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【sin】高校生のための数学の質問スレPART86【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:51:58
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

・無言<<<<ありがとうございます!<<<一緒に問題解いて数学楽しみましょうw

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157039963/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

2 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:54:08
・無言<<<<ありがとうございます!<<<一緒に問題解いて数学楽しみましょうw

3 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:01:12
>>1


4 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:04:49
今日も数学の問題集20ページできた (@ー@)
この調子で明日も頑張りマッスル [^-^]

5 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:16:57
>>>>>>>>>.1乙!!!!!!!!!!!1111111111111111111111111111111

6 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:20:21
中間値の定理について教えてください(>_<)

7 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:21:51
http://www.google.co.jp/search?complete=1&hl=ja&sa=X&oi=spell&resnum=0&ct=result&cd=1&q=%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%80%A4%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86&spell=1

8 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:27:14
>>7
ありがとうございます

でも中間値の定理とはなにかじゃなくてどういう仕組みなのかがわからないんです(´・ω・`)

9 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:34:50
すごいな
        中間値の定理 の検索結果 約 13,100 件中 1 - 10 件目 (0.02 秒)
7分弱で1万3千件も目を通したのか?

10 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:45:17
男5人と女7人とが1人ずつ順に教室に入るのに、
教室に入っても男の数が女の数よりも多くならないようにする
このような順序は何通りあるか

全然わかりません(>_<) お願いします

11 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:14:57
男と女を左から順に一列に並べてその順番と教室に入る順番を対応させれば
先に男を5人並べておいて隙間に女を題意を満たすように入れておけば
いいんじゃない?

12 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:23:47
恥ずかしながら質問させていただきます。

問)曲線y=log x と x軸、直線y={(1)/(ルートe)}x-(1)/(2) とで囲まれる部分の面積を求めよ。

という問題について、曲線と直線の接点が(ルートe , (1)/(2) )であることから
定積分を使って面積を求めるということは分かりますがy=log x のxをyを使って表す方法がわかりません。
なんだかわかりにくい文章で申し訳ないが、
どうか寛大な心でご教示お願いします。

13 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:32:53
>>12
x=e^yだけどなぜxをyで表したいのかわからない
必要な積分は∫ydx=∫log(x)dxでは?

14 :kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg :2006/09/08(金) 01:34:43
おまえらここで数学の質問してるようじゃ数学の才能ないし、
単なるバカだよ。

バーカwwwwwwwwww

15 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:37:53
>>14
http://www.google.co.jp/search?complete=1&hl=ja&q=%2FLAmYLH4jg&lr=

とりあえずググったけど、どうやらボッキちんこですね、すこしキモかったですよ♪ ^^;;

16 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:41:59
--------------------
書込み中・・・
--------------------
ERROR!
ERROR:このスレッドには書き込めません。

ホスト

名前:
E-mail: sage
内容:
1000だったらみんな幸せになる

こちらでリロードしてください。 GO!
分からないことがあったら2ちゃんねるガイドへ。。。

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17 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:50:47
前スレの>>997
おっしゃることがよくわからないのですが、
同じ問題の解等中に「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」と「x=-1、-3」という表記があったとします。
前者はあきらかに「かつ」意味で使っていて後者は「または」だとわかります。
だから特になにも書かなくても減点されることはないと考えていいんでしょうか。

問題集の回答や板書で「D>0かつb/2>0かつf(0)>0を満たせばよい。」とか「x=-1または-3」という表記を見たことが
ありません。これは自明だから必要でないから書いてないってことですか?

18 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:55:59
>だから特になにも書かなくても減点されることはないと考えていいんでしょうか。

減点されることは無いけど書くとわかりやすいだろうね
要は「A、B、C」と列挙したときに「かつ」で結ばれてるのか「または」
で結ばれてるのかは読み手が正しく理解してればよめるでしょって態度だから。

19 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:56:30
気になるならかつとかまたはとか書けばいいじゃん。


20 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:00:35
>>17
数式は日本語じゃないです、ただの論理式です。
でも論理記号だけだと注釈が全く無いので、「涌いて出てきた」設定が不明確になります。
そこで「〜より」とか「したがって〜」のような表記になります。

だからたとえば「問題」というのも、本来の出発点は論理式のはずなんです。
文章や与式から、「必要そうな式だけを抜粋」して回答していくのが数学における解法だと、私は思います。

なので、本質的なのは論理による推論であって、
注釈である「かつ」や「または」、「したがって」、「より」といったものは自明に分かるように書かなくてはならないのです。

どのような問題を解いて、そのような杞憂を抱いているのかまったく不明ですが、
もしよければ、貴方の思う「最悪のパターン」を示していただけないでしょうか?


ぐふふふふ

21 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:04:45
>文章や与式から、「必要そうな式だけを抜粋」して回答していくのが数学における解法だと、私は思います。

>なので、本質的なのは論理による推論であって、
>注釈である「かつ」や「または」、「したがって」、「より」といったものは自明に分かるように書かなくてはならないのです。

( ゚д゚)ポカーン

22 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:09:22
>>21
最初は論理による推論じゃなくて、数学的な勘で問題の本質を捉えて、そして論理式を作るべきだと思ってた
で、その出発点から論理に従って推論していくだろ
最後に、元の問題が目指していたものを満たせれば、その解法は正しかったとなる

もちろん、初期の命題にあって「絶対に必要なもの」を外していたら、解法は正しく無いからダメポ
のハズ

(´д`) チガウノ?

23 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:13:45
>>22
「〜だと思います。なので〜しなければならないのです」
っていう文構造は流石にまずいかと

24 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:18:31
あと>>20>>22は解法の意味が変わってないか?
>>20でいう解法とは解答の書き方って意味として使ってるんだろうけど
>>22でいう解法とは解答内容そのものをさして使ってるように見えるし。

>>17の質問に対してどう繋がっていくのか正直よくわからない

25 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:21:17
>>11
レスありがとうございます
その方法で解いてみましたが、答えが合いませんでした
ちなみに答えは297通りです お願いします






26 :12:2006/09/08(金) 02:22:16
>>13
∫{f(y)-g(y)}dx の形にして求めようと思ったのですが違うようですね。
宜しければ解き方くわしく教えてくださいあさssfffgr

27 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:23:57
>>23
そうか
まぁ、私事だからなぁ、「こうだ」とはいえない

>>24
 >>20:論理による推論=書き方? なのか?よく意味するところがわからんかった
 >>22:回答内容までは吟味していない表現にしているんだけどね
飽くまでシンタックス上の回答も、セマンティクス上の解法も「論理による推論」がメインであって、注釈である「かつ」(ry は別に考えるべきだ
というのが俺のスタンス
…俺の回答みるとほとんど日本語ないから見辛いって言われるなぁ

あと、俺は>>17を質問だとは思っていない、ただの「不安」だと捉えているよ

28 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:27:30
>>27
日本語があると余計君の場合見づらいと思うわw


29 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:28:44
>>25
自分の解答晒してみ?


30 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:28:49
>>26
普通に
f(x)=logx
g(x)=x/√e-1/2

と置いちゃって、
f(x)=g(x)となる2つのx(x1、x2、x1<x2)を導いて、
∫(x:x1->x2)|f(x)-g(x)|dx
でいいんじゃないの

31 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:30:33
>>26
y軸方向で積分するなら∫[y=0→1/√e](e^y-(y+(1/2))*√e)dyでいい

32 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:41:33
>>25
>ちなみに答えは297通りです

ということは人を区別しないってことか?
男子5人の順列だけで5!=120通りだしな・・

33 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 03:04:08
>>30>>31
ようやくわかりました。ありがとう。おやすみなさい

34 :25です:2006/09/08(金) 03:15:38
自分の答えは、(5!)*

35 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 03:16:23
*

36 :25です:2006/09/08(金) 03:18:54
すいません >>34は間違えです
自分の答えは(5!)*(8!)=40320です

37 :17:2006/09/08(金) 07:37:51
>>18-24>>27-28
ありがとうございました。気になるので書くことにします。あと最悪のパターンかどうかわからないけど
「(a)・・・のとき。即ちk<-√3,√3<k
(b)・・・のとき。即ち1<k
(c)・・・のとき。即ちk<2
の全てを満たせばいい」みたいなときに数値が複雑だったりすると数直線かいて範囲調べますよね。
それで条件がもっと複雑で線がたくさん重なりあうと、どこがかつなのかどこがまたはなのか自分でも
分からなくなるときがあります。
こういうの解いてて疑問に思ったからきました。

ありがとうございました。

38 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 17:08:34
>>25
人間の区別をしないで考えろってことだから補集合を考える
(1)男5人が連続して並ぶ方法のうち題意と不適なものは男5・女7と並ぶ方法で1通り
(2)男4人が連続して並ぶ方法のうち題意を満たさないものは?
(3)男3人が連続して・・

と考えて全体の13!/5!7!から引けば良いと思う。

39 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 17:19:37
前スレ951さんありがとうございました。
でも…
行列の利点が有限のベクトル空間の理論を検証するツールって詳しく言うとどういう意味なんですか?

40 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 17:55:53
微分方程式なのですがよろしいでしょうか??

(1-x^2)dy/dx+xy=0

これだけ分かりませんでした・・よろしくおねがいします;;

41 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 17:58:47
変数分離

42 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:03:23
どうすればxとyに分けられるのかが分からないんです・・・

43 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:06:21
どうって…
dy/y = -x dx/(1-x^2)
コレだけだけど

44 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:06:42
ありがとうございます!

45 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:11:51
できた〜^^
ありがとうございました^^

46 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:13:57
誰か>>39をお願いします

47 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:15:26
x^3y-xy^3-x^2+y^2+2xy-1の因数分解がわかりません

48 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:29:04
xかyのどちらかについて整理してみる

49 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:59:56
昔は数T・U・Vとかいうのだけ高校で教えていたみたいですが、
最近は数A・B・Cとかいう科目があるみたいで、
TとかAとか何が違うのかさっぱり分かりません。
センター試験の数学が選択するようになってるようですが、
「数T」と「数T+A」?ってどっちを選択する人が多いですか?
なんか単純に考えると、TだけよりT+Aの方が勉強しないといけない範囲が増えて
難しそうに思えます。

50 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 19:40:48
>>49
圧倒的に「数T+A」のほうが多い
というより国立大学に進学するのであれば「数T+A」「数U+B」はまず受ける
私立のセンター利用も「数T+A」「数U+B」は受けるのあたりまえ

51 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:01:16
勉強の範囲が増えるって言ってる事自体OUT

52 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:46:59
a>0 , b>0 , a+b=1 のとき、 x^2+y^2≧(ax+by)^2+(bx+ay)^2 が成り立つことを示せ。x,yは実数とする。

53 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:50:04
>>52に追加ですけど。相加相乗平均を使いたいんですけど、よくわからなくて。

54 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:52:17
>>52
左辺−右辺
=(2a-2a^2)x^2-4a(1-a)xy+(2a-2a^2)y^2
=2a(1-a)x^2-4a(1-a)xy+2a(1-a)y^2
=2a(1-a)(x^2-2xy+y^2)
=2a(1-a)(x-y)^2≧0(x=yで等号)

55 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 20:57:54
>>39
詳しく言い出した本が線形代数入門です
そちらをどうぞ。

56 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:20:20
(1)、x^2+y^2-z^2-2xy
(2)、9x^y+3x^2y^2-6xy^3
(3)、(2x+1)^2-(2x-1)-6
を因数分解したいのですが、公式らしきものを探したのですがわかりませんでした…。
どのように解けば良いのでしょうか?
よろしくお願いします。

57 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:24:49
(1)x^2+y^2-z^2-2xy=x^2-2yx+y^2-z^2=x^2-2yx+(y+z)(y-z)=(x-(y+z))(x-(y-z))

58 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:25:02
>>56
(1)はz^2を後回しにして他の部分を分解
(2)は問題写し間違えてない?
(3)は2x+1を別な文字で置き換えてから分解。

59 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:29:30
(2)9x^3y+3x^2y^2-6xy^3=3xy(3x^2+xy-2y^2)=3xy(x+y)(3x-2y)

60 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:51:03
∫[-α,α]x^2n-1=0という公式を教えてもらったのですが、
使い方がわかりません。
x^2n-1は次数が一番高いもののことなのでしょうか。

61 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 21:59:52
奇関数の定積分のことを言ってるのかな。xの次数がすべて奇数の場合、その関数のグラフは原点について対称になるので
例えば、f(x)=x^3-4x、f(x)=2x^5+x^3-x などのとき、∫[-α,α] f(x)=0 になる。

62 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:06:32
>>61
そのことです。
では、∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx では使えないんですね。
どうもありがとうございました!

63 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:10:09
納得してるんならいいか・・・

64 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:21:44
はじめまして。初めてここに書き込ませていただきます。
ネチケットなるものの不足いたしていましたら、申し訳ないです。
以下の3問を考えたのですが、わかりませんでした。
どなたか、教えていただけないでしょうか?


1・1
三角形ABCの辺ABを6:5に内分する点をD、辺BCを1:2に内分する点をEとし、直線ACと直線DEの交点をPとする。
(1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルであらわせ。

(2)AP=√3 ,AC=1,BP⊥CDのとき、cosBACを求めよ。


1・2
平面上に,三角形ABCと動点Pがあり。
|PAベクトル|の2乗−PAベクトル・PBベクトル−PAベクトル・PCベクトル=O
を満たしている。
(1)点Pの描く図形を求めよ。


(2)三角形ABCが、一辺の長さ2の正三角形となるとき、
 PAベクトル・PBベクトルの最大値と最小値を求めよ。


全部お答えになられるのが面倒でしたら、ヒントや1問だけでも結構ですので、どなたか教えてください。
お願いします。


65 :62:2006/09/08(金) 22:21:49
>>63
なにか違うならよかったら教えてください。

66 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:27:34
>>64
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/646

67 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:31:00
>>65
∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx
=∫[-2,2](-x^2+4)dx

=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
=∫[-2,2](x+2)^2dx
=(1/3)*(2+2)^3
まで理解した上でいってるんかなと思ってね・・・・

68 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:36:40
>>67
どうして1行目から2行目になるのかわかりませんが、
その公式はわかります。

69 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:39:59
奇関数、偶関数、線形性
このあたりのキーワードで
勉強してみな。
今回は偶関数は使わなかったが。

70 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:42:49
855 :132人目の素数さん :2006/09/08(金) 18:42:03
以下のように並ぶ数列{x[n]}がある。
0,4,0,4,8,12,0,4,8,12,16,20,24,28,0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,0,...
(1) x[n]=0となるnを順にy[1],y[2],y[3]とおくとき、y[n]をnで表せ。
(2) x[n]=496となるnを求めよ。

856 :132人目の素数さん :2006/09/08(金) 18:59:35
 買い物をする場合、財布の中硬貨の数をなるべく減らす支払い方の算術やら数学はありますか?
例えば硬貨が少なくて、777円の買い物をするときに1332を払って555円のおつりを得るとか、硬貨を8個払って硬貨は
5個減ります

 お尻のポケットに財布を入れてるので、座った時になるべく財布の中の硬貨を少なくして財布が痛まない様に
したいからです。

 なにとぞご指導をよろしくお願いいたします。

71 :64:2006/09/08(金) 22:43:29
手持ちの参考書をしらみつぶししたのですが、最初からまったくわかりません。
どうか、皆さんの力を貸してください

72 :25です:2006/09/08(金) 22:44:10
>>38
レスありがとうございます
人間を玉のように考えるんですね!
勘違いしてましたorz

73 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:44:19
>>71=64
マルチ。

74 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:44:20
>>71
マルチ

75 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:45:20
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/659
協力依頼の文もマルチか。

76 :64:2006/09/08(金) 22:47:16
71さん
申し訳ありません、焦っているとはいえ大変失礼な事をしてしまいました。


77 :64:2006/09/08(金) 22:48:58
間違えてすいません、73、74、75さんへの謝罪です。

78 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:50:00
一度マルチをしてしまったらもう2chで答えを得るのをあきらめるべき。


79 :64:2006/09/08(金) 22:50:39
失礼だと思いますのであちらのスレのみで質問させていただきます。
不快な思いをさせてしまって、すいませんでした。

80 :64:2006/09/08(金) 22:54:16
>78さん
無知でしたわ、性格の悪さ、軽さがネットでも出てしまうものですね。
自力でもっかい頑張ってきますわ。では。

81 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:54:41
>>67
間違ってるような。。。

82 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 22:56:26
∫[-2,2](x^3-x^2+x+4)dx
=∫[-2,2](-x^2+4)dx

=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
=(1/2)*∫[-2,2](x+2)^2dx
=(1/6)*(2+2)^3

83 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:26:27
微分の問題で、分母が0に限りなく近づくとき、
分子も0に近づかなければならないのはなぜ?

84 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:27:12
>>83
無限大に発散するから

85 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:31:28
>>82
>=-∫[-2,2](x+2)(x-2)dx
>=(1/2)*∫[-2,2](x+2)^2dx

これなんでですか?


86 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:50:45
>>85
部分積分。

87 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:56:23
log_{4}(x)+log_{4}(3x-2)>0  移項して
log_{4}(x)>-log_{4}(3x-2)  右辺の-1を真数部分に戻して(?)
log_{4}(x)>log_{4}(3x-2)^(-1)  底は4で1より大きいので
x>(3x-2)^(-1)  ・・・??

おねがいします。

88 :87:2006/09/08(金) 23:57:53
不等式を解く問題です。
答えはx>1だそうですが。

89 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 23:58:11
3x-2と0との大小で場合わけ。

90 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:02:10
というか真数は正だからx>0, 3x-2>0.
ところで、移項は何故したのか?

91 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:05:26
>>87
真数条件

足す

真数が1より大きい

92 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:07:01
月曜日から定期試験です。前回赤点だったからやばい。助けてください。

問1
空間のベクトル a=(1,k,k) b=(k,k,1)( ただし、kは0ではない。)が互いに垂直のとき、
aにもbにも垂直であり、大きさが3となるベクトルをもとめよ。

問2
平面上の相異なる2定点A,Bに対して、|PA+PB|>rとなる点Pの存在範囲は
どんな図形になるか。ただし、rは正の定数である。
(PAなどはPAベクトルとよんでください)

教えてください御願いします。


93 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:10:18
log〜〜=log〜〜の場合しか解けないのかなと思って。
(というか教科書にはそれしか載ってない)
log_{a}(b)=0ってのが存在しないので、移項したほうが手っ取り早いと思いまして。
真数条件で、x>2/3を満たす。かつlog_{4}(x)(3x-2)>0でも、可能だと思いますが、何れにしろ、不等式の解き方がわかりません。

94 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:17:54
>>92
k=0でない???

95 :87:2006/09/09(土) 00:18:36
あぁ、我ながらアホス。解けました。。
普通にlog_{4}(1)=0っすね。お騒がせしましたm(_ _)m

96 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:21:00
>>94
候補が2つ出るのを1つに限定するためでしょ。

97 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:22:21
図が説明できないので写真載せました。
図のように、直方体の各辺に平行な2本の紐が掛けてある。紐の長さの和と直方体の表面積は16である。
直方体の縦、横、高さの長さをそれぞれx,y,zとするとき、zのとり得る値の範囲を求めよ。

(1)でx+yとxyをzを用いて表しているので、それを利用して
0<x,0<y,0<zなので0<x+y,0<xy
として解いて0<z<2,2<z<4となったんですが、答えが違うようです。
どうしてこの条件ではいけないのでしょうか。
お願いします。

http://www.imgup.org/iup258426.jpg

98 :92:2006/09/09(土) 00:32:56
>>94
はい。御願いします。

99 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:39:57
>>97
たとえばz=3のときxとyは実数の範囲で存在しない

100 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 00:44:38
>>97
>>99と同じことを書こうとしてリロードしたらびっくりした。

x+y=8-2z , xy=2z^2-8z+8 で x,y はtの2次方程式
t^2-(8-2z)t+2z^2-8z+8=0 の2実数解だから
判別式≧0 から z≦2√2

101 :97:2006/09/09(土) 00:53:10
>>99
>>100
ありがとうございます。解答にもおなじように書いてあるのですが、その条件ってすぐ気づきます?
今回覚えるからこれはできるようになるけど、どうしてx,y,が実数だからって条件思いつくのかなーて。
慣れですかね。

102 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:10:13
>>98
問1
求めるベクトルをp=(x,y,z)とする
a⊥bから
a・b=0
k+k^2+k=0
k(k+2)=0
k≠0からk=-2

a⊥p , b⊥p , lpl=3から
a・p=0 , b・p=0
x^2+y^2+z^2=9

x-2y-2z=0  (1)
-2x-2y+z=0  (2)
x^2+y^2+z^2=9  (3)

(1)-(2)から
x=z
y=-(1/2)z

(3)から
(9/4)z^2=9
z=±2

よって
p=±(2,-1,2)

103 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:18:40
>>92
問2
位置ベクトルをそれぞれp,a,bとして
lPA+PBl=l-p+a-p+bl
=l2p-(a+b)l>r

lp-(a+b)/2l>r/2
これは中心をABの中点とし、半径がr/2の円の外側を表す。

104 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:19:08
f(x)とx軸が交点を持つ場合、異なる2解を持つという意味になりますか?
f(x)とx軸が共有点を持つ場合と言ってしまうと重解のときも含まれてしまうんですよね?

105 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:25:42
10未満の自然数a,b,c(a≦b<c)で、a^2 + b^2 = c^2 を満たすものをすべて求めよ。

この問題、答は 3^2+4^2=5^2 しかないと思うのですが、
どうやって示せばいいですか。

106 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:25:45
>>104
「交点を持てば解がある」なんてどういう教育受けてきているんだ?

107 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:27:05
>>105
直角三角形書いてみればいいんじゃね?

108 :104:2006/09/09(土) 01:51:05
>>106
すみません。
y=f(x)とx軸が交点を持てば、f(x)=0は2つの異なる実数解をもつ
って間違ってますか?
交点を持つ→2つの異なる実数解を持つ
接点を持つ→1つの実数解を持つ
共有点を持つ→少なくとも1つの実数解を持つ
これらもあってますよね?

109 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:57:28
>>108
f(x)の次数がわからないため一概には言えない

110 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 02:13:20
>>108
f(x)が2次関数だと仮定して
交点を二つ持つ(=共有点を二つ持つ)→2つの異なる実数解を持つ
交点を一つ持つ(=共有点を一つ持つ)(=接点をもつ)→1つの実数解を持つ
交点を持つ(共有点を持つ)→少なくとも一つの実数解をもつ

111 :104:2006/09/09(土) 02:13:44
>>109
なんどもすみません。。f(x)=x^2-kx+5です。

そういうときは
交点を持つ→2つの異なる実数解を持つ
接点を持つ→1つの実数解を持つ
共有点を持つ→少なくとも1つの実数解を持つ
という記述を使っても問題ないですよね?

112 :104:2006/09/09(土) 02:17:30
>>110
ありがとうございます。>>111は無視してください。

交点+接点=共有点で交点≠接点だと思っていたのですが、
交点を一つ持つ=接点をもつといえるのですか?


113 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 02:29:01
交点と共有点は同じだと思って良い。
二曲線が接しているとき、その接している交点(=共有点)を特に接点と呼ぶ。
接点は交点の特別な場合の呼び名

>交点を一つ持つ=接点をもつといえるのですか?

2次関数全体を考えてx軸と交点を一つしかもたなかったらそれは接点だろう。
区間を考えて本来ならば異なる2つの共有点を持っている二次関数が
区間で切り取られてx軸と一回しか交わっていないならそれは接点ではない。
同様に直線y=x-1がx軸と交わるときその交点は接点ではない。

114 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 02:49:49
夜分遅いですが、質問です。(高1)
2問質問させてください。

1.x,yはともに自然数でxy=3x-2y+12である。自然数(x,y)の組をすべて求めなさい

2.(1/p) + (1/q) +(1/r) = 1 をみたすp,q,rの正の整数をすべて求めなさい。
ただし、p≦q≦r

1はまったく歯がたちません。
2は、pq+qr+rp≦3r^2 よりpqr≦3r^2 まで行くんですが解けません。

よろしくお願いします。

115 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 02:58:59
>交点と共有点は同じだと思って良い。

同じではないだろう。「接している交点」なんて言葉は使いません。

116 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 03:03:18
>>114

1.(x+2)(y-3)=6
2.pはそんなに大きくはなれないぞう。1,2,3のどれかやね。

117 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 03:04:12
>>115
接している共有点という言葉も使いませんが?


118 :114:2006/09/09(土) 03:11:08
116さん どうもありがとうございます。
4はpq≦3rよりpq≦3p よりp≦3がわかりました。
答案としては不十分かもしれませんが(2,3,6)(2,4,4)(3,3,3)になりました。
前者も因数分解してからは簡単でした。

どうもありがとうございました。

119 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 03:12:09
7x-5y=1を満たすx,yの解(x,yは整数)を求めよ。
だれか助けて!

120 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 03:16:12
>>119
とりあえず解の1つを求める、それらを(a,b)とすると
7x-5y=1
7a-5b=1の辺々引いて7(x-a)=5(y-b)
7と5が互いに素なことを利用して…

121 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 03:18:42
x=5m-2
y=7m-3
mは整数

122 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 04:27:00
極限の問題ですが、lim[x→-1](x)/(x+1)^2の極限を求めよと言う問題の答えにある
x→-1のとき(1)/(x+1)^2→∞
とあるんですがよくわかりませぬ・・・
それから前から気になっていたんですが、0/0って1でいいんですか?

123 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 04:34:28
>>117

「接してるときの交点は…」→使わない。使うとアホっぽい。
「接しているときの共有点は…」→普通に使う。

124 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 04:36:44
>>122

今日はもう寝て、明日数Vの教科書読んだらどうだい?

125 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 04:46:00
>>124
いくら見てもわからないから聞きにきました

126 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:12:37
頼む!!誰か起きてる方居たら答えてください。今日までの課題が全くわからない・・

a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


まじお願いします・・

127 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:15:53
Pの位置をさぐれ

128 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:17:01
>>127
ありがd

129 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:25:09
>>127
どうやって?

130 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:28:25
問題嫁

131 :126:2006/09/09(土) 05:35:49
あれ、俺以外に誰かが返事をしてくれてるw

とりあえず、Pベクトル=aAベクトル+bBベクトル+cCベクトル/a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

132 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:50:19
与式の始点をAにあわせると
AP↑=1/(a+b+c){bAB↑+cAC↑}=(b+c)/(a+b+c)*{bAB↑+cAC↑}/(b+c)
∴点Pは線分BCをc:bに内分する点Dと、Aを結んでできる線分ADを
b+c:aに内分する点。よって、僊BC:儕BC=a+b+c:a
始点をB,Cにあわせると同様に
僊BC:儕AC=a+b+c:b、僊BC:儕AB=a+b+c:c
よって、儕BC:儕AC:儕AB=a:b:c

133 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 06:36:54
>>122お願いします

134 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 06:40:21
分子0じゃないだろ

135 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:20:53
be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する方法を教えてください。

136 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:27:31
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

137 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:30:59
be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する過程を書いて下さい。

138 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:37:53
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

139 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:45:11
be^-x/(e^-x +b)^2をxで微分する過程を書いて下さい。
小学生みたいな返答しないで。まあ国語力が小学生以下なら仕方ないですが。

140 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:50:10
幼稚園児みたいな発問しないで。まあ国語力が赤ん坊並なら仕方ないですが。

141 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:52:35
紙と鉛筆ならいざ知らず、キーボードで数式打ち込むのって大変だわ...

142 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:54:59
>>140
いや普通の発問だし、幼稚園から何で赤ん坊に変わってるの?w
ほんとキミ国語力終わってるね。

143 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:02:11
be^-x(e^-x+b)^-2=-be^-x(e^-x+b)^-2-2be^-x(e^-x+b)^-3
=-(e^-x+b+2)/be^-x(e^-x+b)^-3
...合ってるかな???

144 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:06:19
>>143
最後の「-3」は「3」じゃろ。

145 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:08:44
>>142
もうちょっと慣れてから来ようね。
あと半年ぐらいは黙ってみてるだけの方がいいんじゃないかな。

146 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:09:52
これって商の微分法使うんですか?

147 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:19:59
>>145
いやお前解答もできねーならここくんな?見栄張るな。永遠に黙っとけ。

148 :104:2006/09/09(土) 10:20:41
>>113
>>115
>>117
>>123

ありがとうございます。意見割れてますね。中学で「交点+接点=共有点で交点≠接点」って習った気が
するんだけどどうだったかな。。。

例えば、二次関数f(x)と直線mがあって、その二つが
共有点を持つ→接線か交わる(交差する)
交点をもつ→交わる(交差する)、接線はありえない。
接点を持つ→接線、交わる(交差する)ことはありえない。
だと思ってたんですが、
共有点を持つ→接線か交わる(交差する)=交点をもつ
っていえるんですかねー。。。

みなさんの意見が割れてますから
「二次関数f(x)=x^2+ax+bと直線mがあって、その二つが交点を持つときのa,bを求めよ」という問題があったら
g(x)=f(x)-mとしてg(x)の判別式を0以上とするか、0より大きいとするかで「交点=共有点」と考えてる人と
「交点=接点を除く共有点」と考えてる人では答えが分かれることになりますよね。
共有点と接点の定義はみなさん一致してるんですよね?だからそれは問題ないのですが、
上の例のような問題でたら困るんで、どっかしっかり書いてあるところを探したいのですがどこかしりませんか?

149 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:27:08
ついでに答えは
be^-x(e^-x -)/(e^-x+b)^3らしいです。

150 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:28:32
We cannot read your expression.

151 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:34:04
be^-x(e^-x -b)/(e^-x+b)^3 gが抜けた

152 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:36:44
be^-x
何だこれ?

153 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:39:37
>>152
beのマイナスエックス乗。

絶対この解答にならない。。何の公式使ってるんだこれ??

154 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:39:48
できそこないのAA

155 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:40:55
商の微分法だろ?絶対。使うのは。
使ったら絶対この解答にならないんだが

156 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:41:41
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

157 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:43:02
釣れた

158 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:43:17
絶対にこれ無理。

159 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:44:37
絶対ならんww

160 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:44:59
>>153
ちゃんとbe^(-x)と書けよ。
5かけるマイナス3は5*(-3)であって、5*-3じゃないだろ。
あと、そんなに横柄な態度だと誰も答えんぞ。

161 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:45:48
そうやって答えてるしw
やさしいのは良いけどそういうことやってっとこういうやつ消えないよ。

162 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:45:58
f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

163 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:47:11
>>160
5*(-3)はそう書くがe^(-x)などとは書かない。

164 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:48:18
教えるクンは臭い

165 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:49:28
{be^-x}' *(e^-x +b)-be^-x *{(e^-x +b)}'
=-be^-x(e^x+b)-be^-x*-e^-xってのは合ってますよね?

166 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:50:16
この問題に5時間ぐらい悩んでるんだが。

167 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:51:59
as so

168 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:52:13
>>163
それは紙の上の話だろう。全部同じ大きさで表示される掲示板上だと
何がどこまでかかってるか分かりにくいから、曖昧性をなくして書け。
例えば(e^-x+b)だと、e^(-x) + bなのか、 e^(-x+b) なのか。

169 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:54:09
>>168
はいはいわかったわかった。気をつけますよ。

170 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:54:31
>>168
そして、143を真似た。

171 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:55:45
2sinθ+3cosθ

これの最大値が知りたいよね

172 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:56:07
別に

173 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 10:57:51
2sinθ+3cosθ=√13*sin(θ+α)

174 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:01:56
>>168 >>160
5*-3 で十分じゃね?
単項演算"-"の方が、乗算"*"より優先順位高いのは誰でも知って・・・・

あ、釣りか

175 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:02:19
>>171

θの範囲は?

176 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:04:57
全然わからん。。もうあの一行で6時間以上悩んでる。。

177 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:07:59
e^-x(e^-x+b)を微分したら-2e^(-2x)-be^-xになるんだが…。

178 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:08:40
商の微分法だと、分子がそれ。でも分子に整数は無い…。

179 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:08:49
>>173
わかった、ありがとう

180 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:13:02
絶対ここが2e^-(2x)にならん。。

181 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:13:11
>>174
演算子が2個連続しているのが気持ち悪い

182 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:15:00
>>180
どこ?
>>181
つ 酔い止め

183 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:16:49
e^-x*(e^-x +b)の微分だろ?
=-e^-x*(e^-x +b)- e^-x*-e^-x
=e^-x+e^(-2x)ってなって絶対、2e^(-2x)にはならない。

184 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:17:57
この式変形に6時間悩んでる。。

185 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:17:58
このスレずいぶんと構う君が増えたな

186 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:19:17
>>183
d(e^-x(e^-x+b))/dx
=-e^-x(e^-x+b)+e^-x(-e^-x)
=-e^(-2x)-be^-x-e^(-2x)

187 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:20:56
166 名前:132人目の素数さん [] 投稿日:2006/09/09(土) 10:50:16
この問題に5時間ぐらい悩んでるんだが。

176 名前:132人目の素数さん [] 投稿日:2006/09/09(土) 11:04:57
全然わからん。。もうあの一行で6時間以上悩んでる。。

184 名前:132人目の素数さん [] 投稿日:2006/09/09(土) 11:17:57
この式変形に6時間悩んでる。。


あなたの1時間は普通の人の15分ぐらいですか?

188 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:21:06
>>148
これだけ意見が割れるのは、確実といえる定義が定まってないということだよ。

たとえば文部科学省の指導要領では、0は自然数に含めないことになっているようだが、
数学界では含める流儀の方が多数派である。とはいえ所詮は定義の話であり、
どっちが正しくてどっちが間違っているというものではない。
適時便利な方を採用すればいいだけのこと。ただし、自分がその場の議論で
用いているのがどの定義か、ということは明記しておいた方がいい。

なので「交点を持つ」「交わる」「交差する」などの解釈に疑義が生じる問題が出たら、
解答で一言「交わる⇔共有点を持つ、と解釈する」などと断っておけばよい。

189 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:22:46
席の微分法って間+だったのか。ずっと−でやってた。。

190 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:25:16
>>189
これからは全て積の微分法でやることをおすすすす

191 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:25:38
>>187
自分で考えてから質問しろというのはあなた達がよく言うことですよね?

192 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:30:09
いや、商の微分使ってるし。。
be^-x/(e^-x+b)^2を微分したら
be^-x*(e^-x+b)を微分分することになるんだけど、
これは先ほどの通り-e^(-2x)-be^-x-e^(-2x)を用いてbを省くと、
-2e^(-2x)-e^(-x)になりますよね?
でも解答は、
e^(-2x)-be^-xになってるんですが。


193 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:31:22
>>192
be^-x/(e^-x+b)^2 = be^-x*(e^-x+b)^-2
…釣りktkr

194 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:31:30
5時間59分経過後に質問しただけのことだろ。

195 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:31:54
途中式書かんと、こっちは正しい答えになってんだから何をアドバイスしてよいのやら。

196 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:32:11
>>193
いや、だから商の微分だって。。

197 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:32:55
死ねばいいのに

198 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:33:22
まじ意味不明。6時間もこの問題に悩むとか意味不明。
計算の基礎全然できない。。

199 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:35:18
>>197
お前がシネ

be^-x/(e^-x +b)^2に商の微分法。
両辺に(e^-x +b)を掛けるんだよね…?もしや二乗?

200 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:35:36
>>196
違う、積/商とかじゃなくて、^2が消えてるんじゃね?ってこと

201 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:35:51
死ねばいいのに

202 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:36:18
両辺って何の両辺だよ。もう最初から最後まで全部途中式書け。

203 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:36:21
>>199
誰アンタ?

204 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:36:56
死ねばいいのに

205 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:37:40
うわwできたw

206 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:38:40
>>188
そうですか。。。
「自然数は0を含めない」と当然のように習ってきました。学生なので数学界の事情を知らないので、わかりませんが、
入試や模試で「自然は0を含む」として解答したら確実に減点されると思います。たとえそうことわっておいても
減点されると思います。これは予測なのでいい加減といえばいい加減なのですが。

それで入試や模試で「二次関数f(x)=x^2+ax+bと直線mがあって、その二つが交点を持つときのa,bを求めよ」という
問題があって、入試界での常識というか教育上の定義?から外れて回答すれば減点されると思うんです。
それは歴史で諸説があっても、教科書に載っていないことを答えたら点はもらえないのと同じだと思います。

そういう意味で言えば、「交点=共有点」と「交点=接点を除く共有点」とではどちらかが正解でどちらかが不正解
になります。生意気なこと言ってほんとうに失礼だと思いますが、そういう意味での正解は
どちらになるのか分かる方いませんか。
長文失礼しました。

207 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:39:01
>>203
ぼくドラえもん

>>204
お前がしね

208 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:42:22
数学界って世界があるんだな。

209 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:42:44
高校数学で自然数に0が含まれないのは当たり前。
数学界の定義がどうのとか、高校数学の中で言うことじゃない。

210 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:44:32
死ねばいいのに

211 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:46:53
>>206
「共有点」と「交点」というキーワードよりも、
「交わる」と言うキーワードの有無に注目するべきだと思う。
接点を交点に含める人でも「接する」と「交わる」は区別するだろう。

また、入試等に関して言えば問題作成者は「2点で交わる」などの
誤解の余地のない表現を使うべきだと思う。

212 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:51:13
自然数は0含むってのは中学でも常識じゃねえのか?

213 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:52:45
指導要領ぐらい読めやカス

214 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:53:55
教科書に書いてあるし

215 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:55:49
教科書に書いてあるなら仕方ない・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ぃぃぃぃ

216 : ◆WX.fX1j5pw :2006/09/09(土) 11:56:48
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}
を部分分数分解するとき、
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}=A/(t+1)+(Bt+C)/(t+1)^2+D/(t-1)+E/(t-1)^2
と置くと、アルファベット大文字のA〜Eの値を求められると習ったのですが、
なぜ(1+t)^2の分子だけ他の項と違って(Bt+C)という形をとっているのでしょうか。教えて頂けませんでしょうか。

217 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:57:12
>>211
どんな人でも
接点=接するだけで交わらない。
と考えるということですか?

じゃあ分かれてるのは交点で
交点=交わるときだけ。接するときは含まない
と考える人と
交点=交わるときと接するとき両方
と考える人がいるということですね。

じゃあ「三次関数g(x)=x^3+ax^2+bx+cと直線nが2つの交点をもつときのa,b,cを求めよ」という問題は
両方が交わる場合とも考えられるし、片方が接してもう一方が交わるときの場合が考えられる
ってことですか?


218 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 11:58:59
>>212>>213>>215
「自然数は0を含めない」と当然のように習ってきました。


219 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:01:29
>>216
さぁ…何ででしょうねぇ

t∈C , g(t)≠0 , f(x)=g(x)/(x-t) ⇒ lim(x->t)(f(x)*(x-t))=p , f(x)=p/(x-t)…

あれ?極限使って部分分数展開するのってどうやるんだっけ?

220 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:04:13
>>206
>生意気なこと言って

逆に、弱気すぎるのが気になる。
たかが減点にそんなにビクビクすることはない。
しっかり筋道だった説明をしてるのに減点されたら、採点官が馬鹿だと思えばいい。
それで入試に落ちたとしても、そんな糞教官がいる学校なんて行かない方がマシ。
くらいの尊大さを持ってもいいだろ。

221 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:05:44
>>220
そして今井となる

222 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:09:14
(x^3-a*x^2+12x-a-3)/{x^3-(a+1)*x^2+16x-a-6}
この分数式が既約分数式でないようなaの値を求めよ。

既約分数でないということは、互いに素でないということですか?どんな条件を使って求めれば良いか教えて下さい。

223 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:10:11
3/2は既約、6/4は既約ではない・・・のはず

224 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:11:48
>>220
よくありません。それ困ります。
しっかり筋道だててても途中で「自然数を0を含む」として解答したら減点されるんです。
同じように交点でも減点されて落ちたらたまったもんじゃありませんよ。

交点は接する場合を含めるのですか?含めないのですか?

225 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:12:48
わしは含める
接点: 交点の一つ

226 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:13:49
>>224
じゃぁ「今から自然数に0を含むように宣言しますから、減点しないでください、お願いします。」とでも書いておけば?
”宣言”を受け入れられないで数学やってられっかってんだよ

227 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:15:00
今井爺さんの誕生

228 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:16:33
てかお前等アホだろ。自然数が0含むって常識だから。

229 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:18:21
>>224
そんな当落線ぎりぎりの所から抜け出せばいいだけの話。

230 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:18:54
大学受験までは自然数に0は含まない。
2つの交点求めるのに接点は含める。

231 : ◆WX.fX1j5pw :2006/09/09(土) 12:19:27
#216お願いします

232 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:20:16
群論習う前なら曖昧な定義も許される

233 : ◆WX.fX1j5pw :2006/09/09(土) 12:20:28
ボケてました。
>>216お願いします

234 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:20:30
てかお前等アホだろ。自然数が0含むって常識だから。

で、交点も自然数も、しょーみ減点されないと思う。

235 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:20:38
>>223
それは分かりましたが、>>222の問題においてどのようにそれを使えばいいのかが分かりません。

236 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:21:55
>>216
それだけ分母が二次式だから。

237 : ◆WX.fX1j5pw :2006/09/09(土) 12:24:51
>>236
最後の項も二次式なんです…

238 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:30:15
>>225
>>226
>>229
>>230
>>234
ありがとうございました。やっぱ割れるって事はどっちでもいいってことなんですかね。
がんばります。

239 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:33:56
>>216
1/{(t+1)^2*(t-1)^2}の部分分数分解ならばA/(t+1)+B/(t+1)^2+C/(t-1)+D/(t-1)^2で十分。

想像だけど
1/(1-t^4)=1/(1+t^2)(1-t^2)=1/(1+t^2)(1+t)(1-t)
の部分分数分解とゴッチャになってないか?

240 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:34:31
>>102
>>103
ありがとうございます。
問1
点(-5,3,3)を通り、n=(1,-2,2)に平行な直線nと点(0,3,2)を通り、
m=(3,4,-5)に平行な直線mについて
(1)2直線の交点の座標を求めよ。
(2)2直線のなす角θ(ただしθは0°以上90°以下)を求めよ。
 教えてください。御願いします。

241 : ◆TpifAK1n8E :2006/09/09(土) 12:49:21
すみません質問させてください
黄チャートIAのP47の51番の(3)の問題で、

5(x-1)<2(2x+a)を満たすxのうちで、最大の整数が6であるとき、
定数aの値の範囲を求めよ という問題なのですが、
この解答解説をみてみると、

5(x-1)<2(2x+a)から、x<2a+5・・・・@
@を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは、
6<2a+5≦7のときである。

と、書いてあるのですが、なぜ6<2a+5≦7なのでしょうか?
右の注釈には、2a+5=7は条件を満たすが、2a+5=6は条件を満たさないと書いてあるのですが、

最大の整数が6となるのなら、6<2a+5≦7ではなく、6≦2a+5<7だと思うのですが
すみません、誰か説明していただけませんでしょうか?

242 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 12:53:36
>>224>>238
そう、数学的な答えは「適宜、その場で決めればいい」だ。
お上の決めたなんちゃら要領がどうなってるかなんてことは
数学としてはシラネ、である。

‥‥と言いつつ15年前の数Iの教科書を引っ張り出してパラパラとめくってみた。
精査したわけじゃないが、およそわかったことは、

・ 交点、交わる、という言葉は使われているが、定義は載っていない。
・ しかし解釈が曖昧になるような使われ方はされていない。

>>148の下にあるような問題の場合、必ず>>211にあるように
「異なる2つの」等という表現を使って曖昧さを回避している。
まあ、当然だろう。というかちょっと安心した。>>148みたいな問題が
そのまま載ってたらめまいを起こすところだった。

というわけで、それほど心配することはないだろう。

243 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:00:46
>>242
ありがとうございます、。考えて作られてるのですね。

244 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:03:12
x<2a+5なんだから2a+5=6だったらx<6になってxが6になれない

245 : ◆TpifAK1n8E :2006/09/09(土) 13:07:22
>>244
ほんとありがとうございます!助かりました!

246 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:08:00
>>241
2a+5=7の時
x<2a+5…@に代入するとx<7。これを満たす最大の整数は6

2a+5=6の時
x<2a+5…@に代入するとx<6。これを満たす最大の整数は5


247 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:15:27
>>122お願いします

248 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:20:27
>>247

>>それから前から気になっていたんですが、0/0って1でいいんですか?

全然よくない

249 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:22:06
lim[x→-1](x)/(x+1)^2=−∞

250 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:23:10
時間は距離/速さみたいな小学生のときやった
時間と速さと距離の公式忘れてしまったんですけど
教えてください。

251 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:24:20
>>250
時間:(t)
距離:L(>0)
速さ:(L/t)

252 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:24:36
なんのこっちゃ

253 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:27:34
>>251
ありがとうございます
でも書き方が大人すぎて
わからないんですが・・・

254 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:27:41
>>250
速さの単位は、km/h とか km/時 とか書く
これは、速さが 距離÷時間によって得られるということ
つまり
速さ = 距離÷時間


255 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:29:49
>>240を御願いします。

256 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:30:25
>>254
ありがとうございます

257 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:35:05
>>222についてよろしくお願いします。

258 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 13:36:38
>>240
パラメータ t を用いると直線nは
(-5,3,3) + t(1,-2,2)

パラメータ s を用いると直線mは
(0,3,2)+s(3,4,-5)

交点では
-5+t = 3s
3-2t = 3+4s
3+2t = 2-5s
が成り立ち、s = -1, t=2

n・m = |n| |m| cosθ
から
-15 = 3*5(√2) cosθ
cosθ = -1/√2

259 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:03:10
>>222>>257
まず分子の次数を分母より下げて、
(多項式) + (2次式/3次式) という形にしてみる。

もとの分数式が可約 ⇔ 上の (2次式/3次式) が可約

260 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:15:27
物理の問題で代入計算が出てきたのですが、
ルートの計算の仕方が分かりません。
よろしくお願いします。

g=9.8 R=6.4*10^6 のとき、
√gR を計算せよ。(有効数字2桁)

261 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:19:36
>>258
ありがとうございます。
でもθ=45°が答えなのですけど…。

262 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:27:56
>>260
√(gR)だったら、
√(9.8*6.4*10^6)=√(49*128*10^4)=√((7^2)*(2^7)*(10^4))=7*(2^3)*(10^2)√2
√2の値は覚えてることを前提として、あとは筆算

>>261
cosθ = -1/√2 のとき、θはいくつか?
また、2直線がその角度θで交わっている図を描いてみよ。

263 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:28:21
(1)
複素数a+bi(a,bは実数で、i=√-1である)が(a+bi)^2=i を満たす時、
a+biを求めよ。

(2)
方程式 x^2+4xy+5y^2−6y+9 を満たす実数x,yの値を求めよ。

教えてください。御願いします。

264 : ◆TpifAK1n8E :2006/09/09(土) 14:29:26
>>246さんもありがとうございます!

265 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:30:07
>>262
θ=135°ではないのですか?

266 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:34:01
x^2−(m−3)x+m^2+2m+1<0 が解を持たないように、実数mの値の範囲を求めよ。

教えて下さい。

267 :260:2006/09/09(土) 14:34:08
>>262
出ました!どうもありがとうございました。

268 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:36:19
>>263
(1) (a+bi)^2=i を展開整理し=0の形にしてみる。ある複素数が=0となっているということは‥
(2) それは方程式ではない。が、(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-6y+9)と考えると
  何かいいことあるかもね。

269 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:40:12
>>259
どうやったら多項式+二次/三次になりますか?

270 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:40:55
>>265
2つの直線が135°で交わっている絵を描いてみ。
なぜ問題文に(ただし‥‥)と書かれているかわかるはず。

>>266
f(x)<0 が解を持たないということは、y=f(x) のグラフがx軸より下に
めり込んでいる部分がないということ。

271 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:44:23
π≧3.09を示せ

272 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:45:40
>>269
分母と同じ式を、むりやり分子にも作る。
たとえば (x^3+B)/(x^3+A) という式があったら、
(x^3+A-A+B)/(x^3+A) としてやれば
= 1 + (-A+B)/(x^3+A)

273 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:47:43
>>268
(1)ができません。
(2)はできました。ありがとうございます。

274 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:48:46
>>272
ありがとうございます!やってみます。

275 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:48:59
>>273
(1)は恒等式だぞ

276 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:49:20
>>270
分かりました。ありがとうございました。

277 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:55:44
>>272
1+{(x-1)*(x-3)}/{x^3-(a+1)*x^2+16x-a-6
となりましたが、これが可約ということは、分母を変形すると(x-1)か(x-3)が含まれるということですか?

278 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 14:58:40
>>273
できませんじゃわかりません。

>>277
その通り。正確には分母が(x-1)または(x-3)を因数に持つということだ。あとは因数定理でGO

279 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 15:07:39
>>278
色々と教えて下さってありがとうございました!

280 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 15:54:21
次の問題はどのように求めれば良いですか?
正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa(k)とするとき,
農[k=1,n]{a(k)-k^2}
を求めよ。

281 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 15:59:42
>>271
正多角形想像できたら解けたも同然

282 : ◆WX.fX1j5pw :2006/09/09(土) 16:34:34
>>239やってみたのですが、できませんでした…

283 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 16:58:07
>>280
n(n+1)/2

284 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:03:56
んを自然数とする時、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
2^2≧n^2−n+2

285 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:06:46
>>284
どう見ても不成立です。

286 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:13:27
狽チてノートに書くとき、どう書けばいいんですか?
3行分使ったほうがいいの?

287 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:13:30
>>283
どのように計算したらその値が出ましたか?

288 :284:2006/09/09(土) 17:19:16
間違えました。
2^n≧n^2−n+2
です。御願いします。
後、
2つの正の整数の和は54でその最小公倍数は231である。各数を求めよ。
も分かりません。おねがいします。


289 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:30:39
>>288
21と33

290 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:30:53
2次不等式の問題で 
2X2乗−3X+1≧X2乗−6X 
よろしくお願いします

291 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:39:10
三角形OABにおいて、辺OA、辺OBの長さをそれぞれa、bとする。また、角AOBは直角ではないとする。
2つのベクトルOA↑とOB↑の内積OA↑・OB↑をkとおく。
直線OA上に点Cを、BC↑がOA↑と垂直になるようにとる。OC↑をa、k、OA↑を用いて表せ。


お願いします

292 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:53:10
>>288
そういう場合は帰納法。
n=1のときには成立しているから、
あるnについて 2^n≧n^2-n+2 …(1)の成立を仮定して、
2^(n+1)≧(n+1)^2-(n+1)+2 …(2)の成立を示せばいい。

それには、2^(n+1) = 2*2^n ≧ 2(n^2-n+2) だから、
2(n^2-n+2) ≧ (n+1)^2-(n+1)+2 …(3)を示せばいい。

(左辺)-(右辺)を見ると、
2n^2-2n+4 - (n+1)^2+(n+1)-2 = n^2-3n+2 ≧ 0 だから(3)が成立し、(2)が示せた。

293 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 17:58:12
>>286
無地のノート使えばそんな心配も無用。

294 :292:2006/09/09(土) 17:59:20
>>288
もっと楽なのがあった。
nが1,2,4以外なら
2^n = (1+1)^n = 納k=0,n]C[n,k]
≧ C[n,0] + C[n,2] + C[n,n-2] + C[n,n]
= n^2-n-2
n=1,2,4のときは個別に計算すればいい。

295 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:11:08
ノートの書き方wwww
キモスwwww

296 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:47:06
1+1は?

297 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:47:20
10

298 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:48:50
>>285
マルチには答えない

299 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:55:35
>>296


300 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:59:04
>>299
はアホ
1+1=田
だ、=がないから答えは【なし】
が正解
本当に文脈だねぇあなた^-^;

301 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:04:33
問1
3次曲線 y=ax^3+bx^2+cx+dは、x=2でx軸に接しており、原点における接戦の方程式が
y=−2xであるという。定数a,b,c,dを求めよ。
問2
xの3次関数 x^3+ax^2−24x+b はx=cで極小値2となり、x=−4で極大値dをとる。
a,b,c,dを求めよ。
問3
2辺の長さが10cmと8cmである長方形の紙の四すみから合同な正方形を切り取って、折り曲げ、
ふたのない箱を作る。この箱の容積を最大にするには、どのような正方形を切り取ればよいか。
問4
すべての実数xに対してx^4−4p^3x+12≧0 が成立するような実数pの範囲をもとめよ。

教えてください。御願いします。

302 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:06:49
キョウカショヨメ x4

303 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:08:13
>>301
まずは高校名と学年クラスからだ。

304 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:13:05
a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Pベクトル=aAベクトル+bBベクトル+cCベクトル/a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

305 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:15:40
>>304
おめでとう 君は英雄だ

306 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:17:26
女は時間と金がかかる(girls require time and money)ので

Girl = Time × Money ・・・(1)

時は金なり(Time is Money)という諺によると

Time = Money ・・・(2)

(2)を(1)に代入すると

Girl = Money × Money

ここで、金は諸悪の根源(money is the root of all evil)だから

Money = √(Evil)

したがって

Girl = √(Evil) × √(Evil) = Evil

女=悪 (証明終)

              ・・・・これよく考えたなぁ

307 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:29:34
a,bは有理数とする.a,bをどのように選んでも二次方程式x^2+a*x+b=0は2^(1/3)を解にもたないことを示せ.

2^(1/3)を解にもつと仮定して証明をすすめようとしたら、どうすればいいのか分からなくなりました。どなたか教えて下さい。お願いします。

308 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:41:41
関数f(x)=殿〜x (t^2+2t−3)dt の極値とそのときのxの値を求めよ。
 どうすればいいのか分かりません。教えてください。

309 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:42:17
↑b=の形にして
有理数≠無理数より

310 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:54:01
>>308
それは周回積分?

311 :132人目の素数さん :2006/09/09(土) 19:58:18
曲線と曲線で囲まれた部分の面積を求める時にも1/6公式は使えますか?

312 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:58:35
漸化式で、
a[n+1]=pa[n]+qの解き方は、
階差型と等比型があるみたいなのですが
その区別はどうやってつけたらいいのでしょうか?

数式の書き方、調べたのですが
間違ってたら申し訳ありません。
どなたか教えて下さい!

313 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 19:59:27
>>311>>312
まずは高校名と学年クラスからだ。

314 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:02:51
>>312
とりあえず特性方程式といてその結果見てから判断すりゃいい

315 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:04:50
>>312

a[n+1]-q/(1-p)=p{a[n]-q/(1-p)} :等比型

p=1なら、
a[n+1]-a[n]=q :等差型

ってことじゃないの?

316 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:08:09
>>314さん>>315さん
ありがとうございました

317 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:36:09
>>315>>312の答えになってないのに

>>316はそれすらも良く分からなくてありがとうって言ってる。

318 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:43:38
「次の和をΣを用いないで、項を書き並べて表せ」
ってのは「1+4+7…」みたいな単純な足し算で解けって意味でいいんですか?

319 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:53:10
OK

320 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:53:30
a=(a1,a2) {aは0でない} に対して、aと同じ向きをもつ単位ベクトル
e,とaに垂直な単位ベクトルfは、次の式で与えられることを証明せよ。
e=1(a1,a2)/[a]  f=1(±a2,±a1)/[a]

[]は絶対値記号です。教科書の解答にも証明略としか書かれてなくて・・・
よろしくお願いします。

321 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:07:40
>>320
単位ベクトルは大きさが1なのはわかってるか?
垂直な方は内積が0になるようなものを考えればいい
式をきちんと書こうな

322 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:17:33
単位ベクトルの大きさが1なのはわかってるんだが・・・
「ん?なんで絶対値aが出てくる?」ってなる

323 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:26:31
>>301を御願いします。テストなのです。赤点は回避したいのです。

324 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:30:25
       _,.r::'::::::::::::::-.、
       r::::_;:---、、;;::-'ー、ヽ
      /':::i'         ヾi
    ,,.r、:::::::i        .: ll
    rr;i:::,r:::::!  _,,,__,  _,,,..._ .l:i
   ヾ:r::;:-、:r  i'tテ;:. i:'tテ:r i::ヽ
    `ヾ::rt'    ´  '  l::. ´ !r'
        ヾ.ィ     -、ノ:.  l
        ./!、   ー-‐;':. /
        / ヾ ヽ、   '  /
      ∧   ヽ ` 7‐r_'/ヽ
     ,r  ヽ、   ` <ニrヽ 〉
   ,r'        -、     ヾ il l、
  r            ̄ t- ヾi: lヽ

    ホーソレデ[Edward Horsorde]
     (1765〜1822 ノルウェー)



325 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:35:43
>>322
|a↑|=mとすると(1/m)*a↑の大きさはどうなる

>>323
(1)x=aでの接線の傾きがmからf'(a)=m、(2,0)と(0,0)を通る
(2)x=aで極値pをとる⇒f(a)=pかつf'(a)=0
(3)正方形の1辺をxとすると...
(4)最小値≧0


326 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:37:38
>>280について
どなたかよろしくお願いします。

327 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:38:24
2x^2-4xy+4y^2+2x+1=0が成り立つなら
xが実数yが純虚数のときのx y求めよ


解説お願いします

328 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:45:09
>>327
y=ki (k実数、i虚数単位)として代入、複素数の相等

329 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:45:29
>>326,280
b[k] = a[k] - k^2 はk/2+1/16に最も近い整数。
kが偶数なら b[k] = k/2、奇数なら b[k] = (k+1)/2。
nの偶奇で場合分けして、狽kが偶数の部分と奇数の部分に
分けて計算すればいい。

330 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:46:31
>>317
そのとおり…。
とりあえずお礼は言っとこうと思いまして…
スミマセン

331 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:50:12
>>329
どうもありがとうございます。やってみます。

332 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:55:20
>>325
そりゃそのまま答えになるが・・・
それはe↑=(1/m)*a↑ であることが前提?
なんでそんな式が出てくるの?

333 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:57:01
>>328
ありがとうございました
計算してみます

334 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 21:59:43
公比が-2、初項から第7項までの和が、129である等比数列の初項を求めよ。

がわかりません。お願いします。

335 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:00:04
DBBBCDEの7文字から4文字を取り出すとき
次のような組み合わせ、および順列はそれぞれ何通りあるか

@Bを3つ含む場合 ABを2つ含む場合
B4文字とも異なる場合 C総数

宜しくお願いします・・・。

336 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:00:54
>>334
教科書見ろ

337 :335:2006/09/09(土) 22:01:14
問題の記載ミスです。
正しくは

ABBBCDEの7文字から4文字を取り出すとき
次のような組み合わせ、および順列はそれぞれ何通りあるか

@Bを3つ含む場合 ABを2つ含む場合
B4文字とも異なる場合 C総数

です、改めてお願いします。

338 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:07:23
>>332
大きさを1にしたいんだろう?
なら、ベクトルをそのベクトルの大きさで割ればいいと思わないか?

>>337
組合せを考えてから順列を数えればいい
(1)は組合せは4通りで、それぞれで並べると各4通り
他も同様、(4)は(1)〜(3)ですべての場合をつくしている

339 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:09:58
>>307をお願いします。

340 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:14:48
>>339
ヒントは出てるはずだけど、どこまでできた?

341 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:19:45
どうしてもわからない問題があるのでみなさんの力を貸して下さい。m(__)m

「acosA=bcosBならば、三角形ABCはどのような三角形か。」

単純にa=bの二等辺三角形ではダメなんでしょうか?
よろしくお願いします!

342 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:23:07
cosA,cosBともに余弦定理ですべて辺の関係式になる。
あとは整理してみな

343 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/09(土) 22:30:06
>>341
正弦定理より
a = 2R sinA
b = 2R sinB
を入れて
2R sinA cosA = 2R sinB cosB
sin(2A) = sin(2B)

0 < A, B < π
0 < A+B < π
より
2A = 2B
or
2A+2B = π
となるお(´・ω・`)

344 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:35:13
>>340
ヒントに気付いてませんでしたm(__)m今からやってみます。

345 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:40:09
座標平面上に定点A(0,-2)と二点P,Qがあり
線分APの中点がQであるとする
【問1】
Pの座標を(s,t)とするときQの座標をs tで表せ

【問2】
Qが放物線y=x^2-4x+3-@上を動くときのPの軌跡を求めよ

問1 Q(s/2,(-2+t)/2)

問2
@にQを代入するとこまでできて その先がわかりません

346 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:40:25
>>340
b=[3]2^2-[3]2*a
になりましたが、ここからどうやってx^2+a*x+b=0は2^(1/3)を解にもたないことを示せばいいのかが分かりません。
ヒントの有利数≠無理数をどう使うのですか?

347 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:41:55
>@にQを代入するとこまでできて その先がわかりません
それで終了だ。

348 :335:2006/09/09(土) 22:43:42
>>338
Cの総数というのは@、A、Bの答えを足したのが答えでよいのでしょうか?

349 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:45:37
>>348
3つの事象は独立だからOK。

350 :335:2006/09/09(土) 22:46:39
おそらく解くことが出来ました、ありがとうございました〜。

351 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:48:24
2^(1/3)が無理数ってだまって使っちゃだめだろうな

352 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:49:47
>>342
詳しくお願いします!
>>343
よくわからないです…。

353 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:51:57
>>351
その証明はできたんですが、それをどう使うのですか?

354 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:53:51
>>347さん
ありがとうございます

355 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:54:03
>>346
有理数p,qと無理数wに、p+qw=0という関係があるとき、
p=q=0 となる、というのを使ってみる。

356 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:55:45
正八角形がある、次のような図形の個数を求めよ

3つの頂点でできる三角形で、もとの正八角形と辺を共有しないもの

357 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 22:59:36
>>355
それは証明なしに使える定理ですか?

358 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:03:14
>>356
頂点を3つとってできるすべての三角形から
1辺共有、2辺共有なものを引く

359 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:17:08
>>357
微妙…だけど証明は簡単にできる。
もし q≠0 なら w = -p/q だから w が有理数になってしまうから、q=0
これを代入すれば p=0。

360 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:20:19
>>357 教科書や問題集でも当たり前のように使われてるから
 証明なしで使って問題ないと思います

361 :356:2006/09/09(土) 23:21:41
2辺共有は8種類あるというのはわかったのですが
1辺共有がわかりません。
計算方法があれば教えてください。

362 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:34:06
正多角形の連続した4つの頂点をA,B,C,Dとする。
三角形ACDの面積が三角形ABCの面積の2倍になるのは、正何角形のときか。

363 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:34:31
>>361
8*6

364 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:38:56
>>359>>360ありがとうございました!

365 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:44:46
>>362
図を書いて三角比使って求めたらいいよ

366 :356:2006/09/09(土) 23:45:38
>>363
あー・・・・考えてみれば確かにそれで求まりますね、ありがとうございました

367 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 23:56:23
>>362
たぶん、sin(2π/n)+sin(3π/n)sin(4π/n)=0 を満たす正n角形。

368 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:19:55
n>4で、sin(2π/n)+sin(3π/n)sin(4π/n)>0 だから存在しないぞ。やり直し汁。

369 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:30:15
Σ_[k=1,∞] k/(k+1)! で無限級数の和を求めろと言う問題なんですが

k/(k+1)!を(k+1)-1/(k+1)その後が上手く運ぶ事ができませんが教えてもらえないでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:33:39
>>362
正n角形の1辺をaとすると、内角はπ(n-2)/n だから余弦定理などから、
△ABC=(a^2/2)*sin(2π/n)、△ACD=a^2*sin(3π/n)cos(π/n) から、△ACD=2*△ABC
⇔ sin(3π/n)cos(π/n)=sin(2π/n) ⇔ sin(4π/n)=sin(2π/n)、4π/n=π-(2π/n) ⇔ n=6

371 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:42:02
自然数a,b,cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、abcは60の倍数であることを示せ。
っていう問題は何から手をつければいいのでしょうか。

372 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 00:47:21
Σ_[k=1,∞] k/(k+1)!
= Σ_[k=1,∞] {(1/k!) - 1/(k+1)!}
= 1

373 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:18:52
>>371
a、b、cのすべてが3の倍数でないとすると
a^2、b^2、c^2を3で割った余りはすべて1となるので矛盾
5の倍数でも同様に
2の倍数でも同様にしておいて、2個以上が偶数のときは明らか
よって、1つだけ偶数のときそれは4の倍数になることをいう
このとき、cが偶数とはなりえないのでaとしてよい
a=2m、b=2k+1、c=2l+1とおいて計算するとm^2が偶数とわかる
なのでmも偶数

374 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:22:48
問1
関数 f(x)=甜a,x](t^2+2t−3)dt の極値と、それを与えるxの値を求めよ。

問2
a>0とする。放物線y=ax^2+bx+cは2点(1,1)、(3,2)を通るという。
このとき、この放物線と2点(1,1)、(3,2)を通る直線で囲まれた図形の面積が4になるようなa,b,cの
値を求めよ。

教えてくださいませ。



375 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:25:04
√(x)+√(y)=1、x軸、y軸で囲まれた部分の面積を求めよ
教えてください

376 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:27:48
>>374
(1)微分してx出して積分すれ
(2)2点代入すればb、cはaで表されるから同じように積分して
面積をaで表せ

>>375
y=になおせ

377 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:27:57
2つの正の整数の和は54で、その最小公倍数は231である。各数を求めよ。
どうすればいいのか分かりません。おしえてください。

378 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:30:06
>>373
ありがとうございます!

379 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:30:35
>>376
ありがとうございます。
でも微分ができません。おしえてください。

380 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:31:43
>>377
231=3*7*11だから2つの整数に共通な素因数を
場合分けして数を考えていく
和が54だから共通な素因数が2つにはならないな

381 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:32:41
>>376
y=への直し方がわかりません。√はどうするのですか

382 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:33:08
>>379
微積分学の基本定理を知らないなら
定積分を計算してから微分すれ

383 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:34:03
>>381
2乗

384 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:34:15
>>372 どうもありがとうございました。

385 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:36:13
a,bはa+b>0を満たす0以上の整数とする。θの方程式sinθcos2θ+asin^2θ+b=2が0≦θ<2πの範囲に異なる3つの
実数解をもつようなa,bの値を求めよ。

sinθ=tとすると、g(t)=0が2つの異なる実数解を持ち、そのうち一方が-1<t<1でもう一方が「t=-1又はt=1」であればよい。
(a,b)=(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)となる。
(a,b)=(0,3)のとき、t=1のみなのでθの個数は1個
(a,b)=(1,2)のとき、t=-1/2,0,1なのでθの個数は5個
(a,b)=(2,1)のとき、t=-1,1なのでθの個数は2個←←←←←←←←←←←←←←なぜ
(a,b)=(3,0)のとき、t=1,-a,aなのでθの個数は3個[a={1+(√17)}/4とする。]

よってa=3,b=0
答えは出たのですが、上の(a,b)=(2,1)のときは
(a,b)=(2,1)のとき、t=-1/√2,1/√2,1なのでθの個数は5個
の間違いではありませんか?なんでt=-1,1になるんでしょうか。上の記述は模範解答です。前半は省略しました。
お願いします。

386 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:38:07
>>377
21,33

387 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:39:22
>>375
原点中心に45°回転すれば放物線になる。

388 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:49:12
>>387
遠回りな気が

389 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:49:41
>>383
すみません分かりません
√yを二乗ですか?
>>387
それは極座標表示にするってことですか?

390 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:50:04
>>385
sinθcos2θ+asin^2θ+b=2
a=2,b=1を代入
sinθcos2θ+2sin^2θ+1=2
sin^3θ-2sin^2θ-sinθ+1=0
sinθ=tとおくと
t^3-2t^2-t+1=0
t=-1/√2,1/√2,1とはならない(代入して確認してみれ)

391 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:51:59
>>389
√y=1-√xの両辺を平方すればy=になるでしょ

392 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 01:55:54
>>374の両方ともできません。
解答ください。

393 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 02:00:11
>>385
何の解答?
確かに 2t^3-2t^2-t+1=(t-1)(2t^2-1) になる。

394 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 02:04:28
>>391
だっはー!うわー考え違いしてました!
y=(1-√x)^2
これを積分ですよね!できましたできました
あーほんとすいませんありがとうございました

395 :385:2006/09/10(日) 03:22:13
>>390
t^3-2t^2-t+1=0
じゃなくて
2t^3-2t^2-t+1=0
です。だからt=-1/√2,1/√2,1となるはずです。

>>393
板書です。ミスなのかな。。。こんなミスすると思えないんだけどな・・・。
でもやっぱり>>385に間違えはありませんよね?

396 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 03:32:03
>>373
すいません。cが偶数とならないのはどうやって証明したらいいんでしょうか。

397 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 03:51:37
cが偶数ならc^2は4の倍数。このときa^2,b^2ともに4の倍数となるから
a,b は偶数。

398 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 04:19:07
>>397
何回もすみません。
ありがとうございます!

399 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 08:57:47
曲線X^(2/3)+Y^(2/3)=1のX>0、Y>0における接線を求めよ。
という問題は、アステロイドの公式を覚えていなくても極座標表示できますか??できるならやり方も教えてほしいですm(_ _)m

400 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 09:46:10
aは定数とする。2次関数y=-x~2+2ax+4a+4の-1≦a≦3における最大値をMとすると、a<-1のとき、M=ア,-1≦a<3のとき、M=イ,3≦aのとき、M=ウ

ア〜ウを求めよ
教えて下さい

401 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:50:53
>>399
アステロイドの公式ってそんなのあんの?
X^(2/3)+Y^(2/3)=1の両辺をXで微分してdY/dXを出せばいい


402 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:54:20
任意の実数xに対して次の式が成り立つ整式f(x)は高々1次式で書けることを証明せよ。
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0

私はこの問題を以下のように解いたのですが、合っているかどうか教えてください。

与えられた式を変形すると
f(x+1) - f(x) = f(x) - f(x-1)
x を自然数 n とすると
f(n+1) - f(n) = f(n) - f(n-1)
これは数列 {f(n)} が等差数列であることを示す.
よって実数 a , b を用いて
f(n) = an + b
とかける.今,無数の n に対して
この式が成立するので,一致の定理により
f(x) = ax + b
となる.したがって f(x) は高々一次式である.

よろしくおねがいします。

403 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 10:54:41
X=cos^3θ Y=sin^3θ にしたらX^(2/3)+Y^(2/3)=cos^2θ+sin^2θ=1になるんじゃない?
三角関数になるのはわかってるんだから後は適当に乗数をいじるだけだよ

404 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:00:19
>>402
「任意の実数xに対して」とあるのに君は「自然数」っていうごくごく限られたものしか議論の対象としていない
そのへんがちょっとまずいかと
あと一致の定理とかはじめてきいたよ

俺だったら{f(x+1)+f(x-1)}/2=f(x)こう変形して図形的に説明するな




405 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:05:01
>>404
無数の n に対して成り立つのですよ?

406 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:07:09
>>404お前頭悪すぎ

407 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:08:35
>>406
おまえなに?教えてほしいんじゃないの?
態度間違ってないか?

408 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:09:27
>>405
無数の自然数について成り立つとしても任意の実数に対して成り立つとはまた話が全然違う

409 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:11:32
>>406お前頭悪すぎ

410 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:13:42
つーか一致の定理って本当に意味わかって使ってる自信ある?

411 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:14:41
>>408
「一致の定理」を調べてみたら?

412 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:20:32
誰か相手してやれよ

413 :402 ◆mWmyLN68N. :2006/09/10(日) 11:21:22
結局私の解き方は合っているのでしょうか?
友人は、私が自然数に対してしか証明してないと言うのですが、そんなことないですよね?

414 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:25:10
今になって態度を変えても遅いです。
みなさんさっきの一言でやる気をなくしていらっしゃいます。

415 :402 ◆mWmyLN68N. :2006/09/10(日) 11:29:17
さっきの一言とは>>405のことですか?

416 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:37:16
>>402
過程も結論も数学的に問題ないけど、
実な整式についての証明で複素関数論の定理を持ち出すあたり
なにやら火炎放射器でタバコに火をつけているような…

417 :402 ◆mWmyLN68N. :2006/09/10(日) 11:40:56
>>416
ありがとうございます!大学への数学に整式に関する一致の定理が載っていたので使ってみました。

一致の定理を持ち出さずに、「無数のnに対してこの式が成立するから」だけでも大丈夫でしょうか?

418 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 11:42:28
自然数全体≒整数全体<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<実数全体

まぁ、実数xに対して一次式で求まるf()はxに対して線形性を持つからその点で突き進めばいいんじゃね?
あと、任意のx∈Rの関数はマクローリン展開か何か使ってxの多項式に展開できることを利用

g(x):=f(x)-f(x-1) , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0 , f(x)=Σ(n:1→T)
⇔g(x+1)-g(x)=0 , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔∃c∈R , g(x+1)=g(x)=c (i.e. g(x)はxの0次式) , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔f(x)-f(x-1)=c , f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0
⇔マンドクセ

419 :416:2006/09/10(日) 11:44:30
>>417
ごめん、やっぱりダメ。
この場合複素関数論の一致の定理を使える条件を満たしていない。

420 :402 ◆mWmyLN68N. :2006/09/10(日) 11:56:59
>>419
一致の定理という言葉を出さなければOKですか?

421 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:06:27
自然数全体≒整数全体<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<実数全体


422 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:28:04
>>400
平方完成をしたら
y=-(x-a)^2-a^2+4a+4
になったんですけど、
場合分けの仕方が分かりません
どなたか教えて下さい(>-<)

423 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:29:44
>>402
>任意の実数xに対して次の式が成り立つ整式f(x)は高々1次式で書けることを証明せよ。
f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0

<proof>
まず与式を@としこれを変形すると
 @⇔f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)・・・・・・@'
となる。
そこで次のように整式g(x)を定義する。
 g(x)=f(x)-f(x-1)
すると
g(x+1)=f(x+1)-f(x)
となるから、@'は
 g(x+1)=g(x)
と表せる。
よってこれが全ての実数xで成り立つことからg(x)は定数であり、
g(x)=k(kは定数)
と書ける。
次にこの結果から
k=f(x)-f(x-1)・・・・・・A
と表せる。
ここでf(x)がn次式(ただしnは2以上の自然数)であると仮定して、
f(x)=ax^n+bx^n-1+・・・+z(ただしa≠0)
と表す。
すると二項定理を用いて次のようになるはずである。
k=ax^n-a(x-1)^n+bx^(n-1)-b(x-1)^(n-1)+・・・・・・
=(a*nC1)x^(n-1)+・・・・・・
しかし右辺は明らかに定数ではないからkが定数であることに矛盾する。
したがって整式f(x)が高々1次式であることが背理法により示された。
q.e.d.

このような解答であっていると思いますか?

424 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:31:02
>>423
その論中で背理法で示したのは
> ここでf(x)がn次式(ただしnは2以上の自然数)であると仮定して、
が間違いだったこと
つまりn次式でなかったということになるぞ。

425 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:31:13
>>422
2次関数の定義域は1≦x≦3じゃないのかね

426 :423:2006/09/10(日) 12:36:04
ちなみに402はマルチです。(笑)
2ちゃんねるじゃない他の掲示板にあの解答を書き込んだのだが、さんざん非難されたようで・・・・・・。
まぁマルチに付き合う俺もバカですが。orz

427 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:38:22
x√(1-y^3)
D:0≦x≦1、x≦y≦1

この重積分お願いしますm(_ _)m

428 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:46:35
非難というよりは理解できなかったという方が正しいかも

429 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:49:15
マルチ乙
イタイイタイ・・・

430 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 13:16:52
>>423>>426>>429
http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
ここでマルチポストについて学習しよう

431 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 13:51:12
a,b,cを正の数とする。僊BCの内部の点PがaPAベクトル+bPBベクトル+cPCベクトル=0ベクトル
を満たしているとき、儕BC:儕CA:儕AB=a:b:cとなることを証明しなさい。


とりあえず、Pベクトル=aAベクトル+bBベクトル+cCベクトル/a+b+c
みたいな感じになったんですけどその先が・・


解答教えてくれるとまじ嬉しいです・・

432 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:11:24
>>431
マルチは帰れ

433 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:31:16
エントロピーについて語ってください

434 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:34:34
>>433
いやだ

435 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:35:12
>>433
物理板池

436 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:42:03
>>433
似たような言葉にエンタルピーがあるな。

 会話終わり

437 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:51:09
>>385
これおねがいします。
>>390>>393で返事もらってこちらからも>>395で返事返しました。
昨日寝てしまったこちらがいけないのですが、まだ解決してないのでおねがいします。


438 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:10:03
>>437
その式であってるぽい

439 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:27:10
>>438
そうですか。先生でもこんなミスすることあるんだw
ありがとうございました。

440 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:29:32
>>439
高校の教員なんてどこかで落ちこぼれた奴等なんだから
そりゃよくあるだろう。

441 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:33:21
π≧eを示せ

無理

442 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 15:38:10
>>441
π > 3 と e < 3を示せば。

443 :427:2006/09/10(日) 16:13:02
スルーしないでください(・ω・`)

444 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:24:23
自然数nは2つの異なる素数の積に等しい。
nのすべての約数の和がそれらの2つの素数の4倍に等しいとき、この自然数nを求めよ。


お願いします


445 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/10(日) 16:34:11
>>427
yの積分区間にxが入っているから
このままだと y の積分をやって xの積分をやらないといけないお(´・ω・`)

だけど積分範囲をxy平面に描いてみて
0≦ y ≦1
0≦ x ≦y
という順序で読むことによって、xの積分を先にやることができるお
積分としてはこの方が楽で

∫_{x = 0 to y} x √(1-y^3) dx = {√(1-y^3)} ∫_{x = 0 to y} x dx
= (1/2) (y^2) √(1-y^3)

これを 0≦ y ≦1 で積分すれば
∫_{y = 0 to 1} (1/2) (y^2) √(1-y^3) dy = 1/9
となるお(´・ω・`)

446 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:36:52
>>444
2つの素数の4倍とはどういう意味だ?

447 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:38:01
>>446
多分2つの素数の和の4倍ってことだと思います

448 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:43:32
>>447
だと思いますとはどういう了見だ

449 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:45:32
>>448
すいません。2つの素数の和の4倍、です

450 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:59:45
7と5

451 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:05:27
超初心者質問で申し訳無いんですが、一つ質問させてください
基礎が出来て無いもんで・・・
円錐の展開図のおうぎ形の中心角求める時、皆さんだったらたぶん
底面の半径×360°=母線の長さ×(X÷360)でやると思うんですが
今回はこのやり方は置いといて
360°×(底面の円周÷おうぎ形の元の円の円周)
のやり方について、何故このやり方で求められるのか、という部分を簡潔に教えてもらいたいんです
お願いします

452 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:08:03
>>451
小学校に戻って割合からやり直し

453 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:11:28
a^2b-a^2c+b^2c-ab^2の因数分解がわかりません。
誰かお願いします。

454 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:12:05
>>453
cについて整理汁

455 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:12:50
m、n、p、qが整数値をとって変わるとき、12m+8nの形の整数全体の集合をMとし、20p+16qの形の整数全体の集合をMとする。このとM=Nであることを証明せよ


これ教えてください><

456 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:12:57
>>444
2つの素数をそれぞれa,bとおくと
n=ab
nの約数はn,a,b,1である
2つの素数の和の4倍に等しいので
1+a+b+ab=4(a+b)
整頓して
1+ab=3(a+b)
これに当てはまるのは
7と5であるって書き込もうと思ったら遅かったorz

457 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:14:54
>>455
Nが出てきてねぇ

458 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:15:23
>>453

因数分解の原則

「次数の低いものに整理する」

459 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:16:29
ごめんなさいそれを自分で気付いて欲しかったから7と5ってかいた者デス申し訳ありません

460 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:17:03
ごめんなさいそれを自分で気付いて欲しかったから7と5ってかいた者デス申し訳ありません

461 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:17:06
大変申し訳ないです

m、n、p、qが整数値をとって変わるとき、12m+8nの形の整数全体の集合をMとし、20p+16qの形の整数全体の集合をNとする。このとM=Nであることを証明せよ

でした。本当にすいません

462 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:18:56
>>461
自分ができたところまで書いてみな


463 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:22:24
>>452
割合分かりますよ
教えてくださいお願いします

464 :461:2006/09/10(日) 17:29:16
12m+8n=4(3m+2n)
20p+16q=4(5p+4q)
どちらも4の倍数の集合


ここまではやったのですが、ここから先どうすればいいのかが分からんのです…

465 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:31:45
自分高3なんですけど、もうすぐクラスのみんなで受験までのカレンダーを作ることになってそれになにか為になることを書くってなっているのですがなんか知っていれば教えてください

(10n+5)^2 = 100n(n+1)+25
みたいなやつを

466 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:35:02
>>464
ヒント
12m-8n=4x
20p-16q=4y

467 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:35:51
教えていただけますでしょうか。
5^30 は何桁の自然数であるかとの問題です。
log10 5^30 が20.97であり、
log10 10^20≦log10 5^30<log10 10^21
よって21桁の自然数とのことなのですが、
log10 5^30が20.97であるにも関わらず、log10 10^20の後に≦がつくのは何故なのでしょうか。
どなた様かご回答よろしくお願いします。

468 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:37:24
>>466
ヒントなのかそれ?

469 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:40:34
>>467
10^20≠5^30ってことを証明してないからじゃね?

470 :461:2006/09/10(日) 17:41:30
何か分からなくなってきました…

どちらも4の倍数の集合だからM=Nにはならないんですよね…
だから多分3m+2n=5p+4qを証明すればいいんですかね?

471 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:41:33
>>465 √(45450721) = 6741.7

472 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:47:42
>>470そういうことかと思うが
3m+2nのとりうる任意の整数値を5p+4qがとることを示せばいいのではないか…

473 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:49:14
>>469
ご指摘ありがとうございます。
しかしながらlog10 10^20は20であり、log10 10^20は20.97でありながら
≦をあえて使っていることがどうしても納得できないのです‥

474 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:51:14
>>461
(Mが4の倍数全体であることの証明)

Mの任意の元12m+8n(m、nは整数)は
12m+8n=4×(3m+2n)
と書けるからMの元は4の倍数。

いっぽう任意の整数kに対して
4k=12k+8×(−k)
だから4の倍数はすべてMの元。

よってMは4の倍数全体。(おわり)


同様にしてNも4の倍数全体だということがわかる(自分でやって)。

475 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:51:30
たぶん初歩的な問題だと思うけど、教えて下さい。

sinθ+cosθ=sinθconθdあるとき、sinθconθの値は?

476 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:52:31
>>463
割合わかってるなら式の意味もわかるだろ

477 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:54:04
使いたくなかったら使わんでええやん。

xが3桁の自然数っていわれりゃ
100≦x<1000
って書くだろ??

478 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:58:46
sinθ+cosθ=sinθconθ、1+2sinθconθ=(sinθconθ)^2、x^2-2x-1=0、x=sinθconθ=1±√2

479 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:58:49
>>475
sinθconθ=t とおく
sinθ+cosθ=t 両辺二乗する
1+2t=t^2

480 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:03:17
>>477
ご回答ありがとうございます。なるほど、そういうものなのですね。
三桁の自然数と言えば100≦x<1000と書くのが普通だということですか。
ありがとうございました。

481 :427:2006/09/10(日) 18:03:32
>>445
アリガトウゴザイマス(・ω・`)

482 :461:2006/09/10(日) 18:04:55
みなさまのおかげで解くことができました
ありがとうございます

483 :475:2006/09/10(日) 18:05:46
答えが「1−√2」だそうです。
なぜ「1±√2」ではない?
問題集のミスプリント?


484 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:07:40
>>483
sinθcosθが1/2を超えることはあるまい

485 :484:2006/09/10(日) 18:15:14
なるほど。サンクス。

486 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:18:22
ひどい自演を見た

487 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:27:03
数字2の書かれたカードが5枚、−1が書かれたカードが10枚、計15枚のカードがあり、
これらをすべて一列にならべ、カードに書かれた数字を左からX[1],X[2],X[3],X[4],,,,X[15]とし、
S[n]=X[1]+X[2]+X[3]+X[4]+・・・+X[n] (n=1,2,3,・・・15)とおく。
このとき、すべてのnについてS[n]が0以上となる確率を求めよ。
という問題です。よろしくおねがいします!!

488 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 18:45:26
全部数えるくらいしか方法ないんかな・・・

489 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:10:47
そうだねー。

490 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:25:10
スタンダードのTの39(1)の問題
因数分解せよ。
(a−b)^3+(b−c)^3+(c−a)^3

これどこから手をつけていいのかわかりません。お願いします。

491 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:26:48
aについて解いてみろ

492 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:47:48
>>490
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)より
(a−b)^3+(b−c)^3+(c−a)^3
= (a-b+b-c)^3 - 3(a-b)(b-c)(a-b+b-c) + (c-a)^3
= -(c-a)^3 + 3(a-b)(b-c)(c-a) + (c-a)^3
= 3(a-b)(b-c)(c-a)

493 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 19:51:22
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)={(a-b)+(b-c)+(c-a)}{略}=0
だから(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)

494 :427:2006/09/10(日) 20:01:26
∫_{y = 0 to 1} (1/2) (y^2) √(1-y^3) dy = 1/9

ここでまたわからなくなりました(・ω・`)
ぶぶんせきぶんみたいなのやるんですか?

495 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:07:59
>>494
置換積分。

496 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:09:43
>>491->>493
わかりました!ありがとうございました!

497 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:11:31
(1-y^3)^(3/2)
を微分????

498 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:21:59
痴漢積分の基本問題

499 :427:2006/09/10(日) 20:26:51
ぅぅ、わからないorz
どこを置換すればいいんですか?

500 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:29:34
>>499
おしり

501 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:31:57
1-y^3=t とおいてみたりする。

502 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:32:52
埼京線先頭車両注意

503 :427:2006/09/10(日) 20:33:45
でキタ Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒Y⌒(。A。)!!!
みなさんさんきゅーです

504 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 20:35:28
>>497でヒントを与えてるつもりなんだが・・・

505 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 21:37:51
AB=2cm、BC=2√3cm、∠B=90度の直角三角形ABCの
内接円の半径は?

三角形の内接円についてどうアプローチして良いか分かりません。
宜しくお願いいたします。m(__)m

506 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 21:39:15
S=1/2r(a+b+c)

507 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 21:56:42
C6H12O12 + O2 →
右辺を教えて下さい。それと左辺に係数もあれば教えて下さい。

508 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 21:59:19
誤爆してますよ

















509 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:00:29
>>507
教えない。スレ違い。


510 :505:2006/09/10(日) 22:01:34
>>506 サンクスです。
そんな公式ありましたっけ?
当方、実は高校生ではないです。もうちょっと大人です。
すっかり忘れてしまったのですが、そんな公式、
どのあたりで出てきます?
又は、その公式を導き出す方法は?

511 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:03:21
ニート予備軍か

512 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:04:18
>>505
面積からアプローチしてやってみな

513 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:08:01
>>507
C6H12O12 + 3O2 → 6CO2 + 6H2O

514 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:14:20
C6H12O12
4-ヒドロキシ-4メチル-2ペンタノン
こんなの聞いたことない

515 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:15:38
>>487
こんな風に読み替えることが可能
最初原点(0,0)に動点Pがあり、
カードを無作為に引いて出た数だけy座標を増加させ、x座標を1だけ増加させる。
これを15回繰り返したとき、Pが直線y=-1を通っていない確率

これは鏡像原理を応用すればできそう。
kwskは大数9月号26pに良い解説があるから参照されたし

516 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:17:21
>>510
内心と各頂点を線分で結んで3つに分割された三角形の和

517 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:17:20
>>507はグルコースの間違い?
てか板違い?

518 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:46:29
質問させてもらいます
高専1年なのです
[2] √8a^-6

519 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:48:36


520 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:51:35
>>518
そうですか。

521 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:56:03
>>520
教えてちょんまげ


522 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:56:10
>>518
それが最も小さな自然数になるときのaの値を求めよ。

523 :505:2006/09/10(日) 22:56:35
>>516
本当だ、なんとシンプルで美しいこと! 感動した。
重ね重ね、サンクスです。


524 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 22:57:36
>>522
????

525 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:00:56
1+1=0と定義したとする。
(1)1-1の値を求めよ。
(2)1*1の値を求めよ。

お願いします。

526 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:04:31
>>518>>522
式が不明(括弧を使いましょう)

527 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:05:50
数学得意な人は包茎なんですか?

528 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:05:53
[2] √(8a^-6)
すんませんローカルルール呼んでなかったよ

529 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:06:29
>>528
何をして欲しいんだい?

530 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:06:37
>>527
はい

531 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:08:15
>>527
私は女だ
私の目が黒いうちに出て行け

532 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:09:36
>>528
値が1になることがあれば,そのときが最も小さな自然数となるときである
そこで
8a^(-6)=1(カッコはこっちで補った)
とおいて
a^(-6)=1/8=2^(-3)
a=2^((-3)/(-6))=√2

533 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:09:41
>>531
ネカマお疲れ様です。

534 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:10:32
>>529
2a^-2
になるんだけど途中式がわかりません

535 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:10:34
>>527
みんながそうかは知らないが,少なくとも俺は包茎だよ

536 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:11:29
>>534
え?

537 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:12:05
>>534
はひ?

538 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:12:24
>>534
それはひょっとして三乗根じゃないのか?
もとの問題の数式からはどうみても得られないぞ。

539 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:12:59
>>536
>>528の回答が>>534になるんだって
で、途中式がわかりまへん


540 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:13:14
kingはカントン包茎

541 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:13:36
衝撃の事実

↓おれはこの番号は問題番号だとばっかり思ってましたw

[2] √(8a^-6)

542 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:14:27
>>538
ほんとだ参上紺だった
高専やめようかな


543 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:15:16
y=x^2

544 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:18:03
[3] √(8a^-6) これで回答が>>534です
寸ません
なんども

545 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:18:35
http://www.vipper.net/vip90590.jpg.html
1234

縦の式の2.5と2がなんなのかわからないのですが
教えてください。

546 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:19:35
>>542
今は高専もそんなもんだ
あんまり気に病むな

547 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:21:00
>>544
8 = 2^3
8 a^(-6) = (2^3) a^(-6) = (2 a^(-2))^3
だから。

548 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:23:33
>>487
すべてのnについてS[n]が0以上となる場合の数は273通りだとおもう。
まともに数えた。
最短経路の問題で交差点に数字を書き込んでくやりかた。
確率は273/C[15,5]=1/11...(?)

549 :高専♯kousen:2006/09/10(日) 23:32:32
またすいません
([6]√(a^-3)^4
で回答が
a^-2
です

550 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:33:32
>>549
>>547を納得してから自分で考えろ

551 :高専:2006/09/10(日) 23:36:20
>>550
>>547は3/3で√が外れて回答がでますよね
>>547さんありがとう

552 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 23:38:16
>>545
>縦の式の2.5と2がなんなのかわからないのですが

多分x+8-5×2=x+8-10=x-2
と書きたかったんだけど間違えて
x+8-5÷2=x+8-2.5にしちゃったんだろう。

553 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:15:23
明日までなのでだれか>>341をお願いします…。

554 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:18:38
>>553
aってなんなのかとか、
三角形ABCに対する対応がわからんから答えようが無い

555 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:20:06
とおもったら過去ログに出てるじゃん。

556 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 00:32:20
>>553
>>343

557 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:25:10
証明お願いします…

(1)x,yは実数とする。x^2>y,x>y^2 ならば x≠yであることを証明せよ

(2)a,bは実数とする。a+2b>0 ならば(a>0またはb>0)であることを証明せよ

(2)は対偶を利用らしいです

どちらか1つだけでも十分ですので…お願いします

558 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:35:18
>>557
(1)x=yと仮定すると、x^2>y,x>y^2はx^2>x, x>x^2、となる。
まとめるとx^2 > x > x^2、つまりx^2 > x^2となり、このような実数は存在しない。
よってx=yとした仮定が誤っている、つまりx≠yといえる。

(2) a+2b>0 ⇒ a>0またはb>0
対偶をとって a<=0かつb<=0 ⇒ a+2b<=0
これが真であることは自明。
よって対偶の命題も真。

559 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 01:41:18
>>558
ありがとうございます!とても助かりました。

560 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 02:33:34
勉強で忙しいあなたに簡単すぐできる小遣いかせぎ☆O(≧▽≦)O
http://1hp.jp/?id=ragan

561 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 03:25:43
nを整数とし
S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3とする

Sが偶数であればnは偶数であることを示せ
Sが偶数であればSは36であることを示せ

これはn=2mと置いてmod使って答えがでますよね?
これを2mではなく、2を代入するとS=36になるんですが、これでは示せたことにはなりませんか?


562 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 03:40:49
問題変じゃね?

563 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 04:08:01
ごめんなさい
×Sが偶数であればSは36であることを示せ

○Sが偶数であればSは36で割り切れることを示せ

564 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 04:27:35
>>561
n=2とおいてS=36だから割り切れるというのは
必要性が保障されたことに過ぎない。
十分性の議論もしなければ題意は証明できたことにならないかと


565 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 04:48:03
>>561
S = 3n^3 + 6n だからSが偶数なら3n^3も偶数よってnも偶数。
S = 3n^3 - 3n + 9n = 3(n-1)n(n+1) + 9n だからSは9の倍数。

566 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 05:06:00
α,β,γはα>0,β>0,γ>0,α+β+γ=πを満たすものとする。
このときsinαsinβsinγの最大値を求めよ。
(京都大学)

この問題なんですが一文字固定して微分していく方法と
正弦定理に帰着させる方法では解くことが出来るのですが
さらに別解を探しています。

α+β+γ=π/3のとき(3√3)/8 が答えなのですか
偏微分などを使わずにとけて面白い解法がありましたら教えてください

567 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 05:17:10
sinαsinβsinγ
≦{(sinα+sinβ+sinγ)/3}^3 (相加相乗)
≦{sin((α+β+γ)/3)}^3 (上に凸)

568 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/11(月) 08:57:46
talk:>>540 治療の仕方を教えてください。

569 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 09:30:02
>>568
保健センター池。

570 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:11:09
行列同士の積の計算してると、その行列同士をセックスさせてるみたいな感覚に襲われる。

571 :お願いします:2006/09/11(月) 10:20:29
cos2x+cos4x>0 (0=<x<2pi)
の解き方ですが、和積公式を使ったら普通に解けたのですが
2倍角の公式を使ったら、答えが合わなくなりました。
次のレスで答え書いてみますので、添削お願いします。
(答え:0=<x<pi/6, 5pi/6<x=<7pi/6, 11pi/6<x<2pi )

572 :お願いします:2006/09/11(月) 10:26:09
cos2x+cos4x=0
cos2x+2cos^2(2x)-1=0
2X^2+X-1=0(X=cos2x)
(2X-1)(X+1)>0 →1/2<X

2npi+pi/6 < 2x < 2npi+5pi/6
npi+pi/12 < x < npi+5pi/12
仮定よりpi/12 < x < 5pi/12 or 13pi/12 < x < 17pi/12 →×

573 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:28:26
>>572
sinと勘違いしてないか?

574 :お願いします:2006/09/11(月) 10:28:55
あ、そうでしたw
ありがとうございました。

575 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 10:30:31
>>572
> 2npi+pi/6 < 2x < 2npi+5pi/6

そりゃsin2x>1/2の解だ
cosじゃない

576 :助けてください:2006/09/11(月) 11:20:21
2sinθ+cos2θ-a=0 (0≦θ<2π) は、
a=[ ア ]のとき、異なる3個の解を持ち、
[ イ ]<a<[ ウ/エ ]のとき、異なる4個の解を持つ。

マーク形式なのですが最初からつまづきました。
解答読んでもさっぱりわかりませんorz
どなたかお願いします。

577 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 11:34:06
>>576
とりあえず、ヒントまで作りました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/21_576.htm

578 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 12:06:53
>>576
ちょっとミスがあったので、
その修正もコミで、解まで作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/21_576.htm(更新しただけ)

579 :576:2006/09/11(月) 12:10:27
早々とありがとうございます!
うわーうわーっきちんとhtml作っていただいて!
テキストの解説見るより100万倍理解できました。
本当に助かりました&乙でございました!!

580 :お願いします:2006/09/11(月) 12:40:08
sin8分の3π+cos8分の9πを解いてください

581 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 12:48:55
>>580
cos(9pi/8)=-cos(pi/8)=-sin(7pi/8)
よって与式=sin(3pi/8)-sin(7pi/8)
あとは和積公式使うだけ。

582 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:00:08
cos(9pi/8)=-cos(pi/8)=-sin(5pi/8)

583 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:05:47
みなさんは皮剥けていますか?

584 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 13:18:18
事故って筋肉むき出しならあった

585 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 15:40:22
数学 三角関数の分野で、二直線のなす角の大きさを求める問題があります。
この問題を、有名な解答例と同様に、

二直線のそれぞれがx軸性方向となす角をそれぞれα、βとおき、
二直線のなす角を (α-β) として、この値をtanの加法定理を利用して解く 

という方法を使っているのですが、自分の使っている参考書にある
"二直線のそれぞれがx軸性方向となす角"という言い回しが、自分にはピンとこないので、
これを
"直線l1の傾きの値とtanαの値が一致するように角αを定める。"(βも同様)
というように言い換えても解答として適切でしょうか?

586 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:00:06
>>585
そうすると、第一象限と第三象限がダブりそうな気がする。
いちおう「(-pi/2<alpha<pi/2)」を付けておくことを薦める。

「x軸正方向とのなす角」も便利だから、決まり言葉のつもりで覚えて
おいて損はないと思う。

587 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:01:39
後者の方がはるかにイミワカラン 自分勝手日本語をとっとと改めろ

588 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:03:20
>>585
それだとαが無数に出てきてしまうからだめ
ってかわかってんだったら素直に模範解通りに書くのが一番かと

589 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:07:46
有限のベクトル空間って何か教えて下さい

590 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:08:35
ま、違和感を感じる気持ちもわかる。
「正方向となす角」と言われても、厳密には2通り出てくるしね。
ただ↑の人が主張されるような違和感を、逆にもたれる可能性もあるから
通常の習慣通りに使っておいた方が無難。違和感はいつか消えるし。

591 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:10:20
Z/3Zとかどうすか(Zは整数全体の集合)

592 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:12:32
>>589
何が有限?

593 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:17:42
>>592
行列の利点で有限のベクトル空間の理論を検証するときのツールだと思えば良い。
って言われて色んな本を調べたけど本に書いてある事が難しくて理解できません

594 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:23:32
「有限次元」ベクトル空間の方か。

595 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:26:13
だとしたら、x−y平面(2次元ベクトル空間)がその代表になるが・・・
実際、回転変換や対称変換などに行列を使っているし、そういう分野の研究に
行列は非常に便利。

596 :585:2006/09/11(月) 16:34:47
正の字が間違っていました。申し訳ない。
>>586,590
「x軸正方向となす角」というのは言葉ではなくあの角α,βを表す記号のようなものだと思えばよいということですね。

>>586-588,590
ありがとうございます。実はもう一つ腹案があるのですが…。
「x軸正方向となす角」で正しく意味を伝えられるようですので、
こころおきなく「x軸正方向となす角」を使う事にします。

597 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 16:54:25
>>595
線形代数の本なんですけどかなり内容が難しい…

598 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 17:33:41
>>577
ん?
高校生では・・・
何が知りたくて読んでるの?

599 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 17:47:13
>>598
今、わたし高2なんですけど学校で数学の課題研究っていうのをやってて行列の利点について調べてるから線形代数の本読んでるんです。

600 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:10:36
>>599
大学の教科書もいいけど昔の代数幾何の参考書を見つけて行列と1次変換のところ
読むのが無理ないと思う

601 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:32:09
行列の利点って・・・
その数学の先生って工学屋上がりだったり応用物理上がりで
採用されやすい数学の教師になったタイプの人間だろうか?


602 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:33:16
連立方程式が解けるとでも書いておけばいいのでは?

603 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:34:22
行列のおかげで数学音痴を試験で落とすことが出来る


604 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 19:36:45
前スレでも既出だが、「バカを潰せること」。

605 :お願いします:2006/09/11(月) 19:59:33
三角関数の問題なのですが、

関数 f(θ)=2sin(2θ-π/3)+1 (0≦θ≦πとする。)
f(θ)の最大値と最小値を求めよ。

・・・というもので、
(解)
0≦θ≦πだから、-π/3≦2θ-π/3≦5/3π

というのまでは理解したのですが、
解説に書いてあった
>したがって、2θ-π/3=π/2のときf(θ)は最大であり、
>2θ-π/3=3π/2のときf(θ)は最小である。
という箇所がわからないんです。

π/2と3π/2という数字はどこから出てきたのでしょうか。
解説お願いします。解りづらい文章ですみません。

606 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:00:54
sinのグラフを考えてみよう。

607 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:18:31
xに関する方程式x^2+px+2p+2=0とx^2-x-p^2-p=0が、少なくとも1つの共通解を持つための条件を求めよ。
よろしくお願いします。

608 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:29:38
    __
 4  √t-3
∫  ――― dx  を解いてください。
 3  √t

609 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:36:00
tをxで積分ですか。

610 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:41:37
aを正の定数とし、f(x)=ax(1-x)とする。f(x)=y,f(y)=xを満たす正の数の組(x,y)が
ちょうど3組存在するようなaの値を求めよ。

この問題の解き方で、
f(x)=y…(a)
f(y)=x…(b)
とすると、{「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」}ということを利用すると
言ってたんですけどどういうことですか?
式を足したり引いたりすることがどうして(a)かつ(b)と同じことなんでしょうか。
お願いします。

611 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:43:20
>>610
←が示せるから同値性が崩れない

612 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:47:13
{「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」}
の(a)+(b)はもとの式の「(a)かつ(b)」とどう違うのですが?
(a)-(b)が表す内容もわかりません。
そもそも等式の足し算ってどういうことですか?

613 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:49:41
あふぉそうな例をあげると
x+y=2  (1)
x-y=0  (2)
とすると、{「(1)かつ(2)」⇔「(1)+(2)かつ(1)-(2)」}


614 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:50:51
あふぉそうな例をあげると
x+y=2  (1)
x-y=0  (2)
とすると、{「(1)かつ(2)」⇔「(1)+(2)かつ(1)-(2)」}


615 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:51:44
>>608 dx→dtです

解説ねがいます。

616 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:54:34
数学の課題プリントをやっていたのですが最後の1問だけ方針や解法が全く浮かびません。

問題
2点F(1,0)F'(-1,0)からの距離の和が4であるような点の軌跡を求めよ。

解説お願いします。

617 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:55:12
キョウカショヨメ

618 :605:2006/09/11(月) 20:56:39
>>606
すんません・・・わかりませんorz

619 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:57:25
>>613
ありがとうございます。
{「(1)かつ(2)」→「(1)+(2)かつ(1)-(2)」}はわかりました。
{「(1)かつ(2)」←「(1)+(2)かつ(1)-(2)」}はどうして成り立つのですか?



620 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:57:47
>>607
共通解をαとして
α^2+pα+2p+2=0  (1)
α^2-α-p^2-p=0  (2)
(1)-(2)
(p+1)α+p^2+3p+2=0
(p+1)α+(p+1)(p+2)=0
(p+1)(α+p+2)=0
あとは自力で


621 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:59:15
>>605
sinの中身がπ/2となる場合がもしあるなら、
そこで最大値をとるってことは分かるか?

622 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 20:59:26
log_{3}(7)が有理数でないことを証明せよ。

全然わかりません。解説お願いします。

623 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:00:51
>>619
(((1)+(2))+((1)-(2)))/2
(((1)+(2))-((1)-(2)))/2

624 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:03:16
nを自然数とする。次の不等式が成り立つことを数学的帰納法で説明せよ。

(1+h)^n≧1+nh ただしh>0

お願いします!

625 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:03:34
>>616
楕円

626 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:04:04
log_{3}(7) = b/a
⇔ 3^(b/a) = 7
⇔ 3^b = 7^a


627 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:05:36
>>615
∫√(t-3)/√t dt、√(t-3)/√t=xとおくと、6∫[x=0〜1/2] x^2/(1-x^2)^2 dx あとは適当に部分分数分解汁。
あるいは、√t=xとおくと、2∫√(x^2-3) dx、あとは x+√(x^2-3)=u か、x=√3*cosh(u) とおく。

628 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:05:38
>>625
やり方が全く分からん。

629 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:07:11
>>624
n=1のとき明らか

(1+h)^k≧1+khと仮定
(1+h)^(k+1) = (1+h)・(1+h)^k ≧(1+h)(1+kh)
=1+(k+1)h+kh^2 ≧ 1+(k+1)h

630 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:07:31
>>624
どこまでやった?

>>628
2回2乗してルートを外す

631 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:07:59
>>623
ありがとうとございました。これは逆と考えるのではなくて、もういちど同じようにやると元に戻っていたと。

こういう考え方始めて聞いたのですが、>>610の問題以外でもつかうことありますか?

632 :605:2006/09/11(月) 21:14:57
>>621
申し訳ありません。
そこから解っていないようです・・・
2θ-π/3がsin(これ)だということは解ったのですが
π/2、3π/2がどうして出るのか解りません。

633 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:17:29
>>622
log_{3}(7)が有理数であると仮定し、
整数s,tを用いて
log_{3}(7) = s/t と表す
3^(s/t) = 7だから
3^s = 7^t
s,tは互いに素であるからこの等式は成立しない
これは有理数であると仮定した事による矛盾である。
よってlog_{3}(7)は無理数である

634 :607:2006/09/11(月) 21:18:23
>>620
すいません。条件ってpの値を出せばよかっただけなんですね。範囲か何かがでるのかと思っちゃって。
ありがとうございました!!

635 :633:2006/09/11(月) 21:18:47
626が答えてたのに気付かなかっqあうぇdrftgyふじこlp;

636 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:19:57
>>631
対称性のある2式が相手の場合

例題

k>0とする.xy平面上の2曲線
y=k(x-x^3)
x=k(y-y^3)
が第1象限にα≠βなる交点(α,β)をもつようなkの範囲を求めよ.(昔の東大)

637 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:22:20
>>631
ad-bc≠0のとき
f(x.y)=0∧g(x.y)=0 ⇔af(x.y)+bg(x.y)=0∧cf(x.y)+dg(x.y)=0

したがって
f(x.y)=0∧g(x.y)=0であるときaf(x.y)+bg(x.y)=0が必要で
f(x.y)=0∧g(x.y)=0のみたす真理集合よりaf(x.y)+bg(x.y)=0の集合のほうが広い。
つまりaf(x.y)+bg(x.y)=0とはf(x.y)=0とg(x.y)=0の交点を通る図形を表す

っていう曲線束の公式だってココから出ているわけで

638 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:26:43
>>615
つづき;
2∫[x=√3〜2]√(x^2-3) dx、x+√(x^2-3)=u とおくと x=(u^2+3)/(2u)、dx=√(x^2-3)/{x+√(x^2-3)}du から
(1/2)∫[u=√3〜3] (u^4-6u^2+9)/u^3 du=(1/2)∫[u=√3〜3] u-(6/u)+(9/u^3) du=

639 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 21:43:47
>>636
>>637
ありがとうございました。対称性があるときですね。覚えておきます。


>>636>>637の問題ってのは範囲はどの辺なんでしょうか。
高校数学1A2Bまでで解ける問題なんでしょうか。。。


640 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:02:45
π^20の桁数や最高位から2桁くらいまでの数とかを
機械を使わずに導くことって出来ますか?

641 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:04:19
>>630
遅れてごめんなさい;
レスありがとうございます!
(i)n=1の時 しか出来ません;
(ii)の計算教えて下さい;

642 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:06:18
>>640
暇人ならもっといける

643 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:06:48
>>641
もう出てるじゃん。

644 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:08:50
>>640
桁数だったら普通に常用対数をとればいいじゃん。

645 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:14:35
>>615
そして、(1/2)∫[u=√3〜3] u-(6/u)+(9/u^3) du=4-3log(3)

646 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:27:49
>>639
解けるがそういうことを考えるのはあまり意味があることではないだろう

647 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:28:22
>>640
精度悪いが。
π^2≒9.8
π^20 = {10-(10-π^2)}^10 = 10^10*{1-(1-(π^2/10))}^10
≒10^10*{1-10(1-(π^2/10))} = 10^10*(π^2-9) = 8696044010.8935861883449099987615

π^2 = 8769956796.0826994747522555937039

648 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:33:36
π^20 = 8769956796.0826994747522555937039

649 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:36:09
うゎーわからない
失礼しました

650 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:41:50
5^30の最高位の数字を答えよ。

対数の単元やってるんですが。。。桁数じゃないです。
とき方教えてください・・・

651 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:44:57
それは簡単だろ

つーか問題文正確に書き写せ

652 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 22:45:14
>>605
説明を作ってみようと思うのですが、まだスレにおられますか?

653 :650:2006/09/11(月) 22:48:23
いや、問題文のまんまです。

(1) 5^30の桁数をいえ
(2) 5^30の最高位の数字を求めろ ← コレ

654 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:07:03
対数の値は与えられてないのか。

655 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:08:03
なら駄問。やる必要無し

本当にlog_{10}(2)=0.3010とする。とか書いてないのならな

656 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:10:01
非常に申し訳ない
log[10](2)=0.3010
log[10](3)=0.4771

657 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:18:10
n桁として log_{10}(5^30/(10^(n-1))) を評価

658 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:22:17
やっぱしか・・。

log_{10}(5^30)=30*log{10}(10/2)=20.97より、
5^30=10^(20.97)=10^29*10^0.97であるから、
10^0.97の最高位の位が5^30の最高位の位となる

条件より、log_{10}(9)=0.9030
又、log_{10}(10^0.97)=0.97

log_{10}(9)<log_{10}(10^0.97)<1

∴最高位は9



659 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:22:24
>>653
5^30 = 931322574615478515625

なので、21桁あり、最高位の数字は9です。

660 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:23:20
log[10](2)=0.3010
log[10](3)=0.4771は覚えろって言われたしw


661 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:25:04
>>660
覚えてても問題文に書かれてなかったら自分で導かなきゃいかんだろバカ

662 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:26:08
>>650
いちおう、作ってみました。
あんまり論理的な説明ではないけど・・・
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_650.htm

663 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:29:44
覚えろということは使っていいということだろ。
もし0.301以上0.3011未満を証明しろって言われたら使えないけど。

664 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:31:23
使っていいわけないだろ低脳

検算なんかで使えることもあるから覚えろってことだろ

665 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:32:42
どんな問題の検算で・・・

666 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:37:12
バカ発見

とりあえず丁寧な解説ももらえたんだからお礼言ったら?

667 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:38:27
ありがとうございました。

668 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:43:27
センター試験

669 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:43:55
3√n+1/n(√4n+1 −2√n)
がn→∞になるとき、極限値を求めよ
有理化とかしてもよくわかりません
ちなみに√の中身は左から順にn+1 4n+1 n です
よろしくお願いします

670 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:48:16
定規とコンパスと鉛筆とノートで正五、七、九角形って作れるますか?

671 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:50:12
>>669
有理化して分母n=(√n)*(√n)と分けて考える

672 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:50:25
定規は直線を引くためだけ?

673 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:52:23
3√n+1/n(√4n+1 −2√n) 分母の有理化で、 {3√(n+1)*(√(4n+1)+2√n)}/n、分子分母をn=√n*√n>0で割って、
lim[n→∞] {3√(1+1/n)*(√(4+1/n)+2√1)}/1=3*(2+2)=12

674 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:57:41
>>670
正5角形はできる。
正7角形と正9角形は無理。
無理だという証明は高校の範囲を越える。

675 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:58:00
>>671
>>673
ありがとうございました!
なんとか解けました
答えも等しかったので一安心です

676 :132人目の素数さん:2006/09/11(月) 23:58:19
>>672
_単位で長さを測れるってことでお願いします

677 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:01:16
>>667
いえいえ

678 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:04:41
>>674
ありがとうございます
5角形は検索したらすぐ出てきました

679 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:08:14
関数
f(x)=4^x+4^-x+a(2^1+x+2^1-x)の最小値が6a+3となるような実数aの値をすべて求めよ
っていう問題がわかりません
教えてください!!

680 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:14:32
-*-=+から体の定義が導ける
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1140269499/588

681 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:24:50
>>679
指数の部分がよくわからない
たぶん2^x+2^(-x)=tとでもおけ

682 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:30:13
>>679
作ってみました。
aの値が一つしか見つからなかったので、ちょっと自信ないですが
解き方はあってるはずです。だれか添削お願いします。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_679.htm

683 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:31:42
1/cosxをxで積分したらどうなりますか?
色々試してみたのですがうまくいきません
誰か教えてください

684 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:32:44
>>683
色々試したのに分からないところを見つけられなかったのか・・・

∫1/xdx=log|x|+c
∫cosxdx=sinx+c

685 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:34:08
>>683
cosx/(cosx)^2=cosx/(1-(sinx)^2)

686 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 00:40:48
>>683
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_683.htm

687 :683:2006/09/12(火) 00:49:53
>>684-686
有り難う御座いました

688 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 01:44:14
>>682
間違いまくり。

689 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 01:51:19
いやいいんじゃね?


690 :605:2006/09/12(火) 01:55:59
>>652
わーすいません席はずしていましたorz
もうおられませんよね?

691 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 02:08:25
しかしまあ、この作ってみましたクンは
いったい何者なんだ。

強化型清書屋とでも呼べば
本人は満足するのか?

ヒントも誘導もなしに回答だけ晒して
どういう意図なのか理解に苦しむな。

692 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 02:10:53
>>691
もっと くるしめ !!? <^^ω>

693 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 02:18:02
つか、あまり成績の良くない人だよね渋谷君て

694 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 03:45:09
log|tan(x+π/4)|

695 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/12(火) 08:21:51
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

696 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 08:50:38
他人の脳に書く能力を善用する人を優遇しろ。

697 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 09:06:35
>691
清書屋とはまた違うのではないかと。
ただちょっと精度が悪いな。
直にここへ書いていれば、多少の間違いは気にならんのだが。

698 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 09:26:30
>>639=>>631=>>611=>>612=>>610

対処性があるときに使うのは
(1)∧(2)⇔(1)-(2)∧(1)+(2)の同値変形であって
共通解問題などの同値変形なら最高次数を消すために(1)-(2)×xを作って
(1)∧(2)⇔(2)∧(1)-(2)×xのような同値変形することもある

>>637が書いたようにad-bc≠0のとき
(1)∧(2)⇔a(1)+b(2)∧c(1)+d(2)=0っていうのは
(1)と(2)の交点をa(1)+b(2)とc(1)+d(2)で捉えなおしていることになる
>>614の例がわかりやすくって
x+y=2・・・(1)  x-y=0・・・(2)
(1)+(2)よりx=1 (1)-(2)よりy=1
つまり(1)∧(2)とは平面上で二直線x+y=2とx-y=0の交点を表し
その交点とは平面上で(1)+(2)と(1)-(2)の直線x=1とy=1の交点に一致する
∴(1)∧(2)⇔(1)+(2)∧(1)-(2)

699 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 09:26:41
>>684は馬鹿

700 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 09:31:47
>>605
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_605.htm

色々書いていただいていますが、私も説明の仕方、解答の作り方など勉強中でして、
よりわかりやすいものを作ろうと思っております。
不明な点・問題な点など教えていただければすべて勉強になりますので
宜しくお願いします。

701 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 09:34:54
ちなみに>>610の問題だけど
f(f(x))-x={f(x)-x}[a{1-(f(x)+x)}+1]のように因数分解できるから
x≠yという条件がついていれば

∃x.y∈N[f(x)=y∧f(y)=x∧x≠y]
⇔∃x∈N[f(f(x))=x∧x≠f(x)]としたほうが楽だろうな

702 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 10:17:12
y=2sin^2 3x
y=sinx/sinx+cosx
この二つの微分のやりかたを教えてください

703 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 10:25:46
横レスだけど、結局>>610の答えってどうなるの

704 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 10:32:15
>>702

y=2(sin(3x))^2
3x=tとおくと、y=2(sint)^2
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=2*(2sintcost)*3=6sin2t=6sin(6x)

y=sinx/(sinx+cosx)
商の微分公式を使うと、
dy/dx={cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)}/(sinx+cosx)^2
=1/(sinx+cosx)^2

705 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 10:33:01
y=2sin^2(3x)、y'=2*(3x)'*2sin(3x)cos(3x)=6*sin(6x)

706 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 10:42:58
Σ_[k=1,n] k(k+1)
=Σ_[k=1,n] 1/3 { k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}

Σ_[k=1,n] k(k+1)(k+2)
=Σ_[k=1,n] 1/4 { k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)}

こういう変形での1/3とか1/4ってどうやって求めるんでしょうか
k(k+1)(k+2)(k+3)みたいに4次式になると計算もかなり大変になってくるし・・・

707 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 10:46:33
零点を共有してるので定数倍であることがわかるので
kに適当な数値を入れればいい

708 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:02:41
>>706
∫x^2dx = (1/3)x^3 + C
∫x^3dx = (1/4)x^4 + C
に似てると思わない?

709 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:11:47
問題ではないんですがお願いします。
大学入試の試験の範囲に「確率分布(計算のみ)」とあるんですが、
具体的に何を除くってことなんでしょうか??
数Cの参考書を買ってみたんですが、全部計算に見えてわかりません。。。
教えてくださいm(__)m

710 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:16:42
>>706
作ってみました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_706.htm

711 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:18:38
>>707-708
微積分はまだ習ってないです。。
こういうとき方よりも普通にΣ[k=1,n]k^3=○○○の公式を利用したほうがいいですかね?

712 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:23:58
>>710
わざわざありがとうございます!すっきりしましたw
(k+2)-(k-1)や(k+3)-(k-1)の差からきてるんですね
保存させていただきます

713 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:24:04
>>703
g(x)=f(x)-xとおくと
「g(x)=0∨a{1-g(x)-2x)}+1=0 ・・(A) をみたす正数xが三組存在する」
ようなaの範囲を求めればよい

(A)⇔「x(a-1-ax)=0∨g(x)=(1/a)-2x+1」
  ⇔「x(a-1-ax)=0∨(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0」より
x(a-1-ax)=0をみたすxが存在する条件と
(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0をみたす正数xが2つ存在するaの条件を求める

前の条件からa>1
h(x)=(a^2)x^2-a(a+1)x+a+1=0をみたす正数xが2つ存在するとき
(a^2)(a+1)^2-4(a^2)(a+1)>0∧h(0)>0∧a(a-1)>0
⇔(a^2)(a+1)(a-3)>0∧a>-1∧a>1/3
⇔a>3

したがってa>3のとき題意を満たす

って感じでどうだろ? 間違ってたらすまん

714 :707:2006/09/12(火) 11:24:19
オレは微積と関係ないって

715 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:27:17
>>714
でも、本当に微積は習ってないです。
よろしくおねがいします。

716 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:36:58
>>713
ありがとうございます。
ただ、(A)はどうやってできたのでしょうか・・・?

717 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:43:42
x , y を正の実数とし,S(x,y) = min{ 1/x , 1/y , x + y } とおく.S(x,y) の最大値を求めよ.

という問題を次のように解いたのですが,合っているかどうか教えてください.

1/x > √2 , 1/y > √2 , x + y > √2 と仮定すると
x < 1/√2 , y < 1/√2 より x + y < √2 となって
x + y > √2 に矛盾.よって 1/x , 1/y , x + y のうち
少なくとも一つは √2 以下である. ∴ S(x,y) ≦ √2
また,実際 x = y = 1/√2 とすると S(x,y) = √2 となる.
以上より S(x,y) の最大値は √2 である.

よろしくお願いします.

718 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:50:38
おk

719 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 11:58:52
∫[0,π/4]x/(cosx)^2dx

この定積分の求め方お願いします

720 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:00:06
ただ、もうちょっと言葉を補う必要は感じる。

S(x,y) の最大値が√2より大きいとする。
すると、1/x > √2 , 1/y > √2 , x + y > √2 をすべて満たさねばならない。
しかしこのときx < 1/√2 , y < 1/√2 より
x + y < 2(1/√2)=√2 となって x + y > √2 の仮定に矛盾する。
よってS(x,y) ≦ √2 となる。
一方 x = y = 1/√2 とすると S(x,y) = √2 となる.
以上より S(x,y) の最大値は √2 である.

ぐらい書いてもいいかも。

721 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:01:57
>>716
題意を満たすこととf(f(x))-x=0をみたす正数xが三組存在することは同値
f(f(x))-xを計算すれば{f(x)-x}[a{1-(f(x)+x)}+1]
f(x)-x=g(x)とおけば(a)になる

722 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:11:36
>>721
ありがとうございます。
ただ、{f(x)-x}[a{1-(f(x)+x)}+1] はどう計算したのでしょうか?
教えて厨で悪いとは思いますが、ちょっと思いつかないもんで・・・
f(f(x))-x=af(x)(1-f(x))-x =・・・

あと、前の流れで、
「f(x)=y…(a)
 f(y)=x…(b)
 とすると、{「(a)かつ(b)」⇔「(a)+(b)かつ(a)-(b)」}
 ということを利用すると言ってたんですけどどういうことですか?」

という質問がありました。
これを利用して、実際何かできるものなのでしょうか?

723 : ◆nJd7Z3zXjE :2006/09/12(火) 12:27:27

-(1-p)^2+p=1
このような計算の場合、
-(1-p)^2の二乗を先にして、マイナスをかけるのか、
マイナスをかけて(-1+p)^2を展開したらいいのか、
どちらから先にやれば良いのでしょうか?
どちらを先にするのかで答えが変わってきてしまって・・・(汗
宜しくお願い致します。

724 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:29:26
>>723
指数はかけ算なんだから
-(1-p)^2=-1*(1-p)*(1-p)

725 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:37:42
>>723
>>724にも書いてあるけど、二乗は「ここを2回掛けてます」という印であって、
二乗だけを移動してしまったら、掛けてるところが変わってしまうので
答えが変わってくるのは当然ですな。

-(1-p)^2は、詳しく書いたら(-1)(1-p)^2であり
(-1)を1回、(1-p)を2回掛けているということ。

この-1を中に入れて(-1+p)^2としてしまったら、
事実上(-1)のかけ算が2回分になってしまう。
(-1)(1-p)^2=(-1)^2(1-p)^2という変な式になる。

726 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:41:03
>>723
中学校からやり直しだな

727 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:42:37
>>722
ad-bc≠0のとき
(1)∧(2)⇔a(1)+b(2)∧c(1)+d(2)で、a=b=c=1、d=-1とするとad-bc=(-1)-1=-2≠0となるから
f(x)=y…(a) 、f(y)=x…(b) のときは(a)∧(b)⇔(a)+(b)∧(a)-(b)
(a)+(b): -a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y ・・・(c)
(a)-(b): -a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y) ・・・(d)
だから
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
なんで
(1)x≠yのとき
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2

(2)x=yのとき
f(x)=xをみたすx>0が存在する条件

を求めて二つの離接を考えてやればいいんじゃない?

728 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:45:10
>>722
因数分解はg(x)=f(x)-xとおくと
f(f(x))-x=a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x
=ag(x){1-g(x)-2x}+g(x)=g(x)[a{1-g(x)-2x]+1]


729 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:49:19
>>727
(a)+(b): -a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y ・・・(c)
(a)-(b): -a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y) ・・・(d)
だから
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」

この部分なのですが、どの部分が(c)で、どの部分が(d)なのでしょうか?

730 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:50:25
>>729
-a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+yという式全体が(c)で
-a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y)という式全体が(d)


731 : ◆nJd7Z3zXjE :2006/09/12(火) 12:58:17
>>724
>>725
どうもありがとうございました!

>>726
お恥ずかしい限りです・・・(汗

732 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 12:58:55
>>728
式変形
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x=ag(x){1-g(x)-2x}+g(x)の部分ですが、
(x-x^2)g(x)-xの項が消えて、g(x)が発生していますが
どう変形したのでしょうか・・・?

733 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:00:30
>>730
すみません、質問の仕方を変えます。
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)
⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」において、
どの部分が(c)で、どの部分が(d)なのでしょうか?


734 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:07:50
>>732
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-xの[g(x)+x-{g(x)+x}^2]を展開して
g(x)を括り出してやればag(x){1-g(x)-2x}+ax-ax^2-xになる

>>733
いっている意味がよくわからんが
x≠yのとき(c)∧(d)と「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2」は同値
x=yのとき(a)∧(b)は「f(x)=x」と一つにまとめてあげられるんで
(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
とかける

735 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:09:02
(c)∧(d)から式変形して「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」


736 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:09:28
xy=(a+1/)a^2じゃなくてxy=(a+1)/a^2 だな。
括弧の閉じるところうち間違えた

737 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:12:22
>>734
すると、いまのところ
a[g(x)+x-{g(x)+x}^2]-x=ag(x){1-g(x)-2x}+ax-ax^2-x
となりますが、そこからag(x){1-g(x)-2x}+g(x)に変形されています。
この部分はどう変形されたのでしょうか?

>>735
まさにその部分の質問なのですが、
(c)∧(d)から式変形して「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1/)a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」
はどう導かれるのでしょうか?

738 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:14:57
>この部分はどう変形されたのでしょうか?

共通因数くくりだしただけ。

739 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:15:30
>>718>>720
ありがとうございます.

>>720さんの解の一行目の言葉を付け加えると解答が引き締まることに気付きました.

740 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:16:51
>>738
ああ、すいませんわかりました

741 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:24:22
-a{(x+y)^2 -2xy}+a(x+y)=x+y ・・・(c)
-a(x^2 -y^2)+a(x-y)=-(x-y) ・・・(d)
・x≠yのとき
(d)⇔-a(x-y)(x+y)+a(x-y)=-(x-y)
⇔-a(x+y)+a=-1⇔-a(x+y)=-a-1⇔(x+y)=(a+1)/a
これを(c)に代入すればxy=(a+1)/a^2
・x=yのとき(a)=(b)=f(x)=xとなる

(a)∧(b)⇔(c)∧(d)⇔「x+y=(a+1)/a∧xy=(a+1)/a^2∧x≠y]∨「x=y∧f(x)=x」

742 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:30:46
p,qを自然数とする。q/pと√2とは小数で表すと少数第4位まで一致している。このとき、p≧51である
ことを示せ。

お願いします。

743 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:32:50
|q/p-√2| < 10^(-4)

744 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:35:44
0<x<1のとき,不等式log{1/(1-x^2)}<{log(1/(1-x))}^2が成り立つことを示せ。

どなたかよろしくお願いします。

745 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:35:45
不等式(x+y)(x-y-1)を表す領域を図示せよ。
 
 
やり方だけ教えて下さい。

746 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:36:54
>>745
もんだいがおかしい

747 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:38:11
>>745
mission impossible

748 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:39:04
>>744
右辺から左辺引いて微分すればいいんじゃね?

749 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:41:14
>>746>>745
すんません。問題を書き間違えました。
 
(x+y)(x-y-1)>0

すみませんでした。
再度回答お願いします。

750 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:45:32
断る

751 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:45:38
>(x+y)(x-y-1)>0

まず AB>0
このとき A,B はそれぞれどういう範囲だ?



752 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 13:45:55
直線x=yとx-y-1=0を書いて(x+y)(x-y-1)>0をみたす任意の一点をみつけたら
二つの直線に領域が分割されているはずだから
交互にいろ塗りしていけばいい

753 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 14:04:46
>>741
遅くなりましたが、理解できました。
本当にありがとうございました。

754 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 14:09:04
>>752
>交互にいろ塗り

この問題はそれでいいけど、厳密にはそうとは限らないので、
減点を免れるためにも、各領域ごとに調べた方がいいかな。
トリビアルな例: (x-y)(x+y)^2 > 0

755 :749:2006/09/12(火) 14:09:21
    __      _____  r―‐┐┌――┐         _     厂|       __厂|__
  / ∠___,  |______ | /_/7 /  7 厂| | く\     ||      | |       |__  __|
  l   ___  |         | | _/ 〈_ L/ [_|   ヽ」┌─┘└─┐  | |    _ |__  __|
  | |___| | ____| | | 口 口 | /Z_冂_ 〈\.└─┐┌┐│  | ヽ__/ | /┌┐ _ \
  l   ___  | |         | | 口 口 l〈_,r┐┌┘ \/__| L_」 |_ \__/ ヽ、二__ノ  ヽ/
  | |___| | | | ̄ ̄ ̄ ̄ |┌ー┐|┌ ┘└┐   |__  ___|  厂|      _厂|__
  l   ___  | | |         ||   ||└ ┐┌┘  / 〉   / \      | |    └┐┌─┘
  | |___| | | ヽ____/| ||   ||   | |   / /  //\ \__  | |_,ノ|    | | l二二l
  l______| ヽ_____ノ |.」   [__|   |_.」  く_/ く_/   \_ノ  ヽ__/   ∠_/ l二二l


756 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 14:23:10
大体なんでこの時間帯に高校生が書き込んでいるんだ?

757 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 14:26:31
不登校だから

758 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 14:27:20
携帯からカンニング中

759 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 14:27:43
>>756
ニホンにいるとは限らないじゃん

760 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:37:09
初歩的な質問で恐縮なのですが
(α+2)(αー2)≧0かつα(αー3)≧0
が、なぜ
α≦−2、2≦αかつα≦0、3≦α
になるのかがわかりません。
どなたかお願いします。

761 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:39:28
(α+2)(αー2)≧0⇔α≦−2、2≦α
α(αー3)≧0 ⇔α≦0、3≦α

762 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:45:59
>>761
途中の計算過程がわかりません。
そちらもお願いします。

763 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:46:02
不等式がわからんのか連立がわからんのかハッキリせぇ!

764 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:47:45
不等式がわからん・・・

765 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:50:20
空間の直線とか平面の方程式を勉強したいのですが
高校生にもわかる教科書みたいな本ってないでしょうか?
3変数の不等式の証明で空間の平面の方程式知っていたら
この変形はひどく納得がいくと言われたんで調べてみたいのですが・・・

766 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 16:51:18
>>742
むずい。誰か教えて

767 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 17:04:31
>>760
作ってみました。前半部分だけですが。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/86_760.htm

768 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 17:11:21
>>767
ありがとうございました!
グラフを書いたらよく理解することが出来ました。
本当に感謝感謝です!

769 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 17:47:02
>>766
連分数を使うのが数学的だけど、
解くだけなら、p=1,2,..,50 について、
√2=1.41421356... にもっとも近い q を求め、
第4位までは合ってないことを
いえばいいんじゃない?
たった50個しかないんだから、プログラム
組めば考えるより早いと思うよ。

770 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 17:57:26
>>742
原始的な方法なんだけど・・・
√2と小数第4位まで一致してるってことは、
q/pってのは1.4142以上1.4143未満。
p倍すると、qは1.4142p以上1.4143p未満と。
p=50を当てはめるとqは70.71以上、70.715未満。
一番大きな数でさえも、間隔にして0.005の差。
・・・この中に、一つの自然数が入るということは非常に難しいが、
ないとも言い切れないので、その辺を証明すればいい。

1.4142pの小数部分が●.995以上にならない、若しくは1.4143pの小数部分が
●.005未満にならないとなれば証明になるんだが・・・。

771 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:07:49
ペル方程式
x^2-2y^2=1のx.yに対して√2はx/yで近似できるけど
論証となると微妙だよな・・

772 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:13:06
1/x+(1/y)≦1/2
x>2 y>2のとき
2x+yの最小値途中式おしえてください

773 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:19:26
上の式を変形するとy>=2x/(x-2)
これは分数関数による領域になる。その辺については教科書参照。
2x+y=kとおいたとき、そのグラフが上で出した領域と接するところが
出てくるはず。そのときのkが答えになる。

774 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:26:40
抽選ボックスAと抽選ボックスBがあり、完全確率、独立試行を前提にします。
Aは1/12.6で○を抽選
Bは1/11.8で○が抽選

AとBそれぞれの抽選結果が、抽選確率に近似するであろう必要試行回数はどうやって計算するのでしょうか?

775 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:30:55
とにかく多くやる

776 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:34:36
無限回

777 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:37:26
>>774
標本数でググれ

778 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:40:48
VIPってなんですか?

779 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:41:35
very important person

780 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:42:37
Very
Impotence
Patient

781 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:43:11
vichikuso innmou poasiro

782 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:54:27
>>778
        ,.-─ ─-、─-、
      , イ)ィ -─ ──- 、ミヽ
      ノ /,.-‐'"´ `ヾj ii /  Λ
    ,イ// ^ヽj(二フ'"´ ̄`ヾ、ノイ{
   ノ/,/ミ三ニヲ´        ゙、ノi!
  {V /ミ三二,イ , -─        Yソ
  レ'/三二彡イ  .:ィこラ   ;:こラ  j{
  V;;;::. ;ヲヾ!V    ー '′ i ー ' ソ
   Vニミ( 入 、      r  j  ,′
   ヾミ、`ゝ  ` ー--‐'ゞニ<‐-イ
     ヽ ヽ     -''ニニ‐  /
        |  `、     ⌒  ,/
       |    > ---- r‐'´
      ヽ_         |
         ヽ _ _ 」

     ググレカス [ Gugrecus ]
  ( 西暦一世紀前半 〜 没年不明 )

783 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:56:29
>>773
ソウカ相乗でやれないですか?

784 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:05:35
y=f(x)=e^x(sinx)の山の1つの面積がe^πずつ大きくなっていくと言う内容の問題で質問です。
nを自然数とする。区間((n-1)π,nπ)においてf(x)とx軸で囲まれた面積をSnとすると
Sn=∫[(n-1)π,nπ]e^π|sinx|dx
S(n+1)=∫[nπ,(n+1)π]e^π|sinx|dx
ここでt=x-πと置いて
S(n+1)=∫[(n+1)π,nπ]e^(t+π)|sin(t+π)|dx
自分がやるとこうなるのですが解答を見ると
積分区間が(n-1)π,nπになっているんです。
どうしてそうなるのでしょうか?

785 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:13:12
行列の掛け算ってなにを表しているものなんですか?
誰かお願いします

786 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:16:13
>>785
ベクトルの内積2連発

787 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:18:01
正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa_kとするとき、
納k=1,n](a_k-k^2)を求めよ。

この問題の‘正の整数kに対して(k+1/4)^2に最も近い整数をa_kとする’というのはどういうことですか?
a_k=(k+1/4)^2ではないですよね?

788 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:18:04
ベクトルの内積2連発とは?

789 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:21:24
>>788
2×2行列の掛け算

790 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:24:37
ちょっと理解しにくいけど感じは分かるから考えてみます!ありがとうございました

791 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 19:57:50
>>785です
さっき、学校の先生に行列の積はベクトルの内積を表すんじゃないんですか?って言ったら違うと言われました↓↓

792 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:01:45
内積2連発と言わないとだめだよ

793 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:01:48
>>791
じゃあ何を表すんですか!? と何故聞かない?

794 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:10:33
空気読まずにカキコ

これ説明してくれる人いない?
なんでおなじパーツ使ってて三角形の面積おなじなのに下の三角形に空間があるの?

http://p.pita.st/?m=7ikghnji

795 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:12:09
>>794
細かすぎて目盛りが見えないんだけど
三角形の斜辺に着目すると赤い三角形の傾きと緑の三角形の傾きが
微妙に違ってるってオチじゃない?

796 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:12:24
>>794
数学板住人にとっては見るのも嫌な問題。
「数学板 激しくガイシュツ」でググれ。

797 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:15:14
>>796
そんなこと言わずに教えてよ

798 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:16:15
>>794
大きな三角形の斜辺(にみえるところ)が、
上ではちょっとへこんでて下ではでっぱってる。
その差が1マス分なんじゃないかな?
ぱっと見た感じ。

三角形が相似じゃないってことかな。

799 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:17:54
>>798
錯覚ということでFA?

800 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:21:13
>>793
聞き返したら、それは自分で考えなさいって言われました…

801 :774:2006/09/12(火) 20:22:22
だれか>>774の解を求める式を書いてください。
わからないならわからないと書いてください。

>>774
はちょっと日本語おかしいですが、要は
1/nの抽選確率の試行をしていって、結果として1/nに近似するであろう
必要最小試行回数を求める式のことです。
その試行回数で近似する割合も書いてください。

ヒント:正規分布

802 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:24:33
>>800
行列の積が内積ではない根拠は何ですか?と聞き返しなさい



803 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:26:45
>>800 そりゃそうだろうよw



804 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:28:48
>>801
そんな態度ではここじゃ誰もレスくれないと思われ。ちなみに俺は優しいので

805 :774:2006/09/12(火) 20:30:37
>>804
すいませんでした。
>>774>>801は撤回いたします。



806 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:41:22
【】←ガウス記号
xが実数、nが正の整数のとき、
【x】+【x+1/n】+【x+2/n】+…+【x+n-1/n】=【nx】 

これがどうしても示せません…帰納法は使わないようです。
よろしくおねがいします。

807 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:48:44
場合分け。

808 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:49:50
>>806
x=m+α(mは正数∧0≦α<1)とすれば
【x】+【x+1/n】+【x+2/n】+…+【x+n-1/n】=【nx】
⇔【α】+【α+1/n】+…+【α+(n-1)/n】=【nα】…(*)
ここで
(k-1)/n≦α<k/n (k=1.2....n)のとき
【α】=【α+1/n】=・・=【α+(n-k)/n】=0
【α+(n-k+1)/n】=・・=【α+(n-1)/n】=1なので
(*)の左辺=k-1で(*)の右辺=k-1

だから成り立つ

809 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:57:55
>>805
性格悪そうなだなw
気が強い女と見た

810 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 20:59:05
気が強い女子高生ハァハァ

811 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:18:50
点P(x,y)を原点Oを中心として角αだけ回転したら点P'(x',y')に移った。
x'とy'をx,y,αを用いて表せ。

お願いします。

812 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:22:19
x'=x*cosα-y*sinα、x'=x*sinα+y*cosα、

813 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:26:21
>>808
 ありがとうございます!!xが消えなくて困ってたんで…こうすればよかったんですね!!

814 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:53:05
>>812
まだわかんないです。どうやったらそれが出てくるんですか?

815 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:55:11
>>814
(x+yi)(cosα+isinα)=(xcosα-ysinα)+i(xsinα+ycosα)より
x'=xcosα-ysinα
y'=xsinα+ycosα、

816 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:56:03
>>787
とりあえず書き出してみたら?

817 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 21:57:34
>>814
新課程の数Cの教科書読め

818 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:00:12
俺の嫁

819 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:00:45
19才

820 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:01:21
俺の妹 12歳

821 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:06:52
東大入試のために読んでおくと良い数学専門書ありますか?

822 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:11:35
二項定理の問題に苦戦中です;;

(a+b)5の展開式におけるa3b2の係数を求めよ。

です

823 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:11:41
>>821
ないです。
普通に高校の勉強をやりましょう。

824 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:15:09
(a+b)5=5a+5b
a3b2 = 6ab
?

825 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:16:02
>>821
入るだけなら専門書なんて害にしかならん。
入ってからのこと考えるんなら
何がしかあるとは言えるが。

826 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:21:16
>>822
答えだけならパスカルの三角形ででる。

(a+b)^5=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
これを展開したときa^3*b^2となる組み合わせが
何通りできるか?

827 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:22:35
>>822
答えだけならパスカルの三角形ででる。

(a+b)^5=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)
これを展開したときa^3*b^2となる組み合わせが
何通りできるか?

828 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:24:48
5C2

829 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:24:53
>>815,817
ありがとうございます

830 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:27:29
「x^2+2y^2=2の楕円をCとする P(2,p)を通る二本の接線のそれぞれの接点をA、B とし∠ABP=θとするとき(tanθ)^2をpで表せ」

なんかPは準線上だし、意味ありげですがわからないのでどーか教えてください…

831 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:40:56
>>826
連投までして気の毒だが、それは>>822とは違う問題だな。

832 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:45:52
>>830
A,Bは入れ替えてもいいから∠ABPは一意に決まらないと思う
∠APBじゃない?


833 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:51:46
>>830は、すいません、∠APBでした

834 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 22:59:16
この問題の解法を教えてください。

x+y+z≦n
-x+y-z≦n
x-y-z≦n
-x-y+z≦n
(nは正の整数)
を満たすxyz空間の点P(x,y,z)において、x,y,zが全て整数であるものの個数f(n)をnを用いて表せ。

835 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:01:13
n個の正の実数について、
それらn個の積が1ならば、それらn個の和はn以上であり、
和がnとなるのはそれらn個がすべて1のときである。
これを帰納法で示せ。

帰納法でできますか??

836 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:02:52
>>835
できるんじゃね?

837 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:05:38
>>835
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/696

838 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:08:07
帰納法なしで証明できるなら、帰納法を使っても証明可能だが。

839 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:11:26
>>816
すみません、なにをどう書き出すのですか?

840 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:18:51


841 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:19:41
>>838
相加相乗ですよね?

842 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:21:34
>>841
何が、相加相乗なんだ?

843 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:23:06
>>839
a_1=?
a_2=?
a_3=?

844 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:23:41
>>834
z=k (kは整数)で立体を切る
⇒切り口の存在条件を考える
⇒格子点の数を数えると(n+1)^2-(k^2)+(n^2)-(k^2)
⇒f(n)がシグマであらわされ計算するとnの3次式

845 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:30:26
>>834
ちなみにx+y+z=n,
x,y,z≧0を満たす整数x,y,zの組の個数は
3Hn = n+2C2 = (1/2)(n+2)(n+1)

846 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:30:36
>>844
たくさんヒントをありがとうございました!

847 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:31:20
>>842(相加平均)≧(相乗平均)から
n個の正の実数をa1,a2,…anとすると
(a1+a2+…+an)/n≧{(a1)*…*(an)}^(1/n)=1(仮定から)
∴a1+a2+…+an≧n
等号成立はa1=a2=…=anであり仮定からa1=a2=…=an=1






848 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:33:26
>>847
そんなことを聞いとるんじゃないよ。
つーか、あっちのスレでやってたんじゃないのか?

849 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:37:57
lim n→∞ (5^n-4^n)/(5^n+3^n)(´・ω・`)

850 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:38:21
>>848
なんか解決しそうになかったので…

851 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:40:39
lim n→∞ (5^n-4^n)/(5^n+3^n)=lim n→∞ (1-(4/5)^n)/(1+(3/5)^n)=1

852 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:42:25
>>849
>>lim n→∞ (5^n-4^n)/(5^n+3^n)

分母分子を5^nで割ると(4/5)^n、(3/5)^nを0にできます。

853 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:42:56
重複スマソ

854 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 23:46:15
a_1=1, a_(n+1)=tan(a_n)
でn→∞ のとき a_n は収束しますか?

855 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/12(火) 23:50:35
>>849
 … (´・ω・`)

856 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:03:18
結局行列の積って内積二連発なんですか?

857 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:04:49
内積が行列の積なんだろ。

858 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:07:37
>>856
m×L行列とL×n行列をかけるとき
i番目の行ベクトルとj番目の列ベクトルの内積を計算して
その値を行列のij要素とするわけだから
2×2同士の積だったら2つのベクトルと2つのベクトルの内積によって
新たな行列がつくられると考えられるわな。

859 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:17:11
>>835相加相乗で一発だけど

n=1のとき明らか
n=2のとき
2実数をs,tとすると、st=1、
(√s - √t)^2 = s+t - 2√st =s+t -2≧0
∴s+t≧2で、等号成立は√s-√t=0つまりs=t=1のとき

n=kのとき成立すると仮定する。(k≧2)
n=k+1のとき、
k+1個の正の実数を a_1 ,・・・, a_k+1 とする
a_1・・・a_k+1 = 1
ただし、{a_1 ,・・・, a_k+1}の要素の組(a_p,a_q)が存在し(a_p-1)(a_q-1)≧0を満たすものが存在する・・・@
のでこの組をa_k,a_k+1とする。@の証明は後述する。
ここで、a_k * a_k+1 = bとすると
a_1,・・・,a_k-1,b は、k個の正の実数でその積は1であるから、仮定より、
a_1 + ・・・ + a_k-1 + b ≧ k (等号成立はa_1 = ・・・ = a_k-1 = b = 1のとき) ・・・A
をみたす。
ここで@より、a_k + a_k+1 - b + 1 =(a_k -1)(a_k+1 -1)≧0(等号成立は a_k,a_k+1 = 1のとき)
であるから、Aより、
a_1 + ・・・ + a_k + a_k+1 ≧ k + 1 (等号成立はa_1 = ・・・ = a_k = a_k+1 = 1のとき)
となり、数学的帰納法により題意は示された。

@を示す。
a_p≧1,a_q≧1を満たすp,qが存在するとき、明らか。
a_p≧1,a_q≧1を満たすp,qが存在しないとき、{a_1 ,・・・, a_k+1}のk+1個(≧3)の要素なかで1以上のものは1つ以下であるから、
残りの2つ以上は1未満となる。1未満となる2実数をa_p、a_qとすれば(a_k -1)(a_k+1 -1)>0

長くなった・・・

860 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:17:56
>>830
点Pを通り、傾きmの直線の方程式は y=mx-2m+p
楕円の式に代入して整理すると
(2m^2+1)x^2-4m(2m-p)x+2(4m^2-4pm+p^2-1)=0
判別式=0より
2m^2-4pm+p^2-1=0
このmの2次方程式の異なる2実数解を m1 , m2 とすると解と係数の関係から
m1+m2=2p , m1*m2=(1/2)(p^2-1)
すると
tanθ=|(m1-m2)/(1+m1*m2)|
(tanθ)^2=(m1-m2)^2/(1+m1*m2)^2
= {(m1+m2)^2-4m1m2}/(1+m1m2)^2
= ・・・
= 8/(p^2+1)

861 :859:2006/09/13(水) 00:19:13
最後の行
1未満となる2実数をa_p、a_qとすれば(a_p -1)(a_q -1)>0

862 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:23:21
>>860
>tanθ=|(m1-m2)/(1+m1*m2)|

訂正。これ消しておいて。

863 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:23:49
>>859
元スレで解決済み。
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/716

864 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:28:32
>>854
正の無限大に発散

865 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:38:15
>>864
どういう理由で?

866 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 00:56:46
初歩的な問題すみません。
a≠0、b≠0のとき、x切片がa、y切片がbである直線の方程式は
x/a+y/b=1の形で表されることを示せ。
という問題が解りません。
解法をお願いします。

867 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:00:31
y=0,x=0を考えれ。

868 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:01:15
>>866
x切片はy=0のとき
y切片はx=0のときなので
x/a+y/b=1


869 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:01:33
>>865
y=tanxとy=xのグラフ書いてやってみて
収束するように思えるんだが・・

870 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:01:38
y=mx+nとおいて(a.0)と(0.b)をこの直線が通るので
0=ma+n∧b=n⇔ma=-b⇔m=-b/a

∴y=(-b/a)x+b
bでわってy/b=(-x/a)+1
移行してx/a+y/b=1

871 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:07:29
>>865
ごめん、発散する

872 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:10:36
>>870
何故b=nとなるのでしょうか?

873 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:12:54
>>870すみません、理解しました。
bを代入して求めたのですね。
返答して下さった皆様ありがとうございました。

874 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:15:07
xy平面上に3点A,B,Cがある。
A,B,Cを内部または周上に含む半径最小の円をDとする。

(1) 三角形ABCが鋭角または直角三角形のとき、
Dは三角形ABCの外接円となることを証明せよ。

(2) A(-1,0) B(1,0) とし、C(x,y) は
条件 x^2+y^2≦4
を満たしながら動く。
円Dが三角形ABCの外接円と異なるようなCの動きうる範囲を図示せよ。


875 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:21:55
>>874
ちょwwwwおまwwww
「図示せよ」は無理だwwww

876 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:28:08
>>875
スマソ(´・ω・`)
その範囲をあらわす不等式とか、
図の形の雰囲気だけでも教えてもらえれば・・・無茶スマソ

877 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:29:25
a+1/a=1のときa^n+1/(a^n)はいくらになるか

わかりません、教えてください

878 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:34:30
行列について質問です。行列A,B,Cについて等式(例えばB^2=AC)が成り立つ時に両辺にdetを取ってdetの式で計算を進めていくことは可能ですか?初歩的ですいませんm(_ _)m

879 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:35:52
>>874
△ABCが鋭角または直角三角形となればいい。
∠A<=90°,∠B<=90°,∠C<=90°
1>=x>=-1,↑AC・↑BC>=0

880 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:37:39
京大の食堂のカレーはおいしいですか?
値段は250円ぐらいですか?

881 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:38:23
>>878
B^2=AC ==⇒ det(B^2)=det(AC)
det(B^2)=det(AC) =\⇒ B^2=AC

882 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:38:57
>>877
a^3=-1だからn=3m, 3m+1, 3m+2で場合わけしてみるとか

883 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:43:54
>>877
a + (1/a) = 1 , a(1/a) = 1より,
a , (1/a)は2次方程式 x^2 -x +1 =0の2解
∴a^(n+2) - a^(n+1) + a^n = 0
(1/a)^(n+2) - (1/a)^(n+1) + (1/a)^n = 0
こんな漸化式ができる

884 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 01:47:44
>>882,883
自己解決しました!883さんも言ってたように二式を足し合わせて漸化式を作ればよかったんですね
882さんのような解き方もあったんですね、おもいつきませんでした。ありがとうございました

885 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 02:08:46
>>879
僊BCが鋭角または直角三角形だと、
円Dが僊BCの外接円になっちゃうんじゃない?
逆に僊BCが鈍角三角形になればいいのかな・・・うーん

886 :正四面体:2006/09/13(水) 02:12:10
正四面体の内接球の中心の位置はどうやったら求まるのですか?

887 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 04:57:55
対称性から頂点と向い側の三角形の重心を結んだ直線の交点

888 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 05:31:21
>>886
おおざっぱな説明をしますが・・・

正四面体ABCDを、底面BCDが下になるようにテーブルに置きます。
次に、テーブルの上でその立体を120度回します。
すると同じ形になります。240度回しても同じことです。

ならばそのとき、内接球の中心も正四面体の中で動いていないわけです。
ということは、今使った回転軸の上に中心はのっていることになります。
確かめると分かりますが、その回転軸とは点Aから底面BCDの重心へ落
とした垂線になります。

これは底面ABCを使って回転させても、底面ACDを使って回転させても
同じことですから、すなわち、内接球の中心は、各頂点から対面の重心に落
とした垂線4本の交点に位置することになるわけです。

889 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 06:46:22
>>862 助かりますどうもありがとうございます

890 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 07:37:46
>>886
対辺それぞれの中点を結ぶ線分の中点

891 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 10:36:31
この数列の一般項ってどうなりますか?
{a_n}=0,1,0,1,0,1,…

892 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 10:43:39
(1/2){1+(-1)^n}

893 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 10:45:16
>>891
数項を例示するだけではそれに当てはまる数列はいくらでも考えられる
…というイジワルはさておき、0と1を交互に繰り返す数列なら、
(1-(-1)^n)/2と表せるぞ。

894 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 10:53:29
>>892,>>893
ありがとうございました!

895 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 11:12:05
sin(n+1)θとだけ書いてあったらsin{(n+1)θ}と認識するのが常識ですか?
設問は複雑でどちらか判断出来ず{sin(n+1)}*θと認識してハマってしまったんですが

896 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 11:16:34
納k=1,n-1]{1+(-1)^k}
を計算したいのですが、これは公式に当てはめれませんよね?
どのように計算したらいいですか?

897 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 11:18:33
両方考えて簡単に解けそうな方を選ぶ

898 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 11:19:49
n が奇数、偶数で場合わけ。

899 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 12:07:31
公式に当てはまらん事はないような気がするが。

900 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 12:09:51
>>898
nが奇数のとき(n-1)/2でnが偶数のとき(n-2)/2ですか?

901 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 12:11:43
問題なく、公式が使えるな。

902 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 12:17:56
>>901
等比のときの和の公式ですか?

903 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 12:24:28
1の部分がn-1になり、
(-1)^kについては等比の和。

904 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 12:29:29
納k=1,n-1]{1+(-1)^k}
=n-1+[-{1-(-1)^(n-1)}]/2
になりますか?

905 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 13:34:16
単位円の大事なポイント教えてください

906 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 14:18:28



907 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 16:54:40



908 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 17:15:14





909 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:36:35
次の円の接線の方程式と、その接線の座標を求めよ。
(1)円x^2+y^2+2x+4y-4=0の接線で傾きが2のもの
(2)円x^2+y^2-6x+8=0の接線で、原点を通るもの

よろしくお願いします。

910 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:39:38
質問させてください。
細野真宏の確率が本当によく判る本の練習問題7なのですが
n人を3つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか?ただし、部屋には区別が無いものとする」
という、組み分けの問題で
空きの部屋が会ってもいい場合 3N(乗)
どれか一つの部屋が空きになる場合 3(2n(乗)−2)通り
2つの部屋が空きに成る場合 3通り

で、、求める場合の数は3n(乗)−3(2n(乗)−2)−3

というやつなのですが、

「部屋の区別が無い場合」3n(乗)−3(2n(乗)−2)−3÷3!

という物です。(区別できない組の個数)!で割るというのはわかるのですが、

上の場合 部屋にいる人数は(3人 2人 1人)の場合も有れば・・・@
             (2人 2人 1人)の場合・・・A
             (2人 2人 2人 )・・・B
もありますよね?
部屋に区別が無い場合(仮に部屋に区別があるものとして場合の数を出した後)
           Bのケースなら場合の数を3!で割って
            Aのケースなら2!で割って
            @のケースなら部屋は区別できるから割る必要は無い・・・ですよね。
だと自分では思うのですが・・・。

区別のあるものとして出した場合の数をどうしてヒトくくりにして3!で割れるのか?
というところがわからないのです。

 


911 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:40:58
本当によく判る本なのに
どうしてこの人は躓いているんだろう?

912 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:46:39
>>910
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1155636227/735

913 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:48:16
君の思うことはもっともだと思うよ。
だからマルチすんな。

914 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:48:21
>>910
部屋は区別せず、人間は区別する
>>911
馬鹿だから

915 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:49:04
レスついてるのにマルチ

916 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 20:49:41
>>909
(1) x^2+y^2+2x+4y-4=0 ⇔ (x+1)^2+(y+2)^2=9、(a+1)^2+(b+2)^2=9 を満たす点(a,b) をとおる
接線の式は (x+1)(a+1)+(y+2)(b+2)=9、傾きが2だから...
(2) x^2+y^2-6x+8=0 ⇔ (x-3)^2+y^2=1、(a-3)^2+b^2=1 を満たす点(a,b) をとおる
接線の式は (x-3)(a-3)+by=1、これが原点を通るから、(0-3)(a-3)+b*0=1

917 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:06:50
>n人を3つの部屋に分けるときどの部屋にも少なくとも一人は入るものとして分け方は何通りあるか?ただし、部屋には区別が無いものとする」

部屋に区別がないなら、最初から、3つのグループに分けるとしたほうが わかりやすい。

{確率が本当によく判る本」はウソw

918 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:07:11
すいません・・・マルチしてすいません!!

919 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:09:42
>>917
グループにせよ部屋にせよ区別するかしないかは問題によって
個別に定義されるものだから部屋をグループと言い換えても意味がない


920 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:11:04
cosx=-(1/2)という三角方程式について
教科書の答えは(2/3)πと(4/3)πなんですが
自分でグラフを書いて求めると
(5/6)πと(5/3)πになります。
どうやって解けば正しい答えが出るのでしょうか

921 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:12:15
でも・・・わからない。
部屋は区別せず、人間は区別しない。↓
人間の人数で区別できる部屋区別できない部屋が存在するのでは?と・・・

922 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:15:27
>>921
区別のできない2つの部屋に4人を分ける方法は何通りあるか
ただし2つの部屋には少なくとも1人は入るものとする

これを考えなさい

923 :877:2006/09/13(水) 21:20:51
>>920
どういうグラフを書いたらそうなるんだ・・・

924 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:21:02
>>921
部屋は区別せず、人間は区別「する」んだよ
馬鹿すぎ



925 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:23:28
>>910は馬鹿な上にレスも読まずマルチを繰り返している

926 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:33:00
(3人 1人)の場合  4C3×1C1=4通り

(2人 2人)の場合 4C2×2C2=6通り ←人数で区別できないので÷2!3通り

3+4=7通り 本の説明↑

 A  B
(1人 3人)4通り
(3人 1人)4通り
(2人 2人)6通り

(4+4+6)÷2!=7通り・・・


927 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:36:38
y=x^3は単純に増加(増加関数)ですか?

928 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:37:56
>>927 数Vの教科書嫁

929 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:38:04
複雑。

930 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:38:22
そうだけど。何か?

931 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:40:18
導関数≧0なんだから単調増加に決まってるじゃん。

932 :927:2006/09/13(水) 21:43:13
>>927-931
0≦か<0か忘れましたが、0≦なのですね。ありがとうございました。
単純に増加=増加関数もあってますよね?

933 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:44:41
>>926
(4+4+6)÷2!=7通り・・・
正解。

934 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:50:24
つまり、926>>の上のやり方は(AとBの)組に入る人数だけが話題になっていて、
下のやり方は「どの組に」「何人」が入っているかを考えているってことですよね・・・。うーん。。。 

935 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:50:35
>>932
>>928

936 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 21:58:58
>>931
等号含むとちょっと危ないのでは?

937 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:02:14
単調増加が狭い意味で、
導関数が0の場合を特に意識して質問してるのかと思ったが
そういうわけでもないのかな。

938 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:03:20
|  | ∧_∧  
| ☆))>.<.)
|  |O┬O )    ぎこぎこ〜〜〜
|  |◎┴し'-◎

939 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:04:45
>>932
すいません。2Bまでしか受けてないんです。

>>936
0<傾きということはy=x^3は単純に増加ではないってことですか?
単純に増加=増加関数というのはどうですか?


940 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:06:10
x1<x2 ⇒ f(x1)<f(x2)
が成り立てば、狭義単調増加だろ。

941 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:07:15
>>939
"単純"じゃなくて"単調"だからな
単調増加は関数と定義域があるもの
f(x)=x^3はx≠0に対して単調増加であるといえる

942 :927:2006/09/13(水) 22:07:41
>>937
今日の三角関数の問題で、先生が○○が単調に増加だか増加関数って言ってて
単純に増加=増加関数であるのかどうかと、極地を持たないy=x^3みたいなグラフは単純に
増加といえるのかなとふと疑問に思ったので質問しました。

だから狭い意味というわけではなく、普通に使う場合です。

すごい初歩的な質問かもしれませんが、お願いします。

943 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:14:43
単調増加って定義が曖昧なんじゃなかったっけ

944 :927:2006/09/13(水) 22:21:09
すみません。教科書読んできました。Uです。

「u<vならばf(u)<f(v)が成り立つときf(x)はその区間で単調に増加するという。」と書いてあります。
これを踏まえるとy=x^3は常にu<vならばf(u)<f(v)が成り立つので実数全体で単調に増加といえると思います。
次ページ
「ある区間でf'(x)>0ならばf(x)はその区間で単調に増加する」と書いてあります。
これを踏まえると、y=x^3はx=0のとき、f'(x)=0なので単調に増加とはいえないと思います。

同じ教科書内で矛盾してると思うのですが、どこの解釈が間違ってるのでしょうか。

945 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:23:36
>>944
「f'(x)>0ならば単調増加する」のだが
「f'(x)>0でなければ単調増加しない」とは言っていない。

946 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:25:50
>>945
確かにそうですね。。
だけどこんな分かりにくい書き方書く理由はなんですか?

947 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:25:59
>>944
高校で習うかどうか忘れたけど
f'(x)>0なら狭義単調増加
f'(x)≧0なら広義単調増加
じゃなかったっけ。

948 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:27:16
>>944
ついでに「ある区間」がスッポリ抜け落ちてる

949 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:28:14
この問題の解き方を教えてください。

2次の整式f(x)=x^2+a*x+bがあり、任意の自然数nについてf(x^2)がf(x)で割り割り切れる。
このような定数a,bの値を全て求めよ。

950 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:32:59
>>947
普通に高校数学で単調に増加と言った場合はどちらになりますか?
>>948
どういうことですか?
これを踏まえると、y=x^3はx=0のとき、f'(x)=0なので単調に増加とはいえないと思います。

これを踏まえると、y=x^3はx=0のとき、f'(x)=0なのでx≠0で単調に増加であるとおもいます。
が正しいということでしょうか??


951 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:34:05
>>949
斬新だな

952 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:37:27
>>949
nはどこ?

953 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:39:51
問題を間違えました。本当に申し訳ありません。

2次の整式f(x)=x^2+a*x+bがあり、任意の自然数nについてf(x^n)がf(x)で割り割り切れる。
このような定数a,bの値を全て求めよ。

954 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:44:57
【a,bが互いに素のとき、ax+by=1を満たす整数x,yが存在することを証明しなさい】

教えてください お願いします


955 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:50:37
互除法+行列とか連分数展開とか

956 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:53:14
>>950
導関数が0のときに増加しているか減少しているかを考えるのは無意味だろ。

f(x)=x^3は、厳密に言えば、x=0を除く全てのxの範囲で単調増加。

957 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:53:23
a(b+1)、…a(2b-1)をbでわったあまりを考える

958 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:57:02
>>954
b,2b,・・・,(a-1)b を a で割った余りはすべて異なり、
1 から a-1 まですべてそろっている。
なぜなら 1≦i<j≦a-1 として ib と jb を a で割った余りが等しいものとすると
jb-ib=(j-i)b が a で割り切れるので、a と b が互いに素であることより
j-i が a で割り切れることがわかる。しかし 0<j-i<a だから矛盾である。
すると by を a で割った余りが 1 となるものがある。
by=a(-x)+1 とおけば ax+by=1 となる。

959 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:57:48
>>953
aとかbはちょっと無視して

f(x) = (x-α)(x-β) とすると
f(α^2) = α(α-1)(α^2 -β) = 0
かつ
f(β^2) = β(β-1)(β^2 -α) = 0

α = 0 のとき β = 0 or 1
(α, β) = (0,0) のとき f(x) = x^2
(α, β) = (0,1) の時 f(x) = x(x-1)
どちらも条件を満たす

α = 1のとき β = 0 or 1 or -1
(α, β) = (1,0) のとき (α, β) = (0,1) と同じ
(α, β) = (1,1) のとき f(x) = (x-1)^2
(α, β) = (1, -1)のとき f(x) = (x-1)(x+1)
どれも条件を満たす

β = α^2 のとき α = 0 or ±1 or ±ω

てきとーにちぇっくしてくれ

960 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:58:56
座標平面上の二点F(1,1)、F'(-1,-1)からの距離の差が2である点の軌跡の方程式を求めよ。

曲線上の点を(s,t)と置いたところから止まっています。どなたか教えて下さい!

961 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:00:35
>>960
じゃあ(s,t)からの距離を求めて、その差を求めて、その差が2で有るように式を立てて
で、キレイにする
おk?

962 :927:2006/09/13(水) 23:00:39
>>956
元々はθの最大値を求める問題解いてて単調に増加と増加関数について気になったんです。

-π/2<θ<π/2なのですが、「-π/2<θ<π/2でtanθは増加関数だからθの最大はtanθが最大のとき」という
記述があります。-π/2<θ<π/2でtanθはy=x^3のように一瞬傾きが0になりますよね。

このときにtanθは増加関数と言っているので、こういうことを考えるとy=x^3が高校数学で単調に増加なのか
どうかをはっきりさせたいんです。
どうですか。

963 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:01:37
>>959
そのやり方,とても分かりやすいです。ありがとうございます!
今から書き出してきます。

964 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:07:33
>>962
増加関数っていうのは、xが増加するとyも増加する関数の事。

xのある範囲で導関数が正ならば単調増加しているという事とは本質的に違う。

965 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:08:54
>>962
あーうぜえ。

「高校レベルでは」y=x^3 を単調増加といって差し支えない。

966 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:10:24
>>958
すばらしい解法ですね ありがとうございました 

>>955>>957
すみませんが、もう少し具体的にお願いします


967 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:11:48
高校レベルでなくてもおけ

968 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:12:32
>>953
f(x^2)=x^4+ax^2+b が f(x) で割り切れるので、実際に割り算して
a(a^2+a-2b)=0 ・・・(1)
b(a^2+a-b-1)=0 ・・・(2)
(1)、(2)を解いて (a,b)=(0,0),(0,-1),(1,1),(-1,0),(-2,1)
それぞれの場合で、逆を確認しておしまい。

969 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:14:46
>>964
全ての範囲でf'(x)≧0である(全ての範囲で単調に増加)とき、その関数を増加関数というと思ってたのですが、
本質的に違うとはどういうことでしょうか。
f'(x)≧0である=xが増加するとyも増加する となって結局同じことになりませんか?

>>965
すいません。なんか揚げ足とってるみたいなんですが、はっきりさせたいのです。

970 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:19:18
>>969
お前のレベルを越えたところで進む議論に
お前が加わる必要はない。

自分の身の丈にあった理解で良しとしろ。
あんまり背伸びして悩んでるとハゲるぞ。

971 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:22:39
変な奴

972 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:24:05
>-π/2<θ<π/2でtanθはy=x^3のように一瞬傾きが0になりますよね。

ならねーよ

973 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:25:33
> >-π/2<θ<π/2でtanθはy=x^3のように一瞬傾きが0になりますよね。
> ならねーよ
ねーよwwwwうpwwww

974 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:31:05
>>969
xの関数f(x)が閉区間[a,b]でf(a)<f(b)なら、途中で何度増減しても、結局は増加している(増加関数)。

導関数で定義される単調増加・減少とは本質的に違う。

975 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:32:24
>>969のように言われると
ある点xでf'(x)≧0でもその点を含む区間でf(x)は増加するとは限らない
ぐらいは言いたくなる

976 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:33:54
>>975 (-∞,∞)でdf(x)/dx>=0らしいぞ

977 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:36:51
y=tanθは傾き0になりませんでした。すみません。

>>970
レベルを超えた話をしようとしてません。
1.y=x^3は単純に増加なのか。
2.単調に増加=増加関数と言えるのか。
この二つが知りたいだけです。
この説明をするのに高校のレベルを超えたことで教えてくれようとした人がいただけだけじゃないですか?



1.はわかりましたので、2.を教えてもらえませんか?

978 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:38:53
>>969では
>f'(x)≧0である=xが増加するとyも増加する

と書いたから一言言った。こう書かれればああ書いてもいいだろ?

979 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:41:19
>>978
f'(x)の性質を書いてるコンテキスト無視していい・・・のか
まぁ、俺に関係ないしな。いいんじゃね?おkおk

980 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:42:40
>>977
そもそも、増加関数という言葉が適切な数学用語じゃない。

981 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:44:06
ある区間 (a,b) (a<b) で f'(x)=0 でも f'(x)≧0 を満たす

982 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:45:26
>>975
y=x^3+ax^2+bx+cxが=-1とx=1で極地をもつとき、
f'(0)<0だけど、f(-3)<f(5)だから、y=x^3+ax^2+bx+cxは-3<x<5で(減少する区間があるけれど)増加関数といえる。
だけど単調に増加とはいえない
ってことですかね?
こういうことは聞いたことないですが、これなら違いがはっきりわかります。

983 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:49:05
もう寝ろよ。

984 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:49:31
>>982
違う。任意の区間で増加していないケースもある。

985 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:51:16
>>960
曲線上の点Pを(x、y)とすると
  PF=√{(x-1)^2+(y-1)^2}
  PF'=√{(x+1)^2+(y+1)^2}
|PF-PF'|=2よりPF-PF'=±2
よって
  √{(x-1)^2+(y-1)^2}-√{(x+1)^2+(y+1)^2}=±2
  √{(x-1)^2+(y-1)^2}=√{(x+1)^2+(y+1)^2}±2
両辺を2乗して
  (x-1)^2+(y-1)^2=(x+1)^2+(y+1)^2±4√{(x+1)^2+(y+1)^2}+4
  x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2+2x+1+y^2+2y+1+4±4√{(x+1)^2+(y+1)^2} 
  -4x-4y-4=±4√{(x+1)^2+(y+1)^2} 
両辺を(-4)で割って
  x+y+1=±√{(x+1)^2+(y+1)^2}
両辺を2乗すると
  (x+y+1)^2=(x+1)^2+(y+1)^2
  x^2+y^2+1+2xy+2y+2x=x^2+2x+1+y^2+2y+1
  2xy=1
  xy=1/2
 
√√√√√√√√√√

986 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:51:59
六日。


987 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:53:02
>>982
定義域のある区間で、その関数の値域が増加しているなら、途中で何度値が増減しても、結局は増加している。⇒増加関数

定義域のある区間で、その関数の導関数が正 ⇒ その区間で単調増加
定義域のある区間で、その関数の導関数が負 ⇒ その区間で単調減少

988 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:54:01
>>987
細かいが、定義なら
> 値域が増加しているなら
はガクガクブルブル (('A`)))

989 ::2006/09/13(水) 23:55:05
質問させてください。

複素平面で2と2iを通る線分をパラメータ表示するとz = 2t - 2(1-t)i
となりますが、

・パラメータを使う意味
・何故「2t」を使うのか
(tではだめなのか)


教えてください。よろしくお願いします。

990 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:56:31
>>989
・パラメータを使う意味
線分だkら

・何故「2t」を使うのか
でもtを使ってるよ?

991 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:56:46
>>988
スマンコ

値域が増加しているなら → 値が増加しているなら

992 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:57:48
f(x) = x + |x|
は(x<0では定数関数だが)「x<y⇒f(a)≦f(b)」が成り立つので
このfも増加関数のうちに入れてしまうことが無いことも無い。
神経質に言うと上のfは狭義単調増加ではないが広義単調増加。

993 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:58:23
>>989
内分外分点の公式
後者は解釈が間違ってる
でもって、直線も間違ってる
2i通らないだろ

994 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:59:48
>>987
わかりやすい説明ありがとうございました。ってことは増加関数という言葉は単調に増加と同じ意味では
つかえないってことですね。これからも使うことなさそうです。

それから単調に増加・減少については、高校の範囲?では
定義域のある区間で、その関数の導関数が0以上 ⇒ その区間で単調増加
定義域のある区間で、その関数の導関数が0以下 ⇒ その区間で単調減少
と考えたほうがよいと今までのレスで言われたのでそう考えたほうが良いんですよね?

995 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:07:04
》京大数理研ふぁんだお!
平均値で証明できるお。
[証明]
関数f(X)が[a,b]で連続かつ常にf´(X)>0とする。
α、βは[a,b]の二つの値でα<βとする。
平均値の定理より
f(β)―f(α)=(β―α)f´(C)、α<C<βをみたすCが存在する。
仮定よりf´(C)>0 β―α>0
f(β)―f (α)>0
∴f(α)<f(β)
ゆえにf(X)は[a,b]で単調に増加する。
f´(X)<0(単調減少も同様に証明可能。
ただし、逆は成立しない。
[f(X)が単調に増加すると、その区間でf´(X)>0は成立しない。
関数f(X)=X^3は区間[―∞、∞]で単調に増加するが、f´(X)>0とは限らない。f´(0)=0。
y=X^3の単調増加。
y=X^3の時、y´=3X^2
∴X=0の時、y´=0
X ≠0の時、y´>0
∴y=X^3は単調に増加する。

996 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:07:15
>>994
増減表を書けば分かると思うが、導関数=0で関数の増減を考えるのは無意味。

導関数=0では増加も減少もしてないので、含めても間違いとは言えない。どっちでもいい。とおもう。


教科書の通りにしとけ。

997 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:11:58
六日二十分。


998 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:12:08
等面四面体の合成条件教えて下さい

999 :927:2006/09/14(木) 00:12:20
何度ももありがとうございました。
くどくどすみませんでした。


1000 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:12:27
   _____      / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 /:\.____\  / 対ガッ用高性能ぬるボックスのテスト開始!
 |: ̄\(∩( ;゚∀゚) <   ぬるぽぬるぽぬるぽぬるぽーーーーーーーー!
 |:   |: ̄ ̄ ̄∪:|  \ ぬるぽっぽぬるぽぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉぉ!!
                \___________
 
    バタンッ!! 
 ________
 |: ̄\      \   <ヌルポヌルポー!!さぁどっからでもかかって来い!
 |:   |: ̄ ̄ ̄ ̄:|


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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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