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線形代数/線型代数 3

1 :132人目の素数さん:2005/12/15(木) 18:47:47
線形代数に関する話題全般のスレッドです。

宿題の丸投げは止めましょう。

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前々スレ
 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
前スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/

381 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:11:49
【問題】
実数 x,y,z が xy+2yz+3zx=1 を満たすとき, |x+y+z| の最小値を求めよ.

不等式への招待2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/819

382 :132人目の素数さん:2006/08/28(月) 00:59:24
>381
 F(x,y,z) = (x+y+z)^2 - 2μ(xy+2yz+3zx) が半正値になるようにしたい。
 半正値 ⇔ すべての固有値が非負
 |F| = | [1,1-μ,1-3μ] [1-μ,1,1-2μ] [1-3μ,1-2μ,1] | = 12(2/3 -μ)μ^2.
0が固有値になるのは、μ=0 または μ=2/3 のとき.
μ=2/3 のとき、F(x,y,z) = (2/3)(x+y-z)^2 + (1/3)(x-y-z)^2 ≧0.
∴ |x+y+z| ≧ √{2μ(xy+2yz+3x)} = √(2μ).

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