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数学の話で7000まで

661 :132人目の素数さん:2006/09/15(金) 19:28:57
B(n,k+1)-B(n,k)=n*k^(n-1)から
納k=1,N]k^(n-1)=1/n{B(n,k+1)-B(n,0)}

∫[0,1]e^(-2πkix)ce^(cx)/(e^c-1)dx=c/(c-2πki)=-納n=1,∞](c/2πki)^n
∫[0,1]e^(2πkix)B(n,x)dx=-n!/{(2πi)^n*k^n} (k≠0)
∫[0,1]e^(2π*0ix)B(n,x)dx=0
納k=-∞,∞,k≠0]e^(-2πkix)/k^n=-(2πi)^n*B(n,x)/n! (king)
ここでゼータ関数をζ(s)=納k=1,∞]1/k^s (s>1)と定義する。
(king)でn≧2の偶数の時x=0とすれば
2ζ(n)=-(2πi)^n*B(n,0)/n!が得られる。
nが奇数の時は知らんがな。弟子に聞いてみそ。

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