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【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】

1 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:00:54
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!


(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
  (トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART82【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/

2 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:06:50
突然失礼します。ベクトルの問題でわからない問題がアルので
ご教授おねがいします。

△OABの辺OAを2:3に内分する点をC、
辺OBの中点をD、辺ABを1:2に内分する点をEとし
線分BC、DEの交点をPとする。
(1)OPベクトルをOAベクトル、OBベクトルで示せ。
  解答:OPベクトル=2/9OAベクトル+4/9OBベクトル
ここまで理解できました。
(2)OPの延長と辺ABとの交点をQとするとき、OQベクトル
  をOAベクトル、OBベクトルで表せ。
 自分は解答通り、
  OQベクトル=2/9K(OAベクトル)+4-9K(OBベクトル)
 までいけました。しかし、その次に2/9K+4/9Kが1になる
理由がわかりません。なぜ辺AB上にQがあるから、1になるのですか?
よろしくお願いします。


3 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:07:52
>>2
なる

4 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:08:45
b,cが自然数のとき、(1/b)+(1/c)=2/3を満たすb,cの組を全て求めよ。
お願いします。

5 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:08:55
>>2
AB上にQがあるから。教科書嫁

6 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:09:15
図形と方程式がしっかりできてない証拠

7 :うどん:2006/08/23(水) 00:09:49
チェバとメネラウスの定理知ってる?したらそのベクトルらく

8 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:10:41
>>4
まず,b<=cとする
b=2のときc=6
b=3のときc=3
1/4+1/4=1/2<=2/3だからb>=4に解なし

(2,6), (3,3), (6,2)

9 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:12:27
2です。
ありがとうございました

10 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:13:48
どっかほかで聞いても同じだぞw

11 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:15:39
一般化してあげよう
OQベクトル=x(OAベクトル)+y(OBベクトル)とおいて
QがAB上にあるということはAQベクトルがABベクトルの定数倍
AQベクトル=(x-1)(OAベクトル)+y(OBベクトル)とおいて
ABベクトル=(-1)(OAベクトル)+(OBベクトル)とおいて
だからx-1:y=-1:1∴x+y=1

12 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:16:17
>>8
ありがとうございましたっ!

13 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:16:23
最後の2つの「とおいて」は余計w

14 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:18:40
11さん
わかり易い説明ありがとうございました。
納得いきました!!

15 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:18:45
前スレ>>990は間違ってると思うけどほっとく?
>>972はマルチらしいし

16 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:19:54
>>14
よしよしいい子だ
でも次に「三角形の内部で」とかを不等号で表すことになるんだよね・・・

17 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:22:10
16さん
ありがとうございます(笑
それって点pの存在範囲ってやつですか?


18 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:22:58
うんうん
頑張ってね〜

19 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:24:13
(1)/(2+i)+(1)/(a+bi)=(1)/(2) という複素数の式のaとbの値の求め方がわからないです。
どなたかよろしくお願いします。

20 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:24:51
わっかりました!
どうもです♪

21 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:25:05
>>19
無理

22 :うどん:2006/08/23(水) 00:25:47
存在範囲は斜交座標だからつかわないよ

23 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:25:54
>>998
990書いた者です。
>赤白白赤赤白白赤か白赤赤白白赤赤白しかないから4!*2=48とおり
これはなんでですか?
「どのカードの隣にもそれと同じ数字のカードがある場合」
はたとえば
11223344
という並び方について11,22,33,44のそれぞれが赤白か白赤で2!ある
と思ったんですが・・・。
これっておかしいですか?

24 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:28:34
>>19
a, bが実数なら分母を有理化してから実部,虚部を比較する

25 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:32:59
αが第2象限、βが第2象限で、sinα=14分の11、sinβ=14分の13のとき、sin(α+β)の値を求めよ。
という問いでした。
cosα=−14分の5√3、cosβ=14分の3√3と計算し、加法定理から
sin(α+β)=−49分の8√3と回答しましたが、×が付けられていました。
どこが間違っていたか指摘して頂けると嬉しいです。

26 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:34:55
>>25
βが第2象限ならcos β < 0

27 :19:2006/08/23(水) 00:35:54
>24
ありがとうございました。
さっそく解いてみます。

28 :25:2006/08/23(水) 00:36:32
>>26
失礼しました。
βは第1象限でした。私のタイプミスです。

29 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:38:42
>>25
計算したら-(√3)/2なったが?
計算間違いじゃないか?
あとcosβは-が抜けてる。

30 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:39:22
>>23
それぞれのカードについて「その両隣が同じ数または同じ色」にする
という問題じゃないかな。

1)同じ数字のペアが4つできる場合 4!*2=24通り
2)同じ数字のペアが3つだけできる場合
ペアペア単ペア単 4!*2=24通り
ペア単ペア単ペア 4!*2=24通り
単ペア単ペアペア 4!*2=24通り
単ペアペアペア単 4!*2=24通り
3)同じ数字のペアが2つだけできる場合
ペア単単ペア単単 4!*2=24通り
単ペア単単ペア単 4!*4=48通り
単単ペア単単ペア 4!*2=24通り
3)同じ数字のペアが1つだけできる場合
単単単ペア単単単 4!*2=24通り

計216通り

31 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:41:08
「すべての隣り合ったカードの数字が等しいか、あるいは同じ色」が
元の文章だから。

32 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:42:51
>>30
最後まちがった。
3)同じ数字のペアが1つだけできる場合
単単単ペア単単単 4!*3!*2=144通り

計336通り


33 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:44:42
>>30
あ、なるほど。
「一律に同じ数字」または「一律に同じ色」ではないんですね。
失礼しました。

34 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:50:33
>>25
sin(α+β)=−49分の4√3

35 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:53:04
同じ数字が並ぶ場合
各数字のセットの並び替えだから
4!×2^4=384

同じ色が並ぶ場合
赤のペア、白のペアが2つずつなので、色だけなら4!/(2!2!)=6
4!×4!×6=3456

両方を満たすものは存在しないので
384+3456=3840
じゃないのかな?どっか間違ってるか?

36 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:53:47
>>35

>>33

37 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:57:32
ついでに>>31

38 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:03:05
問題が尽きましたね。めでたしめでたし

39 :うどん:2006/08/23(水) 01:26:00
全て合同な三角形で出来た四面体を等面四面体という。等面四面体の体積をもとめよ

40 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:26:44
>>39
辺の長さとか、
面の面積とか与えてありませんか?

41 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:27:13
10枚のコインを投げたとき、少なくとも7枚が表になる場合の数を求めよ。

PとかCとか、どっちを使えばいいんでしょうか?

42 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:28:01
29以上の整数はすべて4x+7y(x,yは正の整数)の形に表せることを示せ。
お手上げです。お願いします。

43 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/23(水) 01:28:17
>>41
俺はCを使う

44 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:34:11
>>42
ユークリッドの互除法で整数x,yは見つかる

45 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:35:55
あとはhttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/547を参考に

46 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:36:36
x^3+(a-1)x^2+(2-a)x-2=0
の異なる実数解の個数を調べよ。ただしaは実数

xが3乗の時はどうしたらいいかが分からないです。誰か分かる方お願いします


47 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:37:41
母線の長さがaの直円錐の底円の半径をr,高さをhとする。
その体積Vを最大にするにはrとhをどのように定めればよいか。

Vを求める式までは作れた(はず)のですがその後が分かりません。
どなたか教えてくださいorz

48 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/23(水) 01:38:09
>>46
x=1が解になるからとりあえず因数分解。

49 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/23(水) 01:41:19
>>47
微分

50 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:45:03
>>44,45
ありがとうございます。ユークリッドの互助法は知ってるんですがどう証明するのでしょうか。
リンクも飛んでみましたがわかりませんでした。
証明してもらえませんか。

51 :君たちに挑戦状:2006/08/23(水) 01:45:39
13枚のコインがあります。
この内1枚だけ重さが違います。重いか軽いかはわかりません。
3回だけ天秤を使って重さが違うコインを見つけてください。

制限時間15分で解ければ、まぁまぁのIQだよ。


52 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:46:44
>>51
ここは問題を出すスレではありません

53 :うどん:2006/08/23(水) 01:48:43
ヒント辺の長さはa、b、c。等面四面体は合同な鋭角三角形からできます

54 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:54:48
>>42
29以上の整数K=4x_1+7y_1が成り立つとすると、
k+1=4(x_1+2)+7(y_1-1)
とできて、帰納法。だけど、書くのが難しそうですね。
yの方がマイナスばっかだと負の数になってしまうんで、任意のx、yについて4x+7y=4(x-7)+7(y+4)ってのを言っといたらOKでしょうか。

55 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:55:38
>>51
くだらね〜

56 :うどん:2006/08/23(水) 01:55:46
f'(x)=0の判別式D≦0のとき一個解。
f'(x)=0の判別式D>0のときf(A)・f(B)<03個解があり、f(A)・f(B)=0の時2個解があり、f(A)・f(B)>0のとき一個解があります。これが正答

57 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:56:31
>>50
ユークリッドの互除法を証明せずに使えないなら、
x=2n,y=-nからスタートしてはどうでしょう。

58 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:57:30
>>53
それヒントじゃなくて問題解くのに必要な情報なんだけど

59 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:01:23
>>54
そうね。で帰納法の途中でyが0になったらyに4足してxから7引けばおkと書くw

60 :うどん:2006/08/23(水) 02:02:00
あのヒント自明やろ…

61 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:04:00
>>59
yが負になった時点でxは7より大きくないと29よりnが29より大きくないから、7引ける、と追加

62 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:07:16
>>43
もう少し詳しくお願いします。

63 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/23(水) 02:08:37
>>62
ところで求めるのは場合の数ではなく確率ではないかな?

64 :うどん:2006/08/23(水) 02:08:59
奇数枚数から偶数枚数にしていくとかんたんじゃない。いつもコインの数を1対1対応していけば

65 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:09:30
>>42
4*2+7*3=29
4*4+7*2=30
4*6+7*1=31
4*1+7*4=32
だから、これらからxの値を1ずつ増やせば、29以上のすべての正整数を表せる。

66 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:10:36
>>63
場合の数を求めよとあります

67 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/23(水) 02:12:00
>>66
するとコインに区別があるのかな?

7枚以上表ってことは、7枚表8枚表9枚表10枚表になる場合の数を足せばいいから、

10C7+10C8+10C9+10C10

68 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:14:03
>>54
x_1とか7y_1の_ってなんでしょうか。

>.>57
すみません。ユークリッドを証明しないといけないという意味じゃなくてユークリッドを使ってどうこの問題を
とけばいいのかってことがいい言いたかったのです。ユークリッドで証明できるのならば書いてもらえませんか。


この問題予備校でやってノートも一応取ってあるんですが、
-----------------------------------------------------
29以上の整数をnとすると、

n 29 30 31 32 33 34 35 ・・・
x 3 2 1 4 3 2 1 ・・・
y 2 4 6 1 3 5 7 ・・・

表からy欄は3,2,1,4を繰り返し、x欄は2,4,6,1を1ずつ大きくしていけばいい。
よって4x+7yが29以上の整数を取りえることがわかる。


なんですよ。どう思われますか?これって証明とはいえないですよね。
それでここに来たんですが、ユークリッドとか証明で使ったことないし、
そんなに難しいならできるようにならなくてもいいのかなとも思い始めました。
私立文型なんですが、この問題はどれぐらいのレベルなんでしょうか。
スレ違いかもしれませんができたらこれもよろしくおねがいします。

69 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:14:05
>>39
3辺の長さが a,b,c の直方体から、互いに直交する長さa,b,cの3辺を持つ
三角錐を4つ除いたものが等面四面体。
V=abc-4*(1/12)abc=(2/3)abc

70 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/23(水) 02:15:24
>>68

"_"は数列とかでよく見る右下に小さい字で書くやつ

x_1

はxの横に小さく1と書く意味

71 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:17:33
>>67
なるほどありがとうございました。

72 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:18:35
>>65
それが完結ですね。

73 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:19:44
>>68
>>65でいいよ、ごめんね

74 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:19:45
>>49

V=[r^2π*{√(a^2)-(r^2)}]/3
こうなったのですがここから微分できるんでしょうか?

75 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:20:32
>>74
hで表しては?

76 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:21:29
>>46です
アドバイス頂いたにも関わらず因数分解ができずさっぱりお手上げです
解のx=1はどうやって出たのでしょうか…

77 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:22:36
>>76
aでまとめる

78 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:25:38
>>65,72,73
これでいいんですね。ありがとうございました。

79 :うどん:2006/08/23(水) 02:30:32
それは長さ1の正四面体でなりたつかな?
正四面体も等面四面体の集合にありますから

80 :うどん:2006/08/23(水) 02:32:14
あと等面四面体は合同な鋭角の三角形でしかなりたたないことを示せ

81 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:33:06
>>78
責任を取ってユークリッドの互除法に従うとね、まず1=4*2-7だから
n=4*2n-7nでx=2n,y=-nが見つかるから、あとはxから7をできるだけの回数
引いて、同じ回数だけyを4増やせばいい。
つまりx=mod7(2n),y=(n-4x)/7とすればいい。
mod7(n-4x)=mod7(n-4mod7(2n))=mod7(n-mod7(8n))=mod7(n-mod7(n))=0だからyは整数。
x<7だから4x<28<nでyは正。

82 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:34:09
>>74
t=r^2 とでもおいて t^2(a^2-t) の最大値を求める。
あるいは相加相乗から
(1/2)r^2+(1/2)r^2+h^2≧3{(1/4)r^4*h^2}^(1/3)
つまり、
(a^2)^3≧(3^3/4)(r^2h)^2 ⇔ 2a^3/(3√3)≧r^2h
V=(1/3)πr^2h≦2πa^3/(9√3)

83 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:35:56
0≦x≦π/2のとき、0≦sinx≦xであることを示せ
とあって、答えは0≦sinx≦xですが何故、0≦sinx≦1ではないのですか?

84 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:38:17
>>77さん
一応ばらしてからaでくくってみたのですが

x^3+(x^2-x)a-x^2+2x-2=0

となりました
合ってない気がとてもするのですが…
解き方を教えてくれませんかorz

85 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:39:12
>>83
0≦sinx≦xかつ0≦sinx≦1だよ

問題はx-sinxを微分すれば解ける

86 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:40:50
>>84
(x^2-x)a+x^3-x^2+2x-2=0でx^2-xもx^3-x^2+2x-2もx-1で割れるでしょ

87 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:47:07
>>85さん
微分ですか?
どんな風に使うんでしょうか?

88 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:48:25
>>82
V=2πh(a^2-h^2)として微分→h=a/√3でV最大2πa^3/(9√3)が速いとおも

89 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:50:39
>>87
f(x)=x-sinxとしてf'(x)=1-cosx≧0つまり単調増加だからf(x)≧f(0)

90 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:54:59
>>78>>81を気に入ってもらえなかったんだろうなあw

91 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:55:41
>>89さん
ありがとうございました。

92 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:05:03
問題が尽きましたね。めでたしめでたし(スレ違いは除く)

93 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:09:18
x-1で割ると
ax+x^2+2x-2
が出てくるのですが
もしこれで合っていたらどうやってD=に結びつければいいのでしょうか?

94 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:13:27
簡単な問題かもしれませんがどうしてもわかりません。
お願いします。

5で割ると4余る最小の自然数はなに?

95 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:14:07
x^2+ax+1でしょ

96 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:14:33
4

97 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:16:19
>>96
ありがとうございます!

98 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:18:09
94 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/23(水) 03:13:27
簡単な問題かもしれませんがどうしてもわかりません。
お願いします。

5で割ると4余る最小の自然数はなに?

96 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/08/23(水) 03:14:33
4

97 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/23(水) 03:16:19
>>96
ありがとうございます!

なんだそりゃww

99 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:21:49
>>95の続き
D=a^2-4なので|a|>2の時実数解3個、a=2の時実数解2個(重解-1)
a=-2の時実数解3個(三重解1)、|a|<2の時実数解1個(1のみ)

100 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:23:52
問題が尽きましたね。めでたしめでたし(スレ違いは除く)

101 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:25:01
最大値を求めるやり方でしたいのですが文字が2つ以上あるときの求め方がわかりません…
微分してからどうすれば良いのでしょうか?

102 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:26:06
>>101
kwsk

103 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:27:07
>>101
笑えばいいと思うよ

104 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:28:43
>>88は3で割るの忘れた

105 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:29:32
>>101
えーとね、具体的に書かないと答えようがありません

106 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/23(水) 03:34:01
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

107 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:34:48
y=ax^2の垂直2等分線について、レスしたものです。
青チャート数VCの微分の応用を参考にしてください。
(理由、他の円錐曲線についても、勉強になります)公式がありますから。


108 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:36:16
誤爆ですかねw

109 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:36:33
>>99さん
ありがとうございます!
なんとなく理解できてスッキリしました
明日また自力で解き直します。

110 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:38:54
>>109
はーい

>>101が心残りだけど寝るねー

111 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:26:27
誤爆ではありませんよ。
近似値で直線化する場合、合成関数を用いるのが一般てきなのですが、接線と方線の垂直交差の二等分線か、円錐曲線の底面を利用する垂直2等分線で答えが異なります。
なので、学生さん本人に問題を見てもらう必要があるな、と思ったからです。
領域にこだわったのは、普通、接線と方線の問題だと、座標を伴うことが多いんですね。与えられた問題がグラフを伴い、かつ座標を伴うのなら、接線と方線の垂直交差。
円錐の底面なら、微分式の応用になると思います。
要するに、ax^2=4apy=y から、pを求めるという 簡単な式を求めと4ap=1になりますよね。これをどうつかうかですよ。

112 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:31:28
この場合、微分がいらないかも、しれませんけどね。問題から、接線と方線or円錐曲線の底面の直線、どちらか、わかりかねるので、青チャートには、どちらもあるからということです。

113 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:31:39
誤爆でなければ過去スレでのレスですかね、>>107は。
このスレの中での質問ならレス番号を示してもらえると良いと思いますが。

114 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:32:42
× 過去スレでの
○ 過去スレへの

115 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:35:06
もとの問題を完全に誤解しているものと思われる

116 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:42:31
>>115
もとの問題、何だと思う?w

117 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:55:17
前スレより

518 :132人目の素数さん :2006/08/21(月) 03:23:14
y=a^2xの垂直二等分線の関数の求め方が解りません…どなたか教えてください orz

519 :132人目の素数さん :2006/08/21(月) 03:25:24
俺もわかんね('A`)

520 :132人目の素数さん :2006/08/21(月) 03:25:36
日本語でおk

671 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 00:24:43
y=(a^2)xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
傾きは分かるのですが・・・

672 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 00:26:12
>>671
線分の垂直二等分線ならわかるが
直線の垂直二等分線とは?

673 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 00:26:34
とりあえず垂直二等分線とは何かを調べてくるように

674 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 00:26:51
y=-a^2x


118 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:55:41
766 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 16:57:16
y=a^2Xの垂直2等分線って頂点で割った場合二次関数のグラフは垂直にはならないでしょ。領域がぬけてないかな?
あえて、こじつけるというか、むりやり解くなら、微分して、次数を下げるか、ベクトルの垂直条件を用いる方法になるかも?
大学レベルだと、ヒルベルト級数の利用等もあるけど、高校生なら、微分して、次数をおとすorベクトルの垂直条件が妥当だと思うけど、どう?

768 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 17:02:34
>>766
その方向で具体的に解説をお願いします

769 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 17:04:23
>>766
まず直線を二等分する方法を教えてください
いや、まずはあなたの独特な言語を日本語に翻訳する方法を教えてください

991 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 23:58:11
y=aX^2についてレスったものです。
なぜ、ベクトルと微分を持ちだしたかを説明こきます。
あえて、垂直2等分線を求めるのであれば、放物線は円錐曲線であるという代数幾何の定理を用い、円錐底面上の直線に対する垂直2等分線を求めるというこじつけ的な解き方かと思ったからです。
近似値の公式を用いて、式を直線化、ベクトル和によって求めた円錐底面上の直線の中点に直交するベクトルor直線を求める。
放物線を近似値に変え、直線化、三角形の頂点から、円錐底面にあたる直線を仮定する式に垂線を下ろす。
つまり、この放物線を含む円錐を想定、円錐底面に含まれる直線に対する垂直2等分を考えるというこじつけでとけるのではないかということです。

説明しろ、と言われたので、説明しますた。ついでにいうと式の変形がいるとおもいます。
X^2=4py

通常の公式はよこの放物線を考えて
y^2=4px

だったとおもいます。
ちがってたら、ごめんなさい。


119 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 04:56:19
レベルが高すぎて良くわからんw

120 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 05:00:13
「博士の愛した数式」を越える感動のヨカーン

121 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 06:00:39
>>118の766=991は、もしかして天然なのかな。

わかっててこういうレスをつけてるとしたら
めちゃくちゃ意地が悪いとしか言いようがない。

122 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 07:51:19
>>101
変数が2文字あるときは、まず1文字を固定して(定数とみなして)最大値を求めて、
次にその最大値の最大値を求めればおk

123 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:50:52
二次関数の垂直2等分線について、レスったものです。
条件で全然、違う。
これは横向きの放物線から、証明した方がやりやすいから、横向きの放物線を用いて証明するね。
円錐底面の垂直2等分線の考え方。焦点F(p、0)を極とする放物線Cの極方程式を
r=2p/(1―cosθ)(p>0)とする。Cの二つの弦PQ⊥RSの時、P(r1、θ)、Q(r2、θ+π)、R(r3、θ+π/2)、S(r4、θ+3/2π )とおける。
(ただし、r1>0、r2>0、r3>0、r4>0)
これらの点は放物線C:r=2p/(1―cosθ)上にあり、cos(θ+π)=―cosθ、cos(θ+π/2)=―sinθ
cosθ(θ+3/2π)=―cos(θ+π/2)=sinθ
∴r1=2p/(1―cosθ)、r2=2p/(1+cosθ)、r3=2p/(1+sinθ)、r4=2p/(1―sinθ)
∴PQ=FP+FQ=r1+r2=2p/(1―cosθ)+2p/(1+cosθ)=4p/(1―cos^2θ)=4p/sin^2θ)
RS=FR+FS=r3+R4=2p/(1+sinθ)+2p/(1―sin^2θ)=4p/(1―sin^2θ)=4p/cos^2θ)
よって1/PQ+1/RS=(sin^2θ+cos^2θ)=1/4p(一定)
従ってpを起点とし、円錐底面上の直線と垂直に交わる直線が二次関数の垂直二等分線である。
縦の場合でやっても面白いかも?
Fと辺の関係はかわらないし、円錐曲線だと、横向きの放物線の方が理にかなっているから、公式だけにしただけだよ。

124 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:52:12
方線と接線なら、もっと簡単な公式でOK!

125 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:52:35
>>123
>>117-118

126 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:57:47
意地悪って、言わないでね。
円錐曲線の底面の上の直線なら、微分より、極方程式の方がいいと思った。方線、接線なら、マニュアル通りでOKです。
もしかしたら、Fが中点をとり、なおかつ直交する値を垂直二等分線としているのかもしれないけどね。

127 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:02:06
数学の本は、東大より、京大の方が好き。
数理解析研究所のホームページ、好き!
一問とけたから、六甲おろしにさっそーど
(^O^)/~~

128 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:03:10
感動があれば、うれしおす。

129 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:05:22
>>126
とりあえず
y = (a^2)xが何故 y = a x^2 になったのかから聞こうか

130 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:12:16
元の問題は、前スレの
y=aX^2の垂直二等分線を求めよ
みんなにおきざりにされてかわいそうだったの。
で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ、曲線の垂直二等分線って何やねんっていうから、領域も無視なら、こういうことかなって思っただけ。

131 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:14:06
>>130

671 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 00:24:43
y=(a^2)xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
傾きは分かるのですが・・・

132 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:17:04
ただし、今回の証明はy^2=Xの証明にすぎませんけどね。
全部aがぬけてました・・・。

133 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:17:20
27801320691745

1番左の位の2は,何が2つあることを表していますか?

解るか?

134 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:19:25
百町

135 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:19:50
あ、まちがった

百兆

136 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:19:50
>>132
y=(a^2)xの垂直二等分線になる方程式の求め方を教えてください。
↑↑↑↑↑

137 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:22:22
>>130
>元の問題は、前スレの
>y=aX^2の垂直二等分線を求めよ

何番のレスのことかはっきりさせようよ
元の問題は y=(a^2)x あるいは y = a^2X

766も自分で

> 766 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 16:57:16
> y=a^2Xの垂直2等分線って

 ↑↑↑↑と書いているが

138 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:24:29
レスを3つしか記憶できないとしたら

139 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:24:37
傾きは放物線の中での交差についてですから、無意味ですね。途中レスにaはいらなかった・・・。
何で、入れてしまったんだろう(;_;)。くやじー!!
きっと西大和にするか、東大寺にするかで、喧嘩したからだ。
でも、西大和の方がいい!

140 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:26:17
強烈な電波だということはわかった。

141 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:26:31
真性かこいつwwww

142 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:27:00
ゆんゆん

143 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:28:51
感動の嵐はまだですか?

144 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:35:58
>>130
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ、曲線の垂直二等分線って何やねんっていうから、

「直線」の垂直二等分線とは?  というレスはあったが
「曲線」の垂直二等分線とは?  というレスはなかった あるいは耳の中の小人さんが

145 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:37:08
すみません感動のラストに至るまでが長すぎます

146 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:39:12
27801320691745

1番左の位の2は,何が2つあることを表していますか?

正式な答えを教えて下さい(^・ω・^)

147 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:39:25
次の式の展開式においてx^3の項の係数を求めよ。
(2x+5)^5

これは単に
5C2(2x)^3*5^2=2000x^3
より2000でいいですか?

148 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:40:48
>>146
百兆

149 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:42:03
>>147
いい

150 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:51:34
>>130
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ
>で、みんなが、お前、どうやって解けるか説明しろ


151 :147:2006/08/23(水) 10:52:23
{x-(1/x^2)}^10
の展開式でxの項の係数を求めよ。
の場合はどのように考えればいいでしょうか?

152 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:53:12
7C3

153 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:53:25
まちがった、10C7

154 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:53:29
百兆が正解なんですか?
(^・ω・^)

155 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 10:53:51
>>154
違うのか?

156 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:00:30
感動の嵐

関数

点Pの直交座標を(X、y)、極座標を(r、θ)とすると、
(X=rcosθ、y=rsinθ)(r^2 =X^2+y^2、cosθ=X/r、sinθ=y/r)
[原点O=極O、OX(X≧0)=OX]
だからだよ。
絵が書けないから説明するね。
P、S、R、Qの4点は放物線上にあります。
横向きの放物線なのでθは∠XFPです。PQとRSはさきほどの説明通り、放物線の内側で直交します。
PF=r1、FS=r4、RF=r3、FQ=r2

∠QFSが直角の絵を描いてみて下さい。
説明不足ですみませんでしたm(_ _)m
確かに、わかりにくかったですね。
従って関数は、

1/PQ+1/RS=1/4P

の時Fを頂点とする垂線を引く。
焦点にFがあり、かつFを極とする場合に関数が存在する。横向きの放物線なら、焦点のy座標、縦向きの放物線なら、焦点のX座標により、定まる垂線2等分線の関数が求まる。
ただし、頂点の外ではないので、垂線2等分線とするのであれば、円錐曲線として、考え円錐底面の直線の中点と結ぶという発想をするしかない。2等分線については、上記の計算でOKということです。
y軸で2分される素直な関数ですから。

157 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:03:01
感動で言葉が出ません

158 :147:2006/08/23(水) 11:04:01
ありがとうございました!

159 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:05:47
円錐底面とは円錐をある平面で切った時にできる切り口のことでしょうか
その平面と円錐の表面との交線が考えてる二次曲線になるわけですよね
それなら円錐を考えなくても普通に平面曲線上にある2点を結ぶ線分の
垂直二等分線を求めるほうが簡単だと思うのですが

160 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:06:25
一を聞いて十を知るとはこのような方のことを言うのですね

161 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:08:10
家政婦さん登場

162 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:20:45
2直線y=x、y=3xのなす角を2等分する直線の方程式を求めよ。

お願いします。

163 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:30:54
>>162
平面上の点と直線の距離
|y-x|/√2=|y-3x|/√10
公式って便利だなー

164 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:40:36
x=1のときの2つの直角三角形から考えて、2等分線は、x=1、y=1+{2√2/(√2+√10)}=(1+√5)/2 を通る。
よって、y={(1+√5)/2}x

165 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:45:36
2点(√2/2,√2/2),(√10/10,3√10/10)の中点を通る直線の式を求めればいいから傾きは
(5√2+√10)/(5√2+3√10)=(5+√5)/(5+3√5)=(√5+1)/(√5+3)=√5-1
∴y=(√5-1)x
もう一本はそれに直行するx=-(√5-1)yつまりy=-{(√5+1)/2}x

166 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:59:58
165は逆数を計算しちまった忘れてくれ

167 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:15:35
A(2、-2)、B(5,7)、C(6,0)とする。
(1)△ABCの外心の座標
(2)△ABCの垂心の座標

わかる人、お願いします。

168 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:21:06
(1)(x-2)^2+(y+2)^2=(x-5)^2+(y-7)^2=(x-6)^2+y^2を解く
(2)(x-2)(6-5)+(y+2)(0-7)=0,(x-5)(6-2)+(y-7)(0-(-2))=0を連立

169 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:24:11
座標平面上で、原点Oと異なる点P(x,y)に対し、Oを端点とする半直線OP上に
点Q(X,Y)をとり、OP・OQ=4が成り立つようにとるものとする。

1)X、Yをx、yで表せ

2)Pがx+y≧2、x^2+y^2≦4で表される領域を動くとき、Qの存在する範囲をDとする
  Dを不等式で示せ
3)Dを図示し、面積を求めよ



おねがいします。


170 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:28:25
まるち

171 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:29:55
>>90
すみません。せっかく書いてもらったんですがmodとかの意味がわからなくて、、、
知らない記号が出てくるぐらい難しいならできなくてもいいのかなって思ってしまいました。

172 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:31:22
次の方程式を解け。
0゚≦θ<360゚


1)sinθ=-1/2

これはθ=210゚330゚

ですよね?それでこの一般式の求め方が分かりません。
本当に馬鹿で申し訳ないのですが、よろしくお願いします。

173 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:41:27
>>169
1)
↑OQ = k↑OP
|↑OP| = r とすれば|↑OQ|=kr
kr*r = 4
(X,Y) = ↑OQ = (4/r^2) ↑OP = (4x/(x^2+y^2) , 4y/(x^2+y^2))

2)
1)の逆に、(x,y) = (4X/(X^2+Y^2) , 4Y/(X^2+Y^2))
よって4(X+Y)/(X^2+Y^2)≧2 , 16/(X^2+Y^2)≦4
∴(X-1)^2 + (Y-1)^2 ≦ 2 , X^2+Y^2≧4

3)二つの円からなる図形だからわかるだろ、後は自分で

174 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:46:11
>>172
0°≦θ<360°での解を全て求めれば、
その解に360°の整数倍を足したものも解、
逆に、全ての解は0°≦θ<360°での解+360°の整数倍で表される

175 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:47:13
θ=360n-(-1)^n*30°

176 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:47:23
1)X=4x/(x^2+y^2),Y=4y/(x^2+y^2)
2)x=4X(X^2+Y^2),y=4Y/(X^2+Y^2)を代入して2X+2Y≧X^2+Y^2,X^2+Y^2≧2
3)前者は(1,1)を中心とする半径√2の円の内側、後者は(0,0)を中心とする半径√2の円の外側
面積は2π-(2π/3-√3/2)*2=(2/3)π+√3

177 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:48:05
>>172
θ=180n-(-1)^n*30°

178 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:49:07
>>171
mod7は7で割った余り

179 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:54:34
>>176は2)の最後で間違った、2じゃなくて4、つまり>>173が正しい
すると面積は面倒くさいかもね

180 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:57:06
>>175
θ=180n-(-1)^n*30°
じゃないかな

181 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:57:34
あ、出てた

182 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:01:28
>>176
ああ、面積そうでもなかった、頑張ってね〜

183 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:01:51
>>176じゃなくて>>179

184 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:02:57
面積は2でOKですか?

185 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:03:10
>>173
>>176

ありがとうございました


186 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:10:11
25m+17n=1623を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めなさい。
助けてくださいo(。。*)o

187 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:13:36
962 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/08/19(土) 16:09:25
25m+17n=1623を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めなさい。
お願いします
(慶大看護医療からです。)

963 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/08/19(土) 16:21:32
互助法でズバット

964 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/19(土) 16:21:57
>>962
1<=m<1623/25
あとはしらみつぶしにやってみろ。そのうち何かに気づく。

965 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/19(土) 16:22:59
25m≡8 (mod17)
(17+8)m≡8 (mod17)
m≡1 (mod17)
よりm=17k+1 (k≧0)
25(17k+1)+17n=1623
17(25k+n)=1598
25k+n=94
k=0 のとき(1,94)
k=1のとき(18,79)
k=2のとき(35,44)
k=3のとき(52,19)

188 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:25:22
たびたびすみません
>>174
210゚+360゚n
330゚+360゚n
ということですか?
だとすると>>175>>177の答えは間違いなのですか?

189 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:28:53
>>175は間違ってる
>>177にn=2mを代入してみませう

190 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:29:43
あ、2mと2m+1を代入してみませう でした

191 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:33:27
>>187の出題者はたぶん1623を25と17でそれぞれ割って結果を眺めてみろって
つもりなんでしょうかねえ。そうでないとやや難しすぎる気が。

192 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:42:57
>>189
代入してみましたが…何もなりませんでした。
いったい一般式とはどのように導くんでしょうか?

193 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:47:20
一般式って270°±60°じゃだめなの?

194 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:49:42
だめ

195 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:51:45
>>192
θ=180n-(-1)^n*30°にn=2mを代入→θ=360m-30
θ=180n-(-1)^n*30°にn=2m+1を代入→θ=360m+210

>>188と合うとおも

196 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:57:10
1つのサイコロを続けて7回振るとき、
1の目が3回、2の目が4回出る場合は何通りあるか。

これは6C3*6C4と考えればいいのでしょうか?

197 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:59:35
7C3で終わりでしょうね。

198 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:03:09
>>195
あぁ!なるほど。すみません、代入の際に計算間違いしてたみたいです。
長々とつき合ってくださって本当にありがとうございました。

199 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:04:17
いいよ、頑張れ〜

200 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:04:45
【ネット】 皮膚病患者を「ミイラ」「くせぇ」と写真付で中傷した岩手大生、2ちゃん等で攻撃される
→大学の担任がケア★22
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1156297742/l50


201 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:07:18
担任て・・・w

202 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:17:00
>>200
何でそんなくだらないスレが22まで続いてるんだ?

203 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:22:53
問題の質問というよりも基本原則に関する質問です

両辺を二乗する、という考え方がいまいちわかりません。
X=√Y を二乗したら常に X^2=Y になるのではないのですか?
「Yが正であるから両辺を二乗して」とかの意味がよくわからないのでご教授おねがいします

204 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:27:50
それだけだったら「Yが正であるから」は不要としか言えない

205 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:28:18
X=√YならX^2=Y だが X^2=YならX=√Y とは言えない
「Yが正であるから両辺を二乗して」とは日本語としておかしいが、そこから
出た結論とYが正であることを一緒に使えば、X=√Yについての議論に戻れる
という心情的な意味合い、かな

206 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:34:52
大学に担任??

207 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:36:23
>>206
うぜぇんだよ。うせろ、ヴォケ。

208 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:37:45
>>203
何をいいたいかわからない。
それに中3レベルだろ。


209 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:38:41
大学にも担任っているよ。クラス担任。
普段は殆ど関係ないし、誰が担任か分からないかも知れないけど
大抵は、学生が悪いことしたときの始末係とかの役回り。

210 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:41:33
んー、授業とかでちょくちょく言われるんですが。。もしかしたら他に条件があるけど気付いてないのかな。。
気にせずにがんがん展開してけば解ける事は解けるんですが、東大だと記述式なので確かである事を確認しなきゃいけないこともあって。
正であるときにのみ両辺二乗が可能な例ってあります?

211 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:46:17
>>210
ない。

口頭で言うのは、心情的な意味、あるいは
「Yが正であるからX=√YとX^2=Yは等価になるので両辺を二乗しても条件は弱まらないので両辺を二乗して」の略

212 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:52:01
記述式解答では、その「Yが正であるから」は無意味なので書かない方が良い。
心の中に留めておくw

213 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:58:07
すまん、>>205,>>211-212を書いたのは俺だが、>>203を読み間違えてた。
忘れてくれ。

214 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:59:30
学校行きたくねえよ・・・

215 :203:2006/08/23(水) 15:00:56
>>213
(´・ω・`)多分あってるような気がするのですが
>>211の「条件は弱まらない」がわからなくて悩んでるところでした

216 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:02:16
むしろXの符号のほうが大事だと思うよ

217 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:07:54
あ、もしかしてただの聞き間違えで、Xの方の符号が正だからって言ってたのかな。。
だとすると、その意味は「両辺が正でないとこの式はそもそも成り立たなくなってしまうので」って事でいいんですか?


218 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:09:10
単に同値性の問題

219 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:37:28
213だけど、そう、つまり「Xが正であるから」と読み間違えてた。

220 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:44:59
あなたのチンコ募集中!
oginntamas@yahoo.co.jp

221 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:45:33
記述式の解答としては、「Xが正であるから」も「Yが正であるから」も要らない。
「Xが正であるから」は出題者が書くべきこと。「Yが正であるから」はX^2=Yに必要ではない。
「両辺が正でないとこの式はそもそも成り立たなくなってしまうので」もX^2=Yに必要ではない。

222 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:46:45
つまり、講師が解法の選択の根拠として口で言ってるだけで、それは解法の一部ではない。

223 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:51:23
根拠になってません(><

224 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:57:46
「平方根の生まれた理由と、平方根があるとなぜ便利なのか」教えてください。テストで出るんです。困ってます。

225 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 15:59:20
面積が2の正方形の一辺の長さは?

226 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:00:18
www^√レvvww^√~~

227 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:03:09
>>223
なってると思うけどなあ。あ、「Xが正であるから」の場合ね。

228 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:03:59
>>227
Xが負でも平方してしまえば関係ないし。

229 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:06:34
質問お願いします

H = U + PV

これを微分すると

dH = dU + d(PV)
= dU + VdP + PdV

になるというのが分かりません。どなたか詳しく解説をお願いします

230 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:06:35
>>224
生まれた理由:任意の正方形の一辺の長さを表現するため。
便利な理由:いろいろ。

231 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:08:36
>>229
最近は高校で全微分とかやるのか?

232 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:11:15
>>228
そうね。てか、平方することを選択しないシチュエーションって想像できんな。
まあやっぱり心情的な意味しかないかねえ。

233 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:11:56
つか、単にそのおっさんが馬鹿だという選択肢は…

234 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:14:49
じゃ、それでw

235 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:15:17
この「じゃ」ってのも同じ意味で不要かw

236 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:15:59
>>229
何がどうわからないか詳しく書いた方が

237 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:18:30
因数分解って何の役に立つの?入試とかは無しに

238 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:18:54
学期試験w

239 :229:2006/08/23(水) 16:19:02
少し聞きかじった程度なのですが興味があったので聞きました
私自身さっぱり分からないのでお願いします

240 :229:2006/08/23(水) 16:22:37
微分なのにどの変数で微分してるかが書いてなくて、
普段目にするような(dy)/(dx)のような形をしてなくて困惑してます

241 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:22:52
何について微分するの?

242 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:23:37
あー。任意の変数と思えばいいですよ。それを略してると。とりあえず。

243 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:24:48
>>239
キミがどのくらいのレベルの人間なのかに寄るので何とも。
そもそも偏微分とか知ってるのだろうか?

244 :229:2006/08/23(水) 16:27:59
偏微分はやり方はわかります

245 :229:2006/08/23(水) 16:29:22
H = U + PV から

dH = dU + d(PV)への過程はただdをつけただけみたいですが、それでいいのですか?

246 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:30:38
イーンダヨ!

247 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:30:56
よくない
まずは全微分について調べてみろ

248 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:33:37
H=H(U,P,V)
dH=(∂H/∂U)dU+(∂H/∂P)dP+(∂H/∂V)dV

249 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:33:57
グリーンダヨ!

250 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:34:57
>>245
微分演算子は線形演算子なので
d(A+B) = dA + dB
が成り立ちます。

微分と言うからにはライプニッツ則が成り立つ演算子なので
d(AB) = (dA)B + A dB
という積の微分が成り立ちます。

251 :229:2006/08/23(水) 16:41:50
うーん、何か自分にはまだ早いものに手をつけた気がしました
いろいろと有難う御座いました

252 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:42:46
>>249
おまえは良くわかっている

253 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:33:38
曲線K上の任意の点P(p↑)における接線の方向ベクトルは
K上の点Q(↑)を用いて

lim(|q↑-p↑|→0) {(q↑-p↑)/|q↑-p↑|}

というのがよくわかりません。
QをPに近づけたとき|q↑-p↑|→0↑になるのはわかります。
微分係数の定義のx座標とy座標を用いて書いた書き方もわかるのですが・・・

おねがいします。

254 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:39:21
ほとんど定義ですけど

255 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:40:27
絵を描いてみるといいですよ

256 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:41:59
定義の説明を聞きたいんだろうよ。定義は原理ではないからさ。。
ちなみに俺は何をいってるのかもわかりませんw

257 :253:2006/08/23(水) 17:46:47
>>254
(q↑-p↑)/|q↑-p↑|というのが
PQ↑の単位ベクトルってのはわかるんですが・・・
そこからがどうしても。。

>>255
絵は描いているのですが・・もう少し違った図も書いて見ますです。。

258 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:48:34
絵が描けたのなら、Qを段階的に近づけながらPQ↑がどうなるか眺めてみるといいですよ

259 :253:2006/08/23(水) 17:52:20
>>258
QがPに限りなく近づいたときに
PQ↑はPにおける接線のようにはみえますです。

ただ、そのときのPQ↑の単位ベクトル=点Pの接線の傾き
というのがちょっと・・です。

260 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:52:56
滑らかな曲線をどんどん拡大していって一部分だけ取り出すとまっすぐに近くなってんじゃん
みたいな感じ

261 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:53:34
だんだんPQ↑はいわゆる接線に寄り添ってくると思いますが

262 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:54:59
>>259
逆に「接線の方向ベクトル」については大丈夫ですか?

263 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:55:57
単位ベクトルっていうのは方向ベクトルの一つになるんだぞ?
だから

>PQ↑はPにおける接線のようにはみえますです。

ここまでわかったら自動的にPQ↑の単位ベクトル求めれば
PQ↑の方向ベクトル求めたことになるんで
それが求める接線の方向ベクトル

264 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:56:43
むしろ接線の定義の確認からしたほうがいいのでは

265 :253:2006/08/23(水) 17:57:19
>>262
接線の傾き=接線の方向ベクトルということで理解してますです

266 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:58:12
>>263
>単位ベクトルっていうのは方向ベクトルの一つになるんだぞ?

しむらー!ギャク!ギャク!

267 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:59:13
>>265
「傾き」という言葉はちょっと違うんだけどな

268 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:59:41
傾きはスカラーですね ひとつの数字

269 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:00:16
傾きって直線をy=kx+lで表した時のkのことを言ってるの?

270 :253:2006/08/23(水) 18:02:13
>>263
えぇと、すいません。
ちょっと混乱してます。。

>>264
Qを(Q.f(Q))、Pを(P.f(P))として
lim(Q→P){f(Q)-f(p)}/Q-P =f'(P)が微分係数の定義で
Pにおける接線はy=f'(P)(x-P)+f(p)ですよね??

271 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:02:14
問題文には傾き(スカラー)ではなく方向ベクトル(ベクトル)とあるんですよ

272 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:03:07
>>270
そういう計算は必要ないですよ

273 :253:2006/08/23(水) 18:05:18
方向ベクトルというのは例えば>>269さんの例で言うと
(1.k)っていうことですよね・・?
傾きがこのときKであるということで・・


274 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:07:39
それを√(1+k^2)で割ったものがそうです

275 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:08:17
±もつけます

276 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:08:32
てか、話が90度ずれた方向に進んでると思うな
計算以前の問題というか

277 :253:2006/08/23(水) 18:10:25
直線y=kx+lの方向ベクトルというのは±{1/√(1+k^2)](1.k)なのですか・・

少し解った気がします。

278 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:10:38
傾きの話は忘れた方がいいです

279 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:13:01
あ、それから>>253の接線の単位方向ベクトルはQをPのどちらから近づけるかで符号が変わりますよ

280 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:13:10
もっぺん絵に戻って

結局、ほとんど定義なんですよ
曲線の傾き(微分)の定義だって極限が出てきませんか?
それと同じでしょう

281 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:16:54
微分はΔxを無限に小さくした時Δy/Δxが近づく値と定義されてますよね。
接線の方向ベクトルはPQの長さをΔlとしてΔlを無限に小さくしたときの
(Δx/Δl,Δy/Δl)が近づく値です。ほとんど定義なんです。

282 :253:2006/08/23(水) 18:21:38
>>281
あ、なるほど。ものすごくわかりやすいです。

PQの長さ|q↑-p↑|を限りなく0に近づけた時の
(Δx,Δy)/|q↑-p↑|が接線の方向ベクトルで
(Δx,Δy)とはq↑-p↑に等しいから
lim(|q↑-p↑|→0) {(q↑-p↑)/|q↑-p↑|} と与えられるのですね

わかりましたです。ありかとうございます


283 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:22:26
そんなとこです。じゃがんばって〜

284 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:25:30
問題が尽きましたね。めでたしめでたし

285 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:32:16
行列の問題です。
X = ( a b )
   ( c d )
Y = ( a c )
   ( b d )
E = ( 1 0 )
   ( 0 1 )
のとき、 XY=E、YX=Eをみたすa b c dを求めよ
よろしくお願いいたします。

286 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:33:21
普通に計算したらいいですよ

287 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:15:19
ところでa,b,c,dは虚数も許すの?

288 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:16:35
>>287
虚数もありなんですか?
特にことわってないですが・・・

289 :sage:2006/08/23(水) 19:18:34
こんな問題解けないの笑えるなwww
54 名前:132人目の素数さん :2006/08/23(水) 19:05:36
すいません。ちょっと数Vで解き方が分からないところが出てきたので教えてもらえないでしょうか?

aは定数とする。次の異なる実数解の個数を調べよ。
(1)xB-ax+2x=0
(2)2x-1=ae-x
*○の中の数字は累乗


290 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:39:44
a,b,c,dが実数と仮定させてもらうと

a^2+b^2=1,a^+c^=1,c^2+d^2=1,b^2+d^2=1,ac+bd=0,ab+cd=0
最初の2式よりb^2-c^2=0∴c=±b 1番目と4番目の式よりd=±a
∴最初の4式はすべてa^2+b^2=1となりb=±√(1-a^2)かつ|a|≦1
まとめると|a|≦1(任意),b=±√(1-a^2),c=±√(1-a^2),d=±a

符号については最後の2式より、
a≠0,d=aの場合bとcの符号は反転
a≠0,d=-aの場合bとcの符号は一致
a=d=0の場合bとcの符号は一致しても反転しても良い

291 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:46:45
符号についてはa=dかつb=-cまたはa=-dかつb=cとだけ言えばいいか

a,b,c,dは実数と仮定しなくていいけど記述の都合で

292 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:48:47
y=(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)について、
-4≦x≦-1のとき、yの最大値と最小値およびそのときのxの値を、
それぞれ求めよ

という問題なのですが・・・
どうかよろしくお願いいたします・・・。

293 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:52:41
普通に微分してできるとおも

294 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:53:34
どなたかとき方を教えてください。
2次方程式 x^2−2x+m+3=0が異なる2つの実数解、α、βをもつとき、α^2+β^2のとりうる範囲を求めよ。

295 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:55:17
>>294

教科書の、「解と係数の関係」ってところを熟読しる!

296 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:55:38
定積分がよくわかりません。

297 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:58:18
有限個の素数の積に1を加えると素数になるような有限個の素数の組合せは無限に存在するか

298 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:59:24
>>297
有限個の相異なる素数っちゅうことか。

299 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:59:32
2+1 = 3

300 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:00:09
2*2+1=5

301 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:02:15
>>298
そうじゃなきゃ問題にならんわなw

302 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:05:45
高校生のための数学の質問とは思えんが

303 :294:2006/08/23(水) 20:07:18
>>295
返答有難う御座います
α^2+β^2=m^2+6m+5
まではいけたんですが、
どうやって範囲を求めるのかわかりません

304 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:07:45
スレ違い認定していいか?>>297

305 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:09:12
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいブッダ様

306 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:09:50
>>303

y = x^2 + 6x + 5

のグラフを書いてみるとかしたらどうかね。

307 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:10:52
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=2^2-2(m+3)=-2m-2
mの範囲は元の方程式の判別式より

308 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:13:31
>>290
>>291
ありがとうございます。
解答を見てみたら、a=d=cos(t)、b=c=±sin(t) (tは任意)と書いてあるのですが、
同じコトでしょうか?

309 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:16:44
>>308
違う。その解答間違い。>>291のうちa=-dのケースが含まれていない。

310 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:17:40
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいジャックスパロウ様

311 :294:2006/08/23(水) 20:19:52
>>306-307
有難う御座いました

312 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:20:50
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいミルコクロコップ様

313 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:32:58
>>292
y=(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)、x+3=t とおくと、y=f(t)=(t-2)(t-1)(t+1)(t+2)=(t^2-1)(t^2-4)
f'(t)=2t(t^2-4)+2t(t^2-1)=2t(2t^2-5)、-1≦t≦2 で t=0, t=√(5/2)
よって x=-3 で最大値y=4、x=-3+√(5/2) で最小値y={√(5/2)-2}{√(5/2)-1}{√(5/2)+1}{√(5/2)+2}
={(5/2)-4}{(5/2)-1}=-9/4 をとる。

314 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:43:04
>>312
x=abと置くと0<x≦1/4で、c=(3x)^(1/3)
f(x)=a^2+b^2+c^2=1-2x+(3x)^(2/3)
f'(x)=-2+2(3x)^(-1/3)=0とおいてx=1/3,つまり単調増加関数
最大値はf(1/4)=1/2+(3/2)^(2/3)

315 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:44:16
>>314
本当に感謝します。
どうもありがとう!

316 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:45:04
ん?なんか間違ったがムカつくから放置しよ

317 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:46:07
あーごめんごめん>>314で合ってる

318 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:46:32
お願いします!解説見ても分からないので
三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0<x<3 を満たす実数xに対して、xベクトルAP+2ベクトルBP+ベクトルCP=0ベクトル を満たす点Pを考える。
(1)ベクトルAD,ベクトルAEをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ
 ベクトルAPをx,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xベクトルAQ=3ベクトルBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ベクトルAFをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ

319 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:47:22
>>318は全党高2の問題
ネタバレ厨死ね

320 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:47:27
間違ってるだろうがボケがw

321 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:48:33
>>316
なめんなてめぇ。人道に反するぞボケ!

322 : ◆Y8c2hPGF52 :2006/08/23(水) 20:50:02
aaa

323 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:50:07
>>318
cho-kantan

324 : ◆ZyS2n3F1d2 :2006/08/23(水) 20:51:20
ああ

325 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:54:11
最近の中高生のイジメの仕方
・タバコの火を食わせる
・全裸でどこかに放置する
・眉毛を剃る
・全身の毛を剃る
・強引に刺青を彫らせる
・歯を抜く
・油をかける
・オロナミンCのビンを肛門に入れる
・生きたカエルを食わせる
・ママレモンを肛門から注入する
・アナルにドライアイスを入れる。
・マチ針でちんぽをつつく
・シャーペンで生ツメをはがす
・犬のフンを食わせる
・ハトのフンを食わせる
・カバンの中に画鋲
・かみそりの刃を靴に仕込む
・かみそりの刃をアナルに入れる
・オナニーを強制し、録画
・熱湯をかける
・耳の穴に線香花火の玉を落とす
・ウンコを食わせる(イジメの手段としてはかなりポピュラー)
・教科書に小便をかける
・肛門にロウソクをさし、クリスマスキャロルを歌わせる
・魚拓ならぬマンコ拓をとる
・出会い系サイトに勝手に登録する
・チョークの粉を食わせる
・雑巾の絞り汁を飲ませる
・生きたミミズを食わせる
・花火で背中に文字を書く

326 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:57:28
>>325
それなんてコンクリート事件?

327 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:57:46
>313
分かりやすい解説ほんっとにありがとうございます!!
感謝です!!!!!

328 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 21:01:50
いやーーー・・・照れるなーーー

329 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 21:39:08
読書速度測定
http://www.zynas.co.jp/genius/sokudoku/sokutei.html

330 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 21:56:50
石抱きはもう古いのかなー。

331 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 21:58:23
「任意の整数xに対して、f(x)=0が成り立つとすると、」というのは
たくさんの整数の中でxが少なくとも1つの整数のときにf(x)=0が成り立つ
という意味か
xが全ての整数のときにf(x)=0が成り立つという意味かどっちですか?

332 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:00:54
>>197
遅レスすみません。
「1が3回出る」のと「1が3回、2が5回でる」のは
同じということですか?

333 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:02:16
後者。

334 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:06:35
>>333
それは>>331へのレスですか?

335 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/23(水) 22:08:12
>>332
全部で7回だから
1が3回

1が3回 2が4回
だお(´・ω・`)


7回の中から1の出る3回を選ぶ方法は 7C3 通り
残りの4つは全て2
敢えて書くとすれば
残りの4回の中から 2となる4回を選ぶ方法 4C4 = 1通り

(7C3)*(4C4)
だお(´・ω・`)

336 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:09:29
>>334
そうだよ。

337 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:13:24
>331
どんな整数xに対してもf(x)=0が成り立つ、ということ。

338 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:14:06
>>333,>>336
ありがとうございました!

339 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:14:06
>>335
では例えば
1が2回、2が3回、3が2回出る場合だと
(7C2)*(5C3)とすればいいんですか?

340 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:14:13
△ABCでBC=a,CA=b,AB=c,∠A=60°のとき、
c/(a+b)+b/(a+c)の値を求めよ

余弦定理からa^2=b^2+c^2-bcとかは出してみたんですけど、
どういれればいいのかわかりません・・・

341 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:16:52
>>337
ありがとうございました!

342 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/23(水) 22:17:03
>>339
それでいいお(´・ω・`)

343 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:19:40
>340
a^2=b^2+c^2-bcより
c/(a+b)=(a-b)/(c-b)

b/(a+c)=(a-c)/(b-c)
が導かれるから
与式=(a-b)/(c-b)+(a-c)/(b-c)
=(b-c)/(b-c)
=1

344 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:20:37
dy
--
dx

は何て読めばいいですか?

345 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:26:13
dydxと読めばおk

346 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:38:39
>>342
どうもありがとうございました

347 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:45:04
>>343
考えも付きませんでした・・・
ありがとうございました

348 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:48:35
∫[k→k+1]1/x dx <1/k<∫[k-1→k]1/x dx
k>=2
を証明してください。
図で描く限り間違ってるように見えるんですが。。

349 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:54:36
>348
図で描く限り正しいとしか思えんが・・・

350 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:54:59
>>348
k<xのとき1/x<1/k
x<kのとき1/k<1/x
適当な区間で積分する


351 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:00:11
>>348
∫[k→k+1]1/x dx <∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
∫[k-1→k]1/x dx >∫[k→k+1]1/k dx = 1/k

352 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:01:56
あ、まちがえた。
351の2行目
∫[k→k+1]

∫[k-1→k]
に訂正。

353 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:03:46
じゃんけんをして勝者が出し方によって定まった歩数だけ進む遊びがある。
グーで勝ったときに3歩、チョキで勝ったときに6歩、パーで勝ったとき5歩進むとし
負けた場合もしくはあいこの場合には動かないものとする。
いまA,B二人があらかじめ決められた確率にしたがってグー、チョキ、パーを出すものとする。
Bがどのような確率にしたがってグー、チョキ、パーを出しても
一回のじゃんけんでAの歩数の期待値がBの歩数の期待値よりも小さくならないようにしたい。
Aがグー、チョキ、パーを出す確率をどのように決めるか考えると
グーをア/イ、チョキをウ/エオ、パーをカ/キクの確率にすればよい
ただし、すべての分数は既約分数である。

マジで苦戦してます。
どなたかよろしくお願いします。。。

354 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:12:09
場合の数おねがいします。


a,b,c,d,e,f,gの7人を3つの部屋R,T,Sに入れる。

(1)それぞれの部屋の定員5人。どの部屋にも少なくとも
1人入るとき7人の入り方は全部で何通りか。

(2)R,S,Tの定員がそれぞれ3人、3人、1人で
a,bが異なる部屋に入るとき、7人の入り方は全部で何通りか。

おながいします。

355 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:12:42
>>349
そうですか??間違ってるとしか思えないんですが

>>350
k<xのとき1/x<1/k
x<kのとき1/k<1/x
ってxの値を勝手に場合分けしていいんですか・・あれ、いまいち何をやってるのかつかめない。

356 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:16:03
>>353
Bがつねにグー,つねにチョキ,つねにパーのときを考えると決まる

357 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:18:26
n次の正方行列Aについて

@(A^(-1))^m=(A^m)^(-1) (mは自然数)

A(A^p)/(A^q)=A^(p-q) (p,qは自然数)

は一般に成り立ちますか?

358 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:19:11
xの2次方程式x^2-(3a+1)x+6a-2=0の解がすべて、不等式x-5≧(x-13)/3と2a-4≦2x≦5a+2の両方を満たすとき、定数aの範囲を求めよ。


とりあえず不等式は解きましたがその後がわかりません
よろしくお願いします

359 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:20:40
>>357
行列A, Bにたいし
A/Bって?

360 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:21:59
>>358
x-5≧(x-13)/3と2a-4≦2x≦5a+2を解いたものの共通範囲に
x^2-(3a+1)x+6a-2=0の解がすべて含まれるようなaの範囲

361 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:23:14
>>359
それが知りたいんです。
A/Bはありえませんか?

362 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:23:21
>>360
ありがとうございます
やってみます

363 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:24:18
>>355
場合分けというか・・・
1/kという値をy=1/kという定数関数の長さ1の区間上での定積分
と見なすというのが基本的な方針。
k≦x≦k+1においては、y=1/kはy=1/xよりも上にあり、
k-1≦x≦kにおいては、y=1/kはy=1/xよりも下にある。
だから
∫[k→k+1]1/x dx <∫[k→k+1]1/k dx = 1/k
∫[k-1→k]1/x dx >∫[k-1→k]1/k dx = 1/k
となる。



364 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:24:48
>>354
(1)
少なくとも1人入れば5人以下になる
少なくとも1人入る場合の数は
すべての場合の数から
2部屋だけ空になる場合の数
1部屋だけ空になる場合の数
を引く

(2)
aがTに入る、bがTに入る、aもbもTに入らない
で場合分け

365 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:25:02
(1)
人数割りは
(a)5-1-1:7C5*2C1*1C1=42通り
(b)4-2-1:7C4*3C2*1C1=105通り
(c)3-3-1:7C3*4C3*1C1=140通り
(d)3-2-2:7C3*4C2*2C2=192通り
の4パターン
RTSの3つの部屋があるので、
3!*(42+105+140+192)=6*474=2844通り

366 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:25:42
>>353は名古屋市立大医学部の問題?

367 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:28:09
>>363
ああ。なるほど。
不等式で積分区間をうまくわけてるわけか。。これは似たようなの教科書にもありましたね。

で、図で描くとよーわからないんですが。。

368 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:29:37
(2)
aとbが一緒の部屋に入る:2*5C1*4C3*1C1=40通り
(1)から3-3-1の入り方は7C3*4C2*2C2=192通り
a,bが異なる部屋に入る:192-40=152通り

369 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:30:24
>>353
P(Alグー) = p
P(Alチー) = q
P(Alパー) = r
p+q+r=1

P(Blグー) = a
P(Blチー) = b
P(Blパー) = c
a+b+c=1

E(A) = 3*p*b + 6*q*c + 5*r*a
E(B) = 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p

E(A)≧E(B)

3*p*b + 6*q*c + 5*r*a ≧ 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0
5r-3q + b(3p+3q-11r) + c(-5p+9q-5r) ≧ 0
5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
q=5/14 , r=3/14 , p=6/14

370 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:30:30
「図で描く限り間違ってるように見える」というお前の図が間違っているか
お前の目か頭が悪いか

371 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:33:10
1/xのグラフを描いて
1/kの長さとkとk+1の区間の面積を比べるんしょ?


372 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:33:49
>>367
|\_
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 ̄ ̄ ̄ ̄

373 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:33:51
比べるんしょ?

374 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:35:29
こっちだった
|\_
|  |\|
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|  |  |
|  |  |


375 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:35:46
>5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
>q=5/14 , r=3/14 , p=6/14

kwsk

376 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:36:11
>>367
∫[k→k+1]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
∫[k-1→k]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
それぞれ描いてみるとよい。

377 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:36:56
なんで平均*項数で和になるんですか?

378 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:37:21
>>374
1/kは線だから、四角形同士の共通辺の長さになるんじゃないの?

379 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:37:38
>>369
どうもありがとうございました

380 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:40:42
>>369
すいません。。答えが選択欄に合いません。
間違ってます

381 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:41:30
376訂正
>∫[k→k+1]1/x dx に相当する領域の内部に底辺1高さ1/kの長方形を、
内部には描けん。長方形の中に∫[k→k+1]1/x dxが含まれる。

382 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:41:42
>>380
なんだ約分も出来ないのか
まあ>>369もちょっとアレだが

383 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:42:35
>>382
うわー
ぼけてましたすいません。
約分ですね。。ありがとうございました。

384 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:44:22
>>381
1/kって長さ1/kの線分ですよね・・・?

385 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:44:48
至急お願いします!

等差数列{an}において、初項から第n項までの和をSnとする。a2=43,S9=306のとき
(1)一般項an,Snをnの式で表せ
(2)0はこの数列の項として存在するか

お願いします!

386 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:46:28
>>385
いそいでるんか?
頑張れ!!


387 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:46:28
>>384
横が1、縦が(1/k)の長方形の面積

388 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:49:44
>>385
(1)a_2 = a_1 + d = 43
S_9 =Σ[k=1, 9](a_1 + (k-1)*d) = 9*a_1 + d*Σ[k=1, 8] k = 206
よりa_1とdをもとめる

(2)
a_n = 0が
整数解nをもつかどうか調べる

389 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:50:43
>横が1
なぜ

390 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:51:14
>>384
そう。
詳しく言うと
(k,0),(k,1/k),(k+1,k/1),(k+1,0)を結んでできる長方形が右側の長方形。
(k,0),(k,1/k),(k-1,k/1),(k-1,0)を結んでできる長方形が左側の長方形。

391 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:53:31
くそ、また書き間違えた。
390訂正。
k/1→1/k

392 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:55:03

自分なりにがんばって答えをだすんですが、やっぱりうまくいかない…
本当にバカなんでやさしく教えてください!!
お願いします。


10本のうちあたりくじが3本入ったくじのなかから同時に4本引くとき、次の確立は?
1.あたりくじを2本引く

2番はできたのに1番わからない…というか答えが合わない…??

おねがいします!!


393 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:00:30
>>390
線分より長方形のほーが明らかに面積おっきおっきいと思うんですが。。

394 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:00:31
>392
(3C2*7C2)/10C4
を計算してみる。

395 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:01:06
(3C2)*(7C2)/(10C4)=3/10

396 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:02:23
被ったよ。すまぬ。

397 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:02:28
http://www.uploda.org/uporg489614.gifのような道路網がある。
AからBに行くとき、次のような道順は何通りあるか。
いずれの場合も最短の路を行くものとする。
(1)全部の数
(2)D点を通る
(3)C点もD点も通る
(4)C点もD点も通らない

授業でやったのに度忘れしてしまいました。
(1)が分かれば他も分かる気がします。
考え方を教えてください。おねがいします。

398 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:02:46
>>393
線分より長方形の方が?
面積がおっきおっきい?
???


399 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:03:11
線分は幅がdxだから長方形のほーが面積は大きいと思う。。

400 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:05:51
問 ()に当てはまる語はどれか

この時期になり、偏差値○○ですけど、今からやれば間に合いますかと
言う輩は(1)。大学受験合格に必要なのは(2)であって偏差値でない。
国語−特にセンター試験−は、受験生を毎年(3)に陥れる科目である。
成程、確かに高得点を安定して取れる人も居る。
(4)現代文で点を稼ごうとする事はきわめて(5)である。

(1) a 逝ってよし b もうね、神かと c m9(^д^)プギャー d ワロス
(2) a 学力 b 過去問の得点率 c 金 d 根性
(3) a 絶望 b 狂喜 c 幻覚 d あばばばば
(4) a よって b にもかかわらず c または d しかし
(5) a 稀 b 困難 c 危険 d 有効

401 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/24(木) 00:06:26
>>400
いや、面白みがマジでないんだが。w

402 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:15:57
>>397
(1) AからBに至るには縦6ステップ横5ステップの11ステップ進む必要がある。
この11ステップのうち、横に進む6つのステップを決めれば、経路は定まる。
よって、11C6とおり。

403 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:16:55
すべての実数xに対してx^2+px+q>0
の否定はなんですか?

自分なりに「ある虚数xに対してx^2+px+q≦0」という答えを出したのですが,合ってますか?

404 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:17:39
>>402
なるほど!ありがとうございました!

405 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:18:01
ぶう

406 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:18:09
>>403
ある実数xに対してx^2+px+q≦0

407 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:18:38
sinθ+cosθの値とsinθcosθの値がわかれば
tanθの値はわかりますか?

408 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/24(木) 00:19:17
虚数なら<=0とかわからない。

409 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:21:19
>>407
わかるよ。

410 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:22:09
k(k+1)={k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}*(1/3)

k(k+1)(k+3)=k(k+1)(k+2)+k(k+1)

といえるのはなぜですか?
展開すればこれが正しいとはわかるんですが、突然この式が出てくるのには何か導く方法があると思ったんですが・・

よろしくおねがいします

411 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:22:59
>>410
経験に頼るところが大きい気がする

412 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:23:18
>>407
解と係数との関係。

413 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:28:16
>>410
式変形の仕方自体は知っていないとどうしようもないが、
そのように変形する動機は問題によるだろう。
k(k+1)={k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)}*(1/3)
は婆(k+1)の和を求めたいから、とか。

414 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/08/24(木) 00:30:14
>>409
どうやって

415 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:31:59
死ねよ

416 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:32:14
なんであぼーんされてるんだ?とか思ったらアイツでワロタ

417 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:32:18
かたっぽだけでも分かる

418 :397:2006/08/24(木) 00:36:26
>>402
すいません。
(2)はAからDまでと、DからBまでをそれぞれ何通りあるか
計算して、それを足せばいいんですよね?

419 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:38:32
足しちゃいかん

掛けろ

420 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:41:51
ああそうか。積の法則ですね。
ありがとうございます。

421 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/24(木) 00:42:34
>>407
sinθ = x
cosθ = y
としたときと
sinθ = y
cosθ = x
としたときで、どちらも
sinθ + cosθ = x+y
sinθcosθ = xy
になるけどtanθの値は異なるお(´・ω・`)

422 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:42:43
>>411
>>413
ありがとうございました

423 :403:2006/08/24(木) 00:43:37
答えてくださった方ありがとうございます
「実数」の逆は「虚数」ではないのですよね?

424 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:43:56
>>418
AからDへの経路がmとおりあって、
そのそれぞれに対して、
DからBへの経路がnとおりあるとき、
AからBへの経路はm*nとおりある。

積の法則です。

425 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:48:56
>>398
線分は幅がdxだから長方形のほーが面積は大きいと思う。。

426 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:49:31
>>423
虚数は実数ではない、という限りでは逆でないわけでもないが、
あの命題の否定を考えるときには、xが実数であることは否定しない。

427 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:54:31
数直線上を点Pが動く。Pは原点から出発し、1秒ごとに確率3/4で正の方向に2、
1/4で負の方向に1移動する。
最も確率の大きい6秒後のPの位置を求めよ。

お願いします。

428 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:56:17
>>426
よくわかりました。ありがとうございました

429 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:59:29
{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)を簡単に計算する方法ってありますか?
展開してやるしかないような気がするのですが。

よろしくおねがいします

430 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/24(木) 01:09:31
>>429
{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)
= { (a+d)+nd}(a+nd) -a(a+d)
= (a+d)(a+nd) + nd(a+nd) -a(a+d)
=(a+d) (a+nd -a) +nd(a+nd)
= 2nd(a+nd)

かな(´・ω・`)

431 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:09:57
>>429
簡単に、ってどゆいみかわからんけど
因数分解するしたいなら・・・

{a+(n+1)d}(a+nd)-a(a+d)
={(a+d)+nd}(a+nd)-a(a+d)
=(a+d)(a+nd)+nd(a+nd)-a(a+d)
=(a+d){(a+nd)-a}+nd(a+nd)
=(a+d)nd+nd(a+nd)
={2a+(n+1)d}nd


432 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:10:11
遅くなりすみません…

>>395
私も3/10になったのですが、答えには1/3と書いてあります。
どちらを信じれば…



433 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:14:04

確率の問題なのですが、
1枚の硬貨を7回投げるとき、表が6回以上出る確率は?


どうやって答えを導いていくか教えてください!
よろしくお願いします。



434 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/24(木) 01:15:18
>>429
ごめん、最後の行を間違えたお(´・ω・`)

435 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:16:03
>>432
3/10でいい

436 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:17:54
>>433
表が6回以上出る確率
=表が6回出る確率+表が7回出る確率
=7C6*(1/2)^7+(1/2)^7
を計算する。

437 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:17:56
>>435
わかりました!ありがとうございます!!

438 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:28:44
>>436
もう少し詳しく説明していただけますか?



439 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:30:05
うわぁ・・・

440 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:32:31
>>438
くわしく書いたつもりだったが・・・
あと説明の余地があるとすれば・・・

表が6回出る確率=7C6*(1/2)^7
となるのは表6枚裏1枚の並び方が7C6とおりあって、
その各々の確率が(1/2)^7だから。

これ以上言うことは何もないぞ。
そういう問題だ。

441 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:40:38
>>430
>>431
ありがとうございました

442 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:49:46
今北

未処理問題ある?

443 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:52:41
>>442
>>353が未処理かも。

444 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:53:44
356 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/23(水) 23:16:03
>>353
Bがつねにグー,つねにチョキ,つねにパーのときを考えると決まる

366 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/08/23(水) 23:25:42
>>353は名古屋市立大医学部の問題?

369 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2006/08/23(水) 23:30:24
>>353
P(Alグー) = p
P(Alチー) = q
P(Alパー) = r
p+q+r=1

P(Blグー) = a
P(Blチー) = b
P(Blパー) = c
a+b+c=1

E(A) = 3*p*b + 6*q*c + 5*r*a
E(B) = 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p

E(A)≧E(B)

3*p*b + 6*q*c + 5*r*a ≧ 3*a*q + 6*b*r + 5*c*p
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0
5r-3q + b(3p+3q-11r) + c(-5p+9q-5r) ≧ 0
5r-3q + b(3-14r) + c(-5+14q) ≧ 0
q=5/14 , r=3/14 , p=6/14

445 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:54:01
>>443
レスd でもそれ>>369で答えてない?

446 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:54:45
>>427がまだっぽいね。

447 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:55:09
>>445
うん、でもあとで撤回してるっぽい。

448 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:58:39
>>445
撤回じゃなくて、質問者が答えが違うといってる>>380のかも。

449 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:08:23
>>427
P(n)={6Cn}*(3/4)^n(1/4)^(6-n)の確率でPは正にn回、負に(6-n)回移動し2n-(6-n)=3n-6の位置を占める
P(n)/P(n-1)=6!/(6-n)!n!*3^n / 6!(6-n+1)!(n-1)!*3^(n-1)=3(6-n+1)/n
n=6でP(n)/P(n-1)<1、n<6でP(n)/P(n-1)>1なのでn=5で最大、Pは9の位置

450 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:09:33
>>447-448
>>382で言ってるように約分すれば解答欄に合うから合ってるんじゃ?

451 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:13:32
>>450
読んでなかった。
スマン。

452 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:25:57
>>444を検算してみた
a*(5r-3q) + b(3p-6r) + c(6q-5p) ≧ 0までは自分も同じやり方、そこからちょっと変えて
(a,b,c)=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)でも不等号が成り立つから5r≧3q,3p≧6r,6q≧5p
このうち1つでも等号が成り立たないと、3式をかけて90pqr>90pqrつまりpqr>pqrとなって矛盾。
故に全部等号が成り立って、p:q:r=6:5:3、故にp=3/7,q=5/14,r=3/14

453 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:31:48
>>452では>>356も考慮しました

「Bがどう頑張ってもAが(期待値で)勝つ方法」なんてあり得ない
2人は平等なんだから
つまりA,B共に最善を尽くせば同じ手になるはず

てなことを念頭に考えてみますた

454 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:52:25
>>314は最後で間違ってたね
最大値はf(1/4)=1/2+(3/4)^(2/3)だ

455 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:53:51
>>318は放置していいのか?

456 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:04:24
x∈Q、y∈Q、z∈Qについて、

(x+y)+z=x+(y+z)

の定理がどうして導かれるのか分かる方、お願いします。

457 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:06:47
>>456
それは定理ではないので、導かれません。

458 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:10:20
ここの流れバロスww

305
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ
教えてくださいブッダ様
310
(中略)教えてくださいジャックスパロウ様
312
(中略)教えてくださいミルコクロコップ様
314
>>312
x=abと置くと0<x≦1/4で、c=(3x)^(1/3)
f(x)=a^2+b^2+c^2=1-2x+(3x)^(2/3)
f'(x)=-2+2(3x)^(-1/3)=0とおいてx=1/3,つまり単調増加関数
最大値はf(1/4)=1/2+(3/2)^(2/3)
315
>>314
本当に感謝します。
どうもありがとう!
316
ん?なんか間違ったがムカつくから放置しよ
317
あーごめんごめん>>314で合ってる
320
間違ってるだろうがボケがw
321
>>316
なめんなてめぇ。人道に反するぞボケ!

459 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:14:16
数の加法のみに注目してその性質を挙げると以下のようなものがある。
 対称性(交換法則): n + m = m + n
 推移性(結合法則): (n + m) + l = n + (m + l) = n + m + l
これらは抽象代数学においては "加法" と呼ぶべきものの満たすべき公理的な性質と見なされる。

460 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:14:56
和の定義と整数の性質を使って導かれる定理ではないのですか?>>457

461 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:18:24
>>459>>457
かいけつできました。

462 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:27:48
>>318お・ね・が・い♪

463 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:30:27
チェバ(メネラウス)の定理を分母・分子を逆にして解答したら、何かまずいことがありますか?
結果としては変わらないと思うのですが。

464 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 03:35:34
>>463
全然問題なし。

465 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:05:41
ゴルァ >>318を解け

466 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:24:21
>>459
工房は10年ほど勉強してから書き込むように

467 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:51:36
>>466
大変に権威あるWikipediaから引用してきますたw

468 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:11:15
>>318
註:(2)は比と内分・外分の関係がすこしわかりにくいので、図を書いて
  考えてみてください。

(1)問いにおけるすべてのベクトルの始点がAなので、いっそAを基準とした
位置ベクトルを設定する。
《 すなわちベクトルAB=ベb、ベクトルAC=ベcなど ;ちなみにAの場合はゼロベクトル》
このとき、DはBCの中点だから、ベd=(ベb+ベc)/2、
     EはADの中点だから、ベe=ベd/2=(ベb+ベc)/4

 さらに、問いの条件式を位置ベクトルに変形すると、
 xベp+2(ベp−ベb)+(ベp−ベc)=ベ0 
 さらに変形すると(x+3)ベp=2ベb+ベc ⇔ ベp=(2ベb+ベc)/(x+3)

(2)(1)と同様にしてベq={3/(3−x)}ベb=
ベp=(2ベb+ベc)/(x+3)=(2ベb+ベc)/3×{3/(x+3)}
よって、点Pは、BCを1;2に内分する点Gに対し、AGを3:xに内分する点。
    点Qは、ABを3:xに外分する点であることがわかる。
これらを実際に図に落とすと、三角形AQPと三角形ABGの重なり合った図形によって
メネラウスの定理が適用できることがわかる。
線分PQと線分BEの交点をFとし、BF;FGをM:Nとすると、
(AQ/QB)×(BF/FG)×(GP/PA)=1
(3/x)×(M/N)×(x/3)=1 よってM/N=1
点Fは線分BGの中点であり、よって線分BCを1:5に内分する点であることが分かる。

以下略。ちなみにメネラウスの定理における分数は本来の用法の分子分母を
逆にして書いていますが、特に問題ないんでスルーの方向で。


469 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:15:56
>>468自己レス:
(2)の一行目最後のイコールは無視してください。
ベqとベpのベクトル表示をそれぞれ図形的にわかりやすくした部分であって、
上のままだとベq=ベpのような式になってしまいますね。スマソ。


470 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:18:41
>>468すいませんもう一個自己レス:
(2)の「線分BE」は「線分BG」の誤りでした。

471 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:20:45
>>468 >>469
丁寧な解説ありがとうございます
助かりました♪

472 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:22:17
>>470 
本当にありがとうございました

473 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:25:24
>>471-472
いえいえ

474 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:33:58
>>473
>>319

本当にありがとうございました

475 :473:2006/08/24(木) 05:51:00
・・・なんか、私空気の読めないことしました?

476 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:51:38
かもw

477 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:12:48
>>319はたぶん、この問題が某社の高2模試が流出したものだと言ってるんじゃ?

あ、でも>>468はたぶん間違ってるから大丈夫w
(1)の最終問にも答えてないしねw

自分はベクトル算で解いたけど違う答えになりました。
答えは心の中にしまっておこうw

478 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:20:34
この流れは>>458の流れと途中まで一緒だよねw

319 :132人目の素数さん :2006/08/23(水) 20:47:22
>>318は全党高2の問題
ネタバレ厨死ね

462 :132人目の素数さん :2006/08/24(木) 03:27:48
>>318お・ね・が・い♪

465 :132人目の素数さん :2006/08/24(木) 04:05:41
ゴルァ >>318を解け

471 :132人目の素数さん :2006/08/24(木) 05:20:45
>>468 >>469
丁寧な解説ありがとうございます
助かりました♪

472 :132人目の素数さん :2006/08/24(木) 05:22:17
>>470 
本当にありがとうございました

474 :132人目の素数さん :2006/08/24(木) 05:33:58
>>473
>>319

本当にありがとうございました

475 :473 :2006/08/24(木) 05:51:00
・・・なんか、私空気の読めないことしました?

479 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:26:29
>>478
本当に本当にありがとうございまいた♪

480 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:28:33
2ちゃんで公表された誤答を模試で書いたらあ〜ら大変w

481 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/24(木) 06:31:24
talk:>>321 [>>316]みたいな奴には、危険だからやめろと言っても分からないだろうから、殺してもよいのではないか?

482 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:38:48
>>480 >>481
本当に本当に本当にありがとうございました^^

483 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:50:56
y=x^2-x-1上の点Pと原点Oとの距離が最小になるときの点Pの座標を求めよ

どうすればいいんですか?お願いします。

484 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 06:51:44
>>480
お前もhttp://n.pic.to/323tuを見て、勉強しなさい

485 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:07:31
>>483
z=x^2+y^2とおくと
z=x^2+(x^2-x-1)^2=x^4-2x^3+2x+1
dz/dx=4x^3-6x^2+2=2(x-1)^2(2x+1)=0とおくとx=1(重根),-1/2
x=-1/2つまり(-1/2,-1/4)で距離√zは極小√5/16をとる

486 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:12:03
最後はカッコ抜けた むしろ√5/4としてくれ

487 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:12:42
あと最小、ね

488 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:14:54
よくわかりました、ありがとうございました

489 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:22:55
>>484
勉強になりました^^

490 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 07:56:42
1001000通信ってサイトじゃ1001000をハクセン=白癬=水虫と読ませてる
http://www.1001000.net/1001000/index.html

関係ないよな・・

491 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 08:07:18
4×6=6×4の交換法則が成り立つか行列を参考にして説明しろ
4×6と6×4の意味の違いを説明しろ
というのがほんとに分かりません…。
ちなみに数は4×6じゃなくても正の数どうしだったらOKです。誰か教えて下さい

492 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 08:21:07
>>491
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153838205/274


493 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 08:25:46
492さんほんとわかるなら教えていただきませんか?

494 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 09:10:17
4*6=4+4+4+4+4+4+4で、
6*4=6+6+6+6ということ


495 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 09:49:11
前にも質問しましたが、この問題教えてください お願いします

1から4までの数字を書いた赤と白のカードが各1枚ずつ計8枚あり、このカードを1列に並べる
このときすべての隣り合ったカードの数字が等しいか、あるいは同じ色であるような並べ方を求めよ




496 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 09:51:46
訂正>>495
×並べ方を求めよ
○並べ方の場合の数を求めよ

497 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 10:45:36
>>495
要するにUNOが成立する並べ方は何通りあるかってことか。

498 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 10:50:11
>>497
そういうことです

499 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 10:56:07
数学3+Cについて質問です。

問題:無数階級{(x)/(1-x)}^nの収束と発散を調べよ。ただしx≠1。

回答ではy=x/1-xを変形して、y=-1+{(-1)/x-1}としているのですが、
どのように変形したらこのような結果が出るのでしょう?

y=x/1-x=-1+{(-1)/x-1} と変形する為の途中計算を、
出来るだけ詳しく教えていただきたいのです。よろしくお願いします。

500 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 10:56:49
第2項が6、第5項が48である等比数列の一般項を求めると

r=±2になるのは分かるんですがrが分かりません教えてください

501 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:06:06
>>500 間違いましたaが分かりません

502 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:11:40
2,12,30,56,90・・・
で表せる一般項を求めよ

1*2 3*4 5*6 7*8 9*10
のようになってるのはわかりましたがこれから求める方法がわかりません

よろしくお願いします

503 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:13:28
>>500
aが初項でrが公比?
ar=6
ar^4=48
式二本で未定数が二つ
とけるでしょ

504 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:13:51
座標平面上に3点A(a,0),B(3a,0),P(0,y)をとり、∠APB=θと置く。ただしaは正の定数で、y>0とする。
pがy軸上を動くとき、θが最大となるPの座標、およびそのときのθの値を求めよ。

x軸とAPが、x軸とBPがなす角をそれぞれ∠C,∠Dとおくと、tanC=-y/a,tanD=-y/(3a)となります。
tan∠APB=tan(D-C)=(1-tanCtanD)/(tanC+tanD)=2ay/(3a^2+y)
これが使えるのかどうかわからないですが、ここまでやりました。
どう解くのでしょうか。お願いします。

505 :ミノル:2006/08/24(木) 11:16:04
>>502
An=(2n-1)*(2n)
でどうかな?

506 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:16:11
4×6=6×4の交換法則が成り立つか行列を参考にして説明しろ
が分かりません↓↓誰かほんとお願いします

507 :499:2006/08/24(木) 11:18:25
なんでこんなのが解らなかったんだ。自力で解けました。
こんな初歩的なものを投下して申し訳ないです。

508 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:19:16
>>502
第n項までにn-1個の項があって
各項ごとに積を取る二数の数字が二つずつ進んでいくから
第n項は2(n-1)+1と2(n-1)+2の積

509 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:22:34
>>496
2544通り


510 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:24:19
>>506
誰かお願いします…

511 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:30:17
>>504
tanあってっか?

512 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:31:48
>>504
ややこしいからy軸とAPが、y軸とBPがなす角をそれぞれ∠C,∠Dとする
tan∠APB=tanθ=2ay/(3a^2+y) =2a/[(3a^2/y)+y]
で、分母に相加相乗平均の不等式をとる
tanθが最大となるときθも最大値をとるっていう記述は絶対いるよ

513 :ミノル:2006/08/24(木) 11:31:59
>>506
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix3.html
の例を参考にすると行列では交換法則は成立しません。
4×6=6×4の交換法則は一概には成り立ちますが、
「行列を参考にして説明し」なくてはならないため
交換法則は成立しない。

これで大丈夫だと思います。


514 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:32:47
>>503ありがとうございます出来れば答えのほうもお願いします

515 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:34:11
>>504
加法定理あってっか?

516 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:37:07
計算結果はあってるから多分打ち間違えたと思われ

517 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:38:32
あってねーよ押しエル君

518 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:43:07
>>504
θが最大となるのは、3点A,B,Pを通る円の半径が最小となるとき
つまり、y軸に接するとき。
このとき、△ABPの外接円の半径は 2a だから正弦定理から
2a/sinθ = 4a
θ=π/6

519 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:43:44
※が三つもついていてわかりません!!お願いします!!!
(1)次の不等式を証明せよ。

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca

(2)a,b,cが正の数のとき,次の不等式を証明せよ。

a^3+b^3+c^3≧3abc

520 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:43:45
あと…結局は交換法則が成り立つのは、どういう時といったらいいんですか?

521 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:45:00
今北

>>495
そのカードの問題なら>>30-32で俺が説明した 336通り

>>509
違うとおも

522 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:46:09
>>520
マルチは氏ねよ。自分勝手すぎて気分悪い。

523 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:46:42
>>511>>512
ありがとうございます。
tan(D-C)=(tanD-tanC)/(1+tanCtanD)でした。間違えてました。
>>512を参考に解いたら
P=(√3a,0),tanθ=√3/3
となったんですがあってますか?

524 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:49:45
>>513のミノルさん
ありがとうございました。
>>522
じゃあ死にます笑
さよなら

525 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:49:56
おkー。

526 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 11:50:28
バカ符牒使用者は巣に帰れ

527 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:00:52
>>521

(1)4!*2=24 は誤り

(2)赤いカードまたは白いカードが連続して並ぶとき
それらは異なる並び方となる
同種の色のカードでも番号が振られているから

528 :504:2006/08/24(木) 12:01:26
>>518
ありがとうございます。
θが最大となるのは、3点A,B,Pを通る円の半径が最小となるというのがどうしてかわからないんですが、
θ=π/6よりtanθ=√3なので>>523のP=(√3a,0),tanθ=√3/3は間違ってますか?

>>512より、tanθが最大となるときθも最大値なのでtanθが最大のときをもとめればいい。
tan∠APB=tanθ=2ay/(3a^2+y) =2a/[(3a^2/y)+y]-----(1)
よってtanθが最大であるためには(3a^2/y)+yが最小であればいい。
相加相乗平均の公式より(3a^2/y)+y≧2√(3a^2)
よってy=√3aのときtanθが最大。
(1)よりP=(√3a,0),tanθ=√3/3

となったんですが、どこが間違いでしょうか。
よろしくお願いします。


529 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:02:47
>>528
tan(π/6) = ??

530 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:03:20
>>519
(1)
1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≧0

531 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:03:30
>θ=π/6よりtanθ=√3

ここが間違ってるだけ。

532 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:07:46
>>529>>531
すんません。三角形の形だけ気にして√3だと思い込んでました。
ありがとうございました!

533 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:20:57
>>527
見解が合わないな。じゃ
1)同じ数字のペアが4つできる場合 4!*2=24通り
だけでいいからどう違うか説明してくれんか。

534 :ミノル:2006/08/24(木) 12:26:41
4!*2=48じゃん!

535 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:27:53
お!
しまったw

536 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:29:53
じゃやり直す

>>527の後半の意味がわからんが

537 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:33:11
>>495

1)同じ数字のペアが4つできる場合 4!*2=48通り
2)同じ数字のペアが3つだけできる場合
ペアペア単ペア単 4!*2=48通り
ペア単ペア単ペア 4!*2=48通り
単ペア単ペアペア 4!*2=48通り
単ペアペアペア単 4!*2=48通り
3)同じ数字のペアが2つだけできる場合
ペア単単ペア単単 4!*2=48通り
単ペア単単ペア単 4!*4=96通り
単単ペア単単ペア 4!*2=48通り
3)同じ数字のペアが1つだけできる場合
単単単ペア単単単 4!*3!*2=288通り

計672通り

538 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:35:17
xの整式 f(x)=(a_nx^n)+(a_(n-1)x^(n-1))+………+a_1x+a_0 について、
n+1個の相異なる数 α1,α2,α3,……,αn+1に対し、

f(αk)=0 (k=1,2,3,……,n+1)を満たすならば、
任意のxに対してf(x)=0であることを示せ

どうかよろしくお願いします

539 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:38:03
>>538
因数定理から
f(x) = (x-α_1)*(x-α_2)*・・・*(x-α_{n+1})P(x)
とおける
f(x)は高々n次,(x-α_1)*(x-α_2)*・・・*(x-α_{n+1})はn+1次だからP(x)=0が必要

540 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:45:31
a,bを実数の定数とし、実数の集合A,Bを
A={x|x^2+ax+b=0}
B={x|x^2+bx+a=0}とする。
集合A∩Bがただ1つの要素からなるときの(a,b)の条件を求めよ

お願いします

541 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:47:14
AB=1,BC=2,CA=√3である三角形ABCにたいして、正三角形PQRを辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ
点A,点B,点Cがあるようにつくる。そのときのθのとり得る範囲と三角形PQRの面積の最大値と最小値を求めよ。
おねがいします。

542 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 12:49:11
>>539
因数定理を使えば、よかったんですね
ありがとうございました

543 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:09:32
>>541
θってなんだよw

544 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:10:33
この問題を教えてください

α,βを、0<α<β<2πを満たす定数とする
任意のθに対して、sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)が一定となるように、α,βの値を定めよ



545 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:11:16
>>540
言い換えれば
x^2+ax+b=0と
x^2+bx+a=0が
ただ1つの共通解を持つ

546 :541:2006/08/24(木) 13:11:43
∠QAC=θでした。ごめんなさい

547 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:18:19
aを負でない実数とする
-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を満たすすべての正の実数x,yに対し、
x^3-3a^2・x・y^2+2y^3≧0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ

お願いします

548 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:23:05
>>545
そういうことなんですね あとは、共通解をαとして代入して計算すればできますね
ありがとうございました♪

549 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:23:26
>>544
微分が常に0。
cosθ + cos(θ+α) + cos(θ+β) = 0
cosθ(1+cosα+cosβ) - sinθ(sinα+sinβ) = 0
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0
後は和積使って

550 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:29:47
>>549
ありがとうございます 
すみませんが、微分が常に0になるということを教えていただけますか?

551 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:37:01
微分は関係ないとおもうが、

552 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:38:49
微分した値が常に0ってことはもとの関数が常に一定値とるってこと

553 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:53:08
>>552
あっ、わかりました
すみませんが、もう一つ教えてください

cosθ(1+cosα+cosβ) - sinθ(sinα+sinβ) = 0 から係数比較をして
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0がでてきたんですか?

もし、それが大丈夫だったら、
元の式 sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=sinθ(1+cosα+cosβ)+cosθ(sinα+sinβ)から
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0としてはダメですか?

554 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:54:58
>>541
とりあえずθ使って三角形の中の全部の角度を表して、それが全部0と180の間に入るようにθの変域決めたらいい
面積は考え中

555 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:56:58
>>541
点P,Qも辺PQ上としていいのかな?ならば
90°≦θ≦180°
∠QAB = φとすれば
0≦φ≦90°
∠ACP = φ+30°
△ACPについて正弦よりAP=2sin(φ+30°)
△ABQについても同様にAQ=(2√3/3)sin(120°-φ)
PQRの一辺はAP+AQ = (2√3/3)sinφ + 2cosφ
 = (4/√3){(1/2)sinφ+(√3/2)cosφ} = (4√3/3)sin(φ+60°)
0≦φ≦90°で最大となるのは、φ=30°のときで、一辺が4√3/3 面積が4√3/3
最小となるのはφ=90°のときで一辺が2√3/3 面積が√3/3

556 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 13:58:43
>>553
明らかだからそれでもいい。多分

557 :556:2006/08/24(木) 14:00:51
>>553
前半については、係数比較でおk
cosθとsinθは一時独立だから

558 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 14:01:32
>>553
前半
任意のθに対して成り立つので
θ=0でも成り立つ→1+cosα+cosβ = 0
θ=π/2でも成り立つ→sinα+sinβ = 0

後半
1+cosα+cosβ = 0 , sinα+sinβ = 0が十分条件なのは自明だが、
必要条件になっていることは自明ではないのでもう少し説明が必要。

559 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 14:13:24
もし、元の式がsinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)ではなく
sinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0であれば、係数比較をしても大丈夫ですか?
何度もすみません


560 :541:2006/08/24(木) 14:22:44
ほんとにすみません!
辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ点A,点B,点Cがあるようにつくる
ではなくて
辺PQ上、辺QR上、辺RP上にそれぞれ点C,点A,点Bがあるようにつくる
でした。おきかえれば済むともらった回答を単純に置き換えればすむと思いましたが、
θの定義が変わってくるのでそうではありませんでした。
ほんとうに2回もすみません。

561 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 14:37:42
θ←180°-θに置き換えればよくね?

562 :火星人:2006/08/24(木) 14:58:17
y=2^X+2^ーXー2^2X+1ー2^ー2X+1についてt=2^X+2^ーXとおくと、t≧4でyをtの式で表すと、y=ー2t^2+t+4となる。このときのyの最大値と、そのときのXの値の求め方を教えてもらえませんか。

563 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 15:09:41
こっちの板でも質問おk↓
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/editorial/1155790173/

564 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 15:19:15
ただの二次関数やん

565 :火星人:2006/08/24(木) 15:31:26
二次関数を解いたらy=ー2(tー4)^2+8分の33となったんですけど、そこから最大値はどうやってだすんですか?

566 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 15:42:31
式がわけわからん。

567 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 15:44:19
>>559
恒等式か方程式かを明確に。
θに関係なくsinθ+sin(θ+α)+sin(θ+β)=0が成り立つんなら恒等式で、
係数を比較することでα、βが決まる

568 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 15:44:38
y=ー2t^2+t+4=ー2(tー4)^2+8/33

明らかにおかしいだろ

569 :ミノル:2006/08/24(木) 15:55:40
>>565
y=ー2(tー4)^2+8分の33
y=-2(t-4)^2+33/8

>>568
×y=ー2t^2+t+4=ー2(tー4)^2+8/33
○y=-2t^2+t+4=-2(tー4)^2+33/8


最大値は、33/8(t=4のとき)になります。

570 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:04:03
どこが○なのやら。

式を書けない奴は放置の方針で。

571 :火星人:2006/08/24(木) 16:08:49
訂正有難うございました。私も最大値が33/8でt=4になったのですが答えは最大値が-2になっているんです。どうしたらこの答えになるのでしょうか?

572 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:10:02
いや、定数項なんかどうでもいいだろ
tの係数

573 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:10:45
^ー^

574 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:11:28
平方完成が間違ってるってば

575 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:14:30
最近、式を書くこともできない馬鹿な回答者が増えてきて困るね

576 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:15:03
頭おかしいんじゃね

577 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:17:36
係数が整数ばっかなのに最後だけ整数じゃないなんてありえん

578 :ミノル:2006/08/24(木) 16:23:11
>>562
y=2^X+2^ーXー2^2X+1ー2^ー2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)

t=2^X+2^ーXとおく
t=2^X+2^(-X)とおく

t≧4でyをtの式で表す
t=2^X+2^(-X)≧4を解けばいいのではないかな?



579 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:32:21
t≧2, y=-2{t-(1/4)}^2+33/8
t=2のときyは最大値-2

580 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:33:30
>>578
数式を書けるようになったらまたおいで

581 :火星人:2006/08/24(木) 16:35:24
理解できました!有難うございました。

582 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:40:30
awerawetawt

583 :ミノル:2006/08/24(木) 16:40:48
>>562
y=2^X+2^ーXー2^2X+1ー2^ー2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
=2^X+2^(-X)-{2^(2X+1)+2^(-2X+1)}
=t-2t^2+4
=-2t^2+t+4
=-2(tー4)^2+33/8?




584 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 16:46:52
いい加減消えろカス

585 :ミノル:2006/08/24(木) 16:49:16
>>579
t=2^X+2^(-X)≧2
(X=0のとき)

>>562
y=2^X+2^ーXー2^2X+1ー2^ー2X+1
y=2^X+2^(-X)-2^(2X+1)-2^(-2X+1)
=2^X+2^(-X)-{2^(2X+1)+2^(-2X+1)}
=-2{t-(1/4)}^2+33/8

t=1/4が頂点で…t=2のときyは最大値-2となる。

けれど、y=-2{t-(1/4)}^2+33/8になるまでがわからない。

586 :ミノル:2006/08/24(木) 16:52:38
ああ!書き写しミスでした。
y=-2{t-(1/4)}^2+33/8になりますね。
>>570
の書き込みの意がわかりました。
ごめんね。

587 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:10:23
>>586
y=-2{t-(1/4)}^2+(33/8)

だな。

588 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:29:34
円周上の3点が作る三角形は正三角形のとき面積最大となる

ってどうやって証明するんですか?

589 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/24(木) 17:31:22
>>588
正三角形でなければそれよりも面積の大きい三角形を作れる。

590 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:45:11
>>567
お礼が遅くなってすみません ありがとうございました




591 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 17:46:21
すみませんが、>>547をよろしくお願いします

592 :588:2006/08/24(木) 17:50:22
>>589
それはどのように示すんでしょうか?

593 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:00:33
>>592
正三角形でなければ、その三角形には長さの異なる二辺がある。
その二辺ではない辺を底辺と見て固定し、頂点を外接円に沿って動かしてみる。

594 :588:2006/08/24(木) 18:37:01
>>593
視覚的には分かりましたが、『図より明らか』で示していいでしょうか?

595 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:40:52
高さを考えてみ

596 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:50:08
教えてください!!

SOCCERの6文字を1列に並べるとき、次のような並べ方は何通りあるか。
S Rがこの順である並べ方


よろしくお願いします!

597 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:50:20
数式でやりたいなら正弦定理から円の半径R、
三角形の面積Sとして

S=2R^2sinAsinBsinC
A+B+C=π

この3変数関数の最大考えればいいよ

598 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:56:18
>>596
S、Rを□と思って□OCCE□を並べる方法を計算

599 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:13:57
6C2*4!/2!

600 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:18:59
誰か>>547を助けてください

601 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:27:01
全然わかりません お願いします

整数a,b,c,dを係数とする3次式f(x)をf(x)=ax^3+bx^2+cx+dとする
f(-1),f(0),f(1)がいずれも3で割り切れなければ、
方程式f(x)=0は整数の解をもたないことを示せ



602 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:31:53
x・y^2>0より
x^3-3a^2・x・y^2+2y^3≧0
⇔(x/y)^2-3a^2+2(y/x)≧0
⇔(x/y)^2+2(y/x)≧3a^2
(x/y)^2+2(y/x)の最小値≧3a^2
x=rcosθ,y=rsinθ (r>0,0<θ<π/2)と置き
-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を考えて
(x/y)^2+2(y/x)の最小値を求めたらいい。
計算は自分でやってください。

603 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:32:36
>>600
x/yをつくって考えてみれば

604 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:32:38
3種類の文字a,b,cの中から重複を許して7個の文字を取り出し、
横一列に並べてできる文字列をワードと呼ぶ

(1)aを少なくとも1個含むワードの総数を求めよ
(2)文字列aaaを含まないワードの総数を求めよ

(1)は解けました (2)をお願いします

605 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:46:38
>>602
ありがとうございます
すみませんが、極座標を導入する利点を教えてください

あと、-1/2≦(x-y)/(x+y)≦1/2を変形して、x/3≦y≦3xになって、
さらに変形して1/3≦x/y≦3で微分するのはダメですか?

606 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:55:22
>>601
以下mod 3は略す。
任意の整数n=3m+r (m:整数,r=-1,0,1)
f(3n+r)≡f(r)≡1,2
よってf(n)は3で割り切れない⇒f(n)≠0

607 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:55:55
2つの円c1:(x+2)^2+(y-1)^2=10 とc2:(x-3)^2+(y-2)^2=0 が2点P,Qで交わるとき、
直線PQの方程式は、5x+y=1であることを説明しろ

c1-c2より、直線PQの方程式は、5x+y=1とでるのですが、
その理由を書かないといけないみたいです
理由がわかりません 教えてください

608 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:58:42
定積分がわかりません。
積分するとなぜ面積の式が求まる?

609 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:59:01
2円の交点はc1とc2を同時にみたすので
c1-c2も満たさなくてはならない
で、2点を通る直線は1つに決まる

610 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:01:37
>>608
高校生なら学校始まってから先生に聞くのが一番いいと思う

611 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:02:27
>>604
(1) 3^7-2^7=2059
(2) 例えば次のように考える。
aが3つだけ並んだ場合の総数:2^2*3^3+2^3*3^2+2^2*3^2=216
4つだけ並んだ場合の総数:2^2*3^2+2^3*3=60
5つだけ並んだ場合の総数:2^2*3+2^2=16
6つだけ並んだ場合の総数:2^2=4
7つ並んだ場合の総数:1
よって 3^7-(216+60+16+4+1)=1890

612 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:02:52
>>606
余りに注目すれば、いいのですね
迅速な回答ありがとうございました

613 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:08:16
>>611
あ、間違えた。

614 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:09:32
7の7乗の7乗の7乗の7乗の7乗の7乗を13で割った余りはいくつ?

誰かお願いします。

615 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:10:11
大変だと思いますが宜しくお願いします。

問、不定積分∫log(sin^2x)/tanx dxを求めよ。

解は(log│sinx│)^2+C (Cは積分定数)となるはずなのですが、
何故か計算が合いません。申し訳ないですがご教示お願いします。



616 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:15:21
>>608
三角形の面積は、1/2*高さ*底辺で求めるよね
それと同様に∫{f(x)-g(x)}dx は、{f(x)-g(x)}が高さで、dxが底辺になる



617 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:15:58
“cos-1”の値を教えてください!

618 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:19:34
cos1

619 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:19:57
>>609
納得できました ありがとうございました


620 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:20:51
>>615
(log(sin^2 x))/tan x = 2 * cos x * (log(|sin x|))/sin xより
sin x = tとおくと
∫(log(sin^2 x))/tan x dx = 2*∫(log |t|)/t dt
(log |t|)' = 1/tより
= 2 * (log |t|)^2/2 + C
= (log |t|)^2 + C
= (log |sin x|)^2 + C

621 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:21:10
cos(-1)=cos1=0.540302306・・・

622 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:23:43
>>618>>621
ありがとう!

623 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:25:46
(2) 最大でaが3つ並んだ場合の総数:(2^2*3^3-2)+(2^3*3^2)+(2^2*3^2)=214
〃4つ並んだ場合の総数:(2^2*3^2)+(2^3*3)=60
〃5つ並んだ場合の総数:(2^2*3)+(2^2)=16
〃6つ並んだ場合の総数:2^2=4
〃7つ並んだ場合の総数:1
よって 3^7-(214+60+16+4+1)=1892 かな。

624 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:27:08
>>620
有難うございます。愛してます。

625 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:27:22
>>610
積分して上端と下端の差で面積が求まるのが理解できません。

>>616
なんとなくわかります。

626 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 20:30:08
>>623
有難うございます。king氏ね。


627 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:11:04
>>623
お手数おかけしました ありがとうございます!

628 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:18:10
円C:x^2+y^2=r^2(r>0)について
(1)C(X_0,Y_0)における接線の方程式を求めよ
(2)Cの外部の点(p,q)からCに引いた接線の2つの接点を通る直線の方程式は、px+qy=r^2であることを示せ

お願いします

629 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:21:56
>>628
(1)公式通り
(2)接点をおいて接線を出す、それが(p,q)を通るので代入
できた2式をよ〜く見る

630 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:22:49
C(X_0,Y_0)は円C上の点と解釈した

631 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:26:55
三角形ABCにおいて、(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1が成り立つとき、
三角形ABCの形状を求めよ

余弦定理や正弦定理を使って計算をしましたが、右辺に1があるために計算が複雑になります
どうすればよいのか、教えてください

632 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:30:00
>>630
すいません (X_0,Y_0)は円C上の点です

633 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:36:33
(1)(X_0)*x + (Y_0)*y = r^2
(2)2つの接点を(X_0,Y_0),(X_1,Y_1)とすると2接線は
(X_0)*x + (Y_0)*y = r^2
(X_1)*x + (Y_1)*y = r^2

共に(p,q)を通るから
(X_0)*p + (Y_0)*q = r^2
(X_1)*p + (Y_1)*q = r^2

2点で直線が一つ決定されるから
(X_0,Y_0),(X_1,Y_1)を通る直線は
px+qy=r^2

634 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:44:43
>>631
次数低下して和積っぽいね。もちろんCはA,B使う形に直してで。

635 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:45:45
>>633
ありがとうございました♪

636 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:56:46
赤玉6個、白玉10個の計16個の玉がある
(1)16個の玉を円形に並べる このとき、赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ
(2)16個の玉を8個ずつ2組に分ける このとき、赤玉が奇数個ずつに分かれる確率を求めよ

円順列で解きましたが、答えが合いません 教えてください
ちなみに(1)は6/143 (2)は72/143になります お願いします

637 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:58:22
>>634
和積で解いてみます ありがとうございまいた

638 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 21:59:11
実数aは正の定数で,関数
f(x)=|ax-√(1-x^2)| (0≦x≦1)
によって表される関数 y=f(x)の増減,凹凸を調べ,その概形をかけ

よろしくお願いします

639 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:01:42
概形まで描いてくれる人いるかなあ

640 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:02:29
>>631
加法定理を使ったが、もっと簡単な方法がありそうだね。とりあえず悪い解法として、
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1、(cosA)^2+(cosB)^2=1-(cosC)^2=sin^2(C)=sin^2(180-(A+B))=sin^2(A+B)
cos^2(A)+cos^2(B)=sin^2(A+B)=sin^2(A)cos^2(B)+2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)+cos^2(A)sin^2(B)
cos^2(A){1-sin^2(B)}+cos^2(B){1-sin^2(A)}=2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)
2cos^2(A)cos^2(B)=2sin(A)sin(B)cos(A)cos(B)
cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)、積和から、cos(A+B)+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)
cos(A+B)=0、A+B=90°、よってC=90°の直角三角形。

641 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:15:33
f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る図形の方程式は
kf(x,y)+g(x,y)=0(kは定数)
なのはなんでですかね?

642 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:17:07
一部訂正;
cos(A)cos(B){cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)}=0
cos(A)cos(B)=0、A=90°または B=90°
または、cos(A)cos(B)=sin(A)sin(B)、積和から cos(A+B)+cos(A-B)=-cos(A+B)+cos(A-B)
cos(A+B)=0、A+B=90°、C=90°以上より直角三角形。

643 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:18:33
(χ+y+z)の88乗の答えの項の数
解き方分かる人おりますか?

644 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:24:08
H

645 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:30:54
>>631
(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1
cos2A + cos2B + 2*(cosC)^2 = 0
cos2A + cos2B + 2*(cos(A+B))^2 = 0
2*cos(A+B)*cos(A-B) + 2*(cos(A+B))^2 = 0
cos(A+B)*{cos(A+B)+cos(A-B)}=0
cos(A+B)*cosA*cosB=0
cosA*cosB*cosC=0

646 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:32:09
z=x^2+y^2, x=(e^t)cost, y=(e^t)sintで、dz/dtを求めよ。

dz/dt=(∂z/∂x)*(dx/dt)+(∂z/∂y)*(dy/dt)
=2x{(e^t)cost-(e^t)sint}+2y{(e^t)sint+(e^t)cost}
までは分かるのですが、この後どうやったら2e^2tに
なるのかを教えてください。よろしくお願いします。

647 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:34:05
>>646
x=e^t * cos t, y = e^t * sin tを代入して整理

648 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:39:06
>>643
x,y,zから重複を許して88個取る組合せの数だから
H[3,88]
=C[3+88-1,88]
=C[90,88]=C[90,2]
=(90*89)/(2*1)=4005

C[n,r]ってのはnCrの意味な。

649 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:40:31
参考書の問題回答に、

lim sinx/x=1
x→0

とあるのですが、なぜ答えが1になるのでしょうか。
宜しくお願いします。

650 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:42:17
教科書嫁

651 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:42:57
>>647
ありがとうございます。
休みでかなり忘れてるなあ・・・

652 :638:2006/08/24(木) 23:01:16
回答が得られなかったので、他のスレで聞いてきます。

653 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:03:51
マルチ扱いされるだけ。
そもそも概形なんて
手間なこと要求fsどいh

654 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:07:04
>>649
簡単に言っちゃえば角度がものっそい小さいときに
sinx≒x
物理でもやるべ?

655 :649:2006/08/24(木) 23:18:39
>>654
レスどうも。
私文系で物理やったことないんですよ…。
でも相当基本的なことのようなので教科書読んで理解します。


656 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:19:02
>>640>>642>>645
ありがとうございました

657 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:27:55
>>648
ありがとうございます。

658 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:38:50
手が空きましたら、>>636お願いします

659 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:50:30
10、4、8/5、16/25、…
の公比r教えてください

660 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:51:06
>>658
結構難しいんだよ。

661 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:52:13
>>658
(1)は、先に赤玉の間に一個ずつ白い玉をいれて円を作っておいて、
残り4つの白い玉の配置の方法を考えると、赤玉が隣り合わない場合の数が計算できそうな希ガス。
(2)はまあ、地道に計算すればいいんじゃね?

662 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:57:21
>>659        
ヒント:教科書

663 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:00:13
三角形ABCの外心をO、三角形ABCの外接円でAを端点とするものの他端をD、辺BCの中点に関するDの対称点をHとする
ベクトルOH=ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOCが成り立つことを示せ

解答を見たらOD+OH/2 =OB+OC/2としてから変型して証明してるんですが…なぜOD+OH/2 =OB+OC/2となるのかがわからないので教えてください、よろしくお願いします

664 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:00:16
きちんと3個の組み合わせで考えたかな?
あと、円順列で矛盾が出る問題は、円順列ではなく、樹状図で解ける場合がある。
カードの組み合わせの要領で。

665 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:08:49
教えたい側の質問なんですが・・・
html形式で作成した解答をどこかに表示したい場合、やっぱり
自分でHP作ってうpしなきゃダメですよね。
ベクトルとか分数とかマンド臭くて・・・

666 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:12:12
>>659
割り算

667 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:13:30
>>665
スクリーンショットから画像うpでいいんじゃないか?

668 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:13:38
ヒント16は3のばいすうではないよね。3×5+1、最初の一個を赤か白で定めて、残りのの赤と白の場合を考えて確率を求めるんだと思う。


669 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:17:40
>>665
申し訳ないです、携帯厨なんでよくわからないです(^_^;)

670 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:21:41
>>669
そんな奴は回答しなくていい。
邪魔なだけ。

671 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:22:13
スクリーンショットって、プリントスクリーンみたいなやつですか?
web画面をつぎはぎするのもなぁ・・・って、せっかくアイデア出して
もらって失礼ですよねスマソ

672 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:35:31
〔2〕の確率は赤玉が6個、白玉が10個で8個ずつのぐるーぷに分け、並べ方はどうでもいいわけだよね。
まず、二つのグループに分ける場合の分け方の確率を求める。
赤玉が6個だから、二つに分けた場合、どのように赤玉が配分されるかを考える。
次に赤玉がともに奇数個になるのは
3―3 1―5 5―1のいずれかで、同時に白玉が5―5、7―3 3―7を同時に満たす時。
こう考えたら、いいんじゃないかな?

673 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:50:04
mx^2+(3m+1)x+2(m+1)=0の実数の解の個数を求めよという問題なんですが、
(3m+1)^2-4×m×2(m+1) > 0のとき2個
(3m+1)^2-4×m×2(m+1) = 0のとき1個 という形で、mの値をそれぞれ求めたらいいのでしょうか?
どなたかヒントをお願いします

674 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:53:40
それでいいけど、m=0の時は二次係数がゼロで一次方程式になるから
きをつけてね。

675 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:54:01
>>673

mx^2+(3m+1)x+2(m+1)って因数分解できね?

676 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:54:29
場合分け不十分 m=0 , D<0
展開整理


677 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 00:55:36
>>675
ホンマやなw

678 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 01:00:08
662
666
わかりましたありがとうございます

679 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 01:41:29
>>661>>672
ありがとうございました!

680 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:03:27
次の式の値を求めよ
(1) sinθ+sin(θ+120°)+sin(θ+240°)
(2) cosθ+cos(θ+120°)+cos(θ+240°)
どちらもどうやってやるのかわかりません;;
解き方教えて下さい。お願いします。

681 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:04:07
>>680
加法定理習った?

682 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:06:48
>>681
習いました。

683 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:06:55
すみません、微分の質問です。
u=(24-a)^2を微分すると
Δu/Δa=2(24-a)・-1となるようですが、ここのー1の部分がなぜでてくるかわかりません。
たしかにカッコを展開して微分しても同じ答えにはなるのですがすっきりしません。
どう考えればいいのでしょうか?

684 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:08:59
>>682
それ使えばいいじゃん

685 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:10:33
>>683
u=t^2, t=24-aとおく
du/da = du/dt * dt/da
du/dt=2t, dt/da=-1
∴du/da = 2t * (-1) = -2(24-a)

686 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:17:14
>>684
使って解いてみたんですが途中で止まってしまって…。
まず、sinθ+sin(θ+120°)を加法定理でまとめてやっていったんですけど…。

687 :683:2006/08/25(金) 02:23:43
>>685
なるほど!!
すっきりしました。
ありがとうございます。

688 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:25:31
>>686
sinθはほっとけ
sin(θ+120°)とsin(θ+240°)を加法定理でばらせ

689 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:32:25
>>688
ばらして計算していったら(与式)=sinθになってしまいました…。

690 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:40:38
>>689
もう一回やりなおし。

691 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:42:11
>>689
符号が違ってそう。

692 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:45:40
>>690
>>691
やり直してみます…!

693 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:48:35
>>692
sin(θ+240°) = sin(θ-120°)
cos(θ+240°) = cos(θ-120°) を使うと多少効率よく進むよ。

694 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:48:53
できました…!!
ありがとうございました…!

695 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 02:49:56
>>692
ありがとうございます!
(2)もやってみます。

696 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 03:04:11
2次方程式5*x^2−7x+k=0の2つの解がsinθ、cosθであるとき、
定数kの値とsinθ^3+cosθ^3の値を求めよ。

わかりません。お願いします。

697 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 03:08:29
解と係数の関係を使う。

698 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 03:12:17
>>697
やってみます。
ありがとうございました。

699 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 04:25:38
以前同じような質問をしたんですが、違和感を感じたので再びお願いします

y=1、y軸、x=4で囲まれた図形をx軸を軸に1回転させて出来る回転体(円柱)と、
y=1を区間(0,4)でx軸を軸に1回転して出来る曲面を用意します
この二つの図形を直線y=-x+2を軸に1回転して出来る立体の体積には差が出ると言われました。
ですが円柱について、直線y=-x+2からの垂線が円柱の底の部分にあたるとき
直線y=-x+2と最も距離の離れている部分は底の円周上を通るように思えます。
ので2つの回転体の体積は等しくなると思うのですが、間違ってるでしょうか?

700 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 09:02:53
間違ってないと思うが

701 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 09:13:00
空洞があるのに?


702 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 09:42:28
nは自然数とする。
このとき、10^n−1は9の倍数であることを数学帰納法で証明せよ。

n=k+1の場合をどうやって証明すれば良いのかわかりません。
解き方どなたか教えて下さい。お願いします。

703 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 09:44:55
>>702
 10^(n+1)-1=10*10^n-1
=10^n-1+9*10^n

704 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 09:50:02
>>703
わかりました。
ありがとうございます。

705 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:08:17
A1=0,An+1=An+1で定められる数列を考える。
@Anをnの式で表せ。
ABn=A1+A2+.....+Anで定められるBnをnの式で表せ。
BCn=A1−A2+.....+(-1)^(n-1)Anで定められるCnがある。
 nが奇数、偶数の場合に分けて、Cnをnの式で表せ。

漸化式の問題で@、Aまでは解けたんですがBが全くわかりません。
よろしくお願いします。

706 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:15:46
>>705
m自然数とする。
n=2mのとき
納k=1,n](-1)^(k-1)A_k=納k=1,m](A_(2k-1)-A_(2k))
n=2m-1のとき
納k=1,n](-1)^(k-1)A_k=納k=1,m](A_(2k-1)-A_(2k))+A_(n+1)

707 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:22:36
△ABCにおいて、2辺b,cとそのはさむ角Aに誤差がそれぞれ冀,冂,僊だけ
あるとすれば、第3辺aを余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosAで求めるとき、
その誤差はおよそどのくらいか。

誤差を求める公式は分かるのですが、a^2=b^2+c^2-2bc*cosAをそのまま微分
していいのか、a=√(b^2+c^2-2bc*cosA)としてから微分するのかが分かりません。

708 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:23:02
An=n-1
Bn=(1/2)n(n-1)

B2n+C2n=2(A1+A3+・・・+A2n-1)=4(1+2+・・・+n-1)=2n(n-1)
C2n=2n(n-1)-B2n=2n(n-1)-n(2n-1)=-n

C2n+1=C2n+A2n+1=-n+2n=n

709 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:24:41
>>705
すみません、
Σ[k=1,n](-1)^(k-1)A_k
の、この→『_』アンダーバーは何を意味する記号なんでしょうか?



710 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:27:32
>>707
2a兮=2b冀+2c冂-2(b冂+c冀)cosA+2bc*(sinA)僊

711 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:29:40
申し訳ないのですがどなたかよろしくお願いします。

sin15゚+cos15゚
√3sin15゚+cos15゚
の値を求めなさい。

712 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:34:31
>>708
ありがとうございます!

713 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:35:25
sin15゚+cos15゚=(√2)(sin15゚cos45゚+cos15゚sin45゚)=(√2)sin(45゚+15゚)=(√6)/2

√3sin15゚+cos15゚ =2(sin15゚cos30゚+cos15゚sin30゚)=2sin45゚=√2

714 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:38:45
まず何をすれば良いのかもわかりません。
やり方教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

0≦θ<2πとする。
関数y=4sinθ−cos2θ+3の最大値、最小値を求めよ。
また、そのときのθの値を求めよ。

715 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:39:23
2^2^+3^2−2・2・3・cos(180゜−A)=13+12cosA
とあるのですが 何故+になるんでしょうか

716 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:43:04
>>715
cos(180゜−A)=-cosA

717 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:44:40
>>714
cos(2θ)をsinθに直す。

718 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:45:07
>>714
cos2θ=1-2(sinθ)^2
-1≦sinθ≦1の範囲でsinθの2次関数

719 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:48:23
>>717
>>718
わかりました!
ありがとうございます。

720 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:57:53
点P(7,1)から円x^2+y^2=25に引いた2本の接線の接点をA,Bとするとき、2点A,Bを通る直線の方程式を求めよ。

お願いします。

721 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 10:57:55
漸化式の問題がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

次の条件で定められる[An]の一般項を求めよ。
A1=4、An+1=6An+2^(n+2)

722 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:00:13
>>713
早い解答助かりました。ありがとうございます。

723 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:02:55
>>721

両辺を2^(n+1)でわる

724 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:03:16
>>721
両辺6^(n+1)で割る。

725 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:03:32
>>720
7x+y=25

726 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:07:16
>>721
An+1+2^n+1=6(An+2^n)

727 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:08:02
>>725
接点を(a,b)(a',b')とすると
接線の方程式は
ax+by=25
a'x+b'y=25
点(7,1)を通るから
7a+b=25
7a'+b'=25
これは直線7x+bが2接点を通ることを示している。

728 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:08:16
17−8cosA=13+12cosA ゆえにcosA=1/5 何故?

729 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:09:48
>>727
訂正
これは直線7x+y=25が2接点を通ることを示している。
>>728
4=20cosA
cosA=1/5

730 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:10:39
>>723
>>724
>>726
答えあってるかわからないですが、なんとか解けました。
どうもありがとうございました。

731 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:35:34
>>720
>>727
>>729
わかりやすい説明ありがとうございました。



732 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:41:41
円x^2+y^2-4x-2y=0と直線ax+y+a=0が異なる2点A,Bで交わる。
(1)a=-1のとき、弦ABの長さを求めよ。
(2)弦ABの長さが最大となる時のaの値を求めよ。

どなたかお願いします。

733 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:53:06
ツマンネ

734 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:53:54
ソウダナ

735 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:56:42
ジャ、コレタノム

a+b+c+d = n√(abcd) が正の整数解を持つような、自然数nを全て求めよ

n=1,2,4ナラモツコトグライシカデキテナイ

736 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:59:09
>>710
そこからどうやって正答の兮=(b-c*cosA)冀+(c-b*cosA)冂+bc*sinA*僊
に持っていったらいいんですか?

737 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 12:04:42
>>736
正答?
その左辺は a兮 なんだが。

738 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 12:08:53
>>737
すいません"="じゃなくて"≒"でした。
問題集の後ろの正答例のページに
兮≒(b-c*cosA)冀+(c-b*cosA)冂+bc*sinA*僊
   =cosC*冀+cosB*冂+c*sinB*僊
とあります。

739 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 12:16:45
>>738
兮≒{(b-c*cosA)/a}冀+{(c-b*cosA)/a}冂+(bc/a)*sinA*僊
第一余弦定理から
b=a*cosC+c*cosA ⇔ (b-c*cosA)/a=cosC
c=b*cosA+a*cosB ⇔ (c-b*cosA)/a=cosB
正弦定理からsinA/a=sinB/b

兮≒cosC*冀+cosB*冂+c*sinB*僊

740 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 12:46:18
>>739
ありがとうございました!

741 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 12:49:29
>>732
(1) x^2+y^2-4x-2y=0、ax+y+a=0 の交点について、x^2+{-a(1+x)}^2-4x+2a(1+x)=0
(1+a^2)x^2+2(a-1)(a+2)x+a(a+2)=0、解と係数との関係から、
AB^2=D*(1+a^2)/(1+a^2)^2=8(a+2)(1-2a)/(1+a^2)、a=-1でAB=2√3
(2) AB^2=f(a)=8(a+2)(1-2a)/(1+a^2)=kとおくと、(16+k)a^2+24a-16+k=0
D/4=-k^2+400≧0、k≦20、9a^2+6a+1=(3x+1)^2=0、a=-1/3

742 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 12:54:17
>>674-677
ありがとうございます

D>0のとき すなわちm<1,m>1のとき 実数解は2個
D=0のとき すなわちm=1のとき 実数解は1個
D<0のとき 実数解は0個
m=0のとき 実数解は1個

これで大丈夫でしょうか・・?

743 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 14:04:37



上の図のように、交わってなくても、延長すれば直交する場合、
 AB⊥CD のように ⊥ の記号を使ってもいいですか?

744 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 14:07:15
>>743
OK

745 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 14:51:18
>>735
とりあえず n=3
2+2+1+1 = 3√(2*2*1*1)

746 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 15:24:55
>>663
まだ誰も答えてないね?
それは外心だからBCの中点てのとADは垂直2等分線だからそのBCの中点の延長にDは存在する
でそのBCの中点でDHは折り返すからDHの中点とBCの中点は一致するという意味でその2分のなんちゃらになってるはず

747 :699:2006/08/25(金) 16:42:31
>>700-701
すみません以前もあやふやに終わってしまったので
よかったら簡単でいいので解説頂けないでしょうか?
加えてこの回転体の体積の求め方とかも教えて下さると嬉しいです

748 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:38:12
ごめんね。
文章が、わかりづらいんだと思う。
「差が出る」=体積は等しくない

「あってる」としか言いようがないと思う。

749 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 18:58:22
方程式2x-y=1と不等式6x-2≦2x+4<2x+8を同時に満たす整数x,yの値を求めよ。

お願いします

750 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:02:21
>>749
6x-2≦2x+4<2x+8

本当にこれであってる?

751 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:02:43
>>749
問題文を 正確に 写せ

752 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:08:38
〔ハップス―ギュルタンの定理〕というのがあってね、平面上の曲線で囲まれた図形Aが、この平面上にあってAと交わらない一つの直線を軸として1回転してできる立体の体積は、Aの重心が描く円周の長さとAの面積との積に等しいというのがある。


753 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:09:42
6x-2≦2x+4y<2x+8
でした。すいません

754 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:11:14
△ABCにおいて辺ACを2:1に内分する点をL、線分BLの中点をP、直線CPと辺ABの交点をMとする。
このとき、AM:MBを求めよ。
【解答】
AB=b,AC=cとすると AL=2/3AC=2/3c
AP=(AB+AL)/2={b+(2/3)c}/2=(b/2)+(c/3) ←ここまではわかったのですが、
AM:MB=t:(1-t)(0≦t≦1) CP:PM=s:(1-s)(0≦s≦1) とおくと
AP=s(AM)+(1-s)AC ←ここがどういうことかわかりません

ややこしくてすみませんがわかる方がいたらお願い致します

755 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:14:43
次の関数の極値を求めよ。
Z={e^(x/2)}(x^2+y^2)
授業では、
Zx=Zy=0となる(x,y)を求めて、
A=Zxx(x,y)
B=Zxy(x,y)
C=Zyy(x,y)
D=(B^2)-AC
D<0なら極値(A>0なら極小、A<0なら極大)を取る、
D>0なら極値を取らない、D=0は判定できないと
いうふうに習ったのですが、この問題はD=0となって
しまいこの方法で判定できないので、どう解いたら
いいのでしょうか?

756 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:17:40
>>753
2x≦2y+1,y<2
1=2x-y≦y+1
よってy=0,1
y=0のとき整数xは存在しないから不適
y=1のときx=1

757 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:21:54
行列A=[a,b],[c,d]がA^2-6A-7E=Oをみたすときa+d,ad-bcの値を求めよ。
という問題で解いたらa+d=6,ad-bc=-7になったのですが答えと合いません。
間違ってるのでしょうか?

758 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:22:58
文章わかりにくくてすみませんでした。。

というか普通に考えたら中に空洞が出来るので体積は等しくないのは当然ですね。失礼しました
1番知りたいことを言い換えると、>>699の円柱の底の周を直線y=-x+2を軸に回転させた図形(曲面?)を作ります。
同じ円柱の底の円周を除く円を同じように回転させた立体がさっきの曲面と触れることなく曲面の内部に存在出来るかどうかです

伝わりにくいかもしれないですがお願いします
それとよければ体積の求め方お願いしますm(_ _)m

759 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:24:17
ハップス―ギュルタンの定理については701へのレスです。
これを応用すれば、わかると思います。
あとは図形をよく考えてみてください。
定積分の領域と図形を表わす代数式を考えればわかるはず。
円はX^2+y^2=1が基本式、曲線はy=sinXが基本式。
これをもとにグラフを書いてみてはどうかな?
ヒントは(0,4)を通る直線ではないということだと思います。

760 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:24:21
>>754
教科書嫁と言いたいが、普通に内分点ってことでしょ?
つーか、
> AP=(AB+AL)/2={b+(2/3)c}/2=(b/2)+(c/3) ←ここまではわかったのですが
なんで、AP = (AB+AL)/2なのか分かってるのなら分かると思うんだが・・・

761 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:25:45
0≦x,y≦1のとき
x²+y²-xyの最大値,最小値
お願いします。

762 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:26:46
aを実数の定数とする.関数f(x)=x^2-|x-a|-a^2+3aについて,
1)関数f(x)の最小値をm(a)とするとき,m(a)の値を求めよ.

とあります.
ここで,
   x=-1/2でm(a)=-a^2+2a-1/4

   x=1/2でm(a)=-a^2+4a-1/4
という答えが出るところまで解っています.
ここで質問なんですが,
|x-a|を場合わけして絶対値記号をはずすやり方で,
i)|x-a|=x-aとなるとき,
ii)|x-a|=-x+a
となるときのaの値の場合わけは
x-a≧0とx-a<0ですよね.
これを解いて,x≧aとx<aとはせずに
a≧0,a<0とするやり方を知りたいのですが,どなたかよろしくお願いします.

763 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:29:19
>>762
xの変域とf(x)の軸

764 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:29:49
²ってどうやったの?

765 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:30:19
気合

766 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:31:14
>>763レスありがとう御座います.
もう少し詳しい説明お願いできますか?

767 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:31:26
根性

768 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:31:50
>>761
(x-y/2)^2+3y^2/4より
(x,y)=(0,0)のとき最小値0
(x,y)=(1,0)(0,1)(1,1)のとき最大値1

769 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:34:21
>>757
おまえがどういう風に解いたのか、何が答えとして書かれているのかくらい書けや
少なくともお前の答えは間違ってるが

770 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:38:13
>>755
変曲点付近の挙動を調べるんだが、その前にスレ名を100回読んで出直してこい

771 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:39:04
>>770
高校生のための数学の質問スレですよね?
高校生が大学の範囲を勉強してはいけないのですか?

772 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:41:26
>>771
これだから工房は困る
常識をつけて出直してこい

773 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:43:48
高校範囲で解くとすれば、定積分のもとになる式と領域をよく考えてみたらどうかな?
というのが妥当な返事ですね。
ハップス・ギュルタンの定理は検算にとどめて下さい。

774 :699:2006/08/25(金) 19:49:32
>>759
701は自分ではないですが、関連ありそうなので一応。間違ってたらすみません
回転させる図形は平面上ではないのでパップスギュルダンは使えないように思うんですが使えるのでしょうか?
それと基本式から表せるような図形であればパップスギュルダンを使う必要も無いように思えますが・・

あとパップスギュルダンを使わないと解けないような問題はほとんど無いような気がします

775 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:54:06
>>755
極値になり得るのは
(x,y)=(0,0),(-4,0) の2点。

(0,0)では
Zxx = Zyy = 2
Zxy = 0
だから極小。

(-4,0)では
Zxx = -2*e^(-2)
Zyy = 2*e^(-2)
Zxy = 0
で、鞍点。

776 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:54:29
何が悪いのか分からない>>755,>>771に特別に常識を教えてやるよ

> D>0なら極値を取らない、D=0は判定できないと
> いうふうに習ったのですが、

なんて書けば、普通学校(大学)で習ったと思う罠
また、常識のある奴なら、「大学の範囲を先に勉強しているのですが〜」
という風に注意書きをするのが当然
さもなくば、大学生と見なされ、その程度の質問は「教科書嫁」で終わりだよ

777 :755:2006/08/25(金) 19:56:49
ちょっと待ってください。
771は自分じゃないんですけど・・・
あと私は高専生です。

778 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 19:58:32
>>758
回転軸が斜めだと複雑に見えるからもう少し簡単な例を考えたほうがいいかも
x^2+z^2≦1, y=1 を x軸で回転させるとか

779 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:01:10
>>777
いずれにしても変な誤解を生じないように、以後、そういうことはコメントしてね
括弧の多用が推奨されてるのと同じだね

780 :755:2006/08/25(金) 20:03:47
高校の範囲なのかどうか分からないもので・・・
どうも失礼いたしました。

781 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:06:29
半径rの球に内接する円柱の体積Vの最大値を求めよ。
よろしくお願いします。

782 :776:2006/08/25(金) 20:11:56
>>780
おお、すまない、申し訳ない
俺はまんまと>>771につられたってことかorz...

しかし、このスレの住人は問題を高校数学の範囲で解いてあげようとするから、
大学の範囲の質問が来ると困るのも事実なんだよな
次回からは、高専なんで高校数学の範囲外かもってコメントするか、
分からないスレを使う方が無難かも
(高専のことはよく知らないが、既に2変数関数の極値なんかをしてるなら、
大学の範囲をこれからもしていくんだろうからね)

いずれにしても>>775にお礼くらい言えよw

783 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:14:06
>>771
大学の範囲を聞いても全然構わないし問題ないよ
ここは高校生が質問するというだけだからさ。

784 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:15:08
>>775
ありがとうございます。
>>771を見た瞬間にレスしてしまい気がつきませんでした。。

785 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:15:41
sinαcosβ=cosβsinα

順番を変えただけのこれは成り立つのでしょうか?

786 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:16:50
>>785
そら実数の積だからな

787 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:19:51
>>781
V=f(x)=π(r+x)(r^2-x^2)、f'(x)=π(-3x^2-2rx+r^2) より、x=r/3で最大値:f(r/3)=32πr^3/27

788 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:21:47
>>786
ありがとうございました

789 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:24:07
>>785
sinαcosβはもしかしてsin(αcosβ)の意味だったのか?

790 :699:2006/08/25(金) 20:25:03
>>778
なるほど、空間的に円の式を作る発想はありませんでした。

x^2+z^2≦1, y=1ってのは平面y=1上にあるx^2+z^2≦1ってことですよね。
簡単にしてみて円周の軌跡が最も外側を通るということに確信を持てました。ありがとうございました

けどやっぱり体積(表面積)になるとよくわかりません・・

x^2+z^2≦1, y=1 を x^2+z^2≦1, y=1/2 に下向き垂直に移動させた軌跡で出来る円柱を
x軸回転させた回転体の体積とかはどうなるんでしょう・・?
円柱の上底の周がx-y平面上のどこを通るかが解れば求めれる気がするんですが。。

791 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:41:55
>>789
いえ、sinα×cosβです

792 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:50:08
体積、表面積について、ひらめいただけなので、わからないけど、回転軸の両側にある円を一方の側に集める(領域がそうなってるけど)つまりX軸の下方の部分を折り返して、場合分けって無理ですか?

793 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:51:17
>>791
そっか、ならOKです

794 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:54:04
>>790
x^2+z^2≦1, 1/2≦y≦1 を x=a で切った切り口をzy平面で考えると、|z|≦√(1-a^2), 1/2≦y≦1 の長方形になる。
この長方形上の点とx軸との距離dを考えると、1/2≦d≦√(2-a^2)だから、
求める回転体の体積は、∫[-1,1]{π(2-a^2)-π(1/4)}da



795 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:01:31
二次関数 y=x^2+2ax の最小値が-9であるように定数aの値を求めよ。
またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ。

でaは+3,-3になりますよね…?
ここまでは何とかわかったんですが、最小値を与えるxの値の求め方がわかりません…。
どうか教えてください…!



796 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:06:17
>>795
y = (x + a)^2 - a^2

下に凸だから、

x = -a のとき最小値 -a^2 = 9

よってx = 3 のとき a = -3, x = -3 のとき a = 3

797 :699:2006/08/25(金) 21:08:41
>>794
なるほど!
x=aで切ってx軸からの最大最小点を式で表して求めるんですね
とてもよくわかりました。ありがとうございましたm_ _m

円柱を表す式もわざわざあんな書き方する必要なかったんですね。勉強になります

798 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:21:37
>>796
xを求める事ができないです…

細かく書いて頂けますか?



799 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:23:04
これはひどい

800 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:29:12
>>xを求める事ができないです…

なんでやねん・・


801 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:34:23
そんなこと言わずに早く教えてください。

802 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:34:45
>>798
>y = (x + a)^2 - a^2
平方完成したとき、このグラフの頂点座標が
(-a , -a^2)
になる。これは教科書にも載ってなかったか?

803 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:35:03
>>801
自分から解く気が無いなら来るなよ

804 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:35:56
xを求めてやれよ

805 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:37:50
問題ではないのですが、
2次関数に2点で接する円の中心は、必ず軸上にありますよね?

806 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:38:07

すみません、xとaの関係から求めればいいんですよね…?

でもx=-aがわからないです…


807 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:39:48
>>806
>>802

808 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:40:24
>>806
いや…だから…
>>802
頂点座標(x , y)=(-a , -a^2)
これはわかるか?
で、下に凸のグラフだから、頂点が最小になるのもわかるか?

809 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:41:48
だから頂点が一番yの値小さいやん
教科書見ろよ

810 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:43:18
教科書見てもわかりません。

811 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:44:00
>>810
kingに聞きなさい。

812 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:44:30
>>810
じゃああきらめろ。
平方完成のあたりをやり直して来い。

813 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:46:35
漸化式でn=1の場合を調べますよね?
今までやってきた問題でn=1で成立しなかったことが一度もないのですが、
成立しなかったら答えはどのようになるんでしょうか?

よろしくおねがいします

814 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:46:40
>>808
はい、そこまではわかりました。

(x,y)=(-a,-a^2)

ということなのですか…?
本当にばかですみません…


815 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:51:18
>>814
そうか。
で最小値が-9だから
y = -a^2 = -9
⇔ a^2=9
⇔ a=3 , -3
で x= -aだから
a=3のとき、x=-3
a=-3のとき、x=3

816 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:52:37
>>815
ちょっと訂正
(y =) -a^2 = -9
⇔ a^2=9
⇔ a=3 , -3


817 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:55:13
>>813
1で成立しなくてたとえば4ではじめて成立したらその一般題が成立するのは4から。
わかった?

818 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:55:46
AD=1の長方形ABCDについて、ACとBDの交点をP_1とし、
この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α +1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。

(1)からよく分かりません。お願いします。

819 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:56:23
>>817
普通にn≠1と断れば○もらえますか?

820 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 21:59:40
>>819
さっきのたとえ話だったら解答はこんな風に書いたらいい

An=〜〜〜〜〜(n≧4のとき)
A1=〜〜
A2=〜〜
A3=〜〜             (答)

821 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:17:44
矛盾が無い様、回答すりゃいい。国語の話。

822 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:20:10
>>818
(2)からしてたぶん(1)の答えはb_n+1=(1/b_n)+1
じゃないかな

823 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:26:51
方程式 2|x|+|x-3|=x+7を解け。という問題で、
x<0、0≦x<3、3≦x
に場合分けするようなんですが、なぜxが右側に来たら「<」でなく「≦」なんでしょうか?


824 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:28:57
>>823
矛盾が無い様、回答すりゃいい。国語の話。

825 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:29:05
>>823
|x|≧0
絶対値がそもそも0以上だから。

826 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:29:14
>>822
解答はそれで合ってます。解き方が分かりません。具体的にb_1〜を求めたりするんですか?


827 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:31:12
>>823
模試でx≦0、0≦x≦3、3≦x
みたいな形で場合分けして解答したけど○もらえたお

828 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:31:44
>>825
ありがとうございます。
-x=0はあり得ないって事ですね

829 :825:2006/08/25(金) 22:32:00
>>823
もう少し細かく分けると
1:|x|<0かつ|x-3|<0
2:|x|≧0かつ|x-3|<0
3:|x|≧0かつ|x-3|≧0
で場合わけしているから。

830 :825:2006/08/25(金) 22:33:09
>>829
まちがえた。
| |を()に直しておいてくれ

831 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:38:48
漸化式で表される数列{a[n]}の一般項a[n]を求めよ
a[1]=1
a[n+1]=3a[n]+2n-1(n≧1)

よろしくおねがいします

832 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:44:32
>>831
階差とるかb[n]=a[n]+an+bという形を考える

833 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/25(金) 22:45:14
talk:>>811 私を呼んでないか?

834 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:47:07
>>831
a[n+1]=3a[n]+2n-1
a[n+1] + (n+1) = 3*{a[n] + n}

835 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:56:41
a[n] + n = 2*3^(n-1)
a[n] = 2*3^(n-1) - n

836 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:08:56
>>823
全部等号入れて問題ない

837 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:11:33
>>826
解答もってんの?答えしかかいてないとか?


838 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:15:24
>>837
はい。解答だけあります。

839 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:23:14
>>826

台形PnPn+1Qn+1Qnについて考える
内部の三角形Pn+1Qn+1Pn+2と三角形QnPnPn+2Qnは相似だから
Pn+1Pn+2:QnPn+2=a[n+1]:a[n]
内部の三角形Pn+1Qn+1Qnと三角形Pn+2Qn+2Qnは相似だから、
Pn+1Qn+1:Pn+2Qn+2=a[n+1]:a[n+2]=Pn+1Qn:Pn+2Qn
よってa[n+2]={a[n]/(a[n]+a[n+1])*a[n+1}
これといたらいい


840 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:24:54
>>832
>>834
>>835
ありがとうございました

841 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:57:40
http://bbs4.fc2.com/bbs/img/_70800/70779/full/70779_1148477780.jpg の直径は
どのように求めたらいいですか?教えてください!

842 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:13:21
http://imepita.jp/trial/20060826/006360
http://imepita.jp/trial/20060826/005990
で最小値がなぜ8a+6になるのかさっぱり分かりませんm(_ _)m
詳しい解き方教えてください

843 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:14:49
老眼なので見えんわい ホッホッ

844 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:15:45
>>842
グラフを見たとおりですが
軸が区間より左にあるので、区間内では単調増加

845 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:16:08
>>842
問題文をちゃんと書き込んだほうがいいよ!
教えてもらうのに失礼じゃない?

846 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:23:21
x^(2/3)+x^(2/3)=a^(2/3)
dy/dxおよび(d^2)y/d(x^2)を求めよ。
dy/dxは出せたのですが、そこから先へ進めません・・・

847 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:24:47
次の値を求めなさい。
(1)sin(150)
(2)tan(ー45)
の問題は
(1)sin(150)=1/2
(2)tan(ー45)=ー1
で良いんでしょうか?

848 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:27:16
>>846
突っつく分けちゃうけど
問題は正確に

849 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:27:16
>>846
yないし、(d^2)y/d(x^2)=(d/dx)(dy/dx)

>>847
°がない気がしますが、そうならあってます

850 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:30:51
>>849さん
゜を入れ忘れてしまいました…。
レスして下さってどうもありがとうございました。

851 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:42:56
>>844
いくらグラフ見ても8a+6になぜなるのか分からないので詳しくお願いします(>_<)

>>845
これからはキチンと書きます。スミマセン…

852 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:48:41
>>851
x=-2で最小値を持つことは理解できるの?
理解できるならx=-2を代入してyを計算するだけ

853 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:49:20
>>851
おまえ、質問する前にもっと教科書嫁
あおってるんじゃなくて、本当に教科書嫁
そして自分の脳みそ使って考えろ

854 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:51:40
pが素数のとき、任意の正整数nについて、n^p − nはpで割り切れることを証明せよ。
お願いします。

855 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:54:35
>>854
帰納法を使えば一発

856 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:00:29
夏終盤

857 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:27:20
>>854オイラーの定理でも一発

858 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:28:38
>>857
あふぉ

859 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:35:23
y=x^2平行移動したもので、頂点がx=2x+1上にあり、点(2、1)を通るもの
お願いします

860 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:36:23
>>859
問題は正確に写せ

861 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:36:29
微分の問題なんですが、
U=log(x^3+y^3+z^3-3xyz)であるとき、
Uz+Uy+Uz=3/(x+y+z)となることを示せ。
UzとUyは分かるんですが、いくら計算してもきれいな形になってくれません。

862 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:39:00
>>861
とりあえず、お前が計算したUzとUyを書けや
つーか、なんでこんなことを言われなきゃ書かないのかね・・・

863 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:43:26
Uy=(3y^2-3xz)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
Uz=(3z^2-3xy)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
になりました。

864 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:47:15
>>861
Ux+Uy+Uz の間違いだろ?
足し算して約分すれば終わりじゃんか

865 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:47:53
>>860
>>859の放物線の方程式を求めよです

866 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:49:39
>>859の放物線の方程式を求めよ」なんて問題文があるか カースッ!

867 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:51:11
>>865
そういうことをいいたいんじゃないw
「x=2x+1」がおかしいといいたいんだよw
このくらいの問題文くらい今度から正確に写せよ

で、肝心の質問だが、
> y=x^2平行移動したもので、頂点がx=2x+1上にあり
から、y = (x - t)^2 + (2t+1)とおけるから、後は
> 点(2、1)を通る
ようにtを決めてやればよい

868 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:57:21
>>864
約分がさっぱり分からないです

869 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:01:44
>>868
お前は、
x^3 + y^3 + z^3 −3xyz = ( x + y + z )( x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − zx )
を知らんのか!

870 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:02:16
Ux=(3x^2-3yx)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
Uy=(3y^2-3zx)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
Uz=(3z^2-3xy)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)
Ux+Uy+Uz=(3x^2+3y^2+3z^2-3xy-3yz-3zy)/(x^3+y^3+z^3-3xyz)=3/(x+y+z)
で問題なしだろ。



871 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:03:42
>>868
公式知らなくても答えがあるんだからどのように因数分解できるか分かるはず
展開して確認すればいい

872 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:06:20
今時の高校生は偏微分も習ってるんか・・・

873 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:06:59
>>872
大が(ry

874 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:09:38
>>872
高せ(ry
参考>>776-782

875 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:10:27
>>869
習ったんでしょうけど完全に頭の中から消えてました。
ありがとうございました。

876 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:12:29
>>367
お陰様でできた。感謝申し上げる
次から気をつけるよ

877 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:19:18
今日数検だあー ヤバす

878 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:21:03
>>877
スレ違いだがまあ頑張れ
↓こんなこともあるんだから、気をつけて受験しろよw
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154723789/


879 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 03:01:22
>>867
何回解いてもt=1±√3iになっちゃって明らかに不自然なんだけどあってるかな…


880 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 06:30:26
>aは整数を表すものとする。次の( )の中に、必要だが十分でな
>い、十分だが必要でない、必要十分である、必要でも十分でもない、
>のいずれかを入れよ。
>aが3でも8でも割り切れることは、aが4でも6でも割り切れるための
>( )条件

という問題で、答えは24の倍数=12の倍数かつ24の倍数という事で
条件の包含関係から(十分だが必要でない)になるという事は分かる
のですが、答えの解説文が良く分かりませんでした。答えには

>aが24の倍数のときは、6の倍数でもあるから
>aが3でも8でも割り切れる(⇒×)aは6の倍数である
>aが6のとき、8で割り切れないから
>aが3でも8でも
>という関係があるから、左辺は右辺のために、十分だが必要でない

となっていたのですが、解説の二行目が何故矢印がバツなのか分かり
ません。私の考えでは
aが3でも8でも割り切れる(⇒)aは6の倍数
aが3でも8でも割り切れる(⇒)aは4の倍数
aが3でも8でも割り切れる(⇒)aは6の倍数かつ4の倍数
で、その逆は偽となり十分条件だと思うのですが、解説の
>aが3でも8でも割り切れる(⇒×)aは6の倍数である
というところと食い違ってしまいます。

どなたか教えて頂けないでしょうか?

881 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 06:46:28
その解説を作った人は頭がおかしいと思う

882 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 06:49:51
>>880
引用部分から判断する限り
お前の考え方が正しいように思われる。

つか、この解説、かなり不適切だなあ。
どこの出版社よ。

24の倍数と12の倍数の包含関係に帰着させれば
別に何ということもない、基本問題なんだが。

883 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:05:26
>>881、882
ありがとうございます。二行目は(⇒×)ではなく、(⇒)の誤植かとも
思ったのですが、どうでしょうか?
もし、誤植だとするとどういう展開になるのでしょうか?

本は旺文社の本質がつかめる数学の少し古いものです。

884 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 09:59:13
素因数分解をつかってみたら、どうかな?

885 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:19:36
a_1=1/2,a_n+1=1/(2-a_n)で定められる数列{a_n}の一般項を求めよ。
このとき,a_nの分子と分母の和をb_nとする。b_n=21となるときのnの値を求めよ。

全然わかりません。お願いします。

886 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:30:44
>>885
x=1/(2-x) とおいて解くと x=1
これを両辺から引く。
a_n+1-1=(-1+a_n)/(2-a_n)
逆数を取って
1/(a_n+1-1)=-1+1/(a_n-1)
c_n=1/(a_n-1) とおくと
c_n+1=-1+c_n
よって c_n=-n-1
a_n=n/(n+1)

887 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:25:14
AB=1,BC=2, CA=√3である三角形ABCに対して、正三角形PQRを、辺PQ上に点Cが、
辺QR上に点Aが、辺RP上に点Bがあるように作る。また∠QAC=θとおく。
θのとり得る範囲と正三角形PQRの面積の最大値の最小値を求めよ。

置き換えてもわかりませんでした。おねがいします。

888 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:16:02
同次系の微分方程式について括弧内の初期条件を満たす特殊解を求めよ。

(Y-X)Y'=X+Y [X=1,Y=-1]

変数分離してからの積分がうまくできないので教えてください。


889 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:18:05
四角形ABCDがあって、対角の合計が180°だったらABCDの4点は同一円上にあるっていえますか?

890 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:20:05
YY'-(Y+XY')=X
Y^2-2XY=X^2+2

891 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:21:19
>>889
いえる。

892 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:23:09
アリガトウゴザイマス

893 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:32:17
>>889
内接四角形の定理の逆やね

894 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:03:31
ありがとうございます。

-∫(u-1/u^2-2u-1)du
はどうやったらいいですか?

895 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:04:42
>>885
漸化式解け

896 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:05:32
>>894
分母平方完成してu-1を痴漢

897 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 13:18:03
ありがとうございます!

898 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:04:08
確率の独立試行の問題で、硬貨を5回投げ、このとき表が2回、裏が3回出る確率を求めよ。
というのがあるのですが

(1/2)^2*(1/2)^3*5C2 
という計算式の5C2の部分がわかりません。
なぜこんな式が入るのですか?

(1/2)^2*(1/2)^3 この部分だけで5回投げた内の2回が表、3回が裏の確率の計算になっていませんか?

899 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:07:58
なってない
表表裏裏裏 が出る確率 くらいのもの

900 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:45:42
>>894
-∫(u-1)/(u^2-2u-1)du
= -(1/2)log|u^2-2u-1|+C

901 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 14:49:02
>>899
一回投げたときの、表が出る確率と裏が出る確率を考えてるだけという事ですか?

902 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 15:07:54
表表裏裏裏と出る確率と
裏裏裏表表と出る確率を計算してみるとわかるかも。

903 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 15:09:46
>>898
表が2回、裏が3回出るという事象は
5C2個の根元事象
{表表裏裏裏},{表裏表裏裏},{表裏裏表裏},・・・・
の和集合

904 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 16:10:49
図において、∠P=∠Q=90°、∠POA=30°、∠QOB=60°であり、Mは線分ABを1:3に
内分する点であるとする。PMQ=90°であることを示せ。

問題文で「図において」と書いてあって、言葉でも説明できないと思ったので、
問題文の図だけ写真を撮りました。
お願いします。

http://t.pic.to/5wmf9

905 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 16:38:15
1から6までの6つの数から3つ選び、でたらめに並べ3ケタの整数をつくる
630以上になる確率と3の倍数になる確率を求めよ

どう計算したらいいのか全く…
解説お願いします

906 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:03:25
過疎・・・。ぐすん。

907 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:06:29
630以上になる確率は、(4+2*4)/(6P3)=1/10
3の倍数になるのは各桁の数字の和が3の倍数で、その組合せは
(1,2,3)(1,2,6)(1,3,5)(1,5,6)(2,3,4)(2,4,6)(3,4,5)(4,5,6)の8組。よって、8*3!/(6P3)=2/5

908 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:07:10
>>905
確率の基本
適する事象の数/全体の事象の数

909 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:39:13
放物線y=x2-5k+k上の点(7,k+14)における接線を
lとする。ただしkは定数とする。
(1)直線lの方程式を求めよ。
(2)f(x)=x3-3x2-40とする。直線lと曲線
y=f(x)とが異なる3点で交わるときkの値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき直線lと曲線y=f(x)との交点のx座標をx1,x2,x3(x1<x2<x3)
とする。f´(x1),f´(x3)の値の正負
を調べよ。またf´(x2)<0となるようなkの値の範囲を求めよ。

(1)は微分して計算してy=9x+k-49
(2)はどうやればよろしいですか?

910 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:40:16
Q

2/(x^2-9)+3/(x^2-4x+3)

Why & How?

A

5x+7/(x-3)(x+3)(x-1)

911 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:44:21
[問題]
1の5乗根をsとするとき、次の問に答えよ。
(1)ss~の値を求めよ。
(2)s+s~の値を求めよ。

(1)はss~=1と出てきました。
(2)は二乗したら答えがでてきそうなのですが、でてきません。
やり方が根本的に違うのでしょうか?

912 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:46:18
>>907>>908
ありがとうございました

913 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:46:30
>>911
(1)を利用。

914 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:06:49
>>909
問題を正しく書き直し。

915 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:38:23
>>674-677
ありがとうございます

D>0のとき すなわちm<1,m>1のとき 実数解は2個
D=0のとき すなわちm=1のとき 実数解は1個
D<0のとき 実数解は0個
m=0のとき 実数解は1個

これで大丈夫でしょうか・・?

916 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:58:20
何回やっても答えが合わないので、どなたか答えに導かせてください!!お願いします。


1から5までの番号をつけた5枚のカードの中から同時に2枚引くとき、出る番号の和の期待値を求めよ。



917 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:59:23
答えと、お前がやった過程を書け

918 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:02:46
>>917
答えが違っていたため、消してしまいました…すみません。
答えは6です。


919 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:05:57
和の場合を全部書く
その和になる組合せを全部書く

920 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:08:16
全部かきゃええやん
3:(1,2)
4:(1,3)
5:(1,4)(2,3)
6:(1,5)(2,4)
7:(1,6)(2,5)(3,4)
8:(2,6)(3,5)
9:(3,6)(4,5)
10:(4,6)
11:(5,6)

各確率1/15

(3+4+5*2+6*2+7*3+8*2+9*2+10+11)/25=6

921 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:08:28
lim f(x^2) - f(1)
  --------------
x→1 x-1

みたいな問題って
lim f(x^2) - f(1)
  -------------- × (x-1)  ・・・@
x→1 x~2-1

= f'(1^2) × (x-1)
= f'(1) × (x-1)

ってときますよね。
@のときのような式を足したりしてる場合はわかるのですが
式をかけてる状態での微分ってありなんですか?
こういうのが成り立つってすっきりした証明ってどこかにありませんか?


922 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:08:59
5C2=10

(1+2)+…+(1+5)
+(2+3)+…+(2+5)
+(3+4)+(3+5)
+(4+5)
=60

60÷10=6

923 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:09:00
>>918
今後過程消すのはやめたほうがいいぞ

924 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:09:53
>>921
間違ってね?

925 :920:2006/08/26(土) 19:11:11
ごみん 間違った なしにして

926 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:12:54
皆さんありがとうございます!!

>>923
回答用紙に書いたため、スペースが足りなくなり消してしまいました。
これからはノートなどに計算してから書くようにしたいと思います。
ありがとうございました。


927 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:21:06
>>921
@のところは(x-1)ではなく(x+1)

積や和の極限をとるときには
各項が収束していれば別々に極限をとってもいい。
大学に入るときちんと証明すると思うけど、
高校の範囲でできるかどうかは知らない。

928 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:24:38
>>921
あとそれでは不十分じゃないかな
合成関数の微分になるから。

929 :921:2006/08/26(土) 19:32:39
>>927
すみません。書き間違えました。
大学でやるらしい証明って高校の数学の範囲では理解不能でしょうか?
証明の名前を教えてもらえたらうれしいです。



930 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:37:01
(a,0,a)(-a,0,-a)を直系とする円の式ってどのようき書けばいいのでしょうか?

931 :887:2006/08/26(土) 19:38:44
どなたかお願いします。

932 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:40:00
>>930
いっぱいあるけど

933 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:44:04
>>930
x^2+z^2=2a^2,y=0

934 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:14:39
>>929
そもそも高校の範囲では極限の意味や定義があいまい。
だから厳密な証明もできない。

大学ではε-δ論法(イプシロン・デルタ・ろんぽう)という形式で極限を厳密に扱う。
予備知識は高校数学で十分だが、考え方に慣れることができるかどうかがネックだと思う。
大学での数学は高校までの数学とは悩み所がかなり違う。

935 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:24:32
>>929
まず極限の正確な定義から知る必要がある
>>934も書いているεδ論法でぐぐれ

936 :911:2006/08/26(土) 20:33:18
>>913
(1)を使っても、途中で詰まってしまうんですよ。

(s+s~)^2=s^2+2ss~+(s~)^2
    =s^2+(s~)^2+2

でこれ以降sの変形がどうにもできません。
仮に s=cosθ+isinθ として変形しても、

(s+s^)^2=2{(cosθ)^2-(sinθ)^2+1}
    =2cos2θ+2

で止まってしまいます。
値を求める問題なので、1とか1/2とか、適当な値が出ると思うのですが……。

937 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:38:59
(1)を使い切れていない。共役をまず消去しな。

sの一つは1
それ以外は、ある方程式(x^5=1より次数が低い)の答えだよ。
その式を変形すると。

938 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 20:43:46
>>909
(2) 直線lの傾きが9だから f'(x)=3x^2-6x=9 ⇔ (x+1)(x-3)=0、x=-1, 3 で直線lと接し得る。
f(-1)=9*(-1)+k-49 ⇔ k=14、f(3)=9*3+k-49 ⇔ k=-18、グラフから考えて -18<k<14
別の解き方:
y=f(x)=x^3-3x^2-40、y=9x+k-49 の交点のx座標は、y=g(x)=x^3-3x^2-40-9x と y=k-49 の交点のx座標に等しい。
g'(x)=3(x^2-2x-3)=3(x+1)(x-3)=0 から、極大値:g(-1)=-35、極小値:g(3)=-67 をとるので、
グラフからy=k-49との交点は、-67<k-49<-35、-18<k<14

939 :911:2006/08/26(土) 20:58:06
>>937
x^4+x^3+x^2+x+1=0
の式ですか?
これから繋がりますか?

940 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:00:03
>>921
教科書に以下の事が載っていたと思いますが・・・。

[関数の極限値の性質]

lim[x→a]f(x)=α,lim[x→a]g(x)=βとするとき
1.lim[x→a]{f(x)±g(x)}={lim[x→a]f(x)}±{lim[x→a]g(x)}=α±β
2.lim[x→a]{c*f(x)}=c*α
3.lim[x→a]f(x)*g(x)=α*β
4.x=aの近くで常にg(x)≠0,β≠0のとき、lim[x→a]{f(x)/g(x)}=α/β

941 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:02:42
>>939
(2)の式から共役は消せた?
s≠0だよね。1行目の式が利用できるように>939の式を変形してみたら?

942 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:11:25
s + s~ = s + 1/s

943 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:20:04
x^4+x^3+x^2+x+1=0
x^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2 = 0
(x + 1/x)^2 + (x + 1/x) - 1 = 0

944 :921:2006/08/26(土) 21:24:46
>>934
調べてみます。ありがとうございました。

>>940
いえ、あの、それは知っていますが
そのまま使うのは気持ち悪いんです。
どうしてそうなるかわからないままじゃあいられない性格なので。


945 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:31:30
そのうちなんでa+b=b+aになるのか疑問に思ったりしだすから気をつけろ

946 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:35:59
かんかかんひかかんかん

947 :911:2006/08/26(土) 21:41:49
なるほど、そういう変形ですね。
しかし、>>943
s+s~=s+1/s
への仕方が分かりません。

(2)の式からの共役はどのようにして消去するんですか?

948 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:42:47
ab=1⇔b=1/a

949 :911:2006/08/26(土) 21:45:54
>>948
確かに……orz
自己嫌悪に陥ります。

みなさんありがとうございました。

950 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 21:47:02
s*s~=1を忘れてないか?s~=1/s
s + s~ = s + 1/s

951 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:29:41
関数y=-x^2+6x+a(1≦x≦4)の最小値が-2であるように、定数aの値を求めよ。

教えてください!!

952 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:32:19
>>951
平方完成

953 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:51:45
>>944
それでは、定義から証明するしかないな。

 「任意の(どんな小さな)正の数εを与えられても
  或る正の数δをうまく選んでやると
   |x−a|<δ ⇒ |f(x)−α|<ε
  が成り立つようにできる」
とき
  x→a のときの f(x) の極限値は α である
といい、
  lim[x→a]f(x)=α
とかく。

この定義について・・・
 どんな小さな正の数εに対しても |f(x)−α|<εとなるようにできるという事は
 f(x) と α との距離をいくらでもお小さくできるという事です。
どうですか?まず、この定義に納得しますか?

954 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:55:06
0<|x−a|<δだな。

955 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:55:08
>>953
訂正
×> f(x) と α との距離をいくらでもお小さくできるという事です。

 ↓

○> f(x) と α との距離をいくらでも小さくできるという事です。

「お小さく」は変ですね。

956 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:56:30
>>954
0<|x−a| って必要ですか? 絶対値は 0 より大きいのは当たり前では・・・。

957 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:58:57
>>956
x=aで定義されたなかったらどうする?

958 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:59:12
|x-a|=0のときがある。

959 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:14:18
x<aで定義されていなかったら困るから0<|x-a|じゃなくて0<x-aだな


960 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:18:17
x^2=±i

これってまさかx=±√iなのですか?
しかし,(√i)^2=√{(i)^2}で
√-1=√iになるので?
(√i)^2=√iなのですか?
なんかこれ変じゃないですか?

(√i)^2=√{(i)^2}っておかしいですね。なんだかさっぱりです・・・

961 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:20:46
>>954
「xがaとは異なる値をとりながら近づく」という部分を式で表したのが

  0<|x−a|

だという事ですね。

962 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:22:01
>>944
訂正版です。

 「任意の(どんな小さな)正の数εを与えられても
  或る正の数δをうまく選んでやると
   0<|x−a|<δ ⇒ |f(x)−α|<ε
  が成り立つようにできる」
とき
  x→a のときの f(x) の極限値は α である
といい、
  lim[x→a]f(x)=α
とかく。


963 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:22:17
>>959
それだと右側極限になる。

964 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:28:58
>>960
x^2=±i
という事は
x^2=i ・・・・・・@ または x^2=−i ・・・・・・A
かな。

@の解は x=(√(2)/2)+(√(2)/2)i または x=-(√(2)/2)-(√(2)/2)i 

Aの解は x=-(√(2)/2)+(√(2)/2)i または x=-(√(2)/2)+(√(2)/2)i 


965 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:31:23
どうでもいいが、>>964の(2)は二つとも同じだ。

966 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:34:58
>>964さん
Aは重解ですか?

967 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:36:31
>>960
√i っていう数はあるのですか?
中学では√の中身は正の数だけだと教わって
高校では√の中身として負の数を許してやって √(-1)=i だというのを教わって、
一応、√の中身は実数だってトコまでは教わりましたけど、

少なくとも高校では、√の中身に虚数が入ってもいいというような事はやらなかったように思いますが
数学としては、ルートの中身が i というのはアリなのでしょうか?
そして、その場合の定義はどうなるのでしょうか?
やはり
「2乗して i になる数を i の平方根と呼んで √(i) とかく」っていう感じでしょうか?

968 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:38:23
なんでこれでx^2=±iが成り立ってしまう?!
因数分解の公式を使っても・・・できませんよね。

969 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:38:38
>>965
打ち間違いました。

>>964 訂正します。
「 Aの解は x=-(√(2)/2)+(√(2)/2)i または x=-(√(2)/2)+(√(2)/2)i 」

ではなく

「 Aの解は x=-(√(2)/2)+(√(2)/2)i または x=(√(2)/2)-(√(2)/2)i 」

ですね。 

970 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:38:54
Im(x)≠0で定義されていなかったら困るから0<|x-a|では駄目だな

971 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:39:39
>>966
重解じゃないです。間違いです。

972 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:40:03
imai

973 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:40:33
>>970
Im(x) って何ですか?

974 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:41:19
>>967
√(√-1)
二重根号ととればいいのでは。

975 :967:2006/08/26(土) 23:43:10
>>974
それでも外側の√の中身は i ですよね。√の中身に虚数は許されるのでしょうか?

976 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:50:10
>>973
xを複素数としたときの虚部を表す
けど…高校数学で複素関数は考えないだろ>>970

977 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:50:19
>>968
x^2=i だとか x^3=i だとか x^3=1 だとかは、単位円で考えて解を求めます。



978 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 23:50:54
だめ、中は負で無い実数。iは外に出す。

979 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:00:54
四日。


980 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:01:47
>>967
(1+i)/√2と(-1-i)/√2が二乗するとiになる複素数だよ。

981 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:07:20
http://www.geocities.jp/tales_house/link/abc.jpg

この問題が解けません。
教えて下さい。

982 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:12:55
2つのさいころA,Bを投げて、出た目をそれぞれa,bとしたとき
三次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b=0が相異なる3つの実数解をもつ確率 を求めると
アイ/ウエである。
ただし、アイ/ウエは既約分数である

よろしくお願いします・・・

983 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:13:06
√の中が虚数でもいいけど、√の中は実数の方が見やすいしわかりやすいから
直せたら直すべきだね。

工夫すれば因数分解で出来るよ。

984 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:14:00
>>982
x=-1

985 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:14:39
√だと多価関数のニュアンスがでなくてやだなぁ…

986 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:14:55
>>982
まずはとにかくa,bを定数として、三次方程式が相異なる3実数解を持つためのa,bの条件を求める

987 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:15:33
>>984
アイウエは-1でうまりませんけど。。

988 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:17:47
>>987
教科書読んでSIRと言え!

989 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:19:22
>>988
SIR!

全然わからないです。。

990 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:19:33
>>982
マルチ

991 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:20:01
>>988
というか確立は負の数になりませんよ!

992 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:20:42
>>987
>>991
釣師乙

993 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:22:51
30分考えても分からないのでご指導お願いします(>_<)
y=2^x+1とy=2^xのグラフの関係式を答えよ
y=(2^x+1)+3、y=2^x+1とy=2^x の関係式を答えよ
(いずれも基準とするグラフはy=2^xであることが望ましい)
実際にグラフ書いたんですがグラフとにらめっこしてるだけです… お願いします

994 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:23:30
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/

995 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:24:40
>>992
ていうか確立が負の数にならないのは事実では

996 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:25:17
β発見

997 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:25:31
>>995
β乙

998 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:26:54
四日二十六分。


999 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:27:13
ケコーン

1000 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:27:38
>>994
高校二年(対数)の宿題ですm(_ _)m
どなたかお願いします

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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