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■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆

1 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:42:50
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153881892/

2 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:46:08
分からない問題はここに書いてね254
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154704162/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/
小・中学生のためのスレ Part 16
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153059564/
【sin】高校生のための数学の質問スレPART80【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154827977/
数学の質問スレ【大学受験板】part62
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1153737710/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

   ◆ わからない問題はここに書いてね 199 ◆
 移転が完了致しました それでは皆様、お使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:46:56
「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者(orその配下)が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません(w

そもそも2chはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「2chの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
(当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
 そもそもこういうアフォは過去ログみないし)
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

4 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:47:37
この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
(算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが)
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ?
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
2ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

5 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:48:45
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

6 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:49:28
っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか?
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

7 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:50:06
           / ,1ヽ /  /    / /  /    ヽ ヽ ヽ
    r-、      メ| i. V   く  / 〃 〃   |! !  ',  ',ハ
    └- \   く. i _ゝ  /シ_></ //  / ! l!   !  |! !
        `ヽ  /V ,'   rf7 ̄:::ト< / / |! / !  i}  l l !
 ‐- 、     ィ⌒`ト{V i    { i;;;;;::リ  >'/  _,.!=ヒT´/ | / リ
 ‐-、_\  〈 ー- .._ | {   !ゝニソ /'´  /:;;;;リ ,)lハ ソ ノ
    `ヾゝ、__二=ー- | 1   ! ヽヽ,. - 、   ( ;;ソ / ヽ \
      ``=ー_ ''T「 !  i|   /   `7  `` ∧  ヽ、ヽ    質問丸投げや
     ,.ィ::´::くく:::::`ヽト、i   !ト、 {     / _,. '゙ ヽ   トい   マルチポストするような人は
.   ,ィ _;:::::::::::ヽヽ::::::ヽ::ヽ l L`ヽ、.__,ノ ' ´ _,. - 、_ヽ   i ヽ!   さっさとお帰り下さい!!
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ  !  i}
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ } ノ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

8 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:51:03
ちなみに、問題を書いたからといって、答えが来るとは書いてない。
スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。

当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。

9 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:51:53
このスレで推奨される回答例

1 検索したか?厨房。ちゃんとググレ
2 教科書読め厨房!
3 お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4 脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5 社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6 答えが合ってるからいいだろう?
7 太古の昔からそうなっている
8 電波だから放置しる
9 単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄
14 自分より明らかにできないやつがいたら叩く(答えはもちろんヒントすら出さない)
15 実は自分でも分からない問題だったが叩き続ける(答えはもちろん自分なりの考えも 出 せ な い)
16 答えられないから関連知識を並べ立てる(コテハン推奨)

10 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:53:55
初心者のためにこのスレについてまとめ。


・教えて君が偉そうにするスレ。
・そして回答者がさらに偉そうにするスレ。

・ここは 教えてあげる君を装ったシッタカ君 が偉そうにする所です。
 スレタイだけ見て親切な所と勘違いしないよう注意してください。

 親切なスレとは書いてませんが。

・質問者よりも回答者よりも扇動者のためにあるスレ。
 より下位のものから活力源を得ている。

 しかし役を終えた質問者はその時の回答者次第で、後に扇動者になる。
 …恐ろしい下克上スレである。

・ここの回答者って、教科書嫁とか氏ねとか書けばいいだけだからだれでもできるんだねw

  だって

    ネタスレですから!!!!!


            残念!!!!!!!!!!!

11 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:54:26
>>1

次スレたてる人はスレタイの数字全角に戻してね

12 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:54:48
マルチポストとは、同じ内容の発言を複数の場に掲示することである。マルチポストされる記事の内容は、何らかの質問であることが多い。
この行為はネチケット違反であるとして強く非難される。
マルチポストがネチケット違反であるとされるのには、以下のような理由が挙がる。

・ある場所で質問が解決されたとしても、ほかの場所ではそれを知らずに回答を付けさせることになる可能性があり、失礼である。
・この場所だけでは質問が解決するか不安であるという不信感の表明であり、失礼である。

13 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:55:07
            /⌒ヽ,  ,/⌒丶、       ,-
       `,ヾ   /    ,;;iiiiiiiiiii;、   \   _ノソ´
        iカ /    ,;;´  ;lllllllllllllii、    \ iカ
        iサ'     ,;´  ,;;llllllllllllllllllllii、    fサ
         !カ、._  ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!! __fカヘ.
       /  `ヾサ;三ミミミミミご彡彡彡ミヾサ`´ 'i、
       i'   ,._Ξミミミミミミき彡/////ii_   |
       |  ;カ≡|ヾヾヾミミミミミぶ、//巛iリ≡カi  |
        |  iサ  |l lヾヾシヾミミミミり|ii//三iリ `サi  |
       |  ,カ ,カll|l l lヾリリリリリ川川|爪ミミiリllカ、カi  |
        |  ;iサ,サ |l l l リリ川川川川|爪ミミiiリ サi サi  |
        |   iカ ;カ, |l l リリリリ川川川川l爪ミミilリ ,カi カi  |
       |  iサ ;サ, |リ リリ川川川川川l爪ミミiリ ,サi サi  |
       |  iサ ;iカ, | リ彡彡川川川川|爪ミミiリ ,カi :サ、 |
       ,i厂 iサ, |彡彡彡彡ノ|川川|爪ミミリ ,サi `ヘ、
      ,√  ,:カ, |彡彡彡彡ノ川川|ゞミミミリ  ,カi   `ヾ
     ´    ;サ,  |彡彡彡彡川川リゞミミリ  ,サi
         ;カ,  |彡彡彡彡リリリミミミシ   ,カi
         ,;サ,   |彡彡ノリリリリミミミシ    ,サi
        ;メ'´    i彡ノリリリリリゞミミシ     `ヘ、
       ;メ      ヾリリリリノ巛ゞシ       `ヘ、
      ;メ        ``十≡=十´         `ヘ、
                 ┃   ┃
                 |  |
                /     \
              /         \
             /            \

14 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 22:55:20
糞スレ立てんな >>1 氏ね。

15 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:11:01
質問です。

X^X→1 (X→+0)

でいいんでしたよね??
証明はどうやるんでしたっけ?

16 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:13:24
>>15
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

17 : ◆27Tn7FHaVY :2006/08/06(日) 23:19:37
昔は、ゴキはテンプレに入ってなかった気がする

18 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:26:58
答えは(ウ)らしいのですがわかりません。教えてください!
二次正方行列A,Bに対し、
(A−B)^2=OであることはA^2-2AB+B^2=Oであるための
(   )
(   )に当てはまる最も適切なものを選択肢から選び記号で答えよ。
ア.必要十分条件である。
イ.必要条件である。
ウ.十分条件である。
エ.必要条件でも十分条件でもない。

19 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:28:52
>>18
江だって言ってんだろ!

20 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:36:57
衛?

21 : ◆27Tn7FHaVY :2006/08/06(日) 23:39:49
斉楚秦燕

22 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:41:14
>>17
かなり前から入ってるよ

23 ::2006/08/06(日) 23:41:47
エが答えだな!

24 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:42:56
>>11
テンプレの途中に割り込むなクズ氏ね

25 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:44:16
じゃ、次から>>18をテンプレに入れよう


26 :132人目の素数さん:2006/08/06(日) 23:45:31
>>15
有名杉。楽なのはlogとってロピタル。

27 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 01:57:38
http://pksp.jp/gato-/bbs.cgi?m=1800&u=675194&sn=4917417&o=2&ss=&ps=
↑この図の謎が解けません。
実際にこの形をを作って試してみましたがやはり1マス余分な空間ができてしまいます。
また、全体の形、(13*5)/2としたときは32・5になるのですが、図の直角三角形二つと残りの長方形一つと分けて計算すると、12+5+15で32丁度となり、0・5だけ面積が減ってしまいます。
なぜなんでしょうか?誰かわかる方いませんか?

28 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 02:01:41
>>27
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
綿密には四角形なんだよ

29 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 02:10:29
>28
ありがとうございます!
これで心置きなくレポート課題に移ることができます!(^O^)/

30 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 06:29:07
前スレの930
http://c-au.2ch.net/test/-/math/1153881892/930
です。
答えは31になったんですが合っていますか?

31 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 06:31:27
>>30
うん。
今度からもっと問題文を意識しような

32 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 07:07:56
>>31さん、昨日レスくれた方ありがとうございました!

33 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 08:03:06
http://c-au.2ch.net/test/-/math/1153881892/930
↑は理解できたのですが同じような問題で
a-b=7,ab=-12のとき、a^2+b^2の値を求めなさい。
がわかりません。
求め方教えてください。
よろしくお願いします。
因みに中学の多項式の問題です。

34 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 08:10:19
(a-b)^2を展開。
あとは>>930と同じ。

35 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 08:28:59
しかし、こちらの問題でわかっている事はa-b=7で、求める値はa^2+b^2で>>930と同じようにすると違うような気がするんですが。

36 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 08:39:55
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab
     ~~~~~~~~
だろ?
何も変わらん。

37 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 08:42:57
>>35
死ね

38 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 08:45:21
「同じ」って、
与えられた数値の違いとか
abの符号とかいうレベルまで同じじゃないとできないのか?

39 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 09:00:03
>>38さん
数値が違ってもできると思いますが符号が変わると分からなくなりました。
>>36さん
では、答えは73で合っていますか?

40 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 09:02:45
>>39
間違えました。
答えは25で合っていますか?

41 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 09:07:37
>>40
そう。
つーか手を動かせ。与えられたヒントから考えることをしろ

42 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 09:13:39
>>41
ありがとうございました。
考えたのですが理解できなかったんです。
しかしやっと理解できました。
ありがとうございました。

43 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 10:41:03
10と互いに素である(1以外の公約数を持たない)2以上の自然数は1を並べた倍数を必ず持つことを示せ

助けてください

44 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 10:42:26
有名問題

45 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 10:55:56
>>43
1をk個並べてできる自然数を1_kとでもおき、それら全ての集合の各要素を
問題の10と互いに素である自然数nで割ってみよう。

46 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 11:33:35
A (x+3)f'(x)=2f(x)+8x-12
B f(0)=3
Aを常に満たし、更にBも満たす多項式f(x)

47 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 12:41:30
(x+3)^(-2)

48 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/07(月) 12:43:10
talk:http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153881892/999n お前が先に死ね。

49 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 12:54:16
A=(0,kx,0)としたときのrotAって何になりますか?

50 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:13:11
大人2人と子供四人が円卓を囲むとき
大人2人が向かい合うような並び方は何通りあるか。

簡単な問題ですいません…
マジでわからないんでお願いします

青チャートAの24の(2)

51 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:15:48
>>50
解説読んで分からなかったら数学の才能なし

52 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:19:15
大人を除外して子供だけの円順列を考える
4!=24
終わり

53 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:19:51
解説なくした…orz

54 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:21:01
急かすようで申し訳ないんですが>>49を…

55 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:22:06
>>54
回答者はお前の電卓じゃないんでスルー

56 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:23:47
ありがとうございます
変に考えてました

まだあるんですけど…

3個の数字1、2、3を用いて6行の整数を作るとき、同じ数字を4回まで用いてよいとすると何個できるか。

57 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:24:19
そんなこと言わずにお願いします
本当にピンチなんです

58 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:31:50
>>56
答えだけ
690

59 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:36:33
58
合ってるんでやり方教えてもらえないですか?

60 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:42:39








61 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:46:34
6回まで用いた場合-(5回用いた場合+6回用いた場合)=3^6-(6*2*3+3)

62 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:50:50
全体から6回同じものを使う場合と5回同じものを使う場合を引く


63 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 13:51:24
ありがとうございます
あともうひとつ
アホなんで、すいません

平面上に、4本だけが互いに平行で、どの3本も同じ点で交わらない10本の直線の交点の個数は(ア)個である。

お願いします

64 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:11:42
10C2−4C2=39(個)

65 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:15:17
合ってます!
ありがとうございました

66 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:47:01
男女6人ずつ12人を4人ずつ3つのグループに分ける。

(1)各グループが男女2人ずつとなるような分け方は何通りあるか。

(3) (2)のように分けるとき、女Aさんと男Bさんが同じ組になる分け方は何通りあるか。

この2題を解いてください。
お願いします

67 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:48:41
66
の(3)なんですが、問題文中の(2)は(1)のことです。
間違えましたすいません

68 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 14:55:55
あともう一つじゃねーじゃん
(1)(6C2)^2*(4C2)^2÷3!=5775
(2)?
(3)(5C1)^2=25
(4C2)^2÷2!=18
25*18=450


69 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:06:08
(2)はいいんです。
ありがとうございました

70 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:08:00
(d/dx)((a^2-x^2)f(x))=-2xf(x)+(a^2-x^2)(df/dx)(x).
2int_[-a,a]xf(x)dx=int_[-a,a](a^2-x^2)(df/dx)(x)dx.
int_[-a,a](a^2-x^2)(df/dx)(x)dx=0.


71 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:11:53
2点P(2,3)とQ(3,1)がy=ax+bに関して互いに反対であるとき、点(a,b)の範囲を求めよ。

すいませんがこの解き方教えてください。

72 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:13:58
68
解いてたら新しくでてきたんです…
(1)答え違うんですけど…

73 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:17:00
>>71
(2,3)と(3,1)で、ax-y+bの符号が違えばよい
(2a-3+b)(3a-1+b) < 0

>>72
お前が一切手を動かさず
ここの答えを丸写ししようとしていることが判明した

74 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:26:56
45
ありがとうございます 助かりました

75 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:34:06
73
どういうことですか?
書いてもらった答え通り計算してそれを解答と照らし合わしたら違ったんで違うと言っただけなんですが?

76 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:38:57
>>75
嘘の上塗り乙

77 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:39:04
解答あるんならそれ写せばいいんじゃね?w

78 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:41:37
>>75
馬鹿はさっさと死ねということだよ

79 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:43:52
解答はあっても解説がないねん

80 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:44:37
>>79
麻生

81 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:49:31
大阪民国

82 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 15:50:01
>>73
さっそくありがとうございます。
教えていただいたことを使っていくとうまくa,bのグラフで図示することができたのですが、
なぜ2点がax-y+b=0に関して反対側のとき、代入すれば符号が逆になるのかわからないので、
すいませんが教えてもらえませんか。

83 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:01:53
(1+x)^n(1+x)^(n+1)において、x^(r+1)の係数を比べて等式nCr+nC(r+1)=(n+1)C(r+1)が成り立つことを証明せよ。

証明苦手で何をどう証明していったらいいのかわからないんです。
助けてもらえますか?

84 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:04:43
>>82
不等式
ax-y+b > 0
をみたす(x, y)の領域を図示せよ

と言われたらどうする

85 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:06:45
>>83
高1で二項定理って習ったでしょ

86 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:07:46
>>83
式意味不明

87 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:08:29
と が抜けたんだろ

88 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:17:09
>>84
y=ax+bのグラフを書いて、その上側を選択するけど・・・
あ!そうか!
y=ax+bに関して反対って、上側にあるか、下側にあるかなのか。
だから符号を変えればいいのか。

どうもありがとうございました。
おかげですっきりしました。

89 :大学生:2006/08/07(月) 16:35:01
テスト問題だったんですが・・・

次の連立方程式に対して与えられた条件を満たす解を求めよ。
またその解が一意性を持つこと示せ。
   (微分したx)=2x-4y
   (微分したy)=x+2y
初期値条件:x(0)=2,y(0)=1

解が求められそうなところまではいくんですが三角関数が出てきてしまって結局解が求められませんでした。
ご協力おねがいします。


90 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:37:49
>>89
終わった試験ならやらなくていーじゃんw

91 :大学生:2006/08/07(月) 16:43:43
この問題のレポートを明日までに提出してこの問題に関しての質問に答えられたらギリギリ単位をもらえるらしいんですよ。

92 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:45:52
出てきたものが解

93 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 16:55:35
>>89
どこまで習ってんの?
exp(tA) とかは使えるの?

94 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:30:52
ラプラス変換してから連立方程式を解いて、各解を逆変換

95 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 17:34:22
>>89

x' = 2x - 4y
y' = x + 2y

A = [2, -4; 1, 2], X = [x; y]として

X' = AX
X = exp(At)X(0)

96 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:33:21
三角形abcがあります。
この三角形の面積をs、辺abの長さをx、と辺bcの長さをyとする時、辺caの長さをsとxとyで示して下さい。

97 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 18:34:51
>>96
ヘロンの公式
でぐぐれ

98 :96:2006/08/07(月) 19:00:24
>>96
そのヘロンの公式を変形しようとしてできなかったから質問してるんだよね く(´Д`;)

99 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:09:14
>>98
それを>>96から読み取れと?勝手にしてくれw

100 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:11:01
>>98
展開しろ。


101 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:19:40
微分方程式
dx/dt=-x+3y
dy/dt=-2x+4y
のレゾルベント(解核)行列を求めよ

という問題が分かりません。お願いします。

102 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:28:27
六角形ABCDEF(辺、内部を含む)の辺AB,CD,EFをこの順番で同一視し、
同様に辺BC,DE,FAを同一視した空間Xのホモロジー郡を求めよ。

解き方のヒントだけでもいいんで教えてください。お願いします。

103 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:58:31
方程式は存在命題の一つって本当なのでしょうか?

方程式x-3=2というのは
∃x,x-3=2
と本来なら書くべきだと言われたのですが
∃x.x-3=2って書いたら真偽が定まる論理式に成りませんか?
普通方程式というのはそれ自体は真も偽もないと思うんですが・・

質問にいったら「君は何も解ってない!」とか言われて怒られちゃいまして・・
よろしくお願いします

104 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:58:51


105 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 19:59:54
存在命題のわけない

106 :96:2006/08/07(月) 20:26:43
>>100
4乗とか出まくって、俺のショボイ脳ミソじゃ無理ぽ(´Д`;)
幸い、ある程度の精度で数字を出せればいい問題だったから、
考えられる数値を総当りで試して一番誤差の小さい値を採用ってプログラムを組んでなんとかなったよ。
でも、言うまでも無く悲しいけどね(つДT;)
スレ汚しスマンかった。

107 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:31:26
正四角柱の体積ってどうやって求めるんですか?

108 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:43:06
{(2b-a)-b(a-b+1)}x+a-a(a-b+1)=0

これを因数分解したいのですが
どうしたらよいでしょうか?
(a-b+1)=αとおいたりしてやってみたのですが
うまくいきません。

初歩的な問題ですがお願いします

109 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:50:34
(b-a)(b+1)x+a(b-a)=0、(b-a){(b+1)x+a}=0


110 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 20:53:43
>>109
ありがとうございます。


111 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:21:59
>>96
ca=z とおく。
面積の関係式 xysin∠abc=2s
余弦定理 2xycos∠abc=x^2+y^2-z^2 から
4x^2y^2=(4s)^2+(x^2+y^2-z^2)^2
x^2+y^2-z^2 = ±2√(x^2y^2-4s^2)
z = √{x^2+y^2±2√(x^2y^2-4s^2)}

112 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:45:50
お願いします。
(1/4+5)=1/9
ですか?

113 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 21:49:19
>>112です。
分母が4+5で分子が1です。
()は大きく?かかってます

114 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:07:30
(1/(4+5))=1/9

115 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:11:43
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20060807220645.png
この図で、下はなぜマスが1個余るのか教えてください。

116 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:22:40
>>115
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#triangle

117 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:39:06
>>116
残念、不正解。

118 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 22:48:04
オレンジが一枡足りない

119 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:12:18
>>118
正解!

120 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:44:11
2^1

121 :132人目の素数さん:2006/08/07(月) 23:51:36
A (x+3)f'(x)=2f(x)+8x-12
B f(0)=3
Aを常に満たし、更にBも満たす多項式f(x)


122 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 00:26:16
>>121
f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ....とする。
a≠0

f'(x) = n*ax^(n-1) + (n-1)*bx^(n-2) + ....

(x-3)*f'(x) = (x-3)*n*ax^(n-1) + (x-3)*(n-1)*bx^(n-2) + ....
2f(x)+8x-12 = 2ax^n + ....
最高次数を比較して
an=2a
n=2

n=0,1が不適なことは略

123 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 03:53:39
>>121
-2f(x)+(x+3)f'(x)
= (x+3)^3 (d/dx)(f(x)/(x+3)^2)

124 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 10:26:07
(1+x)^n(1+x)^(n+1)において、x^(r+1)の係数を比べて等式nCr+nC(r+1)=(n+1)C(r+1)が成り立つことを証明せよ。

式わかりにくいですけどすいません
証明苦手なんでコツみたいなんも教えていただけるとうれしいです。

125 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 10:49:58
>>124
(1+x)^(n+1)のx^(r+1)の係数は C[n+1, r+1]

(1+x)^nのx^rの係数は C[n, r]、x^(r+1)の係数は C[n, r+1]なので
(1+x)^(n+1) = (1+x) * (1+x)^n のx^(r+1)の係数は C[n, r] + C[n, r+1]

したがってC[n+1, r+1] = C[n, r] + C[n, r+1]

126 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 10:58:18
数値実験により大数の法則が成立することを分かりやすく証明せよ
という課題がでたんですが、例えば、これは実際にコインを振ってみて
表の出る確率が0.5に近づくというのを調べればいいんでしょうか?

127 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 11:00:08
某有名私立中学1年生の夏期課題より

1. 面の数も頂点の数も8の角柱、角錐の名前を何というか。
2. 辺の数が16の角柱、角錐の名前を何というか。

普通に考えても絶対にできないです。 角柱の場合、n角柱の
辺の数は3n、頂点の数は2nなので面の数と頂点の数が両方とも
同じということはありえないのです。 角柱を切断すると角柱では
なくなりそうな気がするし、どのようにすればよいか分からないので
どうか教えてください。 お願いします。

128 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 11:02:49
<訂正>
n角柱の辺の数は3n、→面の数はn+2


129 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 11:33:48
「角柱で条件に合うものをあげろ。角錐で条件に合うものをあげろ。」と
二つ問いがあるんじゃなくて
「「角柱,角錐」で条件に合うものをあげろ。」ということなんでしょ。
だから角柱で条件に合うものがないなら何も書かなくていい。


130 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 13:11:50
>>126
数値実験だからプログラムを書いてパソコンにやらせればいいんじゃね?

131 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 13:27:25
ああっ!なるほど!
ちなみに、cos sin tintin kusai これなんて読むの?

132 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:01:40
>>131
コサイン、サイン、チンチンξ

133 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:02:56
sin cos mankohakusai

134 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:17:08
他大学の友達に質問されたんだけど、誰かこれわかる?
∫e^(-2/x^2)dx
参考になりそうなページでもいいのでおねがいしまつ

135 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:30:21
おまえ友達にからかわれてるの分からないの?
かわいそうな人

136 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:43:28
そうかorz

137 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:48:17
>>134
xe^(-2/x^2)+π√2erf(√2/x)+C

138 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 14:49:21
>>137
π√2じゃなくて√(2π)に訂正

139 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 16:09:59
>>136
>>135にからかわれてるじゃん

140 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 16:12:33
この問題が良くわかりません。どなたか教えてください。

次の問いに答えなさい。
(1)2次関数y=x^2+2x+αの最小値が-3のとき、定数αの値を求めよ。
(2)2次関数y=-x^2-2pxの最大値が3のとき、定数pの値を求めよ。


141 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 16:20:06
>>139
普通erfは使わんから、>>135が標準のお答え

142 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 16:33:00
不等式の問題で、│xー3│<3xー5がわかりません。解き方も示して、教えてください。※「│」は絶対値記号。

143 :KingOfCrab ◆2LJf1MohA6 :2006/08/08(火) 16:53:06
>>142 [http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154704162/242]

144 :102:2006/08/08(火) 17:02:49
頭いい人、どうかお願いします!

145 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:07:16
lim(2χ^2 - 1)/(χ-1)^2

という問題で解説に

χ→1のとき 2χ^2 − 1 →1, (χ-1)^2 →+0
よってlim(2χ^2 - 1)/(χ-1)^2 = +∞

となっているんですけど、分母が0で分子が1だとどうして答えが+∞となるんですか?
バカな質問だとはわかっていますがどうしてもピンとこないので教えてください

146 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:08:50
>>145
          ...,、 -  、
      ,、 '  ヾ 、    丶,、 -、
     /    ヽ ヽ  \\:::::ゝ
 /ヽ/   i  i    ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
 ヽ:::::l i.  l  ト  ヽ  ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
 r:::::イ/ l  l.  i ヽ  \ \/ノノハ  ヽ
 l:/ /l l.  l  i  ヽ'"´__ヽ_ヽリ }. ',  ',
 'l. i ト l  レ'__    '"i:::::i゙〉l^ヾ  |.i. l    ____________
. l l lミ l /r'!:::ヽ    '‐┘ .} /  i l l  /教科書読みましょう。
  l l l.ヾlヽ ゝヾ:ノ   ,     !'"   i i/ i< その程度自分でやりましょう。
  iハ l  (.´ヽ     _   ./    ,' ,' '  | 脳味噌ありますか?
   |l. l  ` ''丶  .. __  イ         |無いんですか?
   ヾ!        l.   ├ァ 、        \それなら学校辞めましょうよ。
          /ノ!   /  ` ‐- 、      ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
         / ヾ_   /     ,,;'' /:i
        /,,  ',. `  /    ,,;'''/:.:.i

147 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:20:14
>>145
マルチ

148 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:21:27
>>145
limの定義は分かるか?
x→1(おそらくx→+1だろうが)と言ったら「xを1に限りなく近づける」の意味。
例えば、lim[x→+1]1/(x-1)を

ここまで書いて>>147見てやる気なくした。教科書嫁。


149 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:24:16
limの定義はわかります

150 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 17:32:07
絶対わかってない
わかってたらここで質問しない

151 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:08:45
確率は存在するが証明は不可能

152 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 18:11:24
125
証明マジでできないんでコツみたいなもの教えてもらえないですか?
お手数かけてすいません

153 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:13:30
お前には無理

154 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:18:00
140の誰かわかりませんks?


155 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:19:57
はいはい、平方完成、平方完成

ところで何で平方完成って言うんだ?

156 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:28:07
10ビックリ

157 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:35:29
平方の形を完成するからじゃないの?
それ以上まとめれないようにするっていうか・・・

158 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 19:50:42
中学の問題です。

8でわると3余る整数aと、8でわると5余る整数bがある。その積abを8でわったときの余りを求めなさい。

よろしくお願いします。

159 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:00:58
>>158
a=8x+3,b=8y+5
ab=64xy+40x+24y+15=8(8xy+5x+3y+1)+7
よってあまりは7

160 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:04:04
>158
a=8A+3 b=8B+5 (A、Bはそれぞれa、bを8で割ったときの商)とおけるのはわかるよね?
つまりab=(8A+3)(8B+5)とおけるわけだ。これを展開して、8でくくれるとこまでくくって…
あとは自分でやってみ。答えは7になると思うから。

161 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:08:41
>>159
ありがとうございました!!
もう一つ中学の問題で教えてほしいんですが、
2次方程式x^2+ax+81=0の解は1つだけであり、それは正の数であるという。aの値を求めなさい。

よろしくお願いします。

162 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:10:14
>>161
まずは解がひとつだけになるaの値を求めてみたらいい

163 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:11:54
>>161
二次方程式が解を1つだけ持つ時、解をαとすれば
(x-α)^2=0とできる。これを展開するとx^2-2α+α^2=0
この式と>>161の式の係数を比較すればいい

中学生って判別式とか知らないんだよね???

164 :127:2006/08/08(火) 20:23:27
>>129
「角柱で条件に合うものをあげろ。角錐で条件に合うものをあげろ。」と
二つ問いがあるんです。
だから角柱と角錐の名前をそれぞれ挙げるということです。
この先生はかなりひねった問題を出す人なので、答えも普通じゃないやり方で
ないと出ないような気がします。
どうかよろしくお願いします。

165 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:27:03
結局誰も分からないのか〜〜〜

166 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:29:45
>>162
すみません、考えてみたんですが求め方が分かりません。
>>163
比較するとは、どうすればいいのでしょうか?
判別式というのは習ってません。

167 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:39:25
∫[t=0,2] (3^t)/(log_[e](3))dt
の積分なのですが、答えが
8/(log_[e]3)^2となっています。
基礎問題ですが、どんな公式使ってるんでしょうか?
よろしければお願いします

168 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:41:33
>>167
教科書で不定積分
∫a^x dx
を見直せ

169 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 20:43:14
>>168
お手数おかけしました。。
一生懸命微分してましたorz

170 :163:2006/08/08(火) 21:23:27
>>166
あ、2αじゃなくて2αxだったな。すまん。

x^2-2αx+α^2=0

x^2-ax+81=0
が同じ式になるようにすればいい

171 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:18:27
∫[x=0,π](sin nx)/(sin nx) dx と
∫[x=-1,1]1/{(2+x)√(1-x^2)} dx の2つの積分の解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

172 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 22:39:37
>>171
頭大丈夫?

173 :171:2006/08/08(火) 22:43:34
>171の一問目の問題ですが∫[x=0,π](sin nx)/(sin x) dxに訂正です。すいません。

>172
上のやつ以外に変なミスありました?

174 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:15:57
結局45票5位タイと健闘。今度は3位入賞を目指して!
新スレ
http://www.37vote.net/2ch/1155041748/all-50-10
数学板の思いを込めて、清き1票を!


175 :102:2006/08/08(火) 23:39:10
>>102
誰かお願いします(T_T)
この際頭よく無くても結構です。

176 :132人目の素数さん:2006/08/08(火) 23:39:38
>>175
多分誰も答えねーよ

177 :102:2006/08/09(水) 00:13:55
ひ、ヒントだけでも・・・

178 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:17:02
n次元ユークリッド空間の単位立方体E(測度1)を考えます。これの可測な
部分集合Aで、
Eのあらゆる空でない開集合Uに対して(AかつU)が有限の測度を持つようなものが
あった場合、測度0の集合を別としてAとEは一致する。
これは正しいでしょうか?誤りなら反例をお願い出来れば、と思います。正しい場合、
その命題の名前をお教えいただければ、あとは自分で調べます。勿論、証明自身を
お教えいただければ感謝深甚です。

179 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 00:21:47
三角形の面積を発見した人って誰ですか?
S=底辺×高さ÷2
ってやつです。

180 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:19:37
>>178
マルチはスルー

181 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 01:56:55
>>179[
誰も発見してない

182 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 03:44:10
>>178
意味不明

183 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 09:46:23
>>181
それは自明ってことですか?

184 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 10:17:10
(x^2+x-1)(x^2-2x-1)

185 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 11:31:09
周囲の長さが12である長方形の面積の最大値を求めよ。

って問題がわかりません。相加・相乗平均を使うらしいのですが・・・
誰か教えてください

186 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 11:36:52
S=x(6-x)=-(x-3)^2+9

187 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 11:38:32
中学の問題です。

84に、できるだけ小さい自然数nをかけて、その結果が、ある自然数の2乗になるようにしたい。
nを求めなさい。

という問が分かりません。
よろしくお願いします。

188 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 11:47:45
素因数分解

189 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 11:51:04
素因数分解して、その後どうすればいいのでしょうか?

190 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:01:49
aは実数の定数とします。
f(x)=∫[a→x]|t|dtってx=0で微分可能ですか?
g(x)=∫[a→x][t]dtってx=1で微分可能ですか?
理由も含めて教えてください。

191 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:06:04
>>190
aの範囲は?

192 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:08:00
微分可能。
微分不可能。


193 :190 ◆mQL3oIa1.6 :2006/08/09(水) 12:12:42
ありがとうございます。
>>191 aの範囲は特にありません。
>>192 理由を教えてもらえないでしょうか。以前よりずっと気になっていまして…

194 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:17:16
>>189
2乗になるとはどういうことかをよく考えろ
もし分からなきゃ、適当に2乗の数を素因数分解してみろ

195 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:21:21
ありませんって・・・
[a→x]と書いたらa≦xと思うし、この範囲に調べたいx=0などが入っているべきと思うが。

196 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:26:06
別に困らんだろ

197 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:30:25
> [a→x]と書いたらa≦xと思うし

勝手に思うのはおまえの勝手だけどな

198 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:35:44
ああそうかいいんだ。ごめwww

199 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:41:52
(xy+x+y)/(x^2+y^2+1)>=-1/2
となることを証明せよという問題なのですが…


200 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 12:47:21
移項して平方完成するだけ

201 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 13:07:15
> となることを証明せよという問題なのですが…

だからなんだ?
ちゃんと聞きたいことを書け

202 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:03:02
誰か185をこたえてください 
お願いします

203 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:09:18
逆像をどんどんととっていくと、次第に定義域や値域が狭くなるように思えるのですが、狭くなるのは、最初に返した時だけになるのでしょうか?

204 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:23:08
>>202
w*h <= ((w+h)/2)^2

205 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:40:22
>>203
もうちょっと条件を書こうよ
逆像を何度もとれないこともあるし

206 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:41:05
>>203
いみふめ

207 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 14:41:43
具体例を挙げて話をしろ。
その質問じゃ「丸と四角ではどっちが大きいか?」と聞いてるようなもの。

208 :203:2006/08/09(水) 14:54:09
写像φ:A→Bが与えられていて
A_1をAの部分集合とすれば
φ(-1)(φ(A_1))⊃A_1

φ(φ(-1)(φ(A_1)))=φ(A_1)
となっていて

B_1をBの部分集合とすれば
φ(φ(-1)(B_1))⊂B_1

φ(-1)(φ(φ(-1)(B_1)))=φ(-1)(B_1)
となっていて
包含と同等の違いがどこから生じているのかさっぱりわからないんです
どうか助けて下さい…

209 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:24:42
A={1,2,3,4,5}、A1={1,2}、B={あ,い,う}、B1={あ,う}
φ(1)=φ(2)=φ(3)=あ
φ(4)=φ(5)=い
とすると、

φ(A1)=あ
φ^-1(あ)={1,2,3}

φ^-1(B1)={1,2,3}
φ({1,2,3})=あ
φ^-1(あ)={1,2,3}

210 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 15:37:34
>>208
上、φ^(-1)(φ(A_1))はAのうちφ(A_1)に写されるもの全体の集合だから
A_1より大きくなることもある
φ^(-1)(φ(A_1))の定義を考えれば2番目の等号は明らか
下、B_1にはφ(A)に含まれない元も存在することもあるから
φ(φ(-1)(B_1))=B_1∩φ(A)であるから2番目の等号は明らか

211 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 16:02:46
>>185
マルチ

212 :208:2006/08/09(水) 16:14:15
>209
具体的にありがとうございます!わかってきました!
ただ
φ(A_1)は、A_1という部分集合を映したもので
φ({1,2,3})は、{1,2,3}の移った先の集合に思えるので
どちらも{あ}という一点集合に等しくなるように思えたのです
出来れば、そのようにならない理由もどなたかに教えていただければ助かるのですが…

213 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 16:47:44
>>212
それは等しくなるでしょ。
φ(A_1)=φ({1,2,3}) だが、A_1≠{1,2,3} というのが元の疑問だったのでは?

214 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 17:04:31
>>208
φ・φ(-1)・φ を
(φφ(-1))φ と φ(φ(-1)φ) と二通りに考えることによって

(φφ(-1))(φ(A_1))⊂φ(A_1)
φ((φ(-1)φ)(A_1))⊃φ(A_1)
よって
φ(φ(-1)(φ(A_1)))=φ(A_1)

215 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 17:21:31
初めまして。行き詰まってしまいましたので教えていただけると幸いです。

【問題】:
直径1μmの菌が20分で1回分裂する。24時間後と48時間後の体積を求めよ。
またその体積と地球の体積を比較しろ。

【解】:
地球の体積は半径6400kmと考えて、4/3*π*(6400)^3の計算式より
『10^12km^3』と求めました。

菌の方ですが、同様に体積を求めると『0.5μm^3』と成りました。
20分で3回分裂と言うことは、24時間で72回、48時間で144回分裂すると考えました。

そこで24時間では『(0.5)^72μm^3』と考えたのですが、
(0.5)を冪乗しても小さく成っていくだけで比較になりません。

また菌の直径を単位を落として『nm』で計算したら
菌の体積が『5*10^8nm^3』となりこれで計算すると
『(5*10^8)^72=5^72*10^576nm^3』となりました。
更に地球と比較するために単位を【km^3】に変換すると
《5^72*10^540km^3》とトンでもない数値が出てきてしまいました。

あってるんだか間違ってるんだかも分からない状体になり
どのように考えればいいか行き詰まってしましました。
数学的な頭を持ち合わせていないので、教えていただけないでしょうか?

よろしくお願いします。

216 :208:2006/08/09(水) 17:26:24
>210
ありがとうございます。上は理解できたのですが、下がどれだけ考えても理解できません。
写してB_1になるような集合(φ(-1)(B_1))をφで写せばB_1と同じような気がするんです。
何を考慮していない為にこう思ってしまうのでしょうか…?

217 :212:2006/08/09(水) 17:39:44
>213
後半が頭がこんがらがってよくわかりませんが、一点集合になる事はわかりましたのでありがとうございました。

218 :208:2006/08/09(水) 17:41:39
>214
写像の積に入ってから参照させていただこうと思います。ありがとうございました。

219 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 17:50:07
>>216
>写してB_1になるような集合(φ(-1)(B_1))
が間違い
写してB_1に属する元の集合(φ(-1)(B_1))
B_1⊂φ(A)とは限らない

220 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 17:51:43
>>215
>そこで24時間では『(0.5)^72μm^3』と考えたのですが

0.5*2^72 個

221 :OTG:2006/08/09(水) 17:56:52
次の等式および不等式を順次証明せよ。
(1)
   ∫[x=0,∞] (x^ne^(-x))dx =n!
(2)
   ∫[x=n,n+1] ((x^(n)e^(-x))dx <n!
(3)
   (n+1)^(n)e^(-n-1) <n!

(1)、(2)はわかりましたが、(3)がわかりません。
よろしくお願いします。

 
     

222 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 18:03:02
>>221
x^(n)e^(-x) は x>n で単調減少。
面積を比較して
n^(n)e^(-n) > ∫[x=n,n+1] ((x^(n)e^(-x))dx > (n+1)^(n)e^(-n-1)

223 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 18:06:48
>>217
AやBのベン図を描いて矢印で結んでみよう。

状況がわかってきたら、
φが単射ならφ(-1)(φ(A_1))=A_1
φが全射ならφ(φ(-1)(B_1))=B_1
となることを証明してみよ。

これができれば、当初の疑問は解決したと言えるだろう。

224 :OTG:2006/08/09(水) 18:12:38
>>222
速やかな回答、ありがとうございます。
 面積で考えればよかったんですね。


225 :215:2006/08/09(水) 19:47:42
>>220さん

ありがとうございます。
なんとなく判ったような気がします(o*。_。)oペコッ

226 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 20:09:45
∫[x=0,∞] (x^ye^(-x))dx =Γ(y)


227 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 20:20:14
∫[x=0,∞] (x^ye^(-x))dx =Γ(y+1)

228 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:15:40
質問です。行列A
-1 -3 0
1 3 -1
-2 -2 1
の固有値とその固有ベクトルをすべて求め、A^nの行列式の値を求めよ。

という問題で、とりあえず固有値は-1と2(重解)、固有ベクトルはX(1 0 1) 、Y(-1 1 0)(←XとYは任意の係数)
とでました。このとき、Aは対称行列でもなく、固有値は2つなので対角化は不可能ですよね?A^nはどのように出せばよいのでしょうか。


229 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:17:41
>>228
det(AB) = (det A)*(det B)

230 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:22:09
>>229
ということは、Aのn乗の行列式は
Aの行列式のn乗ってことでしょうか…?


231 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:23:36
>>228
ジョルダン標準形

232 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:24:37
4つの数字を1回ずつ使って四則計算をし、
10になる式を作ってください(カッコの使用も可)。

1、1、9、9

某本によれば、やや難しいらしいです。
私には全く解りません。よろしくお願いします。


233 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:26:12
(1+(1/9))*9

234 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:27:54
(1+(1/9))*9

235 :232:2006/08/09(水) 21:29:59
>>233-234

ありがとうございます。

つうかこれで正解かどうかも解らないんですが。。。orz


236 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:31:54
>>234
コピペすんなよ。

237 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 21:55:16
小学3年生への問題です。
下の( )の中に1から9までの数字を1つずつ入れて、道でとなりあう2つの数の差が全てちがうようにしなさい。
(1,2,3は入れてあります。)



(  )\                      /(  )――(  )
     \                   /
     ( 1 )――(  )――( 2 )――(  )
    /                   \
(  )/                     \( 3 )


よろしくお願いします。

238 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:14:05
隣り合うところが8箇所あるから
差は1〜8
差8、7を作るためには1と2の間に9が必要
差6を作るためには2と3の間に8が必要
1の左では差1、2は作れないので差4、3
後は残りを埋める

( 5)\4                   2  /( 6 )――( 7 )
     \    8    7      6   /      1
     ( 1 )――( 9 )――( 2 )――( 8 )
    /                   \5
( 4)/3                     \( 3 )

239 :237:2006/08/09(水) 22:16:04
>>238
ありがとうございます。
早速、明日子供に教えます。

240 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:17:29
y=y(t)の微分方程式を解く問題です。

{(d^2)y/d(t^2)}+y*(dy/dt)=y
y(0)=α>0

tをyの関数として見、階数を下げて解こうとしたのですが、
途中で挫折してしまいました。
どうかよろしくおねがいします。

241 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:17:39
>>238は着眼点はよいが
> 差8、7を作るためには1と2の間に9が必要
は嘘だな。十分だが必要ではない

9-1-7-2-6-4-5
  |    |
  8    3

などのように答えは複数ある

242 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:18:24
>>239
子供にはあてずっぽうでいいからどれだけ時間がかかっても自分で埋めるまでやらせた方がいいよ。
その後論理的な解法を教える。

243 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:20:08
>>241
6-4-5のところだめじゃん

244 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:21:50
>>243
ん?なぜ?俺が問題を勘違いしているかな。

245 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:22:58
>>244
あ、おけーだスマン

246 :132人目の素数さん:2006/08/09(水) 22:53:18
>>240
{(d/dt)^2}y + y*(dy/dt)=y
p = dy/dt と置くと
dp/dt + yp = y
(dy/dt)(dp/dy) = y(1-p)
p*(dp/dy) = y(1-p)
pdp/(1-p) = ydy
となり変数分離型に帰着できる。

247 :240:2006/08/09(水) 23:17:49
>>246
有難う御座います。実際に解答するときは、
「pdp/(1-p) = ydy より
 y={-2p+2log|p-1|+C}^(-1/2) (但しp=dy/dt,またCは積分定数)」
で止めてしまっても大丈夫でしょうか。

248 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 09:15:00
5  67
1928
4  3

7  48
1925
6  3

9  56
1827
4  3

9  45
1726
8  3

4x2=8.


249 :240:2006/08/10(木) 13:48:53
度々すみません。特解の一つとしてy(t)=t+αを見つけたのですが、
>>246-247の解答にどのように併せて使えば良いか解りません。
ご教授頂けないでしょうか。宜しくお願いします。

250 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:19:08
3以上の自然数nに対して『xのn乗+yのn乗+zのn乗』が正の整数解をもたないことを証明せよ。 どなたか教えてくださいませんか?

251 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 14:28:22
>>250
問題を正確に写す能力くらい身につけろよ能無し

252 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:17:15
確かに問題くらい正確に書いてほしいな。
方程式って…等式だろ、バカ。

253 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:34:38
>>250>>250>>250
>>250>>250>>250
>>250>>250>>250

254 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 15:48:05
>>253
sine

255 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:26:58
先に、Aは二乗の事です。
χ軸方向に3,У軸方向に−2だけ平行移動すると、放物線У=χA−4χ−5に移される様なグラフがあり。このグラフを表す二次関数を求めよ。

誰か教えて下さい!!!

256 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:28:49
AERAの先週号に載ってた問題
「□□分□□秒*□=□□分□□秒、
 □に1〜9を入れろ。」
今週号の答えを見たら
「□□分、□□秒は最大で59なので(中略)
 18分49秒*3=56分27秒」となってた。
60〜99でも問題ないと思うんだけど、どうでしょうか?
18分29秒*4=73分56秒とか、47分38秒*2=95分16秒とか…

257 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:32:15
>>255
>>1も読まずに質問するな
数式は正しく書け

258 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:32:18
χはよく見るけどУって初めて見た
カイ-ウー平面ってちょっとかっこいいね

259 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 16:48:04
中学高校で習う代数方程式に用いるエックスは「χ」でないとダメ
みたいな強迫観念でもあるのかね

260 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 17:07:55
>>255
y=x^2-4x-5 を頂点の分る形に変形して(→ y=a(x-p)^2+q )このグラフの頂点を求める。
そして、平行移動する前の頂点を求めて、その頂点から2次関数の方程式を復元する。

261 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 17:57:54
259 ちょっとありますかね

260 有難うございます!!!

262 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 18:37:06
>>247
だめだと思うけど、そこで詰まるな…
問題を間違えてはいない?
二階の微分方程式の初期値問題にしては
初期条件が足りないし。

>>249
非線形な微分方程式の場合、特解を見つけても
一般解を見つける手がかりにならない場合も多いと思う。
というかこっちで試してみて見つけられなかった。ごめん。

263 :240:2006/08/10(木) 21:37:16
>>262
そうでしたか…
手元にある問題に間違いは無いのですが、或はそれ自体が誤りかもしれません。
後は自分で何とか頑張ってみます。
貴重なお時間を裂いて頂き、有難う御座いました。

264 :132人目の素数さん:2006/08/10(木) 22:39:35
>>263
u=y-t とおけば
u''+tu'+uu'=0
2(tu')' + (u^2)'=0
2tu'+u^2=α^2
となって変数分離形になる。

265 :264:2006/08/10(木) 22:43:17
スマン、間違った。なかったことに。

266 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 00:37:49
>>250 難しすぎ

267 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:19:45
>>259
頭の悪い奴に限って
英語で習ったxの筆記体を使いたがる法則。

何度言ってもわからねえ奴は放置するが
こっちが板書してる時にまでxに文句つけるバカがいるのは
日本の将来を暗示しているようで気が滅入ってくる。

268 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 02:35:48
>250
なんだかフェルマーの最終定理に似てるな


269 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 04:35:02
三角形ABCにおいて
acosB=bcosC=ccosA
を満たすときの三角形ABCの形状は?

270 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 05:39:53
立方体の6面をすべて異なる色に塗る方法は何通りあるか?

側面は4の円順列で3!
あと上と下で×2

単純に6!

よくわかりません^^;

271 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 06:57:08
ペイントの数は32万色だってことを・・・

272 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 09:00:40
一昔の携帯電話では256万色だったよな

273 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 12:26:29
hanpada

274 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 15:19:13
s={ax+by|x,yは整数}の正の最小要素をdとする
(1)S={md|mは整数}となることを示せ
問題文の意味がさっぱり分かりません
{ | }の記号の意味も含めて教えてください
馬鹿ですみません

275 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 15:59:09
「z/(z^2+1)のz=iにおけるローラン展開を求めよ」って問題で
(与式)=(1/2)*(1/(z+i)+1/(z-i))として
1/z+i=1/z-i+2i=(1/2i)*1/(1-(i-z/2i))
=(1/2i)Σ[n=0,∞](i-z/2i)^n(ただし0<|z-i|<2)…@
同様に、
1/z+i=(1/z-i)*1/(1-(2i/i-z))
=(1/z-i)*Σ[n=0,∞](2i/i-z)^n(ただし|z-i|>2)…A
ってゆう風に@とAの二通りの答えを出したんですけど、
解答の1/z+iの項のローラン展開は、
Σ[n=0,∞](-i/4)*(i/2)*(z-i)^n
となっているんですけど、どこが間違ってるんですか?
あとなぜ場合わけする必要がないんですか?
面倒だとは思うんですけどお願いします。


276 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:05:23
>>250
x^n+y^n+z^n "=0" ?

277 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 16:28:00
>>269
a*cosB=c-b*cosA、b*cosC=a-c*cosB、c*cosA=b-a*cosC より、
a*cosB=b*cosC ⇔ cosB=a/(a+c)、a*cosB=c*cosA ⇔ cosA=c/(b+c)、b*cosC=c*cosA ⇔ cos(C)=b/(a+b)
cosA=c/(b+c)>0、cosB=a/(a+c)>0、cosC=b/(a+b)>0 より△ABCは鋭角三角形www

278 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 17:27:25
>>277

違う

279 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:10:02
>>274頼む

280 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:13:06
>>279
集合の記法が分からないなんて言うから皆あきれてるんですよ。

281 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 20:28:24
>>274
示すべきことは、
1) 任意の整数mにたいし、md∈S
2) Sの任意の元はmdの形で表せる
の2点。
1)は自明。
2)は、Sの元をdで割った余りに注目すればよい。
余りが正なら、dがSの正で最小の元であることに反する。

282 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:06:55
Σ[k=2、n](2k+1)の項数を求めろって問題があったんですが、例えばn=3と考えたとしたら 項数は4でいいですか??違ったらなぜ違うのか教えてください。お願い致します

283 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:12:54
>>282
何をどう考えたら4という数が出てくるんだ?

284 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:17:01
すみません3でした。違いますか??

285 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:27:32
「なぜ違う」と問うからには、
なぜ4や3だと思ったのかを説明してくれないと。

286 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:31:20
>>285
ちょっと今考えたらΣ[k=2、n]でn=3だったら項数は3−2+1=2じゃないでしょうか??

287 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:36:03
>>286
コロコロ答えが変わりすぎだ、ちょっとは落ち着けw
>>286で合ってるよ

288 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:38:19
ありがとうございました。

289 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:43:16
>269
 第二余弦定理を使えば 辺だけになるお。
 a・cos(B) - b・cos(C) = (a^2 -b^2)/2c - (b^2 -c^2)/2a = (a^3 -ab^2 -cb^2 +c^3)/(2ac)
= (a+c)(a^2 -ac +c^2 -b^2)/(2ac),
a^2 -ac +c^2 -b^2,
同様にして
 b^2 -ba +a^2 -c^2,
c^2 -cb +b^2 -a^2,
辺々たして
∴ a^2 + b^2 + c^2 - (ab+bc+ca)=0.
∴ a=b=c.

290 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 22:52:36
>>289
文字と文字の間を半角空けるのはルールか何かあるの?

291 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:04:38
空けちゃいけないなんてルールがあるの?

292 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:06:07
半角空けてる人結構いるからさ、ちょっと気になって

293 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:08:57
ベータ関数の条件にR(x)>0、R(y)>0ってのがありますよね。このRの意味を教えて下さい 読み方がわからないので探すこともできず・・・

294 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:13:41
>>293
マルチいくない

295 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:39:33
>>289

ありがとうございます

296 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:42:01
>>292
書くほうも読むほうも見やすくするためだ

297 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:48:40
>>296
そうなんだ。ありがとう。

sinx + cosx + tanx + e^x + 21

298 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:49:55
点(2,1)を通り傾きがmの直線とy軸との交点の座標は(0,ア)である。

二時間考えたがいっこうに分からん
解説頼んます

299 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:52:05
直線の方程式y=m(x-2)+1で、y切片ってことはx=oを代入すりゃOK

300 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:53:48
>>298
(2 , 1)を通り傾きが m の直線 ⇒ y = m(x - 2) + 1
y 軸との交点はこの直線の式に x = 0 を代入すればいいから ア = -2m + 1

301 :132人目の素数さん:2006/08/11(金) 23:54:46
あーそっか!!
解説dです

302 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 00:37:22
Arcsinh(x)のx=0におけるテイラー展開を求める問題で、このn次導関数を求めたいのですが、求め方が分かりません。
y=Arcsinh(x)とおいて、
x (y')^3 + y'' = 0
となることはわかりました。ここからライプニッツの公式を使おうと思ったんですが、
(y')^3のn次導関数のところで詰まってしまいます。
どうすればいいんでしょうか?

303 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 01:03:12
>>302
arcsinh(x) = (1/i) arcsin(ix) の関係にある。まず
arcsin(x) のテイラー展開を求めておいて、arcsinh(x) に変換する、
というのは?

304 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 01:10:59
>>302
y' = (1+x^2)^(-1/2)
= Σ[k=0,∞] C[-1/2,k](x^2)^k
= Σ[k=0,∞] {(-1)^k*(2k)!/(2^k*k!)^2} x^(2k)

305 :302:2006/08/12(土) 01:25:37
>>303
今計算中ですがいけそうです。ありがとうございます。
>>304
y'=〜の行から次の行へは何を行ったのでしょうか?

306 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 01:26:43
>>305
二項展開。

307 :302:2006/08/12(土) 01:28:35
>>306
なるほど…
わかりました。ありがとうございました。

308 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 07:17:18
>>289
間違い

309 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 13:40:21
s

310 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 19:54:11
a

311 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:06:14
g

312 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 20:59:58
ojo

313 :132人目の素数さん:2006/08/12(土) 23:25:02
c^2/2c-a^2/2a=(c-a)/2

314 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 00:50:00
(1-b)x^2+(a-b)x+(2-b).
(a-b)^2-4(1-b)(2-b)=0.
3b^2+(2a-12)b+8-a^2=0.
3(2/3)^2+(2a-12)(2/3)+8-a^2=0.
3a^2-4a-4=0.
a=-2/3,2.
b=34/9,2.
x=-4/5,0.


315 :ぁかね:2006/08/13(日) 01:13:47
x>1のとき,y=x+1/(x-1)の最小値を求めよ。またそのときのxの値を求めよ。

316 :ぁかね:2006/08/13(日) 01:15:03
x>1のとき,y=x+1/(x-1)の最小値を求めよ。またそのときのxの値を求めよ。

317 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 01:16:08
>>315
y = x + 1/(x - 1) = (x - 1) + 1/(x - 1) + 1 ≧ 3
等号は x - 1 = 1 のとき

318 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 01:16:09
求まったら俺にも教えてくれ

319 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 01:22:51
テイラー展開についてです。
関数をある微少量について1次まで展開して近似したいのですが、
その微少量を表す文字が関数の一部の分母にあります。
なので、0周りで展開しようとすると0が代入できなくて困ります。

展開したい文字が分母にあって、かつ、
0周りで展開したいときはどうすればいいのでしょうか?

320 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 01:37:00
微分可能でないならテイラー展開できないよ

321 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 01:42:24
ろーらんてんかいでがまんしる

322 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 03:01:16
Σ[n=2->n] k^α ( (1/√(k-1))-(1/√k) )
(αは定数)
の収束について調べたいのですが、D'Alembertの判定法だとn->∞で1になってしまい判定できません。
どうすると判定できるのでしょう?

323 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 07:08:22
n=n

324 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 07:21:58
ガウスの判定法とか?

325 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 08:17:48
>>322
∫_[k-1,k] (1/2)*x^(-3/2)dx>∫_[k-1,k] (1/2)*k^(-3/2)dx から
k^α*((1/√(k-1))-(1/√k))>(1/2)*k^(α-3/2)
よってα≧1/2で発散
∫_[k-1,k] (1/2)*x^(-3/2)dx<∫_[k-1,k] (1/2)*(k-1)^(-3/2)dx から
k^α*((1/√(k-1))-(1/√k))<(1/2)*k^α/((k-1)^(3/2))=(1/2)*(k/(k-1))^α/((k-1)^(3/2-α))
k/(k-1)≦2より
k^α*((1/√(k-1))-(1/√k))<2^(α-1)/((k-1)^(3/2-α))
よってα<1/2のとき3/2-α>1より収束

でいけてるかと

326 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 09:10:16
>>269
 a・cos(B) = b・cos(C) >0 より
 sgn(a-b) = sgn{cos(C)-cos(B)} = sgn(B-C) = sgn(b-c).   { ← b/sin(B)=c/sin(C)=2R }
同様にして
 sgn(a-b) = sgn(b-c) = sgn(c-a) = σ.
 σ=+1 とすると a>b>c>a となり矛盾.
 σ=-1 とすると a<b<c<a となり矛盾.
 よって σ=0.
 a=b=c.

327 :322:2006/08/13(日) 13:53:57
>>323
ごめんtypo
>>324
その判定法は初めて知った
まだ使い方わかんないけどありがとう
>>325
よくわかった。

みんなありがとう。・゚・(ノД`)・゚・。

328 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 15:47:20
age

329 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 19:53:31
age

330 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:04:19
三角形って何で四角形の半分なの?

331 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:05:07
半分じゃねーし

332 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 20:08:52
三角形は三角形だ。

333 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 22:59:31
>>331
いやいや半分だから。
じゃあ何故、四角形の面積の二分の一が三角形の面積になるのかな?

334 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:05:56
ハァーーーーーーーーーーーーーーーーー?

335 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:09:56
面積が50の四角形の半分の面積は、半径が5/√πの円の面積です

336 :319:2006/08/13(日) 23:21:10
>>320
微分は可能な関数なんです。

>>321
テイラー展開して近似しろという問題なので…。

337 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:22:50
>>336
問題を書こうという発想はないのかい

338 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:26:03
>>334
ハーーーーーー?
じゃねーよ。小学生からやり直し!!

339 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:29:02
>>338
引用ぐらい正確に出来るようになってから出直せよ。

340 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:29:51
つうか。こいつ弟子=βだろ?

341 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:33:00
>>340
いやいや俺様は栄光君だ。

342 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:33:16
『長方形や正方形が対角線により合同な三角形2つにわけられる』ならまだわかるな。『四角形の半分が三角形』っていわれてもハァ?だわな

343 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 23:40:54
>>342
そんな事言ったって僕は馬鹿なんだから仕方が無いじゃん。
それはよーく数学板の住人が知っていることだと思いますけど。

344 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 00:04:13
馬鹿だという自覚があるなら>>338みたいなこと言うのはやめようね。

345 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/14(月) 07:25:00
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

346 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 09:05:48
lim[n=∞]∫[x=1,nπ] |{e^(-x)}sinx| dx
を教えてください。絶対値がついたせいでよく分からなくなりました

347 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:00:52
>>346
とりあえず絶対値をはずしてみれ

348 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 10:10:09
棋聖会女

349 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 12:50:08
x=1

350 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 12:56:22
>>347
初項が (1+e^π)/2e^π
公比が 1/e^π
の無限等比級数の和でいいんですか?

351 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 15:30:12
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(45桁略)5105
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/255

【255】132人目の素数さん 2006/08/14 15:24:22
2.296875
1.031250
1.140625
1.406250
1.109375
1.171875
1.218750
上の6個の値の公約数を求めたいのですが、計算式を教えてください。

352 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 16:27:47
>351
147/64
66/64
73/64
90/64
71/64
75/64
78/64
7個あるような希ガス

353 :カリコシ:2006/08/14(月) 16:57:32
定数公ってどんな意味ですか?
お願いします

354 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:00:37
>>353
悪いがそんな言葉は無い

355 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:07:51
帝数稿

356 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:09:14
ググレカス系のAA貼ろうとしたけどやめた

357 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:14:25
>>353=コシヒカリ

358 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 17:28:52
>>353=タマノコシ

359 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:47:46
行列についてです.
よろしくお願いします.

行列Aを以下のように定めたとき.
A=[[1,2,-6],[0,-1,6],[-1,-1,2]]
その固有値の中でその絶対値が最大のものについて,
その固有値の固有空間への正射影を表す射影行列Pを求めよ.

360 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:51:35
固有値くらい計算してくれ。

361 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:52:32
どうしても解けないので、誰かとける人いたら教えてくださいm(_ _)m

AとBでやると12日間かかる仕事があります。
それをBとCでやると15日間かかります。
また、AとCでやると10日間かかります。

さて、この仕事をABCの三人でやると、何日かかるでしょう。

まったく分かりません。よろしくお願いします。

362 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:54:09
>>360
申し訳ありませんでした.
固有値λ=2の時の「固有空間への正射影を表す射影行列P」をお願いします.


363 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 18:58:06
>>361
仕事を W とすると
W/(A + B) = 12 ∴ (A + B)/W = 1/12 …@
W/(B + C) = 15 ∴ (B + C)/W = 1/15 …A
W/(C + A) = 10 ∴ (C + A)/W = 1/10 …B
@ + A + B より (A + B + C)/W = 1/8
∴ W/(A + B + C) = 8 したがって 8 日かかる

364 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:01:16
もっと簡単に仕事を1として
1/a+1/b=1/12
1/b+1/c=1/15
1/c+1/a=1/10
3式たして
2{1/a+1/b+1/c}=1/12+1/15=1/10
∴1/a+1/b+1/c=1/8
で8日

365 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:01:51
はやw

366 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:02:04
おっと下から3行目
2{1/a+1/b+1/c}=1/12+1/15+1/10

367 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:06:13
8日間ですか!ありがとうございました(>_<。)

てか早い…(@_@)!!

368 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:19:24
8日で出来るわけ無い。

369 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:22:51
>>368
なんで?

370 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:23:05
算数の簡単な仕事算

371 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:23:56
>>369
多分3人の仲が悪い

372 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:28:37
多分お荷物Bと一番仕事のできるAの
痴情のもつれ

373 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:29:03
J国とK国とC国の人かもな。
J国とK国を一緒に働かせるとKが働かずかつJ国の邪魔をして12日かかる
K国とC国を一緒に働かせるとCが働かず15日かかる
J国とC国を一緒に働かせるとCが働かず10日かかる

J国とK国とC国を一緒に働かせるとK国とC国が結託してJ国の仕事を邪魔して永遠に終わらない。

※猶、国名のイニシャルは実在の国とは関係ありません。

374 :腐女子:2006/08/14(月) 19:30:56
>>372
AとBはもちろん男よね

375 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:52:53
A×B よね。

Aが受けだわ。

376 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 19:58:25
Aがやんちゃ受けだと良い

377 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 20:58:00
>>359
固有空間の方向と固有空間に垂直な方向に分けて内積をとる。


378 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 22:47:49
>>377
垂直だと内積は0では?
無知ですいません..

379 :132人目の素数さん:2006/08/14(月) 23:26:25
>>359
(1/3)(A-E)(A+E)
=[[2,2,-2],[-2,-2,2],[-1,-1,1]]

380 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:30:49
@−1,2÷(−0,4)=
A(−8,4)÷2,1=
B(−5,6)÷(−0,7)=
C(−100)÷(−25)=
D(−7,5)÷(−2,5)
E(−3)÷0,3=


381 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 00:33:57
うう、ひとつしかわからない・・・

382 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 08:13:27
>>379
?

383 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:13:07
ab=0

384 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:45:58
小数点の表記は,の国の方が多いがな。

385 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 11:56:08
>>359
固有値2の固有空間の単位ベクトルは e† = [-2/3,2/3,1/3].
 P = e†e.

386 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:45:08
何その墓場マーク

387 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 12:48:59
みんな行列ってどうかいてるの?
A=[[1,2,-6],[0,-1,6],[-1,-1,2]]
は第一行が[1,2,-6]なのか第一列が[1,2,-6]なのか。

388 :275:2006/08/15(火) 16:58:44
誰か教えて。>>275

389 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 19:54:58
ホントにそう書いてるの?

390 :275:2006/08/15(火) 20:51:41
ほんとにそう書いてます。解答が間違ってますか?

391 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:42:03
AD=1の長方形ABCDについて、ACとBDの交点をP_1とし、
この点からCDに下ろした垂線の足をQ_1とする。
次に、AQ_1とDP_1の交点をP_2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_2とする。
以降は、nを自然数として、P_nQ_n+1とQ_nP_n+1の交点をP_n+2とし、この点からCDに下ろした垂線の足をQ_n+2とする。
また、P_nQ_n=a_n,a_n/a_n+1=b_nとする。
(1)b_n+1をb_nを用いて表せ。
(2)n→∞のとき、b_nはα=1/α +1をみたす1より大きい実数αに収束することを示せ。

放物線y=x^2上の相異なる4点A,B,C,Dが同一円周上にあり、Aのx座標をα、Bのx座標をβとする。
CDの傾きをα、βを用いて表せ。

この二問がどうしても分かりません。出来る方着眼点とかヒントだけでも教えていただけませんか?

392 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 21:57:22
ここで住人が全滅した数学の問題がある、助けてくれ
http://c-docomo.2ch.net/test/-/math/1155539856/i#b

393 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:08:21
>>392
どれだか分からんよ。
もしかして釣られた?

394 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:10:13
>>393
ほっとけ。

395 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:12:17
わらたwwww

396 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:41:59
(-2>=x,x<=0)=(x<=0)

397 :132人目の素数さん:2006/08/15(火) 22:49:55
>>380はスルーでつか?

398 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 10:39:30
y

399 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 11:39:50
ロピタルの定理って不定形でなくても分母が∞になるなら使えるって本当?

400 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 11:50:20
定理の成立条件を満たしているなら使える。
定理の成立条件を満たしていないなら使えない。


401 :399:2006/08/16(水) 11:53:55
不定形を成立条件にしてる証明しか見たことないんですけど…

402 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 12:07:15
多項式P(x)を(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5で、x+2で割ったときの余りが-4であるとき
P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

おねがいします。

403 :399:2006/08/16(水) 12:08:44
分母は∞になるけど分子は∞にならない極限で、本当に反例ある?

404 :399:2006/08/16(水) 12:15:12
>>402
(x-1)^2+4x-5

405 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 12:19:30
P(x)=(x-1)^2*A(x)+4x-5、P(x)=(x+2)*B(x)-4、P(x)=(x-1)^2(x+2)C(x)+R(x) とすると、
(x-1)^2*A(x)+4x-5=P(x)=(x-1)^2(x+2)C(x)+R(x)、(x-1)^2*{A(x)-(x+2)C(x)}+4x-5=R(x)、
余りR(x)は高々2次式だから、A(x)-(x+2)C(x)=k(定数)とおけるから、R(x)=k(x-1)^2+4x-5 で、
(x+2)*B(x)-4=(x-1)^2(x+2)C(x)+k(x-1)^2+4x-5、x=-2を代入して k=1で R(x)=(x-1)^2+4x-5

406 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/16(水) 12:49:26
>>397
当然よ。

407 :399:2006/08/16(水) 13:50:26
http://en.wikipedia.org/wiki/L'Hopital's_rule
やっぱり不定形である必要は無いみたいです。

408 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:32:45
>>307
ちゃんと嫁、な?

409 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 16:33:16
>>307じゃなくて>>407

410 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 18:46:15
>>396


411 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 19:06:26
kx^2+(k-2)x+k-2>0を満たす実数xが存在しないように、定数kの値の範囲を定めよ。

0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x^2-2mx+3>-4が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

この2問が分かりません・・・。

412 :399:2006/08/16(水) 19:10:31
>>408
数式んとこもちゃんと読んでよ〜

413 :399:2006/08/16(水) 19:21:25
>>411
高校の数3がわかるなら
前者はk≦2(x+1)/(x^2 + x+1) 後者はm<(x^2 + 7)/(2x) (0<x≦3)
が常に成り立つようにすることを考えればいいです

414 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 19:29:19
>>411
・・・・なんか意味判らん書き方やな・・・

kx^2+(k-2)x+k-2>0を満たす実数xが存在しないように、定数kの値の範囲を定めよ。

f(x)=kx^2+(k-2)x+k-2>0
k>0なら存在
k=0も存在
k<0で
f(x)=0の判別式D<0  (自分で計算汁)
------------------------------------------------------------------------------------
0≦x≦3のすべてのxの値に対して、x^2-2mx+3>-4が成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

x^2-2mx+3>-4
x^2+7>2mx

y=x^2+7
y=2mx
のグラフ考えて
m<√7

415 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 20:48:26
直線 y=x 上に中心を持つ任意の半径の円を考える.
これらの円が満たす微分方程式を求めよ.

この問題がわかりませんんよろしくお願いします.

416 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:12:02
関数 f(t) のラプラス変換を L[f(t)] = F(s) で表すものとする。

次に関係式が成り立つことを示せ。

L[f(t)/t] = ∫[ x=s,∞ ] (F(x))dx

どうやって示せばいいかわかりません(><)

417 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:39:45
>>415
条件を満たす曲線すべてをパラメタ付きで表して、
微分してパラメタを消して微分方程式を作ればいい。

(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2
x'*(x-a) + y'*(y-a) = 0
x*x' + y*y' = a(x'+y')
{(x*x'+y*y')/(x'+y')}' = 0
(x'+y')(x*x''+(x')^2+y*y''+(y')^2) = (x''+y'')(x*x'+y*y')

{(x')^2+(y')^2}*(x'+y') + (y'x''-x'y'')*(x-y)= 0

418 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 21:48:27
(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2、xで微分して、x-a + (y-a)y' = 0 ではないですか。

419 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:06:28
x-a + (y-a)y' = 0 を a について解いて微分すれば a が消える。

420 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:09:57
中心を(p,p)とすると、(x-p)^2+(y-p)^2=r^2 より、
(x-p)+(y-p)y'=0 ⇔ x+yy'=p(1+y') ⇔ (x+yy')/(1+y')=p、
{(x+yy')/(1+y')}'=0 ⇔ {(1+(y')^2+yy'')(1+y')-(x+yy')y''}/(1+y')^2=0
⇔ (1+(y')^2+yy'')(1+y')=(x+yy')y'' ⇔ (y-x)y''+(y')^3+(y')^2+y'+1=0 ですか。

421 :132人目の素数さん:2006/08/16(水) 22:13:03
>>416
∫[ x=s,∞ ] (F(x))dx
= ∫[ x=s,∞ ] {∫[t=0,∞]f(t)e^(-xt)dt }dx
= ∫[ x=s,∞ ]e^(-xt)dx∫[t=0,∞]f(t)dt
= ∫[t=0,∞]f(t)e^(-st)/t dt
= L[f(t)/t]

422 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 00:49:31
0≦t≦2πのすべてのtに対して、点P(t−sint,1−cost)が楕円の周及び内部(x−π)^2/(π^2)+(y^2)/4≦1内にあることを示せ。

これだれか教えてください><

423 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:06:29
x = t−sin t、y = 1−cos t

(x−π)^2/(π^2) + (y^2)/4 ≦ 1
に代入して得られる不等式を証明する……という感じでどうだろう?

すいませんろくに考えず思いつきでレスしただけです。

424 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 01:23:46
>>415 >>416です

おかげさまで問題を解くことができました。
ありがとうございました。

425 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 02:30:24
2chではじめてまともな学問スレみました。
感動〜(;_;)
数学は素人が入るスキがない。
なにしろなんだかさっぱりわからないし。
数学えらい。


426 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 07:51:21
>>422
点Q(π,0) から 点P(t−sint,1−cost) までの距離の2乗が4以下を示す。
(t−sint-π)^2 + (1−cost)^2 の最大値を調べる。(t=πのとき最大値 4)
間違っていたらごめん。

427 :426:2006/08/17(木) 08:14:23
ごめんまったく間違っていた。
>>423 の方針しか思いつかん。

428 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 10:44:28

箱1には白20個、赤40個、箱2には白1個、赤2個の玉が入っている。
いま1個の玉をランダムに箱1から2へと移動させ、その後箱2から1個玉を取り出した。
(1)箱2から取り出した玉が白である確率
(2)箱2から取り出した玉が白であるとき、箱1から2へと移動させた玉が白である確率


(1) (1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)=4/9
(2) 箱1から白球を取り出す事象をA、箱2から白球を取り出す事象をBとすると
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
={(1/2)*(2/3)}/(4/9)
=3/4

で正しいでしょうか?お願いします。

429 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 10:54:37

1回の試行で、ある事象Aが起こる確率をpとする。n回の試行をして
そのうちx回の事象Aが起こる確率Wxを求めてみよう。
(1)1回の試行で、ある事象Aが起こらない確率を式で表せ
(2)Wxをn,p,xで表せ。ただし組み合わせnCxを用いてよい
(3)Wxで示される分布の名前を答えよ
(4)サイコロを3回ふって、そのうち2回6の目が出る確率を求めよ
(5)コインを10回投げて、そのうち表が5回出る確率を求めよ


(1) 1-p
(2) p^n(nCx)
(3) わかりません
(4) (1/6)^3*3C2=3/216
=1/72
(5) (1/2)^10*10C5=(1/1024)*{(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)}
=63/256

であっていますでしょうか?


430 :美女と包茎 ◆kXechWajpM :2006/08/17(木) 10:55:23
>>425
が、学問?

431 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 10:55:26
(1) 6x^2-5x-4

(2) 8x^2-26xy+15y^2

(3) 8x^3-125y^3

(4) ax^2-ax-2a

(5) (x-y+z)(x-y-3z)-5z^2

まったくわかりません。どなたか暇な方、お願いいたします。


432 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 10:56:02
何をするの?>431

433 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:00:42
因数分解です

434 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:06:14
(1)〜(3)は解の公式
(4)はaについて整理
(5)はzについて整理

435 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:11:53
(5) (x-y+z)(x-y-3z)-5z^2
=(x-y)^2+(z-3z)(x-y)-3z^2-5z^2
=-8z^2-2(x-y)z+(x-y)^2
=-(4z+x-y)(2z-x+y)

436 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:28:48

(1)男子5名と女子5名が一列に並ぶ場合、女子がちょうど3名だけ隣り合って並ぶ確率を求めよ
(2)A:片面赤・片面白、B:両面赤、C:両面白の3枚のカードがある。この中からランダムに一枚抜き取ると
片面が白であった。このカードのほかの面も白である確率を求めよ。


(1)全並び方 10!
女子が3人以上並ぶ並び方 女子3人をまとめて一グループと考え、
全体の並び方と女子3人内の並び方をかける
8!*3!
女子が4人以上並ぶ並び方 同様に
7!*4!
よって
(8!*3!-7!*4!)/10!=1/30

(2)抜き取るカードの白の片面を開ける事象:W
抜き取ったカードがAである事象:A、B,Cの場合も同様とする
抜き取ったカードの片面が白で、他の面も白であるということはそのカードはCである
よって求める確率P(C|W)は
P(C|W)=P(C∩W)/P(W)
=P(C∩W)/{P(A∩W)+P(B∩W)-P(C∩W)}
={(1/3)*1}/{(1/3)*(1/2)+(1/3)*0+(1/3)*1}
=2/3

(1)にあまり自信がないのですが正しいでしょうか?

437 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:38:28
1本300円のペットボトル飲料2本と、1個120円のおにぎりを出来るだけたくさん買いたい。
2500円以下のお金で、おにぎりは何個買うことが出来るか。ただし、消費税は考えないものとする。

438 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:39:37
>>435
女子は5種類いるのですね。

439 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:41:08
ペットボトル2本で600円、
残り1900円で120円のおにぎりが何個買えるか割り算で求めればいい

440 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:41:28
>>436
正しくない。
君の考え方ではグループになる3人の女子を固定して考えている。
男子をABCDE、女子をacbdeとしたときに、
abcが必ず3人組になるなら君の考え方で正しいけれど、
そうじゃないよね。

441 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:43:40
>>436
女子は5種いるのですね。
女子5人から3人を選ぶので、5C3
3人を1人と考え、順列8!


442 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:50:27

ある製品を作る機械が3台あり、それぞれA,B,Cとする。
このA,B,Cの各機械により生産される製品のうち、不良品になる割合は
それぞれ2%、4%、5%であることが経験的に知られている。
このとき以下の小問に答えよ。ただしA,B,Cの各機械はそれぞれ全体の
50%、30%、20%を生産し、作られた製品は機械の区別なく一箇所にまとめるものする

(1)まとめられた製品の中からランダムに一つ取り出したとき
それが不良品である確率を求めよ
(2)取り出した製品が不良品であることを知ったとき、それが機械Aにより
生産された確率を求めよ。同様に機械B、Cの場合も求めよ
(ヒント 3つの事後確率P{Aにより生産|不良品}
P{Bにより生産|不良品}、P{Cにより生産|不良品}を求める)


(1)P(Aにより生産∩不良品)+P(Bにより生産∩不良品)+P(Cにより生産∩不良品)
=(1/2)*(1/50)+(3/10)*(1/25)+(1/5)*(1/20)
=8/250
(2)P{Aにより生産|不良品}={(1/2)*(1/50)}/(8/250)
=5/16
P{Bにより生産|不良品}={((3/10)*(1/25)}/(8/250)
=3/8
P{Cにより生産|不良品}={(1/5)*(1/20)}/(8/250)
=5/16
機械Aにより生産された確率=5/16
機械Bにより生産された確率=3/8
機械Cにより生産された確率=5/16

(2)はヒントがそのまま解答になってしまって、おかしい感じがしますが
あっていますでしょうか?

443 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 11:51:05
>>439
割り切れない

444 :436:2006/08/17(木) 12:04:21
>>440-441
ありがとうございます。
つまり、

全並び方 10!
女子が3人以上並ぶ並び方 女子3人をまとめて一グループと考え、
全体の並び方と女子3人内の並び方、3人組の女子の選び方をかける
8!*3!*5C3
女子が4人以上並ぶ並び方 同様に
7!*4!*5C3
よって
(8!*3!*5C3-7!*4!*5C3)/10!=2/3

ということでしょうか?

445 :436:2006/08/17(木) 12:11:07
間違いました。444は無視してください。

全並び方 10!
女子が3人以上並ぶ並び方 女子3人をまとめて一グループと考え、
全体の並び方と女子3人内の並び方、3人組の女子の選び方をかける
8!*3!*5C3
女子が4人以上並ぶ並び方 同様に
7!*4!*5C4
よって
(8!*3!*5C3-7!*4!*5C4)/10!=1/2

ということでしょうか?

446 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:12:10
>>444
惜しい・・・のかな、7!*4!*5C4

447 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:15:09
>>443
お前頭大丈夫?

>>445
正解w

448 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:18:00
abcd=(abc)d=a(bcd).


449 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 12:30:00
(11111)=6/252.
(2111)=60/252.
(221)=60/252.
(311)=60/252.
(32)=30/252.
(41)=30/252.
(5)=6/252.

60/252+30/252=90/252.


450 :436=428,429,442:2006/08/17(木) 12:44:12
>>446-447
ありがとうございました。

(2)や他の問題も正しいかわかる方がいらっしゃればよろしくお願いします。
ベイズの定理と言うのを知ったばかりなので、かなり間違いがあるかも知れないので・・・。

451 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 18:30:00
汎部柘敷

452 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:14:43
1/(1+ω^2)^2 = (1-ω^2)/[2(1+ω^2)^2] + 1/[2(1+ω^2)]
上記の部分分数分解が理解できません。

部分分数分解は主に
1.分母が因数分解できる場合、2.分母に重複がある場合、3.分母が実数の範囲で因数分解できない場合
の3つに分けられるみたいですが、2.の場合が理解できていないようです。
2.の形でも
X=(x^2+3x+1)/{(x-2)^2(x-1)}
のような形のやり方はわかりました。
上記の場合ような形の場合の部分分数分解のやり方を教えていただけないでしょうか?

453 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:21:20
ω^2=xと置けば分かるだろう

454 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:36:34
部分分数分解じゃないし

455 :452:2006/08/17(木) 22:44:38
アドバイスありがとうございます。
ω^2=xとおくと・・・

1/{(1+ω^2)}^2=[A/{(1+x)^2}]+[B/(1+x)]=(A+B+Bx)/[(a+x)^2]
A=1,B=0
となって元の式に戻ってしまいます。どこが変なのですか?

456 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:48:07
1/{(1+ω^2)}^2=[A/{(1+x)^2}]+[(Bx+C)/(1+x)]

457 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 22:50:08
逆だな。
次数考える。
1/{(1+ω^2)}^2=[(Ax+B)/{(1+x)^2}]+[C/(1+x)]

458 :452:2006/08/17(木) 23:03:02
457さんの続きを解くと
1/{(1+ω^2)}^2=[(Ax+B)/{(1+x)^2}]+[C/(1+x)]
=(Ax+Cx+B+C)/[(1+x)^2]となって

A+C=0,B+C=1となってまだ解けないです・・・


459 :132人目の素数さん:2006/08/17(木) 23:04:16
何をやってるかもわからず、闇雲に自分の理解にねじ込もうとする

460 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 00:46:19
目的に合わせて都合のいい形に変形してるだけだろ


461 :452:2006/08/18(金) 02:02:19
ω^2=xと置いたものと、一次式のxを分けずに考えていた為おかしかったようです。
どもでした。

462 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 08:10:36
23711

463 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:35:55
問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は(-∞から+∞)

広義積分での解き方は理解しましたが、こちらがわかりません。
よろしくおねがいします。


464 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 17:43:47
フーリエ変換してパーセバルの等式を使えばいいじゃない

465 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 18:29:04
マルチですわよ

466 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 19:59:34
こちらも>>422の問題が分りません
代入しても同じにならないんです・・

467 :436=428,429,442:2006/08/18(金) 20:00:48
>>428について考え直しました

箱1から白球を取り出す事象をA、箱1から赤球を取り出す事象をB、箱2から白球を取り出す事象をCとすると
(1)P(C)=P(A∩C)+P(B∩C)
=(1/3)*(2/3)+(2/3)*(1/3)
=4/9
(2)P(A|C)=P(A∩C)/P(C)
={(1/3)*(2/3)}/(4/9)
=1/2

これならあっているかと思いますがどうでしょうか?

468 :436=428,429,442:2006/08/18(金) 20:25:16
>>429について考えてみました
(3)ですが、おそらくn回の試行のうちx回だけ起こったもののみで、x回以下全てを合計する累積分布とは違うので
(3) 確率分布
だとおもいます。
(2)はx回事象Aが起こり、(n-x)回事象Aが起こらず、事象Aの起こる順序は何でもよいので
(p^n){(1-p)^(n-x)}nCx
が正しいでしょうか?
とすると
(4) {(1/6)^2}{(5/6)^1}*3C2=5/72
(5) {(1/2)^5}{(1/2)^5}*10C5=(1/1024)*{(10*9*8*7*6)/(5*4*3*2*1)}
=63/256

となるのではないかと思います。


469 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 20:36:12
>>467
okかと

>>468
(3)は確率分布の中の何分布かってこと
残りはokかと

470 :436=428,429,442:2006/08/18(金) 21:13:10
>>469
レスありがとうございます。

>>429の確率分布は連続型ではないですし、
(4)(5)のようにサイコロの目やコインの表裏についてなので
離散的確率分布であると思います。

>>436の(2)や>>442について考えたら同じ答えになりましたが
もう一度考えて見ます。

471 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 21:32:21
>>470
いや、正規分布とか個々の分布名を聞いたことない?

472 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 21:35:10
基本的な質問ですみませんが、教えてください。

〔問題〕
α≦f(x)≦βを満たす実数αの最大値、実数βの最小値を求めなさい。ただし1≦f(x)≦2とする。

わたしは『α=2、β=1』としたんですけど、『α=1、β=2』かも、って考えるとパニックになってしまいます。
解答は手元にありませんのであっているかもわかりません。どうかご指導おねがいします。

473 :436=428,429,442:2006/08/18(金) 22:04:22
>>471
正規分布はわかりますが、他の分布の名前はわかりません。

wikiで見てみるとどうやら二項分布に該当するみたいですね。

474 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:20:17
>>422

>423 に従って
 x = t - sin(t), y = 1 - cos(t).
 x-π = (t-π) + sin(t-π), 右辺の2項は同符号だから,
 (x-π)^2 ≦ {2sin(t-π)}^2 = {2sin(t)}^2 = 4{1-cos(t)^2} = 4y(2-y).

 (左辺) ≡ (1/8)(x-π)^2 + (y^2)/4 = (1/2)y(2-y) + (y^2)/4 = 1 - {(2-y)/2}^2 ≦ 1.


475 :474:2006/08/18(金) 22:44:05
>>422 訂正
 C=1+(π/2) として
 (x-π)^2 ≦ {C・sin(t-π)}^2 = {C・sin(t)}^2 = C^2・{1-cos(t)^2} = C^2・y(2-y).
 (左辺) ≡ (1/π^2)(x-π)^2 + (y^2)/4 = (C/π)^2・y(2-y) + (y^2)/4 = … ≦ 1.

476 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:45:28
f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)のとき
f(x,y)=0 (x,y)=(0,0)のとき
について、(0,0)におけるxに関する編微分係数を求めよ

という問題なのですが
lim(t→0)=f(x+t,y)/t を求めればいいのでしょうけれど、どうしても分母に0が出てしまいます。
何かいい式変形のアドバイスをお願いします。

477 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:50:50
>>472
fやxの与えられ方により、答えが変わるので何とも言えない。

「ある実関数f(x)があり、全ての実数に対し1≦f(x)≦2を満たし、
なおかつ f(x1)=1, f(x2)=2となる実数x1,x2が存在する。このとき
『全ての実数xに対しα≦f(x)≦βを満たす』ような実数αの最大値、実数βの最小値は?

という問題の答えならα=1, β=2。

478 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 22:57:40
nを2以上の整数として、さいころをn回ふり、k回目にでた目をa_k(k=1,2,…n)とする。
また、d_kを、d_1=a_1,k≧2のとき、 d_k=(a_1,a_2,…a_kの最大公約数)とする。
(1)d_n=3となる確率を求めよ。
(2)d_n-1>1かつd_n=1となる確率を求めよ。








479 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:01:10
>>478
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/153

480 :132人目の素数さん:2006/08/18(金) 23:09:16
>>476
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/148

481 :436=428,429,442:2006/08/18(金) 23:24:39
>>436の(2)ですが
抜き取るカードの白の片面を開ける事象:W

抜き取ったカードの片面が白い事象:W
と直せばよく、式や答えはそのままになりました。

>>442ですが
(1)製品がAにより生産される事象:A B、Cも同様
製品が不良品である事象:X として
P(X)=P(A∩X)+P(B∩X)+P(C∩X)
=1/2)*(1/50)+(3/10)*(1/25)+(1/5)*(1/20)
=8/250

(2)取り出した製品が不良品であることを知ったとき、それが機械Aにより生産された確率
=P(A|X)
でB、Cの場合も同様ですから
P(A|X)={P(A∩X)}/{P(X)}={(1/2)*(1/50)}/(8/250)
=5/16
同様に
P(B|X)=3/8
P(C|X)=5/16
となりました。ヒントがそのまま回答だっただけのようです。

482 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:04:35
マルチと言われても、向こうは解説禁止みたいなんで、別の場所でしか聞けないのです…

問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は(-∞から+∞)

ttp://www.geocities.jp/ruy406/math/math20.pdf#search=%22%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F%22
ttp://www.geocities.jp/ruy406/math/math10.pdf#search=%22%E3%83%91%E3%83%BC%E3%82%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%81%AE%E7%AD%89%E5%BC%8F%22

このサイトに同一問題を見つけました。が、留数定理を使う方法でしか書かれていないのと、
問いにある f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算 の必要性がまったくわからない為、
はっきり理解できてないのが現状です。このあたりを解説していただけないでしょうか?

483 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:08:48
追記
留数定理は広義で触れられていないし、問題にf(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算
とあるので、これを利用した別の解き方があると模索中です。

484 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:09:00
>>482
まずさ,言われたとおりにフーリエ変換をしてパーセバルの定理を適用してみようとか
考えません?

485 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:13:03
必須問題3
pを実数の定数とする。2次方程式
x^2ーpx+p=0がある
(1)p=3のとき2次方程式を解け
(2)2次方程式が異なる2つの実数解をもつときpのとりうる値の
   範囲を求めよ
(3)2次方程式の2つの解をa・bとおくとき
   A=a^2ー4a、B=b^2ー4b
   (i)A+B、ABをそれぞれpを用いて表せ
   (ii)AB<0となるようなpの値の範囲を
    求めよ
  (4)pの値が(2)で求めた範囲にあるとき
   2次方程式の2つの実数解a,bについて
   4次方程式(x^2ーax+a)(x^2ーbx+b)=0
   4次方程式の異なる実数解の個数をpの値によって分類して
   求めよ
これの4番がどうしてもわかりません。お願いします。

486 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:15:29
>>485
(x^2-ax+a)(x^2-bx+b)=0の実数解の数は
x^2-ax+a=0の実数解の数とx^2-bx+b=0の実数解の数に一致する


487 :486:2006/08/19(土) 00:16:09
訂正
誤)x^2-ax+a=0の実数解の数とx^2-bx+b=0の実数解の数に一致する
正)x^2-ax+a=0の実数解の数とx^2-bx+b=0の実数解の数の和に一致する

488 :482、483:2006/08/19(土) 00:16:53
フーリエ変換の結果は
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^ltl・e^(-iωt)}dt
=2/(1+iω)となりましたが、これをどうやって適用すればようのでしょうか?


489 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:24:42
1/(1+ω^2)にならんか

490 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:25:46
2/(1+ω^2)だろうな

491 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:26:41
>>488
もう少し説明してもらえませんか?

492 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:30:21
>>488
まずフーリエ変換を間違えている.
それから,フーリエ変換ができたら,それにパーセバルの等式を適用するやり方は
一つしかないでしょう.

493 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:36:43
ミスりました・・・
>>487をもう少し説明してもらえませんか?

494 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:52:04
どなたか4次方程式の解と係数の関係の公式を教えてください。
お願いします。

495 :482、483:2006/08/19(土) 00:56:53
フーリエ変換が間違ってましたか。
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^ltl・e^(-iωt)}dt=-2{e^(-t(1+iω))/(1+iω)}[0〜∞]
=2/(1+iω)となってしまいます。
フーリエ変換の結果が>>490のようになるなら問題解けそうです。ここでつまづいて
たんですね…

496 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:57:27
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)を展開すればわかる。

497 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:58:00
>>495
なってしまいません.自分で考え直しましょう.

498 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:58:34
>>495
e^ltlじゃなくてe^(-ltl)じゃね?

499 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 00:59:09
被積分関数は偶関数ではないよ

500 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:00:00
>>494
展開して係数比較

501 :482、483:2006/08/19(土) 01:05:10
>>498
そうでした。タイプミスです。
>>499
f(t)=e^(-ltl)これ偶関数ではないですか?ん…全然だめですね。
もうちょっと考えてみます。

502 :482、483:2006/08/19(土) 01:06:22
偶関数×奇関数ですね。

503 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:10:39
>>502
    /    ||    :ヽ
   ┌|(⌒ヽ :|| ..:⌒: |┐   / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
   |::|::ヽ.__:):||(___ノ ::|::|  │
    |:|: ..   :||    .. |:|  │
    :|: ..   ||    ..|| < >>502日本語でおk
     :\ [_ ̄] /::|   │
::     |\|_|_|_|_/:::|    \________
   __| |   / / :|___

504 :482、483:2006/08/19(土) 01:23:57
e^(-at)のフーリエ変換は1/(a+iω)となるのはOK?
誰かヒントください。

505 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:28:52
>>504
下手に楽をしようとしないことだね

506 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:29:31
e^(-a|t|)は2a/(a^2+ω^2)ってのはフーリエ変換公式集には載ってるが一回ぐらい自分で出しておいた方がいいぞ。

507 :ホット:2006/08/19(土) 01:31:12
lim (Sin*-1X)/(X) X→0 答えは1です。 解き方がわからないので教えて下さい!

508 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:32:22
正の整数a,b,cについて、a^2+b^2=c^2が成り立つとき、
abcは5の倍数であることを証明せよ。

という問題で、ピタゴラス数を使って、m>n m,nは正の整数で、
a=m^2-n^2
b=2mn
c=m^2+n^2
とおいてやって、
m=x, n=y のとき、
a=x^2-y^2
c=x^2+y^2
となって、掛け合わせると
ac=x^4-y^4
というところまで行き着きました。
このacの式のx,yにどんな数を当てはめても5の倍数になるであろうことは
分かるのですが、その証明ができません。

x^4-y^4が5の倍数になるということはどう証明すればよいでしょうか?

509 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:32:37
Y=Sin*-1X とおけば
(Sin*-1X)/(X)= Y/(SinY)

510 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:36:38
ある式に4x-7を加えたら-5x-1になった。もとの式は?


宿題なんです…教えてください…!

511 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:36:57
>>508
a,b,c を5で割った余りを考える。

512 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:37:38
>>510
y + 4x-7 = -5x-1
をyについて解く.

513 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:38:09
>>510
求める式をf(x)とすると、
f(x)+4x-7=-5x-1
f(x)=-9x+6

514 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:41:58
>>511
ありがとうございます。その方針でやってみます。

515 ::2006/08/19(土) 01:47:15
学校の宿題なんだけど
x~2-3x-48

これを因数分解しろって問題なんだけどどうやっても解けない…

516 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:49:05
>>515
解の公式で無理やり解くかな

517 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 01:52:34
>>515
x^2-3x-480の解がx=p,x=qなら
(x-p)(x-q)と因数分解できる

518 ::2006/08/19(土) 02:29:30
>>516>>517

ありがとう

519 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 02:51:04
任意の4階のテンソルT_{ijkl}は
{i,j},{k,l}それぞれに関して 対称な部分R_{ijkl}と
{i,j},{k,l}それぞれに関して反対称な部分S_{ijkl}とに
分解できますか?もしできるなら簡単に証明もお願いします。


520 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 02:57:46
>>519
できません。

521 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 03:09:35
おまえら
レベル低いことやってんなよww
中学生でも出来るってww無理か
1番重要なのは思考力
だぁぁぁぁww
かったるい計算なんかよりも
らくらくな理科のほうがいいんだよwww
わらっちまうなぁwww数学板なのに馬鹿ばっかでwwwどうせ
かねは、母からもらって自分はニートとかやって
らくしてるくせに
ねてばっかの生活は飽きないですかぁ?



522 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 03:34:44
実数体Rの部分集合で次の1、2、3を満たすようなPが存在するとき、それが唯一つだけ存在することを示しなさい。

1、a∈P b∈Pならば a+b∈P
2、a∈P b∈Pならば ab∈P
3、Rの任意の元rにたいしてr∈P、r=0、−r∈Pのうちいずれか一つが成り立つ。

お願いします。


523 :522:2006/08/19(土) 03:44:05
522の条件3で「いずれかひとつ」というのは「いずれかただひとつだけ」という意味です。

すんません

524 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 04:11:17
>>522
あ) 0はPに含まれない。
い) 負の数は一つもPに含まれない。
う) 全ての正の数はPに含まれなければならない。

という順番でやったらどうでしょう。い)がちょっと引っかかるかも。

525 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 04:14:28
納k=s,∞]k*a^k
(s;自然数, 0<k<1)
この答えと解き方を教えていただけませんか?
狽フ扱い方を忘れてしまいました。
よろしくお願いします。

526 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 05:16:47
条件が変

527 :525:2006/08/19(土) 05:57:34
>>526
間違えてました。
ご指摘ありがとうございます。
正しくは以下の通りです。

納k=s,∞]k*a^k
(s;自然数, 0<a<1)

528 :522:2006/08/19(土) 05:58:19
>>524レスをありがとうございます。

負の有理数と0がPに含まれないことはわかるのですが代数的数でない負の無理数が厄介です。
集合論的に解けますでしょうか?なにとぞ解説をお願いします。

529 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 08:34:17
納k=s,n]k*a^k=[s*a^s]+[(s+1)*a^(s+1)]+[(s+2)*a^(s+2)]+…+[n*a^n]
a納k=s,n]k*a^k=[s*a^(s+1)]+[(s+1)*a^(s+2)]+…+[(n-1)*a^n]+[n*a^(n+1)]
辺々引くと
(1-a)納k=s,n]k*a^k=[s*a^s]+[a^(s+1)]+[a^(s+2)]+…+[a^n]-[n*a^(n+1)]
⇒(1-a)納k=s,n]k*a^k=[s*a^s]+[1-a^n]/[1-a]-[1-a^s]/[1-a]-[n*a^(n+1)]
⇒(1-a)納k=s,n]k*a^k=s*a^s+(a^s-a^n)/(1-a)-n*a^(n+1)
⇒納k=s,n]k*a^k=[s*a^s-n*a^(n+1)]/(1-a)+(a^s-a^n)/(1-a)^2
lim[n→∞]納k=s,n]k*a^k=s*a^s/(1-a)+a^s/(1-a)^2=(s-sa+1)*(a^s)/(1-a)^2



530 :馬鹿小学生:2006/08/19(土) 09:18:32
皆解いて。
問題
時速72キロの電車が、鉄橋をわたりはじめてからわたり終わるまでに25秒かかる。電車の長さは
120m。
1、この鉄橋の長さを求めよ。
72000÷(60×60)=20
20×25−120=380メートル
なんで(60×60)が有るのか分からない。教えて下さい。

531 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 09:22:18
>>530
なにが「皆解いて。」だ
生意気言うなガキ

532 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 09:42:29
>>530
生意気なガキでも教えてやるのがオトナってもんよ。
おいガキ、
72000÷(60×60)=20
の式は何をしようとしているのか考えてみろ。
とりあえず単位を入れてみろ。

533 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 10:28:52
確率の質問です。
適当に答えたテストで、合格点以上が取れる確率は?

問題数をX 選択数をY 合格点をZ として
計算方法&式を教えて下さい。

例:40問ある4択問題で、30点以上が合格だとすると
  X=40 Y=4 Z=30 という事です。

534 :1/2:2006/08/19(土) 10:50:57
1)以下に示す確率密度関数f(x)を持つ確率変数Xがある。
確率変数Xの平均値と分散を求めよ
f(x)=e^-x(x>=0),0(x<0)
2)以下に示す確率密度関数f(x)を持つ確率変数X1,X2があり、互いに独立である。
X1とX2の積X1X2の平均値と分散を求めよ
f(x)=e^-x(x>=0),0(x<0)
と言う問題なのですが、

1)は
μ
=∫(x=-∞,∞) {xf(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {x*0}dx+∫(x=0,∞) (xe^-x)dx
=∫(x=-0,∞) (xe^-x)dx
x=g,e^-x=f'とみなして部分積分して
=1

V[X]=E[X^2]-E[X]^2を用いて
E[X^2]
=∫(x=-∞,∞) {(x^2)f(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {(x^2)*0}dx+∫(x=0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
=∫(x=-0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
x^2=g,e^-x=f'とみなして部分積分して
=0
σ
=E[X^2]-E[X]^2
=0-1^2
=-1
となったのですが、(続く)

535 :1/2:2006/08/19(土) 10:51:34
(続き)
2)は積X1X2の平均値、分散と言う意味がよくわかりません。
μ
=∫(x=-∞,∞) {(x^2)f(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {(x^2)*0}dx+∫(x=0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
=∫(x=-0,∞) {(x^2)(e^-x)}dx
E[X^2]
==∫(x=-∞,∞) {(x^4)f(x)}dx
=∫(x=-∞,0) {(x^4)*0}dx+∫(x=0,∞) {(x^4)(e^-x)}dx
=∫(x=-0,∞) {(x^4)(e^-x)}dx
を計算すると言うことですか?

536 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 10:52:36
>>533
配点が必要

537 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:01:11
>>522
r≠0 ならば r^2=(-r)^2∈P に気づけば ok.

538 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:08:57
>>535
x1とx2による重積分

539 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:16:13
x1=1, x2=3, xn=x_(n-1)+x_(n-2) (n>2)
pを素数とするとき、(xp)-1はpで割り切れることを示せ。

よろしくお願いします。

540 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:17:18
>>536
例で言うなら、1問1点で40点満点です。

541 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:23:54
円周4800mmの円に等間隔に48個の穴を開ける場合
コンパスを使用して等間隔の穴の位置を求めよ。

俺にはコンパスの幅を10cmにして印をつけていくしか
思い浮かばなかったが、思い浮かんだ方法によって
IQがわかるという問題らしい。
俺にはわからん。


542 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 11:48:58
>>541
中心がわかっているものとした.また,定規も使えるものとした.
360/48=60/8=60/2^3
結局,60°を作り,角の二等分線を作る行為を3回すれば良い.
IQって年齢にも依存するはず・・・IQがわかるというのは嘘っぽい.

543 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 12:49:51
>>534
E[X^2]=2

σ^2
=E[X^2]-E[X]^2
=2-1
=1

544 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 12:54:03
>>535
X1 , X2 は独立だから
E[X1X2]=E[X1]E[X2]=μ^2=1

V[X1X2]=E[X1^2X2^2]-(E[X1]E[X2])^2
=E[X1^2]E[X2^2]-μ^4
=(σ^2+μ^2)^2-μ^4
=σ^4+2σ^2μ^2
=3

545 :525:2006/08/19(土) 14:31:40
>>529
わかりました。
どうもありがとうございました。

546 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:37:20
BとDが対等かつ
B⊃C⊃Dのとき
BとCが対等

これの証明教えてください(対等とは全単射が存在すること)

547 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:40:56
>>546これはあれだろ? 背理法じゃないの?

548 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 14:54:48
⊇じゃなく?

549 :546:2006/08/19(土) 14:55:42
真部分集合じゃなくてもいいです

550 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:25:45
BからDへの全単射のうち終集合だけCに変化したやつ考えるとそれは単射。またB⊃CよりCからBへの標準的単射存在。

ベルンシュタインより終わり。

551 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 15:28:54
A(1,3)B(2,5)C(-1,3)とする。次の直線の方程式をベクトルを用いて求めよ。
(1)点Aを通り、↑OCに平行な直線
(2)2点A,Bを通る直線
(3)点Aを通り、↑OCに垂直な直線

(1)だけでもいいので、どなたかお願いします。


552 :546:2006/08/19(土) 15:31:49
>>550
なるほど、ありがとうございました。

553 :534:2006/08/19(土) 16:08:26
>>538>>543>>544
ありがとうございます。
1)のE[X^2]の部分積分で、fg'に∫をつけるのを忘れて計算ミスしていました。
σ^2と書くべきところもσにしてしまっていました。
2)の考え方がよくわかりました。どうもありがとうございました。

554 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 19:28:08
夏休みだなぁ。。

555 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 20:48:35
>>422
t⇔2π-t について対称なので、0<t<π で考えてよい。
 x = t-sin(t) = f(t),
 y = 1-cos(t) = f '(t) ≧0.
とおく。
 f "(t) = sin(t).

>>423 にしたがって
 F(t) = {f(t)-π}^2 /(π^2) + (1/4){f '(t)}^2,
が1以下であることを示そう。

 F '(t) = 2f '(t)[ {f(t)-π}/(π^2) + (1/4)f "(t) ] = 2f '(t)G(t).
 G(t) = {f(t)-π}/(π^2) + (1/4)f "(t) = {t + [(π^2)/4 -1]sin(t) -π}/(π^2)
は(0,π)では上に凸、(π,2π)では下に凸である。(t-π)G "(t) ≧ 0.
また、G(t)=0 の根 t_1≒1.68350148938493…, t_2=π, t_3=2π-t_1 は F '(t)=0 をも満たす。
 (t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)G(t) ≧ 0,
 (t-t_1)(t-t_2)(t-t_3)F '(t) ≧ 0.
 F(0)=F(π)=F(2π)=1 ゆえ F(t)≦1.

556 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:21:03
>>537わかりました。

有難うございます。

2乗根の問題に摩り替えるのが味噌なのですね。

557 :132人目の素数さん:2006/08/19(土) 21:41:10
外部超越者に存在を示す方法を教えてください

558 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 01:31:41
>>551
(1)
直線上の点をP(x,y)とすればベクトルAP=t・ベクトルOC
(x-1,y-3)=t(-1,3)=(-t,3t)ということだ
x-1=-t,y-3=3tからtを消せばいい

(2)
直線上の点をP(x,y)とすればベクトルAP=t・ベクトルAB
(x-1,y-3)=t(2-1,5-3)=(t,2t)ということだ
x-1=t,y-3=2tからtを消せばいい

(3)
直線上の点をP(x,y)とすればベクトルAP・ベクトルOC=0
(x-1,y-3)・(-1,3)=0ということだ

559 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 17:31:28
age

560 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:19:08
やっぱり解けませんでした。どなたかよろしくおねがいします。

問題
f(t)=e^(-ltl)のフーリエ変換を計算し、パーセバルの等式を用いて下の積分の値
を求めよ。
∫1/((1+ω^2)^2)dω 積分範囲は(-∞から+∞)

フーリエ変換の結果
F(ω)=∫[-∞〜+∞]{e^-ltl・e^(-iωt)}dt
=2/(1+iω)=2(1-ω)/(1+ω^2)
解は2/(1+ω^2)にならないといけないはずです。

F(ω)=∫[-∞〜+∞]f(t)e^(iωt)dt を使って解きました。
どこで間違っているのかアドバイスください。
フーリエ余弦変換、正弦変換はなるべく使わずに解きたいです。

561 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:26:29
>>560
素直にtの正負で積分を分けたら?
(1/(1-iω))+(1/(1+iω))になるよ

562 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:27:08
>>560
どこでって・・・どう見てもフーリエ変換でしょww

F(x) = ∫[-oo, 0] e^t e^(-ixt) dt + ∫[0, oo] e^(-t) e^(-ixt) dt
= ∫[-oo, 0] e^((1-ix)t) dt + ∫[0, oo] e^((-1-ix)t) dt
= 1/(1-ix) + 1/(1+ix)
= 2/(1+x^2)

563 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:27:14
使った公式は
F(ω)=∫[-∞〜+∞]f(t)e^(-iωt)dt
の間違いです。すいません

564 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:31:46
なるほど…そういうことか。
f(t)=e^(-ltl)
で指数部が絶対値tなので偶関数になると思って計算していたのですが、
なぜ>>560では駄目だったのでしょうか?


565 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:33:34
e^(-|t|)だけ偶関数でも駄目でしょ
大丈夫かー大学生

566 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:33:56
e^(-|t|-iωt)は偶関数にならんだろ・・・

567 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 20:38:25
本当だ。ずっとここでひっかかってたので助かりました。
もうちょっと勉強します。

568 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:11:38
お聞きしたいのですが、数学を勉強する時にノートに殴り書きで計算過程を書いてるんですが、
みなさんはノートは後で読めるようにきれいに書いていますか?それともただ単に問題を解くための
計算用紙みたいに殴り書きで使うような形でしょうか?僕も最初はノートに公式など計算式などきれいに書いていたのですが、
公式なんて教科書みればいいし、計算もまた見ることもないので、この作業(きれいに書く)に意味はあるのかと疑問でした。
みなさんどう思われますでしょうか?





569 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:17:21
>>568
コピー用紙に書く -> 捨てる

570 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:20:54
>569
そうなんですか?すごく興味あります。いつもそのやり方なんですか?できれば具体的におねがいします。
やはり、ノートに公式とかは書きませんか?書くのは殴り書きで計算過程くらいでしょうか?あとは読んで理解って感じでしょうか?

571 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:27:04
>>568
俺は定理そのものは「自分で覚えるために」きれいにノートに書いてる
証明のためのメモもそこに書いてる

途中計算はすべて>>569コース

572 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:31:14
>571
ということは、ノートに書くのは定理(公式)くらいということですか?
とするとノート1冊でかなり使えますね

573 :569:2006/08/20(日) 23:36:45
>>570
あとで見返すつもりがあるかないかだと思う
俺は全くなかったから問題を解くときは白紙に書き散らして捨ててた

思えば数学のノートなんかなかったなあ

574 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:39:17
569さんは公式すらも書かなかったんですか?

575 :569:2006/08/20(日) 23:49:07
数が限られているし,必要なものは使ううちに覚えるしねー

576 :132人目の素数さん:2006/08/20(日) 23:51:43
なるほど、さすがですね^^あとは参考書で確認ということですね
そのやり方を試させていただきます。ありがとうございました参考になりました。

577 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 00:01:56
1+1=?

578 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 00:55:16
自然数n≧3に対して、次の不等式が成りたつことを示せ n^n<(n!)^2 青チャの問題です。帰納法でとくんですが、解説の式の変形がよくわかりませんよろしくお願い致します

579 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 00:56:26
理解できない個所を示せ

580 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:04:03
>>579
理解できるように説明しろ

581 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:04:59
>>578
青茶持ってる奴が現れるまでおとなしく待て。

582 :578です:2006/08/21(月) 01:20:01
{(k+1)!}^2−(k+1)^k+1=(k!)^2(k+1)^2−(k+1)^k+1>k^k(k+1)^2−(k+1)^k+1=k^k−1(k+1)^2{k−(1+1/k)^k−1}

583 :578です:2006/08/21(月) 01:25:21
この式の変形がよくわかりません =k^k−1(k+1)^2〜〜のところです

584 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:25:34
>>582
もうちょっとわかりやすく書けんのか
括弧使うべきところは使えよ

585 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:29:17
いいけどこれ高校生に解けるの?めんどくさくならない?

586 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:31:19
直積についてお願いします

1,直積は自然数でないといけないのでしょうか?
例えばA={1<a<2} B={3<b<5}ではいけないのでしょうか?

2,直積は0以上でないといけないのでしょうか?
例えばA={1,2} B={-4,-3}より
A×B={1,-4}{}1,-3{2,-4}{2,-3}はいけないのでしょうか?

587 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:31:22
http://u.pic.to/5fs0m

これ下の奴どうなってるの?

588 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:32:22
>>586
??

589 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:32:54
>>586
両方No

590 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:33:32
ここって高校レベルの問題には解答つくよね

591 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:34:51
>>587
上も下も何も見られん

592 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:35:30
>>590
うん。簡単だから。

593 :586:2006/08/21(月) 01:36:36
>>589
ありがとうございます

594 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:38:16
>>590
(q/p)-(1/pq)<π<q/pを満たす自然数p,qの組はいくつあるか、答えよ。

高校レベル

595 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:38:18
>>592
強く同意

596 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:41:16
>>582は(1+1/k)^k < 3を証明することになるだろうけど…

(1+1/n)^nが単調増加でeに収束することは知らない前提だよね?


597 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:43:53
{(k+1)!}^2 - (k+1)^(k+1)
=(k!)^2*(k+1)^2 - (k+1)^(k+1)
>(k^k)*(k+1)^2 - (k+1)^(k+1)
=(k+1)^2*{k^k - (k+1)^(k-1)}
=(k+1)^2*k^(k-1)*{k - (1+1/k)^(k-1)}

ってことか?指数に括弧をちゃんと付けなさいよ。

598 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:56:25
>>594


599 :586:2006/08/21(月) 01:58:53
ごめんんさい、もう一度>>586についてお願いします。

教科書を見ると自然数でなくてもOKみたいなのですが。

定義を見る限り、負について触れられていないわけですが。

600 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 01:59:33
>>599
>>589

601 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:00:51
(2x+1)(x+3)=(x+6)(x-1)
↑問題文ないが答えなんやろ(´・ω・`)

602 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:02:23
>>599
必要になった時考えろ。その教科書では考える必要がないようだ。

603 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:05:25
両方Noってことは、問題という意味?

604 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:07:20
ミス
両方Noってことは、問題ないよという意味?

605 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:09:24
???

606 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:12:49
>>586について>>589より

両方No

と解答をいただきました。
これは「両方とも直積ではないよ」という意味でしょうか?それとも「両方とも問題ないよ」といういみでしょうか?

607 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:14:10
たぶん「君には日本語の勉強が必要だ」という意味

608 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:20:59
両方Noでわかるほうが問題だよね?

609 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:23:31
日本人は謝罪と賠償をしなければいけないのでしょうか?
- いいえ

610 :597さん:2006/08/21(月) 02:33:09
ありがとうございました

611 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 02:41:39
>日本人は謝罪と賠償をしなければいけないのでしょうか?
>- いいえ

煽りにはのらないぞぉ・・・・

612 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 04:57:48
>586
1も2も質問の文がおかしいと思われるが・・・
A={a|1<a<2} B={b|3<b<5}から直積集合をつくると
A×B={(a,b)|1<a<2,3<b<5}
で、
A={1,2} B={-4,-3}から直積集合をつくると
A×B={(1,-4),(1,-3),(2,-4),(2,-3)}
になる、
ってことを訊きたいのか?

もう寝てるかもしれんが・・・


613 :586:2006/08/21(月) 05:51:40
いえ、1と2はまったく別の話です。

614 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 12:41:18
直積集合でググろう

615 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 14:38:17
>>614
質問スレで「ぐぐれ」っておかしいよな?その発言はこのスレを否定しているし。

616 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 14:39:09
もう回答済みだし

617 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 14:42:06
この手のスレが立つ経緯を考えれば否定したって何もおかしくない気がするが。

618 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:03:24
その解答の答え方がおかしいし

619 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:05:01
まあおかしいと思ったら自分が代わりに答えればいいんですよ

620 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:12:36
まあそうなんだろうけど解答者を尊重しないと。

今の話しまとめ
>>586の解答>>589より「両方No」

このNoは問題がないことがいいたいのか、例があてはまっていないよということなのかこれだけでは判らない。

621 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:14:16
なんだ回答できねー奴が文句たれてるだけか
もしかして質問者さんですかー?

622 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:16:44
本人だろ
定義を確認汁!>>586

623 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:27:57
2/√20
たのむ

624 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:29:12
本人とか決め付けるな。ならあなたは一人何役?

625 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 15:30:49
>>623
√20 = 2√5

分母・分子に√5をかける(有理化)

626 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 18:06:06
8桁の数字全てを簡単に出したいんですがいい方法をお願いします

627 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 18:08:17
書き並べれば?

628 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 21:29:53
│x+3│+│x-2│を、次のそれぞれの場合について簡単にせよ。

(1)x<-3

(2)-3≦x<2

(3)x≧2

よろしくお願いします。

629 :628:2006/08/21(月) 21:34:30
自己解決しました。
簡単でしたね。
どうもお騒がせしました。

630 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 21:34:45
>>628
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/393

631 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 21:51:11
一辺の長さが12cmの正方形の鉄板がある。
この鉄板の4すみから同じ大きさの正方形を切り取り、残りでふたのない直方体の容器を作る。
次の各問いに答えよ。

(1)切り取る正方形の一辺の長さをxcmとし、容器の容積をVcm^3とするとき、Vをxの式で表せ。またxの変域を求めよ。
(2)Vが最大になるときのxの値を求めよ。

※答えに行き着くまでの過程をすべてお願いします。

632 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 21:52:20
>>631
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/450

633 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 21:52:30
マルチは石抱き10枚

634 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:28:46
これをお願いします

x>0のとき、不等式x≧elogxが成り立つことを証明せよ。

635 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:32:14
>>634
f(x) = x - e*log x
とおいて微分してf(x) >= 0を示す

636 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:33:05
半径Rの球殻(中身は無くて球面だけの立体)をSとし、S上に点Pがあるとするとき、
点Pを中心とした半径r(r≦R)の球は球面Sの一部分を切り取るので、これをS’と
すると、S’の面積がπr^2になった(なんとRに関係無い…)のだが、これは正しい?

637 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:33:56
>>635
f(x) = x - e*log x
ログの微分が大の苦手で、これってどうやるんでしたっけ?

638 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:35:30
>>637
教科書嫁

639 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:35:52
>>637
その位調べろ。
教科書にのってる。

640 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:37:34
秘密鍵McEliece暗号は安全ですか?

641 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:40:04
>>640
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1153710000/530

642 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:41:46
3、5、9、17、31、57、105、□

□に入る数字教えて

643 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 22:46:08
>>642
隣接項の差をとれ

644 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 23:00:59
193

645 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 23:07:42
教えてください。よろしくお願いします。

x=2sinθ-cos2θ(0<x<2π)とするとき、
y=納n=1,∞](x/6)^n とする。
このときのyのとりうる値の範囲を求めよ。

xの範囲は求められたんですが、
それをどのように無限等比級数に持ち込めばいいのか分かりません。。

646 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 23:12:39
>>636
正しい
Pを(R,0,0)、z=√(R^2-x^2), a=r^2/(2R)とおくと、求める面積S'は
S'=∫[x=R-a→R]dS'=∫[x=R-a→R]2πzdL=2π∫[R-a→R]z√{(z')^2+1}dx
=2π∫[R-a→R]Rdx=2πRa=πr^2

647 :636:2006/08/21(月) 23:17:36
>>646
ありがとうございました。そうか合ってるのか…フシギだなぁ。

648 :132人目の素数さん:2006/08/21(月) 23:39:56
>>645
|x/6|<1だからy=(x/6)/{1-(x/6)}=-1+1/{1-(x/6)}
あとは普通にx/6の範囲からyの範囲を出す。

649 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 02:51:07
>>550

650 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 02:51:59
>>648
ちゃんと書けよ?カス

651 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 02:54:26
>>587もお願いします

652 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:01:35
>>651
だーかーらー。
PCからじゃ見えねーって。

まあ、こういうバカが貼る画像だから
頻出の色分け三角形だったとしても
驚かんぞ、俺は。

653 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:02:17
651 :132人目の素数さん :2006/08/22(火) 02:54:26
>>587もお願いします

PC許可しろ

654 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:04:03
許可したってどうせ今の時間は見れないけどね・・・

655 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:25:14
>>650
どこが不満なの?

656 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:43:14
因数分解がわからないんですけど、
х^2−6ху+9у^2−2х+6у−24
ってどうやったらいいんですか?教えてください。

657 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:44:58
(х−3у)^2−2(х−3у)−24

658 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:50:04
>>656
x^2-(6y+2)x+3(3y^2+2y-8)
=x^2-(6y+2)x+(3y-4)(3y+6)
=(x+3y-4)(x+3y+6)
たすきがけの繰り返しだ

659 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 03:50:35
あぁ!っで、そのあと・・・よしっ!ありがとうございますです。

660 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 04:06:26
間違ってるわな。

661 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 06:01:59
(x^2)y''+(y')^2=0
初期条件x=1のとき、y=0, y'=1
で解けという問題です。

オイラーの方程式を使うわけでもないようだし、わかりません。お願いします。

662 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 06:14:47
y''/(y')^2 = -1/x^2
-1/y' = 1/x + C1
C1=-2
y' = -x/(x-2)
y = -x - 2log|x-2| + C2
C2=1
y = -x + 1 -2log|x-2|

663 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 06:17:48
初期値 y(0)=1 y'(0)=-2のとき次を解け
y''-4y'+3y=0

補助方程式を使ったら、t=1,3になったので
一般解はy=C1e^x+C2e^3x
となると思うのですが、初期条件をどう使うのかわかりません。

664 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 06:18:39
代入するだけ

665 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 06:33:47
>>662
ありがとうございます。
すみません、4行目から5行目の積分はどうやるんでしょうか?

666 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 06:46:29
>>664
>>664
y=C1e^x+C2e^3x
にx=0,y=1を代入したら
1=C1+C2
与式に代入して
y"+8-3=0
y"=-5
ですか??

667 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 07:02:28
yを一回微分してy'(0) = -2を代入したものと
C_1 + C_2 = 1から
C_1, C_2を決定

668 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 10:13:29
どなたか教えてください。
問題:xy平面上に動点Qあり。サイコロを振って動く。
  1または2→x方向に+1
  3または4→x方向に-1
5または6→y方向に+1
(初期は(0,0)にある)
このとき、n回の操作後の点Qの位置について、x^2+y^2の
期待値を求めよ。   (東大院)

よろしくお願いします。

669 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 10:14:00




670 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 10:26:56
>>668
マルチは死ねよ

671 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 11:15:00
ある温泉に入ると、1パーセントの確率で、伝染病になります。
3回入った時、感染する確率と、50回入った時の確率、100回入った時の
確率の求め方ってどうやるのでしょうか?
あと、この問題の分野は「確率」という事で良いのでしょうか?
それと、この手の問題は、何年生くらいで勉強するのでしょうか?

672 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 11:20:44
確率は中学生ですでに習ったはずだが。

673 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 11:23:17
>>671
感染しない確率は(99/100)^3
よって感染する確率は1-(99/100)^3
50回100回のときは3をそれぞれ50,100に変えるだけ。
この確率は高校1年で勉強する。

674 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 11:28:36
ありがとうございました。
実は^の意味がよくわかってないのですが、それは自分で調べてみます。
どうもありがとうございました。

675 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 11:33:12
^は累乗の意味だ。右上に小さく書くやつ。
(99/100)^3=(99/100)×(99/100)×(99/100)

676 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 11:37:18
ありがとうございます。
これですっきりしました。

677 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 15:01:29
te

678 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:00:28
2次関数でy=-2x^2-8x-6をy=a(x-p)^2+qの形に変形しなさいです教えて下さい

679 :ボンクラ:2006/08/22(火) 16:02:32

   ζ
  /  ̄ ̄ ̄\
 /犯人はおまえ\
/\  \  / |
||||  (・) (・)|
(6------◯⌒つ |
|   _||||| |
\ / \_/  /
  \____/
    |
   /|\
    /\

http://hp26.0zero.jp/603/BONKURA/


680 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:04:44
678ですけど答えまでの途中の式も教えてください。

681 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:07:07
またおまえか。

682 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:15:04
>>678
二つ目の式を展開して両者の係数を比較すればいい。

683 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:38:04
lim[x→1] (sinπx)/(x-1)

lim[x→∞] (logx)/(x^2)

この二つをお願いします

684 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:45:46
lim[x→1] (sinπx)/(x-1)=(0/0)=lim[x→1] (sinπx)'/(x-1)'=lim[x→1] -π*cos(πx)=π
lim[x→∞] (logx)/(x^2)=(∞/∞)=lim[x→∞] (logx)'/(x^2)'=lim[x→∞] 1/(2x^2)=0

685 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:46:13
>>683
一つ目はx-1=hとでも置き換える。
二つ目は(logx)/xを微分して、上に有界であることを示せばいい。

686 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:46:49
訂正:lim[x→1] (sinπx)/(x-1)=(0/0)=lim[x→1] (sinπx)'/(x-1)'=lim[x→1] π*cos(πx)=-π

687 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:48:50
>>684
上のほうは、答えを見ると-πになっているのですが

688 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:49:47
リロードしてなかった・・・orz

>>684-686
どうもありがとうございました。

689 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 16:50:08
ロピタル使わないなら
πx=π(x-1)+π
log(x^2)=2logx

690 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:23:45
任意の正の整数nに対し
1/1^3+1/2^3+1/3^3+…+1/n^3<5/4
が成り立つことを示せ

691 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:37:59
>>690
解答はあるのですが説明がわからないのでお願いします

k≧2のとき
1/(k-1)k(k+1)=1/k^3-k>1/k^3
であるから、n≧2のとき
Σ[n k=2]1/k^3<Σ[n k=2]1/(k-1)k(k+1)
=1/4-1/2n(n+1)
したがって、n≧2のとき
Σ[n k=1]1/k^3=1/1^3+Σ[n k=2]1/k^3
<1+{1/4-1/2n(n+1)}
<5/4

すなわち
与式はn=1のときは明らかに成り立つ。以上で示された
とあるんですが
Σ[n k=1]1/k^3=1/1^3+Σ[n k=2]1/k^3のとき
なんでΣ[n k=2]1/k^3が{1/4-1/2n(n+1)}に置き換わるんですか

692 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:41:36
>>691
>Σ[n k=2]1/(k-1)k(k+1)
>=1/4-1/2n(n+1)
ここはわかる?

693 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:42:45
2か3あたりから積分すれば

694 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:44:32
点P(a,b)を通って、曲線y=x^3ーxに異なる3本の接線がひけるような点Pの範囲を答えよ。ただしa>0とする。

お願いしますm(__)m

695 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:44:39
k>1 のとき
1/k^3 < 1/{(k-1)k(k+1)} = 1/{2(k-1)k} - 1/{2k(k+1)}

1/1^3+1/2^3+1/3^3+…+1/n^3
< 1/1^3+1/(2*1*2)
= 5/4

696 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:47:00
>>694
-a<b<a^3-a

697 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:47:47
>>692
わかります

698 :665:2006/08/22(火) 17:51:45
計算できました。すみません

699 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 17:58:31
>696
簡単でいいので途中式を教えてもらえませんか?

700 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:07:08
>>667
ありがとうございます。
y=(5/2)e^x-(3/2)e^3x
と求まりました。

また、>>663を(1)としたとき
(2)次の一般解を(1)の初期条件のもとで求めよ
y''-4y'+3y=x
という問なのですが

特解Y0={1/(D-1)}{1/(D-3)}
=(x/3)+(4/9)
なので、
一般解はこの特解にC1e^x+C2e^3xをたして
y=C1e^x+C2e^3x+(x/3)+(4/9)
でしょうか?
それとも(5/2)e^x-(3/2)e^3xをたして
y=(5/2)e^x-(3/2)e^3x+(x/3)+(4/9)
でしょうか?
「(1)の初期条件のもとで」でとあるので後者ではないかと思うのですが。

701 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:12:47
初期条件を満たすかどうかくらい自分で確認しろよ

702 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:40:24
>>700
前者。

703 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 18:54:05
>>702
ありがとうございます。
そうすると「(1)の初期条件のもとで」とあるのはどう考えるといいのでしょうか?

704 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:00:00
2^nx(n)=(1+√(5))^n+(1−√(5))^n。
2x(p)≡2^px(p)=(1+√(5))^p+(1−√(5))^p≡2(mod.p)。


705 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:02:55
1/240と1/360の合成確率の計算式を教えてください

706 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:06:47
>>705
マルチ
氏ね

707 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:08:14
>>705
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155980172/844
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143445456/298
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1155823688/521
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156231770/82

708 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:10:01
3^4=800N+80+1.
3^20=4000N+400+1.
3^100=20000N+2000+1.
3^500=100000N+10000+1.
3^2000=100000N+40000+1.


709 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:11:16
解る方いませんか…
1/240と1/360の合成確率の計算式を教えてください

710 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:12:33
>>709
いい加減にしろ

711 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:15:39
>>705は早くも他スレに移動したので放置。

712 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 19:16:40
>710 君の発言は 俺の質問に不適切

713 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 20:57:09
行列の固有空間の次元は、固有値と固有ベクトルから求められるものなのですか?
参考書を見ても
線形空間Vにおいて基底を構成する元の個数nをその空間の次元といい divV=n で表す
と書いてあるだけで、求め方や演習問題がないので
求める方法が全くわからないのです。

714 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 22:16:03
>>713
W(Λ)={x∈V;Ax=Λx}
行列Aさえ与えられれば固有値だけで求まるお

715 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 22:28:51
>>713
例;V=R^3
 A=[ 0 1 -2 ]
[ 1 0 -2 ]
[-2 -2 3 ]
固有値は-1と5(この内、-1は重複度2、5は重複度1)
-1の作る固有空間W(-1)を求める。
W(-1)∋x=(a,b,c)を任意に選ぶ。Ax=-xなので
{ b -2c=-a
{  a -2c=-b
{-2a-2b+3c=-c
∴c=(a+b)/2
2つのパラメータs,tを使ってW(-1)={(s,t,(s+t)/2);s,t∈R}と表せる。
パラメータが2つなのでdim=2

716 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 23:11:04
R>0に対してD={p=(x,y,z)∈R^3;|p|={(x^2)+(y^2)+(z^2)}^(1/2)}>R}とする。
(1)∫[p∈D]{e^(-|p|)/|p|}dpをRで表せ。
(2)∫[p∈D]Δ{e^(-|p|)/|p|}dpをRで表せ。
  Δ=(∂^2/∂x^2)+(∂^2/∂y^2)+(∂^2/∂z^2)はラプラス作用素である。

極座標への変換(x=rsinθcosφ,y=rsinθsinφ,z=rcosθ)によって、(1)は
(与式)=∫[x=R,∞]∫[φ=0,2π]∫[θ=0,π]{e^(-r)}rsinθdθdφdr=4π(R+1)/(e^R)
と求まりました。(2)も同様にラプラス作用素を極座標で変換して解こうとしたところ、
Δ{e^(-|p|)/|p|}=
 {e^(-r)}[{(r^2)+4r+4}/{(r^3)(sinθcosφ)^2}+{(r^2)+4r+4}/{(r^3)(sinθsinφ)^2}+{(r^2)+3r+3}/{(r^3)(cosθ)^2}]
となり、分母にsin,cosが入ったので、積分出来ずに挫折してしまいました。
途中の変数変換が間違っていたのでしょうか。あるいは別に解法があるのでしょうか。
どうかご教授をお願いします。

717 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 23:26:46
なんか緑色っぽい解法があるかもしれん

718 :132人目の素数さん:2006/08/22(火) 23:53:07
>>714>>715
おお〜、ありがとうございます!

719 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:04:22
何卒>>690-691

720 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 00:04:52
後続にいっぱいレスついてんじゃん

721 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:16:59
対称行列の場合に固有値の上手い求め方(固有方程式の解き方)はありますか?
     |x-2 -1 -1|
|xE-A|=|-1 x-2 -1|
     |-1 -1 x-2|
が求まらないんです。

722 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:21:58
>>716
f(r) = e^(-r)/r
として
△f(r) = (1/r^2)(d/dr)(r^2 df/dr)
を使う

723 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:22:31
>>721
x=1 が解とわかる。

=(x-2)^3-1-1-3(x-2)
={(x-1)-1}^3-3(x-1)+1
=(x-1)^3-3(x-1)^2
=(x-1)^2(x-4)

724 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:29:16
>>650>>600

725 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:29:41
>>723
なるほど、対称行列と言うことは
一列目から二列目を引く操作をすれば
(1,1)成分=-(2,1)成分=x-1、(3,1)成分=0
だから
(x-1)でくくれるんですね。ありがとうございました。

726 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:29:55
>>716
(∂^2/∂x^2)(e^(-r)/r) = ・・・ = (-1/r^2-1/r^3+x^2/r^3+3x^2/r^4+3x^2/r^5)e^(-r)
だから
△(e^(-r)/r) = (-3/r^2-3/r^3+1/r+3/r^2+3/r^3)e^(-r) = (1/r)e^(-r)

727 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:35:02
>>725
その操作以前に対称行列は一般に「対称性」が高いから、元の形をじっと見れば
x=1 のとき全成分がー1となって、x=1 解の一つ、それも重解であることがすぐにわかる。

728 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:41:18
別スレからのコピーだが、わかるヤシいる?

統計学の問題です。

 ある地域では6月の1日当たりの雨の降る確率は、1/3であるという。
ある日の雨の降る確率は独立に決まることを仮定して、以下の設問に答えなさい。

@ 7日間のうち1日も雨の降らない確率
A 7日間のうち1日だけ雨の降る確率
B 7日間のうち4日以上雨の降る確率

729 :725:2006/08/23(水) 01:43:15
>>727
すぐに分かってしまうんですか。すごいですね。
固有方程式を解く方法でしかわからないので、いつか自分もそうなりたいです。

>>725ですがすいません、対称行列だからじゃないですね。
(1,1)成分=(2,2)成分=(3,3)成分だからですね。
     |x-9 3 3|
|xE-A|=|3 x-1 -5|
     |3 -5 x-1|
だったら右下の4つの対称性に注目して
3列目から2列目を引いて(x-4)でくくればいいわけですね。

730 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 01:54:35
>>729
すぐにと言うのは大げさかもしれないけど、それも x=-4 のとき
2行目、3行目が同じくなるから、(x+4)を因数に持つことがわかる。
解を一つ見つけてから変形してくと間違いが少ない。

731 :729:2006/08/23(水) 01:57:17
(x+4)でくくれば・・・でしたね。

=(x-4)1*(-1)^(3+3) |x-9 3|
             |6 x-6|
=(x+4)(x^2-15x+54-18)
=(x+4)(x-3)(x-12)
でλ=3,-4,12
となりましたがあってますでしょうか?

732 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:03:11
>>731
いいんじゃね。

733 :729:2006/08/23(水) 02:14:41
>>732
ありがとうございます。コツがつかめてきました。

>>721の固有ベクトルなのですが
λ=4のときはAv=4v
  (X1)
v=(X2)
  (X3)
として、連立させることで
X1=X2=X3=k1
と求められましたが、

λ=1のときは対象性ゆえに
X1+X2+X3=0
の式が3つ出てくるだけで連立のさせようがないのですが
どうしたらいいのでしょうか?

734 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:25:16
>>733
ベクトルは縦で。
λ=1 の固有空間からはまず、一目で(1,-1,0)が取れる。
λ=1 ではもう一つ取れるが、対称行列の場合は普通、直交するものを選ぶから
シュミットの直交化法を使うのが王道だけど、
(1,1,1)×(1,-1,0)=(1,1,-2) と外積で計算するのが速い。
実際、(1,1,-2) は X1+X2+X3=0 を満たしている。

735 :716:2006/08/23(水) 02:39:16
>>722
>>726
「極座標 ラプラシアン」でググるのを失念しており、
大変失礼&お手数お掛けしました。
どうも有難う御座いました。


736 :729:2006/08/23(水) 02:40:18
>λ=1 の固有空間からはまず、一目で(1,-1,0)が取れる。
これはどういうことでしょうか?

737 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:44:42
起きている方がいればお願いします。
数列Cn=n-1/3^n-1
を証明する問題なのですがどう証明すれば良いでしょうか?

738 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:46:13
>>737
問題文を一語一句正確に書き写せ

739 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:49:17
>>736
X1+X2+X3=0 を満たす (X1,X2,X3) を一つ選べばいい。
成分に0を含むと後々計算が楽。1や−1も同様。

740 :729:2006/08/23(水) 02:58:15
>>739
なるほど、ところで
外積って
a×b=(yazb−ybza、zaxb−zbxa、xayb−xbya)
ですよね。
(1,1,1)×(1,-1,0)=(1*0-(-1)*1,1*(-1)-0*1,1*(-1)-1*1)=(1,-1,-2)になったんですが
私の間違いでしょうか?

741 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:59:00
すいません。
等差数列{An}と公比が整数の等比数列{Bn}がありCn=An/Bnとする。C1=2、C2=1、C3=4/9であるとき以下の問いに答えよ。ただしBn≠0(n=1,2,3…)とする
(1){Bn}の公比rの値を求めよ
(2)Cnをnの式で表せ
という問題です。

742 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 02:59:34
>>740
(1,1,1) と (1,-1,-2) が直交してないから、一目誤り。

743 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:09:27
>>741
A_1/B_1 = 2
(A_1 + d)/(r*B_1) = 1
(A_1 + 2d)/(r^2*B_1) = 4/9
rは整数

より
r = 3
A_1 = 2B_1
d = B_1

C_n = A_n/B_n = (2B_1+(n-1)*B_1)/(3^(n-1)*B_1)
B_1で約分して終了

744 :729:2006/08/23(水) 03:10:05
>>742
では
a×b=(yazb−ybza、zaxb−zbxa、xayb−xbya)
の方法では計算できないと言うことですか?

745 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:11:50
>>744
計算ミスだろ

746 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:30:02
>>743
r=3はどこから導いているのでしょうか?

747 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:35:27
>>746
A_1 = 2*B_1を下の2式に代入
分母を払って辺々引くとdが消え
B_1が0でないことからrの2次方程式を得る
解のうち整数のものがr

748 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:46:27
(1)2点(-1、−2)、(4,3)を通る2次関数y=ax^2+bx+cのグラフとx軸との交点A,Bとする。
線分ABの長さが5のとき、a,b,cの値を求めよ。
(2)放物線y=x~2とy=4x+kが接する時のkの値を求めよ。
お願いします

749 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:48:59
こ れ が ゆ と り 教 育 か !

750 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 03:49:51
>>747
ありがとうございました!

751 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 07:24:12
|x-9|


752 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 07:43:35
数列Cn=n-1/3^n-1
を証明する問題なのですがどう証明すれば良いでしょうか?

753 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 08:13:50
>>752
そこだけ聞かれてもなんとも。

754 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 08:18:33
>>752
他スレで解決済

755 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 08:26:06
B^2−ACが0のときはどう判断したら良いんですか?

756 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 08:39:56
その方法じゃわからん。

757 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:15:30
ttp://f42.aaa.livedoor.jp/~imawaka/imgboardphp/src/1156291849199.bmp

この場合赤の部分の面積を求められるか教えて下さい。

求められる場合できれば解説も御願いします。

※図は完璧ではありません。三角形部は二等辺です。

758 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 09:20:15
>>757
扇形の面積から三角形の面積を引く
三角形の面積は
1/2 * 12 * 12 * sin 150°

759 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:30:59
行列A=[[a,b],[1,-2]]がA^2=2Eを満たすとき、
A^4-{(A^-1)^4}=(15/4)Eであることを証明せよ。

左辺を変形して、(15/16)(2E)^2 とするところまではやったのですが、
この後がわかりません。
お願いします。

760 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:42:01
(2E)^2=4E

761 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 11:43:10
>>760
わかりました。ありがとうございました。

762 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:06:49
座標平面上で、原点Oと異なる点P(x,y)に対し、Oを端点とする半直線OP上に
点Q(X,Y)をとり、OP・OQ=4が成り立つようにとるものとする。

1)X、Yをx、yで表せ

2)Pがx+y≧2、x^2+y^2≦4で表される領域を動くとき、Qの存在する範囲をDとする
  Dを不等式で示せ
3)Dを図示し、面積を求めよ



おねがいします。

763 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:43:27
無限大の定義より
∃∞∀a(a∈R=>∞>a)
この無限大の逆数は0より大きい数なんでしょうか
それとも0と同等なものになるのでしょうか
厳密な解答あれば教えてください

764 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:47:08
762
Y=(y/x)X
(x^2+y^2)(X^2+Y^2)=16
(x^2+y^2)(X^2+y^2X^2/x^2)=16
X^2=16/{(x^2+y^2)(1+y^2/x^2)}
  =16x^2/(x^2+y^2)^2
X=4x/(x^2+y^2)
Y=4y/(x^2+y^2)

Pが、x^2+y^2=4 上では、X=x、Y=y
Pが、x+y=2 上では、(x、y)=(t、2−t)
 X=4t/(2t^2−4t+4)
 Y=4(2−t)/(2t^2−4t+4)
(X−1)^2+(Y−1)^2=2
中心(1,1)半径√2の円の第一象限

(1/2)π(√2)^2−{(1/4)π・2^2−(1/2)2・2}
=π−(π−2)
=2

765 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:51:01
>>162
マルチ

766 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:54:44
>>764
他のスレと答えが違うようですが、計算はどっちがあってますか?

767 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 12:59:16
>>766
マルチ視ね

768 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:03:41
>>764
ありがとうございました


マルチは死にますね^^

769 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:21:30
全角君だ。

770 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:51:37
行列A,Bが正則であるとき、次の等式を証明せよ

{(B^-1)AB}^2=(B^-1)(A^2)B

{(B^-1)AB}^-1=(B^-1)(A^1)B

お願いします

771 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 13:57:19
{(B^-1)AB}^2=(B^-1)AB(B^-1)AB=(B^-1)AEAB=(B^-1)A^2B

{(B^-1)AB}^-1(B^-1)AB=E
{(B^-1)AB}^-1(B^-1)A=B^-1
{(B^-1)AB}^-1(B^-1)=B^-1A^-1
{(B^-1)AB}^-1=B^-1A^-1B

772 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:11:44
>>771
ありがとうございます!

773 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:19:50
行列の問題をもう一問お願いします。


n次の正方行列Aに対してX=(1/2)(A+tA), Y=(1/2)(A-tA)とおく。
このとき以下のおのおのを証明せよ。

A=X+Y

Xは対称行列である。

Yは交代行列である。

774 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:46:39
A=X+Y=1/2(A+tA)+1/2(A-tA)=A

A、X、Yの(i,j)成分をそれぞれa_ij、x_ij、y_ijと書くとすると
x_ij=1/2(a_ij+a_ji)=1/2(aj_i+a_ij)=x_ji より対称行列
y_ij=1/2(a_ij-a_ji)=-1/2(a_ji-a_ij)=-y_ji より交代行列

これは任意の正方行列は対称行列と交代行列の和で表せるということですよ。

775 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:50:25
あと(i=j)のとき
y_ij=-y_ij よりy_ii=0 (i=j)

776 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 14:53:35
>>774
わかりました。ありがとうございます!

777 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:26:37
A商店では、ある商品を15個までは1個につき105円で
それ以上買うと16個目からは1個90円で売っている。
他の商店では、同じ商品を、個数に関わらず1個100円で売っている。
A商店で買うほうが有利になるのは、何個以上購入した時か。

お願いしますm(_ _)m

778 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:29:18
転値行列のサブスクリプトtだったのか

779 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:32:46
1から10までの数をひとつずつ書いた10枚のカードから
1枚のカードを取り出しては元に戻すことを同じカーとを取り出すまで繰り返す。
n回目に終わる確率Pnを求めよ。
またPnを最大にするnの値を求めよ。

よろしくお願いします。


780 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:42:45
>>777
x>15で、(105*15)+90(x-15)<100x、45/2<x より23個以上。

781 :教えてください。:2006/08/23(水) 16:47:49
a2+b2+c2≧ab+bc+caを証明せよ。です。2は二乗です。よろしくお願いします。

782 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:49:43
781のa、b、cは整数です。

783 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:51:11
>>780
ありがとうございます!!

親戚の子供に聞かれて困ってたとです・・・

784 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:51:25
左辺-右辺={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2≧0

785 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 16:54:37
ありがとうございました。

786 :栄光 ◆Lms90zM1k. :2006/08/23(水) 17:10:15
確率はいつも加法定理を使うか独立試行を使うか迷うな〜

4人でじゃんけんを1回行なう。このとき、4人がグー、チョキ、パーを
出す割合はすべて等しいものとする。あいこになる確率を求めよ。

全体−少なくとも一人勝つ確率=あいこになる確率
という方針を立てて4人のうちk人勝つ確率をPk(k=1,2,3)と表す。
P1=4/27
P2=6/27
P3=4/27

P1,P2,P3って独立していませんか?
いや、でもこの場合の試行はジャンケンだから・・・・
むーそれぞれの試行が互いにどう影響しているかイメージできませんな

787 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:14:00
>>786
栄光、もうだめぽ…

788 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:16:52
栄光がんばれ

789 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/23(水) 17:28:28
>>786
独立というのは、無関係に起こりうるということだから
P1とP2とP3が同時に起こっても問題無い状態だお

1人勝ち かつ 2人勝ち かつ 3人勝つという状態があり得るのか
考えれば独立かどうかはすぐ分かるお(´・ω・`)

790 :栄光 ◆Lms90zM1k. :2006/08/23(水) 17:42:13
>P1とP2とP3が同時に起こっても問題無い状態だお
んー、同時に起こるんですか・????
起こらない気が・・・。

791 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:42:24
順列嫌いなので、誰か教えてください。

数字1,2,3,4,5から異なる3個をとり出してできる3桁の整数のうち、9で割り切れるものの個数を求めよ。
という問題なのですが、どういうふうに式を立てたらいいのでしょうか??

792 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2006/08/23(水) 17:46:22
>>790
同時に起こらないんだったら
独立ではないってことだお(´・ω・`)

それは、P1が起こることによって、
P2を起こらない状態にさせているわけだから
P1の結果がP2に影響してるってことだお
それは独立ではないってことだお(´・ω・`)

793 :栄光 ◆Lms90zM1k. :2006/08/23(水) 17:47:57
>>792
なるほど!だから加法定理なのか・・・。

794 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:50:47
>>791
9で割り切れる⇔各桁の数字の和が9で割り切れる

795 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 17:58:38
それでは、地道に考えるしかないのですか??

796 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:04:24
手間を惜しむな

797 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 18:13:11
そうですかぁ…
頑張ります。

798 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:08:46
ええと、問題をさがしています。この板の方なら御存知かとおもいまして質問させてください

1から増加する自然数の問題で、高校の先生に教えていただきました
奇数とか偶数とかを(2倍か2分の1))して1を(加えるか引く)という問題で答えが○○になる。
このすべての自然数で答えが○○になるのはまだ証明されていない。
とかいうものだったのですが、説明された当時はすごく面白くてノートにいっぱい書いていたんですが
もう問題自体をわすれてしまっています。
単純な2倍と2分の一にすることの繰り返しと+1をすることだけは覚えているのですが。
どなたかこの問題を教えてください。

ポアンカレ予想の受賞辞退のいきさつのニュースを読んで
昔のことを思い出そうとおもって思い出せなかったものですから。

799 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:15:34
コラッツ予想?

800 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:16:29
この問題の解き方誰か教えてください。

机の上に異なる本が7冊ある。その中から、少なくとも1冊以上何冊でもすきなだけ本を取り出すとすれば、その取り出し方は何通りか。

という問題です。よろしくお願いします。

801 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:20:40
>>800
地道に

1冊取り出す場合の数 = 7
2冊取り出す場合の数 = 21

7冊取り出す場合の数 = 1

とか数えて足し上げなさい。

802 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:21:23
>>779
2≦n≦11で、
P(n)=10*(n-1)*(P[9,n-2])/10^n=10!*(n-1)/{10^n*(11-n)!}
P(3)=1800/10000<P(4)=2160/10000>P(5)=2016/10000、n=4で最大かな。

803 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:22:15
>>798
どんな数からはじめても、その数が
偶数なら2で割り
奇数なら3をかけて1を足す
を繰り返して有限回で1になる。か?

804 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:23:19
いや数はやべー。自然数な。

805 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:29:38
801さんありがとうございました(o>∪<o)ノ
頑張ります。

806 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:37:26
教えてください。
nは2けたの自然数とする。(n+2)^2+(n+4)^2が5の倍数となるような
nの個数を求めよ。


807 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:41:09
>>806
nが5で割って1余る数の時、2余る数の時、とか分類して考える。

808 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 19:43:14
なるほどです。ありがとうございました

809 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:18:26
集合族Bについて、

E_1, E_2∈B → E_1∪E_2∈B … (1)
を満たすとすると、

E_i ∈ B (i=1,2,...) → ∪[i=1,∞]E_i ∈ B … (2)
が自動的に言えてしまうような気がするのですが、
(1)と(2)は別物ですか?

某書で、(1)が有限加法性、(2)は別物(完全加法性?)らしき記述があったのです。
よろしくお願いします。

810 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:21:29
>>809

たとえば、Bとしてなんかの位相の閉集合系をとると
閉集合と閉集合の和はまた閉集合だけど、無限和をとるとそうとはかぎらない。
たとえばE_nを数直線上の閉区間[0,1/n]とか定めると∪[i=1,∞]E_iは[0,1)になるわな。

811 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:22:29
ちがうや。ごめん
E_nを数直線上の閉区間[0,1 - 1/n]と定めるんだ。

812 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:25:16
ある工場では製品Aと製品Bを生産しています。先月の製品Aと製品Bを生産量の合計は13000個でした。今月は製品Aの生産量が1割減り製品Bの生産量が2割増えたので生産量は合計で200個増えました。今月の製品Aと製品Bの生産量を求めよです

813 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:25:39
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

教えてくださいポアンカレもどき様


814 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:27:25
>>813

マルチするなボケ



815 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:28:05
>>812
製品Aの生産量をxとすると
製品Bの生産量は13000-x
0.9*x + 1.2*(13000-x) = 13200

816 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:29:23
>>810-811
なんとなく分かりました。
どうもありがとうございます。

817 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:29:40
あの815さん*ってなんですか

818 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:30:39
誰か即効で教えてください

三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0<x<3 を満たす実数xに対して、xベクトルAP+2ベクトルBP+ベクトルCP=0ベクトル を満たす点Pを考える。
(1)ベクトルAD,ベクトルAEをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ
 ベクトルAPをx,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xベクトルAQ=3ベクトルBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ベクトルAFをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ

819 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:30:54
1嫁クズ

820 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:30:59
>>814
おまえらが答えないのが原因だろボケ

821 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:31:30
夏だな。

822 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:32:10
すみません書いてありました
ということは製品Aが8000個でBが5000個ってことですか

823 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:34:21
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

5分でまかせた

824 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:35:14
>>818
河合の問題だろwww
ネタバレ厨は死ぬといいよ^^

825 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:36:30
a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

マジでお願いしますよ〜
神様

826 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:36:31
回答がないこととマルチポストすることの因果関係を教えてください

827 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:36:54
すいません。ちょっと数Vで解き方が分からないところが出てきたので教えてもらえないでしょうか?

aは定数とする。次の異なる実数解の個数を調べよ。
(1)xB-ax+2x=0
(2)2x-1=ae-x
*○の中の数字は累乗

828 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:37:20
>>826
回答なし→ああここでは答えてもらえないんだな→別のところへ

829 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:39:26
>>827
(1)
x(x^2-a+2) = 0
x^2-a+2=0の解の個数を考える.0を解にもつ場合に注意

(2)は1次方程式

830 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:40:27
xy平面上の単位円x^2+y^2=1をCとし、C上に4点A1(1,0),A2(0,1),A3(-1,0),A4(0,-1)をとる。
円Cの内部及び周上の点Pに対して、S=PA1*PA2*PA3*PA4と定義する。
点Pが円Cの内部及び周上を動くとき、Sの最大値、及びそのときのPの座標を求めよ。

お願いします。

831 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:40:51
>>826
あんたも俺の問題に答えてくれないと人道に反するぞ!!!

832 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:41:00
あのおこれもいいですか
2桁の整数がありますこの数の1の位は10の位よりも6大きくまた10の位と1の位を入れ替えてできる数字は元の数の整数3倍より2小さくなります元の正の整数の10の位をx1の位の数をyとするとき
元の整数をxとyを使った式で表しなさい

1の位の数は10の位の数より6大きいことを表す方程式を作りなさい

10の位の数字と1の位の数字を入れ替えてできる整数は元の整数の3倍より2小さいことを表す方程式を作りなさい


833 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:42:28
試験本番では誰も教えてくれないぞ。

834 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:43:39
>>833
試験本番で答えられるように勉強するんですぅ(><;)

a,b,cは正の実数でa+b=1、a^3+b^3+c^3=1を満たすとき
a^2+b^2+c^2の最大値はア/イ+(ウ/エ)^(オ/カ)
答えは半角数字で#アイウエオカ

じゃ、よろしくね!

835 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:44:24
>>832

どこがわからないんだ?ぶっちゃけ、このレベルの問題がわからないってのは
ほんとにほんとに数学がわかってないってことで、こんなところで質問して
お茶を濁すより、ちょっとは真面目に勉強した方がいいと思うんだが。

836 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:44:46
高校生スレで今の問題答えてもらいましたぁ。
やっぱり人間ができてる人はいるんですね。

837 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:49:54
>>832
マルチ

838 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:51:59
いやあ俺数学本当にだめなんで

839 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:53:07
三角形ABCがあり、辺BCの中点をD,線分ADの中点をEとする。また 0<x<3 を満たす実数xに対して、xベクトルAP+2ベクトルBP+ベクトルCP=0ベクトル を満たす点Pを考える。
(1)ベクトルAD,ベクトルAEをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ
 ベクトルAPをx,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ
点Pが直線BE上にあるようなxの値を求めよ
(2)点Qは、xベクトルAQ=3ベクトルBQを満たす点とする。
直線PQはxの値に関係なく直線BC上の定点Fを通ることを示し、ベクトルAFをベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ


840 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:55:09
>>839


しか

841 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:57:05
>>839は高校2年河合模試のネタバレ。
レスしないように。


842 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:57:57
つーか、>>841さんも大変だな。河合の回し者なのかもしれないが、
まあそれはそれで大変だな。

843 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 20:59:25


844 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 21:08:42
先週は駿台東大実戦模試のネタバレが数学板のあちこちに貼られてて大変だったからな。

845 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 22:51:59
質問させて下さい。
行列の表記の仕方が分からないですが・・・

行列A=
(-1 1 -3)
( 9 -2 9)
( 5 -2 7) ※三次の正方行列です
とする。
Aの固有多項式 fA(x) は行列 xE-A の行列式である。
自然数 n≧1 に対して、多項式 (x-1)^(n+2) を fA(x) で割った余りを求め、
行列 (A-E)^(n+2) を求めよ。

846 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:30:01
>>830もお願いします。

847 :132人目の素数さん:2006/08/23(水) 23:31:55
>>845
fA(x) = (x-1)^2(x-2)

(x-1)^(n+2) = (x-1)^2(x-2)g(x) + ax^2+bx+c とおける。
a=1,b=-2,c=1 だから
(A-E)^(n+2) = A^2-2A+E

848 :845:2006/08/24(木) 00:08:01
>>847
すみません、a,b,cの値の求め方と、
そこからどうやって(A-E)^(n+2)を求めるのかを
細かく教えていただけないでしょうか。

849 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:21:28
>>750

850 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:39:11
>>848
(x-1)^(n+2) = (x-1)^2(x-2)g(x) + ax^2+bx+c
に x=1 , x=2 を代入。
a+b+c=0 , 4a+2b+c=1
両辺を微分した式に x=1 を代入
2a+b=0

ケーリー・ハミルトンの定理から fA(A)=O
(x-1)^(n+2) = fA(x)g(x) + x^2-2x+1
は (x-1)^(n+2) をfA(x) で割り算した式だから、
行列Aに関しても
(A-E)^(n+2) = fA(A)g(A) + A^2-2A+E が成り立つ。

851 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:47:47
>>830
S^2={(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}
=16(1-x)(1-y)(1+x)(1+y)=16(1-x^2)(1-y^2)=16x^2y^2
=(4xy)^2≦{2(x^2+y^2)}^2=4
等号は x^2=y^2 すなわち P(±1/√2 , ±1/√2) (複合任意) のとき

852 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 00:50:00
(x-1)^nを(x-2)で割った後(x-1)^2を掛けたんじゃなかったのか。


853 :845:2006/08/24(木) 00:58:52
>>850
ありがとうございました!

854 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:14:19
>>851
Pは円の内部も動くんじゃなかったっけ?
2行目の=は≦?

855 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:21:09
>>854
スマン。勘違いした。>>851はなしで。

856 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 01:40:25
>>855
別に「なし」にしなくてもよくね?
2行目の=を≦にかえて、これの等号成立が
x^2+y~2=1のときだから、
これとx~2=y^2をあわせて、
答えはあってるような気がするけど。

857 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:05:08
>>830
復活。
S^2={(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}
={(x^2-1)^2+2(x^2+1)y^2+y^4}{x^4+2(y^2+1)x^2+(y^2-1)^2}
={x^4-2x^2+1+2x^2y^2+2y^2+y^4}{x^4+2x^2y^2+2x^2+y^4-2y^2+1}
={(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)+1}{(x^2+y^2)^2+2(x^2-y^2)+1}
={(x^2+y^2)^2+1}^2-4(x^2-y^2)^2
(x^2+y^2)^2=u , (x^2-y^2)^2=v とおくと 0≦u≦1 , 0≦v≦1 で
S^2≦(1+1)^2-4*0=4
等号は u=1 , v=0 ⇔ x^2+y^2=1 , x^2-y^2=0
⇔ P(±1/√2 , ±1/√2) (複合任意) のとき

858 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 02:09:43
>>856
君の言うとおりだ。orz
ツカレタヨ

859 :856:2006/08/24(木) 03:00:59
>>858
おつかれさん。

860 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:15:00
(x,y)->z=x+yi.
S=|z-1||z+1||z-i||z+i|=|z^4-1|<=2.
S=2=>z^4=-1.


861 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:43:39
下の問題を解くときに部分積分の公式を使うと思うのですが
答えがわかるのに解けないです
∫(r(a^2-r^2)^(1/2))dr
これが
-1/3(a^2-r^2)^(3/2)
となります
途中経過を書くのが面倒な方は部分積分の公式を書いて頂けるだけでも有り難いです。
間違った事を言っていたらすみません。

862 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:49:50
置換積分

863 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 04:59:33
>>861
r=asinxと置いたらできた。超めんどくせーけど

864 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:09:39
>>862
>>863
有り難うございます!あとどれくらい持つかわかりませんが果てるまで頑張りたいと思います!

865 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:17:47
>>861
r(a^2-r^2)^(1/2) = (-1/2)(a^2-r^2)'*(a^2-r^2)^(1/2) だから
a^2-r^2 = t と置換。

866 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 05:27:17
>>865
やっと解けました有り難うございます。これで眠りにつけます。

867 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/24(木) 06:32:53
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

868 :830:2006/08/24(木) 07:33:53
どうもありがとうございます。

869 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:54:20
「n>6⇒sin(π/n)は無理数」は真でしょうか。教えてください。

870 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 18:56:43
nは何かわからないと。

871 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:13:42


872 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 19:14:31
ごめん、問題見まちがった

873 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:31:17
fortranなどを聞いてもよろしいか?

874 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:36:28
数学よりの話だと答える人もいるかも

875 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:48:44
となりあう素数の差でいくらでも大きいものが存在するってことって証明むずかしいですか?

876 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/24(木) 22:52:00
>>875
難しくない。

877 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:52:50
>>876
素数定理とか使いますか?

878 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2006/08/24(木) 22:53:30
たとえば、

5!+2
5!+3
5!+4
5!+5
は全て合成数。
このような感じで、

n!+2
n!+3
・・・
n!+n
とすると、素数のない長い区間を取ることができる。

879 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 22:55:38
>>878
さすが菅さんすがすがしいくらい明解です

ありがとうございました

880 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:05:04
実数aは正の定数で,関数
f(x)=|ax-√(1-x^2)| (0≦x≦1)
によって表される関数 y=f(x)の増減,凹凸を調べ,その概形をかけ

よろしくお願いします

881 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:06:09
モンテカルロ・シュミレーションによりπを計算せよ。

ってゆうプログラムをMS-fortranでやりたいんですが・・・




882 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:07:33
>>881
0から1までの数を2つランダムにとって原点からの距離が1以下とか
そんな感じでいいんじゃ

883 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:10:14
>>882
大昔のパソコンの乱数は2次元にすると癖が出てしまい、
うまくいかなかったのを思い出した。

884 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:25:53
>>880
【sin】高校生のための数学の質問スレPART83【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/638


885 :132人目の素数さん:2006/08/24(木) 23:48:54
>>884
ttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156258854/652
この通りしっかりと断ってから聞いているのですが。

886 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 01:18:28
>>885
たった1時間で「回答が得られなかった」などとほざいて
マルチ宣言するような我慢の足りない奴は氏ねばいいのに

887 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 08:58:00
>>880
普通に微分して

888 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:12:08
説明しずらいと思いますがお願いします。
▲ABCで斜辺AC上に点Pをとり直角三角形をコンパスで作りなさいという問題なんですが、
点Pの取り方と直角三角形の作り方をおしえてください><

889 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:13:53
>>888
問題が変

890 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:16:34
>>888
点Pをとる。
点Pを中心とする円を書く。
点Pを通る直径ACを書く。
円周上に点Bをとる。

891 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:19:32
ヒデブ

892 :888です:2006/08/25(金) 11:28:44
すいません・・・説明不足でした
三角形(正方形ではないです)ABCがあります。その斜辺AC(底辺はBC)
上に点Pをとり、直角三角形ABPをコンパスを使って作成しなさい
という問題です・・・・。

893 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:30:59
asso

894 :888です:2006/08/25(金) 11:33:51
ごめんなさい・・・わかりました。
すいませんでした

895 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:34:57
麻、生

896 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 11:37:27
BCが直径になるような円を描けば。

897 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 20:52:33
aso

898 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:09:56
0以上の整数に対し、根号を繰り返しつけていくと
何回目に1となるか。

↑これって一般化できるんですか?

899 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:15:58
それ電卓の話だろ
電卓が内部でどういう丸め計算をしているか分からないと無理


900 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:17:11
1でない数は何回やっても1にはならん。

901 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:20:39
ミスった。0より大きい整数か。

>>899
一般化は出来るのですか?
アルゴリズムは理解不可能に決まってますが、それだけ知りたいのです。


902 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:23:48
0より大きな任意の整数Nに対し、根号を繰り返しつけていくと
何回目に1となるか。

こう表現するべきか.


903 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:29:54
>>902
数学と言うより計算科学や計算工学の問題かな?

904 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:31:37
例えば、1<x, εを計算機イプシロンとしてx^{1/(2n)}<1+εを満たす自然数nの中で最小のものとか。

905 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:35:42
>>899
文脈なしに電卓の話とわかる>>899はエスパー?

906 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 22:39:09
人の脳を読む能力を正しく使った例

907 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:14:24
50万分の1のくじを20回引いて、2回「以上」当たる確率は何lでしょうか。
式と答えを教えて下さい。
よろしくお願いします。_(._.)_

908 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:16:46
>>901
1は1つ。それ以外は何回目でもならない。

909 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:18:17
>>907
余事象
全部はずれか、1回だけ当たる確率を求める

910 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:21:21
8冊の異なる本を5冊,2冊,1冊の3組に分ける方法は何通りあるか。また4冊,2冊,2冊の3組に分ける方法は何通りあるか。

考え方を教えてください!
よろしくお願いします。

911 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:22:52
すべて数える、これ基本。

912 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:22:59
1−(全部はずれ+1回だけ当たる)ということでしょうか。ありがとうございます!
ちなみに、それを計算できるところ、分かりましたら教えていただけませんでしょうか?

913 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:23:39
>>910
前者、5冊とって残りから2冊とる
後者、4冊とって残りから2冊とる、その後2!で割る
割る理由は2冊、2冊の組に区別がないから

914 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:25:07
>>912
反復試行の公式

915 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:26:45
912は>>909さんあてです。
初めて来たので不慣れです。宜しくお願いします。

916 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:28:35
>>910
前者
(8C5)(3C2)(1C1)
後者
(8C4)(4C2)(2C2)/2!

917 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:29:05
かぶった

918 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:30:47
計算もしてください。お願いします。

919 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:33:25
質問があります・・・。

y = 3.05 x = 0.45
y = 4.35 x = 7.35
y = 6.95 x = 14.75
y = 11.95 x = 21.25

という4つの点があり、これに3次関数を計算機又はコンピュータを使わないで当てはめたい場合、地道に

y = ax^3 + bx^2 +cx +d

に y と x の値を当てはめていく以外に方法はありますか?
例えばこの点をグラフに描き、そこからなにか生み出すことは可能でしょうか?
宜しくお願いします・・・。

920 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:35:27
意味不明

921 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:41:44
アホな質問ですみません、一番小さい素数ってなんですか?

922 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:42:51
正の素数なら2

923 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:46:54
2ですね、有難うございます!
クロスワードの問題で「この世で一番小さい素数は?」というのがあったもので…

924 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:49:11
>>923
それって英語のクロスワード?
日本語だと「に」ってなるけど1文字って・・

925 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:53:29
|x-1|+|x-4|+|x-9|
の値が最小となるXの値を求めよ!(|は絶対値記号です)

これが分かりません!よろしくお願いします!!

926 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:55:49
>>925
x<1、1≦x<4、4≦x<9、x≧9で場合分け

927 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:58:57
図よりx=4

928 :132人目の素数さん:2006/08/25(金) 23:59:56
>>925
場合わけで絶対値を外すと一次式になるから
最大最小は(存在するなら)場合分けの境界に現れる。
x=1,4,9を代入して一番小さいのが最小値。

929 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:08:15
X+Y=4のときX^2+Y^2の最小値が8になるのですが求め方がわかりません教えてくださいm(__)m

930 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:10:18
>>929
Y=4-Xを代入

931 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:16:52
>>930
ありがとうございます
m(__)m

932 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:22:32
すいません無限級数の問いで
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7+…+1/16*18の答えが106/153なのですが途中のやり方がわかりません
教えてください。

933 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:23:39
1/{k(k+2)} = (1/2){1/k - 1/(k+2)}

934 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:24:08
>>932
それ無限級数じゃない

935 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 00:25:15
>>933
ありがとうございます

936 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:33:22
複素平面C内の単位開円板D={z∈C;|z|<1}上で定義されている正則関数fが、
任意のz∈Dに対し|f(z)|<1を満たし、f(0)=f'(0)=…=f^(k-1)(0)=0
(i.e.(k-1)階までのfのz=0での微分係数が全て0)であるとする。
(1)任意のz∈Dに対して、|f(z)|<|z|^kであることを示せ。また、
  |f^(k)(0)|≦k!が成り立つことを示せ。
(2)(1)において、あるz∈D,z≠0が|f(z)|=|z|^kとなるか、または|f^(k)(0)|=k!
  が成り立つとする。このとき、絶対値が1である複素数λが存在して、
  f(z)=λ(z^k)となることを示せ。

よろしくお願いします。



937 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:36:34
お願いします

f(x)=1/(x^2-1)
の第n次導関数(nは自然数)を求めよ。

938 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:40:00
1/(x-1)-1/(x+1)=?.


939 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 01:55:00
>>936
複素関数論スレッド§2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1060287216/420-424


940 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:02:03
>>938 ありがとうございます!

すみません、もうひとつお願いします。

∫[x=1,∞] ((1+x)*√x)^(-1)

941 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:03:47
>>940
x=t^2 (t>0)

942 :940:2006/08/26(土) 02:24:51
>>939
lim[k→∞] ∫[x=1,k] ((1+x)*√x)^(-1)
のかたちで解いているのですが、
x=t^2 に置換すると
lim[k→∞] ∫[x=1,√k] ((1+t^2)^(-1))*2
になりました。
この後、t=tanθ で置換しようとしたのですが、
積分範囲が分からなくなりました。
どうすればいいのでしょうか?

943 :936:2006/08/26(土) 02:29:46
>>939
御誘導、大変有難う御座います。

944 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:31:28
942の>939は>941の間違いです

945 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:41:15
>>942
t→∞のとき
tanθ→π/2だということを憶えておきつつ、
√k = tanα を満たす0≦α<π/2 の実数と一文添えて
積分の上限はαと書いておけばいい。

946 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:51:20
>919
つ [Lagrange の補間多項式]

 y = 3.05f1(x)/f1(0.45) + 4.35f2(x)/f2(7.35) + 6.95f3(x)/f3(14.75) + 11.95f4(x)/f4(21.25),

 f1(x) = (x-7.35)(x-14.75)(x-21.25),
 f2(x) = (x-0.45)(x-14.75)(x-21.25),
 f3(x) = (x-0.45)(x-7.35)(x-21.25),
 f4(x) = (x-0.45)(x-7.35)(x-14.75).

これより

 a = 0.000897522762973502…
 b = -0.00884434430156165…
 c = 0.20575495429288…
 d = 2.95911946352791…

http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html

947 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 02:55:13
>>945 ありがとうございました!

948 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 06:21:15
ふたつお願いします

∬ x/(1+y) dxdy
[0≦x≦1,0≦y≦x^2]

∬ (x^2)/√(1+x^2+y^2) dxdy
[x^2+y^2≦8,y≧0]

949 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 06:38:39
∬これってなんですか?

950 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:04:33
>>948
フビニの定理で二重積分に変換して計算

951 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:23:14
f(x)=-x+5,g(x)=x+5、h(x)=2x+7とする。
f(x)、g(x)、h(x)がこの順に等比数列になるようなxの値を求めよ。
お願いします。

952 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:25:34
>>951
a,b,cが等比数列⇔ac=b^2

953 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:29:21
>>949
積分記号

954 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 07:40:03
今井塾は閉鎖されたのですか?

955 :951:2006/08/26(土) 08:18:29
ありがとうございます。

956 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 08:26:21
fが微分可能なとき、以下が成り立つと思うんですが、正しいですか?
もし正しいなら証明の道筋を教えてください。

lim{n→∞} Σ{i=0..n-1}(f((2i)/(2n)) - f((2i+1)/(2n))) = (f(0) - f(1))/2

957 :948:2006/08/26(土) 08:38:50
>>950
すみません、分かりません。
詳しく教えていただけないですか?

958 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 08:50:04
>>957
断る

959 :948:2006/08/26(土) 09:49:41
>>958
お願いします

960 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 09:54:59
>>959
コトワル

961 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:02:11
>>960
どうしても駄目でしょうか?

962 :950:2006/08/26(土) 10:22:45
958=>>960≠950 だが、たとえば前者は、
  ∬_[0≦x≦1,0≦y≦x^2] x/(1+y) dxdy
  =∫_[0≦x≦1]{∫_[0≦y≦x^2] x/(1+y) dy}dx = …
と二重積分にして計算する。後者も同様。

あとはご自分で

963 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:32:07
>>956
妄想は数学の習得にとって有害でしかない

964 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 10:32:12
下は極座標にしたらいいでしょう

965 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:00:15
>>963
一般には正しくないということですか?
それなら、どのようなfについて成り立つのでしょうか。
多項式関数については成り立ちますし、
指数・対数・三角関数についても、計算機によると
成り立ちそうに見えます。


966 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 11:50:33
∬[x=0,1;y=0,x^2]x/(1+y)dxdy
=∫[x=0,1]dx∫[y=0,x^2]dy[x/(1+y)]
=∫[x=0,1]dx[xlog(1+x^2)]
=log2-∫[x=0,1]dx[2x^3/(1+x^2)=log2-∫[x=0,1]dx[2x-2x/(1+x^2)
=2log2-1

967 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 12:09:28
>>965
導関数が不連続なのとかも試しているのかな?まあ、こっちは計算もせず冷やかし半分だけどね。

968 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 15:10:00
◆ わからない問題はここに書いてね 200 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156572000/


969 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:07:25
>>948 (上)

∬[0<x<1; 0<y<x^2] x/(1+y) dydx
 = ∫[0<x<1] x {∫[0<y<x^2] 1/(1+y) dy} dx
 = ∫[0<x<1] x [ log(1+y^2) ](y=0,√x) dx
 = ∫[0<x<1] x・log(1+x^2) dx
 = (1/2)∫[0<X<1] log(1+X) dX
 = (1/2)[ (1+X)log(1+X) -X ](X=0,1)
 = log(2) - 1/2.

順序を入れ替えると…
∬[0<x<1; 0<y<x^2] x/(1+y) dxdy
 = ∫[0<y<1] (1/(1+y)) {∫[√y <x<1] x・dx} dy
 = ∫[0<y<1] (1/(1+y)) [ (1/2)x^2 ](x=√y,1) dy
 = ∫[0<y<1] (1-y)/(2(1+y)) dy
 = ∫[0<y<1] {1/(1+y) -1/2} dy
 = [ log(1+y) -y/2 ](y=0,1)
 = log(2) -1/2.

970 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:16:13
>>969
清書は自分のノートでやってね

971 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:28:20
>>956
導関数が連続のときは平均値の定理を使って
導関数の積分に直して示せる。


972 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 17:59:32
>>948 (下)

∬[x^2+y^2<8,y>0] (x^2)/√(1+x^2+y^2) dxdy
 = ∫[-√8<x<√8] (x^2){∫[0<y<√(8-x^2)] 1/√(1+x^2+y^2) dy} dx
 = ∫[-√8<x<√8] (x^2){[ log(y+√(1+x^2+y^2)) ](y=0,√(8-x^2))} dx
 = ∫[-√8<x<√8] (x^2){log(3+√(8-x^2)) -(1/2)log(1+x^2)} dx にてお手上げ……orz.

x=r・cosφ, y=r・sinφ とおく。dxdy=rdrdφ    (← |J|=r)
∬[x^2+y^2<8,y>0] (x^2)/√(1+x^2+y^2) dxdy  
 = ∫[0<r<√8, 0<φ<π] (cosφ)^2・(r^2)/√(1+r^2) rdrdφ
 = ∫[0<φ<π] (cosφ)^2 dφ・∫[0<r<√8] { (r^3)/√(1+r^2) } dr
 = ∫[0<φ<π] {(1/2)+cos(2φ)/2}dφ・∫[1<R<9] {(R-1)/√R } dR   (← R=1+r^2)
 = ∫[0<φ<π] {(1/2)+cos(2φ)/2}dφ・∫[1<R<9] {(√R) - 1/√R } dR
 = [ (φ/2) + sin(2φ)/4 ](φ=0,π)・[ (2/3)R^(3/2) - 2√R ](R=1,9)
 = (π/2)・(40/3)
 = (20/3)π.

973 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:04:27
>>971
ありがとうございました。

974 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:07:51
>972
 2rdr = dR,
∫[0<r<√8] { (r^3)/√(1+r^2) } dr
 = (1/2)∫[1<R<9] {(R-1)/√R } dR
なので
 与式 = (10/3)π.

975 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:10:08
>972 清書はチラシの裏で

976 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:16:24
確率の問題誰か教えてください。

4個のサイコロを投げたとき、その中に同じ目がある確率を求めよ。

という問題です。よろしくお願いします。

977 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:20:13
2つ目のサイコロの目が最初のものと異なる確率=5/6
3つ目のサイコロの目がどれとも異なる確率=4/6
4つ目のサイコロの目がどれとも異なる確率=3/6
すべての目が異なる確率=5×4×3/6³
同じ目がある確率=1−5×4×3/6³


978 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:26:57
ありがとうございました(o>∪<o)ノ
おかげさまで助かりました

979 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:28:21
a^4+b^4+c^4+d^4+4abcd は因数分解できるか。
できるなら因数分解し、できないならそれを証明せよ。

という問題です。よろしくお願いします。

980 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:37:32
1,1,1,-1

981 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:41:58

a=b=c=1,d=-1が解になると言いたいのだろうが,他変数の場合,因数分解とは無関係.

982 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 18:54:58
ℵฺ^ℵฺo=ℵฺ を証明せよ。

お願いします。

983 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 19:01:27
2008年フランスで何か数学会の大きな大会はありますか?

984 :132人目の素数さん:2006/08/26(土) 22:42:50
二十日。


985 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:08:01
age

986 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:16:28
2つのさいころA,Bを投げて、出た目をそれぞれa,bとしたとき
三次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+b=0が相異なる3つの実数解をもつ確率 を求めると
アイ/ウエである。
ただし、アイ/ウエは既約分数である

ガウス様にぜひ教えていただきたいです!!!

987 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:18:56
マルチ

988 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:22:43
(x+1)(x^2+ax+b)
-1-a+b!=0

989 :中田カウス:2006/08/27(日) 00:26:42
>>986
(x+1)(x^2+ax+b)=0より
題意は
1-a+b≠0 かつ a^2-4b>0と同値
あとは6X6の表でも書いて数える。






990 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:32:36
>>989
ついでにガウスさんが計算してくださいよ
答えないんですもん

991 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:34:10
他人に計算させても、答えが無いと言う状況はかわらんだろう。。。

992 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:34:51
>>991
このスレの人のレベルなら答えとして信頼できるんで

993 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:35:29
>>992
βや今井や弟子みたいなのもいるぞ

994 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:36:38
>>993
誰も知らないです・・・

995 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:37:48
>>992
そこまで頼るなよ。。。お前友達とか居ないのか?

996 :中田ボタン:2006/08/27(日) 00:39:45
>>989
13/36

997 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:41:50
>>996
本当に感謝します。
ありがとうございました。

998 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:42:09
7/18

999 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:42:50
二十日二時間。


1000 :132人目の素数さん:2006/08/27(日) 00:44:39
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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