5ちゃんねる ★スマホ版★ ■掲示板に戻る■ 全部 1- 最新50  

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

面白い問題おしえて〜な 十二問目

1 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 07:00:00
面白い問題、教えてください


2 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 07:03:00
過去ログ
http://www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
http://www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/

1 http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/


3 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 07:06:07
面白い悶題めこすじ〜な 69悶目

4 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 07:23:48
>>3
死ね

5 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:16:04
IMO面白い

 ↓ ↓ ↓

IMO 1971の3
IMO 1990の6
IMO 1992の5
IMO 1993の3
IMO 1995の6
IMO 1999の3
IMO 2000の3
IMO 2001の3
IMO 2002の6
IMO 2003の3
IMO 2004の3
IMO 2006の6

6 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:29:19
0.9mmのシャープの芯から0.3mmの芯を削りだす。
最高で何本削りだせるか?


7本でいい?

7 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 21:30:44
短くてよけりゃ、いくらでも輪切りにしますが。

8 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 02:38:35
>>6
削って見せろや

9 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 10:20:14
>>6 7本でいんじゃね?

10 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 13:01:19
7本可能な事と、8本以上が不可能な事を示す必要があるとか無いとか。

11 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 16:13:43
問題は直径3の円Aの中に直径1の円が重ならないように8個入るかって事か

プログラムさえ使っていいなら有限種類の配置方法と
その際の円の重なる部分の面積を求めれば不可能かどうか判定出来るな

12 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 18:33:02
直径3の円Aの中に直径1の円が重ならないように8個入るか
⇔直径2の円の中に8個の点を配置して、どの2点間の距離も1以上となるようにできるか

下図から、領域Sには高々1点しか入らない。よって、残りの円環領域に7個の点が入ることに
なる。ところで、この円環領域は6個のパイン形領域Pに分かれるので、これら6個のうちある
パイン形領域には2つ以上の点が入ることになる。ところが、パイン形領域には高々1個の
点しか入れることができないので、矛盾。
ttp://tamago.donburi.org/src/up3069.png

こんな感じか?

13 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 05:12:35
>>12
図がよめねー。

14 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 20:40:00
ケプラーはよそう。

15 :13:2006/09/10(日) 08:36:56
おお!図が見れた。
それでよさげ

16 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:13:09
幾何20051210122540  幾何10-15
他にもっとスマートな解き方もあるだろうがwikiに解答無かったんで解いた
かなり汚いが今は反省している
ちなみに角度の「゜」は省略で表記もよくわからんのでご了承ください

∠BAC=X,BDの中点をM,ACとBDの交点をE,CD=1とする(CDは計算しやすいように便宜上ね もちろんCD≠1でもできる)
△ECD∽△CBDから @AB^2=BD×ED
△BCDについて正弦定理から BD/sin74=CD/sin30 つまり BD=2sin74
@から CD^2=2sin74×ED つまり ED=1/(2sin74)
EM=DM-ED=BD/2-ED=sin74-{1/(2sin74)}
∠MAE=16 なので △AEMについて正弦定理から AE/(sin90)=EM/(sin16)
つまり AE=〔sin74-{1/(2sin74)}〕/(sin16)={2(sin74)^2-1}/(2sin74cos74)=(-cos148)/(sin148)=(cos32)/(sin32)
AM⊥BDより AE^2-EM^2=AB^2-BM^2
{(cos32)^2}/{(sin32)^2}-(sin74)^2+1-1/{4(sin74)^2}=AB^2-(sin74)^2
AB^2={(cos32)^2+(sin32)^2}/{(sin32)^2}-1/{4(sin74)^2}=1/{(sin32)^2}-1/{4(sin74)^2}={4(sin74)^2-(sin32)^2}/{4(sin32sin74)^2}
ここで 4(sin74)^2-(sin32)^2=-2{1-2(sin74)^2}+2-{1-(cos32)^2}=-2cos148+(cos32)^2+1=(cos32+1)^2
よって AB=(cos32+1)/2sin32sin74
△ABEについて正弦定理から
AB/(sin74)=BE/(sinX)
(cos32+1)/{2sin32(sin74)^2}=(BM+ME)/(sinX)
ここで BM+ME=2sin74-1/(2sin74)={4(sin74)^2-1}/2sin74 から
(cos32+1)/{2sin32(sin74)^2}={4(sin74)^2-1}/2sin74(sinX)
(cos32+1)/(sin32sin74)={4(sin74)^2-1}/(sinX)
{2(cos16)^2}/{(2sin16cos16)(cos16)}=(2cos32+1)/(sinX)
1/(sin16)=〔2{1-2(sin16)^2}+1〕/(sinX)
sinX=sin16{3-4(sin16)^2}=3sin16-4(sin16)^3=sin(16・3)=sin48
0<X<180 は明らかなので X=48 または 132
X=132 のとき ∠ABD=106-132<0 となってしまうため不適
以上から ∠BAC=X=48

17 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:19:41
>>12
これは鳩ノ巣原理か

18 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 16:21:45
太陽から地球まで、光は8分20秒かかって届きます。
さて、光速が秒速30万kmとすると、地球は太陽の周りを秒速どれくらいで公転しているでしょう?

19 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 17:24:24
約2π(AU/年)

20 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/11(月) 07:45:38
20ならジュースでも飲むか。
廿という字は20だ。
ところで、辺を共有している面同士を同じ色で塗らずに正20面体の面に4色のうちのいずれか一色を塗る方法は何通りあるか?

21 :132人目の素数さん:2006/09/12(火) 18:54:00
【有名問題(鉄板少女アカネ問題)】

鉄板少女アカネ問題の解答例を参考に
アカネから堀北真希までを最短で変換せよ

解答例
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/actress/1157434545/212

22 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 13:10:44
>>21
aho

23 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 22:42:09
数学の問題ではないような気もするが、、、
「直径10cmの球は直径10cmの円形の穴を通過できるか?」
↑↑↑
物理板で散々もめた問題。
けっきょくどういう結論に達したかは忘れた。

24 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:04:03
>>23
球の表面と穴の円周がぶつかるので通過できない。
直径10cmの球及びその内部をBとすると、Bの内部(つまりB^i)は
直径10cmの円形の穴を通過できる。

25 :24:2006/09/13(水) 23:33:55
しまった…穴の方もまた円周が含まれるものと思い込んでた。完全な解答はこうなるな。

Rの部分集合の”長さ”(ルベーグ測度)は、その集合から零集合を除いても不変なので、長さ
だけ与えても集合は一意に定まらない。「直径10cmの球」という表現だけでは、その球は表面を
含んでいるのか分からず、同じく「直径10cmの穴」という表現だけでは、その穴は円周を含んで
いるのか分からないので、通過できるか否か判断できない。問題に不備がある。

26 :132人目の素数さん:2006/09/13(水) 23:50:09
>>25
まずは、印象でものを言う事を許してください。
その場合、球または穴のどちらか一方が周(円周・球表面)を含んでいなければ
ぴったりと接しながら通過できるということでよろしいですか?

その理解の場合、次のような疑問が生じます。(こちらが本題)
両方がその周を含んでいないときには、どちらか片方が周を含んでいる時にくらべ
すこし余裕があって通過できるんでしょうか?

27 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:08:14
>>26
>すこし余裕があって通過できるんでしょうか?
(印象では)円周分の余裕があると見てよいはず。

28 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:19:28
「通過できる」「すき間がある」等の定義による、としか答えられんだろ。数学的には。

実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない要素がある」
と決めれば、(-∞,0) (0,∞) はすき間があることになるし、
「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
と決めればすき間はないことになる。

29 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:34:55
>実数を、ある点を境に左右に分けるとき、
数学的には、”ある点を境に左右に分ける”の定義が不明。
>「すき間がある ⇔ どちらにも含まれない、測度が0でない集合がある」
数学的には、何の測度か不明。A⊂Rに対してμ(A)=1 (0∈A),0 (0∈R−A)
と定義すれば、μはRのベキ集合上の測度となり、一点集合{0}は測度μに関して0でない。

30 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:48:00
0でないならすきまがあると決めたら0でないならすきまがある。


31 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 00:50:18
そういうことだ

32 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 17:42:39
ここに4cm, 5cm, 6cmの長さのひもがある。
これを使ってA,Bの2人がゲームをすることにした。
ひもを1本選び任意の場所を切る、ということを交互に繰り返す。
ひもの本数はそのたびに増えていく。
最終的に1cm未満のひもを作ったほうが負けというルールである。
Aが先手となったのだが、最初にどのひものどの部分を切るべきだろうか?

33 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 17:50:06
どっちも負けるんじゃないか?

34 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 17:52:49
1cmのひもを先に作ったほうが負け。
と訂正します。

35 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 18:04:00
>>34
1cm未満の、でした。

36 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 21:41:34
問題のできが悪いのでいいかげんにしか答えないが

解1
Aは初手で脂肪しました。そうです太さ0.9cmのひもにしてしまったからです。

解2
Aは降参しました。そうです太さ5kmのひもだったので
裂けるチーズの裂け方のように切っていたら
時間がかかり過ぎて決着がつきませんでした。

解3
Aは最初に5cmのひもを1cmと4cmに切ろうとしましたが作戦失敗でした。
ひもに太さがあったのでBがひもを斜めに切ってしまったからです。

37 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 21:44:48
なんだこいつ。

38 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 21:52:21
条件を追加させてください。
ひもの太さは考えないものとします。
また、誤差無しで切ることができるものとします。
つまり、例えば4cmのひもをちょうど1cmと3cmに切り分けることができます。
もちろん半端な長さに切ることも自由です。
切ることによってひもの長さの合計が増減することは無いものとします。

39 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 22:03:09
真面目だなw間抜けとも言うw

40 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 22:41:21
>>39
いや、余計なツッコミを防ぎたかったもので。

もうひとつ条件を追加します。
制限時間は考えないものとします。

41 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 06:07:21
>>32

5cmの紐を真ん中で切る。
奇数cmの紐1本を
相手に渡すと主導権を握られるから。

例えば3cmの紐が1本あると真ん中で切れば
1.5cmと1.5cmで勝てる。
これを1cmと2cmに切れば
2cmを切って返されて負ける。

つまり常に奇数cmの紐を
こちらに1本回させればいい。

まぁ完全情報零和ゲームと呼ばれる類の問題だね。
オセロや将棋と同じ。
逆算して詰める訳だ。

42 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 06:39:23
g(x) = x - (x-1)^(-1) - (x-2)^(-1) - (x-3)^(-1)
とおく。f(x)が−∞〜∞で積分可能ならば
∫_[−∞〜∞] f(g(x))dx = ∫_[−∞〜∞] f(x)dx
が成り立つことを示せ。(ネタ元はポリヤ&ゼゲーの1巻)

43 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 10:26:28
>>41
Aが5cmのひもを真ん中で切ると、ひもの長さは 2.5, 2.5, 4, 6 になります。
次にBが6cmのひもを1.5cmと4.5cmに切ると、1.5, 2.5, 2.5, 4, 4.5 になります。
これでAがどうやってもBが勝てる状態になっています。

44 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 10:33:23
>>41
5cm のひもを真ん中で切ったあと、
6cm のひもを 4.5cm と 1.5cm に切られたらどうする?

>>32
6cm を 2cm と 4cm に分ける

45 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 10:38:04
>>44
正解です。どう解きましたか?

46 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 10:53:06
>>45
昔、計算したことがあるので…
一松信の「石とりゲームの数理」にも載ってます

47 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 11:57:04
>>46
そうでしたか。
では解説します。

まず、ひもの長さについてはその整数部分だけに着目すればいいことに注意します。
例えば、6cmのひもを1.5cmと4.5cmのひもに切ったとき、これを1cmと4cmに置き換えても問題ありません。
なぜかというと、1.5cmも1cmもそれ以上切れないし、
4.5cmと4cmのひもは整数部分に着目する限り同じようにしか切り分けられない
(例えば4.5=2.2+2.3に対して4=2+2で整数部分は2と2で同じ)からです。
つまりa(aは正整数)をa=b+cなるb,cに分ける代わりに、それをa=b+cまたはa-1=b+cを満たす
正整数b,cに置き換えることで、同じゲームが成立します。
これであとは全パターンを調べれば正解がわかります。
数学的に解くには、2進数を利用する方法があるので調べてみてください。
(書くのが面倒。本当はここが重要だったりしますが。)
この問題は、選択肢が無限にあるのに、解いてみると正解はただ1つというところが面白いかと思います。

48 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 13:43:08
>>32
常に切れる紐を対称にのこせるように切る。

49 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 14:47:19
>>43
それができればいいんですが、この場合はできなくないですか?

50 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 14:48:19
>>49>>43>>48でした。

51 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 19:42:42
△ABCにおいて辺AB,AC上にそれぞれ点D,Eをとり、BEとCDの交点をFとする。
△BDF=4, △BCF=5, △CEF=6 のとき、四角形ADFEの面積を求めよ。

52 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 13:43:57
問題:無限階常微分方程式

(I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...) u(x) = f(x)

を解け。ここで h は定数であり、微分作用素については Iu = u および
(d/dx)^k u は u の k 階微分の意味である。また、解 u を解析関数とする。


53 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 18:51:25
u(x)=f(x+h)?

54 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 20:30:14
>>53
惜しい!Taylor 展開より u(x + h) = f(x) だから x
の代わりに x - h を入れて u(x) = f(x - h) が答え。
微分方程式と言っておきながら、実はただの平行移動
という問題。

55 :132人目の素数さん:2006/09/16(土) 20:46:02
無理やり微分作用素

e^(h d/dx):= I + h d/dx + 1/2! h^2 (d/dx)^2 + 1/3! h^3 (d/dx)^3 + ...

を定義すれば、平行移動作用素になってしまう。不思議じゃない?

56 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 20:38:13
>>51
意外な答え

57 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 20:49:20
>>51
B = (0, 0), C = (c, 0) と置くと △BCF = 5 より
F = (f, 10/c) と置けるので二直線

BF: y = 10/(cf) x
CF: y = -10/(c(c - f)) (x - c)

を得る。△DBC = △BDF + △BCF = 9 より D = (d, 18/c) と
置けて、D が直線 CF 上にあることから d = 1/5 (9f - 4c)
であり D = (1/5 (9f - 4c), 18/c) となる。

同様に △ECB = △CEF + △BCF = 11 より E = (e, 22/c) と
置けて、E が直線 BF 上にあることから e = 11/5 f であり
E = (11/5 f, 22/c) となる。

以上から二直線

BD: y = 90/(c(9f - 4c)) x
CE: y = -110/(c(5c - 11f)) (x - c)

の交点 A = (99f - 44c, 990/c) を得る。よって、△ABC = 495
であり、四角形 ADFE = 480 となる。

58 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 20:54:44
なるほど。
もっとエレガントな解法もあるよ。

59 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 22:01:52
四角形ADFE=xとすると、メネラウスの定理から
CE/EA*AB/BD*DF/FC=1
11/(x+4)*(x+15)/9*4/5=1
45(x+4)=44(x+15)
x=480

60 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 22:22:39
>>59
おー、まさしくそれが>>58で言った解法。
図形問題に馴れてる人なら難しくなかったかな。
ちなみに、意図的に>>32で使われている数で問題を作った。

61 :132人目の素数さん:2006/09/17(日) 22:57:05
面白いか?

62 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 01:19:08
3284^158を11で割った剰余を求めよ。

63 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 01:22:52
>>62
4

64 :62:2006/09/18(月) 01:24:40
>>63
正解。

65 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 05:08:18
3^79 mod 11 で行き詰まってしまったorz

66 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 06:41:49
3^10≡1 mod11

67 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:45:42
>>62
3284≡6 (mod11)
∴3284^158≡6^158 (mod11)
また、
6^1≡6 (mod11)
6^2≡36≡3 (mod11)
6^3≡6^1*6^2≡6*3≡18≡71 (mod11)
6^4≡(6^2)^2≡3^2≡9 (mod11)
6^5≡6^2*6^3≡3*7≡21≡-1 (mod11)
なので、
3284^158≡6^158
    ≡(6^5)^31*6^3
≡(-1)^31*7
≡-7    
≡11-7≡4 (mod11)
∴4

68 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:48:10
合同式って高校で教えなくなったよね・・・。

69 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:48:38
なんか初等整数論で合同式を勉強したばっかりの高校生の解答って感じね

70 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:49:09
合同式って以前は教えてたっけ
もとから指導要領には無かったような

71 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 12:54:37
>>69
別にいいじゃないか。おまえもチンコに毛が生えてオギャーと出てきたわけではあるまい。

72 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:26:24
いや丁寧なのは良いことだと思うよ、うん

73 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:28:22
別にいいんだけど合同式なら合同式でなんかこうグッとくるような面白い解法が
あるのかなぁと勝手に期待してて拍子抜け

74 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:29:38
むしろ問題にいえよ。

75 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:30:05
tasikani!!!

76 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:47:32
>>67の方針なら、6^r≡−1 (mod 11)を満たす(最小の)自然数rは、もし
存在するとしたらr=5しか有り得ないことがフェルマーの小定理から
分かるので、6^1から順に計算する必要はなく、6^5だけ計算すればよい。

77 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:48:31
そんなことせずに6^(11-1)≡1でいいじゃん
gcm(6,11)=1なんだから

78 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:50:46
でもフェルマーの小定理位は使ってもばちは当たらないのでは?あと
3284=3289-5くらいは・・・

79 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 13:58:59
3284=3289-5≡-5≡6だろ
つうかこの問題はどうでも良い工夫の話しか出ようがないような

80 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 17:08:58
じゃあ終わり 誰か次の問題ヨロ

81 :132人目の素数さん:2006/09/18(月) 19:02:48
>>42

82 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 08:50:40
無限に伸びるゴムひもの上を蟻が歩く.
いまゴムひもの長さは2mあり、蟻が端から毎秒1pの速さで歩き始めるのと同時に、ゴムひもを毎秒1m伸ばす.
蟻の体力や寿命及びゴムの幅は十分あるものとして考えると、計算上蟻は反対側に辿り着けることが解る.
そこで、蟻はおよそ何年後に辿り着けかを有効数字2桁で答えよ.

83 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 13:08:03
1.7×10^36 年後

84 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 15:30:26
どなたか>>82の解法を教えて下さい


85 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 15:55:15
>>84
ゴムひもの最初の長さをL、伸びる速度をE、蟻の速度をV、
時刻tにおける蟻の位置をゴムひもの長さに対する相対値で表してx(0≦x≦1)とすると、
(d/dt)(L+Et)x=V+Ex
Ex+(L+Et)(dx/dt)=V+Ex
dx/dt=V/(L+Et)
x(0)=0より
x=(V/E)log{1+(E/L)t}
x=1を解くと
t=(L/E){e^(E/V)-1}

86 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 16:08:57
え、それで合ってる?

87 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 16:16:07
ん? どこか間違ってる?

88 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 16:18:20
いや数字が合わんかっただけ・・・。
どっか間違えたんだろう。わざわざレスにすることなかったすまん。

89 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 18:14:18
独りで神経衰弱をするとき最大何ターンで終了するか。

ルール:
1組52枚のトランプを使用。
同色同数字のカードをペアとする。
全てのカードをよく混ぜて裏向きに並べた状態で開始。
1ターン毎に2枚のカードをめくり、ペアならばそれを取り除き、ペアでなければ元に戻す。
全てのカードが取り除かれた時点で終了。

プレイヤーは完全な記憶力を持ち、既にめくったカードの色と数字は分かるものとする。
プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。

90 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 21:56:36
俺のターン!ドロー!俺は手札から(ry

91 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 22:44:07
>>89
51

92 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 23:01:08
26回

93 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 23:12:42
>>91
正解。
では同色でなくても同数字ならばペアと見なすとすると?

94 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 23:13:17
39ターン

95 :132人目の素数さん:2006/09/19(火) 23:31:36
どう解いた?

96 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 00:12:00
>>93
>>94があるので自信がないが42ターン

97 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 04:17:14
2枚をめくるというのが 一枚めくった時点で2枚目を選べるのか
同時に2枚めくるのかで変わってきそうだが
同色のみがペアの最大値が51ということなので前者で考える。

01ターン A 2 ← 最初の2枚は揃わない
02ターン 3 A ← 未知のものと既知のものが出る
03ターン A A ← 既知の組み合わせを取る(これより後でとってもいいが消費ターン数はかわらない)
04ターン 4 2 ← 未知のものと既知のものが出る
05ターン 2 2 ← 既知のものをとる
06ターン 5 3 ← 未知のものと既知のものが出る
07ターン 3 3 ← 既知のものをとる

: この時点で JとQが既知
22ターン K J ← 未知のものと既知のものが出る
23ターン J J ← 既知のものをとる
24ターン A Q ← 未知のものと既知のものが出る
25ターン Q Q ← 既知のものをとる

98 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 04:18:14
続き

26ターン 2 K ← 未知のものと既知のものが出る
27ターン K K ← 既知のものをとる
28ターン 3 A ← 未知のものと既知のものが出る
29ターン A A ← 既知のものをとる

: この時点で JとQが既知
48ターン K J ← 未知のものと既知のものが出る
49ターン J J ← 既知のものをとる
50ターン Q Q ← 一枚目で必ず既知のものが出るのでとる
51ターン K K ← 最後の2枚をとる

同時に2枚めくるルールなら50ターン以降が以下のように変わるかな

50ターン Q K ← 既知のもの1枚と未知のもの一枚をめくるが揃わなかった
51ターン Q Q ← 既知のもの2枚をとる
52ターン K K ← 最後の2枚をとる


99 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 05:03:48
続き

このゲームでターン数が少なくなるということは未知(同数字の1枚目または3枚目)のカードを
できるだけ少ないターンであけてしまう(すなわち既知のカードにしてしまう)ことである。

1→A 10→T 11→J 12→Q 13→K と書く。
初めてめくるカードが以下の並びの時
{A23A425364758697T8J9QTKJAQ2K3A425364758697T8J9QTKJQK}

・この並びでは、未知のカードが2枚連続で出てくることは最初の12と次の23だけしかない。
・最から数えて2枚めは未知のカードではない。
・ゆえに未知のカードを全てめくるためには少なくとも25ターンが必要
・未知のカードが出たターンではカードをとる(ペアにする)ことはできない。
・ガードを全て取るためには26ターンが必要
・つまり全てをとるためには51ターンが必要

以下、52ターンにはならないことの説明。

未知のカードを全てめくるために少なくとも26ターン必要な並びは
最後の2枚が同数のカードの時だけしかない。
しかしこのような並びでは、最後の未知のカードをめくった同ターンに
ペアにすることができてしまうので52ターンにはならない。



100 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 05:09:13
99の訂正

× ・最から数えて2枚めは未知のカードではない。
○ ・最後から数えて2枚めは未知のカードではない。

これは52ターンにならないことの説明に使ったような
最後の2枚が同数の並びではない
つまり未知のカードをめくった同ターンにペアに
できてしまうような並びではないことを説明している。


101 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 05:43:10
25ターンまですべて異なるカードをめくっていけば
26ターン目の1枚目をめくった時点で
すべてのカードの位置を特定できる。
26ターン目から全部取り続けられるんだから
51ターン目で終わるのはほとんど明らか。

102 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 11:46:43
>>97-100
既に1枚目のAをめくったことがあって、あるターンで2枚目のAがめくられたとき、
次のターンですぐに2枚のAをめくるのは損じゃないか?
温存しておけば、3枚目のAが出たときに4枚目をめくることなくペアを作ることができる。

103 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 16:08:14
>>102
それでめくる回数が節約できるとは思えないのだが
詳しく説明してくれ

104 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 17:47:53
ガウス平面上に重心が0となるような異なる4点a(1),a(2), a(3), a(4)を取る。
これらに回転 exp(it) を施し
b(k) = a(k) exp(it)
を定義する。

任意の t に対して、実部の平方和
S(t) = Re(b(1))^2 + Re(b(2))^2 + Re(b(3))^2 + Re(b(4))^2
は定数か?

定数でなければ、定数となるためのa(1),a(2), a(3), a(4)の満たす条件を言え。

105 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 18:52:01
>>93
47

106 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 19:35:41
>>103
あるターンで最初にめくったカードが3枚目のAのとき、
既出のAをめくればそのターンはハズレを回避できる。
カードの順序によっては、運が悪い場合、
このような回避が1度もできないような場合もありそうだが、
それが無いとしたらこれは有効な作戦といえる。

107 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:18:26
>>93
40

108 :91,105:2006/09/20(水) 21:24:44
>>106
1枚のカードは最大で2回しかめくられない。
2枚目のAを温存するした場合、
既出のAの3枚目、4枚目ともにあるターンの2回目にめくられると
4枚のAが2回づつめくられ、Aは最悪8回めくられる。
2枚目のAをすぐ取れば、Aをめくる回数は最悪でも7回。
最悪の場合を想定するなら取ったほうがよいことになる。

>プレイヤーはできるだけ少ないターンで終了することを目指すものとする。

これの解釈によっては温存しなければいけない場合もあるのかも。


109 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 21:47:07
>>108
温存するのは、あるターンの2つめのカードが2枚目のAの場合だよ。
次のターンで1枚目と2枚目のAをめくってしまうと、
あるターンの1つめが3枚目のAの場合にハズレを回避するチャンスが無くなる。
そのチャンスが来なくても、1枚目と2枚目のペアはいつでも取れるから残しておいて損は無いはず。

110 :91,105:2006/09/20(水) 21:59:06
>>109
なるほど、誤解していた。

>>97-100は「同色同数字のカードをペアとする」場合じゃないのか?


111 :132人目の素数さん:2006/09/20(水) 22:53:30
なんかいろいろ答えが出てるけど、みんな根拠あるの?

112 :91,105:2006/09/20(水) 23:57:32
>>111
47ターンの場合
1[A,2] 2[3,A] 3[4,A] 4[5,A] 5[6,2] 6[7,2] 7[8,2]
8[9,3] 9[10,3] 10[J,3] 11[Q,4] 12[K,4]
以上が12ターン目までの最悪のパターン。
4が3枚めくられているが4枚目の4があるターンの2枚目めくられるとするとA〜4は8回めくる
5-Kは最悪でも7回しかめくらない。また、最後のカードはめくらなくてもわかる。
よってカードをめくる回数は4*8+9*7-1=94
94/2=47ターン




113 :97:2006/09/21(木) 02:33:03
混乱させてスマン。
>>97-100 は 同色のペアの場合。51が正解らしいので 書いてみた。
色について何にも書かなかったからわけわからんことになってる。

異色でもペアを認める場合は温存法が使えるようなのでも少し減りそうだね。

114 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 09:30:21
>>112
>5-Kは最悪でも7回しかめくらない。
ここがわからぬ。

115 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 21:47:49
温存ありだったら46ターンになった。
47ターンとかあるからまだターン稼ぎできそう。

116 :91,105:2006/09/21(木) 21:51:53
>>114
>5-Kは最悪でも7回しかめくらない。

ごめん、確かにこれでは、わからないよね。説明不足でした。

13ターン以降の最悪のパターンは
13[5,5] 14[5,4] 15[6,6] 16[6,5] 17[7,7] 18[7,6] 19[8,8] 20[8,7]
21[9,9] 22[9,8] 23[10,10] 24[10,9] 25[J,J] 26[J,10] 27[Q,Q]
28[Q,J] 29[K,K] 30[K,Q]
めくられていないカード1枚は K
この後、既知のA-4を8ターン、5-Kを9ターンかけて取とって47ターン。

5も8回めくるとした場合
13[6,6] 14[6,4] 15[7,7] 16[7,5] 17[8,8] 18[8,5] 19[9,9] 20[9,5]
21[10,10] 22[10,6] 23[J,J] 24[J,7] 25[Q,Q] 26[Q,8] 27[K,K]
28[K.10]
めくられていないカード3枚は J Q K
この後、既知のA-5を10ターン、6-Kを8ターンかけて取とって46ターン
で1ターン短くなってしまう。


117 :132人目の素数さん:2006/09/21(木) 22:34:16
>>116
なんかあってそうな気がするが、それが最悪のパターンだというのは数学的に証明できるのかな。
考えてるうちに混乱してきたわ…。

118 :115:2006/09/21(木) 23:54:54
01[1,2] 14[7,8]   26ターン以降はカードを取り除くのみ。
02[1,2] 15[8,7]   全てのカード(52枚)を取り除くには26ターン必要。
03[1,2] 16[8,9]   25+26=51(ターン)
04[3,1] 17[9,8]   同色でなくても同数字ならばペアと見なすと最大51ターン。
05[3,2] 18[9,10]   同色同数字のカードをペアとするときと同じターン数になった。
06[3,4] 19[10,9]
07[4,3] 20[10,J]
08[4,5] 21[J,10]
09[5,4] 22[J,Q]
10[5,6] 23[Q,J]
11[6,5] 24[Q,K]
12[6,7] 25[K,Q]
13[7,6] 26[K,K]めくらなくても[K,K]はわかっている。

119 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 00:08:36
とりあえずベストの行動は決まってるのか?

120 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 01:40:01
>>118
03ターンで1が出たときに既にわかっている1とペアでとってしまえば
ターンが減ると思うのだが‥


121 :132人目の素数さん:2006/09/22(金) 10:51:40
>>119
ターンの1枚目は、まだめくっていないカードを優先してめくる。
ターンの2枚目は、ペアを作ることを優先する。1枚目が初めての数字の場合、まだめくっていないカードをめくる。
これでよさそうな気がする。

122 :91,105:2006/09/23(土) 19:52:15
>>117

先ず、あるターンの1枚目にめくったカードが既知のカードとペアにしてとれるときは、必ず取るものとする。

8回めくる数字は、2-4枚目のカードがあるターンの2枚目にめくられる。
1枚目のカードがあるターンの1枚目だとしても、ターンの2枚目になるカードが2枚多い。
全体としてターンの1枚目にめくられるカードと2枚目にめくられるカードの枚数は同じなので、
この分は他の数字のカードがターンの1枚目にめくられて相殺されなくてはならない。

最悪のパターンを作るには、8回めくる数字が多い方がいいので
7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードを多くしなければならない。

7回めくる数字でターンの1枚目にめくられるカードが最も多いのは
 1枚目=ターンの1枚目
 2枚目=ターンの1枚目(※1枚目とペアにしてとるので、1枚目がターンの2枚目にもなっている)
 3枚目=ターンの1枚目
 4枚目=ターンの2枚目
となるパターンでターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより1枚多い。

6回めくる数字の場合は、ターンの1枚目になるカードがターンの2枚目になるものより
2枚多いパターンが最大になるが、最悪のパターンを作るには、8枚めくる数字1つを
6回めくる数字1つで相殺するよりも、8枚めくる数字1つを7枚めくる数字2つで相殺
したほうがよい。

8回めくる数字は、最大で4つ、残りの数字は最悪でも7回しかめくられない。
したがってカードをめくる回数は8*4+7*9=95回を超えることはない。


123 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 01:30:18
>>122
合ってるみたいだね。
プログラムで計算したら確かに47回になった。

124 :115,118:2006/09/24(日) 02:58:09
>>120
条件にあてはまらないから>>118はだめです。

125 :115,118,124:2006/09/24(日) 03:01:08
1枚ずつめくる(同時に2枚めくらない)

01[A,K] 21[6,6] 41[10,10]
02[2,A] 22[6,5] 42[Q,J]
03[A,A] 23[5,5] 43[J,J]
04[A,2] 24[7,6] 44[J,Q]
05[2,2] 25[6,6] 45[Q,Q]
06[2,A] 26[8,7] 46[Q,J]
07[A,A] 27[7,7] 47[J,J]残りQ,Q,K,K,K,KでQ,Kは既出(01ターン、46ターンで既出)
08[3,2] 28[7,8] 48[K,K]残りQ,Q,K,KでQは既出(48[Q,Q]残りK,K,K,Kのときは50ターンで終了)
09[2,2] 29[8,8] 49[K,Q]残りQ,Q,K,KでQ,Q,Kは既出
10[4,3] 30[8,7] 50[Q,Q]
11[3,3] 31[7,7] 51[K,K]又は50[K,K] 51[Q,Q]
12[3,4] 32[9,8]
13[4,4] 33[8,8]  AからQまでの各数を8回めくり、Kを6回めくる例である。
14[4,3] 34[10,9]  同じ数字のカードをめくる回数は4から8。
15[3,3] 35[9,9]  当然、めくる回数は多い方がターンを稼げる。
16[5,4] 36[9,10]  例より多くめくるためには
17[4,4] 37[10,10] (1)AからKまでの各数を8回めくる。(不可能)
18[6,5] 38[10,9]  (2)AからQまでの各数を8回めくり、Kを7回めくる。(不可能)
19[5,5] 39[9,9]  J,Kを7回めくるとき(46[Q,K] 47[K,K] 48[K,Q] 49[Q,Q] 50[J,J] 51[K,K])
20[5,6] 40[J,10]  (1)、(2)が不可能なので例のめくる回数が最も多い。答え51ターン。

126 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 03:17:05
>>123
> プログラムで計算したら
なにをどう計算したのかkwsk

127 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 10:36:07
>>126
カードを
a…場に残っていてまだめくっていない
b…場に残っていてめくったことがある
c…場から取り除かれた
の3つに分類すると、各数字の4枚についてA,B,Cの枚数は
(a,b,c)=(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,0,2),(1,1,2),(0,0,4)
の6通りが考えられる。
(1,3,0),(0,4,0),(0,2,2)のパターンもあるが、これらのパターンがあれば
すぐに次のターンでその数字を取ることにすればよいので、実際は無いものと考えてよい。
13個の数字のうちこれらのパターンがそれぞれいくつあるかによってゲームの局面が分類される。
各局面における、ターンの1枚目と2枚目でのプレイヤーの選択と、
まだめくっていないカードをめくるときどのカードが出るかに対して、
ミニマックス法を適用することにより、ゲーム開始局面からのターン数を求めた。

ちなみに、数字がn個で各数字が4枚ずつの場合について調べてみた。
2, 6, 10, 14, 17, 21, 25, 28, 32, 36, 39, 43, 47, 50, 54,
58, 61, 65, 69, 72, 76, 80, 83, 87, 91, 94, 98, 102, 105, 109(n=30まで)
どうやらn=1の場合を除いて [(11n-2)/3] と表されるらしい。

128 :125:2006/09/24(日) 16:28:01
>>125の方法だと>>121の条件は満たしているが温存していないからだめ。
だめな例で混乱させてしまってスマン。
きりのいいところで次の問題どうぞ。

129 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:37:59
軽い問題を。

将棋盤があり、最初は真ん中のマスに駒が置かれている。
置かれている駒を縦か横に挟む2マスに新たな駒を置き、間の駒を取り除く。
これを繰り返して1マスを除く80マスに駒が置かれた状態にすることができるか?

130 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:42:52
端にある場合はどうする?片方だけに置かれる?操作禁止?

131 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:45:12
>>130
えーと、禁止。

132 :132人目の素数さん:2006/09/24(日) 23:47:09
あと、駒を挟む2マスのどちらかに駒がある場合も、もちろん禁止。

133 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 10:38:05
>>129出来ない

134 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 10:40:22
>>129
盤を市松模様に塗りわけ、中央のマスの属する側に 1,
そうでない側に -1 を割り当てる。
駒のあるマスに割り当てられた数の和は mod 3 で 1 と合同。
ところが、1マスを除く80マスに駒が置かれた状態は
mod 3 で 0 または 2 と合同なので、実現不可能。

135 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 11:38:11
>>134
正解!

最初に真ん中から1つずれたマスに駒が置かれている場合はどうなんだろう。
答えは知らない。

136 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 17:13:15
>最初に真ん中から1つずれたマスに
1つだけなら同じだね。
「最初に真ん中から1つずれたマスにももう1つ駒が」ってことかな。

137 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 18:54:00
-1=2.


138 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 20:16:00
>>136
>1つだけなら同じだね。

なぜ?

139 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 21:05:10
市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん

140 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:47:15
>>139
ならないってば

141 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:56:55
市松模様に塗り分ければ
かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は
片方が偶数、片方が奇数になるじゃん

142 :132人目の素数さん:2006/09/25(月) 22:59:04
あ、そうか
失礼

143 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:22:58
age

144 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:35:39
ageとくか

145 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:36:56
1!+4!+5!=145

146 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:40:58
>>141
なんで?

147 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:50:27
T OFOFNTSFTFEN○N

○に入る数字は何か?

148 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 00:58:46
>>140だけど、>>142は俺じゃないからね
>>142=>>141と思われ

149 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:03:22
>>147
せめて数学らしい問題を持ってきてくれ。

150 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:04:42
>>148
>>141>>142なのかどうかわからんが、漏れもならンと思うよ。

151 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 01:09:00
確かに、よく考えたら>>141=>>142である根拠は無いね
違ってたら失礼

152 :132人目の素数さん:2006/09/26(火) 16:23:27
>>147
S

153 :132人目の素数さん:2006/09/27(水) 23:55:42
>>147
7


154 :132人目の素数さん:2006/09/28(木) 07:39:39
こんな確率求めてみたい その1/4
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/l50
での未解決問題。

161 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2006/09/19(火) 16:59:46
どうやっても分かりません。どなたか教えて下さい。

1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
このk個の箱のそれぞれからカードを1枚、計k枚取り出す。
取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。


155 :132人目の素数さん:2006/09/29(金) 00:25:58
n=6で固定しても十分難しいね。

156 :132人目の素数さん:2006/09/29(金) 14:10:27
>>154
f(x)=( Σ_[j=0,n-1](x^j) )^k =Σ_[j=0,k(n-1)](a(j)x^i) とすれば
a(m-k)はカードの和がmになる組み合わせの数になる。
カードの数字の和がm以下である確率は、(Σ_[j=0,m-k]a(j))/(n^k) 。
a(j)の漸化式は、
a(j)=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)           (jがnの倍数でないとき)
  =-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)+((-1)^m)C[n,m] (j=mnのとき;mは整数)
たぶん簡単な式ではあらわせないと思う。


157 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 02:08:12
(1)下図のように、一辺に3個の○が並び正三角形を形成している。
これらの○のうち2つだけを移動し、逆三角形にせよ。

  ○
 ○ ○
○ ○ ○

(2)下図のように一辺に4個並べた場合は、3個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。

   ○
  ○ ○
 ○ ○ ○
○ ○ ○ ○

(3)下図のように一辺に5個並べた場合は、5個の○を移動すれば
逆三角形になることを示せ。

    ○
   ○ ○
  ○ ○ ○
 ○ ○ ○ ○
○ ○ ○ ○ ○

(4)一般に、一辺にn個の○を並べて正三角形を作ったとき、
それを逆三角形にするには最低何個の○を移動させればよいか?

158 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 10:58:01
n は三角数という条件付?

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
         ○
         ↓
         ○
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

で逆三角形ってのもなし?

159 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 11:44:09
問題文をよく読みましょう。

160 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 16:04:46
>>157
[x] を x を越えない最大の整数とする。n 段のとき、
移動すべき ○ の最小数は

T(n) = 1/2 (6[n/3]^2 - 4(n - 1)[n/3] + n^2 - n)

で与えられる。よって T(3) = 2, T(4) = 3, T(5) = 5。

161 :出題者:2006/10/02(月) 23:24:52
出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問1』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横    3 
      ・高さ(縦)5
      ・奥行き  6
の直方体があります。この直方体のA点からB点までの最短距離を求めて下さい。
 
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。(解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。)

では、皆様!お願い致します。

162 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:26:05
>>161
死ね

163 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:27:09
>>161
うぜぇよお前二度と来んな

164 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:28:12
>>161は死ね、氏ねじゃなくて死ね

165 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:32:56
>>161は死ねばいいと思うよっていうか死ね

166 :出題者:2006/10/02(月) 23:33:01
おまえらな〜、こっち来いといっておいて、なんじゃらほい。

167 :132人目の素数さん:2006/10/02(月) 23:53:41
>>161
ものさしで測ったら 10 cm ありました。

168 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:50:58
漏れは11.5cmだった。


169 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 01:36:16
>>166
問題が面白くないのが最大の欠点だな。

170 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 07:02:27
>>161
さっき帰宅して、見ようと思ったのでクリックしたらみれんかた
だれか図、教えてくださいやさしぃ人

171 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 08:51:34
】【 解けるかな? 】【
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/l50

ここにある

172 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:47:59
関数f(x)=([x]+a)(bx−[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。

よろしくお願いします。。([x]はガウス記号です)

173 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 00:50:19
>>172
マルチすんな

174 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/04(水) 00:54:58
talk:>>172 これは右連続だから、左連続になるようにすればいい。

175 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 19:00:53
>>42
#1 ある閉区間[a,b]で1、それ以外で0をとるようなf(x)で
  >>42の等号が成り立つなら全てのfで成り立つ事を示す
#2 b-a→0の極限を調べて∀y(Σ[g(x)=y]1/g'(x) = 1)が成り立つなら
  #1のfに対して>>42の等号が成り立つ事を示す
#3 g(x)=x-Σ[k](x-a_k)^(-1)という形の関数に大して#2が成り立つ事を示す

証明のアウトラインはこんな感じでいいのか?

176 :132人目の素数さん:2006/10/07(土) 22:28:24
>>170 図はここだよ。
http://cocoa.gazo-ch.net/bbs/18/img/200610/1012774.jpg


177 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 11:57:50
>>166 で、君は中学生?恐らく日本の小学、中学教育をきちんと受けてきたのなら
似たような問題に出会っているはずだ、とここまで書いて自信がなくなった。
この十数年はやばいのかも。

178 :132人目の素数さん:2006/10/09(月) 14:43:03
>>177
この問題の元ネタは数蝉のエレ解で、
さらなる元ネタはくぬーす先生の出題らしいぞ。


まぁ、だからどうしたという訳でもないわけだが

179 :177:2006/10/09(月) 22:01:37
>>178 そんなすごい来歴があるような問題だったんだ、なるへそ、長方形の頂点
の存在が味噌なんですね。うっかりしてました。エレガントに解くのは難しそうですね。

180 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 15:10:39
問題
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV09.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV09.jpg

解答2
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV10.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV10.jpg
解答3
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV11.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV11.jpg
解答4
ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV12.jpg
ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV12.jpg

点に太さがあるとは・・・
曲線でも直線に見えればOKとは・・・
意見をきかせて


DS用ソフト「レイトン教授と不思議な町」
ゲーム史上最大のナゾに挑む――レベルファイブ新作ソフト発表会で新たな事業展開も
ttp://plusd.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/news103.html
>『頭の体操』で有名な問題以外にも、本作のために新たに30問ほど問題を製作し収録している。
有名な問題と新たな30問が良問なら買っても良いけど例題が糞すぎ。

181 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 16:17:32
その手の問題で、幾何の問題の暗黙の了解事を
疑わなければならないとしたら
そうでない問題の全てに「ユークリッド平面において」とかの
注意書きを付けなければならない。

逆に、そのような条件が付いてない問題は
どのような空間を仮定してもよい事になってしまう。

182 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 16:31:38
>>180
リファラエラーが出て画像見れねーぞこの野郎!!

183 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 21:47:51
>>180
リファラエラーが出て画像見れねーぞ、このケツ毛野郎!!

184 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 22:06:55
ケツ毛バーガーwww

185 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 23:28:29
>>182-183
下図の9つの点を、なるべく少ない直線の一筆書きで結ぶことができるか。

・・・
・・・
・・・

解答
ttp://plusd.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/news103.html

186 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 23:29:46
それで正解ならあとの正解を囲めってのも
全部の選択肢いっぺんに囲んで○くれそうだな。

187 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 23:53:45
1分に一回分裂して増殖する細胞がある。1個から始めて直径1センチの
球になるまで30分かかった。では、直径1センチの球になるまで、2個から
始めたら何分かかるか?

188 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:01:18
29分と言いたいところだが、
最初の2個の配置の仕方によっては、うまく球にならないかもしれない。

189 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 00:16:50
一光年ぐらい離れてる

190 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 09:07:23
>>185
3本で出来る奴は点に勝手に面積を与えてるので
直線の方に勝手に面積を与えても許されるなら
太い一本の線でできるね。

191 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 21:36:55
許されるのは点と同じだけまでw

192 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 21:48:35
4本の線でしょ

193 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 22:01:53
┏━━┳━━┳━━┓
┃            ┃
┣   ╋   ╋   ┫
┃            ┃
┣   ╋   ╋   ┫
┃            ┃
┗━━┻━━┻━━┛
こういう9個の部屋を全て通るには直線は3本で良いって問題も昔見た。

194 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 22:29:21
容易。
平行な直線を三本引く。

195 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 22:30:32
それに、直線をちょっと傾ければ交わる。

196 :132人目の素数さん:2006/10/17(火) 12:56:18
(1,2,...,n)の置換(a_1,a_2,...,a_n)に対してmax(Σ|i-a_i|)を求めよ

197 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 12:55:00
floor(n^2/2).


198 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 19:00:22
整数の問題

【1】「nを整数値とする、2^n +1 は15で割り切れないことを証明せよ」
【2】「2000^2000を12で割ったときの余りを求めよ」 



199 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 19:22:28
(1) 2^n (n>0) の下一桁は 2,4,8,6,2,4,・・・
だから 15 で割りきれるとすれば n=4m-2
このとき 2^n+1=4^(2m-1)+1=(3+1)^(2m-1)+1=納k=1,2m-1]C[n,k]*3^k+2
右辺第一項は 3 の倍数なので 2^n+1 は 3 の倍数にならない。
したがって 2^n+1 は 15 の倍数にならない。
n≦0 のときは明らか。

200 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 19:26:33
マルチかよ。

201 :132人目の素数さん:2006/10/18(水) 19:43:16
【1】15を法として、2^1≡2,2^2≡4,2^3≡8,2^4≡1となるので、自然数nに
対して 2^n≡1,2,4,8 のいずれか となり、2^n≡−1には成り得ない。

【2】2000^2000=12k+r とおく。rを求めればよい。rは明らかに4で割り切れるので、
r=4Lとおける。よって4L≡2000^2000≡8^2000=2^6000 (mod 12)となり、4で割って
L≡2^5998≡1 (mod 3)となる。0≦L<3に注意して、L=1を得るので、r=4となる。

202 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 03:23:36
【問題】
(7/3)^1000 の一の位の数字を求めよ。

203 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 04:14:35
ネタ切れか?
もっと…。もっと面白くて、斬新で、解けたと感じた瞬間ゾクゾクするような問題キボーンヌキボーンヌキボー…

204 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 07:45:54
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i=1〜n]aiが
偶数になるのは何通りあるか。

205 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 09:14:30
>>203
その台詞は、問題を解いてからにしてくれw

206 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 16:46:45
>205 
まったくだ

>203
とはいうものの数学に興味を持ってるのは良い事だと思うから
数学オリンピックの問題もやってみれば?

207 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 22:32:45
>>202
こんなの出来るのか?

208 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 23:25:41
198より簡単そうな気がする・・

209 :132人目の素数さん:2006/10/19(木) 23:33:13
>>203
んじゃ、この問題といてみてくれ
x^2 + y^2 = z^2 、 xyz>60 、 gcd(x,y)=1
を満たす正の整数x,y,zがある。
この時、次は正しいと言えるか?

7以上の素数pが存在して、 p|xyzを満たす。

210 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 08:56:51
>>209
解いた

211 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 13:31:35
>>210
詳しく教えてもらおう。

212 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 14:23:15
>209

p|xyz
 ↑
ちょい質問
この|はなに?


213 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 14:37:30
pはxyzを割り切る

214 :132人目の素数さん:2006/10/20(金) 15:23:23
>213
サンキュ
考えてみるわん

215 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 00:06:28
>>209
デキタ。結構手こずった。

216 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 01:17:30
>>215
さぁ、解答頼むぜ

217 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 04:19:13
(1) 高々可算個の元からなる全順序集合は、
  Qのある部分集合と順序同型になる、と言えるか?
(2) 高々実数濃度の元からなる全順序集合は、
  Rのある部分集合と順序同型になる、と言えるか?

218 :132人目の素数さん:2006/10/21(土) 23:41:47
>>217
(1)Xが条件を満たすとすると、NとXの間に集合としての全単射g:N→Xが存在する
f(n)∈Qを{g(1),...,g(n)}と{f(1),...,f(n)}が順序同型になるよう定義すれば{f(1),f(2),...}はXと順序同型

(2)R^2に辞書式順序を入れる(a>cかa=c,b>dなら(a,b)>(c,d)となる順序)
これは実数濃度だけどRのある部分集合と順序同型にならない
(同型f:R^2→RがあるならRは[f(x,0),f(x,1)]という形をした
 互いに共通部分を持たない非可算個の閉区間を含む事になるから)

219 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 00:54:58
(2)整列可能定理により、実数Rにある順序≦'を入れて整列集合とすることが
出来る。このとき明らかに(R,≦')と(R,≦)(←普通の順序)は順序同型でない。

220 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 03:10:33
(・ω・)質問

>集合としての全単射g:N→Xが存在する

個々の要素に対して同じ定義が存在するっていうことですか?
それか(1,2,3,4,5)と(1,2,3)は(1,2,3)で同値だろ!チクショーー!!っていうことですか?

221 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 14:15:06
>>220
可算集合だからX={a_1,a_2,a_3,a_4,...}とラベリング出来る、ってだけです

222 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 14:35:48
というか可算の定義そのまま

223 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 04:14:01
>>219
これはいくらなんでも無茶だろう。

224 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 07:26:16
>>209
答え:正しい。
証明: p|xyzを満たす7以上の素数pが存在しないとすると、x,y,zの素因数は2,3,5に限られる
ことになる。x=1またはy=1のときは解が存在しないので、x>1,y>1としてよい。一般に、
x^2+y^2=z^2,gcd(x,y)=1を満たす自然数x,y,zに対して
・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)
が成り立つので、これとx>1,y>1より、a,b,cを自然数として(x,y,z)=(2^a,3^b,5^c),(3^a,2^b,5^c)
と表せることが分かる。(x,y,z)=(2^a,3^b,5^c)としてよい。このとき、x^2=(z−y)(z+y)より
2^(2a)=(5^c−3^b)(5^c+3^b)が成り立つ。よって、r+s=2aを満たすある非負整数r,sに対して
5^c−3^b=2^r,5^c+3^b=2^sと表せる。左辺は両方とも偶数だから、r,sは自然数となる。また、
明らかにr<sとなる。5^cを消去すると3^b=(2^s−2^r)/2となるから、もしr≧2だとすると、
右辺は偶数、左辺は奇数となって矛盾。よってr=1となり、3^b=2^(s−1)−1=4^(a−1)−1となる。
つまり4^(a−1)−3^b=1となる。mod 8で考えることにより、これを満たすa,bは(a,b)=(1,1)に
限られる。このときx=4,y=3となり、z=5を得る。しかしxyz=3×4×5=60となり、xyz>60に矛盾。

225 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 18:34:56
>・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)

ここがよく分からん。
5^2 + 12^2 = 13^2
は駄目なのか?

226 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 18:46:43
>>225
本当だ…なんか計算ミスしてたみたい。訂正します。

・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる)



・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる)
・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる)
・上の2つ及び、x,y,zの素因数が2,3,5に限られていること、そしてz>1から、zは5の倍数となる。

227 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:32:46
thx そして、 乙。
今から読もう。

228 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 19:52:29
自然数 n に対してf(n)を次の形で定義する。

f(n)は3^nを十進数で表現したときの、各桁の総和である。
すなわち、f(1)=3、f(2)=9、f(3)=9、f(4)=9、f(5)=9、f(6)=18……

この時、lim[n->∞] f(n)を求めよ。

229 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:13:20
>>228
任意の自然数mに対して、ある自然数nが存在して、

3^n=999…99a1a2a3… (←右辺は十進法表示。上からm桁が全て9になっている)

となっている(これの証明には、log[10]3が無理数であること、そして、
無理数の稠密性を使う)ので、lim[n->∞] f(n)=∞となる。

230 :132人目の素数さん:2006/10/24(火) 20:15:43
しまった。これではlimsup[n→∞]f(n)=∞が示せただけか。f(n)が小さい値を取る
ようなnが無限にあったら、f(n)は振動するから、lim[n→∞] f(n)は存在しなくなるな…

231 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 06:25:24
ΘをRの通常の位相とし、Cを閉集合系とし、Bをボレル集合系する。
(1)各F∈C−{φ}についてf(F)∈Fが成り立つ写像f:C−{φ] → R を1つ構成せよ。
(2)各O∈Θ−{φ}についてf(O)∈Oが成り立つ写像f:Θ−{φ} → R を1つ構成せよ。
(3)各A∈B−{φ}についてf(A)∈Aが成り立つ写像f:B−{φ} → R を1つ構成せよ。(ゴメン。俺には解けない。)

232 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/26(木) 06:37:35
talk:>>231
Fに正の数が含まれるならばそのうちの最小、それ以外の場合はFの最大。
0,-1,0,1,-2,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,2,-3,-8/3,-7/3,-2,-5/3,-4/3,-1,-2/3,-1/3,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3…の中にOに含まれるものが存在するのでその最初のもの。
ボレル集合に対しては選択公理を使うか?

233 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 07:02:54
しまった… (3)は選択公理が無いとダメかも。(1),(2)は選択公理無しで構成可能。

234 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/10/26(木) 07:08:42
閉集合関係は、正の数のうちの最小ではなくて、0以上の数のうちの最小とするべきだったか。
ボレル集合族は閉区間族を含む完全加法族であるといった情報はあるが、逆に言うとそれしか分からないのだ。

235 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 10:31:33
5++5=== 

236 :132人目の素数さん:2006/10/26(木) 15:43:46
ボレルでなくても、Fσ, Gδ で十分むづかしい。

237 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 02:36:48
確率1/2で当たるくじがあり、当たると1点、外れると−1点もらえる。正の実数εに対して、
Pε(n)=「n回くじを引いたとき、n回とも、獲得した点数の合計がε未満である確率」
とおく。lim[n→∞]Pε(n)=0となることを示せ。(例えば、100点以上の点数を獲得
したいとすると、くじをずっと引き続けていれば、ツキがまわって来て めでたく
100点以上の得点を獲得できる。)

238 :132人目の素数さん:2006/10/27(金) 08:20:36
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」 の証明と同じようにできる。

239 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 05:01:18
「小数展開に 1 が現れない実数全体は測度 0」の証明を知らない俺に教えてくれ。

240 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 11:38:46
>>231
(1)F∈C−{φ}を任意にとる。F=∪[x∈Z]([x,x+1]∩F)と表せるから、F≠φであることより、[x,x+1]∩F≠φ
なるx∈Zが存在する。そのようなxのうち|x|が最小のものをとる(x,−xの2つがとれるときは、正の方でも選んで
おこう)。[x,x+1]∩Fは有界な閉区間だからコンパクトであり、よって最小値αが存在する。α∈[x,x+1]∩F⊂F
となっているから、f(F)=αとおけばよい。
(2)B={(a,b)|a,b∈Q,a<b}とおくと、BはΘの開基であり、Bは可算集合である。つまり、位相空間(R,Θ)は
第2可算公理を満足する。B={(an,bn)|n∈N}と表記しておく。O∈Θ−{φ}を任意にとる。このとき、
(an,bn)⊂Oを満たす(an,bn)が少なくとも1つ存在するから、そのような(an,bn)のうち、nが最小のものを
とる。そして、x=(an+bn)/2とおく。このときx∈(an,bn)⊂Oだからx∈Oである。よって、f(O)=xとおけばよい。

241 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 14:02:55
>>240
>232 と本質的に同じ。清書ごくろうさん。

242 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 02:07:49
一辺の長さが1の正n角形に含まれる正2n角形のうち、面積が
最大であるものを求めよ。また、その理由も示せ。

243 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 02:23:49
π^e    と e^π    の大小関係を述べよ。
(πのe乗)   (eのπ乗)

*関数電卓禁止

244 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 02:25:21
んな、高校レベルの問題……

245 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:08:20
>>242
それってホントに最大値があるのか?
いくらでも大きくできそうな気がするンだが

246 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:43:02
nを固定して正2n角形のとり方を考えるってことなのかな?

247 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 03:53:07
まぁ、最大値をn使って表現するんだろうしなぁ……

248 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 05:24:49
>>243
確かに、スレタイの趣旨には合っているが、そんなの中学高校で既出なんだよ! アホか!
次に期待しておるぞ、下がってよい!

249 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 09:43:07
>>248
中学レベルで解いて。いや、問題の意味を説明して。

250 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 10:53:49
pailoge-elogpai=pai-elogpai

251 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 11:07:08
>>249
問題の意味が分からないって、マジで小学生なのか?
このスレはいつからオムツの取れないガキの溜まり場になったんだ?


('A` ) プウ
ノヽノ) =3'A`)ノ ヒャー
  くく へヘノ

252 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 12:59:25
>>251
いや、単に中学レベルって言われたからイヤミで切り替えしただけだろ。
中学だとe習ってないから、問題の意味が説明できないって言いたいみたいだな。

どっちにしろ、スレ違いだが

253 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 13:34:04
a[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}を解け。

254 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:19:38
(z-a)^-bdz、bは実数はどうやって複素積分するの?

255 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 16:35:17
このスレでは面白くもない問題は容赦なくスルーされます

256 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 17:45:59
State Koenig's Theorem. Use it to prove that 2^aleph0<>alephw.

257 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 20:17:54
まだ解けていないのか。。。プッ、

258 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:05:31
>>253を熔けないのが数学板の低さをものがたっている。
定時限な奴らの集まりである。こいつらを積分してやっても意味なく定Level。

259 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:25:30
>>258
>定時限

日本語から勉強しなおしてくださいね。

260 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 22:49:14
>>259は2chに華々しくデビューしたばっかの亜歩だお

261 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:20:08
おこちゃまは寝る時間ですよ。 荒らさないでね。 プケラ!

262 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:34:21
>>258
低レベルだな。せめて「こいつらのレベル全体の集合はルベーグ零集合」とか言ってくれ。

263 :132人目の素数さん:2006/10/29(日) 23:47:44
それだと全員のレベルが100でもルベーグ零集合だお( ^ω^)

264 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 00:38:33
そうでつね〜君達はグラスマン数にしとこうかなテラワロス

265 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:15:37
Rを実数全体の集合、≦をRの普通の順序とする。Rの非可算な
部分集合Aのうち、(A,≦)が整列集合となるものは存在するか。

266 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 21:32:30
>>265
存在しない。
Aが整列集合だとすると、Aの任意の元aとaより大きい最小の元bに対してa<c<bなる有理数cを対応させれば
AとQの部分集合が1対1に対応するのでAは高々可算。
(aがAの最大の元であればa<cなるcをとる)

267 :132人目の素数さん:2006/10/31(火) 23:24:26
>>250
続きをつづけて〜な(;´д`)ハァハァ

268 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 16:36:36
(x-a)(x-b)(x-c)……(x-y)(x-z)

を展開するとどうなる?

269 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 16:38:36
0って言いたいんか

270 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 16:45:43
>>269
正解。
つまらん問題だったか…

271 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:26:12
2つの円が、異なる2点A,Bで交わっている。
双方の円に共通な接線を1本引き、その接点をS,Tとする。
このとき、直線ABは線分STを二等分することを示せ。

座標と三角比でガリガリやったら一応証明できたが、
ちっとも勝った気がしないので、初等的解法を募集。

272 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:32:55
中心を結ぶ線とAbは直角だから、と、半径が同じだから、あとは見れば
わかるだろうぐらい書きなぐっておけばいい。

273 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:34:13
>半径が同じだから、


274 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 21:38:51
>>270
散々既出!
100万年ROMってから来い!
(゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!!

('A` ) プウ
ノヽノ) =3'A`)ノ ヒャー
  くく へヘノ

275 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:04:28
はんけいがことなるのなら、接線は両側にあるから、2等分同時に出来たら、
abは折れ線になるじゃないか。。。

276 :132人目の素数さん:2006/11/01(水) 22:07:35
>>275
なんか、勘違いしてないか?

277 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 05:31:46
>>271
初等的なものになるかは知らんがこんなのはどうだろう。
2つの円P、Qの半径が同じとき題意は明らかに成り立つ。
次に3次元でP、Qを下の様に置く
P: x^2+y^2=1, z=0
Q: (x-x_0)^2+y^2=1, z=h>0, 0<x_0<2
そして直線AB,STをz方向に広がる平面にしておく。

このとき+zから見るとQのほうが半径が大きく見える…(*)
するとSTが二等分されるのは明らか…(**)

(*)でしかも(**)な写像が見つかるといいねって話。

278 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/02(木) 09:28:24
Iを実数空間の区間とし、f:I->Rを凸関数とすると、{(x,y)|x∈I,y∈R,y>=f(x)}はR^2の凸集合であることを証明せよ。
しかし、すぐにできるかもしれない。

279 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 13:02:12
>>271
つ[方べきの定理]

280 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 16:51:19
>>253をいまだに誰も熔けてない阿保の集まり。
では>>253をKing氏!この問題を幾何的に溶いてくれ。

281 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/02(木) 17:11:32
talk:>>280 何やってんだよ?

282 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 18:35:28
>>281溶けないのか?

283 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 18:46:24
そりゃあ溶けないだろうよ。氷じゃあるまいし

284 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 18:55:02
宿題か

285 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 21:37:13
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視
>>253
は無視

286 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 21:56:51
球を平面で切断したら切り口が円になるけど
n個の平面でランダムに切断した時にできるn個の円の交点の数の期待値は?

確率幾何とかいう分野の問題らしい

287 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:02:26
>>286
そのn個のランダムな平面つーのが、どういう条件なのか言ってくれないと……

288 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:16:42
>>251 = >>274

はしゃぎ過ぎw

289 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:55:01
はやく>>253を溶けはやく>>253を溶けはやく>>253を溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け
はやく溶けはやく溶けはやく溶け

290 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:56:04
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け

291 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:57:05
>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け

292 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 22:58:53
>>253答だけでもいいから早く解いてみろ!無視とかいって
学力がないのに数学板うろついてるニートたちよ!>>253はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け
はやく溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け溶け

293 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 23:07:49
>>253はやくとけ
(@>▽<@)ノφ(^∀^*)♪
(★嬉+O∀o*)??(゜Q。)??
(ノд<。`)ノ♪(ーεー*)
ヾ(*≧▽≦)〃(≧∇★)
ヾ(@^∂^@)¶キタ――(゜∀゜)――!!(((゜Д゜)))ガクガクブルブル(o^_^o)(^-^)v(*⌒▽⌒*)
ヾ(^▽^)ノわーいヽ(^^ )p(^-^)q(ー'`ー;)なぬ?(-.-")凸 チッチッチヽ(*`Д´)ノ(ノ-"-)ノ~┻━┻o-_-)=○☆(x_x;)
(;_;)>>253早く解け(・∀・)
(=゚ω゚)ノm(_ _)m(^3^)/チュッ(?_?)φ(._.)メモメモ(゚Д゚;≡;゚д゚)O(><;)(;><)O

294 :132人目の素数さん:2006/11/02(木) 23:56:32
>>285
出題者、必死だな

295 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 00:12:38
じゅーななの女子高生でっす^-^
>>253を解いてくれたステキな人と付き合っちゃいます
痩せ型、童顔、大きめの目がチャームポイントだよ♪

296 :271:2006/11/03(金) 02:33:02
>>279をヒントに考えてみた。
ABとSTの交点をPとすると、方べきの定理より
SP^2 = PA*AB = TP^2 より SP=TP である。■
こんなにあっさり決まるとは‥‥まさに瞬殺。
気づかないと泥沼だぁ。

>>277
発想が、俺の某友人に似ている。

297 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 02:36:43
>>296
方べきの定理を知っていますか?

298 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 02:54:59
なぜ誰も>>253を解かない・・・?
なぜ無視する


解け!解け!解け!解け!解け!解け!
解け!解け!解け!解け!解け!解け!
解け!解け!解け!解け!解け!解け!
解け!解け!解け!解け!解け!解け!
解け!解け!解け!解け!解け!解け!
解け!解け!解け!解け!解け!解け!


299 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 02:55:10
253初項は?

300 :271:2006/11/03(金) 03:09:02
>>297
訂正。真ん中はPA*ABではなく、PA*PBだな。
正直、弦の交点が円の外に出ているタイプは知らなかった。
昔どっかで見た記憶もあるが、こうやって実際の問題に
自力で適用できなかったわけだから知らないも同然。
証明が、交点が内部にある場合とほぼ同様にできることは確かめた。

301 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 03:09:52
>>300
うむ、それでいい。

302 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 04:34:38
>>286
確率幾何の問題なら、任意の測度に対して期待値を求めろって事なのかね

303 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 04:42:56
>>287ランダムはランダムや。無作為に条件付いたら無作為ちゃうやん。

304 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 06:23:50
平面で円をn個書くとき、交点の最大数はいくつ?

305 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 06:24:38
それを球面にマッピングすれば。。。

306 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 06:41:48
球面上でnこの円を書くとき、交点の数の最大は?

307 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 06:55:15
平面では直線は1回しか交わらない。球面では2回、直線が3回交わる空間はどんな空間?


308 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 09:43:26
座席が40列、最前列が10席、各列は前の列より2席おおくなっている。
全部で何席あるか? ヒント 台形の面積の公式を使う

309 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 11:21:13
an+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}これを出題する!!解けるかな?

310 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 12:29:49
早く解いて

311 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 13:30:12
初項を言い当てたらいいだけ

312 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 13:50:23
最初だけiで後全部0でいいのか?

313 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 14:05:29
ok

314 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 15:11:40
n個の球を交差させて出来る交差面の最大数は?

315 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 15:15:39
n個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は?

316 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/11/03(金) 15:16:23
球をだんだんと大きくしていけばいい。
2+3+4+…n

317 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 17:38:51
球面上において直線は存在しない

318 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 18:43:03
>>317
一般に、2点間の道のりの最小値を与える曲線を、
その曲面上の「直線」と定義できる。
球面上では、それは球と直径を共有する円になり、大円と呼ばれる。

319 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 18:52:12
>球面上において直線は存在しない
みんな、幼少の頃から平面幾何しか教えられてないから、こういうふうに
洗脳されちゃうんだよな。小学校から非ユークリッド幾何を教えればいいのに。
もちろん、突っ込んだ内容ではなく、「直線」の何たるかが理解できる程度に。

320 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 19:08:18
問題は定義のなんたるかだな
もし直線が無いと定義すると同じ論議で円も球もどんなな図形も定義上有り得ないことにならんか?
こんなこと言い出せば切り無い気がする
全ては定義なんだよ


321 :132人目の素数さん:2006/11/03(金) 19:18:35
ならん。

322 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:30:48
直線がないと円をかけない。。。

323 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:35:52
直線の定義は接ベクトルが平行

324 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:49:47
>>309初校は1だ!さぁとけ

325 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 03:51:41
>n個のおっぱいを交互に愛撫する組み合わせの数は?
365

326 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 09:24:44
あとは順番に入れればいいだけ。お前はもう解けている。。。。

327 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 10:08:07
お前はもう溶けている。。。。

328 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 10:09:49
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ。

329 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 13:00:34
>>309をさあ溶くんだ!これが数学板の実態なねか?
さぁさぁ早く溶くんだ。
今すぐ溶きなさい。

330 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:17:16
ほとんどの漸化式は解析的に解けないのが数学界の常識だって
ことすら知らないのですか?
パソコンで計算してグラフにして見な?

331 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:21:18
>>309の前科式解けますよメガワロス
ぷぷぷ…
幾何的にも解けるし普通に解いてもできるからwww
とりあえず>>330は数学かじっただけなので帰ってよろしい。

332 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:24:06
こいつ2乗の位置まちがってるよ。

333 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:39:15
>>332間違ってねぇよwwwwwww

334 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:40:53
a1=i
an=0(n≧2)

335 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:42:59
余裕で解ける

336 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:46:54
an+1=√{1+Σ[1,n](ak)^2}
ヒントをくれてやる
連分数に直せば収束値がでるから、あとは逆算するだけ

337 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:48:16
さらっと二乗の位置が変わってるな

338 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:49:29
(ak)^2なら簡単すぎるだろ

339 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:50:20
3乗でもよゆうでとけるだろ。。。早くといてみろよ

340 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 14:54:24
だから>>309は a1=i、an=0(n≧2)でいいじゃん

341 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:00:09
>>336
an+1 = √{1+Σ[1,n](ak)^2}
an = √{1+Σ[1,n](ak)^2} - 1
an = √(1 + n(ak)^2) - 1

ほい、解いた。

342 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:03:56
>>309初校は1だ!さぁとけ

343 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:04:38
>>332間違ってねぇよwwwwwww

344 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:07:59
>>341
正解!

345 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:40:19
おいおい普通一般項だすだろwさぁ一般項をだせ
a[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}a[1]=1

346 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 15:59:16
ねぇまだー?
早く溶いて解いて溶いて解いて溶いて

347 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:00:22
なんで、二乗の位置が書くたびに変わるんだ?

348 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:00:44
n≧2のとき、与式からa[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}a[1]=1
すなわちa[n+1]=1となるので、a[n]=1 (n∈N)となる。

349 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:02:48
>>348
絶対やると思ったww

350 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:10:06
>>348バロス
二乗の位置はこれが正しい。
a[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}

351 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:10:27
(1+n^2(n+1)^2/4)^.5
ぐらいだね。

352 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:12:24
a[n+1]=√{1+(Σ[1,n]a[k])^2}なのか

a[n+1]=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}なのか

an+1=√{1+(Σ[1,n]ak)^2}なのか

出題者溶け溶け言ってないで書き方統一してくんないかな

答え全然違ってくるじゃん

353 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:17:16
a[n+1]=√{1+(Σ[1,n]a[k])^2}すまん>>350はおれだがこれが正しい。
勝手に書き換えるなよ虫ども。

354 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:29:21
a[1]=i
a[n]=0(n≧2)

355 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 16:57:39
>>354…ひっひぃ〜やめてくれwwww
早く解いてー

356 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 17:46:15
S[n]=a[1]+a[2]+…+a[n]とおくと、与式はS[n+1]=S[n]+√(1+S[n]^2)と
変形できる。実はS[n]=1/tan{π/2^(n+1)}と表せることが、数学的帰納法により
分かる。よって、a[n]=S[n]−S[n−1]が答え。

357 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 18:01:30
>>356正解。
a[n]=1/sin(π/2^n)
もしくは>>356が答

358 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 20:26:12
こいつ、ほんとは途中計算が知りたいだけなんだろう。。。


359 :132人目の素数さん:2006/11/04(土) 22:58:26
どうして>>356は良くて>>354がダメなのはなんで?


360 ::2006/11/05(日) 02:23:02
(x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)=?
最近本で見た問題。

361 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 02:24:31
面白くないからそれ

362 ::2006/11/05(日) 02:30:57
答えは?

363 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 02:34:11
0
あと問題にするならせめて∫[0,1](x-a)(x-b)(x-c)・・・(x-y)(x-z)dxを求めよ
とかにしないと

364 ::2006/11/05(日) 02:44:29
すいませんでした。でも友人はほぼ解けなかった。

365 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 03:17:47
>>268
を見てみような 4日前に出題済みだ。

366 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 04:46:54
>>360
(x-x)(=0)を掛けているので0

367 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 06:56:22
1/tan(pi/8)−1=(1+(1/tan(pi/8))^2)^.5にならないだろ、いいかげんな言い逃れをしやがって
2乗の位置を間違えてる。。

368 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 07:05:43
>>367
その計算式が間違ってる。正しくは
1/tan(pi/16)−1/tan(pi/8)=(1+(1/tan(pi/8))^2)^0.5

369 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 07:17:58
1/tan(pi/8)−1=(1+(1/tan(pi/4))^2)^.5

370 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:01:59
α、b、cを3辺の長さとする三角形がある。
条件
 α3(b−c)+b3(c−α)+c3(αーb)=0
が成り立つとき、この三角形はどんな三角形か。



371 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:23:00
>>370
二等辺三角形
a^100(b−c)+b^100(c−α)+c^100(αーb)=0
では?

372 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:26:46
正三角形

373 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:27:51
 α^3(b−c)+b^3(c−α)+c^3(αーb)=0

374 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:33:23
直角三角形、鈍角三角形、鋭角三角形、ほかになにがある?

375 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 08:59:51
2n×2n個のます目をもつ碁盤を考える。碁盤の1つのます目(正方形)
の1辺の長さを1単位の長さとする。この碁盤の上に、直径が(2n−1)
の円を描く。円の中心は碁盤の中心と一致するものとする。次の図はn=2
の場合である。下の問い(問1〜問3)に答えよ。

問1
n=3のとき、円周は何個のます目を通過するか。

問2
一般のnに対して、円周は何個のます目を通過するか。

問3
一般のnの場合、円内に完全に含まれるます目の数をf(n)とするとき、

π(n−1/2)2ー8(n−1/2)≦ f(n)≦ π(n−1/2)2

となることを示せ。



376 :132人目の素数さん:2006/11/05(日) 22:59:22
一辺が4の正方形の内部または周上に、n個の点をとる(n≧2)。ただし、どの2点間の距離も
√2以上になるようにする。nの最大値を求め、その理由も説明せよ。

377 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 20:12:28
各アルファベットについている色のイメージ。

赤…a
青…p,q,s,w,z
黄…b,i,j,l,r,u,v,y
黒…e,k,x
白…c,h,o
灰…f,n
茶…m,t
?…d,g

みんなはどう?

378 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 00:37:17
>>375
1)
 2)を見よ

2)
 8(n-1/2)

3)
 f(n)は円の面積{π(n-1/2)^2} 未満。
 円周の通過する正方形の面積の合計は8(n-1/2)なのでf(n)+8(n-1/2)は円の面積より大きい。
  

379 :378:2006/11/07(火) 00:54:04
2) の概略。
全体を田の字に分割し、左上の部分だけを考える。

円周(1/4の円弧)は(0,0)のマスから(n,n)のマスまでを通る。

円弧は単調増加なので(グラフが引き返すようなことはないので)
このようなグラフは(0,0)から(n,n)までに右方向にn-1マス分、
上方向にn-1マス分の移動がある。つまり通過するマスは2(n-1)+1。

その例外はグラフが格子点を通るときであるが、
円弧の半径はn-1/2であることを考えると、それが格子点を通過することはない。
(もし格子点を通過するならば、三平方の定理より半径の2乗が整数である必要がある)


380 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 09:37:27
dを自然数とする。
自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを
満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i=1〜n]aiが
dの倍数になるのは何通りあるか。

381 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:43:57
>>243
>>250
ってどう解くの?
ログにしても大小わかんなくねw

382 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:53:58
>>381
それはお前の頭が悪いから

383 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 21:54:22
>>380 意味わからん。

384 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:07:41
>>380
条件少なすぎ。
問題写し間違えてないか?

385 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:16:29
>>382
おすえてください

386 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:47:36
e^π とπ^eの大小関係について。

0<x,yの時
x^y > y^x
ylog(x) > xlog(y)
log(x)/x > log(y)/x

従って、e^π とπ^eの大小関係を論じるためには
log(e)/e と log(π)/πの大小関係を論じればよい。

f(x)=log(x)/x と置いて、f'(x)を計算すれば
f'(x)=log(x)*(-1/(x^2)) + 1/(x^2)
=(1-log(x))/(x^2)
となり、x≧eの時、f(x)は単調減少関数。このため、
log(e)/e > log(π)/π

387 :132人目の素数さん:2006/11/07(火) 22:56:29
>>386
あったまいぃ〜(・∀・)!!
漏れがただ頭悪いだけか・・・
あんがとっ、スッキリしたよw39〜

388 :380:2006/11/08(水) 01:51:48
流石にキツイか(^ ^;元の問題を載せておきます。

自然数a1,a2,…,a10は1≦ai≦6 (i=1〜10)を満たしているとする。a1〜a10の値を
それぞれ変化させるとき、(−1)^Σ[i=1〜10]ai=1が成り立つのは何通りあるか。

これが元の問題。なんで「 (−1)^Σ[i=1〜10]ai=1 」という回りくどい表現を
とっているのかを考えたら、解法が見えました。

389 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 07:50:03
3*6^9か?

390 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 15:25:13
>>386
その問題いいね。詩的で。
よく知られている超越数を二つ使っているところが上手いのかな。

391 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:53:48
まあπはeより大きな数だったら本来何でもいいわけだが

392 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:55:00
>>390
言っておくが、大学受験レベルの常識だぞこれ。

393 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 16:58:31
よくある有名問題だな

394 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 20:06:26
教育的だね。
高校でもこういうの教えればいいのに。

395 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 20:20:03
高校で教わったのだが。

396 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 21:08:46
そりゃあ、対数の計算方法くらいは教わるんだろうけど。

397 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 21:57:58
だから、まんま この問題を高校でやったのだが。解答も>>386と同じ。

398 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 22:52:20
「やったのだが」って言われてもw 確かめようがないからなぁ。
まあ、こういう面白い問題を授業で紹介したのなら、いい先生ではあるな。

399 :132人目の素数さん:2006/11/08(水) 23:16:16
よく高校の数IIIの参考書とか問題集に載ってるよ

400 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 00:13:26
てかe知ってたらわかるだろ。

401 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 01:28:40
>>398
低脳バカ高校乙。

402 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 07:57:43
超有名問題だろ。何をいまさらって感じだが。
>>386の解答は間違ってるけどな。
0<x,yの時
x^y > y^x
⇔ylog(x) > xlog(y)
⇔log(x)/x > log(y)/x
こう書かないとダメだぞ。

403 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 08:23:52
>>397
やべ。まんこの問題を高校でやったのだが。に見えた。

404 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:12:35
>>402
もう1つ、>>386には誤植もあって正しくは最後の行
 ⇔log(x)/x > log(y)/y
にしといてくれ。

405 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:20:15
>>404
死ね

406 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:43:30
何だ?
ファビョる相手を間違えてないか?

407 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 09:49:50
煽り合いツマンネ

408 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 11:40:41
煽り合ってないないw

409 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 14:02:46
>>405
必死だな。 >>386さんよぉ!

( ゚∀゚)アハハ八八ノヽノヽノヽノ \ / \/ \

410 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 16:47:41
教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの?

411 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:31:52
>>410
教科書だけしかやらない低脳バカ高校乙。

412 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 19:49:13
>>372
二等辺三角形だよ

413 :132人目の素数さん:2006/11/09(木) 21:58:49
>>410
ハァ? 教科書? ( ´,_ゝ`)プッ
m9(^Д^)プギャー

414 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 03:41:32
>411,413
言うねぇw自信たっぷりだねぇww

 さいころをn回ふるとき、n回までに少なくとも一回1の目が出る確率は
 1-(5/6)^nで表される

これ説明してくれない?
いまいち良く分からないから・・・

415 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 04:15:09
>>414
そんな問題は このスレには書かれていないはずだが?

こっち行け低脳。スレ違いだから。そして二度と戻って来るな。
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1162905141

416 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 08:30:58
sage

417 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 15:08:38
n個の都市x1〜xn∈R^2に対してサラリーマンが全ての都市を1度は通る最短の経路の道のりをA(x1〜xn)とする
max[x1〜xn∈S^2](A(x1〜xn))を求めよ

418 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 17:42:30
問題がおかしい

419 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 20:48:13
S^2ってなんだ。

420 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 03:45:28
普通は球のことだがこの問題ではなあ

421 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/11(土) 09:04:44
動点Pは座標(x,y)にあるとき、加速度は(sin(x)/(1+sin(x)^2),-sin(x)^2/(1+sin(x)^2))である。
時刻tにおける動点Pの座標を(x(t),y(t))とし、(x(0),y(0))=(0,1), 時刻0での速度を(v,0)とする。
動点Pの軌跡を求めよ。

422 :417:2006/11/11(土) 09:21:27
間違えた
S^2じゃなくてS^1やった
{(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1}の事ね

423 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 09:56:20
じゃあただの
内接正n角形の1辺の長さ×(n-1)
じゃないの?

424 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 13:23:58
S^2だと内接正(n-2)角形の一辺の長さ×(n-3)+大円/2か?

425 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 13:26:07
いや違うか…?

426 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 17:05:01
S^2解けたらノーベル賞もの

427 :132人目の素数さん:2006/11/11(土) 17:58:15
ノーベル笑

428 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 06:49:54
Cのジョルダン閉曲線Γのうち、次の2つの条件を満たすものを考える。
(1)Γは有限個の格子点p1,p2,…,pmを結んだ線分から成る折れ線である。
(2)各線分は、x軸に平行であるか、またはy軸に平行である。
このとき、C−Γは2つの連結成分から成ることを示せ。

429 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 20:30:20
>>410
俺も見たことないなあ。
参考書の「研究課題」とかで、欄外で紹介されるコラム的な問題のような。

430 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 21:39:49
>>429
(゚Д゚)≡゚д゚)、カァー ペッ!!

431 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:18:01
どこがだよw
普通に例題として載ってるような問題だろ。

432 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:21:39
チャートに類題載ってるじゃん。
3^πとπ^3の大小比較。

433 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:23:57
>>428
あのな、分からない問題は質問スレにだせよ、馬鹿!

>>386
低レベルな受験数学の問題は受験板に行け、もしくは自身が逝け!

434 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:41:50
>>429
>>410
誰も教科書に載ってるなんて言ってないんだが
いや乗ってるのもあるかもしれんけど

435 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:11:23
>>433
何で、回答者に当たってるんだ。
受験数学とかじゃなくて、単に質問がうっとーしーから答えただけだろ。

436 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:20:03
自分にも分かる問題だから叩く方も調子に乗ってるみたいだねw

437 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 00:30:27
>>433
「分からない問題」じゃなくて、「面白い問題」なのだが。ジョルダン閉曲線定理の
簡易版。相変わらずこのスレは、ちょっと解析っぽい問題になるとすぐに宿題扱いだな。

438 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:58:51
>>429>>410

439 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:08:10
>>434
乗ってる?教科書の上に問題が乗っかってるのか?

脳味噌沸いてる馬鹿表現だな

440 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 02:10:51
その煽りは流石に下らなすぎる

441 :380:2006/11/13(月) 05:14:39
f(x)=Π[i=1〜n](x^1+x^2+…+x^ki)=Σ[a∈A]x^(a1+a2+…+an)とおく。ただし
A={a:{1,2,…,n}→N|1≦ai≦ki for i=1〜n}とおいた。これをさらに変形して、
Σ[a∈A]x^(a1+a2+…+an)=Σ[r=0〜d−1]Σ[a∈A, a1+…+an≡r (mod d)]x^(a1+a2+…+an)
=Σ[r=0〜d−1]Tr(x)とする。ただしTr(x)=Σ[a∈A, a1+…+an≡r (mod d)]x^(a1+a2+…+an)と
おいた。ω=e^(2πi/d)とするとき、k∈Zに対してTr(ω^k)=Σ[a∈A, a1+…+an≡r (mod d)]ω^{k(a1+a2+…+an)}
=Σ[a∈A, a1+…+an≡r (mod d)]ω^{kr}=ω^(kr)Pr となる。ただしPr=Σ[a∈A, a1+…+an≡r (mod d)]1
=「a1+…+an≡r (mod d)が成り立つa∈Aの個数」とおいた。このとき
f(ω^k)=Σ[r=0〜d−1]Tr(ω^k)=Σ[r=0〜d−1]ω^(kr)Pr …*
となるので、k=0,1,…,d−1を*に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることでΣ[k=0〜d−1]f(ω^k)=dP0と
なるので、P0=Σ[k=0〜d−1]f(ω^k)/dとなる。P0=「a1+…+an≡0 (mod d)が成り立つa∈Aの個数」であり、これが
求める個数であった。以上より、Σ[k=0〜d−1]f(ω^k)/d が答えとなる。

442 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:25:27
n人(n≧6)でジャンケンを1回するとき、次の3条件を全て満たす確率を求めよ。
・2人以上はグーを出す。
・2人以上はチョキを出す。
・2人以上はパーを出す。
ただし、どの人間についても、グー・チョキ・パーを出す確率は同様に確からしく1/3とする。

443 :KingOfUniverse:2006/11/14(火) 08:40:20
talk:>>439 何やってんだよ?

444 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/14(火) 10:14:11
talk:>>443 お前誰だよ?

445 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 04:32:45
>>441
>f(ω^k)=Σ[r=0〜d−1]Tr(ω^k)=Σ[r=0〜d−1]ω^(kr)Pr …*
>となるので、k=0,1,…,d−1を*に代入し、得られたd個の式を全て足し合わせることで
>Σ[k=0〜d−1]f(ω^k)=dP0となるので、

てくだりは
Σ[k=0〜d−1]Σ[r=0〜d−1]ω^(kr)P_r=dP_0
てこと?ここがようわからんです。

446 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 08:15:23
>>445
そこは計算を省いてしまいました。
Σ[k=0〜d−1]f(ω^k)
=Σ[k=0〜d−1]Σ[r=0〜d−1]ω^(kr)P_r
=Σ[r=0〜d−1]Σ[k=0〜d−1]ω^(kr)P_r (kとrを入れ替える)
=Σ[r=0〜d−1]{P_rΣ[k=0〜d−1]ω^(kr)}
=dP_0+Σ[r=1〜d−1]{P_rΣ[k=0〜d−1]ω^(kr)}
=dP_0+Σ[r=1〜d−1]{P_r*0} (∵1≦r≦d−1のときΣ[k=0〜d−1]ω^(kr)=0)
=dP_0
となります。

447 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/16(木) 16:26:24
(1)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとする。
さて、直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線についても線対称であるとする。
その八点を通る楕円は存在するか?
(2)平面上に八点があり、どの三点も同一直線上にないものとし、
直角に交わる二直線を適当に選ぶと、八点はどちらの直線上にも無く、
どちらの直線についても線対称であるとするとき、その八点を通る楕円が存在することを証明せよ。

448 :132人目の素数さん:2006/11/16(木) 19:40:00
(±1,±1),(±2,±3)。


449 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 06:08:18
つまり、面白い問題。

450 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 06:26:57
talk:>>447 お前に何が分かるというのか?
talk:>>449 何やってんだよ?

451 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/17(金) 07:02:25
talk:>>450 お前の問題はどこだ?

452 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 07:09:42
talk:>>451 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰す方法を述べよ

453 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 08:43:33
教科書では見た事無いなぁ・・・
補習かなんかで参考書でみたんじゃないの?

454 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 08:44:34
分母が2桁の整数である分数のうちπの値に最も近いものを求めよ。

455 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 13:00:01
10π/10

456 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 13:43:23
それも正解といいたいところだけど、整数比で表される分数ということでよろしく。

さらに一般化した問題。
任意の実数aと任意の正整数nが与えられたとき、分母がn以下の整数である分数のうちaに最も近いもの
を求める効率的な方法を求めよ。

457 :132人目の素数さん:2006/11/17(金) 22:55:22
>>456  邦書ではやっぱり高木貞治の「初等整数論講義」がとっても
良い、と思います。結構実用でも役にたったりする、連分数。手でグラフ書くときに便利。
(実験の授業担当してるので)

と、言う訳で数学愛好家の物理専門家なのですが、きちんと計算した訳ではなく有効数字3ケタ
レベルの観察で思いついた事なのでデタラメだったらご免なさい、以下問題。

cos[2 \theta_n +\phi_{n-1}]=sin[\theta_n]、\phi_n=\phi_{n-1}+\theta_{n-1}
で、\phi_0=0の場合、\thetaの答えは常に\piの有理数で与えられる。

458 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:16:09
(1)gcd(n,6)=1のとき、n^8−n^4+1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。
(2)24で割ると1余る素数が無限に存在することを示せ。

459 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:21:13
ありゃ?gcd(6,n)=1は必要ないか。

訂正
(1)gcd(n,6)=1のとき、n^8−n^4+1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。

(1)自然数nに対して、n^8−n^4+1のどんな素因数も24で割ると1余ることを示せ。

460 :132人目の素数さん:2006/11/18(土) 18:22:22
>>458
上はn≡±1

461 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 16:00:09
>454
1桁   22/7 = π + 1.26448926734968…×10^(-3),
2桁  311/99 = π - 1.78512175651679…×10^(-4),
3桁 355n/113n = π + 2.66764189404967…×10^(-7).

462 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 16:15:32
>461

祖沖之(429-500) は πの近似値として
 約率: 22/7
 蜜率: 355/113
を求めたらしい。『隋書』の「律暦志」による。

463 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 17:26:53
>>386
 e^x > 1+x (x≠0) を使う。
 a>0,a≠e のとき (a/e)-1=d とおくと
 e^(a/e) = e・e^d > e・e^d > e(1+d) = a,
 e^a > a^e.

>391
 e以外の正数なら…

464 :132人目の素数さん:2006/11/19(日) 17:33:12
>386

改造したくなるのが不等式ヲタの…
 ( ゚∀゚)つ 「e^e < 3^e < e^3 < π^e < e^π < 3^3 < π^3 < 3^π < π^π を示せ。」

不等式への招待2
 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/540-548,551-553

出題(不等式)
 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=m&board=1835554&tid=bdpbja1jiteybc0a1k&sid=1835554&mid=377

465 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 12:37:29
両面が赤のカード:2枚
両面が青のカード:2枚
表が赤で裏が青のカード:3枚
これらを中の見えない袋に入れ、1枚取り出し片面だけを見る。
そして、裏が何色なのかを当てるゲーム。
見えた色が赤だったら、どっちに賭ける?

466 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 12:53:19
>>465
青。

467 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 13:10:28
>>466
俺と賭けをしないか?

468 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 13:45:28
>>467
私の計算が間違っているのか?

469 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 13:57:51
>>468
じゃあ、袋から1枚引くとき、裏表同じ色のカードを引くか、裏表が違う色のカードを引くかで賭けをしたらどっちに賭ける?

470 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 15:02:33
>>469
両面同じ色に決まってるだろうが、ダボが!

471 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/11/20(月) 15:29:28
talk:>>466 無作為に選ぶときは赤になる確率の方が高いから、ディーラーがそれを逆手にとって、こっそり両面が違うカードを選びやすくしているだろう、という推測からその答えになったのか?

472 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 15:29:32
(・∀・) ニヤニヤ…

473 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 15:40:32
>>470
じゃあ、もう一回>>465のゲームで見えた色が青だったら、どっちに賭ける?

474 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 16:13:15
>>473
君の意見を聞こうか?

475 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 16:19:38
           _______
           |    ̄ ̄ ̄ ̄   |
           {`   r'" ̄ ̄  ´}
           |  /       |  条件付期待値という言葉を知っているかね、オービーくん?
          _l―‐------- ―‐l  
     =ニ二 ̄   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  ̄ 二ニ=  
         ̄ フ テ6〒 '' ーrrrァ、''ミl ̄
         く  こ ノ  ミシ リミミ.ヽ       
            {{lll、     、シ`‐'lミミミ}
         __}⊇ミ.、  .、シ   >''´ _}_
          / (}.}.}.l.l.l.l.l、シ__ /  //   `ヽ
       /   〃 ̄/ ̄_____ / /      ヽ

476 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 16:23:58
    
|  |                       オービー デモ バービー デモナイッ!
|  |∧_∧         
|_|;´・ω・`)             ヽ(`Д´;)ノ   ダービー ダ! オボエテオケッ!
|茶| o  ⊃               (  )へ
| ̄|―u'                  く
""""""""""""""""""""""""""""""""""""

477 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 16:56:00
>>473
赤。


478 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:15:04
>>477
俺と賭けをしないか?

479 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 17:58:59
赤 478が477に百万円払う
青 477が478に百十円払う


480 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:13:52
>>478-479
ok

481 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 18:33:35
>>479
期待値に差があり過ぎw

482 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 19:25:08
マジレスでも頂点に立つ俺様が、この条件付確率を晒そう!
 赤 : 4/7
 青 : 3/7


 ―┼‐         ノ     /   |  --ヒ_/     /   \ヽヽ    ー―''7
   `」   ┼,   二Z二   レ   /  /´レ' \ ―7 ̄}  |  ー-、   /
 (__  (|フ)   (__ノ  _ノ  ∨`  ノ  /  /     _ノ    \_

    ─┼-        /   |   ‐┼-   |     ー|―
    ─┼─ |   \ レ  /   ̄Tー  /      ノ -─
   (二フヽ  \/    _ノ   (二フ\  ヽ_ノ   / 、__

     i';i
    /__Y
     ||真||                   /⌒彡
  _ ||露||         /⌒\     /冫、 ) ・・・・・・。
  \ ||  || ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\ `./⌒ i `  /ゝ    _,,..,,,,_
  ||\`~~´  (キムチ)       \( >     ('\\  ./ ,' 3 `ヽーっ ・・・・・・。
  ||\|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄|| ̄\`つ    ⌒ _) l   ⊃ ⌒_つ
     .|| ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄||                `'ー---‐
( 'A) ・・・。 〃∩ ∧_∧        <⌒/ヽ___
/(ヘ)ヘ    ⊂⌒(  ・ω・) ・・・。  <_/____/ zzzz・・・
         `ヽ_っ⌒/⌒c

483 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:00:45
これは
赤ー赤 2/7
青ー青 2/7
赤ー青 3/7
で見えたのと違うほうを答えるのが有利というわけではないんですか

厨房レベルでは理解できません・・・

484 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:19:13
>>483
表が赤だったときの、裏も赤である確率=4/7
表が赤だったときの、裏は青である確率=3/7
よって赤に賭けた方がよい。


485 :132人目の素数さん:2006/11/20(月) 20:31:46
条件付確率もわからない人多いのね

486 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 01:09:24
以前質問スレでも発問したのですが、きちんとした回答が得られなかったので改めて…

1〜kまでの目が均等に出るサイコロをつかってスゴロクをする
ここでプレイヤーがスタート地点からnマス先のマスに
(通過せずに)ピッタリ止まる確率をP(n)とする
(例えば明らかにP(1)=1/k,P(2)=(1/k)+(1/k)P(1)・・・)

P(n)をnの式で表しP=lim[n→]P(n)を求めよ。

直感的にPは2/(k+1)と思うのですが、
(∵サイコロは平均して(k+1)/2の目が出るので)
これがなかなか厳密に示せません。
漸化式を書いてみたものの、手計算で解ける気がしません。
興味のある方是非挑戦してみてください。お願いします。

487 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 01:13:24
>>486
俺も、手計算で解ける漸化式じゃないと思うわ

488 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 04:18:00
別に漸化式を厳密に解く必要ないでしょ。
max{P(i) ; n≦i≦n+k-1}-min{P(i) ; n≦i≦n+k-1}をΔ(n)とかおくと
nが十分大きいとき、Δ(n+k)≦rΔ(n)、0 < r < 1は定数、
みたいな感じの評価が出来るはずなので
こういうことを使って示せばよい。

489 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 10:07:29
>>486
出来た。確かにP=2/(k+1)になる。でも解き方が下手糞すぎる(Pが存在することは、
P(n)の特性方程式の解の性質を調べることで証明し、Pの具体的な値は、P(n)の母関数を
使って変な極限を作って求めた)ので書かない。

490 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 17:10:12
Pの存在が分かれば
1-P(n)=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P(n-i)
(nマス目を通過する確率から)
より両辺n→∞として
1-P=Σ[i=1,k-1]((k-i)/k)P
p=2/(k+1)
でどうでしょう?

491 :483:2006/11/21(火) 18:51:41
>>484

>表が赤だったときの、裏も赤である確率=4/7
これが感覚とずれるんですよね、裏が赤は2枚しかないので

要するに
裏と表が同じ確率 =4/7
裏と表が違う確率 =3/7
よって見えた色と同じものを答えたほうが有利、ということでしょうか

算数からやり直すかな

492 :132人目の素数さん:2006/11/21(火) 19:00:52
>>491
条件付確率を勉強しる

493 :132人目の素数さん:2006/11/22(水) 01:59:09
>>491
両面赤のカードを引いた場合、表が見えてる場合と裏が見えてる場合があるでしょ。
赤は全部で2*2+3=7面ある。

494 :483:2006/11/22(水) 15:20:51
なるほど、面ですか
ありがとうございます

495 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:00:50
>>428
・弧状連結成分が2個以下である事の証明
Γと点Aでのみ交わる線分BCを用意する (BA、CAは十分短くする)
これはA≠p1,...,pmとして、またΓに垂直になるようにBCを取ればよい
次に任意の点X∈R^2-Γに対しXから1番近いΓの点をYとする

X → Yに十分近い点 → Γに十分近い部分をΓに沿って通る
→ 線分BCにぶつかる → BかCの近い方へ
というルートを通る曲線aはΓと交わらない。よって任意の点XはBかCと弧上連結

・連結成分が2個以上である事の証明
R^2-Γ上の関数f(x,y)を次のように定義する
点(x,y)から左45度の方向へ伸ばした半直線bとΓの交点が偶数ならf=-1、奇数ならf=1と。
bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
f(x,y)が連続関数である事はbとΓの交点の個数nについての帰納法によって証明する
{(x,y)|f(x,y)=-1}も{(x,y)|f(x,y)=1}も空でない閉集合だから
連結成分が1個と言う事は無い

曲線aの取り方の詳細と帰納法の証明部分はまた今度書けばいいか…

496 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:21:43
>>486の一般化。

非負の実数列{an}はΣ[i=1〜∞]ai=1,Σ[i=1〜∞]iai<∞を満たすとする。i∈Nに対し、
iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが
スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき
lim[n→∞]p[n]=1/(Σ[i=1〜∞]iai)となる。

…これが正しいか否かは分からない。

497 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:31:39
>>495
>bの取り方によりbはΓと有限個の点のみを共有するからfは上手く定義出来る
bの取り方によって交点の偶奇が変化しないことを言わなければwell-defined
とは言えないのでは?

498 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:32:33
訂正。
誤:交点の偶奇が変化しないことを言わなければ
正:交点の個数の偶奇が変化しないことを言わなければ

499 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:36:07
>>496
正の実数列の方がいい。非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。

500 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:41:09
>>499
>非負の実数列じゃ明らかに成り立たない。
どのへんが明らかなの?

501 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:42:04
a2=1

502 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 00:58:14
>>497
「bの取り方を変化させる事により」じゃなくて
「"点(x,y)から左45度の方向へ伸ばす"というbの取り方により」って意味で書いた

503 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 01:06:13
>>501
あー…本当だ。じゃあ、こうしたらどうかな?

非負の実数列{an}はa1>0,Σ[i=1〜∞]ai=1,Σ[i=1〜∞]iai<∞を満たすとする。i∈Nに対し、
iの目が出る確率がaiであるサイコロをサイコロをつかってスゴロクをする 。プレイヤーが
スタート地点からnマス先のマスにピッタリ止まる確率をp[n]とする。このとき
lim[n→∞]p[n]=1/(Σ[i=1〜∞]iai)となる。

504 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 22:35:16
問題: 自然数全体 N から有理数の集合 Q∩[0, 1] への全単射 r
に対して、二進小数表示(aij ∈ {0, 1})を用いて次のように表す:

r1 = 0.a11 a12 a13...
r2 = 0.a21 a22 a23...
r3 = 0.a31 a32 a33...
...

(1) 対角線上の数列で表される 0.a11 a22 a33... は有理数と
なり得るか?

(2) 対角線の一段下の数列で表される 0.a21 a32...a[k+1,k]...
は有理数となり得るか?

505 :132人目の素数さん:2006/11/24(金) 23:16:54
>>504
(1) 多分なり得ない。a=0.a11 a22 a33... が有理数ならば 1-a も有理数だが、
これは対角集合にビット反転をかけた数なので、リスト中に出てこない。

(2) b=0.a21 a32...a[k+1,k]...としたとき、1-b=r1 となるように並べる場合に限り、可能なのでは。

スマソ、あまり自信ない。

506 :504:2006/11/24(金) 23:26:37
>>505
(1) はそんな感じでok。
(2) はもう少し検討の余地有りかな。

507 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 01:25:51
一辺1の正方形を1個のマスとして、n^2個のマスからなる一辺nの正方形を考える。
それぞれのマスを赤or青or黄で隣り合ったマスの色とは異なるように塗り分けるとき、塗り方は何通りか

508 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 01:35:44
>>505
a=0.a11 a22 a33... = 0.10000... = 1/2
r2 = 0.10000... = 1/2
1-a = 0.01111... = 1/2

ひとつの有理数に異なる2個の少数表示が存在することがある

509 :504:2006/11/25(土) 02:40:09
>>508
やばい。それ考えてなかったわ。出題した俺も答え分からなくなった。
すまん。とりあえず 0 以外は無限に 1 が登場する方の表現を採用しよう。
0.10000... ×
0.01111... ○

510 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:19:08
>>507
3^(4n)+6^2n(n‐1)
なわけない

511 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 03:19:56
>>509
r1 = 0, r2 = 1/2,
k≧3 について a[k,k] = 1 とできる。(証明略)

このとき
0.a11 a22 a33... = 0.01111... = 1/2
は有理数。

512 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 08:47:04
>>488
具体的にどうやんの?

513 :504:2006/11/25(土) 16:07:36
2 進数に対しては対角線論法を使えないのかorz
俺としては対角線論法を使って、対角部分が有理数に
なり得ないことを示そうとしたんだけど、3 進数以上
ではそうなるよね?

>>511
ミイラ取りがミイラになってしまった。その証明、考え中。

514 :132人目の素数さん:2006/11/25(土) 20:33:16
           

515 :504:2006/11/25(土) 23:57:44
>>511
ギブアップ。良かったら証明の概略教えて下さい。

516 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 13:10:39
n 桁目に 1 が現れる数が無限にあるので、
back and forth method を使うのだろうね。

517 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 15:41:35
単純に、上から見ていって条件を満たさないものがあったら
条件を満たすようなものを探してきて順に入れ替えれていけばいいような。

back and forth argumentとかって名前は聞いたことあるんだけど
どういう議論のことを言うのかは知らない。

518 :504:2006/11/26(日) 18:13:20
>>517
直感的には、それで行けそうな気がする。でも、疑問は残る。
互換 (p[i],q[i]): N → N (i ∈ N) を考える。このとき、
全単射 r: N → Q∩[0, 1] に置換

τ[n] = (p[n],q[n]) (p[n-1],q[n-1]) ... (p[1],q[1])

を施した写像 r(τ[n](・)): N → Q∩[0, 1] は、また全単射
になる。しかし、n → ∞ のとき、果たして極限写像もまた
全単射になるだろうか?

>>516
その back and forth method は全単射を保証するのかな?
不勉強なもので、調べてみます。

519 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:30:01
有理数を順に並べる。
r(1)=0,r(2)=1/2。
3≦nのときr(n)をr(i)(1≦i<n)以外で
n桁目が1になる最初の有理数とすればいい。


520 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:43:51
本調べたら往復論法は載ってたけど
前のほうから読まないといけなさそうなので読む気が起きん。。

「最初の有理数」というのは当然 i が一番小さいという意味だよね。

>>518
何にどういう文字を当ててるか分からんけど
この場合OKでしょ。

条件を満たさないものがあったら、条件を満たすようなもののうち
「一番上にあるもの」と入れ替えていくことにする。入れ替えは上から順に行っていく。
この操作を繰り返して得られる写像をs: N → Q∩[0, 1]とする。
操作をk回繰り返せばs_1からs_kまでは確定するから s は最初の r を
定めればきちんと定義されている。

全写なことと単写なことを別々に確かめればよい。
単写なのは定義から明らか。

全写なのは背理法で示す。sによってr_i∈Q∩[0, 1]に対応する自然数が無かったとしよう。
このようなr_iたち同士の順序(上にあるか下にあるか)は操作によって変わらない。
このような i のうちで最小のものxを取る。
r_xは十分多くの操作(N回とする)が行われた後には
N + 1番目(未定義のr_iたちのなかで一番上)に来ている。
これ以降のM回目(M>N)の操作では必ず第M桁目が0となっていて
「条件を満たさないもの」となっている。
つまりr_xの小数表示はN + 1桁目以降は全て0。矛盾。

521 :132人目の素数さん:2006/11/26(日) 18:50:54
>>154
>1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。
>このk個の箱のそれぞれからカードを1枚、計k枚取り出す。
>取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。

求める確率を(n,k,m)とすると、

p(n,k,m)=(Σ[t=0,m-k]Σ[i=0,FLOOR(t/n)]{C(k,FLOOR(t/n)-i)*(-1)^(FLOOR(t/n)-i)*C(k-1+t-n*FLOOR(t/n)+n*i,k-1)})/(n^k).





522 :504:2006/11/26(日) 23:50:32
>>520
難しくて時間食ったわ。

>r_iたち同士の順序(上にあるか下にあるか)は操作によって変わらない。

各操作の段階で、順序は変わると思うのだが。
極限操作の結果生成された、はみ出し者(r_i)たちの順序は
r を用いてソートされたものなので、s の構成操作の段階で
決まる?(うごめく)順序とは無関係なはず。そうなると

>これ以降のM回目(M>N)の操作では必ず第M桁目が0となっていて

となる必要もないと思う。

523 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 08:01:13
書き忘れたけど>>504でr_iを上から下に並べてあるので上とか下とか書いてます。
つまり分かりにくく書くとr^(-1)とかs^(-1)でNに引き戻したときの順序。
「はみ出し者」はQ∩[0, 1] - s(N)の元という意味。

>>522
いや、はみ出し者r_i1とはみ出し者r_i2があったとしたら、
r_i1とri2の相対的な順序は変わらず、最初r_i1のほうがr_i2より上のほうにあったら
何回操作をしてもr_i1はr_i2より上にあるままで変わらない、ということ。

「条件を満たすようなもののうち一番上にあるもの」がr_1より上にある場合と、
r_2より下にある場合と、r_1とr_2の間にある場合に場合分けして考えてみたら良い。

というか522もそう書いてるような気がするけど…

524 :132人目の素数さん:2006/11/27(月) 09:45:26
往復論法は古くは Cantor による実数の順序構造の特徴づけの
証明の前半に、可算で端点のない自己稠密な全順序の一意性と
して現れる。(後半は順序完備化の一意性)
例としては、Q と Q(π) は順序同型になるが、この同型を具
体的に与えるのはかなり難しいと思う。



525 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 04:11:34
暇潰し問題 "By Albert Einstein (maybe)"だってさ
http://www.coudal.com/thefish.php
There are five houses in a row in different colors.
In each house lives a person with a different nationality. The five owners drink a different drink,
smoke a different brand of cigar and keep a different pet, one of which is a Walleye Pike.

The question is-- who owns the fish?


Hints:
1. The Brit lives in the red house.
2. The Swede keeps dogs as pets.
3. The Dane drinks tea.
4. The green house is on the left of the white house.
5. The green house owner drinks coffee.
6. The person who smokes Pall Malls keeps birds.
7. The owner of the yellow house smokes Dunhills.
8. The man living in the house right in the center drinks milk.
9. The man who smokes Blends lives next to the one who keeps cats.
10. The Norwegian lives in the first house.
11. The man who keeps horses lives next to the one who smokes Dunhills.
12. The owner who smokes Bluemasters drinks beer.
13. The German smokes Princes.
14. The Norwegian lives next to the blue house.
15. The man who smokes Blends has a neighbor who drinks water.

526 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 05:22:51
nを3以上の自然数とする。1辺の長さが2の正n角形Sと半径がrの円Oがある。
r>1/tan(π/n)のとき、OはSに含まれないことを示せ。(こんなの当たり
前のようだが、厳密に証明しようとすると……まあ、それなりに当たり前。)

527 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 07:36:24
>>526
含まれる、含まれないの意味がわからん。

528 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:27:37
はみ出ないように重ねられる→含まれる
どうずらして重ねてもはみ出る→含まれない
で、おけ?

529 :132人目の素数さん:2006/11/30(木) 10:52:14
>>528
そういうことです。

530 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 13:21:22
N*Nの格子に切られたマスに、M以下の自然数の書かれたコマをおく。
マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。同じ自然数のコマがあっても良い。
盤面を回転反転して重ねられる場合は同じとして、何通りのコマの置き方があるか。
N、Mを使って示せ。

まったくわかりません。

531 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 14:13:37
> マス一つにコマ一つ、コマはいくつ置いても良い。

ひとマスにはコマをひとつだけ置ける。
コマが置いていないマスがあってもよい。

…ってこと?


532 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 15:27:35
どの2点間の距離も有理数で,どの3点も一直線上にないように平面上に点はいくつおけるか?

533 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:14:49
>>532
4つおこうとして早くも挫折中w

534 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 17:42:25
>>533
2辺の長さが 3 と 4 の長方形。

535 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 18:06:16
長さが2cmの糸を輪にして、原点にとめて、コンパスの
間隔を1/ncmにして糸に引っ掛けて、あちこちまわしてやる。

536 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 18:23:53
>>531
マス一つにコマ一つまで、マス全体ににコマはいくつ置いても良い。かなあ・・・。
というか全部のマスに一つずつ置くと決めても、1を置いてない場合と読み替えにするとかで
似たような話に帰結しませんか。

537 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 18:49:41
>>532
四つが限界っぽいが……

538 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 18:53:12
>>534
んじゃ、その長方形の対角線の中心に次の1点をおいてみたら5点は出来そう?

539 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 18:54:30
あっ、1直線上はダメなのか。

540 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:00:52
確かいくつでも置けるんだよな。円周上にうまく配置していくんだったかな?

541 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:02:24
一直線上がいいなら等間隔に置けばいくらでも置けるし

542 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:15:15
>>536
「かなあ・・・。」じゃねぇよクズ!問題文の意味くらい正確に把握して来い!

543 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 22:59:37
>>532
与えられたnに対して所望の配置が存在する。
無限個を配置することは出来ない。

544 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:01:24
>>543
証明キボン

545 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:02:18
ナ・イ・シ・ョ

546 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:05:03
有名問題だから、どっかで見たことがある

確かピーター・フラン来るの本に載ってなかったか?

547 :132人目の素数さん:2006/12/10(日) 23:38:04
>>540
そうだよね。
トレミーの定理を使うと、点を追加する際すでにある 2 点からの距離が
有理数になりさえすればよいことがわかる。

548 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:17:23
地味に投下

(X−A)(X−B)(X−C)…(X−Z)
この式の答を求めよ。
※A〜Xは任意の数














答 0
理由 (X−A)…(X−X)…(X−Z)=(X−A)…0…(X−Z)=0

549 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:29:27
>>548
ガロア拡大と自己同型群を使え

550 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 08:02:51
>>542
いや最初のであってますけど、
言い換えないと理解できないのかと思って。

551 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 11:34:33
どうしてこの問題は定期的に現れるんだ?

552 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 15:09:30
A={(cos 2t, sin 2t) | cos t, sin t∈ Q}

553 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:44:11
面白い問題以外は持ってくるなよ。質問とか論外だ。

554 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 21:47:01
拾ってきました 高さ1mの電柱ってw

底面が半径1の円、高さが1mの電柱が地面に立っている。底面の電柱の中心から2m離れたところに高さ2mの街灯がある。
真夜中に街灯が作る電柱の影の体積Vを求めよ。ただし、障害物はないものとする。

555 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 22:50:56
影は平面なので体積はありません。

556 :132人目の素数さん:2006/12/12(火) 08:01:09

究極のアホ。

557 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 00:06:20
で、底面の半径は1kmなのかね?


558 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 08:14:19
1光年でおながいします

559 :132人目の素数さん:2006/12/19(火) 18:56:48
>>543
各々の距離が有理数なら>>552にもあるように二次曲線上に置けばいいべ
無限個置くのが無理なのは各々の距離が自然数の場合

560 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:43:27
小太郎君がふたつの玉をいじっています。
どうやら雛子お姉ちゃんと一緒に遊びたいようなのですが、さて、ここで問題です。
rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の玉をA、
点P(r,0,0)を中心とする半径1の玉をBとする。玉Aと玉Bの和集合の体積をVとする。
ただし、玉Aと玉Bの和集合とは、玉Aまたは玉Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。
V=8になるときrの値はともかくとして二桁の数字で表す男女の営みがありますが、それはなんですか?

561 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 23:51:17
かいなし

562 :132人目の素数さん:2006/12/22(金) 00:23:48
age

563 :132人目の素数さん :2006/12/23(土) 02:39:47
n枚の百円玉と(n+k)枚の500玉を同時に投げたとき、表の出た100円玉の枚数より表の出た500玉の枚数の方が多い確率を求めよ。
大学入試で出たのがk=1の場合だったので一般化してみました。答えは知らぬ存ぜぬ


564 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 02:46:38
>>563
もうね、アホガドバナナと

565 :132人目の素数さん :2006/12/23(土) 02:52:02
時々おとん てか?

566 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 03:01:45
>>565
もっと詳しく!

567 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 12:09:40
無限集合から2値集合への写像全体の集合はもとの集合より大きいって問題。



568 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 12:16:06
馬Ca*n+kCb/2^2n+k a>b

569 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 20:55:33
>>568
このDQNに数式の書き方を叩き込んでいいですかね?

570 :素数マニア:2006/12/23(土) 22:15:16
こんなもんだいとける? 
 規則性の問題
10、24、66、336、( )
この数列の規則を説明し、( )の中にはいる数を求めよ。

571 :素数マニア:2006/12/23(土) 22:20:21
ミスしました。
336を136にしてください。

規則性の問題
10,24,66,136、( )
この数列の規則を説明し、( )の中にはいる数を求めよ。

572 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 22:34:31
10
10、24、66、136
が周期的に訪れる数列

573 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:26:14
偶数

574 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:28:41
どうせ等差か頭皮数列しかない、ストかステイックなやつは10年に
いちどぐらいしか出題されない

575 :132人目の素数さん:2006/12/23(土) 23:43:41
>>571
答えは、234かな?

規則は7*nで、nは4づつ増えてる。

576 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 00:06:44
要するにたかが階差数列が面白い問題であると

577 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:05:28
A____B
.|   |
.|   |
.|   |
.|   |
D ̄ ̄ ̄ ̄C

正方形ABCDがあります
Aから辺DCに線をひき好転をPとします
∠BAPの二等分線を引き辺BCとの交点を
Qとします(必ず辺BCと交わります)

このときのAP=DP+BQを説明して



578 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:07:34
× Aから辺DCに線をひき好転をPとします

○ Aから辺DCに線を引き交点をPとします


579 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:12:55
>>567
全射f:X→2^Xが存在するなら任意の関数g:X→Xは不動点を持つ
不動点を持たない関数g:X→Xを作ればいい

580 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 01:40:32
>>571
有限項の数列の一般項など、無数に作れるぞ!

581 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 12:20:22
>>577
三角関数使えば大した事はないが、あまり面白くないので敢えて封印する。

∠BAQ=θとする。問題の仮定から∠BAP=2θ。
AB//DCだから∠APD=∠BAP=2θ

DP=EP・・・(1) となる点Eを線分AP上にとる。
△PDEが二等辺三角形だから、
∠PDE=(180°-∠BAP)/2 = 90°-θ
∠ADE=∠ADC-∠PDE=90°-(90°-θ) = θ

DEの延長線とABの交点をFとすると、
∠ADF=∠BAQ=θ、ABCDが正方形だからAD=BA, ∠DAF=∠ABQ=90°
合同条件を満たすから△ADF≡△BAQ
したがって AF=BQ ・・・(2)

∠AFE = 180°-∠FAD - ∠ADE = 90°-θ
∠AEF = 180°-∠AFE - ∠BAP = 180°- (90°-θ) - 2θ = 90°-θ
つまり△AFEはAE=AFの二等辺三角形である。 ・・・(3)

(1)(2)(3)から、
AP = EP+AE = DP+BQ

582 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 13:14:14
>>581
俺と違う考えだから合ってるかわからないが

俺が用意した答え








辺DP辺BQが一直線上にくるように図を書く
    A
D'______B
.|  |  |
.|  |  |
.|  |  |
  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄C
C'   B'D


そうすると二等辺三角形が出来るから同じ長さ

言ってることは>>581と同じなのかなぁ

141 KB
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

★スマホ版★ 掲示板に戻る 全部 前100 次100 最新50

read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)