるとき、YをXの式で表せ。
X=√(1+sinθ)
Y=√(1+cosθ)
と媒介変数表示をしてみたんですが、その後はどうすればいいのでしょうか??

361 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 09:50:23
・1〜100までの整数の内、5で割り切れる数はいくつあるか。
って簡単な問題があるとするじゃないですか。
この問題を友達は
「全体集合を5で割ればいい」
って言ってたんです。
確かに、この問題だと20っていう答えは出てきますし正解です。
しかし、20から300までの内、5で割り切れる数はいくつあるか、みたいな問題だと
答えが変わってくるんです。
-------------------
全体集合をU、5で割り切れる数全体の集合をAとする。
n(U)=300-20+1=281
A={5*4,・・・,5*60}
∴n(A)=60-4+1=57
-------------------
全体集合をU、5で割り切れる数全体の集合をAとする。
n(U)=300-20+1=281
n(A)=n(U)/5
  =281/5≒56
-------------------
友達の言っていたことが間違っているのでしょうか?
それとも、俺の解き方が間違っているのでしょうか?

362 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 09:57:27
>>361
5から10までと6から11までをくらべろカス


363 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:01:30
倍数だの約数だのの個数を勘定するのって小学校で習うことだろ。
義務教育受けてねえのか?

364 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:12:40
>>361
友達が言っていたことが通用するのは全体集合が1から始まるときだけ。
その問題でそれを使うなら
「1から300の中で5で割り切れる数」−「1から19の中で5で割り切れる数」
というように計算する。

365 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:18:51
>>360
X^4+Y^4−2(X^2+Y^2)+1=0をYの方程式として解いたらいいんじゃない?

366 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:22:14
>>362
>>364
thx
安心した

367 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:25:26
>>360
X^4+Y^4−2(X^2+Y^2)+1=0
(Y^2-1)^2=-X^4+2X^2
Y^2-1=±√(-X^4+2X^2)
Y=±√{1±√(-X^4+2X^2)}

これだけちゃうん??

368 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:30:43
>>367
おいおいwこれはひどい。

369 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:34:27
図形って線で囲まれてなくても図形っていうんですか?

370 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:36:22
直線も図形

371 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:36:28
>>367
僕もそんな感じになったんですが、解答(答のみ)を見ると
0<X<1のとき
Y=√(1−X^2/2)±X/√2
1<X<√2のとき
Y=X/√2±√(1−X^2/2)
だったんで、三角関数っぼいかなと。

372 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 10:46:02
1±√(-X^4+2X^2)
= 1 ± 2*lX/√2l*√(-lX/√2l^2 + 1)
= { lX/√2l ± √(-lX/√2l^2 + 1) }^2

373 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 13:23:53
直線→1次元の図形
平面(□◇△他)図形→2次元の図形
空間図形(四面体・円錐・円柱他)→3次元の図形

だからm、m^2、m^3になる。

374 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 17:50:59
2x^3-5x^2+1を有理数の範囲で因数分解せよ。

という問題で、問題集の答えは(2x-1)(x^2-2x-1)なんですが、
これを自分で計算した結果(x-1/2)・2(x^2-2x-1)としてしまいました。
これは間違いなんでしょうか?

375 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 17:52:36
http://www.hcn.zaq.ne.jp/cabpf204/etcetera/math/exam/osakafu/2006_1.html
この問題(3)の回答が良く分からないです。

>(3) 「an は 整数係数の t の n 次の多項式である」を数学的帰納法で証明する。
>n = 1 のとき[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、それぞれ満たしている。

↑「n=1のとき」って言うのは[a1]のみを指すんじゃないんでしょうか?

>n = k , k + 1 のとき成立するとすると、(2)より、

↑数学的帰納法では2つの項数が成り立つ場合を仮定してもいいんでしょうか?

>[an]+2 = t[an+1] + [an]
>は、 t に関して k + 2 次の整数係数の多項式になる。以上より題意は示された。

↑[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、「tに関してk次の整数係数」だと思うのですが何故「k+2次」なのでしょうか?

376 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:03:14
疑問があります

f(x+h)+f(1/x)=f{(x+h)・1/x}となる理由がわかりません

なぜ対数のようにかけ算になるのでしょうか?
おねがいします

377 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:05:13
>>375
「n=1のとき」ではなく「n=1,n=2のとき」としなくちゃいけない、解答が言葉足らず。

帰納法では複数のnについて仮定してもかまわない、
それどころかn=1からn=kまで全てについての成立を仮定してもいい。

この場合の帰納法は
・n=1,2のときの成立を示し、
・n=k,k+1のときの成立を仮定して、n=k+2のときの成立を導いている
のだからその段階では「k+2次」でいい。

378 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:06:11
>>376
文脈無し?

379 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:13:34
文脈あります

f(x)はX>0で定義された関数で、どのようなx>0、y>0に対しても
f(xy)=f(x)+f(y)が成り立っている。
f'(1)=2の時、f(x)を求めよ



hについては何も言ってないので良いのかな?と思いまして
つーかhは解答の途中で勝手に作ったものです

380 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:15:39
oioi

381 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:19:49
>>377
よく分かりました。

でも最後の

>[an]+2 = t[an+1] + [an]
>は、 t に関して k + 2 次の整数係数の多項式になる。以上より題意は示された。

↑[a1] = t , [a2] = t^2 + 2 だから、「tに関してk次の整数係数」だと思うのですが何故「k+2次」なのでしょうか?

が分からないです。

382 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:29:41
>>379

f(x)+f(y)=f(xy) だから、x→x+h,y→1/xとすると、
f(x+h)+f(1/x)=f((x+h)(1/x))
また、x=y=1を代入すると、f(1)=0

f'(x)=lim[h→0] f(x+h)-f(x) /h=lim f(1+h/x)-f(1/x)-f(x) /h
=lim f(1+h/x) -(f(1/x)+f(x)) /h
=lim f(1+h/x) -f(1) /((h/x)x)
=f'(1)/x
=2/x
f(x)=2log(x)
f(x)+f(y)=2log(xy)=f(xy)

383 :376:2006/09/23(土) 18:42:23
ありがとうございます
でも

>f(x)+f(y)=f(xy) だから、x→x+h,y→1/xとすると

こんなのどうやって思いつくのですか?
何か決まり事でもあるのでしょうか?

384 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 18:45:54
>>369
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109729572/
なんか絵に描いたような質問だなあ

385 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:08:44
0とゼロベクトルってどう違うんですか?

386 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:21:09
次の微分方程式の一般解を求めよ。
y''=(y')^2

この問題お願いします

387 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:26:09
ベクトルの内積は何を表しているのですか?

388 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:31:49
>>386
慣れないうちは y' = u と置き換えてから変数分離。

389 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:33:48
>>386
教科書嫁
2階の微分方程式の基本中の基本だろ

390 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:54:50
>>358あたりを読んでて思ったのだが(と言うか前から気になってたのだが)
x=cost , y=sint ⇒ x^2 + y^2 = 1は明らかだけど
x^2 + y^2 = 1 ⇒ ∃t(x=cost , y=sint)
はどのように示されるのか誰かご存じではあるまいか

391 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 19:58:22
我輩は存じておるぞ

392 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 20:11:24
ヒントでも何でも良いので
ご教授いただけないでしょうか

393 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 20:12:48
だが断る

394 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 20:15:21
>>390
教科書嫁か。
実数x、yがx^2+y^2=1を満たしているなら1-x^2=y^2≧0故、-1≦x≦1。
三角関数cos(t)は連続関数で-1≦cos(t)≦1故、中間値の定理により
x=cos(t)となるtがある。
以下略
答えを聞きゃ、前から知ってた、って顔をするんだろうな。


395 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 20:18:52
>>394
盲点、と言うか考えが及ばなかった。d。
正直スマンかった。

396 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 20:33:59
>>385
0は実数で零ベクトルはベクトル。

397 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 20:53:39
>>358
問題文中にあるP全体がなす集合をA.
文中にある円周上の点全体がなす集合をBとすると、
A⊂Bはすぐ出る。(この証明がパラメータを消去する過程に相当する)
軌跡を求めるという問題は、Aをキッチリ決めることであるから、Bを出しただけではダメで
B⊂Aとなっているかどうかを確認する作業が必然的に伴う、という意識を常にもっていることが重要。
そうしてみる、Bの中で、(0,0)に対しては、Aの中に対応Pをみつけることができないことが分かる。
も少しキッチリいえば、Bから点X:(x,y)を取る。Xが原点でなければ、原点とXを結ぶ直線は
x+2y=5と交わりその交点をQとするとOX・OQ=10となっている。よってXはAに属する点である。
Xが原点ならOX=0ゆえ、どのようにQを選ぼうがOX・OQ=0を満たさない。ゆえにXはAに属さない。
というような証明になる。

>>359が書いたとおり、逆は明らかとして書かない場合が多いので、
必要十分として軌跡を追求する習慣がみにつけにくくなっているのかもしれない。




398 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:02:21
0,1,2,3,4から異なる3つの数字を選んで、3桁の整数を作るとき、
奇数となるものはいくつあるか?
また同様にして作ったこれら3桁の整数の中で
3の倍数となるものはいくつあるか?


最初の奇数となるものは求められたのですが、
3の倍数になるものがどうしても求められません。


399 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:03:54
3の倍数
→ 各位の数の和が3の倍数

((111 → 和3 3の倍数 112 → 和4 3の倍数ではない)))

400 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:21:23
400

401 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:31:20
xの値を求めよといわれたときxの値が文字になってももとめたことになるんですか

402 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:33:35
問題による

403 :高2:2006/09/23(土) 22:39:17
∠A=90゚,AB:AC=2:3である△ABCにおいて,
線分BCを4:3,ACを1:2にそれぞれ内分する点をP,QとすればAP⊥BQであることを証明せよ。

という問題なのですがベクトルのことが全然わかりません(Pqд+。)゙
どなたか詳しく教えてくださる方がいたらお願いします

404 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:42:23
y=x^3+ax^2+b(a>0,b≠1)で与えられる曲線に曲線上の点A(x座標がuとする)で接する接線を考える。この接線が(0,1)を通り接線が二本のときuの値は文字でOKですか

405 :40:2006/09/23(土) 22:45:36
またまた質問です。すいません。相変わらず進展できませんorz
>>131さんの方法で進めてみたのですが・・

>(s-x)^2*(1-s^2+x^2)=4x^2 ・・・(1)
>sで微分(dx/ds=x'とおく)すると
>8xx'=2*(s-x)*(1-x')*(1-s^2+x^2)+(s-x)^2*(-2s+2xx')

という部分で、3行目の微分はy=abのときy'=(ab)'=a'b+ab'と同じ要領ですよね。
ならば右辺の左部は{(s-x)^2}'*(1-s^2+x^2)=2*(s-x)*(1-s^2+x^2)ではないでしょうか?
(1-x')はどこからしゃしゃり出て来たのでしょう?

というかこのような微分は習った記憶が無いのですが(チャートを調べて理解しました)この問題文型知識で解けるのでしょうか?
私が忘れてるだけでしたらすいません。・゚・(ノд`)・゚・。

406 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:48:00
>>404あかん

407 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:50:49
aをuで表したいんですがどうすれば?

408 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:54:40
ベクトルの分解で、ベクトルをaベクトル,bベクトル,cベクトル
で表すときって、a,b,cの順番はどうでもいいんですか?

409 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:55:31
>>407
何が言いたい

410 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:57:20
>>405
文系じゃ絶対にでない

411 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:57:55
>>408
ベクトルの足し算は可換です

412 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:58:45
>>407
>>404の人だと思うけど、問題を正確に書いて。
この接線が(0,1)を通り接線が2本のとき、では分からない。


413 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 22:58:52
u=-a/3,a/6となりましたが関係式が不足しこれ以上進めない訳です

414 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:00:17
どういうことですか?

415 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:02:48
>>405
おー頑張ってるね〜
> (1-x')はどこからしゃしゃり出て来たのでしょう?

しゃしゃり出るバロスw
合成関数の微分でぐぐるときっと幸せになれる
まあヒントだけ言うと、(1-x') = d(s-x)/dsだ

416 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:08:14
y=x^3+ax^2+b(a>0,b≠1)で与えられる曲線に曲線上の点Aで接する接線を考える。

417 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:09:23
(1)、点Aのx座標をuとするとき接線の方程式をuを用いて表せ。(2)、この接線が(0,1)を通るときuの満たす方程式を求めよ。(3)、(2)の接線がちょうど二本存在するとき.aとbの満たす関係およびuの値を求めよ。
説明不足ですみません

418 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:10:11
>>405
> この問題文型知識で解けるのでしょうか?

出典は?

419 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:17:27
>>417
後出しすんな!!ぼけ!!

420 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:19:06
y=x^3+ax^2+b(a>0,b≠1)で与えられる曲線に
曲線上の点A(x座標がuとする)で接する接線を考える。
この接線が(0,1)を通り接線が二本のときuの値は文字でOKですか

y'=3x^2+2ax
接線は
y-(u^3+au^2+b)=(3u^2+2au)(x-u)
点(0,1)を通るから
1-(u^3+au^2+b)=(3u^2+2au)(0-u)
1 - u^3-au^2-b = -3u^3-2au^2
g(u)=2u^3+au^2-b+1=0  (1)
接線が二本だから(1)を満たす実数は2個
g'(u) = 6u^2 + 2au = 6u(u + a/3)
v=g(u)はu = 0 , -a/3で極値をとり
実数解が2つである条件は
g(0)=0 又は g(-a/3)=0

までやったから後は自分でやれ。

421 :40:2006/09/23(土) 23:26:07
ええと、ぐぐってみました。なんだかワケわからない世界です(ノ∀`)
またしばらく調べてみます。でもきっとまた聞きに来ますorz

因みに出典ですが、駿台の講師が私の住んでる地方に来て、難関大学狙いの人たち向けに講義をするとかで、面白そうなので応募した所宿題として渡されたものです。
だからきっと文型でも解けるんでしょうが・・・私にはさっぱりです。
先生に聞いても答えをもらってない&試験期間は試験勉強しろとあしらわれました(´・ω・`)

ええ、試験勉強そっちのけでこの問題やってまs
ここまで来ると半分意地ですワw

422 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:26:15
>>40
>>131やってるみたいだから少し訂正しとく。

>xは正だから x=s or (-s+√(9s^2-4))/2 (s≧2/3)
ここのs≧2/3はxが実数であることの条件だけどx>0まで考えてs^2>1/2とすると後が楽。

>(x-s)*(x^3-sx^2-(3+s^2)x-5s+s^3)-4s=0
の最後の-4sは正しくは-4s^2

それから>>171で挫折してるけど、QR=ab/cだから(c-a)^2+(b-ab/c)^2=4は
(ab/QR-a)^2+(b-QR)^2=4、すなわち(a^2+QR^2)(b-QR)^2=4QR^2で>>131と同じ式が出る。
これが>>98の「求めずに最後までもっていって」の意味だと思う。

423 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:26:33
3次方程式 (x^3)-12(x^2)+41x-n=0の3つの解がすべて整数となるnとそのときの解を求めよ

ご教授よろしくお願いします

424 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:30:10
>>422
>>144の指摘は?
これホントに解けるのかw激しく面倒だなw

425 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:30:23
>>417
(1)の方程式が y=(3u-2+2au)x-2u^3-au^2+b はいいね。
(2)(1)の直線が(0,1)を通るので 1=-2u^3-au^2+b。 すなわち
2u^3+au^2-b+1=0・・・・(*)
(3)(2)のuの方程式が相異なる3実根をもてば、(2)の接線は3本存在することになる。
よって題意を満たすには、(2)のuの方程式の実根の一つは二重根であることが必要。
(*)を微分して 6u^2+2au=0。これを満たすuは-a/3と0であり、このどちらかが(*)の二重根になるが
0とするとb=1となり、bに対する仮定に反する。よって二重根は-a/3でなければならない。
すなわち、 u=-a/3

あとはこの-a/3を(*)のuに代入してaとbの関係式を得る。




426 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:33:00
>>374をお願いします。
時間はかからないと思うので・・・

427 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:35:35
今からお風呂入るので、上がるまでに↓を解いてください♡

eが無理数であることを示せ

428 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:37:18
x^2-(m-4)x+m-1=0が異なる二つの負の解を持つとき、定数mの範囲

f(x)=…とおくのと
f(0)>0とD>0と(m-4)/2<0が条件だということは分かりました
しかし答えが合いません
教えてください

429 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:37:33
>>424
tの4次の項が消えて3次式になる。
しかも有理数の範囲で因数分解できる。

430 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:37:53
>>426
問題の中に、「但し各因数の最高次の係数は1となるように整理せよ」などとあれば
あなたの解が正解。
でも、まあ、有理係数の多項式というときは、どっちでもいい。
穴埋め式の問題のときには、そのような紛れが生じないように出題される筈なので
あまり気にしなくてよいだろう。


431 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:41:21
>>421
すまん、「合成関数の微分」でぐぐって一番上にヒットするサイト、もろ間違ってるw
なんで、「y = f(x), z = g(x)」ってなんだよ、「y = f(z), z = g(x)」だろ

ということでお詫びに計算過程を書いておきます
{(s-x)^2}'
= d{(s-x)^2}/ds
= {d(u^2)/du}*{du/ds}(合成関数の微分。尚、u = s-xとした。)
= 2u*(1-x')
= 2(s-x)(1-x')
となる。

432 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:42:58
>>429
レスありがとう。
俺は計算する気にもならなかったよw

433 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:43:53
>>430
ありがとうございます、安心しました。

434 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:47:25
>>423
微分して大体の形を把握。
あとは代入計算して探す


435 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:48:50
みなさんありがとうございます、人間捨てたものではありません

436 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:49:03
>>374
間違いとは言わんが・・・問題集の答えの方がよさげ、と思う。

437 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:51:47
>>428
お前の解答さらせ

438 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 23:59:04
m-4/2<0
m<4

m-1>0
m>1

D=-(m-4)^2-4・1・(m-1)
=-m^2+4m-12
-m^2+4m-12>0
m^2-4m+12<0
ここから因数分解できないんです。どこから間違ってますか?

439 :428:2006/09/23(土) 23:59:48
すみません>>438>>428です

440 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:00:31
D=-(m-4)^2-4・1・(m-1)
なんやねん・・これ?

441 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:00:44
y=1/2(x+1/x)として、5y+√y2−1をxの式で表すとアx+イ/xでア、イを教えて下さい。

442 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:02:07
いやじゃ。書き方ちゃんとしてからにしろ。

443 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:02:44
>>440
やっぱりおかしいですか!?
判別式なんですけど…すみません

444 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:03:56
D=b^2-4ac

445 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:03:59
>>443
判別式として書いている式を見直しなさい、という指摘ですよ。


446 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:10:51
>>444,445
(-m-4)^2-4・1・(m-1)
ですか?これを計算してもわかりません…

447 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:13:32
x^2-(m-4)x+m-1=0
の判別式D = (m-4)^2 - 4*1*(m-1)

448 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:16:04
2次方程式の解の公式って知ってるか?

449 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:20:35
>>447
-は不要なんですか?

>>448
はい、(-b±√b^2-4ac)/2aですよね?

450 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:23:55
>>449
なんか分かっていないみたい。
ax^2+bx+c=0に対する解と
ax^2-bx-c=0に対する解を
2つ書いてみ

451 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:29:26
>>450
上が
(-b±√b^2-4ac)/2a
下が
(b±√b^2-4ac)/2a

ですか?
いつも当たり前にやってたことができなくなりました

452 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:33:50
ax^2-bx-c=0の解の公式も暗記するといいよw
x=(b±√(b^2+4ac))/2a

453 :451:2006/09/24(日) 00:35:24
すみません
cが-cなのを見落としていました
下は{b±√b^2-4・a・(-c)・}/2aですか

454 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:37:02
>>451
2つとも正しくないと正解にはできないなあ。
残念ながら×。
-記号がどこについているのかを少し気にしないといけないよ。



455 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:39:08
・a・

456 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:39:52
>>452
ありがとうございました、その公式は初めて知りました!便利ですね

良かったら、さっきと同じ式で正の解と負の解を一つずつもつときのmの範囲を求めろという問題で、
どうしてD>0は条件にならないのかも教えてほしいのですが。

457 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:45:04
>>434
レスありがとうです
『3解をα≦β≦γとして、βの候補を出して、α,γ,nを決定する』と解釈してよろしいですか?

458 :427:2006/09/24(日) 00:46:17
今上がりました♡
誰も解けないんですか?

459 :質問 ◆GOTENX/ev. :2006/09/24(日) 00:47:02
質問です。
△OBCにおいて、直線BC上に点Qがある。

このとき、OQ↑=(1―x)OB↑+x*OC↑
と表せるんですか?線分BCなら係数は足して1でいいと習ったと思うんですが・・・
よろしくお願いします

460 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:47:04
>>456
正の解と負の解を持つ条件は、x^2の係数が正なら、
同じ関数記号で f(0)<0 で済む(f(x)=ax^2+bx+c、a>0)。つまりc<0ということ。
このとき、判別式をながめたら
D=b^2-4ac の 4ac の部分は負。したがって、D>0。
だから条件としては考える必要がない。


461 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:47:58
>>454
すみません、よくこうやって見落としたりしてミスするんです
でもありがとうございました、これで頑張ってみます

462 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:51:06
>>458
気軽にいうけど、かくのは結構大変なのよ。
やってごらん。見ててあげるから。


463 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:53:52
>>460
丁寧にありがとうございました!助かります

もう問題は終わったのでこれで帰ります、教えてくださった皆さん本当にありがとうございました。

464 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 00:57:58
>>462
軽率な発言をして、ゴメンなさい(><)

465 :質問:2006/09/24(日) 01:00:44
nは自然数。AnとBnは整数。
※Anとは、A*nじゃありません。数列の記号みたいなやつです。

(2+√3)^n=An+Bn√3
のときA(n+1)とB(n+1)をAnとBnで表せ。


ログを使うのかと思ったけど、右辺が正だという保証ないですね。初項がわかれば帰納法でなんとか正な
ことを証明できるかなと思ったんですが…。八方塞がりです。どうぞ考え方を教えてください。お願いし
ます。

466 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:03:54
(2+√3)^n=An+Bn√3
の両辺に2+√3を掛ければ?

467 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:04:27
>>464
階乗と分数が一杯出てくる不等式の評価だから書きたくない(KBを打ちたくない)。
2次の代数的数でない、程度の証明でも書くのは大変。


468 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:04:46
>>465
> ログを使うのかと思ったけど、右辺が正だという保証ないですね。
等式の性質をもう一度(ry

ついでに有理数と無理数は整数倍に関して一次独立

469 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:05:40
(2+√3)(An+Bn√3)=A(n+1)+B(n+1)√3

470 :468:2006/09/24(日) 01:15:34
!!!
すげーーーーーーーーーー
分かりました!考えた人すごい!感動しました!さ辺正なら右辺正なの気付かない自分もすげーーーーー

ありがとうございました。

471 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:17:49
なんだ468の自演かw

472 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:18:43
  ┏┳┳┓     ハイ.     ┏┳┳┓
┏┫┃┃┃     自演は   ┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓   ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃      ┃┃┏━━━┓┃┃      ┃
┃ 自演   ┣┫ . ・∀・ ┣┫. STOP!┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
            ┏┻┓┃
        ┏━┛  ┣┻┓
        ┗━━━┫  ┗━┓
.             ┗━━━┛

473 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:41:02
>>472
キモイww

474 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 02:44:07
三次関数F(x)に点(a.b)からm本の接線を引ける条件についての質問です。
この場合三次関数の点(t.F(t))の接線の方程式を作り、その接線に点(a.b)を代入して
その式の解がmつ出ればm本の接線が引けると言う事になるようなのですが

@ どうして「解がmつ出る=m本の接線が引ける」なのでしょうか?

A 三次関数の場合座標上のどのような点からでも少なくとも2本の接線は引けるような気がするのですが
1本しか接線が引けないような場合ってあるんでしょうか?
それと四次関数の場合はグラフ次第で4本まで引けるんでしょうか?

475 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 02:54:19
△ABCでBC、CA、ABを3:1に内分する点をそれぞれP、Q、Rとするとき
APベクトルの求め方を教えてください

476 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 03:02:57
>>474
@ 解は接点のx座標がでてくるわけだから接点がmつあれば接線はm本ある。
A 1本しか引けない場合もある。4次関数の場合は4本まで引ける。

477 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 03:44:41
>>476
どうもありがとうございます。
でも三次関数で接線が1本しか引けない場合ってどんな時なんですか?

478 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 03:55:37
>>477
三次関数の点(t.F(t))の接線の方程式を作り、その接線に点(a.b)を代入して
その式の解が1つ出れば1本の接線が引ける
この式は3次方程式になるんだから解が1つしかないときもある
簡単な例を挙げると
y=x^3の点(0,0)を通る接線はy=0のみ

479 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 04:39:05
>>478
そう言われてみればそうでした!
どうもありがとうございました。

480 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 09:44:50
場合の数で質問ですorz

A,B,C,D,E,F の6人が、それぞれ自分以外の5人のうちのだれか1人を選んで手紙を出したところ、
すべての人が他の5人の誰かから手紙をもらった。このような手紙の出し方は全部で何通りあるか。

という問題です。どう考えればいいのか全くわかりません。。

481 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 09:52:36
>>480
ひっかけ問題だな。偽名を使った場合も考慮すべき。

482 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 10:10:00
  A B C D E F
 ↓↓↓↓↓↓
 ○○○○○○
下と上が異なるように1つずつ入れればいい

483 :459:2006/09/24(日) 11:03:40
どなたかお願いしますorz

484 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:10:17
>>483
つ 教科書

485 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:13:44
>>483
質問の意図がよくわからん。
(1-x)+x=1だからいいんじゃないの?)

486 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:15:17
>>485
多分、辺BCと直線BCの違いあたりでxにつく条件を気にしている。

487 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:17:49
>>486
それでも問題ない。

488 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:26:35
そういうことかーーーー!
辺BC上にあるのは0<x<1のときやね。Qは(1-x):xの比で内分するわけだから、(1-x)かxがマイナスになったら外分してることになる

>>486
サンクス

489 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:27:04
三次関数f(x)=ax^3+(a-2)xについて(a>0)。y=f(x)が極値をもつとき、極大値と極小値の差が2|a-2|と等しくなるようなaの値を求めよ。無理矢理計算しまくったんですが時間だけ過ぎてしまったので教えてください

490 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:28:13
>>489
途中まで書いて

491 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:33:34
f'(x)=0とするとx^2=(2-a)/3aこの2解をα、βとしてf(α)÷(3aα^2+a-2)をして極大値極小値を表してみたら計算が複雑になった

492 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:38:50
>>489
マルチ

493 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:48:32
三辺が5,6,8の三角形の外接円の半径をa 内接円の半径bとする。
(a+b+ab)^3を求めよ。

494 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 11:52:41
>>491
そんなに複雑にはならなかったけど。
答えでてきたし。でもマルチならしょうがない。書けないや。

495 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:13:49
>>493
やだ

496 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:18:16
√12+√3/4てどうやるんですか?

497 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:18:24
>>493
指針:1.三角形が成立していることを確認しろ。
    2.ヘロンの公式で面積Sを出せ。 
    3.次の公式は要暗記。コレを使ってa,bを出せ。三角形を三辺x,y,zとする。
      S=(b/2)*(x+y+z) S=xyz/4a
    4.あとは代入

498 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/09/24(日) 12:28:05
>>496 本当に高校生か?

499 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:30:18
>>498
すいません・・・
基礎もできてなくって・・・

500 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:31:44
>>498
二重根号を外したいのか、ただの計算をさぼりたいだけなのか
それが問題だ。
ちなみにいう、√12=2√3  > 496 ?


501 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:34:02
>>500
そこの計算は大丈夫なんですけど
ルートの分数の足し算がなんかよくわからなくって

502 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:40:17
>>501
いや、それでもあなたの疑問はつたわってこない。

数式をきちんと書かないと
√(12-√3)/4 なのか
(√12ー√3)4 なのか
√{(12-√3)/4} なのか
良く分からない。


503 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:43:44
>>502
√12+√3/4です
そういう難しい感じの問題じゃなくって
これでわかる数学シリーズの問題なので。

504 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:49:28
非常に おバカな質問なのですが ぉ子の算数の宿題に悩む 母です。

(5x+y)/5>(x+y)/2
y=30

 の時、xは何でしょうか?

すいません・・・ 教えてください

また、エクセル等で これは 計算出来るのでしょうか?

505 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:50:02
>>503
それ答になってないぞ。
12の前のルートはどこまでを含むのか?
分数の / はどこからどこまでが分子なのか?

506 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:51:45
(5x+30)/5>(x+30)/2、 2(5x+30)>5(x+30)、 5x>90、x>18

507 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:55:22
>>506
ありがとうございます。 感謝!
エクセルでも計算出来るのでしょうか?
もし、お判りになれば お教えください。
本当に ありがとうm(−−)m


508 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:55:53
>>504
教育という点で考えるなら本人に質問させろよ。
インターネットに直接触らせるのは教育方針として禁止としても、
質問の文章を書かせることぐらいはできるだろ。

>また、エクセル等で これは 計算出来るのでしょうか?
Excelでは無理。答が一つに決まらないので。
答が一つに決まる方程式なら近似計算は可能。
でも数学の問題の解答としては不十分。
Mathematicaとかなら厳密に解けるかも知れない。

509 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:56:39
>>503
これはひどい。

510 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 12:59:22
>>508
そうですね・・・ 本人に質問させるべきかも知れません・・・
エクセルでの お答えありがとうございました


511 :483:2006/09/24(日) 13:30:00
拙い説明で申し訳ありませんでした。まさにxの条件です。いままでずっと線分のときしか使えないと
オモってましたorzこれでも阪大基礎工C判でした。回線切って(ry

512 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 13:32:25
>>503
中学の方へ池

513 :483:2006/09/24(日) 13:32:45
肝心のお礼を書きそびれてましたorz弁解の余地もありませんorz

親切なご解答ありがとうございました。

回線切ってくb

514 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 13:34:52
>>505
http://www.vipper.net/vip98413.jpg.html
123

自分頭わるすぎですいません。

515 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 13:40:23
>>514
とりあえず無線LANで首を吊るべき。

516 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:30:03
とあるドームの収容人数は2500人です。ある日、バスケットボールの
試合がここで行われた時このドームは満席でした。
チケットの料金は学生が7.50ドルで一般が20ドルです。
チケットの合計売り上げが37500ドルだった場合、何人の学生が
チケットを買いましたか?


分からないのでおねがいします。

これってもしかして連立方程式で解くことって出来ますか?

517 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:33:45
f(x)=x^2-2ax-4
方程式f(x)=0が1≦x≦4の範囲に少なくとも1つの解を持つようなaの値の範囲を求めよ。

っていう問題なんですけど、
この方程式の判別式D/4=a^2+4は実数解を持ちませんよね・・・?

518 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:35:56
>>517
吊れ

519 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:36:05
>>517
は?

520 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:36:37
>>517
とりあえず無線LANで首を吊るべき。

521 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:38:30
y=sinθとy=a*sin2θで囲まれた部分の面積を求めよ。ただし0≦θ≦π、a≧0

グラフは書きました。交点も0、π、cosθ=1/2a と出たんですが、肝心のθが分からないと計算できない…。
どうやって求めるんですか?

522 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:41:04
>>521
θなどつかわないでもよかろう。

523 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:43:54
>>518-520
真面目に答えてください

524 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:45:03
>>523
どう見ても実数解しか持たないから無線LANで首を吊るべき。

525 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:45:43
>>524
何で実数解しか持たないんですか?
どうやったらわかるんですか?

526 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:46:58
>>523
判別式=0を解こうとしているのなら、救われない。

527 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:47:20
a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Pベクトル=aAベクトル+bBベクトル+cCベクトル/a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

528 :521:2006/09/24(日) 14:47:54
>>522
え?え?使わないと被積分関数の積分区間が確定できないですよね?

529 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:47:59
>>516
学生をx人、一般をy人とすると
x+y=2500
7.50x+20y=37500

530 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:48:21
>>527
マルチ

531 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:48:45
521
cosα=1/(2a) だから、
定積分の計算で
cos(2α)=2(cosα)^2-1
を使う。

532 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:49:01
>>526
じゃぁ判別式は放っといて、
図を描いてf(1)やf(4)がどうなるか調べればいいんですか?

533 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:49:01
>>528
求めてから使う必要はないといってる

534 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:51:37
>>528
できるじゃん。あなたの最初の問の中にθを定める方程式が書いてあるでしょ。
それが確定している、ということなのよ。

a≧0なので、a=0、0<a<1/2、a≧1/2の3つの場合に分ける必要があるのは了解?
最初の2つの場合は、囲まれいる部分はaに関係なく求まるのは了解?
で、最後のときcosθ=1/(2a)となるθをθ0とでもおいて、
0〜θ0、θ0〜πの2つの区間でそれぞれ積分。
最後にθ0を含む項をaで表し直して終わり。


535 :522:2006/09/24(日) 14:52:04
ありがとうございます。もう一度今から熟考してみます(´・ω・`)ゝ

536 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:54:30
>>525
だって、判別式=a^2+4はaが実数なんだから必ず正でしょ?


537 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 14:55:49
>>536
あ・・・そうですね、まじで吊ってきた方がいいですね
ありがとうございました

538 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:19:42
どなたかわかったら教えてほしいのですが・・・。
少し前に大数に出た問題らしいです。
以下問題文。

2006個の整数からなる集合のどの2数を選んでも
2数の差と最大公約数が一致する。
このような集合は存在するか?

ということを証明する問題ですが・・・。
わかるかたいらっしゃいましたら、お願いします。

539 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:23:11
>>538
ユークリッドの互除法っぽいな

540 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:27:37
>>538
aとbは互いに素として (a>b)
ad とbdを考えると
ad-bd = d
ということは a-b=1
a=b+1

つまりどの2数を選んでも
最大公約数で割れば、差が1になるような組でなければならない。

つまり3つの数を選んだとき、最大公約数は1でなければならない。

不可能だろうな。

541 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:28:10
赤玉3個、青玉3個、黄玉2個の入った袋から3個の玉を同時に取り出す。
次の確率を求めよ。

(1)全て赤玉
(2)青玉2個、黄玉1個
(3)全て色が異なる

542 :>>541:2006/09/24(日) 15:33:48
解説おながいします…(´・д・`)

543 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:38:30
@:y=√x
とA:y=a*log(x)が1点のみ共有点持つように正の実数aを定めよ。


僕はまず@―A=0として共有点を求めようとしました。log(e√x/x^a)=0まで変形して、これを満たすxが存在しないことに気が付きました。
指針が間違ってますか?

544 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:41:54
>>543
これを満たすxが存在しないと判断したことがおかしい。無線LANで首を吊るべき。

545 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:42:44
少しスレ違いかも知れませんが、組み合わせ(C)と順列(P)の区別がいまいち上手く理解できません。
参考書や教科書を何度読んでも、いざ模試などで問題を解くとこんがらがってしまいます。
区別するポイントは、問題文に「一列に並べる」「順に並べる」と書いてあるか否かしかないのでしょうか?
もしお時間をおとりいただけたら、ご教授お願いします。


546 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 15:45:19
>>545

P=並べる…順番が関係ある

C=選ぶ…順番は関係無い

547 :543:2006/09/24(日) 15:53:32
>>544
xはちゃんとあるんですか…。しかしxの解き方がかいもく見当つきません。教えてください。

548 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:00:01
>>545
朝青龍Vs安馬

P=順に並べるなら・・・西土俵・朝青龍 東・安馬
            西土俵・安馬  東・朝青龍  の2通り

C=組み合わせなら・・・朝青龍−安馬  の1通り

549 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:00:30
f(x)=√x-alogx
f'(x) = 1/(2√x) - a/x = (√x - 2a)/x
x>0
最小値はx=4a^2のときで
f(4a^2) = 2a - 2alog(2a) = 0
log(2a) = 1
a=1/2

550 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:01:11
間違った
a=e/2

551 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:10:30
>>546>>548
迅速なご回答痛みいります!なるほど、簡単にまとめていただいたり、例えを出していただいたので、実によくわかりました!
本当に助かりました。大分頭を悩ませていたので。心の底から感謝しています!

552 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:17:43
赤玉3個、青玉3個、黄玉2個の入った袋から3個の玉を同時に取り出す。
次の確率を求めよ。

(1)全て赤玉
(2)青玉2個、黄玉1個
(3)全て色が異なる


この問題が分かる人どうか教えて下さい…
分からなくて明日提出の課題が終わりません…orz

553 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:20:26
区別する
全ての場合の数:8C3
赤が3つの場合の数:3C3
青が2つで黄色が1つの場合の数:3C2*2C1
全て色が異なる場合の数:3C1*3C1*2C1

554 :543:2006/09/24(日) 16:27:02
>>549
ありがとうございます。参考にさせていただき、増減しらべて最小値を求める方針なのは理解いたしましたが、
なぜ最小値を求めることに話がおきかわってるんですか?;;共有点の話なのに…(?ω?)

555 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:28:12
>>553
ふせいたんそげんしみたいだなw

556 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:30:33
X^5−X を因数分解するとどういう解になるか教えてください
↑これはエックスの5乗です

557 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:30:59
>>554
やればわかる

558 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:31:58
>>554
f(x)=√x - alogx

x≦4a^2で狭義単調減少
x≧4a^2で狭義単調増加

x=4a^2で最小値

f(4a^2)=0ならf(x)=0は
x=4a^2でただ一つの実数解を持つ

559 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:33:35
>>556
x^5-x
=x(x^4-1)
=x(x^2-1)(x^2+1)
=x(x-1)(x+1)(x^2+1)

560 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:34:19
>>553さんへ
ありがとうございます!!
今やっと課題が終わりました!


561 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:34:23
>>559
どうもありがとうございます!助かりました!!

562 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:37:16
>>557 ヤッてもわかりませんでしたorz

>>558
…???
4a^2で最小値って部分までは理解できておりますが、その先がやはりわかりませぬorz

563 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:38:08
>>562
増減表書いたか?

564 :453:2006/09/24(日) 16:39:15
はい、ばっちり書いております

565 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:41:51
y=√x
y=alogx
がただ一つの共有点を持つ

√x = alogx
を満たす実数xがただ一つ存在する。

566 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:44:10
>>564
f(x)=0となるxが唯1つとなるには
グラフがどうなればいいのかな?

567 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:44:16
佐賀大の過去問なんですが、分からないので教えて下さい。

直線y=2x-1にx=1で接し、点(-1,2)を通る放物線の方程式を求めよ。

お願いします。

568 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:45:16
>>567
学年は?

569 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:47:55
>>565 そこまではおkです

>>566 その点においてジュウカイを持つ、ですか?;;

570 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:49:07
>>569
グラフ描いてx軸との交点がただ一つ

571 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:50:05
>>568 高1です
2次関数、あまり理解出来てないのですが‥;

572 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:51:57
>>567
まず、接する点が(1、1)とわかってんだから、簡単だよ。その時点でy=a(x−1)^2+1とおける。
あとは通る点代入したらaが出る

573 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:53:20
>>570 なるほど!そうですよね。

574 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:55:35
>>567
放物線をy=ax^2+bx+cとして
点(-1,2)を通るから
2=a-b+c
cを消去して
y=ax^2+bx-a+b+2

y=2x-1とx=1で接するから

ax^2+bx-a+b+2=2x-1
はx=1で重解を持つ

ax^2+(b-2)x-a+b+3=0
ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)
係数比較して
b-2=-2a
-a+b+3=a

b=-1/2
a=3/4
c=0

575 :574:2006/09/24(日) 16:56:42
ごみん・・・スルーして・・orz

576 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:58:16
>571
微分を習ってないのなら
求める2次関数をy=ax^2+bx+c (a≠0)とおき、2x-1=ax^2+bx+cの判別式=0を解き、点(1,1),(-1,2)を2次関数が通る式を立て、連立3元1次方程式を解けばおk

577 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 16:59:47
>>572 レスありがとうございます!
接する点が(1,1)というのは、[x=1で接する]ということからy=2x-1にx=1を代入してyも1で接すると分かるのでしょうか?

578 :576の人:2006/09/24(日) 17:00:43
>572
のやり方推奨

579 :572:2006/09/24(日) 17:03:05
>>577
そりゃそうでしょ!放物線と直線の両方にのっかってる点だもの。接するってそういうことだお(^ω^ )

>>575
答え違うから一瞬あせったw

580 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:07:18
一辺の長さが2の正四面体において、
正四面体に外接する球の表面積を求めよ。

教えて下さい。お願いします。

581 :543:2006/09/24(日) 17:07:41
永らくご指導くださった皆様ありがとうございます。理解力が乏しいのでセンセイにねば
ってきいてみます。本当にありがとうございます!!

582 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:10:14
>>581
結局わかってねえのかよ
ほんとに増減表かけてんのか?

583 :543:2006/09/24(日) 17:11:52
>>582
すいませんわかんないです(´;ω;`)増減表は早い段階で書けてます。

584 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:14:27
sin(90゚+θ)=
cos(90゚+θ)=
tan(90゚+θ)=
sin(-θ)=
cos(-θ)=
tan(-θ)=
くだらない質問ですいませんが、お願いします。
ちゃんと検索してみたのですが、なかなかみつからず・・・(汗)




585 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:16:56
>>583
とりあえず…(?ω?)とか(´;ω;`)とかうざい


∞から減少していってx=4a^2のとき最小値f(a)をとって
増加して∞までいくよな?
これがx軸と共有点を1つしか持たないときはどんなときだ?

586 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:18:11
>>574-576,>>578-579
ありがとうございます!
解いたらa=1/4で、答えがy=(1/4)x^2-(1/2)x+5/4になったんですけど、おかしいですよね?

587 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:19:43
>>584
学年幾つだ?
三角関数の定義、例えば、sinθはどういう値を表しているのか
まず、それを書いてみ。

解答次第でこっちの説明の仕方が変る。


588 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:19:53
>>584
ちゃんと単位円(原点が中心で半径1の円)の図を書いてる?それさえ書けたら楽だよ。
てか書けないとこの先時間かかるし苦労しまくる。理解につまる。
最大のポイントはsinはy座標、cosはx座標に対応ってことだ。

589 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:21:28
>>585
すいませんでした。気を付けます。ありがとうございました。

590 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:24:07
>>586
なにがおかしいんだ・・・?(汗

591 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:27:40
>>590
答えを見たら、
y=(5/4)x^2-(1/2)x+1/4
だったんです;どうしてでしょう?

592 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:27:41
>>585 無限大にとばすとx軸にぜんきんするときですか?

593 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:27:55
>>588
>>589
sin(90゚+θ)=cosθ
cos(90゚+θ)= sinθ
tan(90゚+θ)= わからないっす。
sin(-θ)= -sinθ
cos(-θ)= cosθ
tan(-θ)= -tanθ

高1です。円を書いてみたんですが・・・。

594 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:28:45
>>593
tan(90゚+θ)= わからないっす。 ってw
上に答えがころがってるしwwww

595 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:29:46
まちがってるけどwwwwww

596 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:30:29
わからない奴ってのは定義を軽んじて「必殺の公式」探しをしてるからな

597 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:33:02
>>592
aがいくつでも
xを無限大に飛ばすとf(x)は無限大にいく
このグラフは2次関数みたいな形をしてる

598 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:33:45
いつまで572の釣りに付き合ってればいいんだ?

599 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:33:57
593のものです。
すいません
tan(90゚+θ)=tanθでしょうか?

あと、上に書いた解答は間違っていますか・・?

600 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:34:13
タンジェントの定義を確認したらわかるお(^ω^;)

601 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:36:00
>>599
とりあえず cos(90゚+θ)= sinθ
これを証明してくれ。

602 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:36:15
>>529
遅くなりましたがありがとうございます。

603 :593:2006/09/24(日) 17:36:25
1/tanθかな・・?   (訂正でうs)

604 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:37:05
>>599
普通教科書に載ってんじゃねーの?
最近の教科書はどうなってんのか知らんが
一度教科書嫁

605 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:38:46
>>591分からん

606 :593:2006/09/24(日) 17:39:03
>>601
証明ですか?
う〜・・・ん
円を書いて30度くらいの小さいθを考えます。
それに90度を足すと、cosθの値と同じになるような気が・・・?

607 :593:2006/09/24(日) 17:40:16
>>604
すいません・・。
いちよう教科書を確認し、検索してみたんですが・・・どうも見つからず・・。

608 :572:2006/09/24(日) 17:40:47
俺、釣ってますか?いや、何が間違ってるか真面目にわからん。佐賀第の解答だと平方完成しても頂点ち
がうし。たしかに(1、1)はとおるけど。

609 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:41:11
>>606
じゃあ60度と150度でcosを書いてみ

610 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:41:21
出版社は?

611 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:41:35
>>591
>>572は間違いなので無視
>>574のやり方があってる。最後で計算ミスしてるけど

612 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:43:07
接点と頂点は違うよ

613 :572:2006/09/24(日) 17:43:18
あああああ!!頂点で接するなんて書いてねえええ
ごめんなさい
LANを用意してくるからしばらくお待ちください

614 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:43:21
いちよう
いちよう
いちよう
いちよう
いちよう

615 :593:2006/09/24(日) 17:43:38
↑  同じ考えになりました

616 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:44:38
>>597
うーん、2次関数。もうちょい考えます

617 :593ほんとは584:2006/09/24(日) 17:46:26
593の式は結局当たってますかねェ・・(汗)

618 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:47:36
>>617
だから間違ってるっていってるだろうがwwwwww

619 :593ほんとは584:2006/09/24(日) 17:48:25
全部まちがっていますか・・?

620 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:49:36
>>619
全部ではない。

621 :593ほんとは584:2006/09/24(日) 17:50:36
どれが間違っていますか・・?
考えてみます!!

622 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:51:52
>>574

> ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)
> 係数比較して
> b-2=-2a
> -a+b+3=a
> b=-1/2
> a=3/4
> c=0
おいおい! a=5/4 だろ


623 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:56:20
>>607
「いちよう」じゃなくて、「いちおう」な

ほれ、次からはぐぐれよ。
ttp://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech11.html

624 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:58:15
>直線y=2x-1にx=1で接し、点(-1,2)を通る放物線の方程式を求めよ。
微分使って良いなら
f(x)=ax^2+bx+cと置いて
f'(1)=2a+b=2
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=2
でa,b,cが出る

625 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 17:58:33
>>597
発散速度は ログx《y=x《e^x ですね。なら当然x^1/2のがログより早いから無限にいきますね!
なるほど2次曲線ですね

626 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:00:35
>>616
y=f(x)=√x-alogxのグラフは
下に凸の2次関数みたいなグラフ書いて
頂点にあたるとこの座標が(4a^2,f(4a^2))になってる
このグラフがx軸と唯1つ共有点をもつのは
x軸と接するとき、つまり最小値f(4a^2)=0となるとき

627 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:02:05
>>621
>>572
572の発想も生かして
y=2x-1から接点は(1,1)であるので求める放物線は
y=a(x-1)^2+b(x-1)+1 とおける。
x=1における接線の傾きはbなので(これを証明せよ) b=2
よってもとめる放物線はあらためて
y=a(x-1)^2+2(x-1)+1 となる。
これが点(-1,2)を通るので
2=a(-1-1)^2+2(-1-1)+1=4a-3
これより a=5/4
したがって
y=5/4(x-1)^2+2(x-1)+1=(5/4)x^2-(1/2)x+1/4



628 :593ほんとは584:2006/09/24(日) 18:02:19
>>623
神です。
ありがとうございます!!


629 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:10:00
>>626
ありがとうございます。いまやっと一本に話がつながりました!長時間お世話をしてくださり筆舌に尽く
しがたい感謝の念でいっぱいです。

630 :572:2006/09/24(日) 18:11:29
>>627
フォローありがとうございます。以後マジで気を付けますorz

631 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:13:22
いま高槻なんだけど府庁前行く丸太町経由って伊勢丹からバス何時に出るの?

632 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:15:30
>>629
なんとかあなた自身の力でわかるように誘導したかったんだけど難しいね

633 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:15:58
>>631
高校生のための


          数学の



質問スレ

634 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:19:00
>>624,>>627
ありがとうございました!

>>624のやり方で解いたのですが、
ax^2+(b-2)x-a+b+3=0 から
ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)
になる所がイマイチ理解出来ません。説明お願い出来ますでしょうか?;

635 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:22:02
>>634
すみません!>>622のやり方です!

636 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:23:24
いま思ったんだが、浪人はこのスレダメなの?去年1浪で俺お世話になったんだけどwww

637 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:24:10
府庁前は誤爆orz

638 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:24:52
>>635
>>572が釣りのお詫びに事細かに説明してくれるお(^ω^ )

639 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:28:57
>>636
   / ̄ ̄\
 /   _ノ  \
 |    ( ●) ( ●)
. |     (__人__)  浪人でも高校生でも同じようなもんだから
  |     ` ⌒´ノ   質問していいに決まってるだろ・・・常識的に考えて・・・
.  |         }
.  ヽ        }
   ヽ     ノ        \
   /    く  \        \
   |     \   \         \
    |    |ヽ、二⌒)、          \


640 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:32:28
>>639
高認(旧大検)生もおkですか?

641 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:35:02
>>640
   / ̄ ̄\
 /   _ノ  \
 |    ( ●) ( ●)
. |     (__人__)  浪人生でも高認(旧大検)生でも社会人(再受験)でも高校生でも
  |     ` ⌒´ノ   みんな同じようなもんだろ・・・常識的に考えて・・・
.  |         }
.  ヽ        }
   ヽ     ノ        \
   /    く  \        \
   |     \   \         \
    |    |ヽ、二⌒)、          \


642 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:37:49
>>635
ax^2+bx-a+b+2=2x-1
ax^2+(b-2)x-a+b+3=0
はx=1で重解を持つから
a(x-1)^2=0
の形に変形できる
だから
ax^2+(b-2)x-a+b+3=a(x-1)^2=a(x^2-2x+1)

643 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:42:19
>>638
>>572は釣ったんじゃなくて問題読み違えだったみたいだ。
すでに謝罪2回してた

644 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:44:14
>>641
でも、ニートやヒッキーはダメですよね?

645 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:47:52
>>643
冗談だよ

646 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:49:25
>>644
   / ̄ ̄\
 /   _ノ  \
 |    ( ●) ( ●)
. |     (__人__)  浪人生でも高認(旧大検)生でも社会人(再受験)でも高校生でもニートやヒッキーでも
  |     ` ⌒´ノ   高校数学を勉強してることにかわりはないだろ・・・常識的に考えて・・・
.  |         }
.  ヽ        }
   ヽ     ノ        \
   /    く  \        \
   |     \   \         \
    |    |ヽ、二⌒)、          \


647 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:57:06
>>646
ヒント真のニートは高校すr

648 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 18:58:01
教科書レベルの質問とかするなよ。カスg

649 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:00:48
50系統は立命の衣笠キャンパス行くから、堀川丸太町で下りて丸太町をとおるバスつかまえたら全部府庁前
停まるよ。ただ堀川丸太町から1区間だからまた220払うのあほらしいから歩けばいい。
あ、誤爆ならもう見てないか

650 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:15:05
>>480の問題について質問です。
この問題の題意より"1人目から6人目までが自分と前に選ばれた人以外を選んだ"時の組み合わせの問題だと考えられると思います。

そうするとまず1人目が誰を選ぶかで
5C1
それに選ばれた人が2人目だとして
5C1
それに選ばれた人が3人目だとして
4C1
それに選ばれた人が4人目だとして
3C1
それに選ばれた人が5人目だつぃて
2C1
それに選ばれた人が6人目だとして
1C1

更に1人目〜6人目の並べ方は6!

よって6!*5*5*4*3*2*1通り

となると思うのですが、何故かどう考えても多すぎる数字になってしまいます。
上記の解法の何処がどう間違っているのでしょうか?

651 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:15:16
>>642
理解出来ました!
どうもありがとうございました!!

652 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:27:58
>>646
余命あと3ヶ月ですが、いいですか?

653 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:30:06
『log_{3}7が有理数でないことを証明しなさい』という問題で
log_{3}7=n/m (m、nは互いに素)とおいて
7~m=3~nとまでたどり着いたのですがそれ以上すすめません
ここまでもあってるかはわかりませんが…
ご解答よろしくお願いします

654 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:34:01
ベクトルの問題です。
四面体OABCにおいて,△ABCの重心をG,
OAを1:2に内分する点をD,
辺OCを2:3に内分する点をEとする。
直線OGと平面DBEの交点をPとするときOP:OGを求めよ。

OG(ベクトル)を出し,OP(ベクトル)=kOG(ベクトル)
で表す所まで理解しましたが
その後何をして良いのか分かりません。
どなたかご教授お願いします。

655 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:38:58
>>652
   / ̄ ̄\
 /   _ノ  \
 |    ( ●) ( ●)
. |     (__人__)  余命なんて関係ないだろ・・・常識的に考えて・・・
  |     ` ⌒´ノ 
.  |         }
.  ヽ        }
   ヽ     ノ        \
   /    く  \        \
   |     \   \         \
    |    |ヽ、二⌒)、          \


656 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:40:10
どなたか>>650分かりませんかー?

657 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 19:40:13
talk:>>654 まさか、平面上に点があるための条件を忘れたわけではないだろう?

658 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:40:47
自然数nに対して、関数f(n)(x)(x>0)を
f(1)(x)=x*ln(x)-x+1,f(n+1)(x)=∫[1,x]f(n)(t)dt(n=1,2,3,・・・)で定る
(1)f(2)(x)を求めよ。
(3)f(3)(x)を求めよ。
(3)極限a(n)=lim_[x→∞](f(n)(x))/(x^n*ln(x))を求めよ。
(4)(3)で求めたa(n)に対し、
lim_[x→∞]((f(n)(x)-a(n)*x^n*ln(x))/x^n)=-(1/n!)*(Σ_[k=1,n](1/k))となることを示せ。
(3)でa(n)=(1/n!)と出てきたのですが
(4)が全く分かりません
どうしたらいいのでしょうか?

659 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 19:44:06
talk:>>650 0人の場合、1人の場合、2人の場合、3人の場合、4人の場合、5人の場合、6人の場合を順に求めればできるはずだ。

660 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:47:46
>>659
eが無理数であることを証明を教えてください

661 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:53:46
四面体OABCにおいて、△ABCの重心をG,辺OAの中点をMとし、OGと△MBCの交点をHとすると、OH:OG=3:4になることを示せ。

誰かお願いします。

662 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 19:57:03
>>650
>この問題の題意より"1人目から6人目までが自分と前に選ばれた人以外を選んだ"時の
>組み合わせの問題だと考えられると思います。
ここが違う

663 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:03:13
赤い袋に1〜nまでの整数を書いた玉がそれぞれ1個ずつ、合計n個入っている。白い袋にも同様に合計n個入っている。
ただしn>4とする。赤い袋から玉を2個同時に取りだし書いてある数をr1、r2とする
次に白い袋から2個同時に取りだし書いてある数をw1、w2とする
座標平面上の4本の直線x=r1、x=r2、y=w1、y=w2で囲まれた四角形をAとするとき次の問いに答えよ
1.Aの面積が4である確率を求めよ

2.|r1-r2|の期待値わ求めよ


何から手をつければいいのかさっぱりです…わかる方がいらっしゃいましたら是非ともよろしくお願いします

664 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:10:09
>>653
整数の素因数分解って知ってるか?


665 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:10:42
473:名前が無い@ただの名無しのようだ :2006/08/27(日) 22:24:46 ID:HQ+DO1420 [sage]
全然関係ないけど、京大の数学といえばやはりこれだよね。
文系95年後期第4問
自然数nの関数f(n),g(n)をf(n)=nを7で割った余り,
g(n)=3×f(狽求≠P〜7(kのn乗))
によって定める.
(1)すべての自然数nについてf(nの7乗)=f(n)を示せ.
(2)あなたの好きな自然数nを一つ決めてg(n)を求めよ.そのg(n)の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする.

666 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:12:47
>>650
問題の組み合わせは
1〜6番の玉を、i番の玉が右からi番目にこないように一列に並べる
並べ方の総数にひとしい。
(登場人物に1〜6と名前をふり、a(i)をiさんが手紙を渡す人物すると
a(i)≠iでa(1)a(2)…a(6)は123456の並べ替えになるので。)

n個の一列に並んだ玉を、どの玉も元の場所にならないように一列に並び替える
並べ方の総数A(n)は、漸化式で求められます。

667 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 20:15:23
talk:>>658 f(n+1)(x)-a(n+1)*x^(n+1)*ln(x) は f(n)(t)-a(n)*t^n+ln(t)-t^n/(n+1)! をtで1からxまで積分したものになる。後は数学的帰納法でできるはずだ。
talk:>>660 e=i/jで、i,jは整数としjは正の整数とする。j!eの級数表示破!/n!は整数になるはずだが、n=j+1以降を集めた和は1未満である。
talk:>>661 ベクトルOHとベクトルOGを、ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCの線形結合で表せばできるはずだ。

668 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 20:17:36
talk:>>658 少し書き間違えた。 f(n+1)(x)-a(n+1)*x^(n+1)*ln(x)を仮にg(n)(x)とする。g(n+1)(x)は、g(n)(t)-t^n/(n+1)!をtで1からxまで積分したものになる。

669 :653:2006/09/24(日) 20:19:31
>>664
はい、わかります
ここで止めていいんですか?

670 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:19:46
>>666
どのようにして求めればいいんでしょうか?

671 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 20:21:00
また書き直しだ。
talk:>>658 f(n)-a(n)*x^n*ln(x)を仮にg(n)(x)とすると、g(n+1)(x)は、g(n)t-t^n/(n+1)!をtで1からxまで積分したものになる。

672 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:21:08
>>661
おまえは自分がどこまで理解しとるかかかんのか

673 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:25:41
博多「なんばしょっと?!」
高知「これ、すごいろー?」京都「ええ

674 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:26:32
>>669
だったら 7^m=3^n という式の左辺をみれば
その形式的な形から見ると7でしか割れず、右辺を見れば3でしか割れない。
変だと思わないか?
どやったらこの形式は正しい式になるのか、そこを考える。


675 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:32:17
A(n)求めるのに、まず
(1)1番目の玉が2番目の位置にくる並べ方の総数
を考える。これは次の2つの和からなる
(1-1)2番目の玉が1番目の位置にくる並べ方の総数
(1-2)2番目の玉が1番目以外の位置にくる並べ方の総数

(1-1)は1,2番を除いた残りの玉の並べ方を考えればいいのでA(n-2)に等しく、
(1-2)は2番目の玉を1番目の玉だとみなして考えればA(n-1)に等しいとわかる。
したがって(1)はA(n-1)+A(n-2)に等しい。

このような場合分けが全部でn-1パターンあるので
A(n)=(n-1)(A(n-1)+A(n-2))
あとは順に代入すればA(6)=…

676 :653:2006/09/24(日) 20:40:07
>>674
なるほど…矛盾というのでやめてはいけないのですか…
うーん全く思いつかないのですが(ノ_・。)

677 :658:2006/09/24(日) 20:44:11
>>671
よく分かりません。
g(n)(x)は(4)の左辺の分子ですよね?
g(n+1)(x)を求めるということはどういうことを意味するのですか?

678 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:44:17
いきなり失礼します。
書き方がこれであってるか不安なのですが、

曲線y=(ax^3)+(bx^2)+cx+dが、点(0,3)において放物線y=(x^2)-2x+3と共通の接線をもち、
かつ点(2,-1)において直線y=3x-7に接するとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。

が分かる方おられましたら、教えてください。お願いいたします。

679 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 20:49:07
talk:>>677 実際にやってみればすぐに分かるはずだが、f(n)(x)-a(n)*x^n*ln(x)は整式になる。このことはf(1)(x)-a(1)x*ln(x)=-x+1であることから分かる。後は、最高次の係数だけ考えればよい。

680 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/24(日) 20:51:35
talk:>>678 d=3が盲点になってはいないか?

681 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:52:01
>>678
a,b,c,dを含むような式を4つ作って連立させればいい。
曲線の式に(x,y)=(0,3),(2,-1)をそれぞれ代入して二つ
(x=0における曲線の接線の傾き)=(x=0における放物線の接戦の傾き)
(x=2における曲線の接線の傾き)=3  で二つ。
微分使ってね。

682 :678:2006/09/24(日) 20:55:45
ありがとうございます、ちょっと考えてみます!

683 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 20:57:58
>>678
一つずつやればそんなに難しくない

>点(0,3)において放物線y=(x^2)-2x+3と共通の接線をもち
→(0,3)を通り、そこでの接線の傾きが-2

>点(2,-1)において直線y=3x-7に接する
→(2,-1)を通り、そこでの接線の傾きが3

684 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:02:29
>>676
矛盾ということが明らかに分かるならそれで終わって構わない


685 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:04:24
>>676
あなたの最初の質問が、
「7~m=3~nとまでたどり着いたのですがそれ以上すすめません
ここまでもあってるかはわかりませんが…」
とあったので、何を矛盾とすることで背理法による証明を完成させるのか、について
一案を提示したわけです。

背理法による証明というのは、どのような筋道をたどろうが、
事実とわかっていることに反することをしめすことが肝心で、
或る道では矛盾に到達しても、別の道がまだ残っているならそこもたどる必要があるのです。

今の例でいうなら、7^m=3^nを成立させる整数m、nが一組だけある。
それは何?だけど、その一組はありえない、
そこまで書いて証明は終了するわけです。

さ、それは何?


686 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:10:24
>或る道では矛盾に到達しても、別の道がまだ残っているならそこもたどる必要があるのです
ごめん意味が分からん

687 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:16:06
>>686
分からんじゃないでしょ分かりませんといいなさい。

688 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:18:26
>>685
> 或る道では矛盾に到達しても、別の道がまだ残っているならそこもたどる必要があるのです。

バカですか?

689 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:19:57
676ではないんですけど、
普通背理法はひとつの道筋で矛盾が導ければOKだと思うんですが
8〜10行目にかけてが何を言わんとするのかが分かりません。

690 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:21:52
>>686
なんも難しいことは言っていないつもり。
証明すべき命題の否定から出発して、
幾つかの可能性が生じたならそのどれをたどっても矛盾になることを言え、といっている。
今の例でいうなら、7^m=3^nが導かれているところで、m≧1、n≧1なら素因数分解の一意性に反する。
m=n=0ならその式は成立するが、m、nの仮定に反する。
(質問者は、m/n、m、nは互いに素、としているが、最初からm、n≧1としていれば、素因数分解で終わり。)
m=n=0を言わんでも殆ど減点されないとおもうけど。
100人の受験生がいて、ひとりでもそこまで書いていれば、書いてない答案からはその分を引く。
全部遡って採点しなおすよ。


691 :653:2006/09/24(日) 21:24:56
>>684
そうなんですか><
なんかどうして矛盾かも証明必要かなと思っちゃって^^;
ありがとうございます^^
>>685
m=n=0ですね
それで互いに素と最初に定義しているから条件に反する…と
わかりました、こういうところもみるんですね
ありがとうごさいました^^

692 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:31:51
このスレ住人みんな好きなんだけど(*)

693 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:48:34
というか
>>690氏大物の雰囲気漂わしてんですケド

694 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:48:54
1/3+1/4+1/5+・・・+1/(n+1) < 100

を満たす最小のnはどのように求めればいいでしょうか?

695 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:49:55
すみません不等号逆でした

1/3+1/4+1/5+・・・+1/(n+1) ≧ 100

訂正してでお願いします

696 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:51:17
訂正してこれでお願いします

697 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 21:57:37
>>696
nの条件は〜?

698 :660:2006/09/24(日) 22:00:35
>>667
レスありです
級数表示は高校の範囲外なのに、試験で用いてもいいんですか?


699 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:00:51
>>675
なんでn-1パターンなんでしょうか?
A(6)=(6-1)(A(6-1)+A(6-2))
これって初項が分からないから解けないんじゃないでしょうか?

700 :132人目の素数さん :2006/09/24(日) 22:04:51
ふと思ったのですが,yとtの間に
y_1 = a1 sin(w_1*t+b_1) + c_1*t + d_1
(w_1, a_1, b_1, c_1, d_1:constant)
という関係式があるとき,

(1)t を y で表す方法はあるのでしょうか?
また,
(2)同じ式で添え字が2となる関数がある場合y_1をy_2で表すことは可能なのでしょうか?

高校生では無理でしょうかね?

701 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:08:31
>>657さん
覚えています。
u+s+t=1となるやつですよね?

702 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:10:45
nを自然数,rを正の有理数とする 
このとき(k=1〜n) 1/(Xk)=rを満たす自然数xkの組(x1,x2,…,xn)の個数は有限であることを示せ

お願いします

703 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:11:02
順列と組み合わせのちがいが分かりません

704 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:12:32
順列→並べ方にこだわる
組み合わせ→並べ方はこだわらない

705 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:12:48
>>703
人間やめちゃえ

706 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:15:14
>>705
そのような軽率な発言をする人は、質問対応者として失格ですね(><)

707 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:17:10
>>703
マルチ

708 :703:2006/09/24(日) 22:18:22
>>704
それは一応分かってるんですが、文章から判断し難いのです
どう考えれば分かるんでしょうか

>>705
ひどいです><

709 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:18:54
>>706
>>703のような普通に生きていれば分かりそうな違いを訊く人は、人間として失格ですね(><)

710 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:19:14
>>708
死ねよバーカ

711 :703:2006/09/24(日) 22:20:02
>>707
初めてこの板に来た者です

712 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:21:36
「xで微分する」というのは「何も書いてない微分する」というのと何が変わるのでしょうか?

713 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:22:08
>>711
嘘つきは氏ね

714 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:24:23
もういい。こんな板もう来ん。気分悪い

715 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:24:48
>>695
これどこの問題?

716 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:25:40
>>712
意味不明すぎてワロタ

717 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:27:58
xy平面上,x座標,y座標がともに整数であるような点(m,n)を格子点とよぶ
各格子点を中心として半径rの円が描かれており、
傾き2/5の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点をもつという
このような性質をもつ実数rの最小値を求めよ

ご教授お願いします

718 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:29:38
>>714
はい、さよなら〜

>>712
f(x)=x^2とか変数がひとつしかない場合→なにも(微分する変数を指定し)ない微分
y=x^2とか何で微分するのかを指示しなければいけない場合→xで微分する

こういうことが聞きたいのか?

719 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:29:46
nを自然数,rを正の有理数とする 
このとき(k=1〜n) 1/(Xk)=rを満たす自然数xkの組(x1,x2,…,xn)の個数は有限であることを示せ

Max(x(1),x(2),…,x(n)) = x(i)とすると
r = (k=1〜n) 1/(Xk) ≧ n/x(i)
n→∞とすればr:有理数と言う仮定に反する。
よってnは有限な自然数で
考えられる組み合わせとして{x(i)}^n個以下である。

720 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:31:51
>>717
つまり隙間を縫うように直線が通過できなくなるぎりぎりの半径を求めろってことだ

721 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:32:59
整式f(X)が任意の整式g(x)に対して、常にf(g(x))=g(f(x))を満たすとき、f(x)を求めよ

教えてください

722 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:37:49
>>699分かる方いないですかぁ?

723 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:41:18
>>720
ありがとうございます
あとは点と直線との距離でおkですね?

724 :132人目の素数さん :2006/09/24(日) 22:41:20
700を書き込んだものですが,
703は
(1) 順 列:“異なるn個のものからr個を選んで左右一列に並べるときの並べ方を示す”.
n(n-1)(n-2)…(n-(r-1)) ⇒異なる順序の並べ方
(2) 組合せ:“異なるn個のものからr個を選ぶ組合せが何通りあるかを示す”
  n(n-1)(n-2)…(n-(r-1))/r(r-1)…1 ⇒組の作り方(順序は考慮しない)

よって nPr(順列) = nCr(組合せ) × rPr = nCr × r!
nPr:n個の要素からr個取り出し,それらを異なる順序に並べるときの並べ方.
nCr:n個の要素からr個取り出し,互いに異なる組(順序は考慮しない)を作るときの組の数.
rPr:r個の要素を互いに異なる順序に並べるときの並べ方.
分かったかな・・・?

725 :695:2006/09/24(日) 22:41:38
>>715
すみません自分で考えた問題の計算過程でこの計算が必要になったので
どこの問題というわけでも無く、綺麗に答えが出るかも不明です

>>697
nは自然数でお願いします
左の式を書き換えるとΣ[k=3,n+1]1/k です

726 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:48:52
>>721
f(g(x))=g(f(x))
任意の定数aについて g(x)=a と取ると
f(a)=a なので f(x)=x が必要。

逆に f(x)=x なら f(g(x))=g(x)=g(f(x)) が
任意のgについて成り立つ。

727 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:49:49
>>721
f(x) = ax^n + .....
g(x) = bx^m + .....
とすると

f(g(x)) = (a*b^n)*x^(n*m) + .....
g(f(x)) = (a^m*b)*x^(n*m) + .....

任意のg(x)について成り立つから
f(g(x) , g(f(x))の最高次数でb , mによらず
成り立たなければならないから
n = 0 , a : 任意
n = 1 , a=1 である。
・・・・・

余り自信ないけど最高次数がいくらか考える事。


728 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:52:02
>>699
A(2)=1 , A(1)=0

729 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 22:58:45
平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1に内分する点をE,
辺ADを1:2に内分する点をFとする。ABベクトルをaベクトル、
ADベクトルをbベクトルとして、次の問いに答えよ。

1,線分AC,EFの交点をGとするとき、AGベクトルを
aベクトル、bベクトルであらわせ。

2,線分CF,EDの交点をHとするとき、AGベクトルを
aベクトル、bベクトルであらわせ。

どのように解いたらいいのかわかりません。
お願いします。


730 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:00:52
>>725
おいw計算したけどn=10000000000を超えても20にも満たないぞ、どこまで計算させるつもりだww

731 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:03:12
>>730
そりゃ、調和級数は対数関数と同じような増え方だし…

732 :694=695:2006/09/24(日) 23:15:41
>>730
すごく大雑把な近似計算によると、
n=10^50くらいのようなんですが・・

nの最小値を求めるのは辛そうなので、
最小は出なくても、出来れば確実に等式を満たすnを誤差3000万以下くらいにして頂きたいです


733 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:20:57
>>725
積分で評価すると
∫[3,n+1]dk/k ≦ Σ[k=3,n]1/k ≦ ∫[2,n]dk/k
ln((n+1)/3) ≦ Σ[k=3,n]1/k ≦ ln(n/2)
2*e^100-1 < n < 3*e^100-2

非常に大雑把には2*e^100から3*e^100の間辺りにある。

>>730
43桁くらいの数だね、頑張れw

734 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:21:33
相対誤差3*10^(-43)以下か・・・

735 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:23:57
>>726>>727
レスありがとうございました
助かりました^^

736 :678:2006/09/24(日) 23:25:29
>>678です。
もし良かったら、答えの確認していただけませんでしょうか?

y=(ax^3)+(bx^2)+cx+dをf(x)、放物線がy=(x^2)-2x+3をg(x)とおくと、
f(x)は(0,3)を通るのでd=3となる。

f'(0)=g'(0)となるので
f'(x)=3ax^2+2bx+c
g'(x)=2x-2となり、
c=-2となる。

f(x)とy=3x-7が(2,-1)において接するとき
8a+4b-4+3=6-7
8a+4b=0…@
また、12a+4b-2=3
12a+4b=5…A

@とAを連立させて解くと、
a=5/4
b=-5/2

737 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:27:06
>>719
うわぁ、スゴすぎる!!
そのような解法は全然思いつきませんでした><
ありがとうございました!!

738 :695:2006/09/24(日) 23:36:05
>>733
なるほど、積分不等式で大分絞れたんですね
参考にしてもうちょっと近似出来ないか自分でも考えて見ますね。ありがとうございました

もし他にいい方法あれば是非願いしますm_ _m
±(e^100)/2は結構大きいですorz

739 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:45:06
>>738
今手元に無いんだけど、岩波公式集の級数の項目に
ζ関数を使った近似公式があったと思う。
買ってみるか持ってる人を探してみたら?

740 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:47:24
>357
今さらだがコツはあると思われ
でも俺は51にしかならん
てか微妙にハマってもうたがなw

741 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:49:54
aが定数のとき、x^2+7x+a=0の解をα、βとする。

α、βが実数であれば、a≦「☆」
また、|α|+|β|=11のとき、定数aの値はa=★である。

☆と★が答える部分です。途中の式も教えてください。
お願いします。

742 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:00:46
α+β=-7
α*β=a

a=α*β=α*(-7-α)≦-(-7/2)*(7/2)=49/4

|α|+|β|=11
自乗して
α^2+β^2+2lα*βl=121
(α+β)^2 + 2{lα*βl-(α*β)} = 121
49 + 2{lα*βl-(α*β)} = 121
lal - a = 72
a<0でないと矛盾するから
-2a=72
a=-36

743 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:02:04
訂正
49 + 2{lα*βl-(α*β)} = 121
lal - a = 36
a<0でないと矛盾するから
-2a=36
a=-18


744 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:04:53
D≧0 から、a≦7/2
解と係数との関係から、α+β=-7 、また|α|+|β|=11 よりどちらか一方は負。
α<0、β≧0とすると、|α|+|β|=11、-α+β=11、2式から、α=-9, β=2、a=-18

745 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:08:32
よく確認してから書き込もうな

746 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:13:25
>>742-744
ありがとうございましたm(_ _)m

747 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:33:52
http://harunacci.axisz.jp/cgi/source/angel8_14502.jpg

初歩の初歩なわけですが、解けない自分に腹が立ちます
?の式の途中を教えてください

748 :675:2006/09/25(月) 00:39:19
>>699
728さんが書かれている通りA(1)=0,A(2)=1です。
n-1通りというのは

(1)1番目の玉が2番目の位置にくる並べ方の総数

(i)1番目の玉がi+1番目の位置にくる並べ方の総数

(n-1)1番目の玉がn番目の位置にくる並べ方の総数

というもの。

749 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:40:51
>>747
log[a]x=logx/logaにしてから微分

750 :747:2006/09/25(月) 00:44:14
書き方が悪かった
log[a]x=logx/loga にして商の導関数の定義使ったあとで
左から二番目の式になって
その後がわからないのです

751 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:46:05
>>750
logaは定数

752 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:48:08
>>750
aは結局何なの?

753 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:52:06
(1/loga)*(logx)'

754 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 00:57:49
>>712
f(x)を「xで微分する」って言うのは、x=xにおける
f(x)の微分係数(接線の傾き)を求めること
「x=2で微分する」とか「x=aで微分する」とかと同じ部類
変数と同じ記号を使ってるのでちょっと紛らわしいけれど。
単に「微分する」って言うのは
f(x)の導関数を求めること。
だけど結局はxで微分することと変わらない。

もう一つの意味は「xを変数と思って微分する」
y=x-2に対してx=-2z+1とおくとy=-2z-1なので
xで微分したdy/dxと、zで微分したdy/dzの値がことなる。

(あとはxで偏微分することをxで微分するといったりすることもある。)

755 :747:2006/09/25(月) 01:03:04
教科書の抜粋なんでaはなんでもいいんだと思うんですけども
logaを定数とみたりして(1/loga)*(logx)'ではい終了ってのでなるほどと思いました。ありがとうです。

ですけどれも、自分の汚いノートの隅に
http://harunacci.axisz.jp/cgi/source/angel8_14502.jpg
の左から二番目の形が残されてて、こっからどうもっていくんだろう って
もう少し助力いただけますか?

756 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:09:39
>>755
間違ってるとしかいいようがない
aがxの関数だとしてもおかしい

757 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:10:36
{(logx)'*(loga)-(logx)*(loga)'}/(loga)^2
分子の後半が消えて(1/loga)*(logx)'へ。

758 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:15:55
問題の途中で、
2x(x-1)=0よりx=0、1
とあったんですが何故そうなるかわかりません。
どなたか教えて下さい。

759 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:21:40
>>758
ab=0ならa=0またはb=0

760 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:23:41
>>758xに0と1代入したらどうなる?

761 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:29:06
すみません、書き方が悪かったです
2x(x-1)=0でxの値を求めるにはどうすればいいですか?

762 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:31:02
>>761
>>759.

763 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:34:08
簡単にいうとxに何を代入したら0になるか

764 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:37:08
あーわかりました!
数字を代入してみればいいんですね。
例えばもっと大きい数字とかでもその方法ですか?

765 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:39:46
質問です。

n
倍1/(n+ik)}
k=1
[i:虚数単位]
で、実部をAn、虚部をBnとするとき、それぞれの極限lim(An)、lim(Bn)を求めよという問題です。

解答の方針として
lim(An+Bn)
1 n
=lim- 納1/{1+i(k/n)}]
n k=1
の区分求積かと思うのですが、その場合
∫{1/(1+ix)}dx
が必要ですよね。
虚数の積分(微分)は実数と同様にして
=(1/i)log|1+ix| + C
でいいのでしょうか。

また、解答の方針としてこれでいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

766 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:41:28
解説すると左辺が0になればいいからx=0とx−1=0になればよい

767 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:46:55
皆さんアリガトウございました!

768 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:51:41
すみません!
2x二乗+2kx+k二乗−1=0

x=−k/2
にどうやったらなるかわかる方、いらっしゃいませんか?レベル低くてすみません。

769 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 01:54:08
>>765
高校の段階では複素積分には手を出さない方がいいと思う、
本が一冊書けるくらい内容が濃いから。とくに対数関数はそのど真ん中。

分母を有理化すると
1/(n+ik)
= (n-ik)/(n^2-k^2)
= (1/n)*{1-i(k/n)}/{1-(k/n)^2}
実部と虚部分けて区分求積にして
lim[n→∞]A[n] = ∫[0,1]dx/(1-x^2)
lim[n→∞]B[n] = ∫[0,1]xdx/(1-x^2)

770 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:05:41
>>769
速レスありがとうございます。助かりました。

やはり、複素数は生半可なものではありませんよね。大学入ってからしっかり勉強します。

揚げ足を取るようで申し訳ありませんが、有理化後の分母はi^2=-1で(n^2+k^2)ですよね?

771 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/09/25(月) 02:07:55
どういたしまして

772 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:08:08
>>770
あ、そだね。申し訳ない。
ついでに最後のBの符号も間違えてた。

773 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:17:19
2直線y=x+1、x+7y=6のなす角の二等分線の方程式を求めよ
おねがいします

774 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:20:34
>>772
ありがとうございました。
解いてみたところ
A[n]=π/4
B[n]=-ilog√2
になりました。

問題からは想像のつかないような答えが出るもんですね。
まぁ、そこが数学の魅力の1つでもあるとは思いますが。

775 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:21:11
>>663をどなたかお願いします(´・ω・`)


776 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/09/25(月) 02:30:53
>>775
整数だから第一ショウゲンだけで考える。
で、1,4と2,2の組み合わせを考えればいいんじゃない?

777 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:39:02
>>776
とりあえず死んどけ

778 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:39:15
考え方が知りたいんですが(´・ω・`)

数学Aの実数の絶対値で

絶対値の定義は
a≧0のとき|a|=a
a<0のとき|a|=−a

はわかったんですが。

|2x+1|の絶対値記号をはずせ。

では、x≧−1/2になったんですよ・・・
x≧1/2じゃないんですか?x<0なら−がつくのはわかるんですが・・・

779 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:41:27
なぜx≧1/2と思う?

780 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 02:41:29
x≧−1/2 のとき、 2x+1は必ず0以上です。
x<−1/2 のとき、 2x+1は必ず負です。

781 :663:2006/09/25(月) 02:48:16
>>776
ありがとうございます
辺の長さを1、4か2、2にする確率の求め方もよかったら教えていただけないでしょうか?たびたび申し訳ないです

782 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:06:26
>781
r1<r2, w1<w2とすると(r1,r2)の組合せは全部でC{n,2}個、
(w1,w2)の組合せも同じくC{n,2}個。
Aの面積をSとすると、S=(r2-r1)*(w2-w1)
ここで(r2-r1),(w2-w1)はともに整数だから、S=4となるのは
(1)r2-r1=1, w2-w1=4
(2)r2-r1=2, w2-w1=2
(3)r2-r1=4, w2-w1=1
の3通り。
r2-r1=1になる組合せは(1,2),(2,3),...,(n-1,n)の(n-1)個だから
r2-r1=1となる確率は(n-1)/C{n,2}
w2-w1=4になる組合せは(1,5),(2,6),...,(n-4,n)の(n-4)個だから
w2-w1=4となる確率は(n-4)/C{n,2}
したがって(1)になる確率はこれらの積で
(n-1)(n-4)/(C{n,2}^2)=2(n^2-5n+4)/{n^2*(n-1)^2}
以下同様に(2),(3)となる確率を求めて足す。
(少し考えれば分かるが、(3)となる確率は(1)となる確率に等しい。)


783 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:17:55
(|r1-r2|=kになる確率)=(n-k)/nC2
例えば|r1-r2|=4となるケースを考えると
(r1 r2)=(1 5),(2 6),(3 7),…,(n-4 n)のn-4パターン
(r1,r2の順番は考えない)

これをヒントに頑張れ

784 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:20:21
数Vの導関数の問題なのですが

aを定数とし、実数解の個数を求める問題で
e^x=x+a  の解き方を教えてもらえませんか?初歩的ですみません

785 :773:2006/09/25(月) 03:20:56
>>773は自己解決しました
失礼しました

786 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:30:11
>>779
x≧1/2と、x<−1/2と使い分けれると思ってたんですが、x≧aとx<aのaは符号も含めて同じにしないといけないってことらしいですね…

>>780
>>779さんに書いた通り、使い分けれると思ってたんですが、違うみたいですね(´・ω・`)

この違いがどうしても解らなかったので、解ることが出来て良かったです。
ありがとうございました。

787 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:33:04
>>784
f(x)=e^x-x-a の増減表を書いて
f(x)のグラフとx軸との交点の個数をaに応じて調べる

788 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:38:00
>>779
すいません、質問にちゃんと答えてなかったです。

x+1/2≧0だから、xと1/2を足すと0、もしくわ0以上だと思って・・・

でも、よくよく考えてみると、1/2よりxは小さいかもしれないから、−1/2が正しいんだと、ようやく理解出来ました。

質問が簡単過ぎてすいません、レスありがとうございました。

789 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:41:21
>>787
そう解くんですか、ありがとうございます。

最初f(x)=a と f(x)=e^x-x に分けて解くものと考えていたのですが
これでは出来ないのでしょうか?

790 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:44:32
f(x)=e^x-xのグラフとy=aとの交点を調べるってこでしょ?
どっちでもおk

791 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 03:45:27
10人を5人ずつ異なる2つの円卓に着席させる方法は何通りあるか。

この問題は「10人を5人ずつ2つにわける」と「5人を円卓に着席させる」にわけて解くと思うのですが、
後者は2つの円卓なので2倍する必要がありますか?
2つの結果を足すのですか?かけるのですか?

792 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 04:00:19
「10人を5人ずつ2つの円卓にわける組合せ数」=A
(↑2つの円卓が区別できることに注意。つーか10C5)
「5人を円卓に着席させる組合せ数」=B とすると
答は A×B×B 
樹形図をイメージしろ。さすれば自明

793 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 04:15:40
>>790
ありがとうございます。
ただ…今だにf(x)=e^x-xの増減表をどう書くのか分かりません。
f'(x)=e^x-1までは理解できるのですが…そこからを教えてもらえませんか?

794 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 04:42:09
>>792
2倍するのではなく2乗するのですね
2つの円卓が区別できるのはどうしてですか?

795 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 04:47:36
>>793
e^x-1=0を解くとx=0なのでここを基点に
x>0⇒e^x-1>0  x<0⇒e^x-1<0

>>794
「異なる2つの円卓」と問題文にあるので。
区別できない場合はその半分が答え。

796 :791:2006/09/25(月) 04:56:15
>>795
なるほど
ありがとうございました

797 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 05:02:36
座標平面において、原点Oを中心とする円x^2+y^2=4をCとする。Cを平行移動して、中心が直線y=2x上にあり、直線y=-1に接するようにする。このようにして得られる2つの円をC1,C2とする。ただし、C1の中心は第1象限にあるものとする。
(1)C1の中心の座標を求めよ。また、C1の方程式を求めよ。
(2)CとC1の交点をP,Qとする。線分PQの中点の座標を求めよ。また、直線PQの方程式を求めよ。
(3)C2の中心をO2とする。O2の座標を求めよ。また、線分O1O2の中点の座標を求めよ。
(4)2つの円C1,C2の両方に接する直線のうち、傾きが負であるものの方程式を求めよ。

全然わかりません。

798 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 05:14:16
「円と直線が接する」とき、
「円の中心と直線の距離=半径」

799 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 06:16:48
>795
はぁ?!なにをふぬけたことを!

800 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 06:17:15
二次関数x^2+bx+cの頂点Kとこの二次関数のx軸との交点PとQで三角形を作る。
但しP>Qとする。更にPQの中点をMとする。
cos角PKMが1/2の時、PQとMKはそれぞれPKの何倍になるか答えよ。

数Tの問題なんですが分かりません。これ解ける方いないですか?

801 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 07:08:17
>>800
二次関数のグラフは放物線だから
△KPQがKP=KQの二等辺三角形になる。
だから△KPMは直角三角形。
これがヒント

802 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:39:08
次の曲線上の点Aにおける接線の方程式を教えてください x^2/4+y^2=1 A(√3,1/2)

803 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:43:06
>>797
(1)すら分からんのか?

804 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:43:53
>>802
教科書

805 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:48:29
二項定理を教えてください
ググってもいまいち理解できません

806 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:52:28
>>805
いろいろ考えて書きましたがいまいちまとまりません、いまいちどググってみてください

807 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 12:03:10
実数x,yが 0<x<1…@ 、 0<y<1…A  を満たして変化するとき、
X=x+y…B、Y=x+y^2…C で定まる点P(X,Y)の存在領域の面積を求めよ。

TAUBの範囲での問題なんですが分かりません。解ける方いないでしょうか?
答えだけ分かってて5/12らしいです。

808 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 12:06:18
大学入試でベクトルの外積は反則ですか?

809 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 12:19:18
>>807
絵書け

>>808
反則ということはない
ただ計算方法はメモにしておいて,答案上では
「v_1,v_2の両方に垂直なベクトルの1つとしてv_3が取れる」
くらいにしておいたほうが無難

810 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 12:24:56
>>805
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/5427/math/fe_probab5.html

811 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 12:32:29
>>807
y=(x-t)^2+t、0≦t≦1
x=t+sのとき、y=t+s^2 (0≦s≦1)

y=x^2(0≦x≦1)のグラフを、頂点をy=x沿って(1,1)まで
移動させたときに通過する領域。
y≦x
y≧x-1/4
y≧x^2
y≧(x-1)^2+1

812 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 17:00:45
http://www.vipper.net/vip99102.jpg.html
9

abcの出し方を教えてください
何度やっても答えにたどり着けません・・・

813 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 17:07:51
>>812

とりあえず高校レベルの話じゃない。
これは自覚しろ。自分を恥じろ。

(指針)cをa,bであらわせ。それで残った式にcに代入。あとは連立方程式でa,bがでる。
そしたらcもでる。

814 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 17:11:13
y=ax^2+bx+c
(1,1)を通る 1=a+b+c  ・・・ア
(2,0)を通る 0=4a+2b+c ・・・イ
(4,4)を通る 4=16a+4b+c ・・・ウ
イ-ア -1=3a+b ・・・エ
ウ-ア 3=15a+3b ・・・オ
エを3倍 -3=9a+3b・・・カ
オ-カ 6=6a →a=1
エより b=-1-3a=-4
アより c=1-a-b=4

815 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 17:16:10
>>813
基礎をできるように頑張ります

>>814
どうもご親切にありがとうございました

816 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:20:53
>>800>>801のヒントを元にやってみました。これでいいんでしょうか?

PMK,MQKは2角相等より合同なので∠PKQ=120度
△PKQの周の長さをLとしKP=KQ=xとおくと
KPとKQで余弦定理より
(L-2x)^2=3x^2
L^2-4xL+x^2=0
L^2=-x^2+4xL・・・@

更にKPとPQで余弦定理より
4x^2+√3(-xL+2x^2)=x^2
L=2x+√3x

よってPQ=√3xなので√3倍・・・(答その1)

PMとPKで余弦定理より
MK^2=1/2x

よってMKは1/2倍・・・(答その2)

817 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:31:10
数列a{n}=[log_2(n)]で定義する。ただし、[log_2(n)]はlog_2(n)を超えない最大の整数を表す。
{k=1〜(2^m)-1}Σa{k}を求めよ。ただし、mは正の整数とする。
お願いします。

818 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:34:27
少し前に既出

819 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:38:36
群数列

820 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:55:39
∫(1/sinx)dx
が解けません。置換積分で解こうと色々試行錯誤してみたんですが…

ご教授お願いします。

821 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:58:01
1/sinx=1/{2sin(x/2)cos(x/2)} = 1/{2tan(x/2)cos^2(x/2)}

822 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:01:27
∫(1/sinx)dx={log|(1-cosx)/(1+cosx)|}/2+C
または=log|tan(x/2)|+C

823 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:02:06
>>820
1/sinx=sinx/sin^2x=sinx/(1-cos^2x)

cosx=tとしてやってみたらいい。



824 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:17:23
>>821
>>822
>>823

なるほど、その様な方法があったのですね。まだまだ自分も浅学ですね。
ご返答どうも有難う御座いました。

825 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:19:41

縦の長さが1、横の長さが2の長方形ABCDがある。
硬貨を投げて、表ならば2、裏ならば1だけ時計回りに長方形の辺上を動く点Pがある。

1)頂点Aを出発点として硬貨を5回投げた結果、点Pが丁度頂点Aに達する確立を求めよ
2)頂点Aを出発点として硬貨を7回投げた結果、点Pが丁度一周して頂点Aに達する確立を求めよ。


という問題がいまいちよくわかりません。
詳しく教えていただけないでしょうか?



826 :817:2006/09/25(月) 19:22:11
>>818>>819
ありがとうございます。既出ということなので、探してみましたが下のレスが見つかりました。
初めは自力で>>784のように郡数列やってみたのですが、わかりませんでした。
{k=1〜(2^m)-1}Σa{k}がわかりません。
教えてください。お願いします。

あとこれって有名な問題ですか?

778 名前: 132人目の素数さん 2006/09/18(月) 21:36:20
数列a_nをa_n=[log_{2}(n)]で定義する。ただし、[log_{2}(n)]はlog_{2}(n)を超えない最大の整数を表す。
Σ_[k=1,(2^m)-1]a_k をもとめよ。ただし、mは正の整数とする。
何をやったらいいかぜんぜん分かりません。
お願いします。

781 名前: 132人目の素数さん 2006/09/18(月) 21:39:48
>>778
m=4くらいで考えてみたら?

784 名前: 132人目の素数さん 2006/09/18(月) 21:45:08
[log_{2}(1)]=[0]=0
[log_{2}(2)]=[1]=1
[log_{2}(3)]=[1.]=1
[log_{2}(4)]=[2]=2
[log_{2}(5)]=[2.]=2
[log_{2}(6)]=[2.]=2
[log_{2}(7)]=[2.]=2
[log_{2}(8)]=[3]=3
[log_{2}(9)]=[3.]=3
[log_{2}(10)]=[3.]=3
.....
[log_{2}(15)]=[3.]=3
[log_{2}(16)]=[4]=4

827 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:31:35
>>825
1)
進む総距離Lは
5≦L≦10
長方形の周囲の長さは6
よって5回硬貨を投げてL=6(表1裏4)となる確率を求めればよい。
P(X=A,N=5) = 5C1 / 2^5

828 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:44:09
>>827

ありがとうがざいました!!



829 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 19:52:20
>>826
k=1〜(2^m)-1}Σa{k}なんて何のために群にしてるのか分からんぞ

830 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:00:01
解き方を教えて下さい。
整式f(x)=x^3+a*x^2+b*x+c(a,b,cは実数)を考える.
f(-1),f(0),f(1)が全て整数である.
この時,全ての整数nに対して,f(n)は整数であることを示せ.

831 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:03:59
>>830
まず
「f(-1),f(0),f(1)が全て整数である」
から分かることをまとめてみなされ

832 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:05:39
>>829
郡数列では解けないということですか?
ときかた教えてください。見当が付きません。。。

833 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:08:29
>>832
違う
群数列と見て解こうとしてるのに直接和を出そうとするなど無意味にも程があると言いたい

まず数列を具体的に書き下してきちんと群に分けるところから始めろ


834 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:10:18
それから有名かと言われたら有名な部類に入る
過去問でもいくつか出ている

俺も今年の夏期講習のテキストに入れた

835 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:11:12
>>831
整数だからp/qで表せれる…?

836 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:12:49
>>835
アホか,そりゃ有理数だ
f(-1)とかを計算して具体化しろって言ってんのよ

837 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:14:57
>>832
分け分かんないのに最初から綺麗に解こうなんて思うなよ。
S = 0 + 1+1 + 2+2+2+2 + 3+3+3+3+3+3+3+3 + .....
= Σm*2^m


838 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:17:42
>>836
順に-1+a-b+c,c,1+a+b+cになりますが,これから何が分かりますか?

839 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:18:13
>>830

f(0)=c∈N
f(1)=1+a+b+c∈N
f(-1)=-1+a-b+c∈N
a+b,a-b∈N
f(k)=k^3+ak^2+bk+c=(k^3+c)+{k(k+1)/2}(a+b)+{k(k-1)/2}(a-b)


840 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:21:15
>>839
ありがとうございます!f(0)=cが整数なのがポイントでしたね!

841 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:22:16
>>839
らしいぞ!

842 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:22:47
整数に整数を足したり,整数を整数倍したものは必ず整数になりますか?

843 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:24:59
>>842
なる

844 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:25:22
king (・∀・) ライーヨ!

845 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:27:45
>>843
分かりました,ありがとうございました(^^)

846 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:29:21
誰か>>816を見てもらえないですか・・・・・

847 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:32:27
Y=eのx乗SINXのY'=0と置いたときと、Y''=0と置いたときの値を教えてください

848 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:33:18
>>846
見るも何も解けてるじゃないか
数値が合ってるかは知らんが

849 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:34:41
>>847
>>1
それ以前に教科書嫁
さらに問題を正確に書け

850 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:35:54
1 , 2

851 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:41:18
>>847
高3か?いまさらそんな質問してるんじゃ遅すぎる。

852 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:42:16
>>848
数字合ってないんでしょうか・・・・
計算力がないので間違ってるかも知れないです

853 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:42:52
解き方がよく分かりません。どのように解けばいいですか?よろしくお願いします。

a*x^2+b*x+c=0において,x=q/p(p,qは互いに素)を解に持つ時,pとqは奇数であることを証明せよ。
また,x=q/pを解に持たないことを証明せよ。

854 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:44:24
>>846
△PKQは30度60度90度の直角三角形だから
余弦定理なんていらない

855 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:44:29
>>853
は?問題文が矛盾していることでも証明してくれや

856 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:44:37
>>853
へ?

857 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:48:03
>>853
x=q/p(p,qは互いに素)を解に持つって言ってるのにのにx=q/pを解に持たない事を証明するのか。
難問だな。

858 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:50:54
のにのに

859 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:51:43
>>857
もし仮にq/pを解に持つならp,q奇数になるけど、実際はq/pを解にもたないということですかね?

860 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:52:31
は?

861 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:53:35
のにのに

862 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:53:49
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158246000/624
624 132人目の素数さん [] 2006/09/25(月) 20:52:21

解き方がよく分かりません。どのように解けばいいですか?よろしくお願いします。

a*x^2+b*x+c=0において,x=q/p(p,qは互いに素)を解に持つ時,pとqは奇数であることを証明せよ。
また,x=q/pを解に持たないことを証明せよ。
分かる人がいないみたいで

863 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:54:04
>>859
その前にお前は誰だ?

864 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:55:53
集合A=(a,b,c)の部分集合を全て書け。
この問題の解き方がさっぱり分かりません。
どうすればいいのでしょうか

865 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:56:39
学校やめちゃえ

866 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:56:45
>>863
問題を解いていただきたいと思って書き込んだ者です。

867 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:57:06
>>864
その問題に「解く」というのは相応しいのか?

868 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:57:46
>>866
後から条件抜けてましたとか言うなよ。

869 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:58:11
>>864
部分集合ってなんのことかわかる?

870 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:58:19
>>866
マルチされているみたいだが、とにかく問題文が一字一句正しいかどうか確かめて来い

871 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:58:33
>>833
[log_{2}(1)]=[0]=0
[log_{2}(2)]=[1]=1
[log_{2}(3)]=[1.]=1
[log_{2}(4)]=[2]=2
[log_{2}(5)]=[2.]=2
[log_{2}(6)]=[2.]=2
[log_{2}(7)]=[2.]=2
[log_{2}(8)]=[3]=3
[log_{2}(9)]=[3.]=3
[log_{2}(10)]=[3.]=3
.....
[log_{2}(15)]=[3.]=3
[log_{2}(16)]=[4]=4
こういうことですよね?これはやりました。

>>837
どういうことですか。

872 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:59:32
>>864
A={a,b,c}な。(a,b,c)だと座標みたいだから。
答えは{ },{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
これ見ても意味がわかんなかったら、教科書読め

873 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:00:07
>>867
部分集合についてもよく分かりません。
共通部分なら分かるんですが部分集合って何でしょうか

874 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:01:12
sineba?

875 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:02:10
>>873
これ以上文字通りな集合はないと思うがw

876 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:03:22
マルチしたのは私ではありませんが,条件は抜けていませんし,問題そのままです。

877 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:03:45
>>871
何を求めようとしてんの?

878 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:04:10
>>876
それでは次にお聞きしたいのですが、誰が作った問題ですか?

879 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:04:32
>>876
あっそ良かったね

880 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:06:42
部分集合については分かりました。
集合Aの要素が全て集合Bの要素になっているとき、AはBの部分集合である
と教科書に書いてありますが
集合が一つしかない場合はどうすればいいのでしょうか

881 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:07:38
どうにかすればいい

882 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:09:21
一つ?

883 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:10:50
>>880
要素ってなんのことかわかる?

884 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:11:05
>>882
お前は何を見ていたんだ?

885 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:11:13
平均値の定理で
区間[a,b]で連続で、区間 (a,b)で微分可能であるとき
f(b)=f(a)+(b−a)f’(c)(a<c<b)…@が成立するとあるんですが
b<dとなる定数dがあるとして
区間[a,d]で連続で、区間 (a,d)で微分可能であるということが言えたら
@は成立しますか?

886 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:12:52
うn

887 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:12:57
どなたか>>853の前半部分の証明についてだけでも教えて下さいm(__)m

888 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:13:12

ある変形さいころにおいて、2回投げた時の出る目の和が2である確立は1/64、和が3である確立は1/40である。
このさいころを1回投げて2の目が出る確率をもとめよ。

どうやって解いたらいいのでしょうか?
教えてください!!



889 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/25(月) 21:13:51
talk:>>844 何だよ?
talk:>>885 定理の仮定を満たすかどうかはすぐに分かるはずだ。

890 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/25(月) 21:14:09
>>888
まず1の芽が出る確率を求めてみよう。

891 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:15:36
>>853
反例
a=1 , b=0 , c=-9/4

892 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:18:55
>>891
それはどうやって求めたのですか?

893 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/25(月) 21:20:41
>>888
1の目が出る確率をpとおくと、
2回投げて,和が2になる確率は、p^2
だから、
p^2=1/64
p=1/8

あとは、2の目が出る確率をqと置いて、
和が3である確率をqを使って表して、
それが1/40であることからqを求めよう。

894 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:21:09
>>892
その前に誰が作った問題、もしくはどこに載っていた問題か答えろよ。

895 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:22:50
>>871
>>817の通りです。{k=1〜(2^m)-1}Σa{k}

896 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:24:52
a=1,b=-2,c=8/9
a=1,b=-6/5,c=8/25
a=1,b=-10/3,c=16/3 etc.

897 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:25:46
>>895
では聞くが,その数列をずっと書き続けたとき,50は何個現れるか?

898 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:26:24
>>894
塾で整数対策のプリントでもらいました。

899 :40:2006/09/25(月) 21:29:48
こんばんは、今しがたやっと答えらしきものが出ました。
>>131の方針で進めていき、(QRの最大値)=(√3)/9となりました。
合ってますか?

そしてまたまた質問なのですが(何度も申し訳ないです)
どうしてdx/ds=x'=0のときのxが、求める最大値になるのでしょう?
(導関数)=0のとき極値をとるのと同じように、x'=0のときxが極値をとるってことでしょうか。
でも極大値=最大値とは限らないワケで・・
答えを出すだけじゃなく、きちんと理解しておきたいので、言葉で説明しにくいことかもしれませんがよろしくお願いします。

あと、計算方法についてですが
>(x^2+sx+1-2s^2)(x^2-3sx-4+5s^2)+(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0
>1-2s^2+sx+x^2=0を満たすxを代入すると
>(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0すなわち、x=-(2-3s^2)^2/(5s-9s^3)
このあたりについて、私は昇べき順や分数にマイナスが残っているのがなんだか気持ち悪かったので降べき順に直して分数もマイナスをはらったのですが、113さんがこうしているのは何か理由があるのでしょうか。
些細なことですが、いつも降べき順を使っていて少し気になったので・・

900 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:31:46
>>898
そうか、そりあえずその問題は>>891で全否定された訳だから
そのまま持っていって抗議しろ。

901 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:40:07
>>900
分かりました。前半部分だけでも矛盾が起こってるということですか?

902 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:41:40
それすらも分からないのか低脳

903 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:42:31
>>901
矛盾というか不成立。
反例があるような命題はどこをどうひねくり回しても証明できない。

904 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:48:02
>>903
丁寧に色々と教えてくださってありがとうございました。

905 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:48:16
>>899
> 合ってますか?

ちょっと面倒なんで、>>131以降の簡単なあなたの式展開を
一応書いてみてくれないか?他の人にも参考になると思うし。

> でも極大値=最大値とは限らないワケで・・

もちろん、そうとは限らないが、最大値の必要条件ではあるし、
題意より、必ずどこかで最大値をとることが分かるよね。
つまり、x'=0のときの解が最大値の候補だと分かり、
かつ、最大値はそれらの中で最大なものであるということ

> このあたりについて、私は昇べき順や分数に・・・

あなたの言いたいことがちょっと分からない。
やはりちょっとあなたの式展開を書いて欲しいね

906 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:48:43
>>901
対偶命題をつくってみろ。
pとqが偶数ならば、x=q/p(p,qは互いに素)を解に持たない。
当たり前じゃないか?

907 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:49:51
???????????

908 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:51:04
>>897
2^50です。

909 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:51:15
×pとqが偶数ならば
○pとqのうち少なくとも一方が偶数ならば

910 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:51:36
>>906
また、バカが現れたか?

911 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:52:34
>>906
まて、それは違う。
「pとqが奇数」の否定は「pかqどちらかは偶数」だよ。

912 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:54:55
>>899
ああ、言いたいことが分かったかも。

> このあたりについて、私は昇べき順や分数にマイナスが残っているのが
> なんだか気持ち悪かったので降べき順に直して分数もマイナスをはらった

昇べき順や降べき順は個人の好みなので、お好きにどうぞ。
>>131は何らかの意味があってそうしたのかもしれないけど、特に意味がありそうでもない。
あと、分数の符号も好みの問題で特に意味はないと思う。
ただ>>131が昇べき順が好きなだけということかな。

まあsin関数の絶対値は1以下だから、次数が大きくなるにつれて値自体は小さくなるから、
そういう意味で、昇べき順にしてるのかもしれないね

913 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:03:24
>>908
ならば50である項の最後まで項数をカウントするといくつになるか?

914 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:04:46
>>913
どういう意味ですか?

915 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:05:31
>>914
それを考えるのが君の仕事だ

916 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:05:38
お願いします。

1辺の長さが1の正六角形の頂点から、相異なる3点を同時に選ぶとき
(1)選んだ3点が正三角形を作る確率
(2)選んだ3点が直角三角形を作る確率
(3)選んだ3点が作る三角形の面積の期待値

917 :40:2006/09/25(月) 22:11:23
>>905
すいません大変そうで妥協しました。ちゃんと書きますorz

>>131
>1-2s^2+sx+x^2=0を満たすxを代入すると
>(5s-9s^3)x+4-12s^2+9s^4=0すなわち、x=-(2-3s^2)^2/(5s-9s^3)
ここから、分母でマイナスをはらって
x=(3s-2)^2/(9s^3-5s^2)
これをx^2+sx-2s^2+1=0に代入、整理して
(3s^2-2)^4+s(3s^2-2)^2(9s^3-5s)-(2s^2-1)(9s^3-5s)^2=0
3s^2-2=tとおく
t^4+(9s^4-5s^2)*t^2-(2s^2-1)(9s^3-5s)^2=0
t^2(t^2+9s^4-5s^2)-(2s^2-1)(9s^3-5s)^2=0
t^2(18s^4-17s^2+4)=(2s^2-1)(9s^3-5s)^2
t^2={(2s^2-1)(9s^3-5s)^2}/(18s^4-17s^2+4)
={(2s^2-1)(9s^3-5s)^2}/{(2s^2-1)(9s^2-4)}
=(9s^3-5s)^2/(9s^2-4)
したがって
(3s^2-2)^2=(9s^3-5s)^2/(9s^2-4)
整理して
54s^4-59s^2+16=0
(2s^2-1)(27s^2-16)=0
s^2=1/2,16/27
1/2<s^2<1よりs^2=16/27
s>0なのでs=4/(3√3)
これをx={-s+√(9s^2-4)}/2に代入すると、x=(√3)/9

って感じの解答です。タイプミスしてたらすいません(ノ∀`)

918 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:12:24
>>914
0 1 1 2 ... 50 50(50の最後まで)
この最後の項は第何項か?

919 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:17:37
お願いいたします。
数列1、1、3、1、3、5、1、3、5、7、1、3、5、7、9、1...において
『問題』
初項からk+1回目の1までの項 の和 を求めよ。

920 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:17:49
>>914
いいたかねーけど
そこまで感性ない椰子に教える能力ないよ。

921 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:18:04
求め方を教えて下さい。よろしくお願いします。

正の整数aに対し,aの正の約数全体の和をf(a)で表す。
ただし,1及びa自身も約数とする。
例えば,f(1)=1であり,a=15ならば15の正の約数は1,3,5,15であるから,f(15)=24となる。
a=2^2*r,b=2^4*s(r,sは正の奇数)の形をした偶数a,bを考える。
f(a)=2b,f(b)=2aを満たすa,bを求めよ。

922 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:19:17
1、1、3、1、3、5、1、3、5、7、1、3、5、7、9、1...
1、(1、3)、(1、3、5)、(1、3、5、7)、(1、3、5、7、9、11)...

923 :905=912:2006/09/25(月) 22:27:02
>>917
ちょっwそこまで詳しく書かなくても良かったのに。
「簡単なあなたの式展開」って言ったでしょw
でも詳しく書いてくれる分には問題ないけどね。お疲れ様。
で、式を追っていったけど、

> x=(3s-2)^2/(9s^3-5s^2)

の「-5s^2」という部分以外は合ってると思うから、答えもそれで合ってると思う。
(初めから間違ってたからビックリしたけど、単なるタイプミスで良かった。)

もしまだ質問があれば聞いてね

924 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:30:49
>>916
回転してあるひとつの選ばれた頂点を「上」に持ってきて固定する。
(○が選ばれた頂点で●が選ばれてない頂点、「上」から時計回りに羅列する。)
全部で5C2 = 10通りでこれらの事象は同様に確からしい。
(1)○●○●○●の1通りだから1/10
(2)○●○○●●、○○●○●●、○●●○○●、○●●○●○、○●○●●○、○○●●○●
 の6通りだから3/5
(3) (1)のとき、S = 3√3 /4
 (2)のとき、S = √3 /2
 ○○○●●●、○○●●●○、○●●●○○ のとき、S=√3 /4、確率は3/10
 E = 1/10 * 3√3 /4 + 3/5 * √3 /2 + 3/10 * √3 /4 = 9√3/20

925 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:39:46
お願いいたします。
数列1、1、3、1、3、5、1、3、5、7、1、3、5、7、9、1...において
『問題』
初項からk+1回目の1までの項 の和 を求めよ。

1、(1、3)、(1、3、5)、(1、3、5、7)、(1、3、5、7、9、)、1...
i回目の群数列の和a(i)は
a(i) = 1+3+5+....+(2i-1)
=i^2

求める和Sは
S = 1 + 納i:1,k]i^2

926 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:42:45
今これでわかる数学やっています。
質問なんですが問題を解くだけじゃなくて解説のほうしっかり読んで公式の導き方とか証明もしっかり理解したほうがいいですか?
公式丸暗記はよくないですか?

927 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:48:54
とりあえず丸暗記でもええんちゃう?
いずれその公式くらい導けるようならなあかんけど。
勉強の進め方なんて自由だし。

ただ、上っ面の勉強だけはやめとけ。
一問一問しっかりと考えた方がいいと思う。

928 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:50:41
文章で関西弁はきつい

929 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:51:31
すまんオ

930 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:55:51
>>925
なぜi回めの群数列の和が1+3+5...となるのですか??1+3+6+10...ではないのですか??

931 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:00:33
>>930
そう思うんなら
それで解いたら?

932 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:01:32
>>931
うん。解いてみるぉ

933 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:03:35
>>931
すみませんなぜだか教えてください。

934 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:05:33
>>933
見た数列がそう見えるんなら
そうすればいいやん。

935 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:06:11
6や10がどこから出てきたのか逆に教えて欲しい

936 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:14:59
3%の食塩水100gに8%の食塩水を何g加えると7%になるか

この問題の式が全く組み立てられません。
お願いします。

937 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:17:52
溶質の質量=溶液の質量*濃度(%)/100

938 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:24:50
質問です。ややこしい図なので写真でうpします。これが真であることを証明しろということです。
よろしくお願いします。
http://n.pic.to/323tu

939 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:26:23
we can not see

940 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:27:05
すいません板間違えましたorz

941 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:28:06
>>921についてよろしくお願いします。

942 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:30:04
>>938
この時間帯はパソコンじゃ見れないらしいけど、
おまえの下らない質問の為に、パケット代を
浪費するつもりはない。
教えて欲しければ書けるなら面倒でも全部テキストで書け。
それがイヤならこの時間帯にPCで見れる所にあげ直せ。

943 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:31:23
>>941
答えだけ言うと、a = 124, b = 112だよ。
ヒントは、約数の総和の求め方を思い出すこと。

944 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:37:37
>>942
見なくてよかったな

俺は、数学まったく解らない馬鹿なんだけど
(不等式の表す領域)三角関数の基礎誰か教えてくれないかい
基礎っうか基本を覚えたいんだけど、どしたらいいかな

945 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:38:09
f(a) = (2^0 + 2^1 + 2^2)*m
= 2b = 2^5*s
7m=32s

m=32 , s=7

f(b) = (2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4)*n
= 2a = 2^3*r
31n = 8r

n=8 , r=31

a = 31*2^2 , b = 7*2^4

946 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:42:03
>>944
世の中にはね、「教科書」っていう、すごく便利なものがあるんだよ。

947 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:42:06
>>943,>>945
教えてくださってありがとうございます。

948 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:43:32
>>947
>>945の回答をそのまま書いたんじゃ満点はくれないと思うぞ
どこが危ういかは自分で考えてみて

949 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:44:29
>>40
いまさらだけど簡単な別解を・・・

∠QOP=θ, ∠QOR=φとおく。
PQ=sinθ、QR=OQtanφ=cosθtanφ
また∠PSR=φより2sinφ=PR=PQ-QR=sinθ-cosθtanφ
両辺cosθをかけて sin(2φ)=sin(θ-φ)
⇔2φ=θ-φ+2nπ or π-(θ-φ)+2nπ (nは整数)
⇔φ=(θ+2nπ)/3 or π-θ+2nπ
0<φ<θ<π/2より
φ=θ/3
QR=sinθ-2sinφ=sinθ-2sin(θ/3)=sin(θ/3)-4{sin(θ/3)}^3
QR'=[1-12{sin(θ/3)}^2]*(1/3)cos(θ/3)=0をとくと
sin(θ/3)=1/√(12)
このときQR=(√3)/9

950 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:47:24
>>949 ミスった
×両辺cosθをかけて sin(2φ)=sin(θ-φ)
○両辺cosφをかけて sin(2φ)=sin(θ-φ)

951 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 23:56:35
f(x)=x^3+3x^2、g(x)=x^3+3x~2+32とする。直線ℓはP(p,f(p))でy=f(x)と接し、Q(q,g(q))でy=g(x)と接する。
pをqで表せ。


この問題なのですが、まず直線ℓをax+b=h(x)と置いて
f(p)=h(p)、f'(p)=h'(p)
g(q)=h(q)、g'(q)=h'(q)
と二つの連立方程式を解いてaとbを消去してみたのですがうまく出ませんでした。
どこがダメなのでしょうか。
どなたかよろしければご教授お願いします。

952 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:02:25
>>937
これを見ただけでは良く理解できないので
どのような手順で答えを導き出せばいいのかを教えてください。

953 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:03:13
f(p)=h(p)、f'(p)=h'(p)
g(q)=h(q)、g'(q)=h'(q)
h'(p)=h'(q)=a

3p^2+6p = 3q^2+6q
(p-q)(p+q) + 2(p-q) = 0
p≠q(?)から
p+q+2=0


954 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:08:53
>>937
(3/100)*100 + (8/100)*x = (7/100)*(100+x)


955 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:12:00
>>949
ほんといまさらだなw
でも、そんな解法があったんだなー。
>>950がキーポイントだね。少しの式変形ですさまじく計算量が減るなw
質問者じゃないけど、勉強になった。サンクス

956 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:31:22
2点A(3,1,2),B(-2,4,3)とxy平面上に動点Pがある。
このとき線分の長さの和AP+BPの最小値を求めよ。

2次元の場合、最短距離は対称点をとって結んで解くと思いますが、
3次元になるとどうしていいのか分かりません。解き方を教えてください。

957 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:34:24
いっしょ

958 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:34:52
3^(1/4)=(3x)^(1/2)

ってx=1/√3になりませんか?
今日、塾の講師がx=1/3と板書していたのですが…

959 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:36:20
>>957
どのように対称点を取ればよいのでしょうか。
よろしくお願いします。

960 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:37:06
>>958
塾講師はx^2 = 1/3と書いたか、単にミスしただけだろう

961 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:40:01
>>956
同じ原理で解けますよ。この場合はA→A'=(3,1,-2)なる点を考えては?
あとは直線P(t)=A'↑+tA'B↑とxy平面との交点を調べれはおk

ちなみにP=(x,y,0)とおいて、普通に解いても計算量は変わりません

962 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:40:20
2点A(3,1,2),B(-2,4,3)

2点A(3,1,2),B(-2,4,-3)

963 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:41:28
訂正:P(t)→L(t)
Pはxy平面上の動点でしたね。細かいことですが…

964 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:41:55
>>961,962
ありがとうございます。試してみます。

965 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:42:32
  ┏┳┳┓     ハイ.     ┏┳┳┓
┏┫┃┃┃     質問は   ┃┃┃┣┓
┃┃┃┃┣┓   ここまで ┏┫┃┃┃┃
┃      ┃┃┏━━━┓┃┃      ┃
┃ 質問   ┣┫ . ・∀・ ┣┫. STOP!┃
┗━━━━┛┗┳━┳┛┗━━━━┛
            ┏┻┓┃
        ┏━┛  ┣┻┓
        ┗━━━┫  ┗━┓
.             ┗━━━┛


966 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:42:55
= 再開 =

967 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:47:15
>>954
ありがとうございます。
なんとか理解する事が出来ました。

968 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:55:02
関数f(x)=ax(1-x)がある aを正の定数とするとき、
f(f(x))=xを満たす正の数xがちょうど2個存在する場合はあるか?理由を述べて答えよ

ヨロシクです

969 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:02:06
全然わかりません 教えてください 

f(x)は整式で、関数y=f(x)のグラフはy軸またはy軸に平行なある直線に関して対称であるとする
このときf(x)は、ある整式g(x)とある2次式h(x)を用いてf(x)=g(h(x))と書けることを示せ



970 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:08:20
>>969
g(x) = f(√x), h(x) = x^2

971 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:09:15
>>945

>7m=32s

>m=32 , s=7

これなんでですか?


972 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:09:16
>>970はy軸対称な時の話ね(ヒントということ)

973 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:11:20
>>971
おまえは質問者か?
確かにそこには飛躍があるが、答えとしては間違っちゃーいない。
なぜと思うなら、お前が思うようにすればいい。
結局はそこに行き着くから。

974 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:15:19
>>968
f(f(x))を具体的に書けば?

>>969
平行移動してy=0に関して対称としてよい
f(p)-f(-p)=0がすべての実数pで成り立つ

975 :970:2006/09/26(火) 01:15:43
g(x)は整式か。なら、>>970は忘れてくれ、すまん

976 :970:2006/09/26(火) 01:53:16
あ、いや、やっぱり結果的に合ってるのか。
スレ汚しすまそ

977 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:53:23
>>974
ところがお願いします全部かいてください

978 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:54:35
六日。


979 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:54:38
コピペ乙

980 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:55:36
>>978
ちょっ、邪魔w
ちなみに>>979>>977へのレスね

981 :969:2006/09/26(火) 02:37:08
>>970 >>972 >>974
おかげさまで理解できました ありがとうございました^^ 

982 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 04:23:00
>>943>>945>>948>>973
「r,sは正の奇素数」と勘違いしてないか?


983 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 04:49:02
∫1/{sin(x)}^2 dx の計算ができません。
x=π/2-θと置いて置換積分での計算はできたのですが、
半角の公式で次数下げをした場合の計算をどう進めて
よいのか分かりません。
すみませんが、ヒントだけでもいただけませんでしょうか?

984 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 05:08:21
>>983
(1/tanx)'

985 :943=948=973:2006/09/26(火) 06:21:23
>>982
してないよ

986 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 09:07:31 ?2BP(1)
【sin】高校生のための数学の質問スレPART89【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159229221/

987 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 09:39:33
[2π,0]∫cos2xcos3xdxなのですが1/2[2π,0]∫(cos5x+cos(-x))dxに式変形してこの先を計算したら0になったんですが、あってますか?

988 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 09:52:25
Yes

989 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 10:12:03
cos3xのためx=πで点対称となるので0

990 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 10:14:58
>>988>>989
どうもありがとうございました

991 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:03:14
二次不等式3x^2+ax+b<0の解が1<x<2であるとき、a,bの値を求めよ。
ってどうやるんですか??

992 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:16:49
>>991
2次不等式を解くときを思い出せ
x=1,2は3x^2+ax+b=0の(略

993 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:32:16
>>992
代入したんですけど…(゚∀゚;)a=-9,b=3分の1ですか?

994 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:38:30
992じゃないけど計算違うんじゃね?

995 :40:2006/09/26(火) 11:40:33
>>949
すごい、こんな鮮やかな解法があったんですね。
これなら文型でいけそうですし。
この方法も研究しておきます。

今回の問題はすごく勉強になりました。
一緒に考えてくださった人、本当にありがとうございました。

996 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:54:35
六日十時間。


997 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:55:35
六日十時間一分。


998 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:56:35
六日十時間二分。


999 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:57:35
六日十時間三分。


1000 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 11:57:38
オレを踏み台にした!?

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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