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【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:59:23
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!


(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・980くらいになったら次スレを立ててください。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART84【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156606610/l50

2 :shibuyaです:2006/09/01(金) 01:00:09
2get?

3 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:00:20
えっと
0以上の実数s,tがs^2+t^2=1を満たしながら動くとき,
方程式x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0の解の取る範囲を求めよ。

x^2=nとおいてn≧0ってことで・・・そのあとが・・・

4 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:00:37
>>1


5 :うどん:2006/09/01(金) 01:01:46
前スレの>>987微分で解くならさっきのなし

6 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:03:05
次スレ用:orz

夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。

・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい

・無言<<<<ありがとうございます!<<<一緒に問題解いて数学楽しみましょうw

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前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART85【cos】
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7 : ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 01:03:33
>>1
ありがとうございますー。
実はPART84のスレ立てたのも私なんです^^;

↓2ちゃんねるガイドから引用
> 「スレッド立てすぎです」は、前にスレッドを立ててから
> まだ規定数以上のスレッドが立っていなかったり、
> 同じホスト名の人が規定数以内にスレッドを立てているときです。
> 規定数は掲示板ごとに違います。しばらく待ってちょ。。。

気をつけます。。。

8 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:03:38
>>5
微分ってそのままやっていいんですか?

9 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:03:42
>>1乙です
前スレから度々質問させていただいている者です。
>>999
増減表と言うと、微積でしょうか?三角関数のグラフでしょうか?
どこからグラフを書けばいいですか?

10 :うどん:2006/09/01(金) 01:03:56
微分じゃないなら解ける

11 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:05:38
>>10
多分だけど、2次関数に成るんじゃないかと思われ

12 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:05:49
>>10
微分で解きたいんです。

13 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:07:16
>>6
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000

もつけては?

14 :うどん:2006/09/01(金) 01:10:10
これ俺が受けた入試やと思う。多分X^2=nとおいて解の公式で場合分けってしたが…

15 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:10:45
東大の文系問題らしいです。

16 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:12:17
>>6
>(トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
俺!ってのが分からない・・・

>・無言<<<<ありがとうございます!<<<一緒に問題解いて数学楽しみましょうw
意味が分からない・・・

17 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:12:42
俺文系やから理系にきけば?

18 :shibuyaです:2006/09/01(金) 01:14:34
>>9
微積です。。。
三角関数なので、ただのサインのグラフですよ。

19 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:14:39
>>16
テンプレに出来そうだな

> >(トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
> 俺!ってのが分からない・・・
> >・無言<<<<ありがとうございます!<<<一緒に問題解いて数学楽しみましょうw
> 意味が分からない・・・
よく分からないです・・・

20 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:20:26
学校を風邪で2日間休んでしまい、まったく分からないという状況です・・・
とき方・解答を教えてほしいのですが

20以下の自然数の集合を全体集合とし、その中で、12の約数の集合をA,18の約数の集合をBとするとき、次の集合を要素を書き並べて表せ

(1) A∩B

(2) A∪B
     _
(3) A∩B  (Bの上に線)
    __   
(4) A∩B  (全体ではなく、AとBの上に別の線)

の4題です。
どなたかよろしくお願いします。




21 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:27:00
>>18
うーん成る程、ありがとうございます。
サインのグラフですか、書いてみます。

22 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:28:12
全ての自然数に対して
3~n>n~2
が成り立つことを数学的帰納法を用いて表せ
お願いします。

23 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:28:24
>>20
全体集合 U={1, 2, 3, ……, 20}
A={1, 2, 3, 4, 6, 12}
B={1, 2, 3, 6, 9, 18}

共通部分 A∩B={1, 2, 3, 6}
和集合 A∪B={1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}

Bの補集合  ̄B は Uに含まれていてBに含まれていない要素全体の集合。
 ̄B={4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20}

24 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:30:18
>>22
3^(n+1) = 3*3^n > 3*2^n > 2*2^n = 2^(n+1) (n>1)

25 :23:2006/09/01(金) 01:31:00
補集合の記号(バー)って2ちゃんではどう書けばいいんだろ……。

26 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:31:34
a↑とb↑は単位ベクトルで、(a↑+tb↑)⊥b↑、|a↑+tb↑| =1/√2であるとき、
a↑とb↑のなす角を求めよ。ただし、t>0とする。
どうしてもわからないのでお願いします。

27 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:32:42
>>20
P={x|xは20以下の自然数}
A={1,2,3,4,6,12}
B={1,2,3,6,9,18}

(1) A∩B ={1,2,3}

(2) A∪B ={1,2,3,4,6,9,12,18}
     _
(3) A∩B  (Bの上に線)
^B=P-B={4,5,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,19,20}
A∩^B={4,12}
    __   
(4) A∩B  (全体ではなく、AとBの上に別の線)
^A={ 5,7,8,9,10,11,   13,14,15,16,17,18,19,20}
^B={4,5,7,8 ,10,11,12,13,14,15,16,17,   19,20}
^A∩^B={5,7,8,10,11,13,14,15,16,17,19,20}



28 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:32:49
>>25
\bar{A}でいいんじゃねw

29 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:34:58
>>27
っ[ 抜けてる ]

30 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:35:10
>>26
(a↑+tb↑)とb↑の内積を計算して、|a↑+tb↑| =1/√2の両辺を2乗すると
幸せになれるかもしれない

31 :23:2006/09/01(金) 01:37:11
>>28
TeX!?

32 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:38:20
>>31
うん

33 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:39:07
^cでいいよ

34 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:39:13
復習問題らしいのですがさっぱりです
解き方と答えお願いします
ある小学校で、五年生の男女の人数の比は5:4で、
六年生の男女の人数の比は3:2であった。
また、五年生と六年生を合わせた時の男女の人数の比
は15:11であった。
五年生と六年生の人数の比をもとめなさい。

35 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:40:09
数学環境内でないので(ry

36 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:42:48
>>34
比ってことは因子を取り除いたものだ
つまり 5:4=5L:4L だし 3:2=3K:2K となる。
あ、もちろん因子は一次独立な(ry

(5L+3K):(4L+2K)=15:11 じゃね?


37 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:43:58
>>34
さすがにスレ違いw
ま、簡単に言うとだね、a:b = 5:4, c:d=3:2, (a+c):(b+d) = 15:11を解けばいい

38 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:47:09
>>34
小学生の方ですか?(違ったら失礼m(_ _)m)
問題文の題材として「小学校」が出てくることから
きっと小学校の算数の復習問題なんだろう。
方程式を使えると解くのは簡単だが
算数の範囲で説明するのは結構大変だな…。

39 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:48:51
>>24
もう少し詳しく教えていただけませんか?

40 :24:2006/09/01(金) 01:53:57
>>39
どこが分からんのだ?
あ、ちなみに
> 3^(n+1) = 3*3^n > 3*2^n > 2*2^n = 2^(n+1) (n>1)
のn>1はn≧1の間違いね

n=1でOK,
n=kを仮定して、n=k+1の時を示すんだろう?
だから
3^(k+1) = 3*3^k > 3*2^k (←ここでn=kの仮定を使った)> 2*2^k = 2^(k+1)

分かる?

41 :24:2006/09/01(金) 01:55:12
あー、kをnって書いてたから誤解したのかな
まーその辺は補ってちょーだい

42 : ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 01:57:24
>>40-41
2^nじゃなくてn^2でつ

43 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 01:59:41
>>42
がーん(;,゚Д゚)
吊ってきます(´・ω・`)
>>39惑わしてごめんね

44 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:00:25
>>40
しかもその雑な式変形に全て証明という枷が加わるべきなのでは無いかと(ry

45 :43(あの世から):2006/09/01(金) 02:02:11
>>44
残念ながらもうこの世に>>40(>>43)はいませんので追い打ちかけないで(´・ω・`)

46 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:03:02
じゃあお詫びに詳しく書くから5分くらい待ってて>>39

47 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:13:01
>>39
命題A:全ての自然数に対して 3^n>n^2 が成り立つ

[Case 1]n = 1の場合:3^1 = 3 > 1 = 1^2より命題Aは成り立つ
[Case 2]n = 2の場合;3^2 = 9 > 4 = 2^2より命題Aは成り立つ
[Case 3]n = k (≧ 2)の場合、即ち3^k > k^2が成り立つと仮定して、
n = K+1の場合に命題Aが成り立つことを証明する
3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2(∵3^k > k^2という仮定)より、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
となるが、k ≧ 2より、{2 - (1/2)}^2 - (3/4) = (6/4) > 0となり、
3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つ。
故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。

よって、[Case 1]、[Case 2]、[Case 3]より証明終。

48 :24(訂正):2006/09/01(金) 02:17:15
>>47
×n = K+1の場合に
○n = k+1の場合に

×3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
○3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことを証明すれば良い。

故に、3^(k+1) = 3*3^k > 3*k^2 > (k + 1)^2が言える。
即ち、n=k+1の場合にも命題Aが成り立つ。←この文追加してね


49 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:19:10
>>47
多分俺の勘違いだと思いたいから、ちょと質問

> 3*k^2 > (k+1)^2 が成り立つことが証明すれば良い。
> 3*k^2 - (k+1)^2 = 2*k^2 - 2k - 1 = 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)]
この2行の変形って、証明の段階で自由に使えたっけ?
つまり出発点が "k+1の時点で正しい計算が出来る"=3*k^2-(k+1)^2 に成っている、という部分についてだ

…もうここ一年数学から離れてる脳ミソにはコレでもキツい

50 :34:2006/09/01(金) 02:21:36
スレ違いすみませんでした。
一応高校の宿題です。
小、中学生のためのスレで聞けばいいんでしょうか?

51 :24:2006/09/01(金) 02:25:50
>>49
ごめん、言いたいことがよく分からない・・

別の言い方をすれば、
3*k^2 > (k+1)^2 ⇔ 3*k^2 - (k+1)^2 > 0 ⇔ 2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)] > 0
で、最後の2[{k - (1/2)}^2 - (3/4)] > 0が真だから、
3*k^2 > (k+1)^2も真だとも言える

って答えになってない?

>>50(>>34)
みんなたくさん答えてくれてるよ(>>35-38)w
(実は>>37はおれだったりする)

52 :38:2006/09/01(金) 02:26:56
>>50
これは大変失礼いたしました;;

>>36の式
> (5L+3K):(4L+2K)=15:11
を用いて L/K を求める。

53 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:27:02
>>36
L:5年生の人数/比
K:6年生の人数/比
15(4L+2K)=11(5L+3K)
60L+30K=55L+33K
5L=3K
よって 5:3=K:L=5年生の人数:6年生の人数

シラネ
実際の話を作って当てはめてみるといいかも

54 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:29:18
>>51
いや何、証明の時の作法って奴があったな〜・・・と思い出してみただけサ(orz
忘れてくれ(ptz

55 :24:2006/09/01(金) 02:34:20
>>54
あ、言いたいことがなんとなく分かったかも
n=kの時の式は使っていいが、n=k+1の時の式は使っちゃいけないんじゃないか?ってこと?
使っちゃいけないのは、3^k > (k+1)^2という関係式、
つまり、3^kや(k+1)^2は単なる数式だから自由に使えるけど、
3^kと(k+1)^2を結ぶ3^k > (k+1)^2という関係式は使っちゃ駄目だ

って、もし見当違いだったら光速で忘れてくれ・・・

56 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 02:39:04
>>55
サンクス
おかげで疑問が解けたよ!

57 :shibuyaです:2006/09/01(金) 05:16:50
前スレ>>929さん
まだ見ておられるかわかりませんが・・・
見直ししたら、あっさりミスが見つかりました。答えも合いました。
http://shibuya.cool.ne.jp/sibuya98/929.htm
時間があったら見てみてください。

58 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 08:26:48
正方形の対角線は辺の√2倍じゃないですか。
で、√2は無理数じゃないですか。
これっておかしくないですか?
対角線の長さを測っても1.41421356・・・ってなってちゃんと数字で書けないなんて。
どうしたらちゃんと数字で書けるのか教えて下さい

59 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 08:43:41
直径1cmの円の円周もお前理論だと無理だな

60 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:00:10
58はきっと偉大な数学者になれるよ

61 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:03:21
バカが偉大な芸術家になれることはあっても
偉大な数学者になれることは決してあり得ない。

62 :58:2006/09/01(金) 09:11:39
直径1cmの円周も3.14159265358979323846264838327950〜cmでちゃんと数字で書けないじゃないですか。
パイとかいうのでごまかしてるみたいですけど。
ちゃんと書くにはどうしたらいいんですか?
あと1ケタだけ間違い入れときました。よかったら探してみて下さい

63 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:16:32
ちゃんと書けるモンなら最初からちゃんとかくだろ普通
あと3が8の間違いね。

64 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:22:57
10進法をやめたら書けるって先生がゆってた

65 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:26:36
確かにπ一文字で書けるな

66 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:27:48
円周と円の直径は少なくともどちらかは無理数ってこと?

67 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:31:01
yes

68 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:31:30
無理数もちゃんと書けるようにすればよくね?

69 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:32:35
で √2 とちゃんと書くことにした

70 :58:2006/09/01(金) 09:32:42
みなさんは疑問に思わないのですか?
√とかパイとかでわかった気になってるだけで
ちゃんと数字で書けないのは変な気分になってるでしょ

71 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:34:37
なんねーよ アフォ
むしろ有限しか考えないほうがバカ

72 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:35:15
>>70
えーと、「ちゃんと数字で書ける」のは君にとってどういう意味?

73 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:36:51
42.195

みたいに割り切れるってことです

74 :58:2006/09/01(金) 09:38:27
73はぼくです

75 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:38:42
>>73
ニセ乙

76 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:38:46
では1/3を見ると変な気分になるの?理解できないの?

77 :58:2006/09/01(金) 09:42:52
3分の1は1個を3人で同じに分けるから理解できますよ。さるでもわかりますよ。
じゃあパイは何人でわけたんですか

78 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:45:20
でも 正方形の対角線 は理解できんと

79 :58:2006/09/01(金) 09:47:05
対角線は何分の何なんですか?
何分の何で書ければ納得しますけど
何分の何でも書けないのはおかしいとおもいます

80 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:48:03
なんだ釣k

81 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:50:50
>>79
全ての実数が分数で表現できるという根拠は…

82 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:51:24
1/3 はあんた基準でちゃんとしてないじゃん

83 :58:2006/09/01(金) 09:51:37
釣りじゃないです。教えて下さい。

84 :58:2006/09/01(金) 09:52:12
1/3もちゃんとしてないけど分数で書けるからゆるしてあげます

85 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:52:39
ア フ ォ か

86 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:55:34
1000億進法とかにすれば有限小数がふえるんじゃね?

87 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 09:58:26
>>58
「何分の何」という概念じゃないんだよ!
 
なにかとなにかの2乗が「9」だとするならそのなにかは「3」なんだ!
わかるか?「3×3=9」けど「9」はわかるけどそのなにかが
解らないときに「√」をつかうんだよ!それはお兄さんの頭でも計算しきれない。
そういうときにルートをで表しておくんだ。

余談だが、おまえの1/3のことだがいろんな1/3があることを
わすれるな!1÷3=0.333333.......
と、永遠に続くよな?ほーら、おまえのきらいな割り切れない数字だ!

88 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:00:12
>>87
おちつけ

89 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:01:37
コーマンかましてよかですか?

90 :58:2006/09/01(金) 10:02:51
>>87
興奮しないでください
√2も3分の1もいつかすごい数学者の人が割り切れるようにしてくれると思います。
ぼくも考えてるんですけどまだできないので質問しました。

91 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:04:43
…何を言っている?

92 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:07:43
>>58
いいか?おまえよりもずーっと頭のいい人がいろんなことを発見
してくれたんだ。それを「なぜ?」と、問う事は悪い事だとはいわない。
むしろ。いいことだ。
 が、しかしそれを考えるのは、まだおまえの頭じゃ早い。だまって
いうこときいて勉強しなさい。言いたい事がわかるか?ルートにたいして
疑問をもつより、ルートの活用方法を考えなさい。
 ちなみに、質問するときはマジメにしないと信用してもらえないぞ?
62みたいにフザケた書き込みに付き合うやつはいないぞ?

それとな?素直さも大事だ。そういうものだと思ってルートを利用する
方がおまえのためだとおもうぞ?


93 :58:2006/09/01(金) 10:15:25
√の計算はできるんですけど
ちゃんと数字で書けないのがまだよくわからないんです
パイの計算もできます。
でもちゃんと数字で書けないのが気持ち悪いんです
虚数はもっと納得行かないんですけど、
これは普段の生活では出てこないのでいいことにしました


94 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:17:09
釣り針デカ杉

95 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:17:20
どんな数でも有限桁の小数で表されるというのが思い込み。
単にそういう数もある、というだけの話でしょ。

96 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:18:00
正方形の対角線を出してきたってことは
ピタゴラスの話を読んで考えた釣りってことだろう。

97 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:23:43
夏休みはもう終わりですよ

98 :58:2006/09/01(金) 10:31:48
釣りとかじゃないです
バカにしないでください
バカにするならバカにもわかるように教えて下さい
宿題は終わったので今日は1日ひまです

99 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:50:52
>>58 さんへ
なんで,1/3は,ちゃんと数字で書けないのですか?
僕は,終わりがないと数字で書けるとは言えないと思います.
教えてください.

100 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 10:59:58
>>99
釣り乙

101 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:10:00
そもそも「数字」とは何か?について
符号とその意味があって初めて何か出来るものだろ?
数学が扱っているのは数字じゃない(もちろん数値でもない)、
「意味」とか「存在」とかを扱っている学問だ

「1」とはリンゴが1つという意味ではないし、もちろん人が一人という意味でもない
じゃぁ「1」って何なの?
「1」とは1という存在以外何も意味を成さない、という意味を持つ符号なわけだ。

本質は「どう表現されるか?」ではなく「どういった存在なのか?」にある。
だから「円周率という存在」という意味を先に定義し、「これをπと表現しよう」とするのが本来。
「πとは何か?」に答えるべきなのは「3.14....という無限に続く数値」ではなく、
「直径1の円の円周の長さ」や http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 ココに書いてある意味だったりする

以上勝手な妄想でした

102 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:15:42
√2を例にとると
1^2<(√2)^2<3^2

よって√2は1よりも大きく3よりも小さい数直線上の数。
循環小数を分数で表す場合は、無限等比級数の考えを利用。
既約分数q/Pの分母が2、5以外の素因数を持たない時、p=2^n5^nと表される。
∴q/p=q/2^n5^n=q・(0、5)^m(0、2)nとなり、有限小数。
2、5以外の素因数を持つ場合、分子qを分母pで、しつっこく割り続けると、その余りは、1、2、3・・・p―1、途中で同じ余りがでるので、循環少数。
ごめん、教室に戻る。あと、よろしく!

103 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 11:18:01
ごめん
3^2→2^2

3よりも→2よりも
急いでいて間違ったm(_ _)m

104 :58:2006/09/01(金) 11:40:10
>>101
ですよね。だから先に円周率があるのにちゃんと数字で書けないのがイライラするんです。
上の方に1000億進法にすればいいって言ってる人がいたけどそうなんですか?

105 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 12:43:39
>>104

別にイライラしてもいいじゃん、それがどうかしたの?

106 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 12:46:59
>>104
1000億進法だろうがN進数で表せないのが無理数でしょうが(上で言ってるのは循環小数)
逆の例で言うと10進数の0.1が2進数だと割り切れないとか。

てか俺も>>92に同意。

107 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 12:47:29
Q上での、コーシ列を考えるか、切断を考えればいい。

108 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 12:52:57
>>107
詳しく

109 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 12:59:27
>>108
有理数で表せない実数があることがわかる。
それが無理数。


110 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 13:12:21
http://www.f7.dion.ne.jp/~moorend/news/2005020901.html

111 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 14:10:41
Iog|sinX|の意味って|sinX|は絶対値のsinXって意味なのか
sinXの正の部分っていみかどっちですか?

112 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 14:41:30
マジレスするとどっちでもない

113 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 14:45:03
>>112
ならどういう意味ですか?
たしかに絶対値ならグラフがちがってきますし

114 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 14:46:37
iogて…

115 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 14:47:43
sinXの絶対値っていみじゃねーの?

116 :前スレ967:2006/09/01(金) 14:55:35
>sibuya氏

ありがとうございました。
仰るとおり小さいほうにしか眼が向いていませんでした。
大きいほうに展開するのは盲点でしたね・・・

117 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 14:57:46
すいませんlogでした
log|sinX|のグラフをPCで書いたら        πから2πはなしと書いてありました
だから|sinX|の意味を知りたくて質問しました

118 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:00:18
真数は正じゃないとだめだから。それだけ。

119 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:06:38
とにかくlog|sinX|のなかの|sinX|は真数という意味で絶対値ではないと考えればいいですか?

120 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:12:36
>>117
絶対値だよ。
何でグラフを描いたのかしらないけど
絶対値関数をかまして

ln(abs(sin(x)))
みたいに書かなければならなかったりするから注意しないと。

あと πと2πではsin(x)が0になるから真数にならないので無い。

121 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:18:23
>>120
あのπ〜2πはなしなんですよね
0〜πはπ/2で最大で0になって両端はマイナス無限大
実は大学の数学にも同じグラフがあるんですが画像うpしてみたほうがいいですか?

122 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:19:55
>>121
数式と一緒に
うpできるならな

123 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:21:22
>>118をよーく読め。

124 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:23:54
>>118は馬鹿だということは分かっている。

125 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:27:53
すまん数式はカメラに入らなかった
http://u.pic.to/6d311


126 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:28:21
>>124
log|sinx|とlog(sinx)の違いがわからないのか。

127 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:30:16
>>125
数式だけ別に撮れば?
最低限、丸括弧なのか棒なのか分かる程度のピント合わせはしてほしいが

128 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:31:16
>>125
これはlog(sinX)のグラフじゃねーの?

129 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:31:36
もうlog(sinx)の誤植でいいよ

130 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:32:16
>>126
|sinx| の | |が絶対値かどうかという話をしてるのだから
話がずれてるわけだが。

131 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:33:24
質問者でさえ、真数条件を知っているのに>>118のレスは無いだろうなw

132 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:35:53
log|sinx|だったらこのグラフはありえないんだぜ?

133 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:42:35
http://u.pic.to/6d311
またせてすいません
グラフのがいけいをあてる問題でヨ=dになってました

134 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:45:04
>>133
それなら誤植だ。

135 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:46:15
>>133
苦情電話いれとけw

136 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 15:49:53
みなさんありがとうございました
この問題のせいで一時間悩みました
みなさんの時間の無駄にもなってしまってごめんなさい

137 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:04:55
>>104
数字で書き表しきれない程度ならまだマシ。
計算すればしただけの桁数は求められるからな。
実数の中には決して計算できない数とか、
言葉で定義することすらできない数が無数に存在するのだ。

コンピュータの知識があれば分かると思うが、あらゆる文字列は数に変換できる。
と言うことは人間の言葉で表しうる表現は高々自然数のオーダー。
でも、実数は自然数よりもはるかに多いのだ。

138 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:19:52
>>137
決して計算できない数について詳しく!

139 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:24:20
>>137
>実数の中には決して計算できない数とか、
言葉で定義することすらできない数が無数に存在するのだ。

具体的にどんなものがありますか?

140 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:34:34
計算できないってのはフローオーバーってことか?

141 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:37:01
円周率や√が割り切れれば何の問題もなかったんだよな


142 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:53:05
二つの鋭角三角形△ABCと△DEFがある。
AB<DE,BC<EF,CA<FDのとき、
△ABC<△DEFといえるか?

言えれば証明を、言えなければ反例を書け。



143 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 17:55:02
>>142
やなこったw宿題は自分でやれwww

144 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:07:15
f(x)=何とかのf(x)ってなに?

145 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:09:35
ふぁんくしょんえっくす

146 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:11:17
どんな風に使うんですか?

147 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:13:41
お出かけするときとか。

148 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:14:30
x,yは負の数、zは正の数とする。z^2=x^2+y^2を満たす全てのx,y,zに対して
x+y≧kzが成り立つような実数kの最大値を求めよ。

おねがいします。

149 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:20:24
kの最大値=-√2

150 :148:2006/09/01(金) 18:33:08
>>149
ありがとうございます。

自分で解答作ってみました。見てもらえますか。

y≧-x+kz…@,z^2=x^2+y^2をkが満たせばよい。
これを満たすのは原点と@の距離がzより大きいとき。
即ち
|kz|/√2≧z
よってk≦-√2,√2≦k
ただし@は第3象限を通るのでkz<0,z>0より、k<0
よってkの最大値=-√2

わからないながらもやってみました。
最終的な答えは同じですが、この解答に不備はないでしょうか。
お願いします。

151 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:36:14
等面四面体の合成条件教えて下さい。お願いします(ToT)

152 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:38:16
>>150 いいですよ。別の方法としては
x=-rcosθ,y=-rsinθ(r>0,0<θ<π/2)
z^2=x^2+y^2=r^2
z>0よりz=r
z>0よりx+y≧kz⇔(x+y)/z≧k
(x+y)/zの最小値=kの最大値
(x+y)/z=-(sinθ+cosθ)=-√2sin(θ+π/4)
kの最大値=(x+y)/zの最小値=-√2sin(θ+π/4)の最小値=-√2 (θ=π/4のとき)


153 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:46:09
あざーすっ!

154 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:49:57
>>153


155 :148:2006/09/01(金) 19:12:01
>>152
ありがとうございました!

156 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:52:03
すべての実数xに対して、不等式kx^2+3kx+k-1<0が成り立つように、定数kの値の範囲を定めよ。

この問題で、まずk=0のとき、常に成り立つ。
k≠0のとき、D<0を計算して-5/4<k<0・・・@
またk<0・・・@

@Aより、答えは-5/4<k<0になったのですが、模範解答は-5/4<k≦0でした。
なぜ、<ではなく≦なのでしょうか?

157 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:54:31
>>156
> この問題で、まずk=0のとき、常に成り立つ。
を忘れてる

158 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:58:33
>>157
そうでした。
簡単な見落としでした。
ありがとうございました。

159 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:11:13
初歩的なことだ思うんですが、
空間ベクトルの直線と平面の平行条件、

a//b ⇔ a1:a2:a3=b1:b2:b3

ってのがあると思うんですが、この式をどうすればいいかが分かりません。。
平面ベクトルの時は外と内を掛け合わせればよかったと思うんですが3つになるとどうすればいいんでしょうか??
分かる方教えてください。。

160 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:15:49
半径1の円に外接する頂角の大きさが2θの二等辺三角形の周の長さlは 4cosθ(sinθ+1) で合ってますでしょうか?
これをもうちょっときれいな形に変形しないといけない問題を解いてるんですが、いくらやっても変形できないのでもしかしたら元の4cosθ(sinθ+1)が間違ってるのかなと思いまして…

161 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:28:01
[1]ある問題集で微分係数はlim_[x→a][[f(x)-f(a)]/[x-a]の極限とあるんですが±∞のときも
  微分係数と呼んでいいんですか?
  y=√xのx=0のときの微分係数は∞なのか存在しないのかどっちですか?
[2]0.999…=1の証明で
  0.999…=初項0.9、公比1/10の無限等比級数の和=1
  というのを見たんですが級数の和の1って1に限りなく近づくってことですよね?
  それなら0.999…=1じゃなくて0.999…→1じゃないんですか?
  あくまでも1に限りなく近づくだけで1そのものじゃないような気がするんですが

162 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:35:09
>>159
a1/b1=a2/b2=a3/b3=k

>>160
θ=30°(正三角形)のときあってないような...
問題書いてみ

>>161
[1]存在するときですな
[2]0.999…は限りなく無数に9がならぶから問題なし
あとは↓
1=0.999… その12.999…
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/

163 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:35:18
>>159
分ければいいじゃん。

>>160
意味不明

164 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:49:29
>>161近付くとはどこにも書いてないはず。その数になります。なので勿論等号は成立します。
0.9999・・・・=1
確かに気持ち悪いですがね。

165 :160:2006/09/01(金) 20:55:43
http://www.imgup.org/iup255163.jpg.html
図描いて適当にやったら4cosθ(sinθ+1)とか出てきました
でも選択肢にないし…

166 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:03:06
>>161
0.9
0.99
0.999


だったら等号じゃなくて近づくだよな?
でも「近づく先の数は何か?」と聞かれたら「1」と答えるよな?
0.999…というのは9を無限に書き並べた数じゃない。
0.9、0.99、0.999、…と並べた極限の値を表しているんだ。
級数の和というのは無限個の数を足した合計じゃない。
有限個の和の極限を表しているんだ。

167 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:06:08
4番、θ=30°のときの値だけでわかる
頂点から底辺に垂線下ろせばわかりやすいかも

168 :161:2006/09/01(金) 21:24:31
>162
[1]存在するときとはどういう意味ですか?

169 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:32:41
すみません、大学用問題集でわからないものがあるのでご教授ください
2^x=5^(x-1)をxについてとけ。
以上お願いします


170 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:33:46
>>169
ちなみにx*log2=(x-1)*log5
という式までたどり着きました

171 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:34:16
>>169
logにすればいいんでね?

172 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:37:01
>>168
極限が存在するとき

>>169
(log5-log2)x=log5から

173 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:51:05
a^2-ab+b^2≧a+b-1
どのように証明するのですか

174 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:55:07
>>173
左辺-右辺で平方完成2回

175 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:55:43
{a-(b+1)/2}^2+3b^2/4-3b/2+3/4
={a-(b+1)/2}^2+(3/4)(b-1)^2≧0

176 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:56:57
すみませんが>>139をお願いします

177 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:00:52
>>139

>>137
「言葉で定義すること〜無数に存在するのだ。」という言葉によって全ての言葉に出来ない数を表現した、
というメタ言語的な表現もあるので>>137は自己矛盾を一部含んでいる

178 :160:2006/09/01(金) 22:02:33
>>167
有難う御座います!

179 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:04:50
>>160
L=4*{1+sin(θ)}^2/sin(2θ) になった。

180 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:06:36
>172
その「極限が存在する」に±∞も含まれますか?問題集だと極限が存在するとは
収束するか±∞に発散するとなってるのでそれだと±∞も微分係数になるはずですけど
ネットで調べると収束するときだけ微分係数となってたりするのでどっちなのかわからなくて

181 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:08:51
>>180
それ何ていう問題集なの?

182 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:11:01
>>180
俺にもその問題集の名前&ISBN教えてくれ
絶対に買わない

183 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:12:03
>>180
±∞は「極限が存在する」には含まれない。

184 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:12:06
>>177
個々の数の定義を述べられるかどうかの話だと思うので、
「定義できないもの全体の集合」を表現できたとしても問題はないと思うが。

185 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:21:33
ん?集合を定義すればそれで終わりじゃね?

186 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:25:35
>>169ですが、
(5/2)^x=5以降がわかりません。
よろしくお願いします。

187 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:26:40
>>185
何が終わるの?

188 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:30:03
悩むことなく話が終わると思う

189 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:31:52
x=log(5)/log(5/2)=log[5/2](5)

190 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:33:52
それは、最初に>>137が言ってるのとは異なる解釈をしてるんだろう。

191 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:38:14
a^xの第二次導関数、第三次導関数って

一次がa^xlogaってのは分かるんですが、
第二次ってなんでa^x(loga)^2になるんですか?

合成関数で1/aをかけると思ったんですが。

192 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:39:36
>>191
da/dx=0

193 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:42:33
あ、xの関数じゃないからか。納得しましたどうも。

194 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:42:55
>>189
どういうことですか?

195 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:46:37
誰か俺に家庭教師してくれ・・

196 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:47:28
>>195
福岡なら可能

197 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:02:24
Σ_[k=1,∞](1/k)^2

1/{(k+1)(k-1)}と何かで挟み撃ちしようかと思ったけど
ずれ大きすぎだし逆側分からないし。
お願いします。

198 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/01(金) 23:04:46
>>197
(π^2)/6

199 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:09:06
>>198
どうやって解くんでしょうか?

200 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:12:28
>>198
菅さん 答えてくれるのはうれしいけど、
答えだけではなく、説明もつけてやってよ

201 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/01(金) 23:13:05
高校生には無理な気がする

202 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:13:59
>>195
沖の鳥島なら、おk

203 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:15:24
>>196
気持ちだけありがとう

204 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:15:46
>>201
説明しにくいものものをわかりやすく説明するのが、
コテハンの使命だろ

205 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:16:20
>>196
お願いしていい?

206 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/01(金) 23:17:42
ゼータ関数って奴に2を代入した物が、>>197の式になるんだけど、
これは
sinxのマクローリン展開と、
sinxの無限積による表示の

x^3の項を比較して求める。

207 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:18:13
>>205
おk
では、名前と住所と好きな食べ物をどうぞ

208 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/01(金) 23:18:52
http://homepage3.nifty.com/aya_js/math/math01.htm
ここがわかりやすいかな?

209 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:20:47
>>197
収束を示すだけなら高校生でも可かと
値を求めるのは、今までの話の通り

210 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:20:52
>>206
ありがとうございました。
それで調べてみます

211 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:21:36
>>206>>208
    _、_
   ( ,_ノ` )     n
  ̄     \    ( E)  GJ!
 フ     /ヽ ヽ_//


212 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:23:12
>>208
丁寧にありがとうございます

213 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:24:53
1の3乗根のうち、虚数であるものの1つをωとする。このとき、ω^(2n)+ω^n+1(ただし、nは自然数)の値を求めよ。


すいません、この問題さっぱり分からないんです。

214 ::2006/09/01(金) 23:26:34
△ABCにおいて→CA=→a、→CB=→bとする
実数s、tが0≦s+t≦1、s≧0、t≧0の範囲を動くとき、次の条件を満たす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
(1)→CP=s→a+t(→a+→b)
(2)→CP=(2s+t)→a+(s-t)→b
頼むす(ρ_-)。oO

215 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:27:12
具体から抽象へ。

216 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/01(金) 23:28:09
>>213
ω^nはω、ω^2、1のどれかに等しい。
それぞれ場合わけ。

217 :ゆき ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 23:28:53
>>213
ω+ω^2+1=0、ω^3=1
はおk?

218 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:30:44
>>213
定義より
ω^(3n)=1、ω^(2n)=共役(ω^n)=~(ω)^n

これを使ってガンガンとけ

219 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:31:07
>>214
(1)a↑+b↑=d↑となる点D CD↑=d↑をとる
(2)sとtで整理
基本は知ってるよな

220 :ゆき ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 23:31:13
>>214
直線CA、CBを座標軸とする斜交座標を考えてみると
わかりやすいかも。

221 ::2006/09/01(金) 23:35:54
>>219
教科書程度なら↑
>>220
それらしい図は書けました!!

222 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:36:18
バレーってどっちが勝ったんですか。

223 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:36:55
三組。

224 ::2006/09/01(金) 23:38:43
>>220
△ADC内で正解(?_?)

225 :ゆき ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 23:44:30
>>224
「内」だけではなく周も含む。

226 ::2006/09/01(金) 23:46:34
はぃB(2)はs,tを整理したあと何します??

227 :161:2006/09/01(金) 23:47:52
青チャートなんですけど
収束…極限値がある…極限が存在する
±∞に発散…極限が存在する
振動…極限が存在しない
ってなってます。これ間違ってるんですかね?

228 :220 ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 23:51:56
>>226

>>220のやり方はかえって遠回りかも。スマソ
>>219のやり方で行くと s*3a↑+t*(a↑−b↑) になるでしょ。
ここで 3a↑=CE↑、a↑−b↑=CF↑ となるように点E、Fをとると……

229 :ゆき ◆Snow..tP7w :2006/09/01(金) 23:53:52
>>227
合ってるよ

230 ::2006/09/01(金) 23:55:30
>>228
(2a↑+b↑)s+(a↑ーb↑)tってなりません??

231 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:02:43
数学の行列の時間にずっと入院してて手が着けられません。教科書も無くて本当に困ってます。どなたか助けてください。問題はこれ
http://t.pic.to/6ee04

232 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:03:33
http://www.vipper.org/vip327373.jpg.html
167761

画像ですいません
おおきい分数の書き方わからなかったので

分母が2+√3と2-√3であるから
通分と同時に分母が有理化される 
って書いてあるんですけど、意味がわかりません。
教えてください

233 :220 ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 00:05:13
>>230
あ、ほんとだ。
何やってんだ自分……OTL

234 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:06:55
(sinx)^2 + sinxcosx (0≦x<2π)
の最大値はどのように求めれば良いでしょうか?
2倍角の逆を使ってもダメですよね?

235 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:10:08
>>234
f(x)=s(x)^2+s(x)c(x) (x∈[0,2π))

f'(x)=2s(x)c(x)+c(x)^2-s(x)^2
=sin(2x)+cos(2x)(ry

でf'(x)=0の時のx(x∈[0,2π))を調べる

236 : ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 00:10:10
>>232
受信PASSを要求され画像を見られない

237 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:10:39
>>232
見れない

>>234
それでいけるだろ

238 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:10:52
>>235
センターの問題なんで一応微分を使わずにやりたいのですが、ムリですか?

239 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:11:25
>>231
ピクトはこの時間PCで見れないんだよ

240 ::2006/09/02(土) 00:11:34
>>233
いぇAお陰様で解けました(*'∀')я"感謝☆

241 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:12:02
>>238
合成でしょ

242 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:13:28
大体>>235の形になって微分するって奴は馬鹿なんだろう。


243 :197です:2006/09/02(土) 00:14:09
>>209
収束する値が求めたかったです。
テーラー展開は少し知っていましたので206、208の説明で理解できました。
管_理人様、皆様ありがとうございました。

244 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:15:17
>>236
>>237

すいません
パスは167761です

245 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:15:47
>>242
案かミス?

246 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:16:04
合成すると、
s(x)s(y)のような形になってしまいますが、ここからどうすれば良いですか?

247 : ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 00:16:14
>>238
sin^2 x=(1−cos2x)/2
sinx*cosx=sin2x/2
を使う。

248 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:18:09
>>244
通らない

249 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:18:15
244です
なんかパスまちがってたみたいなんて
再度画像アップします
ごめんなさい

250 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:19:35
>>247
それでいけそうですね。
ありがとうございます。

251 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:19:58
aを実数とする。関数f(x)={(x-a)^2}-|x|の最小値をaの式で表せ。

まずxと0の大小で考えることはわかるのですが、その後がわかりません。お願いします

252 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:19:58
てか、倍角公式使わずに微分してるのか...
そりゃ、合成でしょと答えた俺が悪い...

253 :247 ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 00:22:00
>>250
打ち間違えた…
sin^2 x=(1−2cos2x)/2

254 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:23:28
いや、[>>247]であってるっしょ。

255 :247 ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 00:29:57
>>254
そんな馬鹿な。
cos2x=cos^2 x−sin^2 x=1−2sin^2 x
∴sin^2 x=(1−cos2x)/2
あ、ほんとだΣ(゚Д゚;;)

今この瞬間まで間違って暗記していたと判明。

256 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:34:02
>>251
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/148

257 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:39:13
>>232です

http://www.vipper.net/vip85691.jpg.html
パス1234

多分みれると思います
宜しくお願いします。

258 : ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 00:45:51
>>257
(2−√3)/(2+√3) の有理化
分母が 2+√3 なので、分母分子にそれぞれ 2−√3 をかける。

(2+√3)/(2−√3) の有理化
分母が 2−√3 なので、分母分子にそれぞれ 2+√3 をかける。

一般に、
分母が a±√b なら分母分子にそれぞれ a干√b をかければよい。

259 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:46:06
で、何がわからんの?

260 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:53:55
>>257
分母が2-√3と1+√3だったら通分しても分母が(2-√3)(1+√3)=-1+√3で
さらに有理化する必要があるけど、分母が2-√3と2+√3なら通分すると
分母が整数になって簡単だねってこと

261 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 00:57:00
A*[[-1 -√3], [√3 -1]] = [[2 0], [0 2]]

(1)A (2)A^3 (3)A^10+A^11

お願いします。

262 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:01:08
>>261
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157015984/136

263 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:07:39
>>258
>>260
ありがとうございました

>>258
a干√b の干ってなんのマークですか?

264 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:09:03
複号同順

265 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:09:06
>>263
複合同順、複合逆順って言う用語を調べて見につけるチャンスだ

266 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:12:11
>>265
そんな言葉は無い。

267 :258 ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 01:13:33
参考までに…
2ちゃんでは「±」を「士」と書くこともあるよ。

268 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:16:39
>>266
2chで誤変換指摘はなしで

269 :258 ◆Snow..tP7w :2006/09/02(土) 01:19:20
>>263
つ ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
「複号」「複号による略記法」の項目を参照

>>268
質問者が初めて出会った単語は誤変換なのか正しい変換なのか
わからなくなっちゃうので(ry

270 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:20:48
>>264
>>265
>>266
>>267

ありがとうございます
勉強になります。


271 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:25:55
>>268
誤変換だけではなく
複号逆順なんて言葉が無いのだよ。

272 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:34:10
xy平面上に曲線C:y=log_{e}(x)(x>0)を考える。
(1)曲線Cの接線で点(0,b)を通るものの方程式を求めよ。
(2)平面上に2組の点列{A(n)},{B(n)}を次のように定める。
A(1)を(1,0)とする。A(n)が定まったとき、A(n)を通りx軸に平行な直線と
y軸との交点をB(n)とし、B(n)を通る曲線Cの接線の接点をA(n+1)とする。
このとき、2つの線分A(n)B(n)とB(n)A(n+1)および
曲線Cとで囲まれる部分の面積S(n)を求めよ。
(3)無限級数Σ_[n=1,∞]n/S(n)の和を求めよ。
ここで、|r|<1のときlim_[n→∞]nr^n=0であることを用いてよい。

(2)でA(1)が与えられているのでA(n)のx座標を
x(n)とおいてx(n)とx(n+1)の漸化式を出して
x(n)を出そうとしたんですけど
log_{e}(x(n+1)/x(n))=(1/e)*(x(n+1)/x(n))という
漸化式が出てきて解けません。
どうしたらいいのでしょうか?

273 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:34:36
>>271
ある、とだけ言っておく

274 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:37:02
>>273
どこに?

275 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:39:07
"複号逆順" の検索結果 約 6 件中 1 - 3 件目 (0.15 秒)

一部の何かを勘違いした人が使ってるのかな。

276 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:47:13
解き方をお願いします。
ベクトルa→=(1.1)、b→=(3.1)、C→=(1.-2)について、
a→+kb→とc→が平行のとき、kの値を求めよ。

A(-1.2)を通りb→=(1.-2)に平行な直線を媒介変数tを用いて表せ。またtを消去した方程式を求めよ

277 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:48:25
まあ逆順なんて書くより±、干(複号同順)の方を使うでいいじゃん。

278 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:51:51
>>272
(1)で接点を(a,loga)とおくとy-loga=(x-a)/aが(0,b)を通ることより、a=e^(b+1)となる。
すなわち、点(0,b)を通る接線の接点は(e^(b+1), 1+b)
A(n)の座標を(x(n),logx(n))とするとB(n)は(0,logx(n))だからA(n+1)は(e*x(n),1+logx(n))となる

279 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:52:58
>>272
A(n+1)を通る接線は y=(1/x(n+1))(x-x(n+1))+log(x(n+1))
B(n)を代入して log(x(n))=-1+log(x(n+1))=log(x(n+1)/e)
な気がするが

280 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 01:54:41
>>276
上、(a↑+k*b↑)=l*c↑で成分比較
下、直線のベクトル方程式に放り込むだけ

281 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:05:01
>>280
上の問題でC平行を=Cでやってたのが失敗でした。
どうもありがとうございます!

あとこっちは手が出なかったのでアプローチお願いします。
大きさが1で互いに直交する2つのベクトルp↑.q↑がある。ベクトルap↑+bq↑(a>0)は大きさが1で、
ベクトルp↑+q↑とのなす角が60°であるとする。このときa.bの値を求めよ。



282 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:09:32
>>281
|p↑|=|q↑|=1、p↑・q↑=0
計算に必要な値は出てる
後は2つの条件を式にする

283 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:30:21
>>278
A(n+1)の座標はなんとか出せたんですが
そこからどうしたらいいのか分かりません

>>279
X(n)=e^(n-1)でしょうか?

284 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:42:32
>>282
アプローチどうもです。
イマイチよく分からないので教科書で見直してみます

285 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:26:57
実数kが動くとき、2直線
y=-k(x+1)…@
ky=x-1…A
の交点の軌跡を求めよ

という問題なのですが、答えは(x^2)+(y^2)=1、ただし(-1、0)は除く。
となっているのですが、自分は@のyをAに代入して
-(k^2)(x+1)=x-1
(k^2)(x+1)+(x-1)=0
として、kが実数なのでkについての判別式が0以上という
式を作り
-4(x+1)(x-1)≧0
よって
-1≦x≦1
としたのですが、これではx=-1の点が残ってしまい間違えて
しまいます。どこが間違っているのでしょうか?

286 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:29:05
判別式が使えるのは2次式のとき

287 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:29:39
正五角形が円に内接するというのは、
当たり前のように使ってもいいのでしょうか?

288 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:30:01
軌跡は求めれたのかな?

289 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:30:36
いいよ 全部半径を辺に持ってる

290 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:31:04
おながいします。
Tan^-1がπ/4になるのはなぜ?

291 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:31:56
教科書嫁

292 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:35:07
>>286
ありがとうございます。
>>288
はい、一応は出せました。

293 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:42:14
>>289 ありがとうございました。

294 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:51:20
291
今教科書がない環境でしてるんで。お願いします

295 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 11:53:58
ググレカス

296 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 12:18:28
>>294
ライプニッツ級数
で検索すればすぐ

297 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 16:50:57
ABCDEFを凸六角形として、ABとEDが平行で、BCとFEが平行で、CDとAFが平行であると仮定する。
R_A、R_C、R_Eを、それぞれ三角形FAB、BCD、DEFの外接円の半径として、pを六角形の周の長さとする。
このとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
R_A+R_C+R_E≧2p
お願いします。

298 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 17:24:43
k^2=y[e^(y/k)]からdy/dkを求めたいのですがわかりません。

教えて下さい。

299 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 17:49:09
>>298
"["と"]"って特別な意味あったっけ?
無いなら

暗黙に(k≠0)

左辺
d(k^2)/dk=2k

右辺
d(y(e^(y/k)))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)

よって
2k=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*(-yk^-2)
⇔2k+y*e^(y/k)*yk^-2=dy/dk*(e^(y/k))
⇔dy/dk=2k/e^(y/k)+(y/k)^2

じゃないか?

300 :298:2006/09/02(土) 17:52:13
>>299
ガウスと間違えそうなまぎらわしい記号使ってすみません。
わかりました。
ありがとうございます。

301 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 18:07:06
d(y(e^(y/k)))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*d(e^(y/k))/dk
=dy/dk*(e^(y/k))+y*e^(y/k)*((dy/dk)*k^(-1)-yk^(-2))
じゃないか?

302 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:12:45
1/3(x+1)-1<x-2
3/4x-a<0
この解が存在し,それが1<x<5の範囲に含まれるような
整数aの値を求めよ。

答えは2と3なのですが,なんでそうなるかさっぱり分かりません。

303 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:14:15
>>301
そうだな・・・一部yを定数にしちまったぜwwwwうへ
というわけで>>300>>299は後半間違ってる

304 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:17:04
>>302
分数の書き方が曖昧だが
不等式を解いて考えてみ

305 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:21:08
>>302
E1:1/3(x+1)-1<x-2
 ⇔1/3x-x<-2+1-1/3
 ⇔-2/3x<-4/3
 ⇔x>2
E2:3/4x-a<0
 ⇔x<4a/3

P1:1<x<5
 ⇒1<x<5, x>2, x<4a/3, a∈N
 ⇔2<x<5, x<4a/3, a∈N
 ⇔2<x<4a/3<5, a∈N
 ⇒a=2, a=3


306 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:23:46
>>302です。
不等式の答えは
2<x<4/3a
だと思うんですが,
ここからどうするんですか?


307 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:31:31
誤解されるような書き方はやめれ。
4/(3a)

(4/3)*a
かわからんよ。ある程度の脳内補完はするけど。

308 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 19:32:01
>>304さん>>305さん
a∈Nの意味が分かりませんが,
数直線で考えたらやっとわかりました。
ありがとうございました。

309 :297:2006/09/02(土) 19:33:25
どなたか>>297お願いします。

310 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:09:45
y=|x|の不定積分ってどうすればいいのでしょうか?
定積分の問題なら場合分けして出来るのですが…

311 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 23:13:29
不定積分でも場合分けすればよい。

312 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:12:05
よろ

xyz座標空間に円柱面 T={(x,y,z)| x^2 + y^2 =4 }と
A(2,0,0)を中心とする半径4の球面がある。

(1) 円柱面T上のP(x,y,0)と円柱面Tと球面Sの交線上のQ(x,y,z) (z≧0)
このときzを、∠AOP=θの関数であらわせ。Oは原点

これでz=4|cos(θ/2)| とでる。以下質問

(2)球面Sの内部にある円柱面Tの部分の面積を求めよ。

で 4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}dθ でやっちゃだめなのはなぜ?

313 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:38:28
重複組合せの円順列で、首輪を作るとき、線対称なものとそうではないものに分けるのは、何故ですか?
また、対称ではないものを2で割った後に、対称なものを足すのは、何故ですか?

314 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:44:09
>>312
半径2
4×∫[0→π]{4cos(θ/2)}(2dθ)

315 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:47:45
>>313
ひっくり返したときに一致するかどうか

316 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 00:56:53
   ●       ●
 ○   ○   ○   ○
                 線対称なもの→反転して同じもの→ 割る2
 ○   ●   ●   ○
   ●       ●


   ○
 ●   ○
          回転すれば同じ形になる→円順列の考え方で既に重複するものが省かれてる
 ●   ○
   ●

化学で言う鏡像異性体?ベンゼンで考えろ。

317 :312:2006/09/03(日) 01:02:37
θは微小角度ではなく、微小円周と考えろ

↑こういうことですか?

318 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 01:12:20
微小体積要素を考えればいいじゃあ

319 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 01:14:04
>>317
いやそうじゃなくて、円柱の半径が2だから中心角θが刄ニだけ動くと
円柱上では2刄ニ動くわけだから、仮に展開図を考えれば面積を求める領域は
実際には君が>>312で考えたものを横に2倍に伸ばしたものになっている。

320 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 01:31:47
monotoneという単語の文字がある。
1.全部並べると何通りか。

8!/3!2!1!1!1!=3360 (通り)
 ということでわかりました。しかし、

2. 1.のうちnが2文字続くものは何通りか。
 という問題で、答えには 7!/3!=840 (通り) と書いてあるんですけど、
なんでこのような数式になるのかがさっぱりなのです。
 どなたかご指導お願いします。

321 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 01:35:44
m o o t o e nn という7文字の並べ替えを考える。

322 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 01:46:28
>>321

なるほど、
7!/3!1!1!1!1! の略が 7!/3! だったんですね。

どうもありがとうございました。

323 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 02:24:48
>>297
正六角形の場合で考える
R_A=a (a>0)としたとき
R_A=R_C=R_E=AB=BC=CD=DE=EF=FA=a となる
p=AB+BC+CD+DE+EF+FA=6a
R_A+R_C+R_E=3a
よってR_A+R_C+R_E≧2p
⇔3a≧12a
よって成り立たない

324 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 11:34:07
xの整式p(x)をx-3で割った余りは2、(x-2)^2で割った余りはx+1である。
このときxp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを求めよ。

p(x)=Q(x)(x-3)+2=R(x)(x-2)^2+x+1
これはわかります。だが何をしたらよいかわかりません。
お願いします。

325 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 12:16:25
p(x)=A(x)(x-3)+2=B(x)(x-2)^2+x+1、余りをR(x)とすると、p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x)、
B(x)(x-2)^2+x+1=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{B(x)-(x-3)*C(x)}+x+1
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x+1と書ける。すると、
A(x)(x-3)+2=p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x+1、x=3でk=-2、よってR(x)=-2(x-2)^2+x+1

326 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 12:19:18

> xp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りを

327 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:12:12
cos4θを2倍角の公式で表すことはできますか?
できるとしたら、どういう考え方で表せばいいでしょうか?

328 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:13:52
cos4θ=cos2(2θ)

329 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:22:25
>>328
2θ=αとして、
cos2α = cos^2α-sin^2α = cos^2α-(1-cos^2α)
= 2cos^2α-1 = 2cos^22θ-1 
ですか?
頭が混乱してきました・・・

330 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:39:40
329の続きなんですが、
= 2(cos2θ)^2-1 = 2(2cos^2θ-1)^2-1
と変形できますか?

331 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:41:15
おk

332 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:45:00
助けてください!
数学的帰納法の問題です
【問】自然数nについて次の不等式が成立することを示せ。
(1)2のn-1乗≦n!
(2)1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!<2

333 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:46:20
(1/x)^2って整式に入りますよね?

334 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:48:35
>>331
ありがとうございます!

335 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:49:26
>>332
教科書嫁

336 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:51:19
>>335
読んだ、!←を使った問いがない

337 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:52:13
>>336
教科書嫁^2

338 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:54:07
結局わからないのか…

339 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:55:51
はいはい いつもの捨てゼリフ乙

340 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 13:57:34
まぁ所詮SS60も行かない奴らの集まりだしな

341 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:06:18
>>325
ありがとうございます。でも>>326さんが言うとおり、求めるのはxp(x)を(x-2)^2(x-3)で割った余りなんです。
これはどう解けばいいでしょうか。

342 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:08:52
微分

343 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:09:05
チャートってやっぱり買うなら黄色?

344 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:09:28
微分???微分するとどうして

345 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/03(日) 14:14:19
>>332
(1)は普通に帰納法
ちょっと考えよう

(2)は(1)をヒントに左辺よりちょっと大きいく右辺より少し小さいものが作れる。

346 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/03(日) 14:16:27
(1)では

2^(k-1)≦k!
を仮定すると、
2^k≦2*k!≦(k+1)*k!=(k+1)!
を使う。

347 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:16:55
p(x)=A(x)(x-3)+2=B(x)(x-2)^2+x+1、余りをR(x)とすると、x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x)、
x*B(x)(x-2)^2+x(x+1)=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+R(x) ⇔ R(x)=(x-2)^2*{x*B(x)-(x-3)*C(x)}+x(x+1)
3次式で割った余りは2次以下になるから、R(x)=k(x-2)^2+x(x+1) と書ける。すると、
x*A(x)(x-3)+2x=x*p(x)=(x-2)^2(x-3)*C(x)+k(x-2)^2+x(x+1)、
x=3 で k=-6 よって R(x)=-6(x-2)^2+x(x+1)=-5x^2+25x-24

348 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 14:41:52
>>347
ありがとうございました!
こういう整式の問題のこつってありませんか?こういう問題いつも解けないんです。

349 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:02:30
>>340
SS60? ま、なんだかわからんが受験房臭えな

350 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:50:06
球の体積を求める公式をxで微分すると表面積を求める公式になるのはどういう因果関係があるのですか?
あと、円の面積をxで微分すると円周の長さを求める公式になるのですが、こちらもおねがいします。

351 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:51:52
>>350すみません。xて゛はなく、半径rでした。

352 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:52:27
>>350
(((('A`))) 因果関係・・・!!

微妙に数式を出していない辺りが理解を妨げていると思われ

353 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 15:59:02
>>350
rが决だけ変化したときの体積の増加を儼とすると
儼=4πr^2决
になるとかいう理解じゃだめ?

354 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:04:03
>>352いえ、微分するとそうなるというのは理解できます。しかし、微分という2点間の傾きの極限をとる操作で何故そうなるかということを知りたいのです。偶然そうなったというだけなのでしょうか?

355 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:18:39
傾きっていうのは変化の割合
353が説明してるとおり、半径(xとして)に対する変化量の割合が
ちょうど表面積になる。

まあ言葉で説明すると無駄な意味や解釈が付随してわかりにくくなるね

356 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:20:14
>>354
そういう方向の理解なら、たとえばこう↓

1 連続とは自然に定義されたものだとする
2 連続する値 x が存在する
3 x によって導かれる連続な状態が有る
  このような状態を f(x) と表現する

今 f(x) は連続な状態を取り得るのでその状態と直後状態の変化を知りたい
この場合、次のような概念を導入できる
4 <xの状態から、x+kだけ進んだ状態の変化量> = f(x+k)-f(x)
  kはxのように連続で変動できる値であり、いくらでも小さくとることが出来るものとする
5 ←ここで (f(x+k)-f(x))/k の説明したいけど思いつかなかった

で、微分は「2状態間の変化」を意味するものなわけ。
語弊があるけど、体積は「薄皮の重なり」とみなすことが出来て、体積から薄皮を取り出すのに微分を使えるわけ。

357 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:20:40
1 2 サザンオールスターズ




























流行らせて下さい

358 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:23:21
>>357
九九をちゃんと覚えたらまた来てください。

359 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:24:45
>>354
たぶん、微分することと2点間の傾きの極限をとる操作が
君の頭の中ではうまく結びついていないのではないかと思う。
微分よりも積分のほうが歴史的に先だし、積分を学べば
微分の理解も深まって自然と受け入れることができると思う。

360 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:25:11
>>353
>>356
君らの理解は非常にまずい。
それでよいなら楕円の周すら簡単に求まってしまう。

361 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:28:34
>>356さんのいうように語弊はありますが、表面積を積分すると体積が求まることの逆操作として、体積を微分すると表面積が求まるという解釈でいいのでしょうか?

362 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:29:07
>>360
求まらんだろ

363 :よこやり:2006/09/03(日) 16:29:21
>>360
どういうことなのでしょうか?
>>353>>356で求めるとしたら、どんなやり方ができるのですか?


364 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:29:49
>>360
言うだけなら簡単だもんな

365 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:33:21
>>360
kwsk

366 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:35:27
>>360
wktkしている早く投降せよ

367 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:40:21
wktkしている早く投稿せよ

368 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:41:13
楕円の面積なら円の面積からすぐに求まるが…

369 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:41:23
砲手! 目標>>360!!

370 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:42:01
じゃ、それを微分して楕円の周長を求めればいいんじゃね?

371 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:43:44
>>360
とりあえず求めた方法を書いてもらおうか

質問まだー?

372 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:44:37
>>370
だな

373 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:46:16
楕円 (x/a)^2 + (y/b)^2 =r^2の面積は πab r^2だからrで微分したら2πabrだろうな


374 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:47:14
幅が一定じゃないし

375 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:47:55
だからああいう説明がいかに不味いかってことだな。

376 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:49:20
通りすがりだが、楕円積分使うんじゃなかったかな?と一応書いておく。

377 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:50:06
幅が一定の時も、歪みとかをちゃんとみないといけないけどね
あまりに無頓着で馬鹿な解説でした

378 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:51:12
>>376
誰もがそれを知っていて会話して(ry

379 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:53:15
楕円の形をした「薄皮の重なり」とみなせばいいじゃんねw

380 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 16:57:20
2πabrをrで微分するのがまずいんじゃね?

381 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 17:02:04
>>380
( ゚д゚)

382 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 17:02:40
>>381
( ゚д゚ )

383 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:40:36
(2x-7/2x^3-3x^2-5x+6)+(2x+11/4x^3-13x-6)
=〔2x-7/{2x-2}{x^2-(1/2)x-3}]+〔2x+11/{4x+2}[x^2-(1/2)x-3}]  
=(2x-7)(4x+2)+(2x+11)(2x-2)/(2x-2)(4x+2){x^2-(1/2)x-3}
=6(2x^2-x-6)/4(x-1)(2x+1){x^2-(1/2)x-3}
=3(2x^2-x-6)/2(x-1)(2x+1){x^2-(1/2)x-3}
=3(2x^2-x-6)/2(x-1)(2x+1){2x^2-x-6}・(1/2)  
=3(2x^2-x-6)/(x-1)(2x+1)(2x^2-x-6)   
=3/(x-1)(2x+1)

合っているでしょうか?

384 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:48:26
(-x+4)/(x-2)>0
という不等式を解く場合両辺にx-2をかけて
-x+4>0とするのではなく
(x-2)^2をかけて
(-x+4)(x-2)>0とするのは何故ですか?

385 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:48:53
10枚の硬貨を同時に投げて表の出たものを取り去り、
次に硬貨が残っていればそれらを同時に投げて表の出たものを取り去るとする。
このとき3枚残っている確率を求めよ。

答えは 5・3^8/2^17 なんですが、どう立式したらいいのか分かりません。
誰かご教授ください。

386 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:53:27
>>384
正の数をかけないと>の向きが変わってしまうから。
(-x+4)/(x-2) はx=2とx=4の前後で符合が変わるから
(-x+4)/(x-2)>0 は (-x+4)(x-2)>0 と同じだとわかる。

387 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 19:57:30
(1/x)^2って整式に入りますよね?

388 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:00:00
>>386
よく分かりました。
ありがとうございます

389 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:10:20
xyzは異なる整数x+1/y=y+z/1=z+x/1を満たすときこの式の値

390 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:14:26
>>385
ごり押しでやるなら
1回目でn枚残っている確率は、n枚裏が出る確率で、
(1/2)^n * (1/2)^(10-n) * 10Cn = (1/2)^10 * 10Cn
n枚を投げて3枚残っている確率は、3枚裏が出る確率で、
(1/2)^3 * (1/2)^(n-3) * nC3 = (1/2)^n * nC3
よって求める確率は
Σ{n=3,10}(1/2)^10 * 10Cn * (1/2)^n * nC3
=(1/2)^10 * Σ{n=3,10} (1/2)^n * 10!/((10-n)!(n-3)!3!)
 10-n = Nとして
=(1/2)^10 * Σ{N=0,7} (1/2)^(10-n) * 10!/(N!(7-N)!3!)
=(1/2)^20 * (10*9*8)/(3*2*1) * Σ{N=0,7} 2^N * 7CN
=(1/2)^20 * (10*9*8)/(3*2*1) * 3^7
=5*3^8/2^17

391 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:16:36
>>389
1嫁、意味分からん

392 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:27:18
>>390
ありがとうございます。

393 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:29:13
>>389
まずは高校名と学年からだ。ルールを守れ。

394 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 20:40:01
>>389
かっこつけ

395 ::2006/09/03(日) 21:16:03
曲線C:y=x^3+ax^2+bx+cと放物線y=ーx^2+x+1が点(1,1)において共通な接線をもつとき,b=アイaーウ,c=a+エである。
更に,曲線Cがx=2で直線y=2x+dに接するときa=オカ,b=キ,c=ク,d=ケコである。
両方微分して傾きを=ってしたらaの値が出てしまっ…(*'_/`)

396 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:34:38
過疎(?_|

397 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:37:07
カンタン&オモロクナイ&キョウカショヨメ

398 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:38:58
解いて欲しいのかどうかわからんが

f(x)=x^3+ax^2+bx+c
g(x)=-x^2+x+1
より
f'(x)=3x^2+2ax+b
g'(x)=-2x+1
(1,1)で共通接線を持つことから
f(1)=g(1)かつf'(1)=g'(1)
⇔a+b+c=0かつ2a+b=-4
これよりb=-2a-4,c=-a-b=a+4
次にCがx=2で傾き2の直線と接することから
f'(2)=2
⇔4a+b=4a+(-2a-4)=-10 ∴a=-3,b=2,c=1
また、x=2におけるCの接線は
y=f'(2)(x-2)+f(2)
⇔y=2x-3 ∴d=-3

センターレベル。このくらい解け。

399 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:40:22
偉そうに間違う

400 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:42:02
asso

401 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:42:08
>>387
に答えてもらえませんか?先生が「整式は次数が正の式」って言ってたんです。
でも(1/x)^2って整式に入りますよね?そうすると嘘を教えたことになると思うんですが、
自信がないので教えてください。

402 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:43:24
>>399
すまん誤爆

403 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:43:44
>>401
>でも(1/x)^2って整式に入りますよね?
そう思う理由は?

404 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:43:55
たいして調べもせずすぐ教師が嘘だのカスだの言うよな

405 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/03(日) 21:44:25
教師?

406 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:44:55
(1/x)^2=x^(-2)

407 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:46:39
>>403
次数が正だからです。

408 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:48:47
(1/x)^2=x^(-2)で左項だと次数が正で右項だと次数が負になります。
この項は次数が負ともいえるけど正ともいえるから整式だと思いました。

409 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:49:28
アキレル

410 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:49:58
それじゃ、すべてのf(x)は
f(x)={f(x)}^1だから整式だっつーのか

411 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:50:05
だけど整式ではないみたいです?

412 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:50:46
>>408
何の次数?

413 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:54:11
整関数(整式) P(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+…+a[1]x+a[0]
ただし、a[i](0≦i≦n)は整数、nは自然数
有理関数Q(x)=P[1](x)/P[2](x)
ただし、P[1](x)、P[2](x)は整関数
無理関数 [n] √Q(x)
ただし、Q(x)は有理関数

でいいか?不毛な会話はいらん

414 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:56:25
じゃあ覚えておきますね。
ありがとうございますた。



415 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 21:59:56
対数は自然対数であり、eはその底とする。
関数f(x)=(x+1)log(x+1)-logx に対して、
f(x)はx>0で単調減少関数であることを示せ。

この問題をおしえてもらいたいです。お願いします。

416 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:05:27
問題を教えてもらいたいのか。

417 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:07:43
いや、解答をです。誤解させてすいません

418 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:19:46
>>415
f'(x)=log(x+1)+1-(1/x)→+∞ (x→+∞) なので問題が間違ってる

419 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:23:14
俺の質問に答えろ

420 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:25:18
f(x)=(x+1)log{(logx+1)/x}でないのかい??

421 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:26:34
そうです。解答おねがいします。

422 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:27:07
いやちがうだろ

423 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:27:58
415
f(x)=(x+1)log{(x+1)/x}でした。すいません

424 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:35:10
(loga 3)^2とloga 3^2って真数で比べたとき一緒になりますか?

425 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:42:51
>>413
係数が整数という制限はないだろ。

426 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/09/03(日) 22:51:49
>>424 ならない。

427 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:59:29
>>426どう違くなるんでしょうか?

428 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 22:59:51
因数分解なんてなんの役に立つの?馬鹿みたい。

429 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:08:50
藻前はインターネットで買い物はしないのか?

430 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:09:37
>>428将来フリーターにならない確率をあげるため

431 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:17:17
10C8

答えは分かるんですけど解き方わからないので教えてください

432 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 23:19:57
10!/8!2!で、10!/8!=10*9*8!/8!=10*9を利用する。

433 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/09/03(日) 23:20:31
>>427 log[a]3^2=2*log[a]3
>>431 10!/(2!*8!)

434 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:10:19
>>425
仰るとおりです。

435 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:20:12
不定積分
∫e^(-x^2/2)dx
が解けません。
-x^2/2をtとおいて置換積分を試みたが∫(e^t)*1/xdtとなってしまい変数が変換しきれてない状態になってしまった。
そこでt=-x^/2より
x=-2t^(1/2)を半端に置換した式にぶちこんだら
∫(e^t)*2t^(-1/2)となって今度はこれを部分積分
してやったんだが最後答えがあわなくなってしまいました。
どこに間違いがあるのでしょうか?

436 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:21:47
sin(π−θ)=sinθ
cos(πーθ)=ーcosθ
tan(πーθ)=ーtanθ

これの証明の仕方教えてください 

437 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:26:17
>>435
無理

438 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/04(月) 00:26:41
>>435
ガウス積分
で検索しろお(´・ω・`)

439 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:26:52
>>436
加法定理

440 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:26:52
>>436
加法定理は使えるのか?

441 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:27:01
>>435
ガウス積分、不定積分は無理

>>436
どこから証明するのか?
加法定理からすぐではダメ?

442 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:28:01
>>435
本当に、それの原始関数を求めろって問題なんだろうな?
途中から先を省略しといて「どこに間違いがあるのか」もないだろ。

443 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:31:07
>>435
√(π/2)erf(x/√2)+Cという同義反復のような解以外は無理。

444 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:32:46
>>432>>433
ありがとうございました

445 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:35:33
加法定理でどうやるのですか?

446 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:37:19
加法定理でどうやるのですか?

447 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:38:30
左辺に加法定理を適用して計算していくだけ。
何が分からん?

448 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:45:20
加法定理のどれですか?

449 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:46:01
あほらし、寝よ。

450 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:47:47
ズコー

451 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:48:16
牛刀じゃのう

452 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:49:53
sinとcosの加法定理にぶち込むだけだってば。嫌なら単位円に動径を取っても出来る

453 :435:2006/09/04(月) 00:53:10
携帯からなもんで途中で何かいてるかわからなくなって部分積分以降を省略しました。
つか、俺置換の時点で間違ってた。
t=-x^2/2はx=((2t)^1/2)iで手詰まりだ
質問に答えてくださった皆様ありがとうございます!
おっしゃるとおりガウス積分で検索してみます。

454 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:55:33
>>452
やっとはっきりしたありがとう
馬鹿でスマソ

455 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 00:59:32
x^3-27=0の因数分解のやり方を教えてください。

456 :455:2006/09/04(月) 01:02:42
すいません。↑の間違いです。

高次方程式で、x^3+8=0を解けという問題なんですが、
左辺を因数分解して、(x+2)(x^2-2x+4)までやったんですが、そこからがわかりません。
よろしくおねがいします。

457 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:05:18
A*B=0
⇔A=0またはB=0
をフルに活用する

458 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:13:34
1000から9999までの4桁の自然数のうち
1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めると
アイウ個である

答えが手元になくてとても困っているんですが、答えを教えていただけませんか・・・?

459 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:15:14
>>416
友達いるかい?

460 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:24:51
0120011109

461 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:32:11
>>458
537通り…(答)

462 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:37:10
(´・ω・`)

463 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:38:01
>>461
若干少ないようだが

464 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 01:43:05
567通り…(答)
9C2ミスってた

465 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 02:08:34
(・ω・;)

466 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 03:56:20
有理数と無理数はどっちがおおいかおしえてください

467 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:03:29
両方無限だが

468 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:04:34
両方同じ数ですか?

469 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 04:25:06
>>468
「多い」とか「少ない」とはどういうことか、よーく考えてみるべし。
‥と言っても高校生じゃ難しいかもな。
http://oshiete.nikkeibp.co.jp/kotaeru.php3?q=2040140
ここで同じような問答が行なわれていたようだ。

470 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 08:45:09
実数って負の数は含まれないの?

471 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 08:49:42
そんなことないよ
ちなみに、実数には有理数と無理数があって
有理数には整数が含まれている。

472 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 08:51:04
で、負の数は含まれないわけですね。

473 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 08:53:34
含まれる

474 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 09:35:03
自然数と偶数が同じ数っていうのは納得がいかない

475 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 09:36:39
日本語でおk

476 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:01:25
三角形OABがありV(OP)=V(a)+V(b),V(OQ)=x*V(a),V(OR)=y*V(b)と定めるときP,Q,Rが一直線上にあるための条件をx,yで表せ
この問題を解くヒントをください!お願いします

477 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:07:36
Vって上付き矢印だよね。一言くらい断って欲しいが。

変数λに関して
V(OP)=V(OQ)+λ(V(OR)-V(OQ))を解くべし。
図で理解してください。

478 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:37:56
説明不足ですみません 1つ目の式がよくわからないのですが…

479 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 11:35:32
解答で sin120=(-1/2)        となっているんですが何故ですか?
      ↑2分の1

480 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:21:25
sin120°= (√3)/2

481 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:36:29
cos(120)の間違いでないか。

482 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:49:03
>>480-481
ありがとう、単なる見間違いでした(´・ω・`)
こんなんじゃ先が思いやられるな・・・・

483 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 16:45:43
nを自然数とするとき√[(n^2)+1]は無理数であることを示せ

484 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 16:58:34
1,・・・、nのうちnの約数でn^2は割り切れるから
全体は常に余り1

485 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:10:13
>>483
n<√[(n^2)+1]<n+1だから
仮に√[(n^2)+1]を既約分数a/bと表したらb≧2
(a/b)^2=(a^2)/(b^2)でaとbは互いに素だからこれは約分できない。
ところが[(n^2)+1]は自然数なので矛盾。

486 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:13:49
>>479
sin120とsin120゚は違うよ。

487 :483:2006/09/04(月) 17:49:05
>>485
ありがとうございます。

参考書の解答には

√[(n^2)+1=m (m:自然数) と仮定する。
m^2-n^2=1, (m+n)(m-n)=1
m+n,m-nはどちらも自然数であり
m+n>2 であるから、矛盾する。
ゆえに √[(n^2)+1]=m とは表せない。
したがって、√[(n^2)+1] は無理数である。

とあるのですが、これは「√(正の整数) は整数 or 無理数であり
整数ではない有理数(分母が2以上の既約分数)となる事はあり得ない。」
を既知としたうえでの証明に思えてスッキリしなかったのですが
485さんの証明で√(正の整数) が分母2以上の既約分数とはならない理由(証明)もわかり
スッキリしました!

488 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:56:28
なんで円周率は無理数だって言い切れるんですか?

489 :483:2006/09/04(月) 18:33:11
むむ、今気付いたのですが
>>487 の参考書の解答で正解がもらえるならば
√3 が無理数であることの証明は

1<√3<2 より√3は整数ではない
√(正の整数) は整数か無理数にしかなり得ないため
√3 は無理数

でいいということになるような

あまり深く考えず先に進んだ方がいいのはわかっているのですが・・・

490 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 18:58:16
不定積分の問題で
∫{e^x/(-1+e^x)}dx
これどうやって積分すればいいんでしょうか…。

491 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:05:25
ログ|分母|+定数

492 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:06:38
-1+e^x=tとおいてみる。

493 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:13:01
>>491-492
なるほど。何とか解けました。ありがとうございました。

494 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:09:32
アッポーロジャーイズ

495 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:33:25
ある数を215で割ると7余り、135を割ると5余るという。
このような数で最大のものを求めよ。

教えてください、お願い致します。

496 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:35:59
最大の物を求めるの(・ω・;)

497 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:43:01
最大・・・と言われました。
複数答えがあるのか、一つしかないのか、自分にはわからないです。
でも、最大というからには複数あるのでしょうか?

498 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:50:03
>>497
問題文は正確に

499 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:54:31
例えば500がOKだったら5億も5京もOKだよね。

500 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:57:27
な、なるほど・・・無限に大きくなっていくんですね。
問題文はあの通りに書かれていました。


501 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:57:28
いや、>>495をよく嫁。変には変だが。

502 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:07:39
x=215+7

135/222=45/71

503 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:18:16
135=(215m+7)n+5

504 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:20:14
貝は無い。ハマグリ。

505 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:27:05
次の問題の解き方を教えて下さい。

a,b,cは定数で,a>0とする。
関数f(x)=x*cosx+log(x^2+a)+b*x+cが等式lim(x→0)f(x)/x^2=1を満たすとき,a,b,cの値を求めよ。
ただし対数は自然対数とする。

506 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:39:40
lim(x→0)f(x)/x^2=0にしからなくない??

507 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:41:23
ごめん、→0か。


508 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:47:52
lim(x→0)f(x) = lim(x→0)f(x)/x = 0
c=-loga , b=-1

f(x)/x^2 = (cosx-1)/x + {log(x^2+a)-loga}/x^2 → 1/a
a=1

509 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:50:32
4 微分法
f(x)=sinx/(2−cosx)^nの関数において n≧2とする。
1 与えられた関数を微分せよ
2 与式を微分したもの=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ。
3 与式を微分したもの=0の解をαnとするとlim(n→∞)αn=0を示せ。(nはαの横についている小さな文字)
4 lim(n→∞)√n×αnを求めよ。
これどうやって解けばよいのでしょうか?
2以降を教えてください。解法が思いつきません

510 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:52:40
x^2+(y-1)x+(3y-2)(-2y+1)
=(x+3y-2)(x-2y+1)

どうしてこの答えになるんでしょうか?
レベルの低い内容ですみませんがお願いします

511 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:55:04
たすきが毛

512 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 21:56:23
1 @∫xe^x ,dx と A∫x^2e^x,dx を計算せよ。

2 A:y= x^2e^x
B:y=-8(x+2)e^x
C:y= 8(x-2)e^x が与えられている、AB,BC,CAの交点のx座標を求めよ。

3 ABCで囲まれた図形の面積を求めよ。
この問題ですが
1は@∫xe^xdx
=(x-1)e^x+C
A∫x^2e^xdx
=(x^2-2x+2)e^x+C
Cは積分定数
長くなりそうなのでまた書きます

513 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:00:25
>>508
ありがとうございました!

514 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:00:34
2は
A、Bを連立して解くと
x^2e^x =-8(x+2)e^x
e^x>0なので
x^22e^x=-8(x+2)e^xとなり
これを解くとー4。よってABの交点のX座標はー4
以下同様にして解くとBCの交点のX座標は0、CAのX座標の交点のX座標は4


515 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:03:03
aは0<a<πを満たす定数とする。
n=0,1,2,…に対し,nπ<x<(n+1)πの範囲に
sin(x+a)=x*sinx
を満たすxがただ一つ存在するので,このxの値をx(n)とする。
極限値lim(n→∞){x(n)-nπ},lim(n→∞)n*{x(n)-nπ}を求めよ。
どなたか解法をよろしくお願いします。

516 :512=514:2006/09/04(月) 22:03:30
3は計算するとー6+2e^4-2/e^4
になりましたが1から3は合ってますか?
アドバイスよろしくお願いします

517 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:03:32
A=x^4+ax^2−249x+325
B=x^2−bx+18
C=A−B^2とおくとき、Cがxについての1次式になるのは、a=○○b=○の時で
この時、C=○x+1である


518 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:06:15
>>510
(左辺)=x^2+(y-1)x+(3y-2)(-2y+1)=x^2+xy-x-6y^2+7y-2
(右辺)=(x+3y-2)(x-2y+1)=x^2+6y^2+5xy-x-y-2
なんかおかしいぞ

519 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:09:56
        ∧_∧
     ミ ○(#@Д@) <おれをバカにするな!!
      ヽ ∧_ ○))
    ミヘ丿 ∩Д@;)  <バカじゃん!!
    (ヽ_ノゝ _ノ

520 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:17:06
微分とかしていろいろ代入

521 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:19:51
>>518
ゴメン、間違えた。ゴメンな、ゴメンな
 ∧||∧
 (  ⌒ヽ
  ∪  ノ
  ∪∪

522 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:25:58
わからなかったのでお願いします。また記号等書き方おかしかったらごめんなさい
次の値を求めよ。

log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)

523 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:29:53
>>502
>>503
ありがとう!!

524 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:34:11
>>522 どこで悩めばいい問題なんだ?
 教科書よく読めよ

525 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:34:53
log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
=log_{3}(3^2*7)+log_{3}(2^2*3)-3log_{3}(2)
= 2 + log_{3}(7) + 2*log_{3}(2) + 1 -3log_{3}(2)
= 3 + log_{3}(7) - log_{3}(2)

526 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:36:53
四面体OABCがあり、ABCの重心GとOを結ぶ
OGをt:1-tに内分する点をP
APの延長で平面OBCと交わる点をQ1
BPの延長で平面OACと交わる点をQ2
CPの延長で平面OABと交わる点をQ3とする
OA↓=a↓、OB↓=b↓、OC↓=c↓とする
(1)AP↓をa↓b↓c↓を用いて表せ
(2)AQ1↓をa↓b↓c↓を用いて表せ
(3)(Q1Q2)/(AB)を表せ
(4)四面体OABCの体積を1とするときQ1Q2Q3Gの体積Vを表し、その最大値を求めよ
どなたか解法教えてださいm(__)m

527 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:37:20
>>524
すみません…
>>525
ありがとう!助かりました。

528 :525:2006/09/04(月) 22:43:35
>>527
いや・・・助かってもこまるんだけど・・・orz

log_{3}(54)+log_{3}(12)-3log_{3}(2)
=log_{3}(2*3^3)+log_{3}(2^2*3)-3log_{3}(2)
=log_{3}(2) + 3 + 2*log_{3}(2) + 1 -3log_{3}(2)
= 4


529 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 22:52:56
『aは実数とする。不等式
10xy/x+y≧3、 3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で1番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。

530 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:01:51
式がわからん

531 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:03:17
54km/h→()m/s
10m/s→()km/h
誰か()の部分を教えてください。お願いします。

532 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:08:57
54km/h=54000m/hに直してみれば簡単でしょ。

533 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:15:27
>>531
54km/h=15m/s
10m/s=36km/h

534 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:15:45
>>526もうやめてくれ

535 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:32:42
>>515
y = x - nπ とおく。0<y<π
y+nπ=sin(y+a)/siny
n →∞ のとき 左辺→∞ だから siny → +0
y → π とすると sin(y+a) → -sina となるので
sin(y+a)/siny → -∞ となり不適。
よって lim(n→∞){x(n)-nπ}=0

(ny)*(siny/y) = sin(y+a)/{(y/n)+π}
において y → 0 とすると、右辺→(sina)/π だから
lim(n→∞)n*{x(n)-nπ} = (sina)/π

536 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:34:45
男子4人、女子4人が一列に並ぶとき、
@男女が交互に並ぶ確率
A男子が隣り合わない確率
をそれぞれ求めよ。

よろしくお願いします

537 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:36:03
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)の面積をパラメーター表示[x=acost,y=bsint](0≦t≦2π)を用いて求めよ。面積をSとしてS/4を使って求めたいのですが教えてください。

538 :529:2006/09/04(月) 23:38:06
『aは実数とする。不等式
10xy/(x^2+y^2)≧3、 3x^2+(a^2-2)y^2≦2axy
をともにみたす正の実数x,yが存在するようなaの値の範囲を求めよ』
という問題で1番目の条件より
1/3y≦x≦3y
という所までしか求めれません。だれか解き方教えてください。でした。


539 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:42:19
(1)2*4!*4!、(2)5!*4!

540 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:45:56
>537 x^2/a^2+y^2/b^2=1は原点に関してx軸、y軸に対象であるから
 面積をSとすると第一象限の面積はS/4
 あとはS/4=∫[0,a]ydxを計算

541 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:51:01
どうかこの馬鹿に教えてやってください…
  0≦x<2π のとき、方程式 2cosx(√3cosx-sinx)=√3 を解け。
左辺=-sin2x+√3cos2x+√3 とするところまではできました。
この後の解答に「よって方程式は 2sin(2x-π/3)=0」 とあるのですが
これは √3sinθ+cosθ=2sin(θ+π/6) などと同じやり方ですよね?
そうすると何度やっても 2sin(2x+2π/3)=0 になってしまいます…

542 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:51:03
>>538
10≧3(y/x + x/y)、 3(x/y)+(a^2-2)(y/x)^2≦2a

543 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:57:22
537です、ご解答ありがとうございます。この積分の式のydxとは何を使ったらいいのですか?媒介変数がよく分かりません。

544 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 23:59:12
>>541
sinの値が0になる角度はπごとにあらわれる。

545 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:03:29
>>541
sin2x-√3cos2x=0で考えたんだろう
どっちでもいい

546 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:06:46
>>538
y^2(>0)で割ってx/y=t(>0)とすると
10t≧3(t^2 + 1)、 3t^2+(a^2-2)≦2at
3t^2 - 10t + 3 ≦ 0 、 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
(3t-1)(t-3) ≦ 0 、 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
1/3 ≦ t ≦ 3 、 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
1/3 ≦ t ≦ 3 、 3t^2 - 2at + (a^2-2) ≦ 0
あとは基本問題

547 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:06:52
>>543
∫[0,a]ydx
=∫[0,a]bsintdx
x=acostより
dx=-asint

後は計算

548 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:08:13
媒介変数、解決しました!ありがとうございます。おやすみなさい

549 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:13:18
>>544>>545
よくわかりました、大変助かりました!ありがとうございます!!

550 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:23:55
(log_{10}(x))^2+(log_{10}(y))^2=2のとき
xyの最大値および最小値を求めると
最大値はアイウ、最小値はエ/オカキである。

よろしくおねがいします

551 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:38:01
>>550
log_{10}(x)=s、log_{10}(y)=tとおいて
log_{10}(xy)=s+tを考える

552 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:39:44
>>551
で?答えは?ガウス様

553 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:40:15
>>552
sine

554 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:46:28
cauchy-schwarzの不等式より
(s+t)^2≦(s^2+t^2)(1+1)=4
∴-2≦s+t≦2

555 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 00:58:56
初めの3項までの和が3、次の3項の和が−24の等比数列の時、初項aと公比rを求めなさい。

この問題だけがわかりません。
どなたか解説をお願いします。

556 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:01:46
始めの3つ a, ar, ar^2
次の3つ ar^3, ar^4,ar^5

557 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:13:38
a+ar+ar^2=3…@
ar^3+ar^4+ar^5=-24…A
Aを
r^3(a+ar+ar^2)=-24
として@をぶち込むと
r^3=-8

558 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 01:43:30
>556>557
ありがとうございます。
これですっきりしました。

559 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 05:05:26
これらについて教えてください

0≦θ<2πの範囲で、次の式を満たすθの値を求めなさい。

1) sinθ=1/2
2) sinθ=-1/√2
3) cosθ=-√3/2
4) cosθ=1/√2
5) tanθ=√3
6) tanθ=1
7) sin2θ-sinθ=0
8) sinθ+cosθ=1

どうかお願いします

560 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 05:15:25
>>559
教科書嫁

561 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 07:16:43
>>535
詳しく教えて下さってどうもありがとうございました!

562 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 07:47:56
>>536
●が男○が女だとおく
●○●○●○●○

○●○●○●○●

4!*2=









釣りですた

563 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 07:49:40
>>562
スマン 4!*4!*2= だ

564 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 07:52:10
>>563 それ割る8!でおk

565 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 11:31:30
>>539
確率だよ。

566 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 12:50:44
どなたか>>536のAお願いします

567 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 13:04:12
>>539 の(2)を8!で割る。

568 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 14:16:21
微分の問題で分母が0になるとき、分子も0にならないといけないのはなぜですか?

569 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/05(火) 14:18:04
>>568
収束してもらわないと困るからです。

分子が0以外で分母が0に収束すると、全体として発散してしまいます。

570 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 16:59:12
y=2(x-1)(x+p) ただしp>0とする。のグラフについてこのグラフが
y=2x^2のグラフをy軸方向に-8だけ平行移動したものであるときpの値を
求めよ。またx軸方向についてどれだけ平行移動したものか答えよ
ってどうやるのですか?

571 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:08:09
>>570
>y=2x^2のグラフをy軸方向に-8だけ平行移動したもの
→y=x^2-8となる。
したがってy=2(x-1)(x+p)⇔y=2x^2+2(p-1)x-p
よって2(p-1)=0,-p=-8
答えはp=1,8

572 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:09:22
×→y=x^2-8
○→y=2x^2-8

573 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:12:10
問題文が変だから仕方ないけど、そこは解無しになるんじゃね?

574 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:13:42

ありがとう神様!

575 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:14:32
>>570
設定がおかしいから正しく写したか確認しろ
それでも正しいなら問題作った奴がアホ

576 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:16:15
一致しないぜ。

577 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:22:02
>>575
問題を確認したけど、正しく写してるだ。
問題がおかしいの?

578 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:55:32
>>268それが必要条件だからね。答えになるかどうか分からないが少なくともそれは満たされてないといけないってゆう条件。

579 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:56:52
煩わしいとは思いますが、2進数の数の足し算の仕方を教えてください。
1+1=10は分かります。

580 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:57:43
kは正の整数,p=2^k-1は素数であり,2^(k-1)*pの全ての正の約数をa_1,a_2,a_3,…,a_nとするとき,
和 1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+…+1/(a_n)の値がkによらず一定になるのはどうしてですか?

581 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:57:48
なにも問題ないじゃん

582 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:58:09
u''x^4+u'x^3=0
この問題のuについてといたいのですが
解けません。どう導けばいいでしょうか?

583 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 17:59:48
u'=wとでもおいて変数分離

584 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:00:07
といたい。といつめたい。

585 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/05(火) 18:00:40
>>580
1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+…+1/(a_n)
は2つの等比数列の和になるから、実際に計算してみると言いとおもう

ちなみに2^(k-1)*pは完全数

586 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:03:04
(x^2-2x+a)^2+(x^2-2x+a)+b=0
(a,bは実数の定数,b<1/4)
この方程式の実数解がちょうど2個で,0<x<1に一つの解があるとき,a,bの範囲ってどうなりますか?

587 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:03:35
>>586
>>580

588 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:10:29
2つの3次関数f(x),g(x)がある。
2つの曲線y=f(x),y=g(x)はいずれも相異なる2点A,Bを通り,それぞれの点における接線が一致している。
このとき,任意の実数xに対して,常にf(x)=g(x)となることを示せ。
この問題で、「2つの曲線y=f(x),y=g(x)はいずれも相異なる2点A,Bを通り,それぞれの点における接線が一致している。」という部分がイメージできません。どういうことでしょうか?

589 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:12:46
>>585
ありがとうございました。家でやってみます。

590 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:13:53
y=f(x)はA≠Bなる2点A、Bを通り、y=g(x)もA、Bを通る。
さらにA、Bにおけるf(x)、g(x)の接線が一致している。ということ。

591 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/09/05(火) 18:14:45
>>589
2^(k-1)*pの約数は

1,2,2^2,2^3,....

それをp倍したものってのに注意すればすぐ出来るはずだからがんばってね

592 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:14:49
f(x)が相異なる2点A,Bを通り、かつg(x)も相異なる2点A,Bを通る。
さらにf,gのそれぞれの点における接線が一致している。
と思われるが。

593 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:21:54
>>591
丁寧に教えて下さってありがとうございました。

594 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:24:39
>>590>>592
つまり、f(x)もg(x)も点A,Bを通って、点A,Bでの接線が重なるということですか?

595 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 18:51:26
つーか>>571はネタだろ?
pが一つしか出てきてないのに複数のpで同じグラフを表すなんてあり得ないよ。

596 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:29:53
0≦θ<πとして、xの関数f(x)をx^2+2cosθ/√3−2sinθと定める
xが整数を動くときのf(x)の最小値をm(θ)と置く。
m(θ)が最小となるとθの値と、そのときの最小値を求めよ。

分かりません。教えてください。

597 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:30:33
y=(2/3)sin^2θ+(1/2)sinθcosθがある
このときyの最大値を表せ
お願いしますm(__)m

598 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:31:04
るーとさんぶんのにこさいんしーた
と読みます。よろしく御願いします。

599 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:32:52
2cosθ/√3にはxがつきますので。書き忘れました。


600 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:43:00
>>597
y=(2/3)sin^2(θ)+(1/2)sinθcosθ=(1/3){1-cos(2θ)}+(1/4)sin(2θ)={(1/4)sin(2θ)-(1/3)cos(2θ)}+(1/3)
あとは合成しておしまい。(5/12)sin(2θ+α)+(1/3)≦3/4

601 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:48:50
実数tが0<t<2を満たすとき,
x^2-2tx+2t^2-4=0について,2つの実数解のうち,大きい方の解がとり得る範囲を求めよ。
解と係数の関係や判別式を使っても,最終的に条件である0<t<2にたどりついてしまいました。
どのように解けばいいですか?

602 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 19:54:19
2x+y+1>0のyを移項する時の>が向き変わるのがわかりません。なぜでしょう。本当にわかりません。助けて下さい。m(__)m

603 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:00:21

2x+y+1>0
 ↓
y>-2x-1

何がわからない?

604 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:02:39
>>601
大きい方の貝=t+√(4-t^2)のとりうる範囲

605 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:02:49
601 は質問の意味がよくわからない。

その二次式が因数分解できるのには気がついた?

606 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:09:57
マジ?

607 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:11:30
>>605
気付きませんでしたm(__)m
>>604
ふつうに解くことを忘れていました…
大きい方の解がx=t+√(4-t^2)となることは分かりましたが,そこからどのように0<t<2を使えば良いかが分かりません。

608 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:14:44
f(x)=(x+2)*e^(1/x)のf'(x)教えて下さい。
e^(1/x)の微分だけでもいいです。
お願いします。

609 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:17:19
>>607
t=2cosθとでもおいてみる?

610 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:18:05
e^(1/x)の微分
-(1/x^2)e^(1/x)

611 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:21:41
>>609
余計分からなくなってしまいました…どういう発想でcosを使うのですか?

612 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:27:22
>>610
eの肩にのった数を微分して係数にすればいいんですね
ありがとうございました

613 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:28:18
f(x)={x+(cos(θ)/√3)}^2-{cos^2(θ)/3}-2sin(θ) より、
m(θ)=(1/3)sin^2(θ)-2sin(θ)-(1/3)=(1/3){sin(θ)-3}^2-(10/3)
m(θ)が最小になるのは、sin(θ)=1 ⇔ θ=π/2 のときだが、このとき偶然にも cos(θ)/√3=0だから
x=0のときにθ=π/2で最小値-2

614 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:29:27
ヘタな質問ですみません。
I≧1のときf(I)=aI2乗+bI−2、I<1のときf(I)=I3乗+(1−a)I2乗なる関数が、
I=1で微分可能となるように、定数a,bの値を求めよ。
という問題で、1つ目はI=1連続であるという式、
2つ目はh→+0、h→−0で定義式を使って、微分係数を=と置きますよね?
2つ目で、わざわざ定義式を使わずに単純にf '(I)を計算してI=1を代入して
=と置いてa,bを求めちゃいけないんでしょうか??
誰か教えて下さい。
お願いします!


615 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:31:29


二次方程式でちょっと意味がわからない問題があったので(バカなだけですが…)質問させていただきます。

次の連立不等式をとけ。

x^2-4x+3>0
x^2-3x-10≦0

この二つの式の前に{がつくのですが、表記の仕方がわかりませんでした。
すみません。

xをといて2つの式をどのようにしていくのかわかりません…。
お願いします。


616 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:34:49
数直線上に書いてみる。共有部分が解。

617 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:39:11

>>616

というと…
1<x<3

でいいのでしょうか?



618 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:42:05
>>617
不等式を解いた2つの解はどうなった?

619 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:48:36
次の問題の解き方を教えて下さい。

数列{a_n}はa_1=1,a_2=2で,連続する3項a_n,a_(n+1),a_(n+2)はnが奇数のとき等比数列をなし,nが偶数のとき等差数列をなす。
このときのa_nを求めよ。

620 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:50:40

x^2-4x+3>0
(x-3)(x-1)>0
x=3,x=1

x^2-3x-10≦0
(x+2)(x-5)≦0
x=-2,x=5

になったんですが…根本的に違うのでしょうか…?汗





621 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 20:58:10
方程式でなくて不等式だよ。 x^2-4x+3>0 ⇔ x<1、x>3、 x^2-3x-10≦0 ⇔ -2≦x≦5
よって、-2≦x<1、3<x≦5

622 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:00:45
>>619
具体的にやりゃええんちゃう?

n=1(奇数)の時
a_1=1 , a_2=2 , a_3=4

n=2(偶数)の時
a_2=2 , a_3=4 , a_4=6

n=3(奇数)の時
a_3=4 , a_4=6 , a_5=6*(6/4)=9

n=4(偶数)の時
a_4=6 , a_5=9 , a_6=12

1,2,4,6,9,12,16,20,25,30,36,42,49,56,....


623 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:05:14
lim[n→∞](3nCn/2nCn)^(1/n)を求めると
アイ/ウエである。

よろしくお願いします

624 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:05:33
>>622
そうですね,初めから数を代入すれば分かりやすいですね。ありがとうございます。
代入してみて推定できたら,あとは帰納法で証明するべきですか?

625 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:07:29
どなたか>>586について、よろしくお願いしますm(__)m

626 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:12:00
>>624
「このときのa_nを求めよ。」
だから答として出した数列が「条件」を満たすこと示せば
なんでもOK。

帰納法もいらないよ。

627 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:16:19
>>626
分かりました。ありがとうございました(^^)

628 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:17:27
>>621

あ、とても恥ずかしい間違えをしてました…

ありがとうございました!!


629 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:27:17

放物線y=-x^2+16とx軸とで囲まれた部分に長方形ABCDを内接させる。
この長方形の周りの長さが26以下であるとき、点Aのx座標aはどのような範囲になるか?
ただしa>0とする。


長方形は右下→右上→左上→左下の順にABCDです。
わかる方教えてください。



630 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:28:02
4つの連続する二項係数C[n.r],C[n.r+1],C[n.r+2],C[n.r+3]
(n,rは自然数,r+3≦n)
で,この順で等差数列になるものはありますか?理由も教えて下さい。

631 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:29:52
あのー、>>579を・・・おねがいします!!

632 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:33:17
>>631
質問は具体的に

633 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:39:16
足し算の仕方っていわれても・・・・
2になりゃ繰り上がるだけやん

634 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:48:20
>>631
まずは10進数の足し算の筆算がどのように行われているかを考えろ

635 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:50:12
>>586
t=x^2-2x+a とおく。 tの2次方程式 t^2+t+b=0 は b<1/4 より、異なる2実数解を持つ。
この2実数解をα、β(α<β)とする。
x の2次方程式 t=(x-1)^2+a-1 は
t<a-1 のとき実数解なし、
t=a-1 のときただ一つの実数解を持つ、
t>a-1 のとき異なる2つの実数解を持つので
αに対応する実数xが存在せず、βに対応する異なる実数xが2つ存在し、かつそのうちの
一つが 0<x<1 を満たす。
xとtとの関係をグラフに書けば α<a-1<β<a が成り立つことがわかる。
これは f(t)=t^2+t+b とおいたとき f(a-1)<0 , f(a)>0 となることと同値であるから
求める a,b の範囲は (a-1)^2+(a-1)+b<0 , a^2+a+b>0 となる。

636 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:53:37
>>635
細かく書いて下さってありがとうございました!助かりましたm(__)m

637 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 21:55:19
>>629
-x^2+16=0 ⇔ x=-4, 4、 周の長さ=4a+2(-a^2+16)≦26 ⇔ (a+1)(a-3)≧0、3≦a<4

638 :579:2006/09/05(火) 21:58:59
はい・・
1+1=10は分かるんですが
10+11=・・
一の位・1+0で1
繰り上がりなしで
十の位・10
・・・101でいいんでyそうか?

639 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:08:01
>>638
二進数でわかんなけりゃ
十進数に直して検算したら?
あってるけど・・・

640 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:15:45
二進数の足し算とかならググれば解説してるとこ見つかるんじゃね

641 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:16:02
あと、やみくもに十進数にするんじゃなく

101(2進数) = 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0(10進数)
のような工夫して考えたら?

642 :579:2006/09/05(火) 22:23:59
ありがとうございました、今ようやく理解しました!

643 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:27:53
一般解を求める問題です。
y^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^3
y'=p、y''=p(dp/dy)とおいて計算すると
途中y'=y+cまでたどりついたのですがそのあとの導き方がわかりません。
どなたかご教授お願いします。

644 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:31:29
両辺y+cで割って積分

645 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:33:23
証明せよ。
2(X2乗+3Y2乗)≧5XY
お願いします。

646 :601:2006/09/05(火) 22:40:00
>>601>>607なんですが、まだ解決していないので、よかったらどなたかよろしくお願いします。

647 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:44:04
>>645
xy<0のとき、左辺>0、右辺<0よって成り立つ。xy=0のときも明らか。

xy>0のとき相加相乗または平方完成

648 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:48:01
ぬるぽ

649 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:49:46
>>647
平方完成のやり方が間違ってたみたいです。
お手数かけました。ありがとうございます。
余談ですが、待っている間上の円周率についての話興味深かったです。
もっと、してくれればいいのになっ。


650 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 22:59:29
>>601
大きい方の貝k=t+√(4-t^2)のとりうる範囲 を考える
-t+k=√(4-t^2)

s=-t+k  (1)
s=√(4-t^2)  (2)
とする。ts平面で
(1)は傾き-1 , s切片kの直線
(2)は中心(0,0) , 半径2の円の右上の1/4の扇形。
後は交点を持つkの範囲を出す。

651 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:04:35
>>650
ありがとうございました。交点求めてきます。文字でおくのを恐れてちゃだめですね(._.)

652 :650:2006/09/05(火) 23:04:52
答えだけ書くと
2<k≦2√2

653 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:05:53
y''-4y'+4y=(e^2x)-2sin2xの問題の1つの解を求めたいのですが
解をどのように仮定すればいいでしょうか??

654 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:37:01
曲線y=cosxの0≦x≦π/2の部分とx軸、y軸で囲まれた図形を
y軸周りに回転させた立体の体積をもとめよ

x軸周りならできるのですが…

655 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:38:09
>>630お願いしますm(__)m

656 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:43:17
>>654バームクーヘン法で瞬殺ですよ。もっと言うとパップスキュルダンで暗算でも解けるかな。

657 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:44:01
ある撮影があり
撮影時間は10分
カメラマンと女優は
撮影場所とは違う
部屋に待機していて
カメラマンと女優共に
その内の一分しか
撮影場所に入れず
どちらも相手がいつ
撮影場所に来るか
わからない時
カメラマンが一秒以上
女優を撮影出来る
確率は?

658 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:44:48
>>654
V=π∫[0,1]x^2dy
=π∫[π/2,0]x^2*(dy/dx)dx


659 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:47:18
20n−3が
4で割ると1余り、5で割ると2余る
自然数を表していることはわかるのですが
その逆に、4で割ると1余り、5で割ると2余る
自然数をnの式で表せ
という問いに対して20n−3が出てきません。

4で割ると1余る・・・4n+1
5で割ると2余る・・・5n+2
となるのですが、どうしたら20n−3が
算出されますか?


660 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:47:31
パップスキュルダンつかうにも重心の位置が分からなくて。

愚直に積分したいんだけど、xについて解けなくて困ってます。
高校数学でのやりかたみせてほしいです

661 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:52:17
>>657
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/751

662 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:52:23
>>623
(C[3n,n]/C[2n,n])^(1/n)=((3n)(3n-1)・・・(2n+1)/((2n)(2n-1)・・・(n+1)))^(1/n)
=e^((1/n)納k=0,n-1]log((3n-k)/(2n-k)))
=e^((1/n)納k=0,n-1]log((3-k/n)/(2-k/n)))
→e^∫[0,1]log((3-x)/(2-x))dx
=27/16

663 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:53:02
>>659
x=4a+1 ⇔ x+3=4(a+1)、x=5b+2 ⇔ x+3=5(b+1) より、4と5は互いに素だから、
x+3は4*5=20の倍数で、x+3=20n ⇔ x=20n-3

664 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:55:48
>20n−3が
>4で割ると1余り、5で割ると2余る
>自然数を表していることはわかるのですが

わ・か・り・ま・せ・ん

665 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:56:43
パップスキュルダン知っててバームクーヘン知らんことに
凄い違和感、感じるんだが・・・

666 :132人目の素数さん:2006/09/05(火) 23:57:51
>>659
4で割ると1余る整数は4k+1って表される。
それを5で割った余りを考えればいい。
k=5m、5m+1、5m+2、5m+3、5m+4の5通りのうち
4k+1を5で割った余りが2となるのはK=5m+4のとき
だから条件を満たす整数は20m+17の形
参考として中国式剰余定理ってググッテみろ。

667 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:00:58
>>663
ありがとうございます
半分わかりましたが、x=4a+1 ⇔ x+3=4(a+1)っていう変形が
どうしてx+3なのか・・・最終的に3を移行して-3にするという事を
見越してるように感じるのですが教えてくれますか?


668 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:03:08
>>664
あっ、nは自然数です。
>>>666
ありがとうございます。ググッテ見ます

669 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:16:29
何度もすみませんが、>>630をよろしくお願いします。

670 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:21:41
>>666
中国式剰余定理・・・奥が深いですね〜合同式は難しそうです。
イデアルとか環とか位相っぽい話が出てますね。

671 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:28:18
>>654>>660
y=cosxをx=〇〇にしようと思った?多分無理っぽいね。
yで積分したいなら取り敢えず
端0,π/2](xの式)dy
とでも書いて痴漢なり何なりでいじればいいよ。
sinxとy軸の方が面白いね。

672 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:30:39
>>671
>>658で解決だとおもう

673 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:45:50
y''=yy'の解を求めたいのですが、どう導けばいいでしょうか?

674 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:50:13
こうしてみる
y'' = yy' = (y^2)'/2

675 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 00:50:28
y''=(y^2/2)' より y'=y^2/2+C

676 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:01:50
4で割ると1余り、5で割ると2余る 自然数をXとおく。
もちろん、X−1が4の倍数で、X−2は5の倍数である。
ということは、5(X−1)は20の倍数で、4(X−2)も20の倍数。
つまり、5(X−1)=n・4(X−2)または、4(X−2)=m・5(X−1)となる。5X−4Xn=−8n+5  X(4n−5)=8n−5  X=(8n−5)/(4n−5) X=−3 ?


677 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:03:58
>>676
4行目からがウソ

678 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:09:45
丸投げしたいのですが・・・
極限を調べよ、という問題で
1問目
limの下にx→0カケルtan^2x/1-cosx

二問目
limの下にx→-0カケル1/sinx

三問目limの下にx→0カケルx^2({1/x+1}-1/x)

どうかよろしくお願いします・・・
式は最低限のでいいので・・・

679 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:14:18
>>678
カケル?

680 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:18:08
>>678の脳ミソがカケている件について

681 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:18:13
5(X−1)は20の倍数で、4(X−2)も20の倍数なら、
4(X−2)+(X−2)+5=5(X−1)より
X−2+5も20の倍数でないといけない。
よって、20n=X−2+5
X=20n−3

682 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:18:50
|2x|+|x-5|<8の不等式の解き方が全く分かりません。
どう解けばいいのでしょうか。よろしくお願いします

683 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:19:24
えーと・・・xと×が一緒にならないように・・・
というか問題は×はなくくっついてますがわかりやすくするためにしました・・・すみません。

684 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:19:38
>>682
絶対値を場合わけをして処理
絶対値のない不等式を作れ

685 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:20:39
>>683
余計意味不明になっとるし
こたえる気失せるわ

686 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:24:12
>>678
とりあえず>>1http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/を見て
表記をなんとかしてきなよ。

687 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:25:48
いや・・・えっとカケルは無視して結構です。
ただlimの下にあるx→が終わらなくなってしまうのでつけました。すみません。

688 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:31:38
えと、これでいいでしょうか?
1問目
lim_[x→0]tan^2x/1-cosx

二問目
lim_[x→-0]1/sinx

三問目
lim_[x→0]x^2({1/x+1}-1/x)



689 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:33:07
>>688
何も先入観なしに見たとして、だ
その表記で式が一意に定まると思うか?

690 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:34:51
>>688
おやすみっ!

691 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:34:59
ん?次はどこがおかしかったですか?

692 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:36:26
これらの式の極限を求めよという問題です

693 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:40:03
tan^2π/3+1はいくつでしょう

694 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:40:46
>>688
分母分子に複数の項があるときは括弧でくくらなきゃだめ。

(1) 1/(1-cos(x)) = (1+cos(x))/(sin(x))^2 で
(tan(x))^2 = (sin(x))^2 / (cos(x))^2 だから
(tan(x))^2 / (1-cos(x)) = (1+cos(x))/(cos(x))^2

(2)(分母)→-0で(分子)=1だから-∞に発散

(3)x^2*{1/(x+1) - 1/x}
= -x^2/{x(x+1)}
= -x/(x+1)
(分母)→0で(分子)→1だから0

695 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:54:03
>>693
何も先入観なしに見たとして、だ
その表記で式が一意に定まると思うか?

696 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 01:56:00
>>694
そういうことでしたか・・・
すみませんでした。本当にありがとうございました!

697 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 02:07:58
>>694
先入観君乙

698 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 06:33:30
どなたか>>630についてよろしくお願いします。

699 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 07:08:51
この問題はまず何をして、どう証明すればいいのですか?

f(x)はxの2次以上の整式でf(x)=f(1-x)を満たす。この時、f(x)-f(0)=x(x-1)g(x)となるxの整式g(x)があることを示せ。

700 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/06(水) 07:14:59
talk:>>699 f(x)-f(0)にx=0を代入すると0になり、x=1を代入しても0になること。

701 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 08:15:32
>>700
朝早くにありがとうございました!

702 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 08:38:25
(1)1000の正の約数の個数はいくつあるか。
(2)1000の正の約数の総和を求めよ。

おねがいします

703 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 09:09:02
>>698
難しい。とりあえず3項間で調べてnを絞り込もうなどと企んだのだが甘かった。
{7C1, 7C2, 7C3} や {14C4, 14C5, 14C6} などが見つかり、
他にもたくさんありそうで頓挫。誰か他の人よろ。

ちなみに{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}が等差になるための条件は
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 。
このためには n+2 が平方数となることが必要で、n+2=m^2とすれば
n = m^2-2
r = (m^2-m-4)/2, or (m^2+m-4)/2
つまりこのmに好きな自然数を放り込んで得られるnとrに対し、
{nCr, nC(r+1), nC(r+2)}は常に等差になる。はず。

704 :703:2006/09/06(水) 09:37:36
よく考えてみたら、4項間が等差になるためには
n^2-(4r+5)n+2(2r^2+4r+1)=0 と、これのrにr+1を代入したものが
同時に成立することが必要で、そのときn=2r+3よりm=1。
しかしこれは題意を満たさない。よってそのような4項は存在しない。■
で終わりだった。

705 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 09:55:47
(1)1000の正の約数の個数はいくつあるか。
1000=10^3=2^3・5^3
2^0・5^0,2^0・5^1・・・,2^0・5^3
2^1・5^0,・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・
2^3・5^0・・・・・・・・・・・,2^3・5^3
で4×4=16個

(2)1000の正の約数の総和を求めよ。

(2^0+2^1+2^2+2^3)・(5^0+5^1+5^2+5^3)
を展開すると、(1)の16個の約数の和となるので、
15×156=2340

706 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:04:32
2以上の自然数nに対して方程式
x^n+2y^n=4z^n
を考える

n≧3のとき方程式を満たす自然数x,y,zが存在しないことを示せ


背理法っすか?どなたかお願いします

707 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:36:08
>>706
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆)

☆のとき、xは偶数。よってx=2aとおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2bとおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2cとおける。
代入整理すると(ry

708 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:41:25
>>707
なるほど
でもこれ背理法で解かなきゃいけないみたいなんです…
背理法で出来ないですか?

709 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:44:20
>>708
お前理解できてないだろ。

710 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:49:34
無限降下法も背理法の一種とみなしていいだろ。

711 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:50:54
x^n+2y^n=4z^n ・・・(☆) が成り立つと仮定してるよ。

☆のとき、xは偶数。よってx=2x'とおける。
代入整理すると今度はyが偶数であることがわかる。y=2y'とおける。
代入整理すると今度はzが偶数であることがわかる。z=2z'とおける。
代入整理するとx'^n+2y'^n=4z'^n

よりx=2x'=2(2x'')=・・・
y=2y'=2(2y'')=・・・
z=2z'=2(2z'')=・・・

といくらでも小さな(x,y,z)の組を取ることが出来るが
これはx,y,zが自然数であることに反する(無限降下法)

よって(☆)は成り立たない。

712 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:55:41
バカですいません…
全然分かんなくて…ありがとうございました

713 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 10:58:57
座標平面上の曲線C:y=2√x(x>0)の上を動く点P(t^2,2t)がある。点Pにおいて曲線Cと接線を共有する放物線y=x^2+ax+bの点Pにおける法線は、この放物線と2点P,Qにおいて交わるとする。この時次の問いに答えよ。
(1)a,bをtを用いて表せ。
(2)点Qの座標をtを用いて表せ。
(3)点Pが曲線C上を動くとき、PQの最小値とその時のtの値を求めよ。

お願いします…

714 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 11:11:41
>>711
あれ?でもそれってnが3以上であることが関係あるんですか?
nが2の時なら
x=2,y=4,z=3などで当てはまるんですが…
頭悪い俺にもう少し分かりやすくお願いします(´・ω・`)

715 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 12:14:01
>>705
遅くなってすみません
ありがとうございました

716 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 12:17:08
DQN過ぎる俺の質問に答えて下はい

例えば1−(±5)みたいな式のがあるとしてカッコ外すと±は上下逆になるんですか?




717 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 12:24:45
χ^2+2χ/χ^2-1 * χ+1/1

自分でやってみても分からないので教えて下さい。
お願いします。

718 :132人目の素数さん :2006/09/06(水) 12:30:40
>>716
順序が気になる時はそうする
>>717
括弧をつけれ。わけわからん。だいいち、「やる」って何を?


719 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 12:30:46
>>717
どういう数式かよく分からない。
括弧を沢山使うこと。
それと、分数は ( (分子)/(分母)) の順だから
最後に1があるのは分母が1ということで
大抵の場合はおかしい。

720 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 12:55:12
>>714
n=2だと、どこで議論が止まるのかは、手を動かしてみればすぐわかる。

721 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 13:33:09
>>704
遅くなりました。難しいですね、とても自分では思いつきません…頑張って理解してきます

722 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 14:46:32
>>713どなたかお願いします

723 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:15:32
点Aおよび点Cは動点であり、点CはBD上を動く。AB=1、AC=2、BD=3、∠ABC=θとする。
(θ→0)のときのCD/θ^2を求めよ。
BC=Xとおいて、余弦定理よりθの関数にしてみたんですが、定数が邪魔で極限計算がうまくいきません。
考え方があっていれば、計算のテクニック等を教えてください。お願いします。m(_ _)m

724 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:20:56
>>723
できたところまで書いて

725 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:22:37
>>722
どこまで自力でできた?

726 :723:2006/09/06(水) 15:28:26
あ、今自分で気付きました。単にCOSθ=BC/ABからBC=COSθって簡単にでますね。極限計算も簡単ですね。
余弦定理使うなんて僕はなにをやってたんだろう。

727 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 15:38:49
単にCOSθ=BC/ABか?

728 :723:2006/09/06(水) 15:52:31
直角ではないですね、だんだん混乱してますね。笑
余弦定理をといてX≧0よりX=COSθ+(√COS^2θ+12)を、CD=3−Xに代入したあとの極限計算がどうしてもとけないです。定数/θ^2がでてきてしまう…

729 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 16:00:33
BC=xとおくと、2^2=1+x^2-2x*cos(θ) ⇔ x^2-2cos(θ)x-3=0、x=cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)
CD/θ^2={3-cos(θ)-√(cos^2(θ)+3)}/θ^2=6{1-cos(θ)}/(θ^2*{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)})
=12*(1/2)^2*{sin(θ/2)/(θ/2)}^2/{3-cos(θ)+√(cos^2(θ)+3)}、 (半角の公式から)
lim[θ→0] CD/θ^2=12*(1/2)^2/4=3/4

730 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 16:12:53
原因は解の公式の計算ミスか…非常に難しい極限計算だと思ってました。
どうもありがとうございます。

731 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 16:51:36
原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点A(1.0)と動点Pをとる
(1)円Oの円周上の点B.Cで
「PA^2+PB^2+PC^2・・・(*)」がPの任意の位置に寄らず一定であるものを求めよ

この一橋の問題なのですが必要性で絞って十分性で判断する解法を考えています。
P(cosθ、sinθ)、B(x_b,y_b)、C(x_c.y_c)とおくと
全てのθに対してPA^2+PB^2+PC^2=(一定)
ならばあるθに対してPA^2+PB^2+PC^2=(一定)が存在するので
例えばPを点Bと点Cに一致させると
(cosθ-1)^2+sin^2θ+(cosθ-x_c)^2+(sinθ-y_c)^2
=(cosθ-1)^2+sin^2θ+(cosθ-x_b)^2+(sinθ-y_b)^2
⇔-2x_ccosθ-2y_csinθ+x_c^2+y_c^2=-2x_bcosθ-2y_bsinθ+x_b^2+y_b^2
⇔(x_c-x_b)(x_c+x_b)+(y_c-y_b)(y_c+y_b)+2cosθ(x_b-x_c)+2sinθ(y_b-y_c)=0

となったのですがここからどうしていいか詰まりました
よろしくお願いいたします

732 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 16:57:49
△OABにおいてPを内心としOPとABの交点をRとするとき、
→ → →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。


733 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 16:59:44
△OABにおいてPを内心としOPとABの交点をRとするとき、
→  →  →
OP=tOA+sOBのとき、AR:RB=s:tとなることがわかりません。
どなたかよろしければ教えてください。ちなみに→はベクトルです。

734 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:02:16
>>732
OR↑=t/(s+t)OA↑+s/(s+t)OB↑だから。


735 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:02:21
次の等式を証明しなさい。
(1)
sin3θ=3sinθ-4sin^3θ
(2)
cos3θ=-3cosθ+4cos^3θ

加法定理を使うってことはわかるんですがそれ以上のことがわからないです。
お願いします。

736 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:05:04
>>731
一応x_c^2+y_c^2=x_b^2+y_b^2=1であることと
Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
その辺で整理すると
x_cCosγ=x_bCosβ かつy_cSinγ=y_bSinβなるγとβが存在する
ってことになる

737 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:08:28
>>735
sin(2θ+θ)、cos(2θ+θ)で加法定理

738 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:09:43
>>731
Pがそれぞれ、A,B,Cと一致するときを考えて
AB^2+CA^2=AB^2+BC^2=CA^2+BC^2 ⇔ AB=BC=CA

739 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:12:48
>>734ありがとうございます。


740 :731:2006/09/06(水) 17:17:54
>>736
ありがとうございます。
>Cに一致するときのθとBに一致するときのθは違うんで
これを見落としていました

>>738
ABCは正三角形だったのですね。
このときOは正三角形の外心ですから重心にも成り
あとはなんとか解けそうです。ありがとヴごさいました

741 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:24:13
a[k]-a[k+1]=(k+2)a[k]a[k+1]
⇔a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
の変形がわかりません><;
誰か変形過程を教えてください。。

742 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:28:00
1,2,3,4,5の5個の数字から重複を許してB個の数字を取り出して、
3桁の整数を作る。このとき、異なるものは全部で?個あり、そのうち
偶数は?個、5を少なくとも1個含むのは?個ある。
?に数字をうめなさい。

っていう問題なんですけど、最初の?のところは分かったんですけど、
他のが分からないです。
お願いします。

743 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:29:09
>>741
文脈を記せ

744 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:33:31
>>742
偶数⇔1の位が2の倍数
でこの場合は2か4のいずれかで、他の位は何でもいい。
その際、条件の強い順すなわち1の位の数から選んでいくこと。

後半は、余事象を考える。

745 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:35:19
a[k]-a[k+1]=(k+2)a[k]a[k+1] ⇔ a[k]=(k+2)a[k]a[k+1]+a[k+1] ⇔ a[k]=a[k+1]{1+(k+2)a[k]} ⇔ a[k+1]=a[k]/{1+(k+2)a[k]}

746 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:39:26
>>745ありがとうございます!!

747 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:41:35
>>744
ありがとうございます。


748 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:46:51
>>745
なるほどです!
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k+1]}
じゃなくて
a[k+1]=a[k]/{(k+2)a[k]+1}
だったんですね^^;
綺麗にノートとるべきでした!すいませ〜ん

749 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 17:56:22
A,B,Cはいずれも自然数を要素とする集合であり,Aの任意の要素aとBの任意の要素bに対し,a+b∈Cが成り立っているとする.
このとき,次のことを示せ.

(1)略
(2)Cの要素がすべて偶数であり,しかもA∩B≠φ(空集合)であるとき,A∪Bの任意の要素m,nに対し,m+nは偶数である.

という問題なのですが,しかも〜,の文は必要あるのですか?

750 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:13:42
A∩B=φでおかしくなる場合を探してみると
C=A=φ,B=N (自然数全体) を選べば…

751 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:24:18
>>750
すみませんよくわからないですorz

752 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:45:52
>>751
A∩B≠φってのはA≠φかつB≠φと言ってると思えばわかりやすいかな?
A={1,2}、B={φ}、c={2} とかさ。

753 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:48:11
>>749
その問題単独ではA∩B=φでも問題ないが、
誘導の流れとして必要だったりしないか?

754 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 18:59:25
>>753
問題なくないだろ?

755 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:02:19
四面体OABCにおいて、AO⊥CO、∠ABO=45°、∠BOC=30°
∠CAO=60°、OB=2であるとき OA=(ア)、OC=(イ)であり、
四面体OABCの体積は(ウ)、三角形ABCの面積は(エ)、頂点Oから
三角形ABCに下ろした垂線の長さは(オ)である。
ア、イ、ウ、エ、オにはいる数字を求めよ。

この問題全然分からないです。
OAとOCの長さの求め方だけでも、教えてもらえませんか?
お願いします。

756 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:03:55
>>754
問題なくなくない?

757 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:04:48
>>756
問題なくなくなくない?

758 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:05:56
おそらくその問題は
A∩B≠φから、x:{x∈A∩B}を取り出し
AもBも全ての要素がxと偶奇が等しいことを示す
というような解答を想定してるんじゃないだろうか?

759 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:07:08
>>757
チャウチャウちゃうんちゃう?

760 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:14:08
そんなことは無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は
無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い
無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い事は無い
事は事はない

761 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:15:04
>>755
AO⊥BOとか条件があれば楽なんだが
抜けてるということは無し?

762 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:18:52
ぁ!すいません!抜けてました!
AO⊥BOの条件ありました。


763 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:23:40
>>755
問題写し間違えてないか?
四面体が一意に決まらないぞ。

764 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:24:00
A,Bの両方が空集合だと
m+nが表せないってことをいってるんですかね…

765 :763:2006/09/06(水) 19:24:34
遅かりし

766 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:25:26
アリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリアリーヴェデルチ

767 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:25:47
>>764
ちがう。

768 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:25:47
>>762
儖ABは90.45.45の直角三角形でOA=2
儖ACは90.60.30の直角三角形でOC=OAtan30°=2√3

紙使ってないのでミスしてたらわるい

769 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:31:59
ちんぽー

770 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 19:35:36
>>750さんの
A∩B=φでおかしくなる場合を探してみると
C=A=φ,B=N (自然数全体) を選べば…
というのがやっぱりよくわからないのですが
a+b∈C,Cはすべて偶数に矛盾しませんか?
混乱してきた

771 :749:2006/09/06(水) 19:40:57
(1)も載せた方がよかったのかな

(1)Cの要素がすべて奇数であるならば,A∩B=φである.

です

772 :762:2006/09/06(水) 19:45:00
>>762 ありがとうございます。


773 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:15:44
>>770
750より752のほうがわかりやすいと思うぞ。

774 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:19:36
A=1,2
B=φ
だと
C=1,2,…
じゃないんですか
俺はa+b∈Cを理解出来てないのかも…

775 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:23:27
2^x>3^x-1のxの範囲を求めよ。

方針が分かりません。どなたかよろしくお願いします。

776 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:30:36
>>771
だからな、Cの要素がすべて奇数ならばA∩B=φが言えるんだが。
Cの要素がすべて偶数だからといってA∩B≠φは言ないんだよ。

>Aの任意の要素aとBの任意の要素bに対し,a+b∈Cが成り立っているとする。
っての、 a+bに相当する要素は全くない場合でも
成り立ってると言えるんだわ。(常にφ⊂Cだから)

>Cの要素がすべて偶数であり
こっちはちょっと微妙だけども、まあ同じと考えてもいいかもしれない
なんか日本語マジックって気もせんではないけども
Cの要素が(もしあれば)すべて偶数ってことだと思えば理解できんか?

たぶん(2)は>>758が言うような意図で作られたんだと思う。

777 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:33:15
>>775
log

778 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:34:33
>>774
ちがう。
φは0ではないので a+bは解なしになるとでも言えばわかるか?
A=1,2 で B=φ のときの a+bの値の集合はφになるんだよ。

779 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:36:16
>>777 logをどうするんですか?;
よろしければ詳しくお願いします。

780 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:37:01
1>3^x-2^x

として、x にいくつか代入して実験してみたまえ

781 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:40:35
>>778
なるほど納得しますた!
ありがとうございました

782 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:48:16
f(x)=x^2-2xcos(θ-π/3)+(√3/2)sin2θ=0の二つの解をcosθまたはsinθで表せ。方針をお願いします。

783 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:56:32
方程式を解けばいい

784 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 20:56:58
お願いします。
点(1,2)から、楕円x^2+4y^2 =4 に引いた二つの接線は直交することを証明せよ。

教えてください。

785 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:02:23
>>784
y=m(x-1)+2とおいて判別式→解と係数の関係の積の方

786 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:11:31
>>785
ありがとうございます。でも、よくわからないです;;

787 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:31:06
x=(1-t^2)cost、 y=(1-t^2)sint (0≦t≦1)
の曲線の長さを求めよ。

明日板書しないといけない・・・よろしくお願いします。

788 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:41:05
>>787 公式通りじゃね?

789 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 21:51:10
>>713
(1) 点Pを放物線が通るから、x=t^2においてy=t^4+at^2+b=2t ‥(あ)、
y=x^2+ax+b、y'=2x+aよりx=t^2における接線の傾きは2t^2+a。y=2√x、y'=1/√xよりx=t^2における接線の傾きは1/t
共通接線だから、2t^2+a=1/t ⇔ 2t^3+at-1=0 ‥(い)、t*(い)-(あ)より、b=t^4+t, a=(1-2t^3)/t
(2) 点Pにおける接線は y=(x/t)+t、法線は y=-t(x-t^2)+2t=-t(x-t^2)+2t=-tx+t^3+2t
よって、x^2+ax+b=-tx+t^3+2t ⇔ x^2+(a+t)x+b-t^3-2t=0、x=t^2が解の1つだから解と係数との関係より、
点Qの座標は x*t^2=b-t^3-2t ⇔ x=(t^3-t^2-1)/t, y=t^2+2t+1=(t+1)^2
(3) PQ^2=f(t)=(t^2+1)^3/t^2、f'(t)=2t(2t^2-1)(t^2+1)^2/t^4 ⇔ 2t^2-1=0、t=1/√2 で PQ=3√3/2

790 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:04:13
不等式 log2X-3logX4≦1 を解け。

場合分けが必要と言われました。
途中式も書いていただけると助かります。よろしくお願いします。

791 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:09:41
問題の書き方が違うようでした。

log_{2}(X)-3log_{X}(4)≦1

です。重ね重ねお願いします。

792 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:10:40
>>788
公式は知ってますが、しばらく学校行ってなくて積分が全く分からなくて…。
積分の部分だけでも書いてもらえると助かります。

793 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:22:25
log{2}(X)-3log{X}(4)=log{2}(X)-{6/log{2}(X)}≦1、log{2}(X)=tとおくと、0<X<1のときt<0だから、
t-6/t≦1 ⇔ t^2-t-6=(t+2)(t-3)≧0、t≦-2 よって log{2}(X)≦-2、0<X≦2^(-2)=1/4
1<Xのときt>0だから、t-6/t≦1 ⇔ t^2-t-6=(t+2)(t-3)≦0、0<t≦3 よって 0<log{2}(X)≦3、1<X≦2^3=8

794 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:32:28
>>793
なるほど、って感じですごくわかりやすいです。
ありがとうございました!!

795 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:34:07
>>786
楕円の式に代入して2次方程式つくって接するときの条件考えれ

796 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:36:47
∫[0,1](1+t^2)dt=4/3

797 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:40:37
ども

798 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:44:24
>>792
  (dx/dt)^2=4t^2cos^2t+4t(1-t^2)sintcost+(1-t^2)^2・sin^2t
+」(dy/dt)^2=4t^2sin^2t-4t(1-t^2)sintcost+(1-t^2)^2・cos^2t
4t^2+(1-t^2)^2
よって
L=∫[0.1]√{4t^2+(1-t^2)^2}dt
=∫[0.1]√(t^2+1)dt
=[1/3t^3+t][0.1]
=4/3


799 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:56:46
合成関数で f(x)=x+3, g(x)=x^2+1において
(g。f)(3)を求めろとあるのですが、
まったくわかりません。どなたかよろしくお願いします。

800 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 22:59:41
g(f(3))

801 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:09:02
↓は漸化式の問題の解説の一部なんですが@からAに変形出来るのはどうしてでしょうか?
因みに[]内は項数です。

a[1]=2
a[n+1]=2a[n]+4^(n+1)・・・@

@を変形して次式になるものとする。

a[n+1]+α4^(n+1)=2(a[n]+α4^n)・・・A

802 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:11:40
>>798
ありがとうございます!

803 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:13:13
>>801
変形出来るのではなくそういう変形になるような定数αを探したい
ってこと、そうすれば等比数列の漸化式に帰着する

804 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:15:13
>>800 g(f(3))からどうすればいいのでしょうか?
よければよろしくお願いします。

805 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:18:51
>>803
でもどうして左辺はα4^(n+1)なのに右辺はα4^nなんでしょうか?

806 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:19:40
まずf(3)の意味分かる?

807 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:22:02
>>805
左辺を全部n+1にして
右辺を全部nにすれば
n項目とn+1項目の関係が分かるでしょ!!それが漸化式

808 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:22:06
>>804 f(3)=6
 よってg(f(3))=g(6)=37

こんなんで詰まってたら先が思いやられんぞ・・

809 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:23:08
>>807
納得出来ました。どうもありがとうございます!

810 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:25:02
>>808納得出来ました。ありがとうございます。

811 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:32:42
f(x)=sinx/(2-cosx)^n
の微分ってどうやるんですか??

812 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:33:43
数Vの教科書参照

813 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:39:46
答えだけ教えてくれませんか?

814 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:40:46
0<x<πにおいて、f(x)={cos(2x)+2cos(x)}-√3{sin(2x)-2sin(x)}、t=√3sin(x)+cos(x)とする。
このときf(x)の最大値とそれを与えるxの値を求めよ。

今日授業でやった問題なのですが、途中疑問があるので教えてください。
板書をまとめると、
f(x)=-t^2+2t+2
g(t)=-t^2+2t+2とすると、←ここと
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。
t=2sin(x+π/6)より、g(t)の最大となるのは2sin(x+π/6)=1のとき。
0<x<πよりπ/6<x+π/6<7π/6で2sin(x+π/6)=1はx=π/3で成り立つ。←ここがわからない。
よって、x=π/3のときf(x)の最大値は3

解答の下から2行目のx=π/3ですが、x=2π/3の間違いではないかと思うのですがどうでしょうか。
あとg(t)=-t^2+2t+2とわざわざ置き換えていますがどうしてf(t)=-t^2+2t+2とそのままやっては
いけないのでしょうか。置き換えたので求めたのはg(x)の最大値なのに、最終的には何も書かずに
f(x)の最大値は…としています。何のための置き換えかわからないしこれでいいのか疑問です。

その先生に次教えてもらうのは1週間後でもっと早く解決したいです。
2点ですがお願いします。長文失礼。

815 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:50:19
>>814
f(t)とするとf(x)でx=tとしたものと解釈されるから置き直した
後者はそうだな、sin(x+π/6)=1と勘違いしたのかも?

816 :814:2006/09/06(水) 23:55:47
>>815
ありがとうございます。置き換えの理由分かりました。板書の3行目か4行目あたりで
g(x)の最大値、即ちf(x)の最大値
みたいな感じにした方がいいとおもったんですが、これを入れなくても入試で減点されることはないんですか?
俺の板書をそのままかけば満点もらえるからな!って自信満々で言ってたけど心配で。
どうなんでしょうか。

817 :132人目の素数さん:2006/09/06(水) 23:58:48
>>811
自力でやってみたんですけど・・・
2cosx-cosx^2-nsinx^2/(2-cosx)^n+1
であってますか?

818 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:09:30
>>816
減点はないと思う
私的には、t=√3sin(x)+cos(x)=2sin(x+π/6)、0<x<πより-1<t≦2
よって、g(t)=-t^2+2t+2、-1<t≦2の最大値を求める
と、変域をきちんと出してる方が好き

819 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:14:13
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ
方針はどうやるんですか??


820 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:19:07
好き嫌いの問題か?
変域を出してから最大値を考えるべき

821 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:21:44
>>819
中間値の定理

822 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:24:06
-1<cosx<1 →-1<t<1
(n-1)t^2+2cosx-n=0
こうやってくんすか・・・?

823 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:28:49
中間値の定理でもできるんすか???

824 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:29:38
あと増減表も

825 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:30:47
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として

f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。

826 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:31:29
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として

f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。

827 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:35:06
n=1は略
n≠1の時
f(t)=(n-1)t^2+2t-n
として

f(1)*f(-1)=-3<0
後は考え。

828 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:35:50
>>819
2次方程式の解の公式をcosxについて適用すると
cosx=-1±√(1+n(n+1)) と解が2つ出るが
条件より 0<x<π⇒cosπ<cosx<cos0 よって -1<cosx<1
-1>-1-√(1+n(n+1)) なので -1-√(1+n(n+1)) は解としては不適。
よって解は -1+√((1+n(n+1)) の1つしかない

829 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:39:56
>>818>>820
ありがとうございます。変域だすべきですか。じゃあ
g(t)=-(t-1)^2+3となり、g(t)の最大値はt=1が存在すればそのとき。

g(t)=-(t-1)^2+3となる。-1<t≦2でのg(t)の最大値を求める。(∵0<x<π)
とすれば問題ないでしょうか。

830 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:44:12
>>828
お見事です!

831 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:45:47
グレイプスをいじってて思ったのですが
X^2-2のようなXの多項式f(x)が偶関数の時
xf(x)が奇関数になるのですがこれって必ずそうなるのもなのですか?
教科書見ても参考書見ても載ってないようなので質問させてもらいました
よろしくお願いします

832 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:46:48
>>831
偶関数*奇関数=奇関数

833 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:50:42
>>832
偶数と奇数みたいに偶関数と奇関数を扱って良いんですか?
馬鹿みたいな質問してすみません

834 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:51:53
偶関数と奇関数の定義をよく考えれば出てくるよ

835 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:54:47
この際自分で
偶関数*偶関数、偶関数*奇関数、奇関数*奇関数
を調べてみよう。

836 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:57:50
>>819
の解をanとしてlim(n→∞)an=0
ってどうやって証明するんですか?
どうしても∞に飛ぶ気がするんですが・・・

837 :(^^):2006/09/07(木) 00:57:54
今日は数学の問題集20n勉強できた( ゚ー^)v

838 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 00:59:52
>>836
解が間違ってる、で、いちおうもう一方が-1と1の間にあることをいっておく

839 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:04:46
cosx= ←ここに出た物を無限に飛ばすんですか??

840 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:06:04
>>834-835
x^2*x^2=x^4偶関数、x*x^2=x^3奇関数、x*x=x^2偶関数
三角関数でやっても同じでした
偶数奇数と同じですね
ありがとうございました

841 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:10:26
>>840
直感でもいいがいちおう定義から証明しとけよ

842 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:11:30
>>840
具体例じゃなくf(x)やg(x)つかってみよう

843 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:11:51
(a+b+c+1)(a+1)+bc
cについて整理すると
=(a+1)(c+a+b+1)+bc
=(a+1+b)c+(a+1)(a+b+1)←
この段がわかりません
どうしてこういうふうになるんですか?

他スレで質問したんですが
よくわからなくって・・・・


844 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:13:14
cosx=-1±√(1+(n-1))/n-1ですよね??

845 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:17:33
>>843
一度全部展開
(a+1)c+(a+1)a+(a+1)b+(a+1)1+bc
cについてまとめる
(a+1+b)c+(a+b+1)(a+1)

846 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:19:11
>>831
偶関数をf(x)で表わすなら f(-x)=f(x) (y軸対称のグラフ)
奇関数をg(x)で表わすなら g(-x)=-g(x) (原点対称のグラフ)
y=x は原点対称のグラフであり g(x)=x とおくと確かに g(-x)=-x=-g(x)
よって y=x は奇関数である。 
一般に偶関数と奇関数の積でできる関数をF(x)とおくと 
F(x)=f(x)g(x)=f(-x)(-g(-x))=-f(-x)g(-x)=-F(-x)
したがって F(-x)=-F(x) となりF(x)は奇関数である。
xf(x)∈F(x) なのでxf(x)は奇関数


847 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:22:08
>>828
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0の解が
cosx=-1±√(1+n(n+1))
となってますが,何故ですか

848 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:24:13
>>841-842
-f(x)*f(x)=-(f(x))^2これは奇関数
こんな感じでやっていけば大丈夫ですか?何か違うような・・

849 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:26:44
>>846
おおおお
ありがとうございます

850 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:29:07
>>847
cosx=(-1±√(1+n(n+1)))/(n-1)
か・・・たしかにこうなるとなんで解が一つしかないのか分からんな

851 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:32:09
>>850
1cosxは1から-1までしか動けないからじゃない?

852 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:33:08
>>845
ありがとうございます!!!!!
やっとわかりました

853 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:36:01
>>848
h=f*g
f,gとも偶なら
h(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=h(x) 偶
fが偶、gが奇
h(-x)=f(x)*{-g(x)}=-h(x) 奇
f,gとも奇
h(-x)={-f(x)}*{-g(x)}=h(x) 偶

854 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:45:03
f(x)=(n-1)(cosx)^2+2cosx-nとすると
n=1のとき略
n≠1のとき
f'(x)=-2(n-1)sinx*cosx-2sinx
=-2sinx((n-1)cosx+1)
これは正か負のどちらかで一定である。
つまりf(x)は単調増加か単調減少である。
またf(0)*f(π)<0である
よって示された

こんなんでいいかな??

855 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 01:54:30
証明法についてお伺いしたいのですが
無限降下法と同一法って証明法を詳しく書かれたような
参考書ってありませんか?

856 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 02:00:18
>>854
> =-2sinx((n-1)cosx+1)
> これは正か負のどちらかで一定である。
(n-1)cosx+1 をどう考えたのかお聞きしたいのですが・・・

これ前にもヒント書いたはずなんだけどなあ。
ただのcosの二次関数なんだからグラフの概形書いてみればすぐわかるって

857 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 03:41:47
すみません、次の問題を教えてください。出来ればやり方つきで。


y=sin(10/3)*x
y=(1/2)tanx

(-π/2 ≦x≦ π/2)

このとき、この二つの曲線の交点を求めよ。
お願いします。

858 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 04:03:11
>>854
それでいくなら、cosx=-1/(n-1)となるxがその範囲にただ1つある
増減表書くと減少→増加でf(0)>0、f(π)<0なのでただ1つ存在
>>856の方が楽、-1≦cosx≦1と0≦x≦πが1対1対応なのも

そうすれば、cosx==(-1±√(1+n(n+1)))/(n-1)から+の方が解で
n→∞のときcosx→1よりx→0

859 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 05:53:22
数学の教科書読んで問題集の問題を解いてます。
定義とか定理とかその証明とかしっかりフォローしてるのですが、
暫くたつとすぐに忘れてしまいます。
どうやったら忘れないのでしょうか?

860 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 09:17:20
>>859
一回目に証明してその日の夜に証明して、一週間後に証明して3週間後に証明して
そして2ヵ月後に証明して、半年後に証明して、そして一年後に証明してみればいい。

まぁそれでも理解が伴わない暗記は忘れてくけどね。

861 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 09:57:39
凸の問題って、解決したの?
三角形の面積Or部分ごとの面積を関数で表現すれば、行けっかな?と思って見てたけど。

862 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 10:29:18
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a^2+{bc+(b+c)^2-bc}a+(b+c)bc ←
3段目がよくわからないです
宜しくお願いします。
あとこのようなパターンの問題って
いっつもつまずいてしまうんですが
コツとかあったら教えてください。

863 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/09/07(木) 10:38:32
>>862
展開して、aについての多項式としてまとめただけだお
一つの文字 aだけを変数と思って、他の文字b,cは
定数と考えてまとめているだけだお(´・ω・`)

{a+(b+c)}{(b+c)a+bc}-bca
=(b+c)a^2 + {bc + (b+c)^2 }a +(b+c)bc -bca
=(b+c)a^2+{bc+(b+c)^2-bc}a+(b+c)bc

864 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 10:43:43
a^2x=aをaで割ってax=1にするとaに数を代入した時に解が違ってしまうのですが
この計算っておかしいですか?

865 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 10:49:57
どのように違ってくるのか具体的に。

866 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 10:51:52
0を代入すると前者のxの解は全ての数で後者は解なしになります

867 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 10:56:30
aで割れるのはa≠0のときだけ。

868 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 10:57:47
ありがとうございます

869 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:08:01
>>861
凸多角形云々って問題か?
あれは今年の数学オリンピックの問題。
日本代表は一人だけ正解だったはず。

870 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:12:36
問題、どんなの?解答は?

871 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:14:58
大数9月号嫁

872 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:18:34
わかりました。
しかし、そこを何とか、2ちゃんねる数板ファンのためにお教えいただけないでしょうか?

873 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:23:02
>>863
どうもありがとうございました。

874 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:23:08
ぜひ、おぬがいしますm(_ _)m

875 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:50:54
連立不等式
xー6<5-x
(5x+1)/3<2x+a
を満たすxの整数値が5のみとなるように
aの値の範囲を定めよ。
という問題で各式を計算して
1-3a<x<11/2
と出ました。ここからどうやってaの範囲を求めればいいのでしょうか。
解答には4<1-3a<5と書いてありますがよく分かりません

876 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:51:17
凸n角形の一辺を辺にもつ三角形を考える。
三角形が凸n角形内部に存在し、かつ最大の面積を取る。
このとき、n個の三角形の面積の和は凸n角形の2倍以上になることを示せ。

こんな感じ。
2倍以上ではなく、2倍より大きいだったかも。

877 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 11:57:14
前スレの解答は違ってたの?
答え、あったような。
底辺を場合分けして三角形の面積を考えてたのが。
もしくは1次関数の足算だよね。

878 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:00:48
前スレの解答どこ?

879 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:12:46
京大数理研ふぁんだよ。
この問題前スレにもあったような。
過去ログ見られないから、わからないけど、底辺×高さ×1/2の公式を使って説明、底辺と高さから、場合分けしたのをぜーんぶ足すとそなるって説明した記憶がある。多分八月中旬以降。
カキコできてなかったのかな?

880 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:13:51
あるいはねぼけていて×1/2を忘れたのか?

881 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:15:32
カキコした記憶はあるんだけど、キングが出てきて、ずっとスルーされているような気がする。

882 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:18:19
で、ミスったかなっていうのは×Nとか×Mをぬかしたかなってこと。カキコした答えも忘れてるし。
間違ってたら、ちゃんと教えていただけるとありがたいですm(_ _)m

883 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:25:05
基本的にレスがついてる問題は
質問者の反応が無ければヌルーだからな。

884 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:34:36
だから、質問者≠解答者。
質問者=僕の知らない人

解答者=京大数理研ふぁん

で、ずっとスルー(;_;)
正解かどか、知りたいでごんす。

885 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:37:29
>>811-813,817,819
>>821,822-830
>>836,838-839
>>844,847
>>850-851,854,856,858

ネタバレ必死だな!



886 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:39:13
>>884
正解かどうか知りたいというのは
回答を理解しようとしてないってことだよね。
そんな人には何書いても無駄だと思うんだ。
理解できないなら何行目が分からないとか書けばいいわけで
結局、あなたは、いい加減でも名無しが「正しい」とでもいえば
自分が理解できていようがいまいが納得するのかい?

887 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:52:41
1-3a<x<11/2 を満たすxの整数値が5のみだから、
1-3a<x<11/2=5.5より、下限について 1-3a<x、4≦1-3a<5 ⇔ -1≧a>-4/3、

888 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 12:58:50
>>884
読んでいれば真偽はただちにわかる

889 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:06:24
α+1/α=a/bについて、
(αは正の有理数、a,bは互いに素な整数、b>0)
a≦10となるαを全て求めよ。
どうやって求めればいいのか分かりません。よろしくお願いします。

890 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:10:29
証明の仕方が分かりません。どなたか教えて下さい。
4つの格子点O(0,0)、A(a,b)、B(a+c,b+d)、C(c,d)を考える。
ad-bc=1のとき、平行四辺形OABCの内部には格子点が存在しないことを示せ。

891 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:12:58
むり。

892 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:14:01
q/p+p/q = (p^2+q^2)/pq = a/b

p^2+q^2 pqは互いに素

893 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:14:25
>>890
面積で考えてごらん。

894 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:19:01
どもです。

895 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:20:11
やべーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

896 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:21:26
>>890
一次変換

897 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:22:58
>>896
詳しくお願いします。

898 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:25:03
一分かよ

899 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:28:23
>>892
そこからどうすればいいのですか?

900 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:31:29
だから、本当に解答者本人。
手短にいうと、凸を正方形と長方形に分けて、面積を求める。長方形、正方形、チューと半端やなの部分を底辺とした場合でできる三角形を考える。各辺をx,yだったか文字で表現し、三角形の総和を求めると証明できるというのをx,yの式で表現したんだけど。


901 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:34:06
>>900
てめぇも安価くらいつけろやカス

902 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:34:28
三角形の総和→三角形の面積の総和

903 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:41:35
>>889
α、a,bが正だから、
2≦α+(1/α)=a/b → a≧2b
また、
bα^2-aα+b=0
α={a±√(a^2-4b^2)}/2b
 b=2なら、a=5,7,9 :α=(5±3)/4=2,1/2
 b=3なら、a=7,8,10 :α=(10±8)/6=3,1/3
 b=4なら、a=9

α=1/2,1/3 だけど、本当かな?って感じ。

904 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:49:10
アンカー、つけてたと思うけど、忘れてたんだったら、すいませんm(_ _)m

905 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 13:54:46
>>904
てめぇも安価くらいつけろやカス

906 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:06:57

2A+C=2B  A+B=3C のとき、

A:B:C=5:7:4  

になるっていう理屈が分かりません。
どういう計算をすれば良いのか教えて下さい。


ソース:新星出版社 初級公務員問題より。

907 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:15:23
1文字消去して2つの比を求め、
元の式に代入することで最初に消した文字との比も出す

908 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:16:50
たとえば、2A+C=2B‥(1)、A+B=3C‥(2) として、
(1)-2*(2)で C=4B/7、 3*(1)+(2)で A=5B/7 よって、A:B:C=(5B/7):B:(4B/7)=5:7:4

909 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:25:05
平行四辺形の問題はベクトルの垂直条件を応用できませんか?
(京大数理研ファン)

910 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:36:29
>>909
安価くらいつけろやカス

911 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:36:41
ベクトルの垂直条件となる因数分解&与式の代入では?

912 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 14:41:30
6(√6+√3)-6(√6-√3)
ってどうやって計算するんですか?

913 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:02:05
》890

この平行四辺形の問題はベクトルの垂直条件で考えられませんか?

914 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:03:34
低レベルばかりだな。

915 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:04:08
》912

普通に展開して計算。

916 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:04:25
talk:>>890

この平行四辺形の問題はベクトルの垂直条件で考えられませんか?

917 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:09:58
>>915
ありがとうございます

918 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:17:48
ベクトルの和差算 &
垂直条件
&
与式の利用

対角線で考えられませんか?

919 :906:2006/09/07(木) 15:22:48
>908
レス有り難うございます。しかし私には、
なぜ(2)に−2をかけたのか、なぜ(1)に3をかけたのかさえ分かりません。

920 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/09/07(木) 15:25:06
talk:>>890 いったん分かれば簡単だ。内部の格子点Dがあると仮定すると、O,A,Dを頂点とする平行四辺形の面積は0より大きく1より小さくなる。頂点が格子点だけの平行四辺形の面積がそうなることはありえないので矛盾。
talk:>>916 どういうことだ?

921 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:27:21
>>915
6と√6って掛けたらだめなんですよね?
展開のやりかた教えてください


922 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:28:26
>>921
>6と√6って掛けたらだめ
なぜ?

923 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:29:34
曲線C上の任意の点Pにおける接線の傾きが、
点Pのy座標の2倍に等しいという。
曲線Cの満たす微分方程式をつくれ

上の問題で、 y'=2y が求める微分方程式だと思っていたんですが、
解答だと y''=2y となっていました。
解説も載っていなく、どうしてこうなるのかわかりません。
誰か解説してもらえませんか?


924 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:30:54
このレベルでは、
まず6でくくったほうが…と言っても
かえって混乱させるだけか。

925 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:32:32
>>923
ただの誤植

926 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:34:37
>925
やっぱりそうですか
俺ってバカ?、と不安になってたので助かりました
ありがとうございます

927 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:45:22
格子点=題意の点ですから、直線x=k(0≦k≦n)上に題意の点が何個ありますかってことなので、平行四辺形ということは放物線とx軸の指定された座標とx≧0の領域に囲まれる平行四辺形を考えるのではないかな?と。
ただし、2個の放物線に囲まれた場合は、また別で、二つの関数の引き算とΣの式。二次関数の式を求めて、数列計算。しかし、問題なのはxの値であり、x=kと直交するyの存在がなければない。ならば、ベクトルの垂直条件のからもとまる二次関数を使えないかと・・・。
ヴッ、誤爆かもしれない。


928 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 15:57:45
>>919
(1)-2*(2) はAを消すため。3*(1)+(2) はCを消すため。こうするとAとCが Bの式で表せるから。

929 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 16:02:20
つまり平行移動された二つの二次関数のx≧0だけを考え、一個は原点を通るからy=x^2でしょ。も一個は原点通らないから、y=(x―n)+n^2
x=k(k=0,1・・・n)
として、
(k―n)^2+n^2―(k^2―1)=―2nk+2n^2+1
が格子点のかずなので、与式を代入してベクトルの垂直条件が成立する時、格子点はないとしょーもないこと考えました。
すんませんm(_ _)m

930 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 16:05:24
ちなみにΣってのはAnを求める場合です。

931 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 16:11:50
y=x^2とy=(x―n)^2+n^2に挟まれた領域を考えました。

932 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 16:12:43
失せろ

933 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 16:13:31
で、座標同士をベクトルで考えたら、二次関数の引き算するより早いかなと・・。

934 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 16:17:36
6とaはかけると6aになるよね。6と√6もそれと一緒。6√6でいい。有利数と無理数は数字の種類が違うから、√6が6個あると考えればいい。

935 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:37:44
何時間考えても解けなかったので質問させてください。

xy平面で、不等式5x+2y-10≧0,2x+3y-15≦15,y≧0を同時に満たす領域をDとし、
Dに含まれる格子点[x,yが共に整数であるような点]のうち、不等式y<m(x-2)を満たすものの個数が7個であるmの値の範囲を求めよ。

答えは1/3<m≦1/2 となるらしいのですが、出し方が分りません。解説お願いします。

936 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 17:53:03
2x+3y-15≧15で解いていいのか?問題書き写しミスはしてない?

937 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:01:33
>>935すみません訂正します。
2x+3y-15≦15 → 2x+3y-15≦0
>>936ご指摘ありがとうございます。

938 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:07:38
>>937
P(2,0)から点7と赤点の間を通るように線を引けばいい。
ttp://www.imgup.org/iup257825.png

939 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:19:14
>217
引用だけど。
>Im7 、IIm7(♭5) 、♭IIIM7 、IVm7 、Vm7 、♭VIM7 、♭VII7
>ImM7 、IIm7(♭5) 、♭IIIM7(#5) 、IVm7 、V7 、♭VIM7 、VIIdim


940 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:19:50
書き込むとこ間違えました。すいません。

941 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:20:53
別スレで質問したんですが回答がないのでこちらで質問させて下さい

実数全体で定義された実数値をとる関数f[x],g[x]が任意の実数a,bに対し
f[a+b]=f[a]g[b]+f[b]g[a]   f[a-b]=f[a]g[b]-f[b]g[a]
を満たす

[1]f[0]=0を求めさせる問い
[2]任意の実数x.hに対してf[x+2h]-f[x]=2f[h]g[x+h]が成り立つことの証明
[3]f[x]がx=0で微分可能なときf'[x]をf'[0]とg[x]で表せ

の[3]についてf'[x]=f'[0]g[x]と答は出せたんですがその過程でg[x]が連続であることを利用してるのに
解答では触れてません。これは明示する必要ないんでしょうか?
それとg[x]が連続である証明はどうすればいいんでしょうか

942 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 18:23:56
>>941
マルチ。
許可を得るべきはこちらではなく元のスレだろ。

943 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:09:45
>>938 わざわざ図まで描いていただいてありがとうございました。
凄く参考になりました。

944 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:18:15
数Cの行列を使う事の利点って何ですか?

945 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:19:37
|x-3|>xという不等式について
x-3のとき解なし
x-3<0のときx<3/2
になったんですがこの後どうすればいいのでしょうか?

946 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:21:20
>>944
バカを潰せること

947 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:21:27
|x-3|>xという不等式について
x-3>0のとき解なし
x-3<0のときx<3/2
になったんですがこの後どうすればいいのでしょうか?

948 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:26:21
>>946
そんな事書いたら先生に殺されます…

949 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:27:20
x-3<0 ⇔ x<3 のとき x<3/2 だから、共通する範囲は x<3/2。

950 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:36:08
a,b,cは相異なる複素数で、a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=k であるとする。このとき k の値を求めよ。

お願いします。

951 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:41:53
>>948
有限のベクトル空間の理論を検証するときのツールだと思えば良い。
元々は連立方程式を掘り下げていくときに用いられたツールらしいけど。

952 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 19:48:00
>>950
(1±√3i)/2

953 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:10:36
>>952
過程がわからないので教えてください

954 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:32:19
>>953
自分で解けたところまで書いてください。

955 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:33:31
両者にらみあい 制限時間いっぱい!

956 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 20:52:43
a/(1-b)=b/(1-c)=c/(1-a)=k
a+kb=k  (1)
b+kc=k  (2)
c+ka=k  (3)

(1)-k*(2)
a-k^2*c=k-k^2 (4)

(3)-k*(4)
(1+k^3)c=k-k^2+k^3
(k^2-k+1){c(k+1)-k}=0

c(k+1)=k ⇔ c=k/(k+1)とすると
(3)から
ka=k-c={k(k+1)-k}/(k+1)=k^2/(k+1)
a=k/(k+1)
となりa,b,cが異なることに矛盾。
よって
k^2-k+1=0

957 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:04:20

>>956
ありがとうございました。感謝の限りです!


958 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:33:01
y=xに関して点A(x,y)な点Bの座標を求めたいのですが、
ベクトルで出来ますか?方法を教えてくださいm(_ _)m

959 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:34:00
-45°してx軸に折り返して+45°

960 :958:2006/09/07(木) 22:36:22
>>959
僕ですか?
詳しくお願いします・・・

961 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:43:02
>>958
池沼?

962 :958:2006/09/07(木) 22:47:01
お願いします

963 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:47:34
>>959


964 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/09/07(木) 22:51:27
>>958

965 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 22:52:45
>>958
日本語でおk

966 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:07:03
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ

どうやってやればいいのでしょう??再三すいません。
どうしてもわからなくて・・・

967 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:08:08
>>966
バレ厨必死だな!

968 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:08:33
(n-1)(cosx)^2+2cosx-n=0が0<x<πの範囲において解が1つしかないことをしめせ

どうやってやればいいのでしょう??再三すいません。
どうしてもわからなくて・・・

969 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:09:30
ネタバレまじむかつく。

970 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:10:47
>>968
バレ厨必死だな!

971 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:13:42
何のネタバレ?

972 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:13:56
f(x)=(n-1)(cosx)^2+2cosx-nとおくと
f'(x)=2(n^2+1)sinxだからf(0)=1、f(π)=-n
ここでRolleの定理より解が一つしかないことが示された

973 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:22:54
>>972
( ゚д゚)

(゚д゚ )

(   ゚д゚   )

974 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:23:43
最近デブったな 食いすぎだぞ?

975 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:24:54
( ´ ・ω・ ` )モーア?

976 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:25:33
NO! THANK YOU

977 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:52:28
【sin】高校生のための数学の質問スレPART86【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157640718/

978 :132人目の素数さん:2006/09/07(木) 23:58:07
x^2=√4
となるx、つまり√4の平方根の求め方を教えて下さい。
弟子スレでは誰も分かりませんでした。
よろしくお願いします。

979 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:01:04
√4の平方根の求めるがx^2=√4の解を求めることなんだが。

980 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:03:05
それはわかってます、もちろん!

981 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:03:53
だったらx^2=√4の解を求めろよ。

982 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:04:49
だからその求め方が分かりません…頼みます

983 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:05:47
今日も数学の問題集20ページできた (@ー@)
この調子で明日も頑張りマッスル [^-^]


984 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:06:01
√4=2はわかる?


985 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:07:29
x^2=2
x=±√2

986 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:10:09
√4は2なのか?

987 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:11:37
>>986
もちろん。
√は平方根のうち正のもの

988 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:12:11
わかった、今すべてがわかった。ありがとうさようなら。

989 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:12:45
ありーがとーさよーなら せーんせいー

990 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:54:10
解答するときの途中過程のことです。

例えば
2次関数の問題で「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」と解いていく問題がありますよね。
それでxの2次方程式で「x=-1、-3」というのがあったりとします。

どちらも「、」で条件が結ばれていますが意味が違いますよね。前者では「かつ」の意味で、
後者では「または」の意味で使われています。これって区別しなくていいんですか?

「、」にはどっちの意味もあるんですよね?「、」を使わずに全て「かつ」か「または」で書け
といわれればその通りですが、問題集の回答でも「、」がどっちの意味でも使われているので
疑問に思いました。模試や受験の採点者は有利な方に判断してくれてるの??
お願いします。

991 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:59:14
誤解される可能性があるときはきちんと書く

992 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 00:59:23
七日。


993 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:03:06
>>991
例えば2次関数の問題で「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」という場合は明らかに「かつ」だから
とくに何も書かなくていいってことですか?

994 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:14:38
∧ぐらい書けよ

995 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:15:41
恒真式はAndでもOrでもないです

996 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:16:24
問題集の回答見てても板書みてても、記述の途中で「∧」は見たことないです。
だからいけないってことはないけど「D>0、b/2>0、f(0)>0を満たせばよい。」みたいな表記ばっかなんですよね。
これは問題ないんですか?

997 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:21:06
ん、
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6

A, B, C, … と書いてあれば「AもBもCも…も真である」という列挙
これらから論理的に推論するのが解法、

たとえば
f(x)=x^2+x-2, f(x)=0, x>0 ⇒ f(x)=0=x^2+x-2, x>0 ⇒ (x-2)(x+1)=0, x>0 ⇒ x=2
みたいな

998 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:39:16
998

999 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:39:51
999

1000 :132人目の素数さん:2006/09/08(金) 01:40:56
初1000GET!!!!!!!

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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