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夏休みの宿題をうpするスレ

1 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:48:38
数学以外でもなんでもこいや

2 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 21:50:36
ただし、マルチは禁止。

3 : ◆27Tn7FHaVY :2006/08/31(木) 21:51:12
そんなものより、おっぱい動画をうpしてくれ

4 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:06:39
1.
sinθ-cosθ=(√3+1)/2で、0°<θ<135°のとき、sinθcosθ、sin^3θ-cos^3θ、sinθ+cosθの値をそれぞれ求めるには、式をどのように変形させればいいのでしょうか?


2.
sinθ+cosθ=1/√3のとき、tanθ+(1/tanθ)の値はどのように求めるのでしょうか?

5 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:13:54
>>4
1.
sinθ-cosθ=(√3+1)/2
の両辺を2乗すると
sin^2θ+cos^2θ-2sinθcosθ=
1 - 2sinθcosθ = (4+2√3)/4
∴ sinθcosθ = -√3 / 4
あとも同様

2. sinθ+cosθ=1/√3
も両辺2乗すると
1 + 2sinθcosθ= 1/3
∴sinθcosθ= -1/3
また、
tanθ+(1/tanθ) = sinθ/cosθ + cosθ/sinθ
通分すると
(sin^2 θ + cos^2 θ) / sinθcosθ = 1 / sinθcosθ
よって、上の式を代入すれば、-3となる。

6 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:19:18
2つの放物線y=x^2-4x+3・・@、y=-x^2+2ax-5・・・Aがある。
@のグラフがAのグラフより上側にある定数aの値の範囲を求めよ。

7 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:20:52
>>1
数学以外かよ!

8 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:21:30
「でも」

9 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:23:24
>>6
@≧Aが任意の実数xに対して成り立つ。
x^2-(a+2)x+4≧0 が任意の実数xに対して成り立つ。
(a+2)^2-16≦0
-6≦a≦2

10 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:27:16
あれ? ここって質問スレなの!?

11 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:29:55
質問していいのか!!?
しかも数学以外もいいのか1!!?

12 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:32:04
>>6
平方完成すると
@のグラフの頂点は(2,1)
Aのグラフの頂点は(a, a^2 - 5) となる。

よって、y成分の値を比較すると
a^2 - 5 ≦1 となるので、
a^2 ≦ 6
-√6 ≦ a ≦ √6

13 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:46:04
ではお言葉に甘えて化学を…

物質量について答えよ。(H=1、C=12、N=14、O=16)
@メタン4gは何molか。
A二酸化炭素0,2molは何gか。
B1,2×10の23乗個の水分子は何molか。
C窒素分子56gの中には、何個の分子が含まれているか。
D酸素分子0.4molは何ℓか。

授業休んでしまってわからないのです・・・

14 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:46:59
いや、うpするだけだからw

15 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:51:18
( ゜д゜)

16 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:53:03
>>13
@ 4/16 = 0.25 mol
A 44*0.2 = 8.8 g
B 1.2*10^23/(6*10^23) = 0.2 mol
C (56/28)*6*10^23 = 1.2*10^34 個
D 22.4*0.4 = 8.96 ℓ

17 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:54:27
C (56/28)*6*10^23 = 1.2*10^24 個

18 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:55:23
>>16
ありがとうございます
君は命の恩人です

19 : ◆Snow..tP7w :2006/08/31(木) 22:56:13
>>13

1mol は 6.0*10^23個。
物質1molの質量は、その物質の式量にg(グラム)をつけたものになる。
気体1molの標準状態における体積は、気体の種類にかかわらず約22.4ℓである。

あ、答えちゃダメ?w

20 :Spec:2006/08/31(木) 22:57:39
@メタンはCH4で、分子量16
 よって4÷16=0.25mol
A二酸化炭素はCO2で、分子量44
よって、44×0.2=8.8g
B水に限らず、気体1molは6.0×10の23乗個。
 よって、(1.2×10の23乗)÷(6.0×10の23乗)=0.2mol
C窒素分子はN2で、分子量28
よって、56÷28=2mol
1molは6.0×10の23乗個なので、
 6.0×10の23乗×2=1.2×10の24乗個 
D酸素分子に限らず、気体1molは標準状態(0℃、1気圧)で22.4ℓ
 よって、22.4×0.4=8.96ℓ

私が高校生のころは、アボガドロ定数は6.02×10の23乗でしたが、
今の教科書は6.0×10の23乗になっているようなので、それで計算しました。



21 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 22:59:35
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+3√2
0°<θ<90°のとき
どのようにしてsinθ、cosθの値を求めればいいんでしょうか?

22 :お願いします:2006/09/01(金) 16:04:31
原点のまわりの角θの回転により、点P(1,2)の像が描く曲線の方程式を求めなさい。
ただし、0≦θ≦2兀とする。

23 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:11:34
原点中心、半径√5の円。

24 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:22:59
方程式はどうしたらいいですか


25 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:27:29
>>22

>>23からわかるだろ

26 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 16:28:04
訂正
>>22じゃなく、
>>24だった

27 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:13:45
次の順列の遇奇を示しなさい。
(1) (1423)
(2) (4321)
(3) (2413)
(4) (4312)
(5) (53142)
(6) (53241)

28 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:39:46
>>27
(1)奇(2)奇(3)奇(4)遇(5)遇(6)奇
これでいいのか?

29 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:53:36
>>28
偶偶奇奇奇偶では?


30 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:58:18
>>29
どうやって求めるんですか?

31 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:01:21
>>21
(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3+3√2
⇔sinθ+cosθ=(3+3√2)sinθ-(3+3√2)cosθ
⇔(2+3√2)sinθ-(4+3√2)cosθ=0
⇔(4+3√2)/(2+3√2)=tanθ (cosθ≠0は明らか)
⇔{(5+3√2)/7}cosθ=sinθ
よってsin^2 θ + cos^2 θ=1より
{(96+30√2)/49}cos^2 θ=1
よってcosθ=7/√(96+30√2)
sinθ=(5+3√2)/√(96+30√2)

32 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:02:23
ふぁーふぁーも宿題するぅ!

33 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 20:55:13
>>30
1423→1243→1234
2回なので偶。

34 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:57:46
高一女子(進学校の英語科)です。
数学がものすごく分からなくて,夏休みの模試はとうとう15点でした。
なんとか頑張りたいので,
高校生用の分かりやすい参考書などを教えていただけませんか。

35 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:06:22
で、うpはまだかね

36 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 22:47:16
次の行列の固有値、固有ベクトルを求めなさい。
さらに、適当な正則行列Pにより対角化しなさい。(行列Pは固有ベクトルを用いて作る)
(1)
(4 2)
(3 3)
(2)
(8 2 -5)
(-6 0 5)
(12 2 -9)

37 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 02:22:57
>>36
計算めんどいんで1だけね。

特性方程式より、(4-λ)(3-λ)-6=0
∴λ=1, 6
(1) λ=1のとき、
x = (-2 -3)T
(2) λ=6のとき、
x = (1 1)T

P=(-2 1)(-3 1) とすると
P^(-1) A P=) (1 0) (0 6)

38 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 08:52:40
簡単な問題もLDには地獄。だれか助けてください・・・。

2進法の10011を10進数に変換しなさい
10進数の15を2進数に変換しなさい

39 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 09:11:08
10011(2) = 2^4++2^1+2^0 = 19
15 = 2^3+2^2+2^1+2^0 = 1111(2)

40 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 09:16:32
二進法の
下一桁目…2^0
下二桁目…2^1
下三桁目…2^2



よって10011は2^4+2^1+2^0。
15は、15=2^3+2^2+2^1+2^0なので1111。

41 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 09:17:47
見事にかぶってさらにsage忘れ…すまん

42 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 09:55:28
>>39
>>40
ありがとうございました!

43 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 13:19:40
>>33
ああ、思い出しました。ありがとうございます。

44 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 13:57:46
aを実数とする。関数f(x)={(x-a)^2}-|x|の最小値をaの式で表せ。

お願いします

45 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 02:20:25
>>44
x < 0のとき、 f(x) = (x-a)^2 - (-x)
平方完成すると、 f(x) = (x + (1-2a)/2)^2 + (4a-1)/4
よって、最小値は (4a-1)/4

x>0のとき、 f(x) = (x-a)^2 - x
平方完成すると、 f(x) = (x - (1-2a)/2)^2 + (4a-1)/4
よって、最小値は (4a-1)/4

どっちにしろ、最小値は (4a-1)/4

46 :訂正:2006/09/03(日) 02:25:06
x < 0のとき、 f(x) = (x-a)^2 - (-x)
平方完成すると、 f(x) = (x + (1-2a)/2)^2 + (4a-1)/4
よって、最小値は (4a-1)/4

x>0のとき、 f(x) = (x-a)^2 - x
平方完成すると、 f(x) = (x - (1+2a)/2)^2 + (4a-1)/4
よって、最小値は (4a-1)/4

どっちにしろ、最小値は (4a-1)/4


47 :2訂:2006/09/03(日) 02:35:58
x < 0のとき、 f(x) = (x-a)^2 - (-x)
平方完成すると、 f(x) = (x + (1-2a)/2)^2 + (4a-1)/4
よって、最小値は (4a-1)/4

x>0のとき、 f(x) = (x-a)^2 - x
平方完成すると、 f(x) = (x - (1+2a)/2)^2 - (4a+1)/4
よって、最小値は -(4a+1)/4


48 :47:2006/09/03(日) 02:46:09
ちゃんと書いた方がいいかな。

x<0のときとは、 (2a-1)/2 < 0のときだから、
a < 1/2 のとき、最小値は (4a-1)/4

x>0のときとは、 (2a+1)/2 > 0のときだから、
a > -1/2のとき、最小値は -(4a+1)/4

ただし、特に -1/2<a<1/2のときは、
最小値 min( (4a-1)/4, -(4a+1)/4)をとる。

49 :追記:2006/09/03(日) 02:47:32
こう書いた方が自然か。

ゆえに、
a < -1/2 のとき、最小値は (4a-1)/4
a > 1/2のとき、最小値は -(4a+1)/4
-1/2≦a≦1/2のとき、最小値 min( (4a-1)/4, -(4a+1)/4)
をとる。

50 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 03:06:54
http://p.pita.st/?m=r4xgcr3e

51 : ◆27Tn7FHaVY :2006/09/03(日) 03:07:50
うpキター

52 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 03:30:10
いやー、ちびりそうになったわ

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